INTRODUCERE Teoria câmpului electromagnetic ca secțiune a cursului " Bazele fizice electronică cuantică”. Accentul principal este pe undele electromagnetice și domeniul lor optic. Conectarea teoriei câmpului electromagnetic cu alte ramuri ale fizicii. Medii optice. Rolul undelor electromagnetice. Comparație cu unde acustice și alte unde (teoria undelor). Fotonii sunt particule elementare (și nu cvasiparticule, cum ar fi fononii). Eter și vid. Unde liniare și neliniare.

Ecuațiile lui Maxwell într-un mediu continuu SGS SI Legea lui Gauss Sarcina electrică este o sursă de inducție electrică Legea lui Gauss pentru un câmp magnetic Nu există sarcini magnetice Legea inducției lui Faraday O modificare a inducției magnetice generează un vortex câmp electric Teorema circulației magnetice. câmpuri Curentul electric și modificările inducției electrice generează un câmp magnetic vortex -------- _________

Ecuațiile lui Maxwell, forma integrală a SGS SI Legea lui Gauss Fluxul de inducție electrică printr-o suprafață închisă S este proporțional cu cantitatea de sarcină liberă situată în interiorul suprafeței S Legea lui Gauss pentru magnetic. câmpuri Fluxul de inducție magnetică printr-o suprafață închisă S este egal cu zero Legea inducției lui Faraday Modificarea fluxului de inducție magnetică care trece printr-o suprafață deschisă S, luată cu semnul opus, este proporțională cu circulația câmp electric pe un contur închis l, care este limita suprafeței S Teorema privind circulația câmpului magnetic Complet electricitate electronii liberi și modificarea fluxului de inducție electrică prin suprafața deschisă S sunt proporționale cu circulația câmpului magnetic pe o buclă închisă l, care este limita suprafeței S S este o suprafață bidimensională închisă pentru teorema Gauss și deschis pentru legile lui Faraday și Ampere (limita sa este buclă închisă). – sarcină electrică în interiorul volumului V, delimitată de suprafața S. – curent electric care circulă prin suprafața S.

Ecuații materiale Relații dintre D, B, E și H În vid D = E, B = H Într-un mediu, ecuațiile materiale pot lua forma unor relații nelocale în timp și spațiu și neliniare (vor fi date mai târziu) .

Exerciții Deduceți legea lui Coulomb pentru o sarcină punctiformă în vid din ecuațiile lui Maxwell. Verificați îndeplinirea tuturor ecuațiilor lui Maxwell. Găsiți tensiunea electrică. câmpuri ale unei sfere cu densitate uniformă de sarcină. Găsiți tensiunea electrică. câmpuri ale unui strat inelar cu o densitate uniformă de sarcină. - casa. sarcină Aflați distribuția densității de sarcină dacă este cunoscută distribuția tensiunii electrice. câmpuri în care A și n sunt constante.Explicați semnificația fizică a rezultatului pentru n = -3.

„Pătrat” e. -m. câmpuri Considerăm pachete de câmp limitate în spațiu și timp (cu energie finită) integrăm în timp în limite infinite - „aria” electricului. câmp - vector irrotațional Integram peste spațiu (volum) în limite infinite - se păstrează „aria” câmpului magnetic.Aceste relații generale (pentru orice tip de ecuații materiale) sunt utile pentru controlul preciziei modelării dinamicii câmpului.

Ecuațiile lui Maxwell în vid (SGS) Tutorial: N. N. Rozanov. Secțiuni speciale de mat. fizică. Partea I. Unde electromagnetice în vid. 2005. D = E, B = H, ρ = 0, j = 0 Condiții de aplicabilitate: 1. Cadrul de referință inerțial 2. Efecte gravitaționale 3. Restricții cuantice pentru câmpuri slabe și puternice

Limitări cuantice în câmpuri slabe Ecuațiile lui Maxwell corespund unei descrieri continue (mai degrabă decât discrete). Prin urmare, pentru ca aceștia să fie validi, numărul de fotoni în modurile fundamentale N trebuie să fie mare: N >> 1. Acest factor este important în analiza zgomotului de radiație și a stărilor comprimate ale câmpului electromagnetic (optica cuantică).

Limitări cuantice în câmpuri puternice Ecuațiile lui Maxwell nu țin cont de probabilitatea formării perechilor electron-pozitron și de efectele polarizării în vid. Condiție prealabilă neglijând aceste efecte: (modificarea energiei de încărcare |e| a intensității câmpului E la o distanță egală cu lungimea de undă Compton a electronului RC = h /(mc) = 2. 4 10^(-10) cm ar trebui să fie mult mai mică decât mc^2, m – masa electronului, h – constanta lui Planck, ħ = h / 2π). În sistemele laser de mare putere, intensitățile câmpului aproape de critic sunt atinse. O teorie consistentă este dată de electrodinamica cuantică. Câmpul electromagnetic în vidul electron-pozitron este aproximativ descris de ecuațiile electrodinamicii mediilor continue. Lungimea de undă Compton a unui electron descrie „smeariness” acestuia; la distanțe mai scurte teoria clasică nu este aplicabilă.

Simetria ecuațiilor lui Maxwell în vid Egalitatea lui E și H în vid fără sarcini. Egalitatea direcțiilor curgerii timpului (în vidul clasic nu există nicio disipare a energiei)

Structura vectorială a ecuațiilor lui Maxwell ρ – scalar (densitatea sarcinii electrice) E, D, j – vectori polari tridimensionali H, B – vectori tridimensionali axiali Cu reflexia în oglindă, direcția vectorilor polari nu se modifică, dar pentru cei axiali este inlocuit cu opusul. mier. cu forța Lorentz Diferența dintre vectorii polari și axiali este esențială pentru înregistrarea susceptibilităților neliniare.

Ecuația de undă Medii nemagnetice Nu toate soluțiile pentru ecuația de undă servesc ca soluții pentru ecuațiile lui Maxwell, deoarece aceste soluții pot să nu satisfacă ecuația. De fapt, această relație impune restricții asupra structurii de polarizare a radiației. Astfel, atunci când excludeți cantitățile magnetice din ecuațiile lui Maxwell, ecuația ar trebui adăugată la ecuația de undă

Dinamica lui e. -m. câmpuri Pentru relații materiale date, este posibil să se formuleze problema Cauchy - valorile ulterioare ale câmpurilor sunt determinate din datele inițiale. Există două ecuații dinamice (conțin derivata timpului de ordinul 1; dispersia de frecvență este neglijată aici). Două ecuații „statice” limitează tipul condițiilor inițiale. Exemplu - aspirați fără taxe ()

Dinamica lui e. -m. câmpurile în vid Ecuațiile lui Maxwell conțin derivate în timp de ordinul întâi. Prin urmare, stabilirea puterilor E și H în momentul inițial de timp este suficientă pentru a determina dinamica ulterioară a câmpului (+ condiții la limită). Metoda de calcul numeric: FDTD – domeniul temporal cu diferențe finite. – subiect pentru prezentarea finală

Condițiile inițiale (vid) nu sunt arbitrare. Ei trebuie să respecte condițiile.Dacă este așa, atunci în momentele ulterioare valorile vor rămâne zero, deoarece (div rot V = 0) Datorită ecuațiilor lui Maxwell cu div, doar două componente ale vectorilor E 0 și H 0 pot fi arbitrar specificate, aceste ecuații determină tipul de componente terțe. De exemplu, fie dat Atunci (f este o funcție arbitrară a argumentelor sale)

Dinamica câmpului (problema Cauchy)* Deoarece ecuațiile lui Maxwell sunt de ordinul întâi în timp, condițiile inițiale fac posibilă determinarea valorilor intensităților câmpului electric și magnetic în momente ulterioare. Expansiuni Taylor pentru intervale de timp mici:

Sarcini În momentul inițial sunt date t = 0: Aflați valorile ulterioare ale tensiunilor. - casa. sarcină La un moment dat, componentele sunt date: Găsiți tipul celei de-a treia componente E în același moment în timp.

Variabilă evolutivă, exemplu de ecuație Helmholtz Mediu omogen (vid), radiație monocromatică cu frecvența ω Polarizare fixă (liniară). Una dintre componentele câmpului f (exemplul Hadamard)

Problemă Cauchy pentru ecuația Helmholtz Să considerăm un fascicul de radiație monocromatică cu o direcție predominantă de-a lungul axei z. Să setăm valorile lui f și la z = 0. Rezolvarea ecuației Helmholtz (separarea variabilelor)

Problemă Cauchy pentru ecuația Helmholtz Limită Pentru z finit Pentru date inițiale zero (în limită), există o soluție care tinde spre infinit pentru z finit. Dar cu astfel de date inițiale există și o soluție zero. Nu există o dependență continuă a soluției de datele inițiale. Declarația problemei este incorectă. Fiz. sensul este contra-valuri.

Formularea covariantă a ecuațiilor lui Maxwell în vid. Tensorii câmpului electromagnetic Puterile câmpului electric și magnetic nu sunt absolute și au marimi diferiteîn diferite cadre de referință inerțiale care se deplasează unul față de celălalt cu viteza V. Sarcina este de a arăta invarianța relativistă a ecuațiilor lui Maxwell și de a găsi transformările Lorentz pentru câmpul electromagnetic. Forma de scriere a ecuației va fi relativistic invariantă dacă este scrisă în termeni de scalari, 4-vectori și tensori pentru care sunt cunoscute transformările Lorentz.

Formulare covariantă...* Introduceți spațiu-timp 4-dimensional cu coordonatele xk, k = 0, 1, 2, 3 Un alt sistem de coordonate inerțial transformarea Lorentz în cazul special când viteza V are doar o componentă x

tensorul energiei-impuls e. -m. câmpuri Simetrie prin indici? Simbol Kronecker pentru i = k și 0 în caz contrar. - densitate e. -m. energie, - densitatea fluxului de energie. Tensorul energie-impuls (câmp și mediu) servește ca sursă de curbură spațiu-timp în ecuațiile gravitaționale ale lui Einstein.

Sarcini 1. Aflați intensitatea câmpului electric și magnetic al unei sarcini punctiforme care se mișcă cu o viteză constantă. 2. Verificați invarianța cantităților și (E, H). 3. Verificați dacă notația covariantă a ecuațiilor lui Maxwell conduce la o notație standard pentru diferite alegeri de indici. - Totul e acasă. sarcini

Ecuația propagării frontului undelor electromagnetice Anterior, am rezolvat problema Cauchy, adică din datele inițiale (la t = 0) privind intensitățile câmpului am determinat dinamica ulterioară a câmpului. Acest lucru este posibil, deoarece ecuațiile lui Maxwell în vid conțin doar derivatele primare ale tensiunilor. O formulare mai generală a problemei dinamicii: Uch. manual, p. 13 -17

Definiția 1

Electrodinamica este o teorie care examinează procesele electromagnetice în vid și diverse medii.

Electrodinamica acoperă un set de procese și fenomene în care rolul cheie este jucat de acțiunile dintre particulele încărcate, care sunt efectuate printr-un câmp electromagnetic.

Istoria dezvoltării electrodinamicii

Istoria dezvoltării electrodinamicii este istoria evoluției conceptelor fizice tradiționale. Chiar înainte de mijlocul secolului al XVIII-lea, au fost stabilite rezultate experimentale importante care s-au datorat electricității:

repulsie și atracție;
împărțirea materiei în izolatori și conductori;
existența a două tipuri de energie electrică.

S-au obținut rezultate considerabile și în studiul magnetismului. Utilizarea energiei electrice a început în a doua jumătate a secolului al XVIII-lea. Apariția ipotezei despre electricitate ca substanță materială specială este asociată cu numele lui Franklin (1706-1790), iar în 1785, Coulomb a stabilit legea interacțiunii sarcinilor punctiforme.

Volt (1745-1827) a inventat multe instrumente electrice de măsură. În 1820, a fost instituită o lege care a determinat forta mecanica, cu care un câmp magnetic acţionează asupra unui element de curent electric. Acest fenomen a devenit cunoscut sub numele de legea lui Ampere. Ampere a stabilit și legea acțiunii forței a mai multor curenți. În 1820, Oersted a descoperit efectul magnetic al curentului electric. Legea lui Ohm a fost stabilită în 1826.

În fizică, ipoteza curenților moleculari, care a fost propusă de Ampere încă din 1820, are o importanță deosebită. Faraday a descoperit legea inducției electromagnetice în 1831. James Clerk Maxwell (1831-1879) în 1873 a stabilit ecuațiile care au devenit ulterior baza teoretică a electrodinamicii. O consecință a ecuațiilor lui Maxwell este predicția naturii electromagnetice a luminii. El a prezis și posibilitatea existenței undelor electromagnetice.

De-a lungul timpului, știința fizică a dezvoltat ideea câmpului electromagnetic ca o entitate materială independentă, care este un fel de purtător de interacțiuni electromagnetice în spațiu. Diverse fenomene magnetice și electrice au trezit întotdeauna interesul oamenilor.

Adesea, termenul „electrodinamică” se referă la electrodinamica tradițională, care descrie numai proprietățile continue ale câmpului electromagnetic.

Câmpul electromagnetic este subiectul principal de studiu al electrodinamicii, precum și un fel special materie, care se manifestă atunci când interacționează cu particulele încărcate.

Popov A.S. În 1895 a inventat radioul. Acesta a fost cel care a avut un impact cheie asupra dezvoltării ulterioare a tehnologiei și științei. Ecuațiile lui Maxwell pot fi folosite pentru a descrie toate fenomenele electromagnetice. Ecuațiile stabilesc relația dintre mărimile care caracterizează câmpurile magnetice și electrice, care distribuie curenții și sarcinile în spațiu.

Figura 1. Dezvoltarea doctrinei electricității. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Formarea și dezvoltarea electrodinamicii tradiționale

Pasul cheie și cel mai semnificativ în dezvoltarea electrodinamicii a fost descoperirea lui Faraday - fenomenul inducției electromagnetice (excitarea forței electromotoare în conductori folosind un câmp electromagnetic alternativ). Aceasta este ceea ce a devenit baza ingineriei electrice.

Michael Faraday este un fizician englez care s-a născut în familia unui fierar din Londra. A absolvit școală primară iar de la 12 ani a lucrat ca livrator de ziare. În 1804, a devenit studentul emigrantului francez Ribot, care a încurajat dorința lui Faraday de autoeducație. La cursuri, el a căutat să-și extindă cunoștințele despre științele naturale ale chimiei și fizicii. În 1813 i s-a dat un bilet la prelegerile lui Humphry Davy, care au jucat rol decisivîn destinul său. Cu ajutorul lui, Faraday a primit un post de asistent la Instituția Regală.

Lucrările științifice ale lui Faraday s-au desfășurat la Royal Institution, unde l-a ajutat pentru prima dată pe Davy în a lui experimente chimice, după care a început să le realizeze singur. Faraday a obținut benzen prin reducerea clorului și a altor gaze. În 1821, el a descoperit modul în care un magnet se rotește în jurul unui conductor care poartă curent, creând primul model de motor electric.

În următorii 10 ani, Faraday a studiat conexiunile dintre fenomenele magnetice și cele electrice. Toate cercetările sale au fost încununate cu descoperirea fenomenului de inducție electromagnetică, care a avut loc în 1831. El a studiat acest fenomen în detaliu și și-a format, de asemenea, legea de bază, în timpul căreia a dezvăluit dependența curentului de inducție. Faraday a investigat, de asemenea, fenomenele de închidere, deschidere și auto-inducție.

Descoperirea inducției electromagnetice a produs semnificație științifică. Acest fenomen stă la baza tuturor alternării şi curent continuu. Deoarece Faraday a căutat în mod constant să identifice natura curentului electric, acest lucru l-a determinat să efectueze experimente privind trecerea curentului prin soluții de săruri, acizi și alcalii. În urma acestor studii, a apărut legea electrolizei, care a fost descoperită în 1833. Anul acesta deschide un voltmetru. În 1845, Faraday a descoperit fenomenul de polarizare a luminii într-un câmp magnetic. Anul acesta a descoperit și diamagnetismul, iar în 1847 paramagnetismul.

Nota 1

Ideile lui Faraday despre câmpurile magnetice și electrice au avut o influență cheie asupra dezvoltării întregii fizice. În 1832, el a propus că propagarea fenomenelor electromagnetice este un proces ondulatoriu care are loc la o viteză finită. În 1845, Faraday a folosit pentru prima dată termenul „câmp electromagnetic”.

Descoperirile lui Faraday au câștigat o mare popularitate în întreaga lume științifică. În onoarea sa, British Chemical Society a înființat Medalia Faraday, care a devenit un premiu științific onorific.

Explicând fenomenele de inducție electromagnetică și întâmpinând dificultăți, Faraday a sugerat implementarea interacțiunilor electromagnetice folosind un câmp electric și magnetic. Toate acestea au pus bazele creării conceptului de câmp electromagnetic, care a fost oficializat de James Maxwell.

Contribuția lui Maxwell la dezvoltarea electrodinamicii

James Clerk Maxwell este un fizician englez care s-a născut la Edinburgh. Sub conducerea sa a fost creat Laboratorul Cavendish din Cambridge, pe care l-a condus de-a lungul vieții.

Lucrările lui Maxwell sunt dedicate electrodinamicii, statisticii generale, fizicii moleculare, mecanicii, opticii și teoriei elasticității. El și-a adus cele mai semnificative contribuții la electrodinamică și fizica moleculara. Unul dintre fondatorii teoriei cinetice a gazelor este Maxwell. El a stabilit funcțiile de distribuție a vitezei ale moleculelor, care se bazează pe luarea în considerare a coliziunilor înapoi și înainte, Maxwell a dezvoltat teoria transportului în vedere generalași l-a aplicat la procesele de difuzie, frecare internă, conductivitate termică și, de asemenea, a introdus conceptul de relaxare.

În 1867, el a arătat pentru prima dată natura statistică a termodinamicii, iar în 1878 a introdus conceptul de „mecanică statistică”. Cel mai semnificativ realizare științifică Maxwell este teoria câmpului electromagnetic creat de el. În teoria sa, el folosește un nou concept „curent de deplasare” și oferă o definiție a câmpului electromagnetic.

Nota 2

Maxwell prezice un efect nou important: existența radiatie electromagneticași undele electromagnetice în spațiul liber, precum și propagarea lor cu viteza luminii. De asemenea, a formulat o teoremă în teoria elasticității, stabilind relația dintre parametrii termofizici cheie. Maxwell dezvoltă teoria vederii culorilor și studiază stabilitatea inelelor lui Saturn. Arată că inelele nu sunt lichide sau solide, ci sunt un roi de meteoriți.

Maxwell a fost un faimos popularizator al cunoștințelor fizice. Conținutul celor patru ecuații ale câmpului electromagnetic este următorul:

Un câmp magnetic este generat cu ajutorul sarcinilor în mișcare și a unui câmp electric alternativ.
Un câmp electric cu linii de forță închise este generat cu ajutorul unui câmp magnetic alternativ.
Liniile de câmp magnetic sunt întotdeauna închise. Acest câmp nu are sarcini magnetice, care sunt similare cu cele electrice.
Un câmp electric, care are linii de forță deschise, este generat de sarcinile electrice, care sunt sursele acestui câmp.

§ 1. Legea lui Coulomb
§ 2. Intensitatea câmpului electric
§ 3. Teorema lui Gauss
§ 4. Forma diferenţială a teoremei lui Gauss
§ 5. A doua ecuaţie a electrostaticei şi potenţialului scalar
§ 6. Distribuţiile de suprafaţă ale sarcinilor şi dipolilor. Câmp electric și salturi de potențial
§ 7. Ecuaţiile Laplace şi Poisson
§ 8. Teorema lui Green
§ 9. Unicitatea soluției în condiții la limită Dirichlet sau Neumann
§ 10. Rezolvarea formală a problemelor cu valori la limită ale electrostaticei folosind funcția lui Green
§ 11. Energia potenţială şi densitatea energetică a câmpului electrostatic
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Metoda imaginilor
§ 2. Sarcină punctuală lângă un conductor sferic împământat
§ 3. Sarcină punctuală lângă un conductor sferic izolat încărcat
§ 4. Sarcină punctuală în apropierea unui conductor sferic cu un potenţial dat
§ 5. Conductor sferic într-un câmp electric uniform
§ 6. Metoda inversării
§ 7. Funcția lui Green pentru o sferă. Expresie generală a potențialului
§ 8. Două emisfere conducătoare adiacente având potenţiale diferite
§ 9. Extindere în funcţii ortogonale
§ 10. Separarea variabilelor. Ecuația lui Laplace în coordonate carteziene
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Ecuaţia lui Laplace în coordonate sferice
§ 2. Ecuaţia lui Legendre şi polinoamele lui Legendre
§ 3. Probleme cu valori la limită cu simetrie azimutală
§ 4. Funcţii Legendre asociate şi armonici sferice
§ 5. Teorema de adunare pentru armonici sferice
§ 6. Ecuaţia lui Laplace în coordonate cilindrice. Funcțiile Bessel
§ 7. Probleme cu valori la limită în coordonate cilindrice
§ 8. Extinderea funcţiilor lui Green în coordonate sferice
§ 9. Găsirea potențialului folosind expansiuni pentru funcțiile lui Green sferice
§ 10. Extinderea funcţiilor lui Green în coordonate cilindrice
§ 11. Extinderea funcţiilor lui Green în termeni de funcţii proprii
§ 12. Condiții la limită mixte. Disc conductor încărcat
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Expansiune multipolară
§ 2. Extinderea în multipoli a distribuţiei de energie a sarcinilor în câmp extern
§ 3. Electrostatică macroscopică. Efectele acțiunii combinate a atomilor
§ 4. Dielectrici izotropi și condiții la limită
§ 5. Probleme cu valorile la limită în prezenţa dielectricilor
§ 6. Polarizabilitatea moleculelor și susceptibilitatea dielectrică
§ 7. Modele de polarizabilitate moleculară
§ 8. Energia câmpului electric într-un dielectric
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Introducere și definiții de bază
§ 2. Legea lui Biot si Savart
§ 3. Ecuatii diferentiale magnetostatică și legea lui Ampere
§ 4. Potential vectorial
§ 5. Potențialul vectorial și inducția magnetică a unei bucle de curent circular
§ 6. Câmp magnetic de distribuţie limitată a curentului. Moment magnetic
§ 7. Forța și cuplul care acționează asupra unei distribuții limitate a curentului într-un câmp magnetic extern
§ 8. Ecuaţii macroscopice
§ 9. Condiții la limită pentru inducția și câmpul magnetic
§ 10. Bilă magnetizată uniform
§ 11. Minge magnetizată într-un câmp exterior. Magneți permanenți
§ 12. Ecranarea magnetică. Înveliș sferic de material magnetic într-un câmp uniform
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Legea inducţiei lui Faraday
§ 2. Energia câmpului magnetic
§ 3. Curentul de deplasare maxwellian. Ecuațiile lui Maxwell
§ 4. Potențiale vectoriale și scalare
§ 5. Transformări de gabarit. ecartamentul Lorentz. Manometru Coulomb
§ 6. Funcţia lui Green pentru ecuaţia de undă
§ 7. Problemă cu condiţiile iniţiale. Reprezentare integrală Kirchhoff
§ 8. Teorema lui Poynting
§ 9. Legile de conservare pentru un sistem de particule încărcate și câmpuri electromagnetice
§ 10. Ecuaţii macroscopice
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Unde plane într-un mediu neconductor
§ 2. Polarizare liniară și circulară
§ 3. Suprapunerea undelor într-o singură dimensiune. Viteza grupului
§ 4. Exemple de propagare a impulsurilor într-un mediu dispersiv
§ 5. Reflexia si refractia undelor electromagnetice la o interfata plana intre dielectrici
§ 6. Polarizarea în timpul reflexiei și reflexia internă totală
§ 7. Unde într-un mediu conductor
§ 8. Model simplu conductivitate
§ 9. Unde transversale în plasmă rarefiată
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Câmpuri la suprafaţă şi în interiorul unui conductor
§ 2. Rezonatoare cilindrice si ghidaje de unda
§ 3. Ghiduri de undă
§ 4. Unde într-un ghid de undă dreptunghiular
§ 5. Fluxul de energie și atenuarea în ghiduri de undă
§ 6. Rezonatoare
§ 7. Pierderi de putere în rezonator. Factorul de calitate al rezonatorului
§ 8. Ghiduri de undă dielectrice
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Câmpuri create de surse oscilante limitate
§ 2. Câmp dipol electric și radiație
§ 3. Câmpuri dipol magnetice şi cvadrupolare electrice
§ 4. Antenă liniară cu excitaţie centrală
§ 5. Integrala Kirchhoff
§ 6. Echivalente vectoriale ale integralei Kirchhoff
§ 7. Principiul lui Babinet pentru ecrane suplimentare
§ 8. Difracţia prin gaura rotunda
§ 9. Difracţia prin găuri mici
§ 10. Imprăștirea undelor scurte de către o sferă conducătoare
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Introducere și concepte de bază
§ 2. Ecuaţiile magnetohidrodinamicii
§ 3. Difuziunea magnetică, vâscozitatea și presiunea
§ 4. Curgerea magnetohidrodinamică între limite în câmpuri electrice și magnetice încrucișate
§ 5. Efect de ciupire
§ 6. Modelul dinamic al efectului de ciupire
§ 7. Instabilitati ale unei coloane cu plasma comprimata
§ 8. Unde magnetohidrodinamice
§ 9. Oscilaţii cu plasmă de înaltă frecvenţă
§ 10. Oscilaţii cu undă scurtă de plasmă. Raza de screening Debye
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Context istoric și principalele experimente
§ 2. Postulatele teorie specială relativitatea și transformarea Lorentz
§ 3. Contractia Fitzgerald-Lorentz si dilatarea timpului
§ 4. Adunarea vitezelor. Aberația și experiența lui Fizeau. Schimbarea Doppler
§ 5. Thomas Precesia
§ 6. Timpul propriuși con de lumină
§ 7. Transformările Lorentz ca transformări ortogonale în spațiul cu patru dimensiuni
§ 8. Patru vectori şi patru tensori. Covarianța ecuațiilor fizice
§ 9. Covarianţa ecuaţiilor electrodinamice
§ 10. Transformarea câmpului electromagnetic
§ 11. Covarianța expresiei pentru forța Lorentz și legile de conservare
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Momentul și energia unei particule
§ 2. Cinematica fragmentelor în timpul dezintegrarii unei particule instabile
§ 3. Conversia în sistemul de centru de masă și praguri de reacție
§ 4. Conversia impulsului și energiei din sistemul centrului de masă în sistemul de laborator
§ 5. Ecuaţii covariante ale mişcării. Lagrangian și Hamiltonian pentru o particulă încărcată relativistă
§ 6. Corecții relativiste de ordinul întâi pentru lagrangienii particulelor încărcate care interacționează
§ 7. Mişcarea într-un câmp magnetic static uniform
§ 8. Mișcarea în câmpuri electrice și magnetice statice uniforme
§ 9. Derivarea particulelor într-un câmp magnetic static neuniform
§ 10. Invarianța adiabatică a fluxului magnetic prin orbita unei particule
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Transferul de energie în timpul coliziunilor Coulomb
§ 2. Transfer de energie la un oscilator armonic
§ 3. Expresia mecanică clasică și cuantică a pierderilor de energie
§ 4. Influența densității asupra pierderii de energie în timpul coliziunii
§ 5. Pierderi de energie în plasma de electroni
§ 6. Imprăștirea elastică a particulelor rapide de către atomi
§ 7. Valoarea pătrată medie a unghiului de împrăștiere și distribuția unghiulară pentru împrăștierea multiplă
§ 8. Conductivitatea electrică a plasmei
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Potențialele Lienard-Wiechert și câmpul unei sarcini punctuale
§ 2. Puterea totală emisă de o sarcină în mișcare accelerată. Formula lui Larmore și generalizarea sa relativistă
§ 3. Distribuţia unghiulară a radiaţiei de la o sarcină accelerată
§ 4. Emisia de sarcină în timpul mișcării ultrarelativiste arbitrare
§ 5. Distribuţiile spectrale şi unghiulare ale energiei emise de sarcinile accelerate
§ 6. Spectrul de radiații al unei particule încărcate relativiste în timpul mișcării instantanee într-un cerc
§ 7. Scattering prin taxe gratuite. formula lui Thomson
§ 8. Imprăștire coerentă și incoerentă
§ 9. Radiaţia Vavilov-Cherenkov
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Radiaţiile în timpul coliziunilor
§ 2. Bremsstrahlung în timpul ciocnirilor nonrelativiste coulombiene
§ 3. Bremsstrahlung în timpul mișcării relativiste
§ 4. Efectul de ecranare. Pierderile de radiație în cazul relativist
§ 5. Metoda fotonului virtual Weizsäcker-Williams
§ 6. Bremsstrahlung ca împrăștiere a fotonilor virtuali
§ 7. Radiația de la degradarea beta
§ 8. Radiaţia în timpul captării electronilor orbitali. Dispariția sarcinii și a momentului magnetic
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Funcţiile proprii ale ecuaţiei de undă scalară
§ 2. Expansiunea câmpurilor electromagnetice în multipoli
§ 3. Proprietăţile câmpurilor multipolare. Energia și momentul unghiular al radiației multipolare
§ 4. Distribuţia unghiulară a radiaţiei multipolare
§ 5. Surse de radiaţie multipolară. Momente multipolare
§ 6. Radiaţia multipolară a sistemelor atomice şi nucleare
§ 7. Radiaţia unei antene liniare cu excitaţie centrală
§ 8. Expansiunea unei unde plane vectoriale în unde sferice
§ 9. Imprăștirea undelor electromagnetice pe o sferă conducătoare
§ 10. Rezolvarea problemelor cu valori la limită folosind expansiuni multipolare
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Observaţii introductive
§ 2. Determinarea forţei de reacţie a radiaţiei din legea conservării energiei
§ 3. Calculul forţei de reacţie a radiaţiei după Abraham şi Lorentz
§ 4. Dificultăţi ale modelului Abraham-Lorentz
§ 5. Proprietăţile de transformare ale modelului Abraham-Lorentz. Tensiuni Poincaré
§ 6. Determinarea covariantă a energiei electromagnetice intrinseci și a impulsului unei particule încărcate
§ 7. Ecuația de mișcare integral-diferențială ținând cont de atenuarea radiativă
§ 8. Lăţimea liniei şi deplasarea nivelului pentru oscilator
§ 9. Difuzarea si absorbtia radiatiilor de catre un oscilator
Lectură recomandată
Sarcini

§ 1. Unităţi de măsură şi dimensiuni. Unități de bază și derivate
§ 2. Unităţi de măsură şi ecuaţii ale electrodinamicii
§ 3. Diverse sisteme unități electromagnetice
§ 4. Traducerea formulelor şi valori numerice cantități de la sistemul gaussian de unități la sistemul ISS

Articol electrodinamica clasica

Electrodinamica clasică este o teorie care explică comportamentul câmpului electromagnetic care realizează interacțiunea electromagnetică între sarcinile electrice.

Legile electrodinamicii macroscopice clasice sunt formulate în ecuațiile lui Maxwell, care fac posibilă determinarea valorilor caracteristicilor câmpului electromagnetic: puterea câmpului electric Eși inducția magnetică ÎNîn vid și în corpuri macroscopice, în funcție de distribuția sarcinilor electrice și a curenților în spațiu.

Interacțiunea sarcinilor electrice staționare este descrisă de ecuațiile electrostaticii, care pot fi obținute ca o consecință a ecuațiilor lui Maxwell.

Câmpul electromagnetic microscopic creat de particulele individuale încărcate este determinat în electrodinamica clasică de ecuațiile Lorentz-Maxwell, care stau la baza teoriei statistice clasice a proceselor electromagnetice din corpurile macroscopice. Medierea acestor ecuații duce la ecuațiile lui Maxwell.

Printre toate specii cunoscute interacțiunile, interacțiunea electromagnetică ocupă primul loc în ceea ce privește amploarea și varietatea manifestărilor. Acest lucru se datorează faptului că toate corpurile sunt construite din particule încărcate electric (pozitive și negative), interacțiunea electromagnetică între care, pe de o parte, este multe ordine de mărime mai intensă decât interacțiunea gravitațională și slabă, iar pe de altă parte. , este cu rază lungă, spre deosebire de interacțiunea puternică.

Interacțiunea electromagnetică determină structura învelișurilor atomice, coeziunea atomilor în molecule (forțe legătură chimică) și formarea materiei condensate (interacțiune interatomică, interacțiune intermoleculară).

Legile electrodinamicii clasice nu sunt aplicabile la frecvențe înalte și, în consecință, lungimi scurte de unde electromagnetice, de exemplu. pentru procesele care au loc pe intervale spatio-timp mici. În acest caz, legile electrodinamicii cuantice sunt valabile.

1.2. Sarcina electrică și caracterul ei discret.
Teoria de rază scurtă

Dezvoltarea fizicii a demonstrat că fizică şi Proprietăți chimice substanțele sunt în mare măsură determinate de forțele de interacțiune cauzate de prezența și interacțiunea sarcinilor electrice ale moleculelor și atomilor diferitelor substanțe.

Se știe că în natură există două tipuri de sarcini electrice: pozitive și negative. Ele pot exista sub formă particule elementare: electroni, protoni, pozitroni, ioni pozitivi și negativi etc., precum și „electricitate liberă”, dar numai sub formă de electroni. Prin urmare, un corp încărcat pozitiv este o colecție de sarcini electrice cu o lipsă de electroni, iar un corp încărcat negativ este un exces al acestora. Încărcăturile diferitelor semne se compensează reciproc, prin urmare, în corpurile neîncărcate există întotdeauna taxe ale ambelor semne în astfel de cantități încât efectul lor total este compensat.

Proces de redistribuire sarcini pozitive și negative ale corpurilor neîncărcate sau dintre părți separate ale aceluiași corp, aflate sub influență diverși factori numit electrificare.

Deoarece electronii liberi sunt redistribuiți în timpul electrizării, atunci, de exemplu, ambele corpuri care interacționează sunt electrificate, unul dintre ele fiind pozitiv și celălalt negativ. Numărul de încărcări (pozitive și negative) rămâne neschimbat.

De aici rezultă că sarcinile nu sunt nici create, nici distruse, ci sunt doar redistribuite între corpuri care interacționează și părți ale aceluiași corp, rămânând neschimbate cantitativ.

Acesta este sensul legii conservării sarcinilor electrice, care poate fi scrisă matematic după cum urmează:

acestea. într-un sistem izolat, suma algebrică a sarcinilor electrice rămâne o valoare constantă.

Un sistem izolat este înțeles ca un sistem prin limitele căruia nu pătrunde nicio altă substanță, cu excepția fotonilor de lumină și a neutronilor, deoarece nu poartă o sarcină.

Trebuie avut în vedere că sarcina electrică totală a unui sistem izolat este relativistic invariantă, deoarece observatorii aflați în orice sistem de coordonate inerțial dat, care măsoară sarcina, obțin aceeași valoare.

O serie de experimente, în special legile electrolizei, experimentul lui Millikan cu o picătură de ulei, au arătat că în natură sarcinile electrice sunt discrete față de sarcina unui electron. Orice sarcină este un multiplu întreg al sarcinii electronului.

În timpul procesului de electrificare, sarcina se modifică discret (cuantizată) în funcție de cantitatea de încărcare a electronului. Cuantificarea sarcinii este o lege universală a naturii.

În electrostatică sunt studiate proprietățile și interacțiunile sarcinilor care sunt staționare în cadrul de referință în care sunt situate.

Prezența unei sarcini electrice în corpuri le face să interacționeze cu alte corpuri încărcate. În acest caz, corpurile încărcate similar se resping, iar corpurile încărcate în mod opus se atrag.

Teoria interacțiunii pe distanță scurtă este una dintre teoriile interacțiunii din fizică. În fizică, interacțiunea este înțeleasă ca orice influență a corpurilor sau a particulelor unul asupra celuilalt, care duce la o schimbare a stării mișcării lor.

În mecanica newtoniană, acțiunea reciprocă a corpurilor unul asupra celuilalt este caracterizată cantitativ de forță. Mai mult caracteristica generala interacțiunea este energie potențială.

Inițial, fizica a stabilit ideea că interacțiunea dintre corpuri poate fi realizată direct prin spațiul gol, care nu ia parte la transmiterea interacțiunii. Transferul interacțiunii are loc instantaneu. Astfel, se credea că mișcarea Pământului ar trebui să conducă imediat la o schimbare a forței gravitaționale care acționează asupra Lunii. Acesta a fost sensul așa-numitei teorii a interacțiunii, numită teoria acțiunii pe distanță lungă. Cu toate acestea, aceste idei au fost abandonate ca fiind neadevărate după descoperirea și studiul câmpului electromagnetic.

S-a dovedit că interacțiunea corpurilor încărcate electric nu este instantanee și mișcarea unei particule încărcate duce la o modificare a forțelor care acționează asupra altor particule, nu în același moment, ci numai după un timp finit.

Fiecare particulă încărcată electric creează un câmp electromagnetic care acționează asupra altor particule, de exemplu. interacțiunea este transmisă printr-un „intermediar” – un câmp electromagnetic. Viteza de propagare a câmpului electromagnetic este egală cu viteza de propagare a luminii în vid. Apărea noua teorie teoria interacțiunii interacțiunii pe distanță scurtă.

Conform acestei teorii, interacțiunea dintre corpuri se realizează prin anumite câmpuri (de exemplu, gravitația printr-un câmp gravitațional) distribuite continuu în spațiu.

După apariția teoriei câmpurilor cuantice, ideea de interacțiuni s-a schimbat semnificativ.

Conform teoriei cuantice, orice câmp nu este continuu, ci are o structură discretă.

Datorită dualității undă-particulă, fiecărui câmp îi corespunde anumite particule. Particulele încărcate emit și absorb continuu fotoni, care formează câmpul electromagnetic din jurul lor. Interacțiunea electromagnetică în teoria câmpului cuantic este rezultatul schimbului de particule cu fotoni (cuante) ai câmpului electromagnetic, adică. fotonii sunt purtători ai unei astfel de interacțiuni. În mod similar, alte tipuri de interacțiuni apar ca urmare a schimbului de particule cu cuante ale câmpurilor corespunzătoare.

În ciuda varietății de influențe ale corpurilor unul asupra celuilalt (în funcție de interacțiunea particulelor elementare care le compun), în natură, conform datelor moderne, există doar patru tipuri de interacțiuni fundamentale: gravitaționale, slabe, electromagnetice și puternice (în ordinea creșterii intensității interacțiunii). Intensitățile interacțiunilor sunt determinate de constantele de cuplare (în special, sarcina electrică pentru interacțiunea electromagnetică este o constantă de cuplare).

Teoria cuantică modernă a interacțiunii electromagnetice descrie perfect toate fenomenele electromagnetice cunoscute.

În anii 60 și 70 ai secolului, a fost construită o teorie unificată a interacțiunilor slabe și electromagnetice (așa-numita interacțiune electroslabă) a leptonilor și quarcilor.

Teoria modernă interacțiunea puternică este cromodinamica cuantică.

Se încearcă combinarea interacțiunilor electroslabe și puternice în așa-numita „Marea Unificare”, precum și pentru a le include într-o singură schemă de interacțiune gravitațională.

DEFINIȚIE

Electrodinamică este o ramură a fizicii care studiază câmpurile electromagnetice alternante și interacțiunile electromagnetice.

Așa-numita electrodinamică clasică descrie proprietățile câmpului electromagnetic și principiile interacțiunii acestuia cu corpurile purtătoare de sarcină electrică. Această descriere este realizată folosind ecuațiile lui Maxwell, o expresie pentru forța Lorentz. În acest caz, se folosesc astfel de concepte de bază ale electrodinamicii ca: câmp electromagnetic (câmpuri electrice și magnetice); incarcare electrica; potențial electromagnetic; Vector de punctare.

Secțiunile speciale ale electrodinamicii includ:

electrostatică;
magnetostatice;
electrodinamica continuumului;
electrodinamică relativistă.

Electrodinamica formează baza pentru optică (ca ramură a științei) și fizica undelor radio. Această ramură a științei este fundația pentru inginerie radio și inginerie electrică.

Concepte de bază ale electrodinamicii

Un câmp electromagnetic este un tip de materie care se manifestă în interacțiunea corpurilor încărcate. Câmpul electromagnetic este adesea împărțit în câmpuri electrice și magnetice. Un câmp electric este un tip special de materie care este creat de un corp care are o sarcină electrică sau un câmp magnetic în schimbare. Câmpul electric afectează orice corp încărcat plasat în el.

Un câmp magnetic este un tip special de materie care este creat de corpuri în mișcare care au sarcini electrice și câmpuri electrice alternative. Câmpul magnetic afectează sarcinile (corpurile încărcate) care sunt în mișcare.

Sarcina electrică - sursa câmpului electric, se manifestă prin interacțiunea corpului care poartă sarcina și câmpul.

Se numește potențial electromagnetic cantitate fizica, care determină complet distribuția câmpului electromagnetic în spațiu.

Ecuații de bază ale electrodinamicii

Ecuațiile lui Maxwell sunt legile de bază ale electrodinamicii macroscopice clasice. Ele sunt obținute ca urmare a generalizării datelor empirice. Pe scurt, aceste ecuații reflectă întregul conținut al electrodinamicii pentru un mediu staționar. Există ecuații Maxwell structurale și materiale. Aceste ecuații pot fi reprezentate în forme diferențiale și integrale. Să scriem ecuațiile structurale ale lui Maxwell în formă integrală (sistem SI):

unde este vectorul intensității câmpului magnetic; este vectorul densității curentului electric; - vector de deplasare electrică. Ecuația (1) reflectă legea creării câmpurilor magnetice. Un câmp magnetic apare atunci când o sarcină se mișcă (curent electric) sau când un câmp electric se modifică. Această ecuație este o generalizare a legii Biot-Savart-Laplace. Ecuația (1) se numește teorema de circulație a câmpului magnetic.

unde este vectorul de inducție a câmpului magnetic; - vectorul intensității câmpului electric; L este o buclă închisă de-a lungul căreia circulă vectorul intensității câmpului electric. În caz contrar, ecuația (2) poate fi numită legea inducției electromagnetice. Această ecuație arată că câmpul electric vortex apare din cauza unui câmp magnetic alternativ.

unde este sarcina electrică; - densitatea de încărcare. Această ecuație este numită și teorema Ostrogradsky-Gauss. Sarcinile electrice sunt surse de câmp electric; există sarcini electrice gratuite.

Ecuația (4) spune că câmpul magnetic este de natură vortex și nu există sarcini magnetice.

Sistemul de ecuații structurale al lui Maxwell este completat ecuații materiale, care reflectă relația dintre vectori și parametrii care caracterizează proprietățile electrice și magnetice ale materiei.

unde este constanta dielectrică relativă, este permeabilitatea magnetică relativă, este conductivitatea electrică specifică, este constanta electrică, este constanta magnetică. Mediul în acest caz este considerat izotrop, neferomagnetic, neferoelectric.

La rezolvarea problemelor aplicate în electrodinamică, ecuațiile lui Maxwell sunt completate cu condiții inițiale și la limită.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercițiu

Determinați care va fi curgerea vectorului intensității câmpului electric () prin suprafața unei sfere ipotetice cu raza R, dacă câmpul electric este creat de un fir infinit încărcat uniform, densitatea de distribuție a sarcinii pe fir este egală cu? Centrul sferei este situat pe fir.

Soluţie

În conformitate cu una dintre ecuațiile lui Maxwell (teorema lui Gauss), avem:

unde pentru un mediu izotrop:

deci:

Având în vedere că sarcina pe fir este distribuită uniform cu densitatea , iar sfera taie o bucată de fir cu lungimea de 2R, obținem că sarcina din interiorul suprafeței selectate este egală cu:

Ținând cont de (1.3) și (1.4) obținem în final (presupunem că câmpul există în vid):

Răspuns

EXEMPLUL 2

Exercițiu	Notați funcția de densitate a curentului de deplasare în funcție de distanța față de axa solenoidului (), dacă câmpul magnetic al solenoidului variază conform legii: . R este raza solenoidului. Solenoidul este direct. Luați în considerare cazul când
Soluţie	Ca bază pentru rezolvarea problemei, folosim ecuația din sistemul de ecuații al lui Maxwell: