피라미드 측면의 전개(그림 16.3)는 피라미드의 측면을 실제 형태로 나타내는 세 개의 삼각형으로 구성됩니다.

개발을 구성하려면 먼저 피라미드 측면 가장자리의 실제 길이를 결정해야 합니다. 피라미드 높이를 중심으로 이러한 모서리를 평면 p 2와 평행한 위치로 회전시키면 투영의 정면 평면에서 세그먼트 형태로 실제 길이를 얻습니다.

세 면에 피라미드 ASB의 면을 구성한 후(그림 16.4) 인접한 면(삼각형 BSC)과 마지막 면 CSA에 부착합니다. 결과 그림은 이 피라미드의 측면을 스캔한 것입니다.

완전한 개발을 위해 피라미드의 밑면 (삼각형 ABC)을 밑면 중 하나에 부착합니다.

피라미드의 표면이 평면 a와 교차하는 선을 구성하려면 (그림 16.3) SA, SB 및 SC 가장자리에 각각 이 평면이 교차하는 점 1, 2 및 3을 표시해야 합니다. 세그먼트 S1, S2 및 S3의 실제 길이를 결정합니다.

쌀. 16.3	쌀. 16.4

강의 주제에 대한 시험 문제:

1. 표면 발달이란 무엇입니까?

2. 개발 가능 또는 개발 불가능 표면이라고 하는 표면은 무엇입니까? 예를 들다.

3. 프리즘과 피라미드의 표면 전개 구성에 대한 일반 규칙.

그림은 기하학적 문제를 해결하는 첫 번째이자 매우 중요한 단계입니다. 일반 피라미드의 그림은 어떻게 생겼습니까?

먼저 기억하자 병렬 설계 속성:

- 그림의 평행 세그먼트는 평행 세그먼트로 표시됩니다.

— 평행선 세그먼트와 한 직선 세그먼트의 길이 비율이 유지됩니다.

정삼각형 피라미드 그리기

먼저 기초를 그립니다. 평행 설계 중에는 평행하지 않은 부분의 각도와 길이 비율이 유지되지 않으므로 피라미드 밑면의 정삼각형은 임의의 삼각형으로 표시됩니다.

정삼각형의 중심은 삼각형의 중앙선의 교차점입니다. 교점의 중앙값은 꼭지점을 기준으로 2:1의 비율로 나누어져 있기 때문에 정신적으로 밑면의 꼭지점과 반대편의 중앙을 연결하여 대략 3등분하여 점을 찍는다. 꼭지점에서 2부분만큼의 거리. 이 지점에서 우리는 수직을 위쪽으로 그립니다. 이것은 피라미드의 높이입니다. 측면 가장자리가 높이 이미지를 덮지 않는 길이의 수직선을 그립니다.

정사각형 피라미드 그리기

또한 밑면에서 정사각형 피라미드를 그리기 시작합니다. 선분의 평행도는 유지되지만 각도의 값은 유지되지 않으므로 밑면의 정사각형이 평행사변형으로 표시됩니다. 이 평행사변형의 예각을 더 작게 만드는 것이 좋습니다. 그러면 측면이 더 커집니다. 정사각형의 중심은 대각선의 교차점입니다. 대각선을 그리고 교차점에서 수직을 복원합니다. 이 수직선은 피라미드의 높이입니다. 측면 리브가 서로 병합되지 않도록 수직 길이를 선택합니다.

정육각형 피라미드 그리기

평행 설계 중에 세그먼트의 평행성이 유지되므로 정육각형 피라미드(정육각형)의 밑면은 반대쪽이 평행하고 동일한 육각형으로 표시됩니다. 정육각형의 중심은 대각선의 교차점입니다. 그림을 어지럽히지 않기 위해 대각선을 그리지 않고 대략적으로 이 점을 찾습니다. 그것으로부터 우리는 측면 갈비뼈가 서로 병합되지 않도록 수직 (피라미드의 높이)을 복원합니다.

피라미드 표면의 전개는 피라미드의 밑면과 면이 특정 평면과 결합되어 구성된 평면 도형입니다. 아래 예를 통해 삼각형 방법을 사용하여 스윕을 구성하는 방법을 살펴보겠습니다.

SABC 피라미드는 정면으로 돌출된 평면 α와 교차합니다. SABC 표면의 전개를 구성하고 그 위에 교차선을 그리는 것이 필요합니다.

정면 투영 S""A""B""C""에서 점 D"", E"" 및 F""를 표시합니다. 여기서 추적 α v는 세그먼트 A""S"", B"와 교차합니다. 각각 "S"" 및 C""S""입니다. 점 D", E", F"의 위치를 ​​결정하고 서로 연결합니다. 교차선은 그림에서 빨간색으로 표시됩니다.

갈비뼈의 길이 결정

피라미드 측면 가장자리의 자연값을 찾기 위해 투영선을 중심으로 회전하는 방법을 사용합니다. 이렇게 하려면 수평면 H에 수직인 꼭지점 S를 통과하는 i축을 그립니다. SA, SB, SC 세그먼트를 회전시켜 정면 V와 평행한 위치로 이동합니다.

모서리의 실제 크기는 투영 S""A"" 1, S"" 1 B"" 1 및 S""C"" 1과 같습니다. 위 그림의 화살표로 표시된 것처럼 점 D"" 1, E"" 1, F"" 1을 표시합니다.

피라미드의 밑면에 있는 삼각형 ABC는 수평면과 평행합니다. ΔA"B"C"와 같은 자연 크기로 표시됩니다.

스윕 구성 절차

도면의 임의의 위치에 점 S 0을 표시하십시오. 이를 통해 직선 n을 그리고 S 0 A 0 = S""A"" 1 세그먼트를 그립니다.

우리는 면 ABS = A 0 B 0 S 0를 세 변의 삼각형으로 구성합니다. 이를 위해 점 S 0과 A 0에서 각각 반경 R 1 = S""B"" 1 및 r 1 = A"B"를 갖는 원호를 그립니다. 이 호들의 교차점은 B 0 지점의 위치를 ​​결정합니다.

B 0 S 0 C 0 및 C 0 S 0 A 0 면도 유사하게 구성됩니다. 그림의 레이아웃에 따라 피라미드의 바닥은 A 0 B 0, B 0 C 0 또는 C 0 A 0 측면에 부착됩니다.

평면 α가 피라미드와 교차하는 선을 스캔에 그려 보겠습니다. 이를 위해 가장자리 S 0 A 0 , S 0 B 0 및 S 0 C 0 에 점 D 0 , E 0 및 F 0 을 각각 표시합니다. 이 경우 점 D 0은 반경 S""D"" 1의 원과 S 0 A 0 세그먼트의 교차점에 위치합니다. 마찬가지로, E 0 = S 0 B 0 ∩ S""E"" 1 , F 0 = S 0 C 0 ∩ S""F"" 1 .

기계 케이싱, 기계 인클로저, 환기 장치, 파이프라인을 만들려면 시트 재료에서 개발을 잘라내야 합니다.

표면개발다면체는 다면체의 모든 면을 다면체의 위치 순서대로 도면 평면과 결합하여 얻은 평면 그림입니다.

다면체의 표면 전개를 구성하려면 면의 자연스러운 크기를 결정하고 모든 면을 평면에 순차적으로 그려야 합니다. 면 가장자리의 실제 치수는 전체 크기로 투영되지 않은 경우 이전 단락에 제공된 투영 평면을 회전하거나 변경하는 방법(추가 평면에 투영하여)을 통해 찾습니다.

몇몇 단순한 몸체의 표면 전개 구성을 고려해 봅시다.

직선 프리즘 표면의 발달측면(직사각형)과 두 개의 동일한 기본 다각형으로 구성된 평면 도형입니다. 예를 들어, 정육각형 프리즘이 사용됩니다(그림 176, a). 프리즘의 모든 측면은 너비 a와 높이 H가 동일한 직사각형입니다. 프리즘의 밑면은 한 변이 a와 같은 정육각형입니다. 우리는 얼굴의 실제 치수를 알고 있으므로 전개를 구성하는 것이 어렵지 않습니다. 이를 위해 6개의 세그먼트가 육각형 밑면의 측면과 동일한 수평선, 즉 6a에 순차적으로 배치됩니다. 얻은 점으로부터 프리즘 H의 높이와 동일한 수직선을 구성하고 수직선의 끝점을 통과하는 두 번째 수평선을 그립니다. 결과 직사각형(H x 6a)은 프리즘의 측면 표면이 전개된 것입니다. 그런 다음 기본 수치는 한 축에 배치됩니다. 즉, 측면이 a와 같은 두 개의 육각형입니다. 윤곽선은 실선으로 윤곽선을 그었고, 접힌 선은 점 2개의 점선으로 윤곽선을 그었습니다.

비슷한 방식으로 밑면에 어떤 모양이 있어도 직선 프리즘을 전개할 수 있습니다.

정다각형 피라미드 표면의 발달측면(이등변삼각형 또는 정삼각형)과 정다각형으로 구성된 평면 도형입니다. 예를 들어, 정사각형 피라미드가 사용됩니다 (그림 176, b). 문제를 해결하는 것은 피라미드 측면의 크기를 알 수 없다는 사실로 인해 복잡해집니다. 왜냐하면 면의 모서리가 어떤 투영 평면과도 평행하지 않기 때문입니다. 따라서 경사 모서리 SA의 실제 값을 결정하는 것부터 구성이 시작됩니다. 회전 방법(그림 173, c 참조)을 사용하여 s"a` 1(그림 176, b)과 동일한 경사 모서리 SA의 실제 길이를 결정하면 반경 s"a` 1의 호가 그려집니다. 중심에서와 같이 임의의 점 O에서. 4개의 세그먼트가 피라미드 바닥 측면과 동일한 호에 배치되며 도면에서 실제 크기로 투영됩니다. 발견된 점은 점 O에 직선으로 연결됩니다. 측면의 전개를 얻은 후 피라미드의 밑면과 동일한 정사각형이 삼각형 중 하나의 밑면에 부착됩니다.

직원뿔 표면의 발달원형 섹터와 원으로 구성된 평면 그림입니다 (그림 176, c). 공사는 다음과 같이 진행됩니다. 축 선을 그리고 중심에서 원뿔 sfd의 모선과 동일한 반경 Rh를 사용하여 원호의 윤곽을 그리는 점에서 원호를 그립니다. 이 예에서 피타고라스 정리를 사용하여 계산된 생성기는 대략 다음과 같습니다.

38mm(L = √l5 2 + 35 2 = √l450 ≒ % 38mm). 그런 다음 섹터 각도는 공식을 사용하여 계산됩니다.

직선 삼면체 피라미드의 전개를 만들어 봅시다. 단순화를 위해 기본 삼각형이 정삼각형이라고 가정합니다. 이 피라미드의 전체 표면은 측면(3개의 동일한 삼각형) 표면과 밑면(삼각형)으로 구성됩니다. 먼저 측면의 전개가 구성됩니다(그림 9.4).

o 삼각형을 구성하는 변의 길이를 결정합니다. 실제 옆갈비뼈 길이 처럼(투영 평면에서)은 가장자리가 정면 투영 평면과 평행할 때 투영 중에 얻어집니다. 측면 가장자리의 길이를 C로 설정합니다.

o 평면에 반지름이 있는 원호를 그립니다. 엘 point.V의 중심에서;

o 원 위에 기본 삼각형의 변 길이와 동일한 길이로 세 개의 세그먼트를 연속적으로 배치하고 점을 얻습니다. 에이, 비,와 함께;

o 직렬로 연결됩니다. 에이, 비, 와 함께자기들끼리 등등 에스직선 세그먼트를 만들고 피라미드의 측면 표면을 얻습니다.

o 측면 중 하나에 정삼각형이 구성되고 삼각형(피라미드의 밑면)과 동일하며 직선 삼면체 피라미드의 전체 표면에 대한 스캔이 얻어집니다.

마찬가지로, 피라미드의 전개는 밑변이 임의의 삼각형(그러나 밑변 삼각형의 변과 길이가 동일한 세그먼트가 호 위에 순차적으로 배치됨)인 밑면과 임의의 다각형인 밑변으로 구성됩니다. 임의의 피라미드의 측면 구성은 다음과 같은 방법으로도 가능합니다. o 모서리와 밑면의 길이를 결정합니다. o 얻은 데이터를 기반으로 피라미드의 면과 동일한 삼각형이 도면 평면에 순차적으로 구성됩니다.

콘 개발.

직원뿔의 전개도를 구성해 봅시다(그림 9.5). 측면의 발달은 원형 섹터이며, 그 반경은 원뿔 L의 모선 길이와 같고 정점의 각도는 공식 180 D/L(도) 또는 lO로 계산됩니다. /L(라디안 단위), 여기서 D는 원뿔 밑면의 원 직경입니다. 밑면의 원과 동일한 원과 측면의 발달을 결합함으로써 우리는 원뿔의 전체 표면의 발달을 얻습니다.

자제력에 대한 질문

• 1. 스캔이란 무엇입니까?
• 2. 직사각기둥의 전개도를 구성합니다.
• 3. 임의의 프리즘 표면의 전개를 어떻게 구성할 수 있습니까?
• 4. 실린더 개발을 구성합니다.
• 5. 원통형 표면의 전개 구성을 각기둥형 표면의 전개 구성으로 줄이는 것이 가능합니까?
• 6. 잘린 원기둥의 발전은 무엇입니까? 그것을 구축하는 방법?
• 7. 오각형 피라미드의 측면 개발을 구성합니다.
• 8. 임의 피라미드의 전체 표면 개발은 무엇으로 구성됩니까?
• 9. 원뿔의 측면은 어떤 형태로 발달되어 있습니까?
• 10. 직선 원뿔의 전체 표면 전개를 구성합니다.