Se știe că suprafața unui lichid din apropierea pereților unui vas este curbată. Suprafața liberă a lichidului, curbată lângă pereții vasului, se numește menisc(Fig. 145).
Să luăm în considerare o peliculă lichidă subțire, a cărei grosime poate fi neglijată. Într-un efort de a ne minimiza energie gratis, filmul creează o diferență de presiune cu laturi diferite. Datorită acțiunii forțelor de tensiune superficială în picături de lichid și în interiorul bulelor de săpun, presiune suplimentară(filmul este comprimat până când presiunea din interiorul bulei depășește presiunea atmosferică cu cantitatea de presiune suplimentară a filmului).
 Orez. 146. |
Să luăm în considerare suprafața unui lichid care se sprijină pe un contur plat (Fig. 146, A). Dacă suprafața lichidului nu este plană, atunci tendința acestuia de a se contracta va duce la apariția presiunii, suplimentară față de cea experimentată de un lichid cu suprafață plană. În cazul unei suprafețe convexe, această presiune suplimentară este pozitivă (Fig. 146, b), în cazul unei suprafețe concave – negativ (Fig. 146, V). În acest din urmă caz, stratul de suprafață, încercând să se contracte, întinde lichidul.
Cantitatea de presiune suplimentară, evident, ar trebui să crească odată cu creșterea coeficientului de tensiune superficială și a curburii suprafeței.
 Orez. 147. |
.
Această forță apasă ambele emisfere una împotriva celeilalte de-a lungul suprafeței și, prin urmare, provoacă o presiune suplimentară: 
Curbura unei suprafețe sferice este aceeași peste tot și este determinată de raza sferei. Evident, cu cât este mai mică, cu atât curbura suprafeței sferice este mai mare.
Suprapresiune interior bule de sapun de două ori mai mult, deoarece filmul are două suprafețe:
Presiunea suplimentară determină o modificare a nivelului lichidului în tuburile înguste (capilare), drept urmare, uneori este numită presiunea capilară.
Curbura unei suprafețe arbitrare este de obicei caracterizată de așa-numita curbură medie, care poate fi diferită pentru puncte diferite suprafete.
Valoarea dă curbura sferei. În geometrie se dovedește că jumătatea razelor de curbură reciproce pentru orice pereche de secțiuni normale reciproc perpendiculare are aceeași valoare:
. (1)
Această valoare este curbura medie a suprafeței într-un punct dat. În această formulă, razele sunt mărimi algebrice. Dacă centrul de curbură al unei secțiuni normale este sub o suprafață dată, raza de curbură corespunzătoare este pozitivă; dacă centrul de curbură se află deasupra suprafeţei, raza de curbură este negativă (Fig. 148).
 Orez. 148. |
De exemplu, pentru o sferă, centrele de curbură din orice punct de pe suprafață coincid cu centrul sferei, prin urmare . Pentru cazul suprafeței unui cilindru circular de rază avem: , și .
Se poate dovedi că pentru o suprafață de orice formă relația este valabilă:
Înlocuind expresia (1) în formula (2), obținem formula pentru presiune suplimentară sub o suprafață arbitrară, numită formula lui Laplace(Fig. 148):
. (3)
Razele și în formula (3) sunt mărimi algebrice. Dacă centrul de curbură al unei secțiuni normale este sub o suprafață dată, raza de curbură corespunzătoare este pozitivă; dacă centrul de curbură se află deasupra suprafeței, raza de curbură este negativă.
Exemplu. Dacă există o bula de gaz în lichid, atunci suprafața bulei, care tinde să se contracte, va exercita o presiune suplimentară asupra gazului. .
Să găsim raza unei bule în apă la care presiunea suplimentară este egală cu 1 ATM. .Coeficientul de tensiune superficială a apei este egal cu 
. Prin urmare, pentru că se dovedește următoarea valoare: .
Probabilitatea ca în n încercări independente, în fiecare dintre ele probabilitatea ca un eveniment să se producă este p(0< p < 1), событие наступит ровно k раз, приближенно равна
Tabelul valorilor funcției φ(x); pentru valori negative ale lui x, utilizați același tabel (funcția φ (x) este pară: φ(-x) = φ(x)).
Exemplul nr. 1. În fiecare dintre cele 700 de încercări independente, evenimentul A are loc cu o probabilitate constantă de 0,35. Aflați probabilitatea ca evenimentul A să se producă: a) exact de 270 de ori; b) mai puțin de 270 și mai mult de 230 de ori; c) de peste 270 de ori.
Soluţie. Deoarece numărul de experimente n = 700 este destul de mare, folosim formulele lui Laplace.
a) Având în vedere: n = 700, p = 0,35, k = 270.
Să găsim P 700 (270). Folosim teorema locală a lui Laplace.
Găsim:
Găsim valoarea funcției φ(x) din tabel:
b) Având în vedere: n = 700, p = 0,35, a = 230, b = 270.
Să găsim P 700 (230< k < 270).
Folosim teorema integrală Laplace (23), (24). Găsim: 
Găsim valoarea funcției Ф(x) din tabel:
c) Având în vedere: n = 700, p = 0,35, a = 270, b = 700.
Să găsim P 700 (k > 270).
Avem:
Exemplul nr. 2. La stabil proces tehnologicÎntr-o fabrică de țesut există 10 ruperi de fir la 100 de fusuri pe oră. Determinați: a) probabilitatea ca 7 rupturi de fir să se producă pe 80 de axe în decurs de o oră; b) numărul cel mai probabil de rupturi de fir pe 80 de axe în decurs de o oră.
Soluţie. Probabilitatea statistică ca un fir să se rupă într-o oră este p = 10/100 = 0,1 și, prin urmare, q = 1 – 0,1 = 0,9; n = 80; k = 7.
Deoarece n este mare, se folosește teorema locală Laplace (23). Noi calculăm: 
Să folosim proprietatea φ(-x) = φ(x), să găsim φ(0,37) ≈ 0,3726 și apoi să calculăm probabilitatea dorită: 
Astfel, probabilitatea ca 7 rupturi de fir să apară pe 80 de axe în decurs de o oră este de aproximativ 0,139.
Cel mai probabil număr k 0 de apariții ale unui eveniment în timpul testelor repetate va fi determinat prin formula (14). Găsim: 7.1< k 0 < 8,1. Поскольку k 0 может быть только целым числом, то k 0 = 8.
Exemplul nr. 3. Probabilitatea ca o parte să fie clasa întâi este de 0,4. 150 piese realizate. Găsiți probabilitatea ca printre ele să existe 68 de părți de primă clasă.
Exemplul nr. 4. Probabilitatea ca un eveniment să apară în fiecare dintre încercările independente este p.
Aflați probabilitatea ca evenimentul să se producă de n ori dacă sunt efectuate m teste.
Furnizați răspunsul la trei cifre semnificative.
р=0,75, n=87, m=120
Luați în considerare o suprafață convexă (Fig. 5.18), a cărei curbură în punctul DESPRE pentru fiecare dintre cele două secțiuni normale reciproc perpendiculare este diferită. Lasă-mă să fiu normalul extern
la suprafata intr-un punct DESPRE; MNȘi R g R 2- secțiunile principale. Să selectăm mental un element de suprafață AS Uși calculați forțele de tensiune superficială care acționează asupra segmentelor ABȘi CD, ACȘi B.D. crezând că AB = CDȘi AC~BD. Pentru fiecare unitate de lungime a conturului ABDC forța de tensiune superficială A fluidul înconjurător, având tendința de a întinde elementul de suprafață AS n în toate direcțiile. Toate forțele care acționează în lateral AB,înlocuiți cu o forță rezultantă A.F. aplicat la mijlocul segmentului AB= A/ în paralel perpendicular P, numai în ele în schimb Rx va fi raza de curbură £? 2 secțiuni perpendiculare R g R. g. Rază R 2 prezentat în Fig. 5.18 segment P-fi." De aici rezultanta AF-* a tuturor fortelor normale care actioneaza pe patru laturi
element de suprafata A5 P, AF~ = DK. +AF, + afs fAF. = V af, da (rAS n | - -|- -V
Forța AF^ presează elementul de suprafață A5 P pe straturile situate sub acesta. Prin urmare, presiunea medie p cf, datorită curburii suprafeței,
Pentru a pune presiune r a la un punct, să direcționăm AS la zero. Deplasarea la limita raportului dintre AF^ și zonă asn, asupra căreia acţionează această forţă, obţinem AF^dF.
AS n -*o AS n dS n \ R, R 2
Dar prin definiție
p. = aproximativ 14-+ 4-\ (5 - 8)
p„ = a I ■
Unde Rlt R2- razele principale de curbură într-un punct dat de pe suprafață.
În geometria diferenţială expresia e = -~ ^--\-
J--) se numește curbura medie a suprafeței în punct R.
Are aceeași semnificație pentru toate perechile de secțiuni normale perpendiculare una pe cealaltă.
Expresia (5.8) care stabilește dependența căderii de presiune hidrostatică r a la interfaţa dintre două faze (lichid - lichid, lichid -■ gaz sau vapori) de la tensiunea superficială interfacială A si medie!! se numeşte curbura suprafeţei 8 în punctul luat în considerare formula lui Laplaceîn onoarea fizicianului francez Laplace.
Magnitudinea r a se adaugă la presiunea capilară p corespunzătoare unei suprafeţe plane. Dacă suprafața este concavă, atunci se pune semnul minus în formula (5.8). În cazul general al unei suprafețe arbitrare, razele de curbură RxȘi R 2 pot diferi unul de celălalt atât ca mărime, cât și ca semn. Deci, de exemplu, la suprafața prezentată în Fig. 5.19, razele de curbură RxȘi R 2în două secțiuni normale reciproc perpendiculare sunt diferite ca mărime și semn. Acest caz poate avea ca rezultat valori pozitive sau negative r aîn funcţie de valoarea absolută RxȘi R2. Este în general acceptat că, dacă centrul de curbură al unei secțiuni normale este situat sub suprafață, atunci raza de curbură corespunzătoare este pozitivă, dacă deasupra suprafeței este negativă. Suprafeţe a căror curbură medie
în toate punctele este egal cu zero e == ~(~--1" - 0, numit suprafete minime. Dacă într-un punct al unei astfel de suprafețe /? 1 >0, apoi automat /? 2<С0.
Pentru o sferă, orice secțiune normală este un cerc cu rază R, deci în formula (5.8) /? x = R2 = Rși presiune capilară suplimentară
R. = ~.(5-9)
Pentru un balon de sapun datorita existentei suprafetelor sale exterioare si interioare
P*=-~-(5-Yu)
Dacă pentru un cilindru circular una dintre secțiunile normale este considerată a fi secțiunea care trece de-a lungul generatricei, atunci Rx= co. A doua secțiune perpendiculară pe ea dă un cerc cu rază
R (R2 = R). Prin urmare, în conformitate cu formula (5.8), presiunea capilară suplimentară sub suprafața cilindrică
R. = -)|- (5-I)
Din expresiile (5.9) - (5.11) este clar că atunci când forma suprafeței se modifică, se modifică doar coeficientul din fața raportului. a/R. Dacă suprafața lichidului este plată, atunci Rx ~ R2 = co şi deci p z = 0. În acest caz, presiunea totală
Р = Pi ± р а = Pi ± 0 = p t .
Presiunea capilară suplimentară, determinată de formula lui Laplace, este întotdeauna îndreptată către centrul de curbură. Prin urmare, pentru o suprafață convexă este îndreptată în interiorul lichidului, pentru o suprafață concavă este îndreptată spre exterior. În primul caz, se adaugă la presiunea capilară p hîn al doilea, se scade din ea. Din punct de vedere matematic, acest lucru este luat în considerare de faptul că pentru o suprafață convexă raza de curbură este considerată pozitivă, pentru o suprafață concavă este considerată negativă.
Dependența calitativă a presiunii capilare suplimentare de curbura suprafeței poate fi observată în experimentul următor (Fig. 5.20). se termină Și eu sunt B tea de sticlă este scufundată într-o soluție de apă cu săpun. Ca urmare, ambele capete ale tee-ului sunt acoperite cu folie de săpun. Scoaterea tee-ului din soluție, prin proces CU suflați două bule de săpun. De regulă, din diverse motive, bulele au dimensiuni diferite. Dacă închideți gaura C, bula mai mare se va umfla treptat, iar cea mai mică se va contracta. Acest lucru ne convinge că presiunea capilară cauzată de curbura suprafeței crește odată cu scăderea razei de curbură.
Pentru a vă face o idee despre valoarea capacului suplimentar: presiunea pilonului, să o calculăm pentru o picătură cu un diametru de 1 micron (norii constau adesea din aproximativ astfel de picături):
2a 2.72.75-Yu- 3 „ mgt
r --=-==-= 0,1455 MPa.
5.8. Udarea
Tensiunea superficială este posedată nu numai de suprafața liberă a unui lichid, ci și de interfața dintre două lichide, un lichid și un solid, precum și de suprafața liberă a unui solid. În toate cazurile, energia de suprafață este definită ca diferența dintre energia moleculelor de la interfață și energia din cea mai mare parte a fazei corespunzătoare. În acest caz, valoarea energiei de suprafață la interfață depinde de proprietățile ambelor faze. Deci, de exemplu, la limita apă-aer a = 72,75-10 ~ 3 N/m (la 20 °C și presiunea atmosferică normală), la limita apă-eter a= 12-10 3 N/m, iar la limita apă-mercur a = 427-10~ 3 N/m.
Moleculele (atomi, ioni) situate pe suprafața unui corp solid experimentează atracție dintr-o parte. Prin urmare, solidele, ca și lichidele, au tensiune superficială.
Experiența arată că o picătură de lichid situată pe suprafața unui substrat solid capătă o formă sau alta în funcție de natura solidului, a lichidului și a mediului în care se află. Pentru a reduce energia potențială în câmpul gravitațional, un lichid tinde întotdeauna să ia o formă în care centrul său de masă ocupă poziția cea mai joasă. Această tendință duce la răspândirea lichidului pe suprafața unui solid. Pe de altă parte, forțele de tensiune superficială tind să dea lichidului o formă care corespunde unui minim de energie de suprafață. Competiția dintre aceste forțe duce la crearea unei forme sau alteia.
Creșterea spontană a zonei limitei fazei solid-lichid sau lichid A- lichid ÎN sub influența forțelor de coeziune moleculară se numește răspândirea.
Să aflăm motivele care duc la răspândirea unei picături pe suprafață. Pe moleculă CU(Fig. 5.21, A), situat în punctul de contact al unei picături de lichid cu un substrat solid, cu unul
Pe ambele părți există forțe atractive ale moleculelor lichide, a căror rezultată este Fj_ direcționat de-a lungul bisectoarei unghiului de contact pe celălalt - molecule ale unui corp solid, a căror rezultată F 2 perpendicular pe suprafața sa. Rezultat R dintre aceste două forțe este înclinată la stânga verticalei, așa cum se arată în figură. În acest caz, tendința lichidului de a-și poziționa suprafața perpendicular pe R va duce la răspândirea lui (umedarea).
Procesul de răspândire a lichidului se oprește atunci când unghiul Ф (se numește regional) intre tangenta la suprafata lichidului in punct CU iar suprafaţa unui corp solid atinge o anumită valoare limită rt k, caracteristică fiecărei perechi lichid-solid. Dacă unghiul de contact este acut
(0 ^ ■& ^ -), apoi lichidul udă suprafața solidului
corp și cu cât este mai mic, cu atât mai bine. La $k= 0, are loc umezirea completă, în care lichidul se răspândește pe suprafață până când se formează o peliculă monomoleculară. Udarea este de obicei observată la interfața a trei faze, dintre care una solidă (fază 3), iar celelalte două - lichide nemiscibile sau lichid și gaz (faze / și 2) (vezi Fig. 5.21, c).
Dacă puterea Fx mai mult decât F. 2, adică, din partea lichidă, forța de atracție asupra moleculei selectate este mai mare decât din partea solidă, atunci unghiul de contact $ va fi mare și imaginea arată așa cum se arată în Fig. 5.21, b.În acest caz, unghiul Ф este obtuz (i/2< § ^ я) и жидкость частично (при неравенстве) или полностью (при равенстве) не смачивает твердую подложку. По отношению к стеклу такой несмачивающей жидкостью является, например, ртуть, гдесозд = - 1. Однако та же самая ртуть хорошо смачивает другую твердую подложку, например цинк.
Aceste considerații pot fi exprimate cantitativ în
pe baza următoarelor idei. Să notăm cu o"i_ 2, °1-з, 0-2 -3 respectiv, tensiunea superficială la limita suprafeţei lichid - gaz, solid - gaz şi lichid -■ solid. Direcțiile de acțiune ale acestor forțe în secțiune vor fi reprezentate prin săgeți (Fig. 5.22). Următoarele forțe de tensiune superficială acționează asupra unei picături de lichid situată pe un substrat solid: la limita / - 3 -ffi-з, având tendința de a întinde picătura, iar pe margine 2 - 3 -Og-z. tinzând să-l tragă spre centru. Tensiune superficială 04-2 la limită 1-2 îndreptată tangenţial la suprafaţa picăturii într-un punct CU. Dacă unghiul de contact Ф este acut, atunci proiecția forței cri_ 2 pe planul substratului solid (ov 2 cos Ф) va coincide în direcția cu о 2.-з (Fig. 5.22; A).În acest caz, acțiunile ambelor forțe
se va suma. Dacă unghiul ft este obtuz, așa cum se arată în Fig. 5.21, b, atunci cos ft este negativ iar proiecția cri._ 2 cosft va coincide în direcția cu O1-.3. Când o picătură este în echilibru pe un substrat solid, trebuie respectată următoarea egalitate:
= 02-3 + SG1-2 soeF. (5.12)
Această ecuație a fost derivată în 1805 domnul Jung și numit după el. Atitudine
B =---^- = cos ft
numit criteriul de umectare.
Astfel, unghiul de contact ft depinde numai de tensiunile de suprafață la limitele mediilor corespunzătoare, determinate de natura lor, și nu depinde de forma vasului și de mărimea gravitației. Când egalitatea (5.12) nu este respectată, pot apărea următoarele cazuri. Dacă 01-3 mai mare decât partea dreaptă a ecuației (5.12), atunci picatura se va raspandi si unghiul ft-■ va scadea. Se poate întâmpla ca cos ft să crească atât de mult încât partea dreaptă a egalității (5,12) devine egal cu o"b_ 3, atunci echilibrul picăturii va avea loc într-o stare extinsă. Dacă ov_ 3 este atât de mare încât chiar și la cos ft = 1 partea stângă a egalității (5.12) mai corect (01 _z > 0 2 -з + o"i_ 2)> apoi picătura se va întinde într-o peliculă lichidă. Dacă partea dreaptă a egalității (5.12) mai mult decât o"i 3, apoi picătura se contractă spre centru, unghiul ft crește și cos ft scade în consecință până când apare echilibrul. Când cos ft devine negativ, picătura va lua forma prezentată în Fig. 5.22, b. Dacă se dovedește că 0 2 - 3 atât de grozav încât chiar și la cos ft = -1 (ft = i) partea dreaptă a egalității (5.12) Vor fi mai multe o"i-z (01 -z <02 h- 01-2)1 apoi în absența gravitației picătura se va contracta într-o minge. Acest caz poate fi observat în mici picături de mercur pe suprafața sticlei.
Criteriul de umectare poate fi exprimat în termeni de lucru de aderență și coeziune. Aderenta A a este apariția unei legături între straturile de suprafață a două corpuri (faze) diferite (solide sau lichide) aduse în contact. Se numește un caz special de aderență, când corpurile de contact sunt identice coeziune(notat A c). Aderența se caracterizează prin munca specifică petrecută la separarea corpurilor. Acest lucru este calculat pe unitatea de suprafață de contact dintre suprafețe și depinde de modul în care acestea sunt separate: prin forfecare de-a lungul interfeței sau prin separare într-o direcție perpendiculară pe suprafață. Pentru două corpuri diferite (faze) AȘi ÎN poate fi exprimat prin ecuație
A a= o sută +si in-Unul în,
Unde A A, și în și A - în- coeficienții tensiunii superficiale a fazelor A și B la limita cu aerul și între ele.
În cazul coeziunii, pentru fiecare dintre fazele A și B avem:
АШ = 2а A, A<*> = 2a c.
Pentru picătura pe care o luăm în considerare
L S| =2a]_ 2; A a= ffi^ 3 -f ai_ 2 - sb-z-
Prin urmare, criteriul de umectare poate fi exprimat prin egalitate
IN - Cu
Astfel, pe măsură ce diferența crește 2A a-L cu umezire se îmbunătățește.
Rețineți că coeficienții cti-z șiОо„ 3 sunt de obicei identificate cu tensiunea superficială a unui solid la limitele cu gaz și lichid, în timp ce într-o stare de echilibru termodinamic suprafața unui solid este de obicei acoperită cu un strat de adsorbție de echilibru al substanței care formează picătura. Prin urmare, atunci când se rezolvă cu precizie problema pentru unghiurile de contact de echilibru, valorile cri_ 3 și (Tg-z., în general, ar trebui atribuite nu corpului solid în sine, ci stratului de adsorbție care îl acoperă, proprietățile termodinamice dintre care sunt determinate de câmpul de forță al substratului solid.
Fenomenele de umezire sunt deosebit de pronunțate în gravitate zero. Studiul lichidului în starea de imponderabilitate spațială a fost efectuat pentru prima dată de pilotul-cosmonautul sovietic P.R. Popovich pe nava spațială Vostok-4. În cabina navei se afla un balon sferic de sticlă umplut pe jumătate cu apă. Deoarece apa udă complet sticla curată (O = 0), în condiții de lipsă de greutate s-a răspândit pe toată suprafața și a închis aerul din interiorul balonului. Astfel, a dispărut interfața dintre sticlă și aer, ceea ce s-a dovedit a fi benefică din punct de vedere energetic. Cu toate acestea, unghiul de contact i)între suprafața lichidului și pereții balonului și în stare de imponderabilitate a rămas la fel ca pe Pământ.
Fenomenele de umezire și neumezire sunt utilizate pe scară largă în tehnologie și viața de zi cu zi. De exemplu, pentru a face o țesătură hidrofugă, aceasta este tratată cu o substanță hidrofobizantă (care afectează umezirea apei) (săpun, acid oleic etc.). Aceste substanțe formează o peliculă subțire în jurul fibrelor, crescând tensiunea superficială la interfața apă-țesătură, dar modificând-o doar puțin la interfața țesătură-aer. În acest caz, unghiul de contact O crește la contactul cu apa. În acest caz, dacă porii sunt mici, apa nu pătrunde în ei, ci este reținută de pelicula de suprafață convexă și se adună în picături care se rostogolesc ușor de pe material.
Lichidul de șlefuit nu curge prin deschideri foarte mici. De exemplu, dacă firele din care este țesută sita sunt acoperite cu parafină, atunci puteți transporta apă în ea, dacă, desigur, stratul de lichid este mic. Datorită acestei proprietăți, insectele de păsări de apă care curg rapid prin apă nu își udă labele. O bună umezire este necesară atunci când vopsiți, lipiți, lipiți, dispersați solide într-un mediu lichid etc.
MINISTERUL EDUCATIEI AL FEDERATIEI RUSA
UNIVERSITATEA DE STAT MOSCOVA
DESIGN ȘI TEHNOLOGIE
DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ
CM. RAZINOVA, V.G. SIDOROV
Determinarea prin fizica moleculara a coeficientului de tensiune superficiala a unui lichid prin metoda ridicarii lichidului in capilare
Ghid pentru munca de laborator Nr. 23
Aprobat ca ajutor didactic
Consiliul editorial și editorial al MGUDT
Curator al RIS Kozlov A.S.
Lucrarea a fost revizuită la o reuniune a Departamentului de Fizică și recomandată pentru publicare.
Sidorov V.G., conf. univ Ph.D.
Referent: Conf. univ. Rode S.V., Ph.D.
R-23 Razinova S.M.Fizica moleculară.Determinarea coeficientului de tensiune superficială a unui lichid prin metoda ridicării lichidului în capilare.: Instrucțiuni metodologice pentru lucrul de laborator Nr. 23 / Razinova S.M., Sidorov V.G. - M.: IITs MGUDT, 2004 – 11 pagini.
Orientări pentru efectuarea lucrărilor de laborator nr. 23 pe tema "Fizica moleculară. Determinarea coeficientului tensiunii superficiale a unui lichid prin metoda ridicării lichidului în capilare" conține o secțiune teoretică dedicată manifestărilor forțelor tensiunii superficiale, mecanismul de apariția presiunii suplimentare și calcularea valorii acesteia, fenomenele la limita corpului lichid și solid, precum și o descriere a instalării și principiului de măsurare, procedura de efectuare a lucrărilor, întrebări de control pentru admiterea și protecția muncii de laborator.
Destinat studenților specialităților: 06.08, 17.07, 21.02, 22.03, 25.06, 25.08, 25.09, 28.10, 28.11, 28.12, 33.02.
© Universitatea de Stat din Moscova
design și tehnologie, 2004
Lucrare de laborator nr 23.
“DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE TENSIUNE DE SURFAFAȚĂ A UNUI LICHID PRIN METODĂ DE CREȘTERE A LICHIDULUI ÎN CAPILARE.”
SCOPUL LUCRĂRII: familiarizarea cu fundamentele teoretice ale fenomenului de tensiune superficială și determinarea coeficientului de tensiune superficială.
DISPOZITIVE SI ACCESORII: microscop de masura, vas cu apa, doua capilare, trepied cu suport.
Introducere
1. Presiunea sub o suprafață curbată de apă. formula lui Laplace.
Una dintre manifestările forțelor de tensiune superficială este apariția unei presiuni suplimentare sub suprafața curbată a unui lichid.
Să luăm în considerare mecanismul prin care apare această presiune și să calculăm valoarea acesteia.
Să ne imaginăm o suprafață sferică curbată cu o rază de curbură R și un centru de curbură în punctul O. Să selectăm pe această suprafață o secțiune delimitată de un contur circular cu raza r (Fig. 1). Pentru fiecare segment de contur 
va acționa forța de tensiune superficialăF i, îndreptată tangențial la suprafața perpendicular pe segmentul de contur 
.
Se creează presiune suplimentară datorită componentei forței F i, perpendiculară pe suprafața secțiunii transversale a razei r cu aria S= r 2.
.
Forța de tensiune superficială F poate fi exprimată din definiția coeficientului de tensiune superficială ca F= 
= 2 r , atunci
.
Deoarece cos=r/R, atunci
Dacă în formula (1) înlocuim valoarea curburii suprafeței H=1/R în locul razei R, obținem:
Laplace a demonstrat că formula (2) este pentru o suprafață de orice formă, dacă prin H înțelegem curbura medie a suprafeței în punctul în care se determină presiunea suplimentară. În geometrie se demonstrează că o mărime egală cu
,
(3)
rămâne constantă pentru orice pereche de secțiuni normale reciproc perpendiculare trasate printr-un punct de pe o suprafață arbitrară. Această valoare se numește curbura medie a suprafeței într-un punct dat. Razele R 1 și R 2 pot avea semne diferite în funcție de locul în care se află centrul de curbură: dacă centrul de curbură se află sub suprafață (Fig. 2, a), atunci raza este pozitivă, componentele forței de tensiune superficială. sunt direcționate în jos și, prin urmare, forța de presiune suplimentară rezultată este de asemenea direcționată în jos; dacă centrul de curbură se află deasupra suprafeței (Fig. 2, b), atunci raza este negativă, componentele forțelor de tensiune superficială vor fi îndreptate în sus și creează o forță de presiune îndreptată în sus. În cazul unei suprafețe plane (Fig. 2, c), nu există presiune suplimentară (forța de tracțiune tangentă la suprafață nu are o componentă perpendiculară pe aceasta).
Dacă înlocuim (3) în formula (2), obținem:
(4)
Această formulă se numește FORMULE LUI LAPLACE, face posibilă calcularea presiunii suplimentare care apare sub o suprafață curbată arbitrar a lichidului.
2. Fenomene la interfața dintre lichid și solid. Când un lichid și un solid intră în contact cu un solid, este necesar să se țină seama atât de forțele de interacțiune dintre moleculele lichidului, cât și de forțele de interacțiune dintre moleculele de lichid și solid. Dacă forțele de aderență ale unui lichid și ale unui corp solid sunt mai mari decât forțele de aderență ale particulelor lichide, lichidul se numește UMIDARE dat un corp solid, dacă invers, atunci lichidul va fi NEUMECTABILE acesta este corpul. Același corp poate fi umezit de un lichid și nu poate fi udat de altul. De exemplu, sticla este umezită cu apă și nu cu mercur.
Să vedem cum se comportă lichidul de umectare lângă pereții vasului (Fig. 3, a). Să luăm în considerare sfera de acțiune moleculară a suprafeței lichidului cea mai apropiată de peretele moleculei. Această moleculă va fi acționată de forțele F 1 - din moleculele corpului solid și F 2 - din moleculele lichidului. Deoarece pentru un lichid de umectare F 1 F 2, rezultatul F va fi îndreptat adânc în lichid, perpendicular pe suprafața acestuia, prin urmare suprafața lichidului de lângă perete nu este orizontală, ci se îndoaie în sus. În cazul unui lichid neumeziv, prin analogie, suprafața lichidului de lângă pereți se îndoaie în sus (Fig. 3, b). Asa de, suprafaţa lichidului liber din apropierea pereţilor este curbată.
Gradul de umectabilitate al lichidelor este caracterizat de UNGIUL DE CONTACT, egal cu unghiul dintre tangentele la suprafata lichidului si suprafata solidului.În cazul umezirii, acest unghi (Fig. 3, a), dacă, atunci vorbește despre umezirea completă a corpului solid de către lichid. În cazul neumezirii, unghiul marginii este obtuz: (Fig. 3, b), dacă, atunci se vorbește de neumezire completă.
Figura 4, a prezintă vederea unei picături de lichid umect pe o suprafață orizontală, Figura 4, b - vedere a unei picături de lichid care nu udă suprafața.
3. Capilaritate. Dacă o țeavă largă este scufundată în lichid, atunci în conformitate cu Fig. 3, suprafața lichidului de lângă pereți se va îndoi. Aceste tipuri de suprafețe curbate se numesc menisci.
Dacă tubul este suficient de îngust, atunci suprafața meniscului va lua o formă sferică, sau cea mai apropiată de aceasta, iar raza de curbură a suprafeței lichidului va fi de același ordin cu raza tubului. Curbura rezultată a suprafeței lichidului va provoca apariția unei presiuni suplimentare, a cărei magnitudine este determinată în cel mai general caz de formula lui Laplace (4). Presiunea suplimentară rezultată în caz de umezire va duce la la ridicarea lichiduluiîntr-un tub îngust la o anumită înălțime (Fig. 5, a), iar în cazul neumezirii - la coborarea acestuia(Fig.5, b).
Să luăm în considerare acest fenomen în detaliu.
Dacă, de exemplu, lichidul din tub este umezit, atunci presiunea suplimentară a lichidului sub suprafața meniscului va fi îndreptată în sus (Fig. 2, b), iar valoarea sa în conformitate cu (1) va fi egală. la
unde este coeficientul de tensiune superficială, R este raza de curbură a suprafeței lichidului (după cum sa menționat mai sus, suprafața lichidului dintr-un tub îngust poate fi considerată parte a unei sfere cu raza R).
Întrucât în vasul în care este coborât tubul, sub suprafața plană presiunea suplimentară este zero, lichidul din tub se ridică la o astfel de înălțime la care presiunea hidrostatică a coloanei de lichid echilibrează presiunea suplimentară laplaciană p. Presiunea hidrostatică creată de o coloană de lichid cu înălțimea h este egală cu gh, unde este densitatea lichidului, g este accelerația gravitațională, atunci starea de echilibru va lua forma:
Din figura (5) este clar că , unde este unghiul de contact de umectare, apoi din formula (5) se poate găsi relația dintre înălțimea h a lichidului care se ridică de-a lungul unui tub îngust și raza tubului r.
Din (6) este clar că cu cât înălțimea creșterii într-un tub îngust este mai mare, cu atât raza acestuia este mai mică, prin urmare creșterea lichidelor este vizibilă în special în tuburile înguste. Astfel de tuburi se numesc CAPILARE, iar însuși fenomenul de ridicare sau scădere a lichidelor din ele este CAPILARITATE.
Pe baza teoriei enunțate, este posibil să se determine experimental coeficientul de tensiune superficială a unui lichid.
Proprietățile lichidelor.
Caracteristicile stării lichide a materiei. Moleculele unei substanțe în stare lichidă sunt situate aproape una de alta, ca și în stare solidă. Prin urmare, volumul lichidului depinde puțin de presiune. Constanța volumului ocupat este o proprietate comună lichidelor și solidelor și le deosebește de gaze, care sunt capabile să ocupe orice volum furnizat acestora.
Posibilitatea de mișcare liberă a moleculelor unele față de altele determină proprietatea de fluiditate a unui lichid. Un corp în stare lichidă, precum și în stare gazoasă, nu are o formă constantă. Forma unui corp lichid este determinată de forma vasului în care se află lichidul, de acțiunea forțelor externe și a forțelor de tensiune superficială. Libertatea mai mare de mișcare a moleculelor dintr-un lichid duce la o rată mai mare de difuzie în lichide în comparație cu solide și oferă posibilitatea de a dizolva solidele în lichide.
Tensiune de suprafata.
Tensiune de suprafata. Manifestarea forțelor este asociată cu forțele de atracție dintre molecule și mobilitatea moleculelor din lichide tensiune de suprafata.
În interiorul unui lichid, forțele atractive care acționează asupra unei molecule din moleculele învecinate sunt compensate reciproc. Orice moleculă situată în apropierea suprafeței unui lichid este atrasă de moleculele aflate în interiorul lichidului. Sub influența acestor forțe, moleculele de la suprafața lichidului se deplasează în lichid și numărul de molecule de pe suprafață scade până când suprafața liberă a lichidului atinge valoarea minimă posibilă în condițiile date. O sferă are aria minimă a suprafeței dintre corpurile unui volum dat; prin urmare, în absența sau acțiunea neglijabilă a altor forțe, lichidul, sub influența forțelor de tensiune superficială, ia forma unei sfere.
Proprietatea de contracție a suprafeței libere a unui lichid în multe fenomene arată ca și cum lichidul este acoperit cu o peliculă elastică subțire, întinsă, care tinde să se contracte.
Forța tensiunii superficiale este forța care acționează de-a lungul suprafeței unui lichid perpendicular pe linia care limitează această suprafață și tinde să o reducă la minim.
Agățați un fir în formă de U de cârligul unui dinamometru cu arc. Lungime laterală AB egal cu l. Întinderea inițială a arcului dinamometrului sub acțiunea gravitației sârmei poate fi exclusă din luare în considerare prin setarea diviziunii la scară zero opusă indicatorului forței care acționează.
Să coborâm firul în apă, apoi să coborâm încet vasul cu apă în jos (Fig. 92). Experiența arată că în acest caz se formează o peliculă de lichid de-a lungul sârmei și arcul dinamometrului este întins. Folosind citirile dinamometrului, puteți determina forța de tensiune superficială. Trebuie avut în vedere faptul că pelicula lichidă are două suprafețe (Fig. 93) și forța elastică este egală ca modul cu dublul forței de tensiune superficială:
Dacă iei un fir cu o latură AB, de două ori mai lung, atunci forța de tensiune superficială este de două ori mai mare. Experimentele cu fire de diferite lungimi arată că raportul dintre modulul forței de tensiune superficială care acționează la limita unui strat de suprafață de lungime l, la această lungime există o valoare constantă care nu depinde de lungime l. Această cantitate se numește coeficient de tensiune superficialăși este notat cu litera greacă „sigma”:
. (27.1)
Coeficientul de tensiune superficială este exprimat în newtoni pe metru(N/m). Tensiunea superficială variază între lichide.
Dacă forțele de atracție dintre moleculele lichide sunt mai mici decât forțele de atracție dintre moleculele lichide și suprafața unui solid, atunci lichidul udă suprafața solidului. Dacă forțele de interacțiune dintre moleculele lichide și moleculele solide sunt mai mici decât forțele de interacțiune dintre moleculele lichide, atunci lichidul nu udă suprafața solidului.
Fenomene capilare.
Fenomene capilare. Particularitățile interacțiunii lichidelor cu suprafețele umede și neumectabile ale solidelor sunt cauza fenomenelor capilare.
Capilar numit tub cu un diametru interior mic. Luați un tub de sticlă capilar și scufundați un capăt în apă. Experiența arată că nivelul apei din interiorul tubului capilar este mai mare decât nivelul suprafeței apei deschise.
Când suprafața unui corp solid este complet umezită de un lichid, forța tensiunii superficiale poate fi considerată direcționată de-a lungul suprafeței corpului solid perpendicular pe limita de contact dintre corpul solid și lichid. În acest caz, creșterea lichidului de-a lungul suprafeței umede continuă până când forța gravitațională care acționează asupra coloanei de lichid din capilar și îndreptată în jos devine egală ca mărime cu forța tensiunii superficiale care acționează de-a lungul limitei de contact a lichidului. cu suprafața capilarului (Fig. 94):
,
.
De aici aflăm că înălțimea ridicării coloanei de lichid în capilar este invers proporțională cu raza capilarului:
(27.2)
formula lui Laplace.
