지수화란 곱셈과 밀접한 연산으로, 숫자 자체를 반복적으로 곱한 결과입니다. a1 * a2 * … * an = an이라는 공식으로 표현해 보겠습니다.
예를 들어 a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 입니다.
일반적으로 지수는 수학과 물리학의 다양한 공식에 자주 사용됩니다. 이 기능은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 네 가지 주요 기능보다 더 과학적인 목적을 가지고 있습니다.
숫자를 거듭제곱하기
숫자를 거듭제곱하는 것은 복잡한 작업이 아닙니다. 곱셈과 덧셈의 관계와 비슷한 방식으로 곱셈과 관련이 있습니다. an 표기법은 숫자 "a"의 n번째 숫자를 곱한 짧은 표기법입니다.
가장 간단한 예를 사용하고 복잡한 예를 사용하여 지수화를 고려하십시오.
예를 들어 42. 42 = 4 * 4 = 16입니다. 4의 제곱(2제곱)은 16과 같습니다. 곱셈 4 * 4를 이해하지 못한다면 곱셈에 관한 기사를 읽어보십시오.
또 다른 예를 살펴보겠습니다. 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . 5의 세제곱(세제곱)은 125와 같습니다.
또 다른 예: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . 9의 세제곱은 칠백이십구와 같습니다.
지수 공식
올바르게 거듭제곱하려면 아래 공식을 기억하고 알아야 합니다. 이것에는 더 자연스러운 것이 없습니다. 가장 중요한 것은 본질을 이해하는 것입니다. 그러면 기억할뿐만 아니라 쉬워 보일 것입니다.
단항식을 거듭제곱하기
단항식이란 무엇입니까? 이것은 수량에 관계없이 숫자와 변수의 곱입니다. 예를 들어, 2는 단항식입니다. 그리고 이 글은 정확하게 그러한 단항식을 거듭제곱하는 것에 관한 것입니다.
지수 공식을 사용하면 단항식의 지수를 계산하는 것이 어렵지 않습니다.
예를 들어, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; 단항식을 거듭제곱하면 단항식의 각 구성요소도 거듭제곱됩니다.
이미 거듭제곱이 있는 변수를 거듭제곱함으로써 거듭제곱이 곱해집니다. 예를 들어 (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;
마이너스 파워로 올리기
음의 거듭제곱은 숫자의 역수입니다. 역수는 무엇입니까? 임의의 숫자 X의 역수는 1/X입니다. 즉, X-1=1/X입니다. 이것이 음의 정도의 본질입니다.
(3Y)^-3 예를 생각해 보세요.
(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).
왜 그런 겁니까? 차수에 마이너스가 있으므로 이 식을 분모로 옮기고 3승으로 올리면 됩니다. 간단하지 않나요?
분수 거듭제곱으로 올리기
구체적인 예를 들어 문제를 살펴보는 것부터 시작해 보겠습니다. 43/2. 3/2도는 무엇을 의미하나요? 3 – 분자는 숫자(이 경우 4)를 큐브로 올리는 것을 의미합니다. 숫자 2는 분모이며 숫자의 두 번째 근을 추출한 것입니다(이 경우 4).
그런 다음 43 = 2^3 = 8의 제곱근을 얻습니다. 답: 8.
따라서 분수 거듭제곱의 분모는 3 또는 4가 될 수 있으며 최대 무한대까지 임의의 숫자가 될 수 있으며, 이 숫자는 주어진 숫자에서 취한 제곱근의 차수를 결정합니다. 물론 분모는 0이 될 수 없습니다.
힘의 뿌리를 키우다
뿌리가 뿌리 자체의 정도와 동일한 정도로 올라가면 대답은 급진적 표현이 될 것입니다. 예를 들어 (√x)2 = x입니다. 그러므로 어쨌든 뿌리의 정도와 뿌리가 자라는 정도는 같습니다.
(√x)^4이면. 그러면 (√x)^4=x^2입니다. 해를 확인하기 위해 표현식을 분수 거듭제곱을 사용하는 표현식으로 변환합니다. 근이 정사각형이므로 분모는 2입니다. 근을 4제곱하면 분자는 4가 됩니다. 4/2=2를 얻습니다. 답: x = 2.
어쨌든 가장 좋은 방법은 단순히 표현식을 분수 거듭제곱을 사용하는 표현식으로 변환하는 것입니다. 분수가 취소되지 않으면 주어진 숫자의 근이 분리되지 않은 경우 이것이 답입니다.
복소수를 거듭제곱하기
복소수란 무엇입니까? 복소수는 a + b * i 공식을 갖는 표현식입니다. a, b는 실수입니다. i는 제곱하면 -1이 되는 숫자입니다.
예를 살펴보겠습니다. (2 + 3i)^2.
(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.
빠르고 정확하게 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기, 제곱수 및 근 추출 방법을 배우려면 "암산이 아닌 암산 속도 높이기" 과정에 등록하세요. 30일 안에 산술 연산을 단순화하기 위한 쉬운 요령을 사용하는 방법을 배우게 됩니다. 각 레슨에는 새로운 기술, 명확한 예 및 유용한 작업이 포함되어 있습니다.
온라인 지수화
계산기를 사용하면 숫자의 거듭제곱을 계산할 수 있습니다.
지수화 7학년
학생들은 7학년이 되어서야 권력을 잡기 시작합니다.
지수화란 곱셈과 밀접한 연산으로, 숫자 자체를 반복적으로 곱한 결과입니다. a1 * a2 * … * an=an이라는 공식으로 표현해 보겠습니다.
예를 들어, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.
솔루션의 예:
지수 프레젠테이션
7학년 학생들을 위해 고안된 권한 상승에 대한 프레젠테이션입니다. 프레젠테이션에서는 일부 불분명한 사항을 명확히 할 수 있지만 이러한 사항은 우리 기사 덕분에 해결되지 않을 것입니다.
결론
우리는 수학을 더 잘 이해하기 위해 빙산의 일각만을 살펴보았습니다. 암산이 아닌 암산 가속화 과정에 등록하세요.
이 과정에서 여러분은 간단하고 빠른 곱셈, 덧셈, 곱셈, 나눗셈 및 백분율 계산을 위한 수십 가지 기술을 배울 뿐만 아니라 특수 과제 및 교육용 게임에서도 이러한 기술을 연습하게 됩니다! 암산은 또한 흥미로운 문제를 해결할 때 적극적으로 훈련되는 많은 주의력과 집중력이 필요합니다.
축약된 곱셈 공식 또는 규칙은 산술, 특히 대수학에서 큰 대수식을 평가하는 프로세스의 속도를 높이기 위해 사용됩니다. 공식 자체는 여러 다항식을 곱하기 위해 대수학에 존재하는 규칙에서 파생됩니다.
이러한 공식을 사용하면 다양한 수학적 문제에 대한 매우 빠른 해결책을 제공하고 표현식을 단순화하는 데도 도움이 됩니다. 대수 변환의 규칙을 사용하면 표현식을 사용하여 일부 조작을 수행할 수 있으며, 그에 따라 평등의 왼쪽에서 오른쪽의 표현식을 얻거나 평등의 오른쪽을 변환(왼쪽의 표현식을 얻기 위해)할 수 있습니다. 등호 뒤).
약식 곱셈에 사용되는 공식은 문제나 방정식을 푸는 데 자주 사용되기 때문에 기억에서 알아두면 편리합니다. 다음은 이 목록에 포함된 주요 공식과 해당 이름입니다.
합의 제곱
합의 제곱을 계산하려면 첫 번째 항의 제곱, 첫 번째 항의 곱의 두 배, 두 번째 항과 두 번째 항의 제곱으로 구성된 합을 찾아야 합니다. 표현식의 형태로 이 규칙은 다음과 같이 작성됩니다: (a + c)² = a² + 2ac + c².
제곱 차이
차이의 제곱을 계산하려면 첫 번째 숫자의 제곱, 첫 번째 숫자와 두 번째 숫자의 곱(반대 기호로 계산)의 두 배, 두 번째 숫자의 제곱으로 구성된 합계를 계산해야 합니다. 표현식의 형태로 이 규칙은 다음과 같습니다: (a - c)² = a² - 2ac + c².
제곱의 차이
두 숫자의 제곱 차이를 구하는 공식은 이들 숫자의 합과 그 차이를 곱한 것과 같습니다. 표현식 형식에서 이 규칙은 다음과 같습니다: a² - с² = (a + с)·(a - с).
합계의 큐브
두 항의 합의 세제곱을 계산하려면 첫 번째 항의 세제곱, 첫 번째 항과 두 번째 항의 제곱의 곱, 첫 번째 항과 두 번째 항의 곱의 세 배로 구성된 합을 계산해야 합니다. 제곱과 두 번째 항의 세제곱입니다. 표현식의 형태로 보면 이 규칙은 다음과 같습니다: (a + c)³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.
큐브의 합
공식에 따르면 이는 이러한 항의 합과 차이의 불완전 제곱을 곱한 것과 같습니다. 표현식의 형태로 보면 이 규칙은 다음과 같습니다: a³ + c³ = (a + c)·(a² - ac + c²).
예.두 개의 큐브를 더해 형성된 도형의 부피를 계산해야 합니다. 변의 크기만 알려져 있습니다.
측면 값이 작으면 계산이 간단합니다.
변의 길이를 번거로운 숫자로 표현하는 경우에는 "큐브의 합" 공식을 사용하는 것이 더 쉬우므로 계산이 크게 단순화됩니다.
차이 큐브
삼차 차이에 대한 표현은 다음과 같습니다. 첫 번째 항의 세 번째 거듭제곱의 합으로 첫 번째 항의 제곱의 음수 곱을 두 번째 항의 3배, 첫 번째 항의 곱의 두 번째 제곱의 3배입니다. 그리고 두 번째 항의 음수 세제곱입니다. 수학적 표현의 형태로 차이의 입방체는 다음과 같습니다: (a - c)³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.
큐브의 차이
세제곱의 차이 공식은 세제곱의 합과 부호가 하나만 다릅니다. 따라서 큐브의 차이는 이러한 숫자의 차이와 불완전한 합의 제곱의 곱과 동일한 공식입니다. 형식에서 큐브의 차이는 다음과 같습니다: a 3 - c 3 = (a - c)(a 2 + ac + c 2).
예.파란색 큐브의 부피에서 큐브이기도 한 노란색 부피 도형을 뺀 후 남는 도형의 부피를 계산해야 합니다. 작은 큐브와 큰 큐브의 측면 크기만 알려져 있습니다.
측면 값이 작으면 계산이 매우 간단합니다. 그리고 변의 길이가 중요한 숫자로 표현되면 "입방체의 차이"(또는 "차이의 입방체")라는 공식을 적용하여 계산을 크게 단순화하는 것이 좋습니다.
약식 곱셈 공식. 훈련.
다음 표현식을 이런 식으로 평가해 보세요.
답변:
아니면 기본 두 자리 숫자의 제곱을 알고 있다면 그것이 얼마인지 기억하시나요? 기억 나니? . 엄청난! 제곱을 하기 때문에 곱해야 합니다. 그것은 밝혀졌습니다.
제곱합과 제곱차 공식은 숫자 표현식에만 유효하지 않다는 점을 기억하세요.
다음 표현식을 직접 계산해 보세요.
답변:
약식 곱셈 공식. 결론.
조금 요약하고 합과 차이의 제곱에 대한 공식을 한 줄에 작성해 보겠습니다.
이제 분해된 뷰에서 뷰로 수식을 "조립"하는 연습을 해보겠습니다. 나중에 큰 표현식을 변환할 때 이 기술이 필요합니다.
다음과 같은 표현식이 있다고 가정해 보겠습니다.
우리는 합(또는 차이)의 제곱이 다음과 같다는 것을 알고 있습니다. 한 숫자의 제곱 다른 수의 제곱그리고 이 숫자의 두 배.
이 문제에서는 한 숫자의 제곱을 쉽게 알 수 있습니다. 따라서 괄호 안에 포함된 숫자 중 하나는 의 제곱근, 즉
두 번째 항은 다음을 포함하므로 이는 각각 하나의 숫자와 다른 숫자의 이중 곱임을 의미합니다.
괄호에 포함된 두 번째 숫자는 어디에 있습니까?
괄호 안의 두 번째 숫자는 다음과 같습니다.
점검 해보자. 동일해야 합니다. 실제로 이것은 그렇습니다. 이는 괄호 안에 두 숫자가 모두 있음을 의미합니다. 그들 사이에 있는 표시를 결정하는 것은 남아 있습니다. 어떤 종류의 표시가 있을 것이라고 생각하시나요?
오른쪽! 우리 이후로 추가하다제품이 두 배로 늘어나면 숫자 사이에 추가 기호가 표시됩니다. 이제 변환된 표현을 적어보세요. 당신은 관리 했습니까? 다음을 얻어야 합니다:
참고: 항의 위치를 변경해도 결과에 영향을 주지 않습니다(및 사이에 덧셈이나 뺄셈이 있는지는 중요하지 않습니다).
변환되는 표현의 용어가 수식에 쓰여진 대로일 필요는 전혀 없습니다. 이 표현을 보세요: . 직접 변환해 보세요. 일어난?
연습 - 다음 표현식을 변환해 보세요:
답변:당신은 관리 했습니까? 주제를 정해보자. 합이나 차이의 제곱으로 표현될 수 있는 표현식을 아래에서 선택하세요.
- - 동등함을 증명하라.
- - 정사각형으로 표현할 수 없습니다. 대신에 존재한다면 상상할 수 있습니다.
제곱의 차이
또 다른 약식 곱셈 공식은 제곱의 차이입니다.
제곱의 차이는 차이의 제곱이 아닙니다!
두 숫자의 제곱의 차이는 다음 숫자의 합과 그 차이를 곱한 것과 같습니다.
이 공식이 맞는지 확인해 보겠습니다. 이를 위해 합과 차이의 제곱 공식을 도출할 때 했던 것처럼 곱해 보겠습니다.
그래서 우리는 공식이 실제로 맞는지 확인했습니다. 이 공식은 복잡한 계산 작업도 단순화합니다. 예는 다음과 같습니다.
다음을 계산해야 합니다. 물론 제곱을 한 다음 제곱하고 다른 것을 뺄 수도 있지만 공식을 사용하면 더 쉽습니다.
일어난? 결과를 비교해 보겠습니다.
합(차)의 제곱과 마찬가지로 제곱의 차 공식도 숫자에만 사용할 수 있는 것이 아닙니다.
제곱의 차이를 계산하는 방법을 아는 것은 복잡한 수학적 표현을 변환하는 데 도움이 됩니다.
주의하세요:
올바른 표현의 차이를 제곱으로 분해하면 다음을 얻습니다.
주의해서 어떤 특정 용어가 제곱되는지 확인하세요! 주제를 통합하려면 다음 표현식을 변환하세요.
적어 놓으셨나요? 결과 표현식을 비교해 보겠습니다.
이제 합의 제곱, 차이의 제곱, 제곱의 차이를 마스터했으므로 이 세 가지 공식의 조합에 대한 예를 풀어보겠습니다.
기본 표현식 변환(합 제곱, 차이 제곱, 차이 제곱)
예를 들어보자.
이 표현은 단순화할 필요가 있습니다. 잘 보세요. 분자에 무엇이 보이나요? 맞습니다. 분자는 완전제곱수입니다.
식을 단순화할 때 단순화 방향을 결정하는 단서는 분모(또는 분자)에 있다는 점을 기억하세요. 우리의 경우 분모가 확장되어 더 이상 수행할 수 없는 경우 분자는 합의 제곱 또는 차이의 제곱이 될 것임을 이해할 수 있습니다. 더하기 때문에 분자가 합의 제곱이라는 것이 분명해집니다.
다음 표현식을 직접 변환해 보세요.
일어난? 답변을 비교하고 계속 진행하세요!
합의 세제곱과 차이의 세제곱
합큐브와 차이큐브 공식은 다음과 같은 방식으로 도출됩니다. 합의 제곱그리고 제곱 차이: 항을 서로 곱할 때 괄호를 엽니다.
합의 제곱과 차이의 제곱이 기억하기 매우 쉽다면 "큐브를 어떻게 기억하나요?"라는 질문이 생깁니다.
유사한 용어를 제곱하는 것과 비교하여 설명된 두 공식을 주의 깊게 살펴보십시오.
어떤 패턴이 보이나요?
1. 건립시 정사각형우리는 정사각형첫날 그리고 정사각형두번째; 큐브로 올렸을 때 - 예 입방체같은 번호와 입방체다른 번호.
2. 건립시 정사각형, 우리는 두 배로숫자의 곱(1승으로 올린 숫자, 이는 우리가 표현식을 올린 숫자보다 1제곱 작은 숫자) 공사중 입방체 - 3배로 증가숫자 중 하나를 제곱한 곱입니다(또한 우리가 표현하는 거듭제곱보다 1제곱이 작습니다).
3. 제곱을 할 때 이중 곱을 더하거나 뺄 때 열린 표현식의 괄호 안에 있는 기호가 반영됩니다. 괄호 안에 덧셈이 있으면 더하고, 뺄셈이 있으면 뺍니다. 큐브를 올릴 때 규칙은 다음과 같습니다. 합 큐브가 있으면 모든 기호는 "+"이고 차이 큐브가 있으면 기호는 " " - " " - " " - " "로 번갈아 표시됩니다. .
항을 곱할 때 거듭제곱의 의존성을 제외하고 위의 모든 사항이 그림에 표시되어 있습니다.
연습해볼까요? 다음 표현식에서 대괄호를 엽니다.
결과 표현식을 비교하십시오.
큐브의 차이와 합
마지막 공식 쌍인 세제곱의 차이와 합을 살펴보겠습니다.
우리가 기억하는 것처럼, 제곱의 차이로 우리는 이 숫자들의 차이와 합을 서로 곱합니다. 세제곱의 차이와 세제곱의 합에는 두 개의 괄호가 있습니다.
1 괄호 - 숫자의 1승 차이(또는 합)(차이를 공개하는지 아니면 큐브의 합을 공개하는지에 따라 다름)
두 번째 괄호는 불완전한 정사각형입니다(자세히 살펴보세요: 숫자의 이중 곱을 빼거나 더하면 정사각형이 됩니다). 숫자를 곱할 때의 부호는 원래 표현식의 부호와 반대입니다.
주제를 강화하기 위해 몇 가지 예를 풀어보겠습니다.
결과 표현식을 비교하십시오.
훈련
답변:
요약해보자:
7개의 축약된 곱셈 공식이 있습니다:
고급 레벨
약식 곱셈 공식은 표현식을 단순화하거나 다항식을 인수분해할 때 일부 표준 동작을 수행하지 않아도 되는 공식입니다. 축약된 곱셈 공식은 암기해야 합니다!
- 합의 제곱두 표현식은 첫 번째 표현식의 제곱에 첫 번째 표현식의 곱의 두 배를 더하고 두 번째 표현식에 두 번째 표현식의 제곱을 더한 것과 같습니다.
- 제곱 차이두 표현식은 첫 번째 표현식의 제곱에서 첫 번째 표현식의 곱의 두 배를 뺀 값과 두 번째 표현식의 제곱을 더한 값과 같습니다.
- 제곱의 차이두 표현식은 이러한 표현식의 차이와 그 합계를 곱한 것과 같습니다.
- 합계의 큐브두 표현식은 첫 번째 표현식의 세제곱에 첫 번째 표현식의 제곱의 곱을 더한 것과 같고 두 번째 표현식에 첫 번째 표현식의 곱의 세 배를 더한 것과 두 번째 표현식의 제곱에 두 번째 표현식의 세제곱을 더한 것과 같습니다.
- 차이 큐브두 표현식은 첫 번째 표현식의 세제곱에서 첫 번째 표현식의 제곱의 곱을 뺀 것과 같고 두 번째 표현식의 세제곱에서 첫 번째 표현식의 곱을 뺀 것과 두 번째 표현식의 제곱에서 두 번째 표현식의 세제곱을 뺀 것과 같습니다.
- 큐브의 합두 표현식은 첫 번째와 두 번째 표현식의 합과 이러한 표현식의 차이의 불완전 제곱을 곱한 것과 같습니다.
- 큐브의 차이두 표현식은 첫 번째 표현식과 두 번째 표현식의 차이를 다음 표현식 합계의 불완전 제곱으로 곱한 것과 같습니다.
이제 이 모든 공식을 증명해 보겠습니다.
약식 곱셈 공식. 증거.
1. .
표현식을 제곱한다는 것은 표현식 자체를 곱하는 것을 의미합니다.
.
괄호를 열고 비슷한 것을 제공합시다.
2. .
우리는 같은 일을 합니다. 차이를 그 자체로 곱하고 괄호를 열고 비슷한 것을 제공합니다.
.
3. .
오른쪽의 표현식을 취하고 괄호를 열어 보겠습니다.
.
4. .
세제곱 숫자는 다음 숫자에 제곱을 곱하여 나타낼 수 있습니다.
비슷하게:
큐브의 차이로 표시가 번갈아 표시됩니다.
6. .
.
7. .
오른쪽에 있는 괄호를 열어 보겠습니다.
.
단축된 곱셈 공식을 사용하여 예제 풀기
예시 1:
표현의 의미를 찾으십시오.
해결책:
- 우리는 합계의 공식 제곱을 사용합니다: .
- 이 숫자를 차이로 상상하고 차이의 제곱 공식을 사용해 보겠습니다.
예 2:
표현의 의미를 찾아보세요: .
해결책:
두 표현식의 제곱의 차이에 대한 공식을 사용하면 다음을 얻습니다.
예시 3:
표현을 단순화합니다:
두 가지 방법으로 해결:
공식을 사용해 봅시다: 합의 제곱과 차이의 제곱:
II 방법.
두 표현식의 제곱의 차이에 대한 공식을 사용해 보겠습니다.
이제 당신의 말은...
나는 약식 곱셈 공식에 대해 내가 아는 모든 것을 말했습니다.
지금 말해 보세요. 사용하시겠습니까? 그렇지 않다면 왜 안 됩니까?
이 기사에 대해 어떻게 생각하시나요?
아마도 질문이 있을 것입니다. 아니면 제안.
댓글에 적어주세요. 우리는 모든 댓글을 읽고 모두 응답합니다.
그리고 시험에 행운을 빕니다!
이전 강의에서는 인수분해를 다루었습니다. 우리는 두 가지 방법, 즉 공통 인수를 대괄호에서 빼내고 그룹화하는 방법을 익혔습니다. 이 강의에서는 다음과 같은 강력한 방법을 사용합니다. 약식 곱셈 공식. 한마디로 - FSU.
약식 곱셈 공식(합과 차의 제곱, 합과 차의 세제곱, 제곱의 차, 세제곱의 합과 차)은 수학의 모든 분야에서 매우 필요합니다. 표현식 단순화, 방정식 풀기, 다항식 곱하기, 분수 줄이기, 적분 풀기 등에 사용됩니다. 등등. 요컨대, 그것들을 처리해야 할 모든 이유가 있습니다. 그것들이 어디서 왔는지, 왜 필요한지, 어떻게 기억하고 적용하는지 이해하십시오.
우리는 이해합니까?)
축약된 곱셈 공식은 어디에서 왔습니까?
등식 6과 7은 매우 친숙한 방식으로 작성되지 않습니다. 그것은 정반대입니다. 이는 의도적인 것입니다.) 모든 평등은 왼쪽에서 오른쪽으로, 오른쪽에서 왼쪽으로 모두 적용됩니다. 이 항목을 통해 FSU의 출처가 더욱 명확해집니다.
이는 곱셈에서 가져옵니다.) 예를 들면 다음과 같습니다.
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
그게 다야, 과학적인 트릭은 없습니다. 우리는 단순히 괄호를 곱하고 비슷한 것을 제공합니다. 결과는 다음과 같습니다 모든 약식 곱셈 공식. 약칭곱셈은 수식 자체에 괄호의 곱셈과 유사한 괄호의 감소가 없기 때문입니다. 축약되었습니다.) 결과가 즉시 제공됩니다.
FSU는 마음 속으로 알아야 합니다. 처음 세 개가 없으면 C를 꿈꿀 수 없고, 나머지가 없으면 B나 A를 꿈꿀 수 없습니다.)
축약된 곱셈 공식이 필요한 이유는 무엇입니까?
이 공식을 배우고, 심지어 외워야 하는 두 가지 이유가 있습니다. 첫 번째는 기성 답변이 자동으로 오류 수를 줄여준다는 것입니다. 그러나 이것이 주된 이유는 아닙니다. 그런데 둘째..
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그건 그렇고, 당신을 위한 몇 가지 흥미로운 사이트가 더 있습니다.)
예제 풀이를 연습하고 자신의 레벨을 알아볼 수 있습니다. 즉시 검증으로 테스트합니다. 배우자 - 관심을 가지고!)
함수와 파생물에 대해 알아볼 수 있습니다.
약식 곱셈 공식.
약식 곱셈 공식 연구: 두 표현의 합의 제곱과 차이의 제곱; 두 표현의 제곱의 차이; 두 표현의 합의 세제곱과 차이의 세제곱; 두 표현의 세제곱의 합과 차이.
예제를 풀 때 축약된 곱셈 공식을 적용합니다.
표현식을 단순화하고, 다항식을 인수분해하고, 다항식을 표준 형식으로 줄이기 위해 축약된 곱셈 공식이 사용됩니다. 축약된 곱셈 공식은 암기해야 합니다..
a, b R을 지정합니다. 그런 다음:
1. 두 표현식의 합의 제곱은 다음과 같습니다.첫 번째 식의 제곱에 첫 번째 식의 곱의 두 배를 더하고 두 번째 식에 두 번째 식의 제곱을 더한 것입니다.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. 두 표현식의 차이의 제곱은 다음과 같습니다.첫 번째 식의 제곱에서 첫 번째 식의 곱의 두 배를 뺀 값과 두 번째 식의 제곱에 두 번째 식의 제곱을 더한 값입니다.
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
3. 제곱의 차이두 표현식은 이러한 표현식의 차이와 그 합을 곱한 것과 같습니다.
a 2 - b 2 = (a -b) (a+b)
4. 합계의 큐브두 표현식은 첫 번째 표현식의 세제곱에 첫 번째 표현식의 제곱의 곱을 더한 것과 같고 두 번째 표현식에 첫 번째 표현식의 곱의 세 배를 더한 것과 두 번째 표현식의 제곱에 두 번째 표현식의 세제곱을 더한 것과 같습니다.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. 차이 큐브두 수식은 첫 번째 수식의 세제곱에서 첫 번째 수식의 제곱의 곱을 뺀 것과 같고, 두 번째 수식에 첫 번째 수식의 곱의 세 배를 더한 것과 두 번째 수식의 제곱에서 두 번째 수식의 세제곱을 뺀 것과 같습니다.
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
6. 큐브의 합두 표현식은 첫 번째와 두 번째 표현식의 합과 이들 표현식의 차이의 불완전 제곱을 곱한 것과 같습니다.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
7. 큐브의 차이두 표현식은 첫 번째 표현식과 두 번째 표현식의 차이를 이들 표현식 합의 불완전 제곱으로 곱한 것과 같습니다.
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
예제를 풀 때 축약된 곱셈 공식을 적용합니다.
예시 1.
계산하다
a) 두 표현식의 합의 제곱에 대한 공식을 사용하면 다음과 같습니다.
(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
b) 두 표현의 차이의 제곱에 대한 공식을 사용하여 다음을 얻습니다.
98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604
예시 2.
계산하다
두 표현식의 제곱의 차이에 대한 공식을 사용하면 다음을 얻습니다.
예시 3.
표현식 단순화
(x - y) 2 + (x + y) 2
두 표현식의 합의 제곱과 차이의 제곱에 대한 공식을 사용합시다
(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2
한 테이블에 축약된 곱셈 공식이 있습니다:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
