Sähköstaattinen kenttä on erityinen sähkömagneettinen kenttä. Sen muodostaa joukko sähkövarauksia, jotka ovat paikallaan avaruudessa suhteessa tarkkailijaan ja vakiot ajassa. Kappaleen varauksella tarkoitetaan skalaarisuuretta, joka pääsääntöisesti käsittelee kenttää, joka syntyy homogeeniseen ja isotrooppiseen väliaineeseen, eli sellaiseen, jonka sähköiset ominaisuudet ovat samat kaikissa kentän pisteissä ja eivät ole riippuvaisia suunnasta. Sähköstaattinen tasainen kenttä pystyy vaikuttamaan isotrooppisesti siihen sijoitettuun sähkövaraukseen mekaanisella voimalla, joka on suoraan verrannollinen tämän varauksen suuruuteen. Sähkökentän määritelmä perustuu sen mekaaniseen ilmenemiseen. Sitä kuvaa Coulombin laki.
- Coulombin laki.
Kaksi tyhjiössä olevaa pistevarausta q 1 ja q 2 vuorovaikuttavat toistensa kanssa voimalla F, joka on suoraan verrannollinen varausten q 1 ja q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden R neliöön. Tämä voima kohdistuu pistemaksut yhdistävä linja. Kuten varaukset hylkivät, ja toisin kuin varaukset houkuttelevat.
Missä on yksikkövektori, joka on suunnattu varauksia yhdistävää viivaa pitkin.
Sähkövakio ( 
)
Käytettäessä SI:tä etäisyys R mitataan metreinä, varaus kuloneina (C) ja voima newtoneina.
- Sähköstaattisen kentän voimakkuus.
Jokaiselle kentälle on ominaista jotkut perussuureet. Sähköstaattista kenttää kuvaavat pääsuuret ovat jännitystä Ja potentiaalia.
Sähkökentän voimakkuus on numeerisesti yhtä suuri kuin
varautuneeseen hiukkaseen vaikuttavan voiman F suhde varaukseen q ja sillä on positiivisen varauksen omaavaan hiukkaseen vaikuttavan voiman suunta. Täten
on kentälle ominaista voimaa, joka määritetään sillä ehdolla, että tiettyyn pisteeseen johdettu varaus ei vääristänyt kenttää, joka oli olemassa ennen tämän varauksen käyttöönottoa. Tästä seuraa, että kenttään syötettyyn äärelliseen pistevaraukseen q vaikuttava voima on yhtä suuri kuin 
, ja jännitys on numeerisesti yhtä suuri kuin voima, joka vaikuttaa varaukseen, jonka suuruus on yhtä suuri kuin yksikkö. Jos kenttä muodostuu useista veloituksista ( 
), sen intensiteetti on yhtä suuri kuin kunkin varauksen intensiteetin geometrinen summa:
eli sähköllä
kentät käyttävät peittokuvamenetelmää.
Sähköstaattista kenttää voidaan luonnehtia joukkolla voima- ja potentiaalintasausjuovia. Voimalinja on kenttään henkisesti piirretty viiva, joka alkaa positiivisesti varautuneesta kehosta. Se suoritetaan siten, että sen tangentti missä tahansa kohdassa antaa kentänvoimakkuuden suunnan Ē kyseisessä kohdassa. Hyvin pieni positiivinen varaus liikkuisi kenttäviivaa pitkin, jos sillä olisi kyky liikkua vapaasti kentällä eikä sillä olisi inertiaa. Siten voimalinjoilla on alku (positiivisesti varautuneessa kappaleessa) ja loppu (negatiivisesti varautuneessa kappaleessa).
Sähköstaattisessa kentässä on mahdollista piirtää ekvipotentiaalisia (yhtäpotentiaalisia) pintoja. Potentiaalien tasapinta ymmärretään joukoksi lepopisteitä, joilla on sama potentiaali. Tätä pintaa pitkin liikkuminen ei muuta potentiaalia. Potentiaali- ja voimalinjat leikkaavat suorassa kulmassa missä tahansa levossa. Sähkökentän voimakkuuden ja potentiaalin välillä on suhde:
tai 
, missä q = 1
Satunnaisen kenttäpisteen 1 potentiaali määritellään kenttävoimien tekemänä työnä siirtääkseen yksikköpositiivisen varauksen tietystä kenttäpisteestä kenttäpisteeseen, jonka potentiaali on nolla.
- Vektorivirtaus pintaelementin läpi ja vektorivirtaus pinnan läpi.
Olkoon vektorikentässä (esimerkiksi sähkökentän voimakkuusvektorin Ē kentässä) jokin sähkökentän pinnan elementti, jonka pinta-ala toisella puolella on numeerisesti yhtä suuri kuin .
Valitaan normaalin positiivinen suunta (pystysuorassa) pintaelementtiin nähden. Oletetaan, että vektori on yhtä suuri kuin pintaelementin pinta-ala ja sen suunta on sama kuin normaalin positiivinen suunta. Yleisessä tapauksessa vektorin Ē virtaus pintaelementin läpi määräytyy skalaaritulon mukaan 
. Jos pinta. Jonka kautta vektorivirta määräytyy on suuri, niin emme voi olettaa, että Ē on sama kaikissa pisteissä. Tässä tapauksessa pinta jaetaan yksittäisiin pienikokoisiin elementteihin, ja kokonaisvuo on yhtä suuri kuin kaikkien pintaelementtien läpi kulkevien vuotojen algebrallinen summa. Virtojen summa kirjoitetaan integraaliksi 
.
Integraalimerkin alla oleva S-kuvake tarkoittaa, että summaus suoritetaan kaikille pinnan elementeille. Jos pinta, jonka läpi vektorivirtaus määritetään, on suljettu, integraalimerkkiin asetetaan ympyrä:
- Polarisaatio.
Polarisaatiolla tarkoitetaan sähkökentän aiheuttamaa määrättyä muutosta sidottujen varausten järjestelyssä kappaleessa. Tämä ilmenee siinä, että negatiivisesti sitoutuneet varaukset kehossa siirtyvät kohti korkeampaa potentiaalia ja positiiviset päinvastoin.
A)
Tuotetta kutsutaan kahden samansuuruisen ja etumerkillisesti vastakkaisen varauksen sähkötuotteeksi, jotka sijaitsevat etäisyyden päässä toisistaan (dipoli). Polarisoidussa aineessa molekyylit ovat sähköisesti dipoleja. Ulkoisen sähkökentän vaikutuksesta dipolit pyrkivät orientoitumaan avaruudessa siten, että niiden sähkömomentti on suunnattu samansuuntaisesti sähkökentän voimakkuusvektorin kanssa. Aineen tilavuudessa V sijaitsevien dipolien summan sähkömomenttia suhteessa tilavuuteen V, koska V pyrkii nollaan, kutsutaan polarisaatioksi (polarisaatiovektoriksi).
Useimmille eristeille t wx:val="Cambria Math"/>
Vektori on yhtä suuri kuin kahden vektorin summa: vektori 
, joka luonnehtii kenttää tyhjiössä, ja polarisaatio, joka kuvaa eristeen kykyä polarisoitua kyseisessä kohdassa:
Koska 
, Tuo 
Missä 
; 
Suhteellisella dielektrisyysvakiolla on nollamitta; ne osoittavat kuinka monta kertaa aineen absoluuttinen dielektrisyysvakio () on suurempi kuin tyhjiön ominaisuuksia kuvaava sähkövakio. SI-järjestelmässä [D] = [P] = Cl /
- Gaussin lause integroidussa muodossa.
Gaussin lause on yksi suurimmista sähköstaattisista teoreemoista.
Se vastaa Coulombin lakia ja superpositioperiaatetta. Lause voidaan muotoilla ja kirjoittaa kolmella tavalla.
Sähköisen siirtymävektorin virtaus minkä tahansa tietyn tilavuuden ympäröivän suljetun pinnan läpi on yhtä suuri kuin tämän pinnan sisällä olevien vapaiden varausten algebrallinen summa:
Tästä kaavasta seuraa, että vektori on kentän ominaisuus, joka muiden asioiden ollessa yhtä suuri ei riipu väliaineen dielektrisistä ominaisuuksista (arvosta).
Koska 
, niin Gaussin lause homogeeniselle ja isotrooppiselle väliaineelle voidaan kirjoittaa seuraavassa muodossa:
eli sähkökentän voimakkuusvektorin virtaus minkä tahansa suljetun pinnan läpi on yhtä suuri kuin tämän pinnan sisällä olevien vapaiden varausten summa jaettuna tulolla. Tästä kaavasta seuraa, että vektori on kentän ominaisuus, joka, toisin kuin vektori, kaikkien muiden asioiden ollessa sama, riippuu väliaineen dielektrisistä ominaisuuksista (arvosta). Vektorivuon määrää vain varausten summa, eikä se riipu niiden sijainnista suljetun pinnan sisällä.
Minkä tahansa suljetun pinnan läpi kulkevaa vektorivirtaa ei synny vain vapaiden varausten summa ( 
), mutta myös sidottujen maksujen summa ( 
), joka sijaitsee pinnan sisällä. Fysiikan kurssista tiedetään, että polarisaatiovektorin virta minkä tahansa suljetun pinnan läpi on yhtä suuri kuin tämän pinnan sisällä olevien sidottujen varausten algebrallinen summa otettuna päinvastaisella merkillä:
Gaussin lauseen ensimmäinen versio voidaan kirjoittaa seuraavasti:
Siten
- Gaussin lauseen soveltaminen potentiaalisen voimakkuuden määrittämiseen pistevarauksen kentässä.
Gaussin lausetta integraalimuodossa voidaan käyttää intensiteetin tai sähkösiirtymän löytämiseen missä tahansa kentän pisteessä, jos tämän pisteen läpi voidaan vetää suljettu pinta siten, että sen kaikki pisteet ovat samoissa (symmetrisissä) olosuhteissa. suljetun pinnan sisällä olevaan varaukseen. Esimerkkinä Gaussin lauseen käytöstä etsitään pistevarausten luoma kenttävoimakkuus pisteestä, joka sijaitsee etäisyydellä R varauksesta. Tätä tarkoitusta varten piirretään varauksesta tietyn pisteen läpi pallomainen pinta, jonka säde on R.
Pintaelementti ___ on kohtisuorassa pallon pintaan nähden ja suunnattu ulkopintaa kohti (suhteessa pinnan sisällä olevaan tilavuuteen). Tässä tapauksessa kussakin pisteessä sivut ___ ja ___ ovat samansuuntaisia. Niiden välinen kulma on nolla.
Gaussin lauseen mukaan:
Näin ollen pistevarauksen q luoma intensiteetti etäisyydellä R siitä määritetään seuraavasti
- Gaussin lause differentiaalimuodossa.
Gaussin lause integraalimuodossa ilmaisee vektorin virtauksen tiettyä tilavuutta rajoittavan pinnan läpi ja tämän tilavuuden sisällä olevien varausten algebrallisen summan välillä. Käyttämällä Gaussin lausetta integraalimuodossa on kuitenkin mahdotonta määrittää, kuinka viivojen virtaus kentän tietyssä pisteessä liittyy vapaiden varausten tiheyteen kentän samassa pisteessä. Vastauksen tähän kysymykseen antaa Gaussin lauseen differentiaalimuoto. Jaetaan ensimmäisen Gaussin lauseen integraalimuodossa kirjoittamismenetelmän yhtälön molemmat puolet samalla skalaarisuureella – suljetun pinnan S sisällä sijaitsevalla tilavuudella V.
Ohjataan äänenvoimakkuus nollaan:
Koska äänenvoimakkuus pyrkii nollaan 
myös yleensä nolla, mutta kahden äärettömän pienen määrän suhde 
ja V on vakio (äärellinen) suure. Rajoitusta tietyn tilavuuden rajoittavan suljetun pinnan läpi kulkevan vektorisuureen vuon suhteen tilavuuteen V kutsutaan vektorin divergenssiksi. 
. Usein termin "divergenssi" sijasta käytetään vektorin termiä "divergenssi" tai "lähde". Koska 
on vapaiden varausten tilavuustiheys, niin Gaussin lause differentiaalimuodossa kirjoitetaan seuraavasti (ensimmäinen kirjoitusmuoto):
Toisin sanoen viivojen lähde kentän tietyssä pisteessä määräytyy ilmaisten maksujen tiheyden arvon perusteella tässä pisteessä. Jos tilavuusvaraustiheys tietyssä pisteessä on positiivinen ( 
), sitten vektoriviivat tulevat äärellisen pienestä tilavuudesta, joka ympäröi tiettyä kenttäpistettä (lähde on positiivinen). Jos tietyssä kentän kohdassa 
, sitten vektorin viivat syöttävät äärettömän pieneen tilavuuteen, jossa annettu piste sijaitsee. Ja lopuksi, jos missä tahansa kentän kohdassa 
, silloin kentän tietyssä pisteessä ei ole viivojen lähdettä eikä nielua, eli viivojen tietyssä pisteessä vektorit eivät ala tai pääty.
Jos väliaine on homogeeninen ja isotrooppinen, niin se 
. Gaussin lauseen ensimmäisen kirjoitusmuodon sijaan kirjoitamme differentiaalimuodossa:
Selvitetään eromerkin arvo 
. Siten
Tämä lauseke edustaa Gaussin lauseen toista kirjoitustapaa
Kolmas muoto Gauss-yhtälön kirjoittamiseksi integraalimuotoon kuvataan lausekkeella
Sama yhtälö differentiaalimuodossa kirjoitetaan nimellä
Näin ollen ______-vektorin lähde, toisin kuin ______-vektorin lähde, ei ole vain vapaita, vaan myös sidottuja varauksia
- Gaussin lauseen seuraus.
Mikä tahansa potentiaalitasapainopinta voidaan korvata ohuella johtavalla varaamattomalla kerroksella eikä kerroksen ulkopuolella oleva sähkökenttä muutu millään tavalla. Myös päinvastoin: ohut varaukseton kerros voidaan luoda ilman kentän muutosta.
Luento 2.
- Sähkökenttävoimien työ.
Laitetaan sähkökenttään jonkin verran varausta q. Panokseen vaikuttaa voima 
.
Varauksen q siirrytään pisteestä 1 pisteeseen 2 polkua 1 – 3 – 2 pitkin. Koska varaukseen vaikuttavan voiman suunta kussakin polun pisteessä ei välttämättä ole sama kuin polun elementti, niin liikkumistyö reitin varrella oleva varaus määräytyy voiman reittielementin skalaaritulon mukaan 
. Varauksen siirtämiseen pisteestä 1 pisteeseen 2 polkua 1 – 3 – 2 käytetty työ määräytyy perustöiden summana 
. Tämä summa voidaan kirjoittaa lineaarisena integraalina
Varaus q voi olla mikä tahansa. Asetetaan se yhtä suureksi kuin yksi. Potentiaalierolla (tai jännitteellä) tarkoitetaan yleensä työtä, jonka kenttävoimat kuluttavat siirrettäessä yksikkövarausta aloituspisteestä 1 loppupisteeseen 2:
Tämä määritelmä on potentiaalikentän olennainen ominaisuus.
Jos polun 2 loppupisteen potentiaali olisi yhtä suuri kuin 0, niin pisteen 1 potentiaali määritettäisiin seuraavasti (jossa 
):
eli mielivaltaisen pisteen potentiaali kentässä 1 voidaan määritellä kenttävoimien työksi siirtääkseen yksikkövarauksen 9positiivinen) kentän tietystä pisteestä kentän pisteeseen, jonka potentiaali on nolla. Yleensä fysiikan kursseilla nollapotentiaalin piste on äärettömässä. Siksi potentiaalin määritelmä annetaan kenttävoimien tekemänä työnä siirrettäessä yksikkövarausta kentän tietystä pisteestä äärettömään: 
Usein uskotaan, että maan pinnalla sijaitsee nollapotentiaalinen piste (maa sähköstaattisissa olosuhteissa on johtava kappale), joten sillä ei ole väliä missä maan pinnalla tai sen paksuudessa tämä piste tarkalleen sijaitsee. sijaitsee. Siten minkä tahansa kentän pisteen potentiaali riippuu siitä, mille kentän pisteelle annetaan nollapotentiaali, eli potentiaali määritetään tarkasti vakioarvoon. Tällä ei kuitenkaan ole merkitystä, koska käytännössä tärkeää ei ole minkään kentän pisteen potentiaali, vaan potentiaaliero ja potentiaalin derivaatta koordinaattien suhteen.
- Sähkökenttä on potentiaalikenttä.
Määritellään lauseke potentiaalierolle pistevarauksen kentässä. Tätä tarkoitusta varten oletetaan, että pisteessä m on positiivinen pistevaraus, joka luo kentän; ja pisteestä 1 pisteeseen 2 välipisteen 3 kautta liikkuu yksikköpositiivinen varaus q=1.
Merkitään etäisyys pisteestä m alkupisteeseen 1; - etäisyys pisteestä m päätepisteeseen 2; R on etäisyys pisteestä m mielivaltaiseen pisteeseen 3 polulla 1 – 3 – 2. Kentänvoimakkuuden suunta ja polkuelementin suunta välipisteessä 3 eivät yleensä täsmää. Skalaarituote 
, jossa dR on polkuelementin projektio sen säteen suunnassa, joka yhdistää pisteen m pisteeseen 3.
Kenttävoimakkuuden määritelmän mukaan 
. Coulombin lain mukaan:
Koska 
ja q=1, sitten kenttävoimakkuuden moduuli pistevarauksen kentässä
Potentiaalieron määrityskaavan korvaaminen
saamamme arvon sijaan
Teemme tärkeän johtopäätöksen: potentiaaliero polun alku- ja loppupisteen välillä (esimerkissämme pisteet 1 ja 2) riippuu vain näiden pisteiden sijainnista, eikä se riipu polusta, jota pitkin liike aloituspisteestä viimeiseen pisteeseen asti.
Jos kenttä on luotu pistemaksujen joukolla, tämä johtopäätös pätee kunkin pistemaksun luomaan kenttään erikseen. Ja koska superpositioperiaate pätee sähkökenttään homogeenisessa ja ________________ eristeessä, pätee myös johtopäätös potentiaalieron __________ suuruuden riippumattomuudesta reitistä, jota pitkin liike pisteestä 1 pisteeseen 2 tapahtui. pistevarausten joukon luomalle sähkökentälle.
Jos kuljet suljettua polkua 1 – 3 – 2 – 4 – 1, polun 1 aloituspiste ja polun 2 loppupiste osuvat samaan, jolloin potentiaalierokaavan vasen ja oikea puoli ovat yhtä suuret kuin 0:
Ympyrä integraalikuvakkeessa tarkoittaa, että integraali on otettu suljetun ääriviivan yli.
Viimeisestä lausekkeesta seuraa tärkeä johtopäätös: sähköstaattisessa kentässä minkä tahansa suljettua ääriviivaa pitkin otettu sähkökentän voimakkuuden lineaarinen integraali on yhtä suuri kuin nolla. Fyysisesti tämä selittyy sillä, että liikuttaessa suljettua polkua pitkin kenttävoimilla tehdään tietty määrä työtä ja saman työn ulkoiset voimat kenttävoimia vastaan. Yhtälö (2.1) tulkitaan seuraavasti: vektorin kierto mitä tahansa suljettua polkua pitkin on yhtä suuri kuin nolla. Tämä suhde ilmaisee sähköstaattisen kentän perusominaisuuden. Aloja, joille tällainen suhde pätee, kutsutaan potentiaalisiksi. Ei vain sähköstaattiset kentät, vaan myös gravitaatiokentät (painovoima materiaalikappaleiden välillä) ovat potentiaalisia.
- Jännitteen ilmaiseminen potentiaaligradientin muodossa.
Skalaarifunktion gradientti on skalaarifunktion muutosnopeus sen suurimman kasvun suuntaan. Gradientin määrittämisessä kaksi ehtoa ovat olennaisia: 1) suunnan, johon kaksi lähintä pistettä otetaan, on oltava sellainen, että potentiaalin muutosnopeus on suurin; 2) suunnan tulee olla sellainen, ettei skalaarifunktio tähän suuntaan laske.
Otetaan sähköstaattisessa kentässä kaksi vierekkäistä pistettä eri ekvipotentiaalilla. Antaa 
. Sitten yllä olevan määritelmän mukaisesti kuvaamme gradientin vektorina, joka on kohtisuorassa ekvipotentiaalilinjoja vastaan ja on suunnattu poispäin ja (potentiaalin kasvun suuntaan). Merkitsemme dn:llä kohtisuoraa (normaalia) etäisyyttä ekvivalenttien pintojen välillä ja vektorilla, joka osuu yhteen suuntien kanssa ; kautta - yksikkövektori suunnassa 
, mutta vertailun perusteella potentiaalieron määrittämiseksi voimme kirjoittaa lausekkeen
Missä 
potentiaalinen lisäys siirryttäessä pisteestä 1 pisteeseen 2. Koska 
, niin lisäys on negatiivinen.
Koska vektorit ja osuvat samaan suuntaan, skalaaritulo on yhtä suuri kuin moduulin ja moduulin ( 
). Täten, 
. Tästä johtuu kentän suuntausmoduuli 
. Kentänvoimakkuusvektori
.
Siten
(4.1)
Gradientin määritelmästä seuraa, että
(4.2)
(Gradienttivektori on aina suunnattu vastakkaiseen suuntaan kuin vektori).
Vertaamalla (4.1) ja (4.2) päättelemme, että
(4.3)
Tämä on jännityksen ja differentiaalisen potentiaalin välisen yhteyden yhtälö.
Suhde (4.3) tulkitaan seuraavasti: intensiteetti missä tahansa kentän kohdassa on yhtä suuri kuin potentiaalin muutosnopeus tässä pisteessä, otettuna päinvastaisella etumerkillä. Merkki (-) tarkoittaa, että suunta ja suunta 
vastapäätä.
On huomattava, että normaali yleisessä tapauksessa voidaan sijoittaa siten, että se ei ole yhdensuuntainen minkään koordinaattiakselin suunnan kanssa, ja siksi potentiaaligradientti yleisessä tapauksessa voidaan esittää kolmen projektion summana pitkin koordinaattiakselit. Esimerkiksi suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä:
Missä on muutosnopeus X-akselin suunnassa; - nopeuden numeerinen arvo (moduuli) (nopeus on vektorisuure); 
- yksikköyksikkövektorit, vastaavasti, karteesisen järjestelmän X-, Y- ja Z-akseleita pitkin.
Jännitysvektori 
. Täten,
Kaksi vektoria ovat yhtä suuria vain, jos niiden vastaavat projektiot ovat yhtä suuret toistensa kanssa. Siten,
(4.4)
Suhde (4.4) tulee ymmärtää seuraavasti: kentänvoimakkuuden projektio X-akselilla on yhtä suuri kuin potentiaalin muutosnopeuden projektio X-akselilla käänteisesti otettuna.
Luento 3.
- Hamiltonin differentiaalioperaattori (nabla-operaattori).
Erilaisten skalaari- ja vektorisuureiden merkintöjen lyhentämiseen käytetään Hamiltonin differentiaalioperaattoria (nabla-operaattori). Hamiltonin differentiaalioperaattori ymmärretään kolmen koordinaattiakselin osittaisten derivaattojen summana kerrottuna vastaavilla yksikkövektoreilla (orts). Karteesisessa koordinaattijärjestelmässä se kirjoitetaan seuraavasti:
Siinä yhdistyvät vektori- ja differentiaatioominaisuudet, ja sitä voidaan soveltaa skalaari- ja vektorifunktioihin. Se, jolle haluat suorittaa toiminnon (koordinaattien eriyttäminen tai tilaerottelu), kirjoitetaan nabla-operaattorin oikealle puolelle.
Sovelletaan operaattoria potentiaaliin. Tätä tarkoitusta varten kirjoitamme muistiin
Jos verrataan (2.1) kanssa 
, - Se 
, ja vasemmalla olevan operaattorin määrittäminen mille tahansa skalaarifunktiolle (tässä tapauksessa funktiolle ) tarkoittaa tämän skalaarifunktion gradientin ottamista.
- Poissonin ja Lanlassin yhtälöt.
Nämä yhtälöt ovat sähköstaattisen perusdifferentiaaliyhtälöitä. Ne seuraavat Gaussin lauseesta eriytetyssä muodossa. Se on todellakin tiedossa 
. Samaan aikaan Gaussin teorian mukaan 
(3. 2)
Toisaalta korvaamalla kentänvoimakkuuden differentiaalimerkin lausekkeella (3.2) saadaan
Kirjoitetaan merkki (-) eromerkkiä varten
Sijasta 
Kirjoita sen vastine muistiin; Div:n sijaan kirjoitamme (nabla).
tai 
(3.3)
Yhtälöä (3.3) kutsutaan Poissonin yhtälöksi. Poisson-yhtälön erityinen muoto, kun 
, kutsutaan Laplacen yhtälöksi:
Operaattori 
kutsutaan Laplace-operaattoriksi tai Laplacian-operaattoriksi, ja sitä joskus merkitään symbolilla (delta). Siksi voit löytää tämän Poisson-yhtälön kirjoitusmuodon: 
Laajennetaan sitä suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä. Tätä tarkoitusta varten kirjoitamme kahden tekijän tulon laajennetussa muodossa:
skalaarituote,
Suoritetaan termi kerrallaan kertolasku ja saadaan
Siten Poisson-yhtälö suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä kirjoitetaan seuraavasti:
Laplacen yhtälö suorakulmaisissa koordinaattijärjestelmissä:
Poissonin yhtälö ilmaisee suhteen ___:n toisen kertaluvun osittaisten derivaattojen välillä missä tahansa kentän pisteessä ja vapaiden varausten tilavuustiheyden välillä kyseisessä kentän kohdassa. Samaan aikaan potentiaali missä tahansa kentän kohdassa riippuu kaikista kentän luovista varauksista, ei vain vapaan varauksen suuruudesta.
- Ratkaisun ainutlaatuisuuden teoria.
Sähkökenttä kuvataan Laplacen tai Poissonin yhtälöillä. Molemmat ovat osittaisdifferentiaaliyhtälöitä. Osittaisilla differentiaaliyhtälöillä, toisin kuin tavallisilla differentiaaliyhtälöillä, on yleensä joukko lineaarisesti toisistaan riippumattomia ratkaisuja. Jokaisessa erityisessä käytännön ongelmassa on vain yksi kuva kentästä, eli yksi ratkaisu. Laplace–Poisson-yhtälön sallimasta lineaarisesti riippumattomien ratkaisujen joukosta valitaan rajaehtojen avulla ainoa, joka tyydyttää tietyn ongelman. Jos on olemassa tietty funktio, joka täyttää Laplace-Poisson-yhtälön ja rajaehdot tietyssä kentässä, niin tämä funktio on ainoa ratkaisu tiettyyn etsittävään ongelmaan. Tätä asemaa kutsutaan ainutlaatuiseksi ratkaisulauseeksi.
- Rajaolosuhteet.
Rajaehdot ymmärretään olosuhteiksi, joihin kohdistuu kenttä erilaisten sähköisten ominaisuuksien omaavien väliaineiden rajapinnassa.
Laplacen (tai Poissonin) yhtälöä integroitaessa ratkaisu sisältää integrointivakiot. Ne määräytyvät rajaehtojen perusteella. Ennen kuin siirrymme yksityiskohtaiseen keskusteluun reunaehtoista, tarkastelemme kysymystä kentästä johtavan virran sisällä sähköstaattisissa olosuhteissa. Sähköstaattisessa kentässä sijaitsevassa johtavassa kappaleessa tapahtuu sähköstaattisen induktioilmiön vuoksi varauksen erottuminen. Negatiiviset varaukset siirtyvät kehon pinnalle, joka on päin korkeampaa potentiaalia, positiiviset varaukset - vastakkaiseen suuntaan.
Kaikilla kehon pisteillä on sama potentiaali. Jos minkä tahansa pisteen välillä syntyisi potentiaaliero, niin sen vaikutuksesta ilmaantuisi määrätty varausliike, joka on ristiriidassa sähköstaattisen kentän käsitteen kanssa. Kehon pinta on ekvipotentiaalinen. Ulkoinen kentänvoimakkuusvektori missä tahansa pinnan pisteessä lähestyy sitä suorassa kulmassa. Johtavan kappaleen sisällä kentänvoimakkuus on nolla, koska ulkoisen kentän kompensoi kehon pinnalla oleva varauskenttä.
- Olosuhteet johtavan kappaleen ja eristeen rajapinnassa.
Johtavan kappaleen ja eristeen välisellä rajalla, jos johtavan kappaleen läpi ei kulje virtaa, kaksi ehtoa täyttyy:
1) sähkökentän voimakkuudessa ei ole tangentiaalista (pintaa tangenttia) komponenttia:
2) sähkösiirtymävektori missä tahansa dielektrin kohdassa, joka on suoraan johtavan kappaleen pinnan vieressä, on numeerisesti yhtä suuri kuin varaustiheys johtavan kappaleen pinnalla tässä kohdassa:
Tarkastellaanpa ensimmäistä ehtoa. Kaikissa johtavan kappaleen pinnan pisteissä on sama potentiaali. Siksi pinnan minkä tahansa kahden pisteen välillä, jotka ovat hyvin lähellä toisiaan, potentiaalinen lisäys on 
, Tekijä: 
, siis 
tuo on lisäys pintapotentiaali yhtä kuin nolla. Koska pinnan pisteiden välinen polkuelementti dl ei ole nolla, se on yhtä suuri kuin nolla.
Todiste toisesta ehdosta. Tätä varten valitaan henkisesti äärettömän pieni suuntaissärmiö.
Sen yläpinta on yhdensuuntainen johtavan kappaleen pinnan kanssa ja sijaitsee eristeessä. Alareuna sijaitsee johtavassa rungossa. Suuntasärmiön korkeus on mitättömän pieni. Sovelletaan Gaussin lausetta siihen. Lineaaristen mittojen pienuudesta johtuen voidaan olettaa, että suuntaissärmiön sisään jääneen johtavan kappaleen pinnan kaikissa kohdissa dS varaustiheys on sama. Kokonaisvaraus tarkasteltavan tilavuuden sisällä on yhtä suuri kuin 
. Vektorivirta tilavuuden yläpinnan läpi: 
Tilavuuden sivupintojen läpi ei ole vektorivirtausta, koska tilavuus on pieni ja että vektori ___ liukuu niitä pitkin. Tilavuuden ”pohjan” läpi ei myöskään ole virtausta, koska johtavan kappaleen sisällä E = 0 ja D = 0 (johtava kappale on äärellinen arvo). 
Siten vektorivuo suuntaissärmiön tilavuudesta on yhtä suuri kuin 
tai 
- Olosuhteet kahden eristeen rajapinnassa.
Kahden eri dielektrisyysvakion omaavan dielektrin rajapinnassa kaksi ehtoa täyttyy:
1) kentänvoimakkuuden tangentiaaliset komponentit ovat yhtä suuret
2) sähköisen induktion normaalikomponentit ovat yhtä suuret
Indeksi 1 viittaa ensimmäiseen eristeeseen, indeksi 2 viittaa toiseen dielektriseen.
Ensimmäinen ehto seuraa siitä tosiasiasta, että potentiaalikentässä 
mitä tahansa suljettua ääriviivaa pitkin; toinen ehto on seuraus Gaussin lauseesta.
Todistakaamme ensimmäisen ehdon pätevyys. Tätä tarkoitusta varten valitsemme tasaisen suljetun ääriviivan mnpq ja luomme sähkökentän voimakkuusvektorin kierron sitä pitkin.
Piirin yläpuoli sijaitsee eristeessä, jonka dielektrisyysvakio on , alapuoli sijaitsee dielektrissä. Merkitään sivun pituutta mn, joka on yhtä suuri kuin sivun pq pituus. Otetaan ääriviiva niin, että mitat np ja qm ovat 
. Siksi integraalin komponentit 
pystysuorilla sivuilla niiden pienuuden vuoksi jätämme huomiotta. Komponentti 
matkalla mn on yhtä suuri kuin 
, polulla pq on yhtä suuri kuin 
. Merkki (-) ilmestyi, koska pituuselementti polulla pq ja vektorin tangenttikomponentti on suunnattu vastakkaisiin suuntiin (myötäpäivään kierto ehdon mukaan) ( 
). Tällä tavalla tai
, mikä oli todistettava.
Potentiaaliehto 
.
Todistaaksemme toisen ehdon valitsemme kahden median rajapinnasta hyvin pieniä suuntaissärmiöitä.
Jaetun volyymin sisällä on sidotut maksut, joten ilmaisia ei ole 
(Gaussin lauseesta integraalimuodossa). Vektorikulku:
yläpinnan läpi alueen kanssa: 
;
alareunan läpi: ; 
Siksi tai 
, mikä oli todistettava.
Eristeen toisesta erottavan rajan läpi kulkiessa, esimerkiksi siirryttäessä pisteestä n pisteeseen p, jännitteen normaalikomponentti on äärellinen arvo ja polun pituus 
. Siksi 
. Siksi, kun potentiaali kulkee kahden dielektrin välisen rajapinnan läpi, potentiaali ei hyppää.
- Peilikuvamenetelmä.
Sähköstaattisten kenttien laskemiseen, joita rajoittaa mikä tahansa säännöllisen muotoinen johtava pinta tai jossa on geometrisesti säännöllinen raja kahden eristeen välillä, peilikuvamenetelmää käytetään laajalti. Tämä on keinotekoinen laskentamenetelmä, jossa annettujen maksujen lisäksi otetaan käyttöön lisämaksuja, joiden suuruudet ja sijainti valitaan siten, että ne täyttävät pellolla vallitsevat reunaehdot. Maantieteellisesti varaukset sijoitetaan sinne, missä tiettyjen varausten peiliheijastukset (geometrisessä mielessä) sijaitsevat. Katsotaanpa esimerkkiä peilikuvamenetelmästä.
Täysin ladattu akseli, sijaitsee lähellä johtavaa tasoa.
Varautunut akseli (varaus pituusyksikköä kohti) sijaitsee eristeessä yhdensuuntaisesti johtavan aineen (metalliseinä tai maa) pinnan kanssa.
On määritettävä kentän luonne ylemmässä puolitasossa (dielektrinen).
Sähköisen induktion seurauksena sähköä johtavan kappaleen pinnalle ilmaantuu varauksia. Niiden tiheys muuttuu X-koordinaatin muutoksen myötä. Kenttä ei synny ainoastaan varautuneen akselin vaikutuksesta, vaan myös sähköstaattisen induktion johdosta johtavan kappaleen pinnalle ilmaantuvista varauksista. Huolimatta siitä, että varaustiheyden jakautumista johtavan väliaineen pinnalla ei tunneta, tämä ongelma on suhteellisen helppo ratkaista peilikuvamenetelmällä.
Laitetaan pisteeseen m fiktiivinen varaus, jolla on vastakkainen merkki (-) suhteessa annettuun varaukseen. Etäisyys h pisteestä m rajapintatasoon on sama kuin etäisyys todellisesta varauksesta rajapintatasoon. Tässä mielessä peilikuva toteutuu. Varmistetaan, että kentänvoimakkuudella kahdesta varauksesta ja - missä tahansa rajapinnan kohdassa on vain rajaa kohti normaalikomponentti eikä siinä ole tangentiaalikomponenttia, koska kummankin varauksen tangentiaalikomponentit ovat vastakkaisia ja ne laskevat yhteen nollan. missä tahansa pinnan kohdassa. Kunkin akselin potentiaali määräytyy kaavan mukaan
Missä c on integroinnin vakio
r– etäisyys akselista
Jokaisen akselin potentiaali täyttää Laplacen yhtälön sylinterimäisessä koordinaattijärjestelmässä
(3.6)
Tarkistaaksemme korvaamme lausekkeen oikean puolen lausekkeella (3.6) ja muunnosten jälkeen saamme:
, eli 
Koska kunkin akselin potentiaali täyttää Laplacen yhtälön ja samalla rajaehto täyttyy ( 
), niin ainutlaatuisuuslauseen perusteella tuloksena oleva ratkaisu on tosi.
Kentän kuva näkyy kuvassa.
Voimalinjat ovat kohtisuorassa langan pintaan ja johtavan tason pintaan nähden. Merkit (-) johtavan tason pinnalla tarkoittavat negatiivisia varauksia, jotka ilmaantuvat pinnalle sähköisen induktion seurauksena.
- Perussäännöt oikeasta kenttäkuvasta.
Ehdolliset kentät voidaan jakaa kolmeen tyyppiin. Taso-rinnakkais, taso-meridiaani ja yhtenäinen. Taso-rinnakkaiskentässä on joukko voimaekvipotentiaaliviivoja, jotka toistuvat kaikissa suorakulmaisen koordinaatiston akselin suhteen kohtisuorassa. Esimerkkinä on kahden johtimen kenttä yhden johtimen akseli.
Tasomaisella meridiaalikentällä on kuvio, joka toistuu kaikissa meridiaalitasoissa, eli kenttäkuvio ei riipu lieriömäisen tai pallomaisen koordinaattijärjestelmän koordinaatista ___.
Tasaisella kentällä on sama intensiteetti kentän kaikissa pisteissä, eli sen arvo ei riipu pisteen koordinaateista. Kondensaattorin levyjen väliin muodostuu tasainen kenttä.
- Taso-rinnakkaiskenttäkuvion graafinen esitys.
Kenttien analyyttinen laskeminen kohtaa usein vaikeuksia esimerkiksi silloin, kun pinnalla on monimutkainen muoto. Tässä tapauksessa kentän kuva muodostetaan graafisesti. Tätä varten he ensin selvittävät, onko tutkittavalla alalla symmetriaa. Jos se on käytettävissä, kenttäkuva on rakennettu vain yhdelle symmetria-alueelle.
Tarkastellaan kahden keskenään kohtisuorassa olevan suhteellisen johtavan ohuen levyn muodostamaa kenttäkuviota. Koska tällä kentällä on symmetria, rakennamme kuvan ylemmälle puolitasolle. Alemmassa puolitasossa kuva toistuu. Rakentaessaan heitä ohjaavat seuraavat säännöt:
1) voimalinjojen tulee lähestyä elektrodien pintaa kohtisuorasti;
2) kenttä- ja ekvipotentiaaliviivojen tulee olla keskenään kohtisuorassa ja muodostaa samankaltaisia kenttäsoluja (kaarevia suorakulmioita), joiden keskimääräisen solun pituuden ja tämän solun keskimääräisen leveyden suhteen tulisi olla suunnilleen sama, ts.
Jos tehoputken kennojen lukumäärää merkitään n:llä ja putkien lukumäärää m:llä (esimerkissämme n=4 ja m=2 x 6), niin yllä olevien sääntöjen mukaisesti potentiaaliero vierekkäiset ekvipotentiaalit ovat samat ja yhtä suuret 
, jossa U on elektrodien välinen jännite Toistaiseksi jokaisen tehoputken vektori on sama kuin viereisessä.
Jokaisen tehoputken vektorivuo on sama kuin viereisessä.
Tiettyyn pisteeseen avaruudessa asetettu sähkövaraus muuttaa avaruuden ominaisuuksia. Eli varaus synnyttää sähkökentän ympärilleen. Sähköstaattinen kenttä on erityinen ainetyyppi.
Sähköstaattinen kenttä ei muutu ajan myötä.
Sähkökentän voimakkuusominaisuus on intensiteetti
Sähkökentän voimakkuus tietyssä pisteessä on fyysinen vektorisuure, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin voima, joka vaikuttaa kentän tiettyyn pisteeseen sijoitettuun yksikköpositiiviseen varaukseen.
Jos testivaraukseen vaikuttavat useiden varausten voimat, niin nämä voimat ovat voimien superpositioperiaatteen mukaan riippumattomia ja näiden voimien resultantti on yhtä suuri kuin voimien vektorisumma. Sähkökenttien päällekkäisyyden (asetuksen) periaate: Varausjärjestelmän sähkökentän voimakkuus tietyssä avaruuden pisteessä on yhtä suuri kuin järjestelmän kunkin varauksen tietyssä pisteessä luomien sähkökenttävoimakkuuksien vektorisumma. erikseen:tai
Sähkökenttä on kätevä esittää graafisesti voimalinjojen avulla.
Voimaviivat (sähkökentän voimakkuusviivat) ovat viivoja, joiden tangentit kussakin kentän pisteessä ovat yhtenevät intensiteettivektorin suunnan kanssa tietyssä pisteessä.
Voimalinjat alkavat positiivisesta varauksesta ja päättyvät negatiiviseen varaukseen (Pistevarausten sähköstaattisten kenttien kenttäviivat.).
Jännityslinjojen tiheys luonnehtii kentän voimakkuutta (mitä tiheämmät viivat ovat, sitä vahvempi kenttä).
Pistevarauksen sähköstaattinen kenttä on epätasainen (kenttä on voimakkaampi lähempänä varausta).Äärettömän tasaisesti varautuneiden tasojen sähköstaattisten kenttien voimalinjat.
Äärettömän tasaisesti varautuneiden tasojen sähköstaattinen kenttä on tasainen. Sähkökenttää, jonka voimakkuus on sama kaikissa pisteissä, kutsutaan yhtenäiseksi.
Kahden pistevarauksen sähköstaattisten kenttien kenttäviivat.
Potentiaali on sähkökentän energiaominaisuus.
potentiaalia- skalaarinen fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin sähkövarauksen tietyssä kohdassa sähkökentässä olevan potentiaalienergian suhde tämän varauksen suuruuteen.Potentiaali osoittaa, mikä potentiaalienergia on yksikköpositiivisella varauksella, joka on sijoitettu tiettyyn sähkökentän pisteeseen. φ = W/q
missä φ on potentiaali tietyssä kentän pisteessä, W on varauksen potentiaalienergia tietyssä kentän pisteessä.
Potentiaalin mittayksikkö SI-järjestelmässä on [φ] = B(1V = 1J/C)
Potentiaalin yksikkönä pidetään potentiaalia pisteessä, johon siirtyä äärettömyydestä 1 C:n sähkövarauksella vaatii työtä 1 J.
Kun otetaan huomioon varausjärjestelmän luoma sähkökenttä, tulisi käyttää Superpositioperiaate:
Varausjärjestelmän sähkökentän potentiaali tietyssä avaruuden pisteessä on yhtä suuri kuin niiden sähkökenttien potentiaalien algebrallinen summa, jotka järjestelmän jokainen varaus synnyttää tietyssä avaruuden kohdassa:
Kutsutaan kuvitteellista pintaa, jonka kaikissa kohdissa potentiaali saa samat arvot potentiaalintasainen pinta. Kun sähkövaraus liikkuu pisteestä pisteeseen ekvipotentiaalipintaa pitkin, sen energia ei muutu. Tietylle sähköstaattisen kentän ekvipotentiaalipintoja voidaan rakentaa ääretön määrä.
Intensiteettivektori kussakin kenttäpisteessä on aina kohtisuorassa tietyn kenttäpisteen läpi piirrettyyn ekvipotentiaalipintaan nähden.
Sähköstaattinen kenttä sähköstaattinen kenttä
kiinteiden sähkövarausten sähkökenttä.
SÄHKÖSTAATTINEN KENTTÄSÄHKÖSTAATTINEN KENTTÄ, paikallaan pysyvien sähkövarausten sähkökenttä, joka ei muutu ajan myötä ja joka suorittaa niiden välisen vuorovaikutuksen.
Sähköstaattinen kenttä on ominaista sähkökentän voimakkuudella (cm. SÄHKÖKENTÄN VAHVUUS) E, joka on sen voimaominaisuus: Sähköstaattisen kentän voimakkuus osoittaa, millä voimalla sähköstaattinen kenttä vaikuttaa yksikköpositiiviseen sähkövaraukseen (cm. SÄHKÖVARAUS), sijoitettu tiettyyn kohtaan kentällä. Jännitysvektorin suunta on sama kuin positiiviseen varaukseen vaikuttavan voiman suunta ja on vastakkainen negatiiviseen varaukseen vaikuttavan voiman suunnan kanssa.
Sähköstaattinen kenttä on kiinteä (vakio), jos sen voimakkuus ei muutu ajan kuluessa. Kiinteät sähkövaraukset synnyttävät kiinteät sähköstaattiset kentät.
Sähköstaattinen kenttä on homogeeninen, jos sen intensiteettivektori on sama kaikissa kentän kohdissa, jos intensiteettivektori eri kohdissa on erilainen, kenttä on epähomogeeninen. Tasaisia sähköstaattisia kenttiä ovat esimerkiksi tasaisesti varautuneen äärellisen tason ja litteän kondensaattorin sähköstaattiset kentät (cm. LAUHDUTIN (sähkö) pois kansien reunoista.
Eräs sähköstaattisen kentän perusominaisuuksista on se, että sähköstaattisen kentän voimien työ siirrettäessä varausta kentän pisteestä toiseen ei riipu liikkeen radasta, vaan sen määrää vain lähtö- ja lähtöpisteen sijainti. päätepisteet ja varauksen suuruus. Näin ollen sähköstaattisten kenttävoimien tekemä työ siirrettäessä varausta mitä tahansa suljettua lentorataa pitkin on yhtä suuri kuin nolla. Voimakenttiä, joilla on tämä ominaisuus, kutsutaan potentiaalisiksi tai konservatiivisiksi. Eli sähköstaattinen kenttä on potentiaalikenttä, jonka energiaominaisuus on sähköstaattinen potentiaali (cm. SÄHKÖSTAATTINEN POTENTIAALI), joka liittyy jännitysvektoriin E suhteella:
E = -gradj.
Voimalinjoja käytetään graafisesti esittämään sähköstaattinen kenttä. (cm. SÄHKÖLINJAT)(jännitysviivat) - kuvitteelliset viivat, joiden tangentit ovat samat jännitysvektorin suunnan kanssa kussakin kentän pisteessä.
Sähköstaattisten kenttien kohdalla noudatetaan superpositiota (cm. SUPERASENTOPERIAATE). Jokainen sähkövaraus luo avaruuteen sähkökentän riippumatta muiden sähkövarausten läsnäolosta. Varausjärjestelmän synnyttämän kentän voimakkuus on yhtä suuri kuin kunkin varauksen tietyssä kohdassa luoman kentänvoimakkuuden geometrinen summa.
Mikä tahansa varaus sitä ympäröivässä tilassa luo sähköstaattisen kentän. Kentän havaitsemiseksi missä tahansa kohdassa havaintopisteeseen on asetettava pistetestivaraus - varaus, joka ei vääristä tutkittavaa kenttää (ei aiheuta kentän luovien varausten uudelleenjakautumista).
Yksinäisen pistevarauksen q luoma kenttä on pallosymmetrinen. Yksittäisen pistevarauksen intensiteettimoduuli tyhjiössä käyttäen Coulombin lakia (cm. COULLONA LAKI) voidaan esittää seuraavasti:
E = q/4pe tai r 2.
Missä e o on sähkövakio = 8,85. 10 -12 f/m.
Coulombin laki, joka on määritetty käyttämällä hänen luomiaan vääntövaa'at (katso Coulombin tasapainot (cm. RIIPPUVAT VAATOKAT)), on yksi sähköstaattista kenttää kuvaavista peruslaeista. Hän määrittää suhteen varausten välisen vuorovaikutusvoiman ja niiden välisen etäisyyden välille: kahden pistemäisen kiinteän varautuneen kappaleen välinen vuorovaikutusvoima tyhjiössä on suoraan verrannollinen varausmoduulien tuloon ja kääntäen verrannollinen varauksen neliöön. etäisyys niiden välillä.
Tätä voimaa kutsutaan Coulombin voimaksi ja kenttää kutsutaan Coulombin voimaksi. Coulombin kentässä vektorin suunta riippuu varauksen Q etumerkistä: jos Q > 0, niin vektori on suunnattu säteittäisesti pois varauksesta, jos Q ( cm. DIELEKTRIINEN JATKUVUUS) on pienempi kuin tyhjiössä.
Kokeellisesti vahvistettu Coulombin laki ja superpositioperiaate mahdollistavat tietyn varausjärjestelmän sähköstaattisen kentän täydellisen kuvaamisen tyhjiössä. Sähköstaattisen kentän ominaisuudet voidaan kuitenkin ilmaista toisessa, yleisemmässä muodossa turvautumatta ajatukseen pistevarauksen Coulombin kentästä. Sähkökenttää voidaan luonnehtia sähkökentän voimakkuusvektorin vuoarvolla, joka voidaan laskea Gaussin lauseen mukaisesti (cm. GAUSSIN LAUSE). Gaussin lause määrittää suhteen sähkökentän voimakkuuden virtauksen suljetun pinnan läpi ja tämän pinnan varauksen välillä. Intensiteettivirtaus riippuu kentän jakautumisesta tietyn alueen pinnalla ja on verrannollinen tämän pinnan sisällä olevaan sähkövaraukseen.
Jos eristetty johdin asetetaan sähkökenttään, niin johtimessa oleviin vapaisiin varauksiin q vaikuttaa voima. Tämän seurauksena johtimessa tapahtuu lyhytaikaista vapaiden varausten liikettä. Tämä prosessi päättyy, kun johtimen pinnalle syntyvien varausten oma sähkökenttä kompensoi täysin ulkoisen kentän, eli syntyy varausten tasapainojakauma, jossa johtimen sisällä oleva sähköstaattinen kenttä nollaa: kaikissa kohdissa johtimen sisällä E = 0, silloin puuttuu kenttä. Sähköstaattiset kenttäviivat johtimen ulkopuolella lähellä sen pintaa ovat kohtisuorassa pintaan nähden. Jos näin ei olisi, olisi kenttävoimakkuuskomponentti ja virta kulkisi johtimen pintaa pitkin ja pitkin pintaa. Varaukset sijaitsevat vain johtimen pinnalla, kun taas kaikilla johtimen pinnan pisteillä on sama potentiaaliarvo. Johtimen pinta on ekvipotentiaalipinta (cm. TASAUSPOTENTIALIPINTA). Jos johtimessa on onkalo, sähkökenttä siinä on myös nolla; Tämä on sähkölaitteiden sähköstaattisen suojauksen perusta.
Jos dielektri sijoitetaan sähköstaattiseen kenttään, siinä tapahtuu polarisaatioprosessi - dipoliorientaatioprosessi (cm. DIPOLI) tai kenttäorientoituneiden dipolien ilmaantuminen sähkökentän vaikutuksen alaisena. Homogeenisessa eristeessä polarisaation aiheuttama sähköstaattinen kenttä (katso Dielektristen aineiden polarisaatio) pienenee? kerran.
tietosanakirja. 2009 .
Katso, mitä "sähköstaattinen kenttä" tarkoittaa muissa sanakirjoissa:
sähköstaattinen kenttä- Kiinteiden varautuneiden kappaleiden sähkökenttä, jos niissä ei ole sähkövirtaa. [GOST R 52002 2003] sähköstaattinen kenttä Kiinteiden sähkövarausten sähkökenttä. Kyseisen alan periaatteita käytetään luomaan... ... Teknisen kääntäjän opas
Sähköstaattinen kenttä- joukko ilmiöitä, jotka liittyvät vapaan sähkövarauksen syntymiseen, säilymiseen ja rentoutumiseen aineiden, materiaalien, tuotteiden pinnalla ja tilavuudessa. Lähde … Normatiivisen ja teknisen dokumentaation termien sanakirja-viitekirja
Sähköstaattinen kenttä on kenttä, jonka muodostavat sähkövaraukset, jotka ovat paikallaan avaruudessa ja muuttumattomat ajassa (ilman sähkövirtoja). Sähkökenttä on erityinen aine, joka liittyy sähköiseen... ... Wikipediaan
Sähköinen kiinteän sähkön kenttä maksuja, jotka synnyttävät vuorovaikutuksen niiden välillä. Sekä vuorotellen sähköinen kentässä sähköenergialle on ominaista sähköinen intensiteetti. kenttä K on kentästä varaukseen vaikuttavan voiman suhde varauksen suuruuteen. Tehoa... Fyysinen tietosanakirja
Kiinteiden sähkövarausten sähkökenttä... Suuri Ensyklopedinen sanakirja
Sähköstaattinen kenttä- joukko ilmiöitä, jotka liittyvät vapaan sähkövarauksen syntymiseen, säilymiseen ja rentoutumiseen aineiden, materiaalien, tuotteiden pinnalla ja tilavuudessa... Lähde: MSanPiN 001 96. Terveysstandardit fysikaalisten tekijöiden sallituille tasoille... Virallinen terminologia
sähköstaattinen kenttä- elektrostatinis laukas statusas T ala Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. Priede. priedas(ai) Grafinisformaatit: engl. sähköstaattinen kenttä vok. sähköstatisches Feld, n rus. sähköstaattinen kenttä, n pranc.… …
sähköstaattinen kenttä- elektrostatinis laukas statusas T ala Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Nejudančių elektringųjų dalelių elektrinis laukas. atitikmenys: engl. sähköstaattinen kenttä vok. sähköstatisches Feld, n rus. sähköstaattinen kenttä, n pranc.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
sähköstaattinen kenttä- elektrostatinis laukas statusas T ala fizika atitikmenys: engl. sähköstaattinen kenttä vok. sähköstatisches Feld, n rus. sähköstaattinen kenttä, n pranc. champ electrostatique, m … Fizikos terminų žodynas
Kiinteiden sähkövarausten sähkökenttä, joka suorittaa niiden välisen vuorovaikutuksen. Kuten vaihtuva sähkökenttä, sähkökenttä on ominaista sähkökentän voimakkuudella E: varaukseen vaikuttavan voiman suhde... ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja
Kirjat
- Uusia ideoita fysiikassa. Voi. 3. Suhteellisuusperiaate. 1912, Borgman I.I. Pyhän aaltoteorian mukaan pyhyyden ilmiö johtuu värähtelyistä, jotka etenevät aaltojen muodossa pyhää ruumista ympäröivässä tilassa; koska hyvin pian* kävi selväksi... Luokka: Matematiikka ja luonnontieteet Sarja: Kustantaja: YOYO Media,
Sähköstaattisen kentän muodostuminen voi tapahtua lähellä toimivia sähköasennuksia, kytkinlaitteita, voimalinjoja jne.
Tekstiiliteollisuus. Sähköstaattisia häiriöitä tekstiilituotannossa aiheuttaa korkean dielektrisyyden omaavien kemiallisten kuitujen laaja käyttö ja niiden käsittelyprosessien tehostuminen. Tekstiilikuitujen sähköistymisestä johtuvaa sähköstaattisten varausten muodostumista havaitaan lähes koko teknologisen syklin ajan. Sähköstaattisten varausten syy kehruussa ja kutomisessa on kitka ja lankojen kosketus toisiinsa ja lankaa kantavaan sarjaan. Sähköstaattisen kentän voimakkuustasot erityyppisissä kehruu- ja kudontalaitteissa saavuttavat 20-60 kV/m ja enemmän. Voimakkainta sähköstaattisten varausten muodostumista havaitaan viimeistelytuotannossa sekä kuivaus-liotus-, lämpökovettuva-, paino- ja muissa koneissa. Tärkeimmät paikat, joissa sähköstaattisia varauksia syntyy, ovat kalanteri, rullaus- ja ohjaustelat.
ESP-jännitetasot voivat ylittää 120-160 kV/m.
Puuntyöstöteollisuus. Tämän teollisuuden teknologisen prosessin erityispiirre on alhaisen kosteuden puun käyttö, jonka sähköiset ominaisuudet määräytyvät dielektrisyysvakion ja sähkövastuksen korkealla arvolla. Kaikki tämä edistää puutuotteiden merkittävää sähköistämistä käsittelyn aikana ja ESP:n muodostumista suoraan työskentelyalueella. Tärkeimmät vaaralliset sähköstaattiset laitteet ovat eri muunnelmat hiomakoneet ja kiillotuskoneet. ESP-jännitetasot voivat olla jopa 120-140 kV/m.
Massa- ja paperiteollisuus. Teknologisen prosessin aikana paperin valmistuksen pohjalle (selluloosa, hartsi, parafiini, puumassa jne.) tehdään mekaanista käsittelyä paineen, liikkeen ja muiden sähköstaattisten varausten syntymistä aiheuttavien toimenpiteiden muodossa. Tärkeimmät toiminnot, joissa sähköistymistä havaitaan, ovat: paperin kuivaus, viimeistely ja kelaaminen rulliksi; paperin kalanterointi; paperin kelaus lajittelukoneilla. Voimakkain sähköstaattisten varausten muodostuminen tapahtuu, kun raina irtoaa kylmästä sylinteristä ja kääritään rulliksi. ESP-jännitetasot ovat välillä 60-150 kV/m.
Kemianteollisuus. ESP muodostuu paperimuovin, linoleumin, rengaskoordin ja polystyreenikalvojen valmistuksessa; ESP-jännitetasot ovat 240-500 kV/m. Muovivetoketjujen käsittelyn aikana paljastui ESP:n vahvuudet yksiköistä satoihin kV/m. Eristetyissä kammioissa olevien tuotteiden sähköstaattisen maalauksen aikana ohjauspaneelien jännitetasot saavuttavat 10 kV/m. Korkeajännitteisten tasavirtajohtojen, joiden jännite on 400, 750 ja 1150 kV, rakentamisen aikana ESP-jännitteen laskennalliset arvot maanpinnalla ovat 10-50 kV/m.
Yllä mainituista materiaaleista seuraa, että ESP:n vaikutuksen voimakkuus tuotantoolosuhteissa vaihtelee suuresti riippuen käsiteltävän materiaalin fysikaalisista ja kemiallisista ominaisuuksista, teknologisen prosessin ominaisuuksista, ulkoisen ympäristön ilmasto-olosuhteista ja materiaalin sijainnista. henkilö jne.
Tämä puolestaan määrittää eriytetyn lähestymistavan kehitettäessä suojatoimenpiteitä staattista sähköä vastaan.
Sähköstaattisten kenttien biologinen vaikutus
ESP-lähteiden laajan jakautumisen vuoksi tuotannossa ja jokapäiväisessä elämässä kiinnitetään paljon huomiota sen biologisen vaikutuksen tutkimukseen kehossa. Tutkimuksen tavoitteena on ennen kaikkea ESP:n toiminnan hygienianäkökohdat. Pohjimmiltaan ESP:n vaikutusta kehoon tutkittiin eläimillä.
Työssä Yu.A. Kholodov ESP, jonka jännite oli 250-500 kV/m, aiheutti kaneissa 3-4 sekuntia kestäneen desynkronointireaktion, joka tapahtui vasta kentän päälle- ja poiskytkentähetkellä. Muissa tutkimuksissa ESP 130 kV/m viiden päivän altistuksen jälkeen johti häiriöihin aivokuoren ja aivojen syvärakenteiden sähköisessä aktiivisuudessa, mikä kirjattiin EEG-tietojen avulla. 5 päivää altistumisen lopettamisen jälkeen sähköaktiivisuus palasi normaalille tasolle, mikä ilmeisesti heijastaa aiheuttamien muutosten mukautuvaa luonnetta.
Rottien aivokuoren solujen kiihtyvyys väheni myös 40 kV/m ESP:n vaikutuksesta.
Samanaikaisesti ei tapahtunut muutoksia sydämen toiminnan ehdollisessa refleksissään ESP:n 10 kV/m vaikutuksesta eri altistuksilla. Mutta kun ESP-altistus nousi 4–5 viikkoon, tässä säätelyssä havaittiin merkittäviä häiriöitä. Esitetyt tulokset kehon vegetatiivisten toimintojen tutkimuksesta ovat yhdenmukaisia V.I. Booth, joka pani merkille ESP:n vaikutuksen vagushermokeskusten toiminnalliseen toimintaan ja niiden hermosolujen toiminnan vähenemiseen.
Siten on osoitettu, että ESP voi vaikuttaa eläinten korkeampaan hermostoon ja aiheuttaa palautuvia toiminnallisia muutoksia autonomisessa hermostossa.
F.G. suoritti monia tutkimuksia eri intensiteetin (10 - 190 kV/m) ESP:n vaikutuksesta. Portnov. ESP:n vaikutus aivokuoren sähköiseen aktiivisuuteen, verenpaineeseen, sydänlihaksen toimintatilaan, tarkkaavaisuuden tilaan, veren hyytymisjärjestelmään, veren kolinergiseen aktiivisuuteen, aminotransferaasiaktiivisuuteen, sulfhydryylipitoisuuteen ryhmiä veressä, adenyylinukleotidien pitoisuutta punasoluissa ja eräitä immunobiologisen resistenssin indikaattoreita. Näissä indikaattoreissa havaittiin muutoksia, mikä viittaa autonomisen hermoston reaktiivisuuden vähenemiseen. Eläinten pitkä oleskelu ESP:ssä sai ne sopeutumaan tähän tekijään.
Ihmiskehon järjestelmällinen altistuminen korkeajännitteisille sähköstaattisille kentille voi aiheuttaa toiminnallisia muutoksia keskushermostossa, sydän- ja verisuonijärjestelmässä, neurohumoraalisissa ja muissa kehon järjestelmissä.
ESP:n vaikutuksen aste kehoon riippuu kentänvoimakkuuden suuruudesta ja ajasta, jonka ihminen viettää kentällä.
Sähköstaattisten kenttien hygieeninen säätö
Ja mittaustekniikka
ESP:n intensiteettiä ESP-lähteiden kanssa työskentelevän henkilöstön työpaikoilla, ESP:n suurimmat sallitut tasot, valvontavaatimukset ja pääasialliset suojatoimenpiteet ESP:tä vastaan säätelevät:
SN nro 1157-77 "Sallitun sähköstaattisen kentänvoimakkuuden hygienia- ja hygieniastandardit";
GOST 12.1.045-84 "Sähkökentät. Työpaikoilla sallitut tasot ja valvontavaatimukset." Sen mukaan ESP-jännitteen suurin sallittu taso (E prev.) on asetettu 60 kV/m tunniksi. Kun ESP:n jännite on alle 20 kV/m, ESP:ssä vietettyä aikaa ei säädetä. Jännitealueella 20-60 kV/m henkilökunnan sallittu oleskeluaika ESP:ssä ilman suojavarusteita ( t ylimääräistä tunneissa) määritetään kaavalla:
Missä E fakta– ESP-intensiteetin todellinen arvo, kV/m.
ESP:n sallitut jännitystasot kulutustavaroita käytettäessä on säännelty SN 001-06:ssa "Saniteettistandardit fyysisten tekijöiden sallituille tasoille käytettäessä kulutustavaroita kotioloissa".
ESP-mittauslaitteet. ESP-jännitteen mittaus suoritetaan pysyvillä työpaikoilla ja paikoissa, joissa sähköistetyt pinnat voivat olla lähellä. Vakituisen työpaikan puuttuessa työmaalla valitaan useita kohtia, joissa työntekijä viettää vähintään 50 % työajastaan. Jos työntekijän alueella havaitaan suurimman sallitun rajan ylitys, on tarpeen määrittää etäisyys ESP:n lähteestä eli turvallisten työolojen vyöhykkeestä.
Jokaisessa pisteessä mitataan kolmella tasolla lattiasta: 0,5; 0,1 ja 1,7 m Jokaisella tasolla mitataan kolme kertaa. Aritmeettiset keskiarvot syötetään pöytäkirjaan.
IESP – 6 (monitoreiden potentiaalien mittaamiseen);
IESP – 7, INEP –20D (ESP-intensiteetin mittaamiseen avaruudessa);
ST – 01 (kentän ja ESP-potentiaalin mittaamiseen);
IESP – 01 (näytön potentiaalin mittaamiseen);
ESPI-301B (ESP-jännitteen mittaamiseen)
Ohjeen "Hygieeniset arviointikriteerit ja työolojen luokittelu työympäristön tekijöiden haitallisuuden ja vaarallisuuden indikaattoreiden, työprosessin vakavuuden ja intensiteetin mukaan" (R 2.2.755-99) mukaisesti työolosuhteet altistuessaan ESP on jaettu 4 luokkaan: optimaalinen (tasot vastaavat luonnollista taustaa), hyväksyttävä (tasot eivät ylitä suurinta sallittua rajaa), haitallinen (sallitun rajan ylitysasteen perusteella se jaetaan 4 asteeseen), vaarallinen ( työolosuhteet lyhytaikaista ESP-altistusta varten).
Coulombin laki määrittää sähkövarausten välisen vuorovaikutuksen voimakkuuden, mutta ei selitä, kuinka tämä vuorovaikutus välittyy etäisyyden yli kappaleesta toiseen.
Kokeet osoittavat, että tämä vuorovaikutus havaitaan myös sähköistettyjen kappaleiden ollessa tyhjiössä. Tämä tarkoittaa, että sähköinen vuorovaikutus ei vaadi väliainetta. M. Faradayn ja J. Maxwellin kehittämän teorian mukaan tilassa, jossa sähkövaraus sijaitsee, on sähkökenttä.
Sähköstaattinen kenttä- erityinen aine, sen lähde on tarkasteltavaan inertiaaliseen viitekehykseen (IFR) nähden paikallaan olevia varauksia, joiden kautta niiden vuorovaikutus tapahtuu.
Siten sähköstaattinen kenttä on materiaalista. Se on jatkuvaa avaruudessa. Nykyaikaisten käsitysten perusteella paikallaan oleva varautunut hiukkanen on sähköstaattisen kentän lähde, ja kentän olemassaolo on merkki itse varautuneen hiukkasen olemassaolosta. Sähkövarausten vuorovaikutus on seuraava: varauskenttä q 1 toimii maksutta q 2 ja latauskenttä q 2 tekoa maksutta q 1 . Nämä vuorovaikutukset eivät välity välittömästi, vaan rajallisella nopeudella, joka on yhtä suuri kuin valon nopeus Kanssa= 300 000 km/s. Kiinteiden sähkövarausten synnyttämää sähkökenttää suhteessa tarkasteltavaan ISO-arvoon kutsutaan sähköstaattiseksi.
Emme voi suoraan havaita sähköstaattista kenttää aisteillamme. Voimme arvioida sähköstaattisen kentän olemassaolon sen toimien perusteella. Varauksen sähköstaattinen kenttä vaikuttaa jollain voimalla mihin tahansa muuhun varaukseen, joka on tietyn varauksen kentässä.
Voimaa, jolla sähköstaattinen kenttä vaikuttaa siihen syötettyyn sähkövaraukseen, kutsutaan sähköinen voima.
Sähköstaattisen kentän vaikutus varaukseen riippuu varauksen sijainnista tässä kentässä.
Jos avaruuden eri pisteissä on useita varautuneita kappaleita, niin missä tahansa tämän tilan pisteessä ilmenee kaikkien varausten yhteisvaikutus, ts. kaikkien näiden varautuneiden kappaleiden luoma sähköstaattinen kenttä.
Kirjallisuus
Aksenovich L. A. Fysiikka lukiossa: teoria. Tehtävät. Testit: Oppikirja. yleissivistävää koulutusta tarjoaville oppilaitoksille. ympäristö, koulutus / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - S. 214-215.
