Giriş
Stereometrik fiqurları öyrənməyə başlayanda “Piramida” mövzusuna toxunduq. Bu mövzunu bəyəndik, çünki piramida memarlıqda çox istifadə olunur. Və bizim ildən gələcək peşə memar, bu fiqurdan ilhamlanaraq bizi böyük layihələrə sövq edə biləcəyini düşünürük.
Memarlıq strukturlarının möhkəmliyi, onların ən mühüm keyfiyyəti. Gücü, ilk növbədə, onların yaradıldığı materiallarla, ikincisi, xüsusiyyətləri ilə əlaqələndirmək konstruktiv həllər, belə çıxır ki, strukturun möhkəmliyi onun üçün əsas olan həndəsi forma ilə birbaşa bağlıdır.
Başqa sözlə, gəlir müvafiq memarlıq formasının modeli sayıla bilən həmin həndəsi fiqur haqqında. Belə çıxır ki həndəsi forma memarlıq quruluşunun möhkəmliyini də müəyyən edir.
Misir piramidaları qədim zamanlardan bəri ən davamlı memarlıq quruluşu hesab olunur. Bildiyiniz kimi, onlar müntəzəm dördbucaqlı piramidalar formasına malikdirlər.
Məhz bu həndəsi forma səbəbiylə ən böyük sabitliyi təmin edir böyük sahəəsaslar. Digər tərəfdən, piramidanın forması yerdən hündürlük artdıqca kütlənin azalmasını təmin edir. Piramidanı sabit və buna görə də cazibə şəraitində güclü edən bu iki xüsusiyyətdir.
Layihənin məqsədi: piramidalar haqqında yeni bir şey öyrənin, biliklərinizi dərinləşdirin və praktik tətbiqlər tapın.
Bu məqsədə çatmaq üçün aşağıdakı vəzifələri həll etmək lazım idi:
Piramida haqqında tarixi məlumatları öyrənin
Piramidanı belə hesab edin həndəsi forma
Həyatda və memarlıqda tətbiq tapın
Yerləşmiş piramidaların oxşar və fərqli cəhətlərini tapın müxtəlif hissələr Sveta
Nəzəri hissə
Tarixi fon
Piramidanın həndəsəsinin başlanğıcı Qədim Misirdə və Babildə qoyuldu, lakin o, fəal şəkildə inkişaf etdirildi. Qədim Yunanıstan... Piramidanın həcmini ilk quran Demokrit idi və Knidli Evdoks bunu sübut etdi. Qədim yunan riyaziyyatçısı Evklid "Prinsiplər"inin XII cildində piramida haqqında bilikləri sistemləşdirdi və piramidanın ilk tərifini də çıxardı: bədən fiqur, təyyarələrlə sərhədlənir bir müstəvidən bir nöqtədə birləşən.
Misir fironlarının məzarları. Onlardan ən böyüyü - qədim zamanlarda El-Gizadakı Xeops, Xafre və Mikerin piramidaları dünyanın yeddi möcüzəsindən biri hesab olunurdu. Yunanların və romalıların artıq padşahların misilsiz qüruruna və bütün Misir xalqını mənasız tikintiyə məhkum edən qəddarlığa bir abidə gördükləri piramidanın ucaldılması ən vacib dini akt idi və görünür, ifadə etməli idi. ölkənin və onun hökmdarının mistik kimliyi. İlin əkinçilik işlərindən azad olan hissəsində ölkə əhalisi türbənin tikintisində çalışıb. Bir sıra mətnlər padşahların özlərinin (sonralar da olsa) qəbrinin tikintisinə və onun inşaatçılarına diqqət və qayğı göstərdiklərindən xəbər verir. Piramidanın özü olduğu ortaya çıxan xüsusi kult şərəfləri haqqında da məlumdur.
Əsas anlayışlar
piramidaəsası çoxbucaqlı, qalan üzləri isə ümumi təpəsi olan üçbucaqlar olan çoxüzlü adlanır.
Apotem- yan kənarın hündürlüyü düzgün piramida yuxarıdan çəkilmiş;
Yan üzlər- təpəsində birləşən üçbucaqlar;
Yan qabırğalar- yan üzlərin ümumi tərəfləri;
Piramidanın üstü- yan kənarları birləşdirən və baza müstəvisində yatmayan nöqtə;
Hündürlük- piramidanın yuxarı hissəsindən onun əsasının müstəvisinə çəkilmiş perpendikulyarın seqmenti (bu seqmentin ucları piramidanın yuxarı hissəsi və perpendikulyarın əsasıdır);
Piramidanın diaqonal hissəsi- piramidanın yuxarı hissəsindən və əsasın diaqonalından keçən hissəsi;
Baza- piramidanın yuxarı hissəsinin aid olmadığı çoxbucaqlı.
Normal piramidanın əsas xüsusiyyətləri
Yan qabırğalar, yan üzlər və apotemlər müvafiq olaraq bərabərdir.
Bazadakı dihedral bucaqlar bərabərdir.
Yan kənarlardakı dihedral bucaqlar bərabərdir.
Hər bir hündürlük nöqtəsi təməlin bütün təpələrindən bərabər məsafədədir.
Hər bir hündürlük nöqtəsi bütün yan üzlərdən bərabər məsafədədir.
Əsas piramida düsturları
Piramidanın yan və tam səthinin sahəsi.
Piramidanın yan səthinin sahəsi (tam və kəsilmiş) onun bütün yanal üzlərinin sahələrinin cəminə, ümumi səth sahəsi isə bütün üzlərinin sahələrinin cəminə bərabərdir.
Teorem: Müntəzəm piramidanın yanal səthinin sahəsi əsas perimetrin və piramida apoteminin məhsulunun yarısına bərabərdir.
səh- baza perimetri;
h- apotem.
Kəsilmiş piramidanın yan və tam səthlərinin sahəsi.
səh 1, səh 2 - əsasların perimetrləri;
h- apotem.
R müntəzəm kəsilmiş piramidanın ümumi səth sahəsidir;
S tərəfi- müntəzəm kəsilmiş piramidanın yanal səthinin sahəsi;
S 1 + S 2- baza sahəsi
Piramidanın həcmi
Formalar ula həcmi istənilən növ piramidalar üçün istifadə olunur.
H- piramidanın hündürlüyü.
Piramidanın küncləri
Piramidanın yan üzünün və əsasının əmələ gətirdiyi bucaqlara piramidanın altındakı ikiüzlü bucaqlar deyilir.
Dihedral bucaq iki perpendikulyar tərəfindən əmələ gəlir.
Bu bucağı təyin etmək üçün tez-tez üç perpendikulyar teoremdən istifadə etməlisiniz.
Yanal qabırğa və onun təməl müstəvisinə proyeksiyasından əmələ gələn bucaqlar adlanır lateral qabırğa ilə bazanın müstəvisi arasındakı künclər.
İki yan üzün meydana gətirdiyi bucaq deyilir piramidanın yan kənarında dihedral bucaq.
Piramidanın bir üzünün iki yan kənarından əmələ gələn bucaq deyilir piramidanın yuxarı hissəsindəki bucaq.
Piramidanın bölmələri
Piramidanın səthi çoxüzlü səthdir. Onun üzlərinin hər biri bir müstəvidir, buna görə də kəsici müstəvi ilə verilən piramidanın kəsimi ayrı-ayrı düz xətlərdən ibarət qırıq bir xəttdir.
Diaqonal bölmə
Piramidanın eyni üzdə olmayan iki yan kənarından keçən bir müstəvi ilə kəsişməsinə deyilir. diaqonal bölmə piramidalar.
Paralel bölmələr
teorem:
Əgər piramida bazaya paralel müstəvi ilə kəsişirsə, onda piramidanın yan kənarları və hündürlükləri bu müstəvi ilə mütənasib hissələrə bölünür;
Bu müstəvinin kəsimi əsasa bənzər çoxbucaqlıdır;
Bölmə və əsas sahələri yuxarıdan olan məsafələrinin kvadratları kimi bir-biri ilə əlaqələndirilir.
Piramida növləri
Düzgün piramida- əsası müntəzəm çoxbucaqlı olan və piramidanın yuxarı hissəsi təməlin mərkəzinə proyeksiya edilmiş bir piramida.
Düzgün piramida var:
1.yan qabırğalar bərabərdir
2.tərəflər bərabərdir
3.apotemlər bərabərdir
4. Bazadakı ikitərəfli bucaqlar bərabərdir
5. Yan kənarlardakı dihedral bucaqlar bərabərdir
6.hər bir hündürlük nöqtəsi təməlin bütün zirvələrindən bərabər məsafədədir
7.Hər bir hündürlük nöqtəsi bütün yan üzlərdən bərabər məsafədədir
Kəsilmiş piramida- piramidanın əsası ilə bazaya paralel kəsici müstəvi arasında qapalı olan hissəsi.
Kəsilmiş piramidanın əsası və müvafiq bölməsi adlanır kəsilmiş piramida əsasları.
Bir bazanın hər hansı bir nöqtəsindən digərinin müstəvisinə çəkilmiş perpendikulyar deyilir kəsilmiş piramidanın hündürlüyü.
Tapşırıqlar
# 1. Müntəzəm dördbucaqlı piramidada O nöqtəsi əsasın mərkəzidir, SO = 8 sm, BD = 30 sm Yan kənarı SA tapın.
Problemlərin həlli
# 1. Adi bir piramidada bütün üzlər və kənarlar bərabərdir.
OSB-ni nəzərdən keçirin: OSB-düzbucaqlı düzbucaqlı, çünki.
SB 2 = SO 2 + OB 2
SB 2 = 64 + 225 = 289
Memarlıqda piramida
Piramida adi nizamlı formada monumental quruluşdur həndəsi piramida, tərəflərin bir nöqtədə birləşdiyi. By funksional məqsəd qədim zamanlarda piramidalar bir kultun dəfn yeri və ya ibadət yeri idi. Piramidanın əsası ixtiyari sayda təpələri olan üçbucaqlı, dördbucaqlı və ya çoxbucaqlı ola bilər, lakin ən çox yayılmış variant dördbucaqlı bazadır.
Xeyli sayda piramidanın tikildiyi məlumdur müxtəlif mədəniyyətlər Qədim dünyadanəsasən məbədlər və ya abidələr kimi. Böyük piramidalara Misir piramidaları da daxildir.
Dünyanın hər yerində piramidalar şəklində memarlıq tikililərini görə bilərsiniz. Piramida binaları qədim dövrləri xatırladır və çox gözəl görünür.
Misir piramidaları ən böyükdür memarlıq abidələri"Dünyanın yeddi möcüzəsindən" biri olan Xeops piramidası olan Qədim Misir. Ayaqdan zirvəyə qədər 137,3 m-ə çatır və zirvəni itirməmişdən əvvəl hündürlüyü 146,7 m idi.
Slovakiyanın paytaxtında ters çevrilmiş piramidanı xatırladan radiostansiyanın binası 1983-cü ildə tikilib. Cildin içərisində ofis və xidmət binalarından əlavə, kifayət qədər geniş konsert zalı var. Slovakiya.
“Səssiz, dəyişməz və əzəmətli bir piramida kimi” olan Luvr əsrlər boyu bir çox dəyişikliklərə məruz qalmışdır. ən böyük muzey dünya. 1190-cı ildə Filip Avqust tərəfindən ucaldılan və tezliklə kral iqamətgahına çevrilən bir qala kimi doğuldu. 1793-cü ildə saray muzeyə çevrildi. Kolleksiyalar vəsiyyət və ya satınalma yolu ilə zənginləşdirilir.
Məxfiliyiniz bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən, məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik siyasətimizi oxuyun və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya onunla əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda sorğu buraxdığınız zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, ünvanınız toplaya bilərik E-poçt və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Bizim tərəfimizdən yığılmışdır Şəxsi məlumat Sizinlə əlaqə saxlamağa və hesabat verməyə imkan verir unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər.
- Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və mesajlar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlər, məlumatların təhlili və müxtəlif araşdırmalar aparmaq kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz mükafat tirajında, müsabiqədə və ya oxşar tanıtım tədbirində iştirak edirsinizsə, biz həmin proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması
Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- zəruri hallarda - qanunvericiliyə uyğun olaraq, məhkəmə proseduru, v sınaq və/və ya ictimai sorğular və ya sorğular əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlamaq. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər sosial əhəmiyyətli səbəblər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq üçüncü tərəfə - hüquqi varisə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, eləcə də icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilmədən və məhv edilməkdən qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirlər də daxil olmaqla tədbirlər görürük.
Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət edin
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik qaydalarını çatdırır, məxfilik tədbirlərinin həyata keçirilməsinə ciddi nəzarət edirik.
piramida Bir üzü olan çoxüzlüdür - piramidanın əsası - ixtiyari çoxbucaqlı, qalanları - yan üzləri - piramidanın zirvəsi adlanan ümumi təpəsi olan üçbucaqlar. Piramidanın yuxarısından bazasına endirilən perpendikulyar adlanır piramida hündürlüyü... Əgər piramidanın əsası üçbucaq, dördbucaq və s.dirsə, piramida üçbucaqlı, dördbucaqlı və s. Üçbucaqlı piramida tetraedrdir - tetraedr. Dördbucaqlı - beşüzlü və s.
piramida, Kəsilmiş piramida
Düzgün piramida
Əgər piramidanın əsası düzgün çoxbucaqlıdırsa və hündürlüyü təməlin mərkəzinə enirsə, o zaman piramida düzgündür. Adi bir piramidada bütün yan kənarlar bərabərdir, bütün yan kənarlar bərabər ikitərəfli üçbucaqlardır. Müntəzəm piramidanın yan üzünün üçbucağının hündürlüyünə deyilir - müntəzəm piramidanın apotemi.
Kəsilmiş piramida
Piramidanın təməlinə paralel olan kəsik piramidanı iki hissəyə ayırır. Piramidanın əsası ilə bu hissə arasındakı hissəsidir kəsilmiş piramida ... Kəsilmiş piramida üçün bu bölmə onun əsaslarından biridir. Kəsilmiş piramidanın əsasları arasındakı məsafəyə kəsilmiş piramidanın hündürlüyü deyilir. Kəsilmiş piramida, əldə edildiyi piramida düzgün idisə, düzgün adlanır. Düzgün kəsilmiş piramidanın bütün yan üzləri bərabər ikitərəfli trapesiyalardır. Düzgün kəsilmiş piramidanın yan üzünün trapesiyasının hündürlüyü deyilir - müntəzəm kəsilmiş piramidanın apotemi.
Necə bir piramida qurmaq olar? Səthdə R bir növ çoxbucaqlı quraq, məsələn ABCDE beşbucaqlı. Təyyarədən R S nöqtəsini götürək. S nöqtəsini çoxbucaqlının bütün nöqtələri olan seqmentlərlə birləşdirərək SABCDE piramidasını alırıq (şək.).
S nöqtəsi deyilir zirvə və ABCDE çoxbucaqlıdır əsas bu piramida. Beləliklə, təpəsi S və əsası ABCDE olan piramida bütün seqmentlərin birliyidir, burada M ∈ ABCDE.
SAB, SBC, SCD, SDE, SEA üçbucaqları adlanır yan üzlər piramidalar, yan üzlərin ümumi tərəfləri SA, SB, SC, SD, SE - yan qabırğalar.
Piramidalar adlanır üçbucaqlı, dördbucaqlı, n-bucaqlı bazanın tərəflərinin sayından asılı olaraq. şək. üçbucaqlı, dördbucaqlı və altıbucaqlı piramidaların təsvirləri verilmişdir.
Piramidanın yuxarı hissəsindən və təməlin diaqonalından keçən müstəviyə deyilir diaqonal, və nəticədə olan bölmədir diaqonal.şək. 186 altıbucaqlı piramidanın diaqonal bölmələrindən biri kölgəlidir.
Piramidanın yuxarı hissəsindən onun əsasının müstəvisinə çəkilmiş perpendikulyar seqmentə piramidanın hündürlüyü deyilir (bu seqmentin ucları piramidanın yuxarı hissəsi və perpendikulyarın əsasıdır).
Piramida adlanır düzgün piramidanın əsası düzgün çoxbucaqlıdırsa və piramidanın yuxarı hissəsi onun mərkəzinə proyeksiya edilirsə.
Müntəzəm piramidanın bütün yan üzləri konqruent ikitərəfli üçbucaqlardır. Adi bir piramidada bütün yan kənarlar uyğun gəlir.
Üstündən çəkilmiş müntəzəm piramidanın yan üzünün hündürlüyünə deyilir apotem piramidalar. Adi piramidanın bütün apotemləri uyğundur.
Bazanın tərəfini vasitəsilə təyin etsək a, və vasitəsilə apothem h, onda piramidanın bir yan üzünün sahəsi 1/2-dir ah.
Piramidanın bütün yan üzlərinin sahələrinin cəminə deyilir yanal səth sahəsi piramidalar və S tərəfi ilə işarələnir.
Çünki yan səth düzgün piramidadan ibarətdir n uyğun üzlər, sonra
S tərəfi. = 1/2 ahn= P h / 2 ,
burada P piramidanın əsasının perimetridir. Beləliklə,
S tərəfi. = P h / 2
yəni. müntəzəm piramidanın yanal səthinin sahəsi əsas perimetrin apotem ilə çarpımına bərabərdir.
Piramidanın ümumi səth sahəsi düsturla hesablanır
S = S əsas + S tərəfi. ...
Piramidanın həcmi onun əsasının S ocn sahəsinin məhsulunun üçdə birinə bərabərdir. H hündürlüyünə:
V = 1/3 S əsas N.
Bunun və bəzi digər düsturların əldə edilməsi sonrakı fəsildə veriləcəkdir.
Piramidanı başqa cür quraq. Çoxüzlü bucaq, məsələn, zirvəsi S olan beşüzlü bucaq verilsin (şəkil).
Bir təyyarə çəkək R o, verilmiş çoxüzlü bucağın bütün kənarları ilə kəsişir fərqli nöqtələr A, B, C, D, E (şək.). Onda SABCDE piramidasını çoxüzlü bucağın və yarım fəzanın sərhəd ilə kəsişməsi kimi qəbul etmək olar. R təpəsi S olduğu yerdə.
Aydındır ki, piramidanın bütün üzlərinin sayı ixtiyari ola bilər, lakin dörddən az olmamalıdır. Təyyarə üçbucaqlı bucağı kəsdikdə dörd üzü olan üçbucaqlı piramida alınır. Hər hansı üçbucaqlı piramida bəzən çağırılır tetraedr, tetraedr deməkdir.
Kəsilmiş piramida piramida əsas müstəvisinə paralel müstəvi ilə kəsilərsə əldə edilə bilər.
şək. dördbucaqlı kəsilmiş piramidanın təsviri verilmişdir.
Kəsilmiş piramidalar da adlanır üçbucaqlı, dördbucaqlı, n-bucaqlı bazanın tərəflərinin sayından asılı olaraq. Kəsilmiş piramidanın qurulmasından belə nəticə çıxır ki, onun iki əsası var: yuxarı və aşağı. Kəsilmiş piramidanın əsasları iki çoxbucaqlıdır, tərəfləri cüt-cüt paraleldir. Kəsilmiş piramidanın yan üzləri trapesiyadır.
Hündürlük kəsilmiş piramida yuxarı bazanın istənilən nöqtəsindən aşağısının müstəvisinə çəkilmiş perpendikulyar seqment adlanır.
Daimi kəsilmiş piramida nizamlı piramidanın baza ilə bazaya paralel kəsik müstəvisi arasında qapalı hissəsi adlanır. Düzgün kəsilmiş piramidanın (trapezoid) yan üzünün hündürlüyü deyilir apotem.
Sübut etmək olar ki, müntəzəm kəsilmiş piramidanın yan kənarları uyğundur, bütün yan kənarları konqruentdir və bütün apotemlər konqruentdir.
Düzgün kəsilmişsə n-bucaqlı piramida vasitəsilə a və b n yuxarı və aşağı əsasların tərəflərinin uzunluqlarını təyin edin və keçin h apoteminin uzunluğu, onda piramidanın hər yan üzünün sahəsidir
1 / 2 (a + b n) h
Piramidanın bütün yan üzlərinin sahələrinin cəminə onun yan səthinin sahəsi deyilir və S tərəfi ilə işarələnir. ... Aydındır ki, düzgün kəsilmiş üçün n- bucaq piramidası
S tərəfi. = n 1 / 2 (a + b n) h.
Çünki na= P və nb n= Р 1 - kəsilmiş piramidanın əsaslarının perimetrləri, onda
S tərəfi. = 1/2 (P + P 1) h,
yəni müntəzəm kəsilmiş piramidanın yanal səthinin sahəsi onun əsaslarının perimetrləri cəminin apotem ilə hasilinin yarısına bərabərdir.
Piramidanın əsasına paralel olan hissə
teorem. Əgər piramida bazaya paralel bir müstəvi ilə kəsişirsə, onda:1) yan qabırğalar və hündürlük mütənasib hissələrə bölünür;
2) bölmədə bazaya bənzər çoxbucaqlı alırsınız;
3) en kəsiyi və əsas sahələri onların yuxarıdan olan məsafələrinin kvadratları kimi əlaqələndirilir.
Üçbucaqlı piramida üçün teoremi sübut etmək kifayətdir.
Paralel müstəvilər paralel xətlər boyunca üçüncü müstəvi ilə kəsildiyi üçün (AB) || (A 1 B 1), (BC) || (B 1 C 1), (AC) || (A 1 C 1) (şək.).
Paralel düz xətlər küncün tərəflərini mütənasib hissələrə kəsir və buna görə də
$$ \ frac (\ sol | (SA) \ sağ |) (\ sol | (SA_1) \ sağ |) = \ frac (\ sol | (SB) \ sağ |) (\ sol | (SB_1) \ sağ | ) = \ frac (\ sol | (SC) \ sağ |) (\ sol | (SC_1) \ sağ |) $$
Buna görə də, ΔSAB ~ ΔSA 1 B 1 və
$$ \ frac (\ sol | (AB) \ sağ |) (\ sol | (A_ (1) B_1) \ sağ |) = \ frac (\ sol | (SB) \ sağ |) (\ sol | (SB_1) ) \ sağ |) $$
ΔSBC ~ ΔSB 1 C 1 və
$$ \ frac (\ sol | (BC) \ sağ |) (\ sol | (B_ (1) C_1) \ sağ |) = \ frac (\ sol | (SB) \ sağ |) (\ sol | (SB_1) ) \ sağ |) = \ frac (\ sol | (SC) \ sağ |) (\ sol | (SC_1) \ sağ |) $$
Bu cür,
$$ \ frac (\ sol | (AB) \ sağ |) (\ sol | (A_ (1) B_1) \ sağ |) = \ frac (\ sol | (BC) \ sağ |) (\ sol | (B_) (1) C_1) \ sağ |) = \ frac (\ sol | (AC) \ sağ |) (\ sol | (A_ (1) C_1) \ sağ |) $$
Müvafiq açılar ABC üçbucaqları və A 1 B 1 C 1 paralel və bərabər istiqamətlənmiş tərəfləri olan bucaqlar kimi konqruentdir. Belə ki
ΔABC ~ ΔA 1 B 1 C 1
Belə üçbucaqların sahələrinə müvafiq tərəflərin kvadratları deyilir:
$$ \ frac (S_ (ABC)) (S_ (A_1 B_1 C_1)) = \ frac (\ sol | (AB) \ sağ | ^ 2) (\ sol | (A_ (1) B_1) \ sağ | ^ 2 ) $$
$$ \ frac (\ sol | (AB) \ sağ |) (\ sol | (A_ (1) B_1) \ sağ |) = \ frac (\ sol | (SH) \ sağ |) (\ sol | (SH_1) ) \ sağ |) $$
Beləliklə,
$$ \ frac (S_ (ABC)) (S_ (A_1 B_1 C_1)) = \ frac (\ sol | (SH) \ sağ | ^ 2) (\ sol | (SH_1) \ sağ | ^ 2) $$
teorem. Hündürlüyü bərabər olan iki piramida yuxarıdan eyni məsafədə əsaslara paralel müstəvilərlə kəsilirsə, onda kəsiklərin sahələri əsasların sahələrinə mütənasibdir.
Qoy (Şəkil 84) B və B 1 - iki piramidanın əsaslarının sahəsi, H - hər birinin hündürlüyü, b və b 1 - əsaslara paralel olan və eyni məsafədə təpələrdən çıxarılan müstəvilərlə kəsişmə sahələri h.
Əvvəlki teoremə görə, əldə edəcəyik:
$$ \ frac (b) (B) = \ frac (h ^ 2) (H ^ 2) \: və \: \ frac (b_1) (B_1) = \ frac (h ^ 2) (H ^ 2) $ $
harada
$$ \ frac (b) (B) = \ frac (b_1) (B_1) \: və ya \: \ frac (b) (b_1) = \ frac (B) (B_1) $$
Nəticə.Əgər B = B 1 olarsa, onda b = b 1, yəni. baza hündürlüyü bərabər olan iki piramida eyni ölçüdədirsə, onda bərabər ölçülər və yuxarıdan bərabər məsafədə olan kəsiklər.
Digər materiallar
