Vei avea nevoie

• Triunghi cu parametrii dați
• Busolă
• Rigla
• Pătrat
• Tabelul sinusurilor și cosinusurilor
• Concepte matematice
• Determinarea înălțimii unui triunghi
• Formule sinus și cosinus
• Formula ariei triunghiulare

Instrucțiuni

Desenați un triunghi cu parametrii necesari. Un triunghi are fie trei laturi, fie două laturi și un unghi între ele, fie o latură și două unghiuri adiacente. Etichetați vârfurile triunghiului ca A, B și C, unghiurile ca α, β și γ și laturile opuse vârfurilor ca a, b și c.

Desenați în toate laturile triunghiului și găsiți punctul lor de intersecție. Notați înălțimile ca h cu indicii corespunzători pentru laturi. Găsiți punctul de intersecție și etichetați-l cu O. Va fi centrul cercului. Astfel, razele acestui cerc vor fi segmentele OA, OB și OS.

Găsiți raza folosind două formule. În primul rând, trebuie să calculați mai întâi. Este egal cu toate laturile triunghiului cu sinusul oricăruia dintre unghiuri împărțit la 2.

În acest caz, raza cercului circumscris este calculată prin formula

Pentru celălalt, lungimea uneia dintre laturi și sinusul unghiului opus sunt suficiente.

Calculați raza și descrieți circumferința triunghiului.

Sfaturi utile

Amintiți-vă care este înălțimea unui triunghi. Aceasta este o perpendiculară desenată dintr-un colț spre partea opusă.

Aria unui triunghi poate fi reprezentată și ca produsul dintre pătratul uneia dintre laturi și sinusurile a două unghiuri adiacente, împărțit de două ori sinusul sumei acestor unghiuri.
S=а2*sinβ*sinγ/2sinγ

Surse:

• tabel cu raze de cerc circumscrise
• Raza unui cerc circumscris unui echilateral

Este considerat circumscris în jurul unui poligon dacă atinge toate vârfurile acestuia. Ceea ce este de remarcat este că centrul unui astfel de cerc coincide cu punctul de intersecție al perpendicularelor trase din punctele mijlocii ale laturilor poligonului. Rază descris cerc depinde complet de poligonul în jurul căruia este descris.

Vei avea nevoie

• Cunoașteți laturile unui poligon și aria/perimetrul acestuia.

Instrucțiuni

Notă

Un cerc poate fi desenat în jurul unui poligon numai dacă acesta este regulat, adică. toate laturile sale sunt egale și toate unghiurile sale sunt egale.
Teza care afirmă că centrul unui cerc circumscris unui poligon este intersecția acestuia bisectoare perpendiculare, este valabil pentru toate poligoanele regulate.

Surse:

• cum se găsește raza unui poligon

Dacă este posibil să construiți un cerc circumscripțional pentru un poligon, atunci aria acestui poligon este zonă mai mică cerc circumscris, dar mai multă zonă cerc înscris. Pentru unele poligoane, se știe că formulele sunt găsite rază cercuri înscrise și circumscrise.

Instrucțiuni

Un cerc înscris într-un poligon care atinge toate laturile poligonului. Pentru un triunghi rază cercuri: r = ((p-a)(p-b)(p-c)/p)^1/2, unde p este semiperimetrul; a, b, c - laturile triunghiului. Pentru că formula este simplificată: r = a/(2*3^1/2), a este latura triunghiului.

Un cerc circumscris în jurul unui poligon este un cerc pe care se află toate vârfurile poligonului. Pentru un triunghi, raza se găsește prin formula: R = abc/(4(p(p-a)(p-b)(p-c))^1/2), unde p este semiperimetrul; a, b, c - laturile triunghiului. Pentru cea corectă este mai ușor: R = a/3^1/2.

Pentru poligoane, nu este întotdeauna posibil să aflați raportul dintre razele înscrise și lungimile laturilor sale. Mai des se limitează la construirea unor astfel de cercuri în jurul poligonului și apoi fizice rază cercuri folosind instrumente de masura sau spațiu vectorial.
Pentru a construi cercul circumscris unui poligon convex, se construiesc bisectoarele celor două colțuri ale acestuia; la intersecția lor se află centrul cercului circumscris. Raza va fi distanța de la punctul de intersecție al bisectoarelor până la vârful oricărui colț al poligonului. Centrul înscris la intersecția perpendicularelor construite în interiorul poligonului din centrele laturilor (aceste perpendiculare sunt mediane). Este suficient să construiți două astfel de perpendiculare. Raza cercului înscris este egală cu distanța de la punctul de intersecție al perpendicularelor mediane pe latura poligonului.

Video pe tema

Notă

Este imposibil să înscrii un cerc într-un poligon dat arbitrar și să descrii un cerc în jurul lui.

Sfaturi utile

Un cerc poate fi înscris într-un patrulater dacă a+c = b+d, unde a, b, c, d sunt laturile patrulaterului în ordine. Un cerc poate fi descris în jurul unui patrulater dacă unghiurile sale opuse se adună până la 180 de grade;

Pentru un triunghi, astfel de cercuri există întotdeauna.

Sfat 4: Cum să găsiți aria unui triunghi pe baza a trei laturi

Găsirea ariei unui triunghi este una dintre cele mai frecvente probleme în planimetria școlară. Cunoașterea celor trei laturi ale unui triunghi este suficientă pentru a determina aria oricărui triunghi. În cazuri speciale de triunghiuri echilaterale, este suficient să cunoaștem lungimile a două și, respectiv, a unei laturi.

Vei avea nevoie

• lungimile laturilor triunghiurilor, formula lui Heron, teorema cosinusului

Instrucțiuni

Formula lui Heron pentru aria unui triunghi este următoarea: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Dacă scriem semiperimetrul p, obținem: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

Puteți obține o formulă pentru aria unui triunghi din considerații, de exemplu, aplicând teorema cosinusului.

După teorema cosinusului, AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Folosind notatiile introduse, acestea se pot scrie si sub forma: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Prin urmare, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

Aria unui triunghi se găsește și prin formula S = a*c*sin(ABC)/2 folosind două laturi și unghiul dintre ele. Sinusul unghiului ABC poate fi exprimat în termenii lui folosind baza identitate trigonometrică: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2) Înlocuind sinusul în formula pentru zonă și scriind-o, puteți ajunge la formula pentru zonă triunghiul ABC.

Video pe tema

Cele trei puncte care definesc unic un triunghi în sistemul de coordonate carteziene sunt vârfurile acestuia. Cunoscând poziția lor față de fiecare axă de coordonate, puteți calcula orice parametri ai acestei figuri plate, inclusiv cei limitați de perimetrul acesteia pătrat. Acest lucru se poate face în mai multe moduri.

Instrucțiuni

Utilizați formula lui Heron pentru a calcula suprafața triunghi. Implică dimensiunile celor trei laturi ale figurii, așa că începeți calculele cu . Lungimea fiecărei laturi trebuie să fie egală cu rădăcina sumei pătratelor lungimilor proiecțiilor sale pe axele de coordonate. Dacă notăm coordonatele A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) și C(X₃,Y₃,Z₃), lungimile laturilor lor pot fi exprimate astfel: AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Pentru a simplifica calculele, introduceți o variabilă auxiliară - semiperimetrul (P). Din faptul că aceasta este jumătate din suma lungimilor tuturor laturilor: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²).

calculati pătrat(S) folosind formula lui Heron - luați rădăcina produsului semiperimetrului și diferența dintre acesta și lungimea fiecărei laturi. ÎN vedere generala se poate scrie astfel: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂)² + (Y₁) -Y₂ )² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²))*(P-√((X₁-) X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)).

Pentru calcule practice, este convenabil să folosiți calculatoare specializate. Acestea sunt scripturi găzduite pe serverele unor site-uri care vor face toate calculele necesare în funcție de coordonatele pe care le-ați introdus în formularul corespunzător. Singurul astfel de serviciu este că nu oferă explicații și justificări pentru fiecare pas al calculelor. Prin urmare, dacă sunteți interesat doar de rezultatul final, și nu de calculele generale, accesați, de exemplu, pagina http://planetcalc.ru/218/.

În câmpurile de formular, introduceți fiecare coordonată a fiecărui vârf triunghi- sunt aici ca Ax, Ay, Az etc. Dacă triunghiul este specificat prin coordonate bidimensionale, scrieți zero în câmpurile Az, Bz și Cz. În câmpul „Acuratețea calculului”, setați numărul necesar de zecimale făcând clic pe mouse-ul cu plus sau minus. Nu este necesar să apăsați butonul portocaliu „Calculați” situat sub formular; calculele se vor face fără acesta. Veți găsi răspunsul lângă inscripția „Zona triunghi" - este situat imediat sub butonul portocaliu.

Surse:

• găsiți aria unui triunghi cu vârfuri în puncte

Uneori în jurul unui poligon convex îl puteți desena în așa fel încât vârfurile tuturor colțurilor să se afle pe el. Un astfel de cerc în raport cu poligonul ar trebui numit circumscris. A ei centru nu trebuie să fie în interiorul perimetrului figurii înscrise, ci folosind proprietățile descrise cerc, găsirea acestui punct nu este de obicei foarte dificilă.

Vei avea nevoie

• Riglă, creion, raportor sau pătrat, busolă.

Instrucțiuni

Dacă poligonul în jurul căruia trebuie să descrii un cerc este desenat pe hârtie, pentru a găsi centru iar un cerc este suficient cu o riglă, creion și raportor sau pătrat. Măsurați lungimea oricărei laturi a figurii, determinați mijlocul acesteia și plasați un punct auxiliar în acest loc din desen. Folosind un pătrat sau un raportor, trageți un segment în interiorul poligonului perpendicular pe această latură până când se intersectează cu latura opusă.

Faceți aceeași operație cu orice altă parte a poligonului. Intersecția celor două segmente construite va fi punctul dorit. Aceasta rezultă din proprietatea principală a descrisului cerc- a ei centruîntr-un poligon convex cu orice latură se află întotdeauna în punctul de intersecție al bisectoarelor perpendiculare trasate pe acestea

O rază este un segment de linie care leagă de centrul său orice punct dintr-un cerc. Aceasta este una dintre cele mai importante caracteristici ale acestei figuri, deoarece pe baza ei pot fi calculați toți ceilalți parametri. Dacă știți cum să găsiți raza unui cerc, puteți calcula diametrul, lungimea și aria acestuia. În cazul în care o anumită figură este înscrisă sau descrisă în jurul alteia, pot fi rezolvate o serie de alte probleme. Astăzi ne vom uita la formulele de bază și la caracteristicile aplicării lor.

Cantitati cunoscute

Dacă știți cum să găsiți raza unui cerc, care este de obicei notă cu litera R, atunci aceasta poate fi calculată folosind o caracteristică. Aceste valori includ:

• circumferinta (C);
• diametru (D) - un segment (sau mai bine zis, o coardă) care trece prin punctul central;
• zona (S) - spațiul care este limitat de o cifră dată.

Circumferinţă

Dacă valoarea lui C este cunoscută în problemă, atunci R = C / (2 * P). Această formulă este un derivat. Dacă știm care este circumferința, atunci nu mai trebuie să ne amintim. Să presupunem că în problema C = 20 m. Cum să găsim raza cercului în acest caz? Pur și simplu înlocuim valoarea cunoscută în formula de mai sus. Rețineți că în astfel de probleme este întotdeauna implicită cunoașterea numărului P. Pentru comoditatea calculelor, luăm valoarea acestuia ca fiind 3,14. Soluția în acest caz arată astfel: notăm ce valori sunt date, derivăm formula și efectuăm calculele. În răspuns scriem că raza este 20 / (2 * 3,14) = 3,19 m. Este important să nu uităm ce am calculat și să menționăm numele unităților de măsură.

După diametru

Să subliniem imediat că acesta este cel mai simplu tip de problemă, care întreabă cum să găsim raza unui cerc. Dacă ai dat peste un astfel de exemplu la un test, atunci poți fi liniștit. Nici măcar nu aveți nevoie de un calculator aici! După cum am spus deja, diametrul este un segment sau, mai corect, o coardă care trece prin centru. În acest caz, toate punctele cercului sunt echidistante. Prin urmare, acest acord este format din două jumătăți. Fiecare dintre ele este o rază, care rezultă din definiția sa ca un segment care leagă un punct dintr-un cerc și centrul acestuia. Dacă diametrul este cunoscut în problemă, atunci pentru a găsi raza trebuie pur și simplu să împărțiți această valoare la două. Formula este următoarea: R = D / 2. De exemplu, dacă diametrul în problemă este de 10 m, atunci raza este de 5 metri.

După aria unui cerc

Acest tip de problemă este de obicei numit cea mai dificilă. Acest lucru se datorează în primul rând necunoașterii formulei. Dacă știți cum să găsiți raza unui cerc în acest caz, atunci restul este o chestiune de tehnică. În calculator, trebuie doar să găsiți pictograma de calcul rădăcină pătrată în avans. Aria unui cerc este produsul dintre numărul P și raza înmulțită cu ea însăși. Formula este următoarea: S = P * R 2. Izolând raza pe o parte a ecuației, puteți rezolva cu ușurință problema. Acesta va fi egal cu rădăcina pătrată a câtului ariei împărțit la numărul P. Dacă S = 10 m, atunci R = 1,78 metri. Ca și în problemele anterioare, este important să ne amintim unitățile de măsură folosite.

Cum să găsiți circumraza unui cerc

Să presupunem că a, b, c sunt laturile triunghiului. Dacă le cunoașteți valorile, puteți găsi raza cercului descris în jurul acestuia. Pentru a face acest lucru, mai întâi trebuie să găsiți semiperimetrul triunghiului. Pentru a fi mai ușor de înțeles, să o notăm cu litera mică p. Va fi egal cu jumătate din suma laturilor. Formula sa: p = (a + b + c) / 2.

De asemenea, calculăm produsul lungimilor laturilor. Pentru comoditate, să o notăm cu litera S. Formula pentru raza cercului circumscris va arăta astfel: R = S / (4 * √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Să ne uităm la un exemplu de sarcină. Avem un cerc circumscris unui triunghi. Lungimile laturilor sale sunt de 5, 6 și 7 cm. În primul rând, calculăm semiperimetrul. În problema noastră va fi egal cu 9 centimetri. Acum să calculăm produsul lungimilor laturilor - 210. Înlocuim rezultatele calculelor intermediare în formulă și aflăm rezultatul. Raza cercului circumscris este de 3,57 centimetri. Scriem răspunsul, fără a uita de unitățile de măsură.

Cum să găsiți raza unui cerc înscris

Să presupunem că a, b, c sunt lungimile laturilor triunghiului. Dacă le cunoașteți valorile, puteți găsi raza cercului înscris în el. Mai întâi trebuie să-i găsiți semi-perimetrul. Pentru a fi mai ușor de înțeles, să o notăm cu litera mică p. Formula de calcul este următoarea: p = (a + b + c) / 2. Acest tip de problemă este oarecum mai simplă decât precedenta, deci nu mai sunt necesare calcule intermediare.

Raza cercului înscris se calculează folosind următoarea formulă: R = √((p - a) * (p - b) * (p - c) / p). Să ne uităm la asta exemplu concret. Să presupunem că problema descrie un triunghi cu laturile de 5, 7 și 10 cm, în care este înscris un cerc, a cărui rază trebuie găsită. Mai întâi găsim semiperimetrul. În problema noastră va fi egal cu 11 cm. Acum îl înlocuim în formula principală. Raza va fi egală cu 1,65 centimetri. Notăm răspunsul și nu uităm de unitățile de măsură corecte.

Cercul și proprietățile sale

Fiecare figură geometrică are propriile sale caracteristici. Corectitudinea rezolvării problemelor depinde de înțelegerea acestora. Cercul le are și el. Ele sunt adesea folosite atunci când se rezolvă exemple cu cifre descrise sau înscrise, deoarece oferă o imagine clară a unei astfel de situații. Printre ei:

• O linie dreaptă poate avea zero, unul sau două puncte de intersecție cu un cerc. În primul caz nu se intersectează cu ea, în al doilea este o tangentă, în al treilea este o secantă.
• Dacă luăm trei puncte care nu se află pe aceeași linie, atunci doar un cerc poate fi trasat prin ele.
• O linie dreaptă poate fi tangentă la două cifre simultan. În acest caz, va trece printr-un punct care se află pe segmentul care leagă centrele cercurilor. Lungimea sa este egală cu suma razelor acestor cifre.
• Un număr infinit de cercuri pot fi trase printr-unul sau două puncte.

Circumferinta - figură geometrică, cunoștință cu care apare înapoi în vârsta preșcolară. Mai târziu îi vei afla proprietățile și caracteristici. Dacă vârfurile unui poligon arbitrar se află pe un cerc și figura însăși este situată în interiorul acestuia, atunci aveți o figură geometrică înscrisă în cerc.

Conceptul de rază caracterizează distanța de la orice punct al unui cerc până la centrul acestuia. Acesta din urmă este situat la intersecția perpendicularelor pe fiecare parte a poligonului. După ce ne-am hotărât asupra terminologiei, să luăm în considerare expresiile care vor ajuta la găsirea razei pentru orice tip de poligon.

Cum să găsiți raza unui cerc circumscris - poligon regulat

Această cifră poate avea orice număr de vârfuri, dar toate laturile ei sunt egale. Pentru a afla raza unui cerc în care este plasat un poligon regulat, este suficient să cunoaștem numărul de laturi ale figurii și lungimea acestora.
R = b/2sin(180°/n),
b – lungimea laturii,
n este numărul de vârfuri (sau laturi) figurii.
Relația dată pentru cazul unui hexagon va avea următoarea formă:
R = b/2sin(180°/6) = b/2sin30°,
R = b.

Cum să găsiți circumraza unui dreptunghi

Când un patrulater este situat într-un cerc, având 2 perechi de laturi paralele și colțurile interne 90°, punctul de intersecție al diagonalelor poligonului va fi centrul acestuia. Folosind relația lui Pitagora, precum și proprietățile unui dreptunghi, obținem expresiile necesare pentru a găsi raza:
R = (√m 2 + l 2)/2,
R = d/2,
m, l – laturile dreptunghiului,
d este diagonala sa.

Cum să găsiți raza unui cerc circumscris - pătrat

Așezați un pătrat în cerc. Acesta din urmă este un poligon regulat cu 4 laturi. Deoarece Deoarece un pătrat este un caz special al unui dreptunghi, diagonalele sale sunt, de asemenea, împărțite în jumătate la punctul lor de intersecție.
R = (√m 2 + l 2)/2 = (√m 2 + m 2)/2 = m√2/2 = m/√2,
R = d/2,
m – latura pătratului,
d este diagonala sa.

Cum să găsiți raza unui cerc circumscris - un trapez isoscel

Dacă un trapez este plasat într-un cerc, atunci pentru a determina raza va trebui să cunoașteți lungimile laturilor sale și diagonala.
R = m*l*d/4√p(p – m)*(p – l)*(p – d),
p = (m + l + d)/2,
m, l – laturile trapezului,
d este diagonala sa.

Cum să găsiți raza unui cerc circumscris - un triunghi

Triunghiul liber

• Pentru a determina raza unui cerc care descrie un triunghi, este suficient să cunoaștem dimensiunea laturilor sale.
  R = m*l*k/4√p(p – m)*(p – l)*(p – k),
  p = (m + l + k)/2,
  m, l, k – laturile triunghiului.
• Dacă lungimea laturii și măsura gradului unghiului opus acesteia sunt cunoscute, atunci raza se determină după cum urmează:
  Pentru triunghiul MLK
  R = m/2sinM = l/2sinL = k/2sinK,
  
  M, L, K – unghiurile sale (vârfurile).
• Având în vedere aria unei figuri, puteți calcula și raza cercului în care este plasată:
  R = m*l*k/4S,
  m, l, k – laturile triunghiului,
  S este zona sa.

Triunghi isoscel

Dacă un triunghi este isoscel, atunci cele 2 laturi ale sale sunt egale între ele. Când descrieți o astfel de figură, raza poate fi găsită folosind următoarea relație:
R = m*l*k/4√p(p – m)*(p – l)*(p – k), dar m = l
R = m 2 /√(4m 2 – k 2),
m, k – laturile triunghiului.

Triunghi dreptunghic

Dacă unul dintre unghiurile triunghiului este drept și un cerc este circumscris figurii, atunci pentru a determina lungimea razei acestuia din urmă, va fi necesară prezența laturilor cunoscute ale triunghiului.
R = (√m 2 + l 2)/2 = k/2,
m, l – picioare,
k – ipotenuză.

Un triunghi se numește înscris dacă toate vârfurile lui se află pe cerc. În acest caz se numește cercul descrisîn jurul triunghiului. Distanța de la centrul său până la fiecare vârf al triunghiului va fi aceeași și egală cu raza acest cerc. Orice triunghi poate fi înconjurat de un cerc, dar numai unul.

Centrul cercului circumferitor se va afla în punctul de intersecție al bisectoarelor perpendiculare trasate pe fiecare parte a triunghiului. Dacă un cerc este circumscris în jurul unui triunghi dreptunghic, atunci centrul său se va afla la mijlocul ipotenuzei. Pentru orice triunghi în jurul căruia este circumscris un cerc, se aplică formula pentru aria unui triunghi în ceea ce privește raza cercului circumscris:

în care a, b, c sunt laturile triunghiului, iar R este raza cercului circumscris.

Un exemplu de calcul al ariei unui triunghi folosind raza cercului circumscris:
Să fie dat un triunghi cu laturile a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm În jurul lui este circumscris un cerc cu R = 3 cm. Aflați aria.
Având toate datele necesare, pur și simplu înlocuim valorile în formula:

Aria triunghiului va fi de 10 metri pătrați. cm

Destul de des, în funcție de condiții, puteți găsi o anumită zonă a cercului circumscris, care trebuie utilizată pentru a găsi aria triunghiului înscris. Formula pentru aria unui triunghi prin aria cercului circumferitor se găsește după calcularea razei. Poate fi calculat în mai multe moduri. Mai întâi, luați în considerare formula pentru aria unui cerc:
Transformând această formulă, obținem că raza este:
Folosind această formulă, aflăm că cunoscând aria cercului circumscris, putem găsi aria triunghiului în felul următor:

Cunoașterea tuturor celor trei laturi ale unui triunghi dat poate fi folosită pentru a găsi aria. Din el puteți găsi și raza cercului circumscris. Adică, dacă toate laturile unui triunghi sunt date în condiții și trebuie să găsim aria prin raza cercului circumscris, trebuie mai întâi să o calculăm folosind formula:

Adică, cunoscând lungimile tuturor laturilor triunghiului, putem găsi aria triunghiului prin raza cercului circumscris.

Un exemplu de calcul al ariei unui triunghi folosind aria cercului circumferitor:
Având în vedere un triunghi în jurul căruia este circumscris un cerc cu o suprafață de 8 metri pătrați. cm. Laturile triunghiului sunt a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm. Mai întâi, să găsim raza cercului prin aria sa:

Să încercăm să găsim raza folosind o altă formulă, pe care am derivat-o din metoda de găsire

Foarte des, atunci când rezolvați probleme geometrice, trebuie să efectuați acțiuni cu figuri auxiliare. De exemplu, găsirea razei unui cerc înscris sau circumscris etc. Acest articol vă va arăta cum să găsiți raza unui cerc circumscris de un triunghi. Sau, cu alte cuvinte, raza cercului în care este înscris triunghiul.

Cum să găsiți raza unui cerc circumscris unui triunghi - formulă generală

Formula generală este următoarea: R = abc/4√p(p – a)(p – b)(p – c), unde R este raza cercului circumscris, p este perimetrul triunghiului împărțit la 2 (semi-perimetrul). a, b, c – laturile triunghiului.

Aflați raza circumferinței triunghiului dacă a = 3, b = 6, c = 7.

Astfel, pe baza formulei de mai sus, calculăm semiperimetrul:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.

Inlocuim valorile in formula si obtinem:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.

Răspuns: R = 126/16√5

Cum să găsiți raza unui cerc care circumscrie un triunghi echilateral

Pentru a afla raza unui cerc circumscris cca triunghi echilateral, sunt destul de formulă simplă: R = a/√3, unde a este mărimea laturii sale.

Exemplu: Latura unui triunghi echilateral este 5. Aflați raza cercului circumscris.

Deoarece toate laturile unui triunghi echilateral sunt egale, pentru a rezolva problema trebuie doar să introduceți valoarea acestuia în formulă. Se obține: R = 5/√3.

Răspuns: R = 5/√3.

Cum să găsiți raza unui cerc care circumscrie un triunghi dreptunghic

Formula este următoarea: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, unde a și b sunt catetele și c este ipotenuza. Dacă adăugați pătratele catetelor într-un triunghi dreptunghic, obțineți pătratul ipotenuzei. După cum se poate vedea din formulă, această expresie se află sub rădăcină. Calculând rădăcina pătratului ipotenuzei, obținem lungimea în sine. Înmulțirea expresiei rezultate cu 1/2 ne duce în cele din urmă la expresia 1/2 × c = c/2.

Exemplu: Calculați raza cercului circumscris dacă catetele triunghiului sunt 3 și 4. Înlocuiți valorile în formulă. Se obține: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2,5.

În această expresie, 5 este lungimea ipotenuzei.

Răspuns: R = 2,5.

Cum să găsiți raza unui cerc care circumscrie un triunghi isoscel

Formula este următoarea: R = a²/√(4a² – b²), unde a este lungimea coapsei triunghiului și b este lungimea bazei.

Exemplu: Calculați raza unui cerc dacă șoldul lui = 7 și baza = 8.

Rezolvare: Înlocuiți aceste valori în formulă și obțineți: R = 7²/√(4 × 7² – 8²).

R = 49/√(196 – 64) = 49/√132. Răspunsul poate fi scris direct astfel.

Răspuns: R = 49/√132

Resurse online pentru calcularea razei unui cerc

Poate fi foarte ușor să te încurci în toate aceste formule. Prin urmare, dacă este necesar, puteți utiliza calculatoare online, care vă va ajuta în rezolvarea problemelor de găsire a razei. Principiul de funcționare al unor astfel de mini-programe este foarte simplu. Înlocuiți valoarea laterală în câmpul corespunzător și obțineți un răspuns gata făcut. Puteți alege mai multe opțiuni pentru rotunjirea răspunsului: la zecimale, sutimi, miimi etc.