Radiație termala. optica cuantică. Optica. Doctrina luminii 5 ceea ce studiază optica cuantică

Caracteristicile radiației termice:

Strălucirea corpurilor, adică emisia de unde electromagnetice de către corpuri, poate fi realizată prin diferite mecanisme.

Radiația termică este emisia de unde electromagnetice datorită mișcării termice a moleculelor și atomilor. În timpul mișcării termice, atomii se ciocnesc între ei, transferă energie, trec într-o stare excitată și, atunci când trec la starea fundamentală, emit o undă electromagnetică.

Radiația termică se observă la toate temperaturile, altele decât 0 grade. Kelvin, la temperaturi scăzute sunt emise unde infraroșii lungi, iar la unde înalte domeniul vizibil și unde UV. Toate celelalte tipuri de radiații sunt numite luminiscență.

Să plasăm corpul într-o carcasă cu o suprafață reflectorizantă ideală și să pompăm aerul din carcasă. (Fig. 1). Radiațiile care părăsesc corpul sunt reflectate de pereții cochiliei și sunt din nou absorbite de corp, adică există un schimb constant de energie între corp și radiație. Într-o stare de echilibru, cantitatea de energie emisă de un corp cu o unitate de volum este în unități. timpul este egal cu energia absorbită de organism. Dacă echilibrul este perturbat, apar procese care îl refac. De exemplu: dacă un corp începe să emită mai multă energie decât absoarbe, atunci energia internă și temperatura corpului scade, ceea ce înseamnă că emite mai puțin și scăderea temperaturii corpului are loc până când cantitatea de energie emisă devine egală cu cantitatea primită. . Doar radiația termică este echilibru.

Luminozitate energetică - , unde arată de ce depinde ( - temperatura).

Luminozitatea energetică este energia emisă pe unitate. suprafata in unitati timp.
. Prin urmare, radiația poate fi diferită în funcție de analiza spectrală
- densitatea spectrală a luminozității energetice:
este energia emisă în domeniul de frecvență

este energia emisă în intervalul de lungimi de undă
pe unitatea de suprafață pe unitatea de timp.

Apoi
;
- utilizat în concluziile teoretice, și
- dependenta experimentala.
corespunde
, De aceea
Apoi

, deoarece
, Acea
. Semnul „-” indică faptul că dacă frecvența crește, lungimea de undă scade. Prin urmare, aruncăm „-” atunci când înlocuim
.

- absorbtivitatea spectrală este energia absorbită de organism. Arată ce parte din energia radiației incidente a unei anumite frecvențe (sau lungime de undă) este absorbită de suprafață.
.

corp absolut negru - Acesta este un corp care absoarbe toate radiațiile incidente asupra lui la orice frecvență și temperatură.
. Un corp gri este un corp a cărui capacitate de absorbție spectrală este mai mică de 1, dar este aceeași pentru toate frecvențele
. Pentru toate celelalte organe
, depinde de frecvență și temperatură.

Și
depinde de: 1) materialul corpului 2) frecvența sau lungimea de undă 3) starea suprafeței și temperatură.

legea lui Kirchhoff.

Între densitatea spectrală a luminozității energetice (
) și absorbția spectrală (
) pentru orice corp există o legătură.

Să plasăm mai multe corpuri diferite în înveliș la temperaturi diferite, să pompăm aerul și să menținem învelișul la o temperatură constantă T. Schimbul de energie între corpuri și corpuri și înveliș va avea loc datorită radiațiilor. După ceva timp, sistemul va intra într-o stare de echilibru, adică temperatura tuturor corpurilor este egală cu temperatura învelișului, dar corpurile sunt diferite, deci dacă un corp radiază în unități. timp, mai multă energie, atunci trebuie să absoarbă mai mult decât celălalt pentru ca temperatura corpului să fie aceeași, ceea ce înseamnă
- se referă la diferite organisme.

Legea lui Kirchhoff: raportul dintre densitatea spectrală a luminozității energetice și absorbția spectrală pentru toate corpurile este aceeași funcție de frecvență și temperatură - aceasta este funcția Kirchhoff. Semnificația fizică a funcției: pentru un corp complet negru
prin urmare, din legea lui Kirchhoff rezultă că
pentru un corp absolut negru, adică funcția Kirchhoff este densitatea spectrală a luminozității energetice a unui corp absolut negru. Luminozitatea energetică a unui corp negru se notează prin:
, De aceea
Deoarece funcția Kirchhoff este o funcție universală pentru toate corpurile, sarcina principală este radiația termică, determinarea experimentală a tipului funcției Kirchhoff și determinarea modelelor teoretice care descriu comportamentul acestor funcții.

Nu există corpuri absolut negre în natură; funinginea, catifea etc. sunt aproape de ele. Puteți obține un model de corp negru experimental, pentru aceasta luăm o carcasă cu o gaură mică, lumina intră în ea și este reflectată și absorbită în mod repetat cu fiecare reflexie de pe pereți, astfel încât lumina fie nu iese, fie o cantitate foarte mică. , adică un astfel de dispozitiv se comportă în raport cu absorbția, este un corp absolut negru, iar conform legii lui Kirchhoff, emite ca corp negru, adică prin încălzirea sau menținerea experimentală a cochiliei la o anumită temperatură, putem observa radiații care ies din înveliș. Folosind o rețea de difracție, descompunem radiația într-un spectru și, determinând intensitatea și radiația în fiecare regiune a spectrului, dependența a fost determinată experimental.
(gr. 1). Caracteristici: 1) Spectrul este continuu, adică se respectă toate lungimile de undă posibile. 2) Curba trece printr-un maxim, adică energia este distribuită neuniform. 3) Odată cu creșterea temperaturii, maximul se deplasează către lungimi de undă mai scurte.

Să explicăm modelul corpului negru cu exemple, adică dacă carcasa este iluminată din exterior, gaura apare neagră pe fundalul pereților luminoși. Chiar dacă pereții sunt negri, gaura este tot mai întunecată. Lăsați suprafața porțelanului alb să fie încălzită și gaura se va evidenția clar pe fundalul pereților ușor strălucitori.

legea Stefan-Boltzmann

După efectuarea unei serii de experimente cu diverse corpuri, determinăm că luminozitatea energetică a oricărui corp este proporțională cu
. Boltzmann a descoperit că luminozitatea energetică a unui corp negru este proporțională cu
și l-a notat.
- Facultatea Stefan-Boltzmann.

constanta lui Boltzmann.
.

Legea vinului.

În 1893 Vin a primit -
- Legea lui Wien.
;
;
;, Acea
. Să înlocuim:
;

;
.
, Apoi
,
- functia de la
, adică
- rezolvarea acestei ecuaţii relativ la
va fi un număr la
;
din experiment s-a stabilit că
- Vinovatie constanta.

Legea deplasării lui Wien.

formularea: această lungime de undă corespunzătoare densității spectrale maxime a luminozității energetice a unui corp absolut negru este invers proporțională cu temperatura.

formula Rayleigh-Blugi.

Definiții: Fluxul de energie este energia transferată prin amplasament pe unitatea de timp.
. Densitatea fluxului de energie este energia transferată printr-o unitate de suprafață pe unitatea de timp
. Densitatea energiei volumetrice este energia pe unitatea de volum
. Dacă unda se propagă într-o direcție, atunci prin zonă
pe parcursul
energia transferată în volumul cilindrului este egală cu
(Fig. 2) atunci

. Să luăm în considerare radiația termică într-o cavitate cu pereți absolut negri, apoi 1) toată radiația incidentă pe pereți este absorbită. 2) Densitatea fluxului de energie este transferată prin fiecare punct din interiorul cavității în orice direcție
(Fig. 3). Rayleigh și Jeans au considerat radiația termică dintr-o cavitate ca o suprapunere a undelor staţionare. Se poate arăta că infinitezimal
emite un flux de radiații în cavitate în emisferă
.
.

Luminozitatea energetică a unui corp negru este energia emisă dintr-o unitate de suprafață pe unitatea de timp, ceea ce înseamnă că fluxul de radiație energetică este egal cu:
,
; Echivalat

;
este densitatea volumetrică de energie pe interval de frecvență
. Rayleigh și Jeans au folosit legea termodinamică a distribuției uniforme a energiei pe grade de libertate. O undă staționară are grade de libertate și pentru fiecare grad de libertate oscilant există energie
. Numărul de unde stătătoare este egal cu numărul de unde stătătoare din cavitate. Se poate arăta că numărul de unde staționare pe unitatea de volum și pe interval de frecvență
egală
aici se tine cont ca 2 unde cu orientare reciproc perpendiculara se pot propaga intr-o directie
.

Dacă energia unei unde este înmulțită cu numărul de unde staționare pe unitatea de volum a cavității pe interval de frecvență
obținem densitatea volumetrică de energie pe interval de frecvență
.
. Prin urmare
o găsim de aici
pentru aceasta
Și
. Să înlocuim
. Să înlocuim
V
, Apoi
- Formula Rayleigh-Jeans. Formula descrie bine datele experimentale în regiunea lungimii de undă.

(gr. 2)
;
iar experimentul arată că
. Conform formulei Rayleigh-Jeans, corpul radiază doar și interacțiunea termică între corp și radiații nu are loc.

Formula lui Planck.

Planck, la fel ca Rayleigh-Jeans, a considerat radiația termică dintr-o cavitate ca o suprapunere a undelor staţionare. De asemenea
,
,
, dar Planck a postulat că radiația nu are loc continuu, ci este determinată în porțiuni - cuante. Energia fiecărui cuantum capătă valorile
,acestea
sau energia unui oscilator armonic ia valori discrete. Un oscilator armonic este înțeles nu numai ca o particulă care efectuează o oscilație armonică, ci și ca o undă staționară.

Pentru determinare
valoarea medie a energiei ia în considerare faptul că energia este distribuită în funcție de frecvență conform legii lui Boltzmann, adică de probabilitatea ca o undă cu o frecvență ia valoarea energetică egal cu
,
, Apoi

.

;
,
.

- Formula lui Planck.

;
;

. Formula descrie pe deplin dependența experimentală
și toate legile radiațiilor termice decurg din aceasta.

Corolare din formula lui Planck.

;

1)
Frecvențe joase și temperaturi ridicate

;
;
- Blugi Rayleigh.

2)
Frecvențe înalte și temperaturi scăzute
;
si cam asta e
- Legea vinului. 3)

- Legea Stefan-Boltzmann.

4)
;
;
;
- această ecuație transcendentală, rezolvând-o prin metode numerice, obținem rădăcina ecuației
;
- Legea deplasării lui Wien.

Astfel, formula descrie complet dependența
și nu respectă toate legile radiațiilor termice.

Aplicarea legilor radiației termice.

Este folosit pentru a determina temperaturile corpurilor fierbinți și autoluminoase. În acest scop se folosesc pirometre. Pirometria este o metodă care utilizează dependența dependenței energetice a corpurilor de rata de strălucire a corpurilor fierbinți și este utilizată pentru sursele de lumină. Pentru wolfram, ponderea energiei în partea vizibilă a spectrului este semnificativ mai mare decât pentru un corp negru la aceeași temperatură.

Conținutul articolului

OPTICA CANTICA– o ramură a opticii care studiază proprietățile cuantice ale luminii. Putem spune că optica cuantică este fizica cuantică a luminii. Interesul pentru optica cuantică a apărut în prima jumătate a secolului al XX-lea, dar acest domeniu al științei a primit o dezvoltare deosebit de intensă la sfârșitul secolului al XX-lea, când fizicienii au învățat să pregătească stări speciale de lumină - așa-numitele non-clasice. ușoară. Acum lumina non-clasică este folosită cu succes în metrologie, spectroscopie și este folosită pentru măsurători precise, precum și pentru transmiterea secretă a informațiilor. În plus, abordările și metodele opticii cuantice pot suplimenta semnificativ informațiile furnizate de diferite măsurători legate de emisia și absorbția luminii.

Quanta.

Pentru lumină, sau mai precis, pentru câmpul electromagnetic, ideea a fost propusă pentru prima dată descriere cuantică. Această idee a fost prezentată în 1900 de Max Planck, care a sugerat că emisia de lumină are loc în porțiuni - cuante. Această presupunere părea paradoxală pentru mulți, dar a devenit salvatoare pentru întreaga ramură a opticii. A făcut posibilă explicarea formei spectrului de radiații al corpurilor încălzite, ceea ce nu a putut fi explicat anterior. Încercările anterioare calcularea spectrului de emisie a condus la faptul că în regiunea lungimilor de undă scurte, i.e. în partea ultravioletă a spectrului, au apărut valori nelimitat de mari ale divergenței. Desigur, nu au fost observate discrepanțe în experiment, iar această discrepanță între teorie și experiment a fost numită „catastrofa ultravioletă”. Presupunerea că emisia de lumină are loc în porțiuni a făcut posibilă eliminarea divergențelor în spectrele calculate teoretic și, prin urmare, salvarea fizicii de „catastrofa ultravioletă”.

Pe lângă spectrele de emisie, mai exista un loc neclar în fizică, și anume fenomenul efectului fotoelectric ( cm. EFECT FOTOELECTRIC). Nu era clar de ce energia cinetică a electronilor scoși dintr-un metal de lumină depinde de frecvența luminii. În plus, lumina cu o frecvență suficient de joasă nu este deloc capabilă să provoace efectul fotoelectric. Deoarece frecvența scăzută a luminii corespunde părții roșii a spectrului, acest fenomen se numește marginea roșie a efectului fotoelectric. În 1905, Albert Einstein a folosit ipoteza cuantică pentru a explica efectul fotoelectric. Ideea lui Einstein a fost că fiecare electron primește o singură porțiune de energie - un cuantic. Și dacă energia acestui cuantum este mică, pur și simplu nu este suficient ca electronul să iasă din metal. Pe baza acestei idei, Einstein a dezvoltat teoria efectului fotoelectric, care a fost perfect confirmată de datele experimentale.

Acum se dovedește că lumina este atât emisă, cât și absorbită în porțiuni. Acest lucru l-a determinat pe Einstein să propună că lumina are întotdeauna o structură discretă. Această idee minunată a fost doar o ipoteză: la urma urmei, din faptul că absorbția și emisia luminii are loc în porțiuni, nu rezultă că lumina există doar sub formă de porțiuni. Dar această idee este cea care justifică denumirea de „optică cuantică” și odată cu dezvoltarea opticii cuantice au apărut argumente mai convingătoare în favoarea naturii cuantice a luminii.

Particule sau unde?

La începutul secolului al XX-lea. Cuantele de lumină au început să fie numite fotoni, iar afirmația a devenit curând general acceptată: „Lumina constă din fotoni”. A apărut ideea luminii ca flux de corpusculi, adică particule. Cu toate acestea, fenomenele ondulatorii observate pentru lumină, cum ar fi interferența și difracția, nu au putut fi explicate în ceea ce privește structura corpusculară a luminii. Sa dovedit că lumina, și într-adevăr radiatie electromagnetica sunt unde și în același timp un flux de particule ( cm. MECANICA CUANTICĂ). Reconcilierea acestor două puncte de vedere a făcut posibilă dezvoltarea la mijlocul secolului XX. abordare cuantică a descrierii luminii. Din punctul de vedere al acestei abordări, câmpul electromagnetic poate fi într-una dintre diferitele stări cuantice. În acest caz, există o singură clasă distinsă de state cu număr dat fotoni - stări Fock, numite după V.A. Fock. Prin urmare, expresia „lumina constă din fotoni” nu ar trebui luată la propriu - deci, de exemplu, lumina poate fi într-o astfel de stare încât, cu o probabilitate de 99%, nu conține fotoni, iar cu o probabilitate de 1% să conțină doi fotoni. Aceasta este una dintre diferențele dintre un foton și alții. particule elementare– de exemplu, numărul de electroni dintr-un volum limitat este dat cu absolut exactitate și poate fi determinat prin măsurarea sarcinii totale și împărțirea la sarcina unui electron . Numărul de fotoni aflați într-un anumit volum de spațiu de ceva timp poate fi măsurat cu precizie în cazuri foarte rare, și anume, doar atunci când lumina este în stări Fock. O întreagă secțiune de optică cuantică este dedicată în diverse moduri pregătirea luminii în diferite stări cuantice, în special, pregătirea luminii în stările Fock este o sarcină importantă și nu întotdeauna fezabilă.

Experimentul Brown–Twiss.

Fotoni unici și corelați . Ar putea exista o fizică non-cuantică a luminii? Desigur, da, iar în majoritatea cazurilor fenomenele optice pot fi explicate fără ajutorul teoriei cuantice. Dar există multe cazuri în care acesta nu este cazul și în care este important să se ia în considerare natura cuantică a luminii.

Se crede că primul experiment în optică cuantică este cel al lui Brown și Twiss, realizat în 1956. Brown și Twiss au arătat că dacă lumina din unele surse ar fi direcționată către doi fotodetectori care „clic” atunci când detectează fotonii, receptorii ar face deseori clic simultan. În experiment, Brown și Twiss au folosit radiația de la o lampă cu mercur, iar mai târziu lumina de la o stea. Acest experiment a fost considerat de mult timp a fi o dovadă a naturii fotonice a luminii: la urma urmei, clicul simultan al fotodetectorilor înseamnă că ambii înregistrează porțiuni de lumină care există de fapt și nu fac doar clic aleatoriu din când în când. timp. Cu toate acestea, se dovedește că atunci când se înregistrează lumina de la o lampă cu mercur sau o stea, apar clicuri simultane, în cel mai bun caz, doar de două ori mai des decât s-ar întâmpla cu clicuri aleatorii ale fotodetectorilor. Acest rezultat este pe deplin explicabil în mod clasic și nu dovedește încă structura fotonică a luminii. Cu toate acestea, foarte curând (în anii șaizeci ai secolului al XX-lea) au fost descoperite surse de lumină, care într-un astfel de experiment duc la clicuri strict simultane ale fotodetectorilor. Simultaneitatea unor evenimente în diferite puncte spațiale din fizică este de obicei numită corelație. De exemplu, dacă doi prieteni vorbesc la telefon doar între ei, atunci telefonul lor este mereu ocupat în același timp și putem vorbi despre corelarea apelurilor telefonice din apartamentele lor. În consecință, lumina care face ca doi fotodetectori să facă clic exact simultan poate fi numită lumină corelată cu perechi sau grupare de fotoni. Lumina cu doi fotoni prezintă astfel de proprietăți. Pe de altă parte, există surse de lumină care nu produc niciodată clicuri simultane ale fotodetectorului. O astfel de lumină se numește lumină anti-buncare de fotoni.

Lumină neclasică.

Experimentele de detectare a luminii cu gruparea și antigruparea fotonilor au dovedit într-adevăr structura fotonică a luminii și pot fi considerate experimente „adevărate optice cuantice”. Dar, în ambele cazuri, lumina a fost pregătită în stări cuantice speciale cu un număr dat de fotoni. În experimentele de primul tip a fost înregistrată lumină cu doi fotoni, în experimentele de al doilea tip a fost înregistrată lumină cu un singur foton. Astfel, putem ajunge din nou la concluzia că doar în stări speciale lumina prezintă proprietăți care nu pot fi explicate din pozițiile clasice. Astfel de stări de lumină sunt numite non-clasice.

Lumina cu doi fotoni are o altă proprietate remarcabilă. S-a dovedit că o astfel de lumină poate fi folosită pentru a testa experimental ideea de bază a mecanicii cuantice - ideea comportamentului probabilist al particulelor cuantice individuale ( cm. INEGALITATILE LUI BELL).

Ce stări neclasice ale luminii pot fi pregătite astăzi în laboratoare? Se pare că există foarte puține specii. Fizicienii știu cum să pregătească lumina cu un foton și lumina cu doi fotoni cu un amestec de stare de vid, adică. stări de lumină fără fotoni. Ce înseamnă acest lucru? În cazul luminii cu un singur foton, aceasta înseamnă că chiar și un fotodetector ideal pornit la un moment dat nu va înregistra neapărat fotonul; va face clic doar cu o oarecare probabilitate. (Un fotodetector ideal este un receptor care funcționează cu o probabilitate de 100% dacă există un foton la intrare.) Cu toate acestea, fotodetectorul nu va înregistra niciodată doi fotoni, chiar dacă, în principiu, este capabil să distingă un foton de doi. La fel, nu vor fi înregistrate tripleți de fotoni, cvadrupluri de fotoni etc. În consecință, dacă un fotodetector (sau o pereche de fotodetectoare) detectează un amestec de stări de vid și doi fotoni, clicurile vor apărea numai în perechi, dar în momente aleatorii. Triple, cvadruple de fotoni etc. nici nu va fi înregistrat.

Lumina cu un singur foton poate fi pregătită fără amestecul unei stări de vid - în acest caz, momentele în care trebuie să porniți fotodetectorul vor fi cunoscute cu exactitate și se va face clic cu 100% probabilitate. Dar experimentatorii nu știu să pregătească lumina cu trei fotoni și, cu atât mai mult, cu patru fotoni, chiar și cu un amestec de vid!

Și, în sfârșit, ultimul dintre tipurile „disponibile” de lumină non-clasică este așa-numita lumină comprimată, o astfel de lumină conține doar un număr par de fotoni, iar atunci când este înregistrată, fotodetectoarele pot detecta perechi de fotoni, patru, șase. , etc., dar niciodată tripleți, chinte și alte numere impare de fotoni.

Aplicații ale luminii neclasice.

Lumina neclasică atrage atenția fizicienilor nu numai pentru că obiect interesant cercetare. Se dovedește a fi foarte util din punct de vedere aplicatii diverse. Astfel, lumina cu doi fotoni este folosită pentru a calibra cu precizie fotodetectoarele. Fiecare fotodetector este imperfect, adică. declanșează cu o probabilitate mai mică de 100%. Această probabilitate se numește eficiența cuantică a fotodetectorului. Calibrarea unui fotodetector este o măsurare a eficienței sale cuantice; Anterior, surse sau receptoare de lumină de referință erau folosite pentru aceasta, iar acest lucru făcea ca măsurarea să nu fie foarte precisă. Cu toate acestea, lumina cu doi fotoni face posibil să se facă fără astfel de standarde. Într-adevăr, dacă două fotodetectoare detectează lumina cu doi fotoni, atunci în mod ideal ar trebui să facă clic întotdeauna simultan. În realitate, numărul de clicuri simultane va fi mai mic decât numărul de clicuri ale oricăruia dintre fotodetectoare. Împărțind numărul de clicuri simultane la numărul de clicuri ale unuia dintre fotodetectoare, putem obține eficiența cuantică a celui de-al doilea fotodetector. În acest caz, nu sunt necesare standarde, iar precizia măsurării poate fi îmbunătățită semnificativ în comparație cu metodele tradiționale.

Lumina comprimată, precum lumina cu doi fotoni, este utilă pentru a efectua măsurători precise. Utilizarea sa face posibilă reducerea erorilor experimentale asociate cu incertitudinea cuantică. Se știe că obiectele cuantice de cele mai multe ori nu au parametri precis specificați; proprietățile lor pot fi numite „unte”, la fel cum poziția lor în spațiu este „untată”. În măsurătorile de înaltă precizie, atunci când erorile experimentale sunt reduse la minimum, această împrăștiere a proprietăților devine o limitare fundamentală a preciziei măsurătorilor. Utilizarea luminii comprimate ocolește această dificultate și reduce neclaritatea în anumite momente.

În cele din urmă, una dintre cele mai recente aplicații ale luminii non-clasice este transmisia secretă a informațiilor (criptografia cuantică). Pentru aceasta, este cel mai convenabil să utilizați lumina cu un singur foton. Ideea criptografiei cuantice este de a transmite informații în fotoni individuali. De exemplu, numerele 0 și 1 sunt codificate prin polarizarea fotonilor: un foton polarizat vertical este notat cu „0”, iar un foton polarizat orizontal este notat cu „1”. O astfel de transmitere de informații va fi secretă, deoarece nu poate fi „auzită”. Orice interceptător poate intercepta doar unii fotoni în întregime - la urma urmei, nu poate despărți o parte dintr-un foton și, astfel, nu poate afla polarizarea acestuia. Dar fotonii interceptați pur și simplu nu vor participa la transmiterea informațiilor, astfel încât informațiile transmise de cuante individuale sunt protejate de interceptări.

Maria Cehova

OPTICA CANTICA

O ramură a opticii statistice care studiază microstructura câmpurilor luminoase și a câmpurilor optice. fenomene în care un cuantic este vizibil. natura luminii. Ideea de cuantum. structura radiaţiei este introdusă în limba germană. fizicianul M. Planck în 1900.

Statistic structura de interferență câmpurile au fost observate pentru prima dată de S.I. Vavilov (1934) și a propus, de asemenea, termenul de „microstructură a luminii”.

Lumina este un fizic complex. un obiect a cărui stare este determinată de un număr infinit de parametri. Acest lucru se aplică și radiațiilor monocromatice, care sunt clasice. descrierea este pe deplin caracterizată prin amplitudine, frecvență, fază și polarizare. Problema determinării complete a câmpului luminos nu poate fi rezolvată din cauza dificultăților tehnice insurmontabile. dificultăți asociate cu un număr infinit de măsurători ale parametrilor de câmp. Adiţional Quantum contribuie semnificativ la complexitatea rezolvării acestei probleme. caracterul măsurătorilor, deoarece acestea sunt asociate cu înregistrarea fotonilor de către fotodetectoare.

Progresele în fizica laserului și îmbunătățirile în tehnologia de înregistrare a fluxurilor slabe de lumină au determinat dezvoltarea și sarcinile vederii cu laser. Surse de lumină Dolaser conform statisticilor lor. St. sunteti de acelasi tip cu generatoarele de zgomot care au un gaussian . Starea câmpurilor lor este aproape complet determinată de forma spectrului de radiații și de intensitatea acestuia. Odată cu apariția cuanticii. generatoare și cuantice. amplificatoare K. o. a primit la dispoziție o gamă largă de surse cu date statistice foarte diverse, inclusiv non-gaussiene. har-kami.

Cea mai simplă caracteristică a domeniului este cf. intensitate. O caracterizare mai completă a distribuției spațio-temporale a intensității câmpului, determinată din experimente de înregistrare a fotonilor în timp cu un singur detector. Chiar mai mult informatii complete Studiile cuantice oferă informații despre starea domeniului. descompunerea acestuia cantități care pot fi parțial determinate din experimente privind înregistrarea comună a fotonilor într-un câmp de mai mulți. receptori, sau în studiul proceselor multifotonice din instalație.

Centru. concepte din teoria cuantică care determină starea câmpului și imaginea fluctuațiilor sale, fenomenelor. așa-zisul funcţii de corelare sau corelatori de câmp. Ele sunt definite ca fiind mecanice cuantice. mediile operatorilor de câmp (vezi TEORIA CÂMPURILOR CUANTICE). Gradul de complexitate al corelatorilor determină rangul, iar cu cât este mai mare, cu atât datele statistice sunt mai subtile. Câmpurile sfinte se caracterizează prin aceasta. În special, aceste funcții determină modelul de înregistrare comună a fotonilor în timp de către un număr arbitrar de detectoare. Funcțiile de corelație joacă un rol important în optica neliniară. Cu cât este mai mare gradul de neliniaritate optică. proces, mai ales rang înalt sunt necesari corelatori pentru a-l descrie. De o importanță deosebită în K. o. are conceptul de coerență cuantică. Există câmpuri parțiale și complete. Un val pe deplin coerent în efectul său asupra sistemelor este cât se poate de asemănător cu cel clasic. monocromatic val. Aceasta înseamnă că cuantica. fluctuaţiile câmpului coerent sunt minime. Radiația laserelor cu o bandă spectrală îngustă este aproape complet coerentă în caracteristicile sale.

Cercetare corelativă. funcțiile de ordine superioare vă permit să studiați fizica. în sisteme de emitere (de exemplu, în lasere). Metodele lui K. o. fac posibilă determinarea detaliilor intermolului. responsabil pentru modificările statisticilor de numărare a fotografiilor atunci când lumina este împrăștiată într-un mediu.

Dicționar enciclopedic fizic. - M.: Enciclopedia Sovietică. . 1983 .

OPTICA CANTICA

Ramura opticii care studiază statistica. proprietățile câmpurilor luminoase și manifestarea cuantică a acestor proprietăți în procesele de interacțiune a luminii cu materia. Ideea structurii cuantice a radiației a fost introdusă de M. Planck în 1900. Un câmp luminos, ca orice câmp fizic. câmpul, datorită naturii sale cuantice, este un obiect statistic, adică starea lui este determinată în sens probabilistic. Din anii 60 a început studiul intensiv al statisticilor. distribuția.) În plus, procesul cuantic de producere spontană de fotoni este o sursă ireductibilă de fluctuații semnificative ale câmpurilor studiate de cosmos; în cele din urmă, înregistrarea luminii de către fotodetectoarele în sine - fotonumărările - este una cuantică discretă. zgomotul generatoarelor de radiații, în mediu etc., optică neliniară; pe de o parte, în optica neliniară. proceselor, are loc o schimbare statistică. proprietățile câmpului luminos, pe de altă parte, statisticile câmpului influențează cursul proceselor neliniare. funcții de corelare sau corelatori de câmp. Ele sunt definite ca fiind mecanice cuantice. medii de la operatorii de teren (vezi de asemenea teoria cuantică a câmpului). Cele mai simple caracteristici ale unui câmp sunt sale și cf. intensitate. Aceste caracteristici se găsesc din experimente, de exemplu, intensitatea luminii - prin măsurarea ratei fotoemisiei de electroni într-un fotomultiplicator. Teoretic, aceste mărimi sunt descrise (fără a lua în considerare polarizarea câmpului) de un corelator de câmp în care - Componentele conjugate hermitiene ale operatorului electric. câmpuri
într-un punct spaţio-timp x=(r,t). Operator exprimat prin - operator de distrugere (vezi Cuantificare secundară)foton" k„al-lea domeniu al modei Marea Britanie (r):

În consecință, se exprimă prin operatorul de naștere Semn< . . . >denotă media cuantică asupra stărilor câmpului, iar dacă este luată în considerare cu materie, atunci și asupra stărilor materiei. informații despre starea câmpului sunt conținute în corelator G 1,1 (X 1 , X 2). În general, o determinare detaliată a stării câmpului necesită cunoașterea corelației. funcţii de ordine superioare (ranguri). Forma standard a corelatorilor, datorită legăturii sale cu înregistrarea absorbției fotonilor, este acceptată în ordinea normală:

asta e tot P operatorii de naștere sunt la stânga tuturor operatorilor de anihilare Ordinea corelatorului egal cu suma n+m Este practic posibil să se studieze corelatorii de ordin scăzut. Cel mai adesea acesta este un corelator G 2,2 (X 1 ,X 2 ;X 2 ,X 1), care caracterizează fluctuaţiile de intensitate a radiaţiilor, se constată din experimente privind numărarea în comun a fotonilor de către doi detectoare. Corelatorul este definit în mod similar Gn,n(X 1 ,. . .x p;x p,. ..X 1) de la înregistrarea numărului de fotoni P receptori sau de la date n-absorbția fotonilor. G n,m s P№T posibil numai în optică neliniară. experimente. În măsurătorile staționare, condiția de invarianță a corelatorului Gn,mîn timp necesită îndeplinirea legii conservării energiei:

unde w 6 sunt frecvențele armonice ale operatorilor, respectiv. În special, G 2,l se găsesc din modelul spațial de interferență al interacțiunii cu trei unde în procesul de distrugere a uneia și crearea a două cuante (vezi. Interacțiunea undelor luminoase). Dintre corelatorii nestaționari, cel de interes deosebit este G 0,1 (X), determinarea puterii câmpului cuantic. Magnitudine | G 0,1 (X)| 2 oferă valoarea intensității câmpului numai în spec. cazuri, în special pentru domenii coerente. p(n,T) - probabilitatea de implementare exact P fotonumărări într-un interval de timp T. Această caracteristică conține informații ascunse despre corelatorii de ordine arbitrar ridicate. Dezvăluirea informațiilor ascunse, în special determinarea distribuției intensității radiației de către o sursă, este subiectul așa-numitului. problema inversă a numărării fotonilor în cosmos. Numărarea fotonilor este un experiment care are o natură fundamental cuantică, care se manifestă clar la intensitatea eu câmpul înregistrat nu fluctuează. Chiar și în acest caz, este cauzată de o secvență temporală aleatorie de fotonumărări cu Distribuția Poisson

unde b este caracteristica de sensibilitate a fotodetectorului, așa-numitul. eficacitatea acestuia. Sens g(X 1 ,X 2) tinde spre 1 pe măsură ce punctele spațiu-timp sunt distanțate X 1 și X 2, care corespunde statisticului independența numărătorilor de fotografii în ele. La combinarea punctelor X 1 =X 2 =X diferență g (X, X)de la unul ( g- 1) caracterizează nivelul de fluctuație a intensității radiațiilor și se manifestă prin diferența în numărul de coincidențe ale fotonumărărilor obținute în timpul înregistrării lor simultane și independente de către doi detectoare. Fluctuațiile în intensitatea unui câmp monomod sunt caracterizate de mărime

unde este convenabil să se efectueze o medie asupra statelor | n> (vezi Vector de stare)Cu matricea de densitate

într-o tăietură R p - probabilitatea de realizare a modului de câmp în starea cu P fotonii. Pentru radiația termică probabilitatea R p dat Bose- Statistici Einstein:

unde cf. numărul de fotoni în modul Acesta este un domeniu foarte fluctuant, pentru care g= 2. Se caracterizează pozitiv. corelație g- 1>0 la înregistrarea simultană a doi fotoni. Astfel de cazuri de fluctuaţii de intensitate, când g> 1, numit in to. gruparea fotonilor. g-1=0 reprezintă câmpurile situate în așa-numitul. stări coerente, uk-rykh Aceasta special alocată în K. o. o clasă de câmpuri cu intensitate nefluctuantă este generată, de exemplu, prin deplasarea clasică sarcini electrice. Câmpuri coerente max. sunt pur și simplu descrise în așa-numitele. R(a)-reprezentarea Glauber (a se vedea coerenţă cuantică).În această vedere

Unde

Expresia (**) poate fi considerată ca fiind corespunzătoare clasicului. expresie pentru g,în Krom R(a) este considerată a fi funcția de distribuție a amplitudinilor complexe o clasică. câmpuri și pentru care întotdeauna P(a)>0. Acesta din urmă duce la afecțiune g>1, adică la posibilitatea în clasic Numai câmpuri de grupare. Acest lucru se explică prin faptul că fluctuațiile de intensitate a clasicului câmpurile provoacă simultan aceeași modificare a numărului de foto în ambii fotodetectori.

R(a) == d 2 (a - a 0) = d d -

funcţia d bidimensională în plan complex a. Clasic termic câmpurile sunt caracterizate prin pozitiv f-tion (care descrie gruparea în ele). Pentru câmpurile cuantice R(a) este o funcție reală, dar în domeniul finit al argumentului a poate fi negativă. adică, atunci reprezintă așa-numitul. cvasi-probabilități. Statisticile numărului de fotografii pentru câmpurile cu un număr specificat precis N>1 fotoni la modă P n = d nN(d nN - simbolul Kronecker) este în esență neclasică. Pentru această condiție g = 1 - 1/N, care corespunde negativului. corelatii: g- 1 <0. Такие случаи наз. в К. о. антигруппировкой фотонов, к-рую можно объяснить тем, что фотона одним из детекторов уменьшает вероятность фотоотсчёта в другом. Эффект антигруппировки наблюдается и в свете, резонансно рассеянном одним атомом. В этом случае регистрируемые кванты спонтанно рождаются в среднем через определ. интервалы времени и вероятность одноврем. рождения двух квантов равна нулю, что и даёт нулевую вероятность их одноврем. регистрации. многофотонные процессы. К. о. находит всё более широкую область применения. Так, напр., в связи с проектированием оптич. системы для регистрации гравитац. волн и постановкой т. н. невозмущающих оптич. экспериментов, в к-рых уровень флуктуации, в т. ч. квантовых, сводится к минимуму, внимание исследователей привлекают такие состояния поля, наз. "сжатыми", в к-рых флуктуации интересующей величины (подобной интенсивности или фазе идеально стабилизированного лазера) могут быть в принципе сведены до нуля.Lit.: Glauber R., Optical coherence and photon statistics, în cartea: Optica cuantică și radiofizică cuantică, trad. din engleza şi French, M., 1966; Klauder J., Sudarshan E., Fundamentals of Quantum Optics, trad. din engleză, M.. 1970; Perina Ya., Coerența luminii, trad. din engleză, M., 1974; Spectroscopia amestecării optice și fotonilor, ed. G, Cummins, E. Pike, trad. din engleză, M., 1978; Klyshko D.N., Fotony i, M., 1980; Crosignani B., Di Porto P., Bertolotti M., Statistical properties of dispersed light, trad. din engleză, M., 1980. S.G. Przhibelsky.

Enciclopedie fizică. În 5 volume. - M.: Enciclopedia Sovietică. Redactor-șef A. M. Prohorov. 1988 .

Vedeți ce este „OPTICA CANTUM” în alte dicționare:

O ramură a opticii care studiază proprietățile statistice ale câmpurilor luminoase (fluxuri fotonice) și manifestările cuantice ale acestor proprietăți în procesele de interacțiune a luminii cu materia... Dicţionar enciclopedic mare

OPTICA CANTICA- o ramură a fizicii teoretice care studiază microstructura câmpurilor luminoase și a fenomenelor optice care confirmă natura cuantică a luminii... Marea Enciclopedie Politehnică

Optica cuantică este ramura a opticii care se ocupă cu studiul fenomenelor în care se manifestă proprietățile cuantice ale luminii. Aceste fenomene includ: radiații termice, efect fotoelectric, efect Compton, efect Raman, procese fotochimice, ... ... Wikipedia

optica cuantică- kvantinė optika statusas T sritis fizica atitikmenys: engl. optica cuantică vok. Quantenoptik, f rus. optica cuantică, f pranc. optique quantique, f … Fizikos terminų žodynas

Ramura opticii care studiază statistica. proprietățile câmpurilor luminoase (fluxurile fotonice) și manifestările cuantice ale acestor proprietăți în procesele de interacțiune a luminii cu materia... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

Are următoarele subsecțiuni (lista este incompletă): Mecanica cuantică Teoria cuantică algebrică Teoria câmpului cuantic Electrodinamica cuantică Cromodinamica cuantică Termodinamica cuantică Gravitația cuantică Teoria superstringurilor Vezi și... ... Wikipedia

OPTICA CANTUMĂ, ramură a opticii în care principiile mecanicii cuantice (dualitate undă-particulă, vectori de stare, ideile Heisenberg și Schrödinger etc.) sunt folosite pentru a studia proprietățile luminii și interacțiunea acesteia cu materia.

Originea teoriei cuantice a luminii datează din 1900, când M. Plath, pentru a explica distribuția spectrală a energiei electromagnetice emise de o sursă termică, a postulat absorbția și emisia acesteia în porțiuni discrete. Ideea de discreție a stat la baza derivării formulei care îi poartă numele și a servit drept imbold pentru crearea mecanicii cuantice. Cu toate acestea, a rămas neclar dacă sursa discretității era materia sau lumina însăși. În 1905, A. Einstein a publicat teoria efectului fotoelectric, în care a arătat că se poate explica dacă lumina este considerată ca un flux de particule (quanta de lumină), numite mai târziu fotoni. Fotonii au energie E = hv (h este constanta lui Planck, v este frecvența luminii) și se propagă cu viteza luminii. Mai târziu, N. Bohr a arătat că atomii pot emite lumină în porțiuni discrete. Astfel, lumina este considerată atât ca o undă electromagnetică, cât și ca un flux de fotoni. Un câmp luminos cuantizat este un obiect statistic și starea lui este determinată în sens probabilistic.

Crearea în 1960 a unui laser - o sursă fundamental nouă de radiații în comparație cu cea termică - a stimulat cercetările asupra caracteristicilor statistice ale radiației sale. Aceste studii presupun măsurarea distribuției fotonilor laser și a coerenței câmpului. Sursele de lumină non-laser sunt în esență surse de câmpuri de lumină aleatorii cu statistici de câmp gaussiene. În timp ce studia statisticile radiației laser, R. Glauber a introdus conceptul de stare coerentă, care corespunde bine radiației unui laser care funcționează într-un regim peste pragul laserului. În 1977, fizicianul american J. Kimble a observat pentru prima dată așa-numita antigrupare a fotonilor (vezi mai jos), care ar putea fi explicată folosind teoria cuantică.

De la sfârșitul secolului al XX-lea, optica cuantică s-a dezvoltat intens. Este strâns legat de optica neliniară și atomică, teoria informației cuantice. Una dintre cele mai convenabile moduri de a determina starea câmpului luminos este măsurarea funcțiilor de corelare. Cea mai simplă dintre ele este funcția de corelare a câmpurilor, care caracterizează conectarea câmpurilor în diferite puncte spațio-temporale. Caracterizează pe deplin câmpul unei surse de radiații termice, dar nu permite să distingă sursele cu alte proprietăți statistice de cele termice. În acest sens, un rol important îl joacă funcția de corelare a numărului de fotoni (intensități) de ordinul doi g (2) (τ), care conține informații despre distribuția timpilor de întârziere τ ai emisiei de fotoni. Este folosit pentru a măsura efectele grupării și antigrupării fotonilor. Lumina de la sursă pătrunde în placa de separare a fasciculului (Fig. 1), după care este alimentată la două fotodetectoare. Înregistrarea unui foton este însoțită de apariția unui impuls la ieșirea detectorului. Impulsurile de la detectoare intră într-un dispozitiv care măsoară timpul de întârziere dintre ele. Experimentul se repetă de mai multe ori. În acest fel, se măsoară distribuția timpilor de întârziere, care este asociată cu funcția g (2) (τ). Figura 2 arată dependența g (2) (τ) pentru trei surse de lumină tipice - fluorescență termică, laser și rezonantă. Ca τ → ∞, valorile funcțiilor pentru sursa termică și fluorescența rezonantă se apropie de unitate. Pentru radiația laser g (2) (τ) = 1 și statisticile fotonilor sunt Poisson. Pentru o sursă termică g(2)(0) = 2 și este mai probabil să se detecteze doi fotoni care sosesc imediat unul după altul (efect de grupare a fotonilor). În cazul fluorescenței rezonante, probabilitatea ca un atom să emită doi fotoni simultan este zero (antibunching fotoni). Valoarea g (2) (0) = 0 se datorează faptului că există un timp de întârziere între două acte succesive de emisie de fotoni de către un atom. Acest efect este explicat prin teoria cuantică completă, care descrie atât mediul, cât și câmpul electromagnetic din punct de vedere cuantic.

Strâns legată de efectul antibunching este statistica fotoniilor sub-Poisson, pentru care funcția de distribuție este mai îngustă decât distribuția Poisson. Prin urmare, nivelul fluctuațiilor fasciculelor de fotoni cu statistici sub-Poisson este mai mic decât nivelul fluctuațiilor radiației coerente. În cazul limitativ, astfel de câmpuri neclasice au un număr strict definit de fotoni (așa-numita stare Fock a câmpului). În teoria cuantică, numărul de fotoni este o variabilă discretă.

Metodele optice neliniare pot fi folosite pentru a crea câmpuri luminoase neclasice în care, în comparație cu câmpurile coerente, nivelul fluctuațiilor cuantice ale unor variabile continue, de exemplu, componente de cuadratura sau parametri Stokes care caracterizează starea de polarizare a câmpului, este redus. Astfel de câmpuri se numesc comprimate. Formarea câmpurilor comprimate poate fi interpretată în limbajul clasic. Să exprimăm intensitatea câmpului electric E prin componentele de cuadratura a și b: E(t) = a(t)cosωt + b(t)sinωt, unde a(t) și b(t) sunt funcții aleatoare, ω = 2πν este frecvența circulară, t - timp. Prin aplicarea unui astfel de câmp la un amplificator optic parametric degenerat (OPPA) cu o frecvență a pompei de 2ω, o componentă de cuadratura (de exemplu, a) poate fi amplificată datorită sensibilității sale de fază, iar cealaltă cuadratura (b) poate fi suprimată. Ca urmare, fluctuațiile în cuadratura a cresc, iar în cuadratura b scad. Transformarea nivelului de zgomot în VOPU este prezentată în Figura 3. În Figura 3, b, zona de fluctuații este comprimată în comparație cu starea de intrare (Figura 3, a). Fluctuațiile cuantice ale vidului și stărilor coerente se comportă în mod similar sub amplificarea parametrică. Desigur, în acest caz relația de incertitudine cuantică-mecanică nu este încălcată (există, parcă, o redistribuire a fluctuațiilor între cuadraturi). În procesele parametrice, de regulă, radiația se formează cu statistici de fotoni super-Poisson, pentru care nivelul fluctuațiilor îl depășește pe cel pentru lumina coerentă.

Pentru înregistrarea câmpurilor comprimate se folosesc detectoare homodine echilibrate, care pot înregistra o singură cuadratura. Astfel, nivelul fluctuațiilor în timpul fotodetecției luminii comprimate poate fi sub nivelul limitei cuantice standard (zgomot de împușcare) corespunzătoare detectării luminii coerente. În lumina storsă, fluctuațiile pot fi suprimate cu până la 90% față de starea coerentă. Metodele optice neliniare produc, de asemenea, lumină prin polarizare, în care fluctuațiile în cel puțin unul dintre parametrii Stokes sunt suprimate. Lumina comprimată este de interes pentru experimente optic-fizice de precizie, în special pentru înregistrarea undelor gravitaționale.

Din punct de vedere cuantic, procesul parametric considerat este procesul de dezintegrare a unui foton pompă cu o frecvență de 2ω în doi fotoni cu o frecvență de ω. Cu alte cuvinte, fotonii în lumină comprimată sunt creați în perechi (bifotoni), iar funcția lor de distribuție este radical diferită de Poisson (există doar un număr par de fotoni). Aceasta este o altă proprietate neobișnuită a luminii comprimate în limbajul variabilelor discrete.

Dacă fotonii de pompare într-un proces parametric se descompun în doi fotoni care diferă ca frecvențe și/sau polarizări, atunci astfel de fotoni sunt corelați (conectați) unul cu celălalt. Să notăm frecvențele fotonilor generați ca ω 1 și ω 2, iar fotonii au polarizări verticale (V) și, respectiv, orizontale (H). Starea câmpului în acest caz este scrisă în limbaj cuantic ca |ψ) = |V) 1 |H) 2. Rezultă că la o anumită orientare a unui cristal optic neliniar în care se observă un proces parametric, fotoni de aceeași frecvență care se propagă în aceeași direcție pot fi produși cu polarizări ortogonale. Ca rezultat, starea câmpului ia forma:

(*)

(Apariția coeficientului în fața parantezei se datorează condiției de normalizare.)

Starea fotonilor descrisă de relația (*) se numește încurcat; aceasta înseamnă că dacă un foton de frecvență ω 1 este polarizat vertical, atunci un foton de frecvență ω 2 este polarizat orizontal și invers. O proprietate importantă a stării încurcate (*) este că măsurarea stării de polarizare a unui foton proiectează starea unui foton de altă frecvență într-o stare ortogonală. Stările de tip (*) sunt numite și perechi Einstein-Podolsky-Rosen și stări încurcate Bell. Stările cuantice ale sistemelor atomice, precum și stările atomilor și fotonilor, pot fi într-o stare încurcată. Au fost efectuate experimente folosind fotoni în stări încurcate pentru a testa inegalitatea lui Bell, teleportarea cuantică și codificarea densă cuantică.

Pe baza interacțiunilor optice parametrice, precum și a efectului interacțiunilor încrucișate, au fost efectuate măsurători cuantice nedistructive ale componentelor în cuadratura și, respectiv, numărul de fotoni. Utilizarea metodelor de optică cuantică în procesarea imaginilor optice face posibilă îmbunătățirea înregistrării, stocării și citirii acestora (vezi Procesarea imaginilor cuantice).

Fluctuațiile cuantice ale câmpului electromagnetic în stare de vid se pot manifesta într-un mod unic: duc la apariția unei forțe atractive între plăcile conducătoare neîncărcate (vezi efectul Casimir).

Optica cuantică include și teoria fluctuațiilor radiației laser. Dezvoltarea sa consecventă se bazează pe teoria cuantică, care oferă rezultate corecte pentru statisticile fotonilor și lățimea liniei radiației laser.

Optica cuantică studiază, de asemenea, interacțiunea atomilor cu un câmp luminos, efectul luminii asupra atomilor cu două și trei niveluri. În același timp, au fost descoperite o serie de efecte interesante și neașteptate asociate coerenței atomice: bătăi cuantice (vezi Interferența stărilor), efectul Hanle, ecou fotonic etc.

Optica cuantică studiază, de asemenea, răcirea atomilor atunci când interacționează cu lumina și producerea unui condensat Bose-Einstein, precum și efectul mecanic al luminii asupra atomilor în scopul captării și controlului acestora.

Lit.: Klyshko D.N. Lumină non-clasică // Progrese în științe fizice. 1996. T. 166. Problema. 6; Bargatin I.V., Grishanin B.A., Zadkov V.N. Stări cuantice încurcate ale sistemelor atomice // Ibid. 2001. T. 171. Problema. 6; Fizica informației cuantice / Editat de D. Bouwmeister și colab., M., 2002; Scully M. O., Zubairi M. S. Optica cuantică. M., 2003; Shleikh V. P. Optica cuantică în spațiul de fază. M., 2005.

RADIAȚIE TERMALA. OPTICA CANTICA

Radiație termala

Undele electromagnetice pot fi emise de corpuri folosind diferite tipuri de energie. Cel mai comun este Radiație termala, adică emisia de unde electromagnetice datorită energiei interne a corpului. Toate celelalte tipuri de radiații sunt combinate sub denumirea generală „luminiscență”. Radiația termică are loc la orice temperatură, dar la temperaturi scăzute sunt emise aproape numai unde electromagnetice în domeniul infraroșu.

Să înconjurăm corpul radiant cu o coajă, a cărei suprafață interioară reflectă toată radiația incidentă asupra acestuia. Aerul din carcasă a fost îndepărtat. Radiația reflectată de coajă este parțial sau complet absorbită de corp. În consecință, va exista un schimb continuu de energie între corp și radiația care umple învelișul.

Starea de echilibru a sistemului „corp – radiații”. corespunde condiției în care distribuția energiei dintre corp și radiație rămâne neschimbată pentru fiecare lungime de undă. Acest tip de radiație se numește radiații de echilibru. Studiile experimentale arată că singurul tip de radiație care poate fi în echilibru cu corpurile radiante este radiația termică. Toate celelalte tipuri de radiații se dovedesc a fi neechilibrate. Capacitatea radiației termice de a fi în echilibru cu corpurile radiante se datorează faptului că intensitatea acesteia crește odată cu creșterea temperaturii.

Să presupunem că echilibrul dintre corp și radiații este perturbat și corpul emite mai multă energie decât absoarbe. Apoi energia internă a corpului va scădea, ceea ce va duce la scăderea temperaturii. Aceasta, la rândul său, va duce la o scădere a energiei emise de organism. Dacă echilibrul este perturbat în cealaltă direcție, adică energia emisă este mai mică decât energia absorbită, temperatura corpului va crește până când echilibrul este restabilit.

Din toate tipurile de radiații Doar radiația termică poate fi în echilibru. Legile termodinamicii se aplică stărilor și proceselor de echilibru. Prin urmare, radiația termică se supune legilor generale care decurg din principiile termodinamicii. Vom trece acum să luăm în considerare aceste modele.

Formula lui Planck

În 1900, fizicianul german Max Planck a reușit să găsească forma funcției care corespundea exact datelor experimentale. Pentru a face acest lucru, a trebuit să facă o presupunere complet străină ideilor clasice, și anume, să presupună că radiația electromagnetică este emisă sub formă de porțiuni separate de energie (quanta), proporțională cu frecvența radiației:

unde n este frecvența radiației; h– coeficientul de proporționalitate, numit constanta lui Planck, h= 6,625 × 10-34 J × s; = h/2p =
= 1,05 × 10–34 J × s = 6,59 × 10–14 eV × s; w = 2pn – frecvență circulară. Mai mult, dacă radiația este emisă de cuante, atunci energia sa e n trebuie să fie un multiplu al acestei valori:

Densitatea de distribuție a oscilatoarelor de radiație a fost calculată clasic de Planck. Conform distribuției Boltzmann, numărul de particule Nn, energia fiecăruia dintre ele este egală cu e n, este determinat de formula

, n = 1, 2, 3… (4.2)

Unde A– factor de normalizare; k– constanta Boltzmann. Folosind definiția valorii medii a cantităților discrete, obținem o expresie pentru energia medie a particulelor, care este egală cu raportul dintre energia totală a particulelor și numărul total de particule:

unde este numărul de particule cu energie. Ținând cont de (4.1) și (4.2), expresia pentru energia medie a particulei are forma

Transformările ulterioare conduc la relație

Astfel, funcția Kirchhoff, ținând cont de (3.4), are forma

. (4.3)

Formula (4.3) se numește formula lui Planck. Această formulă este în concordanță cu datele experimentale pe întregul interval de frecvență de la 0 la . În regiunea frecvențelor joase, conform regulilor calculelor aproximative, cu (): „și expresia (4.3) este transformată în formula Rayleigh-Jeans.

Experiența lui Bothe. Fotonii

Pentru a explica distribuția energiei în spectrul radiației termice de echilibru, este suficient, așa cum a arătat Planck, să presupunem că lumina este emisă de cuante. Pentru a explica efectul fotoelectric, este suficient să presupunem că lumina este absorbită în aceleași porțiuni. Einstein a emis ipoteza că lumina se propagă sub formă de particule discrete, numite inițial cuante de lumină. Ulterior, aceste particule au fost numite fotonii(1926). Ipoteza lui Einstein a fost confirmată direct de experimentul lui Bothe (fig. 6.1).

O folie metalică subțire (F) a fost plasată între două contoare de descărcare de gaze (SC). Folia a fost iluminată de un fascicul de raze X cu intensitate scăzută, sub influența căruia ea însăși a devenit o sursă de raze X.

Datorită intensității scăzute a fasciculului primar, numărul de quante emise de folie a fost mic. Când razele X au lovit tejghea, un mecanism special (M) a fost lansat, făcând un semn pe cureaua în mișcare (L). Dacă energia emisă ar fi distribuită uniform în toate direcțiile, după cum reiese din conceptele de undă, ambele contoare ar trebui să funcționeze simultan, iar semnele de pe bandă ar fi unul față de celălalt.

În realitate, a existat o aranjare complet aleatorie a mărcilor. Acest lucru poate fi explicat doar prin faptul că în actele individuale de emisie apar particule de lumină, care zboară într-o direcție sau alta. Acest lucru a dovedit existența unor particule speciale de lumină - fotoni.

Energia unui foton este determinată de frecvența acestuia

. (6.1)

O undă electromagnetică, după cum se știe, are impuls. În consecință, fotonul trebuie să aibă și impuls ( p). Din relaţia (6.1) şi principiile generale ale relativităţii rezultă că

. (6.2)

Această relație dintre impuls și energie este posibilă numai pentru particulele cu masă în repaus zero care se mișcă cu viteza luminii. Astfel: 1) masa în repaus a fotonului este zero; 2) fotonul se mișcă cu viteza luminii. Aceasta înseamnă că un foton este o particulă de un fel special, diferită de particulele precum un electron, un proton etc., care pot exista mișcându-se la viteze mai mici decât Cu, și chiar în repaus. Exprimând frecvența w în (6.2) în termeni de lungime de undă l, obținem:

unde este modulul vectorului de undă k. Fotonul zboară în direcția de propagare a undei electromagnetice. Prin urmare, direcțiile impulsului Rși vector de undă k potrivire:

Dai drumul suprafata luminoasa care absoarbe complet cade un flux de fotoni care zboară normal la suprafață. Dacă concentraţia fotonului este N, apoi pe unitate de suprafață cade pe unitatea de timp Nc fotonii. Când este absorbit, fiecare foton dă un impuls peretelui R = E/Cu. Impulsul transmis pe unitatea de timp unei unități de suprafață, adică presiunea R lumina pe perete

Muncă NE egală cu energia fotonilor conținute într-o unitate de volum, adică densitatea energiei electromagnetice w. Astfel, presiunea exercitată de lumină pe suprafața absorbantă este egală cu densitatea volumetrică a energiei electromagnetice. P = w.

Când se reflectă din suprafata oglinzii fotonul îi dă impuls 2 R. Prin urmare, pentru o suprafață complet reflectorizant P = 2w.

Efectul Compton

Momentul fotonului este prea mic pentru a fi măsurat direct. Cu toate acestea, atunci când un foton se ciocnește cu un electron liber, mărimea impulsului transmis poate fi deja măsurată. Proces împrăștierea unui foton de către un electron liber se numește efect Compton. Să derivăm o relație care conectează lungimea de undă a fotonului împrăștiat cu unghiul de împrăștiere și lungimea de undă a fotonului înainte de coliziune. Lasă un foton cu impuls R si energie E = buc se ciocnește cu un electron staționar a cărui energie este . După ciocnire, impulsul fotonului este egal și îndreptat la unghiul Q, așa cum se arată în Fig. 8.1.

Momentul electronului de recul va fi egal cu , și energia relativistă totală. Aici folosim mecanica relativistă, deoarece viteza electronului poate atinge valori apropiate de viteza luminii.

Conform legii conservării energiei sau , este convertit la forma

. (8.1)

Să scriem legea conservării impulsului:

Să pătratăm (8.2): și scădeți această expresie din (8.1):

. (8.3)

Având în vedere că energia relativistă , se poate arăta că partea dreaptă a expresiei (8.2) este egală cu . Apoi, după transformare, impulsul fotonului este egal cu

Trecând la lungimi de undă p = = h/l, Dl = l - l¢, obținem:

sau in sfarsit:

Mărimea se numește lungime de undă Compton. Pentru un electron, lungimea de undă Compton l c= 0,00243 nm.

În experimentul său, Compton a folosit raze X de lungime de undă cunoscută și a descoperit că fotonii împrăștiați au crescut în lungime de undă. În fig. Figura 8.1 prezintă rezultatele unui studiu experimental al împrăștierii razelor X monocromatice pe grafit. Prima curbă (Q = 0°) caracterizează radiația primară. Curbele rămase se referă la diferite unghiuri de împrăștiere Q, ale căror valori sunt indicate în figură. Axa ordonatelor arată intensitatea radiației, axa absciselor lungimea de undă. Toate graficele conțin o componentă de emisie nedecalată (vârf din stânga). Prezența sa se explică prin împrăștierea radiației primare pe electronii legați ai atomului.

Efectul Compton și efectul fotoelectric extern au confirmat ipoteza despre natura cuantică a luminii, adică lumina se comportă într-adevăr ca și cum ar fi fost compusă din particule a căror energie h n și impuls h/l. În același timp, fenomenele de interferență și difracție a luminii pot fi explicate din poziția naturii ondulatorii. Ambele abordări par în prezent a fi complementare una cu cealaltă.

Principiul incertitudinii

În mecanica clasică, starea unui punct material este determinată prin specificarea valorilor coordonatelor și impulsului. Particularitatea proprietăților microparticulelor se manifestă prin faptul că nu toate variabilele obțin anumite valori în timpul măsurătorilor. Deci, de exemplu, un electron (și orice altă microparticulă) nu poate avea simultan valori exacte de coordonate Xși componente ale impulsului. Valori de incertitudine Xși satisface relația

. (11.1)

Din (11.1) rezultă că cu cât incertitudinea uneia dintre variabile este mai mică ( X sau ), cu atât este mai mare incertitudinea celuilalt. O condiție este posibilă atunci când una dintre variabile are o valoare exactă, în timp ce cealaltă variabilă se dovedește a fi complet incertă.

O relație similară cu (11.1) este valabilă pentru laȘi , zși , precum și pentru o serie de alte perechi de mărimi (astfel de perechi de mărimi sunt numite canonic conjugate). Indicarea cantităților conjugate canonic cu litere AȘi ÎN, poti sa scrii

. (11.2)

Relația (11.2) se numește principiul incertitudinii pentru mărimi AȘi ÎN. Această relaţie a fost formulată de W. Heisenberg în 1927. Afirmaţia că produsul incertitudinilor în valorile a două variabile conjugate canonic nu poate fi mai mic decât constanta lui Planck în ordinul mărimii, numit principiul incertitudinii .

Energia și timpul sunt, de asemenea, cantități conjugate canonic

Această relație înseamnă că determinarea energiei cu o precizie de D E ar trebui să dureze un interval de timp de cel puțin .

Relația de incertitudine poate fi ilustrată prin următorul exemplu. Să încercăm să determinăm valoarea coordonatei X microparticulă care zboară liber, plasând o fantă cu lățimea D în calea sa X, situat perpendicular pe direcția de mișcare a particulei.

Înainte ca particula să treacă prin decalaj, componenta sa de impuls are o valoare exactă egală cu zero (decalajul este perpendicular pe direcția impulsului în funcție de condiție), astfel încât , dar coordonatele X particulele este complet incertă (Fig. 11.1).

În momentul în care particula trece prin fantă, poziția se schimbă. În loc de incertitudinea completă a coordonatelor X apare incertitudinea D X, dar acest lucru se realizează cu prețul pierderii certitudinii sensului. Într-adevăr, din cauza difracției, există o oarecare probabilitate ca particula să se miște în unghiul 2j, unde j este unghiul corespunzător primului maxim de difracție (maxime de ordine superioare pot fi neglijate, deoarece intensitatea lor este mică în comparație cu intensitatea lui). maximul central). Astfel, există incertitudine

Marginea maximului central de difracție (primul minim), rezultat dintr-o fante de lățime D X, corespunde unghiului j pentru care

Prin urmare, , și obținem

Mișcarea de-a lungul unei traiectorii este caracterizată de valori bine definite ale coordonatelor și vitezei în fiecare moment de timp. Înlocuind în loc de produsul din (11.1), obținem relația

Evident, cu cât masa particulei este mai mare, cu atât este mai mică incertitudinea în coordonatele și viteza acesteia și, prin urmare, cu atât conceptul de traiectorie este mai precis. Deja pentru o macroparticulă cu dimensiunea de 1 µm incertitudinea valorilor Xși sunt dincolo de precizia măsurării acestor cantități, astfel încât mișcarea sa va fi practic imposibil de distins de mișcarea de-a lungul traiectoriei.

Principiul incertitudinii este unul dintre principiile fundamentale ale mecanicii cuantice.

Ecuația Schrödinger

În dezvoltarea ideii lui de Broglie despre proprietățile undei ale materiei, fizicianul austriac E. Schrödinger a obținut în 1926 o ecuație care a fost numită ulterior după el. În mecanica cuantică, ecuația Schrödinger joacă același rol fundamental ca legile lui Newton în mecanica clasică și ecuațiile lui Maxwell în teoria clasică a electromagnetismului. Vă permite să găsiți forma funcției de undă a particulelor care se mișcă în diferite câmpuri de forță. Forma funcției de undă sau funcției Y se obține din rezolvarea unei ecuații care arată astfel:

Aici m- masa particulelor; i– unitate imaginară; D – Operator Laplace, al cărui rezultat pe o anumită funcție este suma derivatelor secunde față de coordonate

Scrisoare U Ecuația (12.1) denotă funcția coordonatelor și timpului, al cărui gradient, luat cu semnul opus, determină forța care acționează asupra particulei.

Ecuația Schrödinger este ecuația fundamentală a mecanicii cuantice non-relativiste. Nu poate fi derivat din alte ecuații. Dacă câmpul de forță în care se mișcă particula este staționar (adică, constant în timp), atunci funcția U nu depinde de timp și are sensul de energie potențială. În acest caz, soluția ecuației Schrödinger constă din doi factori, dintre care unul depinde doar de coordonate, celălalt - numai de timp

Aici E este energia totală a particulei, care rămâne constantă în cazul unui câmp staționar; – partea coordonată a funcției de undă. Pentru a verifica validitatea lui (12.2), să o substituim în (12.1):

Ca rezultat obținem

Ecuația (12.3) se numește Ecuația Schrödinger pentru stări staționare.În cele ce urmează ne vom ocupa doar de această ecuație și pentru scurtitate o vom numi pur și simplu ecuația Schrödinger. Ecuația (12.3) este adesea scrisă ca

În mecanica cuantică, conceptul de operator joacă un rol important. Un operator înseamnă o regulă prin care o funcție, să o notăm, este comparată cu o altă funcție, să o notăm f. Simbolic, aceasta este scrisă după cum urmează

aici este o denumire simbolică a operatorului (puteți lua orice altă literă cu un „cap” deasupra ei, de exemplu, etc.). În formula (12.1), rolul este jucat de D, rolul este jucat de funcție și rolul f– partea dreaptă a formulei. De exemplu, simbolul D înseamnă dublă diferențiere în trei coordonate, X,la,z, urmată de însumarea expresiilor rezultate. Operatorul poate fi, în special, o multiplicare a funcției originale cu o anumită funcție U. Apoi , prin urmare, . Dacă luăm în considerare funcția Uîn ecuația (12.3) ca un operator a cărui acțiune asupra funcției Y este redusă la înmulțire cu U, atunci ecuația (12.3) poate fi scrisă după cum urmează:

În această ecuație, simbolul denotă operatorul egal cu suma operatorilor și U:

Este chemat operatorul Hamiltonian (sau operator hamiltonian). Hamiltonianul este operatorul energetic E. În mecanica cuantică, și alte mărimi fizice sunt asociate cu operatori. În consecință, sunt considerați operatori de coordonate, moment, moment unghiular etc.. Pentru fiecare mărime fizică, este compilată o ecuație similară cu (12.4). Arată ca

unde este comparat operatorul g. De exemplu, operatorul de impuls este determinat de relații

; ; ,

sau sub formă vectorială, unde Ñ este gradientul.

În Sect. 10 am discutat deja despre semnificația fizică a funcției Y: modul pătrat Y -funcția (funcția de undă) determină probabilitatea dP ca o particulă să fie detectată în volumul dV:

, (12.5)

Deoarece modulul pătrat al funcției de undă este egal cu produsul dintre funcția de undă și conjugatul complex, atunci

Apoi probabilitatea de a detecta o particulă în volum V

Pentru cazul unidimensional

Integrala expresiei (12.5), luată pe întregul spațiu de la până la , este egală cu unitatea:

Într-adevăr, această integrală oferă probabilitatea ca particula să se afle într-unul dintre punctele din spațiu, adică probabilitatea unui eveniment de încredere, care este egală cu 1.

În mecanica cuantică, se acceptă că funcția de undă poate fi înmulțită cu un număr complex arbitrar diferit de zero. CU, și CU Y descrie aceeași stare a particulei. Acest lucru ne permite să alegem funcția de undă astfel încât să satisfacă condiția

Condiția (12.6) se numește condiție de normalizare. Funcțiile care îndeplinesc această condiție se numesc normalizate. În cele ce urmează, vom presupune întotdeauna că funcțiile Y pe care le considerăm sunt normalizate. În cazul unui câmp de forță staționar, relația este valabilă

adică, densitatea de probabilitate a funcției de undă este egală cu densitatea de probabilitate a părții de coordonate a funcției de undă și nu depinde de timp.

Proprietăți Y -funcție: trebuie să fie univalorică, continuă și finită (cu posibilă excepție a punctelor singulare) și să aibă o derivată continuă și finită. Setul de cerințe enumerate este numit conditii standard.

Ecuația Schrödinger include energia totală a particulelor ca parametru E. În teoria ecuațiilor diferențiale, se dovedește că ecuațiile de formă au soluții care îndeplinesc condiții standard, nu pentru oricare, ci doar pentru unele valori specifice ale parametrului (adică energia E). Aceste valori sunt numite valori proprii. Se numesc soluții corespunzătoare valorilor proprii funcții proprii. Găsirea valorilor proprii și a funcțiilor proprii este de obicei o problemă matematică foarte dificilă. Să luăm în considerare unele dintre cele mai simple cazuri speciale.

Particulă într-un puț de potențial

Să găsim valorile proprii ale energiei și funcțiile de undă proprie corespunzătoare pentru o particulă situată într-un puț de potențial unidimensional infinit (Fig. 13.1, A). Să presupunem că particula

se poate deplasa numai de-a lungul axei X. Lăsați mișcarea să fie limitată de pereți impenetrabili particulei: X= 0 și X = l. Energie potențială U= 0 în interiorul puțului (la 0 £ X £ l) și în afara gropii (cu X < 0 и X > l).

Să luăm în considerare ecuația staționară a lui Schrödinger. Deoarece funcția Y depinde doar de coordonată X, atunci ecuația are forma

Particula nu poate depăși puțul potențial. Prin urmare, probabilitatea de a detecta o particule în afara sondei este zero. În consecință, funcția y în afara sondei este egală cu zero. Din condiția de continuitate rezultă că y trebuie să fie egal cu zero la limitele puțului, i.e.

. (13.2)

Soluțiile ecuației (13.1) trebuie să îndeplinească această condiție.

În zona II (0 £ X £ l), Unde U= 0 ecuația (13.1) are forma

Folosind notația , ajungem la ecuația de undă cunoscută din teoria oscilațiilor

Soluția unei astfel de ecuații are forma

Condiția (14.2) poate fi satisfăcută printr-o alegere adecvată a constantelor k si a. Din egalitate obținem Þ a = 0.

(n = 1, 2, 3, ...), (13.4)

n= 0 este exclus, deoarece în acest caz º 0, adică probabilitatea de a detecta o particule în godeu este zero.

Din (13.4) obținem (n= 1, 2, 3, ...), prin urmare,

(n = 1, 2, 3, ...).

Astfel, constatăm că energia unei particule dintr-un puț de potențial poate lua doar valori discrete. În Fig. 13.1, b prezintă o diagramă a nivelurilor de energie ale unei particule dintr-un puț de potențial. Acest exemplu implementează regula generala mecanica cuantică: dacă o particulă este localizată într-o regiune limitată a spațiului, atunci spectrul valorilor energiei particulelor este discret; în absența localizării, spectrul de energie este continuu.

Să înlocuim valorile k de la condiția (13.4) la (13.3) și obținem

Pentru a găsi constanta A Să folosim condiția de normalizare, care în în acest caz, se pare ca

La sfârşitul intervalului de integrare integrand merge la zero. Prin urmare, valoarea integralei poate fi obținută prin înmulțirea valorii medii (egale, după cum se știe, 1/2) cu lungimea intervalului. Astfel, obținem. În cele din urmă, funcțiile de unde proprii au forma

(n = 1, 2, 3, ...).

Grafice ale valorilor proprii ale funcțiilor pentru diverse n sunt prezentate în Fig. 13.2. Aceeași figură arată densitatea probabilității yy * de a detecta o particule la diferite distanțe de pereții gropii.

Graficele arată că suntem capabili n= 2, particula nu poate fi detectată în mijlocul sondei și, în același timp, apare la fel de des atât în jumătatea stângă, cât și în cea dreaptă a sondei. Acest comportament al unei particule este incompatibil cu ideea unei traiectorii. Rețineți că, conform conceptelor clasice, toate pozițiile unei particule într-un puț sunt la fel de probabile.

Mișcarea unei particule libere

Să luăm în considerare mișcarea unei particule libere. Energie totală E particula în mișcare este egală cu energia cinetică (energia potențială U= 0). Ecuația Schrödinger pentru starea staționară (12.3) are în acest caz o soluție

specifică comportamentul unei particule libere. Astfel, o particulă liberă în mecanica cuantică este descrisă de o undă de Broglie monocromatică plană cu număr de undă.

Găsim probabilitatea de a detecta o particulă în orice punct din spațiu ca

adică probabilitatea de a detecta o particulă de-a lungul axei x este constantă peste tot.

Astfel, dacă impulsul unei particule are o anumită valoare, atunci, în conformitate cu principiul incertitudinii, aceasta poate fi localizată în orice punct din spațiu cu probabilitate egală. Cu alte cuvinte, dacă impulsul unei particule este cunoscut cu precizie, nu știm nimic despre locația ei.

În procesul de măsurare a coordonatei, particula este localizată instrument de masurare, prin urmare domeniul de definire al funcției de undă (17.1) pentru o particulă liberă este limitat de segment X. O undă plană nu mai poate fi considerată monocromatică, având o anumită lungime de undă (puls).

Oscilator armonic

În concluzie, luați în considerare problema oscilațiilor oscilator armonic cuantic. Un astfel de oscilator sunt particule care efectuează mici oscilații în jurul unei poziții de echilibru.

În fig. 18.1, Aînfățișat oscilator armonic clasic sub forma unei mingi de masă m, suspendat pe un arc cu coeficient de rigiditate k. Forța care acționează asupra mingii și responsabilă pentru vibrațiile acesteia este legată de coordonată X formulă Energia potențială a mingii este

Dacă mingea este scoasă din poziția sa de echilibru, ea oscilează cu o frecvență de . Dependența energiei potențiale de coordonate X prezentată în fig. 18.1, b.

Ecuația Schrödinger pentru un oscilator armonic are forma

Rezolvarea acestei ecuații duce la cuantificarea energiei oscilatorului. Valori proprii energiile oscilatorului sunt determinate de expresie

Ca și în cazul unui puț de potențial cu pereți infinit de înalți, energia minimă a oscilatorului este diferită de zero. Cea mai mică valoare energetică posibilă la n= 0 este numit energie de punct zero. Pentru un oscilator armonic clasic într-un punct cu coordonate X= 0 energia este zero. Existența energiei punctului zero este confirmată de experimente care studiază împrăștierea luminii de către cristale la temperaturi scăzute. Spectrul energiei particulelor se dovedește a fi echidistant, adică distanța dintre nivelurile de energie este egală cu energia de oscilație a unui oscilator clasic; acesta este punctul de cotitură al particulei în timpul oscilațiilor, adică. .

Graficul „clasic” al densității probabilității este prezentat în Fig. 18,3 curbă punctată. Se poate observa că, ca și în cazul unei puțuri potențiale, comportamentul unui oscilator cuantic diferă semnificativ de comportamentul unuia clasic.

Probabilitatea pentru un oscilator clasic este întotdeauna maximă în apropierea punctelor de cotitură, iar pentru un oscilator cuantic probabilitatea este maximă la antinodurile funcțiilor proprii. În plus, probabilitatea cuantică se dovedește a fi nenulă chiar și dincolo de punctele de cotitură care limitează mișcarea oscilatorului clasic.

Folosind exemplul unui oscilator cuantic, principiul corespondenței menționat anterior poate fi din nou urmărit. În fig. 18.3 prezintă grafice pentru densitățile de probabilitate clasice și cuantice pentru un număr cuantic mare n. Se vede clar că media curbei cuantice duce la rezultatul clasic.

Conţinut

RADIAȚIE TERMALA. OPTICA CANTICA

1. Radiația termică.................................................. ...................................................... 3

2. Legea lui Kirchhoff. Corp absolut negru.................................................. .... 4

3. Legea lui Stefan-Boltzmann si legea lui Wien. Formula Rayleigh-Jeans. 6

4. Formula lui Planck.................................................. ...................................................... 8

5. Fenomenul efectului fotoelectric extern............................................. .......................... 10

6. Experiența lui Bothe. Fotonii.................................................. ....... ................................. 12

7. Radiația Vavilov – Cherenkov.................................................. ........ ........... 14

8. Efectul Compton.................................................. ...................................................... 17

PUNCTE DE BAZĂ ALE MECANICII CUANTICE

9. Ipoteza lui De Broglie. Experiența lui Davisson și Germer................................... 19

10. Natura probabilistică a undelor de Broglie. Funcția de undă......... 21

11. Principiul incertitudinii ............................................ ........................ 24

12. Ecuația Schrödinger.............................................. ...... ................................. 26