Taivutusmuodonmuutos koostuu suoran sauvan akselin kaareutumisesta tai suoran sauvan alkukaarevuuden muutoksesta (kuva 6.1). Tutustutaan peruskäsitteisiin, joita käytetään pohdittaessa taivutusmuodonmuutosta.
Taivuttavia sauvoja kutsutaan nimellä palkit.
Puhdas kutsutaan taivutukseksi, jossa taivutusmomentti on ainoa sisäinen voimatekijä, joka syntyy palkin poikkileikkauksessa.
Useammin tangon poikkileikkauksessa taivutusmomentin ohella syntyy myös poikittaisvoima. Tätä taivutusta kutsutaan poikittaiseksi.
Tasainen (suora) kutsutaan taivutukseksi, kun taivutusmomentin vaikutustaso poikkileikkauksessa kulkee yhden poikkileikkauksen pääkeskiakselin kautta.
klo vino mutka taivutusmomentin vaikutustaso leikkaa palkin poikkileikkauksen linjaa pitkin, joka ei ole yhdenmukainen poikkileikkauksen minkään pääkeskiakselin kanssa.
Aloitamme tpuhtaan tasomaivutuksen tapauksessa.
Normaalit jännitykset ja venymät puhtaan taivutuksen aikana.
Kuten jo mainittiin, poikkileikkauksen puhtaalla tasotaivutuksella kuudesta sisäisestä voimatekijästä vain taivutusmomentti on nollasta poikkeava (kuva 6.1, c):
Elastisilla malleilla tehdyt kokeet osoittavat, että jos mallin pintaan levitetään viivojen ruudukko (kuva 6.1, a), niin puhtaalla taivutuksella se muotoutuu seuraavasti (Kuva 6.1, b):
a) pitkittäiset viivat ovat kaarevia kehää pitkin;
b) ääriviivat poikkileikkaukset pysyä tasaisena;
c) osien ääriviivat leikkaavat kaikkialla pituussuuntaisten kuitujen kanssa suorassa kulmassa.
Tämän perusteella voidaan olettaa, että puhtaassa taivutuksessa palkin poikkileikkaukset pysyvät litteinä ja pyörivät siten, että ne pysyvät kohtisuorassa palkin kaarevan akselin suhteen (taivutetussa hypoteesissa litteät osat).
Riisi. 6.1
Pitkittäisten viivojen pituuden mittaamalla (kuva 6.1, b) saadaan selville, että ylemmät kuidut pitenevät palkin taipuessa ja alemmat lyhenevät. On selvää, että on mahdollista löytää kuituja, joiden pituus pysyy muuttumattomana. Kutsutaan sarjaa kuituja, jotka eivät muuta pituuttaan palkkia taivutettaessa neutraali kerros (n.s.). Neutraali kerros leikkaa palkin poikkileikkauksen suorassa linjassa, jota kutsutaan neutraalilinja (n.l.) -osio.
Poikkileikkauksessa syntyvien normaalijännitysten suuruuden määrittävän kaavan johtamiseksi tarkastellaan palkin poikkileikkausta, joka on epämuodostunut ja epämuodostunut (kuva 6.2).
Riisi. 6.2
Valitsemme pituuselementin käyttämällä kahta äärettömän pientä poikkileikkausta 
. Ennen muodonmuutosta elementtiä rajoittavat osat 
, olivat yhdensuuntaiset toistensa kanssa (kuva 6.2, a), ja muodonmuutoksen jälkeen ne taipuivat hieman muodostaen kulman 
. Neutraalissa kerroksessa olevien kuitujen pituus ei muutu taivutettaessa 
. Merkitään neutraalin kerroksen jäljen kaarevuussäde piirustustasolla kirjaimella 
. Määritetään mielivaltaisen kuidun lineaarinen muodonmuutos 
, joka sijaitsee etäällä 
neutraalista kerroksesta.
Tämän kuidun pituus muodonmuutoksen jälkeen (kaaren pituus 
) on yhtä suuri kuin 
. Ottaen huomioon, että ennen muodonmuutosta kaikilla kuiduilla oli sama pituus 
, huomaamme, että tarkasteltavana olevan kuidun absoluuttinen venymä
Sen suhteellinen muodonmuutos 
Se on selvää 
, koska neutraalissa kerroksessa olevan kuidun pituus ei ole muuttunut. Sitten vaihdon jälkeen 
saamme
(6.2)
Siksi suhteellinen pituussuuntainen jännitys on verrannollinen kuidun etäisyyteen neutraalista akselista.
Otetaan oletus, että taivutettaessa pituussuuntaiset kuidut eivät paina toisiaan. Tämän oletuksen mukaan jokainen kuitu vääntyy erillään ja kokee yksinkertaisen jännityksen tai puristuksen, jolloin 
. Ottaen huomioon (6.2)
, (6.3)
eli normaalijännitykset ovat suoraan verrannollisia tarkasteltavien poikkileikkauspisteiden etäisyyksiin neutraalista akselista.
Korvataan taivutusmomentin lausekkeeseen riippuvuus (6.3). 
poikkileikkauksessa (6.1)
.
Muista, että integraali 
edustaa leikkauksen hitausmomenttia suhteessa akseliin 
.
(6.4)
Riippuvuus (6.4) edustaa Hooken taivutuslakia, koska se liittyy muodonmuutokseen (neutraalin kerroksen kaarevuus 
) hetkellä, joka toimii osiossa. Tehdä työtä 
kutsutaan osan taivutusjäykkyydeksi, N m 2.
Korvataan (6.4) arvolla (6.3)
(6.5)
Tämä on vaadittu kaava normaalijännitysten määrittämiseksi palkin puhtaan taivutuksen aikana missä tahansa sen poikkileikkauksen kohdassa.
Selvittääksemme missä neutraaliviiva sijaitsee poikkileikkauksessa, korvaamme normaalijännitysten arvon pituussuuntaisen voiman lausekkeella 
ja taivutusmomentti 
Koska 
,
;
(6.6)
(6.7)
Yhtälö (6.6) osoittaa, että akseli 
– poikkileikkauksen neutraaliakseli – kulkee poikkileikkauksen painopisteen läpi.
Tasa-arvo (6.7) osoittaa sen 
Ja 
- osan pääkeskiakselit.
Kohdan (6.5) mukaan suurin jännite saavutetaan nollajohdosta kauimpana olevissa kuiduissa
Asenne 
edustaa osan aksiaalista vastusmomenttia 
suhteessa sen keskiakseliin 
, tarkoittaa
Merkitys 
yksinkertaisimmille poikkileikkauksille seuraavat:
Suorakulmaiselle poikkileikkaukselle
, (6.8)
Missä 
- leikkauksen sivu, joka on kohtisuorassa akseliin nähden 
;
- osan akselin suuntainen puoli 
;
Pyöreälle poikkileikkaukselle
, (6.9)
Missä 
- pyöreän poikkileikkauksen halkaisija.
Lujuusehto normaaleille taivutusjännityksille voidaan kirjoittaa muotoon
(6.10)
Kaikki saadut kaavat saatiin puhtaan suoran tangon taivutuksen tapauksessa. Poikittaisvoiman toiminta johtaa siihen, että päätelmien taustalla olevat hypoteesit menettävät vahvuutensa. Laskentakäytäntö kuitenkin osoittaa, että myös palkkien ja runkojen poikittaistaivutuksen aikana, kun osassa, taivutusmomentin lisäksi 
on myös pitkittäinen voima 
ja leikkausvoimaa 
, voit käyttää puhtaalle taivutukselle annettuja kaavoja. Virhe on merkityksetön.
Insinööri- ja maarakennustieteissä (materiaalien lujuus, rakennemekaniikka, lujuusteoria) palkki ymmärretään tukirakenteen elementiksi, joka on herkkä ensisijaisesti taivutuskuormitukselle ja jolla on erilaisia muotoja poikkileikkaus.
Tietysti todellisessa rakentamisessa palkkirakenteisiin kohdistuu myös muita kuormituksia (tuulikuorma, tärinä, vaihtuva kuormitus), mutta vaakasuuntaisten, monituetisten ja jäykästi kiinnitettyjen palkkien päälaskenta suoritetaan joko poikittaista tai vastaavaa kuormitusta vähennettynä siihen.
Laskentakaaviossa palkki on jäykästi kiinnitetty tai kahdelle tuelle asennettu tanko. Jos tukia on 3 tai enemmän, tankojärjestelmä katsotaan staattisesti määrittelemättömäksi ja sekä koko rakenteen että sen taipuma. yksittäisiä elementtejä, muuttuu paljon monimutkaisemmaksi.
Tässä tapauksessa pääkuorman katsotaan olevan leikkausta vastaan kohtisuorassa suunnassa vaikuttavien voimien summa. Taipumalaskelman tarkoituksena on määrittää suurin taipuma (muodonmuutos), joka ei saa ylittää raja-arvoja ja joka luonnehtii sekä yksittäisen elementin (ja koko siihen liittyvän rakennusrakenteen) jäykkyyttä.
Laskentamenetelmien perussäännökset
Nykyaikaiset rakennusmenetelmät tanko- (palkki-) rakenteiden lujuuden ja jäykkyyden laskemiseksi mahdollistavat jo suunnitteluvaiheessa taipuman arvon määrittämisen ja johtopäätöksen rakennusrakenteen käyttömahdollisuudesta.
Jäykkyyden laskeminen antaa meille mahdollisuuden ratkaista ongelman suurimmista muodonmuutoksista, joita rakennusrakenteessa voi esiintyä monimutkaisen toiminnan aikana erilaisia tyyppejä kuormia
Nykyaikaiset laskentamenetelmät, jotka suoritetaan käyttämällä erikoislaskelmia elektronisilla tietokoneilla tai suoritetaan laskimella, mahdollistavat tutkimuskohteen jäykkyyden ja lujuuden määrittämisen.
Huolimatta laskentamenetelmien formalisoinnista, johon liittyy empiiristen kaavojen käyttö ja todellisten kuormien vaikutus huomioidaan ottamalla käyttöön korjauskertoimet (turvatekijät), kattava laskelma arvioi varsin täydellisesti ja riittävästi rakennetun rakenteen käyttövarmuutta tai koneen valmistettu osa.
Huolimatta lujuuslaskelmien ja rakenteellisen jäykkyyden määrittämisen erillisyydestä, molemmat menetelmät liittyvät toisiinsa, ja käsitteet "jäykkyys" ja "lujuus" ovat erottamattomia. Koneen osissa esineen pääasiallinen tuhoutuminen johtuu kuitenkin lujuuden menetyksestä, kun taas rakennemekaniikkaesineet eivät usein sovellu jatkokäyttöön merkittävien plastisten muodonmuutosten vuoksi, jotka osoittavat rakenneosien tai koko kohteen heikkoa jäykkyyttä.
Nykyään tieteenaloilla "Materiaalien lujuus", "Rakennemekaniikka" ja "Koneen osat" hyväksytään kaksi lujuuden ja jäykkyyden laskentamenetelmää:
- Yksinkertaistettu(muodollinen), jonka aikana laskelmissa käytetään aggregoituja kertoimia.
- Puhdistettu, jossa ei käytetä vain turvatekijöitä, vaan myös supistuminen lasketaan rajatilojen perusteella.
Jäykkyyden laskenta-algoritmi
Kaava palkin taivutuslujuuden määrittämiseksi
- M– palkin suurin momentti (löytyy momenttikaaviosta);
- Wn, min– poikkileikkauksen vastusmomentti (löytyy taulukosta tai laskettu annetulle profiilille), poikkileikkauksessa on yleensä 2 kappaleen vastusmomenttia, Wx käytetään laskelmissa, jos kuorma on kohtisuorassa akseliin nähden x-x profiili tai Wy, jos kuorma on kohtisuorassa y-y-akselia vastaan;
- Ry– teräksen suunnittelukestävyys taivutuksessa (asetettu teräsvalinnan mukaan);
- γc– työolokerroin (tämä kerroin löytyy taulukosta 1 SP 16.13330.2011;
Algoritmi jäykkyyden laskemiseksi (poikkeaman määrän määrittäminen) on melko formalisoitu, eikä sitä ole vaikea hallita.
Palkin taipuman määrittämiseksi on suoritettava seuraavat vaiheet alla olevassa järjestyksessä:
- Piirrä laskentakaavio tutkimuksen kohde.
- Määritä mittaominaisuudet palkit ja suunnitteluosat.
- Laske maksimikuorma, joka vaikuttaa säteeseen ja määrittää sen käyttökohdan.
- Jos välttämätöntä, palkin (suunnittelukaaviossa se korvataan painottomalla tangolla) lujuus tarkistetaan lisäksi suurimmalla taivutusmomentilla.
- Suurimman taipuman arvo määritetään, joka kuvaa palkin jäykkyyttä.
Palkin suunnittelukaavion laatimiseksi sinun on tiedettävä:
- Palkin geometriset mitat, mukaan lukien tukien välinen jänneväli ja jos konsoleita on, niiden pituus.
- Geometrinen muoto ja poikkileikkauksen mitat.
- Lataa luontoa ja niiden käyttökohteet.
- Palkin materiaali ja sen fysikaaliset ja mekaaniset ominaisuudet.
Yksinkertaisimmassa kahden tukipalkin laskennassa yhtä tukea pidetään jäykänä ja toista saranoituna.
Hitausmomenttien ja leikkausvastuksen määritys
Lujuus- ja jäykkyyslaskelmia suoritettaessa tarvittavat geometriset ominaisuudet sisältävät poikkileikkauksen hitausmomentin (J) ja vastusmomentin (W). Niiden arvojen laskemiseksi on olemassa erityisiä laskentakaavoja.
Leikkausmoduulin kaava
Hitaus- ja vastusmomentteja määritettäessä on kiinnitettävä huomiota leikkauksen suuntaukseen leikkaustasossa. Hitausmomentin kasvaessa palkin jäykkyys kasvaa ja taipuma pienenee. Tämä on käytännössä helppo tarkistaa yrittämällä taivuttaa lautaa normaaliin, "makaavaan" asentoonsa ja asettamalla se reunalleen.
Maksimikuorman ja taipuman määrittäminen
Kaava taipuman määrittämiseksi
- q– tasaisesti jakautunut kuorma, ilmaistuna kg/m (N/m);
- l– säteen pituus metreinä;
- E– kimmokerroin (teräkselle 200-210 GPa);
- minä– leikkauksen hitausmomentti.
Maksimikuormitusta määritettäessä on otettava huomioon melko merkittävä määrä tekijöitä, jotka vaikuttavat sekä jatkuvasti (staattiset kuormat) että jaksottaisesti (tuuli, tärinäiskukuorma).
SISÄÄN yksikerroksinen talo, päällä puinen palkki kattoon tulee vakiopainovoimat omasta painostaan, toisessa kerroksessa sijaitsevista väliseinistä, huonekaluista, asukkaista ja niin edelleen.
Taipumalaskelmien ominaisuudet
Tietenkin lattiaelementtien laskenta taipumista varten suoritetaan kaikissa tapauksissa, ja se on pakollista, jos ulkoisia kuormia on merkittävä.
Nykyään kaikki taipuma-arvon laskelmat ovat melko formalisoituja ja kaikki monimutkaiset todelliset kuormat on pelkistetty seuraaviin yksinkertaisiin laskentakaavioihin:
- Ydin, lepää kiinteällä ja saranoidulla tuella ja havaitsee keskittyneen kuorman (tapaus on käsitelty edellä).
- Ydin, lepää kiinteällä ja saranoidulla rakenteella, johon jakautuu kuormitus.
- Erilaisia latausvaihtoehtoja jäykästi kiinnitetty uloketanko.
- Toimenpide monimutkaisen kuorman suunnittelukohteeseen– jakautunut, keskittynyt, taivutusmomentti.
Samanaikaisesti laskentamenetelmä ja algoritmi eivät riipu valmistusmateriaalista, jonka lujuusominaisuudet otetaan huomioon erilaisia merkityksiä kimmokerroin.
Yleisin virhe on yleensä mittayksiköiden alilaskenta. Esimerkiksi tehotekijät sisään laskentakaavat korvataan kilogrammoina, ja kimmomoduulin arvo otetaan SI-järjestelmän mukaan, jossa ei ole käsitettä "voimakilogramma", ja kaikki voimat mitataan newtoneina tai kilonewtoneina.
Rakentamisessa käytetyt palkkityypit
Nykyaikainen rakennusteollisuus käyttää teollisuus- ja asuinrakennuksia rakentaessaan eri poikkileikkauksia, -muotoisia ja -pituisia, eri materiaaleista valmistettuja tankojärjestelmiä.
Yleisimpiä ovat teräs ja puisia käsitöitä. Käytetystä materiaalista riippuen taipumaarvon määrittämisessä on omat vivahteensa, jotka liittyvät materiaalin rakenteeseen ja tasaisuuteen.
Puinen
Moderni matala rakennus yksittäisiä taloja Ja maalaismökkejä harjoittaa havu- ja lehtipuusta tehtyjen hirsien laajaa käyttöä.
Pohjimmiltaan lattioiden ja kattojen järjestämiseen käytetään taivutuksessa toimivia puutuotteita. Juuri nämä rakenneosat kokevat suurimmat sivuttaiskuormat, jotka aiheuttavat suurimman taipuman.
Taivutuspuomi puiset tukit riippuu:
- Materiaalista(puulaji), jota käytettiin palkin valmistukseen.
- Geometrisistä ominaisuuksista ja suunnittelukohteen poikkileikkauksen muoto.
- Kumulatiivisesta toiminnasta erilaisia kuormia.
Säteen taipuman sallittavuuden kriteerissä otetaan huomioon kaksi tekijää:
- Vastaavuus todellista taipumaa suurimmat sallitut arvot.
- Mahdollisuus käyttää rakennetta lasketun taipuman läsnä ollessa.
Teräs
Niillä on monimutkaisempi poikkileikkaus, joka voi olla komposiittia, valmistettu useista valssatuista metallityypeistä. Metallirakenteita laskettaessa itse esineen ja sen elementtien jäykkyyden määrittämisen lisäksi on usein tarpeen määrittää liitosten lujuusominaisuudet.
Tyypillisesti teräsrakenteen yksittäisten elementtien liittäminen suoritetaan:
- Käyttämällä kierrettä(tappi, pultti ja ruuvi) liitännät.
- Liitos niiteillä.
Taivutus on eräänlainen muodonmuutos, jossa palkin pituusakseli taivutetaan. Suoria palkkeja, jotka taipuvat, kutsutaan palkkeiksi. Suorataivutus on taivutus, jossa palkkiin vaikuttavat ulkoiset voimat sijaitsevat yhdessä tasossa (voimatasossa), joka kulkee palkin pituusakselin ja poikkileikkauksen päähitausakselin läpi.
Taivutusta kutsutaan puhtaaksi, jos palkin missä tahansa poikkileikkauksessa esiintyy vain yksi taivutusmomentti.
Taivutusta, jossa taivutusmomentti ja poikittaisvoima vaikuttavat samanaikaisesti palkin poikkileikkauksessa, kutsutaan poikittaissuuntaiseksi. Voimatason ja poikkileikkaustason leikkausviivaa kutsutaan voimalinjaksi.
Sisäiset voimatekijät palkin taivutuksen aikana.
Tasosuuntaisen taivutuksen aikana palkin osissa syntyy kaksi sisäistä voimatekijää: poikittaisvoima Q ja taivutusmomentti M. Niiden määrittämiseen käytetään poikkileikkausmenetelmää (ks. luento 1). Poikittaisvoima Q säteen poikkileikkauksessa on yhtä suuri kuin projektioiden algebrallinen summa leikkaustasolle ulkoiset voimat, joka toimii tarkasteltavana olevan osan toisella puolella.
Merkkien sääntö leikkausvoimat K:
Taivutusmomentti M palkin osassa on yhtä suuri kuin kaikkien tarkasteltavana olevan osan toiselle puolelle vaikuttavien ulkoisten voimien tämän osan painopisteen välisten momenttien algebrallinen summa.
Merkisääntö taivutusmomenteille M:
Zhuravskyn differentiaaliset riippuvuudet.
Jaetun kuorman intensiteetin q, poikittaisvoiman Q lausekkeiden ja taivutusmomentin M välille on määritetty differentiaalisuhteet:
Näiden riippuvuuksien perusteella voidaan tunnistaa seuraavat poikittaisvoimien Q ja taivutusmomenttien M yleiskaaviot:
Sisäisten voimatekijöiden kaavioiden ominaisuudet taivutuksen aikana.
1. Palkin osassa, jossa ei ole jakautunutta kuormaa, esitetään Q-kaavio suora viiva , yhdensuuntainen kaavion pohjan kanssa, ja kaavio M - kalteva suora viiva (kuva a).
2. Kohdassa, jossa keskitetty voima kohdistetaan, Q:n tulee olla kaaviossa harppaus , yhtä suuri kuin tämän voiman arvo, ja kaaviossa M - murtumiskohta (Kuva a).
3. Kohdassa, jossa käytetään keskitettyä momenttia, Q:n arvo ei muutu, ja kaaviossa M on harppaus , yhtä suuri kuin tämän hetken arvo (kuva 26, b).
4. Säteen osassa, jonka intensiteetti on jakautunut, kaavio Q muuttuu lineaarisen lain mukaan ja kaavio M muuttuu parabolisen lain mukaan, ja paraabelin kupera suuntautuu jakautuneen kuorman suuntaan (Kuvio c, d).
5. Jos ominaisleikkauksessa kaavio Q leikkaa kaavion kantaa, niin kohdassa, jossa Q = 0, taivutusmomentin ääriarvo on M max tai M min (kuva d).
Normaalit taivutusjännitykset.
Määritetään kaavalla:
Leikkauksen taivutuskestävyysmomentti on suuruus:
Vaarallinen poikkileikkaus taivutuksen aikana kutsutaan sitä palkin poikkileikkausta, jossa suurin normaalijännitys esiintyy.
Leikkausjännitykset suoran taivutuksen aikana.
Määrittää Zhuravskyn kaava leikkausjännityksille klo suora mutka palkit:
missä S ots on pituussuuntaisten kuitujen leikkauskerroksen poikittaisalueen staattinen momentti suhteessa neutraaliin viivaan.
Taivutuslujuuden laskelmat.
1. klo varmistuslaskenta Suurin suunnittelujännitys määritetään ja sitä verrataan sallittuun jännitykseen:
2. klo suunnittelulaskenta palkkiosuuden valinta tehdään ehdoista:
3. Sallittua kuormaa määritettäessä sallittu taivutusmomentti määritetään ehdosta:
Taivutusliikkeet.
Taivutuskuorman vaikutuksesta palkin akseli taipuu. Tässä tapauksessa kuitujen jännitystä havaitaan palkin kuperassa osassa ja puristusta koverassa osassa. Lisäksi tapahtuu poikkileikkausten painopisteiden pystysuuntaista liikettä ja niiden pyörimistä neutraaliin akseliin nähden. Taivutusmuodonmuutoksen kuvaamiseksi käytetään seuraavia käsitteitä:
Palkin taipuma Y- palkin poikkileikkauksen painopisteen liike sen akseliin nähden kohtisuorassa suunnassa.
Taipuma katsotaan positiiviseksi, jos painopiste liikkuu ylöspäin. Taivutuksen määrä vaihtelee palkin pituuden mukaan, ts. y = y(z)
Leikkauksen kiertokulma- kulma θ, jonka läpi kukin osa pyörii alkuperäiseen asemaansa nähden. Pyörimiskulma katsotaan positiiviseksi, kun osaa kierretään vastapäivään. Kiertymiskulman suuruus vaihtelee säteen pituudella, ja se on funktio θ = θ (z).
Yleisin menetelmä siirtymien määrittämiseksi on menetelmä Mora Ja Vereshchaginin sääntö.
Mohrin menetelmä.
Menettely siirtymien määrittämiseksi Mohrin menetelmällä:
1. "Apujärjestelmä" rakennetaan ja kuormitetaan yksikkökuormalla kohdassa, jossa siirtymä on määritettävä. Jos lineaarinen siirtymä määritetään, yksikkövoima kohdistetaan sen suuntaan, kun määritetään kulmasiirtymiä, sovelletaan yksikkömomenttia.
2. Jokaiselle järjestelmän osalle kirjoitetaan lausekkeet taivutusmomenteille M f käytetystä kuormasta ja M 1 yksikkökuormasta.
3. Kaikilla järjestelmän osilla Mohrin integraalit lasketaan ja lasketaan yhteen, jolloin saadaan haluttu siirtymä:
4. Jos lasketulla siirtymällä on positiivinen merkki, tämä tarkoittaa, että sen suunta on sama kuin yksikkövoiman suunta. Negatiivinen merkki osoittaa, että todellinen siirtymä on vastakkainen yksikkövoiman suuntaan.
Vereshchaginin sääntö.
Siinä tapauksessa, että taivutusmomenttien kaaviolla tietystä kuormasta on mielivaltainen ääriviiva ja yksikkökuormasta - suoraviivainen ääriviiva, on kätevää käyttää graafis-analyysimenetelmää tai Vereshchaginin sääntöä.
missä A f on taivutusmomentin M f kaavion alue annetusta kuormasta; y c – kaavion ordinaatti yksikkökuormasta kaavion M f painopisteen alapuolella; EI x on palkin osan poikkileikkauksen jäykkyys. Tätä kaavaa käyttävät laskelmat tehdään osissa, joissa jokaisessa suorakaavion tulee olla ilman murtumia. Arvoa (A f *y c) pidetään positiivisena, jos molemmat kaaviot sijaitsevat samalla puolella palkkia, negatiiviseksi, jos ne sijaitsevat pitkin eri puolia. Diagrammin kertolaskujen positiivinen tulos tarkoittaa, että liikkeen suunta on sama kuin yksikkövoiman (tai momentin) suunta. Monimutkainen kaavio M f tulisi jakaa yksinkertaisiin kuviin (käytetään niin sanottua "tontin kerrostumista"), joista jokaiselle on helppo määrittää painopisteen ordinaatit. Tässä tapauksessa kunkin hahmon pinta-ala kerrotaan sen painopisteen alla olevalla ordinaatalla.
Ulokepalkille, joka on kuormitettu jakautuneella kuormalla, jonka intensiteetti on kN/m ja keskitetyllä momentilla kN m (kuva 3.12), on: laadittava leikkausvoimien ja taivutusmomenttien kaaviot, valittava pyöreän poikkileikkauksen omaava palkki sallittua normaali jännite kN/cm2 ja tarkasta palkin lujuus tangentiaalisilla jännityksillä sallitulla tangentiaalisella jännityksellä kN/cm2. Palkin mitat m; m; m.
Laskentakaavio suoran poikittaistaivutuksen ongelmalle
Riisi. 3.12
Ratkaisu ongelmaan "suora poikittainen taivutus"
Tukireaktioiden määrittäminen
Vaakasuora reaktio upotuksessa on nolla, koska ulkoiset kuormat z-akselin suunnassa eivät vaikuta palkkiin.
Valitsemme upotuksessa syntyvien jäljellä olevien reaktiivisten voimien suunnat: suuntaamme pystysuoran reaktion esimerkiksi alaspäin ja hetken myötäpäivään. Niiden arvot määritetään staattisista yhtälöistä:
Näitä yhtälöitä laadittaessa katsomme momentin olevan positiivinen pyörittäessä vastapäivään ja voiman projektiota positiiviseksi, jos sen suunta osuu yhteen y-akselin positiivisen suunnan kanssa.
Ensimmäisestä yhtälöstä löydämme hetken sinetistä:
Toisesta yhtälöstä - pystysuora reaktio:
Meiltä vastaanotettu positiiviset arvot sillä hetki ja pystysuora reaktio upotuksessa osoittavat, että arvasimme niiden suunnat.
Palkin kiinnityksen ja kuormituksen luonteen mukaisesti jaamme sen pituuden kahteen osaan. Kunkin näiden osien rajoja pitkin hahmotellaan neljä poikkileikkausta (katso kuva 3.12), joissa lasketaan leikkausvoimien ja taivutusmomenttien arvot leikkausmenetelmällä (ROZU).
Osa 1. Hylkäämme henkisesti säteen oikea puoli. Korvataan sen toiminta jäljellä olevalla vasemmalla puolella leikkausvoimalla ja taivutusmomentilla. Niiden arvojen laskemisen helpottamiseksi peitetään palkin hylätty oikea puoli paperilla ja kohdistetaan arkin vasen reuna tarkasteltavan osan kanssa.
Muistakaamme, että missä tahansa poikkileikkauksessa syntyvän leikkausvoiman on tasapainotettava kaikki ulkoiset voimat (aktiiviset ja reaktiiviset), jotka vaikuttavat tarkastelemaan (eli näkyvään) palkin osaan. Siksi leikkausvoiman on oltava yhtä suuri kuin kaikkien näkemiemme voimien algebrallinen summa.
Esitetään myös leikkausvoiman etumerkkisääntö: ulkoinen voima, joka vaikuttaa tarkasteltavana olevaan palkin osaan ja pyrkii "kiertämään" tätä osaa suhteessa leikkuun myötäpäivään, aiheuttaa positiivisen leikkausvoiman leikkausvoimaan. Sellainen ulkoinen voima sisällytetään määritelmän algebralliseen summaan plusmerkillä.
Meidän tapauksessamme näemme vain tuen reaktion, joka pyörittää meille näkyvää säteen osaa suhteessa ensimmäiseen osaan (suhteessa paperin reunaan) vastapäivään. Siksi
kN.
Taivutusmomentin tulee missä tahansa osassa tasapainottaa meille näkyvien ulkoisten voimien aiheuttama momentti suhteessa kyseiseen osaan. Näin ollen se on yhtä suuri kuin kaikkien tarkasteltavaan säteen osaan vaikuttavien voimien momenttien algebrallinen summa suhteessa tarkasteltavaan osaan (toisin sanoen suhteessa paperin reunaan). Jossa ulkoinen kuorma, taivuttamalla tarkasteltavana olevaa palkin osaa kuperaan alaspäin, aiheuttaa positiivisen taivutusmomentin leikkauksessa. Ja tällaisen kuorman luoma hetki sisällytetään algebralliseen summaan määritystä varten "plus"-merkillä.
Näemme kaksi yritystä: reaktio ja sulkemishetki. Voiman vipuvaikutus suhteessa osaan 1 on kuitenkin nolla. Siksi
kNm.
Otimme plusmerkin, koska reaktiivinen momentti taivuttaa meille näkyvän säteen osan kuperalla alaspäin.
Osa 2. Kuten ennenkin, peitämme palkin koko oikean puolen paperilla. Nyt, toisin kuin ensimmäisessä osassa, voimalla on olkapää: m
kN; kNm.
Osa 3. Sulkemalla palkin oikea puoli, löydämme
kN;
Osa 4. Peitä palkin vasen puoli levyllä. Sitten
kNm.
kNm.
.
Löydetyistä arvoista laaditaan kaaviot leikkausvoimista (kuva 3.12, b) ja taivutusmomenteista (kuva 3.12, c).
Kuormittamattomilla alueilla leikkausvoimien kaavio kulkee yhdensuuntaisesti palkin akselin kanssa ja hajautetulla kuormalla q - kaltevaa suoraviivaa pitkin ylöspäin. Kaavion kannatusreaktion alla on hyppy alas tämän reaktion arvolla, eli 40 kN.
Taivutusmomenttien kaaviossa näemme katkoksen tukireaktion alla. Taivutuskulma on suunnattu tukireaktioon. Hajautetulla kuormalla q kaavio muuttuu neliöparaabelia pitkin, jonka kupera on suunnattu kuormaa kohti. Kaavion kohdassa 6 on ääriarvo, koska leikkausvoiman diagrammi tässä kohdassa kulkee nolla-arvon kautta.
Määritä palkin vaadittava poikkileikkauksen halkaisija
Normaali jännityslujuustila on seuraavanlainen:
,
missä on palkin vastus momentti taivutuksen aikana. Poikkileikkaukseltaan pyöreälle palkin se on yhtä suuri kuin:
.
Taivutusmomentin suurin itseisarvo esiintyy palkin kolmannessa osassa: 
kN cm
Sitten vaadittu palkin halkaisija määritetään kaavalla
cm.
Hyväksymme mm. Sitten
kN/cm2 kN/cm2.
"Ylijännite" on
,
mikä on sallittua.
Tarkistamme palkin lujuuden korkeimmilla leikkausjännityksillä
Palkin poikkileikkauksessa syntyvät suurimmat leikkausjännitykset pyöreä osa, lasketaan kaavalla
,
missä on poikkileikkausala.
Kaavion mukaan leikkausvoiman suurin algebrallinen arvo on yhtä suuri kuin 
kN. Sitten
kN/cm2 kN/cm2,
eli myös tangentiaalisten jännitysten lujuusehto täyttyy ja suurella marginaalilla.
Esimerkki ongelman "suora poikittaistaivutus" nro 2 ratkaisemisesta
Esimerkkiongelman tilanne suorassa poikittaistaivutuksessa
Yksinkertaisesti tuetulle palkille, joka on kuormitettu jakautuneella intensiteetillä kN/m, keskitetyllä voimalla kN ja keskitetyllä momentilla kN m (kuva 3.13), on tarpeen rakentaa kaavioita leikkausvoimista ja taivutusmomenteista ja valita I-palkin palkki. poikkileikkaus sallitulla normaalijännityksellä kN/cm2 ja sallitulla tangentiaalisella jännityksellä kN/cm2. Palkin jänneväli m.
Esimerkki suoran taivutusongelmasta - laskentakaavio
 |
Riisi. 3.13
Esimerkkiongelman ratkaisu suorassa taivutuksessa
Tukireaktioiden määrittäminen
Tietylle yksinkertaisesti tuetulle säteelle on löydettävä kolme tukireaktiota: , ja . Koska palkkiin vaikuttavat vain sen akseliin nähden kohtisuorat pystykuormat, kiinteän saranoidun tuen A vaakasuora reaktio on nolla: .
Pystyreaktioiden suunnat valitaan mielivaltaisesti. Ohjataanpa esimerkiksi molemmat pystysuorat reaktiot ylöspäin. Lasketaan niiden arvot luomalla kaksi staattista yhtälöä:
Muistetaan, että lineaarisen kuorman resultantti, joka jakautuu tasaisesti pituudeltaan l olevalle osalle, on yhtä suuri kuin tämän kuorman kaavion pinta-ala ja se kohdistuu tämän painopisteeseen kaavio, eli pituuden keskellä.
;
kN.
Tarkastetaan: .
Muista, että voimat, joiden suunta on sama kuin y-akselin positiivinen suunta, projisoidaan (projisoidaan) tälle akselille plusmerkillä:
se on totta.
Rakennamme kaavioita leikkausvoimista ja taivutusmomenteista
Jaamme palkin pituuden erillisiin osiin. Näiden osien rajat ovat keskittyneiden voimien (aktiivisten ja/tai reaktiivisten) kohdistamispisteet sekä jakautuneen kuorman alkua ja loppua vastaavat pisteet. Ongelmassamme on kolme tällaista osaa. Näiden osien rajoilla hahmotellaan kuusi poikkileikkausta, joissa lasketaan leikkausvoimien ja taivutusmomenttien arvot (kuva 3.13, a).
Osa 1. Hylkäämme henkisesti säteen oikea puoli. Tässä osiossa syntyvän leikkausvoiman ja taivutusmomentin laskemisen helpottamiseksi peitämme hylkäämämme palkin osan paperilla ja kohdistamme paperiarkin vasemman reunan itse osan kanssa.
Leikkausvoima palkin osassa on yhtä suuri kuin kaikkien näkemiemme ulkoisten voimien (aktiivisten ja reaktiivisten) algebrallinen summa. SISÄÄN tässä tapauksessa näemme tuen reaktion ja lineaarisen kuorman q jakautuneena äärettömän pienelle pituudelle. Tuloksena oleva lineaarinen kuorma on nolla. Siksi
kN.
Plus-merkki otetaan, koska voima pyörittää meille näkyvää säteen osaa suhteessa ensimmäiseen osaan (paperin reunaan) myötäpäivään.
Taivutusmomentti palkin osassa on yhtä suuri kuin kaikkien niiden voimien momenttien algebrallinen summa, jotka näemme suhteessa tarkasteltavaan osaan (eli suhteessa paperin reunaan). Näemme tukireaktion ja lineaarisen kuorman q jakautuneena äärettömän pienelle pituudelle. Voimalla on kuitenkin vipuvaikutus nolla. Tuloksena oleva lineaarinen kuorma on myös nolla. Siksi
Osa 2. Kuten ennenkin, peitämme palkin koko oikean puolen paperilla. Nyt näemme reaktion ja kuorman q vaikuttavan pituusosaan . Tuloksena oleva lineaarinen kuorma on yhtä suuri kuin . Se kiinnitetään pituuden osan keskelle. Siksi
Muistakaamme, että taivutusmomentin etumerkkiä määritettäessä vapautamme henkisesti näkemämme palkin osan kaikista varsinaisista tukikiinnikkeistä ja kuvittelemme sen ikään kuin puristettuna tarkasteltavassa osassa (eli kuvittelemme henkisesti vasemman reunan paperinpalasta jäykänä upotuksena).
Osa 3. Suljetaan oikea puoli. Saamme
Osa 4. Peitä palkin oikea puoli levyllä. Sitten
Nyt laskelmien oikeellisuuden tarkistamiseksi peitetään palkin vasen puoli paperilla. Näemme keskittyneen voiman P, oikean tuen reaktion ja lineaarisen kuorman q jakautuneena äärettömän pienelle pituudelle. Tuloksena oleva lineaarinen kuorma on nolla. Siksi
kNm.
Eli kaikki on oikein.
Osa 5. Sulje palkin vasen puoli kuten aiemmin. Tulee olemaan
kN;
kNm.
Osa 6. Suljetaan palkin vasen puoli uudelleen. Saamme
kN;
Löydetyistä arvoista laaditaan kaaviot leikkausvoimista (kuva 3.13, b) ja taivutusmomenteista (kuva 3.13, c).
Varmistamme, että kuormittamattoman alueen alla leikkausvoimien kaavio kulkee yhdensuuntaisesti palkin akselin kanssa ja jakautuneella kuormalla q - alaspäin kaltevaa suoraa pitkin. Kaaviossa on kolme hyppyä: reaktion alla - ylös 37,5 kN, reaktion alla - ylös 132,5 kN ja voiman P alla - alas 50 kN.
Taivutusmomenttien kaaviossa näemme murtumia keskittyneen voiman P ja tukireaktioiden alla. Murtumiskulmat on suunnattu näitä voimia kohti. Hajautetun intensiteetin q kuorman alaisena kaavio muuttuu neliöparaabelia pitkin, jonka kupera on suunnattu kuormaa kohti. Keskitetyn momentin alla tapahtuu 60 kN m hyppy, eli itse hetken suuruuden mukaan. Kaavion osiossa 7 on ääriarvo, koska tämän osan leikkausvoiman diagrammi kulkee nollaarvon () kautta. Määritetään etäisyys osiosta 7 vasempaan tukeen.
Nykyaikaisten rakennusten ja rakenteiden suunnitteluprosessia säätelevät valtava määrä erilaisia rakennusmääräyksiä ja määräyksiä. Useimmissa tapauksissa standardit edellyttävät tiettyjen ominaisuuksien varmistamista, esimerkiksi lattialaattapalkkien muodonmuutosta tai taipumista staattisen tai dynaamisen kuormituksen alaisena. Esimerkiksi SNiP nro 2.09.03-85 määrittää tukien ja ylikulkujen osalta, että palkin taipuma on enintään 1/150 jännevälin pituudesta. varten ullakkolattiat tämä luku on jo 1/200, ja välipalkeissa se on vielä vähemmän - 1/250. Siksi yksi pakollisista suunnitteluvaiheista on suorittaa palkin taipumalaskenta.
Tapoja tehdä taipumalaskelmia ja -testejä
Syy siihen, miksi SNiP:t asettavat tällaisia ankaria rajoituksia, on yksinkertainen ja ilmeinen. Mitä pienempi muodonmuutos, sitä suurempi on rakenteen lujuus- ja joustavuusmarginaali. Jos taipuma on alle 0,5 %, kantava osa, palkki tai laatta pysyy elastiset ominaisuudet, joka takaa normaalin voimien uudelleenjakautumisen ja koko rakenteen eheyden säilymisen. Kasvavan taipuman myötä rakennuksen runko taipuu, vastustaa, mutta seisoo ylittäen rajat sallittu arvo sidokset katkeavat ja rakenne menettää jäykkyytensä ja kantokykynsä kuin lumivyöry.
- Käytä online-ohjelmistolaskuria, jossa vakioehdot on "kiinnitetty" eikä mitään muuta;
- Käytä valmiita viitetietoja erilaisia tyyppejä ja palkkityypit erilaisiin tukikuormituskuvioihin. On vain tarpeen tunnistaa oikein palkin tyyppi ja koko ja määrittää haluttu taipuma;
- Laske sallittu taipuma käsilläsi ja päälläsi, kun taas valvovat arkkitehti- ja rakennustarkastajat suosivat toista laskentatapaa.
Tiedoksesi! Jotta todella ymmärrettäisiin, miksi on niin tärkeää tietää poikkeaman suuruus alkuasennosta, on syytä ymmärtää, että taipuman määrän mittaaminen on ainoa saatavilla oleva ja luotettava tapa määrittää palkin kunto käytännössä.
Mittaamalla kuinka paljon kattopalkki on painunut, voit määrittää 99% varmuudella, onko rakenne huonokuntoinen vai ei.
Menetelmä taipumalaskelmien suorittamiseksi
Ennen laskennan aloittamista sinun on muistettava joitain riippuvuuksia materiaalien lujuusteoriasta ja laadittava laskentakaavio. Laskennan tarkkuus ja oikeellisuus riippuu siitä, kuinka oikein kaavio suoritetaan ja kuormitusolosuhteet huomioidaan.
Käytämme yksinkertaisin malli kaaviossa näkyvä kuormitettu palkki. Palkin yksinkertaisin analogia voi olla puinen viivain, valokuva.
Meidän tapauksessamme palkki:
- Sen poikkileikkaus on suorakaiteen muotoinen S=b*h, tukiosan pituus on L;
- Viivain kuormitetaan taivutetun tason painopisteen läpi kulkevalla voimalla Q, jonka seurauksena päät pyörivät pienen kulman θ läpi taipumalla suhteessa alkuvaaka-asentoon , yhtä suuri kuin f;
- Palkin päät lepäävät saranoidusti ja vapaasti kiinteillä tuilla, reaktiossa ei ole vaakakomponenttia ja viivaimen päät voivat liikkua mihin tahansa suuntaan.
Kappaleen kuormituksen alaisen muodonmuutoksen määrittämiseen käytetään kimmomoduulin kaavaa, joka määritetään suhteella E = R/Δ, missä E on viitearvo, R on voima, Δ on kappaleen muodonmuutoksen määrä. .
Laske hitausmomentit ja voimat
Meidän tapauksessamme riippuvuus näyttää tältä: Δ = Q/(S E) . Palkkia pitkin jakautuneelle kuormitukselle q kaava näyttää tältä: Δ = q h/(S E) .
Seuraava on tärkein kohta. Yllä oleva Youngin kaavio näyttää palkin taipumisen tai viivaimen muodonmuutoksen ikään kuin se murskautuisi voimakkaalla puristimella. Meidän tapauksessamme palkki on taivutettu, mikä tarkoittaa, että viivaimen päissä painopisteen suhteen kohdistetaan kaksi taivutusmomenttia. eri merkki. Tällaisen palkin kuormituskaavio on annettu alla.
Youngin taivutusmomentin riippuvuuden muuntamiseksi on tarpeen kertoa yhtälön molemmat puolet olakkeella L. Saadaan Δ*L = Q·L/(b·h·E) .
Jos kuvittelemme, että yksi tuista on jäykästi kiinnitetty ja toiseen kohdistetaan vastaavasti voimien tasapainotusmomentti M max = q*L*2/8, palkin muodonmuutoksen suuruus ilmaistaan riippuvuudella. Δх = M x/((h/3) b (t/2) E). Suuruutta b h 2 /6 kutsutaan hitausmomentiksi ja W:ksi. Tuloksena on Δx = M x / (W E) peruskaava, jolla lasketaan palkin taivutus W = M / E hitausmomentin ja taivutusmomentin kautta.
Laskeaksesi taipuman tarkasti, sinun on tiedettävä taivutusmomentti ja hitausmomentti. Ensimmäisen arvo voidaan laskea, mutta erityinen kaava palkin laskemiseksi taipumaa varten riippuu kosketusolosuhteista tukien kanssa, joihin palkki sijaitsee, ja vastaavasti hajautetun tai keskitetyn kuorman kuormitusmenetelmästä. Jaetun kuorman taivutusmomentti lasketaan kaavalla Mmax = q*L 2 /8. Annetut kaavat ovat voimassa vain hajautetulle kuormitukselle. Siinä tapauksessa, että palkkiin kohdistuva paine on keskittynyt tiettyyn pisteeseen eikä se useinkaan ole sama kuin symmetria-akseli, taipuman laskentakaava on johdettava integraalilaskennan avulla.
Hitausmomentti voidaan ajatella vastaavana palkin taivutuskuormituksen vastusta. Yksinkertaisen suorakaiteen muotoisen palkin hitausmomentin suuruus voidaan laskea yksinkertaisella kaavalla W=b*h 3 /12, jossa b ja h ovat palkin poikkileikkausmitat.
Kaavasta käy selväksi, että sama viivain tai lauta suorakaiteen muotoinen osa voi olla täysin erilainen hitausmomentti ja taipuma, jos asetat sen tukien päälle perinteisellä tavalla tai laita se reunaan. Ei ihme, että melkein kaikki elementit kattojärjestelmä kattoja ei tehdä 100x150 puusta, vaan 50x150 laudoista.
Oikeita jaksoja rakennusten rakenteet voi olla erilaisia profiileja, neliöistä, ympyröistä monimutkaisiin I-palkki- tai kanavamuotoihin. Samanaikaisesti hitausmomentin ja taipuman määrän määrittäminen manuaalisesti, "paperilla", tällaisissa tapauksissa tulee ei-triviaaliksi tehtäväksi ei-ammattimaiselle rakentajalle.
Kaavat käytännön käyttöön
Käytännössä on useimmiten päinvastainen tehtävä - määrittää lattioiden tai seinien turvallisuuskerroin tietylle tapaukselle tunnetun taipumaarvon perusteella. Rakennusalalla muiden on erittäin vaikea arvioida turvallisuustekijää, tuhoamattomat menetelmät. Usein taipuman suuruuden perusteella on tarpeen suorittaa laskelma, arvioida rakennuksen turvallisuustekijä ja yleinen kunto kantavat rakenteet. Lisäksi tehtyjen mittausten perusteella selvitetään, onko muodonmuutos laskelman mukaan hyväksyttävä vai onko rakennus hätäkunnossa.
Neuvoja! Laskennan suhteen rajatila palkkien taipumisen kannalta SNiP:n vaatimukset tarjoavat korvaamattoman palvelun. Asettamalla taipumarajan suhteelliseksi arvoksi, esimerkiksi 1/250, rakennusmääräykset
Jos esimerkiksi aiot ostaa valmiin rakennuksen, joka on seissyt melko pitkään ongelmallisella maaperällä, kannattaa tarkistaa katon kunto olemassa olevan taipuman perusteella. Tietäen kaiken sallittu normi taipuma ja palkin pituus, voidaan ilman laskelmia arvioida kuinka kriittinen rakenteen kunto on.
Rakennustarkastus taipumisarvioinnin ja -arvioinnin aikana kantavuus päällekkäisyys menee monimutkaisemmalla tavalla:
- Aluksi laatan tai palkin geometria mitataan ja taipumaarvo kirjataan;
- Mitattujen parametrien perusteella määritetään palkin lajitelma, jonka jälkeen valitaan hitausmomentin kaava hakuteoksen avulla;
- Voiman momentti määräytyy taipuman ja hitausmomentin perusteella, minkä jälkeen materiaalin tuntemalla voidaan laskea metalli-, betoni- tai puupalkin todelliset jännitykset.
Kysymys kuuluukin, miksi se on niin vaikeaa, jos taipuma saadaan laskentakaavalla yksinkertaiselle palkin saranoitujen tukien f=5/24*R*L 2 /(E*h) hajautetulla voimalla. Riittää, kun tiedetään jänneväli L, profiilin korkeus, mitoitusvastus R ja kimmomoduuli E tiettyä materiaalia katot
Neuvoja! Käytä laskelmissasi olemassa olevia eri osastokokoelmia suunnitteluorganisaatiot, jossa kaikki tarvittavat kaavat rajoittavan kuormituksen tilan määrittämiseksi ja laskemiseksi on koottu yhteen tiivistetyssä muodossa.
Johtopäätös
Useimmat vakavien rakennusten kehittäjät ja suunnittelijat toimivat samalla tavalla. Ohjelma on hyvä, se auttaa laskemaan erittäin nopeasti lattian taipuma- ja peruskuormitusparametrit, mutta on myös tärkeää toimittaa asiakkaalle asiakirjatodisteet saaduista tuloksista erityisten peräkkäisten laskelmien muodossa paperille.
