Word'de x'in keyfi. En iyi matematik öğretmenlerinden birinin kitabından bir alıntı

X'in Keyfi. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına büyüleyici bir yolculuk Stephen Strogatz

(Henüz derecelendirme yok)

Başlık: X'in Keyfi. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına büyüleyici bir yolculuk

Stephen Strogatz'ın "X'in Keyfi: Dünyanın En İyi Öğretmenlerinden Birinden Matematik Dünyasına Büyüleyici Bir Yolculuk" kitabı hakkında

Bu kitap matematiğe karşı tutumunuzu kökten değiştirebilir. Her birinde yeni bir şeyler keşfedeceğiniz kısa bölümlerden oluşur. Sayıların etrafınızdaki dünyayı incelemek için ne kadar yararlı olduğunu öğreneceksiniz, geometrinin güzelliğini anlayacaksınız, integral hesabının inceliğini öğreneceksiniz, istatistiğin önemine ikna olacaksınız ve sonsuzlukla temasa geçeceksiniz. . Yazar, temel matematik fikirlerini basit ve zarif bir şekilde, herkesin anlayabileceği harika örneklerle açıklıyor.

İlk kez Rusça yayınlandı.

Lifeinbooks.net kitapları hakkındaki web sitemizde kayıt olmadan ücretsiz olarak indirebilir veya okuyabilirsiniz çevrimiçi kitap Stephen Strogatz'ın yazdığı "X'in Keyfi. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına büyüleyici bir yolculuk" iPad, iPhone, Android ve Kindle için epub, fb2, txt, rtf, pdf formatlarında. Kitap size çok hoş anlar ve okumaktan gerçek bir zevk verecek. Satın almak tam versiyon ortağımızdan yapabilirsiniz. Ayrıca burada bulacaksınız son haberler edebiyat dünyasından en sevdiğiniz yazarların biyografisini öğrenin. Yeni başlayan yazarlar için ayrı bir bölüm vardır. faydalı ipuçları ve öneriler, Ilginç makaleler Bu sayede edebi el sanatlarında kendinizi deneyebilirsiniz.

Stephen Strogatz

Zevk X. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına büyüleyici bir yolculuk

Sevinci X

Birden Sonsuza Rehberli Matematik Turu

Brockman, Inc.'den Steven Strogatz'ın izniyle yayınlanmıştır.

Her hakkı saklıdır. Bu kitabın elektronik versiyonunun hiçbir kısmı, telif hakkı sahibinin yazılı izni olmadan, internette veya kurumsal ağlarda yayınlamak da dahil olmak üzere, özel veya kamuya açık kullanım için herhangi bir biçimde veya herhangi bir yöntemle çoğaltılamaz.

Yayınevine hukuki destek sağlanmaktadır. hukuk Bürosu"Vegas-Lex"

* * *

Bu kitap aşağıdakilerle iyi bir şekilde tamamlanmıştır:

Kuantum

Scott Patterson

Zeki

Ken Jennings

Para topu

Michael Lewis

Esnek bilinç

Carol Dweck

Fizik Borsa

James Weatherall

Önsöz

Zanaatına rağmen (kendisi bir sanatçıdır) bilime tutkuyla bağlı bir arkadaşım var. Ne zaman bir araya gelsek, heyecanla psikolojideki son gelişmelerden bahsediyor ya da Kuantum mekaniği. Ancak matematik konuşmaya başladığımız anda dizlerinde bir titreme hissediyor ve bu onu çok üzüyor. Bu garip matematiksel sembollerin sadece anlayışına meydan okumakla kalmayıp, bazen onları nasıl telaffuz edeceğini bile bilmediğinden şikayet ediyor.

Aslında onun matematiği reddetmesinin nedeni çok daha derindir. Matematikçilerin genel olarak ne yaptıklarına ve belirli bir kanıtın zarif olduğunu söylerken ne demek istediklerine dair hiçbir fikri olmayacak. Bazen oturup ona en temel bilgilerden, kelimenin tam anlamıyla 1 + 1 = 2'den öğretmeye başlamam ve matematiğin mümkün olduğu kadar derinlerine inmem gerektiğini söyleyerek şakalaşıyoruz.

Her ne kadar bu fikir çılgınca görünse de, bu kitapta tam da bunu uygulamaya çalışacağım. Aritmetikten yüksek matematiğe kadar bilimin tüm önemli dallarında size rehberlik edeceğim, böylece ikinci bir şans isteyenler nihayet bundan yararlanabilecek. Ve bu sefer masa başında oturmanıza gerek kalmayacak. Bu kitap sizi bir matematik uzmanı yapmayacak. Ancak bu disiplinin neyi araştırdığını ve onu anlayanlar için neden bu kadar büyüleyici olduğunu anlamanıza yardımcı olacaktır.

Michael Jordan'ın smaçlarının temel hesabı açıklamaya nasıl yardımcı olabileceğini keşfedeceğiz. Size Öklid geometrisinin temel teoremini, Pisagor Teoremini anlamanın basit ve şaşırtıcı bir yolunu göstereceğim. Hayatın büyük ve küçük bazı gizemlerinin derinliklerine inmeye çalışacağız: Jay Simpson karısını öldürdü mü; bir yatağın mümkün olduğu kadar uzun süre dayanacak şekilde nasıl yeniden konumlandırılacağı; evlenmeden önce kaç partnerin değişmesi gerekiyor - ve neden bazı sonsuzlukların diğerlerinden daha büyük olduğunu göreceğiz.

Matematik her yerde, sadece onu tanımayı öğrenmeniz gerekiyor. Zebranın sırtındaki sinüs dalgasını görebilir, Bağımsızlık Bildirgesi'ndeki Öklid teoremlerinin yankılarını duyabilirsiniz; ne diyeyim, Birinci Dünya Savaşı öncesindeki kuru raporlarda bile olumsuz rakamlar var. Ayrıca, matematiğin yeni alanlarının günümüzde hayatımızı nasıl etkilediğini de görebilirsiniz; örneğin, bilgisayarı kullanarak restoran ararken veya en azından borsadaki korkutucu dalgalanmaları anlamaya veya daha iyisi hayatta kalmaya çalıştığımızda.

“Matematiğin Temelleri” genel başlığı altında 15 makaleden oluşan bir dizi Ocak 2010'un sonunda çevrimiçi olarak yayınlandı. Yayınlarına yanıt olarak, birçok öğrenci ve öğretmen de dahil olmak üzere her yaştan okuyucudan mektuplar ve yorumlar yağdı. Ayrıca matematik bilimini anlamada şu ya da bu nedenle "yolunu kaybeden" meraklı insanlar da vardı; şimdi değerli bir şeyi kaçırdıklarını hissettiler ve yeniden denemek istediler. Özellikle ailemin minnettarlığından çok memnun kaldım çünkü benim yardımımla matematiği çocuklarına anlatabildiler ve kendileri de matematiği daha iyi anlamaya başladılar. Görünüşe göre bu bilimin ateşli hayranları olan meslektaşlarım ve yoldaşlarım bile, beynimi geliştirmek için her türlü tavsiyeyi sunmak için birbirleriyle yarıştıkları anlar dışında makaleleri okumaktan keyif alıyorlardı.

Popüler inanışın aksine toplumda matematiğe açık bir ilgi var, ancak bu olguya çok az ilgi gösteriliyor. Tek duyduğumuz matematik korkusu ve yine de çoğu kişi onu daha iyi anlamaya çalışmak istiyor. Ve bu gerçekleştiğinde onları koparmak zor olacaktır.

Bu kitap sizi matematik dünyasının en karmaşık ve ileri düzey fikirleriyle tanıştıracak. Bölümler küçüktür, okunması kolaydır ve birbirlerine özellikle bağlı değildir. Bunların arasında New York Times'taki ilk makale dizisinde yer alanlar da var. Bu nedenle, hafif bir matematik açlığı hissettiğinizde bir sonraki bölüme geçmekten çekinmeyin. İlginizi çeken bir soruyu daha detaylı anlamak istiyorsanız kitabın sonunda notlar var. Ek Bilgiler ve bu konuda başka neler okuyabileceğinize dair öneriler.

Adım adım yaklaşımı tercih eden okuyuculara kolaylık sağlamak için, materyali geleneksel çalışma konularına uygun olarak altı bölüme ayırdım.

Bölüm I "Sayılar" aritmetik yolculuğumuza başlıyor çocuk Yuvası Ve ilkokul. Sayıların ne kadar yararlı olabileceğini ve etrafımızdaki dünyayı tanımlamada ne kadar sihirli bir şekilde etkili olduklarını gösteriyor.

Bölüm II, “Oranlar” dikkati sayıların kendisinden aralarındaki ilişkilere kaydırıyor. Bu fikirler cebirin kalbinde yer alır ve bir şeyin diğerini nasıl etkilediğini açıklayan, çeşitli şeylerin neden-sonuç ilişkisini gösteren ilk araçlardır: arz ve talep, uyaran ve tepki - kısacası her türlü dünyayı bu kadar zengin ve çeşitli kılan ilişkiler.

Bölüm III “Şekiller” sayılar ve sembollerden değil, geometri ve trigonometrinin alanı olan şekiller ve uzaydan bahsediyor. Bu konular, gözlemlenebilir tüm nesnelerin şekiller, mantıksal akıl yürütme ve kanıt aracılığıyla tanımlanmasıyla birlikte matematiği yeni bir kesinlik düzeyine taşıyor.

Bölüm IV, Değişim Zamanı'nda matematiğin en heyecan verici ve çeşitli dalı olan kalkülüse bakacağız. Matematik, gezegenlerin yörüngesini, gelgit döngülerini tahmin etmeyi mümkün kılar ve Evrendeki ve içimizdeki periyodik olarak değişen tüm süreçleri ve olayları anlamayı ve tanımlamayı mümkün kılar. Önemli yer Bu bölüm, hesaplamaların çalışmasına izin veren atılımın yatıştırılması olan sonsuzluk çalışmasına ayrılmıştır. Hesaplamalar antik dünyada ortaya çıkan birçok sorunun çözülmesine yardımcı oldu ve bu sonuçta bilimde bir devrime yol açtı. modern dünya.

Bölüm V, "Verinin Pek Çok Yüzü" olasılık, istatistik, ağlar ve veri bilimi konularını ele alıyor; fırsat ve şans, belirsizlik, risk gibi hayatımızın pek de düzenli olmayan yönlerinden doğan, hâlâ nispeten genç alanlar değişkenlik, kaos ve karşılıklı bağımlılık. Matematiğin doğru araçlarını ve uygun veri türlerini kullanarak rastgelelik akışındaki kalıpları tespit etmeyi öğreneceğiz.

“Mümkün Olanın Sınırları” başlıklı altıncı bölümdeki yolculuğumuzun sonunda, matematiksel bilginin sınırlarına, halihazırda bilinen ile henüz anlaşılması zor ve bilinmeyen arasındaki sınır bölgesine yaklaşacağız. Konuları zaten aşina olduğumuz sırayla tekrar ele alacağız: sayılar, oranlar, rakamlar, değişimler ve sonsuzluk - ama aynı zamanda her birine, modern enkarnasyonlarında daha derinlemesine bakacağız.

Umarım bu kitapta anlatılan tüm fikirler size büyüleyici görünür ve birden fazla kez haykırmanızı sağlar: "Vay canına!" Ancak her zaman bir yerden başlamanız gerekir; o halde hadi sayma gibi basit ama büyüleyici bir aktiviteyle başlayalım.

Bölüm I. Sayılar

1. Sayı Temelleri: Balık Ekleme

Sayı kavramlarının şimdiye kadar gördüğüm en iyi gösterimi (sayıların ne olduğuna ve neden onlara ihtiyacımız olduğuna dair en net ve komik açıklama) Susam Sokağı'nın popüler çocuk programı 123: Birlikte Saymak "(123 Counter with Me) adlı bölümünde oldu. Furry Feet Hotel'de çalışan, pembe kürklü, yeşil burunlu, iyi huylu ama ahmak bir karakter olan Humphrey, öğle yemeğinde penguen misafirlerinden telefonla sipariş alıyor. Humphrey onları dikkatle dinledikten sonra siparişi mutfağa iletir: "Balık, balık, balık, balık, balık, balık." Gördükleri, Ernie'yi Humphrey'e altı sayısının erdemlerinden bahsetmeye sevk eder.

Bu kitap aşağıdakilerle iyi bir şekilde tamamlanmıştır:

Kuantum

Scott Patterson

Zeki

Ken Jennings

Para topu

Michael Lewis

Esnek bilinç

Carol Dweck

Borsanın fiziği

James Weatherall

X'in Sevinci

Birden Sonsuza Rehberli Matematik Turu

Stephen Strogatz

Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına büyüleyici bir yolculuk

Yayıncıdan gelen bilgiler

İlk kez Rusça yayınlandı

Brockman, Inc.'den Steven Strogatz'ın izniyle yayınlanmıştır.

Strogatz, P.

X'in Keyfi. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına büyüleyici bir yolculuk / Steven Strogatz; Lane İngilizceden - M .: Mann, Ivanov ve Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Bu kitabın hiçbir bölümü, telif hakkı sahiplerinin yazılı izni olmadan hiçbir şekilde çoğaltılamaz.

Yayınevinin hukuki desteği Vegas-Lex hukuk firması tarafından sağlanmaktadır.

Önsöz

Zanaatına rağmen (kendisi bir sanatçıdır) bilime tutkuyla bağlı bir arkadaşım var. Ne zaman bir araya gelsek, psikoloji ya da kuantum mekaniğindeki son gelişmelerden heyecanla bahsediyor. Ancak matematik konuşmaya başladığımız anda dizlerinde bir titreme hissediyor ve bu onu çok üzüyor. Bu garip matematiksel sembollerin sadece anlayışına meydan okumakla kalmayıp, bazen onları nasıl telaffuz edeceğini bile bilmediğinden şikayet ediyor.

Bu kitap sizi matematik dünyasının en karmaşık ve ileri düzey fikirleriyle tanıştıracak. Bölümler küçüktür, okunması kolaydır ve birbirlerine özellikle bağlı değildir. Bunların arasında New York Times'taki ilk makale dizisinde yer alanlar da var. Bu nedenle, hafif bir matematik açlığı hissettiğinizde bir sonraki bölüme geçmekten çekinmeyin. İlginizi çeken konuyu daha detaylı anlamak istiyorsanız, kitabın sonunda bu konuda başka neler okuyabileceğinize dair ek bilgi ve tavsiyelerin yer aldığı notlar bulunmaktadır.

Adım adım yaklaşımı tercih eden okuyuculara kolaylık sağlamak için, materyali geleneksel çalışma konularına uygun olarak altı bölüme ayırdım.

Bölüm I, Sayılar, yolculuğumuza anaokulunda ve ilkokulda aritmetikle başlıyor. Sayıların ne kadar yararlı olabileceğini ve etrafımızdaki dünyayı tanımlamada ne kadar sihirli bir şekilde etkili olduklarını gösteriyor.

Bölüm IV, Değişim Zamanı'nda matematiğin en heyecan verici ve çeşitli dalı olan kalkülüse bakacağız. Matematik, gezegenlerin yörüngesini, gelgit döngülerini tahmin etmeyi mümkün kılar ve Evrendeki ve içimizdeki periyodik olarak değişen tüm süreçleri ve olayları anlamayı ve tanımlamayı mümkün kılar. Bu bölümde önemli bir yer, pasifleştirilmesi hesaplamaların çalışmasına izin veren bir atılım haline gelen sonsuzluk çalışmasına ayrılmıştır. Bilgisayar, antik dünyada ortaya çıkan birçok sorunun çözülmesine yardımcı oldu ve bu sonuçta bilimde ve modern dünyada bir devrime yol açtı.

Bölüm V, "Verinin Birçok Yüzü" olasılık, istatistik, ağlar ve veri bilimi ile ilgilidir; bunlar hâlâ nispeten yeni alanlar olup, fırsat ve şans, belirsizlik, risk gibi hayatımızın her zaman daha az düzenli olan yönlerinden doğmuştur. değişkenlik, kaos, karşılıklı bağımlılık. Matematiğin doğru araçlarını ve uygun veri türlerini kullanarak rastgelelik akışındaki kalıpları tespit etmeyi öğreneceğiz.

1. Sayı Temelleri: Balık Ekleme

Sevinci X

Birden Sonsuza Rehberli Matematik Turu

Brockman, Inc.'den Steven Strogatz'ın izniyle yayınlanmıştır.

Yayınevinin hukuki desteği Vegas-Lex hukuk firması tarafından sağlanmaktadır.

* * *

Bu kitap aşağıdakilerle iyi bir şekilde tamamlanmıştır:

Kuantum

Scott Patterson

Zeki

Ken Jennings

Para topu

Michael Lewis

Esnek bilinç

Carol Dweck

Borsanın fiziği

James Weatherall

Önsöz

Sayıların yaşamları ve kontrol edemediğimiz davranışları derken neyi kastettiğimi açıklığa kavuşturmak için Furry Paws Oteli'ne dönelim. Diyelim ki Humphrey siparişi vermek üzereydi ama sonra başka bir odadaki penguenler beklenmedik bir şekilde onu çağırdılar ve aynı miktarda balık istediler. Humphrey iki sipariş aldıktan sonra kaç kez "balık" kelimesini bağırmak zorunda kalacak? Eğer sayılar hakkında hiçbir şey öğrenmeseydi, her iki odada da penguenlerin sayısı kadar çığlık atmak zorunda kalacaktı. Veya sayıları kullanarak aşçıya bir sayı için altı balığa, diğer sayı için de altı balığa ihtiyacı olduğunu açıklayabilirdi. Ama asıl ihtiyacı olan şey yeni bir kavram: ekleme. Bu konuda ustalaştığında, gururla altı artı altı (ya da eğer sahtekârsa on iki) balığa ihtiyacı olduğunu söyleyecektir.

Bu, sayıları ilk bulduğumuz zamanki yaratıcı sürecin aynısıdır. Sayılar saymayı tek tek listelemekten daha kolay hale getirdiği gibi, toplama da herhangi bir miktarı hesaplamayı kolaylaştırır. Aynı zamanda hesaplamayı yapan kişi matematikçi olarak da gelişir. Bilimsel olarak bu fikir şu şekilde formüle edilebilir: Doğru soyutlamaların kullanılması daha fazla sonuca yol açar. derin nüfuz sorunun özüne inmek ve onu çözmede daha fazla güç.

Belki yakında Humphrey bile artık her zaman sayabildiğini anlayacaktır.

Ancak bu kadar sonsuz bir bakış açısına rağmen yaratıcılığımızın her zaman bazı sınırlamaları vardır. 6 ve + derken neyi kastettiğimize karar verebiliriz ama bunu yaptıktan sonra 6+6 gibi ifadelerin sonuçları bizim kontrolümüz dışındadır. Burada mantık bize başka seçenek bırakmayacak. Bu anlamda matematik her zaman hem buluşu hem de buluşu içerir. yani ve açılış: biz icat etmek konsept ama açık onların sonuçları. Aşağıdaki bölümlerin açıkça ortaya koyacağı gibi, matematikte özgürlüğümüz, soru sorma ve cevapları kendimiz icat etmek zorunda kalmadan arama konusunda ısrar etme yeteneğimizde yatmaktadır.

2. Taş aritmetiği

Hayattaki herhangi bir olgu gibi aritmetiğin de iki tarafı vardır: resmi ve eğlenceli (veya eğlenceli).

Resmi kısmı okulda okuduk. Orada bize sayı sütunlarıyla nasıl çalışılacağını, bunları toplayıp çıkaracağımızı, vergi beyannamelerini doldururken ve yıllık raporlar hazırlarken elektronik tablolarda hesaplamalar yaparken bunları nasıl sıkıştıracağımızı anlattılar. Aritmetiğin bu tarafı birçok kişi için önemli görünüyor pratik nokta vizyon, ama tamamen neşesiz.

Aritmetiğin eğlenceli tarafıyla ancak yüksek matematik eğitimi sürecinde tanışabilirsiniz. Ancak bu bir çocuğun merakı kadar doğaldır.

Paul Lockhart, "Matematikçinin Ağıtı" adlı makalesinde sayıları her zamankinden daha somut örneklerle incelemeyi öneriyor: bizden onları bir dizi taş olarak düşünmemizi istiyor. Örneğin 6 sayısı aşağıdaki çakıl taşı grubuna karşılık gelir:

Burada alışılmadık bir şey görmeniz pek mümkün değil. Bu şekilde. Sayıları değiştirmeye başlayana kadar hemen hemen aynı görünüyorlar. Bir görev aldığımızda oyun başlıyor.

Örneğin 1'den 10'a kadar taş içeren setlere bakalım ve bunlardan kareler oluşturmaya çalışalım. 4 = 2 × 2 ve 9 = 3 × 3 olduğundan, bu yalnızca 4 ve 9'lu taşlardan oluşan iki takımla yapılabilir. Bu sayıları başka bir sayının karesini alarak (yani taşları kare şeklinde düzenleyerek) elde ederiz.

Burada bir görev var daha büyük sayıçözümler: Taşları eşit sayıda elemanla iki sıra halinde düzenlerseniz hangi setlerin dikdörtgen oluşturacağını bulmanız gerekir. Burada 2, 4, 6, 8 veya 10 taştan oluşan setler uygundur; sayı çift olmalıdır. Geriye kalan takımları tek sayıda taşla iki sıra halinde düzenlemeye çalışırsak, her zaman fazladan bir taş elde ederiz.

Ancak bu garip rakamlar için her şey kaybedilmiş değil! Böyle iki küme alırsanız, fazladan öğeler bir çift bulur ve toplam çift olur: tek sayı + tek sayı = çift sayı.

Bu kuralları 10'dan sonraki sayılara genişletirsek ve bir dikdörtgendeki satır sayısının ikiden fazla olabileceğini varsayarsak, bazı tek sayılar bu tür dikdörtgenlerin eklenmesine izin verecektir. Örneğin 15 sayısı 3×5 boyutunda bir dikdörtgen oluşturabilir.

Dolayısıyla 15 şüphesiz tek bir sayı olmasına rağmen bileşik bir sayıdır ve her biri beşer taştan oluşan üç sıra halinde temsil edilebilir. Benzer şekilde çarpım tablosundaki her girdi kendi dikdörtgen çakıl taşı grubunu üretir.

Ancak 2, 3, 5 ve 7 gibi bazı sayılar tamamen umutsuzdur. Bunları basit bir çizgi (bir satır) şeklinde düzenlemek dışında hiçbir şeyi yerleştiremezsiniz. Bu garip inatçı insanlar ünlü asal sayılardır.

Böylece sayıların onlara belirli bir karakter kazandıran tuhaf yapılara sahip olabileceğini görüyoruz. Ancak davranışlarının tamamını anlamak için bireysel sayılardan bir adım geriye çekilip etkileşimleri sırasında neler olduğunu gözlemlemeniz gerekir.

Örneğin, yalnızca iki tek sayıyı toplamak yerine, 1'den başlayarak olası tüm tek sayı dizilerini toplayalım:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Şaşırtıcı bir şekilde, bu toplamlar her zaman tam kareler olarak ortaya çıkıyor. (Daha önce 4 ve 9'un karelerle temsil edilebileceğini söylemiştik ve 16 = 4 × 4 ve 25 = 5 × 5 için de bu doğrudur.) Hızlı bir hesaplama, bu kuralın daha büyük tek sayılar ve görünüşe göre için de geçerli olduğunu gösterir. , sonsuza eğilimlidir. Peki "ekstra" taşları olan tek sayılar ile kareleri oluşturan klasik simetrik sayılar arasındaki bağlantı nedir? Çakıl taşlarını doğru bir şekilde yerleştirerek ne olduğunu açıkça ortaya koyabiliriz. ayırt edici özellik zarif bir kanıt.

Bunun anahtarı, tek sayıların ardışık örtüşmesi bir kare oluşturan eşkenar açılar olarak temsil edilebildiği gözlemidir!

Yakın zamanda basılan başka bir kitapta da benzer bir akıl yürütme yöntemi sunuluyor. Yoko Ogawa'nın büyüleyici romanı Kahya ve Profesör, kurnaz ama eğitimsiz bir genç kadın ile on yaşındaki oğlunun hikayesini anlatıyor. Travmatik beyin hasarı nedeniyle kısa süreli hafızası hayatının yalnızca son 80 dakikasına ilişkin bilgileri tutan yaşlı bir matematikçiye bakmak için bir kadın işe alındı. Şu anın içinde kaybolmuş, bakımsız kulübesinde tek başına, sayılardan başka hiçbir şeyi olmayan profesör, kahyayla bildiği tek yolla iletişim kurmaya çalışır: ayakkabı numarasını veya doğum tarihini sorarak ve harcamaları hakkında onunla havadan sudan konuşarak. Profesör aynı zamanda hizmetçinin Ruth (Kök) adını verdiği oğlundan da özel olarak hoşlanıyor çünkü çocuğun tepesi düz bir kafaya sahip ve bu ona matematikteki notasyonu hatırlatıyor. kare kök √.

Bir gün profesör çocuğa teklifte bulunur. Basit görev– 1'den 10'a kadar olan tüm sayıların toplamını bulun. Ruth tüm sayıları dikkatlice toplayıp (55) yanıtıyla geri döndükten sonra profesör ondan daha kolay bir yol aramasını ister. Cevabı bulabilecek mi? olmadan sayıların sıradan eklenmesi? Ruth bir sandalyeye tekme atıyor ve "Bu adil değil!" diye bağırıyor.

Yavaş yavaş kahya da sayıların dünyasına çekilir ve gizlice bu sorunu kendisi çözmeye çalışır. "Pratik kullanımı olmayan bir çocuk bulmacasıyla neden bu kadar ilgilendiğimi anlamıyorum" diyor. “İlk başta profesörü memnun etmek istedim ama yavaş yavaş bu ders benimle rakamlar arasında bir savaşa dönüştü. Sabah uyandığımda denklem beni bekliyordu:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

ve sanki gözlerimin retinalarına yanmış gibi bütün gün beni takip etti ve onu görmezden gelmemin imkanı yoktu. Profesörün problemini çözmenin birkaç yolu var (kaç tane bulabileceğinizi merak ediyorum). Profesörün kendisi yukarıda zaten uyguladığımız bir akıl yürütme yöntemini öneriyor. 1'den 10'a kadar olan toplamı, ilk sırada bir çakıl taşı, ikincide iki çakıl taşı olacak şekilde, onuncu sırada on çakıl taşı olacak şekilde bir çakıl taşları üçgeni olarak yorumluyor.

Bu resim negatif alan hakkında net bir fikir veriyor. Sadece yarısının dolu olduğu ortaya çıktı, bu da yaratıcı atılımın yönünü gösteriyor. Bir çakıl taşı üçgenini kopyalar, ters çevirir ve mevcut olanla birleştirirseniz, çok basit bir şey elde edersiniz: her birinde 11 çakıl taşı bulunan on sıralı bir dikdörtgen, yani toplam 110 taş.

Orijinal üçgen bu dikdörtgenin yarısı olduğundan 1'den 10'a kadar olan sayıların hesaplanan toplamı 110'un yarısı yani 55 olmalıdır.

Bir sayıyı bir grup çakıl taşıyla temsil etmek alışılmadık görünebilir, ancak aslında matematiğin kendisi kadar eskidir. "Hesaplamak" kelimesi hesaplamak) bu mirası yansıtır ve Latince'den türetilmiştir. hesap Romalıların hesaplama yaparken kullandıkları "çakıl taşı" anlamına gelir. Sayıları manipüle etmekten keyif almak için Einstein (Almanca'da "tek taş" anlamına gelir) olmanıza gerek yok, ancak belki çakıl taşlarıyla hokkabazlık yapabilmek bunu sizin için kolaylaştıracaktır.

Smaç, bir oyuncunun bir veya iki eliyle zıpladığı ve topu çemberin içinden yukarıdan aşağıya doğru fırlattığı bir basketbol atış türüdür. Not tercüme

Jay Simpson ünlü bir Amerikan futbolu oyuncusudur. Ünlü “Çıplak Silah” üçlemesinde Dedektif Northberg rolünü oynadı. Cinayetle suçlandı eski eş ve arkadaşı delillere rağmen beraat etti. Not tercüme

Sayıların kendilerine ait bir yaşamları olduğu ve matematiğin bir sanat formu olarak görülebileceği yönündeki büyüleyici fikir için bkz. P. Lockhart, A Mathematician's Lament (Bellevue Literary Press, 2009). Not ed.: Lockhard'ın "Bir Matematikçinin Çığlığı" adlı makalesinin Rus İnternet'te birçok çevirisi var. İşte bunlardan biri: http://mrega.ru/biblioteka/obrazovanie/130-plachmatematika.html. Burada ve aşağıda süslü parantez içindeki dipnotlar yazarın notlarına atıfta bulunmaktadır.

Bu ünlü ifade E. Wigner'in "Matematiğin doğa bilimlerinde mantıksız etkinliği" başlıklı makalesinden alınmıştır. Communications in Pure and Applied Mathematics, Cilt. 13, Hayır. 1, (Şubat 1960), s. 1–14. Çevrimiçi versiyona http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html adresinden ulaşılabilir. Bu konu ve matematiğin icat edilip edilmediği veya keşfedilip keşfedilmediği hakkında daha fazla bilgi için bkz. M. Livio, Tanrı Bir Matematikçi mi? (Simon ve Schuster, 2009) ve R. W. Hamming, Matematiğin makul olmayan etkililiği, American Mathematical Monthly, Cilt. 87, Hayır. 2 (Şubat 1980).

Bu bölümün çoğunu iki mükemmel kitaba borçluyum: P. Lockhart'ın polemik niteliğindeki makalesi, Bir Matematikçinin Ağıtı (Bellevue Literary Press, 2009) ve Y. Ogawa'nın The Housekeeper and the Professor (Picador, 2009) adlı romanı. Not ed.: Lockhard'ın "Bir Matematikçinin Çığlığı" adlı makalesinden 1. yorumda bahsediliyor. Yoko Ogawa'nın romanının henüz Rusçaya çevirisi yok.

Sayıları ve yapılarını keşfetmek isteyen genç okuyucular için bkz. H. M. Enzensberger, The Number Devil (Holt Paperbacks, 2000). Not ed.: Matematiğin başlangıcı, çalışmalarına standart dışı yaklaşımlar, çocuklarda matematiksel yaratıcılığın gelişimi ve kitabın aşağıdaki bölümleriyle uyumlu benzer konular hakkında çok sayıda Rusça kitap arasında şimdilik aşağıdakileri belirteceğiz: Pukhnachev Yu., Popov Yu.Formülsüz matematik. M.: JSC "Stoletie", 1995; Oster G. Sorun kitabı. Sevgili matematik rehberi. M.: AST, 2005; Ryzhik V.I. 30.000 matematik dersi: Öğretmenler için bir kitap. M.: Eğitim, 2003: Tuchnin N.P. Nasıl soru sorulur? Okul çocuklarının matematiksel yaratıcılığı hakkında. Yaroslavl: Verkh. -Volzh. kitap Yayınevi, 1989.

Mükemmel ama daha fazlası karmaşık örnekler matematiksel görüntülerin görselleştirmeleri R. B. Nelsen, Proofs Without Words'de (Amerika Matematik Birliği, 1997) sunulmaktadır.

İsim: X'in Keyfi. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına büyüleyici bir yolculuk
Yazar:
Yıl:
Tür:

İndirmek
Alıntı

X'in Keyfi. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına büyüleyici bir yolculuk
Stephen Strogatz

İlk kez Rusça yayınlandı.

Stephen Strogatz

X'in Keyfi. Dünyanın en iyi öğretmenlerinden birinden matematik dünyasına büyüleyici bir yolculuk

Steven Strogatz

Birden Sonsuza Rehberli Matematik Turu

Brockman, Inc.'den Steven Strogatz'ın izniyle yayınlanmıştır.