İÇİNDE uzun vadeli Firmanın üretim kapasitesinin hacmi de dahil olmak üzere herhangi bir üretim faktörünü değiştirmek için yeterli zamanı vardır, dolayısıyla tüm üretim faktörleri değişken hale gelir.

Üretim fonksiyonu bir grafik - bir izoant şeklinde sunulabilir. İzoant– bu, tüm noktaları eşit miktarda çıktı sağlayan üretim faktörlerinin kombinasyonlarını temsil eden bir eğridir; Bir izoant (sabit miktar), kullanımı belirli bir çıktı düzeyine karşılık gelen çeşitli emek ve sermaye kombinasyonlarını gösteren bir çizgidir. İzoant haritasıüretim faktörlerinin herhangi bir kombinasyonu için olası çıktı hacimlerini gösteren bir dizi izoanttır.

İzoantın eğimi, faktörlerin karşılaştırmalı üretkenliğini karakterize eder ve denir. maksimum teknolojik ikame oranı MRTS. Marjinal teknolojik ikame oranı, çıktı hacmini değiştirmeden bir kaynağın (sermayenin) ne kadarının başka bir kaynaktan (emek) ek bir birim kullanılarak değiştirilebileceğini gösterir.

Eşkentin dışbükeyliği, eşkenar boyunca aşağı doğru ilerledikçe MRTSLK'nin azaldığı anlamına gelir, çünkü sermayenin marjinal verimliliği azaldıkça artar ve emeğin marjinal verimliliği arttıkça azalır. .Üretim faktörlerinin birbirinin yerine geçebilirliğine veya tamamlayıcılığına bağlı olarak izoantlar farklı biçimler alabilir:

1. Kesinlikle değiştirilebilir kaynaklar. MRTS = const 2. Kesinlikle tamamlayıcı kaynaklar. MRTS = 0; MRTS =

Toplam üretim maliyetleri şirketin bütçesi ile sınırlıdır ve C (maliyet - maliyetler) olarak belirlenmiştir. Belirli bir C maliyet düzeyinde mevcut olan, yani eşit toplam maliyete sahip olan iki üretim faktörünün tüm olası kombinasyonlarının grafiksel temsiline izocost denir, yani. Bir izocost, tek başına üretim faktörlerinin maliyetini dikkate alan ve belirli bir maliyet düzeyine karşılık gelen düz bir çizgidir. Isocost, tüketicinin bütçe kısıtlama çizgisinin bir benzeridir. Sermayenin fiyatı olarak faizi ve kaynak emeğin fiyatı olarak ücretleri w alırsak, toplam üretim maliyeti şöyle olacaktır:

.İzomaliyetin eğimi kaynak fiyatlarının ters oranı ile belirlenecektir: .Buna göre bütçe doğrusu denklemi .

Üretim optimumu- Bu, bir firmanın minimum maliyetle kendisine sunulan çıktı hacmini veya belirli bir maliyet düzeyinde maksimum çıktı hacmini üretebildiği üretim faktörlerinin bir birleşimidir.

Firmanın optimumunu belirlemek için üretim fonksiyonunu toplam maliyet düzeyiyle karşılaştırmak gerekir. Grafiksel olarak bir firmanın toplam maliyetleri eş maliyet olarak temsil edilir. İzokosta- belirli bir toplam maliyet düzeyinde ve ekonomik kaynakların belirli fiyatlarında bir firmanın kullanabileceği üretim faktörlerinin kombinasyonları.

TC = P L L + P K K- izocost denklemi (TC toplam maliyetleri, P L emeğin fiyatıdır P K sermayenin fiyatıdır, L kullanılan emek miktarıdır, K kullanılan sermaye miktarıdır)

Ekonomik kaynakların fiyatlarındaki bir değişiklik eş maliyetin eğiminde bir değişikliğe yol açar; toplam maliyet düzeyindeki bir değişiklik eş maliyette paralel bir kaymaya yol açar.

Firmanın optimumu, izocost ile izoantlardan biri arasındaki teğetlik noktasına göre belirlenir. Teğetlik noktasında izocost ve izoquantın eğimi eşittir ve firmanın üretim optimumunun koşulu:

Kârını maksimize etmek isteyen bir firma için faktörlerin en iyi kombinasyonu, en düşük maliyetleri sağlayan faktör olacaktır. Sonuç olarak firmanın görevi, verilen her üretim hacmi için maliyetlerin en aza indirilmesini sağlamaktır. Tüm olası kombinasyonları tanımlamak için bir izoant kullanılır.

İzoant (sabit (eşit) ürün eğrisi)– aynı çıktıyı sağlayan sonsuz sayıda üretim faktörü (kaynak) kombinasyonunu temsil eden bir eğri.

İzoantların özellikleri: Negatif bir eğime sahiptirler, orijine göre dışbükeydirler ve asla birbirleriyle kesişmezler.

Her biri belirli yöntemler kullanılarak elde edilen maksimum çıktıyı gösteren bir dizi izoant kaynak kombinasyonlarına denir eş anlamlı harita.

İzoantların eğimini kullanarak, bir üretim faktörünün diğeriyle ikame derecesini belirleyebilirsiniz. İzoantın eğimi bize bu ikamenin nasıl gerçekleştiğini gösterir. Bu nedenle, bu katsayının mutlak değeri şunu karakterize eder: teknik sınır (veya teknolojik) ikame – MRTS.

Marjinal teknolojik ikame oranı, üretim faktörlerinin marjinal ürünleriyle doğrudan ilişkilidir. Firma, faktörlerden birinin, örneğin sermayenin (ΔK) miktarını azaltarak, çıktı hacmini belirli bir miktarda azaltır. Bu değer, sermayenin marjinal ürününün (MP K) ve miktarındaki değişimin (ΔK) çarpımına eşittir:

Δ S = MP k  (-ΔK) (7.1),

Nerede: Δ Q– üretim hacmindeki değişiklik; BAY İLE– sermayenin marjinal ürünü; Δ k– kullanılan sermaye miktarındaki değişiklik.

Aynı eş değerde kalabilmek için çıktıdaki azalmanın, kullanılan emek miktarındaki (ΔL) bir artışla telafi edilmesi gerekir;

Δ S = MP L  ΔL (7.2),

Nerede: Milletvekili L– emeğin marjinal ürünü; Δ L– kullanılan emek miktarındaki değişiklik.

Bu, (7.1) ve (7.2) denklemlerindeki ΔQ'nun mutlak değerinin aynı olması gerektiği anlamına gelir. Bu nedenle şunu yazabiliriz:

MRTS KL = –  K/ L.

VE
Zoquantlar, kaynakların değiştirilebilirlik derecesine bağlı olarak farklı biçimlere sahip olabilir:

1) kaynaklara sahip olabilir mutlak değiştirilebilirlik. Bu, belirli bir çıktı hacminin, hem iki değişken kaynaktan herhangi biri kullanılarak hem de bunların birleşimiyle elde edilebileceği anlamına gelir. Bu durumda izoant düz bir çizgi gibi görünecek ve MRTS sabit bir değer olacaktır;

2
) kaynakların özelliği vardır mutlak tamamlayıcılık. Bu, belirli bir ürün türünü üretmek için kullanılan iki değişken kaynağın belirli bir orana sahip olduğu anlamına gelir. Başka bir deyişle, belirli bir üretim fonksiyonu, tek bir olası kaynak kombinasyonunun varlığını varsayar. Bu durumda MRTS 0'a eşit olacak ve izoant dik açı gibi görünecektir;

3
) yansıtan izoantlar kısmi değiştirilebilirlik kaynaklar. Bu durumda üretim, emek ve sermaye gibi iki değişken kaynağın zorunlu kullanımıyla gerçekleştirilebilir. Ancak belirli bir üretim fonksiyonuna göre bunların kombinasyonları çok farklı olabilir. Bu izoant formu en yaygın olanıdır ve standart olarak kabul edilir.

D
Optimum seviyeye ulaşmak için maliyetlerin minimum düzeyde olmasını ve gelirin maksimum olmasını sağlamanız gerekir.

Belirli maliyetlerde çıktının maksimuma çıkarılması, izocost (doğrudan eşit maliyetler). Eğer R k– K fiyatı ve R L– L fiyatı, o zaman belli bir bütçeye sahip B, üreticimiz satın alabilir k sermaye birimleri ve L iş birimleri:

B=P k  K+P L  L.

İzokoltun eğimi negatif eğime sahip olduğundan, izocostun eğimi kullanılan faktörlerin fiyatlarının (-1) ile çarpımına eşittir. Başka bir deyişle, eğer bir firma bir faktörün miktarını arttırırsa, o zaman faktörlerin elde edilmesinin toplam maliyetini değiştirmemek için diğerinin kullanımını da buna uygun olarak azaltmalıdır, yani P L  ΔL = – (P K  ΔK). Bundan şu sonuç çıkıyor: – ΔK/ ΔL = P L / P k .

Kullanılan iki kaynaktan birinin fiyatındaki herhangi bir değişiklik, izocostun eğiminde bir değişikliğe yol açmaktadır.

İLE Bir izoantın bir izocost ile hizalanması konumu belirler denge üretici firmaçünkü kaynakları satın almak için harcanabilecek sınırlı fonla maksimum üretim hacmine ulaşmanıza olanak tanır.

A noktasındaki faktörlerin birleşimi, Q1'e eşit bir çıktı hacmiyle en düşük maliyetleri sağlayacaktır; B noktasında - Q2'ye eşit hacim; C noktasında - Q3'e eşit bir hacim. Üretim hacmine sahip izoantlara ait tüm diğer olası faktör kombinasyonları, sırasıyla Q 1, Q 2, Q 3, bütçe kısıtlamasının daha yüksek satırlarında yatmaktadır. A, B, C noktalarını birleştirerek, her bir çıktı hacmi için mevcut fiyatlardaki optimal kaynak kombinasyonlarını gösteren bir eğri elde ederiz. Üretim hacimlerine karar verirken firma, genellikle eğri olarak adlandırılan bu eğri boyunca hareket edecektir. büyüme yörüngesi.

Maliyet minimizasyonunun izocost ve izoquant arasındaki teğet noktada elde edilmesi şu sonuca varmamızı sağlar: bilindiği gibi izocostun eğimi faktör fiyatları oranına (PL / P K) eşittir ve izoant MRTS KL'ye eşittir. Teğet noktasında izocostun eğimi izoantın eğimine eşittir. Sonuç olarak, faktör fiyatlarının oranı marjinal ürünlerinin oranına eşit olduğunda denge sağlanır; P L / P k = Milletvekili L / Milletvekili k .

İzotantların izocost ile kesişmesi, yalnızca teknolojik değil aynı zamanda ekonomik verimliliğin belirlenmesini, yani maksimum üretim çıktısına izin veren bir teknolojinin (işgücü veya sermaye tasarrufu, enerji veya malzeme tasarrufu vb.) seçilmesini mümkün kılar. Üretimi organize etmek için üreticinin mevcut fonlarıyla:

- Eğer Milletvekili L / P L >MR İLE / R k Daha sonra firma, sermayeyi emekle değiştirerek maliyetlerini en aza indirir. Bu değişim sırasında emeğin marjinal ürünü azalacak, sermayenin marjinal ürünü ise artacaktır. Değiştirme, karşılık gelen fiyatlara göre ağırlıklandırılan faktörlerin marjinal ürünlerinin eşitliği sağlanana kadar gerçekleştirilecektir;

- Eğer Milletvekili L / P L < Milletvekili k / R İLE o zaman firma eşitliği sağlamak için emeği sermayeyle değiştirmelidir

Optimuma şu şekilde ulaşılır: Milletvekili L / P L = Milletvekili k / P k– Maliyet minimizasyonu kuralı.

MİP L / P L = MİP k / P k = 1 – kâr maksimizasyonu kuralı.

Bu koşula uygunluk, şirketin verimli çalıştığı anlamına gelir; Faktörlerin optimum kombinasyonu sağlanarak üretim maliyetleri en aza indirilir ve mümkün olan tek çıktı hacmi karı maksimuma çıkarır.

Belirli bir miktarda çıktıyı minimum maliyetle (en verimli şekilde) üretmek için firmanın maliyetleri ne olmalıdır?

Sabit çıktı izoantlar tarafından verilir. Maliyet satırı, kaynaklar için piyasa fiyatlarında üretim faktörlerine yapılan harcama düzeyini karakterize eder. Bu çizgiye izocost denir - eşit maliyetlerin çizgisi. Örneğin, iki kaynak (emek ve sermaye) durumunda eş maliyet aşağıdaki biçimi alır: TC = w-L + r-K, Nerede w- işgücü birim fiyatı; r, bir sermaye biriminin fiyatıdır. Emeğin fiyatı, saatlik ücret oranı veya bir çalışanın belirli bir süre boyunca (örneğin aylık) ortalama ücreti olarak anlaşılabilir. Sermaye maliyeti, para kullanmanın fırsat maliyeti, borçlanma oranı veya ekipman kullanımı için kira oranıdır.

Şirket için görevi belirleyelim: tt"GSCS, L) Q = Q*'ya ulaşmak. Kesinlik sağlamak için üretim fonksiyonunu şu şekilde sunalım: S = K U 1?.

Lagrange fonksiyonunu oluşturalım

Optimum nokta birinci dereceden koşulları karşılamalıdır:

Nerede en- Lagrange çarpanı.

İki üretim faktörünün olması durumunda, grafiğin analizine dayanarak en uygun çözüm de bulunabilir (Şekil 12.5).

Belirli bir hacimde çıktı üretirken maliyetleri en aza indiren kaynak hacminin en uygun seçimi, eş miktar ve eş maliyet arasındaki teğet noktada bulunur. Bu, Lagrange fonksiyonunun birinci derece koşulları altında ilk iki denklemin bölümüne karşılık gelir.

İzoantın eğimi, marjinal teknolojik ikame oranına eşittir, yani. üretim faktörlerinin marjinal ürünleriyle ilişkisi:

MRTS = ^L.

Eş maliyetin eğimi kaynakların birim fiyatlarının oranını gösterir: (iv/r).

Pirinç. 12.5.

Bay, iv „

Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim: MRTS =-- =-. Orijinal üretim fonksiyonu için elde ettiğimiz MR'den g'ye

Bu ifadeyi kısıtlama fonksiyonuna (izoquant fonksiyonu) koyalım

İşe alınan emek hacminin optimal değerini nasıl bulabiliriz? ve kiralanan sermaye hacminin optimal değeri

Optimum miktardaki kaynakların işlevlerini dikkatlice analiz edelim. Gördüğünüz gibi her fonksiyon, ilgili kaynağın fiyatı ile işe alınan üretim faktörünün hacmi arasındaki ters ilişkiyi temsil eder. Bu bağımlılığa “bir kaynağa yönelik koşullu talep” denir. Kaynağa neden talep var? Mikroekonomide “fiyat - satın alma hacmi” türü ilişkisi bir ürüne olan talebi karakterize ettiğinden, bu durumda firmanın bir kaynağa talebi olacaktır. Neden şartlı? Çünkü burada seçimin sadece satılan ürün hacmine değil aynı zamanda fiyatına da bağlı olduğu, koşullu bir pazardan söz ettiğimiz gerçek bir pazardan bahsetmiyoruz. Bu kaynağa olan talep verilen, Belirli bir hedef hacimde ürünün pazarda satılacağı anlamına gelir.

Genel olarak bir üretim faktörüne yönelik koşullu talep şu şekilde temsil edilebilir: X, = f(P t , P jy Q), burada X, kullanılan kaynağın hacmidir; R.- bu kaynağın fiyatı; Pj- diğer kaynakların fiyatları.

Firmanın optimum noktasına dönelim. Marjinal ürünleri ve kaynak fiyatlarını yeniden dağıttıktan sonra optimal koşulu şu şekilde yazıyoruz:

Bu ifadeye, tüketici seçiminin eşit marjinal ilkesine benzetilerek “üretimde eşit marjinal prensip” denilebilir. Üretimdeki eş marjinal prensip, maliyetleri en aza indirmek için bir şirketin maliyetlerini, yatırılan son rublenin kullanılan her kaynaktan aynı getiriyi sağlayacak şekilde dağıtması gerektiğini söylüyor. Y göstergesi (bir firmanın maliyetlerinin koşullu minimumunu bulma problemindeki Lagrange çarpanı) paranın marjinal verimliliğini tahmin eder.

Genel olarak maliyet minimizasyonu probleminin çözümü Kuhn-Tucker koşullarına uymaktadır.

Eğer P i =y-MP i(kaynağın fiyatı, kaynağın parasal biçimdeki marjinal getirisine karşılık gelir), bu durumda X* > 0, kaynak satın alınır. Burada şirketin iç optimumu gözlemlenecektir.

Eğer R (> y BAY ((kaynağın fiyatı, parasal açıdan marjinal getirisini aşıyorsa), bu durumda X ? = 0, kaynak satın alınmadı. Burada bir köşe çözümümüz var.

Teoriyi gösterme sorunu

Şirket 50 bin ruble ödüyor. çalışanlar için günlük ve 200 bin ruble. Ekipman kiralamak için. Firma o kadar emek ve sermaye kiralıyor ki, sermayenin marjinal ürünü 4 bin birim, emeğin marjinal ürünü ise 8 bin birim oluyor. Şirket 500 bin adet üretiyor. günlük mal. Firma üretim faktörlerinin optimal kombinasyonunu kullanıyor mu? Değilse, durumunu iyileştirmek için ne yapmalıdır?

Çözüm

Üretim faktörlerinin optimal oranı, üretimdeki eş marjinal prensip ile belirlenir: herhangi bir üretim faktörüne harcanan ek bir para birimi, aynı marjinal getiriyi getirir.

Bu nedenle, üretim faktörlerinin marjinal ürünlerinin kaynak fiyatlarına oranları, kullanılan tüm kaynaklar için sabit olmalıdır:

Bu ilişkinin bu durum için geçerli olup olmadığını kontrol edelim:

Burada eşit marj ilkesi geçerli değildir. Bu, firmanın optimal üretim faktörleri dengesini kullanmadığı anlamına gelir. Optimum kaynak dengesini sağlamak için firmanın istihdam edilen emek miktarını artırması ve kullanılan sermaye miktarını azaltması gerekir. Bu durumda, kullanılan emek hacmi arttıkça emeğin marjinal ürünü azalacaktır (azalan marjinal verimlilik yasasına uygun olarak); ve kullanılan sermaye miktarı azaldıkça sermayenin marjinal ürünü artacaktır. Bu politika, marjinal ürünlerin kaynak fiyatlarına oranlarında eşitlik sağlanana kadar sürdürülmelidir.

Çıktının niceliksel değerinin, üretim faktörlerinin optimal oranının belirlenmesinde herhangi bir rol oynamadığına özellikle dikkat edilmelidir.

Sorunu farklı şekilde ortaya koyabilirsiniz. Eğer belirli bir zaman diliminde bir firma herhangi bir üretim için (bir tür üretim bütçesi) belirli miktarda para tahsis etmişse, o zaman firma toplam çıktıyı maksimuma çıkarmak için fonları üretim faktörleri arasında nasıl tahsis edebilir?

Bu sorun ikili üretim sorunudur. Çözümü Lagrange fonksiyonu kullanılarak ve üretimde eş marjinal prensip kullanılarak bulunabilir: max S(K, L) sınırlı olduğunda TC = w-L + r-K. Aynı başlangıç ​​koşulları altında, Şekil 2'deki grafik. 12.5 bu durumda da optimumu gösterecektir.

Cobb-Douglas fonksiyonu için buradaki optimal emek miktarı şuna eşit olacaktır:

Optimum sermaye miktarı

Üretim fonksiyonunun orijinal ifadesinde optimal değerleri yerine koyalım:

Önce parametreyi belirtelim TS mektup N. Toplam maliyetleri ifade edelim

Bu fonksiyon, herhangi bir üretim seviyesindeki minimum (etkili) maliyetleri karakterize eder. Bu fonksiyon çağrılabilir minimum maliyet fonksiyonu

Doğrudan maliyet minimizasyonu probleminde orijinal maliyet fonksiyonunu yerine koyarsak, bunu unutmayın.

kaynak hacimlerinin optimal değerleri (kaynaklar için koşullu talep), o zaman aynı minimum maliyet fonksiyonunu elde ederiz

Minimum maliyet fonksiyonu aşağıdaki özelliklere sahiptir.

1. Fonksiyon, kaynak fiyatlarına göre birinci dereceden homojenliğe sahiptir:

• 2. Fonksiyon çıkışa göre artıyor.
• 3. Fonksiyon, kaynak fiyatlarında azalmayan ve içbükeydir.
• 4. Fonksiyon süreklidir.
• 5. Shepard'ın lemması geçerlidir

Maliyet fonksiyonunun bir kaynağın fiyatına göre türevi, bu kaynağın koşullu talebine eşittir.

Bu özelliklere ilişkin kanıtlar, tüketici davranışı teorisindeki minimum harcama fonksiyonunun özelliklerine ilişkin kanıtlara benzer.

Shepard'ın üretim Lemması, bir kaynağın fiyatındaki değişimin firmanın toplam maliyetleri üzerindeki etkisini gösterir. Bir üretim faktörünün fiyatı artarsa, firmanın toplam maliyetleri bu faktörün orijinal hacmine eşit miktarda artar.

Bir kaynağın fiyatı marjinal maliyeti nasıl etkiler?

Marjinal maliyetlerin dinamiklerini ele alalım:

İkinci karma türevlerin değişmezlik özelliğini ve Shepard lemmasını kullandık. Dolayısıyla, bir kaynağın fiyatındaki artış veya düşüşün etkisi altında marjinal maliyetlerde meydana gelen değişiklik, değişken faktörün hangi kaynak türüne ait olduğuna bağlıdır.

Üretim faktörlerinin sınıflandırılmasını tanıtalım.

Eğer dL/dQ > 0 (çıktı büyümesi kaynakta bir artış gerektirir), bu durumda kaynak normal (kaliteli) bir üretim faktörü olarak kabul edilir.

Eğer dL/dQ

Eğer dL/dQ = 0 (şirket kullanılan kaynağın hacmini değiştirmez), bu durumda kaynak nötr bir üretim faktörüdür.

Eğer dQ/dL 0, bir anti-kaynakla karşı karşıyayız.

Kaynaklar arasında “Giffen malları” olamayacağına dikkat edilmelidir, çünkü düşük kaliteli bir kaynağın fiyatı artarsa ​​firma her zaman üretimi azaltabilir ve dolayısıyla kaynağa olan talebi azaltabilir. Bir bireyin aksine, bir firmanın açıkça tanımlanmış bir üretim seviyesi yoktur.

Yani değişken bir faktörün fiyatı arttıkça, bu faktör normal bir kaynak ise marjinal maliyetler artar, düşük kaliteli bir kaynak ise azalır.

Bir şirketin birden fazla tesisi varsa üretimi nasıl dağıtmalıdır?

Burada Kuhn-Tucker optimallik koşullarına ihtiyacımız var.

Bir firmanın, üretimi genel olarak farklı maliyet fonksiyonlarına sahip iki tesis arasında dağıtarak hedef Q* çıktısının toplam maliyetlerini en aza indirmek istemesini varsayalım.

Firmanın sorununu resmi biçimde yazalım

kısıtlamalarla:

Lagrange fonksiyonunu oluşturalım

Kuhn-Tucker koşulları:

Lagrange çarpanı, bir firmanın toplam çıktısı Q* arttıkça toplam maliyetlerinin ne ölçüde arttığını gösterir. Bu durumda Lagrange çarpanının ekonomik anlamı, şirketin bir bütün olarak marjinal maliyetleri olarak tanımlanabilir. Firma fabrikalarından en az birinde bir şey ürettiğinden marjinal maliyeti pozitiftir. Bu nedenle Lagrange çarpanı pozitiftir. Bu da çıktı üzerindeki kısıtlamanın şu eşitlikle sağlandığı anlamına gelir: Qj+Q 2 =Q*. Maliyetleri en aza indiren bir firma hedef çıktısını geçmeyecektir.

Şirketin tüm tesisleri kullanımdaysa (örneğimizde çıktı pozitiftir -

&TS (O)

her iki fabrikada da keten), sonra Q,>0 ve --*---y=0 veya MC 1 (Q 1) = MC 2 (Q 2) = ’/.

Firma, her birindeki marjinal üretim maliyetlerinin eşit olmasını sağlayacak şekilde çıktıyı tesisleri arasında dağıtmalıdır.

Herhangi bir bitki için --*-- - y > 0 ise, yani. marjinal maliyet

orantısız derecede büyükse bu tesisin kapatılması gerekir: Q, = 0.

Kavramı gösteren sorun

Şirketinizin benzer bir ürün üreten iki fabrikası var. İlk tesisteki toplam üretim maliyeti

İkinci tesiste toplam maliyetler eşittir

• 1. Bu yıl 25 bin adet satmayı planlıyorsunuz. mal. Üretim fabrikalar arasında nasıl dağıtılmalıdır?
• 2. Gelecek yıl analistler ürününüze olan talebin 10 bin adet düşeceğini tahmin ediyor. Bu durumda çıktıyı fabrikalar arasında nasıl dağıtacaksınız?

Çözüm

1. Her tesisin marjinal maliyetini bulun En uygun koşulları kullanalım

25 bin adet satılmasının planlandığı biliniyor. o zaman mal

İki bilinmeyenli iki denklemi çözerek her tesis için optimal üretim hacimlerini elde ederiz: q, = 20; q2 =5.

2. 15 bin adet satışının planlandığı biliniyor. o zaman mal

Paragraf 1'dekine benzer şekilde yeni bir sistemi çözerek şunu elde ederiz: q 2

Dolayısıyla Q = q, =15, q 2 =0.

I. EKONOMİK TEORİ

11. Üretici davranışı teorisi. Üreticinin optimumu

Üretim fonksiyonu, belirli bir miktarda çıktı üretmek için faktörlerin birleştirilmesinin farklı yollarını yansıtır. Bir üretim fonksiyonu tarafından taşınan bilgiler, izoantlar kullanılarak grafiksel olarak gösterilebilir.

İzoant kullanımı aynı miktarda çıktıyı sağlayan tüm üretim faktörleri kombinasyonlarının bulunduğu bir eğriyi temsil eder (Şekil 11.1).

Pirinç. 11.1. İzoant grafiği

Uzun vadede, bir firma herhangi bir üretim faktörünü değiştirebildiğinde, üretim fonksiyonu, üretim faktörlerinin marjinal teknolojik ikame oranı (MRTS) gibi bir gösterge ile karakterize edilir.

,

burada DK ve DL, ayrı bir izoant için sermaye ve emekteki değişikliklerdir, yani. sabit Q için.

Şirket, minimum maliyetle belirli bir üretim hacmine nasıl ulaşılacağı sorunuyla karşı karşıya. Emeğin fiyatının ücret oranına (w) ve sermaye fiyatının ekipmanın kira fiyatına (r) eşit olduğunu varsayalım. Üretim maliyetleri eş maliyetler olarak temsil edilebilir. İzokosta eşit toplam maliyetle olası tüm emek ve sermaye kombinasyonlarını içerir

Pirinç. 11.2. İzokost grafiği

Toplam maliyet denklemini düz bir çizginin denklemi olarak yeniden yazalım, şunu elde ederiz:

.

Bundan izocostun şuna eşit bir eğime sahip olduğu sonucu çıkar:

Bu, eğer bir firma bir birim emekten vazgeçerse ve birim başına r (cu) fiyatından bir birim sermaye satın almak için w (cu) tasarruf ederse, brüt üretim maliyetinin değişmediğini gösterir.

Firmanın dengesi, belirli bir üretim hacmindeki karı, maliyetleri en aza indiren optimal üretim faktörleri kombinasyonuyla maksimuma çıkardığında ortaya çıkar (Şekil 11.3).

Grafikte firmanın dengesi, izoantın T teğet noktası ile Q2'deki izocost ile yansıtılmaktadır. Üretim faktörlerinin (A, B) diğer tüm kombinasyonları daha az çıktı üretebilir.

Pirinç. 11.3. Tüketici Dengesi

T noktasında izoant ve izocostun aynı eğime sahip olduğu ve izoantın eğiminin MRTS ile ölçüldüğü göz önüne alındığında, denge koşulu şu şekilde temsil edilebilir:

.

Formülün sağ tarafı, her bir üretim faktörünün üreticisine olan faydasını yansıtır. Bu fayda, emeğin (MP L) ve sermayenin (MP K) marjinal ürünü ile ölçülür.

Son eşitlik üretici dengesidir. Bu ifade, bir emek birimine yatırılan 1 rublenin, sermayeye yatırılan bir rubleye eşit olması durumunda üreticinin dengede olduğunu gösterir.

Uzun dönemde tüm üretim faktörleri değişkendir. Üretim hacimlerini artırmaya çalışan bir işletme giderek daha fazla kaynak çekiyor, yani üretim ölçeğini artırıyor. Aynı zamanda üretim ölçeğindeki değişikliklerin farklı getirileri (etkileri) vardır.

Ölçeğe göre artan getiriler, çıktı hacmi kaynak kullanım hacminden önemli ölçüde arttığında ortaya çıkar. Örneğin, üretim faktörleri iki katına çıktığında, çıktı hacmi de iki katından fazla artar (Şekil 7.7).

Üretimde büyüyen ölçek ekonomileri, aşağıdaki faktörlerin etkisiyle elde edilebilir:

1. İşbölümü. Büyük işletmelerde uzmanlaşma mümkündür, bu da verimliliğin artmasına ve maliyetlerin düşmesine yol açar.

2. Geliştirilmiş yönetim. Büyük işletmelerde pazarlama, reklam, tedarik, bilimsel ve teknik çalışmalar vb. ile doğrudan ilgilenen uzmanlar tahsis edilir. Bu, işletmenin verimliliğini artırmayı mümkün kılar.

3. Üretim ölçeğinin arttırılması, tüm kaynaklarda orantılı bir artış yapılmasını gerektirmez. Örneğin, bir fabrikadaki makine sayısının iki katına çıkarılması, tamircilerde, elektrikçilerde, güvenlik görevlilerinde, muhasebecilerde ve ayrıca aydınlatma, ısıtma, havalandırma vb. maliyetlerde aynı artışı gerektirmez.

Üretim hacmi ve kaynak kullanım hacmi orantılı olarak arttığında, üretim ölçeğine sabit (olağan) getiriler gözlenir. Üretim kaynaklarının iki katına çıkarılması, üretim hacimlerinin de iki katına çıkmasına yol açar.

Üretim ölçeğine göre azalan getiriler, çıktının, kullanılan üretim faktörlerinin hacmindeki artıştan daha az artması durumunda ortaya çıkar. Örneğin, kaynakların iki katına çıkarılması çıktıda yalnızca bir buçuk kat artışa yol açmaktadır (Şekil 7.8).

Aşağıya doğru ölçek ekonomileri, aşağıdaki faktörlerin etkisiyle ortaya çıkar:

1. Büyük sistemlerin kayda değer ataleti, istikrarsız bir pazarda gerekli olan esneklik kaybı.

2. İşletme kontrol edilebilirlik eşiğinin ötesine geçer (İşletmenin büyüklüğü hantal bir yönetim sistemi oluşturur. “A-ara bağlantıların ve bilgi alışverişinin koordinasyonu zordur ve merkezi sistem, yönetim kararlarının etkinliğinin azalmasına yol açar” ).

Üreticinin optimumu

Üretim sürecinde yalnızca iki değişken faktör kullanılıyorsa: karşılık gelen fiyatlarda (P b ve P k) emek (b) ve sermaye (K), o zaman toplam maliyetler (TC) aşağıdaki formülle belirlenebilir:

TS = R b b + R K K.

Sabit faktör fiyatları göz önüne alındığında, aynı toplam maliyetle satın alınabilecek birçok farklı sermaye ve emek paketi bulunabilir. Bu tür kümelerin grafiksel gösterimine izocost denir (Şekil 7.9). İzo-maliyet, değişken faktörlerin maliyetlerinin sabit üretim maliyetlerindeki kombinasyonunu karakterize eden bir çizgidir.

İzokoltun özellikleri:

1. Eş maliyetin eğimi üretim faktörlerinin fiyatlarına bağlıdır. Tg a = K / b olduğundan ve izocostun K (b = 0) ve b (K = 0) eksenleriyle kesişme noktalarında, toplam maliyetler (TC) sırasıyla formüllerle belirlenir:

a) b = 0 için TC = P K K;

b) K = 0 için TC = R b b.

Bu formüllerden şunu buluyoruz: K = TC / P k, b = TC / P b. Dolayısıyla: tg a = K / b = C / P k x RDS = P c / P k, bunun kanıtlanması gerekiyordu.

Formül (7.6)'dan, eş maliyetin eğim açısının, emek fiyatındaki bir artış ve sermaye fiyatındaki bir azalma ile arttığı ve bunun tersine, eş maliyetin eğim açısının, emek fiyatındaki bir azalma ile azaldığı sonucu çıkmaktadır. emeğin fiyatı ve sermaye fiyatındaki artış (Şekil 7.10).

2. Tüm eş maliyet noktaları fabrikaların aynı toplam maliyetine karşılık gelir: üretim.

Daha önce de belirtildiği gibi eş maliyet, üretim maliyetlerinin değişmeden kaldığı bir dizi alternatif emek ve sermaye girdisi kombinasyonudur. Peki olası kombinasyonlardan hangisi en büyük üretim hacmini sağlayacaktır? Bu sorunu çözmek için izocost'u izoant haritasıyla birleştirmeniz gerekir (Şekil 7.4).

Üretici dengesi, üretim sürecine dahil olan üretim faktörlerinin (emek ve sermaye) oranını değiştirmek istemediği bir durumdur.

Denge koşulu, izocostun aynı eğimi ve ortak bir noktaya sahip olan, orijinden en uzak izoanttır (Şekil 7.11'deki A noktası).

Eş maliyetin eğimi emek ve sermaye fiyatlarının oranıyla belirlendiğinden ve eş değerin eğimi marjinal teknolojik ikame oranıyla belirlendiğinden denge koşulu eşitlik olarak yazılabilir:

mkt8 ik = p, /sk.";

Ve MKT8 IR = mr ve / mr k olduğundan, o zaman:

bay s / mr k = r b / sk ve bay 1 / s 1 = mr k / sk.

Son denklem, en az maliyet ilkesini, yani üretim faktörlerinin marjinal ürünlerinin (K, b) kaynağın birim maliyeti başına oranının (P b p k) birbirine eşit olduğu durumu yansıtır.

Eğer böyle bir eşitlik haklı değilse, işletme, üretim faktörlerinin oranını değiştirerek, ek maliyet olmaksızın çıktıda bir artış elde edebilir.

Farklı toplam harcama seviyelerine karşılık gelen noktaları birleştirirsek, bir büyüme yörüngesi elde ederiz (Şekil 7.12).

Büyüme yörüngesi, üretim hacimlerinin artmasıyla birlikte minimum maliyetleri sağlayan üretim faktörlerinin oranının nasıl değiştiğini göstermektedir.