Scopul lucrării: studiul tranziției de fază de ordinul doi feromagnet–paramagnet, determinarea dependenței magnetizării spontane de temperatură și verificarea legii Curie-Weiss.
Introducere
În natură, există diverse schimbări bruște în starea materiei, numite transformări de fază. Astfel de transformări includ topirea și solidificarea, evaporarea și condensarea, tranziția metalelor la o stare supraconductoare și tranziția inversă și așa mai departe.
Una dintre tranzițiile de fază este transformarea de la o stare feromagnetică la una paramagnetică a unor substanțe, cum ar fi metalele din grupa fierului, unele lantanide și altele.
Tranziția feromagnetic-paramagnetică este studiată pe scară largă în epoca noastră nu numai datorită importanței sale în știința materialelor, ci și pentru că un model foarte simplu (modelul Ising) poate fi folosit pentru a o studia și, prin urmare, această tranziție poate fi studiată în cel mai detaliat din punct de vedere matematic, ceea ce este important pentru crearea teoriei generale încă lipsă a tranzițiilor de fază.
Această lucrare examinează tranziția feromagnetic-paramagnetică într-o rețea cristalină bidimensională, studiază dependența magnetizării spontane de temperatură și verifică legea Curie-Weiss.
Clasificarea materialelor magnetice
Toate substanțele, într-o măsură sau alta, au proprietăți magnetice, adică sunt magneți. Magneții sunt împărțiți în două grupe mari: substanțe foarte magnetice și substanțe slab magnetice. Substanțele puternic magnetice au proprietăți magnetice chiar și în absența unui câmp magnetic extern. Acestea includ feromagneți, antiferomagneți și ferimagneți. Substanțele slab magnetice dobândesc proprietăți magnetice numai în prezența unui câmp magnetic extern. Ele sunt împărțite în diamagnetice și paramagnetice.
Diamagneții includ substanțe ale căror atomi sau molecule nu au un moment magnetic în absența unui câmp extern. Atomii acestor substanțe sunt aranjați în așa fel încât momentele orbitale și de spin ale electronilor care intră în ele se compensează exact reciproc. Un exemplu de materiale diamagnetice sunt gazele inerte, ale căror atomi au doar învelișuri de electroni închise. Când apare un câmp magnetic extern din cauza fenomenului de inducție electromagnetică, atomii materialelor diamagnetice sunt magnetizați și dobândesc un moment magnetic îndreptat, conform regulii lui Lenz, împotriva câmpului.
Substanțele paramagnetice includ substanțe ai căror atomi au momente magnetice diferite de zero. În absența unui câmp extern, aceste momente magnetice sunt orientate aleatoriu datorită mișcării termice haotice și, prin urmare, magnetizarea rezultată a paramagneticului este zero. Când apare un câmp exterior, momentele magnetice ale atomilor sunt orientate predominant de-a lungul câmpului, deci apare o magnetizare rezultată, a cărei direcție coincide cu direcția câmpului. Trebuie remarcat faptul că atomii paramagnetici înșiși dintr-un câmp magnetic sunt magnetizați în același mod ca și atomii diamagnetici, dar acest efect este întotdeauna mai slab decât efectul asociat cu orientarea momentelor.
Caracteristica principală a feromagneților este prezența magnetizării spontane, care se manifestă prin faptul că un feromagnet poate fi magnetizat chiar și în absența unui câmp magnetic extern. Acest lucru se datorează faptului că energia de interacțiune a oricărei perechi de atomi feromagnetici învecinați depinde de orientarea reciprocă a momentelor lor magnetice: dacă sunt direcționați într-o direcție, atunci energia de interacțiune a atomilor este mai mică și dacă în direcții opuse. , atunci este mai mare. În limbajul forțelor, putem spune că între momentele magnetice acționează forțe cu rază scurtă de acțiune, care încearcă să forțeze atomul vecin să aibă aceeași direcție a momentului magnetic ca cea a atomului dat însuși.
Magnetizarea spontană a unui feromagnet scade treptat odată cu creșterea temperaturii, iar la o anumită temperatură critică - punctul Curie - devine egală cu zero. La temperaturi mai ridicate, un feromagnet se comportă într-un câmp magnetic ca un paramagnet. Astfel, în punctul Curie are loc o tranziție de la starea feromagnetică la cea paramagnetică, care este o tranziție de fază de ordinul doi sau o tranziție de fază continuă.
Modelul Ising
Un model Ising simplu a fost creat pentru a studia ordonarea magnetică și atomică. În acest model, se presupune că atomii sunt localizați nemișcați, fără a oscila, la nodurile unei rețele cristaline ideale. Distanțele dintre nodurile rețelei sunt constante; nu depind de temperatură sau magnetizare, adică acest model nu ține cont de dilatarea termică a unui solid.
Interacțiunea dintre momentele magnetice în modelul Ising este luată în considerare, de regulă, doar între cei mai apropiați vecini. Se crede că amploarea acestei interacțiuni este, de asemenea, independentă de temperatură și magnetizare. Interacțiunea este de obicei (dar nu întotdeauna) considerată centrală și în perechi.
Cu toate acestea, chiar și într-un model atât de simplu, studiul tranziției de fază feromagnetic-paramagnetică întâmpină dificultăți matematice enorme. Este suficient să spunem că o soluție exactă a problemei Ising tridimensionale în cazul general nu a fost încă obținută, iar utilizarea unor aproximări mai mult sau mai puțin precise în această problemă duce la mari dificultăți de calcul și se află în pragul capacităților. chiar și a tehnologiei informatice moderne.
Entropie
Să luăm în considerare un magnet într-o rețea Ising bidimensională (Fig. 1). Lăsați nodurile să formeze o rețea pătrată. Momentele magnetice îndreptate în sus vor fi notate cu A, si jos - B.
Orez. 1
Fie numărul de momente magnetice ascendente egal cu N A, si jos - N B, numărul total de momente este N. Este clar că
N A + N ÎN = N. (1)
Numărul de moduri în care puteți plasa N A momente de felul AȘi N B momente de felul ÎN De N noduri este egal cu numărul de permutări ale tuturor acestor noduri între ele, adică egal cu N!. Totuși, din acest total, toate permutările de momente magnetice identice între ele nu conduc la o nouă stare (se numesc permutări indistinse). Adică, pentru a afla numărul de moduri de a plasa momente, ai nevoie N! împărțit la numărul de permutări care nu se pot distinge. Astfel, obținem valoarea
. (2)
Această mărime este numărul total de microstări care corespund unei macrostări cu o magnetizare dată, adică ponderea statistică a macrostarii.
La calcularea greutății statistice folosind formula (2), s-a făcut o aproximare destul de puternică, și anume că apariția unui moment magnetic specific la un loc de rețea nu depinde de ce momente magnetice au atomii la locurile vecine. De fapt, atomii cu momente de orice orientare, datorită interacțiunii particulelor între ele, „încearcă” să se înconjoare cu atomi cu aceleași momente magnetice, dar acest lucru nu este luat în considerare în formula (2). Se spune că în acest caz nu ținem cont de corelația în aranjarea momentelor. Această aproximare în teoria magnetismului se numește aproximarea Bragg-Williams. Să remarcăm că problema luării în considerare a corelației este una dintre cele mai dificile probleme din orice teorie care se ocupă de un grup de particule care interacționează între ele.
Dacă aplicăm formula Stirling ln N! N (ln N – 1), targ pentru cei mari N, apoi din formula (2) putem obține o expresie pentru entropia asociată cu locația momentelor magnetice (se numește entropie de configurație):
Să introducem probabilitatea apariției unui moment magnetic „în sus”: 
. În mod similar, puteți introduce probabilitatea apariției unui moment magnetic descendent: 
. Atunci expresia pentru entropie va fi scrisă după cum urmează:
Din formula (1) rezultă că probabilitățile introduse mai sus sunt legate prin relația:
.
(3)
Să introducem așa-numitul parametru de comandă pe distanță lungă:
(4)
Apoi din formulele (3) și (4) putem exprima toate probabilitățile prin parametrul de ordine:
Înlocuind aceste relații în expresia pentru entropie, obținem:
. (6)
Să aflăm semnificația fizică a parametrului de ordin lung . Magnetizarea unui magnet M este determinată în modelul nostru de excesul de atomi cu una dintre cele două orientări posibile ale momentului magnetic și este egal cu:
Unde 
, Unde M max =
N
– magnetizarea maximă realizată cu orientarea paralelă a tuturor momentelor magnetice ( – valoarea momentului magnetic al unui atom). Astfel, parametrul de ordine este magnetizarea relativă și poate varia de la –1 la +1. Valorile negative ale parametrului de comandă indică doar direcția orientării preferențiale a momentelor magnetice. În absența unui câmp magnetic extern, parametrul de comandă se valorează +
și – sunt echivalente fizic.
Energie
Atomii interacționează între ei, iar această interacțiune este observată doar la distanțe destul de scurte. Într-o considerație teoretică, cel mai ușor este să luăm în considerare interacțiunea doar a atomilor cei mai apropiați unul de celălalt. Să nu existe câmp extern ( N = 0).
Lăsați doar atomii vecini să interacționeze. Fie ca energia de interacțiune a doi atomi cu momente magnetice direcționate identic (ambele „sus” sau ambele „jos”) să fie egală cu – V(atracția corespunde energiei negative), și cu direcționare opusă + V.
Fie cristalul astfel încât fiecare atom are z cei mai apropiați vecini (de exemplu, într-o rețea cubică simplă z = 6, în cubic centrat pe corp z = 8, pătrat z = 4).
Energia de interacțiune a unui atom, al cărui moment magnetic este îndreptat „în sus”, cu mediul său imediat (adică cu z p A momente „sus” și cu z p B momente „jos”) în modelul nostru este egal cu – V z (p A – p B). O valoare similară pentru un atom cu un moment „în jos” este egală cu V z (p A – p B). În același timp, am folosit din nou aproximarea Bragg-Williams, care a fost deja folosită la derivarea formulei entropiei și nu ia în considerare corelațiile în aranjarea atomilor, adică am presupus că probabilitatea apariției un moment magnetic specific la un loc de rețea nu depinde de ce momente magnetice au atomii pe nodurile învecinate.
În această aproximare, energia totală a magnetului este:
unde a apărut factorul ½ astfel încât interacțiunea tuturor atomilor vecini între ei să nu fie luată în considerare de două ori.
Exprimând N AȘi N B prin probabilități obținem:
.
(7)
Ecuații de echilibru
Energia interacțiunii reflectă tendința sistemului de a stabili ordine completă în el, tocmai cu ordine completă (în cazul nostru cu = 1) energia este minimă, ceea ce ar corespunde unui echilibru stabil în absența mișcării termice. Entropia sistemului, dimpotrivă, reflectă tendința spre haos molecular maxim și mișcare termică maximă. Cu cât mișcarea termică este mai puternică, cu atât entropia este mai mare și dacă nu ar exista nicio interacțiune a moleculelor între ele, atunci sistemul ar tinde spre haos maxim cu entropie maximă.
Într-un sistem real, ambele tendințe există, iar acest lucru se manifestă prin faptul că, la volum și temperatură constantă în stare de echilibru termodinamic, nu energia sau entropia atinge valoarea sa extremă (minimă), ci Energia liberă Helmholtz:
F = U – T S.
Pentru cazul nostru, din formulele (6) și (7) putem obține:
Într-o stare de echilibru termodinamic, gradul de ordonare trebuie să fie astfel încât energia liberă să fie minimă, așa că trebuie să examinăm funcția (8) pentru un extremum, luând derivata sa față de și echivalând-o cu zero. Astfel, starea de echilibru va lua forma:
. (9)
În această ecuație 
– temperatura adimensională.
Orez. 2
Ecuația (9) este transcendentală și poate fi rezolvată prin metode numerice. Cu toate acestea, soluția sa poate fi explorată grafic. Pentru a face acest lucru, trebuie să construiți grafice ale funcțiilor din partea stângă și dreaptă a ecuației pentru diferite valori ale parametrului . Să notăm aceste funcții în consecință F 1 și F 2
(Fig. 2).
Funcţie F 1 nu depinde de parametrul , este o curbă cu două asimptote verticale la valori ale variabilei egale cu +1 și –1. Această funcție crește monoton, este impară, derivata ei la origine este egală cu 
. Funcţie F 2
este reprezentată ca o dreaptă care trece prin originea coordonatelor, panta acesteia depinde de parametrul : cu cât este mai mic, cu atât tangentei unghiului de înclinare este mai mare, care este egală cu 
.
Dacă 1, atunci 
, atunci curbele se intersectează doar la origine, adică în acest caz, ecuația (9) are o singură soluție =
0. La 1, curbele se intersectează în trei puncte, adică ecuația (9) are 3 soluții. Una dintre ele este încă zero, celelalte două diferă doar prin semn.
Rezultă că soluția zero pentru A și ÎN(adică momente „sus” și „jos”).
Înlocuind valoarea = 1, obținem valoarea temperaturii care separă două tipuri de soluții la ecuația (9):
.
Această temperatură se numește temperatura de tranziție feromagnetic-paramagnetică sau punctul Curie, sau pur și simplu temperatura critică.
La temperaturi mai scăzute, magnetul există într-o stare feromagnetică ordonată, iar la temperaturi mai ridicate, nu există o ordine pe distanță lungă în dispunerea momentelor magnetice ale atomilor, iar substanța este paramagnetică. Rețineți că această tranziție este o tranziție de fază de ordinul doi; parametrul de ordin scade treptat odată cu creșterea temperaturii și devine egal cu zero în punctul critic.
Dependența parametrului de ordine de temperatura redusă , obținută din rezolvarea ecuației (9), este prezentată în
orez. 3.
Energia liberă (8) pentru un feromagnet într-un câmp extern se va scrie:
Orez. 3
unde este momentul magnetic al atomului. În această formulă, al doilea termen reprezintă energia de interacțiune a momentelor magnetice ale atomilor cu un câmp magnetic extern, egal cu 
. Cazul general al unui feromagnet într-un câmp magnetic este destul de dificil de studiat matematic; ne vom limita la a lua în considerare doar un feromagnet la temperaturi peste punctul Curie. Atunci ecuația de echilibru, similară cu (9), va lua forma:
.
Să ne limităm la cazul magnetizării slabe, care se observă la temperaturi semnificativ peste punctul Curie
(T ≫ T C) și câmpuri magnetice slabe. Pentru ≪ 1, partea stângă a acestei ecuații poate fi extinsă într-o serie, limitată la termeni liniari, adică.
ln (1+) . Apoi 2 kT = Н +2 kT C și magnetizare 
, adică susceptibilitatea paramagnetică 
. Astfel, susceptibilitatea unui feromagnet la temperaturi peste punctul Curie în câmpuri magnetice slabe este invers proporțională cu ( T – T C), adică există acord între teorie și legea experimentală Curie-Weiss.
Descrierea muncii
Un cadru dintr-o lucrare de laborator de calculatoare este prezentat în Fig. 4. Feromagnetul este modelat printr-un fragment dintr-o rețea pătrată simplă de 100 de noduri, pe care sunt situate momentele magnetice „sus” și „jos”, reprezentate de săgeți direcționate respectiv. Temperatura magnetului este setată în unități reduse 
și puterea câmpului magnetic extern.
Trebuie să faci două exerciții. În primul dintre ele, este necesar să se determine dependența magnetizării de temperatură în absența unui câmp magnetic extern. În al doilea exercițiu, trebuie să investigați magnetizarea unui magnet de către un câmp extern la o temperatură peste punctul Curie și să verificați legea Curie-Weiss.
Progres
1. Apăsați butonul „RESET”, iar butonul „START” va apărea.
2. Setați valorile necesare intensității câmpului Nși temperatură redusă 
.
3. Apăsați butonul „START” și va apărea o imagine a unui feromagnet, în care numărul de momente magnetice „sus” și „jos” sunt determinate de parametrii specificați. Numărul de momente magnetice „în sus” va apărea în fereastra corespunzătoare.
4. Calculați valoarea parametrului de comandă. Trebuie avut în vedere faptul că numărul total de momente magnetice este de 100.
5. Efectuați experimentul descris mai sus pentru alte valori ale intensității câmpului și temperaturii, calculând de fiecare dată parametrul de comandă.
6. Se recomandă selectarea valorilor intensității câmpului în intervalul de la 2 la 10 unități (4-5 valori), iar temperatura dată - în intervalul de la 4 la 15-20 (4-5 valori).
7. Pentru fiecare temperatură, reprezentați grafic dependența magnetizării de intensitatea câmpului și determinați susceptibilitatea magnetică la o temperatură dată ca panta graficului corespunzător.
8. Evaluați implementarea legii Curie-Weiss, pentru care construiți un grafic al dependenței susceptibilității de raport 
. Conform legii Curie-Weiss, această dependență ar trebui să fie liniară.
9. Reprezentați grafic dependența magnetizării de temperatura redusă la intensitatea câmpului N = 0 la temperaturi sub punctul Curie (valorile date de temperatură ar trebui luate în intervalul de la 0,5 la 1).
Întrebări de control
Ce substanțe sunt numite extrem de magnetice?
Ce este magnetizarea spontană?
Care este motivul pentru care un feromagnet are magnetizare spontană?
Ce este un feromagnet la temperaturi peste punctul Curie?
De ce un material paramagnetic nu are magnetizare spontană?
Care sunt principalele caracteristici ale modelului Ising?
Care este semnificația fizică a gradului de ordine pe distanță lungă?
Care este natura interacțiunii dintre momentele magnetice?
Ce este aproximarea Bragg–Williams și ce înseamnă că această aproximare nu ia în considerare corelațiile în aranjarea momentelor magnetice?
Cum se determină entropia unui feromagnet?
Care sunt condițiile pentru echilibrul termodinamic al unui feromagnet?
Rezolvarea grafică a ecuației de echilibru.
De ce depinde temperatura Curie?
Ce este legea Curie-Weiss?
Cum se poate studia dependența magnetizării unui feromagnet de temperatură?
Cum se determină susceptibilitatea magnetică a unui feromagnet deasupra punctului Curie?
Substanțele paramagnetice includ substanțe în care momentul magnetic al atomilor sau moleculelor este diferit de zero în absența unui câmp magnetic extern:
Prin urmare, paramagneții, atunci când sunt introduși într-un câmp magnetic extern, sunt magnetizați în direcția câmpului. În absența unui câmp magnetic extern, paramagnetul nu este magnetizat, deoarece din cauza mișcării termice toate momentele magnetice ale atomilor sunt orientate aleatoriu și, prin urmare, magnetizarea este zero (Fig. 2.7 a). Atunci când o substanţă paramagnetică este introdusă într-un câmp magnetic extern, se stabileşte o orientare preferenţială a momentelor magnetice ale atomilor de-a lungul câmpului (Fig. 2.7 b). Orientarea completă este împiedicată de mișcarea termică a atomilor, care tinde să împrăștie momentele. Ca urmare a acestei orientări preferenţiale, paramagnetul este magnetizat, creându-şi propriul câmp magnetic, care, suprapus celui exterior, îl întăreşte. Acest efect se numește efect paramagnetic sau paramagnetism.
Fig.2.7. Paramagnetic in
absența câmpurilor și în
câmp magnetic extern (b)
Materialele paramagnetice prezintă, de asemenea, precesia Larmor și efectul diamagnetic, ca în toate substanțele. Dar efectul diamagnetic este mai slab decât cel paramagnetic și este suprimat de acesta, rămânând invizibil. Pentru paramagneți, χ este, de asemenea, mic, dar pozitiv, de ordinul a ~10 -7 –10 -4 , ceea ce înseamnă că μ este puțin mai mare decât unu.
La fel ca și pentru materialele diamagnetice, dependența susceptibilității magnetice a materialelor paramagnetice de câmpul extern este liniară ( Fig.5.8). 
Orientarea preferenţială a momentelor magnetice de-a lungul câmpului depinde de temperatură. Pe măsură ce temperatura crește, mișcarea termică a atomilor crește, prin urmare, orientarea într-o direcție devine dificilă și magnetizarea scade. Fizicianul francez P. Curie a stabilit următorul tipar: unde C este constanta Curie, în funcție de tipul de substanță. Teoria clasică a paramagnetismului a fost dezvoltată în 1905 de P. Langevin.
2.10 Ferromagnetism. Ferromagneți. Structura domeniului feromagneților.
.7. Feromagnetism. Ferromagneți. @
Feromagneții sunt substanțe solide cristaline care au magnetizare spontană în absența unui câmp magnetic extern. .Atomii (moleculele) unor astfel de substanțe au un moment magnetic diferit de zero. În absența unui câmp extern, momentele magnetice din regiuni mari sunt orientate în același mod (mai multe despre asta mai târziu). Spre deosebire de dia- și paramagneții slab magnetici, feromagneții sunt substanțe foarte magnetice. Câmpul lor magnetic intern poate fi de sute și mii de ori mai mare decât cel extern. Pentru feromagneți, χ și μ sunt pozitive și pot atinge valori foarte mari, de ordinul a ~10 3 . Doar feromagneții pot fi magneți permanenți.
De ce corpurile feromagnetice prezintă o magnetizare atât de puternică? De ce mișcarea termică în ele nu interferează cu stabilirea ordinii în aranjarea momentelor magnetice? Pentru a răspunde la această întrebare, să ne uităm la câteva proprietăți importante ale feromagneților.
Dacă înfățișăm curba principală de magnetizare în coordonatele (B, H) (Fig. 2.10, curba 0-1), obținem o imagine ușor diferită: deoarece , atunci când se atinge valoarea J us, inducția magnetică continuă să crească de-a lungul cu creșterea liniară: 
= μ 0 + const, const = μ 0 J us.
Feromagneții sunt caracterizați de fenomen histerezis(din grecescul histerezis – lag, delay).
Vom aduce magnetizarea corpului la saturație, crescând intensitatea câmpului extern (Fig. 2.10, punctul 1), iar apoi vom scădea H. În acest caz, dependența B(H) urmează nu curba inițială 0-1. , dar noua curbă 1-2. Când tensiunea scade la zero, magnetizarea substanței și inducția magnetică vor dispărea. La Н=0, inducția magnetică are o valoare diferită de zero V ost, care se numește inducție reziduală. Magnetizarea J ost, corespunzătoare lui B ost, se numește magnetizare reziduală, iar feromagnetul capătă proprietățile unui magnet permanent. V ost și J ost devin zero numai sub influența unui câmp opus în direcție celui original. Se numește valoarea intensității câmpului H c la care magnetizarea și inducția reziduală dispar forță coercitivă(din latinescul coercitio - retentie). Continuand sa actionam asupra feromagnetului cu un camp magnetic alternant, obtinem curba 1-2-3-4-1, numita bucla de histerezis. În acest caz, reacția organismului (B sau J) pare să rămână în urmă cu cauzele care o cauzează (H).
Existența magnetizării reziduale face posibilă fabricarea magneților permanenți, deoarece feromagneții cu Bres ≠ 0 au un moment magnetic constant și creează un câmp magnetic constant în spațiul care îi înconjoară. Un astfel de magnet își păstrează mai bine proprietățile, cu atât forța de constrângere a materialului din care este fabricat este mai mare. Materialele magnetice sunt de obicei împărțite în funcție de valoarea lui Hc moale magnetic(adică cu H scăzut de ordinul a 10 -2 A/m și, în consecință, cu o buclă de histerezis îngustă) și dur magnetic(H cu ~10 5 A/m și o buclă largă de histerezis). Pentru fabricarea transformatoarelor sunt necesare materiale magnetice moi, ale căror miezuri sunt remagnetizate constant prin curent alternativ. Dacă miezul transformatorului are o histerezis mare, acesta se va încălzi în timpul inversării magnetizării, ceea ce va risipi energie. Prin urmare, transformatoarele necesită materiale cât mai lipsite de histerezis. Feromagneții cu o buclă îngustă de histerezis includ aliaje de fier cu nichel sau fier cu nichel și molibden (permalloy și supermalloy).
Materialele magnetice dure (inclusiv oțelurile carbon, wolfram, crom și aluminiu-nichel) sunt folosite pentru a face magneți permanenți.
Magnetizarea permanentă reziduală va exista la infinit dacă feromagnetul nu este expus la câmpuri magnetice puternice, temperaturi ridicate și deformare. Toate informațiile înregistrate pe benzi magnetice - de la muzică la programe video - sunt stocate datorită acestui fenomen fizic.
O caracteristică esențială a feromagneților este valorile enorme ale permeabilității magnetice și susceptibilității magnetice. De exemplu, pentru fier μ max ≈ 5000, pentru permalloy – 100000, pentru supermalloy – 900000. Pentru feromagneți, valorile susceptibilității magnetice și permeabilității magnetice sunt funcții ale intensității câmpului magnetic H (Fig. 2.11). Odată cu creșterea intensității câmpului, valoarea lui μ crește mai întâi rapid la μ max, apoi scade, apropiindu-se de valoarea μ=1 în câmpuri foarte puternice. Prin urmare, deși formula B = μμ 0 H rămâne valabilă pentru substanțele feromagnetice, relația liniară dintre B și H este încălcată.
Al doilea efect magnetomecanic este efect Villari– modificarea și chiar dispariția magnetizării reziduale a unui corp atunci când este zguduit sau deformat (descoperit de E. Villari în 1865). Din acest motiv, magneții permanenți trebuie protejați împotriva șocurilor.
Încălzirea acționează asupra feromagneților într-un mod similar cu deformarea. Odată cu creșterea temperaturii, magnetizarea reziduală începe să scadă, la început slab, iar apoi, la atingerea unei anumite caracteristici de temperatură suficient de ridicată a fiecărui feromagnet, are loc o scădere bruscă a magnetizării la zero. Corpul devine apoi paramagnetic. Temperatura la care are loc o astfel de modificare a proprietăților se numește Punctul Curie, în cinstea lui P. Curie care a descoperit-o. Pentru fier, punctul Curie este de 770ºC, pentru cobalt - 1130ºC, pentru nichel - 358ºC, pentru gadoliniu - 16ºC. Această tranziție nu este însoțită de eliberarea sau absorbția de căldură și este o tranziție de fază de ordinul doi. Toate aceste fenomene își găsesc explicația atunci când se consideră structura feromagneților.
În funcție de proprietățile lor magnetice, toate substanțele sunt împărțite în slab magnetice și puternic magnetice. În plus, magneții sunt clasificați în funcție de mecanismul de magnetizare.
Diamagneții
Diamagneții sunt clasificați ca substanțe slab magnetice. În absența unui câmp magnetic, acestea nu sunt magnetizate. În astfel de substanțe, atunci când sunt introduse într-un câmp magnetic extern, mișcarea electronilor în molecule și atomi se modifică astfel încât se formează un curent circular orientat. Curentul este caracterizat de un moment magnetic ($p_m$):
unde $S$ este aria bobinei cu curent.
Inducția magnetică creată de acest curent circular, suplimentar câmpului extern, este direcționată împotriva câmpului extern. Valoarea câmpului suplimentar poate fi găsită ca:
Orice substanță are diamagnetism.
Permeabilitatea magnetică a materialelor diamagnetice diferă foarte puțin de unitate. Pentru solide și lichide, susceptibilitatea diamagnetică este de ordinul aproximativ $(10)^(-5),\ $pentru gaze este semnificativ mai mică. Susceptibilitatea magnetică a materialelor diamagnetice nu depinde de temperatură, ceea ce a fost descoperit experimental de P. Curie.
Diamagneții sunt împărțiți în „clasici”, „anomali” și supraconductori. Materialele diamagnetice clasice au o susceptibilitate magnetică $\varkappa
În câmpurile magnetice slabe, magnetizarea materialelor diamagnetice este proporțională cu puterea câmpului magnetic ($\overrightarrow(H)$):
unde $\varkappa$ este susceptibilitatea magnetică a mediului (magnet). Figura 1 arată dependența magnetizării unui diamagnetic „clasic” de intensitatea câmpului magnetic în câmpuri slabe.
Paramagneți
Substanțele paramagnetice sunt, de asemenea, clasificate ca substanțe slab magnetice. Moleculele paramagnetice au un moment magnetic permanent ($\overrightarrow(p_m)$). Energia momentului magnetic într-un câmp magnetic extern se calculează prin formula:
Valoarea minimă a energiei este atinsă atunci când direcția $\overrightarrow(p_m)$ coincide cu $\overrightarrow(B)$. Când o substanță paramagnetică este introdusă într-un câmp magnetic extern în conformitate cu distribuția Boltzmann, apare o orientare preferențială a momentelor magnetice ale moleculelor sale în direcția câmpului. Apare magnetizarea substanței. Inducerea câmpului suplimentar coincide cu câmpul extern și, în consecință, îl intensifică. Unghiul dintre direcția $\overrightarrow(p_m)$ și $\overrightarrow(B)$ nu se modifică. Reorientarea momentelor magnetice în conformitate cu distribuția Boltzmann are loc datorită ciocnirilor și interacțiunilor atomilor între ei. Susceptibilitatea paramagnetică ($\varkappa $) depinde de temperatură conform legii lui Curie:
sau legea Curie-Weiss:
unde C și C" sunt constantele Curie, $\triunghi $ este o constantă care poate fi mai mare sau mai mică decât zero.
Susceptibilitatea magnetică ($\varkappa $) a unui paramagnetic este mai mare decât zero, dar, ca și cea a unui diamagnetic, este foarte mică.
Paramagneții sunt împărțiți în paramagneți normali, metale paramagnetice și antiferomagneți.
Pentru metalele paramagnetice, susceptibilitatea magnetică nu depinde de temperatură. Aceste metale sunt slab magnetice $\varkappa \aprox (10)^(-6).$
În materialele paramagnetice există un fenomen numit rezonanță paramagnetică. Să presupunem că într-un material paramagnetic care se află într-un câmp magnetic extern, se creează un câmp magnetic periodic suplimentar, vectorul de inducție al acestui câmp este perpendicular pe vectorul de inducție al unui câmp constant. Ca urmare a interacțiunii momentului magnetic al unui atom cu un câmp suplimentar, se creează un moment de forță ($\overrightarrow(M)$), care tinde să modifice unghiul dintre $\overrightarrow(p_m)$ și $ \overrightarrow(B).$ Dacă frecvența câmpului magnetic alternativ și frecvența precesiei mișcării atomice coincide, atunci cuplul creat de câmpul magnetic alternativ fie crește constant unghiul dintre $\overrightarrow(p_m)$ și $ \overrightarrow(B)$ sau scade. Acest fenomen se numește rezonanță paramagnetică.
În câmpurile magnetice slabe, magnetizarea în materialele paramagnetice este proporțională cu puterea câmpului și este exprimată prin formula (3) (Fig. 2).
Ferromagneți
Feromagneții sunt clasificați ca substanțe foarte magnetice. Magneții a căror permeabilitate magnetică atinge valori mari și depinde de câmpul magnetic extern și de istoria anterioară se numesc feromagneți. Feromagneții pot avea magnetizare reziduală.
Susceptibilitatea magnetică a feromagneților este o funcție de puterea câmpului magnetic extern. Dependența J(H) este prezentată în Fig. 3. Magnetizarea are o limită de saturație ($J_(nas)$).
Existența unei limite de saturație a magnetizării indică faptul că magnetizarea feromagneților este cauzată de reorientarea unor momente magnetice elementare. La feromagneți se observă fenomenul de histerezis (Fig. 4).
Feromagneții, la rândul lor, sunt împărțiți în:
- Moale magnetic. Substante cu permeabilitate magnetica ridicata, usor magnetizate si demagnetizate. Sunt folosite în electrotehnică, unde lucrează cu câmpuri alternative, de exemplu în transformatoare.
- Tare magnetic. Substanțe cu permeabilitate magnetică relativ scăzută, greu de magnetizat și demagnetizat. Aceste substanțe sunt folosite pentru a crea magneți permanenți.
Exemplul 1
Sarcina: Dependența magnetizării pentru un feromagnet este prezentată în Fig. 3. J(H). Desenați curba B(H). Există saturație pentru inducția magnetică, de ce?
Deoarece vectorul de inducție magnetică este legat de vectorul de magnetizare prin relația:
\[(\overrightarrow(B)=\overrightarrow(J\ )+\mu )_0\overrightarrow(H)\ \left(1.1\right),\]
atunci curba B(H) nu ajunge la saturație. Un grafic al dependenței inducției câmpului magnetic de puterea câmpului magnetic extern poate fi prezentat așa cum se arată în Fig. 5. O astfel de curbă se numește curbă de magnetizare.
Răspuns: Nu există saturație pentru curba de inducție.
Exemplul 2
Sarcina: Obțineți formula pentru susceptibilitatea paramagnetică $(\varkappa)$, știind că mecanismul de magnetizare a unui paramagnet este similar cu mecanismul de electrificare a dielectricilor polari. Pentru valoarea medie a momentului magnetic al unei molecule în proiecție pe axa Z, putem scrie formula:
\[\left\langle p_(mz)\right\rangle =p_mL\left(\beta\right)\left(2.1\right),\]
unde $L\left(\beta \right)=cth\left(\beta \right)-\frac(1)(\beta )$ este funcția Langevin cu $\beta =\frac(p_mB)(kT). $
La temperaturi ridicate și câmpuri mici, obținem că:
Prin urmare, pentru $\beta \ll 1$ $cth\left(\beta \right)=\frac(1)(\beta )+\frac(\beta )(3)-\frac((\beta )^3 )(45)+\dots $ , restricționând funcția cu un termen liniar în $\beta $ obținem:
Înlocuind rezultatul (2.3) în (2.1), obținem:
\[\left\langle p_(mz)\right\rangle =p_m\frac(p_mB)(3kT)=\frac((p_m)^2B)(3kT)\ \left(2.4\right).\]
Folosind relația dintre intensitatea câmpului magnetic și inducția magnetică ($\overrightarrow(B)=\mu (\mu )_0\overrightarrow(H)$), ținând cont de faptul că permeabilitatea magnetică a materialelor paramagnetice diferă puțin de unitate, putem scrie:
\[\left\langle p_(mz)\right\rangle =\frac((p_m)^2(\mu )_0H)(3kT)\left(2,5\right).\]
Apoi magnetizarea va arăta astfel:
Știind că relația dintre modulul de magnetizare și modulul vectorial de tensiune are forma:
Pentru susceptibilitatea paramagnetică avem:
\[\varkappa =\frac((p_m)^2m_0n)(3kT)\ .\]
Răspuns: $\varkappa =\frac((p_m)^2(\mu )_0n)(3kT)\ .$
Scopul lucrării : determinați temperatura Neel pentru un ferimagnet (tijă de ferită)
Informații teoretice scurte
Fiecare substanță este magnetică, adică. este capabil să dobândească un moment magnetic sub influența unui câmp magnetic. Astfel, substanța creează un câmp magnetic, care se suprapune câmpului extern. Ambele câmpuri se adună la câmpul rezultat:
Magnetizarea unui magnet este caracterizată de momentul magnetic pe unitatea de volum. Această mărime se numește vector de magnetizare
unde este momentul magnetic al unei molecule individuale.
Vectorul de magnetizare este legat de intensitatea câmpului magnetic prin următoarea relație:
Unde c- o valoare caracteristică pentru o substanță dată, numită susceptibilitate magnetică.
Vectorul de inducție magnetică este legat de intensitatea câmpului magnetic:
Mărimea adimensională se numește permeabilitate magnetică relativă.
Toate substanțele în funcție de proprietățile lor magnetice pot fi împărțite în trei clase:
1) materiale paramagnetice m> 1 în care magnetizarea crește câmpul total
2) materiale diamagnetice m < 1 в которых намагниченность вещества уменьшает суммарное поле
3) feromagneți m>> 1 magnetizare crește câmpul magnetic total.
O substanță este feromagnetică dacă are un moment magnetic spontan chiar și în absența unui câmp magnetic extern. Magnetizarea de saturație a unui feromagnet ESTE este definit ca momentul magnetic spontan pe unitatea de volum a unei substanțe.
Ferromagnetismul se observă în 3 d-metale ( Fe , Ni , Co ) și 4 f metale ( Gd , Tb , Er , Dy , Ho , Tm ) În plus, există un număr mare de aliaje feromagnetice. Este interesant de observat că doar cele 9 metale pure enumerate mai sus au feromagnetism. Toate au neterminate d - sau f - scoici.
Proprietățile feromagnetice ale unei substanțe se explică prin faptul că între atomii acestei substanțe există o interacțiune specială, care nu are loc în dia- și paramagneți, ceea ce duce la faptul că momentele magnetice ionice sau atomice ale atomilor vecini sunt orientate in aceeasi directie. Natura fizică a acestei interacțiuni speciale, numită schimb, a fost stabilită de Ya.I. Frenkel și W. Heisenberg în anii 30 ai secolului XX pe baza mecanicii cuantice. Studiul interacțiunii a doi atomi din punctul de vedere al mecanicii cuantice arată că energia de interacțiune a atomilor iȘi j, având momente de rotire S i Și Sj , conține un termen datorat interacțiunii de schimb:
Unde J– integrală de schimb, a cărei prezență este asociată cu suprapunerea învelișurilor de electroni ale atomilor iȘi j. Valoarea integralei de schimb depinde puternic de distanța interatomică din cristal (perioada rețelei cristaline). În feromagneți J>0, dacă J<0 вещество является антиферромагнетиком, а при J=0 – paramagnetic. Energia metabolică nu are un analog clasic, deși este de origine electrostatică. Caracterizează diferența de energie a interacțiunii Coulomb a sistemului în cazurile în care spinurile sunt paralele și când sunt antiparalele. Aceasta este o consecință a principiului Pauli. Într-un sistem mecanic cuantic, o modificare a orientării relative a celor doi spini trebuie să fie însoțită de o modificare a distribuției spațiale a sarcinii în regiunea de suprapunere. La o temperatură T=0 K, spinii tuturor atomilor trebuie să fie orientați în același mod; odată cu creșterea temperaturii, ordinea de orientare a spinilor scade. Există o temperatură critică numită temperatura Curie T S, la care dispare corelația în orientările spinurilor individuale, substanța se schimbă din feromagnet în paramagnet. Pot fi identificate trei condiții care favorizează apariția feromagnetismului:
1) prezența unor momente magnetice intrinseci semnificative în atomii materiei (acest lucru este posibil numai în atomii cu neterminate d - sau f - scoici);
2) integrala de schimb pentru un cristal dat trebuie să fie pozitivă;
3) densitatea stărilor în d - Și f - zonele ar trebui să fie mari.
Susceptibilitatea magnetică a unui feromagnet se supune Legea Curie-Weiss :
, CU– constanta Curie.
Ferromagnetismul corpurilor formate dintr-un număr mare de atomi se datorează prezenței unor volume macroscopice de materie (domenii), în care momentele magnetice ale atomilor sau ionilor sunt paralele și direcționate identic. Aceste domenii prezintă magnetizare spontană spontană chiar și în absența unui câmp de magnetizare extern.
Model al structurii magnetice atomice a unui feromagnet cu o rețea cubică centrată pe fețe. Săgețile indică momentele magnetice ale atomilor.
În absența unui câmp magnetic extern, un feromagnet în general nemagnetizat constă dintr-un număr mai mare de domenii, în fiecare dintre ele toți spinii sunt orientați în același mod, dar direcția orientării lor diferă de direcțiile spinilor din domeniile vecine. În medie, într-o probă de feromagnet nemagnetizat, toate direcțiile sunt reprezentate în mod egal, deci nu se obține un câmp magnetic macroscopic. Chiar și într-un singur cristal există domenii. Separarea materiei în domenii are loc deoarece necesită mai puțină energie decât un aranjament cu spini orientați identic.
Când un feromagnet este plasat într-un câmp extern, momentele magnetice paralele cu câmpul vor avea mai puțină energie decât momentele antiparalele cu câmpul sau dirijate în orice alt mod. Acest lucru oferă un avantaj unor domenii care încearcă să crească în volum în detrimentul altora, dacă este posibil. Poate apărea și o rotație a momentelor magnetice într-un domeniu. Astfel, un câmp extern slab poate provoca o schimbare mare a magnetizării.
Când feromagneții sunt încălziți până la punctul Curie, mișcarea termică distruge regiunile de magnetizare spontană, substanța își pierde proprietățile magnetice speciale și se comportă ca un paramagnet obișnuit. Temperaturile Curie pentru unele metale feromagnetice sunt date în tabel.
| Substanţă | |
Fe | |
| Ni | |
| Co | |
| Gd |
Pe lângă feromagneți, există un grup mare de substanțe ordonate magnetic în care momentele magnetice de spin ale atomilor cu învelișuri neterminate sunt orientate antiparalel. După cum se arată mai sus, această situație apare atunci când integrala de schimb este negativă. La fel ca în feromagneți, ordonarea magnetică are loc aici în intervalul de temperatură de la 0 K la un anumit QN critic, numit temperatură Néel. Dacă, cu orientarea antiparalelă a momentelor magnetice localizate, magnetizarea rezultată a cristalului este zero, atunci antiferomagnetism. Dacă în acest caz nu există o compensare completă a momentului magnetic, atunci se vorbește despre ferimagnetism. Cei mai tipici ferimagneți sunt ferite– dubli oxizi ai metalelor. Un reprezentant tipic al feritelor este magnetita (Fe 3 O 4). Majoritatea ferimagneților sunt cristale ionice și, prin urmare, au o conductivitate electrică scăzută. În combinație cu proprietăți magnetice bune (permeabilitate magnetică ridicată, magnetizare cu saturație mare etc.) acesta este un avantaj important în comparație cu feromagneții convenționali. Această calitate a făcut posibilă utilizarea feritelor în tehnologia de frecvență ultraînaltă. Materialele feromagnetice convenționale cu conductivitate ridicată nu pot fi utilizate aici din cauza pierderilor foarte mari datorate formării de curenți turbionari. În același timp, multe ferite au un punct Néel foarte scăzut (100 – 300 °C) în comparație cu temperatura Curie pentru metalele feromagnetice. În această lucrare, pentru a determina temperatura tranziției ferimagnetic-paramagnetice, se folosește o tijă realizată special din ferită.
Tranzițiile de fază de al doilea fel sunt transformări de fază în care densitatea materiei, entropia și potențialele termodinamice nu suferă modificări bruște, dar capacitatea termică, compresibilitatea și coeficientul de dilatare termică ale fazelor se modifică brusc. Exemple: trecerea lui He într-o stare superfluid, Fe de la o stare feromagnetică la o stare paramagnetică (în punctul Curie).
Tranziție de fază paramagnetic-feromagnetică
Sistemele magnetice sunt importante datorită faptului că toată terminologia folosită în teoria tranzițiilor de fază se bazează pe aceste sisteme. Luați în considerare o mică probă din fier plasată într-un câmp magnetic (). Fie magnetizarea acestei probe, în funcție de câmpul magnetic. Evident, o scădere a câmpului magnetic duce la o scădere a magnetizării. Pot apărea două situații. Dacă temperatura este ridicată, momentul magnetic devine zero pe măsură ce câmpul magnetic se apropie de zero. Dependența momentului magnetic de câmpul magnetic pentru acest caz este prezentată în Figura 3 a. .
Figura 3. Graficul magnetizării versus câmp magnetic: a - la mare; b - la temperaturi scăzute.
Totuși, este posibilă și o altă situație, care apare la temperaturi scăzute: magnetizarea probei, care a apărut sub influența unui câmp magnetic extern, este reținută chiar și atunci când acest câmp este redus la zero. (Figura 3b). Această magnetizare reziduală se numește magnetizare spontană ().Există o temperatură foarte specifică la care apare prima magnetizare spontană. Această temperatură se numește temperatura Curie. În intervalul de temperatură sub temperatura Curie, cu cât temperatura absolută este mai mică, cu atât magnetizarea spontană este mai mare. Magnetizarea se numește parametrul de comandă. Un câmp magnetic, care este o variabilă conjugată termodinamic cu magnetizarea, se numește câmp de ordonare. Astfel de perechi de variabile conjugate vor fi foarte importante pentru continuarea teoriei.Există un model foarte util al tranziției de fază paramagnetic-feromagnetice. Acest model se numește modelul Ising. Să luăm în considerare o rețea incompresibilă, în fiecare nod din care există ace magnetice. Aceste săgeți pot fi direcționate în sus sau în jos. Săgețile adiacente interacționează în așa fel încât forțele care acționează între aceste săgeți tind să le poziționeze paralel între ele.
Figura 4. Explicația modelului Ising.
Se presupune că energia de interacțiune a săgeților este pozitivă. În acest caz, din punct de vedere energetic, este avantajos ca săgețile să fie paralele, adică. astfel încât toate săgețile indică fie în sus, fie în jos. Energia sistemului în acest caz este minimă. Din punct de vedere energetic, această stare este cea mai favorabilă. Cu toate acestea, există doar două astfel de stări complet ordonate (toate săgețile sunt în sus și toate săgețile sunt în jos). În acest sens, astfel de stări ordonate sunt complet nefavorabile din punct de vedere al entropiei. Entropia „tinde” să dezordoneze complet sistemul
La temperaturi ridicate, entropia câștigă. Există dezordine în sistem și magnetizarea medie este zero. (numărul de săgeți albastre este egal cu numărul de săgeți roșii). La temperaturi scăzute, energia câștigă și magnetizarea spontană are loc în sistem (numărul de săgeți albastre este de zece; iar numărul de săgeți roșii este de șaisprezece).
Aceasta înseamnă că în sistemul luat în considerare există o temperatură la care apare magnetizarea spontană în sistem.
Comportamentul tuturor sistemelor în apropierea punctelor de tranziție de fază este complet universal. Este foarte confortabil. Studiind cel mai simplu sistem (cum ar fi modelul Ising) în jurul punctului său critic, putem prezice proprietățile fizice ale sistemelor complexe în jurul punctelor lor de tranziție de fază.
