Cuvântul „piramidă” este asociat involuntar cu uriașii maiestuosi din Egipt, păzind cu fidelitate pacea faraonilor. Poate de aceea toată lumea, chiar și copiii, recunoaște piramida în mod inconfundabil.
Totuși, să încercăm să-i dăm definiție geometrică. Să ne imaginăm mai multe puncte din plan (A1, A2,..., An) și încă unul (E) care nu îi aparține. Deci, dacă punctul E (vârful) este legat de vârfurile poligonului format din punctele A1, A2,..., An (bază), se obține un poliedru, care se numește piramidă. În mod evident, poligonul de la baza piramidei poate avea orice număr de vârfuri, iar în funcție de numărul acestora, piramida poate fi numită triunghiulară, patruunghiulară, pentagonală etc.
Dacă te uiți îndeaproape la piramidă, va deveni clar de ce este, de asemenea, definită diferit - ca figură geometrică, având la bază un poligon și triunghiuri unite printr-un vârf comun ca fețe laterale.
Deoarece piramida este o figură spațială, are și următoarea caracteristică cantitativă, calculată din binecunoscuta treime egală a produsului dintre baza piramidei și înălțimea acesteia:
La derivarea formulei, volumul unei piramide este inițial calculat pentru una triunghiulară, luând ca bază un raport constant care leagă această valoare cu volumul unei prisme triunghiulare având aceeași bază și înălțime, care, după cum se dovedește, este de trei ori acest volum.
Și întrucât orice piramidă este împărțită în unele triunghiulare, iar volumul ei nu depinde de construcțiile efectuate în timpul demonstrației, validitatea formulei de volum dată este evidentă.
Dintre toate piramidele se depărtează de cele corecte, care au la bază În ceea ce privește, ar trebui să se „termine” în centrul bazei.
În cazul unui poligon neregulat la bază, pentru a calcula aria bazei veți avea nevoie de:
- despărțiți-l în triunghiuri și pătrate;
- calculați aria fiecăruia dintre ele;
- adunați datele primite.
În cazul unui poligon obișnuit la baza piramidei, aria acestuia este calculată folosind formule gata făcute, astfel încât volumul unei piramide obișnuite este calculat destul de simplu.
De exemplu, pentru a calcula volumul unei piramide patruunghiulare, dacă aceasta este regulată, lungimea laturii unui patrulater (pătrat) obișnuit la bază este la pătrat și, înmulțită cu înălțimea piramidei, produsul rezultat se împarte la Trei.
Volumul piramidei poate fi calculat folosind alți parametri:
- ca o treime din produsul dintre raza unei bile înscrise într-o piramidă și suprafața totală a acesteia;
- ca două treimi din produsul distanței dintre două margini de încrucișare alese în mod arbitrar și aria paralelogramului care formează punctele de mijloc ale celor patru margini rămase.
Volumul unei piramide se calculează simplu în cazul în care înălțimea acesteia coincide cu una dintre marginile laterale, adică în cazul unei piramide dreptunghiulare.
Vorbind despre piramide, nu putem ignora piramidele trunchiate, obținute prin tăierea piramidei cu un plan paralel cu baza. Volumul lor este aproape egal cu diferența dintre volumele întregii piramide și vârful tăiat.
Primul este volumul piramidei, deși nu în întregime în ea formă modernă, însă, egală cu 1/3 din volumul prismei cunoscute nouă, a constatat Democrit. Arhimede a numit metoda sa de calcul „fără dovezi”, deoarece Democrit a abordat piramida ca pe o figură compusă din plăci infinit de subțiri, similare.
Algebra vectorială a „abordat” și problema găsirii volumului unei piramide, folosind coordonatele vârfurilor acesteia. Piramida construită pe trei vectorii a,b,c, este egal cu o șesime din modulul produsului mixt al vectorilor dați.
Aici ne vom uita la exemple legate de conceptul de volum. Pentru a rezolva astfel de sarcini, trebuie să cunoașteți formula pentru volumul unei piramide:
S
h – înălțimea piramidei
Baza poate fi orice poligon. Dar în majoritatea problemelor de la examenul de stat unificat, condiția este de obicei despre piramide obișnuite. Permiteți-mi să vă reamintesc una dintre proprietățile sale:
Vârful unei piramide obișnuite este proiectat în centrul bazei sale
Priviți proiecția unui triunghiular, patruunghiular și regulat piramidă hexagonală(VEDERE DE SUS):
Puteți pe blog, unde s-au discutat probleme legate de găsirea volumului unei piramide.Să luăm în considerare sarcinile:
27087. Aflați volumul unei piramide triunghiulare regulate ale cărei laturi de bază sunt egale cu 1 și a cărei înălțime este egală cu rădăcina lui trei.
S– zona bazei piramidei
h– înălțimea piramidei
Să găsim aria bazei piramidei, acesta este un triunghi obișnuit. Să folosim formula - aria unui triunghi este egală cu jumătate din produsul laturilor adiacente și sinusul unghiului dintre ele, ceea ce înseamnă:
Răspuns: 0,25
27088. Aflați înălțimea unei piramide triunghiulare regulate ale cărei laturi de bază sunt egale cu 2 și al cărei volum este egal cu rădăcina lui trei.
Concepte precum înălțimea unei piramide și caracteristicile bazei acesteia sunt legate prin formula de volum:
S– zona bazei piramidei
h– înălțimea piramidei
Cunoaștem volumul în sine, putem găsi aria bazei, deoarece cunoaștem laturile triunghiului, care este baza. Cunoscând valorile indicate, putem găsi cu ușurință înălțimea.
Pentru a găsi aria bazei, folosim formula - aria unui triunghi este egală cu jumătate din produsul laturilor adiacente și sinusul unghiului dintre ele, ceea ce înseamnă:
Astfel, înlocuind aceste valori în formula de volum, putem calcula înălțimea piramidei:
Înălțimea este de trei.
Raspuns: 3
27109. În corect piramida patruunghiularaînălțimea este de 6, marginea laterală este de 10. Găsiți-i volumul.
Volumul piramidei se calculează cu formula:
S– zona bazei piramidei
h– înălțimea piramidei
Știm înălțimea. Trebuie să găsiți zona bazei. Permiteți-mi să vă reamintesc că vârful unei piramide obișnuite este proiectat în centrul bazei sale. Baza unei piramide patruunghiulare obișnuite este un pătrat. Îi putem găsi diagonala. Luați în considerare un triunghi dreptunghic (evidențiat cu albastru):
Segmentul care leagă centrul pătratului cu punctul B este un picior care este egal cu jumătate din diagonala pătratului. Putem calcula acest picior folosind teorema lui Pitagora:
Aceasta înseamnă BD = 16. Să calculăm aria pătratului folosind formula pentru aria unui patrulater:
Prin urmare:
Astfel, volumul piramidei este:
Răspuns: 256
27178. Într-o piramidă patruunghiulară obișnuită, înălțimea este 12 și volumul este 200. Aflați marginea laterală a acestei piramide.
Înălțimea piramidei și volumul acesteia sunt cunoscute, ceea ce înseamnă că putem găsi aria pătratului, care este baza. Cunoscând aria unui pătrat, putem găsi diagonala acestuia. În continuare, luând în considerare un triunghi dreptunghic folosind teorema lui Pitagora, calculăm muchia laterală:
Să găsim aria pătratului (baza piramidei):
Să calculăm diagonala pătratului. Deoarece aria sa este 50, latura va fi egală cu rădăcina lui cincizeci și conform teoremei lui Pitagora:
Punctul O împarte diagonala BD în jumătate, ceea ce înseamnă catetul triunghiului dreptunghic OB = 5.
Astfel, putem calcula cu ce marginea laterală a piramidei este egală cu:
Raspuns: 13
245353. Aflați volumul piramidei prezentate în figură. Baza sa este un poligon, ale cărui laturi adiacente sunt perpendiculare, iar una dintre marginile laterale este perpendiculară pe planul bazei și egală cu 3.
După cum s-a spus de multe ori, volumul piramidei se calculează prin formula:
S– zona bazei piramidei
h– înălțimea piramidei
Marginea laterală perpendiculară pe bază este egală cu trei, ceea ce înseamnă că înălțimea piramidei este de trei. Baza piramidei este un poligon a cărui aria este egală cu:
Prin urmare:
Raspuns: 27
27086. Baza piramidei este un dreptunghi cu laturile 3 și 4. Volumul său este 16. Aflați înălțimea acestei piramide.
Definiție. Marginea laterală- acesta este un triunghi în care un unghi se află în vârful piramidei, iar latura opusă coincide cu latura bazei (poligon).
Definiție. Coaste laterale- acestea sunt laturile comune ale fețelor laterale. O piramidă are tot atâtea muchii cât unghiurile unui poligon.
Definiție. Înălțimea piramidei- aceasta este o perpendiculară coborâtă de la vârf la baza piramidei.
Definiție. Apotema- aceasta este o perpendiculară pe fața laterală a piramidei, coborâtă din vârful piramidei până în lateralul bazei.
Definiție. Secțiune diagonală- aceasta este o secțiune a unei piramide printr-un plan care trece prin vârful piramidei și diagonala bazei.
Definiție. Piramida corectă este o piramidă în care baza este un poligon regulat, iar înălțimea coboară până în centrul bazei.
Volumul și suprafața piramidei
Formulă. Volumul piramidei prin zona de bază și înălțimea:
Proprietățile piramidei
Dacă toate marginile laterale sunt egale, atunci un cerc poate fi desenat în jurul bazei piramidei, iar centrul bazei coincide cu centrul cercului. De asemenea, o perpendiculară căzută din vârf trece prin centrul bazei (cercului).
Dacă toate marginile laterale sunt egale, atunci ele sunt înclinate față de planul bazei la aceleași unghiuri.
Nervele laterale sunt egale când se formează cu planul bazei unghiuri egale sau dacă se poate descrie un cerc în jurul bazei piramidei.
Dacă fetele lateraleînclinat pe planul bazei la un unghi, atunci se poate înscrie un cerc la baza piramidei, iar vârful piramidei este proiectat în centrul acesteia.
Dacă fețele laterale sunt înclinate față de planul bazei la același unghi, atunci apotemele fețelor laterale sunt egale.
Proprietățile unei piramide obișnuite
1. Vârful piramidei este echidistant de toate colțurile bazei.
2. Toate marginile laterale sunt egale.
3. Toate nervurile laterale sunt înclinate la unghiuri egale față de bază.
4. Apotemele tuturor fețelor laterale sunt egale.
5. Suprafețele tuturor fețelor laterale sunt egale.
6. Toate fețele au aceleași unghiuri diedrice (plate).
7. O sferă poate fi descrisă în jurul piramidei. Centrul sferei circumscrise va fi punctul de intersecție al perpendicularelor care trec prin mijlocul marginilor.
8. Puteți încadra o sferă într-o piramidă. Centrul sferei înscrise va fi punctul de intersecție al bisectoarelor care emană din unghiul dintre margine și bază.
9. Dacă centrul sferei înscrise coincide cu centrul sferei circumscrise, atunci suma unghiurilor plane de la vârf este egală cu π sau invers, un unghi este egal cu π/n, unde n este numărul de unghiuri la baza piramidei.
Legătura dintre piramidă și sferă
O sferă poate fi descrisă în jurul unei piramide când la baza piramidei există un poliedru în jurul căruia poate fi descris un cerc (o condiție necesară și suficientă). Centrul sferei va fi punctul de intersecție al planurilor care trec perpendicular prin punctele de mijloc ale marginilor laterale ale piramidei.
Este întotdeauna posibil să descrii o sferă în jurul oricărei piramide triunghiulare sau regulate.
O sferă poate fi înscrisă într-o piramidă dacă planurile bisectoare ale unghiurilor diedrice interne ale piramidei se intersectează într-un punct (o condiție necesară și suficientă). Acest punct va fi centrul sferei.
Legătura unei piramide cu un con
Se spune că un con este înscris într-o piramidă dacă vârfurile lor coincid și baza conului este înscrisă în baza piramidei.
Un con poate fi înscris într-o piramidă dacă apotemele piramidei sunt egale între ele.
Se spune că un con este circumscris în jurul unei piramide dacă vârfurile lor coincid, iar baza conului este circumscrisă în jurul bazei piramidei.
Un con poate fi descris în jurul unei piramide dacă toate marginile laterale ale piramidei sunt egale între ele.
Relația dintre o piramidă și un cilindru
O piramidă se numește înscrisă într-un cilindru dacă vârful piramidei se află pe o bază a cilindrului, iar baza piramidei este înscrisă într-o altă bază a cilindrului.
Un cilindru poate fi descris în jurul unei piramide dacă un cerc poate fi descris în jurul bazei piramidei.
Un tetraedru are patru fețe și patru vârfuri și șase muchii, unde orice două muchii nu au vârfuri comune, dar nu se ating.
Fiecare vârf este format din trei fețe și muchii care se formează unghi triunghiular.
Segmentul care leagă vârful unui tetraedru cu centrul feței opuse se numește mediana tetraedrului(GM).
Bimedian numit segment care leagă punctele medii ale muchiilor opuse care nu se ating (KL).
Toate bimedianele și medianele unui tetraedru se intersectează într-un punct (S). În acest caz, bimedianele sunt împărțite în jumătate, iar medianele sunt împărțite într-un raport de 3:1 începând de sus.
Definiție. Piramidă unghiulară ascuțită- o piramidă în care apotema are mai mult de jumătate din lungimea laturii bazei.
Definiție. Piramidă obtuză- o piramidă în care apotema este mai mică de jumătate din lungimea laturii bazei.
Definiție. Tetraedru regulat- un tetraedru cu toate cele patru laturi - triunghiuri echilaterale. Este unul dintre cele cinci poligoane regulate. Într-un tetraedru obișnuit, toate unghiurile diedrice (între fețe) și unghiurile triedrice (la vârf) sunt egale.
Definiție. Tetraedru dreptunghiular se numește tetraedru în care există un unghi drept între trei muchii la vârf (marginile sunt perpendiculare). Se formează trei fețe unghi triunghiular dreptunghiular iar fețele sunt triunghiuri dreptunghiulare, iar baza este un triunghi arbitrar. Apotema oricărei fețe este egală cu jumătate din latura bazei pe care cade apotema.
Definiție. Tetraedru izoedric se numește tetraedru ale cărui fețe laterale sunt egale între ele, iar baza este un triunghi regulat. Un astfel de tetraedru are fețe care sunt triunghiuri isoscele.
Definiție. tetraedru ortocentric se numește tetraedru în care se intersectează într-un punct toate înălțimile (perpendicularele) care sunt coborâte de la vârf la fața opusă.
Definiție. Piramida stelară numit poliedru a cărui bază este o stea.
Teorema.
Volumul piramidei este egal cu o treime din produsul dintre suprafața bazei și înălțimea.
Dovada:
Mai întâi demonstrăm teorema pentru o piramidă triunghiulară, apoi pentru una arbitrară.1. Luați în considerare o piramidă triunghiularăOABCcu volumul V, suprafata de bazaS si inaltime h. Să desenăm axa oh (OM2- înălțime), luați în considerare secțiuneaA1 B1 C1piramida cu un plan perpendicular pe axaOhși, prin urmare, paralel cu planul bazei. Să notăm prinX punct de abscisă M1 intersecția acestui plan cu axa x și prinS(X)- arie a secțiunii transversale. Să ne exprimăm S(X) prin S, hȘi X. Rețineți că triunghiurile A1 ÎN1 CU1 Și ABC-urile sunt similare. Intr-adevar A1 ÎN1 II AB, deci triunghi OA 1 ÎN 1 similar cu triunghiul OAB. CU prin urmare, A1 ÎN1 : AB= OA 1: OA .
Triunghiuri dreptunghiulare OA 1 ÎN 1 și OAV sunt de asemenea asemănătoare (au un unghi ascuțit comun cu vârful O). Prin urmare, OA 1: OA = O 1 M1 : OM = x: h. Prin urmare A 1 ÎN 1 : A B = x: h.În mod similar, este dovedit căB1 C1:Soare = X: hȘi A1 C1:AC = X: h.Deci, triunghiA1 B1 C1Și ABCasemănător cu coeficientul de similitudine X: h.Prin urmare, S(x): S = (x: h)², sau S(x) = S x²/ h².
Să aplicăm acum formula de bază pentru calcularea volumelor corpurilor laA= 0, b =h primim
Astfel, volumul piramidei originale este de 1/3Sh. Teorema a fost demonstrată.
Consecinţă:
Volumul V al unei piramide trunchiate a cărei înălțime este h și ale cărei arii de bază sunt S și S1 , sunt calculate prin formula
h - înălțimea piramidei
Stop - zona bazei superioare
Mai lent - zona bazei inferioare
Inapoi inainte
Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat acest lucru, vă rugăm să descărcați versiunea completă.
Obiectivele lecției.
Educațional: Deduceți o formulă pentru calcularea volumului unei piramide
Dezvoltare: pentru a dezvolta interesul cognitiv al studenților pentru disciplinele academice, capacitatea de a-și aplica cunoștințele în practică.
Educațional: cultivați atenția, acuratețea, lărgiți orizonturile elevilor.
Echipamente și materiale: computer, ecran, proiector, prezentare „Volumul Piramidei”.
1. Sondaj frontal. Diapozitive 2, 3
Ceea ce se numește piramidă, baza piramidei, nervuri, înălțime, axă, apotema. Care piramidă se numește regulată, tetraedră, trunchiată?
O piramidă este un poliedru format dintr-un plat poligon, puncte, care nu se află în planul acestui poligon și toate segmentele, conectând acest punct cu punctele poligonului.
Acest punct numit top piramide, iar un poligon plat este baza piramidei. Segmente care leagă vârful piramidei cu vârfurile bazei se numesc coaste . Înălţime piramide - perpendicular, coborât din vârful piramidei până în planul bazei. Apotema - înălțimea marginii laterale piramida corecta. Piramida, care la baza este corect n-gon, A baza de inaltime coincide cu centrul bazei numit corect piramida n-gonală. Axă a unei piramide regulate este linia dreaptă care conține înălțimea acesteia. O piramidă triunghiulară obișnuită se numește tetraedru. Dacă piramida este intersectată de un plan paralel cu planul bazei, atunci aceasta va tăia piramida, asemănătoare dat. Partea rămasă se numește trunchi de piramidă.
2. Derivarea formulei de calcul al volumului piramidei V=SH/3 Slide 4, 5, 6
1. Fie SABC o piramidă triunghiulară cu vârful S și baza ABC.
2. Să adăugăm această piramidă la o prismă triunghiulară cu aceeași bază și înălțime.
3. Această prismă este compusă din trei piramide:
1) din această piramidă SABC.
2) piramidele SCC 1 B 1.
3) și piramidele SCBB 1.
4. A doua și a treia piramidă au bazele egale CC 1 B 1 și B 1 BC și o înălțime totală trasă de la vârful S până la fața paralelogramului BB 1 C 1 C. Prin urmare, au volume egale.
5. Prima și a treia piramidă au, de asemenea, baze egale SAB și BB 1 S și înălțimi coincidente trasate de la vârful C la fața paralelogramului ABB 1 S. Prin urmare, au și volume egale.
Aceasta înseamnă că toate cele trei piramide au același volum. Deoarece suma acestor volume este egală cu volumul prismei, volumele piramidelor sunt egale cu SH/3.
Volumul oricărei piramide triunghiulare este egal cu o treime din produsul dintre suprafața bazei și înălțimea.
3. Consolidarea materialului nou. Rezolvarea exercițiilor.
1) Problemă № 33 din manualul de A.N. Pogorelova. Slide-urile 7, 8, 9
Pe partea bazei? și marginea laterală b, găsiți volumul unei piramide regulate, a cărei bază se află:
1) triunghi,
2) patrulater,
3) hexagon.
ÎN piramida corectaînălțimea trece prin centrul cercului descris în jurul bazei. Apoi: (Anexă)
4. Informații istorice despre piramide. Slide-urile 15, 16, 17
Primul dintre contemporanii noștri care a stabilit o serie fenomene neobișnuite asociat cu piramida a fost savantul francez Antoine Bovy. În timp ce explora piramida Cheops în anii 30 ai secolului XX, el a descoperit că trupurile unor animale mici care au ajuns accidental în camera regală au fost mumificate. Bovey și-a explicat motivul pentru aceasta prin forma unei piramide și, după cum s-a dovedit, nu s-a înșelat. Lucrările sale au stat la baza cercetarea modernă, drept urmare, în ultimii 20 de ani, au apărut numeroase cărți și publicații care confirmă că energia piramidelor poate avea semnificație practică.
Misterul Piramidelor
Unii cercetători susțin că piramida conține o cantitate imensă de informații despre structura Universului, a sistemului solar și a omului, codificate în forma sa geometrică, sau mai exact, în forma unui octaedru, din care jumătate piramidă reprezintă. Piramida cu vârful în sus simbolizează viața, cu vârful în jos – moartea, lumea cealaltă. La fel ca componentele Stelei lui David (Magen David), unde triunghiul îndreptat în sus simbolizează ascensiunea către Mintea Superioară, Dumnezeu, iar triunghiul cu vârful în jos simbolizează coborârea sufletului pe Pământ, existența materială...
Valoarea digitală a codului cu care sunt criptate informațiile despre Univers în piramidă, numărul 365, nu a fost aleasă întâmplător. În primul rând, acesta este ciclul anual de viață al planetei noastre. De asemenea, numărul 365 este format din trei cifre 3, 6 și 5. Ce înseamnă acestea? Dacă în sistem solar Soarele trece la numărul 1, Mercur - 2, Venus - 3, Pământul - 4, Marte - 5, Jupiter - 6, Saturn - 7, Uranus - 8, Neptun - 9, Pluto - 10, apoi 3 este Venus, 6 - Jupiter și 5 – Marte. În consecință, Pământul este conectat într-un mod special cu aceste planete. Adăugând numerele 3, 6 și 5, obținem 14, dintre care 1 este Soarele și 4 este Pământul.
Numărul 14 are în general o semnificație globală: în special, structura mâinilor umane se bazează pe acesta, numărul total de falange ale degetelor fiecăruia dintre ele fiind, de asemenea, 14. Acest cod este, de asemenea, legat de constelația Ursa Major, care include Soarele nostru și în care odată a fost o altă stea care a distrus Phaethon, o planetă situată între Marte și Jupiter, după care Pluto a apărut în sistemul solar, iar caracteristicile planetelor rămase s-au schimbat.
Multe surse ezoterice susțin că umanitatea de pe Pământ a suferit deja de patru ori o catastrofă la nivel mondial. A treia rasă lemuriană a cunoscut știința divină a Universului, apoi această doctrină secretă a fost transmisă doar inițiaților. La începutul ciclurilor și semiciclurilor anului sideral, au construit piramide. Au fost aproape de a descoperi codul vieții. Civilizația Atlantidei a reușit în multe lucruri, dar la un anumit nivel de cunoaștere au fost oprite de o altă catastrofă planetară, însoțită de o schimbare de rase. Probabil, inițiații au vrut să ne transmită că piramidele conțin cunoștințe ale legilor cosmice...
Dispozitivele speciale sub formă de piramide neutralizează radiațiile electromagnetice negative asupra unei persoane de la un computer, televizor, frigider și alte aparate electrice.
Una dintre cărți descrie un caz în care o piramidă instalată în habitaclu al unei mașini a redus consumul de combustibil și a redus conținutul de CO din gazele de eșapament.
Semințele culturilor de grădină păstrate în piramide au avut o germinație și un randament mai bun. Publicațiile recomandau chiar înmuierea semințelor în apă piramidală înainte de însămânțare.
S-a descoperit că piramidele au efecte benefice asupra situația de mediu. Eliminați zonele patogene din apartamente, birouri și cabane de vară, creând o aură pozitivă.
Cercetătorul olandez Paul Dickens, în cartea sa, oferă exemple despre proprietățile vindecătoare ale piramidelor. El a observat că cu ajutorul lor poți ameliora durerile de cap, durerile articulare, poți opri sângerarea de la mici tăieturi și că energia piramidelor stimulează metabolismul și întărește sistemul imunitar.
Unele publicații moderne notează că medicamentele păstrate într-o piramidă scurtează cursul tratamentului, iar materialul de pansament, saturat cu energie pozitivă, favorizează vindecarea rănilor.
Cremele și unguentele cosmetice își îmbunătățesc efectul.
Băuturile, inclusiv cele alcoolice, își îmbunătățesc gustul, iar apa conținută în vodcă 40% devine vindecătoare. Adevărat la încărcare energie pozitivă o sticlă standard de 0,5 litri, veți avea nevoie de o piramidă înaltă.
Un articol de ziar spune că, dacă bijuteriile sunt depozitate sub o piramidă, se autocurăță și capătă o strălucire deosebită, în timp ce pietrele prețioase și semiprețioase acumulează bioenergie pozitivă și apoi o eliberează treptat.
Potrivit oamenilor de știință americani, produsele alimentare, precum cerealele, făina, sarea, zahărul, cafeaua, ceaiul, după ce se află în piramidă, își îmbunătățesc gustul, iar țigările ieftine devin asemănătoare fraților lor nobili.
Acest lucru poate să nu fie relevant pentru mulți, dar într-o piramidă mică, lamele vechi de ras se ascuți, iar într-o piramidă mare apa nu îngheață la -40 de grade Celsius.
Potrivit majorității cercetătorilor, toate acestea sunt dovada existenței energiei piramidale.
De-a lungul celor 5000 de ani de existență, piramidele au devenit un fel de simbol, personificând dorința omului de a ajunge la culmea cunoașterii.
5. Rezumând lecția.
Bibliografie.
1) http://schools.techno.ru
2) Pogorelov A.V.Geometrie 10-11, editura Prosveshchenie.
3) Enciclopedia „Arborele cunoașterii” Marshall K.
