안에 장기간기업은 생산 능력의 규모를 포함하여 생산 요소를 변경할 수 있는 충분한 시간을 갖고 있으므로 모든 생산 요소가 가변성이 됩니다.

생산함수는 등량곡선인 그래프의 형태로 표현될 수 있습니다. 등량– 이는 동일한 생산량을 보장하는 생산 요소의 조합을 나타내는 모든 점을 나타내는 곡선입니다. 등량곡선(고정 수량)은 노동과 자본의 다양한 조합을 보여주는 선으로, 그 사용은 특정 생산량 수준에 해당합니다. 등량적 지도생산 요소의 모든 조합에 대해 가능한 산출량을 보여주는 일련의 등량곡선입니다.

등량곡선의 기울기는 요소의 상대적 생산성을 특징으로 하며 다음과 같이 불립니다. 최대 기술대체율 MRTS. 한계기술대체율은 생산량의 변화 없이 한 자원(자본)이 다른 자원(노동)을 추가로 사용함으로써 대체될 수 있는 양을 나타냅니다.

등량곡선의 볼록성은 등량곡선을 따라 아래로 이동할 때 MRTSLK가 감소한다는 것을 의미합니다. 왜냐하면 자본의 한계 생산성은 감소함에 따라 증가하고 노동의 한계 생산성은 증가함에 따라 감소하기 때문입니다. .생산요소의 상호교환성이나 상보성에 따라 등량곡선은 다양한 형태를 취할 수 있습니다.

1. 절대적으로 대체 가능한 자원. MRTS = const 2. 절대적으로 보완적인 리소스입니다. MRTS = 0; MRTS =

총 생산 비용은 회사의 예산에 따라 제한되며 C(비용 - 비용)로 지정됩니다. 특정 수준의 비용 C에서 사용할 수 있는 두 가지 생산 요소의 가능한 모든 조합을 그래픽으로 표현한 것, 즉 총 비용이 동일한 것을 등비용이라고 합니다. 등비용은 생산 요소의 비용만을 고려하고 특정 수준의 비용에 해당하는 직선입니다. Isocost는 소비자의 예산 제약선과 유사합니다. 이자를 자본의 가격으로, 임금 w를 자원 노동의 가격으로 취하면 총 생산 비용은 다음과 같습니다.

.등비용선의 기울기는 자원 가격의 역비에 의해 결정됩니다: .따라서 예산선의 방정식은 입니다.

생산 최적- 이는 기업이 최소 비용으로 이용 가능한 생산량을 생산할 수 있거나 주어진 비용 수준에서 최대 생산량을 생산할 수 있는 생산 요소의 조합입니다.

기업의 최적을 결정하려면 생산함수와 총비용 수준을 비교할 필요가 있습니다. 그래픽적으로 기업의 총 비용은 등비용으로 표시됩니다. 이소코스타- 주어진 총비용 수준과 경제적 자원의 주어진 가격에서 기업이 이용할 수 있는 생산요소의 조합.

TC = P L L + P K K- 등비용 방정식(TC는 총비용, PL은 노동 가격, P는 자본 가격, L은 사용된 노동량, K는 사용된 자본량)

경제적 자원의 가격 변화는 등비용선의 기울기 변화로 이어지고, 총비용 수준의 변화는 등비용선의 평행 이동으로 이어진다.

기업의 최적은 등비용선과 등량선 중 하나 사이의 접선 지점에 의해 결정됩니다. 접점에서 등비용선과 등량선의 기울기는 같고 기업의 최적 생산 조건은 다음과 같습니다.

이익 극대화를 추구하는 기업의 경우 가장 낮은 비용을 제공하는 요소의 최상의 조합이 될 것입니다. 결과적으로 회사의 임무는 주어진 각 생산량에 대해 비용을 최소화하는 것입니다. 등량곡선은 가능한 모든 조합을 식별하는 데 사용됩니다.

등량곡선(일정(동일) 곱 곡선)– 동일한 생산량을 제공하는 생산 요소(자원)의 무한한 조합을 나타내는 곡선입니다.

등량곡선의 특성: 음의 기울기를 갖고 원점에 비해 볼록하며 서로 교차하지 않습니다.

등량곡선 집합으로, 각각은 특정을 사용하여 얻은 최대 출력을 나타냅니다. 자원의 조합이라고 합니다. 등량 지도.

등량곡선의 기울기를 사용하면 한 생산 요소가 다른 생산 요소로 대체되는 정도를 결정할 수 있습니다. 등량곡선의 기울기는 이러한 대체가 어떻게 발생하는지 보여줍니다. 따라서 이 계수의 절대값은 다음과 같습니다. 기술적 한계 (또는 기술적) 대체 - MRTS.

한계기술대체율은 생산요소의 한계생산물과 직접적인 관련이 있다. 예를 들어 자본(ΔK)과 같은 요소 중 하나의 양을 줄임으로써 기업은 생산량을 일정량만큼 줄입니다. 이 가치는 자본의 한계생산물(MP K)과 그 수량의 변화(ΔK)를 곱한 것과 같습니다.

Δ Q = MP 케이  (-ΔK) (7.1),

어디: Δ 큐– 생산량의 변화; 씨 에게- 자본의 한계생산물 Δ 케이– 사용된 자본 금액의 변경.

동일한 등량곡선을 유지하려면 고용된 노동량(ΔL)의 증가로 생산량 감소를 보상해야 합니다.

Δ Q = MP 엘  ΔL(7.2),

어디: 국회의원 엘- 노동의 한계생산물 Δ 엘– 사용된 노동량의 변화.

이는 식 (7.1)과 (7.2)에서 ΔQ의 절대값이 동일해야 함을 의미합니다. 그러므로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

MRTS KL = –  케이/ 엘.

그리고
ZoQuant는 자원의 상호 교환성 정도에 따라 다양한 형태를 가질 수 있습니다.

1) 자원은 절대적인 호환성.이는 두 가지 가변 자원 중 하나를 사용하거나 이들의 조합을 통해 주어진 생산량을 달성할 수 있음을 의미합니다. 이 경우 등량곡선은 직선처럼 보이고 MRTS는 상수 값이 됩니다.

2
) 자원에는 속성이 있습니다 절대적인 보완성.이는 특정 유형의 제품을 생산하는 데 사용되는 두 가지 가변 자원이 하나의 특정 비율을 갖는다는 것을 의미합니다. 즉, 주어진 생산 기능은 가능한 단일 자원 조합의 존재를 전제로 합니다. 이 경우 MRTS는 0과 같으며 등량곡선은 직각처럼 보입니다.

3
) 등량량 반영 부분적인 호환성자원. 이 경우 노동과 자본이라는 두 가지 가변 자원을 의무적으로 사용하여 생산을 수행할 수 있습니다. 그러나 이들의 조합은 주어진 생산 기능에 따라 매우 다를 수 있습니다. 이러한 형태의 등량곡선은 가장 일반적이며 표준으로 간주됩니다.

디
최적의 결과를 얻으려면 비용은 최소화하고 수입은 최대화해야 합니다.

주어진 비용으로 생산량을 최대화하면 등비용(직접 동일 비용). 만약에 아르 자형 케이- 가격 K, 그리고 아르 자형 엘– 가격 L, 그러면 특정 예산이 있음 비, 우리 제조업체는 구입할 수 있습니다 케이자본의 단위와 엘노동 단위:

B=P 케이  K+P 엘  엘.

등비용선의 기울기는 사용된 요소의 가격 비율에 (-1)을 곱한 것과 같습니다. 등비용선의 기울기는 음수 기울기를 가지기 때문입니다. 즉, 기업이 한 요소의 수량을 늘리면 요소를 획득하는 데 드는 총 비용을 변경하지 않고 유지하기 위해 그에 따라 다른 요소의 사용을 줄여야 합니다. 즉, PL  ΔL = – (P K  ΔK). 다음과 같습니다. – ΔK/ ΔL = 피 엘 / 피 케이 .

사용된 두 자원 중 하나의 가격이 변경되면 등비용선의 기울기가 변경됩니다.

에게 등량곡선과 등량곡선의 정렬에 따라 위치가 결정됩니다. 평형 제조업체, 자원 구매에 사용할 수 있는 제한된 자금으로 최대 생산량을 달성할 수 있기 때문입니다.

A 지점의 요소 조합은 Q 1 과 동일한 생산량으로 가장 낮은 비용을 제공합니다. B 지점에서 - Q 2와 같은 부피; C 지점에서 - Q 3 과 같은 부피. 등량곡선에 속하는 요소와 생산량(각각 Q 1, Q 2, Q 3)의 다른 모든 가능한 조합은 예산 제약의 더 높은 선에 있습니다. 점 A, B, C를 연결함으로써 주어진 각 생산량에 대해 기존 가격에서 최적의 자원 조합을 보여주는 곡선을 얻습니다. 생산량을 결정할 때 기업은 일반적으로 이 곡선을 따라 이동합니다. 성장 궤적.

등비용선과 등량선 사이의 접선 지점에서 비용 최소화가 달성된다는 사실을 통해 우리는 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다. 알려진 바와 같이 등비용선의 기울기는 요소 가격의 비율(PL/PK)과 동일하며 기울기 등량은 MRTS KL과 같습니다. 접선점에서 등비용선의 기울기는 등량곡선의 기울기와 같습니다. 결과적으로, 요소가격의 비율이 한계생산물의 비율과 같을 때 균형이 달성됩니다. 피 엘 / 피 케이 = 국회의원 엘 / 국회의원 케이 .

등량과 등비용의 교차점은 기술적 효율성뿐만 아니라 경제적 효율성도 결정하는 것을 가능하게 합니다. 즉, 최대 생산량을 가능하게 하는 기술(노동 또는 자본 절약, 에너지 또는 재료 절약 등)을 선택하는 것입니다. 생산 조직을 위해 제조업체에 사용 가능한 자금:

- 만약에 국회의원 엘 / 피 엘 >씨 에게 / R 케이, 그러면 기업은 자본을 노동으로 대체하여 비용을 최소화합니다. 이 교체 기간 동안 노동의 한계생산은 감소하고 자본의 한계생산은 증가합니다. 해당 가격에 가중된 요소의 한계생산이 동일해질 때까지 대체가 수행됩니다.

- 만약에 국회의원 엘 / 피 엘 < 국회의원 케이 / R 에게그렇다면 기업은 평등을 달성하기 위해 노동을 자본으로 대체해야 합니다.

다음과 같은 경우 최적의 상태가 달성됩니다. 국회의원 엘 / 피 엘 = 국회의원 케이 / 피 케이– 비용 최소화의 법칙.

MRP 엘 / 피 엘 = MRP 케이 / 피 케이 = 1 – 이익 극대화의 법칙.

이 조건을 준수한다는 것은 회사가 효율적으로 운영된다는 것을 의미합니다. 최적의 요소 조합이 보장되어 생산 비용을 최소화하고 가능한 유일한 생산량으로 이익을 극대화합니다.

최소 비용으로(가장 효율적인 방식으로) 주어진 생산량을 생산하는 데 드는 기업의 비용은 얼마가 되어야 합니까?

일정한 출력은 등량곡선에 의해 제공됩니다. 비용선은 자원의 시장 가격으로 생산 요소에 대한 지출 수준을 나타냅니다. 이 선을 등비용선, 즉 비용이 같은 선이라고 합니다. 예를 들어 노동과 자본이라는 두 가지 자원의 경우 등비용은 다음과 같은 형식을 취합니다. TC = w-L + r-K,어디 승- 노동단가 r은 자본 단위의 가격입니다. 노동 가격은 시간당 임금 또는 일정 기간(예: 월) 동안 직원 한 명의 평균 임금으로 이해될 수 있습니다. 자본비용은 화폐사용에 따른 기회비용, 차입이자율, 장비사용에 대한 임대이자율 등이다.

Q = Q*를 달성하기 위해 회사의 임무를 설정해 보겠습니다: tt"GSCS, L). 명확성을 위해 생산 기능을 다음 형식으로 표시하겠습니다. Q = KU1?.

라그랑주 함수를 구성해보자

최적점은 다음 1차 조건을 충족해야 합니다.

어디 ~에- 라그랑주 승수.

두 가지 생산 요소의 경우 그래프 분석을 통해 최적의 솔루션을 찾을 수도 있습니다(그림 12.5).

특정 생산량을 생산할 때 비용을 최소화하는 자원량의 최적 선택은 등량곡선과 등비용선의 접선 지점에 위치합니다. 이는 라그랑주 함수의 1차 조건 하에서 처음 두 방정식의 몫에 해당합니다.

등량곡선의 기울기는 한계기술대체율과 같습니다. 생산요소의 한계생산물과의 관계:

MRTS = ^L.

등비용선의 기울기는 자원의 단가 비율(iv/r)을 나타냅니다.

쌀. 12.5.

씨, iv 

이 두 표현을 서로 동일시해 보겠습니다. MRTS =-- =-. 원래의 생산함수에 대해 우리는 다음을 얻습니다. MR 에 g

이 표현식을 제약 함수인 등량 함수로 대체해 보겠습니다.

고용된 노동량의 최적 가치를 어떻게 찾을 수 있습니까? 고용 자본량의 최적 가치

최적의 자원량의 기능을 주의 깊게 분석해 보겠습니다. 보시다시피, 각 함수는 해당 자원의 가격과 고용된 생산 요소의 양 사이의 역관계를 나타냅니다. 이러한 의존성을 "자원에 대한 조건부 수요"라고 합니다. 자원에 대한 수요가 있는 이유는 무엇입니까? 미시 경제학에서 "가격 - 구매량" 유형의 관계가 제품에 대한 수요를 특징으로 하기 때문에 이 경우 자원에 대한 기업의 수요가 있을 것입니다. 왜 조건부인가요? 여기서 우리는 선택이 판매되는 제품의 양뿐만 아니라 가격뿐만 아니라 조건부 시장과 관련된 실제 시장에 대해 이야기하고 있지 않기 때문입니다. 이는 자원에 대한 수요입니다. 을 고려하면,주어진 목표량의 제품이 시장에서 판매될 것이라는 점을 의미합니다.

일반적으로 생산요소에 대한 조건부 수요는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. X, = f(P t , P jy Q) 여기서 X는 사용된 자원의 양입니다. 아르 자형.- 이 자원의 가격 피제이- 기타 자원의 가격.

기업의 최적점으로 돌아가 보자. 한계생산물과 자원가격을 재분배하여 최적조건을 다음과 같이 작성한다.

이 표현은 소비자 선택의 등가원리와 유사하게 “생산의 등가원리”라고 불릴 수 있습니다. 생산의 등가 한계 원칙은 비용을 최소화하기 위해 회사는 마지막으로 투자한 루블이 사용된 각 자원에 대해 동일한 수익을 가져오는 방식으로 비용을 분배해야 한다고 말합니다. 지표 y(기업 비용의 조건부 최소값을 찾는 문제의 라그랑주 승수)는 화폐의 한계 생산성을 추정합니다.

일반적으로 비용 최소화 문제에 대한 해법은 Kuhn-Tucker 조건을 따릅니다.

만약에 Pi =y-MP i(자원의 가격은 화폐 형태의 자원 한계 수익에 해당합니다.) X* > 0이면 자원이 구매됩니다. 여기에서는 회사 내부의 최적 상태가 관찰됩니다.

만약에 R (> 와 씨 ((자원의 가격이 금전적 측면에서 한계 수익을 초과함), X ? = 0, 리소스가 구매되지 않았습니다. 여기에 코너 솔루션이 있습니다.

이론을 설명하는 문제

회사는 50,000 루블을 지불합니다. 직원의 경우 하루 및 200,000 루블. 장비대여를 위해. 기업은 자본의 한계생산이 4천 단위, 노동의 한계생산이 8천 단위가 되는 노동과 자본의 양을 고용한다. 이 회사는 500,000개를 생산합니다. 하루에 상품. 기업은 최적의 생산요소 조합을 사용하고 있는가? 그렇지 않다면 상황을 개선하기 위해 어떻게 해야 합니까?

해결책

생산 요소의 최적 비율은 생산의 등한계 원칙에 의해 결정됩니다. 즉, 모든 생산 요소에 지출된 추가 화폐 단위는 동일한 한계 수익을 가져옵니다.

따라서 자원 가격에 대한 생산 요소의 한계 생산 비율은 사용된 모든 자원에 대해 일정해야 합니다.

이 경우에도 이 관계가 유효한지 확인해 보겠습니다.

여기서는 등가마진 원칙이 적용되지 않습니다. 이는 기업이 최적의 생산요소 균형을 사용하지 않는다는 것을 의미합니다. 최적의 자원 균형을 달성하려면 기업은 고용된 노동량을 늘리고 사용된 자본의 양을 줄여야 합니다. 이 경우 고용된 노동량이 증가함에 따라 노동의 한계생산물은 (한계생산성 체감의 법칙에 따라) 감소합니다. 그리고 사용된 자본의 양이 감소함에 따라 자본의 한계생산은 증가할 것이다. 이 정책은 한계생산물 대 자원가격의 비율이 균등해질 때까지 계속되어야 한다.

특히 생산량의 정량적 가치는 생산 요소의 최적 비율을 결정하는 데 아무런 역할을 하지 않는다는 점에 유의해야 합니다.

문제를 다르게 제기할 수 있습니다. 주어진 기간 동안 기업이 모든 생산(일종의 생산 예산)에 특정 금액을 할당했다면 기업은 총 생산량을 극대화하기 위해 생산 요소 간에 자금을 어떻게 할당할 수 있습니까?

이 문제는 이중 생산 문제입니다. 그 해는 라그랑주 함수와 생산의 등한계 원리를 사용하여 찾을 수 있습니다. 큐(케이, L) 제한되는 경우 TC = w-L + r-K.동일한 초기 조건에서 그림 4의 그래프는 다음과 같습니다. 이 경우에도 12.5가 최적을 보여줍니다.

Cobb-Douglas 함수의 경우 최적의 노동량은 다음과 같습니다.

최적의 자본량

생산함수의 원래 표현식에 최적의 값을 대입해 보겠습니다.

이전에 매개변수를 표시해 보겠습니다. TS편지 N.총비용을 표현해보자

이 기능은 모든 생산 수준에서 최소(유효) 비용을 특성화합니다. 이 함수는 호출될 수 있습니다. 최소 비용 함수.

직접 비용 최소화 문제에서 원래 비용 함수를 대체하는 경우

자원량의 최적 값(자원에 대한 조건부 수요), 그러면 동일한 최소 비용 함수를 얻습니다.

최소 비용 함수는 다음과 같은 속성을 갖습니다.

1. 이 함수는 자원 가격과 관련하여 1차 동질성을 갖습니다.

2. 출력에 비례하여 기능이 증가합니다.
3. 이 기능은 자원 가격이 감소하지 않고 오목합니다.
4. 기능은 연속적입니다.
5. 셰퍼드의 보조 정리

자원 가격에 대한 비용 함수의 미분은 해당 자원에 대한 조건부 수요와 같습니다.

이러한 속성에 대한 증거는 소비자 행동 이론의 최소 지출 함수의 속성에 대한 증거와 유사합니다.

생산에 대한 셰퍼드의 정리는 자원 가격 변화가 기업의 총 비용에 미치는 영향을 보여줍니다. 생산 요소의 가격이 상승하면 기업의 총 비용은 해당 요소의 원래 생산량과 동일한 금액만큼 증가합니다.

자원의 가격은 한계비용에 어떤 영향을 미칩니까?

한계 비용의 역학을 고려해 봅시다.

우리는 2차 혼합 도함수와 셰퍼드의 보조정리의 불변성을 사용했습니다. 따라서 자원 가격의 상승 또는 하락에 따른 한계 비용의 변화는 가변 요소가 어떤 유형의 자원에 속하는지에 따라 달라집니다.

생산요소의 분류를 소개하겠습니다.

만약에 dL/dQ > 0(산출물 증가에는 자원 증가가 필요함)이면 자원은 생산의 정상적인(품질) 요소로 간주됩니다.

만약에 dL/dQ

만약에 dL/dQ = 0(회사가 사용된 자원의 양을 변경하지 않음)이면 자원은 생산의 중립 요소입니다.

만약에 dQ/dL 0, 우리는 반자원을 다루고 있습니다.

열등한 자원의 가격이 상승하면 기업은 항상 생산량을 줄여 자원에 대한 수요를 줄일 수 있기 때문에 자원 중에는 "기펜재"가 있을 수 없다는 점에 유의해야 합니다. 개인과 달리 기업은 생산 수준이 명확하게 정의되어 있지 않습니다.

따라서 가변요소의 가격이 상승함에 따라 이 요소가 정상적인 자원이면 한계비용이 증가하고 품질이 낮은 자원이면 감소합니다.

회사에 공장이 두 개 이상인 경우 생산량을 어떻게 분배해야 합니까?

여기에는 Kuhn-Tucker 최적 조건이 필요합니다.

기업이 일반적으로 비용 함수가 다른 두 공장 사이에 생산량을 분배하여 목표 생산량 Q*의 총 비용을 최소화하려고 한다고 가정해 보겠습니다.

회사의 문제를 형식적으로 적어보자

제한사항:

라그랑주 함수를 구성해보자

Kuhn-Tucker 조건은 다음과 같습니다.

라그랑주 승수는 총 생산량 Q*가 증가함에 따라 기업의 총비용이 증가하는 정도를 나타냅니다. 이 경우 라그랑주 승수의 경제적 의미는 기업 전체의 한계비용으로 정의할 수 있다. 회사는 적어도 하나의 공장에서 무언가를 생산하므로 한계 비용은 양수입니다. 따라서 라그랑주 승수는 양수입니다. 그리고 이는 출력 제한이 Qj+Q 2 =Q* 등식으로 충족됨을 의미합니다. 비용을 최소화하는 기업은 목표 생산량을 초과하지 않습니다.

회사의 모든 공장이 사용 중인 경우(이 예에서는 생산량이 긍정적입니다.

&TS(O)

두 공장 모두 아마), Q,>0 및 -*---у=0 또는 MC 1(Q 1) = MC 2(Q 2) = ’/.

기업은 각 공장의 한계생산비용이 동일하도록 생산량을 공장들에 분배해야 합니다.

임의의 식물에 대해 --*-- - y > 0인 경우, 즉 한계비용

불균형적으로 크면 이 공장을 폐쇄해야 합니다(Q, = 0).

개념을 설명하는 문제

귀하의 회사는 유사한 제품을 생산하는 두 개의 공장을 소유하고 있습니다. 첫 번째 공장의 총 생산 비용은 다음과 같습니다.

두 번째 공장의 총 비용은 다음과 같습니다.

1. 올해 25,000대를 판매할 계획입니다. 상품. 생산은 어떻게 공장들 사이에 분배되어야 하는가?
2. 분석가들은 내년에 귀하의 제품에 대한 수요가 10,000개 감소할 것으로 예측합니다. 이 경우 공장 간에 생산량을 어떻게 분배할 예정입니까?

해결책

1. 각 식물의 한계비용을 구하라 최적의 조건을 활용하자

25,000개를 판매할 계획인 것으로 알려졌습니다. 상품, 그럼

두 개의 미지수로 두 개의 방정식을 풀면 각 공장의 최적 생산량을 얻을 수 있습니다. q, = 20; q 2 =5.

2. 15,000대 판매 예정인 것으로 알려졌습니다. 상품, 그럼

새로운 시스템인 단락 1에서와 비슷한 방식으로 풀면 q 2를 얻습니다.

따라서 Q = q, =15, q 2 =0입니다.

I. 경제이론

11. 생산자 행동 이론. 제조사 최적

생산함수는 특정 생산량을 생산하기 위해 요소를 결합하는 다양한 방법을 반영합니다. 생산함수에 포함된 정보는 등량곡선을 사용하여 그래픽으로 표현될 수 있습니다.

등량생산 요소의 모든 조합이 위치한 곡선을 나타내며 이를 사용하면 동일한 생산량이 보장됩니다(그림 11.1).

쌀. 11.1. 등량 차트

장기적으로 기업이 생산요소를 변경할 수 있을 때 생산함수는 생산요소의 한계기술대체율(MRTS)과 같은 지표로 특징지어집니다.

여기서 DK와 DL은 별도의 등량곡선에 대한 자본과 노동의 변화입니다. 일정한 Q에 대해.

회사는 최소한의 비용으로 특정 생산량을 달성하는 방법에 대한 문제에 직면해 있습니다. 노동의 가격은 임금률(w)과 같고, 자본의 가격은 장비의 임대 가격(r)과 같다고 가정합니다. 생산 비용은 등비용으로 표현될 수 있습니다. 이소코스타총 비용이 동일하고 노동과 자본의 가능한 모든 조합을 포함합니다.

쌀. 11.2. 등비용 차트

총 비용 방정식을 직선 방정식으로 다시 작성해 보겠습니다.

이로 인해 등비용선의 기울기는 다음과 같습니다.

이는 기업이 노동 단위를 포기하고 단위당 r(cu)의 가격으로 자본 단위를 구매하기 위해 w(cu)를 저축하면 총생산비용은 변하지 않는다는 것을 보여줍니다.

기업의 균형은 비용을 최소화하는 생산 요소의 최적 조합을 통해 특정 생산량에 대한 이윤을 극대화할 때 발생합니다(그림 11.3).

그래프에서 기업의 균형은 Q 2 의 등비용선과 등량곡선의 접선점 T에 의해 반영됩니다. 다른 모든 생산요소 조합(A, B)은 더 적은 생산량을 생산할 수 있습니다.

쌀. 11.3. 소비자 균형

점 T에서 등량곡선과 등비용선의 기울기가 같고 등량곡선의 기울기가 MRTS로 측정된다는 점을 고려하면 평형 조건은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

공식의 오른쪽은 생산 요소의 각 단위에 대한 생산자의 효용을 반영합니다. 이 효용은 노동의 한계생산(MP L)과 자본(MP K)으로 측정됩니다.

마지막 평등은 생산자의 균형이다. 이 표현은 노동 단위에 투자된 1루블이 자본에 투자된 1루블과 같을 경우 생산자가 균형 상태에 있음을 보여줍니다.

장기적으로 모든 생산요소는 가변적이다. 생산량을 늘리려는 기업은 점점 더 많은 자원을 유치합니다. 즉, 생산 규모가 증가합니다. 동시에 생산 규모의 변화에 따른 수익(효과)도 다릅니다.

규모에 대한 수확체증은 생산량이 자원 사용량보다 크게 증가할 때 발생합니다. 예를 들어 생산요소가 두 배로 늘어나면 생산량도 두 배 이상 늘어납니다(그림 7.7).

다음과 같은 요인의 영향으로 생산 규모의 경제 성장을 달성할 수 있습니다.

1. 노동 분업. 대기업에서는 전문화가 가능하여 생산성이 향상되고 비용이 절감됩니다.

2. 관리 개선. 대기업에서는 마케팅, 광고, 공급, 과학 및 기술 작업 등에 직접 참여하는 전문가가 할당됩니다. 이를 통해 기업의 효율성을 높일 수 있습니다.

3. 생산 규모를 늘리는 데 모든 자원의 비례적인 증가가 필요한 것은 아닙니다. 예를 들어, 공장의 기계 수를 두 배로 늘리더라도 기계공, 전기 기술자, 경비원, 회계사 및 조명, 난방, 환기 등에 대한 비용이 동일하게 증가하지 않습니다.

생산량과 자원 사용량이 비례적으로 증가할 때 생산 규모에 대한 일정한(된) 수익이 관찰됩니다. 생산 자원을 두 배로 늘리면 생산량도 두 배로 늘어납니다.

생산 규모에 대한 수확 체감은 사용된 생산 요소의 양이 증가하는 것보다 생산량이 덜 크게 증가할 때 발생합니다. 예를 들어, 자원을 두 배로 늘리면 생산량이 1.5배만 증가합니다(그림 7.8).

다음과 같은 요인의 영향으로 인해 규모의 하향 경제가 발생합니다.

1. 대규모 시스템의 상당한 관성, 불안정한 시장에서는 유연성 상실이 필요합니다.

2. 기업이 통제 가능성의 한계를 넘어섰습니다. (기업의 규모가 크면 관리 시스템이 번거로워집니다. "중간 링크 및 정보 교환의 조정이 어렵고 중앙 시스템으로 인해 경영 결정의 효율성이 감소합니다." ).

제조사 최적

생산 과정에서 해당 가격(P b 및 P k)에서 노동(b) 및 자본(K)이라는 두 가지 가변 요소만 사용되는 경우 총 비용(TC)은 다음 공식에 의해 결정될 수 있습니다.

TS = Rbb + RKK.

고정된 요소 가격이 주어지면 동일한 총 비용으로 구매할 수 있는 다양한 자본 및 노동 묶음을 찾을 수 있습니다. 이러한 세트의 그래픽 표현을 등비용이라고 합니다(그림 7.9). Iso-cost는 고정 생산 비용과 가변 요소 비용의 조합을 특징으로 하는 선입니다.

등비용의 속성:

1. 등비용선의 기울기는 생산요소의 가격에 따라 달라집니다. tg a = K / b이고 등비용선과 축 K(b = 0) 및 b(K = 0)의 교차점에서 총 비용(TC)은 각각 다음 공식에 의해 결정됩니다.

a) b = 0인 경우, TC = P K K;

b) K = 0인 경우, TC = R b b.

따라서 이러한 공식에서 K = TC / P k, b = TC / P b를 찾습니다. 따라서: tg a = K / b = C / P k x RDS = P c / P k, 이는 증명이 필요한 것입니다.

공식 (7.6)에 따르면 등비용선의 경사각은 노동 가격이 증가하고 자본 가격이 감소함에 따라 증가하고, 반대로 등비용선의 경사각은 감소함에 따라 감소합니다. 노동 가격과 자본 가격의 상승(그림 7.10)

2. 모든 등비용점은 공장의 동일한 총비용인 생산에 해당합니다.

이미 언급했듯이 등비용은 생산 비용이 변하지 않는 노동 및 자본 투입의 대체 조합 세트입니다. 그러나 가능한 조합 중 어떤 조합이 가장 많은 생산량을 제공할 수 있습니까? 이 문제를 해결하려면 등비용과 등량 지도를 결합해야 합니다(그림 7.4).

생산자 균형은 생산 과정에 포함된 생산 요소(노동과 자본)의 비율을 변경하고 싶지 않은 상태입니다.

평형 조건은 등비용선과 원점에서 가장 먼 등량선의 기울기가 동일하며 공통점을 갖습니다(그림 7.11의 점 A).

등비용선의 기울기는 노동 가격과 자본 가격의 비율에 의해 결정되고 등량선의 기울기는 한계 기술 대체율에 의해 결정되므로 균형 조건은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

mkt8 ik = p, /s k.";

그리고 MKT8 IR = mr 및 / mr k이므로 다음과 같습니다.

mr s / mr k = r b / s k 및 mr 1 / s 1 = mr k / s k.

마지막 방정식은 최소 비용의 원칙, 즉 자원의 단위 비용(P b p k)당 생산 요소의 한계 생산(K, b) 비율이 동일한 상태를 반영합니다.

그러한 평등이 정당화되지 않으면 기업은 생산 요소의 비율을 변경하여 추가 비용 없이 생산량을 늘릴 수 있습니다.

총지출의 다양한 수준에 해당하는 점을 연결하면 성장 궤적을 얻을 수 있습니다(그림 7.12).

성장 궤적은 생산량이 증가함에 따라 최소 비용을 보장하는 생산 요소의 비율이 어떻게 변하는지 보여줍니다.