Microsoft Word belgelerinde yalnızca metinle çalışmanız gerekmiyorsa, bazen temel hesaplamaları göstermeniz veya metne belirli bir sembol eklemeniz gerekiyorsa, o zaman klavyede bulamıyorsanız, kendinize şunu soracaksınız: nasıl eklenir? döküman?
Bunu yapmak oldukça basittir, çünkü Word metin düzenleyicisi, ihtiyacınız olan her şeyi kesinlikle bulacağınız özel bir tabloya sahiptir. Bu makalede, onu kullanarak bir Word'ü bir belgeye yaklaşık olarak eşit şekilde nasıl ekleyebileceğinizi inceleyeceğiz.
İmleci, ekleyeceğiniz belgenin yerine getirin. Ardından "Ekle" sekmesine gidin ve "Semboller" grubunda aynı addaki düğmeyi tıklayın. Açılır listeden "Diğerleri"ni seçin.
Bu pencere açılacaktır. İçinde, "Yazı Tipi" alanında, "(Düz metin)", "Ayarla" alanında - "Matematiksel operatörler"... Ardından listede ihtiyacınız olanı bulun, üzerine tıklayın ve ardından "Ekle" düğmesine tıklayın.
Simge belgeye eklendikten sonra sağ alt köşedeki ilgili butona tıklayarak bu pencereyi kapatın.
Bir belgeye doğrudan klavyeden yazılamayan çeşitli karakterler eklemeniz gerekiyorsa ve bunları belirtilen tabloda aramanız gerekiyorsa, belgeye uygun bir karakter eklemek için kısayol tuşlarını kullanabilirsiniz.
Listedeki sembolü bulun ve fare ile üzerine tıklayın. Sonra sahada "Klavye kısayolu" Bunun için hangi kombinasyonun kullanıldığını görün.
Bizim durumumuzda bu "2248, Alt + X". Önce "2248" sayısını yazın ve ardından "Alt + X" tuşlarına basın.
Tüm karakterlerin kombinasyonları olmadığını unutmayın, ancak düğmeye tıklayarak kendiniz atayabilirsiniz. "Klavye kısayolu".
Örnekte olduğu gibi, bir sayıdan hemen sonra yaklaşık işareti koymanız gerekiyorsa, kombinasyon farklı olacaktır. Örnekte "32248" çıktı.
Bu nedenle, "Alt + X" tuşlarına bastıktan sonra, istediğiniz şey eklenmemiş olabilir.
Tam olarak yaklaşık olarak eşit eklemek için, olması gereken sayıdan sonra bir boşluk bırakın ve "2248" kombinasyonunu yazın. Ardından Alt + X tuşlarına basın.
Sembol eklenecektir. Artık eklenen karakterin önüne italik yazabilir ve boşluğu kaldırmak için "Geri Al" tuşuna basabilirsiniz.
Böylece, yöntemlerden birini kullanarak simgeyi Word belgesine yaklaşık olarak eşit koyabilirsiniz.
Makaleyi değerlendir:Bu yazıda, ana geometrik şekillerden biri olan açıyı kapsamlı bir şekilde analiz edeceğiz. Bizi açının tanımına götürecek yardımcı kavram ve tanımlarla başlayalım. Bundan sonra, açıları göstermenin kabul edilen yollarını sunuyoruz. Şimdi, açıları ölçme sürecine daha yakından bakalım. Sonuç olarak, çizimde köşeleri nasıl işaretleyebileceğinizi göstereceğiz. Malzemenin daha iyi ezberlenmesi için tüm teoriyi gerekli çizimler ve grafik resimlerle sağladık.
Sayfa gezintisi.
Açının belirlenmesi.
Açı, geometrideki en önemli figürlerden biridir. Açının tanımı, kirişin tanımı ile verilir. Buna karşılık, nokta, düz çizgi ve düzlem gibi geometrik şekilleri bilmeden ışın hakkında bir fikir edinmek imkansızdır. Bu nedenle, açının tanımını öğrenmeden önce ve bölümlerinden teoriyi tazelemenizi öneririz.
Böylece, bir nokta, bir düzlemde düz bir çizgi ve bir düzlem kavramlarından başlayacağız.
Önce ışının tanımını verelim.
Bize düzlemde bir düz çizgi verilsin. A harfi ile gösterelim. O, a doğrusunun bir noktası olsun. O noktası a doğrusunu iki parçaya böler. Bu parçaların her birine O noktası ile birlikte denir. ışın, ve O noktasına denir ışının başlangıcı... Işının çağrıldığını hala duyabilirsiniz yarı direkt.
Kısalık ve kolaylık sağlamak için, ışınlar için aşağıdaki tanımlamalar yapılmıştır: bir ışın, ya küçük bir Latin harfiyle (örneğin, ışın p veya ışın k) ya da ilki başlangıca karşılık gelen iki büyük Latince harfle gösterilir. ve ikincisi bu ışının bir noktasını belirtir (örneğin, ışın OA veya ışın CD'si). Çizimdeki ışınların görüntüsünü ve tanımını gösterelim.
Şimdi bir açının ilk tanımını verebiliriz.
Tanım.
Enjeksiyon Ortak bir kökene sahip çakışık olmayan iki ışından oluşan düz bir geometrik şekildir (yani tamamen belirli bir düzlemde uzanır). ışınların her birine denir yan köşe, köşe kenarlarının ortak orijini denir köşenin üstü.
Köşenin kenarlarının düz bir çizgi oluşturması mümkündür. Bu köşenin kendi adı var.
Tanım.
Bir açının her iki tarafı da tek bir doğru üzerinde bulunuyorsa bu açıya denir. konuşlandırılmış.
Açılmamış köşenin grafik bir resmini dikkatinize sunuyoruz.
Açıyı belirtmek için açı simgesini "" kullanın. Köşenin kenarları küçük Latin harfleriyle gösteriliyorsa (örneğin, köşenin bir tarafı k, diğeri h), bu açıyı belirtmek için açı işaretinden sonra kenarlara karşılık gelen harfler art arda yazılır. , ve yazma sırası önemli değil (yani, veya). Köşenin kenarları iki büyük Latin harfi ile gösteriliyorsa (örneğin, köşenin bir tarafı OA ve köşenin diğer tarafı OB ise), açı şu şekilde gösterilir: açı işaretinden sonra üç köşenin kenarlarının belirlenmesinde yer alan harfler yazılır ve açının tepesine karşılık gelen harf ortada bulunur (bizim durumumuzda açı veya olarak belirtilecektir). Köşenin tepe noktası başka bir açının tepe noktası değilse, böyle bir açı, açının tepe noktasına karşılık gelen harfle (örneğin,) gösterilebilir. Bazen çizimlerde köşelerin sayılarla (1, 2 vb.) işaretlendiğini, bu açıların vb. Netlik için açıları gösteren bir şekil vereceğiz.
Herhangi bir açı düzlemi iki parçaya böler. Ayrıca, açı gelişmemişse, düzlemin bir kısmına denir. iç köşe ve diğeri dış köşe alanı... Aşağıdaki görüntü, uçağın hangi bölümünün köşenin içinde, hangisinin dışında olduğunu açıklamaktadır.
Düzleştirilmiş köşenin düzlemi böldüğü iki parçadan herhangi biri, düzleştirilmiş köşenin iç bölgesi olarak kabul edilebilir.
Açının iç bölgesinin tanımı bizi açının ikinci tanımına götürür.
Tanım.
Enjeksiyon- bu, ortak bir kökene ve ilgili köşenin iç bölgesine sahip çakışmayan iki ışından oluşan geometrik bir şekildir.
Açının ikinci tanımının, daha fazla koşul içerdiği için birinciden daha katı olduğuna dikkat edilmelidir. Ancak açının birinci tanımı göz ardı edilmemeli, birinci ve ikinci açı tanımları ayrı ayrı ele alınmamalıdır. Bu noktayı açıklığa kavuşturalım. Açıdan geometrik bir şekil olarak bahsettiğimizde, açı, ortak bir kökene sahip iki ışından oluşan bir şekil anlamına gelir. Bu açı ile herhangi bir işlem yapmak gerekirse (örneğin, açıyı ölçmek), ortak bir orijine ve bir iç bölgeye sahip iki ışın zaten bir açıda anlaşılmalıdır (aksi takdirde varlığından dolayı ikili bir durum ortaya çıkacaktır). açının hem iç hem de dış bölgelerinin).
Bitişik ve dikey açıların daha fazla tanımını verelim.
Tanım.
Bitişik köşeler- bunlar, bir tarafın ortak olduğu ve diğer ikisinin gelişmiş bir açı oluşturduğu iki köşedir.
Tanımdan, bitişik açıların, konuşlandırılmış bir açıya kadar birbirini tamamladığı sonucu çıkar.
Tanım.
Dikey köşeler- bunlar, bir köşenin kenarlarının diğerinin kenarlarının devamı olduğu iki köşedir.
Resimde dikey köşeler gösterilmektedir.
Açıkçası, kesişen iki düz çizgi, dört çift bitişik açı ve iki çift dikey açı oluşturur.
Açıların karşılaştırılması.
Makalenin bu paragrafında eşit ve eşit olmayan açıların tanımlarını ele alacağız ve ayrıca eşit olmayan açılarda hangi açının büyük ve hangisinin daha küçük olduğunu açıklayacağız.
Üst üste bindirilebilirlerse iki geometrik şeklin eşit olduğu söylendiğini hatırlayın.
Bize iki açı verilsin. "Bu iki açı eşit midir, değil midir?" sorusuna yanıt bulmamıza yardımcı olacak bir mantık yürütelim.
Açıkçası, her zaman iki köşenin köşelerini ve ayrıca ilk köşenin bir tarafını ikinci köşenin her iki tarafıyla eşleştirebiliriz. İlk köşenin kenarını, ikinci köşenin o tarafıyla hizalayın, böylece köşelerin kalan kenarları, köşelerin hizalı kenarlarının üzerinde bulunduğu düz çizginin bir tarafında olur. Sonra köşelerin diğer iki kenarı çakışırsa, o zaman köşeler denir. eşit.
Köşelerin diğer iki kenarı örtüşmüyorsa, köşeler denir. eşit olmayan, ve daha küçük diğerinin parçası olan açı ( büyük diğer köşeyi tamamen içeren köşedir).
Açıktır ki, iki katlanmamış köşe eşittir. Düzleştirilmiş bir açının düzleştirilmemiş herhangi bir köşeden daha büyük olduğu da açıktır.
Açıların ölçümü.
Açı ölçümü, ölçülen açı ile ölçü birimi olarak alınan açının karşılaştırılması esasına dayanır. Açıları ölçme işlemi şöyle görünür: ölçülen açının kenarlarından birinden başlayarak, iç alanı sırayla tek açılarla doldurulur ve bunları birbirine sıkıca istifler. Aynı zamanda, ölçülen açının ölçüsünü veren, döşenen köşelerin sayısı hatırlanır.
Aslında, açıların ölçü birimi olarak herhangi bir açı alınabilir. Ancak, bilim ve teknolojinin çeşitli alanlarıyla ilgili açıları ölçmek için genel olarak kabul edilen birçok birim vardır, bunlar özel isimler almıştır.
Açıların ölçü birimlerinden biri derece.
Tanım.
bir derece Genişletilmiş açının yüz seksende birine eşit bir açıdır.
Derece "" ile gösterilir, bu nedenle bir derece olarak gösterilir.
Böylece katlanmamış bir köşede 180 açıyı bir dereceye sığdırabiliriz. 180 eşit parçaya bölünmüş yuvarlak bir pastanın yarısı gibi görünecek. Çok önemlidir: "turtanın parçaları" birbirine sıkıca istiflenir (yani, köşelerin kenarları hizalanır) ve ilk köşenin kenarı, açılmamış köşenin bir tarafı ile hizalanır ve son birim köşenin kenarı, katlanmamış köşenin diğer tarafıyla çakışır.
Açıları ölçerken, ölçülen açının iç bölgesi tamamen kaplanana kadar ölçülen açıya kaç kez bir derecenin (veya açıların başka bir ölçü biriminin) uyduğu bulunur. Daha önce gördüğümüz gibi, açılmamış açıda derece tam olarak 180 kez uyuyor. Aşağıda, bir derecelik bir açının tam olarak 30 kez (bu açı, genişletilmiş açının altıda biridir) ve tam olarak 90 kez (genişletilmiş açının yarısı) uyduğu açı örnekleri verilmiştir.
Bir dereceden (veya başka bir açı ölçü biriminden) küçük açıları ölçmek için ve açının tam sayıda derece (alınan ölçü birimleri) ile ölçülemediği durumlarda, bir derecenin parçalarını (alınan ölçü birimlerini) kullanmanız gerekir. ölçü birimleri). Derecenin belirli bölümleri özel isimler almıştır. En yaygın olanları sözde dakikalar ve saniyelerdir.
Tanım.
Dakika Derecenin altmışta biridir.
Tanım.
İkinci Dakikanın altmışta biridir.
Başka bir deyişle, bir dakika altmış saniyeyi ve bir derece altmış dakikayı (3600 saniye) içerir. “” sembolü dakikaları, “” sembolü ise saniyeleri belirtmek için kullanılır (türev ve ikinci türevin işaretleri ile karıştırmayın). Daha sonra tanıtılan tanım ve notasyonlarla elimizdeki 17 derece 3 dakika 59 saniyenin sığacağı açı olarak belirlenebilir.
Tanım.
açının derece ölçüsü Bir derecenin ve bölümlerinin belirli bir açıya kaç kez sığdığını gösteren pozitif bir sayı denir.
Örneğin, açılmamış açının derece ölçüsü yüz seksen ve açının derece ölçüsü 
.
Açıları ölçmek için en ünlüsü iletki olan özel ölçüm cihazları vardır.
Hem açının tanımını (örneğin) hem de derece ölçüsünü (haydi 110) biliyorsanız, formun kısa bir gösterimini kullanın. 
ve derler ki: "AOB'nin açısı yüz on derecedir."
Açı tanımlarından ve açının derece ölçüsünden, geometride açının derece cinsinden ölçüsünün (0, 180] aralığından (trigonometride, keyfi derece ölçüsü olan açılar) gerçek bir sayı ile ifade edildiğini takip eder. dikkate alınır, denir) Doksan derecelik açının özel bir adı vardır, denir dik açı... 90 dereceden küçük açılara denir dar açı... Doksan dereceden büyük açıya denir geniş açı... Böylece, derece cinsinden dar açının ölçüsü (0, 90) aralığından bir sayı ile ifade edilir, geniş açının ölçüsü (90, 180) aralığından bir sayıdır, dik açı doksan derecedir. İşte dar açı, geniş açı ve dik açı çizimleri.
Açıları ölçme ilkesinden, eşit açıların derece ölçülerinin aynı olduğu, büyük açının derece ölçüsünün küçük olanın derece ölçüsünden daha büyük olduğu ve açının derece ölçüsünün oluşan açının derece ölçüsünün aynı olduğu sonucu çıkar. birkaç açının toplamı, kurucu açıların derece ölçülerinin toplamına eşittir. Aşağıdaki şekil, AOC, COD ve DOB açıları tarafından yapılan AOB açısını göstermektedir.
Böylece, komşu açıların toplamı yüz seksen derecedir, konuşlandırılmış bir köşe oluşturdukları için.
Bu açıklama şunu ifade ediyor. Gerçekten de, AOB ve COD açıları dikey ise, o zaman AOB ve BOC açıları bitişiktir ve COD ve BOC açıları da bitişiktir, bu nedenle eşitlikler ve doğrudur, bu nedenle eşitlik izler.
Derece ile birlikte, açıları ölçmek için uygun bir birime denir. radyan... Radyan ölçüsü, trigonometride yaygın olarak kullanılmaktadır. Bir radyan tanımlayalım.
Tanım.
Bir radyan açısı- bu orta köşe, ilgili dairenin yarıçapının uzunluğuna eşit olan yayın uzunluğuna karşılık gelir.
Bir radyan açısının grafik bir örneğini verelim. Çizimde, OA yarıçapının uzunluğu (ve OB yarıçapı) AB yayının uzunluğuna eşittir, bu nedenle tanım gereği AOB açısı bir radyana eşittir.
Radyanlar "rad" olarak kısaltılır. Örneğin, 5 rad yazmak 5 radyan anlamına gelir. Bununla birlikte, yazılı olarak, "memnun" ifadesi genellikle atlanır. Örneğin açının pi olduğu yazıldığında pi rad anlamına gelir.
Radyan cinsinden ifade edilen açının değerinin dairenin yarıçapının uzunluğuna bağlı olmadığı ayrıca belirtilmelidir. Bunun nedeni, belirli bir açıyla sınırlanan şekillerin ve belirli bir açının tepesinde merkezli bir dairenin yayı birbirine benzer olmasıdır.
Açıları radyan cinsinden ölçmek, açıları derece cinsinden ölçmekle aynı şekilde gerçekleştirilebilir: bir radyanın (ve parçalarının) belirli bir açıya kaç kez sığdığını öğrenin. Veya ilgili merkez açının yayının uzunluğunu hesaplayabilir ve ardından bunu yarıçapın uzunluğuna bölebilirsiniz.
Uygulama ihtiyaçları için, oldukça fazla bir kısmın yapılması gerektiğinden, derece ve radyan ölçülerinin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu bilmek faydalıdır. Bu makalede, bir açının derece ve radyan ölçüsü arasında bir bağlantı kurulmakta ve dereceleri radyana veya tam tersine çevirme örnekleri verilmektedir.
Çizimdeki açıların belirlenmesi.
Çizimlerde, kolaylık ve netlik için köşeler, genellikle köşenin iç bölgesinde köşenin bir tarafından diğerine çizilen yaylarla işaretlenebilir. Eşit açılar, aynı sayıda yay, eşit olmayan açılar - farklı sayıda yay ile işaretlenmiştir. Çizimdeki dik açılar, köşenin bir tarafından diğerine dik açının iç bölgesinde gösterilen "" formunun bir sembolü ile gösterilir.
Çizimde birçok farklı açıyı işaretlemeniz gerekiyorsa (genellikle üçten fazla), o zaman açıları işaretlerken, sıradan yaylara ek olarak, bazı özel türdeki yayların kullanılmasına izin verilir. Örneğin, pürüzlü yaylar veya benzeri bir şey çizebilirsiniz.
Çizimlerdeki açıların belirtilmesi ile taşınmamanız ve çizimleri karıştırmamanız gerektiğine dikkat edilmelidir. Yalnızca çözme veya kanıtlama sürecinde gerekli olan açıları işaretlemenizi öneririz.
Bibliyografya.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometri. 7 - 9 sınıflar: eğitim kurumları için bir ders kitabı.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometri. Ortaokul 10-11. sınıflar için bir ders kitabı.
- Pogorelov A.V., Geometri. Eğitim kurumlarının 7-11. sınıfları için ders kitabı.
Köşe, tüm konu boyunca analiz edeceğimiz ana geometrik figürdür. Tanımlar, atama yöntemleri, açının gösterimleri ve ölçümleri. Çizimlerde köşe seçme ilkelerine bakalım. Teorinin tamamı gösterilmiştir ve çok sayıda görsel çizime sahiptir.
tanım 1Enjeksiyon Geometride basit ve önemli bir figürdür. Açı, doğrudan nokta, çizgi ve düzlemin temel kavramlarından oluşan ışının tanımına bağlıdır. Kapsamlı bir çalışma için konuları incelemeniz gerekir. uçakta düz çizgi - gerekli bilgiler ve uçak - gerekli bilgiler.
Açı kavramı, bir nokta, bir düzlem ve bu düzlemde çizilen bir çizgi kavramıyla başlar.
tanım 2
Uçakta size düz bir a çizgisi verilir. Üzerinde bir O noktası gösteriyoruz. Düz çizgi, bir nokta ile her birinin bir adı olan iki parçaya bölünür. Işın ve O noktası - ışın başlangıcı.
Başka bir deyişle, bir ışın veya yarı düz - başlangıç noktasına, yani O noktasına göre aynı tarafta bulunan belirli bir düz çizginin noktalarından oluşan düz bir çizginin bir parçasıdır.
Kirişin tanımlanmasına iki varyasyonda izin verilir: Latin alfabesinin bir küçük veya iki büyük harfi. İki harfle belirtildiğinde, ışının iki harfli bir adı olur. Çizime daha yakından bakalım.
Gelelim açıyı belirleme kavramına.
tanım 3
Enjeksiyon Ortak bir kökene sahip iki uyumsuz ışın tarafından oluşturulan, belirli bir düzlemde bulunan bir şekildir. köşe tarafı bir ışındır, köşe- tarafların ortak kökeni.
Köşenin kenarlarının düz bir çizgi gibi davranabileceği bir durum vardır.
Tanım 4
Bir açının her iki tarafı da bir düz çizgi üzerinde bulunduğunda veya kenarları bir düz çizginin ek yarım çizgileri olarak hizmet ettiğinde, böyle bir açıya denir. konuşlandırılmış.
Aşağıdaki şekil düzleştirilmiş bir köşeyi göstermektedir.
Düz bir çizgi üzerindeki bir nokta, açının tepe noktasıdır. Çoğu zaman, O noktası ile belirtilir.
Matematikte bir açı "∠" işaretiyle gösterilir. Köşenin kenarları küçük Latince ile gösterildiğinde, açının doğru tanımı için, taraflara karşılık gelen harfler art arda yazılır. İki kenar k ve h olarak belirtilirse, açı ∠ k h veya ∠ h k olarak gösterilir.
Tanım büyük harflerle yazıldığında, köşenin kenarları sırasıyla O A ve O B olarak adlandırılır. Bu durumda, köşe, tepe noktası - ∠ A O B ve ∠ B O A ile ortada, arka arkaya yazılmış Latin alfabesinin üç harfinin adına sahiptir. Köşelerde isim veya harf olmadığında sayı şeklinde bir atama vardır. Aşağıda açıların farklı şekillerde gösterildiği bir resim bulunmaktadır.
Açı, düzlemi iki parçaya böler. Açı açılmamışsa, düzlemin bir parçasının adı vardır. iç köşe, diğeri dış köşe alanı... Aşağıda, uçağın hangi bölümlerinin harici ve hangilerinin dahili olduğunu açıklayan bir resim bulunmaktadır.
Düzlemde düzleştirilmiş bir köşe ile bölündüğünde, herhangi bir parçası düzleştirilmiş köşenin iç bölgesi olarak kabul edilir.
Köşenin iç alanı - açının ikinci tanımı için kullanılan eleman.
tanım 5
Köşe Ortak bir orijine sahip iki çakışık olmayan ışından ve köşenin karşılık gelen bir iç bölgesinden oluşan geometrik bir şekil olarak adlandırılır.
Bu tanım, daha fazla koşulu olduğu için öncekinden daha katıdır. Her iki tanımı da ayrı ayrı ele almak tavsiye edilmez, çünkü açı, bir noktadan çıkan iki ışın yardımıyla dönüştürülen geometrik bir şekildir. Bir açıyla eylemler gerçekleştirmek gerektiğinde, tanım, ortak bir kökene ve bir iç bölgeye sahip iki ışının varlığı anlamına gelir.
tanım 6İki köşe denir ilgili, ortak bir taraf varsa ve diğer ikisi ek yarım çizgilerdir veya gelişmiş bir açı oluşturur.
Şekil, bitişik köşelerin birbirinin devamı olduğu için birbirini tamamladığını göstermektedir.
Tanım 7
İki köşe denir dikey birinin kenarları diğerinin tamamlayıcı yarım çizgileriyse veya diğerinin kenarlarının uzantılarıysa. Aşağıdaki şekil dikey köşelerin bir görüntüsünü göstermektedir.
Düz çizgiler kesiştiğinde 4 çift bitişik ve 2 çift dikey açı elde edilir. Aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Makale, eşit ve eşit olmayan açıların tanımlarını gösterir. Hangi açının büyük, hangisinin daha küçük olduğunu ve açının diğer özelliklerini analiz edelim. Üst üste bindiklerinde tamamen örtüşüyorlarsa iki şekil eşit kabul edilir. Aynı özellik açıları karşılaştırmak için de geçerlidir.
İki açı verilmiştir. Bu açıların eşit olup olmadığı sonucuna varmak gerekir.
İki köşenin köşelerinin ve birinci köşenin kenarının, ikincinin herhangi bir kenarıyla örtüştüğü bilinmektedir. Yani tam çakışma durumunda açılar üst üste geldiğinde verilen açıların kenarları tamamen birleşecek, açılar eşit.
Üst üste binerken, kenarlar eşleşmeyebilir, daha sonra köşeler eşit olmayan, daha az diğerinden oluşur ve daha fazla tamamen farklı bir açı içerir. Aşağıda, üst üste bindirildiğinde hizalanmayan eşit olmayan açılar gösterilmiştir.
Düzleştirilmiş köşeler eşittir.
Açıların ölçümü, ölçülen açının kenarının ölçülmesiyle başlar ve birim açılarla doldurulan iç bölgesi birbirine uygulanır. Döşenmiş köşelerin sayısını saymak gerekir ve bunlar ölçülen açının ölçüsünü önceden belirler.
Açı birimleri ölçülebilir herhangi bir açı olarak ifade edilebilir. Bilim ve teknolojide kullanılan genel kabul görmüş ölçü birimleri vardır. Diğer isimlerde uzmanlaşırlar.
En yaygın olarak kullanılan kavram, derece.
Tanım 8
bir derece düz açının yüz seksende biri olan açıya denir.
Bir derecenin standart gösterimi "°", ardından bir derece 1 °'dir. Bu nedenle, açılmamış açı, bir dereceden oluşan bu tür 180 açıdan oluşur. Mevcut tüm köşeler birbirine sıkıca paketlenmiştir ve bir öncekinin kenarları bir sonraki ile hizalanmıştır.
Bir açıdaki derece sayısının, açının ölçüsüyle aynı olduğu bilinmektedir. Genişletilmiş köşe, kompozisyonunda 180 adet toplanmış köşeye sahiptir. Aşağıdaki şekil, açının 30 kez, yani genişletilmişin altıda biri ve 90 kez, yani yarım olarak yerleştirildiği örnekleri göstermektedir.
Açıları doğru bir şekilde belirlemek için dakika ve saniye kullanılır. Açı bir tamsayı derece gösterimi olmadığında kullanılırlar. Derecenin bu tür kısımları daha doğru hesaplamalara izin verir.
Tanım 9
Bir dakika bir derecenin altmışta birini arayın.
Tanım 10
Bir saniye içinde dakikanın altmışta birini arayın.
Derece 3600 saniye içerir. Dakikalar "" "ve saniyeler" "" " anlamına gelir.
1 ° = 60 "= 3600" ", 1" = (1 60) °, 1 "= 60" ", 1" "= (1 60)" = (1 3600) °,
ve 17 derece 3 dakika ve 59 saniyelik açının tanımı 17 ° 3 "59" "dur.
Tanım 11
İşte 17 ° 3 "59" "'e eşit açının derece ölçüsünün belirlenmesine bir örnek. Kayıt 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600 başka bir forma sahiptir.
Açıları doğru bir şekilde ölçmek için iletki gibi bir ölçüm cihazı kullanılır. ∠ A O B açısını ve 110 derecelik derece ölçüsünü belirlerken, "A O B açısı 110 dereceye eşittir" yazan daha uygun bir ∠ A O B = 110 ° gösterimi kullanılır.
Geometride (0, 180) aralığından bir açı ölçüsü kullanılır ve trigonometride keyfi bir derece ölçüsü denir. dönme açıları. Açılar her zaman gerçek sayılar olarak ifade edilir. dik açı 90 derece olan bir açıdır. Keskin köşe- 90 dereceden küçük bir açı ve Aptal- daha fazla.
Dar açı (0, 90) aralığında ölçülür ve geniş açı (90, 180) olur. Aşağıda üç tür açı açıkça gösterilmiştir.
Herhangi bir açının herhangi bir derece ölçüsü aynı anlama sahiptir. Buna göre daha büyük bir açı, daha küçük olandan daha büyük bir derece ölçüsüne sahiptir. Bir açının derece birimi, mevcut tüm iç açı derecelerinin toplamıdır. Aşağıda AOC, COD ve DOB açılarından oluşan AOB açısını gösteren bir şekil verilmiştir. Ayrıntılı olarak şöyle görünür: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.
Buna dayanarak, şu sonuca varabiliriz: toplam tümünden komşu açılar 180 derecedir,çünkü hepsi açılmamış köşeyi oluşturuyor.
Bu nedenle, herhangi bir dikey açılar eşittir... Bunu bir örnekle ele alırsak, A O B ve C O D açısının dikey olduğunu (çizimde) alırız, o zaman A O B ve B O C, C O D ve B O C açı çiftlerinin bitişik olduğu kabul edilir. Bu durumda, ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° ile ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° eşitliği kesinlikle doğru kabul edilir. Dolayısıyla elimizde ∠ A O B = ∠ C O D var. Aşağıda, dikey yakalamanın görüntü ve notasyonuna bir örnek verilmiştir.
Derece, dakika ve saniyeye ek olarak başka bir ölçü birimi kullanılır. denir radyan... Çoğu zaman, çokgenlerin açılarını belirtirken trigonometride bulunabilir. Radyan denilen şey.
Tanım 12
Bir radyan açısı dairenin yarıçapının uzunluğu yayın uzunluğuna eşit olan merkez açı denir.
Şekilde, radyan, bir nokta ile gösterilen bir merkezin bulunduğu, daire üzerinde iki noktanın bağlı olduğu ve OA ve OB yarıçaplarına dönüştürüldüğü bir daire şeklinde gösterilmiştir. Tanım olarak, bu AOB üçgeni eşkenardır. , bu, AB yayının uzunluğunun, OB ve A Hakkında yarıçaplarının uzunluklarına eşit olduğu anlamına gelir.
Açı ataması "rad" olarak alınır. Yani 5 radyanlık bir giriş 5 rad olarak kısaltılır. Bazen pi adında bir tanım bulabilirsiniz. Radyanlar, verilen bir dairenin uzunluğuna bağlı değildir, çünkü şekillerin bir açı yardımıyla belirli bir sınırlaması ve belirli bir açının tepe noktasında bulunan bir merkez ile yayının yardımı vardır. Benzer olarak kabul edilirler.
Radyan derecelerle aynı anlama sahiptir, sadece büyüklüklerinde fark vardır. Bunu belirlemek için, merkez açının yayının hesaplanan uzunluğunu yarıçapının uzunluğuna bölmek gerekir.
Pratikte, kullanın dereceyi radyana ve radyanı dereceye çevirme Daha uygun problem çözme için. Belirtilen makale, derece ölçüsünün radyan ile ilişkisi hakkında bilgi içerir, burada dereceden radyana çevirileri ayrıntılı olarak inceleyebilirsiniz.
Yayların net ve kullanışlı bir görüntüsü için açılar, çizimler kullanılır. Şu veya bu açıyı, yayı veya ismi doğru bir şekilde tasvir etmek ve işaretlemek her zaman mümkün değildir. Eşit açılar, aynı sayıda yay şeklinde ve eşit olmayanlar farklı olanlar şeklinde gösterilir. Çizim, akut, eşit ve eşit olmayan açıların doğru tanımını göstermektedir.
3'ten fazla köşenin işaretlenmesi gerektiğinde, dalgalı veya pürüzlü gibi özel yay sembolleri kullanılır. Bu çok önemli değil. Aşağıda, atamalarını gösteren bir şekil verilmiştir.
Açıların gösterimi, diğer değerlere müdahale etmeyecek şekilde basit olmalıdır. Sorunu çözerken, tüm çizimi karıştırmamak için sadece çözüm için gerekli köşelerin seçilmesi önerilir. Bu, çözüme ve ispata engel olmayacağı gibi, çizime estetik bir görünüm de kazandıracaktır.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşlarına basın
