Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye başvuru yaptığınızda adınız, telefon numaranız, adresiniz gibi çeşitli bilgileri toplayabiliriz. E-posta vesaire.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Tarafımızca toplandı kişisel bilgi sizinle iletişim kurmamıza ve sizi bilgilendirmemize olanak tanır benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerektiğinde kanuna uygun olarak, adli prosedür, V duruşma ve/veya genel taleplere veya taleplere dayalı olarak Devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
Logaritmik denklemlerin çözümü. Bölüm 1.
Logaritmik denklem bilinmeyenin logaritmanın işareti altında (özellikle logaritmanın tabanında) yer aldığı bir denklemdir.
En basit logaritmik denklemşu forma sahiptir:
Herhangi bir logaritmik denklemi çözme logaritmalardan logaritma işareti altındaki ifadelere geçişi içerir. Ancak bu eylem, denklemin izin verilen değerlerinin aralığını genişletir ve yabancı köklerin ortaya çıkmasına neden olabilir. Yabancı köklerin ortaya çıkmasını önlemek için, üç yoldan birini yapabilirsiniz:
1. Eşdeğer bir geçiş yapın orijinal denklemden aşağıdakileri içeren bir sisteme
hangi eşitsizliğin veya daha basit olduğuna bağlı olarak.
Denklem logaritmanın tabanında bir bilinmeyen içeriyorsa:
daha sonra sisteme geçiyoruz:
2. Denklemin kabul edilebilir değerlerinin aralığını ayrı ayrı bulun, ardından denklemi çözün ve bulunan çözümlerin denklemi karşılayıp karşılamadığını kontrol edin.
3. Denklemi çözün ve ardından kontrol etmek: Bulunan çözümleri orijinal denklemde yerine koyun ve doğru eşitliği elde edip etmediğimizi kontrol edin.
Herhangi bir karmaşıklık düzeyindeki logaritmik denklem, sonuçta her zaman en basit logaritmik denkleme indirgenir.
Tüm logaritmik denklemler dört türe ayrılabilir:
1 . Yalnızca birinci kuvvete göre logaritma içeren denklemler. Dönüşümler ve kullanımlar yardımıyla forma getirilirler.
Örnek. Denklemi çözelim:
Logaritma işareti altındaki ifadeleri eşitleyelim:
Denklemin kökünün sağlanıp sağlanmadığını kontrol edelim:
Evet tatmin ediyor.
Cevap: x=5
2 . 1'den farklı kuvvetlerin logaritmasını içeren denklemler (özellikle bir kesrin paydasında). Bu tür denklemler kullanılarak çözülebilir değişken değişikliğinin tanıtılması.
Örnek. Denklemi çözelim:
ODZ denklemini bulalım:
Denklem logaritmanın karesini içerdiğinden değişken değişikliği kullanılarak çözülebilir.
Önemli! Bir değiştirme yapmadan önce, logaritmanın özelliklerini kullanarak denklemin parçası olan logaritmaları "tuğlalara" "parçalamanız" gerekir.
Logaritmaları "parçalarken" logaritmanın özelliklerini çok dikkatli kullanmak önemlidir:
Ayrıca burada ince bir nokta daha var ve sık yapılan bir hatadan kaçınmak için ara eşitlik kullanacağız: logaritmanın derecesini şu şekilde yazacağız:
Aynı şekilde,
Ortaya çıkan ifadeleri orijinal denklemde yerine koyalım. Şunu elde ederiz:
Şimdi bilinmeyenin denklemin bir parçası olarak yer aldığını görüyoruz. Değiştirmeyi tanıtalım: . Herhangi bir gerçek değeri alabileceği için değişkene herhangi bir kısıtlama getirmiyoruz.
Matematik final sınavına hazırlık önemli bir bölüm olan “Logaritamalar”ı içerir. Bu konudaki görevler mutlaka Birleşik Devlet Sınavında yer almaktadır. Geçmiş yıllardan edinilen deneyimler, logaritmik denklemlerin birçok okul çocuğu için zorluklara neden olduğunu göstermektedir. Bu nedenle, farklı eğitim seviyelerine sahip öğrencilerin doğru cevabı nasıl bulacaklarını anlamaları ve bunlarla hızlı bir şekilde başa çıkmaları gerekir.
Shkolkovo eğitim portalını kullanarak sertifika testini başarıyla geçin!
Birleşik Devlet Sınavına hazırlanırken lise mezunları, test problemlerini başarıyla çözmek için en eksiksiz ve doğru bilgileri sağlayan güvenilir bir kaynağa ihtiyaç duyarlar. Ancak bir ders kitabı her zaman elinizin altında olmayabilir ve gerekli kuralları ve formülleri internette aramak çoğu zaman zaman alır.
Shkolkovo eğitim portalı, Birleşik Devlet Sınavına istediğiniz zaman istediğiniz yerde hazırlanmanıza olanak tanır. Web sitemiz, logaritmaların yanı sıra bir ve daha fazla bilinmeyene ilişkin büyük miktarda bilginin tekrarlanması ve özümsenmesi için en uygun yaklaşımı sunmaktadır. Kolay denklemlerle başlayın. Onlarla zorluk çekmeden başa çıkabiliyorsanız, daha karmaşık olanlara geçin. Belirli bir eşitsizliği çözmede sorun yaşıyorsanız, daha sonra geri dönebilmek için onu Favorilerinize ekleyebilirsiniz.
Görevi tamamlamak için gerekli formülleri, tekrarlanan özel durumları ve standart bir logaritmik denklemin kökünü hesaplama yöntemlerini “Teorik Yardım” bölümüne bakarak bulabilirsiniz. Shkolkovo öğretmenleri gerekli olan her şeyi topladı, sistemleştirdi ve özetledi başarılı tamamlama Malzemeleri en basit ve anlaşılır haliyle.
Her türlü karmaşıklıktaki görevlerle kolayca başa çıkabilmek için portalımızda bazı standart logaritmik denklemlerin çözümüne aşina olabilirsiniz. Bunu yapmak için “Kataloglar” bölümüne gidin. Profil denklemleri de dahil olmak üzere çok sayıda örneğimiz var Birleşik Devlet Sınavı seviyesi matematik.
Rusya genelindeki okullardan öğrenciler portalımızı kullanabilirler. Derslere başlamak için sisteme kayıt olmanız ve denklem çözmeye başlamanız yeterli. Sonuçları pekiştirmek için her gün Shkolkovo web sitesine dönmenizi tavsiye ederiz.
Talimatlar
Verilen logaritmik ifadeyi yazınız. İfade 10'un logaritmasını kullanıyorsa gösterimi kısaltılır ve şu şekilde görünür: lg b ondalık logaritmadır. Logaritmanın temelinde e sayısı varsa, şu ifadeyi yazın: ln b – doğal logaritma. Herhangi birinin sonucunun, b sayısını elde etmek için temel sayının yükseltilmesi gereken kuvvet olduğu anlaşılmaktadır.
İki fonksiyonun toplamını bulurken, tek tek türevlerini alıp sonuçları eklemeniz yeterlidir: (u+v)" = u"+v";
İki fonksiyonun çarpımının türevini bulurken, birinci fonksiyonun türevini ikinciyle çarpmak ve ikinci fonksiyonun türevinin birinci fonksiyonla çarpımını eklemek gerekir: (u*v)" = u"*v +v"*u;
İki fonksiyonun bölümünün türevini bulmak için, bölen fonksiyonu ile bölünen türevinin çarpımından bölen türevinin çarpımı ile bölünen fonksiyonun çarpımını çıkarmak ve bölmek gerekir. tüm bunlar bölen fonksiyonunun karesine göre. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;
Karmaşık bir fonksiyon verilirse, iç fonksiyonun türevi ile dış fonksiyonun türevinin çarpılması gerekir. y=u(v(x)) olsun, sonra y"(x)=y"(u)*v"(x) olsun.
Yukarıda elde edilen sonuçları kullanarak hemen hemen her işlevi ayırt edebilirsiniz. O halde birkaç örneğe bakalım:
y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;
y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2) *X));
Bir noktadaki türevin hesaplanmasıyla ilgili problemler de vardır. y=e^(x^2+6x+5) fonksiyonu verilsin, x=1 noktasında fonksiyonun değerini bulmanız gerekiyor.
1) Fonksiyonun türevini bulun: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).
2) Belirli bir y"(1)=8*e^0=8 noktasında fonksiyonun değerini hesaplayın
Konuyla ilgili video
Temel türevler tablosunu öğrenin. Bu önemli ölçüde zaman tasarrufu sağlayacaktır.
Kaynaklar:
- bir sabitin türevi
Peki irrasyonel bir denklem ile rasyonel bir denklem arasındaki fark nedir? Bilinmeyen değişken işaretin altındaysa kare kök ise denklemin irrasyonel olduğu kabul edilir.
Talimatlar
Bu tür denklemleri çözmenin ana yöntemi her iki tarafı da oluşturma yöntemidir. denklemler bir kareye. Fakat. bu doğaldır, yapmanız gereken ilk şey tabeladan kurtulmaktır. Bu yöntem teknik olarak zor değildir ancak bazen sıkıntılara yol açabilmektedir. Örneğin denklem v(2x-5)=v(4x-7) şeklindedir. Her iki tarafın karesini alarak 2x-5=4x-7 elde edersiniz. Böyle bir denklemi çözmek zor değil; x=1. Ama 1 rakamı verilmeyecek denklemler. Neden? Denklemde x'in değeri yerine bir yazın, sağ ve sol taraflarda anlamsız ifadeler yer alacaktır, yani. Bu değer karekök için geçerli değildir. Bu nedenle 1 yabancı bir köktür ve bu nedenle bu denklemin kökleri yoktur.
Yani irrasyonel bir denklem her iki tarafının karesi alma yöntemi kullanılarak çözülür. Denklemi çözdükten sonra yabancı kökleri kesmek gerekir. Bunu yapmak için bulunan kökleri orijinal denklemde değiştirin.
Başka bir tane düşünün.
2х+vх-3=0
Elbette bu denklem bir önceki denklemin aynısı kullanılarak çözülebilir. Bileşikleri Taşı denklemler Karekökü olmayan , sağ tarafa ve ardından kare alma yöntemini kullanın. Ortaya çıkan rasyonel denklemi ve köklerini çözer. Ama aynı zamanda daha zarif bir tane daha. Yeni bir değişken girin; vх=y. Buna göre 2y2+y-3=0 formunda bir denklem elde edeceksiniz. Yani olağan ikinci dereceden denklem. Köklerini bulun; y1=1 ve y2=-3/2. Sonra iki tanesini çöz denklemler vх=1; vх=-3/2. İkinci denklemin kökleri yoktur; ilkinden x=1 olduğunu buluruz. Kökleri kontrol etmeyi unutmayın.
Kimlikleri çözmek oldukça basittir. Bunu yapmak için, belirlenen hedefe ulaşılıncaya kadar aynı dönüşümlerin gerçekleştirilmesi gerekir. Böylece basit aritmetik işlemler yardımıyla ortaya çıkan problem çözülecektir.
İhtiyacın olacak
- - kağıt;
- - dolma kalem.
Talimatlar
Bu tür dönüşümlerin en basiti cebirsel kısaltılmış çarpmalardır (toplamın karesi (fark), kareler farkı, toplam (fark), toplamın küpü (fark) gibi). Ayrıca çok sayıda var ve trigonometrik formüller Bunlar aslında aynı kimliklerdir.
Nitekim iki terimin toplamının karesi, birincinin karesi artı birincinin ikinciyle çarpımının iki katı ve artı ikincinin karesine eşittir, yani (a+b)^2= (a+) b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.
Her ikisini de basitleştirin
Çözümün genel ilkeleri
Belirli bir integralin ne olduğunu matematiksel analiz veya yüksek matematikle ilgili bir ders kitabından tekrarlayın. Bilindiği gibi belirli bir integralin çözümü, türevi bir integral verecek olan bir fonksiyondur. Bu fonksiyona antiderivatif denir. Bu prensibe dayanarak ana integraller inşa edilir.Türe göre belirleyin integral fonksiyonu, tablo integrallerinden hangisine uyuyor bu durumda. Bunu hemen belirlemek her zaman mümkün olmuyor. Çoğu zaman tablo biçimi ancak integrandın basitleştirilmesi için yapılan birkaç dönüşümden sonra fark edilebilir hale gelir.
Değişken Değiştirme Yöntemi
İntegral, argümanı bir polinom olan trigonometrik bir fonksiyonsa, değişkenlerin değişimi yöntemini kullanmayı deneyin. Bunu yapmak için integralin argümanındaki polinomu yeni bir değişkenle değiştirin. Yeni ve eski değişkenler arasındaki ilişkiye dayanarak entegrasyonun yeni sınırlarını belirleyin. Bu ifadenin türevini alarak yeni diferansiyeli bulun. Yani alacaksın yeni türönceki integralin herhangi bir tablodaki integrale yakın veya hatta karşılık gelen.İkinci Tür İntegrallerin Çözülmesi
İntegral ikinci türden bir integral ise, integralin vektör biçimi ise, o zaman bu integrallerden skaler olanlara geçiş için kuralları kullanmanız gerekecektir. Böyle bir kural Ostrogradsky-Gauss ilişkisidir. Bu yasa, belirli bir vektör fonksiyonunun rotor akısından, belirli bir vektör alanının diverjansı üzerinden üçlü integrale geçmemize izin verir.Entegrasyon sınırlarının değiştirilmesi
Antiderivatifi bulduktan sonra integralin limitlerini yerine koymak gerekir. İlk olarak, üst limitin değerini ters türev ifadesinde değiştirin. Bir numara alacaksınız. Daha sonra, elde edilen sayıdan alt limitten elde edilen başka bir sayıyı antiderivatife çıkarın. İntegralin limitlerinden biri sonsuzluk ise, bunu antiderivatif fonksiyona yerleştirirken limite gitmek ve ifadenin neye yöneldiğini bulmak gerekir.İntegral iki boyutlu veya üç boyutlu ise, integralin nasıl değerlendirileceğini anlamak için integralin sınırlarını geometrik olarak temsil etmeniz gerekecektir. Aslında, örneğin üç boyutlu bir integral durumunda, integralin sınırları, entegre edilen hacmi sınırlayan tüm düzlemler olabilir.
Örnekler:
\(\log_(2)(x) = 32\)
\(\log_3x=\log_39\)
\(\log_3((x^2-3))=\log_3((2x))\)
\(\log_(x+1)((x^2+3x-7))=2\)
\(\lg^2((x+1))+10=11 \lg((x+1))\)
Logaritmik denklemler nasıl çözülür:
Logaritmik bir denklemi çözerken, onu \(\log_a(f(x))=\log_a(g(x))\) biçimine dönüştürmeye çalışmalı ve ardından \(f(x)'e geçiş yapmalısınız. )=g(x) \).
\(\log_a(f(x))=\log_a(g(x))\) \(⇒\) \(f(x)=g(x)\).
Örnek:\(\log_2(x-2)=3\)
|
Çözüm: |
ODZ: |
Çok önemli! Bu geçiş yalnızca aşağıdaki durumlarda yapılabilir:
Orijinal denklem için yazdınız ve sonunda bulunanların DL'ye dahil olup olmadığını kontrol edeceksiniz. Bu yapılmazsa fazladan kökler ortaya çıkabilir, bu da yanlış karar anlamına gelir.
Soldaki ve sağdaki sayı (veya ifade) aynıdır;
Sol ve sağdaki logaritmalar “saftır” yani çarpma, bölme vb. olmamalıdır. – Eşittir işaretinin her iki tarafında yalnızca tek logaritmalar.
Örneğin:
Denklem 3 ve 4'ün logaritmanın gerekli özelliklerini uygulayarak kolayca çözülebileceğini unutmayın.
Örnek . \(2\log_8x=\log_82.5+\log_810\) denklemini çözün
Çözüm :
|
ODZ'yi yazalım: \(x>0\). |
||
|
\(2\log_8x=\log_82.5+\log_810\) ODZ: \(x>0\) |
Logaritmanın önünde solda katsayı, sağda logaritmanın toplamı bulunur. Bu bizi rahatsız ediyor. Şu özelliğe göre ikisini \(x\) üssüne taşıyalım: \(n \log_b(a)=\log_b(a^n)\). Logaritmaların toplamını şu özelliğe göre bir logaritma olarak temsil edelim: \(\log_ab+\log_ac=\log_a(bc)\) |
|
|
\(\log_8(x^2)=\log_825\) |
Denklemi \(\log_a(f(x))=\log_a(g(x))\) formuna indirdik ve ODZ'yi yazdık, bu da \(f(x) formuna geçebileceğimiz anlamına geliyor =g(x)\ ). |
|
|
Olmuş . Bunu çözüyoruz ve köklerini alıyoruz. |
||
|
\(x_1=5\) \(x_2=-5\) |
Köklerin ODZ'ye uygun olup olmadığını kontrol ediyoruz. Bunu yapmak için, \(x>0\) yerine \(x\) yerine \(5\) ve \(-5\) koyarız. Bu işlem ağızdan yapılabilir. |
|
|
\(5>0\), \(-5>0\) |
İlk eşitsizlik doğru, ikincisi değil. Bu, \(5\)'in denklemin kökü olduğu, ancak \(-5\)'nin olmadığı anlamına gelir. Cevabını yazıyoruz. |
Cevap : \(5\)
Örnek : \(\log^2_2(x)-3 \log_2(x)+2=0\) denklemini çözün
Çözüm :
|
ODZ'yi yazalım: \(x>0\). |
||
|
\(\log^2_2(x)-3 \log_2(x)+2=0\) ODZ: \(x>0\) |
kullanılarak çözülen tipik bir denklem. \(\log_2x\) öğesini \(t\) ile değiştirin. |
|
|
\(t=\log_2x\) |
||
|
Her zamanki gibi aldık. Köklerini arıyoruz. |
||
|
\(t_1=2\) \(t_2=1\) |
Ters değiştirme yapma |
|
|
\(\log_2(x)=2\) \(\log_2(x)=1\) |
Sağ tarafları logaritma olarak temsil ederek dönüştürüyoruz: \(2=2 \cdot 1=2 \log_22=\log_24\) ve \(1=\log_22\) |
|
|
\(\log_2(x)=\log_24\) \(\log_2(x)=\log_22 \) |
Artık denklemlerimiz \(\log_a(f(x))=\log_a(g(x))\) olur ve \(f(x)=g(x)\)'e geçiş yapabiliriz. |
|
|
\(x_1=4\) \(x_2=2\) |
ODZ'nin köklerinin yazışmalarını kontrol ediyoruz. Bunu yapmak için, \(x\) yerine \(x>0\) eşitsizliğinde \(4\) ve \(2\)'yi değiştirin. |
|
|
\(4>0\) \(2>0\) |
Her iki eşitsizlik de doğrudur. Bu, hem \(4\) hem de \(2\)'nin denklemin kökleri olduğu anlamına gelir. |
Cevap : \(4\); \(2\).
