기하학 과정에서 우리는 기하학적 도형의 속성을 연구하고 이미 가장 단순한 기하학적 도형인 삼각형과 주변을 살펴보았습니다. 동시에 우리는 직사각형, 동일 및 직각 삼중탄니키와 같은 이러한 그림의 특정 특수 사례에 대해서도 논의했습니다. 이제 좀 더 일반적이고 복잡한 수치에 대해 이야기할 차례입니다. 석탄이 많이.
전용 케이스 첨부 석탄이 많이우리는 이미 알고 있습니다. 이것은 삼각형입니다(그림 1 참조).
쌀. 1. 삼각형
바로 이름에서 이것이 세 개의 모서리가 있는 fi-gu-ra임을 이미 나타냅니다. 다음으로 석탄이 많이그 중 다수가 있을 수 있습니다. 3개 이상. 예를 들어, 오각형을 그립니다(그림 2 참조). 다섯 개의 모서리가 있는 fi-gu-ru-la-mi.
쌀. 2. 펜타코너. 부피가 큰 다각형
정의.다각형- 여러 점(2개 이상)으로 구성되고 함께 따라가는 kov의 점 수에 해당하는 그림입니다. 이러한 점을 호출합니다. 탑쉬온미석탄이 많지만 절단으로 인해- 백로나미. 이 경우, 인접한 두 변이 같은 직선 위에 있지 않고, 인접하지 않은 두 변이 교차하지 않습니다.
정의.오른쪽 다각형- 이것은 모든 측면과 각도가 동일한 볼록 다각형입니다.
어느 다각형평면을 내부와 외부의 두 영역으로 나눕니다. 내부 공간도 석탄이 많이.
즉, 예를 들어 오각형에 대해 말할 때는 전체 내부 영역과 경계를 모두 의미합니다. 그리고 많은 석탄 내부에 있는 모든 점은 내부 영역과 관련이 있습니다. 요점은 또한 no-sit-xia에서 five-coal-ni-ku까지입니다(그림 2 참조).
많은 양의 석탄은 각도 수(n개)를 알 수 없는 경우가 흔하다는 점을 강조하기 위해 n-석탄이라고도 합니다.
정의. 많은 석탄 노카의 둘레- 석탄의 한 변의 길이의 합.
이제 우리는 많은 석탄의 광경에 대해 알아가야 합니다. 그들은 다음과 같이 나누어진다 너 방귀 뀌었구나그리고 방귀. 예를 들어, 그림 1에 표시된 다각형입니다. 2에서는 방귀를 뀌는 것처럼 보입니다. 3 방귀가 아니야.
쌀. 3. 울퉁불퉁한 다각형
2. 볼록 및 비볼록 다각형
정의 1. 다각형나자바엣샤 너 방귀 뀌었구나, 만약 측면 중 하나를 직접 통과할 때 전체 다각형이 직선의 한쪽에만 놓여 있습니다. 네바푸크리미다른 사람들은 모두 나타나 석탄이 많이.
그림에서 다섯 모서리의 한 변을 확장하면 다음과 같이 상상하기 쉽습니다. 2 모든 것이 이 직선에서 한쪽으로 떨어져 있는 것으로 판명됩니다. 그는 방귀야. 그러나 그림의 4개 석탄을 직진할 때. 3 우리는 그녀가 그것을 두 부분으로 나누는 것을 이미 보았습니다. 그 사람은 큰 방귀가 아니거든요.
그러나 석탄이 얼마나 있는지에 대한 또 다른 정의가 있습니다.
정의 2. 다각형나자바엣샤 너 방귀 뀌었구나, 내부 점 중 두 개를 선택하고 이를 컷에서 연결할 때 컷의 모든 점도 내부에 있습니다. 즉, 석탄의 양은 많지 않습니다.
이 정의의 사용에 대한 시연은 그림 1의 컷오프 구성 예에서 볼 수 있습니다. 2와 3.
정의. 디아고나루많은 석탄은 인접하지 않은 두 개의 꼭대기를 연결하는 컷이라고 불립니다.
3. 볼록한 n각형의 내각의 합에 관한 정리
다각형의 속성을 설명하기 위해 각도에 대한 두 가지 중요한 정리가 있습니다. 많은 각도의 내부 각도의 합에 대한 이론그리고 많은 각도의 외부 각도의 합에 관한 이론. 그들을 살펴보자.
정리. 내부 각도의 합에 대해 많은 각도가 있습니다 (N-석탄 노카).
각도 (변)의 수는 어디에 있습니까?
증명 1. 그림의 예시. 4개의 돌출된 n형.
쌀. 4. 너-퉁퉁이 n-gon
위에서부터 우리는 가능한 모든 dia-gos를 수행할 것입니다. 그들은 n-gon-nik을 tri-gon-nik으로 나눕니다. 왜냐하면. 위쪽을 향한 측면을 제외하고 각 측면은 많은 석탄을 형성합니다. 이 모든 삼각형의 각도의 합은 n-모서리의 내부 각도의 합과 정확히 동일하다는 것을 그림에서 쉽게 알 수 있습니다. 모든 삼각형의 각도의 합은 이므로 n각의 내부 각도의 합은 다음과 같습니다.
이유 2. 이 정리에는 또 다른 이유가 있을 수 있습니다. 그림에서 유사한 n-gon의 그림. 5 내부 점 중 하나를 모든 정점과 연결합니다.
우리는 n-석탄을 n개의 삼각형(변의 개수, 삼각형의 개수)으로 나누었습니다. 모든 각도의 합은 다각형의 내부 각도의 합과 내부 점의 각도의 합과 같으며 이것이 각도입니다. 우리는:
Q.E.D.
도카자하지만.
이전 이론에 따르면 n-석탄 각도의 합은 측면 수(n부터)에 의존하지 않는다는 것이 분명합니다. 예를 들어 삼각형에서 내각의 합은 입니다. wh-reh-coal-no-ke 및 각도의 합 등
4. 볼록한 n각형의 외각의 합에 관한 정리
정리. 많은 석탄의 외각의 합에 대해 (N-석탄 노카).
각도(변)의 수는 어디에 있고, , ...는 외부 각도입니다.
증거. 그림 1의 볼록 n각형 이미지. 6 내부 및 외부 각도를 지정합니다.
쌀. 6. 지정된 외부 모서리가 있는 볼록한 N각형
왜냐하면 외부 각도는 내부 각도와 인접하여 연결됩니다. 
다른 외부 모서리에도 유사합니다. 그 다음에:
사전 개발 과정에서 우리는 이미 내부 각도 n-석탄-니카의 합에 대한 정리를 사용했습니다.
도카자하지만.
이전 정리에서 볼록한 n-석탄의 외부 각도의 합은 다음과 같다는 흥미로운 사실이 나옵니다. 
각도(변)의 수에 따라 달라집니다. 그건 그렇고, 내부 각도의 합에 따라 다릅니다.
다음으로, 우리는 석탄이 많은 특별한 경우, 즉 왜 다시 석탄을 다시 태우지 않는지에 대해 더 자세히 작업할 것입니다. 다음 수업에서는 par-ral-le-lo-gram과 같은 수치에 대해 알아보고 그 속성에 대해 논의하겠습니다.
원천
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/mnogougolniki
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/pryamougolnye-treugolniki
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/treugolniki-2
http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/10/10/mnogougolniki-urok-v-8-klasse
https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=daa2ea7bbc3c92be3a29b22d8106e486&n=33&h=190&w=144
삼각형, 정사각형, 육각형 - 이 수치는 거의 모든 사람에게 알려져 있습니다. 그러나 정다각형이 무엇인지 모두가 아는 것은 아닙니다. 하지만 이것들은 모두 똑같습니다. 정다각형은 각과 변의 길이가 같은 다각형입니다. 이러한 수치는 많이 있지만 모두 동일한 속성을 가지며 동일한 공식이 적용됩니다.
정다각형의 속성
정사각형이든 팔각형이든 모든 정다각형은 원 안에 들어갈 수 있습니다. 이 기본 속성은 그림을 구성할 때 자주 사용됩니다. 또한 원은 다각형에 새겨질 수 있습니다. 이 경우 접점 수는 측면 수와 같습니다. 정다각형에 새겨진 원은 공통 중심을 갖는 것이 중요합니다. 이러한 기하학적 도형에는 동일한 정리가 적용됩니다. 정n각형의 모든 변은 그것을 둘러싼 원 R의 반지름과 관련되어 있으므로 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다: a = 2R ∙ sin180°. 이를 통해 다각형의 측면뿐만 아니라 둘레도 찾을 수 있습니다.
정다각형의 변의 수를 구하는 방법
어느 하나는 서로 동일한 특정 수의 세그먼트로 구성되며, 연결되면 닫힌 선을 형성합니다. 이 경우 결과 그림의 모든 각도는 동일한 값을 갖습니다. 다각형은 단순형과 복합형으로 구분됩니다. 첫 번째 그룹에는 삼각형과 사각형이 포함됩니다. 복잡한 다각형은 더 큰 숫자측면 여기에는 별 모양의 인물도 포함됩니다. 복잡한 정다각형의 경우 원 안에 내접하여 변을 찾습니다. 증거를 제시해 봅시다. 임의의 변 수 n을 갖는 정다각형을 그립니다. 주위에 원을 그립니다. 반지름 R을 설정합니다. 이제 n각형이 주어졌다고 상상해 보세요. 각도의 점이 원 위에 있고 서로 같으면 a = 2R ∙ sinα: 2 공식을 사용하여 측면을 찾을 수 있습니다.
내접된 정삼각형의 변의 수 구하기
정삼각형은 정다각형이다. 정사각형과 n각형에 적용되는 것과 동일한 공식이 적용됩니다. 삼각형은 변의 길이가 같으면 정삼각형으로 간주됩니다. 이 경우 각도는 60⁰입니다. 주어진 변의 길이가 a인 삼각형을 만들어 봅시다. 중앙값과 높이를 알면 변의 값을 알 수 있습니다. 이를 위해 a = x: cosα 공식을 통해 찾는 방법을 사용합니다. 여기서 x는 중앙값 또는 높이입니다. 삼각형의 모든 변이 동일하므로 a = b = c를 얻습니다. 그러면 다음 진술이 참이 됩니다: a = b = c = x: cosα. 마찬가지로 이등변삼각형의 변의 값을 찾을 수 있지만 x는 주어진 높이가 됩니다. 이 경우 그림의 베이스에 엄격하게 투영되어야 합니다. 따라서 높이 x를 알면 a = b = x: cosα 공식을 사용하여 이등변삼각형의 변 a를 찾습니다. a의 값을 구한 후 밑변 c의 길이를 계산할 수 있습니다. 피타고라스의 정리를 적용해 봅시다. 밑수 c의 절반 값을 찾습니다: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tanα. 그러면 c = 2xtanα입니다. 이 간단한 방법으로 내접 다각형의 변의 수를 찾을 수 있습니다.
원에 새겨진 정사각형의 변 계산하기
다른 내접 정다각형과 마찬가지로 정사각형도 등변그리고 코너. 삼각형과 동일한 공식이 적용됩니다. 대각선 값을 사용하여 정사각형의 변의 크기를 계산할 수 있습니다. 이 방법을 더 자세히 고려해 보겠습니다. 대각선은 각도를 반으로 나누는 것으로 알려져 있습니다. 처음에는 그 값이 90도였습니다. 따라서 분할 후 두 개가 형성되며 밑면의 각도는 45도와 같습니다. 따라서 정사각형의 각 변은 동일합니다. 즉, a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2: 2입니다. 여기서 e는 정사각형의 대각선 또는 다음에 형성된 직각 삼각형의 밑변입니다. 분할. 이것이 정사각형의 변을 찾는 유일한 방법은 아닙니다. 이 그림을 원 안에 새겨봅시다. 이 원 R의 반지름을 알면 정사각형의 변을 찾을 수 있습니다. 이를 다음과 같이 계산합니다: a4 = R√2. 정다각형의 반지름은 R = a: 2tg(360o: 2n) 공식을 사용하여 계산됩니다. 여기서 a는 변의 길이입니다.
n각형의 둘레를 계산하는 방법
n각형의 둘레는 모든 변의 합입니다. 계산하기 쉽습니다. 그러기 위해서는 모든 면의 의미를 알아야 합니다. 일부 유형의 다각형에는 특별한 공식이 있습니다. 이를 통해 경계선을 훨씬 빠르게 찾을 수 있습니다. 모든 정다각형은 동일한 변을 갖는 것으로 알려져 있습니다. 따라서 둘레를 계산하려면 그 중 적어도 하나를 아는 것으로 충분합니다. 공식은 그림의 변의 수에 따라 달라집니다. 일반적으로 다음과 같습니다: P = an, 여기서 a는 측면 값이고 n은 각도의 수입니다. 예를 들어, 한 변이 3cm인 정팔각형의 둘레를 구하려면 여기에 8을 곱해야 합니다(즉, P = 3 ∙ 8 = 24cm). 한 변이 5cm인 육각형의 경우 다음을 계산합니다. 다음과 같이: P = 5 ∙ 6 = 30cm 그리고 각 다각형에 대해서도 마찬가지입니다.
평행사변형, 정사각형, 마름모의 둘레 구하기
정다각형의 변 수에 따라 둘레가 계산됩니다. 이렇게 하면 작업이 훨씬 쉬워집니다. 실제로 다른 그림과 달리 이 경우 모든 측면을 찾을 필요가 없으며 하나만 있으면 충분합니다. 같은 원리로 사각형과 마름모의 둘레를 구합니다. 서로 다른 도형이라는 사실에도 불구하고 공식은 동일합니다. P = 4a, 여기서 a는 변입니다. 예를 들어 보겠습니다. 마름모 또는 정사각형의 변이 6cm이면 둘레는 다음과 같이 구합니다: P = 4 ∙ 6 = 24cm 평행사변형의 경우 반대쪽 변만 동일합니다. 따라서 다른 방법을 사용하여 둘레를 찾습니다. 따라서 그림의 길이 a와 너비 b를 알아야 합니다. 그런 다음 공식 P = (a + b) ∙ 2를 적용합니다. 모든 변과 각도가 동일한 평행 사변형을 마름모라고합니다.
정삼각형과 직각삼각형의 둘레 구하기
올바른 둘레는 공식 P = 3a를 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 a는 변의 길이입니다. 알 수 없는 경우 중앙값을 통해 찾을 수 있습니다. 직각삼각형에서는 두 변만 같은 값을 갖습니다. 그 기초는 피타고라스의 정리를 통해 찾을 수 있습니다. 세 변의 값을 모두 알고 나면 둘레를 계산합니다. 이는 P = a + b + c 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 a와 b는 같은 변이고 c는 밑변입니다. 이등변삼각형 a = b = a에서 이는 a + b = 2a, 그러면 P = 2a + c를 의미합니다. 예를 들어 이등변삼각형의 한 변의 길이가 4cm라면 밑변과 둘레를 구해 봅시다. = √a 2 + b 2 = √16+16 = √32 = 5.65 cm인 피타고라스 정리를 사용하여 빗변의 값을 계산하고 이제 둘레 P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm를 계산합니다.
정다각형의 각도를 구하는 방법
예를 들어 정사각형, 삼각형, 팔각형과 같은 정다각형은 우리 삶에서 매일 발생합니다. 이 그림을 직접 만드는 것보다 쉬운 일은 없을 것 같습니다. 그러나 이것은 언뜻보기에 간단합니다. n각형을 구성하려면 해당 각도의 값을 알아야 합니다. 하지만 어떻게 찾을 수 있나요? 고대 과학자들조차 정다각형을 만들려고 시도했습니다. 그들은 그것들을 원에 맞추는 방법을 알아냈습니다. 그런 다음 필요한 점을 표시하고 직선으로 연결했습니다. 간단한 수치의 경우 구성 문제가 해결되었습니다. 공식과 정리가 얻어졌습니다. 예를 들어, 유클리드(Euclid)는 그의 유명한 작품 "인셉션(Inception)"에서 3-, 4-, 5-, 6-, 15-gons에 대한 문제를 해결하는 방법을 다루었습니다. 그는 그것들을 구성하고 각도를 찾는 방법을 찾았습니다. 15각형에 대해 이 작업을 수행하는 방법을 살펴보겠습니다. 먼저 내부 각도의 합을 계산해야 합니다. S = 180⁰(n-2) 공식을 사용해야 합니다. 따라서 15각형이 주어지며 이는 n이 15임을 의미합니다. 우리가 알고 있는 데이터를 공식에 대입하면 S = 180⁰(15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰을 얻습니다. 우리는 15각형의 모든 내각의 합을 찾았습니다. 이제 각각의 값을 구해야 합니다. 총 15개의 각도가 있으며 2340⁰: 15 = 156⁰로 계산됩니다. 이는 각 내부 각도가 156⁰과 동일하다는 것을 의미합니다. 이제 눈금자와 나침반을 사용하여 일반 15각형을 구성할 수 있습니다. 하지만 더 복잡한 n-gon은 어떻습니까? 수세기 동안 과학자들은 이 문제를 해결하기 위해 노력해 왔습니다. 이는 18세기에 칼 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss)에 의해 발견되었습니다. 그는 65537곤을 건설할 수 있었다. 그 이후로 문제는 공식적으로 완전히 해결된 것으로 간주되었습니다.
라디안 단위의 n-gon 각도 계산
물론 다각형의 각도를 구하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 대부분의 경우 각도로 계산됩니다. 그러나 라디안으로 표현될 수도 있습니다. 어떻게 하나요? 다음과 같이 진행해야 합니다. 먼저, 정다각형의 변의 수를 알아낸 다음 그에서 2를 뺍니다. 즉, n - 2라는 값을 얻습니다. 찾은 차이에 숫자 n을 곱합니다(“pi” = 3.14). 이제 남은 것은 결과 제품을 n각형의 각도 수로 나누는 것입니다. 예를 들어 동일한 십각형을 사용하여 이러한 계산을 고려해 보겠습니다. 따라서 숫자 n은 15입니다. S = n(n - 2) : n = 3.14(15 - 2) : 15 = 3.14 ∙ 13: 15 = 2.72라는 공식을 적용해 보겠습니다. 물론 이것이 라디안 단위로 각도를 계산하는 유일한 방법은 아닙니다. 각도를 57.3도로 간단히 나눌 수 있습니다. 결국 이것은 1라디안과 동일한 각도입니다.
각도 계산
도와 라디안 외에도 정다각형의 각도를 도 단위로 구할 수 있습니다. 이는 다음과 같이 수행됩니다. 총 각도 수에서 2를 빼고 그 차이를 정다각형의 변의 수로 나눕니다. 발견 된 결과에 200을 곱합니다. 그런데 각도 측정 단위는 실제로 사용되지 않습니다.
n각형의 외부 각도 계산
정다각형의 경우 내부 다각형 외에도 다음을 계산할 수 있습니다. 외부 코너. 그 값은 다른 수치와 동일한 방식으로 발견됩니다. 따라서 정다각형의 외각을 구하려면 내각의 값을 알아야 합니다. 또한, 우리는 이 두 각도의 합이 항상 180도라는 것을 알고 있습니다. 따라서 우리는 180⁰에서 내부 각도 값을 뺀 다음과 같이 계산합니다. 우리는 차이점을 발견합니다. 인접한 각도의 값과 같습니다. 예를 들어 정사각형의 내부 각도는 90도이므로 외부 각도는 180⁰ - 90⁰ = 90⁰입니다. 보시다시피 찾기가 어렵지 않습니다. 외부 각도는 각각 +180⁰에서 -180⁰까지의 값을 가질 수 있습니다.
과목, 학생 연령: 기하학, 9학년
수업 목적: 다각형 유형을 연구합니다.
교육 과제: 다각형에 대한 학생들의 지식을 업데이트, 확장 및 일반화합니다. 다각형의 "구성 요소 부분"에 대한 아이디어를 형성합니다. 수량 조사를 실시하다 구성 요소정다각형(삼각형에서 n각형까지);
발달 과제: 분석, 비교, 결론 도출, 계산 능력 개발, 구두 및 서면 수학적 말하기, 기억력, 사고 및 학습 활동의 독립성, 쌍 및 그룹으로 작업하는 능력을 개발합니다. 연구 및 교육 활동을 개발합니다.
교육 과제: 독립성, 활동, 할당된 작업에 대한 책임감, 목표 달성에 대한 인내력을 기르는 것입니다.
수업 중:칠판에 적힌 인용문
“자연은 수학의 언어, 이 언어의 문자, 수학적 수치를 말합니다.” G.갈릴리
수업이 시작될 때 수업은 작업 그룹으로 나뉩니다(우리의 경우 각각 4명으로 구성된 그룹으로 나뉩니다. 그룹 구성원 수는 질문 그룹 수와 같습니다).
1.콜 스테이지-
목표:
a) 주제에 대한 학생들의 지식을 업데이트합니다.
b) 연구 주제에 대한 관심을 일깨워 각 학생에게 교육 활동에 대한 동기를 부여합니다.
기술: "당신은 그것을 믿습니까?" 게임, 텍스트를 사용한 작업 구성.
작업 형태: 정면, 그룹.
“당신은 그것을 믿습니까…”
1. ... "다각형"이라는 단어는 이 계열의 모든 도형이 "다양한 각도"를 가지고 있음을 나타냅니다.
2. ...삼각형은 평면의 다양한 기하학적 모양 중에서 구별되는 큰 다각형 계열에 속합니까?
3. ...정사각형은 정팔각형(네 변 + 네 모서리)인가요?
오늘 수업에서는 다각형에 대해 이야기하겠습니다. 우리는 이 그림이 닫힌 파선으로 제한되며, 이는 다시 단순하고 닫힌 선으로 제한된다는 것을 알게 됩니다. 다각형이 평면형, 정형형 또는 볼록형일 수 있다는 사실에 대해 이야기해 보겠습니다. 편평한 다각형 중 하나는 오랫동안 친숙한 삼각형입니다(학생들에게 다각형, 파선을 묘사한 포스터를 보여줄 수 있습니다. 다른 종류, TSO를 사용할 수도 있습니다).
2. 개념 단계
목표: 새로운 정보를 얻고, 이해하고, 선택합니다.
기술: 지그재그.
작업형태 : 개인->쌍->그룹.
그룹의 각 구성원에게는 수업 주제에 대한 텍스트가 제공되며, 텍스트는 학생들에게 이미 알려진 정보와 완전히 새로운 정보를 모두 포함하는 방식으로 편집됩니다. 텍스트와 함께 학생들은 질문을 받으며, 이에 대한 답은 이 텍스트에서 찾아야 합니다.
다각형. 다각형의 유형.
배와 비행기가 흔적도 없이 사라지는 신비한 버뮤다 삼각지대에 대해 들어보지 못한 사람이 있을까요? 그러나 어린 시절부터 우리에게 친숙한 삼각형에는 흥미롭고 신비한 것들이 많이 있습니다.
우리에게 이미 알려진 삼각형의 유형은 변(사등변형, 이등변형, 정변형)과 각(예각, 둔각, 직사각형)으로 나누어져 있으며, 이 삼각형은 다양한 기하학적 모양으로 구분되는 큰 다각형 계열에 속합니다. 비행기.
"다각형"이라는 단어는 이 계열의 모든 도형이 "다양한 각도"를 가지고 있음을 나타냅니다. 그러나 이것은 그림의 특징을 설명하기에 충분하지 않습니다.
파선 A 1 A 2 ...A n은 점 A 1, A 2, ...A n과 이를 연결하는 선분 A 1 A 2, A 2 A 3,...으로 구성된 도형입니다. 점을 폴리라인의 정점이라고 하고 세그먼트를 폴리라인의 링크라고 합니다. (그림 1)
파선은 자기교차점이 없으면 단순이라고 합니다(그림 2, 3).
폴리라인의 끝이 일치하면 닫힌 폴리라인이라고 합니다. 파선의 길이는 링크 길이의 합입니다(그림 4).
단순한 닫힌 파선은 인접한 링크가 동일한 직선 위에 있지 않으면 다각형이라고 합니다(그림 5).
"다수" 부분 대신 "다각형"이라는 단어에 특정 숫자(예: 3)를 대입하면 삼각형이 생성됩니다. 또는 5. 그런 다음 - 오각형. 각도가 많은만큼 변도 많기 때문에 이 그림은 다변형이라고 부를 수 있습니다.
파선의 꼭지점을 다각형의 꼭지점이라 하고, 파선의 연결을 다각형의 변이라고 합니다.
다각형은 평면을 내부와 외부의 두 영역으로 나눕니다(그림 6).
평면 다각형 또는 다각형 영역은 다각형으로 둘러싸인 평면의 유한 부분입니다.
한 변의 끝인 다각형의 두 꼭지점을 인접이라고 합니다. 한쪽 끝이 아닌 정점은 이웃하지 않습니다.
n개의 꼭지점, 즉 n개의 변을 갖는 다각형을 n각형이라고 합니다.
하지만 가장 작은 수다각형은 3개의 변이 있지만 삼각형이 서로 연결되면 또 다른 도형이 될 수 있고, 그 역시 다각형이 될 수 있습니다.
다각형의 인접하지 않은 꼭지점을 연결하는 선분을 대각선이라고 합니다.
다각형은 변을 포함하는 선에 대해 동일한 반평면에 있는 경우 볼록하다고 합니다. 이 경우 직선 자체는 반평면에 속하는 것으로 간주됩니다.
주어진 꼭지점에서 볼록 다각형의 각도는 이 꼭지점에서 수렴하는 측면에 의해 형성된 각도입니다.
(볼록한 n각형의 각도 합에 관한) 정리를 증명해 보겠습니다. 볼록한 n각형의 각도의 합은 180 0 *(n - 2)과 같습니다.
증거. n=3인 경우 정리가 유효합니다. A 1 A 2 ...A n은 주어진 볼록 다각형이고 n>3이라고 가정합니다. (한 꼭지점에서) 그 안에 대각선을 그려 봅시다. 다각형은 볼록하므로 이 대각선은 다각형을 n – 2개의 삼각형으로 나눕니다. 다각형의 각도의 합은 모든 삼각형의 각도의 합입니다. 각 삼각형의 각도의 합은 180 0과 같고, 이 삼각형의 수 n은 2입니다. 따라서 볼록 n각형 A 1 A 2 ...A n의 각도의 합은 180과 같습니다. 0 * (n - 2). 정리가 입증되었습니다.
주어진 꼭지점에서 볼록 다각형의 외각은 이 꼭지점에서 다각형의 내각에 인접한 각도입니다.
볼록 다각형은 모든 변이 동일하고 모든 각도가 동일하면 정다각형이라고 합니다.
따라서 정사각형은 정사각형이라고 다르게 부를 수 있습니다. 정삼각형도 정삼각형입니다. 이러한 수치는 오랫동안 건물을 장식하는 장인들의 관심을 끌었습니다. 예를 들어 쪽모이 세공 마루에 아름다운 패턴을 만들었습니다. 그러나 모든 정다각형을 사용하여 쪽모이 세공을 할 수는 없습니다. 쪽모이 세공 마루는 정팔각형으로 만들 수 없습니다. 사실 각 각도는 135 0과 같습니다. 그리고 어떤 점이 그러한 두 팔각형의 꼭지점인 경우 270 0을 차지하며 세 번째 팔각형이 거기에 들어갈 자리가 없습니다: 360 0 - 270 0 = 90 0. 그러나 정사각형의 경우 이것으로 충분합니다. 따라서 정팔각형과 정사각형으로 쪽모이 세공을 할 수 있습니다.
별도 맞습니다. 우리의 다섯개 별은 정오각형 별입니다. 그리고 중심을 중심으로 정사각형을 45 0만큼 회전하면 정팔각형 별을 얻게 됩니다.
1개 그룹
파선이란 무엇입니까? 폴리라인의 꼭지점과 링크가 무엇인지 설명하세요.
어떤 파선을 단순이라고 부르나요?
어느 파선을 닫힌 선이라고 합니까?
폴리곤이란 무엇인가요? 다각형의 꼭지점을 무엇이라고 하나요? 다각형의 변을 뭐라고 부르나요?
2그룹
어떤 다각형을 평면이라고 부르나요? 다각형의 예를 들어보세요.
n – 제곱이란 무엇입니까?
다각형의 어떤 정점이 인접하고 어떤 정점이 인접하지 않은지 설명하세요.
다각형의 대각선은 무엇입니까?
3그룹
볼록형이라고 불리는 다각형은 무엇입니까?
다각형의 어떤 각도가 외부 각도이고 어떤 각도가 내부 각도인지 설명하세요.
어떤 다각형을 정규라고 부르나요? 정다각형의 예를 들어보세요.
4그룹
볼록한 n각형의 각도의 합은 얼마입니까? 증명해 보세요.
학생들은 텍스트를 가지고 작업하고, 제기된 질문에 대한 답변을 찾은 후 전문가 그룹이 구성되어 동일한 문제에 대한 작업이 수행됩니다. 학생들은 주요 요점을 강조하고, 뒷받침하는 요약을 작성하고, 다음 중 하나에 정보를 제시합니다. 그래픽 형태. 작업이 완료되면 학생들은 작업 그룹으로 돌아갑니다.
3. 성찰단계 -
a) 자신의 지식 평가, 지식의 다음 단계에 대한 도전;
b) 수신된 정보에 대한 이해 및 활용.
리셉션 : 연구 작업.
작업형태 : 개인->쌍->그룹.
실무 그룹에는 제안된 질문의 각 섹션에 답변하는 전문가가 포함됩니다.
전문가는 실무 그룹으로 돌아와 자신의 질문에 대한 답변을 다른 그룹 구성원에게 소개합니다. 그룹은 작업 그룹의 모든 구성원 간에 정보를 교환합니다. 따라서 각 작업 그룹에서는 전문가의 작업 덕분에 연구 주제에 대한 일반적인 이해가 형성됩니다.
학생들의 연구 작업 - 표 작성.
| 정다각형 | 그림 | 면의 수 | 정점 수 | 모든 내각의 합 | 내부 학위 측정 각도 | 외부 각도의 각도 측정 | 대각선 수 |
| 가) 삼각형 | |||||||
| 나) 사각형 | |||||||
| B) 5바 | |||||||
| 라) 육각형 | |||||||
| D) n-곤 |
수업 주제에 관한 흥미로운 문제를 해결합니다.
- 사각형에서 세 개의 삼각형으로 나뉘도록 직선을 그립니다.
- 정다각형은 몇 개의 변을 갖고 있으며 각 내각의 크기는 135°입니까?
- 특정 다각형에서는 모든 내각이 서로 같습니다. 이 다각형의 내각의 합은 360 0, 380 0과 같을 수 있습니까?
수업을 요약합니다. 숙제를 녹음합니다.
다각형의 속성
폴리곤은 기하학적 도형는 일반적으로 자기교차가 없는 닫힌 파선(단순 다각형(그림 1a))으로 정의되지만 때로는 자기교차가 허용되는 경우도 있습니다(그러면 다각형이 단순하지 않음).
다각형의 꼭지점을 다각형의 꼭지점이라고 하고, 선분을 다각형의 변이라고 합니다. 다각형의 꼭지점은 변 중 하나의 끝인 경우 인접이라고 합니다. 다각형의 인접하지 않은 꼭지점을 연결하는 선분을 대각선이라고 합니다.
각도(또는 내부 코너)는 주어진 꼭지점에서 볼록 다각형의 변이 이 꼭지점에 수렴하여 형성된 각도이며, 각도는 다각형의 변으로부터 계산됩니다. 특히 다각형이 볼록하지 않은 경우 각도가 180°를 초과할 수 있습니다.
주어진 꼭지점에서 볼록 다각형의 외각은 이 꼭지점에서 다각형의 내각에 인접한 각도입니다. 일반적으로 외각은 180°와 내각의 차이입니다. > 3의 경우 -gon의 각 꼭지점에는 3개의 대각선이 있으므로 -gon의 총 대각선 수는 동일합니다.
3개의 꼭지점이 있는 다각형을 삼각형이라고 하며, 4개는 사각형, 5개는 오각형 등입니다.
다각형 N꼭지점이라고 함 N-정사각형.
평평한 다각형은 다각형과 그에 의해 제한되는 영역의 유한한 부분으로 구성된 도형입니다.
다음(동등한) 조건 중 하나가 충족되면 다각형을 볼록하다고 합니다.
- 1. 인접한 꼭지점을 연결하는 직선의 한쪽에 위치합니다. (즉, 다각형 변의 확장은 다른 변과 교차하지 않습니다)
- 2. 이는 여러 반평면의 교차점(즉, 공통 부분)입니다.
- 3. 다각형에 속하는 점에서 끝이 있는 세그먼트는 전적으로 다각형에 속합니다.
예를 들어 모든 변이 동일하고 모든 각도가 동일하면 볼록 다각형을 정다각형이라고 합니다. 정삼각형, 정사각형 및 오각형.
볼록 다각형은 모든 변이 원에 닿으면 원 주위에 외접한다고 합니다.
정다각형은 모든 각도와 모든 변이 동일한 다각형입니다.
다각형의 속성:
1 볼록 -gon의 각 대각선(여기서 >3)은 이를 두 개의 볼록 다각형으로 분해합니다.
2 볼록삼각형의 모든 내각의 합은 같습니다.
D-vo: 수학적 귀납법을 사용하여 정리를 증명하겠습니다. = 3에서는 분명합니다. 이 정리가 -gon에 대해 참이라고 가정해 보겠습니다. <, -gon에 대해 증명해 보세요.
주어진 다각형이라고 하자. 이 다각형의 대각선을 그려 봅시다. 정리 3에 따르면 다각형은 삼각형과 볼록삼각형으로 분해된다(그림 5). 귀납 가설에 의함. 반면에 . 이러한 평등을 추가하고 다음을 고려합니다. (- 내부 앵글 빔 ) 그리고 (- 내부 앵글 빔 ), 우리는 얻습니다. 우리가 얻을 때: .
3 정다각형 주위에는 원 하나만 설명할 수 있습니다.
D-vo: 이를 정다각형으로 만들고, 각도의 이등분선을 만들고, (그림 150). 그러므로, 그러므로 * 180°< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке 에 대한.그것을 증명해보자 영형 = OA 2 = 에 대한 =… = OA 피 . 삼각형 에 대한그러므로 이등변 에 대한= 에 대한. 따라서 삼각형의 동등성에 대한 두 번째 기준에 따르면, 에 대한 = 에 대한. 마찬가지로, 다음이 증명되었습니다. 에 대한 = 에 대한등. 그래서 요점은 에 대한다각형의 모든 꼭지점에서 등거리이므로 중심이 있는 원 에 대한반지름 에 대한다각형에 대해 외접됩니다.
이제 외접원은 단 하나뿐임을 증명해 보겠습니다. 예를 들어 다각형의 세 꼭짓점을 생각해 보세요. ㅏ 2 , . 단 하나의 원만이 이 점을 통과하므로 다각형 주위를 통과합니다. … 하나 이상의 원을 설명할 수 없습니다.
- 4 원은 어떤 정다각형에도 내접할 수 있으며 단 하나만 내접할 수 있습니다.
- 5 정다각형에 내접한 원은 다각형의 변의 중간점과 접촉합니다.
- 6 정다각형 주위에 외접하는 원의 중심은 같은 다각형에 내접하는 원의 중심과 일치합니다.
- 7 대칭:
그들은 이 그림을 그 자체로 변환하는 움직임(동일하지 않음)이 있으면 그림에 대칭(대칭)이 있다고 말합니다.
- 7.1. 일반적인 삼각형은 축이나 대칭 중심이 없으며 비대칭입니다. 이등변삼각형(정변형 아님)은 하나의 대칭축, 즉 밑면에 수직인 이등분선을 갖습니다.
- 7.2. 정삼각형은 세 개의 대칭축(변의 수직 이등분선)과 회전 각도 120°의 중심을 기준으로 하는 회전 대칭을 갖습니다.
7.3 모든 정n각형에는 n개의 대칭축이 있으며, 모두 중심을 통과합니다. 또한 회전 각도가 있는 중심을 기준으로 회전 대칭을 갖습니다.
언제라도 N일부 대칭축은 반대쪽 꼭지점을 통과하고 다른 축은 반대쪽의 중간점을 통과합니다.
홀수 N각 축은 반대편의 상단과 중앙을 통과합니다.
변의 수가 짝수인 정다각형의 중심이 대칭 중심입니다. 변의 개수가 홀수인 정다각형에는 대칭 중심이 없습니다.
8 유사성:
유사성과 -gon은 -gon으로, 반평면은 반평면으로 바뀌므로 볼록합니다. N-각도가 볼록해진다. N-곤.
정리: 볼록 다각형의 변과 각도가 등식을 만족하는 경우:
연단 계수는 어디에 있습니까?
그러면 이 다각형은 비슷합니다.
- 8.1 두 개의 유사한 다각형의 둘레 비율은 유사성 계수와 같습니다.
- 8.2. 두 개의 볼록하고 유사한 다각형의 면적 비율은 유사성 계수의 제곱과 같습니다.
다각형 삼각형 둘레 정리
