Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Colectat de noi Informații personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea informațiilor către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Daca este necesar, in conditiile legii, procedura judiciara, V proces, și/sau pe baza cererilor publice sau a solicitărilor de la agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către terțul succesor aplicabil.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Respectarea vieții private la nivelul companiei
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Rezolvarea ecuațiilor logaritmice. Partea 1.
Ecuație logaritmică este o ecuație în care necunoscutul este conținut sub semnul logaritmului (în special, în baza logaritmului).
Cel mai simplu ecuație logaritmică are forma:
Rezolvarea oricărei ecuații logaritmice presupune o trecere de la logaritmi la expresii sub semnul logaritmilor. Cu toate acestea, această acțiune extinde gama de valori permise ale ecuației și poate duce la apariția rădăcinilor străine. Pentru a evita apariția rădăcinilor străine, puteți face una dintre cele trei moduri:
1. Faceți o tranziție echivalentă de la ecuația originală la un sistem inclusiv
in functie de care inegalitate sau mai simplu.
Dacă ecuația conține o necunoscută în baza logaritmului:
apoi mergem la sistem:
2. Găsiți separat intervalul de valori acceptabile ale ecuației, apoi rezolvați ecuația și verificați dacă soluțiile găsite satisfac ecuația.
3. Rezolvați ecuația și apoi verifica:înlocuiți soluțiile găsite în ecuația originală și verificați dacă obținem egalitatea corectă.
O ecuație logaritmică de orice nivel de complexitate se reduce întotdeauna la cea mai simplă ecuație logaritmică.
Toate ecuațiile logaritmice pot fi împărțite în patru tipuri:
1 . Ecuații care conțin logaritmi numai pentru prima putere. Cu ajutorul transformărilor și utilizării, ele sunt aduse la formă
Exemplu. Să rezolvăm ecuația:
Să echivalăm expresiile sub semnul logaritmului:
Să verificăm dacă rădăcina noastră a ecuației satisface:
Da, satisface.
Răspuns: x=5
2 . Ecuații care conțin logaritmi la alte puteri decât 1 (în special în numitorul unei fracții). Astfel de ecuații pot fi rezolvate folosind introducerea unei schimbări de variabilă.
Exemplu. Să rezolvăm ecuația:
Să găsim ecuația ODZ:
Ecuația conține logaritmi la pătrat, deci poate fi rezolvată folosind o schimbare de variabilă.
Important! Înainte de a introduce o înlocuire, trebuie să „despărțiți” logaritmii care fac parte din ecuație în „cărămizi”, folosind proprietățile logaritmilor.
Când „despărțim” logaritmii, este important să folosiți proprietățile logaritmilor cu foarte mare atenție:
În plus, mai există aici un punct subtil și, pentru a evita o greșeală comună, vom folosi o egalitate intermediară: vom scrie gradul logaritmului în această formă:
De asemenea,
Să substituim expresiile rezultate în ecuația originală. Primim:
Acum vedem că necunoscuta este conținută în ecuație ca parte a . Să introducem înlocuitorul: . Deoarece poate lua orice valoare reală, nu impunem nicio restricție asupra variabilei.
Pregătirea pentru proba finală la matematică include o secțiune importantă - „Logaritmi”. Sarcinile din acest subiect sunt incluse în mod necesar în Examenul de stat unificat. Experiența din anii trecuți arată că ecuațiile logaritmice au cauzat dificultăți pentru mulți școlari. Prin urmare, elevii cu diferite niveluri de pregătire trebuie să înțeleagă cum să găsească răspunsul corect și să le facă față rapid.
Trece testul de certificare cu succes folosind portalul educațional Shkolkovo!
Când se pregătesc pentru Examenul Unificat de Stat, absolvenții de liceu au nevoie de o sursă de încredere care să ofere cele mai complete și corecte informații pentru rezolvarea cu succes a problemelor de testare. Cu toate acestea, un manual nu este întotdeauna la îndemână, iar căutarea regulilor și formulelor necesare pe Internet necesită adesea timp.
Portalul educațional Shkolkovo vă permite să vă pregătiți pentru examenul de stat unificat oriunde și oricând. Site-ul nostru web oferă cea mai convenabilă abordare pentru repetarea și asimilarea unei cantități mari de informații despre logaritmi, precum și cu una și mai multe necunoscute. Începeți cu ecuații simple. Dacă le faci față fără dificultate, treci la altele mai complexe. Dacă întâmpinați probleme la rezolvarea unei anumite inegalități, o puteți adăuga la Favorite, astfel încât să reveniți la ea mai târziu.
Puteți găsi formulele necesare pentru a finaliza sarcina, repeta cazuri speciale și metode pentru calcularea rădăcinii unei ecuații logaritmice standard, urmărind secțiunea „Ajutor teoretic”. Profesorii Shkolkovo au colectat, sistematizat și conturat tot ce este necesar pentru finalizare cu succes materiale în cea mai simplă și mai înțeleasă formă.
Pentru a face față cu ușurință sarcinilor de orice complexitate, pe portalul nostru vă puteți familiariza cu rezolvarea unor ecuații logaritmice standard. Pentru a face acest lucru, accesați secțiunea „Cataloguri”. Avem un număr mare de exemple, inclusiv cele cu ecuații de profil Nivel de examen de stat unificatîn matematică.
Elevii din școlile din toată Rusia pot folosi portalul nostru. Pentru a începe cursurile, pur și simplu înregistrați-vă în sistem și începeți să rezolvați ecuații. Pentru a consolida rezultatele, vă sfătuim să reveniți zilnic pe site-ul Shkolkovo.
Instrucţiuni
Scrieți expresia logaritmică dată. Dacă expresia folosește logaritmul lui 10, atunci notația sa este scurtată și arată astfel: lg b este logaritmul zecimal. Dacă logaritmul are ca bază numărul e, atunci scrieți expresia: ln b – logaritm natural. Se înțelege că rezultatul oricărei este puterea la care trebuie ridicat numărul de bază pentru a obține numărul b.
Când găsiți suma a două funcții, trebuie pur și simplu să le diferențiați una câte una și să adăugați rezultatele: (u+v)" = u"+v";
Atunci când găsiți derivata produsului a două funcții, este necesar să înmulțiți derivata primei funcții cu a doua și să adăugați derivata celei de-a doua funcții înmulțită cu prima funcție: (u*v)" = u"*v +v"*u;
Pentru a afla derivata coeficientului a doua functii, este necesar sa scadem din produsul derivatei dividendului inmultit cu functia divizor produsul derivatei divizorului inmultit cu functia dividendului si impartiti toate acestea prin funcția divizor la pătrat. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;
Dacă este dată o funcție complexă, atunci este necesar să se înmulțească derivata lui funcție internă iar derivatul celui extern. Fie y=u(v(x)), apoi y"(x)=y"(u)*v"(x).
Folosind rezultatele obținute mai sus, puteți diferenția aproape orice funcție. Deci, să ne uităm la câteva exemple:
y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;
y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
Există, de asemenea, probleme care implică calcularea derivatei la un punct. Fie dată funcția y=e^(x^2+6x+5), trebuie să găsiți valoarea funcției în punctul x=1.
1) Aflați derivata funcției: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).
2) Calculați valoarea funcției la un punct dat y"(1)=8*e^0=8
Video pe tema
Învață tabelul derivatelor elementare. Acest lucru va economisi timp semnificativ.
Surse:
- derivată a unei constante
Deci, care este diferența dintre o ecuație irațională și una rațională? Dacă variabila necunoscută se află sub semnul rădăcină pătrată, atunci ecuația este considerată irațională.
Instrucţiuni
Principala metodă de rezolvare a unor astfel de ecuații este metoda de construire a ambelor părți ecuațiiîntr-un pătrat. Cu toate acestea. acest lucru este firesc, primul lucru pe care trebuie să-l faci este să scapi de semn. Această metodă nu este dificilă din punct de vedere tehnic, dar uneori poate duce la probleme. De exemplu, ecuația este v(2x-5)=v(4x-7). Prin pătrarea ambelor părți se obține 2x-5=4x-7. Rezolvarea unei astfel de ecuații nu este dificilă; x=1. Dar numărul 1 nu va fi dat ecuații. De ce? Înlocuiți unul în ecuație în loc de valoarea lui x Și părțile din dreapta și din stânga vor conține expresii care nu au sens. Această valoare nu este valabilă pentru o rădăcină pătrată. Prin urmare, 1 este o rădăcină străină și, prin urmare, această ecuație nu are rădăcini.
Deci, o ecuație irațională se rezolvă folosind metoda punerii la pătrat a ambelor laturi. Și după ce am rezolvat ecuația, este necesar să tăiați rădăcinile străine. Pentru a face acest lucru, înlocuiți rădăcinile găsite în ecuația originală.
Luați în considerare altul.
2х+vх-3=0
Desigur, această ecuație poate fi rezolvată folosind aceeași ecuație ca cea anterioară. Mutați compuși ecuații, care nu au rădăcină pătrată, în partea dreaptă și apoi folosiți metoda pătratului. rezolvați ecuația rațională și rădăcinile rezultate. Dar și altul, mai elegant. Introduceți o nouă variabilă; vх=y. În consecință, veți primi o ecuație de forma 2y2+y-3=0. Adică de obicei ecuație pătratică. Găsește-i rădăcinile; y1=1 și y2=-3/2. Apoi, rezolvă două ecuații vх=1; vх=-3/2. A doua ecuație nu are rădăcini din prima găsim că x=1. Nu uitați să verificați rădăcinile.
Rezolvarea identităților este destul de simplă. Pentru a face acest lucru, este necesar să efectuați transformări identice până la atingerea scopului stabilit. Astfel, cu ajutorul unor operații aritmetice simple se va rezolva problema pusă.
vei avea nevoie
- - hartie;
- - stilou.
Instrucţiuni
Cele mai simple dintre astfel de transformări sunt înmulțirile algebrice abreviate (cum ar fi pătratul sumei (diferența), diferența de pătrate, suma (diferența), cubul sumei (diferența)). În plus, sunt multe și formule trigonometrice, care sunt în esență aceleași identități.
Într-adevăr, pătratul sumei a doi termeni este egal cu pătratul primului plus de două ori produsul primului cu al doilea și plus pătratul celui de-al doilea, adică (a+b)^2= (a+b )(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.
Simplificați pe ambele
Principii generale ale soluției
Repetați dintr-un manual de analiză matematică sau matematică superioară ceea ce este o integrală definită. După cum se știe, soluția unei integrale definite este o funcție a cărei derivată va da un integrand. Această funcție se numește antiderivată. Pe baza acestui principiu se construiesc integralele de bază.Determinați după tip funcția integrand, în care dintre integralele tabelului se încadrează în acest caz,. Nu este întotdeauna posibil să determinați acest lucru imediat. Adesea, forma tabulară devine vizibilă numai după mai multe transformări pentru a simplifica integrandul.
Metoda de înlocuire a variabilei
Dacă integrandul este o funcție trigonometrică al cărei argument este un polinom, atunci încercați să utilizați metoda schimbării variabilelor. Pentru a face acest lucru, înlocuiți polinomul din argumentul integrandului cu o nouă variabilă. Pe baza relației dintre variabilele noi și vechi, determinați noile limite de integrare. Prin diferențierea acestei expresii, găsiți noua diferență în . Deci vei primi aspect nou a integralei anterioare, apropiată sau chiar corespunzătoare oricărui tabel.Rezolvarea integralelor de al doilea fel
Dacă integrala este o integrală de al doilea fel, o formă vectorială a integrandului, atunci va trebui să utilizați regulile pentru trecerea de la aceste integrale la cele scalare. O astfel de regulă este relația Ostrogradsky-Gauss. Această lege ne permite să trecem de la fluxul rotor al unei anumite funcții vectoriale la integrala triplă peste divergența unui câmp vectorial dat.Înlocuirea limitelor de integrare
După găsirea antiderivatei, este necesar să se substituie limitele integrării. În primul rând, înlocuiți valoarea limitei superioare în expresia pentru antiderivată. Vei primi un număr. Apoi, scădeți din numărul rezultat un alt număr obținut din limita inferioară în antiderivată. Dacă una dintre limitele integrării este infinitul, atunci când o înlocuiți în funcția antiderivată, este necesar să mergeți la limită și să găsiți spre ce tinde expresia.Dacă integrala este bidimensională sau tridimensională, atunci va trebui să reprezentați geometric limitele integrării pentru a înțelege cum să evaluați integrala. Într-adevăr, în cazul, de exemplu, a unei integrale tridimensionale, limitele integrării pot fi planuri întregi care limitează volumul care este integrat.
Exemple:
\(\log_(2)(x) = 32\)
\(\log_3x=\log_39\)
\(\log_3((x^2-3))=\log_3((2x))\)
\(\log_(x+1)((x^2+3x-7))=2\)
\(\lg^2((x+1))+10=11 \lg((x+1))\)
Cum se rezolvă ecuații logaritmice:
Când rezolvați o ecuație logaritmică, ar trebui să vă străduiți să o transformați în forma \(\log_a(f(x))=\log_a(g(x))\), și apoi să faceți tranziția la \(f(x) )=g(x) \).
\(\log_a(f(x))=\log_a(g(x))\) \(⇒\) \(f(x)=g(x)\).
Exemplu:\(\log_2(x-2)=3\)
|
Soluţie: |
ODZ: |
Foarte important! Această tranziție poate fi făcută numai dacă:
Ai scris pentru ecuația originală, iar la sfârșit vei verifica dacă cele găsite sunt incluse în DL. Dacă nu se face acest lucru, pot apărea rădăcini suplimentare, ceea ce înseamnă o decizie greșită.
Numărul (sau expresia) din stânga și din dreapta este același;
Logaritmii din stânga și din dreapta sunt „puri”, adică nu ar trebui să existe înmulțiri, împărțiri etc. – numai logaritmi unici de fiecare parte a semnului egal.
De exemplu:
Rețineți că ecuațiile 3 și 4 pot fi rezolvate cu ușurință prin aplicarea proprietăților necesare ale logaritmilor.
Exemplu . Rezolvați ecuația \(2\log_8x=\log_82.5+\log_810\)
Soluţie :
|
Să scriem ODZ: \(x>0\). |
||
|
\(2\log_8x=\log_82.5+\log_810\) ODZ: \(x>0\) |
În stânga în fața logaritmului este coeficientul, în dreapta este suma logaritmilor. Asta ne deranjează. Să le mutăm pe cele două la exponentul \(x\) conform proprietății: \(n \log_b(a)=\log_b(a^n)\). Să reprezentăm suma logaritmilor ca un logaritm conform proprietății: \(\log_ab+\log_ac=\log_a(bc)\) |
|
|
\(\log_8(x^2)=\log_825\) |
Am redus ecuația la forma \(\log_a(f(x))=\log_a(g(x))\) și am notat ODZ, ceea ce înseamnă că putem trece la forma \(f(x) =g(x)\ ). |
|
|
A funcționat. O rezolvăm și obținem rădăcinile. |
||
|
\(x_1=5\) \(x_2=-5\) |
Verificăm dacă rădăcinile sunt potrivite pentru ODZ. Pentru a face acest lucru, în \(x>0\) în loc de \(x\) înlocuim \(5\) și \(-5\). Această operație poate fi efectuată pe cale orală. |
|
|
\(5>0\), \(-5>0\) |
Prima inegalitate este adevărată, a doua nu. Aceasta înseamnă că \(5\) este rădăcina ecuației, dar \(-5\) nu este. Scriem răspunsul. |
Răspuns : \(5\)
Exemplu : Rezolvați ecuația \(\log^2_2(x)-3 \log_2(x)+2=0\)
Soluţie :
|
Să scriem ODZ: \(x>0\). |
||
|
\(\log^2_2(x)-3 \log_2(x)+2=0\) ODZ: \(x>0\) |
O ecuație tipică rezolvată folosind . Înlocuiți \(\log_2x\) cu \(t\). |
|
|
\(t=\log_2x\) |
||
|
Am primit-o pe cea obișnuită. Îi căutăm rădăcinile. |
||
|
\(t_1=2\) \(t_2=1\) |
Efectuarea unei înlocuiri inverse |
|
|
\(\log_2(x)=2\) \(\log_2(x)=1\) |
Transformăm părțile din dreapta, reprezentându-le ca logaritmi: \(2=2 \cdot 1=2 \log_22=\log_24\) și \(1=\log_22\) |
|
|
\(\log_2(x)=\log_24\) \(\log_2(x)=\log_22 \) |
Acum ecuațiile noastre sunt \(\log_a(f(x))=\log_a(g(x))\), și putem trece la \(f(x)=g(x)\). |
|
|
\(x_1=4\) \(x_2=2\) |
Verificăm corespondența rădăcinilor ODZ. Pentru a face acest lucru, înlocuiți \(4\) și \(2\) în inegalitatea \(x>0\) în loc de \(x\). |
|
|
\(4>0\) \(2>0\) |
Ambele inegalități sunt adevărate. Aceasta înseamnă că atât \(4\) cât și \(2\) sunt rădăcini ale ecuației. |
Răspuns : \(4\); \(2\).
