동일한 평면에 있고 일치하거나 교차하지 않습니다. 일부 학교 정의에서는 일치하는 선이 평행한 것으로 간주되지 않으며 여기서는 그러한 정의를 고려하지 않습니다.
속성
- 평행성은 이진 등가 관계이므로 전체 선 집합을 서로 평행한 선 클래스로 나눕니다.
- 어떤 점을 통해서든 주어진 점과 평행한 직선을 정확히 하나만 그릴 수 있습니다. 이것은 유클리드 기하학의 독특한 속성입니다; 다른 기하학에서는 숫자 1이 다른 숫자로 대체됩니다(Lobachevsky 기하학에는 그러한 선이 두 개 이상 있습니다).
- 공간의 두 평행선은 같은 평면에 있습니다.
- 두 개의 평행선이 교차할 때 세 번째 평행선을 호출합니다. 시컨트:
- 시컨트는 반드시 두 선과 교차합니다.
- 교차할 때 8개의 각도가 형성되며, 그 중 일부 특징적인 쌍은 특별한 이름과 속성을 갖습니다.
- 가로로 누워각도는 동일합니다.
- 관련 있는각도는 동일합니다.
- 일방적각도의 합은 180°가 됩니다.
Lobachevsky 기하학에서
점을 통과하는 평면의 Lobachevsky 기하학에서 씨이 선 밖에서 ㅏ비서로 교차하지 않는 직선은 무한히 많다 ㅏ비. 이 중 평행 ㅏ비이름은 단 두 개뿐이다. 똑바로 씨이자형등변(평행)선이라고 함 ㅏ비에서 방향으로 ㅏ에게 비, 만약에:
- 포인트들 비그리고 이자형직선의 한쪽에 누워 ㅏ씨 ;
- 똑바로 씨이자형선과 교차하지 않음 ㅏ비, 그러나 각도 내부를 통과하는 모든 광선 ㅏ씨이자형, 광선을 교차 ㅏ비 .
직선도 비슷하게 정의됩니다. ㅏ비에서 방향으로 비에게 ㅏ .
이 선과 교차하지 않는 다른 모든 선은 다음과 같습니다. 초평행또는 다른.
또한보십시오
위키미디어 재단. 2010.
다른 사전에 "십자형 거짓말"이 무엇인지 확인하십시오.
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이는 용액 내 물질 함량을 정량적으로 결정하는 방법 중 하나의 이름입니다. K. 방법은 유색 용액을 제공하거나 반응을 사용하여 모든 물질의 정량적 측정에 적용 가능합니다. 백과사전 F.A. 브록하우스와 I.A. 에브론
특별한 공로나 우수성에 대해 수여되는 배지, 확립된 형태, 리본, 체인 또는 기타 방식으로 착용됩니다. 동로마 제국에서는 콘스탄티누스 대제 시대부터 황제들이 기병 동맹을 맺었다는 징후가 있습니다. 백과사전 F.A. 브록하우스와 I.A. 에브론
리본, 체인 또는 기타 다른 방법으로 착용하여 특별한 공로나 우수성에 대해 규정된 형태로 수여되는 표시입니다. 동쪽에 있다는 표시가 있습니다. 로마 제국은 콘스탄티누스 대제 시대부터 황제들이 기병대 파트너십이나 명령을 확립했습니다.... ... 백과사전 F.A. 브록하우스와 I.A. 에브론
이 목의 두 번째 과는 모든 기각류 중에서 가장 큰 해마(Odobenus rosmarus)*의 한 속과 종으로 구성됩니다. * 바다코끼리는 바다표범과 유사한 해부학적 특징을 갖고 있으며 곰과 같은 원시 생물의 후손이기도 합니다... ... 동물의 삶
-(고대 그리스어 παραλλιλόγραμμον, παράλλιλος 평행선 및 γραμμή 선)은 모서리가 4 개인 ... Wikipedia
선의 교차점(애니메이션) 유클리드의 평행성 공리 또는 다섯 번째 공리는 다음과 같은 공리 중 하나입니다. Wikipedia
선의 교차점(애니메이션) 유클리드의 평행성 공리, 즉 다섯 번째 공리는 고전 평면법의 기초가 되는 공리 중 하나입니다. 유클리드의 원소에서 처음 제시됨: 그리고 두 선에 떨어지는 선이 내부 및 ... Wikipedia
선 c가 평행선 a와 b와 교차한다고 가정합니다. 이렇게 하면 8개의 각도가 만들어집니다. 평행선과 횡단선의 각도는 문제에서 너무 자주 사용되어 기하학에서 특별한 이름이 부여됩니다.
각도 1과 3 - 수직의.확실히, 수직 각도는 동일하며,그건
∠1 = ∠3,
∠2 = ∠4.
물론 각도 5와 7, 6과 8도 수직입니다.
각도 1과 2 - 인접한, 우리는 이미 그것을 알고 있습니다. 합집합 인접한 모서리 180°와 같습니다.
각도 3과 5(2와 8, 1과 7, 4와 6도 포함)는 십자형으로 놓여 있습니다. 교차 각도는 동일합니다.
∠3 = ∠5,
∠1 = ∠7,
∠2 = ∠8,
∠4 = ∠6.
각도 1과 6 - 일방적.그들은 전체 "구조"의 한쪽에 있습니다. 각도 4와 7도 단면입니다. 한 쪽 각의 합은 180°입니다., 그건
∠1 + ∠6 = 180°,
∠4 + ∠7 = 180°.
각도 2와 6(3과 7, 1과 5, 4와 8도 포함)이 호출됩니다. 적절한.
대응각이 같다, 그건
∠2 = ∠6,
∠3 = ∠7.
각도 3과 5(2와 8, 1과 7, 4와 6도 포함)를 호출합니다. 가로로 누워.
교차된 각도는 동일합니다., 그건
∠3 = ∠5,
∠1 = ∠7,
∠2 = ∠8,
∠4 = ∠6.
이러한 모든 사실을 솔루션에 적용하려면 통합 상태 시험 문제, 그림에서 보는 법을 배워야합니다. 예를 들어 평행사변형이나 사다리꼴을 보면 한 쌍의 평행선과 할선은 물론 한 쪽 각도도 볼 수 있습니다. 평행사변형의 대각선을 그리면 각도가 십자형으로 놓여 있는 것을 볼 수 있습니다. 이는 솔루션을 구성하는 단계 중 하나입니다.
1. 평행사변형의 둔각의 이등분선은 둔각의 꼭지점을 기준으로 반대쪽을 3:4의 비율로 나눕니다. 둘레가 88인 경우 평행사변형의 가장 긴 변을 찾습니다.
각의 이등분선은 각의 꼭지점에서 나와 각을 반으로 나누는 광선이라는 것을 기억하세요.
BM을 둔각 B의 이등분선으로 둡니다. 조건에 따라 세그먼트 MD와 AB는 각각 3x와 4x와 같습니다.
각도 CBM과 BMA를 고려해 봅시다. AD와 BC가 평행하므로 BM은 시컨트이고 각도 CBM과 BMA는 십자형입니다. 우리는 반대각이 같다는 것을 알고 있습니다. 이는 삼각형 ABM이 이등변이므로 AB = AM = 4x임을 의미합니다.
평행사변형의 둘레는 모든 변의 합입니다. 즉,
7x + 7x + 4x + 4x = 88.
따라서 x = 4, 7x = 28입니다.
2. 평행사변형의 대각선은 두 변의 각도가 26°와 34°입니다. 평행사변형의 가장 큰 각도를 찾아보세요. 답을 각도 단위로 입력하세요.
평행사변형과 그 대각선을 그립니다. 도면에서 교차된 각도와 한쪽 각도를 확인하면 120°라는 답을 쉽게 얻을 수 있습니다.
3. 반대 각도의 차이가 50°인 경우 이등변 사다리꼴의 더 큰 각도는 얼마입니까? 답을 각도 단위로 입력하세요.
우리는 그것을 알고 있습니다 이등변(또는 이등변)은 변이 같은 사다리꼴입니다. 따라서 위쪽 밑면의 각도와 아래쪽 밑면의 각도가 동일합니다.
그림을 살펴보겠습니다. 조건에 따르면 α - β = 50°, 즉 α = β + 50°가 됩니다.
각도 α와 β는 평행선과 횡단선이 있는 단면이므로,
α + β = 180°.
따라서 2β + 50° = 180°
β = 65°, α = 115°입니다.
답: 115.
EGE-연구 » 방법론적 자료» 기하학: 0부터 C4까지 » 삼각형의 높이, 중앙값, 이등분선
두 줄의 평행성 징후
정리 1. 두 선이 시컨트와 교차할 때:
교차 각도가 같거나
해당 각도동등하거나
한 쪽 각도의 합은 180°이므로
선은 평행하다(그림 1).
증거. 우리는 사례 1을 증명하는 것으로 제한합니다.
교차선 a와 b가 교차하고 각도 AB가 동일하다고 가정합니다. 예를 들어, ∠ 4 = ∠ 6입니다. || 비.
선 a와 b가 평행하지 않다고 가정합니다. 그런 다음 그들은 어떤 점 M에서 교차하므로 각도 4 또는 6 중 하나가 삼각형 ABM의 외부 각도가 됩니다. 명확성을 위해 ∠ 4를 삼각형 ABM의 외부 각도로 설정하고 ∠ 6을 내부 각도로 설정합니다. 정리에서 외부 각도삼각형은 ∠ 4가 ∠ 6보다 크다는 것을 의미하며 이는 조건과 모순됩니다. 즉 선 a와 6은 교차할 수 없으므로 평행합니다.
결과 1. 같은 직선에 수직인 평면 위의 서로 다른 두 직선은 평행하다(그림 2).
논평. 방금 정리 1의 사례 1을 증명한 방식을 모순 또는 부조리 축소에 의한 증명 방법이라고 합니다. 이 방법은 논쟁의 시작 부분에서 증명해야 하는 것과 반대되는 가정이 이루어졌기 때문에 그 이름을 얻었습니다. 가정을 바탕으로 추론하면 터무니없는 결론 (터무니없는)에 도달한다는 사실 때문에 터무니없는 결과로 이어지는 것입니다. 그러한 결론을 받아들이면 우리는 처음에 가정한 것을 거부하고 증명이 필요한 가정을 받아들이게 됩니다.
작업 1.주어진 점 M을 지나고, 점 M을 지나지 않고, 주어진 직선 a와 평행한 직선을 작도하세요.
해결책. 직선 a에 수직인 점 M을 통해 직선 p를 그립니다(그림 3).
그런 다음 선 p에 수직인 점 M을 지나는 선 b를 그립니다. 정리 1의 결과에 따라 선 b는 선 a와 평행합니다.
고려된 문제에서 중요한 결론이 도출됩니다.
주어진 선 위에 있지 않은 점을 지나서 주어진 선에 평행한 선을 그리는 것은 언제나 가능하다.
평행선의 주요 특성은 다음과 같습니다.
평행선의 공리. 주어진 직선 위에 있지 않은 주어진 점을 통과할 때, 주어진 직선과 평행한 직선은 단 하나만 지나갑니다.
이 공리를 따르는 평행선의 몇 가지 속성을 고려해 보겠습니다.
1) 선이 두 평행선 중 하나와 교차하면 다른 선과도 교차합니다(그림 4).
2) 서로 다른 두 선이 세 번째 선과 평행하면 두 선은 평행합니다(그림 5).
다음 정리도 참입니다.
정리 2. 두 개의 평행선이 횡단면에 의해 교차하는 경우:
십자형 각도는 동일합니다.
해당 각도는 동일합니다.
한 쪽 각도의 합은 180°입니다.
결과 2. 두 평행선 중 하나에 수직인 선은 다른 평행선에도 수직입니다.(그림 2 참조).
논평. 정리 2는 정리 1의 역이라고 합니다. 정리 1의 결론은 정리 2의 조건입니다. 그리고 정리 1의 조건은 정리 2의 결론입니다. 모든 정리에 역이 있는 것은 아닙니다. 즉, 이 정리가 참이라면 역정리정확하지 않을 수 있습니다.
이에 대한 정리를 예를 들어 설명해보자. 수직 모서리. 이 정리는 다음과 같이 공식화될 수 있습니다. 두 각도가 수직이면 두 각도는 같습니다. 역 정리는 다음과 같습니다. 두 각도가 같으면 두 각도는 수직입니다. 물론 이것은 사실이 아닙니다. 둘 동일한 각도전혀 수직일 필요는 없습니다.
예시 1.두 개의 평행선이 3분의 1과 교차합니다. 두 내부 한쪽 각도의 차이는 30°인 것으로 알려져 있습니다. 이 각도를 찾아보세요.
해결책. 그림 6이 조건을 충족한다고 가정합니다.
