운동의 에너지 특성은 기계적 일 또는 힘의 일이라는 개념을 바탕으로 소개됩니다.
정의 1일정한 힘 F에 의해 수행된 일 A → 힘과 변위 모듈에 각도의 코사인을 곱한 것과 같은 물리량입니다. α , 힘 벡터 F →와 변위 s → 사이에 위치합니다.
이 정의그림 1에서 논의되었습니다. 18 . 1 .
작업 공식은 다음과 같이 작성됩니다.
A = Fs cos α .
일은 스칼라 량. 이는 (0° ≤ α에서 양수일 수 있습니다.< 90 °) , отрицательной при (90 ° < α ≤ 180 °) . Когда задается прямой угол α , тогда совершаемая сила равняется нулю. Единицы измерения работы по системе СИ - джоули (Д ж) .
1줄은 1N의 힘이 힘의 방향으로 1m를 이동하는 데 한 일과 같습니다.
그림 1 . 18 . 1 . 힘의 일 F →: A = F s cos α = F s s
F s → 힘 F → 이동 방향 s에 투영할 때 → 힘은 일정하게 유지되지 않으며 작은 움직임 Δ s i에 대한 작업 계산 다음 공식에 따라 요약되어 생성됩니다.
A = ∑ Δ A i = ∑ F s i Δ s i .
이 금액일은 한계(Δs i → 0)로부터 계산된 후 적분됩니다.
작품의 그래픽 표현은 그림 1의 그래프 F s (x) 아래에 있는 곡선 그림의 영역에서 결정됩니다. 18 . 2.
그림 1 . 18 . 2. 작업의 그래픽 정의 Δ A i = F s i Δ s i .
좌표에 의존하는 힘의 예로는 Hooke의 법칙을 따르는 용수철의 탄성력이 있습니다. 스프링을 늘리려면 힘 F →를 적용해야 하며, 그 계수는 스프링 신장에 비례합니다. 이는 그림 1에서 볼 수 있습니다. 18 . 삼.
그림 1 . 18 . 삼. 늘어난 스프링. 방향 외력 F → 이동 방향 s →와 일치합니다. F s = k x, 여기서 k는 스프링 강성을 나타냅니다.
F → y p = - F →
x 좌표에 대한 외력 계수의 의존성은 직선을 사용하여 플롯할 수 있습니다.
그림 1 . 18 . 4 . 스프링이 늘어날 때 좌표에 대한 외력 계수의 의존성.
위 그림에서 일자리를 찾을 수 있습니다 외력삼각형의 영역을 사용하여 스프링의 오른쪽 자유 끝. 수식은 다음과 같은 형식을 취합니다.
이 공식은 스프링을 압축할 때 외력이 한 일을 표현하는 데 적용할 수 있습니다. 두 경우 모두 탄성력 F → y p가 외부 힘 F → 의 작업과 동일하지만 부호가 반대임을 보여줍니다.
정의 2
여러 힘이 몸체에 작용하는 경우 전체 작업에 대한 공식은 몸체에 수행된 모든 작업의 합처럼 보입니다. 몸체가 병진 운동할 때 힘의 적용 지점은 동일하게 움직입니다. 일반 업무모든 힘의 합은 적용된 힘의 결과적인 일과 같습니다.
그림 1 . 18 . 5 . 기계 작업의 모델.
전력 결정
정의 3힘단위시간당 힘이 한 일이라고 한다.
N으로 표시되는 물리적 전력량을 기록하는 것은 수행된 작업 기간 t에 대한 작업 A의 비율 형식을 취합니다. 즉, 다음과 같습니다.
정의 4
SI 시스템은 와트(Wt)를 전력 단위로 사용하며, 이는 1초에 1J의 일을 하는 힘의 전력과 같습니다.
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거의 모든 사람이 주저하지 않고 두 번째로 대답할 것입니다. 그리고 그들은 틀릴 것입니다. 그 반대가 사실입니다. 물리학에서는 기계적 작업을 설명합니다. 다음 정의를 사용합니다.기계적 일은 물체에 힘이 작용하여 움직일 때 수행됩니다. 기계적 일은 가해진 힘과 이동 거리에 정비례합니다.
기계적 작업 공식
기계적 작업은 다음 공식에 의해 결정됩니다.
여기서 A는 일, F는 힘, s는 이동 거리입니다.
잠재적인(잠재함수)는 광범위한 종류의 물리적 힘장(전기, 중력 등)과 일반적으로 벡터로 표현되는 물리량 필드(유체 속도 필드 등)를 특징으로 하는 개념입니다. 일반적인 경우, 벡터장 전위 a( 엑스,와이,지)는 이러한 스칼라 함수입니다. 유(엑스,와이,지) a=grad
35. 전기장의 도체. 전기 용량.전기장의 도체.도체는 전기장의 영향으로 움직일 수 있는 자유 전하 캐리어가 많이 존재하는 것을 특징으로 하는 물질입니다. 전도체에는 금속, 전해질 및 석탄이 포함됩니다. 금속에서 자유 전하의 운반체는 원자 외부 껍질의 전자이며, 원자가 상호 작용할 때 "그들의"원자와의 연결이 완전히 끊어지고 전체 도체의 특성이 됩니다. 자유 전자는 가스 분자처럼 열 운동에 참여하며 금속을 통해 어떤 방향으로든 이동할 수 있습니다. 전기 용량- 전도체의 특성, 전하를 축적하는 능력의 척도. 전기 회로 이론에서 커패시턴스는 두 도체 사이의 상호 커패시턴스입니다. 2단자 네트워크 형태로 표시되는 전기 회로의 용량성 요소 매개변수입니다. 이러한 커패시턴스는 이들 도체 사이의 전위차에 대한 전하 크기의 비율로 정의됩니다.
36. 평행판 커패시터의 커패시턴스.
평행판 커패시터의 커패시턴스.
저것. 플랫 커패시터의 커패시턴스는 크기, 모양 및 유전 상수에만 의존합니다. 고용량 커패시터를 만들기 위해서는 플레이트의 면적을 늘리고 유전체층의 두께를 줄여야 한다.
37. 진공 상태에서 전류의 자기적 상호 작용. 앙페르의 법칙.앙페르의 법칙. 1820년 앙페르(프랑스 과학자(1775-1836))는 실험적으로 다음을 계산할 수 있는 법칙을 확립했습니다. 전류를 전달하는 길이의 도체 요소에 작용하는 힘.
여기서 자기 유도 벡터는 전류 방향으로 그려진 도체 길이 요소의 벡터입니다.
힘 계수 , 여기서 도체의 전류 방향과 자기장 유도 방향 사이의 각도입니다. 균일한 필드에서 전류를 전달하는 길이의 직선 도체의 경우
작용하는 힘의 방향은 다음을 사용하여 결정될 수 있습니다. 왼손 규칙:
자기장의 법선(전류에 대한) 성분이 손바닥에 들어가고 4개의 확장된 손가락이 전류를 따라 향하도록 왼손 손바닥을 배치하면 엄지손가락은 암페어 힘이 작용하는 방향을 나타냅니다. 행동합니다.
38. 자기장의 세기. 비오-사바르-라플라스 법칙자기장 강도(표준 명칭 N ) - 벡터 물리량, 벡터의 차이와 동일 자기 유도 비 그리고 자화 벡터 제이 .
안에 국제 단위계(SI): 
어디- 자기 상수.
BSL 법률.개별 전류 요소의 자기장을 결정하는 법칙 
39. Bio-Savart-Laplace 법칙의 적용.직류 분야의 경우
원형 회전의 경우.
그리고 솔레노이드의 경우
40. 자기장 유도자기장은 자기장 유도(공간의 특정 지점에서 자기장의 힘 특성인 벡터량)라고 불리는 벡터량을 특징으로 합니다. 미. (B) 이는 도체에 작용하는 힘이 아니라 다음 공식을 사용하여 이 힘을 통해 구하는 양입니다. B=F / (I*l) (구두적으로: MI 벡터 모듈. (B)는 자기장이 자기선에 수직으로 위치한 전류 운반 도체에 작용하는 힘 계수 F와 도체 I의 전류 강도 및 도체 l의 길이의 비율과 같습니다.자기 유도는 자기장에만 의존합니다. 이런 점에서 유도는 자기장의 정량적 특성으로 간주될 수 있다. 이는 자기장이 속도로 움직이는 전하에 작용하는 힘(로렌츠 힘)을 결정합니다. 
MI는 테슬라(1테슬라)로 측정됩니다. 이 경우 1T=1N/(A*m)입니다. MI에는 방향이 있습니다. 그래픽적으로 선 형태로 스케치할 수 있습니다. 균일한 자기장에서 MI 선은 평행하며 MI 벡터는 모든 지점에서 동일한 방식으로 향합니다. 불균일한 자기장의 경우, 예를 들어 전류가 흐르는 도체 주변의 자기 유도 벡터는 도체 주변 공간의 모든 지점에서 변경되며 이 벡터에 대한 접선은 도체 주위에 동심원을 만듭니다. .
41. 자기장 내 입자의 운동. 로렌츠 힘. a) - 입자가 균일한 자기장의 영역으로 날아가고 벡터 V가 벡터 B에 수직인 경우 로렌츠 힘 Fl=mV^2이므로 입자는 반경 R=mV/qB의 원으로 움직입니다. /R은 구심력의 역할을 합니다. 회전 주기는 T=2piR/V=2pim/qB와 동일하며 입자 속도에 의존하지 않습니다. (이것은 V에만 해당됩니다.<<скорости света) - Если угол между векторами V и B не равен 0 и 90 градусов, то частица в однородном магнитном поле движется по винтовой линии. - Если вектор V параллелен B, то частица движется по прямой линии (Fл=0). б) Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.
자기력은 다음 관계식에 의해 결정됩니다: Fl = q·V·B·sina(q는 이동 전하의 크기, V는 속도의 계수, B는 자기장 유도 벡터의 계수, 알파는 벡터 V와 벡터 B 사이의 각도) 로렌츠 힘은 속도에 수직이므로 작업을 수행하지 않으며 충전 속도와 운동 에너지의 계수를 변경하지 않습니다. 그러나 속도의 방향은 계속해서 변합니다. 로렌츠 힘은 벡터 B와 v에 수직이며 그 방향은 암페어 힘의 방향과 동일한 왼손 법칙을 사용하여 결정됩니다. 즉, 왼손이 자기 유도 B의 구성 요소가 벡터에 수직이 되도록 위치하는 경우 전하의 속도가 손바닥에 들어가고 네 손가락이 양전하의 움직임을 따라 향하게됩니다 (음의 움직임에 반대). 90도 구부러진 엄지 손가락은 작용하는 로렌츠 힘 F l의 방향을 보여줍니다. 요금. 
일과 에너지의 측정 단위는 동일합니다. 이는 일이 에너지로 전환될 수 있음을 의미합니다. 예를 들어, 몸을 특정 높이까지 올리려면 위치 에너지가 있어야 하며 이 작업을 수행하는 힘이 필요합니다. 리프팅 힘에 의해 수행된 일은 위치 에너지로 바뀔 것입니다.
의존성 그래프 F(r)에 따라 작업을 결정하는 규칙:작업은 힘 대 변위 그래프 아래 그림의 면적과 수치적으로 동일합니다.
힘 벡터와 변위 사이의 각도
1) 작업을 수행하는 힘의 방향을 올바르게 결정합니다. 2) 변위 벡터를 묘사합니다. 3) 벡터를 한 지점으로 전송하고 원하는 각도를 얻습니다.
그림에서 신체는 중력(mg), 지지체의 반작용(N), 마찰력(Ftr) 및 로프 F의 인장력에 의해 영향을 받으며 신체는 그 영향을 받습니다. r을 움직인다.
중력의 일
지상 반응 작업
마찰력의 작용
로프 장력에 의해 수행된 작업
합력에 의해 수행된 일
합력에 의해 수행된 일은 두 가지 방법으로 찾을 수 있습니다. 첫 번째 방법 - 이 예에서는 물체에 작용하는 모든 힘의 작업("+" 또는 "-" 기호를 고려)의 합으로 계산됩니다.
방법 2 - 우선 합력을 구한 다음 직접적으로 작용하는 힘을 구합니다. 그림을 참조하세요.
탄성력의 작용
탄성력이 한 일을 찾으려면 이 힘이 스프링의 신장에 따라 달라지기 때문에 이 힘이 변한다는 점을 고려해야 합니다. Hooke의 법칙에 따르면 절대 신장이 증가하면 힘이 증가합니다.
스프링(본체)이 변형되지 않은 상태에서 변형된 상태로 전환되는 동안 탄성력의 작용을 계산하려면 다음 공식을 사용하십시오.
힘
작업 속도를 나타내는 스칼라 수량(속도 변화율을 나타내는 가속도로 비유할 수 있음). 공식에 의해 결정됨
능률
효율성은 동일한 시간 동안 소비된 모든 작업(공급된 에너지)에 대한 기계가 수행한 유용한 작업의 비율입니다.
효율성은 백분율로 표시됩니다. 이 숫자가 100%에 가까울수록 기계의 성능이 높아집니다. 더 적은 에너지를 사용하여 더 많은 일을 하는 것은 불가능하기 때문에 100보다 큰 효율성은 있을 수 없습니다.
경사면의 효율은 중력이 행한 일과 경사면을 따라 이동하는 데 소비된 일의 비율입니다.
기억해야 할 주요 사항
1) 공식 및 측정 단위
2) 작업이 강제로 수행되는 경우
3) 힘과 변위 벡터 사이의 각도를 결정할 수 있습니다.
닫힌 경로를 따라 물체를 움직일 때 힘이 한 일이 0이라면 그러한 힘을 보수적인또는 잠재적인. 닫힌 경로를 따라 물체를 움직일 때 마찰력이 한 일은 결코 0이 아닙니다. 마찰력은 중력이나 탄성력과 달리 비보수적또는 잠재력이 없는.
공식을 사용할 수 없는 조건이 있습니다. 
힘이 가변적이면 운동 궤적이 곡선인 경우. 이 경우 경로는 이러한 조건을 충족하는 작은 섹션으로 나뉘며 각 섹션에 대한 기본 작업이 계산됩니다. 이 경우 총 작업은 기본 작업의 대수적 합과 같습니다. 
특정 힘에 의해 수행된 작업의 가치는 기준 시스템의 선택에 따라 달라집니다.
"작업 측정 방법"이라는 주제를 공개하기 전에 약간의 여담이 필요합니다. 이 세상의 모든 것은 물리 법칙을 따릅니다. 각 과정이나 현상은 특정 물리 법칙을 기반으로 설명될 수 있습니다. 측정된 각 수량에는 일반적으로 측정되는 단위가 있습니다. 측정 단위는 일정하며 전 세계적으로 동일한 의미를 갖습니다.
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국제 단위 시스템
그 이유는 다음과 같습니다. 1960년 제11차 도량형 총회에서 전 세계적으로 인정받는 측량 체계가 채택되었습니다. 이 시스템은 Le Système International d'Unités, SI(SI System International)로 명명되었습니다. 이 시스템은 전 세계적으로 인정되는 측정 단위와 그 관계를 결정하는 기초가 되었습니다.
물리적 용어 및 용어
물리학에서 힘의 일을 측정하는 단위는 물리학 열역학 분야의 발전에 큰 공헌을 한 영국 물리학자 제임스 줄(James Joule)을 기리기 위해 J(줄)라고 합니다. 1줄(Joule)은 1N(뉴턴)의 힘을 적용하여 힘의 방향으로 1M(미터)을 움직일 때 한 일과 같습니다. 1N(뉴턴)은 힘의 방향으로 1m/s2(초당 미터)의 가속도를 갖는 1kg(킬로그램) 질량의 힘과 같습니다.
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취업 공식
귀하의 정보를 위해.물리학에서는 모든 것이 서로 연결되어 있으므로 작업을 수행하려면 추가 작업을 수행해야 합니다. 예를 들어 우리는 가정용 팬. 팬을 연결하면 팬 블레이드가 회전하기 시작합니다. 회전하는 블레이드는 공기 흐름에 영향을 주어 방향 이동을 제공합니다. 이것이 작업의 결과입니다. 그러나 작업을 수행하려면 다른 외부 힘의 영향이 필요하며, 그것 없이는 작업이 불가능합니다. 여기에는 전류, 전력, 전압 및 기타 여러 관련 값이 포함됩니다.
전류의 핵심은 단위 시간당 도체 내 전자의 규칙적인 이동입니다. 전류는 양전하 또는 음전하를 띤 입자를 기반으로 합니다. 이를 전하라고 합니다. 프랑스 과학자이자 발명가인 Charles Coulomb의 이름을 딴 문자 C, q, Kl(Coulomb)로 표시됩니다. SI 시스템에서는 전하를 띤 전자의 수를 측정하는 단위입니다. 1C는 흐르는 하전 입자의 부피와 같습니다. 교차 구역단위 시간당 도체. 시간의 단위는 1초입니다. 전하의 공식은 아래 그림과 같습니다.
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전하 구하는 공식
전류의 세기는 문자 A(암페어)로 표시됩니다. 암페어(Ampere)는 도체를 따라 전하를 이동시키기 위해 소비되는 힘의 일을 측정하는 것을 특징으로 하는 물리학의 단위입니다. 그 핵심에는 전기전자기장의 영향을 받는 도체 내 전자의 규칙적인 이동입니다. 도체는 전자의 통과에 대한 저항이 거의 없는 물질 또는 용융염(전해질)입니다. 전류의 세기는 두 가지에 의해 영향을 받습니다. 물리량: 전압과 저항. 이에 대해서는 아래에서 논의하겠습니다. 전류 강도는 항상 전압에 정비례하고 저항에 반비례합니다.
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현재 강도를 구하는 공식
위에서 언급한 바와 같이 전류는 도체 내 전자의 규칙적인 이동입니다. 하지만 한 가지 주의할 점은 이동하려면 특정 충격이 필요하다는 것입니다. 이 효과는 전위차를 생성함으로써 생성됩니다. 전하긍정적일 수도 있고 부정적일 수도 있습니다. 양전하는 항상 음전하를 향하는 경향이 있습니다. 이는 시스템의 균형을 위해 필요합니다. 양전하를 띤 입자 수와 음전하를 띤 입자 수의 차이를 전압이라고 합니다.
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전압을 구하는 공식
전력은 1초 동안 1J(줄)의 일을 하는 데 소비되는 에너지의 양입니다. 물리학의 측정 단위는 SI 시스템 W(Watt)에서 W(Watt)로 지정됩니다. 전력이 고려되므로 여기서는 일정 기간 동안 특정 작업을 수행하는 데 소비되는 전기 에너지의 값입니다.
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전력 구하는 공식
결론적으로, 일의 측정 단위는 스칼라량이며, 물리학의 모든 분야와 관계가 있으며, 전기역학이나 열공학뿐만 아니라 다른 분야의 관점에서도 고려할 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 이 기사에서는 힘의 작용 측정 단위를 특징짓는 가치를 간략하게 검토합니다.
동영상
당신은 이미 학교 기초 물리학 과정에서 기계적인 일(힘의 일)에 대해 잘 알고 있습니다. 다음과 같은 경우에 거기에 주어진 기계적 일의 정의를 생각해 봅시다.
힘이 물체의 움직임과 같은 방향으로 작용하면 힘이 한 일은
이 경우 힘이 한 일은 양수입니다.
힘이 물체의 움직임과 반대방향으로 작용하면 힘이 한 일은
이 경우 힘이 한 일은 음수이다.
힘 f_vec가 물체의 변위 s_vec에 수직인 경우 힘에 의해 수행된 일은 0입니다.
일은 스칼라량이다. 일의 단위는 에너지 보존 법칙을 발견하는 데 중요한 역할을 한 영국 과학자 제임스 줄(James Joule)의 이름을 따서 줄(기호: J)이라고 합니다. 공식 (1)로부터 다음과 같습니다:
1J = 1N * m.
1. 무게가 0.5kg인 블록을 테이블을 따라 2m 이동하여 4N의 탄성력을 가했습니다(그림 28.1). 블록과 테이블 사이의 마찰계수는 0.2이다. 블록에 작용하는 일은 무엇입니까?
a) 중력 m?
b) 정상적인 반력?
c) 탄성력?
d) 미끄럼 마찰력 tr?
물체에 작용하는 여러 힘이 행한 총 일은 두 가지 방법으로 구할 수 있습니다.
1. 각 힘의 작업을 찾아 부호를 고려하여 이러한 작업을 더합니다.
2. 신체에 가해진 모든 힘의 합력을 구하고 합력이 한 일을 계산합니다.
두 방법 모두 동일한 결과를 가져옵니다. 이를 확인하려면 이전 작업으로 돌아가서 작업 2의 질문에 답하세요.
2. 그것은 무엇과 동일합니까?
a) 블록에 작용하는 모든 힘이 한 일의 합은 무엇입니까?
b) 블록에 작용하는 모든 힘의 결과?
c) 작업 결과? 일반적인 경우(힘 f_vec가 변위 s_vec에 대해 임의의 각도로 향하는 경우) 힘의 일에 대한 정의는 다음과 같습니다.
일정한 힘의 일 A는 힘 계수 F에 변위 계수 s를 곱하고 힘의 방향과 변위 방향 사이의 각도 α의 코사인을 곱한 것과 같습니다.
A = Fs cos α (4)
3. 무엇을 보여주라 일반적인 정의작업은 다음 다이어그램에 표시된 결론을 따릅니다. 말로 공식화하고 노트에 적어보세요.
4. 모듈러스가 10N인 테이블 위에 있는 블록에 힘이 가해졌습니다. 이유 각도와 같다이 힘과 블록의 이동 사이에서 테이블을 따라 블록을 60cm 이동할 때 이 힘이 작업을 수행한 경우: a) 3 J; b) -3J; c) -3J; d) -6J? 설명 도면을 만드십시오.
2. 중력의 작용
질량 m인 물체가 초기 높이 h n에서 최종 높이 h k까지 수직으로 이동한다고 가정합니다.
몸체가 아래쪽으로 이동하면(h n > h k, 그림 28.2, a) 이동 방향은 중력 방향과 일치하므로 중력의 작용은 양수입니다. 몸이 위쪽으로 움직이는 경우 (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
두 경우 모두 중력이 한 일은
A = mg(hn – hk). (5)
이제 수직에 대해 어떤 각도로 움직일 때 중력이 한 일을 찾아봅시다.
5. 질량이 m인 작은 블록이 길이가 s이고 높이가 h인 경사면을 따라 미끄러졌습니다(그림 28.3). 경사면은 수직선과 각도 α를 이룹니다.
a) 중력 방향과 블록의 이동 방향 사이의 각도는 얼마입니까? 설명 도면을 만드십시오.
b) 중력의 작용을 m, g, s, α로 표현합니다.
c) s를 h와 α로 표현합니다.
d) 중력의 작용을 m, g, h로 표현합니다.
e) 블록이 동일한 평면 전체를 따라 위쪽으로 이동할 때 중력이 한 일은 무엇입니까?
이 작업을 완료하면 몸체가 수직 방향(아래쪽과 위쪽 모두)에 대해 비스듬히 움직이는 경우에도 중력의 작용이 공식 (5)로 표현된다는 것을 확신하게 됩니다.
그러나 중력 작용에 대한 공식 (5)는 물체가 어떤 궤적을 따라 움직일 때 유효합니다. 왜냐하면 모든 궤적(그림 28.4, a)은 일련의 작은 "경사면"(그림 28.4, b)으로 표현될 수 있기 때문입니다. . 
따라서,
어떤 궤적을 따라 움직일 때 중력에 의해 수행되는 일은 다음 공식으로 표현됩니다.
At = mg(hn – hk),
여기서 h n은 몸체의 초기 높이이고, h k는 최종 높이입니다.
중력이 한 일은 궤도의 모양에 의존하지 않습니다.
예를 들어, 물체를 궤적 1, 2 또는 3을 따라 A 지점에서 B 지점(그림 28.5)으로 이동할 때 중력에 의해 수행된 작업은 동일합니다. 특히 여기에서 닫힌 궤적을 따라 이동할 때(몸이 시작점으로 돌아올 때) 중력은 0과 같습니다. 
6. 길이가 l인 실에 매달려 있는 질량 m인 공이 실을 팽팽하게 유지하면서 90° 휘어졌고, 미는 일 없이 풀려났습니다.
a) 공이 평형 위치로 이동하는 동안 중력이 한 일은 무엇입니까(그림 28.6)?
b) 동시에 실의 탄성력이 한 일은 얼마인가?
c) 동시에 공에 가해진 합력이 한 일은 무엇인가?
3. 탄성력의 작용
스프링이 변형되지 않은 상태로 돌아오면 탄성력은 항상 긍정적인 작용을 합니다. 즉, 스프링의 방향은 이동 방향과 일치합니다(그림 28.7). 
탄성력이 한 일을 찾아보자.
이 힘의 계수는 다음 관계식에 의해 변형 계수 x와 관련됩니다(§ 15 참조).
그러한 힘이 한 일은 그래픽으로 확인할 수 있습니다.
먼저 일정한 힘에 의해 수행된 일은 힘 대 변위 그래프 아래의 직사각형 면적과 수치적으로 동일하다는 점을 알아두십시오(그림 28.8). 
그림 28.9는 탄성력에 대한 F(x) 그래프를 보여줍니다. 신체의 전체 움직임을 각각의 힘이 일정하다고 간주될 수 있을 만큼 작은 간격으로 정신적으로 나누어 보겠습니다. 
그런 다음 각 간격에 대한 작업은 그래프의 해당 섹션 아래에 있는 그림의 면적과 수치적으로 동일합니다. 모든 작업은 해당 영역의 작업 합계와 같습니다.
결과적으로 이 경우 작업은 종속성 F(x) 그래프 아래 그림의 면적과 수치적으로 동일합니다. 
7. 그림 28.10을 사용하여 다음을 증명하십시오.
용수철이 변형되지 않은 상태로 돌아올 때 탄성력이 한 일은 다음 공식으로 표현됩니다.
A = (kx 2)/2. (7)
8. 그림 28.11의 그래프를 사용하여 스프링 변형이 xn에서 xk로 변할 때 탄성력의 일은 다음 식으로 표현된다는 것을 증명하십시오.
식 (8)에서 탄성력의 일은 스프링의 초기 변형과 최종 변형에만 의존한다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 몸체가 처음 변형된 후 초기 상태로 돌아오면 탄성력의 일은 다음과 같습니다. 영. 중력의 작용도 같은 성질을 가지고 있다는 것을 기억합시다.
9. 초기 순간에 강성이 400N/m인 스프링의 장력은 3cm이고 스프링은 2cm 더 늘어납니다.
a) 스프링의 최종 변형은 무엇입니까?
b) 용수철의 탄성력이 한 일은 무엇입니까?
10. 강성이 200N/m인 용수철이 처음 순간에 2cm 늘어났다가 마지막 순간에 1cm 압축되었다면 용수철의 탄성력이 한 일은 무엇인가?
4. 마찰력의 작용
몸이 고정된 지지대를 따라 미끄러지도록 하세요. 몸체에 작용하는 미끄럼 마찰력은 항상 움직임의 반대 방향이므로 미끄럼 마찰력의 작용은 모든 움직임 방향에서 음수입니다(그림 28.12). 
따라서 블록을 오른쪽으로 이동하고 페그를 왼쪽으로 동일한 거리만큼 이동하면 초기 위치로 돌아가더라도 슬라이딩 마찰력에 의해 수행된 총 작업은 0이 아닙니다. 이것이 미끄럼 마찰 작용과 중력 및 탄성 작용 사이의 가장 중요한 차이점입니다. 닫힌 궤적을 따라 몸체를 움직일 때 이러한 힘에 의해 수행된 일은 0이라는 것을 기억해 봅시다.
11. 질량 1kg의 블록을 테이블을 따라 이동하여 그 궤적이 한 변의 길이가 50cm인 정사각형이 되도록 했습니다.
a) 블록이 시작점으로 돌아왔습니까?
b) 블록에 작용하는 마찰력이 한 총 일은 얼마인가? 블록과 테이블 사이의 마찰계수는 0.3이다.
5.전원
종종 중요한 것은 수행되는 작업뿐만 아니라 작업이 수행되는 속도이기도 합니다. 힘이 있는 것이 특징입니다.
전력 P는 이 작업이 수행된 기간 t에 대한 수행된 작업 A의 비율입니다.
(때때로 역학에서 동력은 문자 N으로 표시되고, 전기역학에서는 문자 P로 표시됩니다. 전력에 대해 동일한 지정을 사용하는 것이 더 편리하다는 것을 알았습니다.)
전력의 단위는 와트(기호: W)이며 영국 발명가 제임스 와트의 이름을 따서 명명되었습니다. 식 (9)로부터 다음과 같다.
1W = 1J/초.
12. 무게 10kg의 물통을 2초 동안 1m 높이까지 균일하게 들어올리면 사람에게 어떤 힘이 생기나요?
일과 시간이 아닌 힘과 속도를 통해 힘을 표현하는 것이 편리한 경우가 많습니다.
힘이 변위를 따라 전달되는 경우를 고려해 봅시다. 그러면 힘 A = Fs가 한 일은 다음과 같습니다. 이 식을 공식 (9)에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)
13. 자동차가 수평 도로를 72km/h의 속도로 주행하고 있습니다. 동시에 엔진은 20kW의 출력을 개발합니다. 자동차의 움직임에 저항하는 힘은 무엇입니까?
단서. 자동차가 수평 도로를 일정한 속도로 움직일 때 견인력은 자동차의 움직임에 대한 저항력의 크기와 같습니다.
14. 고르게 오르는데 얼마나 걸리나요? 콘크리트 블록무게 4톤에 높이 30m인 크레인 모터의 출력이 20kW이고, 크레인 전기모터의 효율이 75%라면?
단서. 전기 모터의 효율은 엔진의 작업에 대한 부하를 들어 올리는 작업의 비율과 같습니다. 
추가 질문 및 작업
15. 무게 200g의 공이 높이 10도, 수평 각도 45도의 발코니에서 던져졌습니다. 비행 중에 도달 최대 높이 15m 지점에서 공이 땅에 떨어졌습니다.
a) 공을 들어올릴 때 중력이 한 일은 무엇입니까?
b) 공이 낮아질 때 중력이 한 일은 무엇입니까?
c) 공이 날아가는 동안 중력이 한 일은 무엇인가?
d) 조건에 추가 데이터가 있습니까?
16. 질량이 0.5kg인 공이 강성이 250N/m인 용수철에 매달려 있고 평형 상태에 있습니다. 스프링이 변형되지 않고 밀리지 않고 풀릴 수 있도록 볼이 올라갑니다.
a) 공이 어느 높이까지 올라갔습니까?
b) 공이 평형 위치로 이동하는 동안 중력이 한 일은 무엇입니까?
c) 공이 평형 위치로 이동하는 동안 탄성력이 한 일은 무엇입니까?
d) 공이 평형 위치로 이동하는 동안 공에 가해진 모든 힘의 합력이 한 일은 무엇입니까?
17. 무게 10kg의 썰매가 초기 속도 없이 경사각 α = 30°로 눈 덮인 산을 미끄러져 내려와 수평 표면을 따라 일정 거리를 이동합니다(그림 28.13). 썰매와 눈의 마찰계수는 0.1이다. 산기슭의 길이는 l = 15m입니다. 
a) 썰매가 수평 표면에서 움직일 때 마찰력의 크기는 얼마입니까?
b) 썰매가 수평 표면을 따라 20m 거리를 이동할 때 마찰력이 한 일은 얼마입니까?
c) 썰매가 산을 따라 이동할 때 마찰력의 크기는 얼마입니까?
d) 썰매를 내릴 때 마찰력이 한 일은 무엇입니까?
e) 썰매를 내릴 때 중력이 하는 일은 무엇입니까?
f) 썰매가 산에서 내려올 때 썰매에 작용하는 합력이 한 일은 무엇입니까?
18. 무게 1톤의 자동차가 시속 50km의 속도로 움직인다. 엔진은 10kW의 출력을 개발합니다. 휘발유 소비량은 100km당 8리터입니다. 휘발유의 밀도는 750kg/m 3 이며, 비열연소 45 MJ/kg. 무엇과 동일합니까? 엔진 효율? 조건에 추가 데이터가 있나요?
단서. 열기관의 효율은 연료 연소 중에 방출되는 열량에 대한 기관이 수행하는 일의 비율과 같습니다.
