Osnovni nivo ispitnih zadataka. Ege iz matematike

Procjena

3 sata (180 minuta).

20 zadataka sa kratkim odgovorom i praktične vještine.

Odgovor

Ali možeš napraviti kompas Kalkulatori na ispitu ne koristi se.

pasoš), proći i kapilarni ili! Dozvolite da uzmete sa sobom vode (u prozirnoj boci) i hrana

Posao je dodijeljen 3 sata (180 minuta).

Ispitni rad sastoji se od jednog dijela uključujući 20 zadataka sa kratkim odgovorom osnovni nivo težine. Svi zadaci su usmjereni na provjera savladavanja osnovnih vještina i praktične vještine primjena matematičkog znanja u svakodnevnim situacijama.

Odgovor za svaki od zadataka 1-20 je cijeli broj ili konačni decimalniili niz brojeva... Zadatak sa kratkim odgovorom smatra se izvršenim ako je tačan odgovor zabeležen u obrascu za odgovor br. 1 u obliku predviđenom uputstvima za izvršenje zadatka.

Prilikom izvođenja posla možete koristiti osnovne formule kursa matematike izdate uz rad. Dozvoljeno je samo ravnaloali možeš napraviti kompas uradi sam. Ne koristite alate na kojima su odštampani referentni materijali. Kalkulatori na ispitu ne koristi se.

Tokom ispita morate imati lični dokument ( pasoš), proći i kapilarni ili gel olovka s crnim mastilom! Dozvolite da uzmete sa sobom vode (u prozirnoj boci) i hrana (voće, čokolada, kiflice, sendviči), ali može se tražiti da se ostave u hodniku.

Autori priručnika su vodeći stručnjaci koji su izravno uključeni u razvoj nastavni materijali da se pripremi za izvođenje kontrolnih mernih materijala na ispitu.
Knjiga sadrži 14 opcija za skupove tipičnih predmeta iz matematike, sastavljene uzimajući u obzir sve karakteristike i zahtjeve Jedinstvenog državnog ispita iz matematike na osnovnom nivou.
Svrha priručnika je pružiti čitateljima informacije o strukturi i sadržaju kontrolnih mjernih materijala u matematici, stupnju težine zadataka.
Zbirka sadrži odgovore na sve opcije testa.
Pored toga, postoje uzorci obrazaca koji se koriste na ispitu za bilježenje odgovora i odluka.
Priručnik mogu koristiti nastavnici za pripremu učenika za ispit iz matematike u obliku Jedinstvenog državnog ispita, kao i srednjoškolci - za samopripravu i samokontrolu.

Primjeri.
Akcije kompanije raspodjeljuju se između države i privatnih lica u omjeru 1: 3. Ukupni profit preduzeća nakon oporezivanja za godinu iznosila su 24 miliona rubalja. Koliki dio ove dobiti treba platiti privatnim dioničarima? Odgovor dajte u milionima rubalja.

Na ispitu iz geometrije student odgovara na jedno pitanje sa liste ispitnih pitanja. Vjerovatnoća da je ovo pitanje na temu "Trigonometrija" je 0,35. Vjerovatnoća da je ovo pitanje s upisanim krugom je 0,3. Ne postoje pitanja koja se istovremeno odnose na ove dvije teme. Pronađite vjerovatnoću da će student na ispitu dobiti pitanje o jednoj od ove dvije teme.

Slika prikazuje promjenu atmosferski pritisak u roku od tri dana. Horizontal prikazuje dane u sedmici i vrijeme, vertikalno prikazuje atmosferski pritisak u milimetrima žive. Odredite vrijednost atmosferskog pritiska u četvrtak u 12:00 sa slike. Odgovor dajte u milimetrima žive.

Besplatno preuzmite e-knjigu u prikladnom formatu, gledajte i čitajte:
Preuzmite knjigu Jedinstveni državni ispit 2018, Matematika, Osnovni nivo, 14 opcija, Tipični testni zadaci, I.V.Jaščenko, A.V.Antropov, A.V.Zabelin - fileskachat.com, brzo i besplatno preuzimanje.

• Jedinstveni državni ispit 2019, Matematika, Osnovni nivo, 14 opcija, Tipični zadaci, Yashchenko I.V., Antropov A.V., Zabelin A.V.
• Jedinstveni državni ispit 2018, Matematika, Osnovni nivo, 50 opcija, Tipični zadaci, Yashchenko I.V., Antropov A.V., Zabelin A.V.
• USE 2016, Matematika, osnovni nivo, 10 varijanti tipičnih predmeta, Yashchenko I.V., Antropov A.V., Zabelin A.V., Semenko E.A.
• Jedinstveni državni ispit 2016, Matematika, Osnovni nivo, 10 varijanti tipičnih zadataka, Yashchenko I.V., Antropov A.V., Zabelin A.V.

Sljedeći vodiči i knjige.

Jedinstveni državni ispit iz matematike glavna je disciplina koju polažu svi diplomci. Ispitni test podijeljen je u dva nivoa - osnovni i specijalizirani. Drugi je potreban samo onima koji planiraju da matematika postane glavni predmet studija u visokom obrazovanju. Svi ostali polaze osnovni nivo. Svrha ovog testa je provjeriti nivo vještina i znanja postdiplomaca u skladu s normama i standardima. Podjela na profil i osnovni nivo prvi put je korištena 2017. godine, tako da studenti kojima nije potrebna napredna matematika za upis na univerzitet ne gube vrijeme pripremajući se za teške zadatke.

Da biste dobili certifikat i predali dokumente univerzitetu, morate na zadovoljavajući način izvršiti zadatke osnovnog nivoa. Priprema uključuje ponavljanje školski program iz algebre i geometrije. Zadaci na osnovnom nivou USE dostupni su školarcima sa na različitim nivoima znanje. Osnovni nivo mogu položiti učenici koji su samo bili pažljivi u učionici.
Glavne preporuke za pripremu su sljedeće:

• Vrijedno je započeti sistematsku pripremu unaprijed kako ne biste bili nervozni, savladavajući sve zadatke 1-2 mjeseca prije ispita. Period potreban za kvalitetan trening, ovisi o početnom nivou znanja.
• Ako niste sigurni da ćete samostalno savladati zadatke, zatražite pomoć od nastavnika - on će vam pomoći organizirati znanje.
• Vježbajte rješavanje problema, primjera, zadataka, prema programu.
• Riješite zadatke na mreži - "Riješi objedinjeni državni ispit" pomoći će u redovnoj obuci i pripremi za ispit. Pomoću tutora moći ćete analizirati pogreške, riješiti zadatke koji uzrokuju posebne poteškoće.

• Proučavanje predmeta u školi;
• Samoobrazovanje - rješavanje problema primjerom;
• Predavanja s mentorom;
• Obuke;
• Priprema putem interneta.

Postoji 20 zadataka (broj se može razlikovati od godine do godine), na koje je potrebno dati kratke odgovore. To je dovoljno za studenta koji planira upisati visoko obrazovanje škole za humanitarne specijalitete.
Ispitaniku se daju 3 sata za izvršavanje zadataka. Prije početka rada morate pažljivo pročitati upute i postupati u skladu s njegovim odredbama. Ispitnu bilježnicu prate referentni materijali neophodni za polaganje ispitnog testa. Za uspješno izvršavanje svih zadataka daje se 5 bodova, minimalni prag je 3.

U ovom dijelu pripremamo se za ispit iz matematike kao osnovni, nivo profila - predstavljamo analize problema, testove, opise ispita i koristan savjet... Koristeći naš resurs, barem ćete shvatiti kako riješiti probleme i moći uspješno položiti ispit iz matematike 2019. godine. Počinjemo!

USE iz matematike obavezan je ispit za svakog učenika u 11. razredu, stoga su informacije predstavljene u ovom odjeljku relevantne za sve. Ispit iz matematike podijeljen je u dvije vrste - osnovni i profilni. U ovom odjeljku pružam analizu svake vrste zadatka s detaljnim objašnjenjem dviju opcija. USE zadaci strogo tematski, stoga za svako izdanje možete dati precizne preporuke i dati teoriju neophodnu upravo za rješavanje ove vrste zadataka. Ispod ćete pronaći linkove do zadataka, klikom na koje možete proučavati teoriju i analizirati primjere. Primjeri se stalno ažuriraju i ažuriraju.

Struktura osnovnog nivoa ispita iz matematike

Ispitni rad iz osnovne matematike sastoji se od jedan komad , uključujući 20 zadataka s kratkim odgovorom. Svi zadaci usmjereni su na provjeru savladavanja osnovnih vještina i praktičnih vještina primjene matematičkih znanja u svakodnevnim situacijama.

Odgovor na svaki od zadataka 1-20 je cijeli broj, konačna decimalna , ili redoslijed brojeva .

Zadatak sa kratkim odgovorom smatra se izvršenim ako je tačan odgovor zabeležen u obrascu za odgovor br. 1 u obliku predviđenom uputstvima za izvršenje zadatka.

U zadatku broj 1 USE iz matematike osnovnog nivoa potrebno je izvršiti elementarne proračune - sabiranje, oduzimanje, dijeljenje i množenje razlomaka. Štoviše, ovaj je zadatak sličan prvom zadatku, pa je i teorija uspješnog završetka ista. Stoga ćemo prijeći direktno na analizu standardne opcije.

Analiza tipičnih opcija za zadatke br. 1 ispita iz matematike osnovnog nivoa

Prva varijanta zadatka

Pronađite značenje izraza:

Algoritam rješenja:

1. Odredite redoslijed radnji.
2. Slijedite korake u zagradama.
3. Pretvori mješoviti broj u ne ispravan razlomak.
4. Izvršite radnje u brojiocu.
5. Ostavite nazivnik kao najnižu zajedničku vrijednost.
6. Pomnožite brojilac dobivenog razlomka s 9.
7. Smanjite rezultat i pretvorite u decimalni razlomak.

Generalno rješenje:

Objašnjenja za rješenje:

Akcija u zagradi se uvijek izvršava prva, u u ovom slučaju oduzimanje.

Pretvori mješoviti broj

u pogrešan razlomak. Da biste to učinili, pomnožite cjelobrojni dio s nazivnikom i dodajte brojnik

Zapišimo rezultat u brojnik, ostavljajući nazivnik nepromijenjen.

Tražeći najmanji zajednički nazivnik za razlomke 4/9 i 46/15. 15 nije djeljivo sa 9, dvostrukim najvećim nazivnikom. 30 nije djeljivo sa 9. utrostruči najveći imenitelj, 45 je djeljivo sa 9. Dakle, 45 je djeljivo i sa 15 i sa 9. To jest, 45 je najmanji zajednički nazivnik od 4/9 i 46/15.

Razlomke dovodimo do zajedničkog nazivnika - 45. Za to je, prema osnovnom svojstvu razlomka, potrebno pomnožiti i brojnik i nazivnik razlomka za isti broj kako se razlomak ne bi promijenio. Taj se broj naziva komplementarni faktor. Dodatni faktor prvoj frakciji je 5 (9 * 5 \u003d 45). Da biste dobili 45 u nazivniku prvog razlomka, morate pomnožiti s 5 i brojnik i nazivnik.

Pomnožite drugi razlomak sa 3 (15 3 \u003d 45)

Akcija u zagradama nakon transformacije izgledat će ovako:

Oduzmi razlomke s istim nazivnicima. Da biste to učinili, u odbrojnik napišite oduzimanje brojilaca i ostavite nazivnik nepromijenjenim.

Izvedimo akciju izvan zagrada, u ovom slučaju množenje s cijelim brojem. Da biste to učinili, pomnožite brojilac razlomka s 9 i ostavite nazivnik nepromijenjenim. Smanjite brojilac i nazivnik rezultirajućeg razlomka za 9, odnosno podijelite i brojilac i nazivnik razlomka s 9. Prema osnovnom svojstvu razlomka, razlomak se neće mijenjati.

Minus u brojniku stavlja se izvan razlomljene crte.

Rezultirajući razlomak pretvara se u decimalu, dijeleći se u stupac.

Ne zaboravite na znak minus u svom odgovoru.

Odgovor: 23.6

Druga varijanta zadatka

Pronađite značenje izraza:

Algoritam rješenja:

1. Odredite redoslijed radnji.
2. Izvedite radnju u zagradama.
3. Razlomke u zagradi svedi na najmanji zajednički nazivnik.
4. Oduzmite brojalice, ostavljajući nazivnik nepromijenjen.
5. Izvršite podjelu Da biste to učinili, brojnik prvog razlomka mora se pomnožiti sa nazivnikom drugog, a rezultat mora biti zapisan u brojnik; nazivnik prvog razlomka pomnoži se s brojnikom drugog, a rezultat se zapiše u nazivnik.

Generalno rješenje:

Objašnjenja za rješenje:

Prvo što treba učiniti je UVIJEK izvršiti radnje u zagradama, u ovom slučaju oduzimanje.

Da bi se oduzeli razlomci s različitim nazivnicima, potrebno ih je dovesti do najmanjeg zajedničkog nazivnika. To ćemo učiniti odabirom. Morate pronaći broj koji je istovremeno djeljiv sa 4 i 9. 9 nije djeljiv sa 4. Udvostruči veći nazivnik: 18 nije djeljiv sa 4. Utrostruči veći nazivnik: 27 nije djeljiv sa 4. Povećaj veći nazivnik za 4 puta: 36 je djeljivo sa 9 i 4 istovremeno. Stoga je 36 najniži zajednički nazivnik za 1/4 i 2/9.

Pronađite dodatne faktore za razlomke 1/4 i 2/9. Prema osnovnom svojstvu razlomka, ako se i brojač i nazivnik razlomka pomnože s istim brojem, tada se razlomak neće promijeniti. Razlomak 1/4 mora se pomnožiti sa 9 (i brojnik i nazivnik) za najmanji zajednički nazivnik 36. Razlomak 2/9 mora se pomnožiti sa 4 (i brojnik i nazivnik) da bi se u nazivniku dobio najmanji zajednički nazivnik 36.

Kao rezultat, dobili smo:

Akcija u zagradama postaje:

Oduzmi razlomke s istim nazivnicima. Da biste to učinili, od brojača prvog razlomka oduzmite brojilac drugog, a rezultat zapišite u brojilo. Nazivnik ostaje isti.

Izvršimo radnju izvan zagrada. Da biste to učinili, brojnik prvog razlomka mora se pomnožiti sa nazivnikom drugog, a rezultat mora biti zapisan u brojnik; nazivnik prvog razlomka pomnoži se s brojnikom drugog, a rezultat se zapiše u nazivnik.

Smanjite (podijelite brojilac i nazivnik) rezultirajući razlomak za 12.

Treća varijanta zadatka

Pronađite vrijednost izraza:

Algoritam rješenja:

1. Odredite redoslijed radnji.
2. Pretvori mješoviti broj u nepravi razlomak.
3. Rezultirajuće razlomke svedi na najmanji zajednički nazivnik.
4. Dodajte razlomke s istim nazivnikom. Da biste to učinili, dodajte brojioce, zapišite rezultat u brojnik, ostavite nazivnik nepromijenjenim.
5. Izvršite podjelu
6. Pretvori mješoviti broj u nepravi razlomak. Da biste to učinili, pomnožite cijeli dio nazivnikom i dodajte brojnik, zapišite rezultat u brojnik i ostavite nazivnik isti.
7. Pomnožite brojilac prvog razlomka s nazivnikom drugog - zapišite ga u brojnik. Nazivnik prvog razlomka pomnoži se s brojnikom, a drugi rezultat upiše se u nazivnik.
8. Smanjite rezultirajuću frakciju.
9. Pretvori rezultat u decimalu.

Generalno rješenje:

Objašnjenja za rješenje:

Prvi koji UVIJEK radi radnje u zagradama, u ovom slučaju dodatak.

Morate dodati pomiješani broj i ispravan razlomak. Da biste to učinili, pomnožite cijeli dio nazivnikom i dodajte brojnik, zapišite rezultat u brojnik i ostavite nazivnik isti. Pretvorimo mješoviti broj u nepravi razlomak:

Akcija u zagradama postaje:

Da bi se izvršilo zbrajanje razlomaka s različitim nazivnicima, potrebno ih je dovesti na najmanji zajednički nazivnik. To ćemo učiniti odabirom. Morate pronaći broj koji je istovremeno djeljiv sa 5 i 7. 7 nije djeljiv sa 5. Udvostruči veći nazivnik: 14 nije djeljivo sa 5. Utrostruči veći nazivnik: 21 nije djeljiv sa 5. Povećaj veći nazivnik za 4 puta: 28 nije djeljiv 5. Povećaj veći nazivnik za 5 puta: 35 je istovremeno djeljivo sa 5 i 7. Stoga je 35 najniži zajednički nazivnik za 9/5 i 3/7.

Bilješka. Metoda odabira je korisna ako su brojevi mali. U suprotnom, trebate tražiti LCM koristeći algoritam.

Pronađite dodatne faktore za razlomke 9/5 i 3/7. Prema osnovnom svojstvu razlomka, ako se i brojač i nazivnik razlomka pomnože s istim brojem, tada se razlomak neće promijeniti. Razlomak 9/5 mora se pomnožiti sa 7 (i brojnik i nazivnik) za najmanji zajednički nazivnik od 35. Razlomak 3/7 mora se pomnožiti s 5 (i brojnik i nazivnik) da bi se u nazivniku dobio najmanji zajednički nazivnik 35.

Kao rezultat, dobili smo:

Akcija u zagradama postaje:

Dodajmo razlomke s istim nazivnicima. Da biste to učinili, dodajte brojioce i zapišite rezultat u brojnik. Nazivnik ostaje isti.

Izvršimo radnju izvan zagrada. Prevedimo pomiješani broj u nepravi razlomak, za to je potrebno cijeli dio pomnožiti sa nazivnikom i dodati brojnik, rezultat se zapisuje u brojnik, a nazivnik treba ostaviti isti.

Podijeli razlomke. Brojilac prvog razlomka mora se pomnožiti sa nazivnikom drugog, a rezultat mora biti zapisan u brojnik; nazivnik prvog razlomka pomnoži se s brojnikom drugog, a rezultat se zapiše u nazivnik.

Smanjite (podijelite brojilac i nazivnik za isti broj) rezultirajući razlomak za 39.

Pretvorimo rezultirajući razlomak u desetinu.

Odgovor: 8.75

Varijanta prvog zadatka 2017. (1)

Pronađite značenje izraza:

(6,7 − 3,2) ⋅ 2,4

U ovom slučaju, prva akcija koju izvršimo oduzimanje u zagradamai onda proizvodimo množenje:

6,7 − 3,2 = 3,5

3,5⋅ 2,4 = 8,4

Zadržaću se odvojeno na posljednjoj akciji. Može se izračunati ili izračunati usmeno pomoću sljedećih logičkih operacija:

2,4 ⋅ 3 + 2,4 ⋅ 0,5 = 2 ⋅ 3 + 0,4 ⋅ 3 + 2,4/2 = 6 + 1,2 +1,2 = 8,4

Mogućnost prvog zadatka 2017. (2)

Pronađite značenje izraza:

U ovom slučaju morate popuniti. Zajednički nazivnik za razlomke u zagradama je 15 (ako ste zaboravili kako odrediti zajednički nazivnik, pogledajte). Pomnožimo prvi razlomak s 5, drugi s 3. Dobijamo:

Nakon dodavanja:

Sada radimo množenje:

U ovoj verziji ne možemo zapisati razlomak kao odgovor, prvo odabiremo cijeli dio, ovo je 3 (45/15 \u003d 3), u ostatku dobivamo:

Nakon smanjenja za 3:

i prebaci na decimalni oblik:

1/5 = 20/100 = 2/10 = 0,2

Ne zaboravi na to cijeli dio i dobivamo odgovor:

Opcija za prvi zadatak 2019. (1)

Pronađite značenje izraza:

1. Ako liniju razlomka predstavimo u obliku znaka podjele, tada ćemo dobiti izraz: (2,7 + 5,8): 6,8. Odavde dobivamo prioritet radnji: 1) dodavanje u zagrade; 2) podjela. Stoga radnju prvo izvodimo u brojiocu.
2. Riješili smo se deset. zarezi u brojniku i nazivniku. Da bismo to učinili, primjenjujemo osnovno svojstvo razlomka i pomnožimo brojilac i nazivnik sa 10.
3. Podijelite 85 sa 68 po stupcu.

Odluka

Odgovor: 1.25

Opcija za prvi zadatak 2019. (2)

1. Uzimamo u obzir prioritet operacija. Ovdje je prva radnja množenje, a zatim oduzimanje.
2. Kada množimo brojeve, zapisujemo ih jedan ispod drugog, poravnavajući ih sa zadnjom cifrom. U rezultirajućem broju odvajamo onoliko decimalnih mjesta koliko ih ukupno ima u oba faktora. U ovom slučaju trebate odvojiti 2 znaka.
3. Prilikom oduzimanja u stupcu, brojevi se postavljaju tako da se decimalne točke nalaze jedna na drugoj.

Odluka

Odgovor: 26.7

Opcija za prvi zadatak 2019. (3)

1. Pomnožite 1/5 sa 5,5. U ovom slučaju, 5.5 postaje brojnik razlomka.
2. Rezultirajući razlomak smanjimo za 5. Dobijemo deseti razlomak
3. Pronađite konačnu razliku.

Odluka

Opcija za prvi zadatak 2019. (4)

1. Pronađite razliku u zagradama. Da bismo to učinili, pronalazimo LCM (25, 38) i dovodimo razlomke u zajednički nazivnik.
2. Podijelite rezultat u zagradama s razlomkom 6/19. Da biste to učinili, idite na množenje razlomaka okretanjem 9/16 i dobivanjem 16/9. Dalje, poništavamo faktore u brojniku i nazivniku i pronalazimo rezultirajući razlomak.
3. Dobiveni razlomak zapisujemo u deset oblika.

Odluka

Odgovor: - 0,07

Opcija za prvi zadatak 2019. (5)

1. Podijelite prve 2 frakcije. Da biste to učinili, idite na njihovo množenje okretanjem drugog (2/7).
2. Oduzmi rezultirajući razlomak i treći (11/6).
3. Podijelite brojilac rezultata s nazivnikom.

Odluka