Bitişik ve dikey açılar. Özellikleri

1. Bitişik açılar.

Herhangi bir açının kenarını tepe noktasının ötesine uzatırsak iki açı elde ederiz (Şekil 72): ∠ABC ve ∠CBD, burada BC kenarlarından biri ortaktır ve diğer ikisi AB ve BD düz bir çizgi oluşturur.

Bir kenarı ortak, diğer ikisi düz bir çizgi oluşturan iki açıya komşu açılar denir.

Komşu açılar da şu şekilde elde edilebilir: Bir çizgi üzerindeki (belirli bir çizgi üzerinde olmayan) bir noktadan bir ışın çizersek, bitişik açıları elde ederiz.

Örneğin ∠ADF ve ∠FDB komşu açılardır (Şekil 73).

Bitişik açılar çok çeşitli konumlara sahip olabilir (Şek. 74).

Bitişik açıların toplamı düz bir açı oluşturur, bu nedenle iki toplamı bitişik köşeler 180°'ye eşit

Dolayısıyla dik açı, komşu açıya eşit bir açı olarak tanımlanabilir.

Komşu açılardan birinin ölçüsünü bildiğimizde, ona komşu olan diğer açının ölçüsünü bulabiliriz.

Örneğin, komşu açılardan biri 54° ise ikinci açı şuna eşit olacaktır:

180° - 54° = l26°.

2. Dikey açılar.

Açının kenarlarını tepe noktasının ötesine uzatırsak şunu elde ederiz: dikey açılar. Şekil 75'te EOF ve AOC açıları dikeydir; AOE ve COF açıları da dikeydir.

Bir açının kenarları diğer açının kenarlarının devamı ise iki açıya dikey denir.

∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° olsun (Şek. 76). Komşu ∠2, 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, yani 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°'ye eşit olacaktır.

Aynı şekilde ∠3 ve ∠4'ün neye eşit olduğunu da hesaplayabilirsiniz.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Şekil 77).

∠1 = ∠3 ve ∠2 = ∠4 olduğunu görüyoruz.

Aynı problemlerden birkaçını daha çözebilirsiniz ve her seferinde aynı sonucu elde edersiniz: dikey açılar birbirine eşittir.

Ancak dikey açıların her zaman birbirine eşit olduğundan emin olmak için tek tek sayısal örnekleri dikkate almak yeterli değildir, çünkü belirli örneklerden çıkarılan sonuçlar bazen hatalı olabilir.

Düşey açıların özelliklerinin geçerliliğinin kanıtla doğrulanması gerekir.

Kanıt şu şekilde gerçekleştirilebilir (Şekil 78):

∠bir +∠C= 180°;

∠b+∠C= 180°;

(komşu açıların toplamı 180° olduğundan).

∠bir +∠C = ∠b+∠C

(çünkü bu eşitliğin sol tarafı 180°'ye, sağ tarafı da 180°'ye eşittir).

Bu eşitlik aynı açıyı içerir İle.

Eşit miktarlardan eşit miktarları çıkarırsak eşit miktarlar kalır. Sonuç şöyle olacaktır: ∠A = ∠B yani dikey açılar birbirine eşittir.

3. Tepe noktaları ortak olan açıların toplamı.

Şekil 79'da ∠1, ∠2, ∠3 ve ∠4 bir doğrunun bir tarafında yer alır ve bu doğru üzerinde ortak bir köşeye sahiptir. Özetle, bu açılar bir düz açı oluşturur;

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

Şekil 80'de ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 ve ∠5'in köşe noktaları ortaktır. Bu açıların toplamı bir tam açıya eşittir, yani ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Diğer materyaller

Bir kenarları ortak olan iki açıya bitişik denir ve bu açıların diğer kenarları tamamlayıcı ışınlardır. Şekil 20'de AOB ve BOC açıları komşudur.

Komşu açıların toplamı 180°

Teorem 1. Komşu açıların toplamı 180°'dir.

Kanıt. OB kirişi (bkz. Şekil 1) açılmamış açının kenarları arasından geçer. Bu yüzden ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

Teorem 1'den, eğer iki açı eşitse, komşu açılarının da eşit olduğu sonucu çıkar.

Dikey açılar eşittir

Bir açının kenarları diğerinin kenarlarının tamamlayıcı ışınları ise iki açıya dikey denir. İki düz çizginin kesişiminde oluşan AOB ve COD, BOD ve AOC açıları dikeydir (Şekil 2).

Teorem 2. Dikey açılar eşittir.

Kanıt. AOB ve COD dikey açılarını ele alalım (bkz. Şekil 2). BOD açısı AOB ve COD açılarının her birine komşudur. Teorem 1'e göre ∠ AOB + ∠ BOİ = 180°, ∠ KOİ + ∠ BOİ = 180°.

Bundan ∠ AOB = ∠ COD olduğu sonucunu çıkarıyoruz.

Sonuç 1. Dik açıya komşu olan açı dik açıdır.

Kesişen iki AC ve BD düz çizgisini düşünün (Şekil 3). Dört köşe oluştururlar. Bunlardan biri düzse (Şekil 3'teki açı 1), o zaman geri kalan açılar da diktir (1 ve 2, 1 ve 4 numaralı açılar bitişiktir, 1 ve 3 numaralı açılar dikeydir). Bu durumda bu çizgilerin dik açılarda kesiştiğini ve dik (veya karşılıklı dik) olarak adlandırıldığını söylüyorlar. AC ve BD doğrularının dikliği şu şekilde gösterilir: AC ⊥ BD.

Bir doğru parçasına dik açıortay, bu parçaya dik olan ve onun orta noktasından geçen bir çizgidir.

AN - bir çizgiye dik

Düz bir çizgi a ve onun üzerinde olmayan bir A noktası düşünün (Şekil 4). A noktasını bir doğru parçasıyla H noktasına a düz çizgisiyle bağlayalım. AN doğru parçasına, AN ve a doğruları dik ise, A noktasından a doğrusuna çizilen dikme denir. H noktasına dikmenin tabanı denir.

Kare çizme

Aşağıdaki teorem doğrudur.

Teorem 3. Bir çizgi üzerinde yer almayan herhangi bir noktadan, bu çizgiye dik bir çizgi çizmek mümkündür, üstelik sadece bir tane.

Bir çizimde bir noktadan düz bir çizgiye dik bir çizgi çizmek için bir çizim karesi kullanın (Şek. 5).

Yorum. Teoremin formülasyonu genellikle iki bölümden oluşur. Bir kısım verilenlerden bahsediyor. Bu kısma teoremin koşulu denir. Diğer kısımda ise neyin kanıtlanması gerektiğinden bahsediliyor. Bu bölüme teoremin sonucu denir. Örneğin Teorem 2'nin koşulu açıların dikey olmasıdır; sonuç - bu açılar eşittir.

Herhangi bir teorem, koşulu "eğer" kelimesiyle başlayacak ve sonucu "o zaman" kelimesiyle başlayacak şekilde ayrıntılı olarak kelimelerle ifade edilebilir. Örneğin Teorem 2 detaylı olarak şu şekilde ifade edilebilir: “İki açı dikse eşittirler.”

Örnek 1. Komşu açılardan biri 44°'dir. Diğeri neye eşit?

Çözüm. Teorem 1'e göre başka bir açının derece ölçüsünü x ile gösterelim.
44° + x = 180°.
Ortaya çıkan denklemi çözerek x = 136° olduğunu buluruz. Bu nedenle diğer açı 136°'dir.

Örnek 2.Şekil 21'deki COD açısı 45° olsun. AOB ve AOC açıları nelerdir?

Çözüm. COD ve AOB açıları dikeydir, dolayısıyla Teorem 1.2'ye göre eşittirler, yani ∠ AOB = 45°. AOC açısı COD açısına komşudur, yani Teorem 1'e göre.
∠ AOC = 180° - ∠ KOİ = 180° - 45° = 135°.

Örnek 3. Biri diğerinden 3 kat büyük olan komşu açıları bulun.

Çözüm. Küçük açının derece ölçüsünü x ile gösterelim. Bu durumda büyük açının derece ölçüsü 3x olacaktır. Komşu açıların toplamı 180°'ye eşit olduğundan (Teorem 1), x + 3x = 180°, dolayısıyla x = 45°.
Bu, komşu açıların 45° ve 135° olduğu anlamına gelir.

Örnek 4.İki dik açının toplamı 100°dir. Dört açının her birinin boyutunu bulun.

Çözüm. Şekil 2'nin problemin koşullarını karşıladığını varsayalım: COD'den AOB'ye olan dikey açılar eşittir (Teorem 2), bu da onların derece ölçülerinin de eşit olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla ∠ COD = ∠ AOB = 50° (koşula göre toplamları 100°'dir). BOD açısı (aynı zamanda AOC açısı) COD açısına komşudur ve bu nedenle Teorem 1'e göre
∠ BOİ = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

Geometri çok yönlü bir bilimdir. Mantık, hayal gücü ve zekayı geliştirir. Elbette karmaşıklığı ve çok sayıda teorem ve aksiyom nedeniyle okul çocukları bundan her zaman hoşlanmazlar. Ayrıca genel kabul görmüş standart ve kuralları kullanarak sonuçlarınızı sürekli olarak kanıtlama ihtiyacı vardır.

Bitişik ve dikey açılar geometrinin ayrılmaz bir parçasıdır. Elbette pek çok okul çocuğu, özelliklerinin açık ve kanıtlanması kolay olduğu için bunlara bayılıyor.

Köşe oluşumu

Herhangi bir açı, iki düz çizginin kesişmesi veya bir noktadan iki ışının çekilmesiyle oluşturulur. Açının oluşturulduğu noktaları sırayla belirten bir veya üç harf olarak adlandırılabilirler.

Açılar derece cinsinden ölçülür ve (değerlerine bağlı olarak) farklı şekilde adlandırılabilir. Yani, keskin, geniş ve açılmış bir dik açı var. İsimlerin her biri belirli bir derece ölçüsüne veya aralığına karşılık gelir.

Dar açı, ölçüsü 90 dereceyi geçmeyen açıdır.

Geniş açı, ölçüsü 90 dereceden büyük olan açıdır.

Derece ölçüsü 90 olan açıya dik açı denir.

Sürekli bir düz çizgiden oluşması ve derecesinin 180 olması durumunda buna genişletilmiş denir.

Bir ortak kenarı olan ve ikinci tarafı birbirini devam ettiren açılara bitişik denir. Keskin veya küt olabilirler. Çizginin kesişimi bitişik açıları oluşturur. Özellikleri aşağıdaki gibidir:

Bu açıların toplamı 180 dereceye eşit olacaktır (bunu kanıtlayan bir teorem vardır). Dolayısıyla biri biliniyorsa diğeri kolaylıkla hesaplanabilir.
İlk noktadan, bitişik açıların iki geniş veya iki dar açıdan oluşturulamayacağı sonucu çıkar.

Bu özellikler sayesinde, bir başka açının değeri verildiğinde, bir açının derece ölçüsünü veya en azından aralarındaki oranı hesaplamak her zaman mümkündür.

Dikey açılar

Kenarları birbirinin devamı olan açılara düşey açılar denir. Çeşitlerinden herhangi biri böyle bir çift gibi davranabilir. Düşey açılar her zaman birbirine eşittir.

Düz çizgiler kesiştiğinde oluşurlar. Onlarla birlikte komşu açılar da her zaman mevcuttur. Bir açı aynı anda biri için bitişik, diğeri için dikey olabilir.

Rastgele bir çizgiyi geçerken diğer bazı açı türleri de dikkate alınır. Böyle bir çizgiye kesen çizgi denir ve karşılık gelen, tek taraflı ve çapraz açılar oluşturur. Birbirlerine eşittirler. Düşey ve komşu açıların sahip olduğu özellikler ışığında incelenebilirler.

Böylece açılar konusu oldukça basit ve anlaşılır görünmektedir. Tüm özelliklerinin hatırlanması ve kanıtlanması kolaydır. Açıların sayısal bir değeri olduğu sürece problemlerin çözümü zor değildir. Daha sonra, günah ve kötülüğün incelenmesi başladığında, birçok karmaşık formülü, bunların sonuçlarını ve sonuçlarını ezberlemeniz gerekecek. O zamana kadar bitişik açıları bulmanız gereken kolay bulmacaların tadını çıkarabilirsiniz.

Bitişik açılar- Bir kenarı ortak, diğer ikisi birbirinin devamı olan iki açı.

Komşu açıların toplamı 180°

Dikey açılar- bunlar, bir açının kenarlarının diğerinin kenarlarının devamı olduğu iki açıdır.

Dikey açılar eşittir.

2. Üçgenlerin eşitliğinin işaretleri:

İmzalıyorum: Bir üçgenin iki kenarı ve aralarındaki açı, diğer bir üçgenin sırasıyla iki kenarına ve aralarındaki açıya eşitse bu üçgenler eştir.

II işareti: Bir üçgenin kenarları ve bitişik iki açısı, diğer bir üçgenin kenar ve komşu iki açısına sırasıyla eşitse, bu üçgenler eştir.

III işareti: Bir üçgenin üç kenarı sırasıyla başka bir üçgenin üç kenarına eşitse bu üçgenler eştir

3. İki düz çizginin paralellik işaretleri: tek taraflı açılar, çapraz uzanan ve bunlara karşılık gelen:

Düzlemdeki iki doğruya denir paralel eğer kesişmiyorlarsa.

Çapraz açılar: 3 ve 5, 4 ve 6;

Tek taraflı açılar: 4 ve 5, 3 ve 6; pirinç. Sayfa 55

İlgili açılar: 1 ve 5, 4 ve 8, 2 ve 6, 3 ve 7;

Teorem: İki doğru bir çaprazla kesiştiğinde uzanma açıları eşitse çizgiler paraleldir.

Teorem: İki düz çizginin kesişiminde bir kesen varsa karşılık gelen açılar eşitse çizgiler paraleldir.

Teorem: İki doğru bir çaprazla kesiştiğinde tek taraflı açıların toplamı 180° ise doğrular paraleldir.

Teorem: İki paralel doğru bir çapraz çizgiyle kesişirse kesişen açılar eşittir

Teorem: İki paralel doğru bir çapraz çizgiyle kesişirse karşılık gelen açılar eşittir

Teorem: İki paralel doğru bir çapraz çizgiyle kesişirse tek taraflı açıların toplamı 180° olur.

4. Üçgen açıların toplamı:

Üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir

5. İkizkenar üçgenin özellikleri:

Teorem: İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.

Teorem: İkizkenar üçgende tabana çizilen açı ortay kenarortay ve yüksekliktir (ortanca tam tersidir), (ortay açıyı ikiye böler, kenarortay kenarı ikiye böler, yükseklik 90° açı oluşturur)

İşaret: Bir üçgenin iki açısı eşitse üçgen ikizkenardır.

6. Sağ Üçgen:

Sağ üçgen- bir açısı dik olan (yani 90 derece) bir üçgendir

Bir dik üçgende hipotenüs dik kenardan daha uzundur

1. Bir dik üçgenin iki dar açısının toplamı 90°'dir

2. Bir dik üçgenin 30° açının karşısında bulunan bir kenarı hipotenüsün yarısına eşittir

3. Bir dik üçgenin bir kenarı hipotenüsün yarısına eşitse bu kenarın karşısındaki açı 30°'dir.

7. Eşkenar üçgen:

EŞKENAR ÜÇGEN, üç kenarı eşit uzunlukta olan düz bir şekil; üç iç köşeler Yanlardan oluşan sıcaklıklar da eşittir ve 60 °C'ye karşılık gelir.

8. Günah, çünkü, tg, ctg:

Sin= , Cos= , tg= , ctg= , tg= ,ctg=

9. Dörtgenin işaretleri^

Bir dörtgenin açılarının toplamı 2 π = 360°'dir.

Bir daireye bir dörtgen ancak ve ancak karşıt açıların toplamı 180° ise yazılabilir.

10. Üçgenlerin benzerlik işaretleri:

İmzalıyorum: Bir üçgenin iki açısı sırasıyla diğerinin iki açısına eşitse, bu tür üçgenler benzerdir

II işareti: Bir üçgenin iki kenarı diğer üçgenin iki kenarıyla orantılıysa ve bu kenarlar arasındaki açılar eşitse bu üçgenler benzerdir.

III işareti: Bir üçgenin üç kenarı diğerinin üç kenarıyla orantılıysa bu üçgenler benzerdir

11. Formüller:

· Pisagor teoremi: a 2 +b 2 =c 2

· günah teoremi:

· çünkü teorem:

· Bir üçgenin alanı için 3 formül:

· Dik üçgenin alanı: S= S=

· Eşkenar üçgenin alanı:

· Paralelkenarın alanı: S = ah

· Kare alan: S = a2

· Yamuk alanı:

· Eşkenar dörtgen alanı:

· Dikdörtgen alanı: S=ab

· Eşkenar üçgen. Yükseklik: h=

· Trigonometrik birim: günah 2 a+cos 2 a=1

· orta hatüçgen: S=

· Yamuğun orta çizgisi: MK=

©2015-2019 sitesi
Tüm hakları yazarlarına aittir. Bu site yazarlık iddiasında bulunmaz, ancak ücretsiz kullanım sağlar.
Sayfa oluşturulma tarihi: 2017-12-12

konu hakkında: Komşu ve düşey açılar, özellikleri.

(3 ders)

İhtiyacınız olan konuyu incelemenin bir sonucu olarak:

YAPABİLMEK:

Kavramlar: bitişik ve dikey açılar, dik çizgiler

Bitişik ve dikey açıları ayırt edin

Bitişik ve dikey açı teoremleri

Komşu ve düşey açıların özelliklerini kullanarak problemleri çözme

Bitişik ve düşey açıların özellikleri

Düz çizgilere dik bitişik ve dikey açılar oluşturun

EDEBİYAT:

1. Geometri. 7. sınıf. Zh.Kaydasov, G.Dosmagambetova, V.Abdiev. Almatı "Mektep". 2012

2. Geometri. 7. sınıf. K.O.Bukubaeva, A.T. Mirazova. Almatı "Atamura" 2012

3. Geometri. 7. sınıf. Metodik el kitabı. K.O. Bukubaeva. Almatı "Atamura" 2012

4. Geometri. 7. sınıf. Didaktik materyal. A.N. Shynybekov. Almatı "Atamura" 2012

5. Geometri. 7. sınıf. Görevlerin ve alıştırmaların toplanması. K.O. Bukubaeva, A.T. Mirazova. Almatı "Atamura" 2012

Algoritmaya göre çalışmanız gerektiğini unutmayın!

Kontrol etmeyi, kenar boşluklarına not almayı unutmayın,

Lütfen cevaplamadığınız soruları bırakmayınız.

Karşılıklı doğrulama sırasında objektif olun, bu hem size hem de kişiye yardımcı olacaktır.

kimi kontrol ediyorsun?

SANA BAŞARILAR DİLİYORUM!

GÖREV No. 1.

Tanımı okuyun ve öğrenin (2b):

Tanım. Bir tarafı ortak, diğer iki tarafı ek ışın olan açılara komşu denir.

2) Teoremi öğrenin ve defterinize yazın: (2b)

Komşu açıların toplamı 180'dir.

Verilen:

∠ ANO ve∠ DOV – bitişik açı verileri

OD - ortak taraf

Kanıtlamak:

∠ AOD +∠ DOV = 180

Kanıt:

Aksiyoma dayanarakIII 4:

∠ AOD +∠ DOV =∠ AOB.

∠ AOB - genişletildi. Buradan,

∠ AOD +∠ DOV = 180

Teorem kanıtlandı.

3) Teoremden şu sonuç çıkar: (2b)

1) İki açı eşitse komşu açıları da eşittir;

2) Komşu açılar eşit ise her birinin derece ölçüsü 90° olur.

Hatırlamak!

Ölçüsü 90°'ye eşit olan açıya dik açı denir.

Ölçüsü 90°'den küçük olan açılara dar açı denir.

Ölçüsü 90°'den büyük, 180°'den küçük olan açılara geniş açı denir.

Dik açı Dar açı Geniş açı

Komşu açıların toplamı 180° olduğundan

1) dik açıya bitişik, düz bir açı;

2) dar açıya bitişik açı geniştir;

3) Geniş açıya komşu olan açı dardır.

4) Örnek bir çözüm düşününAdachi:

a) Verilen:∠ HkVe∠ kl- bitişik;∠ HkDaha∠ kl50°'de.

Bulmak:∠ HkVe∠ kl.

Çözüm: İzin ver∠ kl= x ise∠ Hk= x + 50°. Komşu açıların toplamının özelliği ile∠ kl + ∠ Hk= 180°.

x + x + 50° = 180°;

2x = 180° - 50°;

2x = 130°;

x = 65°.

∠ kl= 65°;∠ Hk= 65°+ 50° = 115°.

Cevap: 115° ve 65°.

b) izin ver∠ kl= x ise∠ Hk= 3x

x + 3x = 180°; 4x = 180°; x = 45°;∠ kl= 45°;∠ hk= 135°.

Cevap: 135° ve 45°.

5) Komşu açıların belirlenmesi ile çalışma: (2 b)

6) Tanımlardaki hataları bulun: (2b)

Test #1'i geçin

Görev No.2

1) Ortak kenarları C noktasından geçecek ve açılardan birinin kenarı AB ışınıyla çakışacak şekilde 2 komşu açı oluşturun.(2b)

2). Pratik iş Komşu açıların özelliklerini keşfetmek için: (5b)

İlerlemek

1. Bir açı oluşturunbitişik köşeA , EğerA : keskin, düz, küt.

2. Açıları ölçün.

3. Ölçüm verilerini tabloya girin.

4. Açılar arasındaki ilişkiyi bulunA Ve.

5. Komşu açıların özelliği hakkında bir sonuç çıkarın.

Test #2'yi geçin

Görev No.3

Genişletilmemiş olanı çiz∠ AOB ve bu açının kenarları olan ışınları adlandırın.

OA ışınının devamı olan O ışınını ve OB ışınının devamı olan OD ışınını çizin.

Defterinize yazın: açılar∠ AOB ve∠ SOD'lara dikey denir. (3b)

Öğrenin ve not defterinize yazın: (4b)

Tanım: Birinin kenarlarının diğerinin tamamlayıcı ışınları olduğu açılara denirdikey köşeler.

< 1 ve<2, <3 и <4 dikey açılar

IşınlarİLE İLGİLİVeO.A. , OCVeO.E.ikili tamamlayıcı ışınlardır.

Teorem: Düşey açılar eşittir.

Kanıt.

İki düz çizgi kesiştiğinde dikey açılar oluşur. Düz çizgiler a olsun veBO noktasında kesişiyor.∠ 1 ve∠ 2 – dikey açılar.

∠ AOC-genişletilmiş, anlamı∠ AOC = 180°. Fakat∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOC, yani

∠ 3+ ∠ 1= 180°, buradan elimizde:

∠ 1= 180 - ∠ 3. (1)

Bizde de var∠ DOV = 180°, buradan∠ 2+ ∠ 3= 180° veya∠ 2= 180°- ∠ 3. (2)

Eşitliklerde (1) ve (2) düz kısımlar eşit olduğundan, o zaman∠ 1= ∠ 2.

Teorem kanıtlandı.

5). Dikey açıların belirlenmesi ile çalışma: (2b)

6) Tanımdaki hatayı bulun: (2b).

Test #3'ü geçin

Görev No.4

1) Düşey açıların özelliklerinin keşfi üzerine pratik çalışma: (5b)

İlerlemek:

1. β dikey açı açısını oluşturunα , Eğerα :

keskin, düz, kör.

2.Açıları ölçün.

3. Ölçüm verilerini tabloya girin

4. α ve β açıları arasındaki ilişkiyi bulun.

5.Düşey açıların özellikleri hakkında sonuç çıkarabilecektir.

2) Komşu ve düşey açıların özelliklerinin ispatı. (3b)

2) Örnek bir çözüm düşününAdachi.

Görev. AB ve CD doğruları O noktasında kesişir, böylece∠ AOD = 35°. AOC ve BOC açılarını bulun.

Çözüm:

1) AOD ve AOS açıları bitişiktir, dolayısıyla∠ BOC= 180° - 35° = 145°.

2) AOC ve BOC açıları da komşudur, dolayısıyla∠ BOC= 180° - 145° = 35°.

Araç,∠ BOC = ∠ AOD = 35° ve bu açılar dikeydir. Soru: Tüm dikey açıların eşit olduğu doğru mu?

3) Biten çizimlerdeki problemleri çözmek: (3b)

1. AOB, AOD, COD açılarını bulun.

3) BOC, FOA açılarını bulun: (3b)

3. Şekildeki komşu ve düşey açıları bulunuz. Çizimde işaretlenen iki açının değerleri bilinsin, 28? ve 90? Ölçüm yapmadan kalan açıların değerlerini bulmak mümkün müdür (2b)

4 numaralı testi geçmek

Görev No.5

Tamamlayarak bilginizi sınayın1 numaralı test çalışması

Görev No. 6

1) Düşey açıların özelliklerini kendiniz kanıtlayınız ve bu kanıtları defterinize yazınız. (3b)

Öğrenciler bağımsız olarak dikey ve komşu açıların özelliklerini kullanarak, iki düz çizgi kesiştiğinde ortaya çıkan açılardan birinin düz bir çizgi olması durumunda geri kalan açıların da dik açı olduğu gerçeğini doğrulamalıdır.

2) Aralarından seçim yapabileceğiniz iki problemi çözün:

1. Komşu açıların derece ölçüleri 7:2 oranındadır. Bu açıları bulun.(2b)

2. İki doğrunun kesişmesiyle oluşan açılardan biri diğerinden 11 kat daha küçüktür.Bu açılardan her birini bulun.(3b)

3. Farkları ve toplamları 2:9 oranında olan komşu açıları bulun.(3b)

Görev No.7

Tebrikler! 2 numaralı test çalışmasına başlayabilirsiniz.

1 numaralı test çalışması.

Seçeneklerden herhangi birini seçmeye karar verin (10b)

seçenek 1

<1 и <2,

<3 и <2,

G)<1 и <3. Какие это углы?

İlgili

e) 30°'lik bir açı çizin (gözle) ve< ABC, verilenin bitişiğinde

f) Hangi açılara dikey denir?

İki açı eşitse dikey olarak adlandırılır.

g) A noktasından bu çizgiye dik iki çizgi çizinA

Yalnızca bir düz çizgi çizebilirsiniz.

seçenek 2

1. Öğretmenin sorularını yanıtlayan öğrenci uygun yanıtlar vermiştir. Üçüncü sütundaki “EVET”, “HAYIR”, “BİLMİYOR” kelimelerini işaretleyerek doğru olup olmadıklarını kontrol ediniz. “HAYIR” ise doğru cevabı buraya yazın veya eksik cevabı ekleyin.

<1 и <4,

<2 и <4

D)<1 и < 3 смежные?

HAYIR. Onlar dikey

E) Hangi doğrulara dik denir?

Dik açılarla kesişen iki doğruya dik çizgi denir

G) Kenarları düz çizgilere dik olacak şekilde dikey açılar çizin.