Uygun kesir. Kesir - nedir bu? Kesir türleri

Uygun kesir

Çeyrekler

Düzenlilik. A Ve B kişinin aralarındaki üç ilişkiden yalnızca birini benzersiz bir şekilde tanımlamasına izin veren bir kural vardır: "< », « >" veya " = ". Bu kurala denir sıralama kuralı ve şu şekilde formüle edilir: negatif olmayan iki sayı ve iki tam sayı ve ile aynı ilişkiyle ilişkilidir; pozitif olmayan iki sayı A Ve B negatif olmayan iki sayı ile aynı ilişkiyle ilişkilidir ve ; eğer aniden A olumsuz değil ama B- negatif o halde A > B. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
Kesirleri Ekleme
Ekleme işlemi. Herhangi bir rasyonel sayı için A Ve B sözde var toplama kuralı C. Üstelik sayının kendisi C isminde miktar sayılar A Ve B ve ile gösterilir ve böyle bir sayıyı bulma işlemine denir toplam. Toplama kuralı aşağıdaki forma sahiptir: .
Çarpma işlemi. Herhangi bir rasyonel sayı için A Ve B sözde var çarpma kuralı onlara bazı rasyonel sayılar atar C. Üstelik sayının kendisi C isminde iş sayılar A Ve B ve ile gösterilir ve böyle bir sayıyı bulma işlemine de denir çarpma işlemi. Çarpma kuralı şuna benzer: .
Sıra ilişkisinin geçişliliği. Herhangi bir rasyonel sayı üçlüsü için A , B Ve C Eğer A az B Ve B az C, O A az C, ve eğer A eşittir B Ve B eşittir C, O A eşittir C. 6435">Toplamanın değişmezliği. Rasyonel terimlerin yerlerinin değiştirilmesi toplamı değiştirmez.
Eklemenin ilişkilendirilebilirliği.Üç rasyonel sayının toplanma sırası sonucu etkilemez.
Sıfır varlığı. Toplandığında diğer tüm rasyonel sayıları koruyan bir rasyonel sayı 0 vardır.
Zıt sayıların varlığı. Herhangi bir rasyonel sayının, kendisine eklendiğinde 0 veren zıt bir rasyonel sayı vardır.
Çarpmanın değişmezliği. Rasyonel faktörlerin yerlerinin değiştirilmesi ürünü değiştirmez.
Çarpmanın ilişkilendirilebilirliği.Üç rasyonel sayının çarpılma sırası sonucu etkilemez.
Birimin kullanılabilirliği.Çarpıldığında diğer tüm rasyonel sayıları koruyan bir rasyonel sayı 1 vardır.
Karşılıklı sayıların varlığı. Herhangi bir rasyonel sayının, ile çarpıldığında 1 veren bir ters rasyonel sayısı vardır.
Çarpmanın toplamaya göre dağılımı.Çarpma işlemi, dağıtım yasası aracılığıyla toplama işlemiyle koordine edilir:
Sıra ilişkisinin toplama işlemiyle bağlantısı. Sol ve sağ kısımlara rasyonel eşitsizlik aynı rasyonel sayıyı ekleyebilirsiniz. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
Arşimet Aksiyomu. Rasyonel sayı ne olursa olsun A, toplamları aşacak kadar çok birim alabilirsiniz A. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Ek özellikler

Rasyonel sayıların doğasında bulunan diğer tüm özellikler temel özellikler olarak ayırt edilmez, çünkü genel olarak konuşursak, bunlar artık doğrudan tamsayıların özelliklerine dayanmaz, ancak verilen temel özelliklere dayanarak veya doğrudan bazı matematiksel nesnelerin tanımıyla kanıtlanabilirler. . Çok ek özelliklerçok fazla. Bunlardan sadece birkaçını burada listelemek anlamlı olacaktır.

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Bir kümenin sayılabilirliği

Rasyonel sayıların numaralandırılması

Rasyonel sayıların sayısını tahmin etmek için kümelerinin önem derecesini bulmanız gerekir. Rasyonel sayılar kümesinin sayılabilir olduğunu kanıtlamak kolaydır. Bunu yapmak için rasyonel sayıları sıralayan, yani rasyonel ve doğal sayılar kümeleri arasında bir eşleştirme kuran bir algoritma vermek yeterlidir.

Bu algoritmaların en basiti şuna benzer. Her birinde sıradan kesirlerden oluşan sonsuz bir tablo derlenir. Ben her birinde -inci satır J kesrin bulunduğu inci sütun. Kesinlik açısından bu tablonun satır ve sütunlarının birden başlayarak numaralandırıldığı varsayılmaktadır. Tablo hücreleri ile gösterilir; burada Ben- hücrenin bulunduğu tablo satırının numarası ve J- sütun numarası.

Ortaya çıkan tablo, aşağıdaki resmi algoritmaya göre bir "yılan" kullanılarak geçilir.

Bu kurallar yukarıdan aşağıya doğru aranır ve ilk eşleşmeye göre bir sonraki konum seçilir.

Böyle bir geçiş sürecinde her yeni rasyonel sayı bir başka rasyonel sayıyla ilişkilendirilir. doğal sayı. Yani, 1/1 kesri 1 sayısına, 2/1 kesri 2 sayısına vb. atanır. Yalnızca indirgenemez kesirlerin numaralandırıldığına dikkat edilmelidir. İndirgenemezliğin resmi bir işareti, kesrin pay ve paydasının en büyük ortak böleninin bire eşit olmasıdır.

Bu algoritmayı takip ederek tüm pozitif rasyonel sayıları sıralayabiliriz. Bu, pozitif rasyonel sayılar kümesinin sayılabilir olduğu anlamına gelir. Pozitif ve negatif rasyonel sayılar kümeleri arasında bir eşleştirme oluşturmak, her rasyonel sayıya basitçe onun tersini atayarak kolaydır. O. Negatif rasyonel sayılar kümesi de sayılabilir. Birleşimleri aynı zamanda sayılabilir kümelerin özelliği ile de sayılabilir. Rasyonel sayılar kümesi aynı zamanda sayılabilir bir kümenin sonlu bir kümeyle birleşimi olarak da sayılabilir.

Rasyonel sayılar kümesinin sayılabilirliğiyle ilgili ifade bazı karışıklıklara neden olabilir, çünkü ilk bakışta doğal sayılar kümesinden çok daha kapsamlı gibi görünmektedir. Aslında durum böyle değildir ve tüm rasyonel sayıları saymaya yetecek kadar doğal sayı vardır.

Rasyonel sayıların eksikliği

Böyle bir üçgenin hipotenüsü hiçbir şekilde ifade edilemez. rasyonel sayı

1 / formunun rasyonel sayıları N genel olarak N keyfi olarak küçük miktarlar ölçülebilir. Bu gerçek, rasyonel sayıların herhangi bir geometrik mesafeyi ölçmek için kullanılabileceği yönünde yanıltıcı bir izlenim yaratmaktadır. Bunun doğru olmadığını göstermek kolaydır.

Pisagor teoreminden, bir dik üçgenin hipotenüsünün, dik kenarlarının kareleri toplamının karekökü olarak ifade edildiğini biliyoruz. O. Birim kenarlı bir ikizkenar dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu, yani karesi 2 olan sayıya eşittir.

Bir sayının herhangi bir rasyonel sayı ile temsil edilebileceğini varsayarsak, o zaman böyle bir tamsayı vardır. M ve böyle bir doğal sayı N, bu ve kesir indirgenemez, yani sayılar M Ve N- karşılıklı olarak basit.

Eğer öyleyse yani M 2 = 2N 2. Bu nedenle sayı M 2 çifttir, ancak iki tek sayının çarpımı tektir, bu da sayının kendisi anlamına gelir M ayrıca hatta. Yani bir doğal sayı var k, öyle ki sayı Mşeklinde temsil edilebilir M = 2k. Sayı karesi M Bu manada M 2 = 4k 2 ama öte yandan M 2 = 2N 2, 4 anlamına gelir k 2 = 2N 2 veya N 2 = 2k 2. Sayı için daha önce gösterildiği gibi M, bu şu anlama gelir: sayı N- hatta M. Ama ikisi de ikiye bölündüğü için aralarında asal değiller. Ortaya çıkan çelişki bunun rasyonel bir sayı olmadığını kanıtlıyor.

Basit matematik kuralları ve teknikleri sürekli kullanılmadığı takdirde en çabuk unutulur. Terimler hafızadan daha da hızlı kaybolur.

Bunlardan biri basit eylemler– dönüşüm değil uygun kesir doğru olana veya başka bir deyişle karıştırılmış.

Uygunsuz kesir

Uygunsuz kesir, payın (çizginin üzerindeki sayı) paydadan (çizginin altındaki sayı) büyük veya ona eşit olduğu kesirdir. Bu kesir, kesirlerin eklenmesi veya bir kesirin bir tam sayı ile çarpılmasıyla elde edilir. Matematik kurallarına göre böyle bir kesrin uygun kesir haline dönüştürülmesi gerekir.

Uygun kesir

Diğer tüm kesirlerin uygun olarak adlandırıldığını varsaymak mantıklıdır. Kesin bir tanım, payı paydasından küçük olan bir kesirin doğru olarak adlandırılmasıdır. Tamsayı kısmı olan bir kesire bazen karışık kesir denir.

Uygun olmayan bir kesri uygun bir kesire dönüştürme

İlk durum: pay ve payda birbirine eşittir. Böyle bir kesri dönüştürmenin sonucu birdir. Üçte üç ya da yüz yirmi beş yüz yirmi beşte olması önemli değil. Esasen böyle bir kesir, bir sayının kendisine bölünmesi eylemini ifade eder.

İkinci durum: Pay, paydadan büyüktür. Burada sayıları kalanla bölme yöntemini hatırlamanız gerekir.
Bunu yapmak için paydaya kalansız bölünebilen pay değerine en yakın sayıyı bulmanız gerekir. Örneğin, on dokuz üçte birlik kesiriniz var. Üçe bölünebilen en yakın sayı on sekizdir. Bu altı. Şimdi elde edilen sayıyı paydan çıkarın. Bir tane alıyoruz. Geriye kalan bu. Dönüşümün sonucunu yazın: altı tam ve üçte biri.

Ancak kesri azaltmadan önce doğru tür kısaltılıp kısaltılamayacağını kontrol etmeniz gerekir.
Pay ve paydanın ortak bir çarpanı varsa kesri azaltabilirsiniz. Yani her ikisinin de kalansız bölünebildiği sayıdır. Bu tür bölenlerin sayısı birden fazlaysa en büyüğünü bulmanız gerekir.
Örneğin, tüm çift sayıların böyle bir ortak böleni vardır - iki. Ve on altı on ikinci kesirin bir ortak böleni daha var - dört. Bu en büyük bölendir. Pay ve paydayı dörde bölün. Azaltma sonucu: üçte dört. Şimdi pratik olarak bu kesri uygun kesre dönüştürün.

Kesir matematikte, bir birimin bir veya daha fazla bölümünden (kesirlerinden) oluşan sayı. Kesirler rasyonel sayılar alanının bir parçasıdır. Kesirler yazılış şekillerine göre 2 formata ayrılır: sıradan yazın ve ondalık .

Kesir payı- alınan hisse sayısını gösteren bir sayı (kesrin üstünde - çizginin üstünde bulunur). Kesir paydası- Birimin kaç paya bölündüğünü gösteren bir sayı (çizginin altında - altta bulunur). sırasıyla şu şekilde ayrılır: doğru Ve yanlış, karışık Ve kompozitÖlçü birimleriyle yakından ilişkilidir. 1 metre 100 cm'dir, yani 1 m 100 eşit parçaya bölünmüştür. Yani 1 cm = 1/100 m (bir santimetre metrenin yüzde birine eşittir).

veya 3/5 (beşte üç), burada 3 pay, 5 ise paydadır. Pay paydadan küçükse kesir birden küçüktür ve denir. doğru:

Pay paydaya eşitse kesir bire eşittir. Pay paydadan büyükse kesir birden büyüktür. Her iki son durumda da kesir denir yanlış:

Uygun olmayan bir kesrin içerdiği en büyük tam sayıyı yalnız bırakmak için payı paydaya bölersiniz. Bölme kalansız yapılırsa, alınan uygunsuz kesir bölüme eşittir:

Bölme bir kalanla yapılırsa, (eksik) bölüm istenen tam sayıyı verir ve geri kalan, kesirli kısmın payı olur; kesirli kısmın paydası aynı kalır.

Bir tam sayı ve bir kesirli kısım içeren sayıya denir karışık. Kesir karışık numara Belki uygunsuz kesir. Daha sonra kesirli kısımdan en büyük tam sayıyı seçebilir ve karışık sayıyı şu şekilde temsil edebilirsiniz: kesir uygun bir kesir haline geldi (veya tamamen ortadan kayboldu).

Yaygın kesirler \textit (doğru) ve \textit (uygun olmayan) kesirlere ayrılır. Bu bölme pay ve paydanın karşılaştırılmasına dayanmaktadır.

Uygun Kesirler

Uygun kesir Payın paydadan küçük olduğu sıradan bir kesir $\frac(m)(n)$ olarak adlandırılır; milyon dolar

örnek 1

Örneğin, $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ kesirleri doğrudur yani bunların her birinde pay, paydadan daha küçüktür, bu da uygun kesir tanımını karşılar.

Kesirin bir ile karşılaştırılmasına dayanan bir uygun kesir tanımı vardır.

doğru birden küçükse:

Örnek 2

Örneğin, $\frac(6)(13)$ ortak kesri uygundur çünkü $\frac(6)(13) koşulu sağlandı

Uygunsuz kesirler

Uygunsuz kesir Payın paydadan büyük veya paydaya eşit olduğu sıradan bir kesir $\frac(m)(n)$ olarak adlandırılır; $m\ge n$.

Örnek 3

Örneğin, $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ kesirleri düzensizdir yani her birinde pay paydadan büyük veya paydaya eşit, bu da uygunsuz kesir tanımını karşılıyor.

Uygun olmayan bir kesrin bir ile karşılaştırılmasına dayanan bir tanımını verelim.

Ortak kesir $\frac(m)(n)$ yanlış 1'e eşit veya birden büyükse:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

Örnek 4

Örneğin, $\frac(21)(4)$ ortak kesri uygunsuzdur çünkü $\frac(21)(4) >1$ koşulu sağlandı;

$\frac(8)(8)$ ortak kesri uygunsuzdur çünkü $\frac(8)(8)=1$ koşulu karşılandı.

Uygunsuz kesir kavramına daha yakından bakalım.

Örnek olarak $\frac(7)(7)$ uygunsuz kesirini ele alalım. Bu kesrin manası, yedi eşit parçaya bölünmüş bir cismin yedi hissesini almaktır. Böylece mevcut yedi paylaşımdan nesnenin tamamı oluşturulabilir. Onlar. uygunsuz kesir $\frac(7)(7)$ nesnenin tamamını tanımlar ve $\frac(7)(7)=1$. Dolayısıyla payın paydaya eşit olduğu uygunsuz kesirler bir tam nesneyi tanımlar ve böyle bir kesir $1$ doğal sayısıyla değiştirilebilir.

$\frac(5)(2)$ -- bu beş saniyelik bölümlerden $2$ bütün nesneler oluşturabileceğiniz oldukça açıktır (bir bütün nesne $2$ parçalardan oluşacaktır ve iki tam nesneyi oluşturmak için $2+2=4$ hisseye ihtiyacınız var) ve geriye bir ikinci hisse kalıyor. Yani, $\frac(5)(2)$ uygunsuz kesri bir nesnenin $2$'ını ve bu nesnenin payını $\frac(1)(2)$ açıklar.

$\frac(21)(7)$ -- yirmi bir yedinci parçalardan $3$ bütün nesneler (her birinde $7$ paya sahip $3$ nesneler) yapabilirsiniz. Onlar. $\frac(21)(7)$ kesri $3$ tam nesneleri tanımlar.

Ele alınan örneklerden şu sonuca varabiliriz: eğer pay paydaya bölünebiliyorsa uygunsuz bir kesirin yerine doğal bir sayı gelebilir (örneğin, $\frac(7)(7)=1$ ve $\frac) (21)(7)=3$) veya pay, paydaya tamamen bölünemiyorsa bir doğal sayı ile bir uygun kesrin toplamı (örneğin, $\ \frac(5)(2)=2+) \frac(1)(2)$). Bu yüzden bu tür kesirlere denir yanlış.

Tanım 1

Uygun olmayan bir kesri, bir doğal sayı ile bir uygun kesirin toplamı olarak temsil etme işlemine (örneğin, $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) denir. bütün parçayı uygunsuz bir kesirden ayırmak.

Uygunsuz kesirlerle çalışırken, bunlarla karışık sayılar arasında yakın bir bağlantı vardır.

Uygunsuz bir kesir genellikle bir tam sayı ve bir kesir kısmından oluşan bir sayı olan karışık bir sayı olarak yazılır.

Uygun olmayan bir kesri tam sayı olarak yazmak için payı paydaya ve kalana bölmeniz gerekir. Bölüm, tam sayının tam kısmı, kalan kısım kesirli kısmın payı, bölen ise kesirli kısmın paydası olacaktır.

Örnek 5

$\frac(37)(12)$ uygunsuz kesirini karışık sayı olarak yazın.

Çözüm.

Payı paydaya kalanla bölün:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (kalan\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

Cevap.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

Karışık bir sayıyı bileşik kesir olarak yazmak için, paydayı sayının tam kısmı ile çarpmanız, kesirli kısmın payını ortaya çıkan çarpıma eklemeniz ve elde edilen miktarı kesrin payına yazmanız gerekir. Uygunsuz kesrin paydası, karışık sayının kesirli kısmının paydasına eşit olacaktır.

Örnek 6

$5\frac(3)(7)$ karışık sayısını uygunsuz kesir olarak yazın.

Çözüm.

Cevap.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

Karışık sayıları ve uygun kesirleri toplama

Karışık Sayı Toplama$a\frac(b)(c)$ ve uygun kesir$\frac(d)(e)$, belirli bir kesirli sayının kesirli kısmının eklenmesiyle gerçekleştirilir:

Örnek 7

Uygun kesir $\frac(4)(15)$ ile karışık sayıyı $3\frac(2)(5)$ ekleyin.

Çözüm.

Karışık bir sayı ve uygun bir kesir eklemek için formülü kullanalım:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ left(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]

\textit(5) sayısına bölerek $\frac(10)(15)$ kesirinin indirgenebilir olduğunu belirleyebiliriz. Azaltma işlemini yapıp toplama işleminin sonucunu bulalım:

Yani, $\frac(4)(15)$ doğru kesirini ve $3\frac(2)(5)$ karışık sayısını toplamanın sonucu $3\frac(2)(3)$ olur.

Cevap:$3\frac(2)(3)$

Karışık sayıları ve bileşik kesirleri toplama

Uygunsuz kesirleri ve karışık sayıları toplama iki karışık sayının eklenmesine indirgenir; bunun için tüm parçayı yanlış kesirden ayırmak yeterlidir.

Örnek 8

$6\frac(2)(15)$ karışık sayısının ve $\frac(13)(5)$ uygunsuz kesirinin toplamını hesaplayın.

Çözüm.

Öncelikle $\frac(13)(5)$ bileşik kesirinin tamamını çıkaralım:

Cevap:$8\frac(11)(15)$.

Uygunsuz kesir

Çeyrekler

Düzenlilik. A Ve B kişinin aralarındaki üç ilişkiden yalnızca birini benzersiz bir şekilde tanımlamasına izin veren bir kural vardır: "< », « >" veya " = ". Bu kurala denir sıralama kuralı ve şu şekilde formüle edilir: negatif olmayan iki sayı ve iki tam sayı ve ile aynı ilişkiyle ilişkilidir; pozitif olmayan iki sayı A Ve B negatif olmayan iki sayı ile aynı ilişkiyle ilişkilidir ve ; eğer aniden A olumsuz değil ama B- negatif o halde A > B. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
Kesirleri Ekleme
Ekleme işlemi. Herhangi bir rasyonel sayı için A Ve B sözde var toplama kuralı C. Üstelik sayının kendisi C isminde miktar sayılar A Ve B ve ile gösterilir ve böyle bir sayıyı bulma işlemine denir toplam. Toplama kuralı aşağıdaki forma sahiptir: .
Çarpma işlemi. Herhangi bir rasyonel sayı için A Ve B sözde var çarpma kuralı onlara bazı rasyonel sayılar atar C. Üstelik sayının kendisi C isminde iş sayılar A Ve B ve ile gösterilir ve böyle bir sayıyı bulma işlemine de denir çarpma işlemi. Çarpma kuralı şuna benzer: .
Sıra ilişkisinin geçişliliği. Herhangi bir rasyonel sayı üçlüsü için A , B Ve C Eğer A az B Ve B az C, O A az C, ve eğer A eşittir B Ve B eşittir C, O A eşittir C. 6435">Toplamanın değişmezliği. Rasyonel terimlerin yerlerinin değiştirilmesi toplamı değiştirmez.
Eklemenin ilişkilendirilebilirliği.Üç rasyonel sayının toplanma sırası sonucu etkilemez.
Sıfır varlığı. Toplandığında diğer tüm rasyonel sayıları koruyan bir rasyonel sayı 0 vardır.
Zıt sayıların varlığı. Herhangi bir rasyonel sayının, kendisine eklendiğinde 0 veren zıt bir rasyonel sayı vardır.
Çarpmanın değişmezliği. Rasyonel faktörlerin yerlerinin değiştirilmesi ürünü değiştirmez.
Çarpmanın ilişkilendirilebilirliği.Üç rasyonel sayının çarpılma sırası sonucu etkilemez.
Birimin kullanılabilirliği.Çarpıldığında diğer tüm rasyonel sayıları koruyan bir rasyonel sayı 1 vardır.
Karşılıklı sayıların varlığı. Herhangi bir rasyonel sayının, ile çarpıldığında 1 veren bir ters rasyonel sayısı vardır.
Çarpmanın toplamaya göre dağılımı.Çarpma işlemi, dağıtım yasası aracılığıyla toplama işlemiyle koordine edilir:
Sıra ilişkisinin toplama işlemiyle bağlantısı. Rasyonel bir eşitsizliğin sol ve sağ taraflarına aynı rasyonel sayı eklenebilir. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
Arşimet Aksiyomu. Rasyonel sayı ne olursa olsun A, toplamları aşacak kadar çok birim alabilirsiniz A. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Ek özellikler

Rasyonel sayıların doğasında bulunan diğer tüm özellikler temel özellikler olarak ayırt edilmez, çünkü genel olarak konuşursak, bunlar artık doğrudan tamsayıların özelliklerine dayanmaz, ancak verilen temel özelliklere dayanarak veya doğrudan bazı matematiksel nesnelerin tanımıyla kanıtlanabilirler. . Bunun gibi pek çok ek özellik var. Bunlardan sadece birkaçını burada listelemek anlamlı olacaktır.

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Bir kümenin sayılabilirliği

Rasyonel sayıların numaralandırılması

Ortaya çıkan tablo, aşağıdaki resmi algoritmaya göre bir "yılan" kullanılarak geçilir.

Bu kurallar yukarıdan aşağıya doğru aranır ve ilk eşleşmeye göre bir sonraki konum seçilir.

Böyle bir geçiş sürecinde her yeni rasyonel sayı başka bir doğal sayıyla ilişkilendirilir. Yani, 1/1 kesri 1 sayısına, 2/1 kesri 2 sayısına vb. atanır. Yalnızca indirgenemez kesirlerin numaralandırıldığına dikkat edilmelidir. İndirgenemezliğin resmi bir işareti, kesrin pay ve paydasının en büyük ortak böleninin bire eşit olmasıdır.

Rasyonel sayıların eksikliği

Böyle bir üçgenin hipotenüsü herhangi bir rasyonel sayıyla ifade edilemez.