Hareketleri, yani. boyut .
Nabız hız vektörüyle çakışan bir vektör miktarıdır.
SI dürtü birimi: kg m/sn .
Bir cisimler sisteminin momentumu, sistemdeki tüm cisimlerin momentumunun vektör toplamına eşittir:
Momentumun korunumu kanunu
Etkileşen cisimler sistemi ayrıca etkileniyorsa dış kuvvetlerörneğin, bu durumda bazen momentum değişimi yasası olarak adlandırılan ilişki geçerlidir:
Kapalı bir sistem için (dış kuvvetlerin yokluğunda), momentumun korunumu yasası geçerlidir:
Momentumun korunumu yasasının etkisi, bir tüfekle ateş ederken veya topçu atışı sırasında geri tepme olgusunu açıklayabilir. Ayrıca momentumun korunumu yasası tüm jet motorlarının çalışma prensibinin temelini oluşturur.
Fiziksel problemleri çözerken, hareketin tüm ayrıntılarının bilinmesi gerekmediğinde momentumun korunumu yasası kullanılır, ancak vücutların etkileşiminin sonucu önemlidir. Bu tür problemler örneğin cisimlerin çarpması veya çarpışmasıyla ilgili problemlerdir. Fırlatma araçları gibi değişken kütleli cisimlerin hareketi dikkate alınırken momentumun korunumu yasası kullanılır. Böyle bir roketin kütlesinin çoğu yakıttır. Açık aktif site Uçuş sırasında bu yakıt yanar ve yörüngenin bu kısmındaki roketin kütlesi hızla azalır. Ayrıca kavramın uygulanamadığı durumlarda momentumun korunumu kanunu gereklidir. Duran bir cismin anında belli bir hıza ulaşması gibi bir durumu hayal etmek zordur. Normal pratikte cisimler daima hızlanır ve kademeli olarak hız kazanır. Ancak elektronlar ve diğer atom altı parçacıklar hareket ettiğinde durumları ara hallerde kalmadan aniden değişir. Bu gibi durumlarda klasik “ivme” kavramı uygulanamaz.
Problem çözme örnekleri
ÖRNEK 1
| Egzersiz yapmak | Demiryolu hattı boyunca yatay olarak 500 m/s hızla uçan 100 kg ağırlığındaki bir mermi, içinde 10 ton kum bulunan bir arabaya çarparak içinde sıkışıp kalıyor. Eğer araba merminin hareket yönünün tersi yönde 36 km/saat hızla hareket ederse hangi hıza ulaşacaktır? |
| Çözüm | Vagon + mermi sistemi kapalı olduğundan bu durumda Momentumun korunumu kanunu uygulanabilir. Etkileşim öncesi ve sonrası bedenlerin durumunu gösteren bir çizim yapalım.
Mermi ve araba etkileşime girdiğinde esnek olmayan bir çarpışma meydana gelir. Bu durumda momentumun korunumu yasası şu şekilde yazılacaktır: Eksen yönünü arabanın hareket yönüne denk gelecek şekilde seçerek, bu denklemin izdüşümünü koordinat eksenine yazıyoruz: Bir mermi ona çarptıktan sonra arabanın hızı nereden geliyor?
Birimleri SI sistemine dönüştürüyoruz: t kg. Hesaplayalım: |
| Cevap | Mermi çarptıktan sonra araba 5 m/s hızla hareket edecektir. |
ÖRNEK 2
| Egzersiz yapmak | m=10 kg ağırlığındaki bir merminin üst noktasında hızı v=200 m/s idi. Bu noktada iki parçaya bölündü. Kütlesi m 1 =3 kg olan daha küçük parça, yataya açılı olarak aynı yönde v 1 =400 m/s hız almıştır. Merminin çoğu hangi hızda ve hangi yönde uçacak? |
| Çözüm | Merminin yörüngesi bir paraboldür. Vücudun hızı her zaman yörüngeye teğet olarak yönlendirilir. Yörüngenin en üst noktasında merminin hızı eksene paraleldir.
Momentumun korunumu yasasını yazalım: Vektörlerden şuraya geçelim: skaler büyüklükler. Bunu yapmak için vektör eşitliğinin her iki tarafının karesini alalım ve aşağıdaki formülleri kullanalım: Bunu ve bunu da hesaba katarak ikinci parçanın hızını buluyoruz: Ortaya çıkan formülde yerine koyma Sayısal değerler fiziksel büyüklükleri hesaplıyoruz: Mermilerin çoğunun uçuş yönünü aşağıdakileri kullanarak belirleriz:
Sayısal değerleri formülde değiştirerek şunu elde ederiz: |
| Cevap | Merminin büyük bir kısmı yatay yöne açılı olarak 249 m/s hızla aşağıya doğru uçacaktır. |
ÖRNEK 3
| Egzersiz yapmak | Trenin kütlesi 3000 ton olup sürtünme katsayısı 0,02'dir. Trenin hareket başladıktan 2 dakika sonra 60 km/saat hıza ulaşabilmesi için lokomotifin tipi ne olmalıdır? |
| Çözüm | Tren (harici bir kuvvet) tarafından etkilendiğinden, sistemin kapalı olduğu düşünülemez ve bu durumda momentumun korunumu yasası sağlanmaz. Momentum değişimi yasasını kullanalım: Sürtünme kuvveti her zaman vücudun hareketinin tersi yönde yönlendirildiğinden, sürtünme kuvveti darbesi denklemin koordinat eksenine izdüşümüne girecektir (eksen yönü trenin hareket yönü ile çakışmaktadır). bir “eksi” işareti: |
Fizikte momentum
Latince'den çevrilen "dürtü", "itme" anlamına gelir. Bu fiziksel niceliğe “hareket miktarı” da denir. Newton yasalarının keşfedildiği sıralarda (17. yüzyılın sonunda) bilime tanıtıldı.
Maddi cisimlerin hareketini ve etkileşimini inceleyen fizik dalı mekaniktir. Mekanikte dürtü vektör miktarı, bir cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşittir: p=mv. Momentum ve hız vektörlerinin yönleri her zaman çakışır.
SI sisteminde itme birimi, 1 m/s hızla hareket eden 1 kg ağırlığındaki bir cismin itme kuvvetidir. Bu nedenle, darbenin SI birimi 1 kg∙m/s'dir.
Hesaplama problemlerinde hız ve momentum vektörlerinin herhangi bir eksene izdüşümleri dikkate alınır ve bu izdüşümlere ilişkin denklemler kullanılır: örneğin, x ekseni seçilirse v(x) ve p(x) izdüşümleri dikkate alınır. Momentumun tanımı gereği bu nicelikler şu ilişkiyle ilişkilidir: p(x)=mv(x).
Hangi eksenin seçildiğine ve nereye yönlendirildiğine bağlı olarak momentum vektörünün ona izdüşümü pozitif veya negatif olabilir.
Momentumun korunumu kanunu
Maddi cisimlerin fiziksel etkileşimleri sırasındaki dürtüleri değişebilir. Örneğin, iplikler üzerinde asılı duran iki top çarpıştığında, dürtüleri karşılıklı olarak değişir: bir top sabit bir durumdan hareket etmeye başlayabilir veya hızını artırabilir, diğeri ise tam tersine hızını azaltabilir veya durabilir. Ancak kapalı bir sistemde yani. Cisimler yalnızca birbirleriyle etkileşime girdiğinde ve dış kuvvetlere maruz kalmadığında, bu cisimlerin dürtülerinin vektör toplamı, etkileşimleri ve hareketleri sırasında sabit kalır. Bu momentumun korunumu yasasıdır. Matematiksel olarak Newton yasalarından türetilebilir.
Momentumun korunumu yasası, bazı dış kuvvetlerin cisimlere etki ettiği ancak bunların vektör toplamının sıfır olduğu sistemlere de uygulanabilir (örneğin, yerçekimi kuvveti, yüzeyin elastik kuvvetiyle dengelenir). Geleneksel olarak böyle bir sistemin kapalı olduğu da düşünülebilir.
İÇİNDE matematiksel form momentumun korunumu yasası şu şekilde yazılır: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (p darbeleri vektörlerdir). İki cisimli bir sistem için bu denklem p1+p2=p1'+p2' veya m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' şeklinde görünür. Örneğin, toplarla ilgili ele alınan durumda, her iki topun etkileşim öncesindeki toplam itişi, etkileşim sonrasındaki toplam itici gücüne eşit olacaktır.
Vücut kitlesine izin ver M kısa bir süre için Δ T Uygulanan kuvvet Bu kuvvetin etkisi altında, vücudun hızı şu şekilde değişti: 
Bu nedenle Δ süresi boyunca T vücut ivmeyle hareket etti
Dinamiğin temel yasasından ( Newton'un ikinci yasası) şöyle:
Bir cismin kütlesi ile hareket hızının çarpımına eşit olan fiziksel niceliğe denir. vücut dürtüsü(veya hareket miktarı). Bir cismin momentumu vektörel bir büyüklüktür. Darbenin SI birimi saniyede kilogram metredir (kg m/s).
Bir kuvvetin ve etki zamanının çarpımına eşit olan fiziksel niceliğe denir. kuvvet dürtüsü . Kuvvet impulsu aynı zamanda vektörel bir büyüklüktür.
Yeni şartlarda Newton'un ikinci yasası aşağıdaki gibi formüle edilebilir:
VEVücudun momentumundaki değişiklik (hareket miktarı) kuvvet itici gücüne eşittir.
Bir cismin momentumunu harfle belirten Newton’un ikinci yasası şu şekilde yazılabilir:
Tam olarak bunda Genel görünüm Newton ikinci yasayı kendisi formüle etti. Bu ifadedeki kuvvet, cisme uygulanan tüm kuvvetlerin sonucunu temsil eder. Bu vektör eşitliği koordinat eksenlerine projeksiyonlarla yazılabilir:
Böylece, cismin momentumunun karşılıklı üç dik eksenden herhangi birine izdüşümündeki değişiklik, kuvvet impulsunun aynı eksene izdüşümüne eşittir. Örnek olarak ele alalım tek boyutlu hareket, yani bir cismin koordinat eksenlerinden biri (örneğin eksen) boyunca hareketi OY). Yerçekiminin etkisi altında cismin başlangıç hızı v 0 ile serbestçe düşmesine izin verin; düşme zamanı T. Ekseni yönlendirelim OY dikey olarak aşağı. Yerçekimi dürtüsü F t = mg sırasında T eşittir yönetim. Bu itme cismin momentumundaki değişime eşittir
Bu basit sonuç kinematik ile örtüşmektedir.formülhız için düzgün hızlandırılmış hareket . Bu örnekte kuvvetin büyüklüğü tüm zaman aralığı boyunca değişmeden kalmıştır. T. Kuvvetin büyüklüğü değişirse, kuvvetin ortalama değeri, kuvvet darbesi ifadesinde değiştirilmelidir. F Eylemin süresine ilişkin bkz. Pirinç. 1.16.1 zamana bağlı kuvvet darbesini belirleme yöntemini göstermektedir.
Zaman ekseninde küçük bir Δ aralığı seçelim T, bu sırada kuvvet F (T) neredeyse hiç değişmeden kalır. İmpuls kuvveti F (T) Δ T zamanla Δ T gölgeli sütunun alanına eşit olacaktır. Zaman ekseninin tamamı 0 ile 0 arasında ise T küçük aralıklara bölünür Δ TBen ve ardından kuvvet darbelerini tüm aralıklarla toplayın Δ TBen o zaman toplam kuvvet darbesi, zaman ekseni ile kademeli eğrinin oluşturduğu alana eşit olacaktır. Limitte (Δ TBen→ 0) bu alan grafiğin sınırladığı alana eşittir F (T) ve eksen T. Bir grafikten kuvvet darbesini belirlemeye yönelik bu yöntem F (T) geneldir ve zaman içindeki kuvvet değişikliği kanunlarına uygulanabilir. Matematiksel olarak problem şuna indirgenir: entegrasyon işlevler F (T) aralıkta.
Grafiği Şekil 2'de sunulan kuvvet darbesi. 1.16.1 aralığında T 1 = 0 saniyeye kadar T 2 = 10 s eşittir:
Bu basit örnekte
Bazı durumlarda orta kuvvette F cp, eyleminin zamanı ve vücuda verilen dürtü biliniyorsa belirlenebilir. Örneğin, bir futbolcunun kütlesi 0,415 kg olan bir topa güçlü bir vuruşu ona υ = 30 m/s hız verebilir. Çarpma süresi yaklaşık 8·10-3 saniyedir.
Nabız P Bir vuruş sonucu topun elde ettiği:
Bu nedenle ortalama kuvvet F Vuruş sırasında futbolcunun ayağının topa yaptığı ortalama değer:
Bu çok büyük bir güç. Yaklaşık olarak 160 kg ağırlığındaki bir vücudun ağırlığına eşittir.
Bir kuvvetin etkisi sırasında bir cismin hareketi belirli bir eğrisel yörünge boyunca meydana gelirse, o zaman vücudun ilk ve son dürtüleri yalnızca büyüklük olarak değil aynı zamanda yön olarak da farklı olabilir. Bu durumda momentumdaki değişimi belirlemek için şunu kullanmak uygundur: nabız diyagramı
ve vektörlerini ve ayrıca vektörü gösteren 
paralelkenar kuralına göre inşa edilmiştir. Örnek olarak Şekil 2'de yer almaktadır. Şekil 1.16.2 pürüzlü bir duvardan seken bir topun itkilerinin diyagramını göstermektedir. Top kütlesi M duvara normalle α açısında bir hızla çarptı (eksen ÖKÜZ) ve β açısındaki bir hızla sıçradı. Duvarla temas sırasında, yönü vektörün yönüyle çakışan topa belirli bir kuvvet etki etti.
Kütleli bir topun normal düşüşü sırasında M Hızlı bir elastik duvar üzerinde topun geri tepmesinden sonra hızı olacaktır. Bu nedenle, geri tepme sırasında topun momentumundaki değişim şuna eşittir: 
Eksen üzerindeki projeksiyonlarda ÖKÜZ bu sonuç skaler formda yazılabilir Δ PX = -2Mυ X. Eksen ÖKÜZ duvardan uzağa yönlendirilmiştir (Şekil 1.16.2'deki gibi), dolayısıyla υ X < 0 и ΔPX> 0. Bu nedenle Δ modülü P momentumdaki değişim top hızının modülü υ ile Δ ilişkisi ile ilişkilidir. P = 2Mυ.
Vektör fiziksel miktar Vücudun kütlesinin ve hızının çarpımına eşit olan cismin momentumu denir: p - mv. Bir cisimler sisteminin dürtüsü, bu sistemin tüm cisimlerinin dürtülerinin toplamı olarak anlaşılır: ?p=p 1 +p 2 +... .
Momentumun korunumu yasası: Kapalı bir cisimler sisteminde, herhangi bir işlem sırasında momentumu değişmeden kalır, yani.
?p = sabit.
Bu yasanın geçerliliğini, basitlik açısından, iki cisimden oluşan bir sistem göz önüne alındığında kanıtlamak kolaydır. İki cisim etkileştiğinde her birinin momentumu değişir ve bu değişiklikler sırasıyla ?p = F 1 ?t ve?p 2 = F 2 ?t'ye eşittir. Aynı zamanda değişiklik tam dürtü sistem şuna eşittir: ?р = ?р 1 + ?р 2 =F 1 ?t + F 2 ?t = (F 1 + F 2) ?t.
Ancak Newton'un üçüncü yasasına göre F 1 = -F 2. Böylece ?р = 0 olur.
Momentumun korunumu yasasının en önemli sonuçlarından biri reaktif hareketin varlığıdır. Jet hareketi, herhangi bir parçasının belirli bir hızla vücuttan ayrılmasıyla meydana gelir.
Örneğin jet itişi bir roket tarafından gerçekleştirilir. Fırlatmadan önce roketin momentumu sıfırdır ve fırlatıldıktan sonra da bu şekilde kalması gerekir. Momentumun korunumu yasasını uygulayarak (yerçekiminin etkisini hesaba katmıyoruz), roketin içindeki tüm yakıtı yaktıktan sonra hangi hızı geliştireceğini hesaplayabiliriz: m r v r + mv = 0, burada V r hızıdır jet akımı şeklinde yayılan gazlar, tg yanmış yakıtın kütlesidir, v roketin hızıdır ve m kütlesidir. Buradan roketin hızını hesaplıyoruz:
Teorinin kurucusu sayılan K. E. Tsiolkovsky tarafından çeşitli roket şemaları geliştirildi. uzay uçuşları. Uygulamada K. E. Tsiolkovsky'nin fikirleri, S. P. Korolev liderliğindeki bilim adamları, mühendisler ve kozmonotlar tarafından uygulanmaya başlandı.
Sorun momentumun korunumu yasasını uygulamaktır. Kütlesi tg = 50 kg olan bir çocuk vx = 5 m/s hızıyla koşuyor, kütlesi t2 = 100 kg olan ve i>2 = 2 m/s hızıyla hareket eden bir arabaya yetişiyor ve üzerine atlıyor. . Araba çocukla birlikte hangi v hızıyla hareket edecektir? Sürtünmeyi göz ardı edin.
Çözüm. Çocuğun ve arabanın yerçekimi kuvvetleri desteklerin tepki kuvvetleriyle dengelendiğinden ve sürtünme dikkate alınmadığından, çocuk arabası gövde sistemi kapalı sayılabilir.
Referans çerçevesini Dünya'ya bağlayalım ve OX eksenini çocuğun ve arabanın hareket yönüne yönlendirelim. Bu durumda darbelerin ve hızların eksene izdüşümleri modüllerine eşit olacaktır. Bu nedenle ilişkileri skaler formda yazabiliriz.
Sistemin ilk itkisi, çocuk ve arabanın ilk itkilerinin toplamıdır, sırasıyla mv ve mv'ye eşittir. Çocuk arabaya bindiğinde, sistemin itişi (m1 + m2)v'ye eşittir. Momentumun korunumu kanununa göre
m 1 v 1 +m 2 v 2 =(m 1 +m 2) v
Vücut kitlesine izin ver M kısa bir süre için Δ T Uygulanan kuvvet Bu kuvvetin etkisi altında, vücudun hızı şu şekilde değişti: 
Bu nedenle Δ süresi boyunca T vücut ivmeyle hareket etti
Dinamiğin temel yasasından ( Newton'un ikinci yasası) şöyle:
Bir cismin kütlesi ile hareket hızının çarpımına eşit olan fiziksel niceliğe denir. vücut dürtüsü(veya hareket miktarı). Bir cismin momentumu vektörel bir büyüklüktür. Darbenin SI birimi saniyede kilogram metredir (kg m/s).
Bir kuvvetin ve etki zamanının çarpımına eşit olan fiziksel niceliğe denir. kuvvet dürtüsü . Kuvvet impulsu aynı zamanda vektörel bir büyüklüktür.
Yeni şartlarda Newton'un ikinci yasası aşağıdaki gibi formüle edilebilir:
VEVücudun momentumundaki değişiklik (hareket miktarı) kuvvet itici gücüne eşittir.
Bir cismin momentumunu harfle belirten Newton’un ikinci yasası şu şekilde yazılabilir:
Newton'un kendisi ikinci yasayı bu genel biçimde formüle etti. Bu ifadedeki kuvvet, cisme uygulanan tüm kuvvetlerin sonucunu temsil eder. Bu vektör eşitliği koordinat eksenlerine projeksiyonlarla yazılabilir:
Böylece, cismin momentumunun karşılıklı üç dik eksenden herhangi birine izdüşümündeki değişiklik, kuvvet impulsunun aynı eksene izdüşümüne eşittir. Örnek olarak ele alalım tek boyutlu hareket, yani bir cismin koordinat eksenlerinden biri (örneğin eksen) boyunca hareketi OY). Yerçekiminin etkisi altında cismin başlangıç hızı v 0 ile serbestçe düşmesine izin verin; düşme zamanı T. Ekseni yönlendirelim OY dikey olarak aşağı. Yerçekimi dürtüsü F t = mg sırasında T eşittir yönetim. Bu itme cismin momentumundaki değişime eşittir
Bu basit sonuç kinematik ile örtüşmektedir.formüleşit şekilde hızlandırılmış hareketin hızı için. Bu örnekte kuvvetin büyüklüğü tüm zaman aralığı boyunca değişmeden kalmıştır. T. Kuvvetin büyüklüğü değişirse, kuvvetin ortalama değeri, kuvvet darbesi ifadesinde değiştirilmelidir. F Eylemin süresine ilişkin bkz. Pirinç. 1.16.1 zamana bağlı kuvvet darbesini belirleme yöntemini göstermektedir.
Zaman ekseninde küçük bir Δ aralığı seçelim T, bu sırada kuvvet F (T) neredeyse hiç değişmeden kalır. İmpuls kuvveti F (T) Δ T zamanla Δ T gölgeli sütunun alanına eşit olacaktır. Zaman ekseninin tamamı 0 ile 0 arasında ise T küçük aralıklara bölünür Δ TBen ve ardından kuvvet darbelerini tüm aralıklarla toplayın Δ TBen o zaman toplam kuvvet darbesi, zaman ekseni ile kademeli eğrinin oluşturduğu alana eşit olacaktır. Limitte (Δ TBen→ 0) bu alan grafiğin sınırladığı alana eşittir F (T) ve eksen T. Bir grafikten kuvvet darbesini belirlemeye yönelik bu yöntem F (T) geneldir ve zaman içindeki kuvvet değişikliği kanunlarına uygulanabilir. Matematiksel olarak problem şuna indirgenir: entegrasyon işlevler F (T) aralıkta.
Grafiği Şekil 2'de sunulan kuvvet darbesi. 1.16.1 aralığında T 1 = 0 saniyeye kadar T 2 = 10 s eşittir:
Bu basit örnekte
Bazı durumlarda orta kuvvette F cp, eyleminin zamanı ve vücuda verilen dürtü biliniyorsa belirlenebilir. Örneğin, bir futbolcunun kütlesi 0,415 kg olan bir topa güçlü bir vuruşu ona υ = 30 m/s hız verebilir. Çarpma süresi yaklaşık 8.10 –3 saniyedir.
Nabız P Bir vuruş sonucu topun elde ettiği:
Bu nedenle ortalama kuvvet F Vuruş sırasında futbolcunun ayağının topa yaptığı ortalama değer:
Bu çok büyük bir güç. Yaklaşık olarak 160 kg ağırlığındaki bir vücudun ağırlığına eşittir.
Bir kuvvetin etkisi sırasında bir cismin hareketi belirli bir eğrisel yörünge boyunca meydana gelirse, o zaman vücudun ilk ve son dürtüleri yalnızca büyüklük olarak değil aynı zamanda yön olarak da farklı olabilir. Bu durumda momentumdaki değişimi belirlemek için şunu kullanmak uygundur: nabız diyagramı
ve vektörlerini ve ayrıca vektörü gösteren 
paralelkenar kuralına göre inşa edilmiştir. Örnek olarak Şekil 2'de yer almaktadır. Şekil 1.16.2 pürüzlü bir duvardan seken bir topun itkilerinin diyagramını göstermektedir. Top kütlesi M duvara normalle α açısında bir hızla çarptı (eksen ÖKÜZ) ve β açısındaki bir hızla sıçradı. Duvarla temas sırasında, yönü vektörün yönüyle çakışan topa belirli bir kuvvet etki etti.
Kütleli bir topun normal düşüşü sırasında M Hızlı bir elastik duvar üzerinde topun geri tepmesinden sonra hızı olacaktır. Bu nedenle, geri tepme sırasında topun momentumundaki değişim şuna eşittir: 
Eksen üzerindeki projeksiyonlarda ÖKÜZ bu sonuç skaler formda yazılabilir Δ PX = –2Mυ X. Eksen ÖKÜZ duvardan uzağa yönlendirilmiştir (Şekil 1.16.2'deki gibi), dolayısıyla υ X < 0 и ΔPX> 0. Bu nedenle Δ modülü P momentumdaki değişim top hızının modülü υ ile Δ ilişkisi ile ilişkilidir. P = 2Mυ.
