Vektor- yalnız fizikada və ya digər tətbiqi elmlərdə istifadə olunan və bəzi mürəkkəb məsələlərin həllini sadələşdirməyə imkan verən sırf riyazi anlayış.
Vektor- istiqamətlənmiş xətt seqmenti.
Elementar fizika kursunda iki kəmiyyət kateqoriyası ilə işləmək lazımdır - skaler və vektor.
skalyar kəmiyyətlər (skalar) ədədi qiymət və işarə ilə xarakterizə olunan kəmiyyətlərdir. Skayarlar uzunluqdur - l, kütləvi - m, yol - s, vaxt - t, temperatur - T, elektrik yükü - q, enerji - W, koordinatları və s.
Bütün cəbri əməliyyatlar (toplama, çıxma, vurma və s.) skalyarlara tətbiq edilir.
Misal 1.
q 1 = 2 nC, q 2 = -7 nC, q 3 = 3 nC olarsa, ona daxil olan yüklərdən ibarət sistemin ümumi yükünü təyin edin.
Tam sistem şarjı
q = q 1 + q 2 + q 3 = (2 - 7 + 3) nC = −2 nC = −2 × 10 −9 C.
Misal 2.
üçün kvadrat tənlik növdən
ax 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1 / (2a)) × (−b ± √ (b 2 - 4ac)).
Vektor kəmiyyətlər (vektorlar) müəyyən edilməsi üçün əlavə olaraq qeyd edilməli olan kəmiyyətlərdir. ədədi dəyər istiqamət də belədir. Vektorlar - sürət v, güc F, impuls səh, gərginlik elektrik sahəsi E, maqnit induksiyası B və s.
Vektorun (modulun) ədədi dəyəri vektor simvolu olmayan hərflə işarələnir və ya vektor şaquli çubuqlar arasında yerləşdirilir. r = |r |.
Qrafik olaraq vektor ox ilə təmsil olunur (şək. 1),
Verilmiş miqyasda uzunluğu onun mütləq qiymətinə bərabərdir və istiqaməti vektorun istiqaməti ilə üst-üstə düşür.
Əgər modulları və istiqamətləri üst-üstə düşürsə, iki vektor bərabərdir.
Vektor kəmiyyətləri həndəsi şəkildə əlavə edilir (vektor cəbri qaydasına uyğun olaraq).
Verilmiş tərkib vektorlarından vektor cəminin tapılması vektor əlavəsi adlanır.
İki vektorun əlavə edilməsi paraleloqram və ya üçbucaq qaydasına uyğun olaraq həyata keçirilir. Cəm vektoru
c = a + b
vektorlar üzərində qurulmuş paraleloqramın diaqonalına bərabərdir a və b... Modul edin
c = √ (a 2 + b 2 - 2abcosα) (şək. 2). 
α = 90 °, c = √ (a 2 + b 2) üçün - Pifaqor teoremi.
Eyni c vektoru vektorun sonundan olarsa, üçbucaq qaydası ilə əldə edilə bilər a vektoru təxirə salın b... Bağlayıcı vektor c (vektorun başlanğıcını birləşdirən a və vektorun sonu b) terminlərin vektor cəmidir (vektorların komponentləri a və b).
Nəticə vektor sınıq xəttin bağlanması kimi tapılır, onun əlaqələri tərkib vektorlarıdır (şək. 3). 
Misal 3.
İki qüvvə əlavə edin F 1 = 3 N və F 2 = 4 N, vektorlar F 1 və F 2üfüqlə müvafiq olaraq α 1 = 10 ° və α 2 = 40 ° bucaqları təşkil edin
F = F 1 + F 2(şək. 4). 
Bu iki qüvvənin əlavə edilməsinin nəticəsi nəticə adlanan qüvvədir. Vektor F vektorlar üzərində qurulmuş paraleloqramın diaqonalı boyunca yönəldilmişdir F 1 və F 2 tərəflər kimi və mütləq qiymətdə onun uzunluğuna bərabərdir.
Vektor modulu F kosinus teoremi ilə tapırıq
F = √ (F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos (α 2 - α 1)),
F = √ (3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos (40 ° - 10 °)) ≈ 6.8 H.
Əgər
(α 2 - α 1) = 90 °, sonra F = √ (F 1 2 + F 2 2).
Həmin vektorun bucağı F Ox oxu ilə olduğunu düsturla tapırıq
α = arktan ((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2) / (F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arktan ((3.0.17 + 4.0.64) / (3.0.98 + 4.0.77)) = arctg0.51, α ≈ 0.47 rad.
a vektorunun Ox (Oy) oxuna proyeksiyası vektorun istiqaməti arasındakı α bucağından asılı olaraq skalyar kəmiyyətdir. a və Ox (Oy) oxu. (şək. 5) 
Vektor proyeksiyaları a Ox və Oy oxları üzərində düzbucaqlı sistem koordinatları. (şək. 6) 
Vektorun oxa proyeksiyasının işarəsini təyin edərkən səhvlərə yol verməmək üçün aşağıdakı qaydanı xatırlamaq faydalıdır: komponentin istiqaməti oxun istiqaməti ilə üst-üstə düşürsə, vektorun bu oxa proyeksiyası belədir. müsbət, əgər komponentin istiqaməti oxun istiqamətinə əks olarsa, vektorun proyeksiyası mənfi olur. (şək. 7) 
Vektorların çıxılması, əks istiqamətli ikinciyə ədədi olaraq bərabər olan birinci vektora vektorun əlavə edildiyi əlavədir.
a - b = a + (−b) = d(şək. 8). 
Bir vektordan olsun a vektoru çıxarın b, onların fərqidir d... İki vektor arasındakı fərqi tapmaq üçün vektora ehtiyacınız var a vektor əlavə et ( −b), yəni vektor d = a - b vektorun əvvəlindən istiqamətlənmiş vektor olacaq a vektorun sonuna ( −b) (şək. 9). 
Vektorlar üzərində qurulmuş paraleloqramda a və b hər iki tərəf, bir diaqonal c cəmini mənalandırır və digər d- vektor fərqləri a və b(şək. 9).
Vektorun məhsulu a skalyar ilə k vektoruna bərabərdir b= k a modulu vektorun modulundan k dəfə böyük olan a istiqaməti isə istiqamətlə üst-üstə düşür a müsbət k üçün və mənfi k üçün onun əksi.
Misal 4.
5 m / s sürətlə hərəkət edən 2 kq ağırlığında bir cismin impulsunu təyin edin. (şək. 10) 
Bədən impulsu səh= m v; p = 2 kq.m / s = 10 kq.m / s və sürətə doğru yönəldilir v.
Misal 5.
q = -7,5 nC yük yerləşdirilir elektrik sahəsi gərginlik E = 400 V / m ilə. Yükə təsir edən qüvvənin modulunu və istiqamətini tapın.
Gücü bərabərdir F= q E... Yük mənfi olduğundan, qüvvə vektoru vektora əks istiqamətə yönəldilir E... (şək. 11) 
Bölmə vektor a skalyarla k çarpmağa bərabərdir a 1 / k.
Nöqtə məhsulu vektorlar a və b bu vektorların modullarının aralarındakı bucağın kosinusu ilə hasilinə bərabər olan skalyar "c" adlanır.
(a.b) = (b.a) = c,
c = ab.cosα (Şəkil 12) 
Misal 6.
Əgər yerdəyişmə S = 7,5 m, qüvvə ilə yerdəyişmə arasındakı α bucağı isə α = 120 ° olarsa, sabit qüvvənin F = 20 N işini tapın.
Gücün işi tərifinə görə qüvvə və yerdəyişmənin nöqtə hasiline bərabərdir
A = (F.S) = FScosα = 20 H × 7.5 m × cos120 ° = −150 × 1/2 = −75 J.
Vektor məhsulu vektorlar a və b vektor deyilir cədədi olaraq a və b vektorlarının modullarının onların arasındakı bucağın sinusuna vurulan hasilinə bərabərdir:
c = a × b =,
c = ab × sinα.
Vektor c vektorların yerləşdiyi müstəviyə perpendikulyardır a və b, və onun istiqaməti vektorların istiqaməti ilə bağlıdır a və b sağ vida qaydası (şək. 13). 
Misal 7.
Əgər dirijorda cərəyan 10 A olarsa və sahənin istiqaməti ilə α = 30 ° bucaq əmələ gətirirsə, induksiyası 5 T olan maqnit sahəsinə yerləşdirilmiş 0,2 m uzunluğunda keçiriciyə təsir edən qüvvəni təyin edin.
Amper qüvvəsi
dF = I = Idl × B və ya F = I (l) ∫ (dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0,2 m × 1/2 = 5 N.
Problemin həllini düşünün.
1. Modulları eyni və a-ya bərabər olan iki vektor necə yönəldilir, əgər onların cəminin modulu bərabərdirsə: a) 0; b) 2a; c) a; d) a√ (2); e) a√ (3)?
Həll.
a) İki vektor bir düz xətt boyunca əks istiqamətə yönəldilmişdir. Bu vektorların cəmi sıfırdır. 
b) İki vektor bir düz xətt boyunca bir istiqamətə yönəldilmişdir. Bu vektorların cəmi 2a-dır. 
c) İki vektor bir-birinə 120 ° bucaq altında yönəldilmişdir. Vektorların cəmi a-dır. Nəticə vektor kosinus teoremi ilə tapılır: 
a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2,
cosα = −1/2 və α = 120 °.
d) İki vektor bir-birinə 90 ° bucaq altında yönəldilmişdir. Cəmin modulu belədir
a 2 + a 2 + 2aacosα = 2a 2,
cosα = 0 və α = 90 °. 
e) İki vektor bir-birinə 60 ° bucaq altında yönəldilmişdir. Cəmin modulu belədir
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2,
cosα = 1/2 və α = 60 °.
Cavab verin: Vektorlar arasındakı α bucağı: a) 180 °; b) 0; c) 120 °; d) 90 °; e) 60 °.
2. Əgər a = a 1 + a 2 vektorların oriyentasiyası, vektorların qarşılıqlı oriyentasiyası haqqında nə demək olar a 1 və a 2əgər: a) a = a 1 + a 2; b) a 2 = a 1 2 + a 2 2; c) a 1 + a 2 = a 1 - a 2?
Həll.
a) Əgər vektorların cəmi bu vektorların modullarının cəmi kimi tapılarsa, onda vektorlar bir-birinə paralel bir düz xətt boyunca yönəldilir. a 1 || a 2.
b) Vektorlar bir-birinə bucaq altında yönəldilirsə, onda onların cəmi paraleloqram üçün kosinus teoremi ilə tapılır.
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2,
cosα = 0 və α = 90 °.
vektorlar bir-birinə perpendikulyardır a 1 ⊥ a 2.
c) Vəziyyət a 1 + a 2 = a 1 - a 2 olarsa icra oluna bilər a 2 Sıfır vektordur, onda 1 + a 2 = a 1.
Cavablar... a) a 1 || a 2; b) a 1 ⊥ a 2; v) a 2- sıfır vektor.
3. Bədənin bir nöqtəsinə bir-birinə 60 ° bucaq altında hər biri 1,42 N olan iki qüvvə tətbiq olunur. Bədənin eyni nöqtəsinə hər biri 1,75 N olan iki qüvvə hansı bucaq altında tətbiq edilməlidir ki, onların hərəkəti ilk iki qüvvənin təsirini tarazlaşdırsın?
Həll.
Məsələnin şərtinə görə, hər biri 1,75 N olan iki qüvvə 1,42 N-lik iki qüvvəni tarazlayır. Bu, qüvvə cütlərinin nəticə vektorlarının modulları bərabər olduqda mümkündür. Nəticə vektor paraleloqram üçün kosinus teoremi ilə müəyyən edilir. Birinci qüvvələr cütü üçün:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2,
müvafiq olaraq ikinci qüvvələr cütü üçün
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2.
Tənliklərin sol tərəflərinin bərabərləşdirilməsi
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Vektorlar arasında istədiyiniz β bucağı tapın
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα - F 2 2 - F 2 2) / (2F 2 F 2).
Hesablamalardan sonra,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60 ° - 2.1.752) / (2.1.752) = −0.0124,
β ≈ 90,7 °.
İkinci həll.
Vektorların OX koordinat oxuna proyeksiyasını nəzərdən keçirək (şək.). 
Düzbucaqlı üçbucaqda tərəflər arasındakı nisbətdən istifadə edərək, alırıq
2F 1 cos (α / 2) = 2F 2 cos (β / 2),
harada
cos (β / 2) = (F 1 / F 2) cos (α / 2) = (1.42 / 1.75) × cos (60/2) və β ≈ 90.7 °.
4. Vektor a = 3i - 4j... | c üçün c skalyar qiyməti nə olmalıdır a| = 7,5?
Həll.
c a= c ( 3i - 4j) = 7,5
Vektor modulu a bərabər olacaq
a 2 = 3 2 + 4 2 və a = ± 5,
sonradan
c (± 5) = 7,5,
bunu tap
c = ± 1,5.
5. Vektorlar a 1 və a 2 başlanğıcdan çıxır və müvafiq olaraq (6, 0) və (1, 4) uclarının Dekart koordinatlarına malikdir. vektoru tapın a 3 belə ki: a) a 1 + a 2 + a 3= 0; b) a 1 − a 2 + a 3 = 0.
Həll.
Gəlin vektorları Kartezian koordinat sistemində təmsil edək (şək.) 
a) Ox oxu boyunca alınan vektor
a x = 6 + 1 = 7.
Oy oxu boyunca alınan vektor
a y = 4 + 0 = 4.
Vektorların cəminin sıfıra bərabər olması üçün şərtin olması lazımdır
a 1 + a 2 = −a 3.
Vektor a 3 modul ümumi vektora bərabər olacaq a 1 + a 2, lakin əks istiqamətə yönəldilib. Vektor koordinatının sonu a 3(−7, −4) və modula bərabərdir
a 3 = √ (7 2 + 4 2) = 8.1.
B) Ox oxu boyunca alınan vektordur
a x = 6 - 1 = 5,
və Oy oxu boyunca alınan vektor
a y = 4 - 0 = 4.
Şərt yerinə yetirildikdə
a 1 − a 2 = −a 3,
vektor a 3 a x = –5 və a y = –4 vektorunun ucunun koordinatlarına malik olacaq və onun modulu
a 3 = √ (5 2 + 4 2) = 6.4.
6. Qasid 30 m şimala, 25 m şərqə, 12 m cənuba gedir və sonra binada liftlə 36 m hündürlüyə qalxır.L və S məsafəsi nəyə bərabərdir?
Həll.
Problemdə təsvir olunan vəziyyəti ixtiyari miqyasda müstəvidə təsvir edək (şəkil). 
Vektorun sonu OA 25 m şərq, 18 m şimal və 36 yuxarı (25; 18; 36) koordinatlarına malikdir. İnsanın keçdiyi yoldur
L = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m.
Düsturla yerdəyişmə vektoru modulunu tapırıq
S = √ ((x - x o) 2 + (y - y o) 2 + (z - z o) 2),
burada x o = 0, y o = 0, z o = 0.
S = √ (25 2 + 18 2 + 36 2) = 47.4 (m).
Cavab verin: L = 103 m, S = 47,4 m.
7. İki vektor arasında α bucağı a və b 60 ° -ə bərabərdir. Vektorun uzunluğunu təyin edin c = a + b və vektorlar arasındakı bucaq β a və c... Vektorlar a = 3,0 və b = 2,0-dır.
Həll.
Vektorun uzunluğu, məbləğinə bərabərdir vektorlar a və b paraleloqram üçün kosinuslar teoremindən istifadə edərək müəyyən edirik (şək.). 
c = √ (a 2 + b 2 + 2abcosα).
Əvəz edildikdən sonra
c = √ (3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60 °) = 4.4.
β bucağını təyin etmək üçün sinus teoremindən istifadə edirik ABC üçbucağı:
b / sinβ = a / sin (α - β).
Bu vəziyyətdə bunu bilməlisiniz
sin (α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ.
Sadə olanı həll etmək triqonometrik tənlik, ifadəsinə gəlirik
tgβ = bsinα / (a + bcosα),
deməli,
β = arctan (bsinα / (a + bcosα)),
β = arctan (2.sin60 / (3 + 2.cos60)) ≈ 23 °.
Üçbucaq üçün kosinus teoremindən istifadə edərək yoxlayaq:
a 2 + c 2 - 2ac.cosβ = b 2,
harada
cosβ = (a 2 + c 2 - b 2) / (2ac)
və
β = arkkos ((a 2 + c 2 - b 2) / (2ac)) = arkkos ((3 2 + 4.4 2 - 2 2) / (2.3.4.4)) = 23 °.
Cavab verin: c ≈ 4.4; β ≈ 23 °.
Tapşırıqları həll edin.
8. Vektorlar üçün a və b 7-ci misalda müəyyən edilmiş vektorun uzunluğunu tapın d = a - b inyeksiya γ
arasında a və d.
9. Vektorun proyeksiyasını tapın a = 4.0i + 7.0j istiqaməti Ox oxu ilə α = 30 ° bucaq təşkil edən düz xətt üzərində. Vektor a düz xətt xOy müstəvisində yerləşir.
10. Vektor a AB düz xətti ilə α = 30 ° bucağı edir, a = 3.0. Vektor AB xəttinə hansı β bucağına yönəldilməlidir b(b = √ (3)) belə ki, vektor c = a + b AB-yə paralel idi? Vektorun uzunluğunu tapın c.
11. Üç vektor verilmişdir: a = 3i + 2j - k; b = 2i - j + k; c = i + 3j... Tap a) a + b; b) a + c; v) (a, b); G) (a, c) b - (a, b) c.
12. Vektorlar arasındakı bucaq a və bα = 60 °, a = 2.0, b = 1.0-a bərabərdir. Vektorların uzunluqlarını tapın c = (a, b) a + b və d = 2b - a / 2.
13. Vektorları sübut edin a və b a = (2, 1, −5) və b = (5, −5, 1) olduqda perpendikulyardır.
14. Vektorlar arasında α bucağı tapın a və b a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1) olarsa.
15. Vektor a Ox oxu ilə α = 30 ° bucaq yaradır, bu vektorun Oy oxuna proyeksiyası y = 2.0-dır. Vektor b vektora perpendikulyar a və b = 3.0 (şək. bax). 
Vektor c = a + b... Tapın: a) vektor proyeksiyalarını b Ox və Oy oxlarında; b) c kəmiyyəti və vektor arasındakı bucaq β c və Öküz oxu; kabinə); d) (a, c).
Cavablar:
9.a 1 = a x cosα + a y sinα ≈ 7.0.
10. β = 300 °; c = 3.5.
11.a) 5i + j; b) i + 3j - 2k; c) 15i - 18j + 9 k.
12.c = 2.6; d = 1.7.
14.α = 44.4 °.
15. a) b x = −1,5; b y = 2,6; b) c = 5; β ≈ 67 °; c) 0; d) 16.0.
Fizika təhsili alaraq texniki universitetdə təhsilinizi davam etdirmək üçün böyük imkanlarınız var. Bu, riyaziyyat, kimya, dil, daha az tez-tez digər fənlər üzrə biliklərin paralel dərinləşdirilməsini tələb edəcəkdir. Respublika olimpiadasının qalibi Saviç Yeqor kimya üzrə biliyə böyük tələblər qoyulan Moskva Fizika-Texnika İnstitutunun fakültələrindən birini bitirir. Kimya üzrə GIA-da köməyə ehtiyacınız varsa, o zaman peşəkarlarla əlaqə saxlayın, sizə mütləq ixtisaslı və vaxtında kömək göstəriləcəkdir.
Skalyar və vektor kəmiyyətlər
- Vektor hesabı (məsələn, yerdəyişmə (s), qüvvə (F), sürətlənmə (a), sürət (V) enerji (E)).
onların ədədi dəyərləri (uzunluq (L), sahə (S), həcm (V), vaxt (t), kütlə (m) və s.) göstərilməklə tamamilə təyin olunan skalyar kəmiyyətlər;
- Skalyar kəmiyyətlər: temperatur, həcm, sıxlıq, elektrik potensialı, cismin potensial enerjisi (məsələn, cazibə sahəsində). Həmçinin hər hansı vektorun modulu (məsələn, aşağıda verilmişdir).
Vektor kəmiyyətləri: radius vektoru, sürət, sürətlənmə, elektrik sahəsinin gücü, maqnit sahəsinin gücü. Və bir çox başqaları 🙂
- vektor kəmiyyətinin ədədi ifadəsi və istiqaməti var: sürət, sürətlənmə, qüvvə, elektromaqnit induksiyası, yerdəyişmə və s. və skalyar yalnız ədədi ifadə həcm, sıxlıq, uzunluq, en, hündürlük, kütlə (çəki ilə qarışdırılmamalıdır) temperatur
- vektor, məsələn, sürət (v), qüvvə (F), yerdəyişmə (s), impuls (p), enerji (E). bu hərflərin hər birinin üstündə vektor oxu yerləşdirilir. deməli onlar vektordurlar. və skalyar kütlə (m), həcm (V), sahə (S), vaxt (t), hündürlük (h)
- Vektor düzxətli, tangensial hərəkətlərdir.
Skalyar hərəkətlər vektor hərəkətlərini ekranlaşdıran qapalı hərəkətlərdir.
Vektor hərəkətləri, cərəyan bir keçirici boyunca atomdan atoma ötürüldüyü kimi, vasitəçilər vasitəsilə skalyar olanlar vasitəsilə ötürülür. - Skalyar kəmiyyətlər: temperatur, həcm, sıxlıq, elektrik potensialı, cismin potensial enerjisi (məsələn, cazibə sahəsində). Həmçinin hər hansı vektorun modulu (məsələn, aşağıda verilmişdir).
Vektor kəmiyyətləri: radius vektoru, sürət, sürətlənmə, elektrik sahəsinin gücü, maqnit sahəsinin gücü. Və bir çox başqaları: -
- Skayar dəyər (skalyar) olur fiziki kəmiyyət, yalnız bir xüsusiyyətə, ədədi dəyərinə malikdir.
Skaler müsbət və ya mənfi ola bilər.
Nümunələr skalyarlar: kütlə, temperatur, yol, iş, zaman, dövr, tezlik, sıxlıq, enerji, həcm, elektrik tutumu, gərginlik, cərəyan və s.
Skalerlərlə riyazi əməliyyatlar cəbri əməliyyatlardır.
Vektor kəmiyyəti
Vektor kəmiyyəti (vektor) iki xüsusiyyətə malik fiziki kəmiyyətdir: modul və fəzada istiqamət.
Vektor kəmiyyətlərinə misallar: sürət, güc, sürətlənmə, gərginlik və s.
Həndəsi olaraq vektor düz xəttin istiqamətlənmiş seqmenti kimi təsvir edilir, uzunluğu vektorun modulu ölçülür.
Fizikada və xüsusən də onun mexanika sahələrindən birində qarşılaşmalı olduğumuz bütün kəmiyyətləri iki növə bölmək olar:
a) bir real müsbət və ya mənfi ədədlə təyin olunan skalyar. Belə kəmiyyətlərə misal olaraq vaxt, temperatur;
b) düz xəttin (və ya üç skalyar kəmiyyətin) istiqamətlənmiş fəza seqmenti ilə təyin olunan və aşağıda verilmiş xassələrə malik vektor.
Vektor kəmiyyətlərinə misal olaraq qüvvə, sürət, təcil göstərilə bilər.
Kartezyen koordinat sistemi
İstiqamətləndirilmiş seqmentlərə gəldikdə, bu istiqamətin müəyyən edildiyi obyekti göstərməlisiniz. Belə obyekt kimi komponentləri oxlar olan Dekart koordinat sistemi alınır.
Ox istiqamətin göstərildiyi düz xəttdir. O nöqtəsində kəsişən və müvafiq olaraq adlandırılan üç qarşılıqlı perpendikulyar ox düzbucaqlı Dekart koordinat sistemini əmələ gətirir. Dekart koordinat sistemi sağ (şəkil 1) və ya sol (şəkil 2) ola bilər. Bu sistemlər bir-birinin güzgü şəkilləridir və heç bir hərəkətlə birləşdirilə bilməz.
Sonrakı təqdimat zamanı hər yerdə sağ əlli koordinat sistemi nəzərdə tutulur. Sağ koordinat sistemində bütün bucaqların müsbət istiqaməti saat əqrəbinin əksinə qəbul edilir.
Bu, oxun müsbət istiqamətindən baxdıqda x oxunun y oxu ilə düzülmə istiqamətinə uyğundur.
Pulsuz vektorlar
Verilmiş koordinat sistemində yalnız uzunluğu və istiqaməti ilə xarakterizə olunan vektor sərbəst adlanır. Sərbəst vektor, mənşəyi fəzanın istənilən nöqtəsində yerləşən verilmiş uzunluq və istiqamətdə seqment kimi təsvir edilmişdir. Rəsmdə vektor ox ilə təsvir edilmişdir (şək. 3).
Vektorlar bir qalın hərf və ya yuxarıda tire olan oxun əvvəlinə və sonuna uyğun gələn iki hərflə təyin edilir və ya
Vektorun böyüklüyü onun modulu adlanır və göstərilən üsullardan biri ilə işarələnir
Vektorların bərabərliyi
Vektorun əsas xüsusiyyətləri onun uzunluğu və istiqaməti olduğundan, istiqamətləri və böyüklükləri üst-üstə düşürsə vektorlar bərabər adlanır. Müəyyən bir vəziyyətdə bərabər vektorlar bir düz xətt boyunca yönəldilə bilər. Vektorların bərabərliyi, məsələn, a və b (şəkil 4) aşağıdakı formada yazılır:
Əgər (a və b) vektorları böyüklüklərinə görə bərabərdirlərsə, lakin diametrik olaraq əks istiqamətdədirlərsə (şək. 5), onda bu, aşağıdakı formada yazılır:
Eyni və ya diametrik olaraq əks istiqamətə malik vektorlara kollinear deyilir.
Bir vektorun skalara vurulması
a vektorunun skalyar K ilə hasilinə, K müsbət olarsa, a vektoruna istiqamətdə bərabər, K mənfi olarsa, ona diametrik olaraq əks olan vektor modulu deyilir.
Vahid vektoru
Modulu birə bərabər olan və istiqaməti verilmiş a vektoru ilə üst-üstə düşən vektora bu vektorun vahid vektoru və ya onun vahid vektoru deyilir. Ort göstərilir. Vahid vektoru vasitəsilə istənilən vektor formada göstərilə bilər
Koordinat oxlarının müsbət istiqamətləri boyunca yerləşən vahid vektorlar müvafiq olaraq təyin edilir (şək. 6).
Vektor əlavəsi
Vektor əlavə etmə qaydası postulatlaşdırılmışdır (vektor təbiətinin real obyektlərinin müşahidələri bu postulatın əsaslandırılması kimi xidmət edir). Bu postulat iki vektordur
Kosmosun istənilən nöqtəsinə köçürün ki, onların mənşəyi üst-üstə düşsün (şəkil 7). Bu vektorlar üzərində qurulmuş paraleloqramın istiqamətlənmiş diaqonalı (şək. 7) vektorların cəmi adlanır, vektorların toplanması şəklində yazılır.
və paraleloqram qaydasına görə toplama adlanır.
Vektorların əlavə edilməsi üçün göstərilən qayda aşağıdakı şəkildə həyata keçirilə bilər: fəzanın istənilən nöqtəsində vektor daha sonra, vektor isə vektorun sonundan yerləşdirilir (şək. 8). vektor a, başlanğıcı vektorun əvvəli və sonu ilə üst-üstə düşür - vektorun sonu ilə vektorların cəmi olacaqdır
Vektor əlavə etmək üçün son qayda ikidən çox vektor əlavə etmək lazım olduqda rahatdır. Həqiqətən, bir neçə vektor əlavə etmək lazımdırsa, göstərilən qaydadan istifadə edərək, tərəfləri vektorlar verilmiş və hər hansı bir vektorun başlanğıcı əvvəlki vektorun sonu ilə üst-üstə düşən bir polixətt qurmaq lazımdır. Bu vektorların cəmi başlanğıcı birinci vektorun başlanğıcı ilə, sonu isə sonuncu vektorun sonu ilə üst-üstə düşən vektor olacaqdır (şək. 9). Əgər verilmiş vektorlar qapalı çoxbucaqlı əmələ gətirirsə, vektorların cəminə sıfır deyilir.
Vektorların cəminin qurulması qaydasından belə çıxır ki, onların cəmi şərtlərin alınma ardıcıllığından asılı deyil və ya vektorların əlavə edilməsi kommutativdir. İki vektor üçün sonuncu aşağıdakı kimi yazıla bilər:
Vektorların çıxarılması
Vektordan vektorun çıxarılması aşağıdakı qaydaya əsasən həyata keçirilir: vektor qurulur və onun ucundan vektor yerləşdirilir - (şək. 10). Əvvəli başlanğıcla üst-üstə düşən vektor a
vektor və sonu - vektorun ucu ilə vektorların fərqinə bərabərdir və yerinə yetirilən əməliyyat belə yazıla bilər:
Vektorun komponentlərə parçalanması
Verilmiş vektorun genişləndirilməsi onun komponentləri adlanan bir neçə vektorun cəmi kimi təqdim edilməsi deməkdir.
a vektorunun genişlənməsi məsələsini nəzərdən keçirək, əgər onun komponentlərinin üç koordinat oxu boyunca yönəldilməli olduğu göstərilmişdir. Bunun üçün diaqonalı a vektoru və kənarları koordinat oxlarına paralel olan paralelepiped qurun (şək. 11). Sonra, rəsmdən göründüyü kimi, bu paralelepipedin kənarları boyunca yerləşən vektorların cəmi a vektorunu verir:
Vektorun oxa proyeksiyası
Vektorun oxa proyeksiyası vektorun əvvəlindən və sonundan keçən oxa perpendikulyar müstəvilərlə məhdudlaşdırılan istiqamətlənmiş seqmentin ölçüsüdür (şək. 12). Bu müstəvilərin ox (A və B) ilə kəsişmə nöqtələri müvafiq olaraq vektorun başlanğıcının və sonunun proyeksiyası adlanır.
Vektorun proyeksiyası vektorun başlanğıcının proyeksiyasından sonunun proyeksiyasına qədər olan istiqamətləri oxun istiqaməti ilə üst-üstə düşürsə, artı işarəsi var. Bu istiqamətlər üst-üstə düşmürsə, proyeksiya mənfi işarəyə malikdir.
a vektorunun koordinat oxları üzrə proyeksiyaları müvafiq olaraq işarələnmişdir
Vektor koordinatları
Vektor və vahid vektorların proyeksiyaları vasitəsilə koordinat oxlarına paralel yerləşən a vektorunun komponentləri belə yazıla bilər:
Beləliklə:
burada vektor tam təyin olunur və onun koordinatları adlanır.
a vektorunu təşkil edən bucaqlar vasitəsilə koordinat oxları ilə işarə edərək, a vektorunun ox üzrə proyeksiyasını aşağıdakı formada yazmaq olar:
Beləliklə, a vektorunun modulu üçün aşağıdakı ifadəni əldə edirik:
Bir vektorun proyeksiyaları ilə spesifikasiyası birmənalı olduğundan, iki bərabər vektorun koordinatları bərabər olacaqdır.
Vektorların koordinatları vasitəsilə əlavə edilməsi
Şəkildən aşağıdakı kimi. 13, vektorların cəminin ox üzrə proyeksiyası onların proyeksiyalarının cəbri cəminə bərabərdir. Beləliklə, vektor bərabərliyindən:
aşağıdakı üç skalyar bərabərlik gəlir:
yaxud ümumi vektorun koordinatları tərkib vektorlarının koordinatlarının cəbri cəminə bərabərdir.
İki vektorun nöqtə hasili
İki vektorun skalyar hasili a b ilə işarələnir və modullarının hasili ilə aralarındakı bucağın kosinusu ilə müəyyən edilir:
İki vektorun nöqtə hasilini vektorlardan birinin modulu ilə digər vektorun birinci vektorun istiqaməti ilə proyeksiyasının hasili kimi də müəyyən etmək olar.
Nöqtə məhsulunun tərifindən belə çıxır ki
yəni transpozisiya qanunu var.
Əlavə ilə əlaqədar skalyar məhsul paylama mülkiyyətinə malikdir:
xassədən birbaşa irəli gələn - vektorların cəminin proyeksiyası onların proyeksiyalarının cəbri cəminə bərabərdir.
Vektor proyeksiyaları vasitəsilə skalyar hasil aşağıdakı kimi yazıla bilər:
İki vektorun çarpaz məhsulu
İki vektorun çarpaz hasili axb ilə işarələnir. Bu c vektorudur ki, onun modulu vektorların modullarının hasilinə, aralarındakı bucağın sinusuna vurulur:
c vektoru a və b vektorları ilə müəyyən edilmiş müstəviyə perpendikulyar yönəldilmişdir ki, c vektorunun ucundan baxıldıqda, a vektorunun b vektoru ilə ən qısa düzülüşü üçün birinci vektor müsbət istiqamətdə (saat əqrəbinin əksinə) fırlanmalı idi. ; Şəkil 14). İki vektorun çarpaz məhsulu olan vektora eksenel vektor (yaxud psevdovektor) deyilir. Onun istiqaməti koordinat sisteminin seçilməsindən və ya bucaqların müsbət istiqamətinin şərtindən asılıdır. c vektorunun göstərilən istiqaməti, seçimi əvvəllər razılaşdırılan Dekart koordinat oxlarının sağ əl sisteminə uyğundur.
Fizika kursunda belə kəmiyyətlərə tez-tez rast gəlinir ki, onların təsviri üçün yalnız ədədi dəyərləri bilmək kifayətdir. Məsələn, kütlə, vaxt, uzunluq.
Yalnız ədədi dəyərlə xarakterizə olunan dəyərlər deyilir skalyar və ya skalyarlar.
Skayar kəmiyyətlərlə yanaşı həm ədədi dəyəri, həm də istiqaməti olan kəmiyyətlərdən istifadə olunur. Məsələn, sürət, sürət, güc.
Ədədi dəyəri və istiqaməti ilə xarakterizə olunan kəmiyyətlər adlanır vektor və ya vektorlar.
Vektor kəmiyyətləri yuxarıda ox və ya qalın hərflərlə müvafiq hərflərlə təyin olunur. Məsələn, qüvvə vektoru \ (\ vec F \) və ya ilə işarələnir F ... Vektor kəmiyyətinin ədədi dəyəri modul və ya vektor uzunluğu adlanır. Qüvvət vektorunun dəyəri işarə edir F və ya \ (\ sol | \ vec F \ sağ | \).
Vektor şəkli
Vektorlar istiqamətlənmiş seqmentlər kimi təsvir edilmişdir. Vektorun başlanğıcı istiqamətlənmiş seqmentin başladığı nöqtədir (nöqtə Aşək. 1), vektorun sonu oxun bitdiyi nöqtədir (nöqtə Bşək. 1).
düyü. 1.
İki vektor deyilir bərabərdirəgər onlar eyni uzunluqdadırsa və eyni istiqamətə işarə edirsə. Belə vektorlar eyni uzunluqlara və istiqamətlərə malik yönəldilmiş seqmentlər kimi təsvir edilir. Məsələn, Şek. 2 vektorları göstərir \ (\ vec F_1 = \ vec F_2 \).
düyü. 2. İki və ya daha çox vektor bir şəkildə təsvir edildikdə, seqmentlər əvvəlcədən seçilmiş miqyasda çəkilir. Məsələn, Şek. 3, uzunluqları \ (\ upsilon_1 \) = 2 m / s, \ (\ upsilon_2 \) = 3 m / s olan vektorları göstərir.
düyü. 3. Vektor üsulu
Təyyarədə vektor bir neçə yolla təyin edilə bilər:
1. Vektorun əvvəlinin və sonunun koordinatlarını təyin edin. Məsələn, Şəkildəki \ (\ Delta \ vec r \) vektoru. 4 vektorun başlanğıcının koordinatları ilə verilir - (2, 4) (m), sonu - (6, 8) (m).
düyü. 4. 2. Vektorun modulunu (onun qiymətini) və vektorun istiqaməti ilə müstəvidə əvvəlcədən seçilmiş bəzi istiqamətlər arasındakı bucağı göstərin. Tez-tez belə bir istiqamət üçün müsbət tərəfi ox 0 NS... Bu istiqamətdən saat əqrəbinin əksinə ölçülən bucaqlar müsbət hesab olunur. şək. 5 vektor \ (\ Delta \ vec r \) iki ədədlə verilir b və vektorun uzunluğunu və istiqamətini göstərən \ (\ alfa \).
düyü. 5. Fizika və riyaziyyat "vektor kəmiyyəti" anlayışı olmadan tamamlanmır. Onu bilmək və tanımaq, həm də onunla fəaliyyət göstərə bilmək lazımdır. Çaşqın olmamaq və axmaq səhvlərdən qaçmaq üçün bu mütləq öyrənməyə dəyər.
Skayar və vektoru necə ayırd etmək olar?
Birinci həmişə yalnız bir xüsusiyyətə malikdir. Bu onun ədədi dəyəridir. Skayarların əksəriyyəti həm müsbət, həm də mənfi ola bilər. Nümunələr elektrik yükü, iş və ya temperaturdur. Ancaq uzunluq və kütlə kimi mənfi ola bilməyən skalyarlar var.
Həmişə modul olaraq qəbul edilən ədədi kəmiyyətə əlavə olaraq vektor kəmiyyəti də istiqamətlə xarakterizə olunur. Buna görə də onu qrafik şəkildə, yəni uzunluğu mütləq qiymətə bərabər olan, müəyyən istiqamətə yönəlmiş ox şəklində təsvir etmək olar.
Yazarkən hər bir vektor kəmiyyəti hərfdə ox işarəsi ilə göstərilir. Əgər sual altındaədədi dəyər haqqında, onda ox yazılmır və ya modul qəbul edilir.
Vektorlarla ən çox hansı hərəkətlər yerinə yetirilir?
Əvvəlcə müqayisə. Onlar bərabər ola bilər, olmaya da bilər. Birinci halda, onların modulları eynidir. Ancaq bu yeganə şərt deyil. Onların da eyni və ya əks istiqamətləri olmalıdır. Birinci halda, onları bərabər vektorlar adlandırmaq lazımdır. İkincisi, onlar əksinə çıxırlar. Göstərilən şərtlərdən ən azı biri yerinə yetirilmirsə, vektorlar bərabər deyildir.
Sonra əlavə gəlir. Bu, iki qaydaya əsasən edilə bilər: üçbucaq və ya paraleloqram. Birincisi, əvvəlcə bir vektoru, sonra ikincisini onun sonundan təxirə salmağı nəzərdə tutur. Əlavənin nəticəsi birincinin əvvəlindən ikincinin sonuna qədər çəkilməli olan nəticə olacaq.
Paraleloqram qaydası fizikada vektor kəmiyyətlərini əlavə etmək lazım olduqda istifadə edilə bilər. Birinci qaydadan fərqli olaraq, burada onlar bir nöqtədən təxirə salınmalıdır. Sonra onları paraleloqrama qədər qurun. Hərəkətin nəticəsi eyni nöqtədən çəkilmiş paraleloqramın diaqonalı hesab edilməlidir.
Bir vektor kəmiyyəti digərindən çıxarılarsa, onlar yenidən bir nöqtədən yatırılır. Yalnız nəticə ikincinin sonundan birincinin sonuna qədər çəkilənlə eyni vektor olacaq.
Fizikada hansı vektorlar öyrənilir?
Onların sayı skalyarlar qədərdir. Siz sadəcə olaraq fizikada hansı vektor kəmiyyətlərinin olduğunu xatırlaya bilərsiniz. Və ya onların hesablana biləcəyi əlamətləri bilin. Birinci seçimə üstünlük verənlər üçün belə bir masa lazımlı olacaq. Əsas vektor fiziki kəmiyyətlərini sadalayır.
İndi bu dəyərlərdən bəziləri haqqında bir az daha ətraflı.
Birinci kəmiyyət sürətdir
Vektor kəmiyyətlərinə nümunələr vermək üçün ondan başlamağa dəyər. Bu, ilk öyrənilənlər arasında olması ilə əlaqədardır.
Sürət cismin kosmosda hərəkətinin xarakterik xüsusiyyəti kimi müəyyən edilir. Rəqəmsal dəyər və istiqamət təyin edir. Buna görə də sürət vektor kəmiyyətdir. Bundan əlavə, onu növlərə bölmək adətdir. Birincisi xətti sürətdir. Birbaşa nəzərə alındıqda təqdim olunur vahid hərəkət... Bu halda, bədənin keçdiyi yolun hərəkət zamanına nisbətinə bərabər olduğu ortaya çıxır.
Eyni formul qeyri-bərabər hərəkət üçün istifadə edilə bilər. Yalnız bundan sonra orta olacaq. Üstəlik, seçilməli olan vaxt intervalı mümkün qədər qısa olmalıdır. Zaman intervalı sıfıra meyl etdikdə, sürət dəyəri artıq ani olur.
Əgər ixtiyari hərəkət nəzərə alınarsa, onda burada həmişə sürət vektor kəmiyyəti olur. Axı o, koordinat xətlərini istiqamətləndirən hər bir vektor boyunca yönəldilmiş komponentlərə parçalanmalıdır. Bundan əlavə, radius vektorunun zaman törəməsi kimi müəyyən edilir.
İkinci kəmiyyət gücdür
Digər orqanlardan və ya sahələrdən bədənə olan təsirin intensivliyinin ölçüsünü müəyyən edir. Qüvvə vektor kəmiyyəti olduğundan onun böyüklük və istiqamət baxımından mütləq öz dəyəri vardır. Bədənə təsir etdiyi üçün qüvvənin tətbiq olunduğu nöqtə də vacibdir. Güc vektorları haqqında vizual təsəvvür əldə etmək üçün aşağıdakı cədvələ müraciət edə bilərsiniz.
Həmçinin, nəticə qüvvəsi də vektor kəmiyyətdir. Bədənə təsir edən bütün hərəkətlərin cəmi kimi müəyyən edilir mexaniki qüvvələr... Onu müəyyən etmək üçün üçbucaq qaydası prinsipinə uyğun olaraq əlavə etmək lazımdır. Vektorları yalnız əvvəlki birinin sonundan növbə ilə təxirə salmalısınız. Nəticə birincinin başlanğıcı ilə sonuncunun sonunu birləşdirən olacaq.
Üçüncü ölçü yerdəyişmədir
Hərəkət zamanı bədən müəyyən bir xətti təsvir edir. Buna traektoriya deyilir. Bu xətt tamamilə fərqli ola bilər. Daha önəmlisi o deyil görünüş, və hərəkətin başlanğıc və son nöqtələri. Onlar yerdəyişmə adlanan bir xətt ilə bağlanır. Bu da vektor kəmiyyətdir. Üstəlik, həmişə hərəkətin başlanğıcından hərəkətin dayandırıldığı yerə qədər yönəldilir. Onu təyin etmək qəbul edilir Latın hərfi r.
Burada belə bir sual yarana bilər: "Yol vektor kəmiyyətdirmi?" Ümumiyyətlə, bu ifadə həqiqətə uyğun deyil. Yol yolun uzunluğuna bərabərdir və müəyyən istiqaməti yoxdur. İstisna, bir istiqamətdə düz xətt hərəkətinin nəzərə alındığı vəziyyətdir. Sonra yerdəyişmə vektorunun modulu yol ilə dəyər baxımından üst-üstə düşür və onların istiqaməti eyni olur. Buna görə də, hərəkət istiqamətini dəyişdirmədən düz xətt boyunca hərəkəti nəzərdən keçirərkən, yolu vektor kəmiyyətlərinin nümunələrinə daxil etmək olar.
Dördüncü böyüklük sürətlənmədir
Sürətin dəyişmə sürətinin xarakterik xüsusiyyətidir. Üstəlik, sürətlənmə həm müsbət, həm də mənfi dəyərlərə malik ola bilər. At düz hərəkət daha yüksək sürətə yönəldilir. Hərəkət əyri traektoriya boyunca baş verirsə, onda onun sürətləndirilməsi vektoru iki komponentə parçalanır, onlardan biri radius boyunca əyrilik mərkəzinə yönəldilir.
Orta və ani sürətlənmə dəyərləri ayrılır. Birincisi, müəyyən bir müddət ərzində sürətin dəyişməsinin bu vaxta nisbəti kimi hesablanmalıdır. Nəzərə alınan vaxt intervalı sıfıra meyl etdikdə, ani sürətlənmədən danışılır.
Beşinci Kəmiyyət - İmpuls
Başqa bir şəkildə, buna hərəkətin miqdarı da deyilir. Momentum bədənə tətbiq olunan sürət və qüvvə ilə birbaşa əlaqəli olduğuna görə vektor kəmiyyətidir. Hər ikisinin istiqaməti və impulsu var.
Tərifinə görə, sonuncu bədən çəkisi və sürətinin məhsuluna bərabərdir. Cismin impulsu anlayışından istifadə edərək, məşhur Nyuton qanununu başqa cür yaza bilərsiniz. Belə çıxır ki, impulsun dəyişməsi qüvvə və zaman intervalının hasilinə bərabərdir.
Fizikada cisimlərin qapalı sistemində onun ümumi impulsunun sabit olduğunu bildirən impulsun saxlanması qanunu mühüm rol oynayır.
Fizika kursunda hansı kəmiyyətlərin (vektorun) öyrənildiyini çox qısa şəkildə sadaladıq.
Qeyri-elastik Təsir Problemi
Vəziyyət. Reylər üzərində sabit bir platforma var. Bir vaqon ona 4 m / s sürətlə yaxınlaşır. Platforma və vaqonun çəkiləri müvafiq olaraq 10 və 40 tondur. Avtomobil platformaya çırpılır, avtomatik birləşmə baş verir. Zərbədən sonra platforma avtomobil sisteminin sürətini hesablamaq lazımdır.
Həll. Əvvəlcə aşağıdakı qeydi daxil etməlisiniz: zərbədən əvvəl avtomobilin sürəti v1, birləşmədən sonra platforması olan avtomobil v, avtomobilin çəkisi m1, platformanın çəkisi isə m2-dir. Məsələnin şərtinə uyğun olaraq v sürətinin qiymətini tapmaq lazımdır.
Bu cür vəzifələrin həlli qaydaları qarşılıqlı əlaqədən əvvəl və sonra sistemin sxematik təsvirini tələb edir. OX oxunu relslər boyunca vaqonun hərəkət etdiyi istiqamətə yönəltmək məqsədəuyğundur.
Bu şərtlər altında vaqon sistemi qapalı hesab edilə bilər. Bu faktla müəyyən edilir xarici qüvvələr laqeyd qala bilər. Cazibə qüvvəsi və dəstəyin reaksiyası balanslaşdırılmışdır və relslərə qarşı sürtünmə nəzərə alınmır.
İmpulsun qorunması qanununa görə, avtomobillə platformanın qarşılıqlı təsirindən əvvəl onların vektor cəmi zərbədən sonra birləşmə üçün ümumiyə bərabərdir. Əvvəlcə platforma yerindən tərpənmədiyi üçün onun hərəkət sürəti sıfıra bərabər idi. Yalnız avtomobil hərəkət etdi, onun impulsu m1 və v1 məhsuludur.
Zərbə qeyri-elastik olduğundan, yəni avtomobil platforma ilə sıxışdığından və sonra onlar birlikdə eyni istiqamətdə yuvarlanmağa başladığından sistemin impulsu istiqaməti dəyişməyib. Amma onun mənası dəyişib. Məhz, platforma ilə avtomobilin kütləsinin və tələb olunan sürətin cəminə görə.
Bu bərabərliyi yaza bilərsiniz: m1 * v1 = (m1 + m2) * v. Bu seçilmiş oxda impuls vektorlarının proyeksiyası üçün doğru olacaq. İstədiyiniz sürəti hesablamaq üçün tələb olunacaq bərabərliyi ondan çıxarmaq asandır: v = m1 * v1 / (m1 + m2).
Qaydalara görə, kütlə üçün dəyərlər tonlardan kiloqrama çevrilməlidir. Buna görə də, onları düsturla əvəz edərkən əvvəlcə məlum dəyərləri minə vurmalısınız. Sadə hesablamalar 0,75 m / s sayı verin.
Cavab verin. Platforma avtomobilinin sürəti 0,75 m/s-dir.
Bədənin hissələrə bölünməsi problemi
Vəziyyət. Uçan qumbaranın sürəti 20 m/s-dir. İki hissəyə bölünür. Birincisinin kütləsi 1,8 kq-dır. O, qumbaranın 50 m/s sürətlə uçduğu istiqamətdə hərəkətini davam etdirir. İkinci fraqmentin kütləsi 1,2 kq-dır. Nə qədər sürətlidir?
Həll. Parçaların kütlələrini m1 və m2 hərfləri ilə qeyd edək. Onların sürətləri müvafiq olaraq v1 və v2 olacaq. Qumbaranın ilkin sürəti v-dir. Problemdə v2 dəyərini hesablamaq lazımdır.
Daha böyük parçanın bütün qumbara ilə eyni istiqamətdə hərəkət etməyə davam etməsi üçün ikincisi uçmalıdır. əks tərəf... İlkin impulsda olan oxun istiqamətini seçsək, qırılmadan sonra böyük fraqment ox boyunca, kiçik olan isə oxa qarşı uçur.
Bu məsələdə qumbaranın partlaması dərhal baş verdiyi üçün impulsun saxlanması qanunundan istifadə etməyə icazə verilir. Buna görə də, cazibə qüvvəsinin qumbara və onun hissələrinə təsir etməsinə baxmayaraq, onun mütləq dəyərdəki dəyəri ilə impuls vektorunun hərəkət və istiqamətini dəyişdirməyə vaxtı yoxdur.
Qumbara partladıqdan sonra impulsun vektor dəyərlərinin cəmi ondan əvvəlki qiymətə bərabərdir. OX oxuna proyeksiyada olan cismin impulsunun saxlanma qanununu yazsaq, o zaman belə görünəcək: (m1 + m2) * v = m1 * v1 - m2 * v2. Ondan tələb olunan sürəti ifadə etmək asandır. Bu formula ilə müəyyən ediləcək: v2 = ((m1 + m2) * v - m1 * v1) / m2. Rəqəmsal dəyərlər və hesablamalar dəyişdirildikdən sonra 25 m / s əldə edilir.
Cavab verin. Kiçik fraqmentin sürəti 25 m / s-dir.
Bucaq atış problemi
Vəziyyət. Top M kütləli platformaya quraşdırılmışdır. Ondan kütləsi m olan mərmi atılır. O, v sürəti ilə üfüqdə α bucağı ilə qalxır (yerə nisbətən verilir). Atışdan sonra platforma sürətinin dəyərini bilmək tələb olunur.
Həll. Bu məsələdə OX oxuna proyeksiyada impulsun saxlanması qanunundan istifadə edə bilərsiniz. Ancaq yalnız xarici nəticə qüvvələrinin proyeksiyası sıfır olduqda.
OX oxunun istiqaməti üçün mərminin uçacağı tərəfi və üfüqi xəttə paralel olan tərəfi seçmək lazımdır. Bu halda cazibə qüvvələrinin proyeksiyaları və dəstəyin OX-ə reaksiyası sıfıra bərabər olacaqdır.
ildə problem həll olunacaq ümumi görünüş, çünki məlum dəyərlər üçün xüsusi məlumat yoxdur. Cavab bir düsturdur.
Platforma və mərmi hərəkətsiz olduğu üçün atışdan əvvəl sistemin impulsu sıfır idi. Tələb olunan platforma sürəti latın u hərfi ilə işarələnsin. Sonra atışdan sonra onun impulsu kütlənin və sürətin proyeksiyasının məhsulu kimi müəyyən ediləcəkdir. Platforma geriyə yuvarlanacağından (OX oxunun istiqamətinə qarşı), impuls dəyəri mənfi işarə ilə olacaq.
Mərminin impulsu onun kütləsinin və OX oxundakı sürətin proyeksiyasının məhsuludur. Sürət üfüqə bucaqla yönəldildiyinə görə onun proyeksiyası sürətin bucağın kosinusunun çarpımına bərabərdir. Hərfi bərabərlikdə belə görünəcək: 0 = - Mu + mv * cos α. Ondan sadə çevrilmələr vasitəsilə cavab düsturu alınır: u = (mv * cos α) / M.
Cavab verin. Platformanın sürəti u = (mv * cos α) / M düsturu ilə müəyyən edilir.
Çayın keçidi problemi
Vəziyyət. Çayın bütün uzunluğu boyunca eni eyni və l-ə bərabərdir, sahilləri paraleldir. Çayda su axınının sürəti v1 və qayığın öz sürəti v2 məlumdur. 1). Keçid zamanı qayığın burnu ciddi şəkildə qarşı sahilə yönəldilir. Onu nə qədər aşağı axınla aparacaq? 2). Qayığın burnu hərəkət nöqtəsinə ciddi şəkildə perpendikulyar şəkildə əks sahilə çatması üçün hansı α bucağına yönəldilməlidir? Belə bir keçid üçün nə qədər vaxt lazımdır?
Həll. 1). Qayığın tam sürəti iki dəyərin vektor cəmidir. Bunlardan birincisi çayın sahil boyu istiqamətləndirilmiş axınıdır. İkincisi, qayığın öz sürəti, sahillərə perpendikulyardır. Rəsmdə iki oxşar üçbucaq göstərilir. Birincisi, çayın eni və qayığın sürükləndiyi məsafə ilə formalaşır. İkincisi, sürət vektorları ilə.
Onlardan aşağıdakı qeydlər əmələ gəlir: s / l = v1 / v2. Transformasiyadan sonra istənilən dəyər üçün düstur alınır: s = l * (v1 / v2).
2). Məsələnin bu variantında ümumi sürətin vektoru banklara perpendikulyardır. v1 və v2-nin vektor cəminə bərabərdir. Təbii sürət vektorunun yayınmalı olduğu bucağın sinusu v1 və v2 modullarının nisbətinə bərabərdir. Səyahət vaxtını hesablamaq üçün çayın enini hesablanmış tam sürətə bölmək lazımdır. Sonuncunun qiyməti Pifaqor teoreminə əsasən hesablanır.
v = √ (v22 - v12), sonra t = l / (√ (v22 - v12)).
Cavab verin. 1). s = l * (v1 / v2), 2). sin α = v1 / v2, t = l / (√ (v22 - v12)).
