Deformación por flexión Consiste en la curvatura del eje de una barra recta o en un cambio en la curvatura inicial de una barra recta (Fig. 6.1). Conozcamos los conceptos básicos que se utilizan al considerar la deformación por flexión.
Las varillas que se doblan se llaman vigas.
Limpio llamado flexión, en el que el momento flector es el único factor de fuerza interna que surge en la sección transversal de la viga.
Más a menudo, en la sección transversal de la varilla, junto con el momento flector, también surge una fuerza transversal. Esta flexión se llama transversal.
Plano (recto) Se denomina flexión cuando el plano de acción del momento flector en la sección transversal pasa por uno de los ejes centrales principales de la sección transversal.
En curva oblicua el plano de acción del momento flector corta la sección transversal de la viga a lo largo de una línea que no coincide con ninguno de los ejes centrales principales de la sección transversal.
Comenzamos nuestro estudio de la deformación por flexión con el caso de flexión plana pura.
Esfuerzos y deformaciones normales durante la flexión pura.
Como ya se mencionó, con flexión plana pura en la sección transversal, de los seis factores de fuerza interna, solo el momento flector es distinto de cero (Fig. 6.1, c):
Los experimentos realizados en modelos elásticos muestran que si se aplica una cuadrícula de líneas a la superficie del modelo (Fig. 6.1, a), con flexión pura se deforma de la siguiente manera (Fig. 6.1, b):
a) las líneas longitudinales están curvadas a lo largo de la circunferencia;
b) contornos secciones cruzadas permanecer plano;
c) las líneas de contorno de las secciones se cruzan en todas partes con las fibras longitudinales en ángulo recto.
En base a esto, se puede suponer que en flexión pura, las secciones transversales de la viga permanecen planas y giran de modo que permanecen normales al eje curvo de la viga (secciones planas en la hipótesis de flexión).
Arroz. 6.1
Al medir la longitud de las líneas longitudinales (Fig. 6.1, b), se puede encontrar que las fibras superiores se alargan cuando la viga se dobla y las inferiores se acortan. Evidentemente, es posible encontrar fibras cuya longitud permanece inalterada. Un conjunto de fibras que no cambian de longitud cuando se dobla una viga se llama capa neutra (n.s.). La capa neutra cruza la sección transversal de la viga en línea recta, lo que se llama sección de línea neutra (n.l.).
Para derivar una fórmula que determine la magnitud de las tensiones normales que surgen en la sección transversal, considere una sección de la viga en un estado deformado y no deformado (figura 6.2).
Arroz. 6.2
Usando dos secciones transversales infinitesimales, seleccionamos un elemento de longitud. 
. Antes de la deformación, secciones que delimitan el elemento. 
, eran paralelos entre sí (Fig. 6.2, a), y después de la deformación se doblaron ligeramente, formando un ángulo 
. La longitud de las fibras que se encuentran en la capa neutra no cambia al doblarse. 
. Denotemos el radio de curvatura de la traza de la capa neutra en el plano de dibujo con la letra 
. Determinemos la deformación lineal de una fibra arbitraria. 
, ubicado a una distancia 
de la capa neutra.
La longitud de esta fibra después de la deformación (longitud del arco 
) es igual a 
. Considerando que antes de la deformación todas las fibras tenían la misma longitud 
, encontramos que el alargamiento absoluto de la fibra considerada
Su deformación relativa 
Es obvio que 
, ya que la longitud de la fibra que se encuentra en la capa neutra no ha cambiado. Luego después de la sustitución 
obtenemos
(6.2)
Por lo tanto, la deformación longitudinal relativa es proporcional a la distancia de la fibra al eje neutro.
Introduzcamos la suposición de que al doblarse, las fibras longitudinales no se presionan entre sí. Bajo este supuesto, cada fibra se deforma de forma aislada, experimentando tensión o compresión simple, en la que 
. Teniendo en cuenta (6.2)
, (6.3)
es decir, las tensiones normales son directamente proporcionales a las distancias de los puntos de la sección transversal considerados desde el eje neutro.
Sustituyamos la dependencia (6.3) en la expresión del momento flector. 
en sección transversal (6.1)
.
Recordemos que la integral 
representa el momento de inercia de la sección con respecto al eje 
.
(6.4)
La dependencia (6.4) representa la ley de Hooke para la flexión, ya que relaciona la deformación (curvatura de la capa neutra 
) con un momento actuando en la sección. Trabajar 
se llama rigidez de la sección durante la flexión, N m 2.
Sustituyamos (6.4) en (6.3)
(6.5)
Ésta es la fórmula requerida para determinar las tensiones normales durante la flexión pura de una viga en cualquier punto de su sección transversal.
Para establecer dónde se encuentra la línea neutra en la sección transversal, sustituimos el valor de las tensiones normales en la expresión de la fuerza longitudinal. 
y momento flector 
Porque el 
,
;
(6.6)
(6.7)
La igualdad (6.6) indica que el eje 
– eje neutro de la sección – pasa por el centro de gravedad de la sección transversal.
La igualdad (6.7) muestra que 
Y 
- los principales ejes centrales del tramo.
Según (6.5), la tensión más alta se consigue en las fibras más alejadas de la línea neutra
Actitud 
representa el momento axial de resistencia de la sección 
respecto a su eje central 
, Medio
Significado 
para las secciones transversales más simples lo siguiente:
Para sección transversal rectangular
, (6.8)
Dónde 
- lado de la sección perpendicular al eje 
;
- lado de la sección paralelo al eje 
;
Para sección transversal redonda
, (6.9)
Dónde 
- diámetro de la sección transversal circular.
La condición de resistencia para esfuerzos de flexión normales se puede escribir en la forma
(6.10)
Todas las fórmulas obtenidas se obtuvieron para el caso de flexión pura de una varilla recta. La acción de la fuerza transversal lleva a que las hipótesis que subyacen a las conclusiones pierdan su fuerza. Sin embargo, la práctica de cálculo muestra que incluso durante la flexión transversal de vigas y pórticos, cuando están en sección, además del momento flector 
También hay una fuerza longitudinal. 
y fuerza cortante 
, puedes utilizar las fórmulas dadas para la flexión pura. El error es insignificante.
En las ciencias de la ingeniería y la ingeniería civil (resistencia de materiales, mecánica estructural, teoría de la resistencia), se entiende por viga un elemento de una estructura de soporte que es susceptible principalmente a cargas de flexión y tiene varias formas sección transversal.
Por supuesto, en la construcción real, las estructuras de vigas también están sujetas a otros tipos de cargas (carga de viento, vibración, carga alterna), sin embargo, el cálculo principal de vigas horizontales, multiportadas y rígidamente fijadas se realiza bajo la acción de cualquiera de los dos. carga transversal o equivalente reducida al mismo.
El esquema de cálculo considera la viga como una varilla rígidamente fijada o como una varilla montada sobre dos soportes. Si existen 3 o más apoyos, el sistema de varillas se considera estáticamente indeterminado y la deflexión tanto de toda la estructura como de sus elementos individuales, se vuelve mucho más complicado.
En este caso, la carga principal se considera la suma de fuerzas que actúan en dirección perpendicular a la sección. El propósito del cálculo de la deflexión es determinar la deflexión (deformación) máxima que no debe exceder los valores límite y caracteriza la rigidez tanto de un elemento individual (como de toda la estructura del edificio asociada a él).
Disposiciones básicas de los métodos de cálculo.
Los métodos de construcción modernos para calcular la resistencia y rigidez de las estructuras de varillas (vigas) permiten, ya en la etapa de diseño, determinar el valor de la deflexión y llegar a una conclusión sobre la posibilidad de operar la estructura del edificio.
El cálculo de la rigidez nos permite resolver el problema de las mayores deformaciones que pueden producirse en la estructura de un edificio durante una acción compleja. varios tipos cargas
Los métodos de cálculo modernos, realizados mediante cálculos especializados en computadoras electrónicas o mediante una calculadora, permiten determinar la rigidez y resistencia del objeto de investigación.
A pesar de la formalización de los métodos de cálculo, que implican el uso de fórmulas empíricas, y el efecto de las cargas reales se tiene en cuenta mediante la introducción de factores de corrección (factores de seguridad), un cálculo integral evalúa de manera bastante completa y adecuada la confiabilidad operativa de una estructura construida o un elemento fabricado de una máquina.
A pesar de la separación entre los cálculos de resistencia y la determinación de la rigidez estructural, ambos métodos están interrelacionados y los conceptos de "rigidez" y "resistencia" son inseparables. Sin embargo, en las piezas de máquinas, la destrucción principal de un objeto se produce debido a la pérdida de resistencia, mientras que los objetos de mecánica estructural a menudo no son aptos para su uso posterior debido a deformaciones plásticas importantes, que indican una baja rigidez de los elementos estructurales o del objeto en su conjunto.
Hoy en día, en las disciplinas "Resistencia de materiales", "Mecánica estructural" y "Piezas de máquinas", se aceptan dos métodos para calcular la resistencia y la rigidez:
- Simplificado(formal), durante el cual se utilizan coeficientes agregados en los cálculos.
- Refinado, donde no sólo se utilizan factores de seguridad, sino que también se calcula la contracción en función de los estados límite.
Algoritmo de cálculo de rigidez
Fórmula para determinar la resistencia a la flexión de una viga.
- METRO– el momento máximo que se produce en la viga (hallado en el diagrama de momentos);
- Wn, mín.– momento de resistencia de la sección (encontrado en la tabla o calculado para un perfil determinado), la sección generalmente tiene 2 momentos de resistencia de la sección, Wx se usa en los cálculos si la carga es perpendicular al eje perfil xx o Wy si la carga es perpendicular al eje y-y;
- ry– resistencia de cálculo del acero a la flexión (establecida de acuerdo con la elección del acero);
- γc– coeficiente de condiciones de trabajo (este coeficiente se puede encontrar en la Tabla 1 SP 16.13330.2011;
El algoritmo para calcular la rigidez (determinar la magnitud de la deflexión) está bastante formalizado y no es difícil de dominar.
Para determinar la deflexión de la viga, es necesario realizar los siguientes pasos en la secuencia siguiente:
- Elaborar un esquema de cálculo. objeto de investigación.
- Determinar las características dimensionales. vigas y secciones de diseño.
- Calcular carga máxima, actuando sobre la viga, determinando el punto de su aplicación.
- Si necesario, se comprueba adicionalmente la resistencia de la viga (en el esquema de diseño será reemplazada por una varilla ingrávida) mediante el momento de flexión máximo.
- El valor de la deflexión máxima se determina., que caracteriza la rigidez de la viga.
Para elaborar un diagrama de diseño de una viga, necesita saber:
- Dimensiones geométricas de la viga., incluyendo la luz entre los apoyos, y si existen consolas, su longitud.
- Forma geometrica y dimensiones de la sección transversal.
- Cargar naturaleza y sus puntos de aplicación.
- Material de la viga y sus características físicas y mecánicas.
En el cálculo más simple de vigas de dos soportes, un soporte se considera rígido y el segundo está articulado.
Determinación de momentos de inercia y resistencia de sección.
Las características geométricas necesarias al realizar cálculos de resistencia y rigidez incluyen el momento de inercia de la sección (J) y el momento de resistencia (W). Para calcular sus valores existen fórmulas de cálculo especiales.
Fórmula del módulo de sección
Al determinar los momentos de inercia y resistencia, es necesario prestar atención a la orientación de la sección en el plano de corte. A medida que aumenta el momento de inercia, aumenta la rigidez de la viga y disminuye la deflexión. Esto se puede comprobar fácilmente en la práctica intentando doblar la tabla en su posición normal, "recostada", y colocándola sobre su borde.
Determinación de carga máxima y deflexión.
Fórmula para determinar la deflexión.
- q– carga uniformemente distribuida, expresada en kg/m (N/m);
- yo– longitud del haz en metros;
- mi– módulo de elasticidad (para acero igual a 200-210 GPa);
- I– momento de inercia de la sección.
Al determinar la carga máxima, es necesario tener en cuenta una cantidad bastante significativa de factores que actúan tanto de forma constante (cargas estáticas) como periódicamente (viento, carga de impacto por vibración).
EN casa de un piso, en viga de madera techo Habrá fuerzas de peso constantes provenientes del propio peso, de los tabiques situados en el segundo piso, de los muebles, de los ocupantes, etc.
Características de los cálculos de deflexión.
Por supuesto, el cálculo de la deflexión de los elementos del piso se realiza en todos los casos y es obligatorio en presencia de un nivel significativo de cargas externas.
Hoy en día, todos los cálculos del valor de deflexión están bastante formalizados y todas las cargas reales complejas se reducen a los siguientes esquemas de cálculo simples:
- Núcleo, apoyado sobre un soporte fijo y articulado, percibiendo una carga concentrada (el caso se comenta anteriormente).
- Núcleo, apoyado sobre una estructura fija y articulada sobre la que actúa una carga distribuida.
- Varias opciones de carga varilla en voladizo rígidamente fijada.
- Acción sobre un objeto de diseño de una carga compleja.– momento flector distribuido, concentrado.
Al mismo tiempo, el método y el algoritmo de cálculo no dependen del material de fabricación, cuyas características de resistencia se tienen en cuenta. diferentes significados módulo de elasticidad.
El error más común suele ser subestimar las unidades de medida. Por ejemplo, los factores de potencia en fórmulas de cálculo se sustituyen en kilogramos, y el valor del módulo de elasticidad se toma según el sistema SI, donde no existe el concepto de “kilogramo de fuerza”, y todas las fuerzas se miden en newtons o kilonewtons.
Tipos de vigas utilizadas en la construcción.
La industria de la construcción moderna, en la construcción de estructuras industriales y residenciales, practica el uso de sistemas de varillas de diversas secciones, formas y longitudes, fabricados de diversos materiales.
Los más extendidos son el acero y artesanías de madera. Dependiendo del material utilizado, la determinación del valor de deflexión tiene sus propios matices relacionados con la estructura y uniformidad del material.
De madera
Construcción moderna de poca altura. casas individuales Y casas de campo practica el uso generalizado de troncos hechos de madera blanda y dura.
Básicamente, los productos de madera que se pueden doblar se utilizan para arreglar suelos y techos. Son estos elementos estructurales los que experimentarán las mayores cargas laterales, provocando la mayor deflexión.
Pluma de deflexión troncos de madera depende:
- De material(especie de madera) que se utilizó para hacer la viga.
- De características geométricas. y la forma de la sección transversal del objeto de diseño.
- De la acción acumulativa varios tipos de cargas.
El criterio para la permisibilidad de la desviación del haz tiene en cuenta dos factores:
- Correspondencia a la deflexión real valores máximos permitidos.
- Posibilidad de utilizar la estructura. en presencia de una deflexión calculada.
Acero
Tienen una sección transversal más compleja, que puede ser compuesta, fabricada a partir de varios tipos de metal laminado. Al calcular estructuras metálicas, además de determinar la rigidez del objeto en sí y sus elementos, a menudo es necesario determinar las características de resistencia de las conexiones.
Normalmente, la conexión de elementos individuales de una estructura de acero se realiza:
- Usando hilo Conexiones (pernos, pernos y tornillos).
- Conexión con remaches.
La flexión es un tipo de deformación en la que se dobla el eje longitudinal de la viga. Las vigas rectas que se doblan se llaman vigas. La flexión directa es una curva en la que las fuerzas externas que actúan sobre la viga se encuentran en un plano (plano de fuerza) que pasa por el eje longitudinal de la viga y el eje central principal de inercia de la sección transversal.
La curva se llama pura., si solo ocurre un momento flector en cualquier sección transversal de la viga.
La flexión, en la que un momento flector y una fuerza transversal actúan simultáneamente en la sección transversal de una viga, se denomina transversal. La línea de intersección del plano de fuerza y el plano de sección transversal se llama línea de fuerza.
Factores de fuerza interna durante la flexión de una viga.
Durante la flexión transversal plana, surgen dos factores de fuerza interna en las secciones de la viga: la fuerza transversal Q y el momento flector M. Para determinarlos se utiliza el método de las secciones (ver lección 1). La fuerza transversal Q en la sección de la viga es igual a la suma algebraica de las proyecciones sobre el plano de la sección de todos Fuerzas externas, actuando en un lado del tramo considerado.
Regla de signos para fuerzas cortantes P:
El momento flector M en una sección de viga es igual a la suma algebraica de los momentos relativos al centro de gravedad de esta sección de todas las fuerzas externas que actúan en un lado de la sección considerada.
Regla de signos para momentos flectores M:
Las dependencias diferenciales de Zhuravsky.
Se han establecido relaciones diferenciales entre la intensidad q de la carga distribuida, las expresiones para la fuerza transversal Q y el momento flector M:
Con base en estas dependencias, se pueden identificar los siguientes patrones generales de diagramas de fuerzas transversales Q y momentos flectores M:
Características de los diagramas de factores de fuerza interna durante la flexión.
1. En la sección de la viga donde no hay carga distribuida se presenta el diagrama Q línea recta , paralelo a la base del diagrama, y el diagrama M es una línea recta inclinada (Fig. a).
2. En la sección donde se aplica una fuerza concentrada, Q debe estar en el diagrama salto , igual al valor de esta fuerza, y en el diagrama M - punto de ruptura (Figura a).
3. En la sección donde se aplica un momento concentrado, el valor de Q no cambia y el diagrama M tiene salto , igual al valor de este momento (Fig. 26, b).
4. En una sección de una viga con una carga distribuida de intensidad q, el diagrama Q cambia según una ley lineal y el diagrama M cambia según una ley parabólica, y la convexidad de la parábola está dirigida hacia la dirección de la carga distribuida (Figuras c, d).
5. Si, dentro de una sección característica, el diagrama Q intersecta la base del diagrama, entonces en la sección donde Q = 0, el momento flector tiene un valor extremo M max o M min (Fig. d).
Esfuerzos de flexión normales.
Determinado por la fórmula:
El momento de resistencia de una sección a la flexión es la cantidad:
Sección transversal peligrosa durante la flexión, se llama la sección transversal de la viga en la que se produce la tensión normal máxima.
Esfuerzos cortantes durante la flexión recta.
Determinado por La fórmula de Zhuravsky para esfuerzos cortantes en curva recta vigas:
donde S ots es el momento estático del área transversal de la capa cortada de fibras longitudinales con respecto a la línea neutra.
Cálculos de resistencia a la flexión.
1. En cálculo de verificación La tensión máxima de diseño se determina y se compara con la tensión permitida:
2. En cálculo de diseño La selección de la sección de la viga se realiza a partir de la condición:
3. Al determinar la carga permitida, el momento flector permitido se determina a partir de la condición:
Movimientos de flexión.
Bajo la influencia de una carga de flexión, el eje de la viga se dobla. En este caso, se observa tensión de las fibras en la parte convexa y compresión en la parte cóncava de la viga. Además, se produce un movimiento vertical de los centros de gravedad de las secciones transversales y su rotación con respecto al eje neutro. Para caracterizar la deformación por flexión, se utilizan los siguientes conceptos:
Deflexión del haz Y- movimiento del centro de gravedad de la sección transversal de la viga en dirección perpendicular a su eje.
La desviación se considera positiva si el centro de gravedad se mueve hacia arriba. La cantidad de deflexión varía a lo largo de la viga, es decir y = y(z)
Ángulo de rotación de la sección- ángulo θ que gira cada sección con respecto a su posición original. El ángulo de rotación se considera positivo cuando la sección se gira en sentido antihorario. La magnitud del ángulo de rotación varía a lo largo de la viga, siendo función de θ = θ (z).
El método más común para determinar los desplazamientos es el método. Mora Y La regla de Vereshchagin.
El método de Mohr.
El procedimiento para determinar los desplazamientos mediante el método de Mohr:
1. Se construye un “sistema auxiliar” y se carga con una unidad de carga en el punto donde se requiere determinar el desplazamiento. Si se determina el desplazamiento lineal, entonces se aplica una fuerza unitaria en su dirección; cuando se determinan los desplazamientos angulares, se aplica un momento unitario.
2. Para cada sección del sistema, se anotan expresiones para los momentos flectores M f de la carga aplicada y M 1 de la carga unitaria.
3. En todas las secciones del sistema, las integrales de Mohr se calculan y suman, lo que da como resultado el desplazamiento deseado:
4. Si el desplazamiento calculado tiene signo positivo, esto significa que su dirección coincide con la dirección de la fuerza unitaria. Un signo negativo indica que el desplazamiento real es opuesto a la dirección de la fuerza unitaria.
La regla de Vereshchagin.
Para el caso en que el diagrama de momentos flectores de una carga dada tiene un contorno arbitrario, y de una carga unitaria, un contorno rectilíneo, es conveniente utilizar el método gráfico-analítico o la regla de Vereshchagin.
donde A f es el área del diagrama del momento flector M f de una carga dada; y c – ordenada del diagrama desde una unidad de carga bajo el centro de gravedad del diagrama M f; EI x – rigidez de la sección de la viga. Los cálculos utilizando esta fórmula se realizan en secciones, en cada una de las cuales el diagrama lineal debe estar sin fracturas. El valor (A f *y c) se considera positivo si ambos diagramas están ubicados en el mismo lado de la viga, negativo si están ubicados a lo largo lados diferentes. Un resultado positivo de multiplicar diagramas significa que la dirección del movimiento coincide con la dirección de una unidad de fuerza (o momento). Un diagrama complejo M f debe dividirse en figuras simples (se utiliza la llamada "estratificación de parcelas"), para cada una de las cuales es fácil determinar la ordenada del centro de gravedad. En este caso, el área de cada figura se multiplica por la ordenada bajo su centro de gravedad.
Para una viga en voladizo cargada con una carga distribuida de intensidad kN/m y un momento concentrado de kN m (Fig. 3.12), se requiere: construir diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores, seleccionar una viga de sección transversal circular con lo permitido voltaje normal kN/cm2 y comprobar la resistencia de la viga mediante tensiones tangenciales a la tensión tangencial admisible kN/cm2. Dimensiones de la viga m; metro; metro.
Esquema de cálculo del problema de flexión transversal directa.
Arroz. 3.12
Solución del problema "flexión transversal recta"
Determinar las reacciones de apoyo
La reacción horizontal en el empotramiento es cero, ya que las cargas externas en la dirección del eje z no actúan sobre la viga.
Elegimos las direcciones de las fuerzas reactivas restantes que surgen en el empotramiento: dirigiremos la reacción vertical, por ejemplo, hacia abajo, y el momento, en el sentido de las agujas del reloj. Sus valores se determinan a partir de las ecuaciones estáticas:
Al componer estas ecuaciones, consideramos positivo el momento al girar en sentido antihorario y la proyección de la fuerza positiva si su dirección coincide con la dirección positiva del eje y.
De la primera ecuación encontramos el momento en el sello:
De la segunda ecuación - reacción vertical:
Recibido por nosotros valores positivos pues el momento y la reacción vertical en el empotramiento indican que adivinamos sus direcciones.
De acuerdo con la naturaleza de la fijación y carga de la viga, dividimos su longitud en dos secciones. A lo largo de los límites de cada una de estas secciones trazaremos cuatro secciones transversales (ver Fig. 3.12), en las que utilizaremos el método de secciones (ROZU) para calcular los valores de las fuerzas cortantes y los momentos flectores.
Sección 1. Descartemos mentalmente el lado derecho de la viga. Reemplacemos su acción en el lado izquierdo restante con una fuerza de corte y un momento flector. Para facilitar el cálculo de sus valores, cubrimos el lado derecho desechado de la viga con una hoja de papel, alineando el borde izquierdo de la hoja con la sección considerada.
Recordemos que la fuerza cortante que surge en cualquier sección transversal debe equilibrar todas las fuerzas externas (activas y reactivas) que actúan sobre la parte de la viga que consideramos (es decir, visible). Por tanto, la fuerza cortante debe ser igual a la suma algebraica de todas las fuerzas que vemos.
Presentemos también la regla de los signos para la fuerza cortante: una fuerza externa que actúa sobre la parte de la viga considerada y tiende a "rotar" esta parte con respecto a la sección en el sentido de las agujas del reloj provoca una fuerza cortante positiva en la sección. Esta fuerza externa se incluye en la suma algebraica de la definición con un signo más.
En nuestro caso, solo vemos la reacción del soporte, que gira la parte de la viga visible para nosotros con respecto a la primera sección (con respecto al borde de la hoja de papel) en sentido antihorario. Es por eso
kN.
El momento flector en cualquier sección debe equilibrar el momento creado por las fuerzas externas visibles para nosotros con respecto a la sección en cuestión. En consecuencia, es igual a la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas que actúan sobre la parte de la viga que estamos considerando, con respecto a la sección considerada (es decir, con respecto al borde de la hoja de papel). Donde Carga externa, doblar la parte de la viga considerada con una dirección convexa hacia abajo, provoca un momento flector positivo en la sección. Y el momento creado por tal carga se incluye en la suma algebraica para su determinación con un signo "más".
Vemos dos esfuerzos: reacción y momento final. Sin embargo, el apalancamiento de la fuerza en relación con la sección 1 es cero. Es por eso
kNm.
Tomamos el signo "más" porque el momento reactivo dobla la parte de la viga visible para nosotros con una convexidad hacia abajo.
Sección 2. Como antes, cubriremos todo el lado derecho de la viga con un trozo de papel. Ahora bien, a diferencia del primer tramo, la fuerza tiene un hombro: m.
kN; kNm.
Sección 3. Cerrando el lado derecho de la viga, encontramos
kN;
Sección 4. Cubra el lado izquierdo de la viga con una sábana. Entonces
kNm.
kNm.
.
Utilizando los valores encontrados, construimos diagramas de fuerzas cortantes (figura 3.12, b) y momentos flectores (figura 3.12, c).
En áreas descargadas, el diagrama de fuerzas cortantes va paralelo al eje de la viga, y bajo una carga distribuida q, a lo largo de una línea recta inclinada hacia arriba. Debajo de la reacción de apoyo en el diagrama hay un salto hacia abajo del valor de esta reacción, es decir, de 40 kN.
En el diagrama de momentos flectores vemos una ruptura bajo la reacción del soporte. El ángulo de curvatura está dirigido hacia la reacción del soporte. Bajo una carga distribuida q, el diagrama cambia a lo largo de una parábola cuadrática, cuya convexidad está dirigida hacia la carga. En la sección 6 del diagrama hay un extremo, ya que el diagrama de la fuerza cortante en este lugar pasa por el valor cero.
Determine el diámetro de la sección transversal requerido de la viga.
La condición de resistencia al estrés normal tiene la forma:
,
¿Dónde está el momento de resistencia de la viga durante la flexión? Para una viga de sección circular es igual a:
.
El mayor valor absoluto del momento flector se produce en la tercera sección de la viga: 
kN·cm
Entonces el diámetro de viga requerido está determinado por la fórmula
cm.
Aceptamos mm. Entonces
kN/cm2 kN/cm2.
"Sobretensión" es
,
lo que está permitido.
Comprobamos la resistencia de la viga mediante las tensiones tangenciales más altas.
Los mayores esfuerzos cortantes que surgen en la sección transversal de la viga. sección redonda, se calculan mediante la fórmula
,
¿Dónde está el área de la sección transversal?
Según el diagrama, el valor algebraico más grande de la fuerza cortante es igual a 
kN. Entonces
kN/cm2 kN/cm2,
es decir, también se cumple la condición de resistencia para tensiones tangenciales, y con un amplio margen.
Un ejemplo de resolución del problema "flexión transversal recta" No. 2
Condición de un problema de ejemplo sobre flexión transversal recta
Para una viga simplemente apoyada cargada con una carga distribuida de intensidad kN/m, fuerza concentrada kN y momento concentrado kN m (Fig. 3.13), es necesario construir diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores y seleccionar una viga de tipo I. sección transversal con una tensión normal admisible kN/cm2 y una tensión tangencial admisible kN/cm2. Luz de viga m.
Un ejemplo de un problema de flexión recta: diagrama de cálculo
 |
Arroz. 3.13
Solución de un problema de ejemplo sobre flexión recta.
Determinar las reacciones de apoyo
Para una viga simplemente apoyada dada, es necesario encontrar tres reacciones en los apoyos: , y . Dado que sobre la viga sólo actúan cargas verticales perpendiculares a su eje, la reacción horizontal del soporte fijo articulado A es cero: .
Las direcciones de las reacciones verticales se eligen arbitrariamente. Dirijamos, por ejemplo, ambas reacciones verticales hacia arriba. Para calcular sus valores, creemos dos ecuaciones estáticas:
Recordemos que la resultante de la carga lineal , distribuida uniformemente en un tramo de longitud l, es igual a , es decir, igual al área del diagrama de esta carga y se aplica en el centro de gravedad de esta diagrama, es decir, en la mitad de la longitud.
;
kN.
Vamos a revisar: .
Recuerde que las fuerzas cuya dirección coincide con la dirección positiva del eje y se proyectan (proyectan) sobre este eje con un signo más:
eso es verdad.
Construimos diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores.
Dividimos la longitud de la viga en secciones separadas. Los límites de estas secciones son los puntos de aplicación de fuerzas concentradas (activas y/o reactivas), así como los puntos correspondientes al inicio y final de la carga distribuida. Hay tres secciones de este tipo en nuestro problema. A lo largo de los límites de estas secciones, trazaremos seis secciones transversales, en las que calcularemos los valores de las fuerzas cortantes y los momentos flectores (Fig. 3.13, a).
Sección 1. Descartemos mentalmente el lado derecho de la viga. Para facilitar el cálculo del esfuerzo cortante y del momento flector que surge en este tramo, cubriremos la parte de la viga que desechamos con un trozo de papel, alineando el borde izquierdo de la hoja de papel con el propio tramo.
La fuerza cortante en la sección de la viga es igual a la suma algebraica de todas las fuerzas externas (activas y reactivas) que vemos. EN en este caso Vemos la reacción del soporte y la carga lineal q distribuida en una longitud infinitesimal. La carga lineal resultante es cero. Es por eso
kN.
Se toma el signo más porque la fuerza hace girar la parte del rayo visible para nosotros en relación con la primera sección (el borde de una hoja de papel) en el sentido de las agujas del reloj.
El momento flector en la sección de la viga es igual a la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas que vemos en relación con la sección considerada (es decir, en relación con el borde de la hoja de papel). Vemos la reacción del apoyo y la carga lineal q distribuidas en una longitud infinitesimal. Sin embargo, la fuerza tiene un apalancamiento de cero. La carga lineal resultante también es cero. Es por eso
Sección 2. Como antes, cubriremos todo el lado derecho de la viga con un trozo de papel. Ahora vemos la reacción y la carga q actuando sobre una sección de longitud. La carga lineal resultante es igual a . Se adjunta en medio de una sección de longitud. Es por eso
Recordemos que al determinar el signo del momento flector, liberamos mentalmente la parte de la viga que vemos de todas las fijaciones de soporte reales y la imaginamos como si estuviera apretada en la sección considerada (es decir, imaginamos mentalmente el borde izquierdo del trozo de papel como incrustación rígida).
Sección 3. Cerremos el lado derecho. Obtenemos
Sección 4. Cubra el lado derecho de la viga con una sábana. Entonces
Ahora, para comprobar la exactitud de los cálculos, cubrimos el lado izquierdo de la viga con una hoja de papel. Vemos la fuerza concentrada P, la reacción del soporte derecho y la carga lineal q distribuida en una longitud infinitesimal. La carga lineal resultante es cero. Es por eso
kNm.
Es decir, todo está correcto.
Sección 5. Como antes, cierre el lado izquierdo de la viga. Tendrá
kN;
kNm.
Sección 6. Cerremos nuevamente el lado izquierdo de la viga. Obtenemos
kN;
Utilizando los valores encontrados, construimos diagramas de fuerzas cortantes (Fig. 3.13, b) y momentos flectores (Fig. 3.13, c).
Nos aseguramos de que bajo el área descargada el diagrama de fuerzas cortantes discurra paralelo al eje de la viga, y bajo una carga distribuida q - a lo largo de una línea recta inclinada hacia abajo. Hay tres saltos en el diagrama: bajo la reacción - hacia arriba en 37,5 kN, bajo la reacción - hacia arriba en 132,5 kN y bajo la fuerza P - hacia abajo en 50 kN.
En el diagrama de momentos flectores vemos roturas bajo la fuerza concentrada P y bajo las reacciones de los apoyos. Los ángulos de fractura están dirigidos hacia estas fuerzas. Bajo una carga distribuida de intensidad q, el diagrama cambia a lo largo de una parábola cuadrática, cuya convexidad está dirigida hacia la carga. Bajo el momento concentrado se produce un salto de 60 kN · m, es decir, por la magnitud del momento mismo. En la sección 7 del diagrama hay un extremo, ya que el diagrama de la fuerza cortante para esta sección pasa por el valor cero (). Determinemos la distancia desde la sección 7 hasta el soporte izquierdo.
El proceso de diseño de edificios y estructuras modernos está regulado por una gran cantidad de códigos y regulaciones de construcción diferentes. En la mayoría de los casos, las normas exigen que se garanticen ciertas características, por ejemplo, la deformación o desviación de las vigas de losa bajo carga estática o dinámica. Por ejemplo, SNiP No. 2.09.03-85 determina que para soportes y pasos superiores la deflexión de la viga no supera 1/150 de la longitud del tramo. Para pisos del ático esta cifra ya es 1/200, y para las vigas entre pisos es incluso menor: 1/250. Por lo tanto, una de las etapas obligatorias del diseño es realizar un cálculo de la deflexión de la viga.
Formas de realizar cálculos y pruebas de deflexión.
La razón por la que los SNiP establecen restricciones tan draconianas es simple y obvia. Cuanto menor sea la deformación, mayor será el margen de resistencia y flexibilidad de la estructura. Para una deflexión inferior al 0,5%, el elemento portante, viga o losa aún conserva propiedades elásticas, que garantiza la redistribución normal de fuerzas y la preservación de la integridad de toda la estructura. Al aumentar la deflexión, la estructura del edificio se dobla, resiste, pero se mantiene, yendo más allá de los límites. valor permitido las uniones se rompen y la estructura pierde rigidez y capacidad de carga como una avalancha.
- Utilice una calculadora de software en línea, en la que las condiciones estándar están "programadas" y nada más;
- Utilice datos de referencia ya preparados para varios tipos y tipos de vigas, para diversos patrones de carga de soporte. Sólo es necesario identificar correctamente el tipo y tamaño de la viga y determinar la deflexión deseada;
- Calcule la deflexión permitida con las manos y la cabeza; la mayoría de los diseñadores lo hacen, mientras que los inspectores de arquitectura y construcción prefieren el segundo método de cálculo.
¡Para tu información! Para comprender realmente por qué es tan importante conocer la magnitud de la desviación desde la posición inicial, vale la pena comprender que medir la magnitud de la desviación es la única forma accesible y confiable de determinar el estado de la viga en la práctica.
Al medir cuánto se ha hundido la viga del techo, puede determinar con un 99% de certeza si la estructura está en mal estado o no.
Método para realizar cálculos de deflexión.
Antes de comenzar el cálculo, deberá recordar algunas dependencias de la teoría de la resistencia de los materiales y elaborar un diagrama de cálculo. Dependiendo de qué tan correctamente se ejecute el diagrama y se tengan en cuenta las condiciones de carga, dependerá la precisión y corrección del cálculo.
Usamos el modelo más simple viga cargada que se muestra en el diagrama. La analogía más simple de una viga puede ser una regla de madera, foto.
En nuestro caso, la viga:
- Tiene una sección transversal rectangular S=b*h, la longitud de la parte de soporte es L;
- La regla se carga con una fuerza Q que pasa por el centro de gravedad del plano doblado, como resultado de lo cual los extremos giran en un pequeño ángulo θ, con una desviación con respecto a la posición horizontal inicial. , igual a f;
- Los extremos de la viga descansan de forma articulada y libre sobre soportes fijos, por lo que no hay componente horizontal de la reacción y los extremos de la regla pueden moverse en cualquier dirección.
Para determinar la deformación de un cuerpo bajo carga, se utiliza la fórmula del módulo de elasticidad, que está determinada por la relación E = R/Δ, donde E es un valor de referencia, R es la fuerza, Δ es la cantidad de deformación del cuerpo. .
Calcular momentos de inercia y fuerzas.
Para nuestro caso, la dependencia se verá así: Δ = Q/(S E) . Para una carga q distribuida a lo largo de la viga, la fórmula será la siguiente: Δ = q h/(S E) .
Lo que sigue es el punto más importante. El diagrama de Young anterior muestra la desviación de una viga o la deformación de una regla como si fuera aplastada bajo una poderosa prensa. En nuestro caso, la viga está doblada, lo que significa que en los extremos de la regla, con respecto al centro de gravedad, se aplican dos momentos flectores con signo diferente. El diagrama de carga para dicha viga se proporciona a continuación.
Para transformar la dependencia de Young para el momento flector, es necesario multiplicar ambos lados de la igualdad por el hombro L. Obtenemos Δ*L = Q·L/(b·h·E) .
Si imaginamos que uno de los soportes está rígidamente fijado y al segundo se le aplicará un momento de equilibrio de fuerzas equivalente M max = q*L*2/8, respectivamente, la magnitud de la deformación de la viga se expresará mediante la dependencia Δх = M x/((h/3) b (h/2) E). La cantidad b h 2 /6 se llama momento de inercia y se designa W. El resultado es Δx = M x / (W E) la fórmula fundamental para calcular la flexión de una viga W = M / E mediante el momento de inercia y el momento flector.
Para calcular con precisión la deflexión, necesitará conocer el momento flector y el momento de inercia. El valor del primero se puede calcular, pero la fórmula específica para calcular la deflexión de una viga dependerá de las condiciones de contacto con los soportes sobre los que se ubica la viga y del método de carga, respectivamente, para una carga distribuida o concentrada. El momento flector de una carga distribuida se calcula usando la fórmula Mmax = q*L 2 /8. Las fórmulas dadas son válidas sólo para una carga distribuida. En el caso de que la presión sobre la viga se concentre en un punto determinado y, a menudo, no coincida con el eje de simetría, la fórmula para calcular la deflexión debe derivarse mediante cálculo integral.
El momento de inercia puede considerarse como el equivalente a la resistencia de una viga a la carga de flexión. La magnitud del momento de inercia para una viga rectangular simple se puede calcular usando la fórmula simple W=b*h 3 /12, donde b y h son las dimensiones de la sección transversal de la viga.
De la fórmula se desprende claramente que la misma regla o tablero sección rectangular puede tener un momento de inercia y una cantidad de desviación completamente diferentes si lo coloca sobre soportes manera tradicional o ponerlo de punta. No es de extrañar que casi todos los elementos sistema de vigas Los techos no están hechos de madera de 100x150, sino de tablas de 50x150.
Secciones reales estructuras de construccion Puede tener una variedad de perfiles, desde cuadrados, círculos hasta formas complejas de vigas en I o canales. Al mismo tiempo, determinar el momento de inercia y la magnitud de la deflexión manualmente, "en papel", en tales casos se convierte en una tarea no trivial para un constructor no profesional.
Fórmulas para uso práctico.
En la práctica, la mayoría de las veces se enfrenta a la tarea opuesta: determinar el factor de seguridad de pisos o paredes para un caso específico basándose en un valor de deflexión conocido. En el negocio de la construcción, es muy difícil evaluar el factor de seguridad por parte de otros, métodos no destructivos. A menudo, en función del valor de la deflexión, es necesario realizar un cálculo, evaluar el factor de seguridad del edificio y el estado general. estructuras portantes. Además, a partir de las mediciones realizadas se determina si la deformación es aceptable, según el cálculo, o si el edificio se encuentra en estado de emergencia.
¡Consejo! En materia de cálculo estado límite vigas en términos de deflexión, los requisitos de SNiP brindan un servicio invaluable. Al establecer el límite de deflexión en un valor relativo, por ejemplo, 1/250, construyendo códigos Facilitar significativamente la determinación de la condición de emergencia de una viga o losa.
Por ejemplo, si tiene la intención de comprar un edificio terminado que ha estado durante bastante tiempo en un suelo problemático, sería útil verificar el estado del techo en función de la deflexión existente. Sabiendolo todo norma permitida deflexión y la longitud de la viga, se puede evaluar sin ningún cálculo cuán crítica es la condición de la estructura.
Inspección de construcción durante la evaluación y evaluación de deflexiones. capacidad de carga la superposición va de una manera más complicada:
- Inicialmente se mide la geometría de la losa o viga y se registra el valor de la deflexión;
- Con base en los parámetros medidos, se determina el surtido de la viga, luego se selecciona la fórmula para el momento de inercia utilizando el libro de referencia;
- El momento de fuerza está determinado por la deflexión y el momento de inercia, después de lo cual, conociendo el material, se pueden calcular las tensiones reales en una viga de metal, hormigón o madera.
La pregunta es por qué es tan difícil si la deflexión se puede obtener usando la fórmula de cálculo para una viga simple sobre soportes articulados f=5/24*R*L 2 /(E*h) bajo una fuerza distribuida. Es suficiente conocer la luz L, la altura del perfil, la resistencia de diseño R y el módulo elástico E para material especifico techos
¡Consejo! Utilice en sus cálculos las colecciones departamentales existentes de varios organizaciones de diseño, en el que se resumen de forma condensada todas las fórmulas necesarias para determinar y calcular el estado límite de carga.
Conclusión
La mayoría de los promotores y diseñadores de edificios serios actúan de manera similar. El programa es bueno, ayuda a calcular muy rápidamente la deflexión y los parámetros básicos de carga del piso, pero también es importante proporcionar al cliente evidencia documental de los resultados obtenidos en forma de cálculos secuenciales específicos en papel.
