- 변심- 정점에서 그려진 정뿔의 측면 높이 (또한 변심은 정다각형의 중앙에서 측면 중 하나로 낮아진 수직선의 길이입니다)
- 옆면 (ASB, BSC, CSD, DSA) - 꼭지점에서 만나는 삼각형;
- 측면 갈비뼈 ( 처럼 , 학사 , C.S. , D.S. ) - 측면의 공통 측면;
- 피라미드의 꼭대기 (t. S) - 측면 리브를 연결하고 베이스 평면에 있지 않은 지점.
- 키 ( 그래서 ) - 피라미드의 상단을 통해 밑면까지 그려진 수직 세그먼트(이러한 세그먼트의 끝은 피라미드의 상단과 수직의 하단이 됩니다)
- 피라미드의 대각선 부분- 밑면의 상단과 대각선을 통과하는 피라미드 부분;
- 베이스 (ABCD) - 피라미드의 꼭지점에 속하지 않는 다각형.
피라미드의 속성.
1. 모든 측면 모서리의 크기가 동일한 경우:
- 피라미드의 밑면 근처에 원을 묘사하는 것은 쉽습니다. 그리고 피라미드의 꼭대기는 이 원의 중심으로 투영될 것입니다.
- 측면 리브는 베이스 평면과 동일한 각도를 형성합니다.
- 게다가 그 반대도 마찬가지입니다. 측면 리브가 베이스 평면과 형성될 때 동일한 각도또는 피라미드의 밑면 근처에 원이 설명될 수 있고 피라미드의 꼭대기가 이 원의 중심으로 투영될 때 피라미드의 모든 측면 모서리의 크기가 동일하다는 것을 의미합니다.
2. 측면이 동일한 값의 베이스 평면에 대한 경사각을 갖는 경우:
- 피라미드의 밑면 근처에 원을 묘사하는 것은 쉽습니다. 그리고 피라미드의 꼭대기는 이 원의 중심으로 투영될 것입니다.
- 측면의 높이는 길이가 동일합니다.
- 측면의 면적은 밑면 둘레와 측면 높이의 곱의 1/2과 같습니다.
3. 피라미드의 밑면에 원을 묘사할 수 있는 다각형이 있다면(필요충분조건) 피라미드 주위에 구를 묘사할 수 있습니다. 구의 중심은 수직인 피라미드 가장자리의 중간을 통과하는 평면의 교차점이 됩니다. 이 정리로부터 우리는 삼각형 주위와 주위 모두에 결론을 내립니다. 일반 피라미드구를 설명할 수 있다.
4. 피라미드 내부 2면각의 이등분면이 첫 번째 점에서 교차하는 경우(필요 및 충분 조건) 구는 피라미드에 내접할 수 있습니다. 이 점이 구의 중심이 됩니다.
가장 단순한 피라미드.
피라미드의 밑면은 각도의 수에 따라 삼각형, 사각형 등으로 구분됩니다.
피라미드가 있을 것이다 삼각형의, 사각형의, 피라미드의 밑면이 삼각형, 사각형 등인 경우. 삼각형 피라미드는 사면체-사면체입니다. 사각형 - 오각형 등.
좌표법을 사용하여 문제 C2를 풀 때 많은 학생들이 동일한 문제에 직면합니다. 그들은 계산을 못해요 점의 좌표수식에 포함 내적. 가장 큰 어려움이 발생합니다 피라미드. 그리고 기본 지점이 다소 정상적인 것으로 간주되면 상단은 진짜 지옥입니다.
오늘 우리는 정사각형 피라미드에 대해 작업할 것입니다. 좀 더 있나요 삼각뿔(일명 - 사면체). 그것은 더 많은 것입니다 복잡한 디자인, 따라서 이에 대해서는 별도의 강의가 제공됩니다.
먼저 정의를 기억해 봅시다:
일반 피라미드는 다음과 같습니다.
- 밑면은 삼각형, 정사각형 등 정다각형입니다.
- 베이스에 그려진 고도는 베이스 중심을 통과합니다.
특히 사각형 피라미드의 밑면은 다음과 같습니다. 정사각형. Cheops와 마찬가지로 조금 더 작습니다.
다음은 모든 모서리가 1인 피라미드에 대한 계산입니다. 문제가 그렇지 않은 경우 계산은 변경되지 않습니다. 숫자만 달라집니다.
사각뿔의 꼭지점
따라서 S가 꼭지점이고 밑변 ABCD가 정사각형인 정사각형 피라미드 SABCD가 있다고 가정해 보겠습니다. 모든 모서리는 1과 같습니다. 좌표계를 입력하고 모든 점의 좌표를 찾아야 합니다. 우리는:
점 A를 원점으로 하는 좌표계를 소개합니다.
- OX 축은 모서리 AB와 평행하게 향합니다.
- OY 축은 AD와 평행합니다. ABCD는 정사각형이므로 AB ⊥ AD;
- 마지막으로 OZ 축을 ABCD 평면에 수직인 위쪽으로 향하게 합니다.
이제 좌표를 계산해 보겠습니다. 추가 구성: SH - 베이스까지 그려진 높이입니다. 편의상 피라미드의 밑면을 별도의 도면에 배치하겠습니다. 점 A, B, C 및 D가 OXY 평면에 있으므로 좌표는 z = 0입니다.
- A = (0; 0; 0) - 원점과 일치합니다.
- B = (1; 0; 0) - 원점에서 OX 축을 따라 1씩 이동합니다.
- C = (1; 1; 0) - OX 축을 따라 1씩, OY 축을 따라 1씩 단계적으로 이동합니다.
- D = (0; 1; 0) - OY 축을 따라서만 이동합니다.
- H = (0.5; 0.5; 0) - 사각형의 중심, 세그먼트 AC의 중심.
이제 점 S의 좌표를 찾는 일만 남았습니다. 점 S와 H의 x와 y 좌표는 OZ 축과 평행한 선에 있기 때문에 동일합니다. 이제 점 S의 z 좌표를 찾는 일이 남았습니다.
삼각형 ASH와 ABH를 고려해보세요:
- AS = AB = 조건에 따라 1;
- 각도 AHS = AHB = 90°, SH는 높이이고 AH ⊥ HB는 정사각형의 대각선이므로;
- AH측이 일반적입니다.
따라서 직각삼각형 ASH와 ABH는 동일한다리 하나와 빗변 하나. 이는 SH = BH = 0.5BD를 의미합니다. 그러나 BD는 변이 1인 정사각형의 대각선입니다. 그러므로 우리는 다음을 얻습니다:
점 S의 총 좌표:
결론적으로 우리는 일반 직사각형 피라미드의 모든 꼭지점의 좌표를 기록합니다.
갈비뼈가 다를 때해야 할 일
피라미드의 측면 모서리가 밑면의 모서리와 같지 않으면 어떻게 되나요? 이 경우 삼각형 AHS를 고려하십시오.
트라이앵글 AHS - 직사각형, 빗변 AS는 원래 피라미드 SABCD의 측면 모서리이기도 합니다. Leg AH는 쉽게 계산됩니다: AH = 0.5 AC. 남은 다리 SH를 찾아보겠습니다. 피타고라스의 정리에 따르면. 이는 점 S의 z 좌표가 됩니다.
일. 정사각형 피라미드 SABCD가 주어지면 밑면에 변이 1인 정사각형이 있습니다. 변 가장자리 BS = 3. 점 S의 좌표를 찾습니다.
우리는 이미 이 점의 x 및 y 좌표를 알고 있습니다: x = y = 0.5. 이는 두 가지 사실에서 비롯됩니다.
- OXY 평면에 점 S를 투영하면 점 H가 됩니다.
- 동시에 점 H는 모든 변이 1인 정사각형 ABCD의 중심입니다.
이제 점 S의 좌표를 찾는 일만 남았습니다. 삼각형 AHS를 고려해보세요. 빗변 AS = BS = 3인 직사각형이고 다리 AH가 대각선의 절반입니다. 추가 계산을 위해서는 길이가 필요합니다.
삼각형 AHS에 대한 피타고라스 정리: AH 2 + SH 2 = AS 2. 우리는:
따라서 점 S의 좌표는 다음과 같습니다.
비디오 튜토리얼 2: 피라미드 문제. 피라미드의 부피
비디오 튜토리얼 3: 피라미드 문제. 올바른 피라미드
강의: 피라미드, 베이스, 측면 갈비뼈, 높이, 측면; 삼각뿔; 일반 피라미드
피라미드, 그 속성피라미드밑면이 다각형이고 모든 면이 삼각형으로 구성된 3차원 몸체입니다.
피라미드의 특별한 경우는 밑면에 원이 있는 원뿔입니다.
피라미드의 주요 요소를 살펴 보겠습니다.
아포템- 피라미드의 상단과 측면 하단 가장자리의 중앙을 연결하는 세그먼트입니다. 즉, 피라미드 가장자리의 높이입니다.
그림에서 삼각형 ADS, ABS, BCS, CDS를 볼 수 있습니다. 이름을 자세히 살펴보면 각 삼각형의 이름에 하나의 공통 문자인 S가 있음을 알 수 있습니다. 즉, 모든 측면(삼각형)이 피라미드의 상단이라고 하는 한 지점에 수렴한다는 의미입니다. .
정점을 밑면의 대각선 교차점(삼각형의 경우 높이의 교차점)과 연결하는 세그먼트 OS를 호출합니다. 피라미드 높이.
대각선 단면은 피라미드의 꼭대기와 밑면의 대각선 중 하나를 통과하는 평면입니다.
피라미드의 옆면은 삼각형으로 이루어져 있기 때문에 옆면의 전체 넓이를 구하려면 각 면의 넓이를 구하여 더해야 합니다. 면의 수와 모양은 밑면에 있는 다각형 변의 모양과 크기에 따라 달라집니다.
정점에 속하지 않는 피라미드의 유일한 평면은 다음과 같습니다. 기초피라미드.
그림에서 밑면은 평행사변형이지만 임의의 다각형일 수 있음을 알 수 있습니다.
속성:
동일한 길이의 모서리를 갖는 피라미드의 첫 번째 경우를 고려하십시오.
- 이러한 피라미드의 바닥 주위에 원을 그릴 수 있습니다. 이러한 피라미드의 상단을 투영하면 투영은 원의 중심에 위치하게 됩니다.
- 피라미드 밑면의 각도는 각 면에서 동일합니다.
- 이 경우, 피라미드의 밑면을 중심으로 원을 그릴 수 있고 모든 모서리의 길이가 서로 다르다는 사실에 대한 충분조건은 밑면과 면의 각 모서리 사이의 각도가 동일한 것으로 간주할 수 있습니다.
측면과 밑면 사이의 각도가 동일한 피라미드를 발견하면 다음 속성이 적용됩니다.
- 피라미드의 밑면 주위에 원의 정점이 정확히 중앙에 투영되어 있는 원을 설명할 수 있습니다.
- 높이의 각 측면 가장자리를 베이스까지 그리면 길이가 같습니다.
- 이러한 피라미드의 측면 표면적을 찾으려면 밑면의 둘레를 찾아 높이 길이의 절반을 곱하면 충분합니다.
- S bp = 0.5P oc H.
- 피라미드의 종류.
- 피라미드의 바닥에 있는 다각형에 따라 삼각형, 사각형 등이 될 수 있습니다. 피라미드의 바닥에 정다각형이 있는 경우( 등변), 그런 피라미드는 정규라고 불릴 것입니다.
정삼각뿔
