인증 시험에서는 "경사각의 접선으로서의 접선의 각도 계수"라는 주제에 여러 가지 과제가 주어집니다. 상태에 따라 졸업생은 전체 답변 또는 짧은 답변을 제공해야 할 수도 있습니다. 수학 통합 국가 시험을 준비할 때 학생은 접선의 기울기 계산이 필요한 작업을 반드시 반복해야 합니다.
Shkolkovo 교육 포털이 이를 수행하는 데 도움이 될 것입니다. 우리의 전문가들은 가능한 가장 접근하기 쉬운 방식으로 이론적이고 실용적인 자료를 준비하고 발표했습니다. 이에 익숙해지면 모든 수준의 교육을 받은 졸업생은 접선 각도의 접선을 찾는 데 필요한 파생 상품과 관련된 문제를 성공적으로 해결할 수 있습니다.
기본 순간
통합 상태 시험에서 이러한 작업에 대한 정확하고 합리적인 솔루션을 찾으려면 기본 정의를 기억해야 합니다. 미분은 함수의 변화율을 나타냅니다. 이는 특정 지점에서 함수 그래프에 그려진 접선 각도의 접선과 같습니다. 그림을 완성하는 것도 마찬가지로 중요합니다. 이를 통해 접선 각도의 접선을 계산해야 하는 미분 문제의 USE 문제에 대한 올바른 솔루션을 찾을 수 있습니다. 명확성을 위해 그래프를 OXY 평면에 그리는 것이 가장 좋습니다.
파생 상품 주제에 대한 기본 자료를 이미 숙지하고 통합 상태 시험 작업과 유사하게 접선 각도의 접선 계산 문제를 해결할 준비가 되었다면 이 작업을 온라인으로 수행할 수 있습니다. 예를 들어, "체의 속도 및 가속도와 미분의 관계"라는 주제의 문제에 대해 각 작업에 대해 정답과 솔루션 알고리즘을 기록했습니다. 동시에 학생들은 다양한 수준의 복잡성을 지닌 작업 수행을 연습할 수 있습니다. 필요한 경우 나중에 교사와 해결책에 대해 논의할 수 있도록 "즐겨찾기" 섹션에 연습을 저장할 수 있습니다.
가로축의 양의 방향과 주어진 직선 사이의 각도(Ox 축에서 Oy 축까지의 최소 회전을 구성함)의 탄젠트와 수치적으로 동일합니다.
각도의 탄젠트는 반대쪽과 인접한 쪽의 비율로 계산할 수 있습니다. 케이는 항상 같습니다 , 즉 에 대한 직선 방정식의 미분입니다. 엑스.
경사의 양수 값의 경우 케이제로 시프트 계수 비직선은 첫 번째와 세 번째 사분면에 놓이게 됩니다(여기서 엑스그리고 와이긍정적이고 부정적인 것 모두). 동시에, 각도 계수의 큰 값 케이더 가파른 직선이 해당하고 더 평평한 직선이 더 작은 직선에 해당합니다.
이면 직선이고 수직이고 이면 평행입니다.
노트
위키미디어 재단. 2010.
다른 사전에 "직선의 각도 계수"가 무엇인지 확인하십시오.
경사 (직선)- - 주제 석유 및 가스 산업 EN 슬로프... 기술 번역가 가이드
- (수학적) 평면 y = kx+b의 직선 방정식에서 숫자 k(해석 기하학 참조), x축에 대한 직선의 기울기를 나타냅니다. 영국의 직각 좌표계에서 k = tan Φ, 여기서 Φ는 ... ... 사이의 각도입니다. 위대한 소련 백과사전
좌표법을 기반으로 하는 기본 대수학을 사용하여 가장 단순한 기하학적 객체를 연구하는 기하학의 한 분야입니다. 분석기하학의 창안은 일반적으로 자신의 저서 마지막 장에서 그 기초를 설명한 R. 데카르트에 기인합니다. ... 콜리어의 백과사전
반응 시간(RT) 측정은 아마도 경험 심리학에서 가장 존경받는 주제일 것입니다. 이는 1823년 천문학 분야에서 망원경 선을 가로지르는 별의 인식 속도에 대한 개인차를 측정하면서 시작되었습니다. 이것들 … 심리백과사전
다양한 변화 과정에 대한 정량적 연구 방법을 제공하는 수학의 한 분야입니다. 변화율(미분 계산)에 대한 연구와 곡선 길이, 곡선 윤곽에 의해 제한되는 도형의 면적 및 부피 결정을 다루고 있습니다. 콜리어의 백과사전
이 용어에는 다른 의미도 있습니다. 직접(의미)을 참조하세요. 직선은 기하학의 기본 개념 중 하나입니다. 즉, 정확한 보편적 정의가 없습니다. 기하학을 체계적으로 표현하는 경우 일반적으로 직선을 하나로 간주합니다... ... Wikipedia
직교좌표계의 직선 이미지 직선은 기하학의 기본 개념 중 하나입니다. 기하학을 체계적으로 표현하는 경우 직선은 일반적으로 초기 개념 중 하나로 간주되며 이는 간접적으로만 정의됩니다... ... Wikipedia
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"줄임표"라는 용어와 혼동하지 마십시오. 타원과 그 초점 타원 (고대 그리스어 ἔλλειψις 결핍, 최대 1의 이심률이 없다는 의미) 주어진 두 점으로부터의 거리의 합이 F1인 유클리드 평면의 점 M의 궤적... ... 위키피디아
직교직교좌표계가 있는 평면에 직선이 있다고 하자 엘방향 벡터에 평행한 점 M 0을 통과합니다. ㅏ (그림 96).
직선이라면 엘 O축을 가로지른다 엑스(N점에서), 직선의 각도로 엘 O축 포함 엑스 O축을 회전시키는 데 필요한 각도 α를 이해하겠습니다. 엑스시계 방향 회전의 반대 방향으로 점 N을 중심으로 O 축이 엑스직선과 일치 엘. (180° 미만의 각도를 의미합니다.)
이 각도를 경사각 똑바로. 직선이라면 엘 O축과 평행 엑스, 경사각은 0으로 가정됩니다(그림 97).
직선의 경사각의 탄젠트를 호출합니다. 직선의 기울기 일반적으로 문자로 표시됩니다. 케이:
탄 α = 케이. (1)
α = 0이면 케이= 0; 이는 선이 O축과 평행하다는 것을 의미합니다. 엑스그리고 그 기울기는 0입니다.
α = 90°이면 케이= tan α는 의미가 없습니다. 이는 O 축에 수직인 직선이 엑스(즉, O축에 평행 ~에), 경사가 없습니다.
선의 기울기는 이 선에 있는 두 점의 좌표를 알고 있으면 계산할 수 있습니다. 한 직선 위의 두 점을 다음과 같이 가정합니다. M 1 ( 엑스 1 ; ~에 1) 및 M 2 ( 엑스 2 ; ~에 2) 예를 들어 0이라고 하자.< α < 90°, а 엑스 2 > 엑스 1 , ~에 2 > ~에 1 (그림 98).
그런 다음 직각 삼각형 M 1 PM 2에서 우리는 찾습니다.
$$ k=tga = \frac(|M_2 P|)(|M_1 P|) = \frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) $$
$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) \;\; (2)$$
90°의 경우에도 공식 (2)가 성립한다는 것이 유사하게 입증되었습니다.< α < 180°.
다음과 같은 경우 식 (2)는 의미가 없게 됩니다. 엑스 2 - 엑스 1 = 0, 즉 직선인 경우 엘 O축과 평행 ~에. 이러한 직선에는 경사 계수가 없습니다.
작업 1.점을 통과하는 프림의 각도 계수를 결정합니다.
M1(3; -5) 및 M2(5; -7).
점 M1과 M2의 좌표를 식 (2)에 대입하면 다음을 얻습니다.
\(k=\frac(-7-(-5))(5-3)\) 또는 케이 = -1
작업 2.점 M 1 (3; 5)과 M 2 (3; -2)를 통과하는 직선의 기울기를 결정합니다.
왜냐하면 엑스 2 - 엑스 1 = 0이면 평등(2)은 의미를 잃습니다. 이 직선에는 경사가 없습니다. 직선 M 1 M 2는 O축과 평행합니다. ~에.
작업 3.원점과 점 M 1 (3; -5)을 통과하는 선의 기울기를 결정합니다.
이 경우 M2 지점은 원점과 일치합니다. 공식 (2)를 적용하면,
$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1)=\frac(0-(-5))(0-3)= -\frac(5)(3); \;\; k= -\frac(5)(3) $$
각도 계수를 사용하여 직선의 방정식을 만들어 보겠습니다. 케이, 지점을 통과
남 1 ( 엑스 1 ; ~에 1). 공식 (2)에 따르면 직선의 각도 계수는 두 점의 좌표에서 구됩니다. 우리의 경우 점 M 1이 주어지고 두 번째 점으로 임의의 점 M( 엑스; ~에) 원하는 직선.
점 M이 점 M 1을 통과하는 직선 위에 있고 각도 계수를 갖는 경우 케이, 그러면 공식 (2)에 의해 우리는
$$ \frac(y-y_1)(x-x_1)=k \;\; (3) $$
점 M이 직선 위에 있지 않으면 등식 (3)이 유지되지 않습니다. 결과적으로 평등 (3)은 점 M 1을 통과하는 직선의 방정식입니다. 엑스 1 ; ~에 1) 경사가 있는 경우 케이; 이 방정식은 일반적으로 다음과 같이 작성됩니다.
와이- 와이 1 = 케이(엑스 - 엑스 1). (4)
직선이 O축과 교차하는 경우 ~에어느 시점(0; 비), 방정식 (4)는 다음과 같은 형식을 취합니다.
~에 - 비 = 케이 (엑스- 0),
와이 = kx + b. (5)
이 방정식은 기울기 k와 초기 세로좌표 b를 갖는 직선의 방정식.
작업 4.직선의 경사각 구하기 √3 엑스 + 3~에 - 7 = 0.
이 방정식을 다음 형식으로 줄여보겠습니다.
$$ y= =\frac(1)(\sqrt3)x + \frac(7)(3) $$
따라서, 케이= tan α = - 1 / √ 3, 여기서 α = 150°
작업 5.각도 계수를 사용하여 점 P(3; -4)를 통과하는 직선에 대한 방정식을 작성하십시오. 케이 = 2 / 5
대체 케이 = 2 / 5 , 엑스 1 = 3, 와이 1 = - 4를 방정식 (4)에 넣으면 다음과 같습니다.
~에 - (- 4) = 2 / 5 (엑스- 3) 또는 2 엑스 - 5~에 - 26 = 0.
작업 6.점 Q (-3; 4)를 통과하는 직선과 O 축의 양의 방향을 갖는 구성 요소에 대한 방정식을 작성하십시오. 엑스각도 30°.
α = 30°이면 케이= tan 30° = √ 3 / 3 . 방정식 (4)에 값을 대입하면 엑스 1 , 와이 1과 케이, 우리는 얻는다
~에 -4 = √ 3 / 3 (엑스+ 3) 또는 √3 엑스-3와이 + 12 + 3√3 = 0.
가로축의 양의 방향과 주어진 직선 사이의 각도(Ox 축에서 Oy 축까지의 최소 회전을 구성함)의 탄젠트와 수치적으로 동일합니다.
각도의 탄젠트는 반대쪽과 인접한 쪽의 비율로 계산할 수 있습니다. 케이는 항상 같습니다 , 즉 에 대한 직선 방정식의 미분입니다. 엑스.
경사의 양수 값의 경우 케이제로 시프트 계수 비직선은 첫 번째와 세 번째 사분면에 놓이게 됩니다(여기서 엑스그리고 와이긍정적이고 부정적인 것 모두). 동시에, 각도 계수의 큰 값 케이더 가파른 직선이 해당하고 더 평평한 직선이 더 작은 직선에 해당합니다.
이면 직선이고 수직이고 이면 평행입니다.
노트
위키미디어 재단. 2010.
- 이피트(엘리스의 왕)
- 2001년 "국가 상 수여에 관한" 러시아 연방 대통령 법령 목록
다른 사전에 "직선의 각도 계수"가 무엇인지 확인하십시오.
경사 (직선)- - 주제 석유 및 가스 산업 EN 슬로프... 기술 번역가 가이드
경사 계수- (수학적) 평면 y = kx+b의 직선 방정식에서 숫자 k(해석 기하학 참조), x축에 대한 직선의 기울기를 나타냅니다. 영국의 직각 좌표계에서 k = tan Φ, 여기서 Φ는 ... ... 사이의 각도입니다. 위대한 소련 백과사전
선의 방정식
분석 기하학- 좌표법을 기반으로 한 초등 대수학을 사용하여 가장 간단한 기하학적 객체를 연구하는 기하학 섹션입니다. 분석기하학의 창안은 일반적으로 자신의 저서 마지막 장에서 그 기초를 설명한 R. 데카르트에 기인합니다. ... 콜리어의 백과사전
반응 시간- 반응시간(RT) 측정은 아마도 경험심리학에서 가장 존경받는 주제일 것입니다. 이는 1823년 천문학 분야에서 망원경 선을 가로지르는 별의 인식 속도에 대한 개인차를 측정하면서 시작되었습니다. 이것들 … 심리백과사전
수학적 분석- 다양한 변화 과정에 대한 정량적 연구 방법을 제공하는 수학 분야 변화율(미분 계산)에 대한 연구와 곡선 길이, 곡선 윤곽에 의해 제한되는 도형의 면적 및 부피 결정을 다루고 있습니다. 콜리어의 백과사전
똑바로- 이 용어에는 다른 의미도 있습니다. 직접(의미)을 참조하세요. 직선은 기하학의 기본 개념 중 하나입니다. 즉, 정확한 보편적 정의가 없습니다. 기하학을 체계적으로 표현하는 경우 일반적으로 직선을 하나로 간주합니다... ... Wikipedia
일직선- 직교좌표계의 직선 이미지 직선은 기하학의 기본 개념 중 하나입니다. 기하학을 체계적으로 표현하는 경우 직선은 일반적으로 초기 개념 중 하나로 간주되며 이는 간접적으로만 정의됩니다... ... Wikipedia
직접- 직교좌표계의 직선 이미지 직선은 기하학의 기본 개념 중 하나입니다. 기하학을 체계적으로 표현하는 경우 직선은 일반적으로 초기 개념 중 하나로 간주되며 이는 간접적으로만 정의됩니다... ... Wikipedia
마이너 샤프트- "줄임표"라는 용어와 혼동하지 마십시오. 타원과 그 초점 타원 (고대 그리스어 ἔλλειψις 결핍, 최대 1의 이심률이 없다는 의미) 주어진 두 점으로부터의 거리의 합이 F1인 유클리드 평면의 점 M의 궤적... ... 위키피디아
수학에서 데카르트 좌표 평면의 선 위치를 설명하는 매개변수 중 하나는 이 선의 각도 계수입니다. 이 매개변수는 가로축에 대한 직선의 기울기를 나타냅니다. 기울기를 찾는 방법을 이해하려면 먼저 XY 좌표계에서 직선 방정식의 일반적인 형태를 기억하십시오.
일반적으로 모든 선은 ax+by=c 표현식으로 표현될 수 있습니다. 여기서 a, b 및 c는 임의의 실수이지만 a 2 + b 2 ≠ 0입니다.
간단한 변환을 사용하여 이러한 방정식은 y=kx+d 형식으로 가져올 수 있습니다. 여기서 k와 d는 실수입니다. 숫자 k는 기울기이고, 이러한 유형의 선의 방정식을 기울기가 있는 방정식이라고 합니다. 기울기를 찾으려면 원래 방정식을 위에 표시된 형식으로 축소하면 됩니다. 보다 완전한 이해를 위해 구체적인 예를 고려하십시오.
문제: 방정식 36x - 18y = 108로 주어진 선의 기울기를 구합니다.
해결 방법: 원래 방정식을 변환해 보겠습니다.
답: 이 선의 필수 기울기는 2입니다.
방정식을 변환하는 동안 x = const와 같은 표현식을 받았고 결과적으로 y를 x의 함수로 표현할 수 없다면 X 축에 평행한 직선을 다루고 있는 것입니다. 직선은 무한대와 같습니다.
y = const와 같은 방정식으로 표현된 선의 경우 기울기는 0입니다. 이는 가로축에 평행한 직선의 경우 일반적입니다. 예를 들어:
문제: 방정식 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4로 주어진 선의 기울기를 구합니다.
해결책: 원래 방정식을 일반 형식으로 가져오겠습니다.
24x + 12년 - 12년 + 28 = 4
결과 표현식에서 y를 표현하는 것은 불가능합니다. 따라서 이 선의 각도 계수는 무한대와 같고 선 자체는 Y축과 평행합니다.
기하학적 의미
더 나은 이해를 위해 그림을 살펴보겠습니다.
그림에서 우리는 y = kx와 같은 함수의 그래프를 볼 수 있습니다. 단순화하기 위해 계수 c = 0을 사용하겠습니다. 삼각형 OAB에서 측면 BA와 AO의 비율은 각도 계수 k와 같습니다. 동시에 BA/AO 비율은 직각 삼각형 OAB의 예각 α의 접선입니다. 직선의 각도 계수는 이 직선이 좌표 격자의 가로축과 이루는 각도의 탄젠트와 같습니다.
직선의 각도 계수를 찾는 방법에 대한 문제를 해결하여 직선과 좌표 격자의 X 축 사이의 각도의 탄젠트를 찾습니다. 경계의 경우 해당 선이 좌표축과 평행할 때 위 사항을 확인합니다. 실제로 방정식 y=const로 설명되는 직선의 경우 해당 직선과 가로축 사이의 각도는 0입니다. 영각의 접선도 0이고 기울기도 0입니다.
x축에 수직이고 방정식 x=const로 설명되는 직선의 경우 해당 직선과 X축 사이의 각도는 90도입니다. 직각의 탄젠트는 무한대와 같고 유사한 직선의 각도 계수도 무한대와 같으므로 위에서 쓴 내용을 확인합니다.
접선 경사
실제로 자주 접하게 되는 일반적인 작업은 특정 지점에서 함수 그래프에 대한 접선의 기울기를 찾는 것입니다. 접선은 직선이므로 기울기의 개념도 적용 가능합니다.
접선의 기울기를 찾는 방법을 알아내기 위해서는 도함수의 개념을 기억해야 합니다. 특정 지점에서 함수의 미분은 이 함수의 그래프에 대한 지정된 지점의 접선과 가로축 사이에 형성된 각도의 접선과 수치적으로 동일한 상수입니다. x 0 지점에서 접선의 각도 계수를 결정하려면 이 지점 k = f"(x 0)에서 원래 함수의 도함수 값을 계산해야 합니다. 예를 살펴보겠습니다.
문제: x = 0.1에서 함수 y = 12x 2 + 2xe x에 접하는 선의 기울기를 구합니다.
해결 방법: 일반 형태의 원래 함수의 도함수를 찾습니다.
y"(0.1) = 24.0.1 + 2.0.1.e 0.1 + 2.e 0.1
답: 점 x = 0.1에서 필요한 기울기는 4.831입니다.
