그의 움직임, 즉 크기.
맥박는 속도 벡터와 방향이 일치하는 벡터량입니다.
충격의 SI 단위: kg·m/s .
물체 시스템의 운동량은 시스템에 포함된 모든 물체의 운동량의 벡터 합과 같습니다.
운동량 보존 법칙
상호 작용하는 신체 시스템이 추가로 작동하는 경우 외력예를 들어, 이 경우 운동량 변화의 법칙이라고도 불리는 관계가 유효합니다.
외부 힘이 없는 닫힌 시스템의 경우 운동량 보존 법칙이 유효합니다.
운동량 보존 법칙의 작용은 소총이나 포병 사격 중 반동 현상을 설명할 수 있습니다. 또한 운동량 보존의 법칙은 모든 제트 엔진의 작동 원리의 기초가 됩니다.
물리적 문제를 해결할 때 운동의 모든 세부 사항에 대한 지식이 필요하지 않지만 신체 상호 작용의 결과가 중요한 경우 운동량 보존 법칙이 사용됩니다. 이러한 문제는 예를 들어 신체의 충격이나 충돌에 관한 문제입니다. 운동량 보존 법칙은 발사체와 같이 질량이 가변적인 물체의 운동을 고려할 때 사용됩니다. 그러한 로켓의 질량의 대부분은 연료입니다. ~에 활성 사이트비행 중에 이 연료는 연소되고 이 부분의 궤적에 있는 로켓의 질량은 빠르게 감소합니다. 또한, 개념이 적용되지 않는 경우에는 운동량 보존 법칙이 필요합니다. 정지한 물체가 순간적으로 일정한 속도를 얻는 상황은 상상하기 어렵습니다. 일반적으로 신체는 항상 가속되고 점차 속도가 빨라집니다. 그러나 전자와 기타 아원자 입자가 움직일 때, 그 상태는 중간 상태에 머물지 않고 갑자기 변합니다. 이러한 경우에는 "가속"이라는 고전적인 개념을 적용할 수 없습니다.
문제 해결의 예
실시예 1
| 운동 | 철로를 따라 수평으로 500m/s의 속도로 날아가는 100kg의 발사체가 10톤의 모래가 쌓인 자동차에 부딪혀 그 안에 갇히게 됩니다. 자동차가 발사체의 움직임과 반대 방향으로 36km/h의 속도로 움직인다면 자동차의 속도는 얼마나 될까요? |
| 해결책 | 왜건 + 발사체 시스템이 닫혀 있으므로 이 경우운동량 보존 법칙을 적용할 수 있다. 상호작용 전후의 신체 상태를 나타내는 그림을 만들어 봅시다.
발사체와 자동차가 상호 작용할 때 비탄성 충격이 발생합니다. 이 경우 운동량 보존 법칙은 다음과 같이 작성됩니다. 자동차의 이동 방향과 일치하도록 축 방향을 선택하고 이 방정식을 좌표축에 투영합니다. 발사체가 충돌한 후 자동차의 속도는 어디에서 나오나요?
단위를 SI 시스템으로 변환합니다: t kg. 계산해보자: |
| 답변 | 포탄이 충돌한 후 자동차는 5m/s의 속도로 움직일 것입니다. |
실시예 2
| 운동 | 무게가 m=10kg인 발사체는 상단 지점에서 속도 v=200m/s를 가졌습니다. 이 시점에서 그것은 두 부분으로 나뉘었습니다. 질량 m 1 =3 kg인 작은 부품은 수평에 대해 같은 방향으로 속도 v 1 =400 m/s를 받았습니다. 대부분의 발사체는 어떤 속도와 방향으로 날아갈까요? |
| 해결책 | 발사체의 궤적은 포물선입니다. 신체의 속도는 항상 궤적에 접선 방향으로 향합니다. 궤적의 상단 지점에서 발사체의 속도는 축과 평행합니다.
운동량 보존 법칙을 적어 보겠습니다. 벡터에서 다음으로 이동해 봅시다. 스칼라 수량. 이를 위해 벡터 동일성의 양쪽 변을 제곱하고 다음 공식을 사용하겠습니다. 와 을 고려하면 두 번째 조각의 속도를 알 수 있습니다. 결과 공식으로 대체 수치물리량을 계산하면 다음과 같습니다. 우리는 다음을 사용하여 대부분의 발사체의 비행 방향을 결정합니다.
공식에 숫자 값을 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. |
| 답변 | 대부분의 발사체는 수평 방향의 각도로 249m/s의 속도로 날아갑니다. |
실시예 3
| 운동 | 열차의 질량은 3000톤이고 마찰계수는 0.02이다. 열차가 출발 2분 후 60km/h의 속도에 도달하려면 어떤 종류의 기관차가 필요합니까? |
| 해결책 | 기차는 (외력)에 의해 작용하므로 시스템은 닫혀 있다고 볼 수 없으며 이 경우 운동량 보존 법칙을 만족하지 않습니다. 운동량 변화의 법칙을 사용해 보겠습니다. 마찰력은 항상 몸체의 움직임과 반대 방향으로 향하기 때문에 마찰력 충격은 방정식을 좌표축으로 투영합니다 (축의 방향은 열차의 움직임 방향과 일치합니다). "마이너스" 기호: |
물리학의 모멘텀
라틴어로 번역된 "충동"은 "밀어내다"를 의미합니다. 이 물리량을 '운동량'이라고도 합니다. 이는 뉴턴의 법칙이 발견된 17세기 말과 거의 같은 시기에 과학에 소개되었습니다.
물질체의 움직임과 상호작용을 연구하는 물리학의 한 분야가 역학입니다. 역학에서의 임펄스는 벡터량, 물체의 질량과 속도의 곱과 같습니다: p=mv. 운동량 벡터와 속도 벡터의 방향은 항상 일치합니다.
SI 시스템에서 충격량의 단위는 1m/s의 속도로 움직이는 1kg의 신체의 충격량입니다. 따라서 충격량의 SI 단위는 1kg∙m/s입니다.
계산 문제에서는 임의의 축에 대한 속도 및 운동량 벡터의 투영이 고려되고 이러한 투영에 대한 방정식이 사용됩니다. 예를 들어 x 축이 선택되면 투영 v(x) 및 p(x)가 고려됩니다. 운동량의 정의에 따라 이러한 양은 p(x)=mv(x) 관계식으로 관련됩니다.
선택한 축과 방향에 따라 운동량 벡터의 투영은 양수 또는 음수일 수 있습니다.
운동량 보존 법칙
물리적 상호작용 중 물질적 신체의 충동은 변할 수 있습니다. 예를 들어, 스레드에 매달린 두 개의 볼이 충돌하면 충격이 서로 변경됩니다. 하나의 볼은 정지 상태에서 움직이기 시작하거나 속도가 증가할 수 있고, 반대로 다른 하나는 속도가 감소하거나 멈출 수 있습니다. 그러나 폐쇄형 시스템에서는 물체가 서로 상호작용하고 외부 힘에 노출되지 않는 경우, 이들 물체의 충격량의 벡터 합은 상호 작용 및 이동 중에 일정하게 유지됩니다. 이것이 운동량 보존의 법칙이다. 수학적으로는 뉴턴의 법칙에서 파생될 수 있습니다.
운동량 보존 법칙은 일부 외부 힘이 물체에 작용하지만 벡터 합이 0인 시스템에도 적용할 수 있습니다(예를 들어 중력은 표면의 탄성력과 균형을 이룹니다). 일반적으로 이러한 시스템은 폐쇄형 시스템으로 간주될 수도 있습니다.
안에 수학적 형식운동량 보존 법칙은 다음과 같이 작성됩니다: p1+p2+...+p(n)=p1'+p2'+...+p(n)'(펄스 p는 벡터임). 2체 시스템의 경우 이 방정식은 p1+p2=p1'+p2' 또는 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'와 같습니다. 예를 들어 공이 있는 경우 상호 작용 전 두 공의 총 충격량은 상호 작용 후 총 충격력과 동일합니다.
몸의 질량을 보자 중짧은 시간 동안 Δ 티힘이 작용했습니다. 이 힘의 영향으로 신체의 속도가 다음과 같이 변경되었습니다. 
따라서 Δ시간 동안 티몸이 가속으로 움직였다
역학의 기본법칙( 뉴턴의 제2법칙)는 다음과 같습니다:
신체의 질량과 운동 속도의 곱과 동일한 물리량을 호출합니다. 신체 충동(또는 움직임의 양). 신체의 운동량은 벡터량입니다. 충격량의 SI 단위는 초당 킬로그램 미터(kg·m/s)입니다..
힘과 그 작용 시간의 곱과 같은 물리량을 힘의 충동 . 힘 충격량 역시 벡터량입니다.
새로운 용어로 뉴턴의 제2법칙다음과 같이 공식화될 수 있다:
그리고신체의 운동량(운동량)의 변화는 힘의 충격량과 같습니다..
물체의 운동량을 문자로 표현하면 뉴턴의 제2법칙은 다음과 같은 형태로 표현될 수 있습니다.
바로 이것에 일반적인 견해뉴턴 자신이 제2법칙을 공식화했습니다. 이 표현의 힘은 신체에 가해지는 모든 힘의 결과를 나타냅니다. 이 벡터 동일성은 좌표축에 대한 투영으로 기록될 수 있습니다.
따라서 서로 수직인 세 축 중 하나에 신체 운동량을 투사하는 변화는 동일한 축에 힘 충격을 투사하는 것과 동일합니다. 예를 들어보자 1차원적인움직임, 즉 좌표축 중 하나(예: 축)를 따라 신체의 움직임 오오). 중력의 영향을 받아 몸이 초기 속도 v 0으로 자유롭게 떨어지도록 합니다. 떨어지는 시간은 티. 축을 지향하자 오오수직으로 아래로. 중력 충격 에프티 = mg~ 동안 티같음 관리. 이 충격량은 신체의 운동량 변화와 같습니다.
이 간단한 결과는 운동학적 결과와 일치합니다.공식속도를 위해 등가속도 운동 . 이 예에서는 전체 시간 간격 동안 힘의 크기가 변하지 않았습니다. 티. 힘의 크기가 변하면 힘의 평균값을 힘의 충격량 표현으로 대체해야 합니다. 에프그 행동의 기간 동안 참조. 쌀. 1.16.1은 시간에 따른 힘 충격량을 결정하는 방법을 보여줍니다.
시간 축에서 작은 간격 Δ를 선택하겠습니다. 티, 그 동안 힘은 에프 (티)은 거의 변함이 없습니다. 충격력 에프 (티) Δ 티시간에 Δ 티음영처리된 기둥의 면적과 같습니다. 전체 시간축이 0~0 사이의 구간에 있는 경우 티작은 간격으로 분할 Δ 티나, 모든 간격 Δ에서 힘 충격을 합산합니다. 티나, 그러면 힘의 총 충격량은 시간 축과 계단식 곡선으로 형성된 면적과 같습니다. 한도(Δ 티나→ 0) 이 면적은 그래프에 의해 제한되는 면적과 같습니다. 에프 (티) 및 축 티. 그래프로부터 힘 충격량을 결정하는 이 방법 에프 (티)은 일반적이며 시간이 지남에 따라 변화하는 힘의 법칙에 적용됩니다. 수학적으로 문제는 다음과 같이 줄어듭니다. 완성기능 에프 (티) 간격으로 .
힘 충격량은 그래프가 그림 1에 나와 있습니다. 1.16.1, 간격에서 티 1 = 0초 ~ 티 2 = 10초는 다음과 같습니다.
이 간단한 예에서는
어떤 경우에는 중간 강도 에프 cp는 작용 시간과 신체에 전달되는 자극을 알면 결정될 수 있습니다. 예를 들어, 질량이 0.415kg인 공을 축구 선수가 강하게 맞히면 그에게 υ = 30m/s의 속도가 제공될 수 있습니다. 충격 시간은 약 8·10 -3 초입니다.
맥박 피, 스트라이크의 결과로 공이 얻은 것은 다음과 같습니다.
그러므로 평균 힘은 에프킥 중에 축구 선수의 발이 공에 작용한 평균은 다음과 같습니다.
이것은 매우 큰 힘입니다. 이는 체중 160kg의 체중과 거의 같습니다.
힘이 작용하는 동안 신체의 움직임이 특정 곡선 궤적을 따라 발생하면 신체의 초기 및 최종 충격은 크기뿐만 아니라 방향도 다를 수 있습니다. 이 경우 운동량의 변화를 확인하기 위해 다음을 사용하는 것이 편리합니다. 펄스 다이어그램
, 이는 벡터 및 와 벡터를 나타냅니다. 
평행사변형 법칙에 따라 만들어졌습니다. 그림의 예로서 그림 1.16.2는 거친 벽에서 튕겨 나가는 공의 충격량 다이어그램을 보여줍니다. 볼 질량 중법선에 대한 각도 α의 속도로 벽에 부딪칩니다 (축 황소) 각도 β의 속도로 튕겨 나갔습니다. 벽과 접촉하는 동안 공에 특정 힘이 작용했으며 그 방향은 벡터의 방향과 일치합니다.
질량이 있는 공이 정상적으로 떨어지는 동안 중속도가 있는 탄력 있는 벽에서는 리바운드 후 공의 속도가 빨라집니다. 따라서 리바운드 동안 공의 운동량 변화는 다음과 같습니다. 
축에 대한 투영에서 황소이 결과는 스칼라 형식 Δ로 쓸 수 있습니다. 피엑스 = -2중υ 엑스. 중심선 황소(그림 1.16.2에서와 같이) 벽에서 멀어지는 방향이므로 υ 엑스 < 0 и Δ피엑스> 0. 따라서 모듈 Δ 피운동량의 변화는 관계식 Δ에 의해 공 속도의 계수 υ와 관련됩니다. 피 = 2중υ.
벡터 물리량, 신체 질량과 속도의 곱과 동일하며 신체의 운동량(p - mv)이라고 합니다. 신체 시스템의 충격량은 이 시스템의 모든 신체의 충격량의 합으로 이해됩니다: ?p=p 1 +p 2 +... .
운동량 보존 법칙: 닫힌 신체 시스템에서 어떤 과정이 진행되는 동안 운동량은 변하지 않습니다.
?p = const.
이 법칙의 타당성은 두 기관의 시스템을 고려하면 단순화를 위해 쉽게 증명할 수 있습니다. 두 물체가 상호작용할 때, 각각의 운동량은 변화하며, 이러한 변화는 각각 Δp = F 1 Δt 및 Δp 2 = F 2 Δt와 같습니다. 동시에 변화는 완전한 충동시스템은 다음과 같습니다: ?р = ?р 1 + ?р 2 =F 1 ?t + F 2 ?t = (F 1 + F 2) ?t.
그러나 뉴턴의 제3법칙에 따르면 F 1 = -F 2입니다. 따라서 ?р = 0입니다.
운동량 보존 법칙의 가장 중요한 결과 중 하나는 반작용 운동의 존재입니다. 제트 운동은 특정 속도로 몸체의 일부가 분리될 때 발생합니다.
예를 들어, 제트 추진은 로켓에 의해 이루어집니다. 발사 전 로켓의 운동량은 0이며, 발사 후에도 그대로 유지되어야 합니다. 운동량 보존 법칙(중력 효과를 고려하지 않음)을 적용하면 모든 연료를 태운 후 로켓이 발전할 속도를 계산할 수 있습니다. m r v r + mv = 0, 여기서 V r은 속도입니다. 제트 기류 형태로 방출되는 가스, tg는 연소된 연료의 질량, v는 로켓의 속도, m은 질량입니다. 여기에서 로켓의 속도를 계산합니다.
다양한 로켓에 대한 계획은 이론의 창시자로 간주되는 K. E. Tsiolkovsky에 의해 개발되었습니다. 우주 비행. 실제로 K. E. Tsiolkovsky의 아이디어는 S. P. Korolev의 지도력 아래 과학자, 엔지니어 및 우주 비행사에 의해 구현되기 시작했습니다.
문제는 운동량 보존의 법칙을 적용하는 것이다. 질량 tg = 50kg의 소년이 vx = 5m/s의 속도로 달리고, 질량 t2 = 100kg의 속도 i>2 = 2m/s로 움직이는 수레를 따라잡아 그 위로 뛰어오르고 있습니다. . 수레는 소년과 함께 어떤 속도 v로 움직일 것인가? 마찰을 무시하십시오.
해결책. 소년-카트 몸체 시스템은 소년과 카트의 중력이 지지대의 반력에 의해 균형을 이루고 마찰이 고려되지 않기 때문에 폐쇄된 것으로 간주될 수 있습니다.
기준 좌표계를 지구에 연결하고 OX 축을 소년과 수레의 이동 방향으로 향하게 합시다. 이 경우 축에 대한 충격량 및 속도의 투영은 해당 모듈과 동일합니다. 따라서 관계식을 스칼라 형식으로 작성할 수 있습니다.
시스템의 초기 충격량은 소년과 수레의 초기 충격량의 합으로 각각 mv 및 mv와 같습니다. 소년이 수레를 탈 때 시스템의 충격량은 (m1 + m2)v와 같습니다. 운동량 보존의 법칙에 따르면
m 1 v 1 +m 2 v 2 =(m 1 +m 2) v
몸의 질량을 보자 중짧은 시간 동안 Δ 티힘이 작용했습니다. 이 힘의 영향으로 신체의 속도가 다음과 같이 변경되었습니다. 
따라서 Δ시간 동안 티몸이 가속으로 움직였다
역학의 기본법칙( 뉴턴의 제2법칙)는 다음과 같습니다:
신체의 질량과 운동 속도의 곱과 동일한 물리량을 호출합니다. 신체 충동(또는 움직임의 양). 신체의 운동량은 벡터량입니다. 충격량의 SI 단위는 초당 킬로그램 미터(kg·m/s)입니다..
힘과 그 작용 시간의 곱과 같은 물리량을 힘의 충동 . 힘 충격량 역시 벡터량입니다.
새로운 용어로 뉴턴의 제2법칙다음과 같이 공식화될 수 있다:
그리고신체의 운동량(운동량)의 변화는 힘의 충격량과 같습니다..
물체의 운동량을 문자로 표현하면 뉴턴의 제2법칙은 다음과 같은 형태로 표현될 수 있습니다.
뉴턴 자신이 제2법칙을 공식화한 것은 바로 이러한 일반적인 형태였습니다. 이 표현의 힘은 신체에 가해지는 모든 힘의 결과를 나타냅니다. 이 벡터 동일성은 좌표축에 대한 투영으로 기록될 수 있습니다.
따라서 서로 수직인 세 축 중 하나에 신체 운동량을 투사하는 변화는 동일한 축에 힘 충격을 투사하는 것과 동일합니다. 예를 들어보자 1차원적인움직임, 즉 좌표축 중 하나(예: 축)를 따라 신체의 움직임 오오). 중력의 영향을 받아 몸이 초기 속도 v 0으로 자유롭게 떨어지도록 합니다. 떨어지는 시간은 티. 축을 지향하자 오오수직으로 아래로. 중력 충격 에프티 = mg~ 동안 티같음 관리. 이 충격량은 신체의 운동량 변화와 같습니다.
이 간단한 결과는 운동학적 결과와 일치합니다.공식균일하게 가속되는 운동의 속도. 이 예에서는 전체 시간 간격 동안 힘의 크기가 변하지 않았습니다. 티. 힘의 크기가 변하면 힘의 평균값을 힘의 충격량 표현으로 대체해야 합니다. 에프그 행동의 기간 동안 참조. 쌀. 1.16.1은 시간에 따른 힘 충격량을 결정하는 방법을 보여줍니다.
시간 축에서 작은 간격 Δ를 선택하겠습니다. 티, 그 동안 힘은 에프 (티)은 거의 변함이 없습니다. 충격력 에프 (티) Δ 티시간에 Δ 티음영처리된 기둥의 면적과 같습니다. 전체 시간축이 0~0 사이의 구간에 있는 경우 티작은 간격으로 분할 Δ 티나, 모든 간격 Δ에서 힘 충격을 합산합니다. 티나, 그러면 힘의 총 충격량은 시간 축과 계단식 곡선으로 형성된 면적과 같습니다. 한도(Δ 티나→ 0) 이 면적은 그래프에 의해 제한되는 면적과 같습니다. 에프 (티) 및 축 티. 그래프로부터 힘 충격량을 결정하는 이 방법 에프 (티)은 일반적이며 시간이 지남에 따라 변화하는 힘의 법칙에 적용됩니다. 수학적으로 문제는 다음과 같이 줄어듭니다. 완성기능 에프 (티) 간격으로 .
힘 충격량은 그래프가 그림 1에 나와 있습니다. 1.16.1, 간격에서 티 1 = 0초 ~ 티 2 = 10초는 다음과 같습니다.
이 간단한 예에서는
어떤 경우에는 중간 강도 에프 cp는 작용 시간과 신체에 전달되는 자극을 알면 결정될 수 있습니다. 예를 들어, 질량이 0.415kg인 공을 축구 선수가 강하게 맞히면 그에게 υ = 30m/s의 속도가 제공될 수 있습니다. 충격 시간은 약 8·10 –3초입니다.
맥박 피, 스트라이크의 결과로 공이 얻은 것은 다음과 같습니다.
그러므로 평균 힘은 에프킥 중에 축구 선수의 발이 공에 작용한 평균은 다음과 같습니다.
이것은 매우 큰 힘입니다. 이는 체중 160kg의 체중과 거의 같습니다.
힘이 작용하는 동안 신체의 움직임이 특정 곡선 궤적을 따라 발생하면 신체의 초기 및 최종 충격은 크기뿐만 아니라 방향도 다를 수 있습니다. 이 경우 운동량의 변화를 확인하기 위해 다음을 사용하는 것이 편리합니다. 펄스 다이어그램
, 이는 벡터 및 와 벡터를 나타냅니다. 
평행사변형 법칙에 따라 만들어졌습니다. 그림의 예로서 그림 1.16.2는 거친 벽에서 튕겨 나가는 공의 충격량 다이어그램을 보여줍니다. 볼 질량 중법선에 대한 각도 α의 속도로 벽에 부딪칩니다 (축 황소) 각도 β의 속도로 튕겨 나갔습니다. 벽과 접촉하는 동안 공에 특정 힘이 작용했으며 그 방향은 벡터의 방향과 일치합니다.
질량이 있는 공이 정상적으로 떨어지는 동안 중속도가 있는 탄력 있는 벽에서는 리바운드 후 공의 속도가 빨라집니다. 따라서 리바운드 동안 공의 운동량 변화는 다음과 같습니다. 
축에 대한 투영에서 황소이 결과는 스칼라 형식 Δ로 쓸 수 있습니다. 피엑스 = –2중υ 엑스. 중심선 황소(그림 1.16.2에서와 같이) 벽에서 멀어지는 방향이므로 υ 엑스 < 0 и Δ피엑스> 0. 따라서 모듈 Δ 피운동량의 변화는 관계식 Δ에 의해 공 속도의 계수 υ와 관련됩니다. 피 = 2중υ.
