Tensiune (compresie) tija ia naștere din acțiunea forțelor exterioare îndreptate de-a lungul axei sale. Tensiunea (compresia) se caracterizează prin: - alungire absolută (scurtare) Δ l;
deformarea longitudinală relativă ε= Δ l/l
deformarea transversală relativă ε`= Δ o/ o= Δ b/ b
Cu deformari elastice intre σ și ε există o dependență descrisă de legea lui Hooke, ε=σ/E, unde E este modulul de elasticitate de primul fel (modulul Young), Pa. Semnificația fizică a modulului lui Young: Modulul elastic este numeric egal cu efortul la care alungirea absolută a tijei este egală cu lungimea inițială, adică E= σ cu ε=1.
14. Proprietăţile mecanice ale materialelor structurale. Diagrama tensiunii.
Proprietățile mecanice ale materialelor includ indicatori de putere rezistența la tracțiune σ in, limita de curgere σ t și limita de anduranță σ -1; caracteristica de rigiditate modulul elastic E și modulul de forfecare G; caracteristica rezistenței la tensiuni de contact duritatea suprafeţei NV, HRC; indicatori de elasticitate alungirea relativă δ și contracția transversală relativă φ; puterea de impact O.
Reprezentare grafică a relației dintre forța care acționează F și alungire Δl numit diagrama de întindere eșantion (compresie). Δl= f(F).
X 
puncte și secțiuni caracteristice ale diagramei: 0-1
secțiunea relației liniare dintre solicitarea normală și alungirea relativă, care reflectă legea lui Hooke. Punct
1
corespunde limitei de proporționalitate σ pc =F pc /A 0, unde F pc este sarcina corespunzătoare limitei de proporționalitate. Punct
1`
corespunde limitei elastice σ y, i.e. efortul cel mai mare la care încă nu există deformații reziduale în material. ÎN punctul 2 diagramă, materialul intră în regiunea de plasticitate - are loc fenomenul de fluiditate materială . Secțiunea 2-3 paralel cu axa x (zona de randament). Pe secțiunea 3-4 se observă întărirea materialului. ÎN punctul 4 are loc îngustarea locală a probei. Raportul σ în =F în /A 0 se numește rezistență la tracțiune. ÎN punctul 5 proba se rupe sub o sarcină distructivă dimensiune F.
15. Tensiuni admisibile. Calcule pe baza tensiunilor admisibile.
Se numesc tensiunile la care o mostră dintr-un material dat cedează sau la care se dezvoltă deformații plastice semnificative extrem. Aceste tensiuni depind de proprietatile materialului si de tipul deformarii. Tensiunea, a cărei valoare este reglementată de specificații tehnice, se numește acceptabil. Tensiunile admisibile sunt stabilite ținând cont de materialul structurii și de variabilitatea proprietăților sale mecanice în timpul funcționării, de gradul de responsabilitate al structurii, de precizia sarcinilor, de durata de viață a structurii, de precizia calculelor pentru statice și putere dinamică.
Pentru materialele plastice, tensiunile admisibile [σ] sunt alese astfel încât în cazul oricăror inexactități de calcul sau condiții de funcționare neprevăzute, să nu apară deformații reziduale în material, i.e. [σ] = σ 0,2 /[n] t, unde [n] t este factorul de siguranță în raport cu σ t.
Pentru materialele fragile, tensiunile admisibile sunt atribuite în funcție de condiția ca materialul să nu se prăbușească. În acest caz, [σ] = σ în /[n] în. Astfel, factorul de siguranță [n] are o structură complexă și are scopul de a garanta rezistența structurii împotriva oricăror accidente și inexactități care apar în timpul proiectării și exploatării structurii.
Proiectarea dinamometrelor - dispozitive pentru determinarea forțelor - se bazează pe faptul că deformarea elastică este direct proporțională cu forța care provoacă această deformare. Un exemplu în acest sens este binecunoscutul oțel de primăvară.
Relaţia dintre deformaţiile elastice şi forțe interneîn material a fost stabilit pentru prima dată de omul de știință englez R. Hooke. În prezent, legea lui Hooke este formulată după cum urmează: stres mecanicîntr-un corp deformat elastic este direct proporţională cu deformarea relativă a acestui corp
Valoarea care caracterizează dependența tensiunii mecanice dintr-un material de tipul acestuia din urmă și de condițiile externe se numește modul elastic. Modulul elastic se măsoară prin efortul mecanic care trebuie să apară în material atunci când deformația elastică relativă este egală cu unitatea.
Rețineți că deformarea elastică relativă este de obicei exprimată printr-un număr mult mai mic decât unitatea. Cu rare excepții, este aproape imposibil să ajungi la egalitate cu unul, deoarece materialul este distrus cu mult înainte. Totuși, modulul de elasticitate poate fi găsit din experiență ca raport și la o valoare mică, deoarece în formula (11.5) este o valoare constantă.
Unitatea SI a modulului de elasticitate este 1 Pa. (Demonstrați.)
Să luăm în considerare, ca exemplu, aplicarea legii lui Hooke la deformarea tensiunii sau compresiei unilaterale. Formula (11.5) pentru acest caz ia forma
unde E reprezintă modulul de elasticitate pentru acest tip de deformare; se numește modulul lui Young. Modulul Young este măsurat prin efortul normal care trebuie să apară într-un material
la o deformare relativă egală cu unitatea, adică atunci când lungimea probei este dublată, valoarea numerică a modulului lui Young se determină din experimente efectuate în limitele deformației elastice și este luată din tabele în calcule.
Deoarece din (11.6) obținem
Astfel, deformarea absolută în timpul tensiunii sau compresiei longitudinale este direct proporțională cu forța și lungimea corpului care acționează asupra corpului și invers proporțională cu suprafața. secţiune transversală organism și depinde de tipul de substanță.
Cel mai mare stres dintr-un material, după dispariția căruia se restabilește forma și volumul corpului, se numește limită elastică. Formulele (11.5) și (11.7) sunt valabile până la depășirea limitei elastice. Când se atinge limita elastică, în corp apar deformații plastice. În acest caz, poate veni un moment în care, sub aceeași sarcină, deformația începe să crească și materialul se prăbușește. Sarcina la care apare cea mai mare solicitare mecanică posibilă în material se numește distructivă.
La construirea de mașini și structuri, se creează întotdeauna o marjă de siguranță. Factorul de siguranță este o valoare care arată de câte ori sarcina maximă reală în locul cel mai solicitat al structurii este mai mică decât sarcina de rupere.
legea lui Hooke denumite de obicei relații liniare între componentele de deformare și componentele tensiunii.
Să luăm un paralelipiped dreptunghiular elementar cu fețe paralele cu axele de coordonate, încărcat cu efort normal σ x, distribuite uniform pe două fețe opuse (Fig. 1). În același timp σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.
Până la limita proporționalității, alungirea relativă este dată de formula
Unde E— modulul de elasticitate la tracțiune. Pentru oțel E = 2*10 5 MPa, prin urmare, deformațiile sunt foarte mici și se măsoară ca procent sau 1 * 10 5 (la instrumentele de extensometru care măsoară deformațiile).
Extinderea unui element în direcția axei Xînsoţită de îngustarea acestuia pe direcţia transversală, determinată de componentele de deformare
Unde μ - o constantă numită coeficient compresie laterală sau raportul lui Poisson. Pentru oțel μ de obicei luate egale cu 0,25-0,3.
Dacă elementul în cauză este încărcat simultan cu solicitări normale σ x, σy, σ z, distribuit uniform de-a lungul fețelor sale, apoi se adaugă deformații
Suprapunerea componentelor de deformare cauzate de fiecare dintre cele trei tensiuni se obtin relatiile
Aceste relații sunt confirmate de numeroase experimente. Aplicat metoda de suprapunere sau suprapuneri a afla deformarile si tensiunile totale cauzate de mai multe forte este legitim atata timp cat deformarile si tensiunile sunt mici si dependente liniar de fortele aplicate. În astfel de cazuri, neglijăm mici modificări ale dimensiunilor corpului deformat și mișcări mici ale punctelor de aplicare forțe externeși ne bazăm calculele pe dimensiunile inițiale și forma initiala corpuri.
De remarcat faptul că micimea deplasărilor nu înseamnă neapărat că relațiile dintre forțe și deformații sunt liniare. Deci, de exemplu, într-o forță comprimată Q tija încărcată suplimentar forța tăietoare R, chiar și cu abateri mici δ apare un punct suplimentar M = Qδ, ceea ce face problema neliniară. În astfel de cazuri, deviațiile totale nu sunt funcții liniare ale forțelor și nu pot fi obținute prin suprapunere simplă.
S-a stabilit experimental că dacă tensiunile de forfecare acționează de-a lungul tuturor fețelor elementului, atunci distorsiunea unghiului corespunzător depinde numai de componentele corespunzătoare ale efortului de forfecare.
Constant G numit modul de elasticitate de forfecare sau modul de forfecare.
Cazul general de deformare a unui element datorita actiunii a trei componente normale si a trei componente tangentiale de tensiuni asupra acestuia poate fi obtinut prin suprapunere: trei deformatii de forfecare, determinate de relatiile (5.2b), sunt suprapuse pe trei deformatii liniare determinate de expresii ( 5.2a). Ecuațiile (5.2a) și (5.2b) determină relația dintre componentele deformațiilor și tensiunilor și se numesc legea lui Hooke generalizată. Să arătăm acum că modulul de forfecare G exprimat în termeni de modul de elasticitate la întindere Eși raportul lui Poisson μ . Pentru a face acest lucru, luați în considerare caz special, Când σ x = σ , σy = -σ Şi σ z = 0.
Să decupăm elementul abcd plane paralele cu axa zși înclinată la un unghi de 45° față de axe XŞi la(Fig. 3). După cum rezultă din condițiile de echilibru ale elementului 0 bс, stres normal σ v pe toate fețele elementului abcd sunt zero și tensiunile tăietoare sunt egale
Această stare de tensiune se numește forfecare pură. Din ecuațiile (5.2a) rezultă că
adică extensia elementului orizontal este 0 c egală cu scurtarea element vertical 0b: εy = -εx.
Unghiul dintre fețe abŞi bc modificări și valoarea deformarii de forfecare corespunzătoare γ poate fi găsită din triunghiul 0 bс:
Rezultă că
Factorii de forță și deformațiile care apar în lemn sunt strâns legați. Această relație dintre sarcină și deformare a fost formulată pentru prima dată de Robert Hooke în 1678. Când o grindă este întinsă sau comprimată, legea lui Hooke exprimă proporționalitatea directă între efort și deformarea relativă , Unde E modulul longitudinal de elasticitate al materialului sau modulul Young, care are dimensiunea [MPa]:
Factorul de proporționalitate E caracterizează rezistenţa materialului lemnos la deformaţii longitudinale. Valoarea modulului elastic se determină experimental. Valori E Pentru diverse materiale sunt prezentate în tabelul 7.1.
Pentru materiale omogene și izotrope E– const, atunci și tensiunea este o valoare constantă.
După cum sa arătat mai devreme, în timpul tensiunii (compresiei), tensiunile normale sunt determinate din relație
și deformarea relativă - conform formulei (7.1). Înlocuind valorile cantităților din formulele (7.5) și (7.1) în expresia legii lui Hooke (7.4), obținem
de aici regasim alungirea (scurtarea) obtinuta de cherestea.
Magnitudinea EA , aflat la numitor, se numește rigiditatea secțiuniiîn tensiune (compresie). Dacă o grindă constă din mai multe secțiuni, atunci deformarea sa totală va fi determinată ca suma algebrică a deformațiilor individuale. i-x secțiuni:
Pentru a determina deformarea fasciculului în fiecare dintre secțiunile sale, sunt trasate diagrame deformatii longitudinale(diagramă).
Tabelul 7.2 – Valori ale modulelor elastice pentru diverse materiale
Sfârșitul lucrării -
Acest subiect aparține secțiunii:
Mecanica aplicata
bielorus universitate de stat transport.. catedra de fizica tehnica si mecanica teoretica..
Dacă ai nevoie material suplimentar pe acest subiect, sau nu ați găsit ceea ce căutați, vă recomandăm să utilizați căutarea în baza noastră de date de lucrări:
Ce vom face cu materialul primit:
Dacă acest material ți-a fost util, îl poți salva pe pagina ta de pe rețelele sociale:
| Tweet |
