용기 벽 근처의 액체 표면은 구부러져 있는 것으로 알려져 있습니다. 용기 벽 근처에서 구부러진 액체의 자유 표면을 메니스커스라고 합니다.(그림 145).

두께가 무시될 수 있는 얇은 액체 필름을 생각해 봅시다. 최소화하려는 노력의 일환으로 자유 에너지, 필름은 다음과 같은 압력 차이를 생성합니다. 다른 측면. 액체 방울과 비누 거품 내부의 표면 장력의 작용으로 인해 추가 압력(기포 내부의 압력이 필름의 추가 압력만큼 대기압을 초과할 때까지 필름을 압축합니다.)

쌀. 146.

평평한 윤곽선 위에 놓여 있는 액체의 표면을 고려해 보겠습니다(그림 146, ㅏ). 액체의 표면이 평평하지 않으면 수축하려는 경향으로 인해 평평한 표면을 가진 액체가 경험하는 압력에 추가로 압력이 나타납니다. 볼록한 표면의 경우 이 추가 압력은 양수입니다(그림 146, 비), 오목한 표면의 경우 – 음수(그림 146, V). 후자의 경우 표면층이 수축을 시도하면서 액체가 늘어납니다.

추가 압력의 양은 표면 장력 계수와 표면 곡률이 증가함에 따라 당연히 증가해야 합니다.

쌀. 147.

액체의 구형 표면에 대한 추가 압력을 계산해 보겠습니다. 이를 위해 직경 평면이 있는 구형 액체 방울을 두 개의 반구로 정신적으로 분해해 보겠습니다(그림 147). 표면 장력으로 인해 두 반구는 다음과 같은 힘으로 서로 끌어당깁니다.

이 힘은 표면을 따라 양쪽 반구를 서로 누르므로 추가 압력이 발생합니다.

구면의 곡률은 모든 곳에서 동일하며 구의 반경에 의해 결정됩니다. 분명히, 가 작을수록 구면의 곡률이 커집니다.

지나친 압력내부에 비누 거품필름에는 두 개의 표면이 있으므로 두 배입니다.

추가적인 압력은 좁은 관(모세혈관)의 액체 수위에 변화를 일으키며, 그 결과 때때로 압력이라고 불립니다. 모세혈관 압력.

임의의 표면의 곡률은 일반적으로 소위 평균 곡률로 특징지어지며, 각 곡률에 따라 다를 수 있습니다. 다른 점표면.

값은 구의 곡률을 제공합니다. 기하학에서는 서로 수직인 법선 단면 쌍에 대한 곡률의 역반경의 절반합이 동일한 값을 갖는다는 것이 입증되었습니다.

. (1)

이 값은 주어진 지점에서 표면의 평균 곡률입니다. 이 공식에서 반지름은 대수적 수량입니다. 법선 단면의 곡률 중심이 주어진 표면 아래에 있으면 해당 곡률 반경은 양수입니다. 곡률 중심이 표면 위에 있으면 곡률 반경은 음수입니다(그림 148).

쌀. 148.

따라서 평평하지 않은 표면은 평균 곡률이 0일 수 있습니다. 이렇게 하려면 곡률 반경의 크기가 같고 부호가 반대여야 합니다.

예를 들어 구의 경우 표면의 임의 지점에서 곡률 중심이 구의 중심과 일치하므로 . 반경이 있는 원형 원통 표면의 경우: , 및 .

모든 모양의 표면에 대해 관계가 유효하다는 것이 입증될 수 있습니다.

식 (1)을 식 (2)에 대입하면 임의의 표면 아래에서 추가 압력에 대한 공식을 얻습니다. 라플라스의 공식(그림 148):

. (3)

반지름과 공식 (3)은 대수량입니다. 법선 단면의 곡률 중심이 주어진 표면 아래에 있으면 해당 곡률 반경은 양수입니다. 곡률 중심이 표면 위에 있으면 곡률 반경은 음수입니다.

예.액체에 기체 기포가 있으면 수축하려는 기포 표면이 기체에 추가 압력을 가하게 됩니다. . 추가 압력이 1이 되는 물 속의 기포 반경을 찾아봅시다. ATM. .물의 표면 장력 계수는 다음과 같습니다. . 그러므로 그것은 밝혀졌습니다 다음 값: .

n개의 독립 시행에서 사건이 발생할 확률이 p(0인 경우)의 확률< p < 1), событие наступит ровно k раз, приближенно равна
함수 값 표 Φ(x); x의 음수 값에 대해서는 동일한 테이블을 사용하십시오(함수 ψ(x)는 짝수입니다: ψ(-x) = ψ(x)).

예 1. 700번의 독립적 시행 각각에서 사건 A는 0.35의 일정한 확률로 발생합니다. 사건 A가 발생할 확률을 구하십시오. a) 정확히 270번; b) 270회 미만 230회 초과; c) 270회 이상.
해결책.실험 횟수 n = 700이 상당히 많기 때문에 Laplace의 공식을 사용합니다.
a) 주어진 경우: n = 700, p = 0.35, k = 270.
P700(270)을 찾아보자. 우리는 라플라스의 국소정리(Laplace's local theorem)를 사용합니다.
우리는 찾는다:

표에서 함수 ψ(x)의 값을 찾습니다.

b) 주어진 경우: n = 700, p = 0.35, a = 230, b = 270.
P 700(230)을 찾아보자< k < 270).
우리는 사용 적분 정리라플라스(23), (24). 우리는 찾는다:

표에서 함수 Ф(x)의 값을 찾습니다.

c) 주어진 경우: n = 700, p = 0.35, a = 270, b = 700.
P700(k > 270)을 찾아보겠습니다.
우리는:

예 2. 꾸준하게 기술적 과정제직 공장에서는 시간당 스핀들 100개당 실 끊어짐이 10번 있습니다. 다음을 결정하십시오. a) 한 시간 내에 80개의 스핀들에서 7개의 나사 끊김이 발생할 확률; b) 한 시간 내에 80개의 스핀들에서 실이 끊어질 가능성이 가장 높은 수입니다.
해결책.스레드가 한 시간 내에 중단될 통계적 확률은 p = 10/100 = 0.1이므로 q = 1 – 0.1 = 0.9입니다. n = 80; k = 7.
n이 크기 때문에 국소 라플라스 정리(23)가 사용됩니다. 우리는 다음을 계산합니다:

Φ(-x) = Φ(x) 속성을 사용하여 Φ(0.37) ≒ 0.3726을 찾은 다음 원하는 확률을 계산해 보겠습니다.

따라서 한 시간 내에 80개의 스핀들에서 7개의 실 끊김이 발생할 확률은 약 0.139입니다.
반복 테스트 중에 이벤트가 발생할 가능성이 가장 높은 수 k 0 는 공식(14)에 의해 결정됩니다. 우리는 다음을 발견했습니다: 7.1< k 0 < 8,1. Поскольку k 0 может быть только целым числом, то k 0 = 8.

예 번호 3. 부품이 1등급일 확률은 0.4입니다. 150개의 부품이 만들어졌습니다. 그중 68개의 일류 부품이 있을 확률을 구하십시오.

예 번호 4. 각 독립 시행에서 사건이 발생할 확률은 p입니다.
m번의 테스트를 수행하면 사건이 n번 발생할 확률을 구합니다.
유효숫자 3개에 답하세요.
р=0.75, n=87, m=120

볼록한 표면 (그림 5.18)을 고려하십시오. 에 대한서로 수직인 두 개의 법선 단면 각각에 대해 서로 다릅니다. 내가 외부의 정상이 되게 해주세요

한 지점에서 표면으로 에 대한; 미네소타그리고 RgR2- 주요 섹션. 정신적으로 표면 요소를 선택합시다 너처럼세그먼트에 작용하는 표면 장력을 계산합니다. AB그리고 CD, AC그리고 B.D.그것을 믿는 AB = CD그리고 AC~BD.각 윤곽선 길이 단위에 대해 ABDC표면 장력 ㅏ주변 유체는 표면 요소 AS n을 모든 방향으로 늘리는 경향이 있습니다. 측면에 작용하는 모든 힘 AB,하나의 합력으로 대체 A.F.세그먼트 중간에 적용됨 AB= A/ 수직 평행 피,대신 그 안에만 Rx곡률 반경은 £가 될까요? 수직 섹션 2개 Rg R.g.반지름 R 2그림에 표시됩니다. 5.18 세그먼트 피파이."따라서 네 측면에 작용하는 모든 수직력의 결과 AF-*는

표면요소 A5 P, AF~ = DK. +AF, + AF fAF. =V 아프,예(rAS n | - -|- -V

힘 AF^는 표면 요소 A5 P를 그 아래에 있는 층으로 가압합니다. 따라서 표면의 곡률로 인한 평균 압력 p cf는 다음과 같습니다.

압력을 가하려면 라어느 시점에서 AS를 0으로 지정하겠습니다. 면적에 대한 AF^ 비율의 한계로 이동 asn,이 힘이 작용하는 곳에 우리는 AF^dF.

AS n -*o AS n dS n \ R, R 2

그러나 정의에 따르면

피. = 약 14-+ 4-\ (5 - 8)

p' = 나는 ■

어디 Rlt R2- 표면의 특정 지점에서의 주요 곡률 반경.

미분기하학에서 표현 e = -~ ^--\-

J--)는 해당 지점에서 표면의 평균 곡률이라고 합니다. 아르 자형.

이는 서로 수직인 모든 법선 단면 쌍에 대해 동일한 의미를 갖습니다.

정수압 강하의 의존성을 확립하는 식 (5.8) 라두 상(액체-액체, 액체-기체 또는 증기) 사이의 계면에서 계면 표면 장력으로 인해 ㅏ그리고 평균!! 고려 중인 지점에서 표면(8)의 곡률을 호출합니다. 라플라스의 공식프랑스 물리학자 라플라스를 기리기 위해.

크기 라평평한 표면에 해당하는 모세관 압력 p에 추가됩니다. 표면이 오목한 경우 공식 (5.8)에 마이너스 기호가 표시됩니다. 임의의 표면의 일반적인 경우 곡률 반경은 Rx그리고 R 2크기와 부호가 서로 다를 수 있습니다. 예를 들어, 그림에 표시된 표면에서 5.19, 곡률 반경 Rx그리고 R 2서로 수직인 두 법선 단면의 크기와 부호가 다릅니다. 이 경우 양수 또는 음수 값이 발생할 수 있습니다. 라절대값에 따라 Rx그리고 R2.일반적으로 법선 단면의 곡률 중심이 표면 아래에 있으면 해당 곡률 반경은 양수이고 표면 위에 있으면 음수입니다. 평균 곡률이 있는 표면

모든 지점에서 0과 같습니다. e == ~(~--1" - 0, 호출됨 최소한의 표면.그러한 표면의 한 지점에 있다면 /? 1 >0이면 자동으로 /? 2<С0.

구의 경우 모든 법선 단면은 반경의 원입니다. 아르 자형,그러므로 식 (5.8)에서 /? x = R2 = R그리고 추가 모세혈관 압력

R. = ~.(5-9)

비눗방울의 경우 외부 표면과 내부 표면이 존재하기 때문에

피*=-~-(5-유)

원형 실린더의 경우 일반 단면 중 하나가 모선을 따라 이어지는 단면으로 간주되면 Rx= 공동 수직인 두 번째 단면은 반경의 원을 제공합니다.

R(R2=R).따라서 공식 (5.8)에 따라 원통형 표면 아래의 추가 모세관 압력

R. = -)|- (5-I)

식 (5.9) - (5.11)에서 표면의 모양이 변하면 비율 앞의 계수만 변하는 것이 분명합니다. a/R.액체 표면이 평평한 경우 R x ~ R 2 =공동 그러므로 p z = 0. 이 경우 전체 압력은

Р = 파이 ± р а = 파이 ± 0 = 태평양 표준시 .

라플라스 공식에 의해 결정되는 추가 모세관 압력은 항상 곡률 중심을 향합니다. 따라서 볼록한 표면의 경우 액체 내부를 향하고, 오목한 표면의 경우 바깥쪽으로 향합니다. 첫 번째 경우에는 모세관 압력이 추가됩니다. 시간두 번째에서는 그것에서 뺍니다. 수학적으로 이는 볼록한 표면의 경우 곡률 반경이 양수로 간주되고, 오목한 표면의 경우 음수로 간주된다는 사실을 고려합니다.

표면 곡률에 대한 추가 모세관 압력의 질적 의존성은 다음 실험에서 관찰할 수 있습니다(그림 5.20). 끝 그리고 나는 B야유리 티를 비눗물에 담근다. 결과적으로 티의 양쪽 끝은 비누막으로 덮여 있습니다. 솔루션에서 티를 꺼내는 과정을 통해 와 함께비눗방울 두 개를 불어보세요. 일반적으로 여러 가지 이유로 기포의 크기가 다릅니다. 구멍 C를 닫으면 큰 기포는 점차 팽창하고 작은 기포는 수축합니다. 이는 곡률 반경이 감소함에 따라 표면 곡률로 인해 발생하는 모세관 압력이 증가한다는 것을 확신시켜 줍니다.

추가 캡:기둥 압력의 값에 대한 아이디어를 얻으려면 직경 1미크론의 방울에 대해 이를 계산해 보겠습니다(구름은 대개 대략 이러한 방울로 구성됩니다).

2a 2.72.75-Yu- 3 " mgt

r --=-==-= 0.1455MPa.

5.8. 젖음

표면 장력은 액체의 자유 표면뿐만 아니라 두 액체, 즉 액체와 고체 사이의 경계면, 그리고 고체의 자유 표면에도 존재합니다. 모든 경우에 표면 에너지는 경계면의 분자 에너지와 해당 상의 대부분의 에너지 간의 차이로 정의됩니다. 이 경우 경계면의 표면 에너지 값은 두 상의 특성에 따라 달라집니다. 따라서 예를 들어 물-공기 경계에서 a = 72.75-10 ~ 3 N/m(20°C 및 정상 대기압에서), 물-에테르 경계에서 에이= 12-10 3 N/m, 그리고 물-수은 경계에서 a = 427-10~ 3N/m.

고체 표면에 위치한 분자(원자, 이온)는 한쪽에서 인력을 받습니다. 따라서 액체와 마찬가지로 고체에도 표면 장력이 있습니다.

경험에 따르면 고체 기판 표면에 있는 액체 방울은 고체, 액체 및 그것이 위치한 환경의 특성에 따라 한 가지 모양 또는 다른 모양을 취합니다. 중력장의 위치 에너지를 줄이기 위해 액체는 항상 질량 중심이 가장 낮은 위치를 차지하는 형태를 취하는 경향이 있습니다. 이러한 경향으로 인해 액체가 고체 표면 위로 퍼지게 됩니다. 반면, 표면 장력은 액체에 최소 표면 에너지에 해당하는 모양을 부여하는 경향이 있습니다. 이러한 힘 사이의 경쟁은 하나 또는 다른 형태의 창조로 이어집니다.

고액 또는 액상 경계면적의 자발적인 증가 ㅏ- 액체 안에분자 응집력의 영향을 받아 호출됩니다. 확산.

표면에 물방울이 퍼지는 이유를 알아 보겠습니다. 분자당 와 함께(그림 5.21, ㅏ),액체 한 방울이 고체 기질과 접촉하는 지점에 위치하며,

양쪽에는 액체 분자의 인력이 있으며 그 결과는 다음과 같습니다. Fj_다른 쪽 접촉각의 이등분선을 따라 향함 - 고체의 분자, 그 결과 F 2표면에 수직입니다. 결과적인 아르 자형그림에 표시된 것처럼 이 두 힘 중 수직 방향의 왼쪽으로 기울어져 있습니다. 이 경우 액체의 표면이 수직으로 위치하려는 경향은 다음과 같습니다. 아르 자형확산 (습윤)으로 이어질 것입니다.

각도 Ф(이를 지역)그 점에서 액체 표면에 대한 접선 사이 와 함께고체의 표면은 각 액체-고체 쌍의 특성인 특정 제한 값 rt k에 도달합니다. 접촉각이 예각인 경우

(0 ^ ■& ^ -) 그러면 액체가 고체 표면을 적시게 됩니다.

몸은 작을수록 좋습니다. ~에 $k= 0이면 완전한 습윤이 발생하며 단분자 필름이 형성될 때까지 액체가 표면 위로 퍼집니다. 습윤은 일반적으로 3개의 상의 경계면에서 관찰되며, 그 중 하나는 고체(상)입니다. 3), 나머지 두 개는 혼합되지 않는 액체 또는 액체와 기체(상/및 2) (그림 5.21, c 참조).

힘이 들면 FX이상 F.2,즉, 액체 쪽에서 선택한 분자에 대한 인력이 고체 쪽보다 크면 접촉각($)이 커지고 그림은 그림 3과 같이 보입니다. 5.21, 비.이 경우 각도 Ф는 둔각(i/2< § ^ я) и жидкость частично (при неравенстве) или полностью (при равенстве) не смачивает твердую подложку. По отношению к стеклу такой несмачивающей жидкостью является, например, ртуть, гдесозд = - 1. Однако та же самая ртуть хорошо смачивает другую твердую подложку, например цинк.

이러한 고려사항은 다음과 같이 정량적으로 표현될 수 있습니다.

다음 아이디어를 기반으로합니다. o"i_ 2, °1-з, 0-2로 표시하겠습니다. -3 각각 액체-기체, 고체-기체, 액체-고체 표면 경계에서의 표면 장력. 단면에서 이러한 힘의 작용 방향은 화살표로 표시됩니다(그림 5.22). 고체 기판에 위치한 액체 방울에는 다음과 같은 표면 장력이 작용합니다. 경계에서 / - 3 -ffi-з, 드롭을 늘리는 경향이 있고 테두리에 2 - 3 -Og-z. 중앙으로 끌어당기는 경향이 있습니다. 경계에서의 표면 장력 04-2 1-2 한 지점에서 방울 표면에 접선 방향으로 향함 와 함께.접촉각 Ф가 예리한 경우 고체 기판 평면에 대한 힘 cri_ 2의 투영(ov 2 cos Ф)은 о 2.-з 방향으로 일치합니다(그림 5.22; ㅏ).이 경우 두 세력의 행동은 다음과 같다.

합산됩니다. 그림과 같이 각도 ft가 둔각인 경우 5.21, b이면 cos ft는 음수이고 투영 cri._ 2 cosft는 다음과 같은 방향으로 일치합니다. O1-.3.고체 기판에서 방울이 평형 상태에 있을 때 다음 동등성을 준수해야 합니다.

= 02-3 + SG1-2 soeF. (5.12)

이 방정식은 다음에서 도출되었습니다. 1805 정 씨의 이름을 따서 명명했습니다. 태도

비 =---^- = cos 피트

~라고 불리는 젖는 기준.

따라서 접촉각 ft는 해당 매체의 특성에 따라 결정되는 해당 매체 경계의 표면 장력에만 의존하며 용기의 모양과 중력의 크기에는 의존하지 않습니다. 평등할 때 (5.12) 준수하지 않을 경우 다음과 같은 경우가 발생할 수 있습니다. 만약에 01-3 방정식의 우변보다 큼 (5.12), 그러면 낙하가 퍼지고 각도 ft-n이 감소합니다. cos ft가 너무 많이 증가하여 평등의 오른쪽이 되는 일이 발생할 수 있습니다. (5,12) o"b_ 3과 같아지면 낙하의 평형은 확장된 상태에서 발생합니다. ov_ 3이 너무 커서 cos ft에서도 = 1 평등의 왼쪽 (5.12) 더 맞아 (01 _z > 0 2 -з + o"i_ 2)>그러면 방울이 액체 필름으로 늘어납니다. 평등의 우변인 경우 (5.12) 이상 오"나 3, 그런 다음 낙하가 중심으로 수축하고 각도 ft가 증가하고 평형이 발생할 때까지 cos ft가 그에 따라 감소합니다. cos ft가 음수가 되면 방울은 그림 1과 같은 모양을 갖게 됩니다. 5.22, 비.그것이 밝혀지면 0 2 - 3 너무 좋아 cos ft에서도 = -1 (ft = i) 평등의 우변 (5.12) 더 많을 것이다 오"나-지 (01 -지 <02 시간- 01-2)1 그러면 중력이 없으면 방울이 공으로 수축됩니다. 이 경우는 유리 표면의 작은 수은 방울에서 관찰할 수 있습니다.

습윤성의 기준은 접착력과 응집력의 작용으로 표현될 수 있다. 접착력 A접촉하는 두 개의 서로 다른 (고체 또는 액체) 몸체 (상)의 표면층 사이에 연결이 발생합니다. 접촉체가 동일한 특수한 접착 사례를 접착이라고 합니다. 응집력(표시 다).접착은 신체를 분리하는 데 소요되는 특정 작업이 특징입니다. 이 작업은 표면 사이의 단위 접촉 면적당 계산되며 분리 방법(계면을 따른 전단 또는 표면에 수직인 방향의 분리)에 따라 달라집니다. 두 개의 서로 다른 본체(단계)용 ㅏ그리고 안에그것은 방정식으로 표현될 수 있다

에= 백 +그리고-원인,

어디 ㅏ ㅏ, 및 및 A-in- 공기와의 경계 및 그 사이의 위상 A와 B의 표면 장력 계수.

응집력의 경우 A단계와 B단계 각각에 대해 다음을 얻습니다.

АШ = 2а ㅏ, ㅏ<*> = 2a 다.

우리가 고려하고 있는 드롭에 대해서는

엘에스| =2a]_ 2 ; 에= ffi^ 3 -f ai_ 2 - sb-z-

따라서 습윤 기준은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

안에 - 와 함께

그래서 그 차이가 커질수록 2A-L로 젖음성이 좋아집니다.

계수는 cti-z 및Ооо 3은 일반적으로 기체와 액체의 경계에서 고체의 표면 장력으로 식별되는 반면, 열역학적 평형 상태에서 고체의 표면은 일반적으로 방울을 형성하는 물질의 평형 흡착층으로 덮여 있습니다. 따라서 평형 접촉각에 대한 문제를 정확하게 풀 때 cri_ 3 및 (Tg-z.의 값은 일반적으로 고체 자체가 아니라 이를 덮고 있는 흡착층, 즉 열역학적 특성에 기인해야 합니다. 그 중 고체 기판의 힘장에 의해 결정됩니다.

습윤 현상은 특히 무중력 상태에서 두드러집니다. 우주 무중력 상태의 액체에 대한 연구는 보스토크 4호 우주선을 타고 소련의 조종사이자 우주비행사인 P.R. 포포비치(P.R. Popovich)에 의해 처음으로 수행되었습니다. 배의 선실에는 물로 반쯤 채워진 구형 유리 플라스크가있었습니다. 물은 깨끗한 유리(O = 0)를 완전히 적시기 때문에 무중력 상태에서는 전체 표면에 퍼져 플라스크 내부의 공기를 닫습니다. 따라서 유리와 공기 사이의 경계면이 사라져 에너지적으로 유익한 것으로 나타났습니다. 그러나 접촉각은 나)액체 표면과 플라스크 벽 사이, 무중력 상태에서는 지구와 동일하게 유지되었습니다.

습윤 및 비습윤 현상은 기술과 일상생활에서 널리 사용됩니다. 예를 들어, 직물을 발수성으로 만들기 위해 소수성화(물에 젖는 것을 방해하는) 물질(비누, 올레산 등)로 처리합니다. 이러한 물질은 섬유 주위에 얇은 막을 형성하여 물-직물 경계면에서 표면 장력을 증가시키지만 직물-공기 경계면에서는 표면 장력을 약간만 변화시킵니다. 이 경우 물과 접촉하면 접촉각 O가 증가합니다. 이 경우, 기공이 작으면 물이 그 안으로 침투하지 않고 볼록한 표면 필름에 의해 유지되어 재료에서 쉽게 굴러떨어지는 방울로 모입니다.

샌딩액은 매우 작은 구멍을 통해 흘러나오지 않습니다. 예를 들어, 체를 짜는 실이 파라핀으로 덮여 있으면 물론 액체 층이 작더라도 물을 담을 수 있습니다. 이 특성 덕분에 물 속을 빠르게 달리는 물새 곤충은 발을 적시지 않습니다. 페인팅, 접착, 납땜, 액체 매질에 고체를 분산시키는 등의 작업에는 습윤성이 좋아야 합니다.

러시아 연방 교육부

모스크바 주립대학교

디자인과 기술

물리학과

센티미터. 라지노바, V.G. 시도로프

모세관에서 액체를 상승시키는 방법에 의한 액체의 표면 장력 계수의 분자 물리학 결정

실험실 작업 지침 No. 23

교구로 승인됨

MGUDT 편집출판위원회

RIS Kozlov A.S.의 큐레이터

이 연구는 물리학과 회의에서 검토되었으며 출판이 권장되었습니다.

Sidorov V.G., 부교수 박사.

검토자: Assoc. Rode S.V., Ph.D.

R-23 라지노바 S.M.분자 물리학.모세관에서 액체를 상승시키는 방법으로 액체의 표면 장력 계수 결정.: 실험실 작업 No. 23 / Razinova S.M., Sidorov V.G.에 대한 방법론 지침 - M.: IIT MGUDT, 2004 – 11페이지.

"분자 물리학. 모세관에서 액체를 끌어올리는 방법에 의한 액체의 표면 장력 계수 결정"이라는 주제에 대한 실험실 작업 수행 지침 23번에는 표면 장력의 발현, 메커니즘에 관한 이론적 섹션이 포함되어 있습니다. 추가 압력 발생 및 그 값 계산, 액체와 고체 경계에서의 현상, 측정 설치 및 원리에 대한 설명, 작업 수행 절차, 실험실 작업 허용 및 보호를 위한 제어 질문.

전문 학생을 위해 설계되었습니다: 06.08, 17.07, 21.02, 22.03, 25.06, 25.08, 25.09, 28.10, 28.11, 28.12, 33.02.

디자인과 기술, 2004

실험실 작업 번호 23.

“모세혈관에서 액체를 끌어올리는 방법에 의한 액체의 표면 장력 계수 결정.”

작업 목적: 표면 장력 현상의 이론적 기초와 표면 장력 계수 결정에 대해 알아봅니다.

장치 및 액세서리: 측정 현미경, 물이 담긴 용기, 모세관 2개, 홀더가 있는 삼각대.

소개

1. 물의 곡선 표면 아래의 압력. 라플라스의 공식.

표면 장력의 징후 중 하나는 액체의 곡면 아래에 추가 압력이 나타나는 것입니다.

이 압력이 발생하는 메커니즘을 고려하고 그 값을 계산해 보겠습니다.

곡률 반경 R과 점 O에 곡률 중심이 있는 곡선 구면을 상상해 보겠습니다. 이 표면에서 반경 r을 갖는 원형 윤곽선으로 둘러싸인 섹션을 선택하겠습니다(그림 1). 각 윤곽선 세그먼트에 대해 표면 장력F  i는 윤곽 세그먼트에 수직인 표면에 접선 방향으로 작용합니다. .

면적 S= r 2인 반경 r의 단면에 수직인 힘 성분 F  i로 인해 추가 압력이 생성됩니다.

표면 장력 F는 표면 장력 계수의 정의로부터 F=로 표현될 수 있습니다. = 2 r , 그러면

cos=r/R이므로,

식 (1)에서 반경 R 대신 표면 곡률 H=1/R 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

Laplace는 H가 추가 압력이 결정되는 지점에서 표면의 평균 곡률을 의미하는 경우 식 (2)가 모든 모양의 표면에 적용된다는 것을 증명했습니다. 기하학에서는 다음과 같은 양이 증명됩니다.

, (3)

임의의 표면 위의 점을 통해 그려지는 상호 수직인 법선 단면 쌍에 대해서는 일정하게 유지됩니다. 이 값을 주어진 지점에서 표면의 평균 곡률이라고 합니다. 반경 R 1과 R 2는 곡률 중심이 어디에 있는지에 따라 다른 부호를 가질 수 있습니다. 곡률 중심이 표면 아래에 있으면 (그림 2, a) 반경은 양수이고 표면 장력의 구성 요소는 아래쪽으로 향하므로 결과적인 추가 압력도 아래쪽으로 향합니다. 곡률 중심이 표면 위에 있는 경우(그림 2, b), 반경은 음수이고 표면 장력의 구성 요소는 위쪽을 향하고 위쪽을 향한 압력을 생성합니다. 평평한 표면(그림 2, c)의 경우 추가 압력이 없습니다(표면에 접하는 인장력에는 표면에 수직인 성분이 없음).

(3)을 식 (2)에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

(4)

이 공식은 라플라스의 공식, 액체의 임의 곡면 아래에서 발생하는 추가 압력을 계산할 수 있습니다.

2. 액체와 고체의 경계면에서의 현상. 액체와 고체가 고체와 접촉할 때, 액체 분자 사이의 상호작용력과 액체와 고체 분자 사이의 상호작용력을 모두 고려해야 합니다. 액체와 고체의 접착력이 액체 입자의 접착력보다 클 때 액체를 액체라고 합니다. 젖음고체가 주어졌을 때, 그 반대라면 액체는 될 것이다. 비습윤성이것은 몸입니다. 동일한 몸체가 한 액체에는 젖고 다른 액체에는 젖지 않을 수 있습니다. 예를 들어, 유리는 물에 젖지만 수은에는 젖지 않습니다.

습윤액이 용기 벽 근처에서 어떻게 거동하는지 살펴보겠습니다(그림 3, a). 분자벽에 가장 가까운 액체 표면의 분자 작용 영역을 고려해 보겠습니다. 이 분자는 고체 분자의 힘 F 1과 액체 분자의 F 2 힘에 의해 작용합니다. 습윤 액체 F 1 F 2의 경우 결과 F는 표면에 수직으로 액체 속으로 깊숙이 향하므로 벽 근처의 액체 표면은 수평이 아니고 위쪽으로 구부러집니다. 비유적으로 젖지 않는 액체의 경우 벽 근처의 액체 표면이 위쪽으로 구부러집니다(그림 3, b). 그래서, 벽 근처의 자유 액체 표면은 곡선입니다.

액체의 습윤성 정도는 접촉각(CONTACT ANGLE)으로 특징지어지며, 이는 액체 표면의 접선과 고체 표면 사이의 각도와 같습니다.습윤의 경우, 이 각도(그림 3, a)는 액체에 의한 고체의 완전한 습윤을 나타냅니다. 비습윤의 경우 가장자리 각도는 둔각입니다. (그림 3, b) 그렇다면 완전 비습윤을 나타냅니다.

그림 4, a는 수평 표면에 습윤 액체 한 방울이 보이는 모습을 보여주고, 그림 4, b는 표면을 적시지 않는 액체 한 방울이 보이는 모습을 보여줍니다.

3. 모세관 현상.넓은 파이프가 액체에 잠기면 그림에 따라. 3, 벽 근처의 액체 표면이 구부러집니다. 이러한 종류의 곡면을 반월판이라고 합니다.

튜브가 충분히 좁은 경우 메니스커스의 표면은 구형 또는 가장 가까운 모양을 가지며 액체 표면의 곡률 반경은 튜브의 반경과 같은 차수입니다. 액체 표면의 결과적인 곡률은 추가 압력의 출현을 유발하며, 그 크기는 가장 일반적인 경우 라플라스 공식(4)에 의해 결정됩니다. 습윤 시 추가 압력으로 인해 다음과 같은 결과가 발생합니다. 액체의 상승에좁은 튜브에서 특정 높이까지 (그림 5, a), 젖지 않는 경우 - 그 저하에(그림 5, b).

이 현상을 자세히 살펴 보겠습니다.

예를 들어, 튜브 안의 액체가 젖어 있으면 메니스커스 표면 아래 액체의 추가 압력은 위쪽으로 향하게 되며(그림 2, b), (1)에 따른 그 값은 다음과 같습니다. 에게

여기서 는 표면 장력 계수이고, R은 액체 표면의 곡률 반경입니다(위에서 언급했듯이 좁은 튜브의 액체 표면은 반경 R 구의 일부로 간주될 수 있습니다).

튜브가 내려가는 용기에서 평평한 표면 아래의 추가 압력은 0이므로 튜브의 액체는 액체 기둥의 정수압이 라플라시안 추가 압력 p와 균형을 이루는 높이까지 상승합니다. 높이 h의 액체 기둥에 의해 생성된 정수압은 gh와 같습니다. 여기서 는 액체의 밀도이고, g는 중력 가속도이며, 평형 조건은 다음과 같은 형식을 취합니다.

그림 (5)에서 가 습윤 접촉각인 경우 식 (5)에서 좁은 관을 따라 상승하는 액체의 높이 h와 관의 반경 r 사이의 관계를 찾을 수 있다는 것이 분명합니다.

(6)에서 좁은 튜브의 상승 높이가 클수록 반경이 작아지므로 좁은 튜브에서 액체의 상승이 특히 두드러진다는 것이 분명합니다. 이러한 튜브를 모세혈관, 그리고 그 안에 액체가 올라가거나 내려가는 바로 그 현상은 모세관 현상.

명시된 이론을 바탕으로 액체의 표면 장력 계수를 실험적으로 결정하는 것이 가능합니다.

액체의 특성.

물질의 액체 상태의 특징.액체 상태의 물질 분자는 고체 상태와 마찬가지로 서로 가깝게 위치합니다. 따라서 액체의 부피는 압력에 거의 의존하지 않습니다. 점유 부피의 불변성은 액체와 고체에 공통된 특성이며 제공된 모든 부피를 점유할 수 있는 기체와 구별됩니다.

서로에 대한 분자의 자유로운 이동 가능성은 액체의 유동성 특성을 결정합니다. 액체 상태의 물체와 기체 상태의 물체는 일정한 모양을 갖지 않습니다. 액체 몸체의 모양은 액체가 위치한 용기의 모양, 외부 힘 및 표면 장력의 작용에 의해 결정됩니다. 액체에서 분자의 이동이 더 자유로워지면 고체에 비해 액체에서 확산 속도가 더 빨라지고 액체에 고체가 용해될 가능성이 높아집니다.

표면 장력.

표면 장력.힘의 발현은 분자 사이의 인력과 액체 내 분자의 이동성과 관련이 있습니다 표면 장력.

액체 내부에서는 한 분자에 작용하는 이웃 분자의 인력이 상호 보상됩니다. 액체 표면 근처에 위치한 모든 분자는 액체 내부에 있는 분자에 의해 끌어당겨집니다. 이러한 힘의 영향으로 액체 표면의 분자가 액체 속으로 이동하고 액체의 자유 표면이 주어진 조건에서 가능한 최소값에 도달할 때까지 표면의 분자 수가 감소합니다. 구는 주어진 부피의 물체 중에서 최소 표면적을 갖습니다. 따라서 다른 힘이 없거나 무시할 수 있는 작용이 있는 경우 액체는 표면 장력의 영향을 받아 구 모양을 취합니다.

많은 현상에서 액체 자유 표면의 수축 특성은 마치 액체가 수축하려는 경향이 있는 얇고 늘어난 탄성 필름으로 덮여 있는 것처럼 보입니다.

표면 장력은 표면을 제한하는 선에 수직인 액체 표면을 따라 작용하여 표면을 최소로 감소시키려는 힘입니다.

스프링 동력계의 고리에 U자형 와이어를 걸어 놓습니다. 측면 길이 AB동일 엘. 와이어의 중력 작용 하에서 동력계 스프링의 초기 신장은 작용력 표시기 반대편에 영점 눈금 분할을 설정하여 고려에서 제외될 수 있습니다.

와이어를 물 속으로 내린 다음 물을 아래로 하여 용기를 천천히 내립니다(그림 92). 경험에 따르면 이 경우 와이어를 따라 액체 막이 형성되고 동력계 스프링이 늘어납니다. 동력계 판독값을 사용하여 표면 장력을 결정할 수 있습니다. 액체 필름에는 두 개의 표면이 있고(그림 93) 탄성력은 모듈러스가 표면 장력의 두 배와 동일하다는 점을 고려해야 합니다.

측면으로 와이어를 가져 가면 AB,길이가 두 배로 길면 표면 장력도 두 배로 커집니다. 길이가 다른 와이어를 사용한 실험은 길이가 다른 표면층의 경계에 작용하는 표면 장력의 계수 비율이 엘, 이 길이에는 길이에 의존하지 않는 상수 값이 있습니다. 엘. 이 수량을 표면 장력 계수그리스 문자 "시그마"로 표시됩니다.

. (27.1)

표면 장력 계수는 다음과 같이 표현됩니다. 미터당 뉴턴(N/m). 표면 장력은 액체마다 다릅니다.

액체 분자 사이의 인력이 액체 분자와 고체 표면 사이의 인력보다 작으면 액체가 고체 표면을 적시게 됩니다. 액체 분자와 고체 분자 사이의 상호 작용력이 액체 분자 사이의 상호 작용력보다 작으면 액체는 고체 표면을 적시지 않습니다.

모세관 현상.

모세관 현상.액체와 젖지 않은 고체 표면의 상호 작용 특성은 모세관 현상의 원인입니다.

모세관내경이 작은 관이라고 합니다. 모세관 유리관의 한쪽 끝을 물에 담급니다. 경험에 따르면 모세관 내부의 수위는 개방된 수면의 수위보다 높습니다.

고체의 표면이 액체에 의해 완전히 젖었을 때, 표면 장력의 힘은 고체와 액체 사이의 접촉 경계에 수직인 고체 표면을 따라 향하는 것으로 간주할 수 있습니다. 이 경우, 모세관의 액체 기둥에 작용하고 아래쪽으로 향하는 중력의 크기가 액체의 접촉 경계를 따라 작용하는 표면 장력의 힘과 같아질 때까지 젖은 표면을 따라 액체가 상승하는 것이 계속됩니다. 모세관 표면(그림 94):

여기에서 우리는 모세관에서 액체 기둥의 상승 높이가 모세관의 반경에 반비례한다는 것을 알 수 있습니다.

(27.2)

라플라스의 공식.