Să presupunem că Ahile aleargă de zece ori mai repede decât țestoasa și este la o mie de pași în spatele ei. În timpul necesar lui Ahile pentru a parcurge această distanță, țestoasa se va târa o sută de pași în aceeași direcție. Când Ahile aleargă o sută de pași, țestoasa se târăște încă zece pași și așa mai departe. Procesul va continua la infinit, Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu țestoasa.
Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile următoare. Aristotel, Diogene, Kant, Hegel, Hilbert... Toți au considerat într-un fel sau altul aporia lui Zenon. Șocul a fost atât de puternic încât " ... discuțiile continuă până astăzi; comunitatea științifică nu a reușit încă să ajungă la o opinie comună cu privire la esența paradoxurilor... analiza matematică, teoria mulțimilor, noi abordări fizice și filozofice au fost implicate în studiul problemei ; niciunul dintre ele nu a devenit o soluție general acceptată la problemă...„[Wikipedia, „Aporia lui Zeno”. Toată lumea înțelege că sunt păcăliți, dar nimeni nu înțelege în ce constă înșelăciunea.
Din punct de vedere matematic, Zenon în aporia sa a demonstrat clar trecerea de la cantitate la . Această tranziție presupune aplicare în loc de cele permanente. Din câte am înțeles, aparatul matematic pentru utilizarea unităților de măsură variabile fie nu a fost încă dezvoltat, fie nu a fost aplicat aporiei lui Zeno. Aplicarea logicii noastre obișnuite ne duce într-o capcană. Noi, datorită inerției gândirii, aplicăm unități constante de timp valorii reciproce. Din punct de vedere fizic, se pare că timpul încetinește până când se oprește complet în momentul în care Ahile ajunge din urmă cu țestoasa. Dacă timpul se oprește, Ahile nu mai poate depăși țestoasa.
Dacă ne întoarcem logica obișnuită, totul cade la locul său. Ahile aleargă cu o viteză constantă. Fiecare segment ulterior al drumului său este de zece ori mai scurt decât cel anterior. În consecință, timpul petrecut pentru depășirea acestuia este de zece ori mai mic decât cel anterior. Dacă aplicăm conceptul de „infinit” în această situație, atunci ar fi corect să spunem „Achile va ajunge din urmă broasca testoasă infinit de repede”.
Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități constante de timp și nu treceți la unități reciproce. În limbajul lui Zeno arată astfel:
În timpul necesar lui Ahile să alerge o mie de pași, țestoasa se va târa o sută de pași în aceeași direcție. În următorul interval de timp egal cu primul, Ahile va alerga încă o mie de pași, iar țestoasa se va târa o sută de pași. Acum Ahile este cu opt sute de pași înaintea țestoasei.
Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără niciun paradox logic. Dar nu este solutie completa Probleme. Afirmația lui Einstein despre irezistibilitatea vitezei luminii este foarte asemănătoare cu aporia lui Zeno „Achile și broasca țestoasă”. Mai trebuie să studiem, să regândim și să rezolvăm această problemă. Iar soluția trebuie căutată nu în număr infinit de mare, ci în unități de măsură.
O altă aporie interesantă a lui Zeno spune despre o săgeată zburătoare:
O săgeată zburătoare este nemișcată, deoarece în fiecare moment de timp este în repaus și, deoarece este în repaus în fiecare moment de timp, este întotdeauna în repaus.
În această aporie paradox logic poate fi depășită foarte simplu - este suficient să clarificăm că în fiecare moment de timp o săgeată zburătoare este în repaus în diferite puncte din spațiu, care, de fapt, este mișcare. Un alt punct trebuie remarcat aici. Dintr-o fotografie a unei mașini de pe șosea este imposibil să se determine nici faptul mișcării acesteia, fie distanța până la ea. Pentru a determina dacă o mașină se mișcă, aveți nevoie de două fotografii făcute din același punct în momente diferite, dar nu puteți determina distanța față de ele. Pentru a determina distanța până la mașină, aveți nevoie de două fotografii făcute puncte diferite spațiu la un moment dat, dar este imposibil să determinați faptul deplasării din ele (în mod firesc, sunt încă necesare date suplimentare pentru calcule, trigonometria vă va ajuta). Ce vreau să subliniez Atentie speciala, este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt lucruri diferite care nu trebuie confundate, deoarece oferă oportunități diferite pentru cercetare.
miercuri, 4 iulie 2018
Diferențele dintre set și multiset sunt descrise foarte bine pe Wikipedia. Să vedem.
După cum puteți vedea, „nu pot exista două elemente identice într-o mulțime”, dar dacă există elemente identice într-o mulțime, un astfel de set se numește „multiset”. Ființele rezonabile nu vor înțelege niciodată o asemenea logică absurdă. Acesta este nivelul papagalilor vorbitori și al maimuțelor dresate, care nu au inteligență din cuvântul „complet”. Matematicienii acționează ca formatori obișnuiți, propovăduindu-ne ideile lor absurde.
Pe vremuri, inginerii care au construit podul se aflau într-o barcă sub pod în timp ce testau podul. Dacă podul s-a prăbușit, inginerul mediocru a murit sub dărâmăturile creației sale. Dacă podul putea rezista la sarcină, talentatul inginer a construit alte poduri.
Indiferent de cât de matematicieni se ascund în spatele expresiei „amintește-mă, sunt în casă” sau, mai degrabă, „matematica studiază concepte abstracte”, există un cordon ombilical care le conectează inextricabil cu realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Să aplicăm teoria mulțimilor matematicienilor înșiși.
Am studiat foarte bine matematica și acum stăm la casa de marcat, dăm salarii. Deci un matematician vine la noi pentru banii lui. Îi numărăm întreaga sumă și o întindem pe masa noastră în grămezi diferite, în care punem bancnote de aceeași valoare. Apoi luăm o bancnotă din fiecare grămadă și îi dăm matematicianului „setul său matematic de salariu”. Să-i explicăm matematicianului că va primi bancnotele rămase doar atunci când va dovedi că o mulțime fără elemente identice nu este egală cu o mulțime cu elemente identice. Aici începe distracția.
În primul rând, logica deputaților va funcționa: „Acest lucru poate fi aplicat altora, dar nu și mie!” Apoi vor începe să ne liniștească că bancnotele de aceeași denominație au numere de bancnote diferite, ceea ce înseamnă că nu pot fi considerate aceleași elemente. Bine, să numărăm salariile în monede - nu există numere pe monede. Aici matematicianul va începe să-și amintească frenetic de fizică: diferite monede au cantități diferite de murdărie, structura cristalină și aranjarea atomilor este unică pentru fiecare monedă...
Și acum am cea mai interesantă întrebare: unde este linia dincolo de care elementele unui multiset se transformă în elemente ale unui set și invers? O astfel de linie nu există - totul este hotărât de șamani, știința nu este nici măcar aproape să zacă aici.
Uite aici. Selectăm stadioane de fotbal cu aceeași suprafață de teren. Zonele câmpurilor sunt aceleași - ceea ce înseamnă că avem un multiset. Dar dacă ne uităm la numele acestor stadioane, obținem multe, pentru că numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât un set, cât și un multiset. Care este corect? Și aici matematicianul-șamanul-ascuțitor scoate un as de atuuri din mânecă și începe să ne vorbească fie despre un set, fie despre un multiset. În orice caz, ne va convinge că are dreptate.
Pentru a înțelege cum funcționează șamanii moderni cu teoria mulțimilor, legând-o de realitate, este suficient să răspundem la o întrebare: prin ce diferă elementele unui set de elementele altui set? Vă voi arăta, fără niciun „conceput ca nu un singur întreg” sau „neconceput ca un singur întreg”.
Duminică, 18 martie 2018
Suma cifrelor unui număr este un dans al șamanilor cu o tamburină, care nu are nimic de-a face cu matematica. Da, la lecțiile de matematică suntem învățați să găsim suma cifrelor unui număr și să o folosim, dar de aceea ei sunt șamani, pentru a-și învăța descendenții abilitățile și înțelepciunea, altfel șamanii pur și simplu vor muri.
Ai nevoie de dovezi? Deschideți Wikipedia și încercați să găsiți pagina „Suma cifrelor unui număr”. Ea nu există. Nu există nicio formulă în matematică care să poată fi folosită pentru a găsi suma cifrelor oricărui număr. La urma urmei, numerele sunt simboluri grafice cu care scriem numere, iar în limbajul matematicii sarcina sună astfel: „Găsiți suma simbolurilor grafice care reprezintă orice număr”. Matematicienii nu pot rezolva această problemă, dar șamanii o pot face cu ușurință.
Să ne dăm seama ce și cum facem pentru a găsi suma numerelor număr dat. Și așa, să avem numărul 12345. Ce trebuie făcut pentru a găsi suma cifrelor acestui număr? Să luăm în considerare toți pașii în ordine.
1. Notează numărul pe o foaie de hârtie. Ce am făcut? Am convertit numărul într-un simbol numeric grafic. Aceasta nu este o operație matematică.
2. Tăiem o imagine rezultată în mai multe imagini care conțin numere individuale. Decuparea unei imagini nu este o operație matematică.
3. Convertiți simbolurile grafice individuale în numere. Aceasta nu este o operație matematică.
4. Adăugați numerele rezultate. Acum asta e matematica.
Suma cifrelor numărului 12345 este 15. Acestea sunt „cursurile de tăiere și cusut” predate de șamani pe care le folosesc matematicienii. Dar asta nu este tot.
Din punct de vedere matematic, nu contează în ce sistem de numere scriem un număr. Deci, în sisteme de numere diferite, suma cifrelor aceluiași număr va fi diferită. În matematică, sistemul numeric este indicat ca indice în dreapta numărului. CU un numar mare 12345 Nu vreau să-mi păcălesc capul, să ne uităm la numărul 26 din articolul despre . Să scriem acest număr în sisteme de numere binar, octal, zecimal și hexazecimal. Nu ne vom uita la fiecare pas la microscop; am făcut-o deja. Să ne uităm la rezultat.
După cum puteți vedea, în sisteme numerice diferite, suma cifrelor aceluiași număr este diferită. Acest rezultat nu are nimic de-a face cu matematica. Este la fel ca și cum ai determina aria unui dreptunghi în metri și centimetri, ai obține rezultate complet diferite.
Zero arată la fel în toate sistemele de numere și nu are sumă de cifre. Acesta este un alt argument în favoarea faptului că. Întrebare pentru matematicieni: cum este ceva care nu este un număr desemnat în matematică? Ce, pentru matematicieni nu există nimic în afară de numere? Pot permite asta șamanilor, dar nu și oamenilor de știință. Realitatea nu este doar despre cifre.
Rezultatul obținut ar trebui considerat ca o dovadă că sistemele numerice sunt unități de măsură pentru numere. La urma urmei, nu putem compara numerele cu unități de măsură diferite. Dacă aceleaşi acţiuni cu unităţi de măsură diferite ale aceleiaşi mărimi conduc la rezultate diferite după ce le comparăm, înseamnă că nu are nicio legătură cu matematica.
Ce este matematica reală? Acesta este momentul în care rezultatul unei operații matematice nu depinde de mărimea numărului, de unitatea de măsură folosită și de cine efectuează această acțiune.
Oh! Asta nu este toaleta pentru femei?
- Femeie tânără! Acesta este un laborator pentru studiul sfințeniei nefilice a sufletelor în timpul înălțării lor la cer! Halo în partea de sus și săgeată în sus. Ce altă toaletă?
Femeie... Aureola de sus și săgeata în jos sunt masculine.
Dacă o astfel de operă de artă de design îți fulgerează în fața ochilor de mai multe ori pe zi,
Atunci nu este surprinzător că găsiți brusc o pictogramă ciudată în mașina dvs.:
Personal, fac un efort să văd minus patru grade la o persoană care face caca (o poză) (o compoziție din mai multe imagini: un semn minus, numărul patru, o denumire de grade). Și nu cred că această fată este o proastă care nu știe fizică. Ea are doar un stereotip puternic de a percepe imaginile grafice. Și matematicienii ne învață asta tot timpul. Iată un exemplu.
1A nu este „minus patru grade” sau „unu a”. Acesta este „pooping om” sau numărul „douăzeci și șase” în notație hexazecimală. Acei oameni care lucrează constant în acest sistem numeric percep automat un număr și o literă ca un simbol grafic.
24 octombrie 2017 admin
Lopatko Irina Georgievna
Ţintă: formarea cunoștințelor despre ordinea efectuării operațiilor aritmetice în expresii numerice fără paranteze și cu paranteze, constând din 2-3 acțiuni.
Sarcini:
Educational: de a dezvolta la elevi capacitatea de a folosi regulile ordinii acțiunilor la calcularea expresiilor specifice, capacitatea de a aplica un algoritm de acțiuni.
Dezvoltare: dezvoltarea abilităților de lucru în perechi, activitatea mentală a elevilor, capacitatea de a raționa, compara și contrasta, abilități de calcul și vorbire matematică.
Educational: cultivați interesul față de subiect, atitudinea tolerantă unul față de celălalt, cooperarea reciprocă.
Tip:învăţarea de materiale noi
Echipament: prezentare, imagini, fișe, carduri, manual.
Metode: verbale, vizuale și figurative.
ÎN CURILE CURĂRILOR
- Organizarea timpului
Salutari.
Am venit aici să studiem
Nu fi leneș, ci lucrează.
Lucrăm cu sârguință
Să ascultăm cu atenție.
Markushevici a spus cuvinte grozave: „Cine studiază matematica din copilărie dezvoltă atenția, își antrenează creierul, voința, cultivă perseverența și perseverența în atingerea scopurilor..” Bun venit la lecția de matematică!
- Actualizarea cunoștințelor
Subiectul matematicii este atât de serios încât nu trebuie ratată nicio ocazie pentru a o face mai distractiv.(B. Pascal)
Vă sugerez să finalizați sarcini logice. Sunteți gata?
Care două numere, atunci când sunt înmulțite, dau același rezultat ca atunci când sunt adăugate? (2 și 2)
De sub gard se văd 6 perechi de picioare de cal. Câte dintre aceste animale sunt în curte? (3)
Un cocoș stând pe un picior cântărește 5 kg. Cât va cântări stând pe două picioare? (5 kg)
Sunt 10 degete pe mâini. Câte degete sunt pe 6 mâini? (treizeci)
Părinții au 6 fii. Toată lumea are o soră. Câți copii sunt în familie? (7)
Câte cozi au șapte pisici?
Câte nasuri au doi câini?
Câte urechi au 5 bebeluși?
Băieți, acesta este exact genul de muncă pe care îl așteptam de la voi: ați fost activi, atenți și deștepți.
Evaluare: verbală.
Numărarea verbală
CUTIA DE CUNOAȘTE
Produsul numerelor 2 * 3, 4 * 2;
Numere parțiale 15: 3, 10:2;
Suma numerelor 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;
Diferența dintre numere este 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.
Componentele înmulțirii, împărțirii, adunării, scăderii.
Evaluare: elevii se evaluează în mod independent reciproc
- Comunicarea temei și a scopului lecției
„Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu apetit.”(A. Franz)
Ești gata să absorbi cunoștințele cu apetit?
Băieți, Masha și Misha li sa oferit un astfel de lanț
24 + 40: 8 – 4=
Masha a decis așa:
24 + 40: 8 – 4= 25 corect? Răspunsurile copiilor.
Și Misha a decis așa:
24 + 40: 8 – 4= 4 corect? Răspunsurile copiilor.
Ce te-a surprins? Se pare că atât Masha, cât și Misha au decis corect. Atunci de ce au răspunsuri diferite?
Au numărat în ordine diferite; nu au fost de acord în ce ordine vor număra.
De ce depinde rezultatul calculului? Din comanda.
Ce vezi în aceste expresii? Cifre, semne.
Cum se numesc semnele în matematică? Acțiuni.
Cu ce ordine nu au fost de acord băieții? Despre procedura.
Ce vom studia în clasă? Care este subiectul lecției?
Vom studia ordinea operațiilor aritmetice în expresii.
De ce trebuie să știm procedura? Efectuați corect calculele în expresii lungi
„Coșul de cunoștințe”. (Coșul atârnă pe tablă)
Elevii numesc asociații legate de subiect.
- Învățarea de materiale noi
Băieți, vă rog să ascultați ce a spus matematicianul francez D. Poya: “Cel mai bun mod a studia ceva înseamnă a-l descoperi singur.” Ești pregătit pentru descoperiri?
180 – (9 + 2) =
Citiți expresiile. Compara-le.
Cum se aseamana? 2 acțiuni, aceleași numere
Care este diferența? Paranteze, acțiuni diferite
Regula 1.
Citiți regula de pe diapozitiv. Copiii citesc regula cu voce tare.
În expresiile fără paranteze care conțin doar adunare și scădere sauînmulțirea și împărțirea, operațiile se fac în ordinea în care sunt scrise: de la stânga la dreapta.
Despre ce acțiuni vorbim aici? +, — sau : , ·
Din aceste expresii, găsiți numai cele care corespund regulii 1. Notează-le în caiet.
Calculați valorile expresiilor.
Examinare.
180 – 9 + 2 = 173
Regula 2.
Citiți regula de pe diapozitiv.
Copiii citesc regula cu voce tare.
În expresiile fără paranteze se efectuează mai întâi înmulțirea sau împărțirea, în ordine de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea.
:, · și +, — (împreună)
Există paranteze? Nu.
Ce acțiuni vom efectua mai întâi? ·, : de la stanga la dreapta
Ce acțiuni vom întreprinde în continuare? +, — stânga, dreapta
Găsiți-le semnificațiile.
Examinare.
180 – 9 * 2 = 162
Regula 3
În expresiile cu paranteze, mai întâi evaluați valoarea expresiilor din paranteze, apoiînmulțirea sau împărțirea se efectuează în ordine de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea.
Ce operații aritmetice sunt indicate aici?
:, · și +, — (împreună)
Există paranteze? Da.
Ce acțiuni vom efectua mai întâi? În paranteze
Ce acțiuni vom întreprinde în continuare? ·, : de la stanga la dreapta
Și apoi? +, — stânga, dreapta
Notează expresiile care se referă la a doua regulă.
Găsiți-le semnificațiile.
Examinare.
180: (9 * 2) = 10
180 – (9 + 2) = 169
Încă o dată, toți spunem regula împreună.
PHYSMINUTE
- Consolidare
„O mare parte din matematică nu rămâne în memorie, dar când o înțelegi, atunci este ușor să-ți amintești ceea ce ai uitat uneori.”, a spus M.V. Ostrogradsky. Acum ne vom aminti ceea ce tocmai am învățat și vom aplica noile cunoștințe în practică .
Pagina 52 Nr. 2
(52 – 48) * 4 =
Pagina 52 Nr. 6 (1)
Elevii au adunat în seră 700 kg de legume: 340 kg de castraveți, 150 kg de roșii, iar restul - ardei. Câte kilograme de ardei au adunat elevii?
Despre ce vorbesc ei? Ce se știe? Ce trebuie să găsești?
Să încercăm să rezolvăm această problemă cu o expresie!
700 – (340 + 150) = 210 (kg)
Răspuns: Elevii au strâns 210 kg de piper.
Lucrați în perechi.
Se dau cărți cu sarcina.
5 + 5 + 5 5 = 35
(5+5) : 5 5 = 10
Notare:
- viteza – 1 b
- corectitudinea - 2 b
- logica - 2 b
- Teme pentru acasă
Page 52 Nr. 6 (2) rezolvați problema, scrieți soluția sub forma unei expresii.
- Rezultat, reflecție
Cubul lui Bloom
Numeste subiectul lecției noastre?
Explica ordinea de execuție a acțiunilor în expresii cu paranteze.
De ce Este important să studiezi acest subiect?
Continua prima regulă.
Vino cu asta algoritm pentru efectuarea acțiunilor în expresii cu paranteze.
„Dacă vrei să participi viata minunata, apoi umple-ți capul cu matematică cât ai ocazia. Atunci ea vă va fi de mare ajutor în toată munca voastră.”(M.I. Kalinin)
Vă mulțumim pentru munca depusă în clasă!!!
ACȚIUNE PutețiȘcoala primară se apropie de sfârșit, iar în curând copilul va păși în lumea avansată a matematicii. Dar deja în această perioadă studentul se confruntă cu dificultățile științei. Atunci când îndeplinește o sarcină simplă, copilul devine confuz și se pierde, ceea ce duce în cele din urmă la o notă negativă pentru munca depusă. Pentru a evita astfel de probleme, atunci când rezolvați exemple, trebuie să puteți naviga în ordinea în care trebuie să rezolvați exemplul. După ce a distribuit acțiunile incorect, copilul nu îndeplinește sarcina corect. Articolul dezvăluie regulile de bază pentru rezolvarea exemplelor care conțin întreaga gamă de calcule matematice, inclusiv paranteze. Procedura la matematică reguli de clasa a IV-a și exemple.
Înainte de a finaliza sarcina, cereți-i copilului să numere acțiunile pe care urmează să le efectueze. Dacă aveți dificultăți, vă rugăm să ajutați.
Câteva reguli de urmat atunci când rezolvați exemple fără paranteze:
Dacă o sarcină necesită un număr de acțiuni pentru a fi efectuate, trebuie mai întâi să efectuați împărțirea sau înmulțirea, apoi . Toate acțiunile sunt efectuate pe măsură ce scrisoarea progresează. În caz contrar, rezultatul deciziei nu va fi corect.
Dacă în exemplu trebuie să executați, o facem în ordine, de la stânga la dreapta.
27-5+15=37 (La rezolvarea exemplului ne ghidăm după regulă. Mai întâi facem scăderea, apoi adunarea).
Învață-ți copilul să planifice și să numere întotdeauna acțiunile efectuate.
Răspunsurile la fiecare acțiune rezolvată sunt scrise deasupra exemplului. Acest lucru va face mult mai ușor pentru copil să navigheze prin acțiuni.
Să luăm în considerare o altă opțiune în care este necesar să distribuim acțiunile în ordine:
După cum puteți vedea, la rezolvare, se respectă regula: mai întâi căutăm produsul, apoi căutăm diferența.
Acest exemple simple, atunci când rezolvați care, este necesară grijă. Mulți copii sunt uluiți când văd o sarcină care conține nu numai înmulțirea și împărțirea, ci și paranteze. Un elev care nu cunoaște procedura de efectuare a acțiunilor are întrebări care îl împiedică să îndeplinească sarcina.
După cum se precizează în regulă, mai întâi găsim produsul sau coeficientul și apoi totul. Dar sunt paranteze! Ce să faci în acest caz?
Rezolvarea exemplelor cu paranteze
Să ne uităm la un exemplu concret:
- Când îndeplinim această sarcină, găsim mai întâi valoarea expresiei cuprinsă în paranteze.
- Ar trebui să începeți cu înmulțirea, apoi cu adunarea.
- După ce expresia dintre paranteze este rezolvată, trecem la acțiuni în afara acestora.
- Conform regulilor de procedură, următorul pas este înmulțirea.
- Etapa finală va fi.
După cum vedem mai departe exemplu clar, toate acțiunile sunt numerotate. Pentru a consolida subiectul, invitați-vă copilul să rezolve singur câteva exemple:
Ordinea în care trebuie calculată valoarea expresiei a fost deja aranjată. Copilul va trebui doar să ducă la îndeplinire decizia direct.
Să complicăm sarcina. Lăsați copilul să găsească singur sensul expresiilor.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Învață-ți copilul să rezolve toate sarcinile sub formă de schiță. În acest caz, elevul va avea posibilitatea de a corecta o decizie incorectă sau blots. Nu sunt permise corecții în registrul de lucru. Prin îndeplinirea sarcinilor pe cont propriu, copiii își văd greșelile.
Părinții, la rândul lor, ar trebui să fie atenți la greșeli, să ajute copilul să le înțeleagă și să le corecteze. Nu ar trebui să supraîncărcați creierul unui elev cu cantități mari de sarcini. Cu astfel de acțiuni vei descuraja dorința copilului de cunoaștere. Ar trebui să existe un simț al proporției în toate.
Ia o pauză. Copilul ar trebui să fie distras și să ia o pauză de la cursuri. Principalul lucru de reținut este că nu toată lumea are o minte matematică. Poate copilul tău va crește și va deveni un filosof celebru.
Ordinea acțiunilor - Matematică clasa a III-a (Moro)
Scurta descriere:
În viață o faci în mod constant diverse actiuni: ridică-te, spală, fă exerciții, ia micul dejun, mergi la școală. Crezi că este posibil să schimbi această procedură? De exemplu, ia micul dejun și apoi spală-te pe față. Probabil posibil. Poate că nu este foarte convenabil să iei micul dejun dacă nu ești spălat, dar nu se va întâmpla nimic rău din această cauză. La matematică, este posibil să schimbi ordinea operațiilor la discreția ta? Nu, matematica este o știință exactă, așa că chiar și cele mai mici modificări ale procedurii vor duce la faptul că răspunsul expresiei numerice va deveni incorect. În clasa a II-a te-ai familiarizat deja cu unele reguli de procedură. Deci, probabil vă amintiți că ordinea în execuția acțiunilor este guvernată de paranteze. Ele arată ce acțiuni trebuie finalizate mai întâi. Ce alte reguli de procedură există? Este diferită ordinea operațiilor în expresiile cu și fără paranteze? Veți găsi răspunsuri la aceste întrebări în manualul de matematică de clasa a III-a când studiați subiectul „Ordinea acțiunilor”. Trebuie neapărat să exersați aplicarea regulilor pe care le-ați învățat și, dacă este necesar, să găsiți și să corectați erorile în stabilirea ordinii acțiunilor în expresiile numerice. Vă rugăm să rețineți că ordinea este importantă în orice afacere, dar la matematică este deosebit de importantă! 
Această lecție discută în detaliu procedura de efectuare a operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze și cu paranteze. Elevii au posibilitatea, în timp ce îndeplinesc temele, să stabilească dacă semnificația expresiilor depinde de ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice, să afle dacă ordinea operațiilor aritmetice este diferită în expresiile fără paranteze și cu paranteze, să exerseze aplicarea regula învăţată, pentru a găsi şi corecta erorile făcute la determinarea ordinii acţiunilor.
În viață, facem constant un fel de acțiune: mergem, studiem, citim, scriem, numărăm, zâmbim, ne certam și ne împăcăm. Efectuăm aceste acțiuni în diferite ordine. Uneori pot fi schimbate, alteori nu. De exemplu, când te pregătești de școală dimineața, poți mai întâi să faci exerciții, apoi să-ți faci patul sau invers. Dar nu poți merge mai întâi la școală și apoi te îmbraci.
În matematică, este necesar să se efectueze operații aritmetice într-o anumită ordine?
Sa verificam
Să comparăm expresiile:
8-3+4 și 8-3+4
Vedem că ambele expresii sunt exact aceleași.
Să efectuăm acțiuni într-o expresie de la stânga la dreapta, iar în cealaltă de la dreapta la stânga. Puteți folosi numere pentru a indica ordinea acțiunilor (Fig. 1).
Orez. 1. Procedura
În prima expresie, vom efectua mai întâi operația de scădere și apoi vom adăuga numărul 4 la rezultat.
În a doua expresie, găsim mai întâi valoarea sumei și apoi scădem rezultatul rezultat 7 din 8.
Vedem că semnificațiile expresiilor sunt diferite.
Să conchidem: Ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice nu poate fi schimbată.
Să învățăm regula pentru efectuarea operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze.
Dacă o expresie fără paranteze include doar adunarea și scăderea sau doar înmulțirea și împărțirea, atunci acțiunile sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise.
Sa exersam.
Luați în considerare expresia
Această expresie conține doar operații de adunare și scădere. Aceste acțiuni sunt numite acțiuni de primă etapă.
Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 2).
Orez. 2. Procedura
Luați în considerare a doua expresie
Această expresie conține doar operații de înmulțire și împărțire - Acestea sunt acțiunile din a doua etapă.
Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 3).
Orez. 3. Procedura
În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă expresia conține nu numai adunarea și scăderea, ci și înmulțirea și împărțirea?
Dacă o expresie fără paranteze include nu numai operațiile de adunare și scădere, ci și de înmulțire și împărțire, sau ambele operații, atunci mai întâi efectuați în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea.
Să ne uităm la expresie.
Să gândim așa. Această expresie conține operațiile de adunare și scădere, înmulțire și împărțire. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea. Să aranjam ordinea acțiunilor.
Să calculăm valoarea expresiei.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă într-o expresie există paranteze?
Dacă o expresie conține paranteze, valoarea expresiilor din paranteze este evaluată mai întâi.
Să ne uităm la expresie.
30 + 6 * (13 - 9)
Vedem că în această expresie există o acțiune între paranteze, ceea ce înseamnă că vom efectua mai întâi această acțiune, apoi înmulțirea și adunarea în ordine. Să aranjam ordinea acțiunilor.
30 + 6 * (13 - 9)
Să calculăm valoarea expresiei.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Cum ar trebui să se stabilească corect ordinea operațiilor aritmetice într-o expresie numerică?
Înainte de a începe calculele, trebuie să vă uitați la expresie (aflați dacă conține paranteze, ce acțiuni conține) și abia apoi să efectuați acțiunile în următoarea ordine:
1. acțiuni scrise între paranteze;
2. înmulțirea și împărțirea;
3. adunare și scădere.
Diagrama vă va ajuta să vă amintiți această regulă simplă (Fig. 4).
Orez. 4. Procedura
Sa exersam.
Să luăm în considerare expresiile, să stabilim ordinea acțiunilor și să efectuăm calcule.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Vom acționa conform regulii. Expresia 43 - (20 - 7) +15 conține operații între paranteze, precum și operații de adunare și scădere. Să stabilim o procedură. Prima acțiune este de a efectua operația între paranteze, iar apoi, în ordine de la stânga la dreapta, scăderea și adunarea.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
Expresia 32 + 9 * (19 - 16) conține operații între paranteze, precum și operații de înmulțire și adunare. Conform regulii, executam mai intai actiunea din paranteze, apoi inmultirea (inmultim numarul 9 cu rezultatul obtinut prin scadere) si adunare.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
În expresia 2*9-18:3 nu există paranteze, dar există operații de înmulțire, împărțire și scădere. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm înmulțirea și împărțirea de la stânga la dreapta, apoi scădem rezultatul obținut din împărțire din rezultatul obținut prin înmulțire. Adică prima acțiune este înmulțirea, a doua este împărțirea, iar a treia este scăderea.
2*9-18:3=18-6=12
Să aflăm dacă ordinea acțiunilor din următoarele expresii este corect definită.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Să gândim așa.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Nu există paranteze în această expresie, ceea ce înseamnă că mai întâi facem înmulțirea sau împărțirea de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea. În această expresie, prima acțiune este împărțirea, a doua este înmulțirea. A treia acțiune ar trebui să fie adunarea, a patra - scăderea. Concluzie: procedura este determinată corect.
Să găsim valoarea acestei expresii.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Să continuăm să vorbim.
A doua expresie contine paranteze, ceea ce inseamna ca mai intai executam actiunea intre paranteze, apoi de la stanga la dreapta inmultirea sau impartirea, adunarea sau scaderea. Verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este împărțirea, a treia este adunarea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim valoarea expresiei.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Această expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că mai întâi executăm acțiunea în paranteze, apoi de la stânga la dreapta înmulțirea sau împărțirea, adunarea sau scăderea. Să verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este înmulțirea, a treia este scăderea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim valoarea expresiei.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Să terminăm sarcina.
Să aranjam ordinea acțiunilor în expresie folosind regula învățată (Fig. 5).
Orez. 5. Procedura
Nu vedem valori numerice, așa că nu vom putea găsi sensul expresiilor, dar vom exersa aplicarea regulii pe care am învățat-o.
Acționăm conform algoritmului.
Prima expresie conține paranteze, ceea ce înseamnă că prima acțiune este între paranteze. Apoi de la stânga la dreapta înmulțirea și împărțirea, apoi de la stânga la dreapta scăderea și adunarea.
A doua expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că facem prima acțiune între paranteze. După aceea, de la stânga la dreapta, înmulțirea și împărțirea, după aceea, scăderea.
Să ne verificăm singuri (Fig. 6).
Orez. 6. Procedura
Astăzi la clasă am aflat despre regula pentru ordinea acțiunilor în expresii fără și cu paranteze.
Bibliografie
- M.I. Moreau, M.A. Bantova şi alţii.Matematică: Manual. Clasa a III-a: în 2 părți, partea 1. - M.: „Iluminări”, 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova şi alţii.Matematică: Manual. Clasa a III-a: în 2 părți, partea a 2-a. - M.: „Iluminări”, 2012.
- M.I. Moro. Lecții de matematică: Instrucțiuni pentru profesor. clasa a 3-a. - M.: Educație, 2012.
- Document de reglementare. Monitorizarea și evaluarea rezultatelor învățării. - M.: „Iluminismul”, 2011.
- „Școala Rusiei”: Programe pentru școală primară. - M.: „Iluminismul”, 2011.
- SI. Volkova. Matematică: Lucru de testare. clasa a 3-a. - M.: Educație, 2012.
- V.N. Rudnitskaia. Teste. - M.: „Examen”, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Teme pentru acasă
1. Determinați ordinea acțiunilor în aceste expresii. Găsiți semnificația expresiilor.
2. Stabiliți în ce expresie se realizează această ordine de acțiuni:
1. înmulțire; 2. diviziune;. 3. adaos; 4. scădere; 5. adaos. Găsiți sensul acestei expresii.
3. Alcătuiți trei expresii în care se execută următoarea ordine a acțiunilor:
1. înmulțire; 2. adaos; 3. scădere
1. adaos; 2. scădere; 3. adaos
1. înmulțire; 2. diviziune; 3. adaos
Găsiți semnificația acestor expresii.
