Se sabe que la superficie de un líquido cerca de las paredes de un recipiente es curva. La superficie libre del líquido, curvada cerca de las paredes del vaso, se llama menisco.(Figura 145).
Consideremos una fina película de líquido cuyo espesor puede despreciarse. En un esfuerzo por minimizar nuestra energía gratis, la película crea una diferencia de presión con lados diferentes. Debido a la acción de las fuerzas de tensión superficial en las gotas de líquido y en el interior de las pompas de jabón, presión adicional(la película se comprime hasta que la presión dentro de la burbuja excede la presión atmosférica en la cantidad de presión adicional de la película).
 Arroz. 146. |
Consideremos la superficie de un líquido que descansa sobre algún contorno plano (Fig. 146, A). Si la superficie del líquido no es plana, entonces su tendencia a contraerse dará lugar a la aparición de una presión adicional a la que experimenta un líquido de superficie plana. En el caso de una superficie convexa, esta presión adicional es positiva (Fig. 146, b), en el caso de una superficie cóncava – negativo (Fig. 146, V). En el último caso, la capa superficial, al intentar contraerse, estira el líquido.
La cantidad de presión adicional, obviamente, debería aumentar al aumentar el coeficiente de tensión superficial y la curvatura de la superficie.
 Arroz. 147. |
.
Esta fuerza presiona ambos hemisferios entre sí a lo largo de la superficie y, por tanto, provoca una presión adicional: 
La curvatura de una superficie esférica es la misma en todas partes y está determinada por el radio de la esfera. Evidentemente, cuanto más pequeña, mayor será la curvatura de la superficie esférica.
Presión demasiada adentro burbuja de jabón el doble, ya que la película tiene dos superficies:
La presión adicional provoca un cambio en el nivel del líquido en los tubos estrechos (capilares), por lo que a veces se le llama presión capilar.
La curvatura de una superficie arbitraria generalmente se caracteriza por la llamada curvatura promedio, que puede ser diferente para diferentes puntos superficies.
El valor da la curvatura de la esfera. En geometría está demostrado que la semisuma de los radios de curvatura recíprocos para cualquier par de secciones normales mutuamente perpendiculares tiene el mismo valor:
. (1)
Este valor es la curvatura promedio de la superficie en un punto dado. En esta fórmula, los radios son cantidades algebraicas. Si el centro de curvatura de una sección normal está debajo de una superficie determinada, el radio de curvatura correspondiente es positivo; si el centro de curvatura se encuentra por encima de la superficie, el radio de curvatura es negativo (Fig. 148).
 Arroz. 148. |
Por ejemplo, para una esfera, los centros de curvatura en cualquier punto de la superficie coinciden con el centro de la esfera, por lo tanto . Para el caso de la superficie de un cilindro circular de radio tenemos: , y .
Se puede demostrar que para una superficie de cualquier forma la relación es válida:
Sustituyendo la expresión (1) en la fórmula (2), obtenemos la fórmula para la presión adicional bajo una superficie arbitraria, llamada la fórmula de laplace(Figura 148):
. (3)
Los radios y en la fórmula (3) son cantidades algebraicas. Si el centro de curvatura de una sección normal está debajo de una superficie determinada, el radio de curvatura correspondiente es positivo; si el centro de curvatura está por encima de la superficie, el radio de curvatura es negativo.
Ejemplo. Si hay una burbuja de gas en el líquido, entonces la superficie de la burbuja, que tiende a contraerse, ejercerá una presión adicional sobre el gas. .
Encontremos el radio de una burbuja en agua en la que la presión adicional es igual a 1 Cajero automático. .El coeficiente de tensión superficial del agua es igual a 
. Por lo tanto, resulta siguiente valor: .
La probabilidad de que en n ensayos independientes, en cada uno de los cuales la probabilidad de que ocurra un evento sea p(0< p < 1), событие наступит ровно k раз, приближенно равна
Tabla de valores de funciones φ(x); para valores negativos de x, utilice la misma tabla (la función φ (x) es par: φ(-x) = φ(x)).
Ejemplo No. 1. En cada una de las 700 pruebas independientes, el evento A ocurre con una probabilidad constante de 0,35. Encuentre la probabilidad de que el evento A ocurra: a) exactamente 270 veces; b) menos de 270 y más de 230 veces; c) más de 270 veces.
Solución. Dado que el número de experimentos n = 700 es bastante grande, utilizamos las fórmulas de Laplace.
a) Dado: n = 700, p = 0,35, k = 270.
Encontremos P 700 (270). Usamos el teorema local de Laplace.
Encontramos:
Encontramos el valor de la función φ(x) de la tabla:
b) Dado: n = 700, p = 0,35, a = 230, b = 270.
Encontremos P 700 (230< k < 270).
Usamos teorema integral Laplace (23), (24). Encontramos: 
Encontramos el valor de la función Ф(x) de la tabla:
c) Dado: n = 700, p = 0,35, a = 270, b = 700.
Encontremos P 700 (k > 270).
Tenemos:
Ejemplo No. 2. en constante proceso tecnológico En una fábrica de tejidos se producen 10 roturas de hilo por cada 100 husos por hora. Determine: a) la probabilidad de que se produzcan 7 roturas de hilo en 80 husos en una hora; b) el número más probable de roturas de hilo en 80 husos en una hora.
Solución. La probabilidad estadística de que un hilo se rompa en una hora es p = 10/100 = 0,1 y, por tanto, q = 1 – 0,1 = 0,9; norte = 80; k = 7.
Como n es grande, se utiliza el teorema local de Laplace (23). Calculamos: 
Usemos la propiedad φ(-x) = φ(x), encontremos φ(0.37) ≈ 0.3726 y luego calculemos la probabilidad deseada: 
Por tanto, la probabilidad de que se produzcan 7 roturas de hilo en 80 husos en una hora es aproximadamente 0,139.
El número más probable k 0 de ocurrencias de un evento durante pruebas repetidas se determinará mediante la fórmula (14). Encontramos: 7.1< k 0 < 8,1. Поскольку k 0 может быть только целым числом, то k 0 = 8.
Ejemplo No. 3. La probabilidad de que una parte sea de primer grado es 0,4. 150 piezas fabricadas. Calcula la probabilidad de que entre ellas haya 68 piezas de primera clase.
Ejemplo No. 4. La probabilidad de que ocurra un evento en cada uno de los ensayos independientes es p.
Encuentre la probabilidad de que el evento ocurra n veces si se realizan m pruebas.
Da tu respuesta a tres cifras significativas.
ð=0,75, n=87, m=120
Considere una superficie convexa (figura 5.18), cuya curvatura en el punto ACERCA DE porque cada una de dos secciones normales mutuamente perpendiculares es diferente. Déjame ser el normal externo
a la superficie en un punto ACERCA DE; Minnesota Y R g R 2- secciones principales. Seleccionemos mentalmente un elemento de superficie. COMO U y calcular las fuerzas de tensión superficial que actúan sobre los segmentos. AB Y CD, aire acondicionado Y B.D. creyendo que AB = CD Y AC ~ HAB. Para cada unidad de longitud del contorno ABDC fuerza de tensión superficial A fluido circundante, que tiende a estirar el elemento superficial AS n en todas direcciones. Todas las fuerzas que actúan del lado AB, reemplazar con una fuerza resultante A. F. aplicado a la mitad del segmento AB= A/ en paralelo perpendicular PAG, solo en ellos en su lugar receta¿El radio de curvatura será £? 2 tramos perpendiculares R g R. g. Radio R 2 mostrado en la Fig. 5.18 segmento P-fi." De ahí la resultante AF-* de todas las fuerzas normales que actúan en cuatro lados
elemento de superficie A5 P, AF~ = NS. +AF, + afs fAF. =v af, si (rAS n | - -|- -V
La fuerza AF^ presiona el elemento de superficie A5 P contra las capas situadas debajo de él. De ahí la presión promedio p cf, debido a la curvatura de la superficie,
Para ejercer presión ra en un punto, dirijamos AS a cero. Moviéndose al límite de la relación entre AF^ y área asn, sobre el que actúa esta fuerza, obtenemos AF^dF.
COMO n -*o COMO norte dS norte \ R, R 2
Pero por definición
pag. = alrededor de 14-+ 4-\ (5 - 8)
pn = un yo ■
Dónde Rlt R2- los principales radios de curvatura en un punto determinado de la superficie.
En geometría diferencial la expresión e = -~ ^--\-
J--) se llama curvatura promedio de la superficie en el punto r.
Tiene el mismo significado para todos los pares de secciones normales perpendiculares entre sí.
Expresión (5.8) que establece la dependencia de la caída de presión hidrostática. ra en la interfaz entre dos fases (líquido - líquido, líquido - ■ gas o vapor) debido a la tensión superficial interfacial A y promedio!! la curvatura de la superficie 8 en el punto considerado se llama la fórmula de laplace en honor al físico francés Laplace.
Magnitud ra se suma a la presión capilar p correspondiente a una superficie plana. Si la superficie es cóncava, entonces se coloca un signo menos en la fórmula (5.8). En el caso general de una superficie arbitraria, los radios de curvatura receta Y R 2 pueden diferir entre sí tanto en magnitud como en signo. Así, por ejemplo, en la superficie que se muestra en la Fig. 5.19, radios de curvatura receta Y R 2 en dos secciones normales mutuamente perpendiculares son diferentes en magnitud y signo. Este caso puede resultar en valores positivos o negativos. ra dependiendo del valor absoluto receta Y R2. Generalmente se acepta que si el centro de curvatura de una sección normal se encuentra debajo de la superficie, entonces el radio de curvatura correspondiente es positivo, si está por encima de la superficie, es negativo. Superficies cuya curvatura media
en todos los puntos es igual a cero e == ~(~--1" - 0, llamado superficies mínimas. Si en un punto de dicha superficie /? 1 >0, luego automáticamente /? 2<С0.
Para una esfera, cualquier sección normal es un círculo de radio. R, por lo tanto en la fórmula (5.8) /? x = R2 = R y presión capilar adicional
R. = ~.(5-9)
Para una pompa de jabón debido a la existencia de sus superficies exterior e interior.
P*=-~-(5-yu)
Si para un cilindro circular se considera que una de las secciones normales es la sección que discurre a lo largo de la generatriz, entonces receta= co. La segunda sección perpendicular a ella da un círculo de radio.
R (R2 = R). Por lo tanto, de acuerdo con la fórmula (5.8), la presión capilar adicional debajo de la superficie cilíndrica
R. = -)|- (5-I)
De las expresiones (5.9) - (5.11) está claro que cuando cambia la forma de la superficie, solo cambia el coeficiente delante de la relación. Arkansas. Si la superficie del líquido es plana, entonces R x ~ R 2 = co y por lo tanto pagz = 0. En este caso, la presión total
Р = Pi ± ð а = Pi ± 0 = pt.
La presión capilar adicional, determinada por la fórmula de Laplace, siempre está dirigida hacia el centro de curvatura. Por lo tanto, para una superficie convexa se dirige hacia el interior del líquido, para una superficie cóncava se dirige hacia afuera. En el primer caso, se suma a la presión capilar. ph en el segundo, se le resta. Matemáticamente, esto se tiene en cuenta por el hecho de que para una superficie convexa el radio de curvatura se considera positivo, para una superficie cóncava se considera negativo.
La dependencia cualitativa de la presión capilar adicional de la curvatura de la superficie se puede observar en el siguiente experimento (Fig. 5.20). termina y yo soy b La camiseta de vidrio se sumerge en una solución de agua y jabón. Como resultado, ambos extremos de la T quedan cubiertos con una película de jabón. Sacar el tee de la solución, a través del proceso. CON soplar dos pompas de jabón. Como regla general, por diversas razones, las burbujas tienen diferentes tamaños. Si cierras el agujero C, la burbuja más grande se inflará gradualmente y la más pequeña se contraerá. Esto nos convence de que la presión capilar causada por la curvatura de la superficie aumenta al disminuir el radio de curvatura.
Para tener una idea del valor de la presión adicional cap:pilar, calculémoslo para una gota con un diámetro de 1 micrón (las nubes a menudo consisten en aproximadamente gotas de este tipo):
2a 2.72.75-Yu- 3 „ mgt
r --=-==-= 0,1455MPa.
5.8. Mojada
La tensión superficial la posee no sólo la superficie libre de un líquido, sino también la interfaz entre dos líquidos, un líquido y un sólido, y también la superficie libre de un sólido. En todos los casos, la energía superficial se define como la diferencia entre la energía de las moléculas en la interfaz y la energía en la mayor parte de la fase correspondiente. En este caso, el valor de la energía superficial en la interfaz depende de las propiedades de ambas fases. Así, por ejemplo, en la frontera agua-aire a = 72,75-10 ~ 3 N/m (a 20 °C y presión atmosférica normal), en la frontera agua-éter un = 12-10 3 N/m, y en el límite agua-mercurio un = 427-10~ 3 N/m.
Las moléculas (átomos, iones) ubicadas en la superficie de un cuerpo sólido experimentan atracción desde un lado. Por tanto, los sólidos, al igual que los líquidos, tienen tensión superficial.
La experiencia demuestra que una gota de líquido situada sobre la superficie de un sustrato sólido adopta una forma u otra dependiendo de la naturaleza del sólido, del líquido y del entorno en el que se encuentran. Para reducir la energía potencial en el campo gravitacional, un líquido siempre tiende a adoptar una forma en la que su centro de masa ocupa la posición más baja. Esta tendencia conduce a la dispersión del líquido sobre la superficie de un sólido. Por otro lado, las fuerzas de tensión superficial tienden a darle al líquido una forma que corresponde a un mínimo de energía superficial. La competencia entre estas fuerzas conduce a la creación de una forma u otra.
Aumento espontáneo del área del límite de fase sólido-líquido o líquido A- líquido EN bajo la influencia de fuerzas de cohesión molecular se llama extensión.
Descubramos las razones que llevan a la propagación de una gota sobre la superficie. Por molécula CON(Figura 5.21, A), ubicado en el punto de contacto de una gota de líquido con un sustrato sólido, con uno
En ambos lados hay fuerzas de atracción de moléculas líquidas, cuya resultante es fj_ dirigido a lo largo de la bisectriz del ángulo de contacto por el otro: moléculas de un cuerpo sólido, cuya resultante F 2 perpendicular a su superficie. Resultante R de estas dos fuerzas está inclinada hacia la izquierda de la vertical, como se muestra en la figura. En este caso, la tendencia del líquido a posicionar su superficie perpendicular a R provocará que se extienda (moje).
El proceso de dispersión del líquido se detiene cuando el ángulo Ф (se llama regional) entre la tangente a la superficie del líquido en el punto CON y la superficie de un cuerpo sólido alcanza un cierto valor límite rt k, característico de cada par líquido-sólido. Si el ángulo de contacto es agudo
(0 ^ ■& ^ -), luego el líquido moja la superficie del sólido
cuerpo y cuanto más pequeño sea, mejor. En $k= 0, se produce una humectación completa, en la que el líquido se esparce por la superficie hasta que se forma una película monomolecular. La humectación generalmente se observa en la interfaz de tres fases, una de las cuales es sólida (fase 3), y los otros dos - líquidos inmiscibles o líquido y gas (fases / y 2) (ver figura 5.21, c).
si fuerza FX más que F.2, es decir, desde el lado líquido la fuerza de atracción sobre la molécula seleccionada es mayor que desde el lado sólido, entonces el ángulo de contacto $ será grande y la imagen se verá como se muestra en la Fig. 5.21, b. En este caso, el ángulo Ф es obtuso (i/2< § ^ я) и жидкость частично (при неравенстве) или полностью (при равенстве) не смачивает твердую подложку. По отношению к стеклу такой несмачивающей жидкостью является, например, ртуть, гдесозд = - 1. Однако та же самая ртуть хорошо смачивает другую твердую подложку, например цинк.
Estas consideraciones pueden expresarse cuantitativamente en
basado en las siguientes ideas. Denotemos por o"i_ 2, °1-з, 0-2 -3 respectivamente, tensión superficial en el límite líquido - gas, sólido - gas y líquido - ■ superficie sólida. Las direcciones de acción de estas fuerzas en la sección se representarán mediante flechas (figura 5.22). Las siguientes fuerzas de tensión superficial actúan sobre una gota de líquido ubicada sobre un sustrato sólido: en el límite / - 3 -ffi-з, tendiendo a estirar la gota, y en el borde 2 - 3 -Og-z. tendiendo a tirar de él hacia el centro. Tensión superficial 04-2 en el límite. 1-2 dirigido tangencialmente a la superficie de la gota en un punto CON. Si el ángulo de contacto Ф es agudo, entonces la proyección de la fuerza cri_ 2 sobre el plano del sustrato sólido (ov 2 cos Ф) coincidirá en la dirección con о 2.-з (figura 5.22; A). En este caso, las acciones de ambas fuerzas.
se sumará. Si el ángulo ft es obtuso, como se muestra en la Fig. 5.21, b, entonces cos ft es negativo y la proyección cri._ 2 cosft coincidirá en dirección con O1-.3. Cuando una gota está en equilibrio sobre un sustrato sólido, se debe observar la siguiente igualdad:
= 02-3 + SG1-2 soeF. (5.12)
Esta ecuación se derivó en 1805 Sr. Jung y lleva su nombre. Actitud
B =---^- = cos pies
llamado criterio de humectación.
Por tanto, el ángulo de contacto ft depende únicamente de las tensiones superficiales en los límites de los medios correspondientes, determinadas por su naturaleza, y no depende de la forma del recipiente ni de la magnitud de la gravedad. cuando la igualdad (5.12) Si no se cumple, pueden ocurrir los siguientes casos. Si 01-3 mayor que el lado derecho de la ecuación (5.12), entonces la gota se extenderá y el ángulo ft-■ disminuirá. Puede suceder que cos ft aumente tanto que el lado derecho de la igualdad (5,12) se vuelve igual a o"b_ 3, entonces el equilibrio de la gota ocurrirá en un estado extendido. Si ov_ 3 es tan grande que incluso en cos ft = 1 lado izquierdo de la igualdad (5.12) más bien (01 _z > 0 2 -z + o"yo_ 2)> entonces la gota se estirará hasta formar una película líquida. Si el lado derecho de la igualdad (5.12) más que o"yo 3, entonces la gota se contrae hacia el centro, el ángulo ft aumenta y el cos ft disminuye en consecuencia hasta que se produce el equilibrio. Cuando cos ft se vuelve negativo, la gota tomará la forma que se muestra en la figura. 5.22, b. Si resulta que 0 2 - 3 tan grande que incluso a cos ft = -1 (ft = i) lado derecho de la igualdad (5.12) habra mas o"yo-z (01 -z <02 h- 01-2)1 luego, en ausencia de gravedad, la gota se contraerá formando una bola. Este caso se puede observar en pequeñas gotas de mercurio sobre la superficie del vidrio.
El criterio de humectación se puede expresar en términos del trabajo de adhesión y cohesión. Adhesión Aa es la aparición de una conexión entre las capas superficiales de dos cuerpos (fases) diferentes (sólidos o líquidos) puestos en contacto. Un caso especial de adhesión, cuando los cuerpos en contacto son idénticos, se llama cohesión(denotado A c). La adhesión se caracteriza por el trabajo específico dedicado a separar los cuerpos. Este trabajo se calcula por unidad de área de contacto entre las superficies y depende de cómo se separan: por cortante a lo largo de la interfaz o por separación en dirección perpendicular a la superficie. Para dos cuerpos diferentes (fases) A Y EN se puede expresar mediante la ecuación
una una= cien +y en-Uno en,
Dónde A A, y en, y A - en- coeficientes de tensión superficial de las fases A y B en el límite con el aire y entre ellas.
En el caso de la cohesión, para cada una de las fases A y B tenemos:
АШ = 2а A, A<*> = 2a c.
Para la caída que estamos considerando.
LS| =2a]_ 2 ; una una= ffi^ 3 -f ai_ 2 - sb-z-
Por tanto, el criterio de humectación puede expresarse mediante la igualdad.
EN - Con
Así, a medida que aumenta la diferencia 2A un-L con la humectación mejora.
Tenga en cuenta que los coeficientes ctiz yОон 3 generalmente se identifican con la tensión superficial de un sólido en los límites con el gas y el líquido, mientras que en un estado de equilibrio termodinámico la superficie de un sólido generalmente está cubierta con una capa de adsorción en equilibrio de la sustancia que forma la gota. Por lo tanto, al resolver con precisión el problema de los ángulos de contacto de equilibrio, los valores de cri_ 3 y (Tg-z., en general, no deben atribuirse al cuerpo sólido en sí, sino a la capa de adsorción que lo recubre, las propiedades termodinámicas de los cuales están determinados por el campo de fuerza del sustrato sólido.
Los fenómenos de humectación son especialmente pronunciados en gravedad cero. El estudio del líquido en estado de ingravidez espacial fue realizado por primera vez por el piloto-cosmonauta soviético P.R. Popovich en la nave espacial Vostok-4. En el camarote del barco había un matraz esférico de vidrio medio lleno de agua. Dado que el agua moja completamente el vidrio limpio (O = 0), en condiciones de ingravidez se extiende por toda la superficie y cierra el aire dentro del matraz. Así desapareció la interfaz entre el vidrio y el aire, lo que resultó ser energéticamente beneficioso. Sin embargo, el ángulo de contacto i) entre la superficie del líquido y las paredes del matraz y en estado de ingravidez seguía siendo el mismo que en la Tierra.
Los fenómenos de mojar y no mojar se utilizan ampliamente en la tecnología y en la vida cotidiana. Por ejemplo, para que una tela sea repelente al agua, se trata con una sustancia hidrofobizante (que perjudica la humectación del agua) (jabón, ácido oleico, etc.). Estas sustancias forman una película delgada alrededor de las fibras, aumentando la tensión superficial en la interfaz agua-tela, pero cambiándola sólo ligeramente en la interfaz tela-aire. En este caso, el ángulo de contacto O aumenta al entrar en contacto con el agua. En este caso, si los poros son pequeños, el agua no penetra en ellos, sino que es retenida por la película de la superficie convexa y se acumula en gotas que se desprenden fácilmente del material.
El líquido de lijado no sale por aberturas muy pequeñas. Por ejemplo, si los hilos con los que está tejido el tamiz están cubiertos con parafina, entonces se puede transportar agua, a menos que, por supuesto, la capa de líquido sea pequeña. Gracias a esta propiedad, los insectos aves acuáticas que corren rápidamente por el agua no se mojan las patas. Es necesaria una buena humectación al pintar, pegar, soldar, dispersar sólidos en un medio líquido, etc.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE LA FEDERACIÓN DE RUSIA
UNIVERSIDAD ESTATAL DE MOSCÚ
DISEÑO Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CM. RAZINOVA, V.G. SIDOROV
Determinación por física molecular del coeficiente de tensión superficial de un líquido mediante el método de elevación del líquido en capilares.
Directrices para el trabajo de laboratorio No. 23.
Aprobado como material didáctico.
Consejo Editorial y Editorial del MGUDT
Curador de RIS Kozlov A.S.
El trabajo fue revisado en una reunión del Departamento de Física y recomendado para su publicación.
Sidorov V.G., profesor asociado Doctor.
Revisor: Asoc. Rode SV, Ph.D.
R-23 Razinova S.M.Física molecular.Determinación del coeficiente de tensión superficial de un líquido mediante el método de elevación de líquido en capilares..: Instrucciones metodológicas para trabajos de laboratorio No. 23 / Razinova S.M., Sidorov V.G. - M.: IIT MGUDT, 2004 – 11 páginas.
Directrices para realizar trabajos de laboratorio No. 23 sobre el tema "Física molecular. Determinación del coeficiente de tensión superficial de un líquido mediante el método de elevación del líquido en capilares" contiene una sección teórica dedicada a las manifestaciones de las fuerzas de tensión superficial, el mecanismo de aparición de presión adicional y cálculo de su valor, fenómenos en el límite entre cuerpos líquido y sólido, así como una descripción de la instalación y principio de medición, el procedimiento para realizar el trabajo, cuestiones de control para la admisión y protección del trabajo de laboratorio.
Diseñado para estudiantes de especialidades: 06.08, 17.07, 21.02, 22.03, 25.06, 25.08, 25.09, 28.10, 28.11, 28.12, 33.02.
© Universidad Estatal de Moscú
diseño y tecnología, 2004
Trabajo de laboratorio No. 23.
“DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL DE UN LÍQUIDO MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEVACIÓN DE LÍQUIDO EN CAPILARES.”
OBJETIVO DEL TRABAJO: familiarización con los fundamentos teóricos del fenómeno de la tensión superficial y determinación del coeficiente de tensión superficial.
DISPOSITIVOS Y ACCESORIOS: microscopio de medición, recipiente con agua, dos capilares, trípode con soporte.
Introducción
1. Presión bajo una superficie curva de agua. La fórmula de Laplace.
Una de las manifestaciones de las fuerzas de tensión superficial es la aparición de presión adicional bajo la superficie curva de un líquido.
Consideremos el mecanismo por el cual surge esta presión y calculemos su valor.
Imaginemos una superficie esférica curva con un radio de curvatura R y un centro de curvatura en el punto O. Seleccionemos en esta superficie una sección delimitada por un contorno circular con un radio r (Fig. 1). Para cada segmento de contorno 
la fuerza de tensión superficialF i actuará, dirigida tangencialmente a la superficie perpendicular al segmento del contorno 
.
Se crea presión adicional debido a la componente de fuerza F i, perpendicular a la superficie de la sección transversal de radio r con área S= r 2.
.
La fuerza de tensión superficial F se puede expresar a partir de la definición del coeficiente de tensión superficial como F= 
= 2 r , entonces
.
Como cos=r/R, entonces
Si en la fórmula (1) sustituimos el valor de curvatura de la superficie H=1/R en lugar del radio R, obtenemos:
Laplace demostró que la fórmula (2) es para una superficie de cualquier forma, si por H nos referimos a la curvatura promedio de la superficie en el punto en el que se determina la presión adicional. En geometría está demostrado que una cantidad igual a
,
(3)
permanece constante para cualquier par de secciones normales mutuamente perpendiculares trazadas a través de un punto en una superficie arbitraria. Este valor se llama curvatura promedio de la superficie en un punto dado. Los radios R 1 y R 2 pueden tener diferentes signos dependiendo de dónde se encuentre el centro de curvatura: si el centro de curvatura se encuentra debajo de la superficie (Fig.2, a), entonces el radio es positivo, las componentes de la fuerza de tensión superficial se dirigen hacia abajo y, por lo tanto, la fuerza de presión adicional resultante también se dirige hacia abajo; si el centro de curvatura se encuentra sobre la superficie (Fig. 2, b), entonces el radio es negativo, las componentes de las fuerzas de tensión superficial se dirigirán hacia arriba y crearán una fuerza de presión dirigida hacia arriba. En el caso de una superficie plana (Fig. 2, c), no hay presión adicional (la fuerza de tracción tangente a la superficie no tiene un componente perpendicular a ella).
Si sustituimos (3) en la fórmula (2), obtenemos:
(4)
Esta fórmula se llama LAS FÓRMULAS DE LAPLACE, permite calcular la presión adicional que surge bajo una superficie del líquido arbitrariamente curvada.
2. Fenómenos en la interfaz entre líquido y sólido. Cuando un líquido y un sólido entran en contacto con un sólido, es necesario tener en cuenta tanto las fuerzas de interacción entre las moléculas del líquido como las fuerzas de interacción entre las moléculas del líquido y el sólido. Si las fuerzas de adhesión de un líquido y un cuerpo sólido son mayores que las fuerzas de adhesión de las partículas del líquido, el líquido se llama MOJADA dado un cuerpo sólido, si es al revés, entonces el líquido será NO MOJABLE este es el cuerpo. Un mismo cuerpo puede ser humedecido por un líquido y no por otro. Por ejemplo, el vidrio se moja con agua y no con mercurio.
Veamos cómo se comporta el líquido humectante cerca de las paredes del recipiente (Fig. 3, a). Consideremos la esfera de acción molecular de la superficie del líquido más cercana a la pared de la molécula. Sobre esta molécula actuarán las fuerzas F 1, de las moléculas del cuerpo sólido y F 2, de las moléculas del líquido. Dado que para un líquido humectante F 1 F 2, el F resultante se dirigirá profundamente hacia el líquido, perpendicular a su superficie, por lo tanto, la superficie del líquido cerca de la pared no es horizontal, sino que se dobla hacia arriba. En el caso de un líquido que no humedece, por analogía, la superficie del líquido cerca de las paredes se dobla hacia arriba (Fig. 3, b). Entonces, la superficie del líquido libre cerca de las paredes es curva.
El grado de humectabilidad de los líquidos se caracteriza por el ÁNGULO DE CONTACTO, igual al ángulo entre las tangentes a la superficie del líquido y la superficie del sólido. En el caso de la humectación, este ángulo (Fig. 3, a), si, habla de la humectación completa del cuerpo sólido por el líquido. En el caso de no mojarse, el ángulo del borde es obtuso: (Fig. 3, b), si, entonces se habla de no mojarse por completo.
La Figura 4, a muestra la vista de una gota de líquido humectante sobre una superficie horizontal, la Figura 4, b - la vista de una gota de líquido que no moja la superficie.
3. Capilaridad. Si se sumerge un tubo ancho en líquido, de acuerdo con la Fig. 3, la superficie del líquido cerca de las paredes se doblará. Este tipo de superficies curvas se llaman meniscos.
Si el tubo es lo suficientemente estrecho, entonces la superficie del menisco tomará una forma esférica, o la más cercana a ella, y el radio de curvatura de la superficie del líquido será del mismo orden que el radio del tubo. La curvatura resultante de la superficie del líquido provocará la aparición de una presión adicional, cuya magnitud está determinada en el caso más general por la fórmula de Laplace (4). La presión adicional resultante en caso de humedecimiento conducirá a al ascenso del liquido en un tubo estrecho hasta una cierta altura (Fig.5, a), y en el caso de no mojarse - a su descenso(Figura 5, b).
Consideremos este fenómeno en detalle.
Si, por ejemplo, el líquido en el tubo se moja, entonces la presión adicional del líquido debajo de la superficie del menisco se dirigirá hacia arriba (Fig.2, b) y su valor de acuerdo con (1) será igual a
donde es el coeficiente de tensión superficial, R es el radio de curvatura de la superficie del líquido (como se mencionó anteriormente, la superficie del líquido en un tubo estrecho puede considerarse parte de una esfera de radio R).
Dado que en el recipiente en el que se baja el tubo, debajo de la superficie plana la presión adicional es cero, el líquido en el tubo se eleva a una altura tal a la que la presión hidrostática de la columna de líquido equilibra la presión adicional laplaciana p. La presión hidrostática creada por una columna de líquido de altura h es igual a gh, donde es la densidad del líquido, g es la aceleración gravitacional, entonces la condición de equilibrio tomará la forma:
De la Figura (5) queda claro que, donde es el ángulo de contacto de humectación, entonces a partir de la fórmula (5) se puede encontrar la relación entre la altura h del líquido que se eleva a lo largo de un tubo estrecho y el radio del tubo r.
De (6) se desprende claramente que cuanto mayor es la altura de subida en un tubo estrecho, menor es su radio, por lo que la subida de líquidos es especialmente notable en tubos estrechos. Estos tubos se llaman CAPILARES, y el fenómeno mismo de subir o bajar líquidos en ellos es PROCESO DE CAPILAR.
Basándose en la teoría expuesta, es posible determinar experimentalmente el coeficiente de tensión superficial de un líquido.
Propiedades de los líquidos.
Características del estado líquido de la materia. Las moléculas de una sustancia en estado líquido están ubicadas cerca unas de otras, como en estado sólido. Por tanto, el volumen de líquido depende poco de la presión. La constancia del volumen ocupado es una propiedad común a los líquidos y sólidos y los distingue de los gases, que son capaces de ocupar cualquier volumen que se les proporcione.
La posibilidad de libre movimiento de moléculas entre sí determina la propiedad de fluidez de un líquido. Un cuerpo en estado líquido, así como en estado gaseoso, no tiene una forma constante. La forma de un cuerpo líquido está determinada por la forma del recipiente en el que se encuentra el líquido, la acción de fuerzas externas y las fuerzas de tensión superficial. La mayor libertad de movimiento de las moléculas en un líquido conduce a una mayor velocidad de difusión en líquidos en comparación con los sólidos y brinda la posibilidad de disolver sólidos en líquidos.
Tensión superficial.
Tensión superficial. La manifestación de fuerzas está asociada con las fuerzas de atracción entre moléculas y la movilidad de las moléculas en líquidos. tensión superficial.
Dentro de un líquido, las fuerzas de atracción que actúan sobre una molécula desde sus moléculas vecinas se compensan mutuamente. Cualquier molécula ubicada cerca de la superficie de un líquido es atraída por moléculas ubicadas en el interior del líquido. Bajo la influencia de estas fuerzas, las moléculas de la superficie del líquido se mueven hacia el líquido y el número de moléculas en la superficie disminuye hasta que la superficie libre del líquido alcanza el valor mínimo posible en las condiciones dadas. Una esfera tiene la superficie mínima entre los cuerpos de un volumen dado; por lo tanto, en ausencia o acción insignificante de otras fuerzas, el líquido, bajo la influencia de las fuerzas de tensión superficial, toma la forma de una esfera.
La propiedad de contracción de la superficie libre de un líquido en muchos fenómenos parece como si el líquido estuviera cubierto por una fina película elástica estirada que tiende a contraerse.
La fuerza de tensión superficial es la fuerza que actúa a lo largo de la superficie de un líquido perpendicular a la línea que limita esta superficie y tiende a reducirla al mínimo.
Cuelga un cable en forma de U en el gancho de un dinamómetro de resorte. Largo de lado AB igual a yo. El estiramiento inicial del resorte del dinamómetro bajo la acción de la gravedad del alambre se puede excluir de la consideración estableciendo la división de escala cero frente al indicador de fuerza actuante.
Bajemos el cable al agua y luego bajemos lentamente el recipiente con agua (Fig. 92). La experiencia demuestra que en este caso se forma una película de líquido a lo largo del alambre y se estira el resorte del dinamómetro. Utilizando las lecturas del dinamómetro, puede determinar la fuerza de tensión superficial. Hay que tener en cuenta que la película líquida tiene dos superficies (Fig.93) y la fuerza elástica es igual en módulo al doble de la fuerza de tensión superficial:
Si tomas un cable con un lado. AB, el doble de largo, entonces la fuerza de tensión superficial es el doble. Experimentos con alambres de diferentes longitudes muestran que la relación del módulo de la fuerza de tensión superficial que actúa sobre el límite de una capa superficial de longitud yo, a esta longitud hay un valor constante que no depende de la longitud yo. Esta cantidad se llama coeficiente de tensión superficial y se denota con la letra griega “sigma”:
. (27.1)
El coeficiente de tensión superficial se expresa en Newtons por metro(Nuevo Méjico). La tensión superficial varía entre líquidos.
Si las fuerzas de atracción entre las moléculas de un líquido son menores que las fuerzas de atracción entre las moléculas de un líquido y la superficie de un sólido, entonces el líquido moja la superficie del sólido. Si las fuerzas de interacción entre moléculas líquidas y sólidas son menores que las fuerzas de interacción entre moléculas líquidas, entonces el líquido no moja la superficie del sólido.
Fenómenos capilares.
Fenómenos capilares. Las peculiaridades de la interacción de líquidos con superficies de sólidos humedecidas y no humectables son la causa de los fenómenos capilares.
Capilar llamado tubo con un diámetro interno pequeño. Tome un tubo de vidrio capilar y sumerja un extremo en agua. La experiencia demuestra que el nivel del agua dentro del tubo capilar es más alto que el nivel de la superficie del agua abierta.
Cuando la superficie de un cuerpo sólido está completamente humedecida por un líquido, la fuerza de tensión superficial se puede considerar dirigida a lo largo de la superficie del cuerpo sólido perpendicular al límite de contacto entre el cuerpo sólido y el líquido. En este caso, el ascenso del líquido a lo largo de la superficie mojada continúa hasta que la fuerza de gravedad que actúa sobre la columna de líquido en el capilar y se dirige hacia abajo se vuelve igual en magnitud a la fuerza de tensión superficial que actúa a lo largo del límite de contacto del líquido. con la superficie del capilar (Fig.94):
,
.
De aquí encontramos que la altura de subida de la columna de líquido en el capilar es inversamente proporcional al radio del capilar:
(27.2)
La fórmula de Laplace.
