Pentru a-și aminti câtă recoltă au recoltat sau câte stele erau pe cer, oamenii au venit cu simboluri. Aceste simboluri erau diferite în diferite zone.

Dar odată cu dezvoltarea comerțului, pentru a înțelege denumirile unui alt popor, oamenii au început să folosească simbolurile cele mai convenabile. De exemplu, folosim arabic simboluri. Și se numesc arabi pentru că europenii le-au învățat de la arabi. Dar arabii au învățat aceste simboluri de la indieni.

Se numesc simbolurile care sunt folosite pentru a scrie numere în cifre .

Cuvântul număr provine din denumirea arabă pentru numărul 0 (sifr). Aceasta este o figură foarte interesantă. Se numeste nesemnificativși denotă absența a ceva.

În imagine vedem o farfurie cu 3 mere pe ea și o farfurie goală fără mere pe ea. În cazul unei farfurii goale, putem spune că pe ea sunt 0 mere.

Numerele rămase: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sunt numite plin de înțeles .

Unități de biți

Notaţie cel pe care îl folosim se numește zecimal. Pentru că tocmai zece unități dintr-o categorie constituie o unitate din următoarea categorie.

Numărăm în unități, zeci, sute, mii și așa mai departe. Acestea sunt unitățile de cifre ale sistemului nostru de numere.

10 unii – 1 zece (10)

10 zeci – 1 sută (100)

10 sute – 1 mie (1000)

de 10 ori 1 mie – 1 zece mii (10.000)

10 zeci de mii – 100 de mii (100.000) și așa mai departe...

Locul este locul unei cifre într-o notație numerică.

De exemplu, printre 12 două cifre: cifra unică este formată din 2 unitati, locul zecilor este format din o duzină.

Am vorbit despre cum 0 este un număr nesemnificativ care înseamnă absența a ceva. În numere, numărul 0 indică absența unora în cifră.

În numărul 190, cifra 0 indică absența locului celor. În numărul 208, cifra 0 indică absența locului zecilor. Se numesc astfel de numere incomplet .

Și numerele ale căror cifre nu au zero sunt numite deplin .

Cifrele sunt numărate de la dreapta la stânga:

Va fi mai clar dacă descrieți grila de biți după cum urmează:

1. Printre 2375 :

5 unități din prima categorie sau 5 unități

7 unități din a doua cifră sau 7 zeci

3 unități din categoria a treia sau 3 sute

2 unități din categoria a patra sau 2 mii

Acest număr se pronunță astfel: două mii trei sute șaptezeci și cinci

1. Printre 1000462086432

2 bucăți

3 zeci

8 zeci de mii

0 sută de mii

2 unități milioane

6 zeci de milioane

4 sute de milioane

0 miliarde de unități

0 zeci de miliarde

0 sute de miliarde

1 trilion de unitate

Acest număr se pronunță astfel: un trilion patru sute șaizeci și două milioane optzeci și șase mii patru sute treizeci și doi .

1. Printre 83 :

3 unitati

8 zeci

Pronunțat astfel: optzeci și trei .

pic, numere de apel formate din unități de o singură cifră:

De exemplu, numerele 1, 3, 40, 600, 8000 - numere de biți, în astfel de numere pot exista atâtea zerouri (cifre nesemnificative) cât se dorește sau deloc, dar există o singură cifră semnificativă.

Alte numere, de exemplu: 34, 108, 756 și așa mai departe, nemușcat , ei sunt numiti, cunoscuti algoritmic.

Numerele fără cifre pot fi reprezentate ca o sumă de termeni de cifre.

De exemplu, numărul 6734 poate fi reprezentat astfel:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734

numere întregi– numerele naturale sunt numere care sunt folosite pentru a număra obiecte. O mulțime de toată lumea numere naturale numite uneori seria naturală: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 etc.

Pentru a scrie numere naturale se folosesc zece cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Folosindu-le, puteți scrie orice număr natural. Această notație a numerelor se numește zecimală.

Seria naturală de numere poate fi continuată la nesfârșit. Nu există un astfel de număr care să fie ultimul, deoarece poți oricând să adaugi unul la ultimul număr și vei obține un număr care este deja mai mare decât cel pe care îl cauți. În acest caz, ei spun că nu există cel mai mare număr în seria naturală.

Locurile numerelor naturale

Când scrieți orice număr folosind cifre, locul în care apare cifra în număr este critic. De exemplu, cifra 3 înseamnă: 3 unități, dacă apare în numărul de pe ultimul loc; 3 zeci, dacă ea se află pe penultimul loc în număr; 4 sute dacă ea este pe locul trei de la final.

Ultima cifră înseamnă locul unităților, penultima cifră înseamnă locul zecilor, iar 3 de la sfârșit înseamnă locul sutelor.

Numere cu o singură și mai multe cifre

Dacă orice cifră a unui număr conține cifra 0, aceasta înseamnă că nu există unități în această cifră.

Numărul 0 este folosit pentru a desemna numărul zero. Zero este „nu unul”.

Zero nu este un număr natural. Deși unii matematicieni gândesc diferit.

Dacă un număr este format dintr-o cifră se numește o singură cifră, dacă este format din două se numește două cifre, dacă este format din trei se numește trei cifre etc.

Numerele care nu sunt formate dintr-o singură cifră sunt numite și mai multe cifre.

Clase de cifre pentru citirea numerelor naturale mari

Pentru a citi numere naturale mari, numărul este împărțit în grupuri de trei cifre, începând de la marginea dreaptă. Aceste grupuri se numesc clase.

Primele trei cifre de pe marginea dreaptă alcătuiesc clasa de unități, următoarele trei sunt clasa de mii, iar următoarele trei sunt clasa de milioane.

Milion – o mie de mii, abrevierea milion este folosită pentru înregistrare 1 milion = 1.000.000.

Un miliard = o mie de milioane. Pentru înregistrare, utilizați abrevierea billion 1 miliard = 1.000.000.000.

Exemplu de scriere și citire

Acest număr are 15 unități în clasa de miliarde, 389 de unități în clasa de milioane, zero unități în clasa de mii și 286 de unități în clasa de unități.

Acest număr arată astfel: 15 miliarde 389 milioane 286.

Citiți numerele de la stânga la dreapta. Apelați pe rând numărul de unități din fiecare clasă și apoi adăugați numele clasei.

Cifrele din numerele cu mai multe cifre sunt împărțite de la dreapta la stânga în grupuri de trei cifre fiecare. Aceste grupuri sunt numite clase. În fiecare clasă, numerele de la dreapta la stânga indică unitățile, zecile și sutele acelei clase:

Prima clasă din dreapta este numită clasa de unitati, al doilea - mie, al treilea - milioane, Al patrulea - miliarde, a cincea - trilion, al șaselea - cvadrilion, al șaptelea - chintilioane, Al optulea - sextilion.

Pentru a facilita citirea notării unui număr cu mai multe cifre, se lasă un spațiu mic între clase. De exemplu, pentru a citi numărul 148951784296, evidențiem clasele din acesta:

și citiți numărul de unități din fiecare clasă de la stânga la dreapta:

148 miliarde 951 milioane 784 mii 296.

Când citiți o clasă de unități, cuvântul unități nu este de obicei adăugat la sfârșit.

Fiecare cifră din notația unui număr cu mai multe cifre ocupă un anumit loc - poziție. Se numește locul (poziția) din înregistrarea unui număr pe care se află cifra deversare.

Numărarea cifrelor merge de la dreapta la stânga. Adică, prima cifră din dreapta dintr-un număr se numește prima cifră, a doua cifră din dreapta este a doua cifră etc. De exemplu, în prima clasă a numărului 148.951.784.296, cifra 6 este prima cifră, 9 este a doua cifră, 2 - a treia cifră:

Se mai numesc si unitati, zeci, sute, mii etc unități de biți:
unitățile se numesc unități din prima categorie (sau unități simple)
zecile se numesc unităţi ale cifrei a 2-a
sutele se numesc unități de a treia cifră etc.

Toate unitățile, cu excepția unităților simple, sunt numite unități constitutive. Deci, zece, sută, mii etc. sunt unități compuse. Fiecare 10 unități de orice rang constituie o unitate din următorul rang (mai înalt). De exemplu, o sută conține 10 zeci, un zece conține 10 unități prime.

Orice unitate compusă în comparație cu o altă unitate mai mică decât se numește unitate de cea mai înaltă categorie, iar în comparație cu o unitate mai mare decât se numește unitate din categoria cea mai de jos. De exemplu, o sută este o unitate de ordin superior față de zece și o unitate de ordin inferior față de o mie.

Pentru a afla câte unități dintr-o cifră există într-un număr, trebuie să aruncați toate cifrele care reprezintă unitățile cifrelor inferioare și să citiți numărul exprimat de cifrele rămase.

De exemplu, trebuie să aflați câte sute sunt în numărul 6284, adică câte sute sunt în miile și sutele unui număr dat împreună.

În numărul 6284, numărul 2 se află pe locul trei în clasa unităților, ceea ce înseamnă că există două sute prime în număr. Următorul număr din stânga este 6, adică mii. Deoarece fiecare mie conține 10 sute, 6 mii conțin 60. Prin urmare, în total, acest număr conține 62 de sute.

Numărul 0 din orice cifră înseamnă absența unităților din această cifră. De exemplu, numărul 0 în locul zecilor înseamnă absența zecilor, în locul sutelor - absența sutelor etc. În locul în care există 0, nu se spune nimic la citirea numărului:

172 526 - o sută șaptezeci și două de mii cinci sute douăzeci și șase.
102 026 - o sută două mii douăzeci și șase.

Acestea sunt toate diferite. De exemplu, 2, 67, 354, 1009. Să ne uităm la aceste numere în detaliu.
2 este format dintr-o cifră, deci acest număr este numit o singură cifră. Un alt exemplu de numere cu o singură cifră: 3, 5, 8.
67 este format din două cifre, deci acest număr este numit număr cu două cifre. Exemplu de numere din două cifre: 12, 35, 99.
Numere din trei cifre constau din trei numere, de exemplu: 354, 444, 780.
Numere cu patru cifre consta din patru cifre, de exemplu: 1009, 2600, 5732.

Două cifre, trei cifre, patru cifre, cinci cifre, șase cifre etc. se numesc numere numere din mai multe cifre.

Număr cifre.

Luați în considerare numărul 134. Fiecare cifră a acestui număr are propriul loc. Se numesc astfel de locuri evacuări.

Numărul 4 ia locul sau locul celor. Numărul 4 poate fi numit și număr prima categorie.
Numărul 3 ocupă locul sau locul zecilor. Sau numărul 3 poate fi numit număr clasa a doua.
Iar numărul 1 ocupă locul sutelor. Într-un alt mod, numărul 1 poate fi numit număr a treia categorie. Numărul 1 este ultima cifră a gloriei numărului 134, deci numărul 1 poate fi numit cea mai mare cifră. Cea mai mare cifră este întotdeauna mai mare decât 0.

La fiecare 10 unități de orice rang formează o nouă unitate de rang superior. 10 unități formează un loc zecilor, 10 zeci formează locul o sută, zece sute formează locul o mie etc.
Dacă nu există nicio cifră, atunci aceasta va fi înlocuită cu 0.

De exemplu: numărul 208.
Numărul 8 este prima cifră a unităților.
Numărul 0 este locul al doilea al zecilor. 0 nu înseamnă nimic în matematică. Din evidență rezultă că acest număr nu are zeci.
Numărul 2 este locul trei sute.

Această analiză a unui număr este numită compoziția în cifre a numărului.

Clase.

Numerele cu mai multe cifre sunt împărțite în grupuri de trei cifre de la dreapta la stânga. Se numesc astfel de grupuri de numere clase. Prima clasă din dreapta este numită clasa de unitati, al doilea se numește clasa de mii, al treilea - clasa de milioane, Al patrulea - clasa de miliarde, a cincea - clasa trilionului, al șaselea - clasă cvadrilion, al șaptelea - clasă chintilioane, Al optulea - clasă sextilion.

Clasa de unitati– prima clasă din dreapta de la sfârșit este de trei cifre constând dintr-un loc de unități, un loc de zeci și un loc de sute.
Clasa de mii– clasa a doua este formată din categoria: unități de mii, zeci de mii și sute de mii.
Clasa de milioane– clasa a treia este formată din categoria: unități de milioane, zeci de milioane și sute de milioane.

Să ne uităm la un exemplu:
Avem numărul 13.562.006.891.
Acest număr are 891 unități în clasa de unități, 6 unități în clasa mii, 562 unități în clasa milioane și 13 unități în clasa miliarde.

13 miliarde 562 milioane 6 mii 891.

Suma termenilor de biți.

Orice ce are cifre diferite poate fi descompus în suma de termeni de biți. Să ne uităm la un exemplu:
Să scriem numărul 4062 în cifre.

4 mii 0 sute 6 zeci 2 unități sau în alt mod poți scrie

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Următorul exemplu:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

Deoarece sistem zecimal socoteala numărul locului, atunci numărul depinde nu numai de cifrele scrise în el, ci și de locul în care este scrisă fiecare cifră.

Definiție: Locul în care este scrisă o cifră într-un număr se numește cifra numărului.

De exemplu, un număr este format din trei cifre: 1, 0 și 3. Sistemul de notare a locului sau a cifrei vă permite să creați numere din trei cifre din aceste trei cifre: 103, 130, 301, 310 și numere din două cifre: 013, 031. Numerele date sunt aranjate în ordine crescătoare: fiecare număr anterior este mai mic decât următorul.

În consecință, numerele care sunt folosite pentru a scrie un număr nu definesc complet acest număr, ci servesc doar ca instrument de scriere.

Numărul în sine este construit ținând cont ranguri, în care se scrie cutare sau cutare cifră, adică trebuie să ocupe și cifra necesară Locul potrivitîn scris numărul.

Regulă. Locurile numerelor naturale sunt denumite de la dreapta la stânga de la 1 la numărul mai mare, fiecare cifră are propriul număr și loc în înregistrarea numărului.

Cele mai utilizate numere au până la 12 cifre. Numerele cu mai mult de 12 cifre aparțin grupului de numere mari.

Numărul de locuri ocupate de cifre, cu condiția ca cea mai mare cifră să nu fie 0, determină capacitatea de cifre a numărului. Putem spune despre un număr că este: cu o singură cifră (o singură cifră), de exemplu 5; două cifre (două cifre), de exemplu 15; trei cifre (trei cifre), de exemplu 551 etc.

Pe lângă numărul de serie, fiecare dintre cifre are propriul nume: cifra unităților (prima), cifra zecilor (a doua), cifra sutelor (a treia), cifra unităților de mii (a patra), cifra zecilor de mii cifră (a 5-a) etc. Fiecare trei cifre, începând de la prima, sunt combinate în clase. Fiecare Clasă are, de asemenea, propriul număr de serie și nume.

De exemplu, primele 3 categorie(de la 1 la 3 inclusiv) - asta este Clasă unități cu numărul de serie 1; al treilea Clasă- Acest Clasă milioane, include al 7-lea, al 8-lea și al 9-lea ranguri.

Să prezentăm structura construcției cifrelor unui număr sau a unui tabel de cifre și clase.

Numărul 127 432 706 408 are douăsprezece cifre și se citește astfel: o sută douăzeci și șapte de miliarde patru sute treizeci și două de milioane șapte sute șase mii patru sute opt. Acesta este un număr cu mai multe cifre de clasa a patra. Cele trei cifre ale fiecărei clase sunt citite ca numere din trei cifre: o sută douăzeci și șapte, patru sute treizeci și doi, șapte sute șase, patru sute opt. La fiecare clasă a unui număr din trei cifre se adaugă numele clasei: „miliarde”, „milioane”, „mii”.

Pentru clasa de unități, numele este omis (care implică „unități”).

Numerele din clasa a 5-a și mai sus sunt considerate numere mari. Numere mari sunt utilizate numai în ramuri specifice ale Cunoașterii (astronomie, fizică, electronică etc.).

Să facem o introducere la numele claselor de la a cincea la a noua: unitățile din clasa a 5-a sunt trilioane, clasa a 6-a sunt cvadrilioane, clasa a 7-a sunt chintilioane, clasa a 8-a sunt sextilioane, clasa a 9-a sunt septilioane. .