첫 번째 수준
뿌리와 그 속성. 상세한 이론예시 포함 (2019)
이 "뿌리"라는 개념이 무엇인지, "무엇과 함께 먹는지"를 알아 내려고합시다. 이를 위해 수업에서 이미 접한 예를 살펴보겠습니다(음, 아니면 곧 접하게 될 경우).
예를 들어 방정식이 있습니다. 이 방정식의 해는 무엇입니까? 어떤 숫자를 제곱해서 얻을 수 있나요? 곱셈표를 기억하면 쉽게 답을 얻을 수 있습니다. 그리고 (결국 두 개의 음수를 곱하면 양수가 얻어집니다)! 단순화하기 위해 수학자들은 특별한 개념을 도입했습니다. 제곱근그리고 여기에 특수 기호를 할당했습니다.
산술 제곱근을 정의해 보겠습니다.
숫자가 음수가 아니어야 하는 이유는 무엇입니까? 예를 들어, 그것은 무엇과 같나요? 글쎄, 하나를 골라 보자. 아마 3개? 확인해 봅시다: , 아닙니다. 아마도, ? 다시 한번 확인합니다: . 글쎄, 안 맞는데? 이것은 예상된 것입니다. 왜냐하면 제곱하면 음수가 나오는 숫자가 없기 때문입니다!
기억해야 할 사항은 다음과 같습니다. 루트 기호 아래의 숫자나 표현식은 음수가 아니어야 합니다!
그러나 가장 주의 깊은 사람들은 아마도 정의에 "숫자의 제곱근에 대한 해를 다음과 같이 부른다"는 것을 이미 알아차렸을 것입니다. 음수가 아닌제곱이 "와 같은 숫자입니다. 여러분 중 일부는 맨 처음에 예제를 분석하고 제곱하여 얻을 수 있는 숫자를 선택했다고 말할 것입니다. 대답은 이지만 여기서는 일종의 "음수가 아닌 숫자"에 대해 이야기하고 있습니다! 이 발언은 매우 적절합니다. 여기서는 이차 방정식의 개념과 숫자의 산술 제곱근을 구별하면 됩니다. 예를 들어, 은 표현식과 동일하지 않습니다.
즉, 즉, 또는입니다. (주제 ""읽기)
그리고 그것은 따릅니다.
물론 이것은 매우 혼란스럽습니다. 그러나 방정식을 풀 때 모든 x를 적어야 하기 때문에 부호는 방정식을 푼 결과라는 것을 기억할 필요가 있습니다. 올바른 결과. 우리의 이차 방정식둘 다에 적합합니다.
그러나 만일 그냥 제곱근을 취하세요뭔가에서, 그러면 항상 음수가 아닌 결과 하나를 얻습니다..
이제 이 방정식을 풀어보세요. 모든 것이 더 이상 그렇게 간단하고 매끄럽지 않습니다. 그렇죠? 숫자를 살펴보세요. 뭔가 문제가 해결될까요? 처음부터 시작합시다 - 처음부터 : - 맞지 않습니다, 계속 진행하십시오 - 3 개 미만, 또한 옆으로 쓸어 버리십시오. 확인해 봅시다: - 또한 적합하지 않습니다. 왜냐하면... 3개 이상이에요. 음수에 대해서도 같은 이야기입니다. 그럼 이제 우리는 무엇을 해야 할까요? 검색 결과가 실제로 아무것도 제공되지 않았나요? 전혀 그렇지 않습니다. 이제 우리는 대답이 와 사이, 그리고 사이의 숫자가 될 것이라는 것을 확실히 알고 있습니다. 또한 분명히 솔루션은 정수가 아닙니다. 더욱이 그들은 합리적이지 않습니다. 그럼 다음은 무엇입니까? 함수를 그래프로 표시하고 그 위에 해를 표시해 봅시다.
계산기를 사용하여 시스템을 속이고 답을 구해 봅시다! 그 뿌리를 뽑아보자! 오오오오, 알고 보니 그렇군요. 이 숫자는 끝이 없습니다. 시험에는 계산기가 없는데 어떻게 이걸 기억할 수 있죠!? 모든 것이 매우 간단합니다. 기억할 필요가 없으며 대략적인 값만 기억하면 됩니다(또는 빠르게 추정할 수 있어야 함). 그리고 대답 자체. 그러한 숫자를 무리수라고 부르는데, 제곱근의 개념이 도입된 것은 그러한 숫자의 표기를 단순화하기 위한 것이었습니다.
이를 강화하기 위해 또 다른 예를 살펴보겠습니다. 이 문제를 살펴보겠습니다. 대각선으로 건너야 합니다. 정사각형 필드한 변을 킬로미터로 하면 몇 킬로미터를 걸어야 합니까?
여기서 가장 분명한 것은 삼각형을 별도로 고려하고 피타고라스 정리를 사용하는 것입니다. 따라서, . 그렇다면 여기서 필요한 거리는 얼마입니까? 분명히 거리는 음수일 수 없습니다. 우리는 그것을 얻습니다. 2의 근은 대략 동일하지만 앞서 언급했듯이 -는 이미 완전한 답입니다.
문제를 일으키지 않고 뿌리가 있는 예를 풀기 위해서는 그것을 보고 인식해야 합니다. 이렇게 하려면 적어도 에서 까지의 숫자의 제곱을 알아야 하고, 또한 이를 인식할 수 있어야 합니다. 예를 들어, 정사각형과 같은 것이 무엇인지, 반대로 정사각형과 같은 것이 무엇인지 알아야 합니다.
제곱근이 무엇인지 아셨나요? 그런 다음 몇 가지 예를 풀어보세요.
예.
글쎄요, 어떻게 됐나요? 이제 다음 예를 살펴보겠습니다.
답변:
큐브 루트
자, 이제 제곱근의 개념을 정리한 것 같습니다. 이제 세제곱근이 무엇인지, 그리고 그 차이점이 무엇인지 알아 보겠습니다.
숫자의 세제곱근은 세제곱이 같은 숫자입니다. 여기서 모든 것이 훨씬 더 간단하다는 것을 알고 계셨습니까? 세제곱근 기호 아래의 값과 추출되는 숫자 모두 가능한 값에는 제한이 없습니다. 즉, 큐브 루트는 임의의 숫자에서 추출될 수 있습니다: .
세제곱근이 무엇인지, 어떻게 추출하는지 이해하셨나요? 그런 다음 예제를 풀어보세요.
예.
답변:
루트 - 오 정도
자, 우리는 제곱근과 세제곱근의 개념을 이해했습니다. 이제 개념을 통해 얻은 지식을 요약해 보겠습니다. 첫 번째 루트.
첫 번째 루트숫자의 제곱은 동일한 숫자입니다. 즉
동등한.
만약 - 심지어, 저것:
- 부정적인, 표현이 의미가 없습니다(음수의 짝수근 제거할 수 없습니다!);
- 음수가 아닌 경우() 표현식에는 음수가 아닌 루트가 하나 있습니다.
-가 홀수이면 표현식은 모든 항목에 대해 고유한 루트를 갖습니다.
놀라지 마세요. 여기에는 제곱근과 세제곱근의 경우와 동일한 원리가 적용됩니다. 즉, 우리가 고려할 때 적용한 원칙은 제곱근, 짝수차의 모든 근으로 확장됩니다.
그리고 세제곱근에 사용된 속성은 홀수차근에도 적용됩니다.
글쎄요, 좀 더 명확해졌나요? 예를 살펴보겠습니다:
여기에서는 모든 것이 다소 명확합니다. 먼저 살펴보겠습니다. 예, 차수는 짝수이고 루트 아래의 숫자는 양수입니다. 즉, 우리의 임무는 네 번째 거듭제곱이 우리에게 줄 숫자를 찾는 것입니다. 글쎄요, 짐작이 가시나요? 아마도, ? 정확히!
따라서 차수는 같습니다. 홀수이고 루트 아래의 숫자는 음수입니다. 우리의 임무는 거듭제곱되었을 때 생산되는 숫자를 찾는 것입니다. 뿌리를 즉시 알아차리는 것은 매우 어렵습니다. 하지만 검색 범위를 즉시 좁힐 수는 있겠죠? 첫째, 필요한 숫자는 확실히 음수이고, 둘째, 홀수이므로 원하는 숫자가 홀수라는 것을 알 수 있습니다. 뿌리를 찾아보십시오. 물론 안전하게 무시할 수 있습니다. 아마도, ?
네, 이것이 바로 우리가 찾던 것입니다! 계산을 단순화하기 위해 각도 속성을 사용했습니다.
뿌리의 기본 특성
알았습니다? 그렇지 않다면 예제를 살펴본 후 모든 것이 제자리에 있어야 합니다.
뿌리 곱하기
뿌리를 곱하는 방법? 가장 간단하고 기본적인 속성은 이 질문에 답하는 데 도움이 됩니다.
간단한 것부터 시작해 보겠습니다.
결과 숫자의 근이 정확하게 추출되지 않았습니까? 문제 없습니다. 다음은 몇 가지 예입니다.
두 개가 아니라 더 많은 승수가 있다면 어떨까요? 똑같다! 근을 곱하는 공식은 다양한 요인에 적용됩니다.
우리는 그것으로 무엇을 할 수 있나요? 물론, 3이 의 제곱근이라는 것을 기억하면서 루트 아래에 3을 숨기세요!
왜 이것이 필요합니까? 예, 예제를 풀 때 우리의 능력을 확장하기 위해서입니다:
이 뿌리 속성이 마음에 드시나요? 삶이 훨씬 쉬워지나요? 저에게는 그게 딱 맞습니다! 그것만 기억하면 된다 짝수의 루트 부호 아래에는 양수만 입력할 수 있습니다..
이것이 또 어디에 유용할 수 있는지 살펴보겠습니다. 예를 들어 문제에서는 두 숫자를 비교해야 합니다.
그만큼 더:
당장 알 수는 없습니다. 자, 루트 기호 아래에 숫자를 입력하는 디스어셈블된 속성을 사용해 볼까요? 그런 다음 계속하십시오.
글쎄, 뭘 알겠어? 더 큰 숫자뿌리의 표시 아래에서 뿌리 자체가 더 커집니다! 저것들. 그렇다면, . 이것으로부터 우리는 다음과 같이 확고히 결론을 내렸습니다. 그렇지 않으면 아무도 우리를 설득하지 못할 것입니다!
그 전에는 루트 기호 아래에 승수를 입력했는데 이를 제거하는 방법은 무엇입니까? 요인별로 고려하여 추출한 내용만 추출하면 됩니다!
다른 경로를 택하고 다른 요소로 확장하는 것이 가능했습니다.
나쁘지 않죠? 이러한 접근 방식은 모두 정확합니다. 원하는 대로 결정하세요.
예를 들어 다음과 같은 표현식이 있습니다.
이 예에서는 차수는 짝수이지만 홀수이면 어떨까요? 다시, 지수의 속성을 적용하고 모든 것을 인수분해합니다.
이것으로 모든 것이 명확해 보이지만 숫자의 근을 거듭제곱으로 추출하는 방법은 무엇입니까? 예를 들면 다음과 같습니다.
아주 간단하죠? 학위가 2보다 크면 어떻게 되나요? 우리는 도의 속성을 사용하여 동일한 논리를 따릅니다.
글쎄, 모든 것이 명확합니까? 그런 다음 예를 들어 보겠습니다.
이것이 함정입니다. 항상 기억할 가치가 있는. 이는 실제로 속성 예제에 반영됩니다.
| 홀수: 짝수 및: |
알았습니다? 예시를 통해 강화하세요.
예, 근이 짝수 거듭제곱이라는 것을 알 수 있습니다. 근 아래의 음수 역시 짝수 거듭제곱입니다. 글쎄요, 똑같이 되나요? 내용은 다음과 같습니다.
그게 다야! 이제 몇 가지 예가 있습니다.
알았어요? 그런 다음 예제를 풀어보세요.
예.
답변.
답변을 받으셨다면 안심하고 진행하셔도 됩니다. 그렇지 않다면 다음 예를 이해해 봅시다.
뿌리의 다른 두 가지 속성을 살펴보겠습니다.
이러한 속성은 예를 통해 분석되어야 합니다. 자, 이걸 해보자?
알았어요? 그것을 확보하자.
예.
답변.
뿌리와 그 속성. 평균 수준
산술 제곱근
방정식에는 두 가지 해가 있습니다. 이것들은 제곱이 같은 숫자입니다.
방정식을 고려하십시오. 그래픽으로 풀어보겠습니다. 함수의 그래프와 레벨에 선을 그려 봅시다. 이 선들의 교차점이 해결책이 될 것입니다. 이 방정식에는 두 가지 해(하나는 양수, 다른 하나는 음수)가 있음을 알 수 있습니다.
하지만 이 경우솔루션은 정수가 아닙니다. 더욱이 그들은 합리적이지 않습니다. 이러한 비합리적인 결정을 기록하기 위해 특별한 제곱근 기호를 도입합니다.
산술 제곱근제곱이 다음과 같은 음수가 아닌 숫자입니다. 표현식이 정의되지 않은 경우 제곱이 음수와 같은 숫자는 없습니다.
제곱근: .
예를 들어, . 그리고 그것은 or를 따릅니다.
다시 한번 주목해 보겠습니다. 이는 매우 중요합니다. 제곱근은 항상 음수가 아닙니다. !
큐브 루트숫자의 세제곱이 같은 숫자입니다. 큐브 루트는 모든 사람에 대해 정의됩니다. 임의의 숫자에서 추출할 수 있습니다: . 보시다시피 음수 값을 사용할 수도 있습니다.
숫자의 근은 제곱이 동일한 숫자입니다. 즉,
짝수이면 다음과 같습니다.
- 그렇다면 a의 번째 루트는 정의되지 않습니다.
- 그렇다면 방정식의 음수가 아닌 근을 의 차수의 산술 근이라고 하며 표시됩니다.
-가 홀수이면 방정식은 모든 것에 대해 고유한 근을 갖습니다.
루트 기호 위 왼쪽에 정도를 적는 것을 보셨나요? 하지만 제곱근은 아닙니다! 도가 없는 근이 보이면 정사각형(도)이라는 의미입니다.
예.
뿌리의 기본 특성
뿌리와 그 속성. 주요 사항에 대해 간략하게
제곱근(산술 제곱근)음수가 아닌 숫자에서 이것을 호출합니다 제곱이 다음과 같은 음수가 아닌 숫자
뿌리의 속성:
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우리가 결정할게 간단한 작업넓이가 9 cm 2 인 정사각형의 한 변을 구하면 됩니다. 정사각형의 측면을 가정하면 ㅏ cm, 문제의 조건에 따라 방정식을 구성합니다.
ㅏ엑스 A=9
A2=9
A 2 -9 =0
(A-3)(A+3)=0
A=3 또는 A=-3
정사각형의 한 변의 길이는 음수가 될 수 없으므로 정사각형의 한 변의 길이는 3cm입니다.
방정식을 풀 때 우리는 숫자 3과 -3을 찾았는데 그 제곱은 9입니다. 이 숫자 각각을 숫자 9의 제곱근이라고합니다. 이 근의 음수가 아닌 숫자, 즉 숫자 3, 수의 산술근이라고 합니다.
근은 숫자에서 3승(큐브 루트), 4승 등으로 찾을 수 있다는 사실을 받아들이는 것이 상당히 논리적입니다. 그리고 원칙적으로 근은 지수의 역연산입니다.
뿌리N 학위숫자에서 α 그런 숫자야? 비, 어디 비앤 = α .
여기 N- 일반적으로 자연수를 호출합니다. 루트 인덱스(또는 뿌리의 정도); 원칙적으로 2보다 크거나 같습니다. N = 1 진부하다.
문자에서 오른쪽에 있는 기호(루트 기호)로 지정된 것을 이라고 합니다. 근본적인. 숫자 α
- 급진적 표현. 파티에 대한 예의 경우 솔루션은 다음과 같습니다. 
왜냐하면 (±
3) 2 = 9
.
우리는 루트의 양수 값과 음수 값을 얻었습니다. 이 기능은 계산을 복잡하게 만듭니다. 명확성을 달성하기 위해 개념이 도입되었습니다. 산술 루트, 값에는 항상 더하기 기호, 즉 양수만 표시됩니다.
뿌리~라고 불리는 산수, 양수에서 추출되어 그 자체가 양수인 경우.
예를 들어,
주어진 차수의 산술근 주어진 숫자단 하나뿐입니다.
계산 작업은 일반적으로 " 뿌리 추출 N th 학위" 중에서 α . 본질적으로 우리는 권력을 키우는 것과 반대되는 작업, 즉 권력의 기반을 찾는 작업을 수행합니다. 비알려진 지표에 따르면 N그리고 권력을 잡은 결과
α = 억.
2도 및 3도의 어근은 실제로 다른 것보다 더 자주 사용되므로 특별한 이름이 지정되었습니다.
제곱근: 이 경우 지수 2를 쓰지 않는 것이 관례이며, 지수를 표시하지 않고 "근"이라는 용어는 제곱근을 의미하는 경우가 가장 많습니다. 기하학적으로 해석하면 면적이 다음과 같은 정사각형의 한 변의 길이입니다. α .
입방근: 기하학적으로 해석하면 부피가 다음과 같은 입방체의 한 변의 길이입니다. α .
산술근의 속성.
1) 계산할 때 곱의 산술근, 각 요인별로 별도로 추출해야 함
예를 들어,
2) 계산을 위해 분수의 근, 이 분수의 분자와 분모에서 이를 추출해야 합니다.
예를 들어,
3) 계산할 때 학위의 뿌리, 지수를 루트 지수로 나누어야 합니다.
예를 들어,
제곱근 추출과 관련된 첫 번째 계산은 고대 바빌론과 중국, 인도, 그리스의 수학자들의 연구에서 발견되었습니다. 고대 이집트이와 관련하여 출처에 정보가 없습니다).
고대 바빌론(기원전 2000년)의 수학자들은 제곱근을 추출하기 위해 특별한 수치 방법을 사용했습니다. 제곱근의 초기 근사치는 근에 가장 가까운(더 작은 방향으로) 자연수를 기준으로 구했습니다. N. 급진적 표현을 다음과 같은 형식으로 표현합니다. α=n 2 +r, 우리는 다음을 얻습니다: x 0 =n+r/2n, 그런 다음 반복적인 개선 프로세스가 적용되었습니다.
이 방법의 반복은 매우 빠르게 수렴됩니다. 을 위한 ,
예를 들어, α=5; n=2; r=1; x 0 =9/4=2.25그리고 우리는 일련의 근사치를 얻습니다:
안에 최종 의미마지막 숫자를 제외하고 모든 숫자가 정확합니다.
그리스인들은 입방체를 두 배로 늘리는 문제를 공식화했는데, 이는 결국 나침반과 자를 사용하여 입방체 근을 만드는 문제로 귀결되었습니다. 정수의 어느 정도를 계산하는 규칙은 인도와 아랍 국가의 수학자들이 연구했습니다. 그런 다음 중세 유럽에서 널리 개발되었습니다.
오늘날에는 제곱근과 세제곱근 계산의 편의를 위해 계산기가 널리 사용됩니다.
2차 산술근
정의 1
$a$의 두 번째 루트(또는 제곱근)제곱하면 $a$와 같은 숫자를 호출합니다.
실시예 1
$7^2=7 \cdot 7=49$, 이는 $7$이 $49$의 두 번째 근임을 의미합니다.
$0.9^2=0.9 \cdot 0.9=0.81$, 이는 $0.9$라는 숫자가 $0.81$의 두 번째 근임을 의미합니다.
$1^2=1 \cdot 1=1$, 이는 숫자 $1$이 숫자 $1$의 두 번째 근임을 의미합니다.
노트 2
간단히 말해서, 임의의 숫자 $a에 대해
음수 $a$에 대한 $a=b^2$는 올바르지 않습니다. 왜냐하면 $a=b^2$는 $b$ 값에 대해 음수일 수 없습니다.
다음과 같이 결론을 내릴 수 있습니다. 을 위한 실수음수의 2근은 있을 수 없습니다..
노트 3
왜냐하면 $0^2=0 \cdot 0=0$, 정의에 따르면 0은 0의 두 번째 루트입니다.
정의 2
$a$의 2차 산술근($a \ge 0$)은 음수가 아닌 숫자로, 제곱하면 $a$와 같습니다.
2도 뿌리라고도합니다. 제곱근.
숫자 $a$의 2차 산술근은 $\sqrt(a)$로 표시되거나 $\sqrt(a)$로 표시됩니다. 그러나 대부분 제곱근의 경우 $2$라는 숫자는 다음과 같습니다. 루트 지수- 명시되지 않은. "$\sqrt( )$" 기호는 "라고도 하는 2차 산술근의 기호입니다. 근호" "root"와 "radical"이라는 개념은 동일한 개체의 이름입니다.
산술 루트 기호 아래에 숫자가 있으면 이를 호출합니다. 근수, 그리고 표현식이라면 – 급진적 표현.
$\sqrt(8)$ 항목은 "8의 2차 산술근"으로 읽혀지며 "산술"이라는 단어는 자주 사용되지 않습니다.
정의 3
정의에 따르면 2차 산술근다음과 같이 쓸 수 있습니다:
$a \ge 0$에 대해:
$(\sqrt(a))^2=a$,
$\sqrt(a)\ge 0$.
우리는 두 번째 근과 산술 두 번째 근의 차이를 보여주었습니다. 더 나아가 우리는 음수가 아닌 숫자와 표현의 근만 고려할 것입니다. 단지 산술.
3차 산술근
정의 4
숫자 $a$의 3차 산술근(또는 세제곱근)($a \ge 0$)은 세제곱하면 $a$와 같은 음수가 아닌 숫자입니다.
종종 산술이라는 단어가 생략되어 "$a$의 세 번째 루트"라고 말합니다.
$a$의 3차 근은 $\sqrt(a)$로 표시하고, "$\sqrt( )$" 기호는 3차 근의 부호이며, 숫자 $3$는 이 표기법은 루트 인덱스. 루트 기호 아래에 나타나는 숫자나 표현식을 이라고 합니다. 근본적인.
실시예 2
$\sqrt(3,5)$ – $3.5$의 3차 산술근 또는 $3.5$의 세제곱근;
$\sqrt(x+5)$ – $x+5$의 3차 산술근 또는 $x+5$의 세제곱근.
산술 n번째 루트
정의 5
산술근 n급 숫자 $a \ge 0$에서 음이 아닌 숫자를 호출하고 $n$승으로 올리면 $a$와 같아집니다.
$a \ge 0$의 산술 근 $n$에 대한 표기법:
여기서 $a$는 근수 또는 표현식입니다.
음수가 아닌 숫자의 n차 산술근은 음수가 아닌 숫자입니다. n급이는 다음과 같습니다:
뿌리의 정도는 자연수, 1보다 큼.
3. 
4. 
특수한 상황들:
1. 근지수가 홀수인 경우()이면 급진적 표현이 부정적일 수 있습니다.
홀수 지수의 경우 방정식은 다음과 같습니다.실수 값과 정수의 경우 항상 단일 루트를 가집니다.
홀수차근의 경우 다음과 같은 항등식이 유지됩니다.
,
2. 근지수가 짝수인 경우 (), 그러면 급진적 표현은 부정적일 수 없습니다.
짝수 지수의 경우 Eq.그것은 가지고있다
~에 단일 루트
그리고, 만일 그리고
짝수 근의 경우 다음 항등식이 유지됩니다.
짝수 근의 경우 다음 등식이 유효합니다.:
전력 기능, 해당 속성 및 그래프.
거듭제곱 함수와 그 속성.
자연 지수를 사용한 거듭제곱 함수입니다. n이 자연수인 함수 y = x n을 자연 지수를 갖는 거듭제곱 함수라고 합니다. n = 1인 경우 함수 y = x를 얻습니다. 해당 속성은 다음과 같습니다.
직접적인 비례. 정비례는 공식 y = kx n으로 정의되는 함수입니다. 여기서 숫자 k를 비례 계수라고 합니다.
함수 y = kx의 속성을 나열해 보겠습니다.
함수의 정의역은 모든 실수의 집합입니다.
y = kx - 아님 균일한 기능(f(- x) = k (- x)= - kx = -k(x)).
3) k > 0인 경우 함수는 증가하고 k인 경우< 0 убывает на всей числовой прямой.
그래프(직선)는 그림 II.1에 나와 있습니다.
쌀. II.1.
n=2일 때 함수 y = x 2를 얻습니다. 그 속성은 다음과 같습니다.
함수 y -x 2. 함수 y = x 2의 속성을 나열해 보겠습니다.
y = x 2 - 짝수 함수(f(- x) = (- x) 2 = x 2 = f (x)).
함수는 간격에 따라 감소합니다.
실제로, 그렇다면 - x 1 > - x 2 > 0이므로
(-x 1) 2 > (- x 2) 2, 즉 이는 함수가 감소한다는 것을 의미합니다.
함수 y=x2의 그래프는 포물선입니다. 이 그래프는 그림 II.2에 나와 있습니다.
쌀. II.2.
n = 3일 때 함수 y = x 3을 얻습니다. 해당 속성은 다음과 같습니다.
함수 정의 영역은 전체 수직선입니다.
y = x 3 - 홀수 함수(f (- x) = (- x) 2 = - x 3 = - f (x)).
3) 함수 y = x 3은 전체 수직선을 따라 증가합니다. 함수 y = x 3의 그래프가 그림에 표시됩니다. 이를 3차 포물선이라고 합니다.
그래프(3차 포물선)는 그림 II.3에 나와 있습니다.
쌀. II.3.
n을 2보다 큰 임의의 짝수 자연수로 둡니다.
n = 4, 6, 8,... . 이 경우 함수 y = x n은 함수 y = x 2와 동일한 속성을 갖습니다. 이러한 함수의 그래프는 포물선 y = x 2와 유사하며 |n|에 있는 그래프의 가지만 있습니다. >1 위쪽으로 가파르게 올라갈수록 n은 커지고, x축에 더 많이 "압착"될수록 n은 커집니다.
n을 3보다 큰 임의의 홀수라고 가정합니다. n = = 5, 7, 9, ... . 이 경우 함수 y = x n은 함수 y = x 3과 동일한 속성을 갖습니다. 이러한 함수의 그래프는 3차 포물선과 유사합니다(그래프의 가지만 급격하게 위아래로 이동하며 n이 더 커집니다. 또한 간격(0; 1)에서 전력 함수의 그래프 y = x n이 이동한다는 점에 유의하세요. x가 증가할수록 x축에서 멀어질수록 n보다 커집니다.
음의 정수 지수를 갖는 거듭제곱 함수입니다. 함수 y = x - n을 생각해 보세요. 여기서 n은 자연수입니다. n = 1일 때 y = x - n 또는 y = 이 함수의 속성을 얻습니다.
그래프(쌍곡선)는 그림 II.4에 나와 있습니다.
