각도 2에 적합한 각도는 무엇입니까? 두 직선의 평행도 표시. 평행선의 속성

질문 1.인접한 각도는 무엇입니까?
답변.두 각의 한 변이 공통이면 인접각이라고 하고, 이 각의 다른 변은 상보적인 반선입니다.
그림 31에서는 각도 (a 1 b)와 (a 2 b)가 인접해 있습니다. b면은 공통이고, a1과 a2는 추가 반선입니다.

질문 2.금액임을 증명하세요. 인접한 모서리 180°와 같습니다.
답변. 정리 2.1.인접한 각도의 합은 180°입니다.
증거.각도(a 1 b)와 각도(a 2 b)에 인접한 각도가 있다고 가정합니다(그림 31 참조). 광선 b는 직선 각도의 변 a 1과 a 2 사이를 통과합니다. 따라서 각도 (a 1 b)와 (a 2 b)의 합은 펼쳐진 각도, 즉 180°와 같습니다. Q.E.D.

질문 3.두 각도가 같으면 인접한 각도도 같음을 증명하십시오.
답변.

정리로부터 2.1 두 각도가 같으면 인접한 각도도 같습니다.
각도 (a 1 b)와 (c 1 d)가 같다고 가정해 보겠습니다. 각도 (a 2 b)와 (c 2 d)도 동일하다는 것을 증명해야 합니다.
인접한 각도의 합은 180°입니다. 이로부터 a 1 b + a 2 b = 180° 및 c 1 d + c 2 d = 180°가 됩니다. 따라서 a 2 b = 180° - a 1 b 및 c 2 d = 180° - c 1 d입니다. 각도 (a 1 b)와 (c 1 d)가 동일하므로 a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d가 됩니다. 등호의 전이성 특성에 따라 a 2 b = c 2 d가 됩니다. Q.E.D.

질문 4.어떤 각도를 직각(예각, 둔각)이라고 하나요?
답변. 90°와 같은 각도를 직각이라고 합니다.
90°보다 작은 각도를 예각이라고 합니다.
90°보다 크고 180°보다 작은 각도를 둔각이라고 합니다.

질문 5.직각에 인접한 각이 직각임을 증명하십시오.
답변.인접 각도의 합에 대한 정리에 따르면 직각에 인접한 각도는 직각입니다. x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.

질문 6.수직이라고 불리는 각도는 무엇입니까?
답변.한 각도의 측면이 다른 측면의 보완적인 반선인 경우 두 각도를 수직이라고 합니다.

질문 7.증명해 보세요 수직 각도같다.
답변. 정리 2.2. 수직 각도는 동일합니다.
증거.(a 1 b 1)과 (a 2 b 2)를 주어진 수직각이라고 하자(그림 34). 각도(a 1 b 2)는 각도(a 1 b 1) 및 각도(a 2 b 2)에 인접합니다. 여기에서 인접 각도의 합에 대한 정리를 사용하여 각 각도 (a 1 b 1) 및 (a 2 b 2)가 각도 (a 1 b 2)를 180°로 보완한다는 결론을 내립니다. 각도(a 1b 1)와 (a 2b 2)는 동일합니다. Q.E.D.

질문 8.두 직선이 교차할 때 한 각이 맞다면 나머지 세 각도 맞다는 것을 증명하세요.
답변.선 AB와 CD가 점 O에서 서로 교차한다고 가정합니다. 각도 AOD가 90°라고 가정합니다. 인접한 각도의 합이 180°이므로 AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90°가 됩니다. 각도 COB는 각도 AOD에 수직이므로 동일합니다. 즉, 각도 COB = 90°입니다. COA 각도는 BOD 각도와 수직이므로 동일합니다. 즉, 각도 BOD = 90°입니다. 따라서 모든 각도는 90°, 즉 모두 직각입니다. Q.E.D.

질문 9.수직이라고 불리는 선은 무엇입니까? 선의 수직성을 나타내는 기호는 무엇입니까?
답변.두 직선이 직각으로 교차하면 수직이라고 합니다.
선의 직각도는 \(\perp\) 기호로 표시됩니다. \(a\perp b\) 항목은 다음과 같습니다. "선 a는 선 b에 수직입니다."

질문 10.선 위의 모든 점을 통해 그 점에 수직인 선을 그릴 수 있으며 단 하나만 그릴 수 있음을 증명하십시오.
답변. 정리 2.3.각 선을 통해 해당 선에 수직인 선을 하나만 그릴 수 있습니다.
증거. a를 주어진 선으로, A를 그 위의 주어진 점으로 둡니다. 시작점 A를 기준으로 직선 a의 반선 중 하나를 1로 표시하겠습니다(그림 38). 반선 a 1에서 90°에 해당하는 각도(a 1 b 1)를 뺍니다. 그러면 광선 b 1을 포함하는 직선은 직선 a에 수직이 됩니다.

점 A를 지나고 선 a에 수직인 또 다른 선이 있다고 가정해 보겠습니다. 광선 b 1 과 동일한 반평면에 있는 이 선의 반선을 c 1 로 표시하겠습니다.
각각 90°에 해당하는 각도 (a 1 b 1) 및 (a 1 c 1)은 반선 a 1에서 하나의 반 평면에 배치됩니다. 그러나 반선 a 1에서 90°와 동일한 각도 하나만 주어진 반평면에 들어갈 수 있습니다. 그러므로 점 A를 지나고 선 a에 수직인 다른 선은 있을 수 없습니다. 정리가 입증되었습니다.

질문 11.직선에 수직인 것은 무엇입니까?
답변.주어진 선에 수직인 선분은 교차점에 끝점 중 하나가 있는 주어진 선에 수직인 선분입니다. 세그먼트의 이 끝 부분을 호출합니다. 기초수직.

질문 12.모순에 의한 증명이 무엇인지 설명하시오.
답변.정리 2.3에서 사용한 증명 방법을 모순에 의한 증명이라고 합니다. 이 증명 방법은 먼저 정리가 말하는 것과 반대되는 가정을 하는 것입니다. 그런 다음 공리와 입증된 정리에 의존하여 추론함으로써 정리의 조건, 공리 중 하나 또는 이전에 입증된 정리와 모순되는 결론에 도달합니다. 이를 바탕으로 우리는 가정이 틀렸다고 결론을 내립니다. 따라서 정리의 진술은 사실입니다.

질문 13.각도의 이등분선은 무엇입니까?
답변.각도의 이등분선은 각도의 꼭지점에서 발산되어 측면 사이를 통과하고 각도를 절반으로 나누는 광선입니다.

동일한 평면에 있고 일치하거나 교차하지 않습니다. 일부 학교 정의에서는 일치하는 선이 평행한 것으로 간주되지 않으며 여기서는 그러한 정의를 고려하지 않습니다.

속성

평행성은 이진 등가 관계이므로 전체 선 집합을 서로 평행한 선 클래스로 나눕니다.
어떤 점을 통해서든 주어진 점과 평행한 직선을 정확히 하나만 그릴 수 있습니다. 이것은 유클리드 기하학의 독특한 속성입니다; 다른 기하학에서는 숫자 1이 다른 숫자로 대체됩니다(Lobachevsky 기하학에는 그러한 선이 두 개 이상 있습니다).
공간의 두 평행선은 같은 평면에 있습니다.
두 개의 평행선이 교차할 때 세 번째 평행선을 호출합니다. 시컨트:
1. 시컨트는 반드시 두 선과 교차합니다.
2. 교차할 때 8개의 각도가 형성되며, 그 중 일부 특징적인 쌍은 특별한 이름과 속성을 갖습니다.
  1. 가로로 누워각도는 동일합니다.
  2. 관련 있는각도는 동일합니다.
  3. 일방적각도의 합은 180°가 됩니다.

Lobachevsky 기하학에서

점을 통과하는 평면의 Lobachevsky 기하학에서 씨이 선 밖에서 ㅏ비서로 교차하지 않는 직선은 무한히 많다 ㅏ비. 이 중 평행 ㅏ비이름은 단 두 개뿐이다. 똑바로 씨이자형등변(평행)선이라고 함 ㅏ비에서 방향으로 ㅏ에게 비, 만약에:

포인트들 비그리고 이자형직선의 한쪽에 누워 ㅏ씨 ;
똑바로 씨이자형선과 교차하지 않음 ㅏ비, 그러나 각도 내부를 통과하는 모든 광선 ㅏ씨이자형, 광선을 교차 ㅏ비 .

직선도 비슷하게 정의됩니다. ㅏ비에서 방향으로 비에게 ㅏ .

이 선과 교차하지 않는 다른 모든 선은 다음과 같습니다. 초평행또는 다른.

또한보십시오

위키미디어 재단. 2010.

다른 사전에 "십자형 거짓말"이 무엇인지 확인하십시오.

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리본, 체인 또는 기타 다른 방법으로 착용하여 특별한 공로나 우수성에 대해 규정된 형태로 수여되는 표시입니다. 동쪽에 있다는 표시가 있습니다. 로마 제국은 콘스탄티누스 대제 시대부터 황제들이 기병대 파트너십이나 명령을 확립했습니다.... ... 백과사전 F.A. 브록하우스와 I.A. 에프론

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-(고대 그리스어 παραλλιλόγραμμον, παράλλιλος 평행선 및 γραμμή 선)은 모서리가 4 개인 ... Wikipedia

선의 교차점(애니메이션) 유클리드의 평행성 공리 또는 다섯 번째 공리는 다음과 같은 공리 중 하나입니다. Wikipedia

선의 교차점(애니메이션) 유클리드의 평행성 공리, 즉 다섯 번째 공리는 고전 평면법의 기초가 되는 공리 중 하나입니다. 유클리드의 원소에서 처음 제시됨: 그리고 두 선에 떨어지는 선이 내부 및 ... Wikipedia

선 c가 평행선 a와 b와 교차한다고 가정합니다. 이렇게 하면 8개의 각도가 만들어집니다. 평행선과 횡단선의 각도는 문제에서 너무 자주 사용되어 기하학에서 특별한 이름이 부여됩니다.

각도 1과 3 - 수직의.확실히, 수직 각도는 동일하며,그건
∠1 = ∠3,
∠2 = ∠4.

물론 각도 5와 7, 6과 8도 수직입니다.

각도 1과 2 - 인접한, 우리는 이미 그것을 알고 있습니다. 인접한 각도의 합은 180°입니다.

각도 3과 5(2와 8, 1과 7, 4와 6도 포함)는 십자형으로 놓여 있습니다. 교차 각도는 동일합니다.
∠3 = ∠5,
∠1 = ∠7,
∠2 = ∠8,
∠4 = ∠6.

각도 1과 6 - 일방적.그들은 전체 "구조"의 한쪽에 있습니다. 각도 4와 7도 단면입니다. 한 쪽 각의 합은 180°입니다., 그건
∠1 + ∠6 = 180°,
∠4 + ∠7 = 180°.

각도 2와 6(3과 7, 1과 5, 4와 8도 포함)이 호출됩니다. 적절한.

대응 각도동일한, 그건
∠2 = ∠6,
∠3 = ∠7.

각도 3과 5(2와 8, 1과 7, 4와 6도 포함)를 호출합니다. 가로로 누워.

교차된 각도는 동일합니다., 그건
∠3 = ∠5,
∠1 = ∠7,
∠2 = ∠8,
∠4 = ∠6.

이러한 모든 사실을 솔루션에 적용하려면 통합 상태 시험 문제, 그림에서 보는 법을 배워야합니다. 예를 들어 평행사변형이나 사다리꼴을 보면 한 쌍의 평행선과 할선은 물론 한 쪽 각도도 볼 수 있습니다. 평행사변형의 대각선을 그리면 각도가 십자형으로 놓여 있는 것을 볼 수 있습니다. 이는 솔루션을 구성하는 단계 중 하나입니다.

1. 평행사변형의 둔각의 이등분선은 둔각의 꼭지점을 기준으로 반대쪽을 3:4의 비율로 나눕니다. 둘레가 88인 경우 평행사변형의 가장 긴 변을 찾습니다.

각의 이등분선은 각의 꼭지점에서 나와 각을 반으로 나누는 광선이라는 것을 기억하세요.