Boyuna-enine bükülme sırasında kirişin kesit noktalarında, boyuna kuvvetlerin neden olduğu sıkıştırmadan ve enine ve boyuna yüklerin neden olduğu bükülmeden normal gerilmeler ortaya çıkar (Şekil 18.10).

Tehlikeli bölümdeki kirişin dış liflerinde toplam normal gerilmeler en yüksek değerlere sahiptir:

Yukarıdaki sıkıştırılmış kiriş örneğinde kesme kuvveti(18.7)'ye göre dış liflerde aşağıdaki gerilmeleri elde ederiz:

Tehlikeli bölüm nötr eksenine göre simetrikse, o zaman mutlak değer olarak en büyük değer, sıkıştırılmış dış liflerdeki gerilim olacaktır:

Tarafsız eksene göre simetrik olmayan bir bölümde, dış liflerdeki hem basınç hem de çekme gerilimi mutlak değer olarak en yüksek olabilir.

Tehlike noktası belirlenirken malzemenin çekme ve basma direncindeki farklılık dikkate alınmalıdır.

(18.2) ifadesi dikkate alınarak formül (18.12) aşağıdaki gibi yazılabilir:

Elde ettiğimiz için yaklaşık bir ifade kullanarak

Sabit kesitli kirişlerde tehlikeli bölge, ikinci terimin payının en büyük değere sahip olduğu bölge olacaktır.

Boyutlar enine kesit kirişler izin verilen gerilmeyi aşmayacak şekilde seçilmelidir

Ancak, gerilmeler ile kesitin geometrik özellikleri arasında ortaya çıkan ilişki, tasarım hesaplamaları açısından zordur; Kesit boyutları yalnızca tekrarlanan denemelerle seçilebilir. Boyuna-enine bükülme durumunda, kural olarak, amacı parçanın güvenlik faktörünü belirlemek olan bir doğrulama hesaplaması yapılır.

Boyuna-enine eğilmede gerilimler ve boyuna kuvvetler arasında bir orantı yoktur; değişken eksenel kuvvete sahip gerilimler, örneğin formül (18.13)'ten görülebileceği gibi, kuvvetin kendisinden daha hızlı büyür. Bu nedenle, boyuna-enine bükülme durumunda güvenlik faktörü, gerilimlerle değil, yani bir orandan değil, yüklerle belirlenmelidir; güvenlik faktörünü, etkin yüklerin kaç kez arttırılması gerektiğini gösteren bir sayı olarak anlayın. hesaplanan kısımdaki maksimum gerilim akışkanlık sınırına ulaşır.

Güvenlik faktörünün belirlenmesi, aşkın denklemlerin çözülmesiyle ilişkilidir, çünkü kuvvet, trigonometrik fonksiyonun işareti altında formüller (18.12) ve (18.14)'te yer almaktadır. Örneğin, bir kuvvet tarafından sıkıştırılan ve bir enine kuvvet P ile yüklenen bir kiriş için (18.13)'e göre güvenlik faktörü denklemden bulunur.

Sorunu basitleştirmek için (18.15) formülünü kullanabilirsiniz. Daha sonra güvenlik faktörünü belirlemek için ikinci dereceden bir denklem elde ederiz:

Boyuna kuvvetin sabit kalması ve yalnızca enine yüklerin büyüklüğünün değişmesi durumunda, güvenlik faktörünü belirleme görevinin basitleştirildiğini ve bunu yük ile değil stresle belirlemenin mümkün olduğunu unutmayın. Bu durum için formül (18.15)'ten şunu buluyoruz:

Örnek. I-kirişli ince duvarlı kesite sahip iki destekli bir duralumin kirişi, bir P kuvveti tarafından sıkıştırılır ve uçlarda uygulanan eşit şekilde dağıtılmış enine yoğunluk ve moment yüküne maruz kalır

kirişler, Şekil 2'de gösterildiği gibi. 18.11. Boyuna kuvvet P'nin eğilme etkisini dikkate alarak veya dikkate almadan, tehlikeli noktadaki gerilimi ve maksimum sehimi belirleyin ve ayrıca akma dayanımına göre kirişin güvenlik faktörünü bulun.

Hesaplamalarda I-kirişin özelliklerini alın:

Çözüm. En çok yüklenen kirişin orta kısmıdır. Yalnızca kesme yükünden kaynaklanan maksimum sapma ve bükülme momenti:

Enine yük ve boyuna kuvvet P'nin birleşik etkisinden kaynaklanan maksimum sapma, formül (18.10) ile belirlenecektir. Aldık

Diyagram oluşturma Q.

Bir diyagram oluşturalım M yöntem karakteristik noktalar. Kirişin üzerine noktalar yerleştiriyoruz - bunlar kirişin başlangıç ​​ve bitiş noktalarıdır ( D,A ), konsantre an ( B ) ve ayrıca düzgün dağıtılmış bir yükün ortasını karakteristik nokta olarak işaretleyin ( k ) parabolik bir eğri oluşturmak için ek bir noktadır.

Noktalardaki bükülme momentlerini belirliyoruz. İşaret kuralı santimetre. - .

O an İÇİNDE aşağıdaki gibi tanımlayacağız. Öncelikle tanımlayalım:

Tam durak İLE hadi içeri alalım orta Düzgün dağıtılmış yüke sahip alan.

Diyagram oluşturma M . Komplo AB – parabolik eğri(şemsiye kuralı), alan VA – düz eğimli çizgi.

Bir ışın için şunları belirleyin: destek reaksiyonları ve eğilme momentlerinin diyagramlarını oluşturun ( M) ve kesme kuvvetleri ( Q).

1. Biz belirleriz destekler edebiyat A Ve İÇİNDE ve doğrudan destek reaksiyonları RA Ve RB .

Derleme denge denklemleri.

Sınav

Değerleri yazın RA Ve RB Açık tasarım şeması.

2. Diyagram oluşturmak kesme kuvvetleri yöntem bölümler. Bölümleri düzenliyoruz karakteristik alanlar(değişiklikler arasında). Boyutsal dişe göre - 4 bölüm, 4 bölüm.

sn. 1-1 taşınmak sol.

Bölüm, alandan geçer eşit dağıtılmış yük, boyutu işaretleyin z 1 bölümün solunda bölüm başlamadan önce. Bölümün uzunluğu 2 m'dir. İşaret kuralıİçin Q - santimetre.

Bulunan değere göre inşa ediyoruz diyagramQ.

sn. 2-2 sağa doğru hareket.

Bölüm yine eşit olarak dağıtılmış bir yük ile alandan geçer, boyutu işaretleyin z 2 bölümden bölümün başına kadar sağa doğru. Bölümün uzunluğu 6 m'dir.

Diyagram oluşturma Q.

sn. 3-3 sağa doğru hareket et.

sn. 4-4 sağa doğru hareket edin.

Biz inşa ediyoruz diyagramQ.

3. İnşaat diyagramlar M yöntem karakteristik noktalar.

Özellik noktası- kiriş üzerinde biraz fark edilen bir nokta. Bunlar noktalar A, İÇİNDE, İLE, D ve ayrıca bir nokta İLE , burada Q=0 Ve bükülme momentinin aşırı bir değeri vardır. Ayrıca orta konsola ek bir nokta koyacağız e, çünkü bu alanda düzgün dağıtılmış bir yük altında diyagram M tarif edildi çarpıkçizgiye göre inşa edilmiştir ve en azından 3 puan.

Böylece noktalar yerleştirildi, içlerindeki değerleri belirlemeye başlayalım Eğilme tarzları. İşaret kuralı - bkz..

Siteler NA, AD – parabolik eğri(mekanik uzmanlıklar için “şemsiye” kuralı veya inşaat uzmanlıkları için “yelken kuralı”), bölümler DC, SV – düz eğimli çizgiler.

Bir noktada an D belirlenmeli hem sol hem sağ noktadan D . Bu ifadelerdeki o an Hariç tutuldu. Noktada D aldık iki olan değerler fark miktara göre M – sıçramak boyutuna göre.

Artık gelinen noktayı belirlememiz gerekiyor İLE (Q=0). Ancak önce tanımlayalım nokta konumu İLE , bölümün başlangıcına kadar olan mesafeyi bilinmiyor olarak belirterek X .

T. İLE ait ikinci karakteristik alan, kesme kuvveti denklemi(yukarıyı görmek)

Ancak kesme kuvveti dahil. İLE eşittir 0 , A z 2 bilinmeyene eşittir X .

Denklemi elde ederiz:

Şimdi biliyorum X, gelin noktadaki anı belirleyelim İLE sağ tarafta.

Diyagram oluşturma M . İnşaat aşağıdakiler için yapılabilir: mekanik olumlu değerleri bir kenara bırakarak uzmanlıklar yukarı sıfır çizgisinden ve “şemsiye” kuralını kullanarak.

Bir konsol kirişin belirli bir tasarımı için, enine kuvvet Q ve eğilme momentinin M diyagramlarını oluşturmak ve dairesel bir kesit seçerek bir tasarım hesaplaması yapmak gereklidir.

Malzeme - ahşap, tasarım direnci malzeme R=10MPa, M=14kN·m, q=8kN/m

Rijit gömmeli konsol kirişte diyagramlar oluşturmanın iki yolu vardır - destek reaksiyonlarını önceden belirleyerek ve destek reaksiyonlarını belirlemeden, kirişin serbest ucundan giderek bölümleri dikkate alırsanız olağan yol. gömme ile sol kısım. Diyagramlar oluşturalım sıradan yol.

1. Tanımlayalım destek reaksiyonları.

Eşit dağıtılmış yük Q koşullu güçle değiştirin Q= q·0,84=6,72 kN

Rijit bir gömmede dikey, yatay ve moment olmak üzere üç destek reaksiyonu vardır; bizim durumumuzda yatay reaksiyon 0'dır.

Bulacağız dikey zemin reaksiyonu RA Ve destekleyici an M A denge denklemlerinden.

Sağdaki ilk iki bölümde kesme kuvveti yoktur. Düzgün dağıtılmış yüke sahip bir bölümün başlangıcında (sağda) S=0, arka planda - reaksiyonun büyüklüğü RA.
3. Oluşturmak için bölümler halinde bunların belirlenmesine yönelik ifadeler oluşturacağız. Lifler üzerindeki momentlerin bir diyagramını oluşturalım; aşağı.

(alt lifler sıkıştırılır).

DC bölümü: (üst lifler sıkıştırılır).

SC bölümü: (soldaki lifler sıkıştırılmış)

(sol lifler sıkıştırılmış)

Şekil diyagramları göstermektedir normal (boyuna) kuvvetler - (b), kesme kuvvetleri - (c) ve eğilme momentleri - (d).

C düğümünün dengesinin kontrol edilmesi:

Görev 2 Çerçevenin iç kuvvetlerinin diyagramlarını oluşturun (Şekil a).

Verilen: F=30kN, q=40 kN/m, M=50kNm, a=3m, h=2m.

Hadi tanımlayalım destek reaksiyonlarıçerçeveler:

Bu denklemlerden şunları buluyoruz:

Reaksiyon değerlerinden beri RK bir işareti var eksi, incirde. A değişiklikler yön verilen vektör tam tersine ve yazılmıştır RK =83.33kN.

İç çabaların değerlerini belirleyelim N, Q Ve M karakteristik çerçeve kesitlerinde:

Uçak bölümü:

(sağdaki lifler sıkıştırılmış).

CD bölümü:

(doğru lifler sıkıştırılır);

(sağdaki lifler sıkıştırılır).

Bölüm DE:

(alt lifler sıkıştırılır);

(alt lifler sıkıştırılır).

CS bölümü

(sol lifler sıkıştırılır).

Hadi yapalım normal (boyuna) kuvvetlerin (b), enine kuvvetlerin (c) ve bükülme momentlerinin (d) diyagramları.

Düğümlerin dengesini düşünün D Ve e

Düğümlerin dikkate alınmasından D Ve e içinde oldukları açıktır denge.

Görev 3. Menteşeli bir çerçeve için iç kuvvetlerin diyagramlarını oluşturun.

Verilen: F=30kN, q=40 kN/m, M=50kNm, a=2m, h=2m.

Çözüm. Hadi tanımlayalım destek reaksiyonları. Her iki mafsallı-sabit desteklerde de unutulmamalıdır ki, iki reaksiyonlar. Bu bağlamda kullanmalısınız menteşe özelliği C — an hem sol hem de sağ güçlerden sıfıra eşit. Sol tarafa bakalım.

Söz konusu çerçeve için denge denklemleri şu şekilde yazılabilir:

Bu denklemlerin çözümünden şu sonuç çıkar:

Çerçeve diyagramında kuvvetin yönü NV değişiklikler zıt (NB =15kN).

Hadi tanımlayalım çabalarçerçevenin karakteristik bölümlerinde.

Bölüm BZ:

(sol lifler sıkıştırılır).

Bölüm ZC:

(soldaki lifler sıkıştırılmıştır);

Bölüm KD:

(soldaki lifler sıkıştırılmıştır);

(sol lifler sıkıştırılır).

Bölüm DC:

(alt lifler sıkıştırılır);

Tanım aşırı değer kesitteki eğilme momenti CD:

1. Enine kuvvetlerin diyagramının oluşturulması. Konsol kiriş için (Şek. A ) karakteristik noktalar: A – destek reaksiyonunun uygulama noktası VA; İLE – yoğunlaştırılmış kuvvetin uygulama noktası; D, B – Dağıtılmış yükün başlangıcı ve sonu. Konsol için yanal kuvvet, iki destekli kirişe benzer şekilde belirlenir. Yani soldan hareket ederken:

Kesitlerdeki kesme kuvvetinin doğru belirlendiğini kontrol etmek için kirişi aynı şekilde ancak sağ uçtan geçirin. Daha sonra kirişin sağ kısımları kesilecektir. İşaret kurallarının değişeceğini unutmayın. Sonuç aynı olmalıdır. Enine kuvvetin bir diyagramını oluşturuyoruz (Şekil 1). B).

2. Moment diyagramının oluşturulması

Konsol kiriş için bükülme momentlerinin diyagramı önceki yapıya benzer şekilde oluşturulur.Bu kirişin karakteristik noktaları (bkz. A) aşağıdaki gibidir: A - Destek; İLE - konsantre moment ve kuvvetin uygulama noktası F; D Ve İÇİNDE- eşit olarak dağıtılmış bir yükün hareketinin başlangıcı ve sonu. Diyagramdan bu yana Q X dağıtılmış yük eylemi alanında sıfır çizgisini geçmiyor Belirli bir bölümdeki (parabolik eğri) momentlerin bir diyagramını oluşturmak için, eğriyi oluşturmak için isteğe bağlı olarak ek bir nokta seçmelisiniz, örneğin bölümün ortasında.

Sola hareket:

Sağa doğru hareket ederek bulduğumuz MB = 0.

Bulunan değerleri kullanarak bükülme momentlerinin bir diyagramını oluşturuyoruz (bkz. V ).

Giriş yayınlandı yazar tarafından yönetici sınırlıdır eğimli düz çizgi, A dağıtılmış yükün olmadığı bir alanda - düz, eksene paralel Bu nedenle, enine kuvvetlerin bir diyagramını oluşturmak için değerleri belirlemek yeterlidir. Qen Her bölümün başında ve sonunda. Yoğunlaştırılmış kuvvetin uygulama noktasına karşılık gelen bölümde, enine kuvvet bu noktanın biraz solunda (ona sonsuz yakın mesafede) ve biraz sağında hesaplanmalıdır; bu tür yerlerdeki kesme kuvvetleri buna göre belirlenir .

Diyagram oluşturma Qen karakteristik nokta yöntemini kullanarak soldan hareket ederek. Daha fazla netlik sağlamak için, kirişin atılan kısmının başlangıçta bir kağıtla kapatılması önerilir. İki destekli kirişin karakteristik noktaları (Şek. A ) noktalar olacak C Ve D – Dağıtılmış yükün başlangıcı ve bitişi ile birlikte A Ve B – Destek reaksiyonlarının uygulama noktaları, e – konsantre kuvvetin uygulama noktası. Zihinsel olarak bir eksen çizelim sen bir noktadan ışın eksenine dik İLE ve ışının tamamını geçene kadar konumunu değiştirmeyeceğiz. Cönce e. Kirişin sol kısımlarının karakteristik noktalarda kesildiğini dikkate alarak eksene projeksiyon yapıyoruz sen karşılık gelen işaretlerle belirli bir alana etki eden kuvvetler. Sonuç olarak şunu elde ederiz:

Kesitlerdeki kesme kuvvetinin doğru belirlendiğini kontrol etmek için kirişi benzer şekilde ancak sağ uçtan geçirebilirsiniz. Daha sonra kirişin sağ kısımları kesilecektir. Sonuç aynı olmalıdır. Sonuçların çakışması çizim için bir kontrol görevi görebilir Qen. Kiriş görüntüsünün altına sıfır bir çizgi çiziyoruz ve ondan, kabul edilen ölçekte, karşılık gelen noktalardaki işaretleri dikkate alarak enine kuvvetlerin bulunan değerlerini çiziyoruz. Diyagramı alalım Qen(pirinç. B ).

Diyagramı oluşturduktan sonra aşağıdakilere dikkat edin: dağıtılmış bir yük altındaki diyagram eğimli bir düz çizgi olarak gösterilir, yüksüz bölümler altında - sıfır çizgisine paralel bölümler, konsantre bir kuvvet altında diyagram üzerinde eşit bir sıçrama oluşturulur kuvvetin değeri. Yayılı yük altındaki eğimli bir çizgi sıfır çizgisiyle kesişiyorsa bu noktayı işaretleyin, o zaman bu ekstrem nokta ve arasındaki diferansiyel ilişkiye göre artık bizim için karakteristiktir. Qen Ve MX Bu noktada momentin bir ekstremumu vardır ve eğilme momentlerinin diyagramını oluştururken bunun belirlenmesi gerekecektir. Bizim problemimizde asıl nokta bu İLE . Diyagramda odaklanılan an Qençifti oluşturan kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşit olduğundan hiçbir şekilde kendini göstermez.

2. Moment diyagramının oluşturulması. Soldan hareket ederek karakteristik nokta yöntemini kullanarak bükülme momentlerinin ve enine kuvvetlerin bir diyagramını oluşturuyoruz. Düzgün dağıtılmış yüke sahip bir kirişin bir bölümünde, bükülme momentleri diyagramının, sahip olması gerekenleri oluşturmak için eğri bir çizgi (ikinci dereceden parabol) ile ana hatlarıyla çizildiği bilinmektedir. en az üç puan ve bu nedenle bölümün başında, sonunda ve bir ara bölümdeki bükülme momentlerinin değerleri hesaplanmalıdır. Diyagramın bulunduğu bölümü bir ara nokta olarak almak en iyisidir. Qen sıfır çizgisini geçiyor, yani Nerede Qen= 0. Diyagramda M bu bölüm parabolün tepe noktasını içermelidir. Diyagram ise Q en sıfır çizgisini geçmiyorsa bir diyagram oluşturmak için M takip ediyor bu bölümde, örneğin bölümün ortasında (dağıtılmış yükün başlangıcı ve sonu) ek bir nokta alın; yük yukarıdan aşağıya doğru etki ediyorsa parabolün dışbükeyliğinin her zaman aşağıya doğru baktığını unutmayın (inşaat için) uzmanlıklar). Diyagramın parabolik kısmını oluştururken çok yararlı olan bir “yağmur” kuralı vardır. M. İnşaatçılar için bu kural şuna benzer: Dağıtılan yükün yağmur olduğunu hayal edin, altına bir şemsiyeyi baş aşağı yerleştirin, böylece yağmur aşağı akmasın, içinde toplanır. Daha sonra şemsiyenin çıkıntısı aşağı bakacak. Dağıtılmış yük altındaki moment diyagramının taslağı tam olarak böyle görünecektir. Mekanikçiler için “şemsiye” kuralı denilen bir kural vardır. Dağıtılan yük yağmurla temsil edilir ve diyagramın ana hatları bir şemsiyenin ana hatlarına benzemelidir. Bu örnekte diyagram inşaatçılar için oluşturulmuştur.

Daha doğru bir çizim gerekiyorsa, birkaç ara bölümdeki bükülme momentlerinin değerleri hesaplanmalıdır. Bu tür her bölüm için, ilk önce isteğe bağlı bir bölümdeki bükülme momentini mesafe boyunca ifade ederek belirlemeyi kabul ediyoruz. X herhangi bir noktadan. Daha sonra mesafeyi vererek X bir dizi değerle, bölümün karşılık gelen bölümlerinde bükülme momentlerinin değerlerini elde ederiz. Yayılı yükün bulunmadığı kesitler için eğilme momentleri diyagramdan itibaren kesitin başlangıcına ve sonuna karşılık gelen iki kesitte belirlenir. M bu tür alanlarda düz bir çizgiyle sınırlıdır. Kirise harici bir konsantre moment uygulanırsa, bu durumda konsantre momentin uygulandığı yerin biraz solunda ve biraz sağında eğilme momentini hesaplamak gerekir.

İki destekli bir kiriş için karakteristik noktalar aşağıdaki gibidir: C Ve D – dağıtılmış yükün başlangıcı ve sonu; A – ışın desteği; İÇİNDE – kirişin ikinci desteği ve yoğunlaştırılmış momentin uygulama noktası; e – ışının sağ ucu; nokta İLE kirişin kesitine karşılık gelen Qen= 0.

Sola doğru ilerleyin. Söz konusu bölüme kadar doğru kısmı zihinsel olarak atıyoruz (bir kağıt alın ve kirişin atılan kısmını onunla örtün). Söz konusu noktaya göre kesitin soluna etki eden tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamını buluyoruz. Bu yüzden,

Bölümdeki anı belirlemeden önce İLE mesafeyi bulman lazım x=AK. Bu bölümdeki enine kuvvet için bir ifade oluşturalım ve onu sıfıra eşitleyelim (sola doğru ilerleyin):

Bu mesafe üçgenlerin benzerliğinden de bulunabilir. KLN Ve KIG diyagramda Qen(pirinç. B) .

Bir noktada anı belirleyin İLE :

Sağdaki kirişin geri kalanından geçelim.

Gördüğümüz gibi şu an gelinen noktada D sola ve sağa hareket ederken sonuç aynıydı - diyagram kapandı. Bulunan değerlere dayanarak bir diyagram oluşturuyoruz. Pozitif değerler sıfır çizgisinden aşağı, negatif olanları ise yukarıya koyuyoruz (bkz. V ).

Uygulamada, çoğu zaman bir çubuğun bükülme ve gerilme veya sıkıştırma sırasında ortak çalışması durumları vardır. Bu tür bir deformasyon, kiriş üzerindeki boyuna ve enine kuvvetlerin birleşik etkisinden veya yalnızca boyuna kuvvetlerin etkisinden kaynaklanabilir.

İlk durum Şekil 1'de gösterilmektedir. AB kirişi, düzgün dağıtılmış bir q yüküne ve boyuna sıkıştırma kuvvetlerine P maruz kalır.

Şekil 1.

Kirişin kesit boyutlarına göre sapmalarının ihmal edilebileceğini varsayalım; bu durumda, pratik için yeterli bir doğruluk derecesiyle, deformasyondan sonra bile P kuvvetlerinin kirişin yalnızca eksenel sıkışmasına neden olacağını varsayabiliriz.

Kuvvetleri toplama yöntemini kullanarak şunu bulabiliriz: normal voltaj kirişin her bir kesitinin herhangi bir noktasında P kuvvetleri ve q yükünün neden olduğu gerilmelerin cebirsel toplamıdır.

P kuvvetlerinden kaynaklanan basınç gerilmeleri, F kesit alanı üzerinde eşit olarak dağıtılır ve tüm bölümler için aynıdır.

normal eğilme gerilmeleri dikey düzlem kirişin sol ucundan ölçülen apsis x'li bir bölümde formülle ifade edilir

Dolayısıyla bu bölüm için z koordinatındaki (tarafsız eksenden sayılan) bir noktadaki toplam gerilim şuna eşittir:

Şekil 2, P kuvvetleri, q yükü ve toplam diyagramdan ele alınan bölümdeki gerilim dağılım diyagramlarını göstermektedir.

Bu bölümdeki en büyük gerilim, her iki deformasyon türünün de sıkışmaya neden olduğu üst liflerde olacaktır; alt liflerde ise gerilmelerin sayısal değerlerine bağlı olarak sıkışma veya gerilme olabilir. Güç durumunu oluşturmak için en büyük normal gerilimi bulacağız.

İncir. 2.

P kuvvetlerinden kaynaklanan gerilimler tüm bölümlerde aynı olduğundan ve eşit şekilde dağıldığından, bükülme nedeniyle en fazla gerilime maruz kalan lifler tehlikeli olacaktır. Bunlar en yüksek bükülme momentine sahip, enine kesitteki en dıştaki liflerdir; onlar için

Böylece kirişin orta bölümünün en dıştaki 1 ve 2 numaralı fiberlerindeki gerilimler aşağıdaki formülle ifade edilir:

ve hesaplanan voltaj şuna eşit olacaktır:

Eğer P kuvvetleri çekme olsaydı, ilk terimin işareti değişirdi ve kirişin alt lifleri tehlikeli olurdu.

Basınç veya çekme kuvvetini N harfiyle ifade ederek, mukavemeti kontrol etmek için genel bir formül yazabiliriz.

Açıklanan hesaplama prosedürü, kirişe eğik kuvvetler etki ettiğinde de uygulanır. Böyle bir kuvvet, eksene dik kuvvet, kirişi bükme kuvveti ve uzunlamasına kuvvet, sıkıştırma veya çekme kuvveti olarak ayrıştırılabilir.

kiriş bükme kuvveti sıkıştırması

Mevcut destek cihazlarının tüm çeşitliliği, bir dizi temel destek türü şeklinde şematize edilmiştir;

en yaygın: mafsallı ve hareketliDestek(bunun için olası tanımlar Şekil 1, a'da sunulmuştur), menteşeli sabit destek(Şekil 1, b) ve sert çimdikleme, veya sızdırmazlık(Şekil 1, c).

Menteşeli hareketli bir destekte, destek düzlemine dik bir destek reaksiyonu meydana gelir. Böyle bir destek, destek bölümünü bir serbestlik derecesinden mahrum bırakır, yani destek düzlemi yönünde yer değiştirmeyi önler, ancak destek bölümünün dikey yönde hareket etmesine ve dönmesine izin verir.
Menteşeli-sabit bir destekte dikey ve yatay reaksiyonlar meydana gelir. Burada destek çubuklarının yönünde hareket etmek mümkün değildir ancak destek bölümünün dönmesine izin verilmektedir.
Rijit bir gömmede dikey ve yatay reaksiyonlar ve bir destek (reaktif) momenti meydana gelir. Bu durumda destek bölümü kayamaz veya dönemez.Rijit gömme içeren sistemler hesaplanırken, kesme kısmı bilinmeyen reaksiyonlara sahip gömmenin içine düşmeyecek şekilde seçilerek ortaya çıkan destek reaksiyonları belirlenemez. Menteşeli mesnetler üzerindeki sistemlerin hesabı yapılırken mesnetlerin tepkilerinin belirlenmesi gerekmektedir. Bunun için kullanılan statik denklemler sistem tipine (kiriş, çerçeve vb.) bağlı olup bu kılavuzun ilgili bölümlerinde verilecektir.

2. Nz boyuna kuvvetlerin diyagramlarının oluşturulması

Bir kesitteki boyuna kuvvet, sayısal olarak, söz konusu kesitin bir tarafına çubuğun uzunlamasına eksenine uygulanan tüm kuvvetlerin izdüşümlerinin cebirsel toplamına eşittir.

İşaret kuralı Nz: kesitteki boyuna kuvveti pozitif olarak kabul edelim: Harici yük Söz konusu çubuğun kesme kısmına uygulanan gerilime neden olur ve aksi takdirde negatiftir.

Örnek 1.Rijit olarak kenetlenmiş bir kiriş için boyuna kuvvetlerin diyagramını oluşturun(İncir. 2).

Hesaplama prosedürü:

1. Çubuğun serbest ucundan gömme parçaya kadar numaralandırarak karakteristik bölümleri özetliyoruz.
2. Her karakteristik kesitteki boyuna kuvvet Nz'yi belirleyin. Bu durumda her zaman rijit contanın düşmediği kesme kısmını dikkate alıyoruz.

Bulunan değerlere göre bir diyagram oluştur Nz. Pozitif değerler (seçilen ölçekte) diyagram ekseninin üstüne, negatif değerler ise eksenin altına çizilir.

3. Mkr tork diyagramlarının oluşturulması.

Tork kesitteki moment, boyuna Z eksenine göre söz konusu kesitin bir tarafına uygulanan dış momentlerin cebirsel toplamına sayısal olarak eşittir.

Mikro bölge için imza kuralı: saymayı kabul edelim tork Söz konusu kesme parçasının yanından kesite bakıldığında, dış momentin saat yönünün tersine yönlendirildiği ve negatif olduğu görülüyorsa kesitte pozitiftir - aksi takdirde.

Örnek 2.Sert bir şekilde kenetlenmiş bir çubuk için tork diyagramını oluşturun(Şekil 3, a).

Hesaplama prosedürü.

Bir tork diyagramı oluşturmaya yönelik algoritma ve ilkelerin, algoritma ve ilkelerle tamamen örtüştüğüne dikkat edilmelidir. boyuna kuvvetlerin diyagramının oluşturulması.

1. Karakteristik bölümleri özetliyoruz.
2. Her karakteristik bölümdeki torku belirleyin.

Oluşturduğumuz bulunan değerlere dayanarak mikrobölge diyagramı(Şekil 3, b).

4. Nz ve Mkr diyagramlarını izleme kuralları.

İçin boyuna kuvvetlerin diyagramları ve torklar, bilgisi gerçekleştirilen yapıların doğruluğunu değerlendirmemize olanak tanıyan belirli kalıplarla karakterize edilir.

1. Nz ve Mkr diyagramları her zaman doğrusaldır.

2. Yayılı yükün olmadığı bölgede Nz(Mkr) diyagramı eksene paralel düz bir çizgidir, yayılı yük altındaki alanda ise eğimli bir doğrudur.

3. Nz diyagramında yoğunlaşmış kuvvetin uygulandığı noktanın altında, bu kuvvetin büyüklüğünde bir sıçrama olması gerekir; aynı şekilde, Mkr diyagramında yoğunlaşmış momentin uygulandığı noktanın altında da büyüklüğünde bir sıçrama olacaktır. bu anın.

5. Kirişlerde enine kuvvetler Qy ve eğilme momentleri Mx diyagramlarının oluşturulması

Bükülebilen çubuğa denir ışın. Dikey yüklerle yüklenen kirişlerin bölümlerinde kural olarak iki iç kuvvet faktörü ortaya çıkar - Qy ve bükme an Mx.

Yanal kuvvet bölümdeki sayısal olarak projeksiyonların cebirsel toplamına eşittir dış kuvvetler, söz konusu bölümün bir tarafına, enine (dikey) eksende uygulanır.

Qy için imza kuralı: Söz konusu kesme parçasına uygulanan dış yük bu bölümü saat yönünde döndürme eğilimindeyse, bir bölümdeki enine kuvveti pozitif, aksi takdirde negatif olarak kabul edelim.

Şematik olarak bu işaret kuralı şu şekilde temsil edilebilir:

Bükülme anı Bir kesitteki Mx, bu kesitten geçen x eksenine göre, söz konusu kesitin bir tarafına uygulanan dış kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamına sayısal olarak eşittir.

İşaret kuralı Mx: Söz konusu kesme kısmına uygulanan dış yük, kirişin alt liflerinin bu bölümünde gerilime yol açıyorsa, kesitteki bükülme momentini pozitif, aksi halde negatif olarak değerlendirmeyi kabul edelim.

Şematik olarak bu işaret kuralı şu şekilde temsil edilebilir:

Mx için işaret kuralını belirtilen biçimde kullanırken, Mx diyagramının her zaman kirişin sıkıştırılmış liflerinin yanından oluşturulduğuna dikkat edilmelidir.

6. Konsol kirişler

Şu tarihte: Qy ve Mx diyagramlarının çizilmesi Konsol veya rijit bir şekilde kenetlenmiş kirişlerde, rijit gömmede ortaya çıkan destek reaksiyonlarını hesaplamaya gerek yoktur (daha önce tartışılan örneklerde olduğu gibi), ancak kesme parçası, gömmenin içine düşmeyeceği şekilde seçilmelidir.

Örnek 3.Qy ve Mx diyagramlarını oluşturun(Şekil 4).

Hesaplama prosedürü.

1. Karakteristik bölümleri özetliyoruz.

Hesaplamak bükme kirişi Birkaç seçenek var:
1. Dayanabileceği maksimum yükün hesaplanması
2. Bu kirişin kesitinin seçimi
3. İzin verilen maksimum gerilimlere dayalı hesaplama (doğrulama için)
Hadi düşünelim Genel prensip kiriş bölümünün seçimi Düzgün dağıtılmış bir yük veya konsantre kuvvet ile yüklenen iki destek üzerinde.
Başlamak için maksimum anın olacağı noktayı (bölümü) bulmanız gerekecektir. Bu, kirişin desteklenip desteklenmediğine veya gömülü olmasına bağlıdır. Aşağıda en yaygın şemalar için bükülme momentlerinin diyagramları bulunmaktadır.

Eğilme momentini bulduktan sonra tabloda verilen formülü kullanarak bu bölümün direnç momentini Wx bulmalıyız:

Ayrıca, belirli bir bölümdeki maksimum bükülme momentini direnç momentine böldüğümüzde, şunu elde ederiz: kirişteki maksimum gerilim ve bu gerilimi, belirli bir malzemeden yapılmış ışınımızın genel olarak dayanabileceği gerilimle karşılaştırmalıyız.

Plastik malzemeler için(çelik, alüminyum vb.) maksimum voltaj şuna eşit olacaktır: malzeme akma dayanımı, A kırılgan için(dökme demir) – gerilme direnci. Akma mukavemetini ve çekme mukavemetini aşağıdaki tablolardan bulabiliriz.

Birkaç örneğe bakalım:
1. [i]2 metre uzunluğunda, duvara sağlam bir şekilde gömülü olan 10 numaralı I-kirişin (çelik St3sp5), ona asıldığınızda sizi destekleyip desteklemeyeceğini kontrol etmek istiyorsunuz. Kütleniz 90 kg olsun.
Öncelikle bir tasarım şeması seçmemiz gerekiyor.

Bu diyagram maksimum momentin contada olacağını göstermektedir ve I-kirişimiz tüm uzunluk boyunca eşit kesit, o zaman maksimum voltaj sonlandırmada olacaktır. Hadi bulalım:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN

M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m

I-kiriş çeşitlendirme tablosunu kullanarak, 10 numaralı I-kirişin direnç momentini buluyoruz.

39,7 cm3'e eşit olacaktır. Bunu metreküpe çevirelim ve 0,0000397 m3 elde edelim.
Daha sonra formülü kullanarak kirişte ortaya çıkan maksimum gerilimleri buluyoruz.

b = M / W = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa

Kirişte oluşan maksimum gerilimi bulduktan sonra bunu izin verilen maksimum gerilimle karşılaştırabiliriz. sınıra eşit St3sp5 çeliğinin akışkanlığı 245 MPa'dır.

45,34 MPa doğrudur, bu da bu I-kirişin 90 kg'lık bir kütleye dayanacağı anlamına gelir.

2. [i] Oldukça büyük bir kaynağımız olduğundan, 2 metre uzunluğundaki aynı I-kiriş No. 10'un destekleyeceği mümkün olan maksimum kütleyi bulacağımız ikinci sorunu çözeceğiz.
Maksimum kütleyi bulmak istiyorsak akma dayanımı ve kirişte oluşacak gerilme değerlerini eşitlememiz gerekir (b = 245 MPa = 245.000 kN*m2).