무엇을 공유해야 할지 아시는군요 자연수 a와 자연수 b는 b를 곱하면 숫자 a가 되는 자연수 c를 찾는 것을 의미합니다. 이 진술은 숫자 a, b, c 중 적어도 하나가 소수인 경우 true로 유지됩니다.
제수가 자연수인 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
1.2: 4 = 0.3, 0.3 * 4 = 1.2이기 때문입니다.
2.5: 5 = 0.5, 0.5 * 5 = 2.5이기 때문입니다.
1:2 = 0.5, 0.5 * 2 = 1이기 때문입니다.
그러나 구두로 분할을 수행할 수 없는 경우에는 어떻게 해야 합니까?
예를 들어, 43.52를 17로 어떻게 나누나요?
배당금 43.52를 100배로 늘리면 4,352라는 숫자를 얻게 됩니다. 그러면 표현식 4,352:17의 값은 표현식 43.52:17의 값보다 100배 더 큽니다. 모서리로 나누면 4,352:17 = 256이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 여기서 배당금은 100배 증가합니다. 따라서 43.52:17 = 2.56입니다. 2.56 * 17 = 43.52로 나눗셈이 올바르게 수행되었음을 확인합니다.
몫 2.56은 다르게 얻을 수 있습니다. 쉼표를 무시하고 4352를 모서리로 17로 나누겠습니다. 이 경우 몫의 쉼표는 피제수에서 소수점 이하 첫 번째 숫자 바로 앞에 배치되어야 합니다.
피제수가 제수보다 작으면 몫의 정수 부분은 0입니다. 예를 들어:
또 다른 예를 살펴보겠습니다. 몫 3.1:5를 찾아봅시다. 우리는:
배당금의 자릿수가 부족하고 나머지가 0이 아니어서 나눗셈 과정을 중단했습니다. 오른쪽에 0을 몇 개라도 추가해도 소수 부분은 변하지 않는다는 것을 알고 있습니다. 그러면 배당금 수가 끝날 수 없다는 것이 분명해집니다. 우리는:
이제 피제수가 제수로 균등하게 나누어지지 않을 때 두 자연수의 몫을 찾을 수 있습니다. 예를 들어 몫 31:5를 찾아보겠습니다. 분명히 숫자 31은 5로 나눌 수 없습니다.
배당 자릿수가 부족하여 나눗셈 과정을 중단했습니다. 그러나 피제수를 소수로 표현하면 나눗셈이 계속될 수 있습니다.
31:5 = 31.0:5입니다. 다음으로 모서리를 사용하여 나눗셈을 해보겠습니다.
따라서 31:5 = 6.2입니다.
이전 단락에서 우리는 쉼표가 1, 2, 3 등 오른쪽으로 이동하면 알아냈습니다. 그러면 분수는 각각 10, 100, 1,000 등의 배만큼 증가하고, 쉼표가 1, 2, 3 등의 숫자만큼 왼쪽으로 이동하면 분수는 10, 100만큼 감소합니다. 1,000 등 각각 등 번.
따라서 제수가 10, 100, 1,000 등인 경우에는 다음 규칙을 사용합니다.
소수를 10, 100, 1,000 등으로 나누려면 이 분수의 소수점을 1, 2, 3 등의 숫자만큼 왼쪽으로 이동해야 합니다..
예: 4.23:10 = 0.423; 2: 100 = 0.02; 58.63: 1,000 = 0.05863.
그래서 우리는 소수를 자연수로 나누는 방법을 배웠습니다.
소수로 나누는 것이 어떻게 자연수로 나누어지는지 보여드리겠습니다.
$\frac(2)(5)km = 400m$
,$\frac(20)(50)km = 400m$
,$\frac(200)(500)km = 400m$
.우리는 그것을 얻습니다
$\frac(2)(5) = \frac(20)(50) = \frac(200)(500)$
저것들. 2:5 = 20:50 = 200:500.
이 예에서는 다음을 보여줍니다. 배당금과 제수가 동시에 10, 100, 1,000 등으로 증가하는 경우 시간이 지나면 몫은 변하지 않습니다. .
몫 43.52:1.7을 찾아봅시다.
배당금과 제수를 모두 10배로 늘려보겠습니다. 우리는:
43,52 : 1,7 = 435,2 : 17 .
배당금과 제수를 모두 10배로 늘려보겠습니다. 우리는 43.52:1.7 = 25.6을 얻었습니다.
소수를 소수로 나누려면:
1) 피제수와 제수의 쉼표를 제수의 소수점 이하 자릿수만큼 오른쪽으로 이동합니다.
2) 자연수로 나누기.
예 1 . Vanya는 140kg의 사과와 배를 수집했으며 그 중 0.24kg은 배였습니다. Vanya가 수집한 배는 몇 킬로그램입니까?
해결책. 우리는:
$0.24=\frac(24)(100)$
.1) 140:100 = 1.4(kg) - 이다
사과와 배.
2) 1.4 * 24 = 33.6(kg) - 배를 채취하였다.
답: 33.6kg.
예 2 . 아침 식사로 곰돌이 푸는 꿀 0.7통을 먹었습니다. 곰돌이 푸가 4.2kg을 먹었다면 통 안에는 몇kg의 꿀이 들어 있었나요?
해결책. 우리는:
$0.7=\frac(7)(10)$
.1) 4.2: 7 = 0.6(kg) - 이다
그냥 여보.
2) 0.6 * 10 = 6 (kg) - 통에 꿀이 들어있었습니다.
답: 6kg.
소수로 나누는 것은 자연수로 나누는 것으로 축소됩니다.
숫자를 소수로 나누는 규칙
숫자를 소수로 나누려면 피제수와 제수 모두에서 소수점 뒤의 제수에 있는 숫자만큼 오른쪽으로 소수점을 이동해야 합니다. 그 후 자연수로 나눕니다.
예.
소수로 나누기:
소수로 나누려면 피제수와 제수 모두에서 소수점을 제수의 소수점 뒤의 자릿수, 즉 한 자리만큼 오른쪽으로 이동해야 합니다. 35.1:1.8 = 351:18을 얻습니다. 이제 코너를 사용하여 나누기를 수행합니다. 결과적으로 35.1:1.8 = 19.5를 얻습니다.
2) 14,76: 3,6
소수를 나누기 위해 피제수와 제수 모두에서 소수점을 오른쪽 한 자리로 이동합니다: 14.76: 3.6 = 147.6: 36. 이제 자연수를 수행합니다. 결과: 14.76: 3.6 = 4.1.
자연수를 소수로 나누려면 피제수와 제수를 소수점 뒤의 제수만큼 오른쪽으로 이동해야 합니다. 이 경우 제수에 쉼표가 기록되지 않으므로 누락된 문자 수를 0으로 채웁니다: 70: 1.75 = 7000: 175. 결과 자연수를 모서리로 나눕니다: 70: 1.75 = 7000: 175 = 40 .
4) 0,1218: 0,058
하나의 소수를 다른 소수로 나누기 위해서는 소수점 이하의 제수에 있는 자릿수, 즉 소수점 세 자리만큼 피제수와 제수 모두에서 소수점을 오른쪽으로 이동합니다. 따라서 0.1218:0.058 = 121.8:58입니다. 소수로 나누는 것이 자연수로 나누는 것으로 대체되었습니다. 우리는 코너를 공유합니다. 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1입니다.
5) 0,0456: 3,8
나. 소수를 자연수로 나누려면 자연수도 나누듯이 이 숫자로 분수를 나누고, 전체의 나눗셈이 끝나면 몫에 쉼표를 넣어야 합니다.
예.
나눗셈 수행: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.
해결책.
예 1) 96,25: 5.
자연수를 나누는 것과 같은 방식으로 “모서리”로 나눕니다. 번호를 적고 나면 2 (10분의 1의 숫자는 피제수 96에서 소수점 이하 첫 번째 자리이며, 2 5) 몫에 쉼표를 넣고 나눗셈을 계속합니다.
답변: 19,25.
예 2) 4,78: 4.
우리는 자연수가 나누어지듯이 나눕니다. 몫에서 제거하자마자 쉼표를 넣습니다. 7
- 피제수 4의 소수점 이하 첫 번째 숫자, 7
8. 우리는 분할을 계속합니다. 38-36을 빼면 2가 되지만 나눗셈은 완성되지 않습니다. 어떻게 진행하나요? 우리는 소수의 끝에 0을 추가할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 이것은 분수의 값을 변경하지 않습니다. 0을 할당하고 20을 4로 나눕니다. 5를 얻습니다. 나누기가 끝났습니다.
답변: 1,195.
예 3) 183,06: 45.
18306을 45로 나눕니다. 몫에서 숫자를 제거하자마자 쉼표를 넣습니다. 0
— 피제수 183의 소수점 다음 첫 번째 숫자, 0
6. 예제 2)와 마찬가지로 숫자 36에 0(숫자 306과 270의 차이)을 할당해야 했습니다.
답변: 4,068.
결론: 소수를 자연수로 나눌 때 비공개로 쉼표를 넣습니다 배당금의 10번째 자리 수치를 내린 직후. 참고: 모두 강조 표시됨 빨간색으로 표시된 숫자 이 세 가지 예에서는 카테고리에 속합니다. 배당금의 10분의 1.
II. 소수를 10, 100, 1000 등으로 나누려면 소수점을 1, 2, 3 등의 자리만큼 왼쪽으로 이동해야 합니다.
예.
나누기 수행: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
해결책.
소수점을 왼쪽으로 이동하는 것은 제수에 0이 몇 개 있는지에 따라 달라집니다. 그래서 소수를 다음과 같이 나눌 때 10
우리는 배당금을 이어갈 것입니다 왼쪽 한 자리에 쉼표; 로 나눌 때 100
- 쉼표를 이동 왼쪽 두자리; 로 나눌 때 1000
이 소수점 이하 자릿수로 변환하세요 왼쪽에 쉼표 세 자리.
소수를 더하는 것은 정수를 더하는 것과 같습니다. 예제를 통해 이를 살펴보겠습니다.
1) 0.132 + 2.354. 용어 아래에 용어를 표시해 보겠습니다.
여기서 2천분의 1에 4천분의 1을 더하면 6천분의 1이 됩니다.
3/100에 5/100을 더하면 결과는 8/100이 됩니다.
1/10에 3/10 -4/10을 더하고
2개의 정수 - 2개의 정수로 0개의 정수를 추가하는 것부터.
2) 5,065 + 7,83.
두 번째 항에는 천분의 일이 없으므로 항을 차례로 표시할 때 실수하지 않는 것이 중요합니다.
3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.
여기서 천분의 일을 더하면 결과는 21,000이 됩니다. 우리는 천분의 일 아래에 1을 쓰고 백분의 일에 2를 더했습니다. 따라서 백분의 일 자리에서는 다음과 같은 항을 얻었습니다. 2 + 3 + 6 + 8 + 0; 전체적으로 그들은 19/100을 제공하고 우리는 100분의 9 미만에 서명했고 1은 10분의 1로 계산되었습니다.
따라서 소수를 더할 때 다음 순서를 준수해야 합니다. 모든 용어에서 동일한 숫자가 서로 아래에 있고 모든 쉼표가 동일한 수직 열에 있도록 분수에 서명하십시오. 일부 용어의 소수점 오른쪽에는 적어도 정신적으로 그러한 수의 0이 추가되어 소수점 이하의 모든 용어가 동일한 자릿수를 갖습니다. 그런 다음 다음부터 시작하여 숫자별로 덧셈을 수행합니다. 오른쪽, 결과 합계에서 쉼표는 해당 용어에 위치한 동일한 수직 열에 배치됩니다.
§ 108. 소수점 이하 분수 빼기.
소수의 뺄셈은 정수의 뺄셈과 같은 방식으로 작동합니다. 이를 예시로 보여드리겠습니다.
1) 9.87~7.32. 같은 숫자의 단위가 서로 아래에 있도록 피감수 아래에 감수에 서명합시다.
2) 16.29~4.75. 첫 번째 예에서와 같이 피감수 아래에 감수에 서명해 보겠습니다.
10분의 1을 빼려면 6에서 하나의 전체 단위를 가져와서 10분의 1로 나누어야 했습니다.
3) 14.0213-5.350712. 피감수 아래에 감산에 서명합시다:
뺄셈은 다음과 같이 수행되었습니다. 0에서 200만분의 1을 뺄 수 없으므로 왼쪽에서 가장 가까운 숫자, 즉 십만분의 일로 바꿔야 하지만 십만분의 일 대신에도 0이 있으므로 0에서 1만분의 1을 취합니다. 3 만분의 일을 십만분의 일로 나누어서 100만을 얻습니다. 그 중 십만분의 일 범주에 9십만을 남기고, 10만을 백만분의 일로 나누면 천만분의 일을 얻습니다. 따라서 마지막 세 자리 숫자는 백만분의 10, 십만분의 9, 만분의 2입니다. 더 명확하고 편리하도록 (잊지 않도록) 이 숫자는 피감수의 해당 분수 위에 기록됩니다. 이제 빼기를 시작할 수 있습니다. 1000만분의 1에서 200만분의 1을 빼면 800만분의 1이 됩니다. 90만분의 1에서 10만분의 1을 빼면 80만분의 1이 됩니다.
따라서 소수를 뺄 때 다음 순서가 준수됩니다. 동일한 숫자가 서로 아래에 있고 모든 쉼표가 동일한 세로 열에 있도록 피감수 아래에 감산 기호를 표시합니다. 오른쪽에서는 적어도 정신적으로 피감수나 빼기에 너무 많은 0을 추가하여 동일한 자릿수가 되도록 한 다음 오른쪽에서 시작하여 숫자만큼 빼고 결과 차이에 쉼표를 넣습니다. 감소 및 뺄셈에 위치한 동일한 수직 열입니다.
§ 109. 소수의 곱셈.
소수의 곱셈의 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
이 숫자의 곱을 찾기 위해 다음과 같이 추론할 수 있습니다. 인수가 10배 증가하면 두 인수는 모두 정수가 되며 정수 곱셈 규칙에 따라 곱할 수 있습니다. 그러나 우리는 요인 중 하나가 여러 번 증가하면 제품도 같은 양만큼 증가한다는 것을 알고 있습니다. 즉, 정수인수를 곱하여 구한 수, 즉 28×23이 실제 곱의 10배가 되며, 실제 곱을 얻기 위해서는 찾은 곱을 10배 줄여야 한다는 뜻이다. 따라서 여기서는 10을 한 번 곱하고 10으로 한 번 나누어야 하는데, 10을 곱하고 나누는 것은 소수점을 좌우로 한 자리씩 옮겨서 하는 것입니다. 따라서 다음을 수행해야 합니다. 요소에서 쉼표를 올바른 한 위치로 이동하면 23이 되고 결과 정수를 곱해야 합니다.
이 제품은 실제 제품보다 10배 더 큽니다. 따라서 10배로 줄여야 하며, 이를 위해 쉼표를 왼쪽으로 한 자리 이동합니다. 따라서 우리는 얻는다
28 2,3 = 64,4.
확인 목적으로 분모와 함께 소수를 쓰고 일반 분수의 곱셈 규칙에 따라 작업을 수행할 수 있습니다.
2) 12,27 0,021.
이 예와 이전 예의 차이점은 여기서 두 요소가 모두 소수로 표시된다는 것입니다. 그러나 여기에서는 곱셈 과정에서 쉼표에주의를 기울이지 않을 것입니다. 즉, 일시적으로 피승수를 100 배로 늘리고 승수를 1,000 배로 늘려 곱을 100,000 배로 늘립니다. 따라서 1,227에 21을 곱하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
1 227 21 = 25 767.
결과 제품이 실제 제품보다 100,000배 더 크다는 점을 고려하면 이제 여기에 쉼표를 적절하게 배치하여 100,000배로 줄여야 합니다. 그러면 다음을 얻습니다.
32,27 0,021 = 0,25767.
점검 해보자:
따라서 두 개의 소수를 곱하려면 쉼표에주의를 기울이지 않고 정수로 곱하고 제품에서 피승수와 마찬가지로 오른쪽에 쉼표로 소수 자릿수를 구분하는 것으로 충분합니다. 승수에서 함께.
마지막 예에서는 소수점 이하 5자리의 제품이 생성되었습니다. 그렇게 큰 정밀도가 필요하지 않으면 소수 부분이 반올림됩니다. 반올림할 때 정수에 표시된 것과 동일한 규칙을 사용해야 합니다.
§ 110. 테이블을 사용한 곱셈.
소수의 곱셈은 때때로 표를 사용하여 수행할 수 있습니다. 예를 들어, 이를 위해 앞서 설명한 두 자리 숫자의 곱셈표를 사용할 수 있습니다.
1) 53에 1.5를 곱합니다.
우리는 53에 15를 곱할 것입니다. 표에서 이 곱은 795입니다. 우리는 곱 53을 15로 찾았지만 두 번째 요소는 10배 더 작았습니다. 즉, 곱을 10배로 줄여야 함을 의미합니다.
53 1,5 = 79,5.
2) 5.3에 4.7을 곱합니다.
먼저 표에서 53 x 47의 곱은 2,491이 됩니다. 그러나 피승수와 승수를 총 100배 늘렸기 때문에 결과 곱은 원래보다 100배 더 큽니다. 따라서 우리는 이 제품을 100배로 줄여야 합니다.
5,3 4,7 = 24,91.
3) 0.53에 7.4를 곱합니다.
먼저 표에서 53 x 74 제품을 찾습니다. 3,922가 됩니다. 그러나 피승수를 100배, 승수를 10배로 늘렸기 때문에 곱은 1,000배 증가했습니다. 이제 이를 1,000배 줄여야 합니다.
0,53 7,4 = 3,922.
§ 111. 소수의 나눗셈.
다음 순서로 소수를 나누는 방법을 살펴보겠습니다.
1. 소수를 다음으로 나누기 정수,
1. 소수를 정수로 나눕니다.
1) 2.46을 2로 나눕니다.
우리는 처음에는 2개의 정수로 나눈 다음에는 10분의 1, 마지막으로 100분의 1로 나누었습니다.
2) 32.46을 3으로 나눕니다.
32,46: 3 = 10,82.
우리는 3을 10으로 3으로 나눈 다음 2를 3으로 나누기 시작했습니다. 피제수(2)의 단위 수가 제수(3)보다 작으므로 몫에 0을 넣어야 했습니다. 또한 나머지는 10분의 4를 취하고 10분의 24를 3으로 나눴습니다. 몫에서 8/10을 받고 마침내 6/100을 나누었습니다.
3) 1.2345를 5로 나눕니다.
1,2345: 5 = 0,2469.
여기서 몫에서 첫 번째 자리는 0개의 정수입니다. 왜냐하면 하나의 정수는 5로 나누어지지 않기 때문입니다.
4) 13.58을 4로 나눕니다.
이 예의 특이한 점은 몫에서 9/100을 받았을 때 나머지가 2/100에 해당하는 것을 발견하고 이 나머지를 1000분의 1로 나누고 20/1000을 얻고 나누기를 완료했다는 것입니다.
규칙.소수를 정수로 나누는 것은 정수를 나누는 것과 같은 방식으로 수행되며 결과 나머지는 점점 더 작은 소수 분수로 변환됩니다. 나눗셈은 나머지가 0이 될 때까지 계속됩니다.
2. 소수를 소수로 나눕니다.
1) 2.46을 0.2로 나눕니다.
우리는 이미 소수를 정수로 나누는 방법을 알고 있습니다. 이 새로운 분할 사례를 이전 분할 사례로 줄이는 것이 가능할까요? 한때 우리는 피제수와 제수가 동시에 같은 횟수만큼 증가하거나 감소해도 변하지 않는다는 사실로 구성된 몫의 놀라운 특성을 고려했습니다. 제수가 정수라면 주어진 숫자를 쉽게 나눌 수 있습니다. 이렇게 하려면 10배로 늘리면 충분하고, 올바른 몫을 얻으려면 배당금을 같은 금액, 즉 10배로 늘려야 합니다. 그런 다음 이 숫자의 나눗셈은 다음 숫자의 나눗셈으로 대체됩니다.
또한 더 이상 세부 사항을 수정할 필요가 없습니다.
이렇게 나누어 봅시다:
따라서 2.46: 0.2 = 12.3입니다.
2) 1.25를 1.6으로 나눕니다.
제수(1.6)를 10배 늘립니다. 몫이 변하지 않도록 배당금을 10배 늘립니다. 12개의 정수는 16으로 나누어지지 않으므로 몫에 0을 쓰고 125를 16으로 나누고, 몫에서 7을 얻고 나머지는 13이 됩니다. 0을 할당하여 10분의 13을 100분의 130으로 나누고, 130을 16으로 나눕니다. 등 다음 사항에 유의하시기 바랍니다.
a) 특정 정수가 없으면 그 자리에 0개의 정수가 기록됩니다.
b) 나머지에 피제수 숫자를 더한 후 제수로 나눌 수 없는 숫자를 얻으면 몫에 0이 기록됩니다.
c) 피제수의 마지막 숫자를 제거한 후에도 나누기가 끝나지 않으면 나머지에 0을 추가하여 나누기가 계속됩니다.
d) 배당금이 정수인 경우 소수점 이하 자릿수로 나눌 때 0을 추가하여 증가합니다.
따라서 숫자를 소수로 나누려면 제수에 있는 쉼표를 버리고, 그 안에 있는 쉼표를 버릴 때 제수가 증가한 만큼 배당을 늘린 다음 규칙에 따라 나누기를 수행해야 합니다. 소수를 정수로 나누기 위한 것입니다.
§ 112. 대략적인 몫.
이전 단락에서 우리는 소수의 나눗셈을 살펴보았는데, 우리가 풀었던 모든 예에서 나눗셈이 완료되었습니다. 즉, 정확한 몫이 얻어졌습니다. 그러나 대부분의 경우 나눗셈을 아무리 계속해도 정확한 몫을 얻을 수 없습니다. 다음은 그러한 경우 중 하나입니다. 53을 101로 나눕니다.
우리는 이미 몫에서 다섯 자리 숫자를 받았지만 나눗셈은 아직 끝나지 않았고 끝날 희망도 없습니다. 나머지 부분에서는 이전에 이미 접했던 숫자를 갖기 시작하기 때문입니다. 몫에서는 숫자도 반복됩니다. 숫자 7 뒤에 숫자 5가 나타나고 그 다음에는 2 등이 끝없이 나타날 것임이 분명합니다. 이러한 경우 나눗셈은 중단되고 몫의 처음 몇 자리 숫자로 제한됩니다. 이 몫은 가까운 사람들.나눗셈을 수행하는 방법을 예제와 함께 보여 드리겠습니다.
25를 3으로 나누어야 한다고 가정합니다. 분명히 그러한 나누기에서는 정수나 소수로 표현되는 정확한 몫을 얻을 수 없습니다. 따라서 우리는 대략적인 몫을 찾을 것입니다.
25: 3 = 8이고 나머지 1
대략적인 몫은 8입니다. 물론 나머지 1이 있기 때문에 정확한 몫보다 작습니다. 정확한 몫을 얻으려면 나머지를 1과 3으로 나누어 얻은 분수를 찾은 대략적인 몫에 더해야 합니다. 즉, , 8까지; 이것은 분수 1/3이 될 것입니다. 즉, 정확한 몫은 대분수 8 1/3으로 표현됩니다. 1/3은 다음을 의미하므로 정확한 분수, 즉 분수, 1개 미만, 그런 다음 삭제하면 허용됩니다. 오류, 어느 1개 미만. 몫 8은 다음과 같습니다. 단점이 있는 1까지의 대략적인 몫.몫에 8 대신 9를 취하면 전체 단위가 아닌 2/3을 더하므로 1보다 작은 오류도 허용됩니다. 그러한 개인적인 의지 초과분에 대한 대략적인 몫.
이제 또 다른 예를 들어보겠습니다. 27을 8로 나누어야 한다고 가정해 보겠습니다. 여기서는 정수로 표현된 정확한 몫을 얻을 수 없으므로 대략적인 몫을 찾습니다.
27: 8 = 3이고 나머지는 3입니다.
여기서 오류는 3/8과 같고 1보다 작습니다. 이는 대략적인 몫(3)이 단점이 있는 것으로 정확하게 발견되었음을 의미합니다. 나눗셈을 계속해 봅시다. 나머지 3을 10분의 1로 나누면 10분의 30이 됩니다. 8로 나눕니다.
우리는 몫에 10분의 1 대신 3을, 나머지에는 6을 얻었습니다. 3.3이라는 수로 제한하고 나머지 6개를 버린다면, 10분의 1 미만의 오류를 허용하게 될 것입니다. 왜? 왜냐하면 6을 8로 나눈 결과를 3.3에 더하면 정확한 몫을 얻을 수 있기 때문입니다. 이 나눗셈은 6/80을 산출하며 이는 10분의 1 미만입니다. (확인!) 따라서 몫에서 우리 자신을 10분의 1로 제한하면 몫을 찾았다고 말할 수 있습니다. 10분의 1까지 정확하다(단점이 있음).
또 다른 소수점 자리를 찾기 위해 나눗셈을 계속해 봅시다. 이를 위해 우리는 6/10을 1/100로 나누고 60/100을 얻습니다. 8로 나눕니다.
세 번째 몫은 7이고 나머지는 4/100으로 밝혀졌습니다. 만약 우리가 그것들을 버린다면, 우리는 100분의 1 미만의 오류를 허용할 것입니다. 왜냐하면 4/100을 8로 나눈 값은 100분의 1보다 작기 때문입니다. 그런 경우에는 몫이 발견되었다고 말합니다. 100분의 1까지 정확하다(단점이 있음).
지금 보고 있는 예에서는 소수로 표현된 정확한 몫을 얻을 수 있습니다. 이렇게 하려면 마지막 남은 4/100을 천분의 일로 나누고 8로 나누면 충분합니다.
그러나 대부분의 경우 정확한 몫을 얻는 것은 불가능하며 대략적인 값으로 제한해야 합니다. 이제 다음 예를 살펴보겠습니다.
40: 7 = 5,71428571...
숫자 끝에 있는 점은 나눗셈이 완료되지 않았음을 나타냅니다. 즉, 동등함은 근사치입니다. 일반적으로 대략적인 평등은 다음과 같이 작성됩니다.
40: 7 = 5,71428571.
우리는 소수점 이하 8자리의 몫을 취했습니다. 그러나 그러한 높은 정확성이 요구되지 않는 경우에는 몫의 전체 부분, 즉 숫자 5(보다 정확하게는 6)로만 제한할 수 있습니다. 정확성을 높이기 위해 10분의 1을 고려하고 5.7과 같은 몫을 취할 수 있습니다. 어떤 이유로 이 정확도가 불충분하다면 백분의 일에서 멈추고 5.71 등을 취할 수 있습니다. 개별 몫을 적어서 이름을 지정해 보겠습니다.
첫 번째 대략적인 몫은 1 6으로 정확합니다.
둘째 » » » 10분의 1까지 5.7.
세 번째 » » » 1/100 5.71.
넷째 » » » 1/1000 5.714.
따라서 예를 들어 소수점 세 번째 자리(즉, 최대 1000분의 1)에 정확한 대략적인 몫을 찾으려면 이 기호가 발견되자마자 나누기를 중지하세요. 이 경우 § 40에 명시된 규칙을 기억해야 합니다.
§ 113. 백분율과 관련된 가장 간단한 문제.
소수에 대해 배운 후 몇 가지 퍼센트 문제를 더 풀어보겠습니다.
이러한 문제는 분수 부서에서 해결한 문제와 유사합니다. 그러나 이제 우리는 명시적으로 지정된 분모 없이 십진 분수의 형태로 100분의 1을 쓸 것입니다.
우선, 일반 분수에서 분모가 100인 소수로 쉽게 이동할 수 있어야 합니다. 이렇게 하려면 분자를 분모로 나누어야 합니다.
아래 표는 %(백분율) 기호가 있는 숫자가 분모가 100인 소수로 대체되는 방식을 보여줍니다.
이제 몇 가지 문제를 고려해 보겠습니다.
1. 주어진 숫자의 백분율을 구합니다.
작업 1.한 마을에는 1,600명만이 살고 있습니다. 자녀의 수 취학 연령전체 주민수의 25%를 차지한다. 이 마을에는 학령기 아동이 몇 명 있습니까?
이 문제에서는 1,600의 25%, 즉 0.25를 구해야 합니다. 문제는 다음을 곱하여 해결됩니다.
1,600 0.25 = 400(어린이).
따라서 1,600의 25%는 400입니다.
이 작업을 명확하게 이해하려면 인구 100명당 학령기 아동이 25명이라는 사실을 기억하는 것이 유용합니다. 따라서 전체 학령기 아동의 수를 구하려면 먼저 1,600(16)에 백이 몇인지 알아낸 다음, 25에 백의 수를 곱하면 됩니다(25 x 16 = 400). 이렇게 하면 솔루션의 유효성을 확인할 수 있습니다.
작업 2.저축은행은 예금자에게 연 2%의 수익률을 제공합니다. 예금자가 금전등록기에 넣으면 1년에 얼마의 수입을 얻게 됩니까? a) 200루블? b) 500루블? c) 750 루블? d) 1000 문지름.?
네 가지 경우 모두 문제를 해결하려면 표시된 금액의 0.02를 계산해야 합니다. 즉, 이 숫자 각각에 0.02를 곱해야 합니다. 해보자:
a) 200 0.02 = 4 (문지름),
b) 500 0.02 = 10 (문지름),
c) 750 0.02 = 15 (문지름),
d) 1,000 0.02 = 20 (문지름).
이러한 각 경우는 다음 고려 사항을 통해 확인할 수 있습니다. 저축은행은 투자자에게 2%의 수익, 즉 저축예금 금액의 0.02를 제공합니다. 금액이 100루블이면 그 중 0.02는 2루블이 됩니다. 이는 100개마다 투자자에게 2루블을 가져온다는 것을 의미합니다. 소득. 따라서 고려되는 각 경우에서 주어진 숫자에 몇 백이 있는지 파악하고 2 루블에이 수백을 곱하는 것으로 충분합니다. 예 a)에는 200이 있습니다. 즉,
2 2 = 4 (문지름).
예 d)에는 1000이 있습니다. 이는 다음을 의미합니다.
2 10 = 20 (문지름).
2. 백분율로 숫자 찾기.
작업 1.이 학교는 봄에 전체 등록자의 6%에 해당하는 54명의 학생을 졸업했습니다. 작년에 그 학교에는 몇 명의 학생이 있었나요? 학년?
먼저 이 작업의 의미를 명확히 해보겠습니다. 이 학교는 전체 학생 수의 6%, 즉 전체 학생의 6/100(0.06)에 해당하는 54명의 학생을 졸업했습니다. 이는 우리가 숫자(54)와 분수(0.06)로 표현된 학생의 부분을 알고 있으며, 이 분수에서 전체 숫자를 찾아야 함을 의미합니다. 따라서 우리 앞에는 분수에서 숫자를 찾는 일반적인 작업이 있습니다(§90, 단락 6). 이 유형의 문제는 분할로 해결됩니다.
즉, 이 학교의 학생 수는 900명에 불과했습니다.
역 문제를 해결하여 이러한 문제를 확인하는 것이 유용합니다. 즉, 문제를 해결한 후에는 적어도 머리 속에서 첫 번째 유형의 문제(주어진 숫자의 백분율 찾기)를 해결해야 합니다. 찾은 숫자( 900)을 주어진 대로 풀고 문제에서 표시된 비율을 구합니다. 즉:
900 0,06 = 54.
작업 2.가족은 한 달 동안 식비로 780루블을 지출하는데, 이는 아버지 월 수입의 65%에 해당합니다. 그의 월 소득을 결정하십시오.
이 작업은 이전 작업과 동일한 의미를 갖습니다. 이는 월 수입의 일부를 루블(780 루블)로 표시하며 이 부분이 총 수입의 65% 또는 0.65임을 나타냅니다. 그리고 당신이 찾고 있는 것은 모든 수입입니다:
780: 0,65 = 1 200.
따라서 필요한 수입은 1200 루블입니다.
3. 숫자의 백분율 찾기.
작업 1.학교 도서관에는 단 6,000권의 책이 있습니다. 그 중에는 수학에 관한 책이 1,200권 있습니다. 도서관에 있는 전체 도서 수에서 수학 도서가 차지하는 비율은 몇 퍼센트입니까?
우리는 이미 이런 종류의 문제를 고려했으며(§97) 두 숫자의 백분율을 계산하려면 이 숫자의 비율을 찾아 100을 곱해야 한다는 결론에 도달했습니다.
우리 문제에서는 숫자 1,200과 6,000의 백분율을 찾아야 합니다.
먼저 비율을 구한 다음 100을 곱해 보겠습니다.
따라서 1,200과 6,000이라는 숫자의 비율은 20이 됩니다. 즉, 전체 책의 20%가 수학책이라는 뜻입니다.
확인하려면 역 문제를 풀어보겠습니다. 6,000의 20%를 찾으세요.
6 000 0,2 = 1 200.
작업 2.발전소에는 200톤의 석탄이 공급되어야 합니다. 이미 80톤이 납품되었는데, 공장에 석탄이 납품된 비율은 몇 퍼센트입니까?
이 문제는 한 숫자(80)가 다른 숫자(200)에 대해 몇 퍼센트인지 묻는 문제입니다. 이 숫자의 비율은 80/200입니다. 100을 곱해 봅시다:
이는 석탄의 40%가 인도되었음을 의미한다.
조만간 학교의 모든 어린이는 분수, 즉 덧셈, 나눗셈, 곱셈 및 분수로 수행할 수 있는 모든 연산을 배우기 시작합니다. 자녀에게 적절한 도움을 제공하기 위해 부모는 정수를 분수로 나누는 방법을 잊어서는 안됩니다. 그렇지 않으면 어떤 식 으로든 자녀를 도울 수 없으며 혼란 스러울뿐입니다. 이 동작을 기억해야 하는데 머릿속에 있는 모든 정보를 하나의 규칙으로 정리할 수 없다면 이 글이 도움이 될 것입니다. 숫자를 분수로 나누는 방법을 배우고 명확한 예를 볼 수 있습니다.
숫자를 분수로 나누는 방법
메모하고 지울 수 있도록 예시를 대략적인 초안으로 작성하세요. 정수는 셀 사이의 교차점에 기록되고 분수는 각각 자체 셀에 기록된다는 점을 기억하십시오.
- 안에 이 방법분수를 거꾸로 뒤집어야 합니다. 즉, 분모를 분자에 쓰고 분자를 분모에 써야 합니다.
- 나눗셈 기호를 곱셈으로 바꿔야 합니다.
- 이제 여러분이 해야 할 일은 이미 배운 규칙에 따라 곱셈을 수행하는 것뿐입니다. 즉, 분자에 정수를 곱하지만 분모는 건드리지 않습니다.
물론, 그러한 행동의 결과로 당신은 매우 많은 것을 얻게 될 것입니다 큰 숫자분자에서. 이 상태에서는 분수를 남길 수 없습니다. 교사는 단순히 이 답변을 받아들이지 않을 것입니다. 분자를 분모로 나누어 분수를 줄이세요. 결과 정수를 셀 중앙의 분수 왼쪽에 쓰고 나머지가 새 분자가 됩니다. 분모는 변하지 않습니다.
이 알고리즘은 어린이에게도 매우 간단합니다. 5~6회 완료한 후에 아이는 절차를 기억하고 이를 어떤 분수에도 적용할 수 있게 됩니다.
숫자를 소수로 나누는 방법
다른 유형의 분수, 즉 소수가 있습니다. 그것들로의 분할은 완전히 다른 알고리즘에 따라 발생합니다. 이러한 예가 발생하면 다음 지침을 따르십시오.
- 먼저 두 숫자를 모두 소수로 변환합니다. 이것은 쉽습니다. 제수는 이미 분수로 표시되어 있고, 나누는 자연수를 쉼표로 구분하여 소수를 얻습니다. 즉, 배당금이 5라면 분수는 5.0이 됩니다. 소수점과 제수 다음의 자릿수만큼 숫자를 구분해야 합니다.
- 그 다음에는 두 소수 모두 자연수를 만들어야 합니다. 처음에는 조금 혼란스러워 보일 수도 있지만, 빠른 방법나눗셈은 몇 번의 연습 후에 몇 초가 걸릴 것입니다. 분수 5.0은 숫자 50이 되고, 분수 6.23은 623이 됩니다.
- 나눗셈을 하세요. 숫자가 크거나 나머지가 있으면 나누기가 발생하는 경우 열에서 수행하십시오. 이렇게 하면 이 예제의 모든 작업을 명확하게 볼 수 있습니다. 쉼표는 긴 나누기 과정에서 저절로 나타나기 때문에 일부러 쉼표를 넣을 필요는 없습니다.
피제수와 제수를 분수로 변환한 다음 다시 자연수로 변환해야 하기 때문에 이러한 유형의 나눗셈은 처음에는 너무 혼란스러워 보입니다. 그러나 짧은 연습 후에는 서로 나누어야 하는 숫자가 즉시 표시되기 시작합니다.
분수와 정수를 올바르게 나누는 능력은 인생에서 여러 번 유용할 수 있으므로 이러한 규칙을 알고 간단한 원리아이는 더 높은 학년에서 아이가 더 복잡한 문제를 해결할 수 없게 만드는 걸림돌이 되지 않도록 이상적으로 필요합니다.
