Hazır çözümlerle hidrolik problemler. İnce duvarlı kapların hesaplanması Kalın duvarlı boruların hesaplanması

Silindir duvarlarının kalınlığı yarıçaplara göre küçükse ve ünlü ifade teğetsel gerilmeler için şu şekli alır:

yani daha önce belirlediğimiz değer (§ 34).

Dönen yüzeylere benzeyen ve iç basınç altındaki ince duvarlı tanklar için R dönme eksenine göre simetrik olarak dağıtıldığında, stresi hesaplamak için genel bir formül türetilebilir.

Söz konusu rezervuardan iki bitişik meridyen bölümü ve meridyene dik iki bölümü olan bir elemanı seçelim (Şekil 1).

Şekil 1.İnce duvarlı bir tankın parçası ve gerilimli durumu.

Elemanın meridyen boyunca ve ona dik yöndeki boyutları sırasıyla ve ile gösterilecek, meridyenin eğrilik yarıçapı ve ona dik olan bölüm ile gösterilecek ve duvar kalınlığı çağrılacaktır. T.

Seçilen elemanın kenarlarındaki simetriye göre sadece normal stres meridyen yönünde ve meridyene dik yönde. Elemanın kenarlarına uygulanan karşılık gelen kuvvetler ve olacaktır. İnce kabuk, esnek bir iplik gibi yalnızca esnemeye karşı direnç gösterdiğinden, bu kuvvetler meridyene ve meridyene normal olan bölüme teğet olarak yönlendirilecektir.

Kuvvetler (Şekil 2), elemanın yüzeyine dik yönde bir sonuç verecektir. ab, eşittir

İncir. 2.İnce duvarlı bir tank elemanının dengesi

Aynı şekilde kuvvetler de aynı yönde sonuç verecektir.Bu kuvvetlerin toplamı elemana uygulanan normal basıncı dengeler.

Bu, gerilimlerle ilgili temel denklemdir ve ince duvarlı kaplar Laplace tarafından verilen rotasyon.

Duvar kalınlığı üzerinde gerilmelerin (düzgün) bir dağılımını belirlediğimizden, sorun statik olarak tanımlanabilir; rezervuarın paralel bir daireyle kesilen alt kısmının dengesini düşünürsek ikinci denge denklemi elde edilecektir.

Hidrostatik yük durumunu ele alalım (Şekil 3). Meridyen eğrisini eksenlere yönlendiriyoruz X Ve en başlangıç noktası eğrinin tepe noktasındadır. Bölümünü seviyede yapacağız en noktadan HAKKINDA. Karşılık gelen paralel dairenin yarıçapı X.

Şek. 3.İnce duvarlı bir tankın alt parçasının dengesi.

Çizilen bölümün taban tabana zıt elemanlarına etki eden her kuvvet çifti, dikey bir sonuç verir. bс, eşittir

çizilen bölümün tüm çevresi boyunca etki eden bu kuvvetlerin toplamı şuna eşit olacaktır; bu seviyedeki sıvının basıncını artı kabın kesilen kısmındaki sıvının ağırlığını dengeleyecektir.

Meridyen eğrisinin denklemini bilerek şunu bulabiliriz: X ve her değer için en ve bu nedenle Laplace denkleminden ve'yi bulun ve

Örneğin, hacimsel ağırlığa sahip sıvıyla doldurulmuş tepe açısına sahip konik bir tank için en yüksekliğe H, sahip olacak.

Teknolojide genellikle duvarları sıvıların, gazların ve granüler cisimlerin basıncını algılayan kaplar vardır ( buhar kazanları, tanklar, motorların çalışma odaları, tanklar vb.). Gemiler döner gövde şeklindeyse ve duvar kalınlıkları önemsizse ve yük eksenel simetrikse, yük altında duvarlarında oluşan gerilimleri belirlemek çok basittir.

Bu gibi durumlarda, büyük bir hata olmadan, duvarlarda sadece normal gerilmelerin (çekme veya basma) oluştuğu ve bu gerilmelerin duvar kalınlığı boyunca eşit olarak dağıldığı varsayılabilir.

Bu tür varsayımlara dayanan hesaplamalar, duvar kalınlığının yaklaşık olarak duvarın minimum eğrilik yarıçapını aşmaması durumunda deneylerle iyi bir şekilde doğrulanır.

Boyutları olan ve geminin duvarından bir eleman keselim.

Duvar kalınlığını belirtiyoruz T(Şekil 8.1). Belirli bir konumda kap yüzeyinin eğrilik yarıçapı ve eleman üzerindeki yük - iç basınç , elemanın yüzeyine normaldir.

Elemanın kabın geri kalanıyla etkileşimini değiştirelim Iç kuvvetler yoğunluğu ve'ye eşittir. Daha önce de belirtildiği gibi duvar kalınlığı önemsiz olduğundan, bu gerilimlerin duvar kalınlığı boyunca eşit olarak dağıldığı düşünülebilir.

Elemanın dengesi için, elemana etki eden kuvvetleri normalin yönüne yansıtacağımız bir koşul yaratalım. kişi başı elemanın yüzeyine. Yük projeksiyonu şuna eşittir: . Stresin normal yöne izdüşümü bir segment ile temsil edilecektir. ab, eşit 1-4 (ve 2-3) kenarına etki eden kuvvetin projeksiyonu , eşittir . Benzer şekilde, 1-2 (ve 4-3) kenarına etki eden kuvvetin izdüşümü şuna eşittir: .

Seçilen elemana uygulanan tüm kuvvetleri normal yöne yansıtarak sayfa, aldık

Elemanın küçük boyutundan dolayı alınabilir

Bunu dikkate alarak elde ettiğimiz denge denkleminden

bunu göz önünde bulundurarak d Ve sahibiz

Azaltıldı ve bölerek T, alıyoruz

(8.1)

Bu formül denir Laplace'ın formülü. Pratikte sıklıkla bulunan iki tip geminin hesaplanmasını ele alalım: küresel ve silindirik. Bu durumda kendimizi iç gaz basıncı durumlarıyla sınırlayacağız.

a) b)

1. Küresel kap. Bu durumda Ve (8.1)'den şu şekilde çıkar: Neresi

(8.2)

Beri bu durumda Düzlemsel bir stres durumu varsa, gücü hesaplamak için şu veya bu güç teorisini uygulamak gerekir. Başlıca stresler aşağıdaki değerler: Üçüncü kuvvet hipotezine göre; . Değiştirme Ve , alıyoruz

(8.3)

yani, mukavemet testi, tek eksenli gerilim durumunda olduğu gibi gerçekleştirilir.

Dördüncü güç hipotezine göre,
. Bu durumda olduğundan , O

(8.4)

yani üçüncü güç hipotezindekiyle aynı koşul.

2. Silindirik kap. Bu durumda (silindir yarıçapı) ve (silindir generatrisinin eğrilik yarıçapı).

Laplace denkleminden şunu elde ederiz: Neresi

(8.5)

Gerilmeyi belirlemek için kabı eksenine dik bir düzlemle keselim ve kabın parçalarından birinin denge durumunu düşünelim (Şekil 47 b).

Kesilen parçaya etki eden tüm kuvvetleri kabın eksenine yansıtarak şunu elde ederiz:

(8.6)

Nerede - kabın tabanındaki gaz basınç kuvvetlerinin bileşkesi.

Böylece, , Neresi

(8.7)

Üzerinde gerilimlerin etkili olduğu bir silindirin kesiti olan halkanın ince duvarlı olması nedeniyle alanının, çevrenin ve duvar kalınlığının çarpımı olarak hesaplandığına dikkat edin. Silindirik bir kapla karşılaştırdığımızda şunu görüyoruz:

Mühendislik uygulamalarında tanklar, su depoları, gaz tankları, hava ve gaz tüpleri, bina kubbeleri, kimya mühendisliği aparatları, türbin ve jet motoru gövdelerinin parçaları vb. yapılar yaygın olarak kullanılmaktadır. Tüm bu yapılar, mukavemet ve sertlik hesaplamaları açısından ince duvarlı kaplar (kabuklar) olarak sınıflandırılabilir (Şekil 13.1, a).

İnce duvarlı kapların çoğunun karakteristik bir özelliği, şekil olarak devrim cisimlerini temsil etmeleridir; yüzeyleri bir eğri döndürülerek oluşturulabilir eksen etrafında HAKKINDA-HAKKINDA. Bir kabın eksen içeren bir düzleme göre kesiti HAKKINDA-HAKKINDA, isminde meridyen bölümü ve meridyen bölümlerine dik olan bölümlere denir semt. Çevresel bölümler kural olarak koni şeklindedir. Şekil 13.1b'de gösterilen kabın alt kısmı üst kısımdan çevresel bir bölümle ayrılmıştır. Geminin duvar kalınlığını ikiye bölen yüzeye denir. orta yüzey. Yüzeydeki belirli bir noktadaki en küçük ana eğrilik yarıçapının kabuk duvarının kalınlığına oranı 10'u aşarsa, bir kabuğun ince duvarlı olduğu kabul edilir.
.

Kabuk üzerindeki bazı eksenel simetrik yüklerin etkisinin genel durumunu ele alalım; öyle bir yük ki çevresel yönde değişmeyen ve sadece meridyen boyunca değişebilen bir yük. Kabuk gövdesinden iki çevresel ve iki meridyen kesitli bir eleman seçelim (Şekil 13.1, a). Eleman karşılıklı dik yönlerde ve bükülmelerde gerilime maruz kalır. Bir elemanın iki taraflı gerilimi, duvar kalınlığı boyunca normal gerilimlerin eşit dağılımına karşılık gelir ve kabuk duvarında normal kuvvetlerin oluşması. Elemanın eğriliğindeki bir değişiklik, kabuk duvarında eğilme momentlerinin varlığını akla getirir. Bükme sırasında kiriş duvarında, duvar kalınlığı boyunca değişen normal gerilmeler ortaya çıkar.

Eksenel simetrik bir yükün etkisi altında, normal kuvvetler baskın olduğundan bükülme momentlerinin etkisi ihmal edilebilir. Bu, kabuk duvarlarının şekli ve üzerindeki yük, bükülme momentleri ortaya çıkmadan dış ve iç kuvvetler arasında bir dengenin mümkün olacağı şekilde olduğunda meydana gelir. Kabukta ortaya çıkan normal gerilmelerin kalınlık boyunca sabit olduğu ve dolayısıyla kabuğun bükülmesinin olmadığı varsayımına dayanan kabukların hesaplanmasına yönelik teoriye denir. kabukların anlık teorisi. Momentsizlik teorisi, kabuğun keskin geçişleri ve sert sıkışmaları yoksa ve ayrıca yoğunlaşmış kuvvetler ve momentlerle yüklenmemişse işe yarar. Ayrıca bu teori, kabuk duvarının kalınlığı ne kadar küçük olursa, yani o kadar doğru sonuçlar verir. Duvar kalınlığı boyunca gerilmelerin düzgün bir şekilde dağıldığı varsayımı gerçeğe o kadar yakın olur.

Yoğunlaştırılmış kuvvet ve momentlerin, keskin geçişlerin ve sıkışmaların varlığında problemin çözümü çok daha karmaşık hale gelir. Kabuğun bağlandığı yerlerde ve ani şekil değişikliği olan yerlerde eğilme momentlerinin etkisiyle artan gerilimler ortaya çıkar. Bu durumda sözde kabuk hesaplamasının moment teorisi. Genel kabuk teorisi konularının malzemelerin mukavemetinin çok ötesine geçtiği ve yapı mekaniğinin özel bölümlerinde incelendiği unutulmamalıdır. Bu kılavuzda, ince duvarlı kapların hesaplanmasında, meridyen ve çevresel kesitlerde etki eden gerilmelerin belirlenmesi probleminin statik olarak belirlenebilir olduğu durumlar için momentsiz teori dikkate alınmaktadır.

13.2. Momentsizlik teorisini kullanarak simetrik kabuklardaki gerilmelerin belirlenmesi. Laplace denkleminin türetilmesi

Sıvının ağırlığından dolayı iç basınca maruz kalan eksenel simetrik ince duvarlı bir kabuk düşünelim (Şekil 13.1, a). İki meridyen ve iki çevresel kesit kullanarak kabuk duvarından sonsuz küçük bir eleman seçiyoruz ve dengesini göz önünde bulunduruyoruz (Şekil 13.2).

Meridyonel ve çevresel kesitlerde yükün simetrisi ve kesitlerin karşılıklı yer değiştirmelerinin olmaması nedeniyle teğetsel gerilmeler oluşmaz. Sonuç olarak, seçilen elemana yalnızca ana normal gerilimler etki edecektir: meridyen gerilimi
Ve çember stresi . Momentsizlik teorisine dayanarak, duvar kalınlığı boyunca gerilmenin olduğunu varsayacağız.
Ve eşit olarak dağıtılır. Ayrıca kabuğun tüm boyutlarını duvarlarının orta yüzeyine aktaracağız.

Kabuğun orta yüzeyi çift eğrilikli bir yüzeydir. Söz konusu noktada meridyenin eğrilik yarıçapını gösterelim
, orta yüzeyin çevresel yönde eğrilik yarıçapı şu şekilde gösterilir: . Kuvvetler elemanın kenarları boyunca etki eder
Ve
. Açık iç yüzey seçilen eleman sıvı basıncına tabidir sonucu şuna eşit olan
. Yukarıdaki kuvvetleri normale yansıtalım.
yüzeye:

Elemanın meridyen düzlemine izdüşümünü gösterelim (Şekil 13.3) ve bu şekle dayanarak (a) ifadesindeki ilk terimi yazalım. İkinci terim benzetme yoluyla yazılmıştır.

Açının küçük olması nedeniyle (a)'daki sinüsü argümanıyla değiştirmek ve denklemin (a) tüm terimlerini şuna bölmek:
, şunu elde ederiz:

(B).

Elemanın meridyen ve çevresel bölümlerinin eğriliklerinin sırasıyla eşit olduğu dikkate alındığında
Ve
ve bu ifadeleri (b)'de yerine koyarsak şunu buluruz:

. (13.1)

İfade (13.1), 19. yüzyılın başında sıvılarda yüzey gerilimini incelerken elde eden Fransız bilim adamının adını taşıyan Laplace denklemlerini temsil etmektedir.

Denklem (13.1) iki bilinmeyen voltajı içerir Ve
. Meridyonel stres
eksen için denge denklemini oluşturarak bulacağız
kabuğun kesme kısmına etki eden kuvvetler (Şekil 12.1, b). Kabuk duvarlarının çevresel alanı formül kullanılarak hesaplanır
. Gerilimler
Kabuğun simetrisi ve eksene göre yük nedeniyle
alana eşit olarak dağıtılır. Buradan,

, (13.2)

Nerede - kabın bir kısmının ve söz konusu bölümün altında kalan sıvının ağırlığı; Pascal kanununa göre akışkan basıncı her yönde eşit ve eşittir , Nerede - İncelenen bölümün derinliği ve - sıvının birim hacmi başına ağırlık. Bir sıvı, atmosferik basınçla karşılaştırıldığında bir miktar aşırı basınç altında bir kapta depolanıyorsa , o zaman bu durumda
.

Artık gerilimi biliyorum
Laplace denkleminden (13.1) voltaj bulunabilir .

Pratik problemleri çözerken orta yüzeyin yarıçapı yerine kabuğun ince olması nedeniyle
Ve dış ve iç yüzeylerin yarıçaplarını değiştirin.

Daha önce de belirtildiği gibi çevresel ve meridyensel gerilimler Ve
temel streslerdir. Yönü kabın yüzeyine normal olan üçüncü ana gerilime gelince, kabuğun yüzeylerinden birinde (kabuk üzerinde basıncın hangi tarafa etki ettiğine bağlı olarak dış veya iç) şuna eşittir: ve tam tersi - sıfır. İnce duvarlı kabuklarda stres Ve
her zaman çok daha fazlası . Bu, üçüncü asal stresin büyüklüğünün ihmal edilebileceği anlamına gelir. Ve
yani sıfıra eşit olduğunu düşünün.

Böylece kabuk malzemesinin düzlemsel gerilimli durumda olduğunu varsayacağız. Bu durumda malzemenin durumuna bağlı olarak dayanımın değerlendirilmesi için uygun dayanım teorisinin kullanılması gerekmektedir. Örneğin, dördüncü (enerji) teorisini kullanarak, kuvvet koşulunu şu şekilde yazıyoruz:

Anlık olmayan mermilerin hesaplamalarına ilişkin birkaç örneği ele alalım.

Örnek 13.1. Küresel bir kap, düzgün iç gaz basıncının etkisi altındadır (Şekil 13.4). Kabın duvarına etki eden gerilmeleri belirleyin ve üçüncü dayanım teorisini kullanarak kabın dayanımını değerlendirin. Kabın duvarlarının kendi ağırlığını ve gazın ağırlığını ihmal ediyoruz.

1. Kabuğun dairesel simetrisi ve eksenel simetrik gerilme yükü nedeniyle Ve
kabuğun her noktasında aynıdır. (13.1)'de varsayarsak
,
, A
, şunu elde ederiz:

. (13.4)

2. Üçüncü kuvvet teorisine göre bir test yapıyoruz:

Hesaba katıldığında
,
,
mukavemet durumu şu şekli alır:

. (13.5)

Örnek 13.2. Silindirik kabuk düzgün bir etkinin etkisi altındadır iç basınç gaz (Şekil 13.5). Kabın duvarına etkiyen çevresel ve meridyensel gerilmeleri belirleyin ve dördüncü dayanım teorisini kullanarak dayanımını değerlendirin. Kap duvarlarının kendi ağırlığını ve gazın ağırlığını ihmal edin.

1. Kabuğun silindirik kısmındaki meridyenler,
. Laplace denkleminden (13.1) çevresel gerilimi buluyoruz:

. (13.6)

2. Formül (13.2)'yi kullanarak meridyen gerilimini buluyoruz.
Ve
:

. (13.7)

3. Gücü değerlendirmek için şunları kabul ediyoruz:
;
;
. Dördüncü teoriye göre mukavemet durumu (13.3) şeklindedir. Çevresel ve meridyensel gerilimler (a) ve (b) için ifadeleri bu koşula koyarsak, şunu elde ederiz:

Örnek 12.3. Konik tabanlı silindirik bir tank, sıvının ağırlığının etkisi altındadır (Şekil 13.6, b). Tankın konik ve silindirik kısmında çevresel ve meridyensel gerilimlerdeki değişim yasalarını oluşturun, maksimum gerilimleri bulun Ve
ve tankın yüksekliği boyunca gerilim dağılımının diyagramlarını oluşturun. Tank duvarlarının ağırlığını ihmal edin.

1. Derindeki sıvı basıncını bulun
:

. (A)

2. Meridyenlerin (jeneratörler) eğrilik yarıçapını dikkate alarak Laplace denkleminden çevresel gerilimleri belirleriz.
:

. (B)

Kabuğun konik kısmı için

;
. (V)

(c)'yi (b)'ye değiştirerek tankın konik kısmındaki çevresel gerilimlerdeki değişim yasasını elde ederiz:

. (13.9)

Silindirik kısım için,
çevresel gerilimlerin dağılım yasası şu şekildedir:

. (13.10)

Diyagram Şekil 13.6'da gösterilmiştir, a. Konik kısım için bu diyagram paraboliktir. Matematiksel maksimumu ortada oluşur toplam yükseklik en
. Şu tarihte:
ne zaman koşullu bir anlamı vardır
maksimum gerilim konik parçanın içine düşer ve gerçek bir değere sahiptir:

. (13.11)

3. Meridyen gerilimlerini belirleyin
. Konik bir parça için, yüksekliği olan bir koninin hacmindeki sıvının ağırlığı eşittir:

. (G)

Meridyonel gerilimler (13.2) formülünde (a), (c) ve (d)'yi değiştirerek şunu elde ederiz:

. (13.12)

Diyagram
Şekil 13.6'da gösterilmiştir, c. Maksimum grafik
Yine bir parabol boyunca konik kısım için özetlenen, şu durumlarda meydana gelir:
. Gerçek bir önemi var
, konik kısmın içine düştüğünde. Maksimum meridyen gerilimleri şuna eşittir:

. (13.13)

Silindirik kısımda voltaj
yükseklikte değişmez ve tankın asıldığı yerdeki üst kenardaki gerilime eşittir:

. (13.14)

Tankın yüzeyinin keskin bir kırılmaya sahip olduğu yerlerde, örneğin silindirik bir parçadan konik bir parçaya geçiş noktasında (Şekil 13.7) (Şekil 13.5), meridyensel gerilimlerin radyal bileşeni
dengeli değil (Şekil 13.7).

Halkanın çevresi boyunca uzanan bu bileşen, yoğunlukta radyal olarak dağıtılmış bir yük oluşturur.
silindirik kabuğun kenarlarını içe doğru bükme eğilimi gösterir. Bu bükülmeyi ortadan kaldırmak için, kırılma bölgesinde kabuğu çevreleyen bir açı veya kanal şeklinde bir sertleştirici (ara parça halkası) monte edilir. Bu halka radyal yük taşır (Şekil 13.8, a).

Sonsuz derecede yakın aralıklı iki radyal kesit (Şekil 13.8b) kullanarak ara halkadan bir kısmını keselim ve içinde ortaya çıkan iç kuvvetleri belirleyelim. Ara halkasının kendisinin simetrisi ve konturu boyunca dağıtılan yük nedeniyle, kesme kuvveti ve halkada eğilme momenti oluşmaz. Yalnızca uzunlamasına kuvvet kalır
. Onu bulalım.

Ara halkasının kesilen elemanına etki eden tüm kuvvetlerin eksen üzerindeki izdüşümlerinin toplamını derleyelim :

. (A)

Açının sinüsünü değiştirelim küçüklüğü nedeniyle açı
ve (a)'da yerine koyun. Şunu elde ederiz:

(13.15)

Böylece ara parça halkası sıkıştırmalı olarak çalışır. Mukavemet durumu şu şekli alır:

, (13.16)

Nerede halkanın orta çizgisinin yarıçapı; - halkanın kesit alanı.

Bazen, bir ara halka yerine, tankın tabanının kenarlarının kabuğa doğru bükülmesiyle kabuğun yerel bir kalınlaşması yaratılır.

Kabuk dış basınca maruz kalırsa meridyensel gerilimler sıkıştırıcı ve radyal kuvvet olacaktır. negatif olacak, yani dışarıya doğru yönlendirilir. Daha sonra sertleştirme halkası sıkıştırma altında değil, gerginlikte çalışacaktır. Bu durumda mukavemet durumu (13.16) aynı kalacaktır.

Takviye halkasının kaburgaya bitişik kabuk halkalarının genleşmesini sınırladığından, bir takviye halkasının takılmasının kabuk duvarlarının bükülmesini tamamen ortadan kaldırmadığına dikkat edilmelidir. Sonuç olarak, sertleştirme halkasının yakınındaki şekillendirme kabukları bükülür. Bu olguya kenar etkisi denir. Kabuk duvarında streste önemli bir yerel artışa yol açabilir. Kenar etkisinin dikkate alınmasına ilişkin genel teori, kabukların hesaplanmasında moment teorisi kullanılarak özel derslerde tartışılmaktadır.

13.2. Momentsizlik teorisini kullanarak simetrik kabuklardaki gerilmelerin belirlenmesi. Laplace denkleminin türetilmesi

Kabuğun orta yüzeyi çift eğrilikli bir yüzeydir. Söz konusu noktada meridyenin eğrilik yarıçapını gösterelim
, orta yüzeyin çevresel yönde eğrilik yarıçapı şu şekilde gösterilir: . Kuvvetler elemanın kenarları boyunca etki eder
Ve
. Sıvı basıncı seçilen elemanın iç yüzeyine etki eder sonucu şuna eşit olan
. Yukarıdaki kuvvetleri normale yansıtalım.
yüzeye:

Elemanın meridyen düzlemine izdüşümünü gösterelim (Şekil 13.3) ve bu şekle dayanarak (a) ifadesindeki ilk terimi yazalım. İkinci terim benzetme yoluyla yazılmıştır.

Açının küçük olması nedeniyle (a)'daki sinüsü argümanıyla değiştirmek ve denklemin (a) tüm terimlerini şuna bölmek:
, şunu elde ederiz:

(B).

Elemanın meridyen ve çevresel bölümlerinin eğriliklerinin sırasıyla eşit olduğu dikkate alındığında
Ve
ve bu ifadeleri (b)'de yerine koyarsak şunu buluruz:

. (13.1)

İfade (13.1), 19. yüzyılın başında sıvılarda yüzey gerilimini incelerken elde eden Fransız bilim adamının adını taşıyan Laplace denklemlerini temsil etmektedir.

, (13.2)

Artık gerilimi biliyorum
Laplace denkleminden (13.1) voltaj bulunabilir .

Pratik problemleri çözerken orta yüzeyin yarıçapı yerine kabuğun ince olması nedeniyle
Ve dış ve iç yüzeylerin yarıçaplarını değiştirin.

Anlık olmayan mermilerin hesaplamalarına ilişkin birkaç örneği ele alalım.

1. Kabuğun dairesel simetrisi ve eksenel simetrik gerilme yükü nedeniyle Ve
kabuğun her noktasında aynıdır. (13.1)'de varsayarsak
,
, A
, şunu elde ederiz:

. (13.4)

2. Üçüncü kuvvet teorisine göre bir test yapıyoruz:

Hesaba katıldığında
,
,
mukavemet durumu şu şekli alır:

. (13.5)

Örnek 13.2. Silindirik kabuk, düzgün iç gaz basıncının etkisi altındadır (Şekil 13.5). Kabın duvarına etkiyen çevresel ve meridyensel gerilmeleri belirleyin ve dördüncü dayanım teorisini kullanarak dayanımını değerlendirin. Kap duvarlarının kendi ağırlığını ve gazın ağırlığını ihmal edin.

1. Kabuğun silindirik kısmındaki meridyenler,
. Laplace denkleminden (13.1) çevresel gerilimi buluyoruz:

. (13.6)

2. Formül (13.2)'yi kullanarak meridyen gerilimini buluyoruz.
Ve
:

. (13.7)

1. Derindeki sıvı basıncını bulun
:

. (A)

2. Meridyenlerin (jeneratörler) eğrilik yarıçapını dikkate alarak Laplace denkleminden çevresel gerilimleri belirleriz.
:

. (B)

Kabuğun konik kısmı için

;
. (V)

(c)'yi (b)'ye değiştirerek tankın konik kısmındaki çevresel gerilimlerdeki değişim yasasını elde ederiz:

. (13.9)

Silindirik kısım için,
çevresel gerilimlerin dağılım yasası şu şekildedir:

. (13.10)

Diyagram Şekil 13.6'da gösterilmiştir, a. Konik kısım için bu diyagram paraboliktir. Matematiksel maksimumu toplam yüksekliğin ortasında meydana gelir.
. Şu tarihte:
ne zaman koşullu bir anlamı vardır
maksimum gerilim konik parçanın içine düşer ve gerçek bir değere sahiptir.

Momentsizlik teorisini kullanarak ince duvarlı damarların hesaplanması

Görev 1.

Park pozisyonunda uçak iniş takımının şok emici desteğinin silindirindeki hava basıncı p = 20 MPa'ya eşittir. Silindir çapı D =….. mm, duvar kalınlığı T =4mm. Amortisördeki basınç ………………… olduğunda, dinlenme halinde ve kalkıştan sonra silindirdeki ana gerilmeleri belirleyin.

Cevap: (Otoparkta); (kalkıştan sonra).

Görev 2.

Su, su türbinine bir boru hattı yoluyla girer. dış çap makine yapımı için hangisi eşittir .... m ve duvar kalınlığı T =25mm. Makine binası suyun çekildiği göl seviyesinin 200 m altında bulunmaktadır. ……………………… cinsinden en büyük voltajı bulun.

Cevap:

Görev 3.

Duvar kalınlığı ise, p = 1 MPa çalışma basıncı altında, ….. m çapındaki …………………………… duvarın mukavemetini kontrol edin. T =12 mm, [σ]=100 MPa. Uygula IV güç hipotezi.

Cevap:

Görev 4.

Kazan silindirik bir çapa sahiptir D =…. m ve çalışma basıncı altında p=….. MPa. Kazan duvarının kalınlığını izin verilen gerilimde [σ]=100 MPa kullanarak seçin. III güç hipotezi. Kullanırken gerekli kalınlık ne olurdu? IV güç hipotezleri?

Cevap:

Görev 5.

Çelik küresel kabuk çapı d =1 m ve kalınlık t =…. mm, p = 4 MPa iç basınçla yüklenmiştir. ………………gerginliğini ve ……………….. çapını belirleyin.

Cevap: mm.

Görev 6.

Çapı olan silindirik kap D =0,8 m duvar kalınlığına sahiptir T =... mm. Kaptaki izin verilen basıncı aşağıdakilere göre belirleyin: IV kuvvet hipotezi eğer [σ]=…… MPa.

Cevap: [p ]=1,5 MPa.

Görev 7.

Tanımlamak ………………………….. silindirik bir kabuğun malzemesi, eğer iç basınçla yüklendiğinde sensörler yönündeki deformasyonlar

Cevap: ν=0,25.

Görev 8.

Kalın duralumin borumm ve iç çapmm üzerine sıkıca yerleştirilmiş kalın bir çelik ceket ile güçlendirilmiştirmm. E st = 200 GPa kabul edilerek, iki katmanlı bir boru için akma dayanımına ve katmanlar arasındaki ……………… gerilmeye göre ……………………….. sınırını bulun,E d =70 GPa,

Cevap:

Görev 9.

Boru çapı D =…. lansman döneminde mm duvar kalınlığına sahipti T =8 mm. İşletme sırasında korozyondan dolayı yer yer kalınlıklar……………………... Boru malzemesinin akma dayanımı şu şekilde ise, bir boru hattının çift güvenlik payı ile dayanabileceği maksimum su sütunu nedir?

Sorun 10.

Gaz boru hattı çapı D =……. mm ve duvar kalınlığı T = 8 mm, rezervuarı maksimum ………………………….. ile geçerek 60 m'ye ulaşır.Çalışma sırasında, p = 2,2 MPa basınç altında gaz pompalanır ve su altı geçişinin inşası sırasında hiçbir borudaki basınç. Bir boru hattındaki en yüksek gerilimler nelerdir ve bunlar ne zaman ortaya çıkar?

Sorun 11.

İnce duvarlı silindirik kap yarım küre şeklinde tabanları vardır. Silindiriklerin kalınlıkları arasındaki oran ne olmalıdır? ve küresel geçiş bölgesinde …………………. olmayacak şekilde parçalar var mı?

Sorun 12.

Demiryolu tankları üretilirken p = 0,6 MPa basınç altında test edilir. Hesaplanan test basıncını alarak, silindirik kısımda ve tankın tabanında ………………………… değerini belirleyin. Buna göre hesaplayın III güç hipotezleri.

Sorun 13.

Eşmerkezli olarak yerleştirilmiş iki bronz boru arasında p = 6 MPa basınç altında bir sıvı akmaktadır. Kalınlık dış boru eşittirİç borunun hangi kalınlığındaher iki borunun …………………….. tarafından mı sağlanıyor? Bu durumda en yüksek voltajlar nelerdir?

Sorun 14.

İç basınçla yüklendiğinde sensörler yönünde deformasyon varsa, kabuk malzemesinin ………………………… değerini belirleyin.

Sorun 15.

Çapı olan ince duvarlı küresel kap d =1 m ve kalınlık t =1 cm iç basınç altındadır ve harici P t gemisinin ………………….. nedir?

Aşağıdaki çözüm doğru mudur:

Sorun 16.

Uçları tıkalı ince duvarlı bir boru, iç basınç p ve bükülme momentinin M etkisi altındadır. III kuvvet hipotezi, araştırmak …………………… vurgularbelirli bir r için M değerinden.

Sorun 17.

Sağda gösterilen konik kap için ………………….. meridyensel ve çevresel gerilimlere sahip noktalar hangi derinliktedir? Ürünün özgül ağırlığının γ=…'ye eşit olduğunu varsayarak bu gerilmelerin değerlerini belirleyin. kN/m3 .

Sorun 18.

Kap p = 10 MPa gaz basıncına maruz bırakılıyor. Bulunur ………………………eğer [σ ]=250 MPa.

Cevap: t =30 mm.

Sorun 19.

Tabanı yarı küresel olan dikey olarak duran silindirik bir tank, üstüne kadar suyla doldurulur. Yan duvarların ve tabanın kalınlığı T =2mm. Tanımlamak ………………………. Yapının silindirik ve küresel kısımlarındaki gerilmeler.

Cevap:

Sorun 20.

Silindirik bir rezervuar H 1 = 6 m derinliğe kadar özgül ağırlıklı sıvı ile doldurulmuştur.ve üstüne - H2 = 2 m kalınlığa kadar - su ile. Aşağıdaki durumda tankın …………………….. kısmını belirleyin:σ ]=60 MPa.

Cevap: t =5 mm.

Sorun 21.

Aydınlatma gazı için küçük bir gaz tutucusunun duvar kalınlığı vardır T =5 mm. Üst ve alt damarları ……………… bulun.

Cevap:

Sorun 22.

Test makinesinin valf şamandırası, çapı alüminyum alaşımdan yapılmış kapalı bir silindirdir. D =…..mm. Şamandıra ………………………basıncına tabi tutulmaktadır р =23 MPa. Eğer [σ]=200 MPa ise, dördüncü dayanım hipotezini kullanarak yüzdürme duvarının kalınlığını belirleyin.

Cevap: t =5 mm.

Sorun 23.

Çapı olan ince duvarlı küresel kap d =1 m ve kalınlık t =1 cm iç ……………… etkisi altındadır. ve harici Damar duvarlarının ……………….. nedir Eğer

Cevap: .

Sorun 24.

p=… ise, toroidal bir silindirdeki maksimum ………………… ve çevresel gerilmeleri belirleyin. MPa, t =3 mm, A=0,5 mm; d =0,4 m.

Cevap:

Sorun 25.

Yarıçaplı çelik yarım küre kap R =... m, özgül ağırlığı γ = 7,5 kN/m3 olan sıvıyla doludur. Alınarak ……………………. 2 mm ve kullanılıyor III Dayanım hipotezini kullanarak, [σ]=80 MPa ise damar duvarının gerekli kalınlığını belirleyin.

Cevap: t =3 mm.

Sorun 26.

…………………… en yüksek meridyen ve çevresel gerilimlere sahip noktaları belirleyin ve duvar kalınlığı ise bu gerilimleri hesaplayın. T =... mm, sıvının özgül ağırlığı γ = 10 kN/m3.

Cevap: 2 m derinlikte; 4 m derinlikte.

Sorun 27.

Tabanı konik olan silindirik bir kap, özgül ağırlığı γ = 7 kN/m3 olan sıvıyla doludur. Duvar kalınlığı sabit ve eşittir T =...aa. Tanımlamak …………………………….. ve çevresel stresler.

Cevap:

Sorun 28.

Tabanı yarı küresel olan silindirik bir kap, özgül ağırlığı γ = 10 kN/m3 olan sıvıyla doludur. Duvar kalınlığı sabit ve eşittir T =... mm. Damar duvarındaki maksimum gerilimi belirleyin. Uzunluk ………………………………, diğer tüm boyutlar sabit tutulursa bu gerilim kaç kat artacaktır?

Cevap: 1,6 kat artacak.

Sorun 29.

Özgül ağırlığı γ = 9,5 kN/m3 olan petrolü depolamak için, et kalınlığı kesik koni şeklinde bir kap kullanılır T =10mm. En büyüğünü belirleyin …………………………. damar duvarındaki stres.

Cevap:

Sorun 30.

İnce duvarlı konik çan, bir su tabakasının altında bulunur. Yüzeyde hava basıncı varsa …………………………….. ve çember gerilimlerini belirleyin.çan duvar kalınlığının altında t = 10 mm.

Cevap:

Sorun 31.

Kabuk kalınlığı T =20 mm, dönme elipsoidi şeklinde (Ox – dönme ekseni), iç basınç р=… ile yüklenmiştir. MPa. Boyuna ve enine kesitlerde ………………….. bulun.

Cevap:

Sorun 32.

Üçüncü kuvvet hipotezini kullanarak, duvar kalınlığına sahip, dönme paraboloidi şeklindeki bir kabın mukavemetini kontrol edin. T =... mm, eğer sıvının özgül ağırlığı γ = 10 kN/m3 ise, izin verilen gerilim [σ] = 20 MPa, d = saat =5 m Yüksekliğe göre mukavemeti kontrol edin……………………………...

Cevap: onlar. gücü garanti edilir.

Sorun 33.

Küresel tabanlı silindirik bir kap, gazı p =... MPa basıncı altında depolamak için tasarlanmıştır. ………………… altında, aynı malzeme ve et kalınlığına sahip, aynı kapasitedeki küresel bir kapta gaz depolamak mümkün olacak mı? Bu ne tür bir malzeme tasarrufu sağlıyor?

Cevap: tasarruf %36 olacaktır.

Sorun 34.

Duvar kalınlığına sahip silindirik kabuk T =5 mm kuvvetle sıkıştırılmış F =….. kN. İmalat hataları nedeniyle, şekillendirme kabukları az miktarda alındı …………………………. Bu eğriliğin meridyensel gerilmeler üzerindeki etkisini ihmal ederek hesaplayın:jeneratörlerin sinüzoidin bir yarım dalgası boyunca kavisli olduğu varsayılarak, kabuğun yüksekliğinin ortasında ve f =0,01 ben; ben= r.

Cevap:

Sorun 35.

Dikey silindirik bir kap, sıvı hacmini depolamak için tasarlanmıştır V Ve spesifik yer çekimiγ. Tasarım nedenleriyle belirlenen üst ve alt tabanların toplam kalınlığı şuna eşittir:Yapının kütlesinin minimum olacağı H opt tankının en uygun yüksekliğini belirleyin.Tankın yüksekliğini H opt'a eşit alarak, [σ]=180 MPa, Δ=9 mm, γ=10 kN/m 3 varsayarak ………………………….. parçalarını bulun, V =1000 m3.

Cevap: N opt =9 m, mm.

Sorun 36.

Uzun ince tüp kalın T =…. mm, kesinlikle sert çaplı bir çubuk üzerine Δ sıkılıkla yerleştirilir d =…..mm . Δ=0,0213 mm ise çubuktan çıkarmak için boruya …………… uygulanmalıdır; f =0,1; ben=10 cm, E=100 GPa, ν=0,35.

Cevap: F =10 kN.

Sorun 37.

Tabanı küresel olan ince duvarlı silindirik bir kap, içeriden p = 7 MPa gaz basıncına maruz bırakılıyor. ……………………………….. çapına göre e 1 =E 2 =200 GPa.

Cevap: N 02 =215 N.

Sorun 38.

Diğerleri arasında yapısal elemanlar Silindirler havacılık ve roketçilikte kullanılır yüksek basınç. Genellikle silindirik veya küresel bir şekle sahiptirler ve diğer yapısal birimlerde olduğu gibi onlar için de minimum ağırlık gereksinimine uymak son derece önemlidir. Şekilde gösterilen şekilli silindirin tasarımı önerilmektedir. Silindirin duvarları, radyal duvarlarla birbirine bağlanan birkaç silindirik bölümden oluşur. Silindirik duvarlar küçük bir yarıçapa sahip olduğundan içlerindeki gerilim azalır ve radyal duvarlar nedeniyle ağırlıktaki artışa rağmen yapının toplam ağırlığının aynı yapıya sahip sıradan bir silindire göre daha az olacağı umulabilir. hacim……………………… …….?

Sorun 39.

Özgül ağırlığı γ olan sıvı içeren, eşit dirençli ince duvarlı bir kabuğun …………………………'sini belirleyin.

Kalın duvarlı boruların hesaplanması

Görev 1.

Basınç nedir (iç veya dış)……………………. borular? göre en büyük eşdeğer gerilmeler kaç kattır? III Basınç değerleri aynıysa, bir durumda kuvvet hipotezi diğerinden daha mı fazla yoksa daha mı az? Her iki durumda da en büyük radyal yer değiştirmeler eşit olacak mı?

Görev 2.

İki borunun yalnızca boyutları farklıdır enine kesit: 1. boru – A=20cm, B =30cm; 2. boru – A=10cm, B =15 cm Borulardan hangisi ……………………… yeteneğine sahiptir?

Görev 3.

Boyutları olan kalın duvarlı boru A=20 cm ve B =40 cm ayarlanan basınca dayanamaz. Yük taşıma kapasitesini arttırmak için iki seçenek önerilmektedir: 1) dış yarıçapı P kat artırmak B ; 2) iç yarıçapı P kat azaltın A. Hangi seçenek …………………………… verir. aynı P değerinde mi?

Görev 4.

Boyutlu boru A=10 cm ve B =20 cm basınca dayanır p=….. MPa. Dış yarıçap … kat arttırılırsa borunun yük taşıma kapasitesi ne kadar (yüzde olarak) ……………….. olur?

Görev 5.

Birinci Dünya Savaşı'nın (1918) sonunda Almanya, Paris'i 115 km mesafeden bombalamak için ultra uzun menzilli bir top üretti. Oldu Çelik boru Makat kısmında 34 m uzunluğunda ve 40 cm kalınlığında olan topun ağırlığı 7,5 MN idi. 120 kilogramlık mermileri bir metre uzunluğunda ve 21 cm çapındaydı.Şarjda, mermiyi 2 km/s başlangıç hızıyla fırlatan 500 MPa basınç geliştiren 150 kg barut kullanıldı. Silah namlusu yapımında kullanılan ……………………………. değilse ne olmalıdır? güvenlik payının bir buçuk katından az mı?