DEscoperiri ale lui PITAGORAS

Pitagora din Samos, filozof grec antic, mare inițiat al Pământului, figură politică și religioasă, matematician, fondator al pitagorismului. Conceptul său principal de viață este „Totul este număr”. Acest lucru este de obicei indicat în enciclopedii și biografiile sale.

Dar cine a fost Pitagora, cine este acum și cine va fi Pitagora în viitor rămâne un mister cosmic...

El este cel mai strălucit om de știință, un mare filozof dedicat, un înțelept, fondatorul ilustrei școli a pitagoreenilor și profesorul spiritual al unui număr de filosofi remarcabili de renume mondial. Pitagora a devenit fondatorul învățăturilor despre Numere, Muzica sferelor cerești și Cosmos, a creat baza monadologiei și a teoriei cuantice a structurii materiei. A făcut descoperiri de mare importanță în domeniul unor științe precum matematica, muzica, optica, geometria, astronomia, teoria numerelor, teoria superstringurilor (monocordul Pământului), psihologia, pedagogia, etica.

Pitagora și-a dezvoltat filosofia pe baza cunoașterii legilor interconexiunilor lumii vizibile și invizibile, a unității spiritului și materiei, a conceptului de nemurire a sufletului și a purificării sale treptate prin migrație (teoria întrupării) . Multe legende sunt asociate cu numele lui Pitagora, iar studenții săi au reușit să câștige faima pentru ei înșiși și au devenit oameni de seamă, datorită lucrărilor cărora am luat cunoștință de fundamentele învățăturilor lui Pitagora, afirmațiile sale, sfaturile practice și etice, precum și postulatele teoretice și poveștile spirituale ale lui Pitagora.

Poate că nu fiecare dintre noi va putea să-și amintească teorema lui Pitagora, dar toată lumea cunoaște zicala „Pantalonii lui Pitagora sunt egali din toate părțile”. Pitagora, printre altele, era o persoană destul de vicleană. Marele om de știință i-a învățat pe toți elevii săi, pitagoreenii, o tactică simplă care i-a fost foarte benefică: a făcut descoperiri – atribuie-le profesorului tău. Poate că aceasta este o propunere destul de controversată, dar datorită studenților săi Pitagora are un număr cu adevărat incredibil de descoperiri:

În geometrie: celebra și îndrăgita teoremă lui Pitagora, precum și construcția poliedrelor și poligoanelor individuale.

În geografie și astronomie: unul dintre primii care a exprimat ipoteza că Pământul este rotund și, de asemenea, a crezut că nu suntem singuri în univers.

În muzică: stabilit că sunetul depinde de lungimea flautului sau a coardei.

În numerologie: în vremea noastră, numerologia a devenit faimoasă și destul de populară, dar Pitagora a fost cel care a combinat cifrele cu prognozele pentru viitor.

Pitagora a învățat că atât începutul, cât și sfârșitul a tot ceea ce există este conținut într-o anumită cantitate abstractă, așa-numita Monada. Ea reprezintă golul absolut de necunoscut, haosul, casa ancestrală a tuturor zeilor și, în același timp, conține plinătatea ființei sub forma Luminii divine. Monada, ca și eterul, pătrunde în toate lucrurile, dar nu se află în niciunul dintre ele. Aceasta este suma tuturor numerelor, care este întotdeauna considerată ca un întreg indivizibil, ca o unitate.

Pitagorei au descris Monada ca o figură, care constă din zece puncte - așa-numitele noduri. Toate aceste zece noduri, numite tetractys de către pitagoreici, creează nouă triunghiuri echilaterale, care personifică plinătatea golului universal și Crucea dătătoare de viață.

De asemenea, se crede că Pitagora a creat bazele planimetriei, a introdus utilizarea pe scară largă și obligatorie a demonstrațiilor în geometrie și a creat doctrina asemănării.

Pitagora a făcut toate aceste descoperiri în urmă cu mai bine de două milenii și jumătate! Descoperirile lui Pitagora, ca și ale discipolilor săi credincioși, trăiesc și vor trăi în viitor.

Istoria teoremei lui Pitagora

Marile descoperiri ale lui Pitagora matematicianul și-au găsit aplicația în diferite vremuri și în întreaga lume. Acest lucru este valabil mai ales pentru teorema lui Pitagora.

De exemplu, în China Atentie specialaîn acest sens, ar trebui să apelăm la cartea de matematică a lui Chu-pei, care spune acest lucru despre faimosul triunghi pitagoreic, care are laturile 3, 4, 5: „Dacă descompunem un unghi drept în părțile sale componente, atunci linia care leagă capetele tuturor laturilor sale vor fi de 5, apoi ca bază va fi de 3 și înălțimea de 4". Aceeași carte arată un desen care este similar cu unul dintre desenele din geometria hindusă a lui Bashara.

Un cercetător german remarcabil în istoria matematicii Kantor consideră că egalitatea lui Pitagora 3?+4?=5? cunoscut deja în Egipt în jurul anului 2300 î.Hr. e., în timpul domniei regelui Amenemhat I (conform papirusului 6619 al Muzeului din Berlin). Potrivit lui Kantor, harpedonapții, sau așa-numiții „întinderi de corzi”, au construit unghiuri drepte folosind triunghiuri dreptunghiulare, ale căror laturi erau - 3, 4, 5. Metoda lor de construcție este destul de ușor de reprodus. Dacă luați o bucată de frânghie de 12 m lungime, legați de ea dungi colorate - una la o distanță de trei metri de un capăt, iar cealaltă la 4 metri de celălalt, atunci se va face un unghi drept între cele două părți - 3 si 4 metri. Harpedonaptilor se poate obiecta că această metodă de construcție ar fi de prisos dacă luăm, de exemplu, un triunghi de lemn, care este folosit de toți dulgherii. Într-adevăr, există desene egiptene, de exemplu, care înfățișează un atelier de tâmplărie, în care se găsește o astfel de unealtă. Dar, cu toate acestea, faptul rămâne și triunghiul pitagoreic a fost folosit în Egiptul antic.

Există puține informații suplimentare despre teorema lui Pitagora folosită de babilonieni. În textul găsit, care se referă la vremurile lui Hammurabi, și acesta este 2000 î.Hr. e., există o definiție aproximativă a ipotenuzei unui triunghi dreptunghic. Prin urmare, acest lucru confirmă faptul că în Mesopotamia s-au făcut deja calcule cu laturile triunghiurilor dreptunghiulare, cel puțin în unele cazuri. Matematicianul Van der Waerden din Olanda, pe de o parte, folosind nivelul actual de cunoștințe despre matematica babiloniană și egipteană, și pe de altă parte, pe baza unui studiu amănunțit al surselor grecești, a ajuns la următoarele concluzii: „Meritul de primii matematicieni greci: Thales, Pitagora și pitagoreici - nu descoperirea matematicii, ci fundamentarea și sistematizarea ei. Ei au reușit să transforme rețetele de calcul bazate pe idei vagi într-o știință exactă.

La hinduși, alături de babilonieni și egipteni, geometria era strâns asociată cu cultul. Este foarte posibil ca teorema lui Pitagora să fi fost deja cunoscută în India în secolul al XVIII-lea î.Hr. e.

„Lista matematicienilor”, pe care Eudemus ar fi întocmit-o, vorbește despre Pitagora astfel: „După cum se spune, Pitagora a transformat ocupația acestei ramuri a cunoașterii (geometria) într-o știință adevărată, analizându-i fundamentele cu cel mai înalt punct viziunea și explorarea teoriilor acesteia într-un mod mai mental și mai puțin material.”

Arborele lui Pitagora

Arborele lui Pitagora este un tip de fractal care se bazează pe o figură cunoscută sub numele de Pantalonii Pitagoreici.

Demonstrându-și celebra teoremă, Pitagora a construit o figură în care pătratele erau situate de fiecare parte a unui triunghi dreptunghic. După un timp, această figură a lui Pitagora s-a transformat într-un copac întreg. Primul copac al lui Pitagora a fost construit în timpul celui de-al Doilea Război Mondial de A. Bosman, folosind o riglă de desen convențională.

Una dintre principalele proprietăți ale arborelui pitagoreic este că, atunci când aria primului pătrat este unu, atunci la fiecare nivel suma ariilor pătratelor va fi, de asemenea, egală cu unul. Arborele pitagoreic clasic are un unghi de 45 de grade, dar este și posibil să construiți un arbore pitagoreic generalizat folosind alte unghiuri. Un astfel de copac este numit arborele suflat de vânt al lui Pitagora. Dacă desenați doar segmente care leagă în vreun fel anumite „centre” de triunghiuri, atunci obțineți un copac pitagoreic gol.

Arborele lui Pitagora este un fractal generat astfel:

Începeți cu un singur pătrat. Apoi, alegând una dintre laturile sale ca bază (în animație, partea de jos este baza):

Construiți un triunghi dreptunghic pe latura opusă bazei cu ipotenuza care coincide cu această latură și raportul laturilor 3:4:5. Rețineți că piciorul mai mic ar trebui să fie în dreapta bazei (vezi animația).

Pe fiecare catenă a unui triunghi dreptunghic, construiți un pătrat cu o latură care coincide cu acest catet.

Repetați această procedură pentru ambele pătrate, numărând drept baze laturile care ating triunghiul.

Figura obținută după un număr infinit de iterații este un arbore pitagoreic.

Pitagora din Samos(lat. Pitagora; 570 - 490 î.Hr î.Hr.) - un filosof și matematician grec antic, creatorul școlii religioase și filozofice a pitagoreenilor.

Povestea vieții lui Pitagora este greu de separat de legendele care îl reprezintă pe Pitagora ca semizeu și făcător de minuni, un înțelept desăvârșit și un mare inițiat în toate misterele grecilor și barbarilor. Până și Herodot l-a numit „cel mai mare înțelept elen” (4.95). Principalele surse despre viața și învățăturile lui Pitagora sunt lucrările care au ajuns până la noi: filozoful neoplatonic Iamblichus (242-306) „Despre viața lui Pitagora”; Porfiry (234-305) „Viața lui Pitagora”; Diogenes Laertes (200-250) carte. 8, „Pitagora”. Acești autori s-au bazat pe scrierile autorilor anteriori, dintre care trebuie remarcat Aristoxenus (370-300 î.Hr.), elev al lui Aristotel, originar din Tarent, unde pozițiile pitagoreenilor erau puternice. Astfel, cele mai vechi surse cunoscute au scris despre Pitagora la 200 de ani de la moartea sa, iar Pitagora însuși nu și-a lăsat propriile lucrări scrise, iar toate informațiile despre el și despre învățăturile sale se bazează pe lucrările elevilor săi, nu întotdeauna imparțiale.

Biografie

Părinții lui Pitagora au fost Mnesarchus și Partenida din Samos. Mnesarchus a fost un tăietor de pietre (Diogenes Laertius); după spusele lui Porfirie, el era un negustor bogat din Tir, care a primit cetățenia samia pentru distribuirea cerealelor într-un an slab. Partenida, redenumită mai târziu Pythaida de către soțul ei, provenea din familia nobiliară Ankey, fondatorul coloniei grecești de pe Samos. Nașterea unui copil ar fi fost prezisă de Pythia în Delphi, prin urmare Pitagora și-a primit numele, care înseamnă „cel pe care Pythia l-a anunțat”. Parthenis și-a însoțit soțul în călătoriile sale, iar Pitagora s-a născut în Sidon din Fenicia (conform lui Iamblichus) în jurul anului 570 î.Hr. e.

Potrivit autorilor antici, Pitagora s-a întâlnit cu aproape toți înțelepții celebri ai acelei epoci, greci, perși, caldeeni, egipteni, au absorbit toate cunoștințele acumulate de omenire. În literatura populară, lui Pitagora i se atribuie uneori victoria olimpică la box, confundându-l pe Pitagora filozoful cu omonim (Pythagoras, fiul lui Crates din Samos), care și-a câștigat victoria la cele 48-a jocuri cu 18 ani înainte de nașterea celebrului filosof.

La o vârstă fragedă, Pitagora a mers în Egipt pentru a obține înțelepciune și cunoștințe secrete de la preoții egipteni. Diogene și Porfirie scriu că tiranul samian Policrate i-a oferit lui Pitagora o scrisoare de recomandare faraonului Amasis, datorită căreia a fost admis la pregătire și inițiat în sacramentele interzise altor străini.

Iamblichus scrie că Pitagora și-a părăsit insula natală la vârsta de 18 ani și, după ce a călătorit în jurul înțelepților din diferite părți ale lumii, a ajuns în Egipt, unde a stat 22 de ani, până când a fost dus în Babilon printre captivi de către perși. regele Cambise, care a cucerit Egiptul în 525 î.Hr. e. Pitagora a mai rămas în Babilon încă 12 ani, comunicând cu magicienii, până când în cele din urmă a putut să se întoarcă la Samos la vârsta de 56 de ani, unde compatrioții săi l-au recunoscut ca fiind un om înțelept.

Potrivit lui Porfirie, Pitagora a părăsit Samos din cauza dezacordului cu puterea tiranică a lui Policrate la vârsta de 40 de ani. Deoarece aceste informații se bazează pe cuvintele lui Aristoxenus, o sursă din secolul al IV-lea. î.Hr e., sunt considerate relativ fiabile. Policrate a ajuns la putere în 535 î.Hr. e., prin urmare data nașterii lui Pitagora este estimată la 570 î.Hr. e., dacă presupunem că a plecat în Italia în anul 530 î.Hr. e. Iamblichus relatează că Pitagora s-a mutat în Italia în a 62-a Olimpiada, adică în 532-529. î.Hr e. Această informație este de acord cu Porfiry, dar contrazice complet legenda lui Iamblichus însuși (sau mai bine zis, una dintre sursele sale) despre captivitatea babiloniană a lui Pitagora. Nu se știe cu siguranță dacă Pitagora a vizitat Egiptul, Babilonul sau Fenicia, unde s-a adunat conform legendelor înțelepciunii orientale. Diogenes Laertes îl citează pe Aristoxen, care spunea că Pitagora și-a primit învățătura, cel puțin în ceea ce privește instrucțiunile despre modul de viață, de la preoteasa Themistoclea din Delphi, adică în locuri nu atât de îndepărtate pentru greci.

Neînțelegerile cu tiranul Policrate cu greu ar fi putut fi motivul plecării lui Pitagora; mai degrabă avea nevoie de ocazia de a-și propovădui ideile și, în plus, de a-și pune în practică învățătura, care este greu de implementat în Ionia și Hellasul continental, unde mulți oameni. experimentat în probleme de filozofie şi politică trăit.

Pitagora s-a stabilit în colonia greacă Crotone din sudul Italiei, unde și-a găsit mulți adepți. Au fost atrași nu numai de filosofia ocultă, pe care a expus-o convingător, ci și de modul de viață prescris de el cu elemente de asceză sănătoasă și de strictă moralitate. Pitagora a propovăduit înnobilarea morală a unui popor ignorant, care poate fi realizată acolo unde puterea aparține castei înțelepților și oameni cunoscători, și cărora oamenii se supun în ceva necondiționat, ca copiii părinților, iar în rest conștient, supunând autorității morale. Ucenicii lui Pitagora au format un fel de ordin religios, sau frăție de inițiați, alcătuit dintr-o castă de oameni selectați cu gânduri asemănătoare care își îndumnezeesc literalmente profesorul și fondatorul. Acest ordin a ajuns de fapt la putere la Croton, totuși, datorită sentimentelor anti-pitagorice de la sfârșitul secolului al VI-lea. î.Hr e. Pitagora a trebuit să se retragă într-o altă colonie greacă, Metapont, unde a murit. Aproape 450 de ani mai târziu, în timpul lui Cicero (secolul I î.Hr.), mormântul lui Pitagora a fost arătat ca una dintre atracțiile din Metapontus.

Pitagora a avut o soție pe nume Theano, un fiu Telavg și o fiică.

Potrivit lui Iamblichus, Pitagora a condus societatea sa secretă timp de treizeci și nouă de ani, apoi data aproximativă a morții lui Pitagora poate fi atribuită anului 491 î.Hr. e., la începutul erei războaielor greco-persane. Diogene, referindu-se la Heraclid (sec. IV î.Hr.), spune că Pitagora a murit în pace la 80 de ani, sau la 90 de ani (după alte surse nenumite). De aici urmează data morții 490 î.Hr. e. (sau 480 î.Hr., ceea ce este puțin probabil). Eusebiu din Cezareea în cronografia sa a indicat anul 497 î.Hr. e. ca anul morţii lui Pitagora.

Înfrângerea Ordinului Pitagoreic

Printre adepții și studenții lui Pitagora s-au numărat mulți reprezentanți ai nobilimii care au încercat să schimbe legile din orașele lor în conformitate cu doctrina pitagoreică. Aceasta a fost suprapusă luptei obișnuite din acea epocă dintre partidele oligarhice și democratice din societatea greacă antică. Nemulțumirea majorității populației, care nu împărtășea idealurile filozofului, a dus la revolte sângeroase în Croton și Tarentum.

Mulți pitagoreici au murit, supraviețuitorii împrăștiați prin Italia și Grecia. Istoricul german F. Schlosser remarcă despre înfrângerea pitagoreenilor: „Încercarea de a transfera casta și viața clericală în Grecia și, contrar spiritului poporului, de a-și schimba structura politică și obiceiurile conform cerințelor unei teorii abstracte. s-a încheiat cu un eșec total.”

Potrivit lui Porfirie, Pitagora însuși a murit ca urmare a rebeliunii anti-pitagorice din Metapontum, dar alți autori nu confirmă această versiune, deși transmit de bunăvoie povestea că filozoful abătut a murit de foame în templul sacru.

Doctrină filozofică

Învățăturile lui Pitagora ar trebui împărțite în două componente: o abordare științifică a cunoașterii lumii și un mod de viață religios-ocult propovăduit de Pitagora. Meritele lui Pitagora din prima parte nu sunt cunoscute cu certitudine, deoarece el a fost mai târziu creditat cu tot ceea ce a creat de adepți în cadrul școlii pitagoreice. A doua parte predomină în învățăturile lui Pitagora și ea a rămas în mintea majorității autorilor antici.

În scrierile care au supraviețuit, Aristotel nu se referă niciodată direct la Pitagora, ci doar la „așa-numiții pitagoreici”. În lucrările pierdute (cunoscute din fragmente), Aristotel îl tratează pe Pitagora ca pe fondatorul unui cult semi-religios care interzicea consumul de fasole și avea o coapsă de aur, dar nu aparținea succesiunii gânditorilor care au precedat Aristotel. Platon l-a tratat pe Pitagora exact în același mod ca și Aristotel și îl menționează doar o dată pe Pitagora ca întemeietorul unui mod particular de viață.

Activitățile lui Pitagora ca inovator religios al secolului VI. î.Hr e. a constat în crearea unei societăți secrete, care nu și-a propus doar scopuri politice (din cauza căreia pitagoreicii au fost învinși la Croton), ci, în principal, eliberarea sufletului prin purificare morală și fizică cu ajutorul învățăturilor secrete ( învăţătură mistică despre ciclul transmigrării sufletului). Potrivit lui Pitagora, sufletul etern migrează din cer în corpul muritor al unei persoane sau al unui animal și suferă o serie de transmigrări până când își câștigă dreptul de a se întoarce în cer.

Akusmatele (zicerile) lui Pitagora conțin instrucțiuni rituale: despre circulație vieți umane, comportament, sacrificii, înmormântări, alimentație. Akusmat-urile sunt formulate concis și ușor de înțeles pentru orice persoană, ele conțin și postulate ale moralității universale. O filozofie mai complexă, în cadrul căreia s-au dezvoltat matematica și alte științe, era destinată „inițiaților”, adică persoanelor alese demne de a poseda cunoștințe secrete. Componenta științifică a învățăturilor lui Pitagora s-a dezvoltat în secolul al V-lea. î.Hr e. prin eforturile adepților săi (Archytas din Tarentum, Philolaus din Croton, Hippasus din Metapont), dar a dispărut în secolul al IV-lea. î.Hr e., în timp ce componenta mistico-religioasă s-a dezvoltat și renascut sub forma neopitagorismului în timpul Imperiului Roman.

Meritul pitagoreenilor a fost avansarea ideii legilor cantitative ale dezvoltării lumii, care au contribuit la dezvoltarea cunoștințelor matematice, fizice, astronomice și geografice. Baza lucrurilor este numărul, a învățat Pitagora, a cunoaște lumea înseamnă a cunoaște numerele care o controlează. Studiind numerele, au dezvoltat relații numerice și le-au găsit în toate domeniile activității umane. Numerele și proporțiile au fost studiate pentru a cunoaște și a descrie sufletul unei persoane și, după ce a cunoscut, pentru a controla procesul de transmigrare a sufletelor cu scopul final de a trimite sufletul într-o stare divină superioară.

Realizări științifice

În lumea modernă, Pitagora este considerat marele matematician și cosmolog al antichității, dar dovezi timpurii înainte de secolul al III-lea. î.Hr e. nicio mențiune despre meritele sale. Așa cum scrie Iamblichus despre pitagoreeni: „Ei aveau, de asemenea, un obicei minunat de a atribui totul lui Pitagora și de a nu-și apropia deloc gloria descoperitorilor, cu excepția poate în câteva cazuri”.

Autorii antici ai erei noastre (Diogenes Laertes; Porfirie; Athenaeus (418f); Plutarh (colecția „Moralia”, 1094b)) îi conferă lui Pitagora dreptul de autor al cunoscutei teoreme: pătratul ipotenuzei unui triunghi este egal cu suma. a pătratelor picioarelor. Această opinie se bazează pe informațiile lui Apolodor enumeratorul (persoana nu este identificată) și pe linii poetice (sursa poeziei nu este cunoscută):

„În ziua în care Pitagora și-a deschis faimosul desen,
El a ridicat un sacrificiu glorios pentru el cu tauri.

Istoricii moderni sugerează că Pitagora nu a demonstrat teorema, dar ar fi putut transmite aceste cunoștințe grecilor, cunoscuți în Babilon cu 1000 de ani înainte de Pitagora (conform tăblițelor de lut babiloniene cu înregistrări ale ecuațiilor matematice). Deși există îndoieli cu privire la paternitatea lui Pitagora, nu există argumente serioase pentru a contesta acest lucru.

Aristotel atinge dezvoltarea ideilor despre cosmologie în lucrarea „Metafizică”, dar contribuția lui Pitagora nu este exprimată în niciun fel. Potrivit lui Aristotel, pitagoreicii erau implicați în teorii cosmologice la mijlocul secolului al V-lea. î.Hr e., dar, se pare, nu Pitagora însuși. Lui Pitagora i se atribuie descoperirea că Pământul este o sferă, dar aceeași descoperire este dată de cel mai autoritar autor în această problemă, Teofrast, lui Parmenide. Da, iar Diogenes Laertes relatează că judecata despre sfericitatea Pământului a fost exprimată de Anaximandru din Milet, de la care Pitagora a studiat în tinerețe.

În același timp, meritul stiintificşcolile pitagoreenilor în matematică şi cosmologie sunt incontestabile. Punctul de vedere al lui Aristotel, reflectat în tratatul său neconservat „Despre pitagoreici”, a fost transmis de Iamblichus („Despre știința matematică generală”, 76.19 și urm.). Potrivit lui Aristotel, adevărații pitagoreici erau acusmatiștii, adepți ai doctrinei religioase și mistice a transmigrării sufletelor. Acusmaticienii considerau matematica ca pe o învățătură venită nu atât de la Pitagora, cât de la Hippasus lui Pitagora. La rândul lor, matematicienii pitagoreici, potrivit acestora opinie proprie, s-au inspirat din învățăturile călăuzitoare ale lui Pitagora pentru studiul aprofundat al științei lor.

Scrierile lui Pitagora

Pitagora nu a scris tratate. Din instrucțiuni orale pentru oamenii de rând era imposibil să compun un tratat, iar învățătura secretă ocultă pentru elită nu putea fi încredințată unei cărți.

Diogene enumeră titlurile acestor cărți atribuite lui Pitagora: Despre educație, Despre stat și Despre natură. Cu toate acestea, niciunul dintre autorii din primii 200 de ani de la moartea lui Pitagora, inclusiv Platon, Aristotel și urmașii lor la Academie și Liceu, nu citează din lucrările lui Pitagora și nici măcar nu indică existența unor astfel de lucrări.

În secolul III. î.Hr e. a apărut o compilație a zicerilor lui Pitagora, cunoscută sub numele de „Cuvântul Sacru”, din care au apărut ulterior așa-numitele „Versuri de aur” (uneori sunt atribuite secolului al IV-lea î.Hr. fără un motiv întemeiat). Pentru prima dată citate din aceste versete sunt citate de Hrisip în secolul al III-lea. î.Hr e., deși, poate, la acea vreme compilația nu se dezvoltase încă într-o formă terminată.

Instituție de învățământ bugetar municipal

gimnaziu nr 91

cu studiul aprofundat al subiectelor individuale

districtul Leninsky din Nijni Novgorod

Societatea Științifică a Studenților

Pitagora și descoperirile sale.

Completat de: Vorozheikin Alexey,

elev de clasa a VII-a

Consilier stiintific:

profesor de matematică

N. Novgorod

INTRODUCERE patru

CAPITOLUL 1. METODA DE CERCETARE.. 4

CAPITOLUL 2. PITAGORA. patru

2.1. Copilărie. patru

2.2. Profesori. patru

2.3. Scoala pitagoreilor. patru

2.4. Anul trecut.. 4

CAPITOLUL 3. DOCTRINA LUI PITAGORA 4

3.1. Pitagora este un filozof. patru

3.2. Pitagora este un matematician. patru

3.3. Muzica si Pitagora. patru

3.4. Pitagora despre spațiu. patru

CAPITOLUL 4. SIMBOLULE DIN IMAGINĂ. patru

4.1 Tetraktia lui Pitagora. patru

4.2. Piramidă. patru

4.3. Globul. patru

4.4. Lyra. patru

4.5.Desene ale lui Pitagora. patru

4.6. Instrumente.. 4

4.7. Pantaloni pitagoreici.. 4

CAPITOLUL 5. TEOREMA PITAGORICĂ.. 4

5.1. Istoria teoremei lui Pitagora. patru

5.2. Teorema lui Pitagora în cursul școlar de geometrie. patru

5.3. De ce pantaloni? patru

5.4. Demonstrații suplimentare ale teoremei lui Pitagora. patru

CONCLUZIE. patru

INTRODUCERE

Pe internet am găsit o poză în care Pitagora era înfățișat înconjurat de diverse corpuri geometrice, obiecte și câteva simboluri de origine necunoscută. A devenit interesant pentru mine să aflu ce este și de ce sunt prezenți în imagine, așa că am decis să încep să caut informații. Mi-am propus următoarele obiective:

1. Aflați ce înseamnă simbolurile și obiectele (Nr.) din imaginea găsită și cum sunt conectate cu Pitagora.

2. Aflați de unde a venit formularea comică a teoremei „Pantalonii pitagoreici pe toate părțile sunt egali” și cum este legată de cunoscuta teoremă de la cursul de geometrie școlară.

Desigur, deja la începutul lucrării aveam ipoteze:

Conjectura 1. Cel mai probabil, această glumă a fost legată de demonstrarea teoremei, deoarece dovezile ar putea fi diferite. Ar putea conține pătrate (toate laturile sunt egale) ca modalitate de a demonstra teorema.

Cu o poză, lucrurile au fost puțin mai complicate. Nici nu am putut ghici care sunt simbolurile de sub Nr. deși este clar că simbolurile poartă o anumită semnificație, artistul trebuie să fi gândit cu atenție mediul în care l-a înfățișat pe Pitagora.

Ipoteza 2. Simbolurile din imagine sunt oarecum legate de activitățile lui Pitagora, matematicianul, cu descoperirile sale.

Pentru a-mi atinge obiectivele, a trebuit să rezolv următoarele sarcini:

1. Citește biografia lui Pitagora, află ce descoperiri a făcut.

2. Găsiți dovezi alternative ale teoremei lui Pitagora.

CAPITOLUL 1. METODA DE CERCETARE

Principala metodă de cercetare a fost căutarea, analiza și compararea informațiilor din diverse surse. În primul rând, am realizat un sondaj în școala mea cu privire la următoarele întrebări: 1. Cine este Pitagora? 2. Ce descoperiri a făcut? 3. Ce înseamnă obiectele din jurul lui Pitagora din imagine (fotografia a fost atașată la chestionar). Scopul sondajului a fost de a identifica nivelul de conștientizare a elevilor și profesorilor cu privire la Pitagora. Acest lucru mi-ar permite să obțin informațiile necesare și să aflu relevanța proiectului meu. Rezultatele sondajului au fost următoarele:

Marea majoritate a studenților (80%) știu despre Pitagora doar că este matematician. Doar câțiva dintre studenții cu vârsta de 15 ani și peste au răspuns că el este filozof și trăiește în Grecia Antică. Dintre descoperirile lui Pitagora, elevii sub 12 ani cunosc doar tabla înmulțirii, dar toți elevii peste 15 ani au scris că el a demonstrat teorema lui Pitagora. Marea majoritate a elevilor (peste 90%) nu știu despre simbolurile din imagine. Doar câțiva studenți cu vârsta peste 17 ani au explicat semnificația unor itemi.

Profesorii sunt mult mai informați decât elevii. Toți profesorii știu despre teorema lui Pitagora, în plus, 30% au scris că Pitagora a demonstrat teorema cu privire la suma unghiurilor unui triunghi. Cu toate acestea, în general, se știe foarte puțin despre Pitagora în rândul elevilor și profesorilor școlii noastre, așa că acest proiect va fi de valoare educațională pentru toată lumea.

CAPITOLUL 2. PITAGORA

2.1. Copilărie

Se știe puțin cu siguranță despre viața de tinerețe a lui Pitagora. S-a născut în jurul anului 580 î.Hr. e. pe insula Samos în familia unui cioplitor în piatră care era destul de faimos. Pitagora era un copil foarte curios, așa că i-a întrebat pe marinarii care au venit în alte țări. Când a crescut puțin, a devenit înghesuit insulă mică, pe care l-a urcat departe și în lat, iar Pitagora a părăsit Samos.

2.2. profesori

În căutarea unor noi cunoștințe, Pitagora a venit pe insula Mileyus la înțeleptul Thales, care avea deja peste șaptezeci de ani. A studiat matematica cu el, iar când a studiat totul, Thales l-a sfătuit pe Pitagora să meargă în Egipt, unde el însuși a primit odată cunoștințe.

În Egipt, Pitagora a devenit ucenic la preoții egipteni și pentru mult timp a studiat cu ei diverse științe, inclusiv geometria. Când Pitagora a studiat totul, a vrut să se întoarcă în Grecia. Cu toate acestea, preoții egipteni conservatori nu au vrut să-și răspândească cunoștințele dincolo de temple și au încercat să-l împiedice pe Pitagora, care a trebuit să facă mult efort pentru a părăsi Egiptul.

Pitagora a părăsit Egiptul, dar pe parcurs a fost capturat de perși și nu a ajuns în Grecia. După cum se spune, de la foc la tigaie. Pitagora a fost adus în Babilon, ale cărui clădiri monumentale l-au impresionat foarte mult pe om de știință: în Grecia nu s-au construit case înalte. Babilonienii au apreciat oameni destepti, așa că Pitagora și-a găsit repede o utilizare. A devenit un student al magicienilor și înțelepților babilonieni, de la care a studiat matematica, astronomia și diverse științe mistice pentru o lungă perioadă de timp. După ce a trăit mult timp în Babilon, Pitagora s-a întors în Grecia.

2.3. Scoala pitagoreilor

La întoarcerea în patria sa, Pitagora, mânat de o sete de activitate, decide să-și creeze propria școală. Așa a apărut unirea pitagoreică, dar în miezul ei era mai mult o sectă, întrucât uniunea pitagoreică era un fel de mișcare religioasă. Doar un aristocrat putea deveni membru al uniunii. Un număr foarte limitat de membri au fost acceptați în uniune, în timp ce au fost inventate un număr imens de rituri pentru primire, de exemplu, inițiatul timp de cinci ani a trebuit să tacă și să-l asculte pe cel mai înțelept Pitagora din spatele cortinei, fără să-și vadă. fata, din moment ce era nevrednic sa-l vada pe marele si teribilul Pitagora pana ce duhul i se va curati corespunzator. Principala ideologie a pitagoreenilor a fost filosofia numerică creată de Pitagora.

De asemenea, pitagoreicii aveau propriile lor denumiri secrete, erau tetraktys și pentagrama.

Snobismul și disprețul pitagoreenilor față de oamenii de rând au contrazis curentele democratice care predominau la acea vreme în Samosey, așa că grecii, jignați de neglijență, au învins alianța pitagoreică, iar Pitagora a fugit de pe insulă.,

2.4. Anul trecut

Fiind deja un om foarte bătrân, Pitagora s-a stabilit în orașul Crotone, unde a reușit să reînvie unirea pitagoreenilor. Cu toate acestea, soarta lui Pitagora însuși și uniunea sa a avut un sfârșit trist. Experiența trecută a greșelilor nu i-a învățat nimic. Nu s-au mutat nici măcar un pas de la convingerile lor din trecut. În unirea pitagoreenilor, toți erau aristocrați, iar în mâinile lor era controlul lui Croton. Cu toate acestea, curentele democratice luau avânt deja la Croton, unde orice gândire liberă a fost suprimată, iar în cele din urmă toate acestea au dus la o revoltă populară. Furia mulțimii era îndreptată tocmai împotriva lui Pitagora și a susținătorilor săi. Pitagora a decis să fugă din oraș, dar acest lucru nu l-a ajutat. Pe când se afla în orașul Meraponte, el, un bătrân de optzeci de ani, a murit într-o încăierare cu adversarii săi. Experiența bogată de pumni și titlul de prim campion olimpic în acest sport, câștigat de el în tinerețe, și toate abilitățile sale magice nu au ajutat.

CAPITOLUL 3. DOCTRINA LUI PITAGORA

3.1. Pitagora filozoful

Desigur, Pitagora a ajuns la noi ca matematician, dar a fost mai mult un filosof. Conceptele de bază ale filozofiei lui Pitagora sunt extrem de greu de înțeles. Cu toate acestea, există o temelie pe care și-a construit mai târziu întreaga învățătură. Pitagora a fost primul care a sugerat că tot ceea ce există poate fi exprimat în numere sau proporții, deoarece numerele nu sunt doar desemnări pentru obiecte, ci entități vii. Filosofia lui Pitagora a fost o fuziune inimaginabilă a matematicii, muzicii și religiei păgâne. Filosofia lui Pitagora este atât de confuză încât cercetătorii au încercat să o înțeleagă de 2000 de ani. Este imposibil să dezvălui toate elementele predării sale într-un singur eseu, așa că mai jos sunt secțiunile sale principale.

Secțiunea principală a filozofiei pitagoreenilor a fost numerologia, care a fost creată de Pitagora. „Totul este un număr”, a spus el. Conceptul principal al teoriei numerelor a lui Pitagora, pe lângă număr, este monada. Monada (din greacă unitate, unitate) este multifațetă - este atât unitatea a tot, cât și suma combinațiilor de numere considerate ca întreg. Monada a fost comparată cu semințele unui copac care a crescut în multe ramuri. Ramurile sunt ca numerele - sunt pentru sămânța copacului în același mod în care numerele sunt pentru monade. Cum este considerată Monada și Universul. Aparent, unul dintre simbolurile tabloului (simbolul nr. 8) este monada, ca parte integrantă a filozofiei pitagoreenilor.

Deci, care este baza sistemului numeric pitagoreic? Numerele pot fi pare sau impare; dacă un număr impar este împărțit în două părți, una va fi par și cealaltă impar (7=4+3). La împărțirea unui număr par, ambele părți rezultate vor fi fie pare, fie impare (8=4+4, 8=5+3). O procedură matematică specială împarte numerele impare în trei clase: compus, non-compozit, non-compozit-compozit.

Numerele compuse sunt cele care sunt divizibile cu ele însele, cu unul și cu alte numere. Acestea sunt 9, 15, 21, 27, 33 etc.

Numerele necompozite sunt acele numere care sunt divizibile numai cu ele însele sau cu unul. Acestea sunt 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 etc. Numerele divizibile care nu au un divizor comun sunt necompozite-compozite. Este 9.25.

Numerele pare sunt, de asemenea, împărțite în trei clase: par-impar, par-par și impar-par. Există o altă împărțire a numerelor pare - perfectă, superperfectă și imperfectă. Pentru a determina căreia dintre aceste clase îi aparține un număr, acesta trebuie împărțit în părți din primele zece și în întregul însuși. Rezultatul nu ar trebui să fie fracțional, ci numere întregi. Dacă suma părților unui număr este egală cu întregul, atunci putem spune că numărul este perfect.

De exemplu, șase. Jumătatea lui este un triplu, o treime este un doi. Împărțirea a șase de la sine dă unul. Adăugând aceste părți, obținem numărul întreg șase. Prin urmare, șase este un număr perfect. Numerele superperfecte sunt acelea a căror sumă de părți depășește întregul. De exemplu, numărul 18. Jumătate din el este 9, o treime este 6, o șesime este 3, o nouă parte este 2, o optsprezece este 1. Suma este 21, adică mai mult decât întregul. Prin urmare, numărul 18 este super perfect.

Numerele imperfecte sunt acelea a căror sumă de părți este mai mică decât întregul. Acesta este, de exemplu, numărul 8.

Știința numerelor a stat la baza filozofiei pitagoreenilor. Numerele perfecte erau un simbol al virtuții, care este media dintre lipsă și exces. Virtuțile sunt rare și la fel de rare sunt numerele perfecte. Numerele imperfecte sunt un model de vicii.

Totuși, tema filozofiei lui Pitagora ar fi incompletă fără a menționa filosofia muzicii lui Pitagora. Pitagora a fost admis la așa-numitele Mistere - întâlniri secrete ale preoților și magicienilor. Aparent, filosofia lui Pitagora se baza în cea mai mare parte pe învățăturile preoților Misterelor. Se spune că Pitagora nu a fost muzician, dar i se atribuie descoperirea scalei diatonice. După ce a primit informații de bază despre teoria divină a muzicii de la preoții diferitelor mistere, Pitagora a petrecut câțiva ani meditând la legile care guvernează consonanța și disonanța. Cum a găsit de fapt soluția nu știm, dar există următoarea explicație.

Într-o zi, în timp ce se gândea la problemele armoniei, Pitagora a trecut pe lângă atelierul unui călămar, care se apleca peste o nicovală cu o bucată de metal. Observând diferența de tonuri dintre sunetele emise de diferite ciocane și alte instrumente atunci când sunt lovite de metal și evaluând cu atenție armoniile și dizarmoniile rezultate din combinarea acestor sunete, Pitagora a primit prima cheie a conceptului de interval muzical în scala diatonica. . A intrat în atelier și, după ce a examinat cu atenție uneltele și a aplicat greutatea lor în minte, s-a întors în propria casă, a construit o grindă care era atașată de perete și a atașat de ea la intervale regulate patru șiruri, toate la fel. Primului dintre ei i-a atașat o greutate de douăsprezece lire, celui de-al doilea - la nouă, celui de-al treilea - la opt, iar celui de-al patrulea - la șase lire. Aceste greutăți diferite corespundeau greutății ciocanelor de tinker.

Pitagora a descoperit că prima și a patra coardă, atunci când sunt sunate împreună, dădeau intervalul armonic al unei octave, deoarece dublarea greutății avea același efect ca și tăierea coardei în jumătate. Tensiunea de pe primul șir a fost de două ori față de cea de a patra șir și se spune că raportul este de 2:1 sau de două ori. Prin raționament similar, el a ajuns la concluzia că prima și a treia coardă dau armonie diapentei, sau a cincea. Tensiunea primului șir era de o dată și jumătate mai mare decât cea a celui de-al treilea șir, iar raportul lor era de 3:2, sau o jumătate și jumătate. Continuând această cercetare, Pitagora a descoperit că primul și al doilea coard dau armonia celui de-al treilea, tensiunea primei coarde este cu o treime mai mare decât cea de-a doua, raportul lor este de 4:3. Coarda a treia și a patra, având același raport ca primul și al doilea, dau aceeași armonie.

Cheia relației armonice este ascunsă în celebrele tetractys pitagoreice, sau piramida de puncte sau virgule (figura #1 din imagine). Tetractys se formează din primele patru numere: 1, 2, 3, 4, care în proporțiile lor deschid intervalele octavei, diapente și diatessaron. Deși teoria intervalelor armonice prezentată mai sus este corectă, ciocanele care lovesc metalul în modul descris mai sus nu produc tonurile care le sunt atribuite. După toate probabilitățile, Pitagora și-a dezvoltat teoria armoniei în timp ce lucra cu monocordul (o invenție constând dintr-un singur șir întins între cleme și echipat cu frete mobile). Pentru Pitagora, muzica a fost derivată din știința divină a matematicii, iar armoniile ei au fost controlate brutal de proporții matematice. Pitagoreii au susținut că matematica a demonstrat metoda precisă prin care Dumnezeu a stabilit și a stabilit universul. Prin urmare, numerele preced armonia, pentru că legile lor imuabile guvernează toate proporțiile armonice. După descoperirea acestor relații armonice, Pitagora și-a inițiat treptat adepții în această învățătură, ca în cel mai înalt secret al Misterelor sale. El a împărțit multiplele părți ale creației în număr mare planuri sau sfere, fiecăreia cărora le-a atribuit ton, interval armonic, număr, nume, culoare și formă. Apoi a procedat la dovedirea acurateței deducțiilor sale, demonstrându-le pe diverse planuri ale minții și substanțelor, începând cu cele mai abstracte premise logice și terminând cu corpurile geometrice cele mai concrete. Din faptul general al consistenței tuturor acestor diferite metode de probă, el a stabilit existența necondiționată a anumitor legi naturale. Astfel, pentru Pitagora, niciun lucru nu era doar un lucru, totul, după părerea lui, avea o anumită esență.

3.2. Pitagora matematicianul

Pitagora deține, pe lângă celebra teoremă, mult mai multe descoperiri matematice. Pe baza numerologiei pitagoreice, a apărut mai târziu o știință precum teoria numerelor. Pitagora deține și descoperirea:

1) teoreme privind suma unghiurilor interioare ale unui triunghi;

2) construirea de poligoane regulate și împărțirea planului în unele dintre ele;

3) metode geometrice de rezolvare a ecuaţiilor pătratice;

4) împărțirea numerelor în pare și impare, prime și compuse; introducerea numerelor creț, perfecte și prietenoase;

5) descoperirea numerelor iraționale.

În unirea pitagoreenilor, toate descoperirile au fost atribuite lui Pitagora, așa că acum nimeni nu va stabili care descoperiri au fost făcute de Pitagora și care de către studenții săi. ,

3.3. Muzica si Pitagora

După cum am menționat deja, Pitagora a luat în considerare muzica element esential viata umana. Pitagora deține doctrina efectului terapeutic al muzicii. Nu a ezitat în privința influenței muzicii asupra minții și corpului, numindu-o „medicina muzicală”. El credea că „muzica contribuie la sănătate în multe feluri, dacă este folosită în moduri adecvate, întrucât sufletul uman, și întreaga lume în ansamblu, au o bază muzical-numerică”.

Seara, în rândul pitagoreenilor, s-a interpretat cântare corală, acompaniată de instrumente cu coarde. „Când mergeau la culcare, pitagoreicii și-au eliberat mințile de după ziua petrecută cu niște melodii deosebite și, în acest fel, și-au asigurat un somn odihnitor, iar, trezindu-se din somn, au îndepărtat letargia și stupoarea somnoroasă cu ajutorul unui alt fel de melodii.

Pitagora a influențat și oamenii bolnavi cu muzică și cânt, vindecând astfel unele boli, cu toate acestea, este imposibil de înțeles acum dacă acest lucru este adevărat.

Pitagora clasifica melodiile folosite pentru tratament în funcție de boli și avea propria sa rețetă muzicală pentru fiecare boală. Se știe că Pitagora dădea o preferință clară pentru corzi instrumente muzicaleși și-a avertizat studenții să nu asculte, nici măcar trecător, sunetele flautului și ale chimvalelor, deoarece, după părerea lui, ele sună aspru, cu maniere solemne și oarecum deloc nobile.

3.4. Pitagora despre spațiu

Pitagora s-a gândit mult la structura universului, el este creatorul unui raport special dintre corpurile geometrice și structura universului. Pitagora a relevat corelarea figurilor cu elementele. Un tetraedru (piramidă) reprezenta focul, un cub - pământ, un octaedru octaedric - aer, un icosaedru cu douăzeci de laturi - apă. Și întreaga lume, „eter cuprinzător”, Pitagora a reprezentat-o sub forma unui dodecaedru pentagonal. Potrivit legendei, doar Pitagora a fost singurul care a auzit muzica sferelor. Pitagora a considerat Universul ca un monocord uriaș cu un șir atașat la capătul de sus de spiritul absolut, iar în partea de jos - de materia absolută, adică șirul este întins între cer și pământ. Numărând în interior de la periferia cerului, Pitagora a împărțit Universul, după o versiune, în 9 părți, după alta, în 12. Sistemul ordinii mondiale era așa. Prima sferă era empyrium, sau sfera stelelor fixe, care era sălașul nemuritorilor. De la a doua până la a douăsprezecea au fost sferele în ordinea lui Saturn, Jupiter, Marte, Soare, Venus, Mercur, Luna, foc, aer, apă și pământ.

Pitagorei au numit diferitele note ale scalei diatonice pe baza vitezei și mărimii corpurilor planetare. Se credea că fiecare dintre aceste sfere gigantice a alergat prin spațiu infinit și a emis un sunet de un anumit ton, care a apărut din cauza mișcării continue a prafului eteric. Teoria conform căreia planetele, în timpul rotației lor în jurul pământului, produc anumite sunete care diferă între ele în funcție de mărimea, viteza de mișcare a corpurilor și îndepărtarea lor, a fost general acceptată în rândul grecilor. Deci Saturn, ca planetă cea mai îndepărtată, a dat cel mai mic sunet, iar Luna, cea mai apropiată planetă, cel mai înalt. De asemenea, grecii erau conștienți de relația fundamentală dintre sferele individuale ale celor șapte planete și cele șapte vocale sacre. Primele ceruri pronunță sunetul vocal sacru Α (Alpha), al doilea cer - sunetul sacru Ε (Epsilon), al treilea - Η (Eta), al patrulea Ι (Iota), al cincilea - Ο (Omicron), al șaselea - Υ (Upsilon), al șaptelea cer - vocala sacră Ω (Omega). Când cele șapte ceruri cântă împreună, ele produc armonie completă. ,

CAPITOLUL 4. SIMBOLULE DIN IMAGINĂ

4.1 Tetraktis lui Pitagora

După cum am menționat deja, scopul proiectului meu este de a găsi semnificațiile simbolurilor descrise în imagine. Deci, ce înseamnă aceste simboluri misterioase?

În partea de sus a imaginii, deasupra capului lui Pitagora, este înfățișat faimosul tetractys. Ce este?

Tetractys este poate cea mai misterioasă figură din întreaga imagine. Tetractys este cel mai important concept al filozofiei lui Pitagora. După cum am menționat mai sus, este format din primele patru numere naturale, care se adună până la zece (un număr sacru pentru pitagoreeni) și formează un triunghi (de asemenea, cu semnificație mistică). Fiecare dintre cele patru numere poartă un sens (mistic, desigur). Unul înseamnă un punct, doi înseamnă o linie, trei înseamnă un plan și patru înseamnă un corp. Tot ce este închis într-un triunghi împreună a format universul în toată diversitatea lui. Tetraktys era sacru pentru pitagoreeni, ei le-au fost jurați în cele mai importante ocazii.

Întreaga teorie proporțională numeric a lui Pitagora își găsește relația în tetractys. Pitagora credea că conține cele mai importante intervale armonice care alcătuiesc armonia Universului.

4.2. Piramidă

Imaginea arată clar piramida pe care Pitagora o ține în mână. Se știe că Pitagora a petrecut mult timp studiind corpurile geometrice și, în primul rând, a dat fiecărui corp o valoare numerică, iar în al doilea rând, a dat fiecărui corp un sens sacru.

În tinerețe, Pitagora a trăit multă vreme în Egipt. Aparent, piramidele l-au impresionat. El a examinat piramida ca pe un corp geometric și a decis că are o semnificație spirituală importantă (totuși, ca orice altceva în Pitagora). El credea că în centrul ei, piramida este conținutul „combinației maiestuoase și simple” pe care se bazează Ordinul Universului. Pătratul perfect de la bază este un simbol al echilibrului divin. Triunghiuri care converg în sus la un moment dat - începutul nu este doar geometric, ci și spiritual, sursa primară a tuturor lucrurilor.

Vârful piramidei conectează pământul spiritual și energia cosmică - acesta este Focul, Lumina astrală.,

4.3. globul

Există o versiune pe care Pitagora a considerat că Pământul este sferic. Mingea era figura lui geometrică preferată (se pare că este confortabilă și fără colțuri). Pitagora a atribuit perfecțiunea mingii. Apoi, potrivit lui Pitagora, Pământul ar fi trebuit să aibă forma unei mingi, adică o figură geometrică ideală. Este foarte posibil ca Pitagora să pună pe glob o hartă a ținuturilor cunoscute la acea vreme, adică Oikoumene (aceasta este Mediterana și Asia Mică, grecii nu aveau amploarea gândirii lui Genghis Khan).

Pitagora nu se considera muzician, dar a învățat să cânte la liră. Pitagora a recunoscut doar instrumentele cu coarde, considerând sunetul lor ca fiind cel mai nobil. Cântul la liră era la fel de natural pentru el ca, să zicem, cina.

Multe instrumente antice au șapte coarde și se spune că Pitagora a fost cel care a adăugat cea de-a opta coardă la lira lui Terpander. Cele șapte corzi au fost întotdeauna asociate cu cele șapte organe ale corpului uman și cu cele șapte planete.

4.5.Desene ale lui Pitagora

În Grecia antică s-a dezvoltat arta scrisului, iar Pitagora știa cu siguranță să scrie. Probabil și-a notat calculele matematice. Adevărat, grecii nu știau hârtie, așa că a scris pe pergament. Probabil, pitagoreicii au acumulat în cele din urmă o întreagă bibliotecă, care a murit în timpul înfrângerii uniunii.

4.6. Instrumente

Dacă examinați cu atenție imaginea, puteți vedea instrumente de desen pe masă. Acum este greu de spus dacă erau cunoscute înainte de Pitagora sau dacă el este inventatorul busolei și al pătratului, dar le-a folosit la construirea poligoanelor regulate. Există o părere că busolele și pătratele erau cunoscute în Egiptul antic, iar Pitagora a împrumutat această invenție.

4.7. pantaloni pitagoreici

Pe partea laterală a imaginii sunt vizibili „Pantaloni pitagoreici”. Aceasta este dovada celebrei sale teoreme, pe care Pitagora pare să o fi găsit. Există multe opinii cu privire la originea acestei teoreme, totuși, Pitagora este considerat în prezent descoperitorul nu al teoremei în sine, ci al demonstrației sale.

CAPITOLUL 5. TEOREMA PITAGORICĂ

5.1. Istoria teoremei lui Pitagora

Pitagora a făcut multe descoperiri, a adus multe lucruri noi la matematică.

Totuși, fără îndoială, cea mai importantă descoperire a sa a fost teorema, datorită căreia a devenit celebru în întreaga lume și care în prezent îi poartă numele. Istoria apariției acestei teoreme nu a fost studiată pe deplin, cu toate acestea, în prezent se crede că Pitagora nu este descoperitorul acestei teoreme. Ea este găsită cu o mie de ani înainte de Pitagora în cronicile babiloniene. Pitagora a studiat mult timp cu înțelepții babilonieni și probabil că acolo a aflat pentru prima dată despre această teoremă. De asemenea, teorema lui Pitagora (mai precis, cazurile sale speciale) era cunoscută în India și China antică. Cu toate acestea, înțelepții indieni antici nu au folosit o dovadă cu drepturi depline, au completat desenul la un pătrat, iar apoi dovada a fost redusă la observație vizuală. Aparent, Pitagora a fost primul care a găsit o dovadă a acestei teoreme, așa că acum îi poartă numele. Ulterior, s-au găsit și alte dovezi ale acestei teoreme, acum, după unele surse, există aproximativ trei sute de aceste dovezi, după alte surse, aproximativ cinci sute.

5.2. Teorema lui Pitagora într-un curs de geometrie școlară

În manualele moderne de geometrie, teorema lui Pitagora este formulată astfel: „Într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor”. Diferitele manuale oferă dovezi diferite ale acestei teoreme. O astfel de dovadă este dată în manual:

https://pandia.ru/text/79/553/images/image003_63.gif" width="12" height="23">.gif" width="27" height="17 src="> AD= AC . Similar cu cos B=. Prin urmare AB · BD = BC. Adăugând egalitățile obținute termen cu termen și observând că AD+DB=AB, obținem: AC + BC = AB(AD+DB)=ABhttps://pandia.ru/text/79/553/images/image008_4.jpg" alt=" (!LANG:snap0040" width="127" height="124 id=">рис1.!}

Probabil, gluma a apărut tocmai în timpul probei folosind exemplul unui triunghi dreptunghic isoscel, unde egalitatea picioarelor este vizibilă vizual.

5.4. Demonstrații suplimentare ale teoremei lui Pitagora

În prezent, sunt cunoscute câteva sute de dovezi ale teoremei lui Pitagora. Cu toate acestea, doar câteva zeci sunt utilizate pe scară largă. Voi vorbi despre principalele tipuri de demonstrații ale teoremei lui Pitagora, dintre care unele nu sunt utilizate pe scară largă.

Dovezi bazate pe utilizarea conceptului de suprafață egală a figurilor.

Pe fig. 2 arată două pătrate egale. Lungimea laturilor fiecărui pătrat este a + b. Fiecare dintre pătrate este împărțit în părți formate din pătrate și triunghiuri dreptunghiulare. Este clar că dacă scădem aria cvadrupla a unui triunghi dreptunghic cu catetele a, b din aria unui pătrat, atunci rămân zone egale, adică c2 = a2 + b2. Aceste dovezi sunt cele mai utilizate pentru că sunt cele mai simple.

https://pandia.ru/text/79/553/images/image010_1.jpg" width="131" height="164 id=">.jpg" width="129" height="161 id=">

Dovezi prin metoda extensiei.

Esența acestei metode este că cifrele egale sunt atașate la pătratele construite pe picioare și la pătratul construit pe ipotenuză în așa fel încât să se obțină cifre egale.

Pe fig. 7 arată figura obișnuită a lui Pitagora - un dreptunghiular triunghiul ABC cu pătrate construite pe laturile sale. La această figură sunt atașate triunghiurile 1 și 2, egale cu triunghiul dreptunghic inițial.

https://pandia.ru/text/79/553/images/image014_0.jpg" width="108" height="142 id=">

Pe fig. 8 Figura lui Pitagora este completată cu un dreptunghi, ale cărui laturi sunt paralele cu laturile corespunzătoare ale pătratelor construite pe picioare. Să despărțim acest dreptunghi în triunghiuri și dreptunghiuri. Mai întâi, scădem toate poligoanele 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 din dreptunghiul rezultat, lăsând un pătrat construit pe ipotenuză. Apoi, din același dreptunghi, scădem dreptunghiurile 5, 6, 7 și dreptunghiurile umbrite, obținem pătrate construite pe picioare.

Acum să demonstrăm că cifrele scăzute în primul caz sunt egale ca mărime cu cifrele scăzute în al doilea caz.

Orez. 9 ilustrează dovada dată de Nassir-ed-Din (1594). Aici: PCL – linie dreaptă;

KLOA=ACPF=ACED=a;

LGBO=CBMP=CBNQ=b;

AKGB = AKLO + LGBO = c;

disc"> Pitagora și primii pitagoreici. M., 2012. - 445 p. ISBN-068-7 Pitagora și școala lui. - M.: Nauka, 1990. - ISBN -2 Știința, filozofia și religia în pitagorismul timpuriu. - Sankt Petersburg, 1994. - 376 p. - ISBN -1 Fragmente din filozofii greci timpurii. Partea 1: De la teocosmogonia epică la ascensiunea atomismului, Ed. . - M.: Nauka, 1989. - p. 138-149. Tradiția lui Pitagora în Aristoxenus și Dicearchus // Omul. Natură. Societate. Probleme reale. Proceedings of the 11th International Conference of Young Scientists 27-30 decembrie 2000 - St. Petersburg University Press. 2000. - S. 298-301. Cu privire la problema imaginii lui Pitagora în tradiția antică a secolelor VI-V î.Hr. e. // Mnemon. Cercetări și publicații despre istoria lumii antice. Editat de Prof. - Numărul 3. - Sankt Petersburg, 2004. Paradoxul pitagoreic // Lingvistică indo-europeană și filologie clasică - XII: Materiale de lecturi dedicate memoriei prof. 23-25 iunie 2008, p. 355-363. Sigachev A. A. Pitagora (eseu științific popular) // Jurnal electronic"Cunoştinţe. Înţelegere. Îndemânare» . - 2010. - Nr. 6 - Istorie.

Pitagora- Un filozof idealist grec antic, matematician, fondator al pitagorismului, figură politică, religioasă. Patria sa a fost insula Samos (de unde și porecla - Samos), unde s-a născut în jurul anului 580 î.Hr. e. Tatăl său era un cioplitor de pietre prețioase. Potrivit surselor antice, Pitagora s-a distins prin frumusețe uimitoare încă de la naștere; când a devenit adult, purta o barbă lungă și o diademă de aur. Înzestrarea lui a apărut și la o vârstă fragedă.

Educația la Pitagora a fost foarte bună, tânărul a fost predat de mulți mentori, printre care se numărau Pherekides din Syros și Germodamant. Următorul loc în care Pitagora și-a îmbunătățit cunoștințele a fost Milet, unde l-a întâlnit pe Thales, un om de știință care l-a sfătuit să plece în Egipt. Pitagora a avut cu el scrisoare de recomandare faraonul însuși, dar preoții și-au împărtășit secretele cu el numai după ce au trecut cu succes încercări dificile. Printre științele pe care le-a stăpânit bine în Egipt a fost și matematica. În următorii 12 ani a locuit în Babilon, unde și preoții i-au împărtășit cunoștințele. Potrivit legendelor, Pitagora a vizitat și India.

Întoarcerea în patria lor a avut loc în jurul anului 530 î.Hr. e. Statutul de jumătate de curte-jumătate de sclav sub tiranul Policrate nu i s-a părut atrăgător și de ceva timp a trăit în peșteri, după care s-a mutat la Proton. Poate că motivul plecării sale a fost în concepții filozofice. Pitagora a fost un idealist, un adept al aristocrației deținătoare de sclavi, iar opiniile democratice erau foarte populare în Ionia sa natală, adepții lor aveau o influență considerabilă.

În Croton, Pitagora și-a organizat propria școală, care era atât o structură politică, cât și un ordin religios și monahal cu propria sa carte și reguli foarte stricte. În special, toți membrii uniunii pitagoreice nu trebuiau să mănânce mâncare din carne, să dezvăluie altora învățăturile mentorului lor și au refuzat să aibă proprietăți personale.

Valul de revolte democratice care a cuprins Grecia și coloniile la acea vreme a ajuns și la Croton. După victoria democrației, Pitagora și studenții săi s-au mutat la Tarentum, mai târziu la Metapont. Când au ajuns la Metapont, o răscoală populară răvășea acolo, iar Pitagora a murit într-una dintre bătăliile nocturne. Atunci era un bătrân adânc, avea aproape 90 de ani. Împreună cu el, școala lui a încetat să mai existe, elevii s-au împrăștiat în toată țara.

Întrucât Pitagora a considerat învățătura lui un secret și a practicat doar transmiterea orală către studenții săi, după el nu a mai rămas nicio lucrare adunată. Unele informații au devenit totuși clare, dar este incredibil de dificil să faci distincția între adevăr și ficțiune. O serie de istorici se îndoiesc că celebra teoremă lui Pitagora a fost dovedită de el, susținând că era cunoscută de alte popoare antice.

Numele lui Pitagora a fost mereu înconjurat cantitate mare legende chiar și în viață. Se credea că poate controla spiritele, știa să profetizeze, cunoștea limbajul animalelor, comunica cu ele, păsările sub influența discursurilor sale puteau schimba vectorul de zbor. Tradițiile îi atribuiau lui Pitagora capacitatea de a vindeca oamenii, inclusiv cu ajutorul unei excelente cunoștințe a plantelor medicinale. Influența lui asupra celorlalți era greu de supraestimat. Ei spun un astfel de episod din biografia lui Pitagora: când s-a supărat odată pe un student, s-a sinucis din durere. De atunci, filozoful a făcut o regulă să nu-și mai arunce niciodată iritația asupra oamenilor.

Pe lângă demonstrarea teoremei lui Pitagora, acestui matematician i se atribuie un studiu detaliat al numerelor întregi, proporțiilor și proprietăților lor. Pitagorei sunt creditați că au dat geometriei caracterul unei științe. Pitagora a fost unul dintre primii care a fost convins că Pământul este o sferă și centrul Universului, că planetele, Luna, Soarele se mișcă într-un mod special, nu ca stelele. Într-o anumită măsură, ideile pitagoreenilor despre mișcarea Pământului au devenit precursoarele învățăturilor heliocentrice ale lui N. Copernic.

Biografie de pe Wikipedia

Povestea vieții lui Pitagora este greu de separat de legendele care îl reprezintă ca un înțelept desăvârșit și mare om de știință, inițiat în toate misterele grecilor și barbarilor. Herodot l-a numit și „cel mai mare înțelept elen”. Despre viața pitagoreică»; Porfiry (234-305) " Viața lui Pitagora»; Diogenes Laertes (200-250) carte. opt," Pitagora". Acești autori s-au bazat pe scrierile autorilor anteriori, dintre care trebuie remarcat Aristoxenus (370-300 î.Hr.), elev al lui Aristotel, originar din Tarent, unde pozițiile pitagoreenilor erau puternice. Astfel, cele mai vechi surse cunoscute despre învățăturile lui Pitagora au apărut la numai 200 de ani de la moartea sa. Pitagora însuși nu a lăsat nicio scriere, iar toate informațiile despre el și învățăturile sale se bazează pe lucrările adepților săi, care nu sunt întotdeauna imparțiali.

Părinții lui Pitagora au fost Mnesarchus și Partenida din insula Samos. Mnesarchus era un tăietor de pietre (D. L.); după spusele lui Porfirie, el era un negustor bogat din Tir, care a primit cetățenia samia pentru distribuirea cerealelor într-un an slab. Prima versiune este de preferat, deoarece Pausanias citează genealogia lui Pitagora în linia masculină din Hippasus din Peloponezianul Phlius, care a fugit la Samos și a devenit străbunicul lui Pitagora. Partenida, redenumită mai târziu Pythaida de către soțul ei, provenea din familia nobiliară Ankey, fondatorul coloniei grecești de pe Samos.

Nașterea unui copil a fost prezisă de Pythia în Delphi, prin urmare Pitagora și-a primit numele, ceea ce înseamnă „ cel anunţat de Pythia". În special, Pythia l-a informat pe Mnesarchus că Pitagora va aduce la fel de multe beneficii și bine oamenilor pe cât nimeni altcineva nu a avut și le va aduce în viitor. Prin urmare, pentru a sărbători, Mnesarchus i-a dat soției sale un nou nume Pythaida, iar copilului - Pitagora. Pitaida și-a însoțit soțul în călătoriile sale, iar Pitagora s-a născut în Sidon din Fenicia (după Iamblichus) în jurul anului 570 î.Hr. e. De mic, a dat dovadă de un talent extraordinar (tot după Iamblichus).

La o vârstă fragedă, Pitagora a mers în Egipt pentru a obține înțelepciune și cunoștințe secrete de la preoții egipteni. Diogene și Porfirie scriu că tiranul samian Policrate i-a furnizat lui Pitagora o scrisoare de recomandare faraonului Amasis, datorită căreia a fost admis la pregătire și inițiat nu numai în realizările egiptene ale medicinei și matematicii, ci și în sacramentele interzise altor străini. .

Potrivit lui Porfirie, Pitagora a părăsit Samos din cauza dezacordului cu puterea tiranică a lui Policrate la vârsta de 40 de ani. Deoarece aceste informații se bazează pe cuvintele lui Aristoxenus, o sursă din secolul al IV-lea î.Hr. e., sunt considerate relativ fiabile. Policrate a ajuns la putere în 535 î.Hr. e., prin urmare data nașterii lui Pitagora este estimată la 570 î.Hr. e., dacă presupunem că a plecat în Italia în anul 530 î.Hr. e. Iamblichus relatează că Pitagora s-a mutat în Italia în a 62-a Olimpiada, adică în 532-529. î.Hr e. Această informație este de acord cu Porfiry, dar contrazice complet legenda lui Iamblichus însuși (sau mai bine zis, una dintre sursele sale) despre captivitatea babiloniană a lui Pitagora. Nu se știe cu siguranță dacă Pitagora a vizitat Egiptul, Babilonul sau Fenicia, unde, conform legendei, a adunat înțelepciunea orientală. Diogenes Laertes îl citează pe Aristoxen, care spunea că Pitagora și-a primit învățătura, cel puțin în ceea ce privește instrucțiunile despre modul de viață, de la preoteasa Themistoclea din Delphi, adică în locuri nu atât de îndepărtate pentru greci.

Neînțelegerile cu tiranul Policrate cu greu ar fi putut fi motivul plecării lui Pitagora; mai degrabă, avea nevoie de ocazia de a-și propovădui ideile și, în plus, de a-și pune în practică învățătura, care este greu de implementat în Ionia și Hellasul continental, unde mulți oameni. experimentat în probleme de filozofie și politică trăit.Iamblichus spune:

« Filosofia lui s-a răspândit, toată Hella a început să-l admire, iar cei mai buni și mai înțelepți oameni au venit la el pe Samos, dorind să-i asculte învățăturile. Concetăţenii, însă, l-au forţat să participe la toate ambasadele şi treburile publice. Pitagora a simțit cât de greu era, respectând legile patriei, să se angajeze simultan în filozofie și a văzut că toți foștii filozofi își trăiseră viața într-o țară străină. Având în vedere toate acestea, îndepărtându-se de treburile publice și, după cum spun unii, considerând insuficientă evaluarea slabă a învățăturii sale de către Samos, a plecat în Italia, considerând patria sa o țară în care sunt mai mulți oameni capabili să învețe.»

Pitagora s-a stabilit în colonia greacă Crotone din sudul Italiei, unde și-a găsit mulți adepți. Au fost atrași nu numai de filosofia mistică, pe care a expus-o convingător, ci și de modul de viață prescris de el cu elemente de asceză sănătoasă și de strictă moralitate. Pitagora a propovăduit înnobilarea morală a unui popor ignorant, care poate fi realizată acolo unde puterea aparține unei caste de oameni înțelepți și cunoscători și căreia poporul se supune necondiționat, precum copiii părinților, și altfel conștient, supunând autorității morale. Pitagora introducerea cuvintelor filozofie și filozof.

Ucenicii lui Pitagora au format un fel de ordin religios, sau o frăție de inițiați, alcătuită dintr-o castă de oameni selecționați cu gânduri asemănătoare care își îndumnezeesc literalmente pe profesorul lor, fondatorul ordinului. Acest ordin a ajuns de fapt la putere la Croton, totuși, datorită sentimentelor anti-pitagorice de la sfârșitul secolului al VI-lea. î.Hr e. Pitagora a trebuit să se retragă într-o altă colonie greacă, Metapont, unde a murit. Aproape 450 de ani mai târziu, în timpul lui Cicero (secolul I î.Hr.), mormântul lui Pitagora a fost arătat ca una dintre atracțiile din Metapontus.

Pitagora a avut o soție pe nume Theano, fiul Telavg și fiica Miya (conform unei alte versiuni, fiul Arimnest și fiica Arignot).

Înfrângerea Uniunii pitagoreice

Printre adepții și studenții lui Pitagora s-au numărat mulți reprezentanți ai nobilimii care au încercat să schimbe legile din orașele lor în conformitate cu învățăturile pitagoreene. Aceasta a fost suprapusă luptei obișnuite din acea epocă dintre partidele oligarhice și democratice din societatea greacă antică. Nemulțumirea majorității populației, care nu împărtășea idealurile filozofului, a dus la revolte sângeroase în Croton și Tarentum.

« Pitagoreii formau o comunitate mare (mai mult de trei sute de ei), dar era doar o mică parte a orașului, care nu mai era guvernat după aceleași obiceiuri și obiceiuri. Totuși, în timp ce crotonii dețineau pământul, iar Pitagora era alături de ei, structura de stat care a existat de la întemeierea orașului s-a păstrat, deși existau oameni nemulțumiți care așteptau o ocazie pentru o lovitură de stat. Dar când Sybaris a fost cucerit, Pitagora a plecat, iar pitagoreenii, care stăpâneau pământul cucerit, nu l-au împărțit prin sorți, așa cum dorea majoritatea, apoi ura ascunsă a izbucnit și mulți cetățeni li s-au opus... Rudele pitagoreenilor au fost și mai enervat de ceea ce au servit mana dreapta numai pentru propriile lor, și de la rude - numai către părinții lor, și că își oferă proprietatea pentru uz comun și este separată de proprietatea rudelor. Când rudele au început această vrăjmășie, restul s-a alăturat cu ușurință la conflict... După mulți ani... crotonii au fost cuprinsi de regrete și remușcări și au hotărât să-i întoarcă în oraș pe acei pitagoreici care erau încă în viață.»

Mulți pitagoreici au murit, supraviețuitorii împrăștiați prin Italia și Grecia. Istoricul german F. Schlosser remarcă despre înfrângerea pitagoreenilor: „ Încercarea de a transfera în Grecia viața de castă și de clerică și, contrar spiritului poporului, de a-și schimba structura și obiceiurile politice conform cerințelor unei teorii abstracte s-a încheiat cu un eșec total.»

Doctrină filozofică

Pitagora într-o frescă de Rafael (1509)

Învățăturile lui Pitagora ar trebui împărțite în două componente: o abordare științifică a înțelegerii lumii și un mod de viață religios și mistic propovăduit de Pitagora. Meritele lui Pitagora din prima parte nu sunt cunoscute cu certitudine, deoarece el a fost mai târziu creditat cu tot ceea ce a creat de adepți în cadrul școlii pitagoreice. A doua parte predomină în învățăturile lui Pitagora și ea a rămas în mintea majorității autorilor antici.

Informații suficient de complete despre ideile dezvoltate de Pitagora despre transmigrarea sufletelor și interdicțiile alimentare bazate pe acestea sunt date de poezia lui Empedocle „Purificarea”.

În lucrările care au supraviețuit, Aristotel nu se referă niciodată direct la Pitagora, ci doar la „așa-numiții pitagoreici”. În lucrările pierdute (cunoscute din fragmente), Aristotel îl tratează pe Pitagora ca pe fondatorul unui cult semi-religios care interzicea consumul de fasole și avea o coapsă de aur, dar nu aparținea succesiunii gânditorilor care au precedat Aristotel.

Platon l-a tratat pe Pitagora cu cea mai profundă reverență și respect. Când Pitagoreanul Philolaus a publicat pentru prima dată 3 cărți care descriu principalele prevederi ale pitagoreismului, Platon, la sfatul prietenilor săi, le-a cumpărat imediat cu mulți bani.

Akusmats (zicerile) lui Pitagora conțin instrucțiuni rituale: despre ciclul vieții umane, comportament, sacrificii, înmormântări, alimentație. Akusmat-urile sunt formulate concis și ușor de înțeles pentru orice persoană, ele conțin și postulate ale moralității universale. O filozofie mai complexă, în cadrul căreia s-au dezvoltat matematica și alte științe, era destinată „inițiaților”, adică persoanelor alese demne să posede cunoștințe secrete. Componenta științifică a învățăturilor lui Pitagora s-a dezvoltat în secolul al V-lea. î.Hr e. prin eforturile adepților săi (Archytas din Tarentum, Philolaus din Croton, Hippasus din Metapont), dar a dispărut în secolul al IV-lea. î.Hr e., în timp ce componenta mistico-religioasă s-a dezvoltat și renascut sub forma neopitagorismului în timpul Imperiului Roman.

Meritul pitagoreenilor a fost avansarea ideii legilor cantitative ale dezvoltării lumii, care au contribuit la dezvoltarea cunoștințelor matematice, fizice, astronomice și geografice. Baza lucrurilor este numărul, a învățat Pitagora, a cunoaște lumea înseamnă a cunoaște numerele care o controlează. Studiind numerele, pitagoreicii au dezvoltat relații numerice și le-au găsit în toate domeniile activității umane. Numerele și proporțiile au fost studiate pentru a cunoaște și a descrie sufletul unei persoane și, după ce a cunoscut, pentru a controla procesul de transmigrare a sufletelor cu scopul final de a trimite sufletul într-o stare divină superioară.

După cum a remarcat ID Rozhansky: „În ciuda vestigiilor gândirii magice, ideea principală a lui Pitagora că toate lucrurile se bazează pe numere sau rapoarte de numere s-a dovedit a fi foarte fructuoasă”. După cum a notat Stobei: „Se pare că cel mai mult (științe) Pitagora venera știința numerelor, el a împins-o înainte, ducând-o dincolo de limitele utilizării în comerț și exprimând-o, modelând toate lucrurile cu numere” (1, „Proemius” , 6, p. 20).

În ciuda părerii comune conform căreia Pitagora ar fi fost vegetarian, Diogenes Laertes scrie că Pitagora a mâncat ocazional pește, s-a abținut doar de la tauri și berbeci arabili și a permis altor animale pentru hrană.

Pitagora a fost criticat de contemporanul său Heraclit: Pitagora, fiul lui Mnesarhes, s-a angajat în colectarea de informații mai mult decât toți oamenii din lume și, după ce a scos aceste lucrări pentru el însuși, a trecut cunoștințele și frauda drept propria înțelepciune. Potrivit lui Diogenes Laertes, în continuarea zicalului binecunoscut al lui Heraclit „Multă cunoaștere nu învață mintea”, printre altele, este menționat și Pitagora: „altfel ar fi fost învățați Hesiod și Pitagora, precum și Xenofan și Hecateu. ”

Realizări științifice

În lumea modernă, Pitagora este considerat marele matematician și cosmolog al antichității, dar dovezi timpurii înainte de secolul al III-lea. î.Hr e. nicio mențiune despre meritele sale. După cum scrie Iamblichus despre pitagoreici: Ei aveau, de asemenea, un obicei remarcabil de a atribui totul lui Pitagora și de a nu pretinde deloc gloria descoperitorilor, cu excepția poate în câteva cazuri.».

Autorii antici ai erei noastre îi conferă lui Pitagora autorul cunoscutei teoreme: pătratul ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egal cu suma pătratelor catetelor. Această opinie se bazează pe informațiile lui Apolodor enumeratorul (persoana nu este identificată) și pe linii poetice (sursa poeziei nu este cunoscută):

„În ziua în care Pitagora și-a deschis faimosul desen,
El a ridicat un sacrificiu glorios pentru el cu tauri.

Aristotel atinge dezvoltarea ideilor despre cosmologie în lucrarea „Metafizică”, dar contribuția lui Pitagora nu este exprimată în ea. Potrivit lui Aristotel, pitagoreicii erau implicați în teorii cosmologice la mijlocul secolului al V-lea. î.Hr e., dar, se pare, nu Pitagora însuși. Lui Pitagora i se atribuie descoperirea că Pământul este o sferă, dar aceeași descoperire este dată de cel mai autoritar autor în această problemă, Teofrast, lui Parmenide. Da, iar Diogenes Laertes relatează că judecata despre sfericitatea Pământului a fost exprimată de Anaximandru din Milet, de la care Pitagora a studiat în tinerețe.

În același timp, meritele științifice ale școlii pitagoreice în matematică și cosmologie sunt incontestabile. Punctul de vedere al lui Aristotel, reflectat în tratatul său neconservat „Despre pitagoreici”, a fost transmis de Iamblichus. Potrivit lui Aristotel, adevărații pitagoreici erau acusmatiștii, adepți ai doctrinei religioase și mistice a transmigrării sufletelor. Acusmaticienii considerau matematica ca pe o învățătură venită nu atât de la Pitagora, cât de la Hippasus lui Pitagora. La rândul lor, matematicienii pitagoreici, după părerea lor, s-au inspirat din învățătura călăuzitoare a lui Pitagora pentru un studiu aprofundat al științei lor.

Scrierile lui Pitagora

« Remarcabilă este și stăruința lor în a nu dezvălui doctrina: cu atâția ani înainte de generația lui Filolau, se pare că nimeni nu a dat peste o singură scriere pitagoreică. Philolaus a fost primul dintre pitagoreeni care a publicat trei cărți senzaționale, despre care se spune că Dion din Siracuza le-ar fi cumpărat cu o sută de mine la instrucțiunile lui Platon, când Filolau a căzut într-o mare nevoie.»

Dar fii ferm: neamul divin este prezent la muritori,
Pentru ei, proclamarea, natura sacră le dezvăluie totul.
Dacă acest lucru nu vă este străin, veți îndeplini ordinele,
Îți vei vindeca sufletul și te vei salva de multe dezastre.
Vasele, am zis, lasă pe cele pe care le-am indicat în curățări.
Și fii ghidat de adevărata cunoaștere - cel mai bun conducător de car.
Dacă tu, părăsind trupul, te înalți în eterul liber,
Vei deveni nestricăcios și veșnic, iar moartea nu-L cunoaște pe Dumnezeu.

Pitagora din Samos (580-500 î.Hr.) - gânditor, matematician și mistic grec antic. El a creat școala religioasă și filozofică a pitagoreenilor.

Povestea vieții lui Pitagora este greu de separat de legendele care îl reprezintă ca un înțelept desăvârșit și un mare inițiat în toate misterele grecilor și barbarilor. Până și Herodot l-a numit „cel mai mare înțelept elen”. Principalele surse despre viața și învățăturile lui Pitagora sunt lucrările filozofului neoplatonic Iamblichus, „Despre viața lui Pitagora”; Porfir „Viața lui Pitagora”; Diogenes Laertius, Pitagora. Acești autori s-au bazat pe scrierile autorilor anteriori, dintre care trebuie remarcat elevul lui Aristotel Aristoxenus, originar din Tarentum, unde pozițiile pitagoreenilor erau puternice.

scurtă biografie Pitagora:

Cele mai vechi surse cunoscute despre învățăturile acestui gânditor au apărut la numai 200 de ani de la moartea sa. Cu toate acestea, pe ele se bazează biografia lui Pitagora. El însuși nu a lăsat scrieri descendenților, prin urmare toate informațiile despre învățătura și personalitatea sa se bazează doar pe lucrările adepților săi, care nu au fost întotdeauna imparțiali.

Pitagora s-a născut în Sidon din Fenicia în jurul anului 580 (conform altor surse în jurul anului 570) î.Hr. e. Părinții lui Pitagora sunt Parthenida și Mnesarchus din insula Samos. Tatăl lui Pitagora a fost, după o versiune, un tăietor de pietre, după alta, un negustor bogat care a primit cetățenia Samos pentru că distribuia pâine în timpul foametei. Prima versiune pare de preferată, întrucât Pausania, care a mărturisit acest lucru, citează genealogia acestui gânditor. Partenida, mama lui, a fost mai târziu redenumită Pythaida de către soțul ei. Ea provenea din familia lui Ankey, un om nobil care a fondat o colonie greacă la Samos.

Marea biografie a lui Pitagora ar fi fost predeterminată chiar înainte de nașterea lui, ceea ce părea să fi fost prezis în Delphi de către Pithia, așa că a fost numit astfel. Pitagora înseamnă „cel care a fost anunțat de Pythia”. Acest ghicitor i-a raportat lui Mnesarchus că viitorul persoana buna va aduce la fel de mult bine și beneficii oamenilor ca nimeni altcineva ulterior. Pentru a sărbători acest lucru, tatăl copilului i-a dat chiar un nou nume soției sale, Pythaida, și l-a numit pe fiul său Pitagora „cel care a fost anunțat de Pythia”.

Există o altă versiune a apariției acestui nume. Mai mult, ei spun că acesta este o poreclă și l-a primit pentru capacitatea sa de a spune adevărul. În numele preotesei-ghicitoare din templul lui Apollo Pythia. Și sensul său este „discurs persuasiv”.

Numele primului său profesor este cunoscut. Era Hermodamas. Acest om, care a insuflat elevului său dragostea pentru pictură și muzică, i-a făcut cunoștință cu Iliada și Odiseea.

La vârsta de optsprezece ani, Pitagora și-a părăsit insula natală. După câțiva ani petrecuți călătorind și întâlnindu-se cu înțelepți din diferite țări, a ajuns în Egipt. Planurile sale includ învățarea de la preoți, înțelegerea înțelepciunii străvechi. În acest sens, el este ajutat de o scrisoare de recomandare a tiranului Policrate din Samos către faraonul Amasis. Acum are acces la ceea ce mulți străini nici nu pot visa: nu numai matematică și medicină, ci și sacramente. Pitagora a petrecut aici 22 de ani. Și a părăsit țara ca prizonier al regelui Persiei Cambyses, care a cucerit Egiptul în 525 î.Hr. Următorii 12 ani au fost petrecuți în Babilon.

El a putut să se întoarcă în Samosul său natal abia la 56 de ani și a fost recunoscut de compatrioții săi drept cel mai înțelept dintre oameni. Și-a găsit adepți aici. Mulți sunt atrași de filozofia mistică, asceză sănătoasă și moralitate strictă. Pitagora a propovăduit înnobilarea morală a poporului. S-ar putea realiza acolo unde puterea este în mâinile unor oameni cunoscători și înțelepți, cărora oamenii se supun necondiționat într-un lucru și conștient în altul, ca autoritate morală. Lui Pitagora i se atribuie tradiția introducerii unor cuvinte precum „filosof” și „filozofie”.

Ucenicii acestui gânditor formau un ordin religios, un fel de frăție de inițiați, care consta dintr-o castă de oameni asemănători care îl îndumnezeiau pe profesor. Acest ordin din Croton a ajuns efectiv la putere. Toți membrii ordinului au devenit vegetarieni, cărora le era interzis să mănânce carne sau să aducă animale la zei. Consumul de alimente de origine animală este același lucru cu angajarea în canibalism. Istoria a păstrat chiar aranjamente amuzante în acest ordin aproape religios. De exemplu, nu permiteau rândunelelor să cuibărească sub acoperișurile caselor lor, sau nu puteau atinge un cocoș alb sau să mănânce fasole. Există o altă versiune, conform căreia restricția se aplica doar anumitor tipuri de carne.

La sfarsitul secolului al VI-lea i.Hr. e. din cauza sentimentelor anti-pitagorice, filosoful a fost nevoit să meargă la Metapont, o altă colonie greacă, unde a murit. Aici, după 450 de ani, în timpul domniei lui Cicero (sec. I î.Hr.), cripta acestui gânditor a fost arătată ca reper local. La fel ca data nașterii sale, data exactă a morții lui Pitagora este necunoscută, se presupune doar că a trăit până la 80 de ani.

Potrivit lui Iamblichus, Pitagora a condus societatea secretă timp de 39 de ani. Pe baza acestui fapt, data morții sale este 491 î.Hr. e., când a început perioada războaielor greco-persane. Referindu-se la Heraclide, Diogene a spus că acest filozof a murit la vârsta de 80 de ani, sau chiar 90 de ani, potrivit altor surse fără nume. Adică, data morții de aici este 490 î.Hr. e. (sau, improbabil, 480). În cronologia sa, Eusebiu din Cezareea a indicat ca anul morții acestui gânditor 497 î.Hr. e. Astfel, biografia acestui gânditor este în mare măsură pusă la îndoială.

Realizări științifice și lucrări ale lui Pitagora:

Cele mai vechi surse cunoscute despre învățăturile lui Pitagora au apărut la numai 200 de ani de la moartea sa. Pitagora însuși nu a lăsat nicio scriere, iar toate informațiile despre el și învățăturile sale se bazează pe lucrările adepților săi, care nu sunt întotdeauna imparțiali.

1) În domeniul matematicii:

Pitagora este considerat astăzi marele cosmolog și matematician al antichității, dar primele relatări nu menționează astfel de merite. Iamblichus scrie despre pitagoreeni că aveau obiceiul de a atribui toate realizările profesorului lor. Acest gânditor este considerat de autorii antici a fi creatorul binecunoscutei teoreme că într-un triunghi dreptunghic pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor sale (teorema lui Pitagora). Atât biografia acestui filozof, cât și realizările sale sunt în mare parte îndoielnice. Opinia despre teoremă, în special, se bazează pe mărturia enumeratorului Apolodor, a cărui identitate nu a fost stabilită, precum și pe linii poetice, a căror paternitate rămâne, de asemenea, un mister. Istoricii moderni sugerează că acest gânditor nu a dovedit teorema, dar ar putea transfera aceste cunoștințe grecilor, care era cunoscută de 1000 de ani în Babilon înainte ca biografia matematicianului Pitagora să dateze din urmă. Deși există îndoieli că acest gânditor anume a reușit să facă această descoperire, nu pot fi găsite argumente serioase pentru a contesta acest punct de vedere. Pe lângă demonstrarea teoremei de mai sus, acestui matematician i se atribuie și studiul numerelor întregi, proprietăților și proporțiilor acestora.

2) Descoperirile lui Aristotel în domeniul cosmologiei:

Aristotel în lucrarea „Metafizica” afectează dezvoltarea cosmologiei, dar contribuția lui Pitagora nu este exprimată în niciun fel în ea. Gânditorului de interes pentru noi i se atribuie și descoperirea că pământul este rotund. Totuși, Teofrast, cel mai autoritar autor în această problemă, îi dă lui Parmenide. În ciuda punctelor controversate, meritele în cosmologie și matematică ale școlii pitagoreice sunt incontestabile. Potrivit lui Aristotel, cei adevărați au fost acusmatiști care au urmat doctrina transmigrării sufletelor. Ei considerau matematica ca pe o știință, provenind nu atât de la profesorul lor, cât de la unul dintre pitagoreeni, Hippasus.

3) Compoziții create de Pitagora:

Acest gânditor nu a scris niciun tratat. Era imposibil să compun o lucrare de instrucțiuni orale adresate oamenilor de rând. Iar învățătura secretă ocultă, destinată elitei, nu putea fi încredințată nici cărții. Diogene enumeră câteva titluri de cărți care ar fi aparținut lui Pitagora: „Despre natură”, „Despre stat”, „Despre educație”. Dar în primii 200 de ani de la moartea sa, niciunul dintre autori, inclusiv Aristotel, Platon și succesorii lor de la Liceu și Academie, nu citează din scrierile lui Pitagora și nici măcar nu indică existența lor. De la începutul noii ere, lucrările scrise ale lui Pitagora au fost necunoscute scriitorilor antici. Acest lucru este raportat de Josephus Flavius, Plutarh, Galen. O compilație a zicerilor acestui gânditor a apărut în secolul al III-lea î.Hr. e. Se numește „Cuvântul Sacru”. Mai târziu, din ea au apărut „Versurile de aur” (care sunt uneori atribuite, fără un motiv întemeiat, secolului al IV-lea î.Hr., când biografia lui Pitagora este luată în considerare de diverși autori).

4) Cana cu Pitagora:

O invenție destul de inteligentă. Nu este posibil să-l turnați până la refuz, deoarece întregul conținut al cănii va curge imediat. Lichidul ar trebui să fie în el doar până la un anumit nivel. Arată ca o cană obișnuită, care o deosebește de alte coloane din centru. A fost numită „Calca lăcomiei”. Chiar și astăzi, în Grecia, se bucură de o cerere binemeritată. Iar pentru cei care nu cunosc limitele în consumul de alcool, este chiar recomandat.

5) Talent oratoric:

Nimeni nu-l pune la îndoială în Pitagora. A fost un mare orator. Se știe cu siguranță că, după prima sa prelegere publică, a avut două mii de studenți. Cu familiile lor întregi, impregnate de ideile profesorului lor, erau gata să înceapă o nouă viață. Comunitatea lor pitagoreică a devenit un fel de stat în cadrul unui stat. Toate regulile și legile elaborate de Învățător erau în vigoare în Marea lor Grecia. Proprietatea aici era colectivă, chiar și descoperirile științifice, care, de altfel, erau atribuite exclusiv lui Pitagora, erau atribuite meritelor sale personale chiar și atunci când profesorul nu mai era în viață.

Pitagora - citate, aforisme, proverbe:

*Două lucruri fac o persoană ca dumnezeiască: trăirea pentru binele societății și sinceritatea.

*La fel cum vinul vechi este nepotrivit pentru a bea mult, tot atât tratamentul dur nu este potrivit pentru un interviu.

* Salvează lacrimile copiilor tăi, astfel încât să le poată vărsa pe mormântul tău.

* Este la fel de periculos să predați o sabie unui nebun și puterea unuia necinstit.

* Nu te considera o persoană grozavă după dimensiunea umbrei tale la apus.

* Dintre doi oameni de aceeași putere, cel care are dreptate este mai puternic.

* Oricât de scurte sunt cuvintele „da” și „nu”, ele necesită totuși cea mai serioasă reflecție.

*Pentru a cunoaște obiceiurile oricărui popor, încercați mai întâi să învățați limba lor.

* Este mai util să arunci la întâmplare o piatră decât un cuvânt gol.

* Trăiește cu oameni, astfel încât prietenii tăi să nu devină dușmani, iar dușmanii să devină prieteni.

* Nimeni nu trebuie să încalce măsura nici în mâncare, nici în băutură.

*Binecuvântat să fie numărul divin care a dat naștere zeilor și oamenilor.

*Gluma, ca sarea, trebuie consumată cu moderație.

*Pentru a trăi mult, ia-ți un vin vechi și un vechi prieten.

*Alegeți cel mai bun, iar obiceiul îl va face plăcut și ușor.

*În timpul furiei, nu trebuie nici să vorbească, nici să acționeze.

* O statuie este pictată după aspect, iar o persoană prin faptele sale.

* Linguşirea este ca o armă pictată într-o imagine. Oferă plăcere, dar fără beneficii.

* Nu urmăriți fericirea: ea este întotdeauna în tine.

30 de fapte interesante despre Pitagora:

1. Numele lui Pitagora este renumit pentru teorema sa. Și aceasta este cea mai mare realizare a acestui om.

2. Numele „părintelui” democrației este cunoscut de mult. Acesta este Platon. Dar și-a bazat învățăturile pe ideile lui Pitagora, s-ar putea spune, bunicul.

3. Potrivit lui Pitagora, totul în lume se reflectă în numere. Numărul lui preferat era 10.

4. Niciuna dintre dovezile timpurii nu menționează meritele lui Pitagora ca cel mai mare cosmolog, matematician al antichității. Și așa este astăzi.

5. Deja în timpul vieții, a fost considerat un semizeu, un făcător de minuni și un înțelept absolut, un fel de Einstein al secolului al IV-lea î.Hr. Nu există un mare om mai misterios în istorie.

6. Odată, Pitagora s-a supărat pe unul dintre elevii săi, care s-a sinucis din durere. Filosoful a decis de atunci să nu mai arunce niciodată iritația asupra oamenilor.

7. Legendele îi atribuiau lui Pitagora și capacitatea de a vindeca oamenii, folosind, printre altele, o excelentă cunoaștere a diferitelor plante medicinale. Impactul asupra celorlalți al acestei personalități este greu de supraestimat.

8. De fapt, Pitagora nu este un nume, ci o poreclă pentru marele filozof.

9. Pitagora avea o memorie excelentă și și-a dezvoltat curiozitatea.

10. Pitagora a fost un cosmolog faimos.

11. Numele lui Pitagora a fost întotdeauna înconjurat de multe legende în timpul vieții sale. De exemplu, se credea că era capabil să controleze spiritele, cunoștea limbajul animalelor, știa să profetizeze, iar păsările puteau schimba direcția zborului sub influența discursurilor sale.

12. Pitagora a fost primul care a spus că sufletul unei persoane după moartea sa renaște din nou.

13.C ani tineri Pitagora a fost atras să călătorească.

14. Pitagora avea propria școală, care cuprindea 3 domenii: politică, religioasă și filozofică.

15. Pitagora a efectuat experimente cu culoarea asupra psihicului oamenilor.

16. Pitagora a încercat să găsească armonia numerelor în natură.

17. Pitagora se considera un luptător pentru Troia într-o viață trecută.

18. Teoria muzicii a fost dezvoltată de acest înțelept talentat.

19. Pitagora a murit salvându-și propriii elevi de la incendiu.

20. Pârghia a fost inventată de acest filosof.

21. Pitagora a fost un mare orator. El a predat această artă la mii de oameni.

22. Un crater de pe Lună poartă numele lui Pitagora.

23. Pitagora a fost întotdeauna considerat un mistic.

24. Pitagora credea că secretul oricărei esențe de pe Pământ constă în numere.

25. Pitagora sa căsătorit când avea 60 de ani. Și discipolul acestui filosof i-a devenit soție.

26. Prima prelegere susținută de Pitagora a adus la el 2.000 de oameni.

27. Intrând în școala lui Pitagora, oamenii au fost nevoiți să renunțe la proprietatea lor.

28. Printre adepții acestui înțelept se numărau oameni destul de nobili.

29. Prima mențiune despre viața și opera lui Pitagora a devenit cunoscută abia după ce au trecut 200 de ani de la ziua morții sale.

30. Școala lui Pitagora a căzut sub dizgrația statului.