Las características energéticas del movimiento se introducen a partir del concepto de trabajo mecánico o trabajo de fuerza.
Definición 1El trabajo A realizado por una fuerza constante F → es una cantidad física igual al producto de los módulos de fuerza y desplazamiento multiplicado por el coseno del ángulo α , ubicado entre los vectores de fuerza F → y el desplazamiento s →.
Esta definición discutido en la Figura 1. 18 . 1 .
La fórmula de trabajo se escribe como,
A = F s cos α .
Trabajo es cantidad escalar. Esto hace posible que sea positivo en (0° ≤ α< 90 °) , отрицательной при (90 ° < α ≤ 180 °) . Когда задается прямой угол α , тогда совершаемая сила равняется нулю. Единицы измерения работы по системе СИ - джоули (Д ж) .
Un julio es igual al trabajo realizado por una fuerza de 1 N para moverse 1 m en la dirección de la fuerza.
Foto 1 . 18 . 1 . Trabajo de fuerza F →: A = F s cos α = F s s
Al proyectar F s → fuerza F → en la dirección del movimiento s → la fuerza no permanece constante, y el cálculo del trabajo para pequeños movimientos Δ s i se resume y se produce según la fórmula:
A = ∑ ∆ A yo = ∑ F s yo ∆ s yo .
Esta cantidad el trabajo se calcula a partir del límite (Δ s i → 0), después de lo cual pasa a la integral.
La representación gráfica de la obra se determina a partir del área de la figura curvilínea ubicada debajo de la gráfica F s (x) de la Figura 1. 18 . 2.
Foto 1 . 18 . 2. Definición gráfica del trabajo Δ A i = F s i Δ s i .
Un ejemplo de fuerza que depende de la coordenada es la fuerza elástica de un resorte, que obedece la ley de Hooke. Para estirar un resorte, es necesario aplicar una fuerza F →, cuyo módulo es proporcional al alargamiento del resorte. Esto se puede ver en la Figura 1. 18 . 3.
Foto 1 . 18 . 3. Resorte estirado. Dirección Fuerza externa F → coincide con la dirección del movimiento s →. F s = k x, donde k denota la rigidez del resorte.
F → y p = - F →
La dependencia del módulo de fuerza externa de las coordenadas x se puede trazar usando una línea recta.
Foto 1 . 18 . 4 . Dependencia del módulo de fuerza externa de la coordenada cuando se estira el resorte.
En la figura anterior es posible encontrar trabajo en Fuerza externa el extremo libre derecho del resorte, usando el área del triángulo. La fórmula tomará la forma
Esta fórmula es aplicable para expresar el trabajo realizado por una fuerza externa al comprimir un resorte. Ambos casos muestran que la fuerza elástica F → y p es igual al trabajo de la fuerza externa F → , pero con signo opuesto.
Definición 2
Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, entonces la fórmula del trabajo total será la suma de todo el trabajo realizado sobre él. Cuando un cuerpo se mueve traslacionalmente, los puntos de aplicación de fuerzas se mueven igualmente, es decir trabajo general de todas las fuerzas será igual al trabajo resultante de las fuerzas aplicadas.
Foto 1 . 18 . 5 . Modelo de trabajo mecánico.
determinación de poder
Definición 3Fuerza Se llama trabajo realizado por una fuerza por unidad de tiempo.
El registro de la cantidad física de potencia, denotada N, toma la forma de la relación entre el trabajo A y el período de tiempo t del trabajo realizado, es decir:
Definición 4
El sistema SI utiliza el vatio (W t) como unidad de potencia, igual a la potencia de la fuerza que realiza 1 J de trabajo en 1 s.
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Casi todo el mundo, sin dudarlo, responderá: en el segundo. Y se equivocarán. El opuesto es verdad. En física, el trabajo mecánico se describe. con las siguientes definiciones: El trabajo mecánico se realiza cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo y este se mueve. El trabajo mecánico es directamente proporcional a la fuerza aplicada y la distancia recorrida.
Fórmula de trabajo mecánico
El trabajo mecánico está determinado por la fórmula:
donde A es trabajo, F es fuerza, s es la distancia recorrida.
POTENCIAL(función potencial), concepto que caracteriza a una amplia clase de campos de fuerzas físicas (eléctricas, gravitacionales, etc.) y, en general, campos de cantidades físicas representadas por vectores (campo de velocidades de fluidos, etc.). En el caso general, el potencial de campo vectorial a( X,y,z) es una función escalar tu(X,y,z) que a=graduado
35. Conductores en un campo eléctrico. Capacidad eléctrica.Conductores en un campo eléctrico. Los conductores son sustancias caracterizadas por la presencia en ellos de una gran cantidad de portadores de carga libres que pueden moverse bajo la influencia de un campo eléctrico. Los conductores incluyen metales, electrolitos y carbón. En los metales, los portadores de cargas libres son los electrones de las capas externas de los átomos, que, cuando los átomos interactúan, pierden por completo sus conexiones con "sus" átomos y pasan a ser propiedad de todo el conductor en su conjunto. Los electrones libres participan en el movimiento térmico como las moléculas de gas y pueden moverse a través del metal en cualquier dirección. Capacidad eléctrica- característica de un conductor, una medida de su capacidad para acumular carga eléctrica. En teoría de circuitos eléctricos, la capacitancia es la capacitancia mutua entre dos conductores; Parámetro de un elemento capacitivo de un circuito eléctrico, presentado en forma de una red de dos terminales. Dicha capacitancia se define como la relación entre la magnitud de la carga eléctrica y la diferencia de potencial entre estos conductores.
36. Capacitancia de un condensador de placas paralelas.
Capacitancia de un condensador de placas paralelas.
Eso. La capacitancia de un condensador plano depende únicamente de su tamaño, forma y constante dieléctrica. Para crear un condensador de alta capacidad, es necesario aumentar el área de las placas y reducir el espesor de la capa dieléctrica.
37. Interacción magnética de corrientes en el vacío. Ley de Ampere.Ley de Ampere. En 1820, Ampère (científico francés (1775-1836)) estableció experimentalmente una ley mediante la cual se puede calcular Fuerza que actúa sobre un elemento conductor de longitud que transporta corriente..
donde es el vector de inducción magnética, es el vector del elemento de la longitud del conductor dibujado en la dirección de la corriente.
Módulo de fuerza, donde es el ángulo entre la dirección de la corriente en el conductor y la dirección de inducción del campo magnético. Para un conductor recto de longitud que transporta corriente en un campo uniforme
La dirección de la fuerza actuante se puede determinar mediante reglas de la mano izquierda:
Si la palma de la mano izquierda se coloca de modo que el componente normal (a la corriente) del campo magnético entre en la palma y los cuatro dedos extendidos se dirigen a lo largo de la corriente, entonces el pulgar indicará la dirección en la que se aplica la fuerza en amperios. hechos.
38. Intensidad del campo magnético. Ley Biot-Savart-LaplaceIntensidad del campo magnético(designación estándar norte ) - vector cantidad física, igual a la diferencia del vector inducción magnética B Y vector de magnetización j .
EN Sistema Internacional de Unidades (SI): 
Dónde- constante magnética.
Ley BSL. La ley que determina el campo magnético de un elemento actual individual. 
39. Aplicaciones de la ley Bio-Savart-Laplace. Para campo de corriente continua
Para un giro circular.
Y para el solenoide
40. Inducción del campo magnético. Un campo magnético se caracteriza por una cantidad vectorial, que se llama inducción del campo magnético (una cantidad vectorial que es una fuerza característica del campo magnético en un punto dado del espacio). MI. (B) esta no es una fuerza que actúa sobre los conductores, es una cantidad que se encuentra a través de esta fuerza usando la siguiente fórmula: B=F / (I*l) (Verbalmente: Módulo vectorial MI. (B) es igual a la relación entre el módulo de fuerza F, con el que el campo magnético actúa sobre un conductor portador de corriente ubicado perpendicular a las líneas magnéticas, a la intensidad de la corriente en el conductor I y la longitud del conductor l. La inducción magnética depende únicamente del campo magnético. En este sentido, la inducción puede considerarse una característica cuantitativa de un campo magnético. Determina con qué fuerza (fuerza de Lorentz) actúa el campo magnético sobre una carga que se mueve a gran velocidad. 
El MI se mide en teslas (1 Tesla). En este caso, 1 T=1 N/(A*m). MI tiene una dirección. Gráficamente se puede dibujar en forma de líneas. En un campo magnético uniforme, las líneas MI son paralelas y el vector MI se dirigirá de la misma manera en todos los puntos. En el caso de un campo magnético no uniforme, por ejemplo, un campo alrededor de un conductor que transporta corriente, el vector de inducción magnética cambiará en cada punto del espacio alrededor del conductor, y las tangentes a este vector crearán círculos concéntricos alrededor del conductor. .
41. Movimiento de una partícula en un campo magnético. Fuerza de Lorentz. a) - Si una partícula vuela hacia una región de un campo magnético uniforme, y el vector V es perpendicular al vector B, entonces se mueve en un círculo de radio R=mV/qB, ya que la fuerza de Lorentz Fl=mV^2 /R desempeña el papel de una fuerza centrípeta. El período de revolución es igual a T=2piR/V=2pim/qB y no depende de la velocidad de la partícula (Esto sólo es cierto para V<<скорости света) - Если угол между векторами V и B не равен 0 и 90 градусов, то частица в однородном магнитном поле движется по винтовой линии. - Если вектор V параллелен B, то частица движется по прямой линии (Fл=0). б) Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.
La fuerza magnética está determinada por la relación: Fl = q·V·B·sina (q es la magnitud de la carga en movimiento; V es el módulo de su velocidad; B es el módulo del vector de inducción del campo magnético; alfa es el ángulo entre el vector V y el vector B) La fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad y por lo tanto no realiza trabajo, no cambia el módulo de la velocidad de la carga y su energía cinética. Pero la dirección de la velocidad cambia continuamente. La fuerza de Lorentz es perpendicular a los vectores B y v, y su dirección se determina usando la misma regla de la mano izquierda que la dirección de la fuerza de Ampere: si la mano izquierda se coloca de manera que la componente de inducción magnética B, perpendicular a la velocidad de la carga, entra en la palma y los cuatro dedos se dirigen a lo largo del movimiento de la carga positiva (contra el movimiento de la negativa), luego el pulgar doblado 90 grados mostrará la dirección de la fuerza de Lorentz F l que actúa sobre la carga. 
Tenga en cuenta que el trabajo y la energía tienen las mismas unidades de medida. Esto significa que el trabajo se puede convertir en energía. Por ejemplo, para elevar un cuerpo a una cierta altura, entonces tendrá energía potencial, se necesita una fuerza que haga este trabajo. El trabajo realizado por la fuerza de elevación se convertirá en energía potencial.
La regla para determinar el trabajo según el gráfico de dependencia F(r): el trabajo es numéricamente igual al área de la figura debajo de la gráfica de fuerza versus desplazamiento.
Ángulo entre el vector de fuerza y el desplazamiento.
1) Determinar correctamente la dirección de la fuerza que realiza el trabajo; 2) Representamos el vector de desplazamiento; 3) Transferimos los vectores a un punto y obtenemos el ángulo deseado.
En la figura, el cuerpo se ve afectado por la fuerza de gravedad (mg), la reacción del soporte (N), la fuerza de fricción (Ftr) y la fuerza de tensión de la cuerda F, bajo cuya influencia el cuerpo se mueve r.
Trabajo de gravedad
Trabajo de reacción terrestre.
Trabajo de la fuerza de fricción
Trabajo realizado por tensión de cuerda.
Trabajo realizado por la fuerza resultante
El trabajo realizado por la fuerza resultante se puede encontrar de dos maneras: 1er método: como la suma del trabajo (teniendo en cuenta los signos "+" o "-") de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, en nuestro ejemplo.
Método 2: primero que nada, encuentre la fuerza resultante, luego directamente su trabajo, vea la figura
Trabajo de fuerza elástica
Para encontrar el trabajo realizado por la fuerza elástica es necesario tener en cuenta que esta fuerza cambia porque depende del alargamiento del resorte. De la ley de Hooke se deduce que a medida que aumenta el alargamiento absoluto, aumenta la fuerza.
Para calcular el trabajo de la fuerza elástica durante la transición de un resorte (cuerpo) de un estado no deformado a uno deformado, utilice la fórmula
Fuerza
Una cantidad escalar que caracteriza la velocidad del trabajo (se puede establecer una analogía con la aceleración, que caracteriza la tasa de cambio de velocidad). Determinado por la fórmula
Eficiencia
La eficiencia es la relación entre el trabajo útil realizado por una máquina y todo el trabajo gastado (energía suministrada) durante el mismo tiempo.
La eficiencia se expresa como porcentaje. Cuanto más cerca esté este número del 100%, mayor será el rendimiento de la máquina. No puede haber una eficiencia mayor a 100, ya que es imposible hacer más trabajo usando menos energía.
La eficiencia de un plano inclinado es la relación entre el trabajo realizado por la gravedad y el trabajo invertido al moverse a lo largo del plano inclinado.
Lo principal para recordar.
1) Fórmulas y unidades de medida;
2) El trabajo se realiza por la fuerza;
3) Ser capaz de determinar el ángulo entre los vectores fuerza y desplazamiento.
Si el trabajo realizado por una fuerza al mover un cuerpo a lo largo de un camino cerrado es cero, entonces dichas fuerzas se llaman conservador o potencial. El trabajo realizado por la fuerza de fricción al mover un cuerpo a lo largo de una trayectoria cerrada nunca es igual a cero. La fuerza de fricción, a diferencia de la fuerza de gravedad o la fuerza elástica, es ningún conservante o no potencial.
Hay condiciones bajo las cuales la fórmula no se puede utilizar. 
Si la fuerza es variable, si la trayectoria del movimiento es una línea curva. En este caso, se divide el camino en pequeños tramos para los que se cumplen estas condiciones, y se calcula el trabajo elemental en cada uno de estos tramos. El trabajo total en este caso es igual a la suma algebraica de los trabajos elementales: 
El valor del trabajo realizado por una determinada fuerza depende de la elección del sistema de referencia.
Antes de desvelar el tema “Cómo se mide el trabajo”, es necesario hacer una pequeña digresión. Todo en este mundo obedece a las leyes de la física. Cada proceso o fenómeno puede explicarse sobre la base de determinadas leyes de la física. Para cada cantidad medida existe una unidad en la que habitualmente se mide. Las unidades de medida son constantes y tienen el mismo significado en todo el mundo.
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Sistema de unidades internacionales.
La razón de esto es la siguiente. En mil novecientos sesenta, en la XI Conferencia General de Pesas y Medidas, se adoptó un sistema de medidas reconocido en todo el mundo. Este sistema recibió el nombre de Le Système International d’Unités, SI (SI System International). Este sistema se ha convertido en la base para determinar las unidades de medida aceptadas en todo el mundo y sus relaciones.
Términos físicos y terminología.
En física, la unidad de medida del trabajo de fuerza se llama J (Joule), en honor al físico inglés James Joule, quien hizo una gran contribución al desarrollo de la rama de la termodinámica en la física. Un julio es igual al trabajo realizado por una fuerza de un N (Newton) cuando su aplicación se mueve una M (metro) en la dirección de la fuerza. Un N (Newton) es igual a una fuerza de un kg (kilogramo) de masa con una aceleración de un m/s2 (metro por segundo) en la dirección de la fuerza.
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Fórmula para encontrar trabajo
Para tu información. En física todo está interconectado, realizar cualquier trabajo implica realizar acciones adicionales. Como ejemplo podemos tomar ventilador doméstico. Cuando el ventilador está enchufado, las aspas del ventilador comienzan a girar. Las palas giratorias influyen en el flujo de aire, dándole un movimiento direccional. Este es el resultado del trabajo. Pero para realizar el trabajo es necesaria la influencia de otras fuerzas externas, sin las cuales la acción es imposible. Estos incluyen corriente eléctrica, potencia, voltaje y muchos otros valores relacionados.
La corriente eléctrica, en esencia, es el movimiento ordenado de electrones en un conductor por unidad de tiempo. La corriente eléctrica se basa en partículas cargadas positiva o negativamente. Se llaman cargas eléctricas. Denotado por las letras C, q, Kl (Coulomb), que lleva el nombre del científico e inventor francés Charles Coulomb. En el sistema SI, es una unidad de medida para el número de electrones cargados. 1 C es igual al volumen de partículas cargadas que fluyen a través de sección transversal conductor por unidad de tiempo. La unidad de tiempo es un segundo. La fórmula de la carga eléctrica se muestra en la siguiente figura.
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Fórmula para encontrar carga eléctrica.
La fuerza de la corriente eléctrica se indica con la letra A (amperio). Amperio es una unidad en física que caracteriza la medida del trabajo de fuerza que se gasta para mover cargas a lo largo de un conductor. En su centro, electricidad Es el movimiento ordenado de electrones en un conductor bajo la influencia de un campo electromagnético. Un conductor es un material o sal fundida (electrolito) que tiene poca resistencia al paso de los electrones. La fuerza de la corriente eléctrica se ve afectada por dos Cantidades fisicas: tensión y resistencia. Se discutirán a continuación. La intensidad de la corriente es siempre directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia.
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Fórmula para encontrar la fuerza actual.
Como se mencionó anteriormente, la corriente eléctrica es el movimiento ordenado de electrones en un conductor. Pero hay una advertencia: necesitan un cierto impacto para moverse. Este efecto se crea creando una diferencia de potencial. Carga eléctrica puede ser positivo o negativo. Las cargas positivas siempre tienden a cargas negativas. Esto es necesario para el equilibrio del sistema. La diferencia entre el número de partículas cargadas positiva y negativamente se llama voltaje eléctrico.
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Fórmula para encontrar voltaje.
La potencia es la cantidad de energía gastada para realizar un J (julio) de trabajo en un período de tiempo de un segundo. La unidad de medida en física se designa como W (Watt), en el sistema SI W (Watt). Dado que se considera potencia eléctrica, aquí es el valor de la energía eléctrica gastada para realizar una determinada acción en un periodo de tiempo.
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Fórmula para encontrar potencia eléctrica.
En conclusión, cabe señalar que la unidad de medida del trabajo es una cantidad escalar, tiene relación con todas las ramas de la física y puede considerarse desde la perspectiva no solo de la electrodinámica o la ingeniería térmica, sino también de otras secciones. El artículo examina brevemente el valor que caracteriza la unidad de medida del trabajo de fuerza.
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Ya estás familiarizado con el trabajo mecánico (trabajo de fuerza) del curso básico de física escolar. Recordemos la definición de trabajo mecánico que allí se da para los siguientes casos.
Si la fuerza se dirige en la misma dirección que el movimiento del cuerpo, entonces el trabajo realizado por la fuerza
En este caso, el trabajo realizado por la fuerza es positivo.
Si la fuerza tiene dirección opuesta al movimiento del cuerpo, entonces el trabajo realizado por la fuerza
En este caso, el trabajo realizado por la fuerza es negativo.
Si la fuerza f_vec se dirige perpendicular al desplazamiento s_vec del cuerpo, entonces el trabajo realizado por la fuerza es cero:
El trabajo es una cantidad escalar. La unidad de trabajo se llama julio (símbolo: J) en honor al científico inglés James Joule, quien jugó un papel importante en el descubrimiento de la ley de conservación de la energía. De la fórmula (1) se deduce:
1 J = 1 N * metro.
1. Se movió un bloque que pesaba 0,5 kg a lo largo de la mesa 2 m, aplicándole una fuerza elástica de 4 N (figura 28.1). El coeficiente de fricción entre el bloque y la mesa es 0,2. ¿Cuál es el trabajo que actúa sobre el bloque?
a) gravedad m?
b) fuerzas de reacción normales?
c) fuerzas elásticas?
d) fuerzas de fricción por deslizamiento tr?
El trabajo total realizado por varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo se puede encontrar de dos formas:
1. Calcula el trabajo de cada fuerza y suma estos trabajos teniendo en cuenta los signos.
2. Encuentre la resultante de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo y calcule el trabajo de la resultante.
Ambos métodos conducen al mismo resultado. Para asegurarse de esto, regrese a la tarea anterior y responda las preguntas de la tarea 2.
2. ¿A qué es igual?
a) ¿la suma del trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre el bloque?
b) ¿la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el bloque?
c) trabajo resultante? En el caso general (cuando la fuerza f_vec se dirige en un ángulo arbitrario con respecto al desplazamiento s_vec), la definición del trabajo de la fuerza es la siguiente.
El trabajo A de una fuerza constante es igual al producto del módulo de fuerza F por el módulo de desplazamiento s y el coseno del ángulo α entre la dirección de la fuerza y la dirección de desplazamiento:
A = Fs cos α (4)
3. Muestra qué definición general El trabajo sigue a las conclusiones que se muestran en el siguiente diagrama. Formúlalas verbalmente y anótalas en tu cuaderno.
4. Se aplica una fuerza a un bloque ubicado sobre la mesa, cuyo módulo es 10 N. ¿Por qué? igual al ángulo entre esta fuerza y el movimiento del bloque, si al mover el bloque a lo largo de la mesa 60 cm, esta fuerza hizo el trabajo: a) 3 J; b) –3J; c) –3J; d) –6J? Realizar dibujos explicativos.
2. Trabajo de gravedad
Sea un cuerpo de masa m que se mueva verticalmente desde la altura inicial h n hasta la altura final h k.
Si el cuerpo se mueve hacia abajo (h n > h k, Fig. 28.2, a), la dirección del movimiento coincide con la dirección de la gravedad, por lo tanto el trabajo de la gravedad es positivo. Si el cuerpo se mueve hacia arriba (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
En ambos casos, el trabajo realizado por la gravedad.
A = mg(h norte – h k). (5)
Encontremos ahora el trabajo realizado por la gravedad cuando se mueve formando un ángulo con la vertical.
5. Un pequeño bloque de masa m se deslizó a lo largo de un plano inclinado de longitud s y altura h (figura 28.3). El plano inclinado forma un ángulo α con la vertical.
a) ¿Cuál es el ángulo entre la dirección de la gravedad y la dirección del movimiento del bloque? Realiza un dibujo explicativo.
b) Expresar el trabajo de la gravedad en términos de m, g, s, α.
c) Expresar s en términos de h y α.
d) Expresar el trabajo de gravedad en términos de m, g, h.
e) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad cuando el bloque se mueve hacia arriba a lo largo de todo el mismo plano?
Habiendo completado esta tarea, está convencido de que el trabajo de la gravedad se expresa mediante la fórmula (5) incluso cuando el cuerpo se mueve en ángulo con la vertical, tanto hacia abajo como hacia arriba.
Pero entonces la fórmula (5) para el trabajo de la gravedad es válida cuando un cuerpo se mueve a lo largo de cualquier trayectoria, porque cualquier trayectoria (figura 28.4, a) se puede representar como un conjunto de pequeños "planos inclinados" (figura 28.4, b). . 
De este modo,
el trabajo realizado por la gravedad al moverse a lo largo de cualquier trayectoria se expresa mediante la fórmula
A t = mg(h norte – h k),
donde h n es la altura inicial del cuerpo, h k es su altura final.
El trabajo realizado por la gravedad no depende de la forma de la trayectoria.
Por ejemplo, el trabajo de la gravedad al mover un cuerpo del punto A al punto B (figura 28.5) a lo largo de la trayectoria 1, 2 o 3 es el mismo. De aquí, en particular, se deduce que la fuerza de gravedad cuando se mueve a lo largo de una trayectoria cerrada (cuando el cuerpo regresa al punto de partida) es igual a cero. 
6. Una bola de masa m, que colgaba de un hilo de longitud l, se desvió 90º, manteniendo el hilo tenso, y se soltó sin empujar.
a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad durante el tiempo durante el cual la pelota se mueve hasta la posición de equilibrio (figura 28.6)?
b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza elástica del hilo durante el mismo tiempo?
c) ¿Cuál es el trabajo realizado por las fuerzas resultantes aplicadas a la pelota durante el mismo tiempo?
3. Trabajo de fuerza elástica.
Cuando el resorte vuelve a su estado no deformado, la fuerza elástica siempre realiza un trabajo positivo: su dirección coincide con la dirección del movimiento (figura 28.7). 
Encontremos el trabajo realizado por la fuerza elástica.
El módulo de esta fuerza está relacionado con el módulo de deformación x por la relación (ver § 15)
El trabajo realizado por dicha fuerza se puede encontrar gráficamente.
Primero observemos que el trabajo realizado por una fuerza constante es numéricamente igual al área del rectángulo debajo de la gráfica de fuerza versus desplazamiento (figura 28.8). 
La figura 28.9 muestra una gráfica de F(x) para la fuerza elástica. Dividamos mentalmente todo el movimiento del cuerpo en intervalos tan pequeños que la fuerza en cada uno de ellos pueda considerarse constante. 
Entonces el trabajo en cada uno de estos intervalos es numéricamente igual al área de la figura debajo de la sección correspondiente del gráfico. Todo el trabajo es igual a la suma del trabajo en estas áreas.
En consecuencia, en este caso, el trabajo es numéricamente igual al área de la figura bajo la gráfica de la dependencia F(x). 
7. Utilizando la figura 28.10, demuestre que
El trabajo realizado por la fuerza elástica cuando el resorte regresa a su estado no deformado se expresa mediante la fórmula.
A = (kx2)/2. (7)
8. Utilizando la gráfica de la Figura 28.11, demuestre que cuando la deformación del resorte cambia de x n a x k, el trabajo de la fuerza elástica se expresa mediante la fórmula
De la fórmula (8) vemos que el trabajo de la fuerza elástica depende solo de la deformación inicial y final del resorte, por lo tanto, si el cuerpo primero se deforma y luego regresa a su estado inicial, entonces el trabajo de la fuerza elástica es cero. Recordemos que el trabajo de la gravedad tiene la misma propiedad.
9. En el momento inicial, la tensión de un resorte con una rigidez de 400 N/m es de 3 cm y el resorte se estira otros 2 cm.
a) ¿Cuál es la deformación final del resorte?
b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte?
10. En el momento inicial, un resorte con una rigidez de 200 N/m se estira 2 cm y en el momento final se comprime 1 cm ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte?
4. Trabajo de la fuerza de fricción.
Dejar que el cuerpo se deslice sobre un soporte fijo. La fuerza de fricción por deslizamiento que actúa sobre un cuerpo siempre está dirigida en sentido opuesto al movimiento y, por lo tanto, el trabajo de la fuerza de fricción por deslizamiento es negativo en cualquier dirección del movimiento (figura 28.12). 
Por lo tanto, si mueve el bloque hacia la derecha y la clavija la misma distancia hacia la izquierda, aunque volverá a su posición inicial, el trabajo total realizado por la fuerza de fricción por deslizamiento no será igual a cero. Ésta es la diferencia más importante entre el trabajo de fricción por deslizamiento y el trabajo de gravedad y elasticidad. Recordemos que el trabajo realizado por estas fuerzas al mover un cuerpo a lo largo de una trayectoria cerrada es cero.
11. Se movió un bloque con una masa de 1 kg a lo largo de la mesa de modo que su trayectoria resultó ser un cuadrado con un lado de 50 cm.
a) ¿Ha regresado el bloque a su punto de partida?
b) ¿Cuál es el trabajo total realizado por la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque? El coeficiente de fricción entre el bloque y la mesa es 0,3.
5.Poder
A menudo no sólo es importante el trabajo que se realiza, sino también la velocidad con la que se realiza. Se caracteriza por el poder.
La potencia P es la relación entre el trabajo realizado A y el período de tiempo t durante el cual se realizó este trabajo:
(A veces, la potencia en mecánica se denota con la letra N y en electrodinámica, con la letra P. Nos resulta más conveniente utilizar la misma designación para la potencia).
La unidad de potencia es el vatio (símbolo: W), que lleva el nombre del inventor inglés James Watt. De la fórmula (9) se deduce que
1 W = 1 J/s.
12. ¿Qué potencia desarrolla una persona al levantar uniformemente un balde de agua que pesa 10 kg a una altura de 1 m durante 2 s?
A menudo resulta conveniente expresar el poder no mediante el trabajo y el tiempo, sino mediante la fuerza y la velocidad.
Consideremos el caso en el que la fuerza se dirige a lo largo del desplazamiento. Entonces el trabajo realizado por la fuerza A = Fs. Sustituyendo esta expresión en la fórmula (9) para potencia, obtenemos:
P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)
13. Un automóvil viaja por una carretera horizontal a una velocidad de 72 km/h. Al mismo tiempo, su motor desarrolla una potencia de 20 kW. ¿Cuál es la fuerza de resistencia al movimiento del automóvil?
Clave. Cuando un automóvil se mueve a lo largo de una carretera horizontal a velocidad constante, la fuerza de tracción es igual en magnitud a la fuerza de resistencia al movimiento del automóvil.
14. ¿Cuánto tiempo tardará en subir uniformemente? bloque de concreto con un peso de 4 toneladas y una altura de 30 m, si la potencia del motor de la grúa es de 20 kW y la eficiencia del motor eléctrico de la grúa es del 75%.
Clave. La eficiencia de un motor eléctrico es igual a la relación entre el trabajo de levantar la carga y el trabajo del motor. 
Preguntas y tareas adicionales
15. Se arrojó una pelota que pesaba 200 g desde un balcón con una altura de 10 y un ángulo de 45º con la horizontal. Alcanzando en vuelo altura máxima 15 m, la pelota cayó al suelo.
a) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad al levantar la pelota?
b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad cuando se baja la pelota?
c) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad durante todo el vuelo de la pelota?
d) ¿Hay algún dato extra en la condición?
16. Una pelota con una masa de 0,5 kg está suspendida de un resorte con una rigidez de 250 N/m y está en equilibrio. La bola se levanta para que el resorte no se deforme y se suelte sin necesidad de empujar.
a) ¿A qué altura se elevó la pelota?
b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad durante el tiempo durante el cual la pelota se mueve hasta la posición de equilibrio?
c) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza elástica durante el tiempo durante el cual la pelota se mueve hasta la posición de equilibrio?
d) ¿Cuál es el trabajo realizado por la resultante de todas las fuerzas aplicadas a la pelota durante el tiempo durante el cual la pelota se mueve a la posición de equilibrio?
17. Un trineo que pesa 10 kg se desliza por una montaña nevada con un ángulo de inclinación de α = 30º sin velocidad inicial y recorre una cierta distancia a lo largo de una superficie horizontal (figura 28.13). El coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es 0,1. La longitud de la base de la montaña es l = 15 m. 
a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción cuando el trineo se mueve sobre una superficie horizontal?
b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de fricción cuando el trineo se mueve a lo largo de una superficie horizontal a una distancia de 20 m?
c) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción cuando el trineo se mueve a lo largo de la montaña?
d) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza de fricción al bajar el trineo?
e) ¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad al bajar el trineo?
f) ¿Cuál es el trabajo realizado por las fuerzas resultantes que actúan sobre el trineo cuando desciende de la montaña?
18. Un automóvil que pesa 1 tonelada se mueve a una velocidad de 50 km/h. El motor desarrolla una potencia de 10 kW. El consumo de gasolina es de 8 litros a los 100 km. La densidad de la gasolina es 750 kg/m 3 y su calor especifico combustión 45 MJ/kg. ¿Qué es igual a Eficiencia del motor? ¿Hay algún dato adicional en la condición?
Clave. La eficiencia de un motor térmico es igual a la relación entre el trabajo realizado por el motor y la cantidad de calor liberado durante la combustión del combustible.
