Stăpânește numărătoarea rapidă. Modalități interesante de a număra rapid

Să înveți să numeri rapid în capul tău nu este dificil; tot ce ai nevoie este experiență și antrenament. Abilitatea de a opera cu numere complexe crește nivelul de control asupra multor procese de viață, face o persoană mai colectată și organizată. De asemenea, aritmetica mentală rapidă vă permite să vă luați mintea de la gândurile triste, îmbunătățește memoria, atenția și un sentiment de încredere în sine.

Caracteristicile și beneficiile aritmeticii mentale rapide

În prezent, aproape fiecare persoană educată poate opera în mintea lor cu numere de până la 20. Cu toate acestea, este deja dificil să faci calcule mentale cu valori care au trei sau mai multe numere. Acest lucru poate fi făcut numai de cei care efectuează în mod regulat operații matematice în mintea lor; aceștia includ matematicieni, oameni de știință, contabili etc.

Cum poți dobândi aceleași abilități de numărare rapidă ca acești specialiști? Acest lucru nu este imposibil. Fiecare dintre noi are capacitatea de a face acest lucru prin natura. Pentru unii sunt mai dezvoltati, alții au nevoie de puțină practică. Exercițiile pentru antrenament pot fi găsite gratuit disponibile pe Internet. Îți poți dezvolta propria metodologie care va ține cont de totul caracteristici personaleși te va ajuta să stăpânești rapid abilitățile necesare.

Pentru a reuși în această afacere, trebuie să urmați următoarele reguli de bază:

• antrenamente regulate

Mai întâi trebuie să-ți dezvolți propriul regim de antrenament, iar apoi, dacă vrei cu adevărat să obții rezultate impresionante, urmează-l cu strictețe. În prima lună, antrenamentul trebuie efectuat o dată pe zi, timp de 10-15 minute. Nu este recomandat să le faceți mai mult timp, deoarece puteți obosi foarte mult și vă puteți răcori din această activitate.

Dacă devine dificil, puteți face o pauză de una sau două zile. Fă-ți timp, stăpânește tehnica în ritmul tău. Stăpânirea numărării rapide este ca și cum a învăța poezia. Dacă ceva nu funcționează imediat, atunci nu renunța, continuă antrenamentele și succesul va urma.

• atentie si concentrare

Aceasta este foarte punct important la studierea tehnicii de numărare rapidă. În primul rând, trebuie să vă amintiți algoritmul pentru lucrul cu numere complexe. Apoi, în timpul procesului de antrenament, acesta va fi amintit și nu va fi dificil să efectuați acțiunea în minte chiar și cu numere de trei și patru cifre.

Încercați să nu vă lăsați distras de chestiuni străine pentru a nu vă supraîncărca creierul cu informații inutile și stăpâniți rapid abilitățile necesare.

• aderarea la regimul de antrenament

Acesta este unul dintre fundamentele succesului. Doar răbdarea și munca regulată asupra ta îți vor permite să obții ceea ce îți dorești. Faceți un program la ce oră vor avea loc cursurile. Puteți chiar să marcați informații despre exercițiul pe care l-ați efectuat acolo în fiecare zi.

• motivare

Este, de asemenea, una dintre cheile succesului, atunci când o persoană vede în fața sa un scop, se va strădui să-l atingă, chiar dacă acest lucru necesită dobândirea anumitor abilități și abilități.

• răbdare

În orice afacere, pentru a obține succes, ai nevoie de răbdare și perseverență, chiar dacă totul nu merge imediat. Toți oamenii sunt diferiți, unii au nevoie de mai mult timp pentru a dobândi aceste abilități, alții mai puțin. Principalul lucru este să nu renunți după primele eșecuri.

De asemenea, înainte de a începe antrenamentul, trebuie să luați în considerare următoarele puncte de bază:

• abilități naturale

Nu toți oamenii sunt înzestrați în mod natural cu o minte matematică, așa că vor avea nevoie de puțin mai mult timp pentru a stăpâni algoritmii de numărare rapidă. Doar nu face din acest fapt principala scuză pentru a nu învăța tehnica.

• cunoașterea și înțelegerea algoritmilor matematici

Acest lucru este necesar pentru a face ulterior calcule rapide în minte conform unui model învățat anterior.

• nutriție

În perioadele de antrenament mental intens, ar trebui să includeți alimente care hrănesc creierul în dieta dvs., de exemplu, nuci, miere, fructe.

Folosind aceste abilități, va fi foarte plăcut să efectuați operații de calcul mental fără a recurge la utilizarea unui calculator și a altor mijloace de calcul.

Tehnici de bază

Există multe modalități de a dezvolta abilitățile de aritmetică mentală. Fiecare poate alege cel mai convenabil pentru sine. Există patru operații cu numere: adunarea, înmulțirea, scăderea, împărțirea.

Este suficient să înțelegeți algoritmul o dată pentru a dezvolta apoi abilitățile necesare. Va fi suficient să te antrenezi 10-15 minute pe zi, iar apoi să menții periodic abilitățile dobândite cu antrenament ocazional. Primele rezultate se vor observa în decurs de o jumătate de lună, iar după două-trei luni vei putea ajunge la un nivel decent de cont.

• tehnică de adăugare rapidă

Acesta este cel mai ușor nivel cu care să începeți când vă antrenați. Cel mai bine este să începeți cu numere din două cifre. De exemplu, trebuie să adăugați numerele 23 și 51. Mai întâi, adăugați zecile: 20+50 = 70, apoi adăugați restul 3+1=4 la suma rezultată. Ca rezultat, obținem numărul 74.

De asemenea, stăpânirea adăugării numerelor cu mai multe cifre nu va fi munca speciala. De exemplu, să adăugăm 342 și 741. Pentru a face acest lucru, împărțim aceste numere în cifre 300, 40, 2 și 700, 40 și, respectiv, 1. Apoi, prin analogie cu numerele din două cifre, începem să adunăm în cap: 300 + 700 = 1000, 40+40 = 80, 2+1 = 3, apoi adăugăm 1000+80+3 = 1083.

• tehnică de scădere rapidă

La fel ca și adunarea, scăderea a două valori nu este dificilă. Să începem cu numere din două cifre, de exemplu, trebuie să scădem numărul 23 din 35. Să începem și cu cifrele: 30-20 = 10, 5-3 = 2, apoi adăugăm valorile rezultate 10 + 2 și obțineți numărul dorit 12.

Scăderea numerelor cu mai multe cifre nu este, de asemenea, dificilă, de exemplu, scădeți numărul 154 din 377. Pentru a face acest lucru, împărțim valorile digitale în cifre 300, 70, 7 și 100, 50 și, respectiv, 4.

Să scădem 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, apoi adunăm numerele rezultate: 200+20+3 = 223.

În același mod, puteți scădea cifrele l din cap cu o adâncime de biți mai mare.

• tehnică de înmulțire rapidă

Această procedură poate fi mult facilitată prin învățarea tabelului înmulțirii. Se știe că înmulțirea este o simplificare a operației de adunare. De exemplu, 3 * 6 = 18, dar de fapt aceasta este suma a trei șase. Când înmulțiți, puteți utiliza și metoda adâncimii de biți, de exemplu, trebuie să găsiți produsul 42 * 3. Mai întâi, 2*3 = 6, 4*3 =12, apoi combinăm aceste numere, punând ultimul înaintea primului, adică. obținem numărul 126. Acest algoritm este potrivit pentru calcularea produsului numerelor din două cifre.

Când înmulțiți numere de trei cifre în cap, tehnica va fi ușor diferită. De exemplu, trebuie să înmulțim 421 și 372. Aici va trebui să folosim adunarea. Înmulțim 421 pe rând cu fiecare cifră a celui de-al doilea număr: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, apoi adunăm aceste numere, observând decalajul cifrei: 2000+1000 = 120000, 800+90 +200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, ca rezultat obținem numărul 156612.

Atunci când înmulțiți numere de trei cifre, trebuie să fiți deosebit de atenți pentru a nu face greșeli în adăugarea cifrelor din cap.

• tehnica diviziunii rapide

Împărțirea numerelor cu o singură cifră și două cifre în minte se realizează conform principiu simplu folosind tabele înmulțirii. De exemplu, trebuie să împărțim 35 la 5, amintindu-ne de tabla înmulțirii, știm dinainte că rezultatul va fi 7.

Împărțirea numerelor cu mai multe cifre este puțin mai dificilă. De exemplu, să împărțim 345 la 5, facem acest lucru ținând cont de adâncimea de biți: 300/5 = 60, 45/5 = 9, apoi adunăm 60+9 și obținem numărul dorit 69.

Din câte se poate vedea, principiul efectuării oricăror calcule mentale se bazează pe principiul capacității cifrelor.

Trebuie să știu

Dobândirea abilităților rapide de aritmetică mentală este un avantaj semnificativ pentru o persoană, deoarece doar un număr limitat de oameni posedă astfel de abilități. Cu toate acestea, ulterior este necesar să se țină cont următoarele puncte:

• menține în mod regulat abilitățile dobândite;
• recitați cu voce tare operații matematice în timpul antrenamentului;
• nu exagera.

Cel care merge va stapani drumul. Numai cu răbdarea și motivația cuvenite este posibil să păstrezi capacitatea de a face rapid calcule matematice în capul tău. pentru o lungă perioadă de timp.

Să înveți să numeri rapid în capul tău nu este o sarcină imposibilă. Oricine poate stăpâni tehnica calculelor matematice rapide; aceasta necesită perseverență, concentrare și antrenament regulat. Există multe modalități de a dobândi această abilitate, fiecare poate alege cea care îi place cel mai mult. Efectuarea de operații rapide de calcul în minte se bazează pe principiul adâncimii de biți.

bart la Matematică simplă sau cum să înveți să numeri rapid în capul tău.

Nu vă puteți imagina viața fără un calculator? Degeaba oamenii de știință au demonstrat că oamenii care își numără în mod regulat în cap sunt protejați de nebunia senilă și demența timpurie. Așa că exersați des și vă voi spune câteva trucuri simple pentru aritmetica mentală ușoară și rapidă.

1. Înmulțiți cu 11
Știm cu toții cum să înmulțim rapid un număr cu 10, trebuie doar să adaugi un zero la sfârșit, dar știai că există un truc pentru a înmulți ușor un număr de două cifre cu 11?
Să presupunem că trebuie să înmulțim 63 cu 11. Luați numărul de două cifre care trebuie înmulțit cu 11 și imaginați-vă spațiul dintre cele două cifre ale sale:
6_3
Acum adăugați prima și a doua cifră a acestui număr și plasați-o în acest loc:
6_(6+3)_3
Și rezultatul înmulțirii noastre este gata:
63*11=693
Dacă rezultatul adăugării primei și a doua cifre este un număr din două cifre, introduceți doar a doua cifră și adăugați una la prima cifră a numărului original:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Construcție rapidă pătratează un număr care se termină cu 5
Dacă trebuie să pătrați un număr din două cifre care se termină cu 5, o puteți face foarte simplu în cap. Înmulțiți prima cifră a numărului cu ea însăși plus unu și adăugați 25 la sfârșit și gata:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Înmulțiți cu 5
Pentru majoritatea oamenilor, înmulțirea cu 5 este ușoară pentru numerele mici, dar cum poți număra rapid numerele mari înmulțite cu 5 în capul tău?
Trebuie să luați acest număr și să împărțiți la 2. Dacă rezultatul este un număr întreg, adăugați 0 la sfârșit, dacă nu, aruncați restul și adăugați 5 la sfârșit:
1248*5=(1248/2)_(0 sau 5)=624_(0 sau 5)=6240 (rezultatul împărțirii la 2 este un număr întreg)
4469*5=(4469/2)_(0 sau 5)=(2234.5)_(0 sau 5)=22345 (rezultatul împărțirii la 2 cu un rest)

4. Înmulțiți cu 4
Acesta este un truc foarte simplu și, la prima vedere, evident pentru înmulțirea oricărui număr cu 4, dar, în ciuda acestui fapt, oamenii nu își dau seama de asta la momentul potrivit. Pentru a înmulți pur și simplu orice număr cu 4, trebuie să îl înmulțiți cu 2, apoi să îl înmulțiți din nou cu 2:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Calculați 15%
Dacă trebuie să calculați mental 15% dintr-un număr, există o modalitate ușoară de a face acest lucru. Luați 10% din număr (împărțind numărul la 10) și adăugați jumătate din 10% rezultat la acel număr.
15% din 884 ruble=(10% din 884 ruble)+((10% din 884 ruble)/2)=88,4 ruble + 44,2 ruble = 132,6 ruble

6. Înmulțirea numerelor mari
Dacă trebuie să înmulțiți numere mari în cap și unul dintre ele este par, atunci puteți utiliza metoda de simplificare a factorilor prin înjumătățirea numărului par și dublarea celui de-al doilea:
32*125 este
16*250 este
8*500 este
4*1000=4000

7. Împărțire cu 5
Divide număr mare 5 este foarte simplu în mintea ta. Tot ce trebuie să faceți este să înmulțiți numărul cu 2 și să mutați zecimala înapoi cu un loc:
175/5
Înmulțiți cu 2: 175*2=350
Schimbarea cu un semn: 35.0 sau 35
1244/5
Înmulțiți cu 2: 1244*2=2488
Schimbarea cu un semn: 248,8

8. Scăderea din 1000
Pentru a scădea un număr mare dintr-o mie, urmați o tehnică simplă: scădeți toate cifrele numărului din 9, cu excepția ultimei, și scădeți ultima cifră a numărului din 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Desigur, pentru a învăța cum să numeri rapid în capul tău, trebuie să exersezi utilizarea acestor tehnici de mai multe ori pentru a le aduce la automatitate; o citire o singură dată va lăsa doar zerouri în capul tău.

Metode de predare în ultimul secol, precum profesii precum economist, vânzător, expert în merchandising, profesor de aritmetică școală primară, șters din memoria societății ca relicve ale trecutului sovietic. Dar aveau o mulțime de lucruri utile. În special, s-au dezvoltat exerciții care au activat activitatea creierului gandire logica folosind ambele emisfere ale creierului pentru a găsi solutii optime probleme de matematică și să poată face matematică mentală rapid.

Elemente individuale tehnicile au stat la baza cursurilor moderne de matematică mentală și a programelor de pregătire pentru calcul mental rapid. Astăzi este un lux să poți număra rapid în capul tău, dar în trecutul îndepărtat, așa era o conditie necesara adaptare socială și supraviețuire.

De ce trebuie să poți număra în capul tău?

Creierul uman este un organ care are nevoie de stres constant, altfel se declanșează mecanismul de atrofie.

O altă caracteristică este că toate procesele neuronale din creier au loc simultan și sunt interconectate. Astfel, activitatea fizică și psihică insuficientă, predominarea sarcinii statice, duc la distragere, neatenție și iritabilitate. În cel mai rău caz, se poate dezvolta stare de stres, ale căror consecințe sunt greu de prevăzut.

Cunoașterea lumii înconjurătoare și a legilor viata publica, vine la copil pe măsură ce crește și învață, iar matematica joacă un rol important în acest sens, deoarece ea este cea care învață cum să construiască conexiuni logice, algoritmi și paralele.

Psihologii și profesorii cu experiență identifică diferite motive pentru care un copil trebuie să învețe să numere în cap:

• Concentrare și observație crescute.
• Antrenamentul memoriei pe termen scurt.
• Activarea proceselor de gândire și dezvoltare vorbire competentă.
• Capacitatea de a gândi variabil și abstract.
• Formarea capacității de a recunoaște tipare și analogii.

Tehnici și exerciții de numărare mentală pentru adulți

Gama de sarcini și probleme pe care le poate rezolva un adult este mult mai largă decât cea a unui copil. Într-o serie de profesii și în viața de zi cu zi, oamenii trebuie să se confrunte cu probleme matematice de o sută de ori pe zi în fiecare zi:

• Cât profit îmi va aduce asta?
• Am fost scutit la magazin?
• Revânzătorul a umflat markup pentru bunurile achiziționate?
• Este mai ieftin să iei un împrumut de la plata lunara la sută sau o dată la trei luni.
• Ceea ce este mai bine – un salariu pe oră de 150 de ruble sau un salariu lunar de 18.000 de ruble.

Lista continuă, dar faptul că este nevoie de abilități de calcul mental este de netăgăduit.

Etapa pregătitoare - conștientizarea necesității de calcul mental

Matematica mentală și orice altă tehnică menită să învețe adulții și copiii să facă matematică mentală acasă mai rapid și mai eficient.

Singura lor diferență este domeniul de aplicare a cunoștințelor. Dezvoltatorii de cursuri MM încearcă să selecteze sarcini pentru adulți în așa fel încât să fie solicitate la locul de muncă.

☞ Exemplu:

Ai un contract futures cu data de expirare de 1 ianuarie 2019 și ți-ai propus să calculezi în ce zi a săptămânii se va întâmpla acest eveniment (deodată vineri). Toate operațiunile sunt efectuate cu ultimele două cifre ale anului, în cazul nostru este 19. Mai întâi trebuie să adăugați un sfert la 19, acest lucru se poate face prin simplă împărțire: 19:2 = 8,5, apoi 8,5:2 = 4.25. Aruncăm numerele după virgulă. Adăugăm: 19 + 4 = 23. Ziua săptămânii este determinată simplu: din numărul rezultat este necesar să scădem produsul cel mai apropiat de acesta cu numărul 7. În cazul nostru, acesta este 7 * 3 = 21. Prin urmare , 23 – 21 = 2. Data de expirare a futures este a doua zi sau marți.

Este ușor de verificat privind calendarul, dar dacă nu îl ai la îndemână, această tehnică poate fi utilă și te va ridica în ochii celorlalți.

Povestea video

Tehnici de adunare, scădere, înmulțire și împărțire rapidă a diferitelor numere

Exemplele cu grade diferite de dificultate necesită perioade diferite de timp, deși cu practica constantă cantitatea de efort necesar scade.

Adunarea și scăderea în matematica mentală tind să fie simplificate. Sarcinile complexe și globale sunt împărțite în altele mai mici și mai simple. Numere mari sunt rotunjite.

☞ Exemplu de adăugare:

17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.

La început va fi dificil să ții un lanț atât de lung în cap și va trebui să pronunți mental toate numerele pentru a nu te pierde, dar pe măsură ce memoria pe termen scurt se îmbunătățește, procesul va deveni mai ușor și mai clar.

☞ Exemplu de scădere:

Pentru scădere procesul este identic. Mai intai scadem numarul rotunjit si apoi adaugam excesul. Exemplu simplu: 7635 – 5493 = 7635 – 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142

Înmulțirea și împărțirea au propriile lor mici trucuri, inclusiv cele menționate anterior în exemplul cu date. În practică, cele mai comune exemple sunt cele cu procente sau proporții. Esența soluției lor se rezumă și la fragmentarea și simplificarea problemei. Unele pot fi rezolvate cu un singur clic.

☞ Exemplu de înmulțire și împărțire:

Ai depus 36.000 USD. Adică la 11% și trebuie să calculezi cât profit va aduce. Secretul calculului este simplu - prima și ultima cifră vor rămâne aceleași, iar mijlocul va fi suma celor două numere extreme. Deci 36 * 11 = 3 (3+6) 6 = 396 sau în cazul nostru 396/100% = 3.960 USD. e.

În majoritatea metodelor mentale de înmulțire și împărțire, o condiție obligatorie și nealternativă este cunoașterea tabelului înmulțirii până la zece. Pentru copiii de școală elementară, programul de predare a aritmeticii mentale va fi diferit.

Copiii se confruntă cu sarcini de altă ordine. Pe lângă memorarea plictisitoare, ei sunt, de asemenea, nevoiți să înmulțească și să împartă merele și roșiile, iar dacă întrebați de ce se face acest lucru, profesorul cel mai bun scenariu va spune „este necesar”, iar copilul își va pierde interesul pentru întregul proces în ansamblu.

Este imposibil să schimbi sistemul de învățământ într-o lună, dar a ajuta copilul să-și dezvolte abilitățile de aritmetică mentală este destul de posibil.

Etapa pregătitoare

Explicați-i copilului dvs limbaj accesibil, de ce a număra în capul tău nu este doar util, ci și interesant. Dacă decideți să-l studiați singur, selectați materiale ilustrate din diferite surse și faceți un program de lecții comune. Nu este necesar să exersați în fiecare zi și timp de multe ore. Nu va ajuta la nimic. Este suficient să îi dedici douăzeci de minute de trei ori pe săptămână, dar în același timp, pentru ca copilul să se obișnuiască.

Exemple de exerciții pentru copii

Începeți cu provocări interesante pentru a vă introduce în joc. Arată cum poți obține rapid un răspuns la un exemplu dificil și să-ți învingi toți colegii de clasă. Dezvoltați abilitățile de conducere.

☞ Exemplu:

Să folosim regula pentru înmulțirea numerelor din două cifre cu aceeași prima și ultima cifră, adunând până la „10” pentru a rezolva exemplul „44*46”. Înmulțim prima cifră cu cea care o urmează în ordine. Înmulțim și ultimele numere: 44 * 46 = (4*5 =20; 4*6 = 24) = 2024.

La scoala exemple similare se hotărăsc la modă veche, într-o rubrică. Este nevoie de mult timp doar pentru a rescrie totul. Cunoscând tabla înmulțirii pentru 4, acest exemplu poate fi rezolvat în capul tău în câteva secunde.

Ce predau ei la scoala si poti sa crezi totul?

Școala clasică este în general sceptică cu privire la metodele de numărare accelerată, citând exemplul copiilor care, după ce au fost instruiți în metodele matematicii mentale, nu se străduiesc să gândească logic la alte materii și vor să facă totul rapid, deoarece sunt obișnuiți , și nu eficient.

Dar acest lucru se datorează în mare parte inerției program educațional decât cu starea reală a lucrurilor.

Informații video

Descriere bibliografica: Vladimirov A. I., Mikhailova V. V., Shmeleva S. P. Modalități interesante calcul rapid // Tânăr om de știință. 2016. Nr 6.1. P. 15-17...02.2019).



Introducere

Aritmetica mentală este gimnastică mentală. Aritmetica mentală este cea mai veche metodă de calcul. Stăpânirea abilităților de calcul dezvoltă memoria și ajută la stăpânirea disciplinelor de știință și matematică.

Există multe tehnici de simplificare a operațiilor aritmetice. Cunoașterea tehnicilor simplificate de calcul este deosebit de importantă în cazurile în care calculatorul nu are la dispoziție tabele și un calculator.

Dorim să ne concentrăm pe metode de adunare, scădere, înmulțire, împărțire, pentru a căror producție este suficient să numărăm sau să folosim pix și hârtie.

Motivația pentru alegerea temei a fost dorința de a continua dezvoltarea abilităților de calcul, capacitatea de a găsi rapid și clar rezultatul operațiilor matematice.

Regulile și metodele de calcul nu depind dacă sunt efectuate în scris sau oral. Cu toate acestea, stăpânirea abilităților de calcul oral este de mare valoare nu pentru că sunt folosite în viața de zi cu zi mai des decât calculele scrise. Acest lucru este, de asemenea, important deoarece accelerează calculele scrise, câștigă experiență în calcule raționale și oferă beneficii în munca de calcul.

La lecțiile de matematică trebuie să facem o mulțime de calcule mentale, iar când profesorul ne-a arătat o tehnică de înmulțire rapidă cu numerele 11, ne-am făcut idee dacă există și alte metode de calcule rapide. Ne-am propus să găsim și să testăm alte metode de calcul rapid.

b) să se descurce bine la școală; (16%)

c) să decidă rapid; (16%)

d) a fi alfabetizat; (52%)

2. Enumerați, când studiați, ce materii școlare va trebui să numărați corect ?

a) matematică; (80%)

b) fizica; (15%)

c) chimie; (5%)

d) tehnologie;

e) muzica;

3. Cunoști tehnici de numărare rapidă?

a) da, mult;

b) da, mai multe (85%);

c) nu, nu știu (15%).

4. Folosiți tehnici de numărare rapidă când faceți calcule?

b) nu (85%)

5. Ați dori să învățați trucuri de numărare rapidă pentru a număra rapid?

b) nu (8%).

Se spune că, dacă vrei să înveți să înoți, trebuie să intri în apă, iar dacă vrei să poți rezolva probleme, trebuie să începi să le rezolvi. Dar mai întâi trebuie să stăpânești elementele de bază ale aritmeticii. Puteți învăța să numărați rapid și să numărați în cap doar cu mare dorință și pregătire sistematică în rezolvarea problemelor.

Dar tehnicile de numărare mentală rapidă sunt cunoscute de multă vreme. Excelenta capacitate de a aritmetica mentala matematicieni geniali precum Gauss, von Neumann, Euler sau Wallis sunt cu adevarat admirati. S-au scris multe despre asta. Vrem să spunem și să arătăm câteva secrete informatice binecunoscute. Și apoi un tip complet diferit de matematică se va deschide înaintea ta. Vioi, util și de înțeles.

1.Metode de înmulțire rapidă

1. NUMAREA PE DEGETE

O modalitate de a înmulți rapid numerele din primele zece cu 9.

Să presupunem că trebuie să înmulțim 7 cu 9.

Să ne întoarcem mâinile cu palmele spre noi și să îndoim al șaptelea deget (începând de la deget mare stânga).

Numărul degetelor din stânga celui curbat va fi egal cu zeci, iar din dreapta - cu unitățile produsului dorit.

Orez. 1. Numărarea pe degete

2. ÎNMULTIREA NUMERELOR DE LA 10 LA 20

Puteți înmulți astfel de numere foarte simplu.

La unul dintre numere trebuie să adăugați numărul de unități ale celuilalt, să înmulțiți cu 10 și să adăugați produsul unităților de numere.

Exemplul 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 sau

Exemplul 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Sarcină: Înmulțiți rapid 19 ∙ 13. Răspuns 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. ÎN MULTEȘTE CU 11

Pentru a înmulți un număr de două cifre, suma cifrelor sale nu depășește 10, cu 11, trebuie să mutați cifrele acestui număr și să puneți suma acestor cifre între ele.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Pentru a înmulți un număr din două cifre cu 11, a cărui suma cifrelor este 10 sau mai mare de 10, trebuie să depărtați mental cifrele acestui număr, să puneți suma acestor cifre între ele și apoi să adăugați una la prima cifră și lăsați a doua și ultima (a treia) neschimbate.

Exemplu .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Sarcină: Înmulțiți rapid 54 ∙ 11 (594)

Sarcină: Înmulțiți rapid 67∙11 (737)

4. ÎN MULTEȘTE CU 22, 33, ..., 99

Pentru a înmulți un număr de două cifre cu 22, 33, ..., 99, acest factor trebuie reprezentat ca produsul unui număr cu o singură cifră (de la 2 la 9) cu 11, adică 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 etc. Apoi înmulțiți produsul primelor numere cu 11.

Exemplul 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Exemplul 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Sarcină: Înmulțiți 18∙44

5. ÎN MULTEȘTE CU 5, CU 50, CU 25, CU 125

Când înmulțiți cu aceste numere, puteți folosi următoarele expresii:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8

Exemplul 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Exemplul 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Exemplul 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Exemplul 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Sarcină: înmulțiți 824∙25

Sarcină: înmulțiți 348∙50

&2. Metode de împărțire rapidă

1. DIVIZIUNEA CU 5, CU 50, CU 25

Când împărțiți la 5, 50 sau 25, puteți folosi următoarele expresii:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Modalități de a adăuga și scădea rapid numere naturale.

Dacă unul dintre termeni este mărit cu mai multe unități, atunci același număr de unități trebuie scăzut din suma rezultată.

Exemplu. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Dacă unul dintre termeni este mărit cu mai multe unități, iar al doilea este micșorat cu același număr de unități, atunci suma nu se va modifica.

Exemplu. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Dacă scăderea este redusă cu mai multe unități și minuendul este mărit cu același număr de unități, atunci diferența nu se va modifica.

Exemplu. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Concluzie

Există modalități de a adăuga, scădea, înmulți, împărți și exponenția rapid. Am analizat doar câteva moduri de a număra rapid.

Toate metodele de calcul mental pe care le-am luat în considerare indică interesul pe termen lung al oamenilor de știință și oameni normali la jocul numerelor. Folosind unele dintre aceste metode în clasă sau acasă, puteți dezvolta viteza de calcul și obține succes în studierea tuturor disciplinelor școlare.

Înmulțirea fără calculator - antrenamentul memoriei și gândirea matematică. Tehnologia calculatoarelor se îmbunătățește până astăzi, dar orice mașină face ceea ce oamenii pun în ea și am învățat câteva tehnici de calcul mental care ne vor ajuta în viață.

A fost interesant pentru noi să lucrăm la proiect. În timp ce noi doar studiam și analizam metode cunoscute numărare rapidă.

Dar cine știe, poate că în viitor noi înșine vom putea descoperi noi moduri de calcul rapid.

Literatură:

1. Harutyunyan E., Levitas G. Matematică distractivă - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
2. Gardner M. Miracole și secrete matematice. – M., 1978.
3. Glazer G.I. Istoria matematicii la scoala. – M., 1981.
4. „Primul septembrie” Matematică nr. 3(15), 2007.
5. Tatarchenko T.D. Modalități de a număra rapid în clasele în cerc, „Matematica la școală”, 2008, nr. 7, p. 68.
6. Scor oral / Comp. P.M. Kamaev. - M.: Chistye Prudy, 2007 - Biblioteca „Primul septembrie”, seria „Matematică”. Vol. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Părinții copiilor moderni urmăresc cu invidie copiii minune - participanții la emisiunile de televiziune „Cei mai buni dintre toți” și „Oameni uimitori” - și își fac griji că copiii lor nu se disting prin inteligență remarcabilă și super-inteligentă: ei nu învață programa școlară bine, nu le place să-și încordeze creierul și le este frică de lecțiile de matematică.

Din clasa I numără pe degete și bețe, nu cunosc tehnicile de numărare mentală, așa că experimentează mari probleme la toate disciplinele școlare.

Tehnicile de numărare mentală rapidă sunt simple și ușor de învățat, dar trebuie să ne amintim că stăpânirea cu succes a acestora presupune utilizarea nu mecanică, ci destul de conștientă a tehnicilor și, în plus, un antrenament mai mult sau mai puțin lung.

După ce stăpânesc tehnicile elementare de calcul mental, cei care le folosesc vor putea să efectueze corect și rapid calcule instantanee în cap cu aceeași acuratețe ca și în calculele scrise.

Particularități

Există multe tehnici de promovare a învățării numărare rapidăîn minte. În ciuda tuturor diferențelor vizibile, ele au o asemănare importantă - se bazează pe trei „stâlpi”:

• Antrenament și acumulare de experiență. Practica regulată și rezolvarea sarcinilor de la simple la complexe schimbă calitativ și cantitativ abilitățile de calcul mental.
• Algoritm. Cunoașterea și aplicarea tehnicilor și legilor „secrete” simplifică foarte mult procesul de numărare.
• Abilități și talent natural. Memoria de scurtă durată dezvoltată și volumul său considerabil, precum și o concentrare mare a atenției, sunt de mare ajutor în practicarea aritmeticii mentale rapide. Un plus cert este prezența unei minți matematice și o predispoziție la gândirea logică.

Beneficiile numărării mentale

Oamenii nu sunt roboți de fier, dar faptul că creează mașini inteligente vorbește despre superioritatea lor intelectuală. O persoană trebuie să-și mențină în mod constant creierul în formă bună, ceea ce este facilitat în mod activ prin antrenarea abilității de aritmetică mentală.

Pentru viața de zi cu zi:

• aritmetica mentală de succes este un indicator al unei mentalități analitice;
• aritmetica mentală obișnuită vă va proteja de demența timpurie și de nebunia senilă;
• capacitatea ta de a adăuga și scădea bine nu te va permite să fii înșelat în magazin.

Pentru studii de succes:

• activitatea mentală este activată;
• se dezvoltă memoria, vorbirea, atenția, capacitatea de a percepe ceea ce se spune cu ureche, viteza de reacție, inteligența rapidă și capacitatea de a găsi cele mai raționale modalități de a rezolva o anumită problemă;
• încrederea în propriile capacități este întărită.

Când ar trebui să începi să te antrenezi?

Potrivit oamenilor de știință (psihologi și profesori), până la vârsta de 4 ani un copil este deja capabil să adună și să scadă. Și până la vârsta de 5 ani, bebelușul poate rezolva liber exemple și sarcini simple. Dar acestea sunt statistici, iar copiii nu se adaptează întotdeauna la ele. De aceea Totul aici este pur individual.

Reguli

Regina științelor - matematica - a avut grijă de școlari și a alcătuit un set de legi, algoritmi și reguli pe care, după ce le stăpânesc și le folosesc cu pricepere, copiii vor iubi matematica și munca mentală:

• Proprietatea comutativă a adunării: schimbând componentele acțiunii, obținem același rezultat.
• Proprietatea combinativă a adunării: La adăugarea a trei sau mai multe numere, orice două (sau mai multe) valori numerice pot fi înlocuite cu suma lor.
• Adunarea și scăderea cu trecerea cu zece: completați componenta mai mare
• Până la zeci, apoi adăugați restul din cealaltă componentă.

• În primul rând, scădem unități individuale din număr până la semnul de acțiune, apoi scădem restul scăderii din zecile rotunde.
• După ce am reprezentat minuend ca o sumă de zeci și unități, vom elimina cel mai mic din zecile celui mai mare și vom adăuga unitățile minuendului la răspuns.
• La adunarea și scăderea zecilor rotunde (se mai numesc și numere „rotunde”), zecile pot fi numărate în același mod ca și unitățile.
• Adunarea și scăderea zecilor și unităților. Este mai convenabil să adăugați zeci la zeci și unu la unități.

Adăugarea unui număr la o sumă

Metodele sunt următoarele:

• Îi calculăm valoarea și apoi îi adăugăm această valoare.
• Îl adăugăm la primul termen și apoi adăugăm al doilea termen la rezultat.
• Adăugăm numărul la al doilea termen, apoi adăugăm primul termen la răspuns.

Adăugarea unei sume la un număr

Metodele sunt următoarele:

• Să-i calculăm citirea și apoi să o adăugăm la număr.
• Adăugăm primul termen la număr, apoi adăugăm al doilea termen la rezultat.
• Adăugăm al doilea termen la număr, apoi adăugăm primul termen la rezultat.

Adunarea a două sume. Adunând două sume, alegem cel mai mult mod convenabil calcule.

Folosind principalele proprietăți ale înmulțirii

Metodele sunt:

• Proprietatea comutativă a înmulțirii. Dacă schimbați factorii, produsul lor nu se schimbă.
• Proprietatea combinativă a înmulțirii. Când înmulțiți trei sau mai multe numere, oricare două (sau mai multe) numere pot fi înlocuite cu produsul lor.
• Proprietatea distributivă a înmulțirii. Pentru a înmulți o sumă cu un număr, trebuie să înmulțiți fiecare dintre componentele sale cu acest număr și să adăugați produsele rezultate.

Înmulțirea și împărțirea numerelor cu 10 și 100

• Pentru a mări orice număr de 10 ori, trebuie să adăugați un zero în dreapta lui.
• Pentru a face același lucru de 100 de ori, trebuie să adăugați două zerouri la dreapta.
• Pentru a reduce un număr de 10 ori, trebuie să aruncați un zero din dreapta, iar pentru a împărți la 100, trebuie să eliminați două zerouri.

Înmulțirea unei sume cu un număr

• 1a metoda. Să calculăm suma și să o înmulțim cu această valoare.
• a 2-a metoda. Să înmulțim numărul cu fiecare dintre termeni și să adăugăm răspunsurile rezultate.

Înmulțirea unui număr cu o sumă

• 1a metoda. Să găsim suma și să înmulțim numărul cu ceea ce obținem.
• a 2-a metoda. Să înmulțim numărul cu fiecare dintre termeni și să adăugăm produsele rezultate.

Împărțirea unei sume la un număr

• 1a metoda. Să calculăm suma și să o împărțim la număr.
• a 2-a metoda. Împărțiți fiecare termen cu un număr și adăugați coeficientii rezultați.

Împărțirea unui număr la un produs

Opțiuni:

• 1a metoda. Împărțiți numărul la primul factor, apoi împărțiți rezultatul rezultat la al doilea factor.
• a 2-a metoda. Împărțiți numărul la al doilea factor și apoi împărțiți rezultatul rezultat la primul factor.

feluri

În timpul lecțiilor, o cantitate redusă de timp este alocat pentru aritmetica orală, dar acest lucru nu îi scade importanța pentru dezvoltarea activității mentale a copiilor. Abilitățile de calcul mental sunt dezvoltate în lecțiile de matematică din școala elementară atunci când se execută diferite tipuri de sarcini și exerciții.

Aflați valoarea unei expresii matematice

Comparați expresii matematice

Astfel de sarcini diferă în variabilitate:

• determinați egalitatea sau inegalitatea a două expresii date (prin găsirea și compararea mai întâi a valorilor acestora);
• la semnul de relație dat și una dintre expresii, compune o a doua expresie sau completează o propunere neterminată;
• în astfel de exerciții, în expresii pot fi folosite numere și mărimi cu o singură cifră, două cifre, trei cifre și toate cele patru operații aritmetice. Scopul principal al unor astfel de sarcini este asimilarea fermă material teoreticși exersarea abilităților de calcul.

• Rezolvați ecuații. Ele ajută la înțelegerea legăturilor dintre componentele și rezultatele operațiilor aritmetice.
• Rezolvă o problemă. Acestea pot fi sarcini simple sau complexe. Cu ajutorul lor se întăresc cunoștințele teoretice, se dezvoltă abilitățile de calcul și se activează activitatea mentală a copiilor.

Tehnici de numărare mentală

Semne de divizibilitate a numerelor:

• pe 2: tot ceea ce o depășește, iar în seria numerică trece prin una;
• pentru 3 și 9: dacă suma cifrelor este un multiplu al acestor indicatori fără rest;
• cu 4: dacă ultimele două cifre din intrare formează succesiv un număr care se împarte la 4;
• pe 5: zeci rotunji și cele cu 5 la final;
• cu 6: numerele care sunt multipli de doi și trei sunt împărțite;
• cu 10: valori numerice care se termină cu 0;
• cu 12: se împart numerele care pot fi împărțite în trei și patru în același timp;
• cu 15: numere care sunt simultan divizibile în componente întregi dintr-o singură cifră ale acestui număr factori.

Forme de numărare în școala primară

Este bine cunoscut faptul că activitatea principală a preșcolarilor și şcolari juniori este un joc care este util de inclus în toate etapele lecției. Mai jos sunt câteva forme de numărare orală.

Jocul „Tăcere”

Ajută la dezvoltarea atenției și disciplinei. Tăcerea poate consta în exemple într-o singură acțiune, două sau mai multe. Se joacă în toate clasele de școală primară atât cu numere întregi abstracte, cât și cu numere numite.

Elevii numără în cap și în tăcere, atunci când sunt chemați de profesor, scriu pe tablă răspunsuri la exemplele care le sunt date. Răspunsurile corecte sunt întâmpinate cu apăsări ușoare, iar răspunsurile incorecte sunt întâmpinate cu tăcere.

Joc de loto

Pot exista mai multe tipuri corespunzătoare acelor secțiuni de matematică care au fost studiate și trebuie consolidate. De exemplu, loto cu exemple de înmulțire și împărțire în „sute”.

Pentru a face jocul mai interesant, anvelopele cu răspunsuri pot fi făcute dintr-o poză tăiată. Dacă toate exemplele sunt rezolvate corect, se face o poză din anvelope.

Joc de labirinturi aritmetice

Arată ca niște cercuri concentrice cu porți cu numere pe ele. Pentru a ajunge la centru, trebuie să formați numărul din centru. Labirinturile pot necesita fie o acțiune (adăugare), fie mai multe pentru rezolvare. Trebuie avut în vedere că aceste probleme au mai multe soluții.

Jocul „Prindeți pilotul” (varianta „Scări”)

Pe tablă este un desen: un avion cu bucle cu exemple. Doi elevi sunt chemați să noteze răspunsurile în stânga și dreapta buclelor. Cine decide corect și rapid îl va ajunge din urmă pe pilot.

Jocul „Exemple de cerc”

Material didactic este un set de felicitări aranjate în plicuri; fiecare dintre ele are 8 cărți, fiecare având un exemplu scris pe ea.

Exemplele numerice din fiecare plic sunt diferite ca conținut și sunt selectate după principiul autocontrolului: la rezolvarea lor, rezultatul unui exemplu va fi începutul celuilalt.

Exemple circulare pot fi oferite sub formă de scări.

Metode și tehnici de dezvoltare

Luând în considerare modalitățile de a învăța copiii de 6 ani aritmetica mentală rapidă, este imposibil să nu remarcăm unicitatea și simplitatea metodei japoneze de numărare „Soroban”. Metoda Soroban vă permite să învățați copiii cu vârsta cuprinsă între 4 și 11 ani, dezvoltându-i capacitate mentalași extinderea gamei de capacități intelectuale ale copiilor. Este ușor să înveți orice școlar să numere exemple de matematică în cap folosind metoda japoneză de a număra pe soroban. Practicând aritmetica mentală mentală, angajăm întregul creier în munca noastră., descarcând astfel emisfera stângă, care este responsabilă pentru rezolvarea problemelor matematice.

Aritmetica mentală face posibilă interesarea chiar și a emisferei „imaginative” în operațiunile de calcul, ceea ce crește eficiența creierului.

Numerele mari necesită tehnici de calcul scrise, deși există persoane care își perfecționează abilitățile de a lucra cu ele.

Numărarea exemplelor de matematică în capul tău este o necesitate vitală, deoarece examenele de la școală se țin acum fără utilizarea calculatoarelor, iar capacitatea de a număra în capul cuiva este inclusă în lista abilităților necesare pentru absolvenții claselor a 9-a și a 11-a.

Regula de bază pentru adăugarea mentală:

Caracteristici ale scăderii: reducerea la numere rotunjite

Scăderile cu o singură cifră sunt rotunjite la 10, scăderile cu două cifre sunt rotunjite la 100. Scădeți 10 sau 100 și adăugați corecția. Tehnica este relevantă pentru mici modificări.

Scădeți numerele din trei cifre din cap

Pe baza unei bune cunoștințe a compoziției numerelor primei zece, puteți scădea părți pe părți în această ordine: sute, zeci, unități.

Puteți înmulți și împărți fără probleme dacă cunoașteți masa înmulțirii - o „baghetă magică” pentru a stăpâni rapid aritmetica mentală. Este de remarcat faptul că copiii din satul Rusiei pre-revoluționare cunoșteau continuarea așa-numitei mese pitagorice - de la 11 la 19, iar școlarii moderni ar face bine să cunoască tabelul până la 19 * 9 din memorie.

Pentru a-i face pe copii interesați de matematică și pentru a ușura momentele dificile curiculumul scolar mai aproape și mai accesibile, există modalități și tehnici metodologice transformând complexitatea în distracție și interesantă:

• Pentru a înmulți orice număr dintr-o singură cifră cu 9, să arătăm tuturor palmele noastre goale. Să îndoim degetul corespunzător în ordine (numărând de la degetul mare al mâinii stângi) la numărul primului factor. Ne uităm la câte degete sunt la stânga celui curbat - acestea vor fi zeci de produsul dorit, iar la dreapta - propriile sale unități.
• Înmulțirea cu 11 a oricărui număr din două cifre, a cărui suma cifrelor nu ajunge la 10, se realizează într-un mod distractiv și simplu: separați mental cifrele acestui număr și puneți suma lor între ele - răspunsul este gata.
• Dacă suma cifrelor numărului înmulțit cu 11 se dovedește a fi egală cu 10 sau mai mult de 10, atunci între cifrele extinse mental ale acestui număr ar trebui să puneți suma lor și să adăugați primele două cifre din stânga, lăsând celelalte două neschimbate - primești produsul.