1. Unghiuri adiacente.
Dacă extindem latura oricărui unghi dincolo de vârful său, obținem două unghiuri (Fig. 72): ∠ABC și ∠CBD, în care o latură BC este comună, iar celelalte două, AB și BD, formează o linie dreaptă.
Două unghiuri în care o latură este comună și celelalte două formează o linie dreaptă se numesc unghiuri adiacente.
Unghiurile adiacente se pot obține și în acest fel: dacă desenăm o rază dintr-un punct de pe o dreaptă (nu se află pe o dreaptă dată), vom obține unghiuri adiacente.
De exemplu, ∠ADF și ∠FDB sunt unghiuri adiacente (Fig. 73).
Unghiurile adiacente pot avea o mare varietate de poziții (Fig. 74).
Unghiurile adiacente se adună la un unghi drept, deci suma de doi colțurile adiacente egal cu 180°
Prin urmare, un unghi drept poate fi definit ca un unghi egal cu unghiul său adiacent.
Cunoscând dimensiunea unuia dintre unghiurile adiacente, putem găsi dimensiunea celuilalt unghi adiacent acestuia.
De exemplu, dacă unul dintre unghiurile adiacente este de 54°, atunci al doilea unghi va fi egal cu:
180° - 54° = l26°.
2. Unghiuri verticale.
Dacă extindem laturile unghiului dincolo de vârful său, obținem unghiuri verticale. În Figura 75, unghiurile EOF și AOC sunt verticale; unghiurile AOE și COF sunt de asemenea verticale.
Două unghiuri se numesc verticale dacă laturile unui unghi sunt continuarea laturilor celuilalt unghi.
Fie ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°(Fig. 76). ∠2 adiacent acestuia va fi egal cu 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, adică 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.
În același mod, puteți calcula cu ce sunt egale ∠3 și ∠4.
∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;
∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Fig. 77).
Vedem că ∠1 = ∠3 și ∠2 = ∠4.
Puteți rezolva mai multe probleme din aceeași, și de fiecare dată veți obține același rezultat: unghiurile verticale sunt egale între ele.
Cu toate acestea, pentru a vă asigura că unghiurile verticale sunt întotdeauna egale între ele, nu este suficient să luați în considerare exemple numerice individuale, deoarece concluziile trase din exemple particulare pot fi uneori eronate.
Este necesar să se verifice validitatea proprietăților unghiurilor verticale prin demonstrație.
Dovada poate fi efectuată după cum urmează (Fig. 78):
∠un +∠c= 180°;
∠b+∠c= 180°;
(deoarece suma unghiurilor adiacente este de 180°).
∠un +∠c = ∠b+∠c
(deoarece partea stângă a acestei egalități este egală cu 180°, iar partea dreaptă este, de asemenea, egală cu 180°).
Această egalitate include același unghi Cu.
Dacă scădem cantități egale din cantități egale, atunci vor rămâne cantități egale. Rezultatul va fi: ∠A = ∠b, adică unghiurile verticale sunt egale între ele.
3. Suma unghiurilor care au un vârf comun.
În desenul 79, ∠1, ∠2, ∠3 și ∠4 sunt situate pe o parte a unei linii și au un vârf comun pe această linie. În concluzie, aceste unghiuri formează un unghi drept, adică.
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.
În Figura 80, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 și ∠5 au un vârf comun. Aceste unghiuri se adună până la un unghi complet, adică ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.
Alte materialeDouă unghiuri sunt numite adiacente dacă au o latură în comun, iar celelalte laturi ale acestor unghiuri sunt raze complementare. În Figura 20, unghiurile AOB și BOC sunt adiacente.
Suma unghiurilor adiacente este de 180°
Teorema 1. Suma unghiurilor adiacente este de 180°.
Dovada. Grinda OB (vezi fig. 1) trece între laturile unghiului desfășurat. De aceea ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.
Din teorema 1 rezultă că dacă două unghiuri sunt egale, atunci unghiurile lor adiacente sunt egale.
Unghiurile verticale sunt egale
Două unghiuri se numesc verticale dacă laturile unui unghi sunt raze complementare ale laturilor celuilalt. Unghiurile AOB și COD, BOD și AOC, formate la intersecția a două drepte, sunt verticale (Fig. 2).
Teorema 2. Unghiurile verticale sunt egale.
Dovada. Să luăm în considerare unghiurile verticale AOB și COD (vezi Fig. 2). Unghiul BOD este adiacent fiecărui unghi AOB și COD. Prin teorema 1 ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.
De aici concluzionăm că ∠ AOB = ∠ COD.
Corolarul 1. Un unghi adiacent unui unghi drept este un unghi drept.
Luați în considerare două linii drepte care se intersectează AC și BD (Fig. 3). Ele formează patru colțuri. Dacă unul dintre ele este drept (unghiul 1 din Fig. 3), atunci și unghiurile rămase sunt drepte (unghiurile 1 și 2, 1 și 4 sunt adiacente, unghiurile 1 și 3 sunt verticale). În acest caz, ei spun că aceste drepte se intersectează în unghi drept și se numesc perpendiculare (sau reciproc perpendiculare). Perpendicularitatea dreptelor AC și BD se notează astfel: AC ⊥ BD.
O bisectoare perpendiculară pe un segment este o dreaptă perpendiculară pe acest segment și care trece prin punctul său de mijloc.
AN - perpendicular pe o dreaptă
Luați în considerare o dreaptă a și un punct A care nu se află pe ea (Fig. 4). Să conectăm punctul A cu un segment de punctul H cu linia dreaptă a. Segmentul AN se numește perpendiculară trasată de la punctul A la dreapta a dacă dreptele AN și a sunt perpendiculare. Punctul H se numește baza perpendicularei.
Pătrat de desen
Următoarea teoremă este adevărată.
Teorema 3. Din orice punct care nu se află pe o dreaptă, se poate trasa o perpendiculară pe această dreaptă și, în plus, doar una.
Pentru a desena o perpendiculară de la un punct la o linie dreaptă într-un desen, utilizați un pătrat de desen (Fig. 5).
Cometariu. Formularea teoremei constă de obicei din două părți. O parte vorbește despre ceea ce este dat. Această parte se numește condiția teoremei. Cealaltă parte vorbește despre ceea ce trebuie dovedit. Această parte se numește concluzia teoremei. De exemplu, condiția teoremei 2 este ca unghiurile să fie verticale; concluzie - aceste unghiuri sunt egale.
Orice teoremă poate fi exprimată în detaliu în cuvinte, astfel încât starea sa să înceapă cu cuvântul „dacă” și încheierea cu cuvântul „atunci”. De exemplu, teorema 2 poate fi formulată în detaliu după cum urmează: „Dacă două unghiuri sunt verticale, atunci ele sunt egale”.
Exemplul 1. Unul dintre unghiurile adiacente este de 44°. Cu ce este egal celălalt?
Soluţie.
Să notăm măsura în grade a altui unghi cu x, apoi conform teoremei 1.
44° + x = 180°.
Rezolvând ecuația rezultată, aflăm că x = 136°. Prin urmare, celălalt unghi este de 136°.
Exemplul 2. Fie unghiul COD din figura 21 să fie de 45°. Care sunt unghiurile AOB și AOC?
Soluţie.
Unghiurile COD și AOB sunt verticale, prin urmare, prin teorema 1.2 sunt egale, adică ∠ AOB = 45°. Unghiul AOC este adiacent unghiului COD, ceea ce înseamnă conform teoremei 1.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.
Exemplul 3. Găsiți unghiuri adiacente dacă unul dintre ele este de 3 ori mai mare decât celălalt.
Soluţie.
Să notăm gradul de măsură a unghiului mai mic cu x. Apoi măsura gradului unghiului mai mare va fi de 3x. Deoarece suma unghiurilor adiacente este egală cu 180° (Teorema 1), atunci x + 3x = 180°, de unde x = 45°.
Aceasta înseamnă că unghiurile adiacente sunt de 45° și 135°.
Exemplul 4. Suma a două unghiuri verticale este de 100°. Aflați dimensiunea fiecăruia dintre cele patru unghiuri.
Soluţie.
Fie ca Figura 2 să îndeplinească condițiile problemei.Unghiurile verticale COD față de AOB sunt egale (teorema 2), ceea ce înseamnă că și măsurile gradului lor sunt egale. Prin urmare, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (suma lor conform condiției este 100°). Unghiul BOD (de asemenea unghiul AOC) este adiacent unghiului COD și, prin urmare, prin teorema 1
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.
Geometria este o știință cu multe fațete. Ea dezvoltă logica, imaginația și inteligența. Desigur, din cauza complexității sale și a numărului mare de teoreme și axiome, școlarilor nu le place întotdeauna. În plus, este necesar să vă dovediți în mod constant concluziile folosind standarde și reguli general acceptate.
Unghiurile adiacente și verticale sunt parte integrantă a geometriei. Cu siguranță mulți școlari le adoră pur și simplu pentru că proprietățile lor sunt clare și ușor de demonstrat.
Formarea colțurilor
Orice unghi se formează prin intersectarea a două linii drepte sau prin trasarea a două raze dintr-un punct. Ele pot fi numite fie o literă, fie trei, care desemnează secvenţial punctele în care este construit unghiul.
Unghiurile sunt măsurate în grade și pot fi numite diferit (în funcție de valoarea lor). Deci, există un unghi drept, acut, obtuz și desfășurat. Fiecare dintre nume corespunde unei anumite măsurători de grad sau intervalului acesteia.
Un unghi ascuțit este un unghi a cărui măsură nu depășește 90 de grade.
Un unghi obtuz este un unghi mai mare de 90 de grade.
Un unghi se numește drept atunci când gradul său este de 90.
În cazul în care este format dintr-o linie dreaptă continuă și gradul său este 180, se numește extins.
Unghiurile care au o latură comună, a cărei a doua latură se continuă între ele, se numesc adiacente. Ele pot fi fie ascuțite, fie contondente. Intersecția dreptei formează unghiuri adiacente. Proprietățile lor sunt după cum urmează:
- Suma acestor unghiuri va fi egală cu 180 de grade (există o teoremă care demonstrează acest lucru). Prin urmare, se poate calcula cu ușurință unul dintre ele dacă celălalt este cunoscut.
- Din primul punct rezultă că unghiurile adiacente nu pot fi formate din două unghiuri obtuze sau două unghiuri acute.
Datorită acestor proprietăți, este întotdeauna posibil să se calculeze măsura gradului unui unghi având în vedere valoarea altui unghi, sau cel puțin raportul dintre ele.
Unghiuri verticale
Unghiurile ale căror laturi sunt o continuare una a celeilalte se numesc verticale. Oricare dintre soiurile lor poate acționa ca o astfel de pereche. Unghiurile verticale sunt întotdeauna egale între ele.
Ele se formează atunci când liniile drepte se intersectează. Alături de ele, unghiurile adiacente sunt întotdeauna prezente. Un unghi poate fi simultan adiacent pentru unul și vertical pentru altul.
Când traversați o linie arbitrară, sunt luate în considerare și alte câteva tipuri de unghiuri. O astfel de linie se numește linie secantă și formează unghiuri corespunzătoare, unilaterale și încrucișate. Sunt egali unul cu altul. Ele pot fi vizualizate în lumina proprietăților pe care le au unghiurile verticale și adiacente.
Astfel, subiectul unghiurilor pare destul de simplu și de înțeles. Toate proprietățile lor sunt ușor de reținut și de dovedit. Rezolvarea problemelor nu este dificilă atâta timp cât unghiurile au o valoare numerică. Mai târziu, când începe studiul păcatului și cosului, va trebui să memorezi multe formule complexe, concluziile și consecințele acestora. Până atunci, vă puteți bucura de puzzle-uri simple în care trebuie să găsiți unghiuri adiacente.
Unghiuri adiacente- două unghiuri în care o latură este comună, iar celelalte două sunt continuare unul celuilalt.
Suma unghiurilor adiacente este de 180°
Unghiuri verticale- acestea sunt doua unghiuri in care laturile unui unghi sunt continuari ale laturilor celuilalt.
Unghiurile verticale sunt egale.
2. Semne de egalitate a triunghiurilor:
semnez: Dacă două laturi și unghiul dintre ele ale unui triunghi sunt, respectiv, egale cu două laturi și unghiul dintre ele ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt congruente.
Semnul II: Dacă laturile și două unghiuri adiacente ale unui triunghi sunt egale cu latura și, respectiv, două unghiuri adiacente ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt congruente.
Semnul III: Dacă trei laturi ale unui triunghi sunt, respectiv, egale cu trei laturi ale altui triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt congruente
3. Semne de paralelism a două drepte: unghiuri unilaterale, situate în cruce și corespunzătoare:
Se numesc două drepte dintr-un plan paralel, dacă nu se intersectează.
Unghiuri transversale: 3 și 5, 4 și 6;
Unghiuri unilaterale: 4 și 5, 3 și 6; orez. Pagina 55
Unghiuri corespondente: 1 și 5, 4 și 8, 2 și 6, 3 și 7;
Teorema: Dacă, când două drepte se intersectează cu o transversală, unghiurile de culcare sunt egale, atunci liniile sunt paralele.
Teorema: Dacă, la intersecția a două drepte, o secantă unghiurile corespunzătoare sunt egale, atunci liniile sunt paralele.
Teorema: Dacă, când două drepte se intersectează cu o transversală, suma unghiurilor unilaterale este de 180°, atunci liniile sunt paralele.
Teorema: dacă două drepte paralele sunt intersectate de o transversală, atunci unghiurile care se intersectează sunt egale
Teorema: dacă două drepte paralele sunt intersectate de o transversală, atunci unghiurile corespunzătoare sunt egale
Teorema: dacă două drepte paralele sunt intersectate de o transversală, atunci suma unghiurilor unilaterale este 180°
4. Suma unghiurilor triunghiulare:
Suma unghiurilor unui triunghi este 180°
5. Proprietățile unui triunghi isoscel:
Teoremă: Într-un triunghi isoscel, unghiurile de bază sunt egale.
Teoremă: Într-un triunghi isoscel, bisectoarea trasată la bază este mediana și altitudinea (mediana este opusă), (bisectoarea bisectează unghiul, mediana bisectează latura, altitudinea formează un unghi de 90°)
Semn: Dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt egale, atunci triunghiul este isoscel.
6. Triunghi dreptunghic:
Triunghi dreptunghic- este un triunghi în care un unghi este drept (adică 90 de grade)
Într-un triunghi dreptunghic, ipotenuza este mai lungă decât catetul
1. Suma a două unghiuri ascuțite ale unui triunghi dreptunghic este de 90°
2. Un catet al unui triunghi dreptunghic situat opus unui unghi de 30° este egal cu jumătate din ipotenuză
3. Dacă un catet al unui triunghi dreptunghic este egal cu jumătate din ipotenuză, atunci unghiul opus acestui catet este de 30°
TRIANGUL ECHILATERAL, o figură plată având trei laturi de lungime egală; Trei colțurile interne, formate de laturi, sunt de asemenea egale și se ridică la 60 °C.
8. Sin, cos, tg, ctg:
Sin= , Cos= , tg= , ctg= , tg= 
,ctg=
9. Semne de patrulater^
Suma unghiurilor unui patrulater este 2 π = 360°.
Un patrulater poate fi înscris într-un cerc dacă și numai dacă suma unghiurilor opuse este de 180°
10. Semne de asemănare ale triunghiurilor:
semnez: dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt, respectiv, egale cu două unghiuri ale altuia, atunci astfel de triunghiuri sunt similare
Semnul II: Dacă două laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu două laturi ale altui triunghi și unghiurile dintre aceste laturi sunt egale, atunci astfel de triunghiuri sunt similare.
Semnul III: dacă trei laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu trei laturi ale altuia, atunci astfel de triunghiuri sunt similare
11. Formule:
· Teorema lui Pitagora: a 2 +b 2 =c 2
· teorema sin: 
· teorema cos: 
· 3 formule pentru aria unui triunghi: 
· Aria unui triunghi dreptunghic: S= S=
· Aria unui triunghi echilateral:
· Aria unui paralelogram: S = ah
· Suprafata patrata: S = a2
· Zona trapezoidală: 
· Zona rombului:
· Zona dreptunghiulară: S=ab
· Triunghi echilateral. Înălțime: h=
· Unitate trigonometrică: sin 2 a+cos 2 a=1
· linia de mijloc triunghi: S=
· Linia mediană a trapezului: MK=
©2015-2019 site
Toate drepturile aparțin autorilor lor. Acest site nu pretinde autor, dar oferă o utilizare gratuită.
Data creării paginii: 2017-12-12
pe tema: Unghiuri adiacente și verticale, proprietățile lor.
(3 lecții)
Ca urmare a studierii subiectului, aveți nevoie de:
A FI CAPABIL SĂ:Concepte: unghiuri adiacente și verticale, linii perpendiculare
Distingeți între unghiurile adiacente și verticale
Teoremele unghiurilor adiacente și verticale
Rezolvați probleme folosind proprietățile unghiurilor adiacente și verticale
Proprietățile unghiurilor adiacente și verticale
Construiți unghiuri adiacente și verticale perpendiculare pe liniile drepte
LITERATURĂ:
1. Geometrie. clasa a 7-a. Zh. Kaydasov, G. Dosmagambetova, V. Abdiev. Almaty „Mektep”. 2012
2. Geometrie. clasa a 7-a. K.O.Bukubaeva, A.T. Mirazova. Almaty"Atamura" 2012
3. Geometrie. clasa a 7-a. Manual metodic. K.O. Bukubaeva. Almaty"Atamura" 2012
4. Geometrie. clasa a 7-a. Material didactic. A.N. Shynybekov. Almaty"Atamura" 2012
5. Geometrie. clasa a 7-a. Culegere de sarcini și exerciții. K.O. Bukubaeva, A.T. Mirazova. Almaty"Atamura" 2012
Amintiți-vă că trebuie să lucrați conform algoritmului!
Nu uitați să verificați, să notați în margini,
Vă rugăm să nu lăsați întrebări la care ați avut fără răspuns.
Fii obiectiv în timpul verificării reciproce, asta te va ajuta atât pe tine, cât și pe persoană
pe cine verifici?
VĂ DORESC SUCCES!
SARCINA Nr. 1.
Citiți definiția și învățați (2b):
Definiție. Unghiurile în care o parte este comună și celelalte două laturi sunt raze suplimentare se numesc adiacente.
2) Învață și scrie teorema în caiet: (2b)
Suma unghiurilor adiacente este 180.
Dat:∠ ANM și∠ DOV – date unghiuri adiacente
OD - partea comună
Dovedi:
∠ AOD +∠ DOV = 180
Dovada:
Pe baza axiomeiIII 4:
∠ AOD +∠ DOV =∠ AOB.
∠ AOB - extins. Prin urmare,
∠ AOD +∠ DOV = 180
Teorema a fost demonstrată.
3) Din teoremă rezultă: (2b)
1) Dacă două unghiuri sunt egale, atunci unghiurile lor adiacente sunt egale;
2) dacă unghiurile adiacente sunt egale, atunci măsura gradului fiecăruia dintre ele este de 90°.
Tine minte!
Un unghi egal cu 90° se numește unghi drept.
Un unghi mai mic de 90° se numește unghi ascuțit.
Un unghi mai mare de 90° și mai mic de 180° se numește unghi obtuz.
Unghi drept Unghi acut Unghi obtuz
Deoarece suma unghiurilor adiacente este de 180°, atunci
1) un unghi adiacent unui unghi drept, drept;
2) unghiul adiacent unghiului acut este obtuz;
3) un unghi adiacent unui unghi obtuz este acut.
4) Luați în considerare o soluție de probăadachi:
o anumită:∠ hkȘi∠ kl- adiacent;∠ hkMai mult∠ klla 50°.
Găsi:∠ hkȘi∠ kl.
Soluție: Lasă∠ kl= x, atunci∠ hk= x + 50°. Prin proprietatea sumei unghiurilor adiacente∠ kl + ∠ hk= 180°.
x + x + 50° = 180°;
2x = 180° - 50°;
2x = 130°;
x = 65°.
∠ kl= 65°;∠ hk= 65°+ 50° = 115°.
Răspuns: 115° și 65°.
b) Fie∠ kl= x, atunci∠ hk= 3x
x + 3x = 180°; 4x = 180°; x = 45°;∠ kl= 45°;∠ hk= 135°.
Răspuns: 135° și 45°.
5) Lucrul cu determinarea unghiurilor adiacente: (2 b)
6) Găsiți erori în definiții: (2b)
Treci testul #1
Sarcina nr. 2
1) Construiți 2 unghiuri adiacente astfel încât latura lor comună să treacă prin punctul C și latura unuia dintre unghiuri să coincidă cu raza AB. (2b)
2). Munca practica pentru a descoperi proprietățile unghiurilor adiacente: (5b)
Progres
1. Construiți un unghicolțul alăturatA , DacăA : ascuțit, drept, contondent.
2. Măsurați unghiurile.
3. Introduceți datele de măsurare în tabel.
4. Găsiți relația dintre unghiuriA Și.
5. Trageți o concluzie despre proprietatea unghiurilor adiacente.
Treci testul #2
Sarcina nr. 3
Desenați neexpandat∠ AOB și numiți razele care sunt laturile acestui unghi.
Desenați raza O, care este o continuare a razei OA și raza OD, care este o continuare a razei OB.
Scrie în caiet: unghiuri∠ AOB și∠ SOD-urile sunt numite verticale. (3b)
Învață și scrie în caiet: (4b)
Definiție: Se numesc unghiuri în care laturile uneia dintre ele sunt raze complementare ale celeilaltecolțuri verticale.
< 1 și<2, <3 и <4 unghiuri verticale
RazeDEȘiO.A. , O.C.ȘiO.E.sunt raze complementare perechi.
Teorema: Unghiurile verticale sunt egale.
Dovada.
Unghiurile verticale se formează atunci când două drepte se intersectează. Lăsați linii drepte a șibse intersectează în punctul O.∠ 1 și∠ 2 – unghiuri verticale.
∠ AOC extins, adică∠ AOC = 180°. in orice caz∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOC, adică
∠ 3+ ∠ 1= 180°, de aici avem:
∠ 1= 180 - ∠ 3. (1)
Avem și asta∠ DOV = 180°, de aici∠ 2+ ∠ 3= 180° sau∠ 2= 180°- ∠ 3. (2)
Deoarece în egalitățile (1) și (2) părțile drepte sunt egale, atunci∠ 1= ∠ 2.
Teorema a fost demonstrată.
5). Lucrul cu determinarea unghiurilor verticale: (2b)
6) Găsiți eroarea în definiție: (2b).
Treci testul #3
Sarcina nr. 4
1) Lucrare practică de descoperire a proprietăților unghiurilor verticale: (5b)
Progres:
1. Construiți unghiul β unghi verticalα , Dacăα :
ascuțit, drept, tocit.
2. Măsurați unghiurile.
3. Introduceți datele de măsurare în tabel
4. Aflați relația dintre unghiurile α și β.
5.Trageți o concluzie despre proprietățile unghiurilor verticale.
2) Dovada proprietăților unghiurilor adiacente și verticale. (3b)
2) Luați în considerare o soluție de probăadachi.
Sarcină. Dreptele AB și CD se intersectează în punctul O astfel încât∠ AOD = 35°. Aflați unghiurile AOC și BOC.
Soluţie:
1) Prin urmare, unghiurile AOD și AOS sunt adiacente∠ BOC= 180° - 35° = 145°.
2) Unghiurile AOC și BOC sunt, de asemenea, adiacente∠ BOC= 180° - 145° = 35°.
Mijloace,∠ BOC = ∠ AOD = 35°, iar aceste unghiuri sunt verticale. Întrebare: Este adevărat că toate unghiurile verticale sunt egale?
3) Rezolvarea problemelor pe desene finite: (3b)
1. Aflați unghiurile AOB, AOD, COD.
3) Găsiți unghiurile BOC, FOA.: (3b)
3. Găsiți unghiuri adiacente și verticale în figură. Să fie cunoscute valorile celor două unghiuri marcate în desen, 28? și 90?. Este posibil să găsiți valorile unghiurilor rămase fără a efectua măsurători (2b)
Treci testul numărul 4
Sarcina nr. 5
Testează-ți cunoștințele completândlucrare de testare nr. 1
Sarcina nr. 6
1) Demonstrați singur proprietățile unghiurilor verticale și scrieți aceste dovezi în caiet. (3b)
Elevii în mod independent, folosind proprietățile unghiurilor verticale și adiacente, trebuie să justifice faptul că, dacă, atunci când două drepte se intersectează, unul dintre unghiurile rezultate este o linie dreaptă, atunci și unghiurile rămase sunt unghiuri drepte.
2) Rezolvați două probleme din care să alegeți:
1. Măsurile de grad ale unghiurilor adiacente sunt în raport de 7:2. Găsiți aceste unghiuri (2b)
2. Unul dintre unghiurile formate atunci când două drepte se intersectează este de 11 ori mai mic decât celălalt. Aflați fiecare dintre unghiuri. (3b)
3. Găsiți unghiuri adiacente dacă diferența și suma lor sunt în raportul 2: 9. (3b)
Sarcina nr. 7
Bine făcut! Puteți începe munca de testare nr. 2.
Lucrare de testare nr. 1.
Decideți să alegeți oricare dintre opțiuni (10b)
Opțiunea 1
<1 и <2,<3 и <2,
G)<1 и <3. Какие это углы?
Legate de
e) Desenați (cu ochiul) un unghi de 30° și< ABC, adiacent celui dat
f) Ce unghiuri se numesc verticale?
Două unghiuri se numesc verticale dacă sunt egale.
g) Din punctul A trageți două drepte perpendiculare pe dreaptăA
Nu poți desena decât o singură linie dreaptă.
Opțiunea 2
1. Elevul, răspunzând la întrebările profesorului, a dat răspunsuri adecvate. Verificați dacă sunt corecte prin marcarea cuvintelor „DA”, „NU”, „NU ȘTIU” în a treia coloană. Dacă „NU”, scrieți acolo răspunsul corect sau adăugați-l pe cel care lipsește.
<1 и <4,<2 и <4
D)<1 и < 3 смежные?
Nu. Sunt verticale
E) Care drepte se numesc perpendiculare?
Două drepte se numesc perpendiculare dacă se intersectează în unghi drept
G) Desenați unghiuri verticale astfel încât laturile lor să fie perpendiculare pe liniile drepte.
2. Numiți unghiurile verticale din această figură.
Total: 10 puncte
„5” -10 puncte;
„4” -8-9 puncte;
"3" -5-7 puncte.
Lucrare de testare nr. 2.
Decideți să alegeți orice opțiune
Opțiunea I
Găsiți unghiuri adiacente dacă diferența și suma lor sunt în raportul 2:9. (4b)
Aflați toate unghiurile formate prin intersecția a două drepte dacă una dintre ele este cu 240° mai mică decât suma celorlalte două. (6b)
Opțiunea II
1) Aflați unghiuri adiacente dacă diferența și suma lor sunt în raportul 5:8(4b)
2) Aflați toate unghiurile nedezvoltate formate la intersecția a două drepte, dacă una dintre ele este cu 60° mai mare decât suma celorlalte două. (6b)
Total: 10 puncte
„5” -10 puncte;
„4” -8-9 puncte;
"3" -5-7 puncte.
