Raf bölümünün hesaplanması. Metal kolonların hesaplanması. Çalıştırmaların seçimi ve hesaplanması

Uygulamada, çoğu zaman maksimum eksenel (boyuna) yük için bir kremayer veya kolonun hesaplanması gerekli hale gelir. Standın kaybettiği kuvvet kararlı hal(taşıma kapasitesi) kritiktir. Rafın stabilitesi, rafın uçlarının sabitlenme şeklinden etkilenir. Yapı mekaniğinde bir desteğin uçlarını sabitlemek için yedi yöntem dikkate alınır. Üç ana yöntemi ele alacağız:

Belirli bir stabilite marjını sağlamak için aşağıdaki koşulun karşılanması gerekir:

Nerede: P - etkili kuvvet;

Belirli bir stabilite faktörü oluşturulmuştur

Bu nedenle elastik sistemleri hesaplarken kritik kuvvet Pcr'nin değerini belirleyebilmek gerekir. Rafa uygulanan P kuvvetinin, ι uzunluğundaki rafın doğrusal şeklinden yalnızca küçük sapmalara neden olduğunu dikkate alırsak, o zaman denklemden belirlenebilir.

burada: E - elastik modül;
J_min - bölümün minimum atalet momenti;
M(z) - bükülme momenti şuna eşittir: M(z) = -P ω;
ω - rafın doğrusal şeklinden sapma miktarı;
Bu diferansiyel denklemi çözmek

A ve B sınır koşulları tarafından belirlenen entegrasyon sabitleridir.
Belirli eylemleri ve ikameleri gerçekleştirdikten sonra, kritik kuvvet P için son ifadeyi elde ederiz.

Kritik kuvvetin minimum değeri n = 1 (tam sayı) için olacaktır ve

Rafın elastik çizgisinin denklemi şöyle görünecektir:

burada: z - maksimum değeri z=l olan mevcut koordinat;
Kritik kuvvet için kabul edilebilir bir ifadeye L. Euler formülü denir. Kritik kuvvetin büyüklüğünün, EJ min dikmesinin sertliğine doğru orantılı olarak ve dikme l'nin uzunluğuna ters orantılı olarak bağlı olduğu görülebilir.
Bahsedildiği gibi, elastik desteğin stabilitesi, sabitleme yöntemine bağlıdır.
Çelik raflar için önerilen güvenlik faktörü:
n y =1,5÷3,0; ahşap için n y =2,5÷3,5; dökme demir için n y =4,5÷5,5
Rafın uçlarını sabitleme yöntemini hesaba katmak için, rafın azaltılmış esnekliğinin uçlarının katsayısı eklenir.

burada: μ - azaltılmış uzunluk katsayısı (Tablo);
i min - rafın (tablo) kesitinin en küçük dönme yarıçapı;
ι - standın uzunluğu;
Kritik yük katsayısını girin:

, (masa);
Bu nedenle, rafın kesitini hesaplarken, değeri rafın uçlarını sabitleme yöntemine bağlı olan ve mukavemet tablolarında verilen μ ve ϑ katsayılarını dikkate almak gerekir. materyal referans kitabı (G.S. Pisarenko ve S.P. Fesik)
Katı kesitli bir çubuk için kritik kuvvetin hesaplanmasına bir örnek verelim dikdörtgen şekil- 6×1 cm, çubuk uzunluğu ι = 2 m. Uçların şema III'e göre sabitlenmesi.
Hesaplama:
Tablodan ϑ = 9,97, μ = 1 katsayısını buluyoruz. Bölümün eylemsizlik momenti şöyle olacaktır:

ve kritik voltaj şöyle olacaktır:

Açıkçası, P cr = 247 kgf kritik kuvveti, çubukta yalnızca 41 kgf/cm2'lik bir gerilime neden olacaktır; bu, akış sınırından (1600 kgf/cm2) önemli ölçüde daha düşüktür, ancak bu kuvvet çubuğun bükülmesine neden olacaktır. çubuk ve dolayısıyla stabilite kaybı.
Başka bir hesaplama örneğine bakalım ahşap stand yuvarlak bölüm alttan sıkıştırmalı ve üstten menteşelidir (S.P. Fesik). Raf uzunluğu 4m, sıkıştırma kuvveti N=6t. İzin verilen gerilim [σ]=100kgf/cm2. İzin verilen basınç gerilimi için azaltma faktörünü φ=0,5 olarak kabul ediyoruz. Rafın kesit alanını hesaplıyoruz:

Standın çapını belirleyin:

Bölüm atalet momenti

Rafın esnekliğini hesaplıyoruz:
burada: μ=0,7, rafın uçlarının sıkıştırılması yöntemine göre;
Raftaki voltajı belirleyin:

Açıkçası, raftaki voltaj 100 kgf/cm2'dir ve izin verilen voltaja [σ] = 100 kgf/cm2'ye eşittir.
1,5 m uzunluğunda, sıkıştırma kuvveti 50 tf, izin verilen gerilim [σ] = 1600 kgf/cm2 olan I profilden yapılmış bir çelik rafın hesaplanmasına ilişkin üçüncü örneği ele alalım. Rafın alt ucu sıkıştırılmıştır ve üst ucu serbesttir (yöntem I).
Kesiti seçmek için formülü kullanırız ve katsayıyı ϕ=0,5 olarak belirleriz, ardından:

Ürün yelpazesinden ve verilerinden 36 numaralı I-kirişini seçiyoruz: F = 61,9 cm2, i min = 2,89 cm.
Rafın esnekliğinin belirlenmesi:

burada: rafı sıkıştırma yöntemini dikkate alarak tablodan μ 2'ye eşittir;
Rafta hesaplanan voltaj şöyle olacaktır:

İzin verilen gerilime yaklaşık olarak eşit olan 5 kgf ve mühendislik hesaplamalarında kabul edilebilir olan% 0,97 daha fazlası.
Sıkıştırma altında çalışan çubukların kesiti, en büyük dönme yarıçapında rasyonel olacaktır. Belirli dönme yarıçapını hesaplarken
en uygun olanı ince duvarlı boru şeklindeki bölümlerdir; değeri ξ=1÷2,25 ise ve katı veya haddelenmiş profiller için ξ=0,204÷0,5 ise

sonuçlar
Rafların ve sütunların sağlamlığını ve stabilitesini hesaplarken, rafların uçlarını sabitleme yöntemini dikkate almak ve önerilen güvenlik faktörünü uygulamak gerekir.
Kritik kuvvet değeri şu şekilde elde edilir: diferansiyel denklem rafın kavisli merkez çizgisi (L. Euler).
Yüklü bir rafı karakterize eden tüm faktörleri hesaba katmak için, raf esnekliği kavramı - λ, sağlanan uzunluk katsayısı - μ, voltaj azaltma katsayısı - ϕ, kritik yük katsayısı - ϑ - tanıtıldı. Değerleri referans tablolarından (G.S. Pisarentko ve S.P. Fesik) alınmıştır.
Verilen yaklaşık hesaplamalar kritik kuvveti - Pcr, kritik stres - σcr, rafların çapı - d, rafların esnekliği - λ ve diğer özellikleri belirlemek için raflar.
Raflar ve sütunlar için en uygun kesit, aynı ana atalet momentlerine sahip boru şeklinde ince duvarlı profillerdir.

Kullanılmış Kitaplar:
G.S. Pisarenko “Malzemelerin gücü üzerine el kitabı.”
S.P.Fesik “Malzemelerin Mukavemet El Kitabı.”
VE. Anuriev "Makine mühendisliği tasarımcısının el kitabı".
SNiP II-6-74 "Yükler ve etkiler, tasarım standartları."

P bina çerçevesi (Şekil 5) bir zamanlar statik olarak belirsizdir. Belirsizliği sol ve sağ desteklerin eşit sertliği ve desteklerin menteşeli ucunun yatay yer değiştirmelerinin aynı büyüklükte olması durumuna dayanarak ortaya koyuyoruz.

Pirinç. 5. Çerçevenin tasarım şeması

5.1. Geometrik özelliklerin belirlenmesi

1. Raf bölümü yüksekliği
. Kabul edelim
.

2. Raf bölümünün genişliği, sap dikkate alınarak ürün yelpazesine göre alınır.
mm.

3. Kesit alanı
.

Bölüm direnç anı
.

Statik an
.

Bölüm atalet momenti
.

Dönme kesit yarıçapı
.

5.2. Koleksiyonu yükle

a) yatay yükler

Doğrusal rüzgar yükleri

, (N/m)

,

Nerede - yükseklikteki rüzgar basıncının değerini dikkate alan katsayı (Ek Tablo 8);

- aerodinamik katsayılar (
kabul ediyorum
;
);

- yük güvenilirliği faktörü;

- Rüzgar basıncının standart değeri (belirtildiği gibi).

Rafın üst seviyesinde rüzgar yükünden kaynaklanan yoğunlaşmış kuvvetler:

,
,

Nerede - çiftliğin bir kısmını desteklemek.

b) dikey yükler

Yükleri tablo halinde toplayacağız.

Tablo 5

Yükün rafta toplanması, N

İsim
Devamlı
1. Kapak panelinden
2. Nereden yük taşıyan yapı
3. Rafın kendi ağırlığı (yaklaşık)
Toplam:
Geçici
4. Kar

Not:

1. Kaplama panelinden gelen yük tablo 1'e göre belirlenir.

,
.

2. Kirişten gelen yük belirlenir

.

3. Arch'ın kendi ağırlığı
tanımlanmış:

Üst kemer
;

Alt kemer
;

Raflar.

Tasarım yükünü elde etmek için kemer elemanları çarpılır. , metal veya ahşaba karşılık gelir.

,
,
.

Bilinmeyen
:
.

Direğin tabanında bükülme momenti
.

Yanal kuvvet
.

5.3. Doğrulama hesaplaması

Bükme düzleminde

1. Normal voltajları kontrol edin

,

Nerede - boyuna kuvvetten kaynaklanan ilave momenti hesaba katan katsayı.

;
,

Nerede - konsolidasyon katsayısı (2.2 varsayalım);
.

Düşük gerilim %20'yi geçmemelidir. Ancak kabul edilmesi halinde minimum boyutlar raflar ve
düşük voltaj %20'yi aşabilir.

2. Destek parçasının bükme sırasında kırılma açısından kontrol edilmesi

.

3. Düzlem deformasyonunun stabilitesinin kontrol edilmesi:

,

Nerede
;
(Tablo 2 ek 4).

Bükme düzleminden

4. Stabilite testi

,

Nerede
, Eğer
,
;

- rafın uzunluğu boyunca bağlantılar arasındaki mesafe. Raflar arasında bağlantı olmadığında, rafın toplam uzunluğu tahmini uzunluk olarak alınır.
.

5.4. Rafın temele takılmasının hesaplanması

Yükleri yazalım
Ve
Tablo 5'ten. Rafın temele bağlanma tasarımı Şekil 2'de gösterilmektedir. 6.

Nerede
.

Pirinç. 6. Rafı temele bağlama tasarımı

2. Basınç gerilimi
, (Pa)

Nerede
.

3. Sıkıştırılmış ve gerilmiş bölgelerin boyutları
.

4. Boyutlar Ve :

;
.

5. Ankrajlardaki maksimum çekme kuvveti

, (N)

6. Ankraj cıvatalarının gerekli alanı

,

Nerede
- iplik zayıflamasını dikkate alan katsayı;

- iplikteki stres konsantrasyonunu dikkate alan katsayı;

- iki ankrajın eşit olmayan çalışmasını dikkate alan katsayı.

7. Gerekli ankraj çapı
.

Çeşitlere göre çapı kabul ediyoruz (Ek Tablo 9).

8. Ankrajın kabul edilen çapı için traverste bir delik gerekli olacaktır
mm.

9. Çapraz genişliği (açı) Şek. En az 4 olmalı
yani
.

Çeşitlere göre ikizkenar açıyı alalım (Ek Tablo 10).

11. Rafın genişliği boyunca dağıtım yükünün büyüklüğü (Şekil 7 b).

.

12. Bükülme momenti
,

Nerede
.

13. Gerekli direnç anı
,

Nerede - çeliğin tasarım direncinin 240 MPa olduğu varsayılmıştır.

14. Önceden benimsenmiş bir köşe için
.

Bu koşul karşılanırsa voltajı kontrol etmeye devam ederiz; değilse 10. adıma dönerek daha büyük bir açıyı kabul ederiz.

15. Normal gerilmeler
,

Nerede
- çalışma koşulları katsayısı.

16. Çapraz sapma
,

Nerede
Pa – çeliğin elastikiyet modülü;

- maksimum sapma (kabul et) ).

17. Yatay cıvataların çapını, rafın genişliği boyunca iki sıra halinde lifler boyunca yerleştirilme durumuna göre seçin.
, Nerede
- cıvata eksenleri arasındaki mesafe. Metal cıvataları kabul edersek, o zaman
,
.

Ek tabloya göre yatay cıvataların çapını alalım. 10.

18. En küçük yük taşıma kapasitesi cıvata:

a) En dıştaki elemanın çökme durumuna göre
.

b) bükülme durumuna göre
,

Nerede
- uygulama tablosu. on bir.

19. Yatay cıvata sayısı
,

Nerede
- Madde 18'deki en küçük yük taşıma kapasitesi;
- dilim sayısı.

Cıvata sayısını çift sayı olarak alalım çünkü Onları iki sıra halinde düzenliyoruz.

20. Kaplama uzunluğu
,

Nerede - lifler boyunca cıvataların eksenleri arasındaki mesafe. Cıvatalar metal ise
;

- mesafe sayısı kaplamanın uzunluğu boyunca.

Standın yüksekliği ve kuvvet uygulama kolunun P uzunluğu çizime göre yapıcı olarak seçilir. Rafın kesitini 2Ш olarak alalım. h 0 /l=10 ve h/b=1.5-2 oranına göre h=450mm ve b=300mm'den büyük olmayan bir kesit seçiyoruz.

Şekil 1 - Raf yükleme şeması ve kesiti.

Yapının toplam ağırlığı:

m= 20,1+5+0,43+3+3,2+3 = 34,73 ton

8 raftan birine gelen ağırlık:

P = 34,73 / 8 = 4,34 ton = 43400N – tek raf üzerindeki basınç.

Kuvvet kesitin merkezine etki etmez, dolayısıyla şuna eşit bir momente neden olur:

Mx = P*L; Mx = 43400 * 5000 = 217000000 (N*mm)

İki plakadan kaynaklanmış kutu kesitli bir rafı düşünelim

Eksantrikliğin tanımı:

Eğer eksantriklik teşekkürler 0,1 ila 5 arasında bir değere sahiptir - eksantrik olarak sıkıştırılmış (gerilmiş) raf; Eğer T 5'ten 20'ye kadar ise hesaplamada kirişin gerilimi veya sıkışması dikkate alınmalıdır.

teşekkürler=2,5 - eksantrik olarak sıkıştırılmış (gerilmiş) stand.

Raf bölümünün boyutunun belirlenmesi:

Rafın ana yükü boyuna kuvvettir. Bu nedenle, bir kesit seçmek için çekme (basınç) mukavemeti hesaplamaları kullanılır:

(9)

Bu denklemden gerekli kesit alanı bulunur

, mm 2 (10)

Dayanıklılık çalışması sırasında izin verilen gerilim [σ] çeliğin kalitesine, kesitteki gerilim konsantrasyonuna, yükleme çevrimlerinin sayısına ve çevrimin asimetrisine bağlıdır. SNiP'de dayanıklılık çalışması sırasında izin verilen stres formülle belirlenir.

(11)

Tasarım direnci R U malzemenin gerilme konsantrasyonuna ve akma dayanımına bağlıdır. Kaynaklı bağlantılardaki gerilim yoğunlaşmaları çoğunlukla kaynak dikişlerinden kaynaklanır. Konsantrasyon katsayısının değeri dikişlerin şekline, boyutuna ve konumuna bağlıdır. Stres konsantrasyonu ne kadar yüksek olursa, izin verilen stres de o kadar düşük olur.

Çalışmada tasarlanan çubuk yapısının en yüklü kısmı duvara bağlandığı yerin yakınında bulunmaktadır. Ön köşe kaynaklarıyla bağlantı grup 6'ya karşılık gelir, bu nedenle RU = 45 MPa.

6. grup için ise n = 10-6, a = 1.63;

Katsayı en izin verilen streslerin döngü asimetri indeksi p'ye bağımlılığını yansıtır; bu, döngü başına minimum stresin maksimuma oranına eşittir, yani;

-1≤ρ<1,

ve ayrıca streslerin işareti üzerinde. Gerilme artar ve sıkıştırma çatlakların oluşmasını engeller, dolayısıyla değer γ aynı zamanda ρ, σ max'ın işaretine bağlıdır. Darbeli yükleme durumunda, ne zaman σ dk= 0, ρ=0 sıkıştırma için γ=2 gerilim için γ = 1,67.

ρ→ ∞ γ→∞ için. Bu durumda izin verilen gerilim [σ] çok büyük olur. Bu, yorulma arızası riskinin azaldığı anlamına gelir, ancak ilk yükleme sırasında arıza mümkün olduğundan mukavemetin sağlandığı anlamına gelmez. Bu nedenle [σ] belirlenirken statik dayanım ve stabilite koşullarının dikkate alınması gerekir.

Statik esneme ile (bükülmeden)

[σ] = R y. (12)

Akma dayanımına göre hesaplanan direnç R y'nin değeri formülle belirlenir.

(13)

burada γ m malzemenin güvenilirlik katsayısıdır.

09G2S için σT = 325MPa, γt = 1,25

Statik sıkıştırma sırasında stabilite kaybı riski nedeniyle izin verilen gerilim azaltılır:

nerede 0< φ < 1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Атрпо формуле следует задаться значением φ. Yük uygulamasının küçük bir dışmerkezliği ile φ'yi alabilirsiniz. = 0.6. Bu katsayı, stabilite kaybına bağlı olarak çubuğun basınç dayanımının, çekme dayanımının %60'ına düştüğü anlamına gelir.

Verileri formülde değiştirin:

İki değerden [σ] en küçüğünü seçiyoruz. Ve gelecekte hesaplamalar buna göre yapılacaktır.

İzin verilen voltaj

Verileri formüle koyarız:

295,8 mm2 son derece küçük bir kesit alanı olduğundan, tasarım boyutlarına ve anın büyüklüğüne bağlı olarak bunu şu şekilde artırıyoruz:

Kanal numarasını bölgeye göre seçeceğiz.

Kanalın minimum alanı 60 cm2 olmalıdır

Kanal numarası – 40P. Parametreleri var:

h=400 mm; b=115mm; s=8mm; t=13,5 mm; F=18,1 cm2;

61,5 cm2 - 2 kanaldan oluşan rafın kesit alanını elde ediyoruz.

Verileri formül 12'ye koyalım ve gerilimleri tekrar hesaplayalım:

=146,7 MPa

Kesitteki efektif gerilmeler metal için sınırlayıcı gerilmelerden daha azdır. Bu, yapının malzemesinin uygulanan yüke dayanabileceği anlamına gelir.

Rafların genel stabilitesinin doğrulanması hesaplaması.

Böyle bir kontrol yalnızca boylamasına sıkıştırma kuvvetleri uygulandığında gereklidir. Kesitin merkezine kuvvetler uygulanırsa (Mx=My=0), stabilite kaybına bağlı olarak dikmenin statik mukavemetindeki azalma, dikmenin esnekliğine bağlı olan φ katsayısı ile tahmin edilir.

Rafın malzeme eksenine (yani kesit elemanlarıyla kesişen eksen) göre esnekliği aşağıdaki formülle belirlenir:

(15)

Nerede – standın kavisli ekseninin yarım dalga boyu,

μ – sabitleme durumuna bağlı katsayı; konsolda = 2;

i min - aşağıdaki formülle bulunan atalet yarıçapı:

(16)

Verileri formül 20 ve 21'de değiştirin:

Stabilite hesaplamaları aşağıdaki formül kullanılarak gerçekleştirilir:

(17)

φ y katsayısı, tabloya göre merkezi sıkıştırmayla aynı şekilde belirlenir. 6, y ekseni etrafında bükülürken desteğin λ у (λ уо) esnekliğine bağlı olarak. Katsayı İle Torktan dolayı stabilitedeki azalma dikkate alınır M X.

1. Yük toplama

Çelik kirişin hesaplanmasına başlamadan önce metal kirişe etki eden yükü toplamak gerekir. Etki süresine bağlı olarak yükler kalıcı ve geçici olarak ayrılır.

• metal kirişin kendi ağırlığı;
• zeminin kendi ağırlığı vb.;

• uzun vadeli yük (binanın amacına bağlı olarak alınan yük);
• kısa süreli yük (binanın coğrafi konumuna bağlı olarak alınan kar yükü);
• özel yük (sismik, patlayıcı vb. Bu hesaplayıcıda dikkate alınmaz);

Kiriş üzerindeki yükler iki türe ayrılır: tasarım ve standart. Tasarım yükleri, kirişin mukavemet ve stabilitesini hesaplamak için kullanılır (1. sınır durumu). Standart yükler standartlar tarafından belirlenir ve kirişlerin sapmaya göre hesaplanmasında kullanılır (2. sınır durumu). Tasarım yükleri, standart yükün güvenilirlik yük faktörü ile çarpılmasıyla belirlenir. Bu hesaplayıcı çerçevesinde, tasarım yükü, kirişin rezerve edilecek sapmasını belirlemek için kullanılır.

Zemindeki kg/m2 cinsinden ölçülen yüzey yükünü topladıktan sonra kirişin bu yüzey yükünün ne kadarını aldığını hesaplamanız gerekir. Bunu yapmak için, yüzey yükünü kirişlerin eğimi (yük şeridi olarak adlandırılan) ile çarpmanız gerekir.

Örneğin: Toplam yükün Qsurface = 500 kg/m2, kiriş aralığının ise 2,5 m olduğunu hesapladık. Bu durumda metal kiriş üzerindeki dağıtılmış yük şu şekilde olacaktır: Qdağıtılmış = 500 kg/m2 * 2,5 m = 1250 kg/m. Bu yük hesap makinesine girilir

2. Diyagramların oluşturulması

Daha sonra momentlerin ve enine kuvvetlerin diyagramı oluşturulur. Diyagram kirişin yükleme düzenine ve kiriş desteğinin tipine bağlıdır. Diyagram yapı mekaniği kurallarına göre oluşturulmuştur. En sık kullanılan yükleme ve destek şemaları için diyagramlar ve sapmalar için türetilmiş formüller içeren hazır tablolar bulunmaktadır.

3. Mukavemet ve sehimin hesaplanması

Diyagramlar oluşturulduktan sonra dayanım (1. sınır durumu) ve sehim (2. sınır durumu) için bir hesaplama yapılır. Mukavemete dayalı bir kiriş seçmek için gerekli atalet momenti Wtr'yi bulmak ve ürün çeşidi tablosundan uygun bir metal profil seçmek gerekir. Dikey maksimum sapma değeri SNiP 2.01.07-85* (Yükler ve darbeler) tablo 19'a göre alınmıştır. Açıklığa bağlı olarak 2.a noktası. Örneğin maksimum sapma, L=6m açıklıkla fult=L/200'dür. hesaplayıcının, maksimum sapması fult=6m/200=0,03m=30mm'yi aşmayacak şekilde yuvarlanmış bir profilin (I-kiriş, kanal veya bir kutudaki iki kanal) bir bölümünü seçeceği anlamına gelir. Sapmaya dayalı bir metal profil seçmek için, maksimum sapmayı bulma formülünden elde edilen gerekli atalet momenti Itr'yi bulun. Ayrıca ürün yelpazesi tablosundan uygun bir metal profil seçilir.

4. Çeşitler tablosundan metal kiriş seçimi

İki seçim sonucundan (limit durumu 1 ve 2), büyük bölüm numarasına sahip bir metal profil seçilir.

1. Çubuğun maksimum esnekliğini hesaplayarak veya tabloya göre belirlemek için çubuğun malzemesi hakkında bilgi edinmek:

2. Esnekliğe bağlı olarak çubuğun kategorisini belirlemek için kesitin geometrik boyutları, uzunluğu ve uçların sabitlenme yöntemleri hakkında bilgi edinmek:

burada A kesit alanıdır; J m i n - minimum atalet momenti (eksenel olanlardan);

μ - azaltılmış uzunluk katsayısı.

3. Kritik kuvvet ve kritik gerilmeyi belirlemek için hesaplama formüllerinin seçimi.

4. Doğrulama ve sürdürülebilirlik.

Euler formülünü kullanarak hesaplama yaparken kararlılık koşulu şöyledir:

F- etkili sıkıştırma kuvveti; - izin verilen güvenlik faktörü.

Yasinsky formülü kullanılarak hesaplandığında

Nerede a, b- malzemeye bağlı tasarım katsayıları (katsayıların değerleri Tablo 36.1'de verilmiştir)

Stabilite koşulları sağlanamıyorsa kesit alanının arttırılması gerekir.

Bazen belirli bir yükte stabilite marjını belirlemek gerekir:

Stabiliteyi kontrol ederken hesaplanan dayanıklılık marjı izin verilenle karşılaştırılır:

Problem çözme örnekleri

Çözüm

1. Çubuğun esnekliği formülle belirlenir

2. Çemberin minimum dönme yarıçapını belirleyin.

İfadeleri değiştirme Jimin Ve A(bölüm dairesi)

1. Belirli bir bağlantı şeması için uzunluk azaltma faktörü μ = 0,5.
2. Çubuğun esnekliği şuna eşit olacaktır:

Örnek 2. Uçları sabitleme yöntemi değiştirilirse çubuğun kritik kuvveti nasıl değişecek? Sunulan diyagramları karşılaştırın (Şekil 37.2)

Çözüm

Kritik kuvvet 4 kat artacak.

Örnek 3. Bir I kesitli çubuğun (Şekil 37.3a, I-kiriş No. 12) aynı alana sahip dikdörtgen kesitli bir çubukla değiştirilmesi durumunda stabilite hesaplanırken kritik kuvvet nasıl değişecektir (Şekil 37.3) B ) ? Diğer tasarım parametreleri değişmez. Euler formülünü kullanarak hesaplamayı yapın.

Çözüm

1. Dikdörtgenin kesitinin genişliğini belirleyin, kesitin yüksekliği I-kiriş kesitinin yüksekliğine eşittir. GOST 8239-89'a göre 12 numaralı I-kirişin geometrik parametreleri aşağıdaki gibidir:

kesit alanı bir 1 = 14,7 cm2;

eksenel atalet momentlerinin minimumu.

Koşullu olarak, dikdörtgen kesit alanı I-kirişin kesit alanına eşittir. Şeridin genişliğini 12 cm yükseklikte belirleyin.

2. Eksenel atalet momentlerinin minimumunu belirleyelim.

3. Kritik kuvvet Euler formülüyle belirlenir:

4. Diğer şeyler eşit olduğunda kritik kuvvetlerin oranı minimum atalet momentlerinin oranına eşittir:

5. Dolayısıyla, 12 numaralı I kesitli bir çubuğun stabilitesi, seçilen dikdörtgen kesitli bir çubuğun stabilitesinden 15 kat daha yüksektir.

Örnek 4.Çubuğun stabilitesini kontrol edin. Bir ucundan 1 m uzunluğunda bir çubuk sıkıştırılır, kesiti 16 numaralı kanaldır, malzeme StZ'dir, stabilite marjı üç katlıdır. Çubuk 82 kN'lik bir sıkıştırma kuvveti ile yüklenmiştir (Şekil 37.4).

Çözüm

1. Çubuk bölümünün ana geometrik parametrelerini GOST 8240-89'a göre belirleyin. Kanal No. 16: kesit alanı 18,1 cm2; minimum eksenel kesit momenti 63,3 cm4; r t bölümünün minimum dönme yarıçapı; sayı = 1,87 cm.

StZ λpre = 100 malzemesi için üstün esneklik.

Çubuğun uzunlamasına tasarım esnekliği ben = 1 m = 1000 mm

Hesaplanan çubuk oldukça esnek bir çubuktur; hesaplama Euler formülü kullanılarak gerçekleştirilir.

4. Kararlılık durumu

82kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Örnek 5.İncirde. Şekil 2.83, bir uçak yapısının boru şeklindeki desteğinin tasarım diyagramını göstermektedir. Standın stabilitesini şu adreste kontrol edin: [ N y] = 2,5, eğer krom-nikel çeliğinden yapılmışsa, bunun için E = 2,1*10 5 ve σ pts = 450 N/mm2.

Çözüm

Stabiliteyi hesaplamak için belirli bir rafa yönelik kritik kuvvetin bilinmesi gerekir. Kritik kuvvetin hangi formülle hesaplanması gerektiğini belirlemek gerekir, yani. rafın esnekliğini malzemesinin maksimum esnekliği ile karşılaştırmak gerekir.

Maksimum esnekliğin değerini hesaplıyoruz, çünkü raf malzemesi için λ, pre hakkında tablo halinde veri yok:

Hesaplanan rafın esnekliğini belirlemek için kesitinin geometrik özelliklerini hesaplıyoruz:

Rafın esnekliğinin belirlenmesi:

ve λ olduğundan emin olun< λ пред, т. е. критическую силу можно опреде­лить ею формуле Эйлера:

Hesaplanan (gerçek) stabilite faktörünü hesaplıyoruz:

Böylece, N y > [ N y] %5,2 oranında arttı.

Örnek 2.87. Belirtilen çubuk sisteminin sağlamlığını ve stabilitesini kontrol edin (Şekil 2.86) Çubukların malzemesi St5 çeliğidir (σ t = 280 N/mm2). Gerekli güvenlik faktörleri: dayanıklılık [N]= 1,8; Sürdürülebilirlik = 2.2. Çubukların dairesel bir kesiti vardır d 1 = d 2= 20mm, d3 = 28 mm.

Çözüm

Çubukların buluştuğu düğüm noktası kesilerek ve ona etki eden kuvvetler için denge denklemleri oluşturularak (Şekil 2.86)

verilen sistemin statik olarak belirsiz olduğunu tespit ederiz (üç bilinmeyen kuvvet ve iki statik denklem). Çubukların mukavemet ve stabilite açısından hesaplanması için değerlerin bilinmesi gerektiği açıktır. boyuna kuvvetler onların içinde ortaya çıkan kesitler yani statik belirsizliği ortaya çıkarmak gerekir.

Yer değiştirme diyagramına dayanarak bir yer değiştirme denklemi oluşturuyoruz (Şekil 2.87):

veya çubukların uzunluklarındaki değişikliklerin değerlerini değiştirerek şunu elde ederiz:

Bu denklemi statik denklemleriyle birlikte çözdüğümüzde şunu buluruz:

Çubukların enine kesitlerindeki gerilmeler 1 Ve 2 (bkz. Şekil 2.86):

Onların güvenlik faktörü

Çubuğun stabilite güvenlik faktörünü belirlemek için 3 Kritik kuvveti hesaplamak gerekir ve bu, hangi formülün bulunacağına karar vermek için çubuğun esnekliğinin belirlenmesini gerektirir. N Kp kullanılmalıdır.

Yani λ 0< λ < λ пред и крити­ческую силу следует определять по эмпирической формуле:

Emniyet faktörü

Dolayısıyla hesaplama, stabilite güvenlik faktörünün gerekli olana yakın olduğunu ve güvenlik faktörünün gerekenden önemli ölçüde daha yüksek olduğunu, yani sistem yükü arttığında çubuğun stabilitesini kaybettiğini gösterir. 3 çubuklarda akma meydana gelmesinden daha muhtemeldir 1 Ve 2.