Herhangi bir eğitim kursunun parçası olarak fizik çalışması mekanikle başlar. Teorik, uygulamalı veya hesaplamalı değil, eski güzel klasik mekanikten. Bu mekaniğe Newton mekaniği de denir. Efsaneye göre, bir bilim adamı bahçede yürürken bir elmanın düştüğünü gördü ve onu evrensel çekim yasasını keşfetmeye iten de bu olaydı. Elbette yasa her zaman vardı ve Newton ona yalnızca insanların anlayabileceği bir biçim verdi, ancak onun değeri paha biçilemez. Bu makalede Newton mekaniğinin yasalarını mümkün olduğunca ayrıntılı olarak açıklamayacağız, ancak her zaman işinize yarayabilecek temelleri, temel bilgileri, tanımları ve formülleri özetleyeceğiz.

Mekanik, maddi cisimlerin hareketini ve aralarındaki etkileşimleri inceleyen bir bilim olan fiziğin bir dalıdır.

Kelimenin kendisi Yunanca kökenlidir ve “makine yapma sanatı” olarak tercüme edilir. Ancak makineler yapmadan önce biz hala Ay gibiyiz, o halde atalarımızın izinden gidelim ve ufka belli bir açıyla atılan taşların, h yüksekliğinde başımıza düşen elmaların hareketini inceleyelim.

Fizik çalışması neden mekanikle başlıyor? Bu tamamen doğal olduğundan termodinamik dengeyle başlamamız gerekmez mi?!

Mekanik en eski bilimlerden biridir ve tarihsel olarak fizik çalışmaları tam olarak mekaniğin temelleriyle başlamıştır. Zaman ve mekan çerçevesine yerleştirilen insanlar aslında ne kadar isteseler de başka bir şeye başlayamıyorlardı. Hareket eden cisimler ilk dikkat ettiğimiz şeydir.

Hareket nedir?

Mekanik hareket, cisimlerin uzaydaki konumlarının zaman içinde birbirlerine göre değişmesidir.

Bu tanımdan sonra doğal olarak referans çerçevesi kavramına geliyoruz. Vücutların uzaydaki konumlarının birbirlerine göre değiştirilmesi. Buradaki anahtar kelimeler: birbirlerine göre . Sonuçta, arabadaki bir yolcu, yol kenarında duran kişiye göre belirli bir hızla hareket eder, yanındaki koltukta oturan komşusuna göre hareketsizdir ve yolcuya göre farklı bir hızda hareket eder. onları sollayan arabada.

Bu nedenle, hareketli nesnelerin parametrelerini normal şekilde ölçmek ve kafamızın karışmaması için ihtiyacımız olan şey: referans sistemi - sıkı bir şekilde birbirine bağlı referans gövdesi, koordinat sistemi ve saat. Örneğin, dünya güneş merkezli bir referans çerçevesinde güneşin etrafında hareket eder. Günlük yaşamda neredeyse tüm ölçümlerimizi Dünya ile ilişkili yer merkezli bir referans sisteminde gerçekleştiriyoruz. Dünya, arabaların, uçakların, insanların ve hayvanların hareket ettiği bir referans gövdesidir.

Bir bilim olarak mekaniğin kendi görevi vardır. Mekaniğin görevi herhangi bir zamanda bir cismin uzaydaki konumunu bilmektir. Başka bir deyişle mekanik, hareketin matematiksel bir tanımını oluşturur ve onu karakterize eden fiziksel nicelikler arasındaki bağlantıları bulur.

Daha ileriye gidebilmek için “kavramına ihtiyacımız var” maddi nokta " Fiziğin kesin bir bilim olduğunu söylüyorlar, ancak fizikçiler bu doğruluk üzerinde anlaşmaya varmak için ne kadar çok tahmin ve varsayım yapılması gerektiğini biliyorlar. Hiç kimse maddi bir nokta görmemiş ya da ideal bir gazın kokusunu almamıştır ama varlar! Onlarla yaşamak çok daha kolaydır.

Maddi nokta, bu problem bağlamında boyutu ve şekli ihmal edilebilecek bir cisimdir.

Klasik mekaniğin bölümleri

Mekanik birkaç bölümden oluşur

• Kinematik
• Dinamik
• Statik

Kinematik Fiziksel açıdan bakıldığında bir vücudun tam olarak nasıl hareket ettiğini inceler. Başka bir deyişle bu bölümde hareketin niceliksel özellikleri ele alınmaktadır. Hız ve yol bulma - tipik kinematik problemleri

Dinamik neden böyle hareket ettiği sorusunu çözer. Yani vücuda etki eden kuvvetleri dikkate alır.

Statik Kuvvetlerin etkisi altındaki bedenlerin dengesini inceler, yani şu soruyu yanıtlar: Neden hiç düşmüyor?

Klasik mekaniğin uygulanabilirliğinin sınırları

Klasik mekanik artık her şeyi açıklayan bir bilim olduğunu iddia etmiyor (geçen yüzyılın başında her şey tamamen farklıydı) ve net bir uygulanabilirlik çerçevesine sahip. Genel olarak boyut olarak alışık olduğumuz dünyada (makro dünya) klasik mekaniğin kanunları geçerlidir. Kuantum mekaniği klasik mekaniğin yerini aldığında parçacık dünyası durumunda çalışmayı bırakırlar. Ayrıca klasik mekanik, cisimlerin hareketinin ışık hızına yakın bir hızda gerçekleştiği durumlara uygulanamaz. Bu gibi durumlarda göreceli etkiler belirgin hale gelir. Kabaca söylemek gerekirse, kuantum ve göreceli mekanik - klasik mekanik çerçevesinde bu, cismin boyutlarının büyük ve hızının küçük olduğu özel bir durumdur.

Genel olarak konuşursak, kuantum ve görelilik etkileri hiçbir zaman ortadan kalkmaz; bunlar, makroskobik cisimlerin ışık hızından çok daha düşük bir hızdaki olağan hareketi sırasında da ortaya çıkar. Bir diğer husus da bu etkilerin etkisinin en doğru ölçümlerin ötesine geçmeyecek kadar küçük olmasıdır. Klasik mekanik bu nedenle temel önemini hiçbir zaman kaybetmeyecektir.

Gelecek makalelerde mekaniğin fiziksel temellerini incelemeye devam edeceğiz. Mekanizmayı daha iyi anlamak için her zaman şu adrese başvurabilirsiniz: yazarlarımıza, en zor görevin karanlık noktasına bireysel olarak ışık tutacak.

Statik, kuvvetlerin etkisi altındaki maddi cisimlerin denge koşullarını ve kuvvetleri eşdeğer sistemlere dönüştürme yöntemlerini inceleyen teorik mekaniğin bir dalıdır.

Statikte denge durumu, mekanik sistemin tüm parçalarının eylemsiz bir koordinat sistemine göre hareketsiz olduğu bir durum olarak anlaşılır. Statiğin temel amaçlarından biri kuvvetler ve bunların uygulanma noktalarıdır.

Diğer noktalardan yarıçap vektörü ile maddi bir noktaya etki eden kuvvet, diğer noktaların söz konusu nokta üzerindeki etkisinin bir ölçüsüdür ve bunun sonucunda atalet referans sistemine göre ivme alır. Büyüklük kuvvet formülle belirlenir:
,
burada m noktanın kütlesidir - noktanın özelliklerine bağlı olan bir miktar. Bu formüle Newton'un ikinci yasası denir.

Statiğin dinamiğe uygulanması

Mutlak katı bir cismin hareket denklemlerinin önemli bir özelliği, kuvvetlerin eşdeğer sistemlere dönüştürülebilmesidir. Bu dönüşümle hareket denklemleri formunu korur ancak cisme etki eden kuvvetler sistemi daha basit bir sisteme dönüştürülebilir. Böylece kuvvetin uygulama noktası, etki çizgisi boyunca hareket ettirilebilir; kuvvetler paralelkenar kuralına göre genişletilebilir; Bir noktaya uygulanan kuvvetler geometrik toplamları ile değiştirilebilir.

Bu tür dönüşümlerin bir örneği yerçekimidir. Sağlam bir cismin tüm noktalarına etki eder. Ancak tüm noktalara dağıtılan yerçekimi kuvvetinin yerini, cismin kütle merkezine uygulanan tek bir vektör alırsa, cismin hareketi kanunu değişmeyecektir.

Vücuda etki eden ana kuvvetler sistemine, kuvvetlerin yönlerinin tersine değiştiği eşdeğer bir sistem eklersek, bu sistemlerin etkisi altındaki vücudun dengede olacağı ortaya çıktı. Böylece eşdeğer kuvvet sistemlerini belirleme görevi bir denge problemine, yani bir statik problemine indirgenir.

Statiğin ana görevi bir kuvvetler sistemini eşdeğer sistemlere dönüştürmek için yasaların oluşturulmasıdır. Bu nedenle, statik yöntemler yalnızca dengedeki cisimlerin incelenmesinde değil, aynı zamanda kuvvetlerin daha basit eşdeğer sistemlere dönüştürülmesinde katı bir cismin dinamiğinde de kullanılır.

Maddi bir noktanın statiği

Dengede olan maddi bir noktayı ele alalım. Ve üzerine n kuvvet etki etsin, k = 1, 2, ..., n.

Eğer maddi bir nokta dengedeyse, ona etki eden kuvvetlerin vektör toplamı sıfıra eşittir:
(1) .

Dengede bir noktaya etki eden kuvvetlerin geometrik toplamı sıfırdır.

Geometrik yorumlama. İkinci vektörün başlangıcını birinci vektörün sonuna, üçüncünün başlangıcını da ikinci vektörün sonuna yerleştirip bu işleme devam ederseniz son n'inci vektörün sonu hizalanacaktır. ilk vektörün başlangıcıyla. Yani kapalı bir geometrik şekil elde ediyoruz, kenarların uzunlukları vektörlerin modüllerine eşittir. Tüm vektörler aynı düzlemde yer alırsa kapalı bir çokgen elde ederiz.

Çoğu zaman seçmek uygundur dikdörtgen koordinat sistemi Oksijen. O halde tüm kuvvet vektörlerinin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşittir:

Bir vektör tarafından belirtilen herhangi bir yönü seçerseniz, kuvvet vektörlerinin bu yöne izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşittir:
.
Denklemi (1) vektörle skaler olarak çarpalım:
.
İşte vektörlerin skaler çarpımı ve .
Vektörün vektör yönüne izdüşümünün aşağıdaki formülle belirlendiğine dikkat edin:
.

Sert cisim statiği

Bir noktaya göre kuvvet momenti

Kuvvet momentinin belirlenmesi

Bir anlık güç O sabit merkezine göre A noktasında gövdeye uygulanan , vektörlerin vektör çarpımına eşit bir vektör olarak adlandırılır ve:
(2) .

Geometrik yorumlama

Kuvvet momenti, F kuvveti ile OH kolunun çarpımına eşittir.

Ve vektörleri çizim düzleminde yer alsın. Vektör çarpımının özelliğine göre vektör, vektörlere dik yani çizim düzlemine diktir. Yönü sağ vida kuralıyla belirlenir. Şekilde tork vektörü bize doğru yönlendirilmiştir. Mutlak tork değeri:
.
O zamandan beri
(3) .

Geometriyi kullanarak kuvvet momentinin farklı bir yorumunu verebiliriz. Bunu yapmak için kuvvet vektöründen geçen bir AH düz çizgisi çizin. O merkezinden dik OH'yi bu düz çizgiye indiriyoruz. Bu dikmenin uzunluğuna denir güçlü omuz. Daha sonra
(4) .
O zamandan beri formüller (3) ve (4) eşdeğerdir.

Böylece, kuvvet anının mutlak değeri merkeze göre O eşittir omuz başına kuvvetin çarpımı Bu kuvvet seçilen O merkezine göredir.

Torku hesaplarken kuvveti iki bileşene ayırmak genellikle uygundur:
,
Nerede . Kuvvet O noktasından geçiyor. Bu nedenle momenti sıfırdır. Daha sonra
.
Mutlak tork değeri:
.

Dikdörtgen koordinat sisteminde moment bileşenleri

Merkezi O noktasında olan dikdörtgen bir Oxyz koordinat sistemi seçersek, kuvvet momenti aşağıdaki bileşenlere sahip olacaktır:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Seçilen koordinat sisteminde A noktasının koordinatları şunlardır:
.
Bileşenler sırasıyla eksenlere göre kuvvet momentinin değerlerini temsil eder.

Merkeze göre kuvvet momentinin özellikleri

Bu merkezden geçen kuvvetin O merkezine göre momenti sıfıra eşittir.

Kuvvetin uygulama noktası, kuvvet vektöründen geçen bir çizgi boyunca hareket ettirilirse, bu tür bir hareketle moment değişmeyecektir.

Vücudun bir noktasına uygulanan kuvvetlerin vektör toplamının momenti, aynı noktaya uygulanan kuvvetlerin her birinin momentlerinin vektör toplamına eşittir:
.

Aynı durum devam çizgileri bir noktada kesişen kuvvetler için de geçerlidir.

Kuvvetlerin vektör toplamı sıfır ise:
,
o zaman bu kuvvetlerden gelen momentlerin toplamı, momentlerin hesaplandığı merkezin konumuna bağlı değildir:
.

Birkaç kuvvet

Birkaç kuvvet- bunlar, vücudun farklı noktalarına uygulanan, mutlak büyüklükte eşit ve zıt yönlere sahip iki kuvvettir.

Bir çift kuvvet, yarattıkları an ile karakterize edilir. Çifte giren kuvvetlerin vektör toplamı sıfır olduğundan çiftin oluşturduğu moment, momentin hesaplandığı noktaya bağlı değildir. Statik denge açısından çiftte yer alan kuvvetlerin niteliği önemli değildir. Belirli bir değere sahip bir kuvvet momentinin bir cisme etki ettiğini belirtmek için birkaç kuvvet kullanılır.

Belirli bir eksene göre kuvvet momenti

Çoğu zaman, seçilen bir noktaya göre bir kuvvetin momentinin tüm bileşenlerini bilmemize gerek olmadığı, yalnızca bir kuvvetin seçilen bir eksene göre momentini bilmemiz gereken durumlar vardır.

O noktasından geçen bir eksene göre kuvvet momenti, O noktasına göre kuvvet momenti vektörünün eksen yönüne izdüşümüdür.

Eksen etrafındaki kuvvet momentinin özellikleri

Bu eksenden geçen kuvvetin eksene göre momenti sıfıra eşittir.

Bu eksene paralel bir kuvvetin bir eksen etrafındaki momenti sıfıra eşittir.

Bir eksene göre kuvvet momentinin hesaplanması

A noktasında cisme bir kuvvet etki etsin. Bu kuvvetin O'O'' eksenine göre momentini bulalım.

Dikdörtgen bir koordinat sistemi oluşturalım. Oz ekseninin O'O'' ile çakışmasına izin verin. A noktasından OH dik açısını O'O'' noktasına indiriyoruz. O ve A noktalarından Ox eksenini çiziyoruz. Oy eksenini Ox ve Oz'a dik olarak çiziyoruz. Kuvveti koordinat sisteminin eksenleri boyunca bileşenlere ayıralım:
.
Kuvvet O'O'' ekseniyle kesişiyor. Bu nedenle momenti sıfırdır. Kuvvet O'O'' eksenine paraleldir. Dolayısıyla momenti de sıfırdır. Formül (5.3)'ü kullanarak şunları buluruz:
.

Bileşenin, merkezi O noktası olan daireye teğetsel olarak yönlendirildiğine dikkat edin. Vektörün yönü sağ vida kuralıyla belirlenir.

Katı bir cismin dengesi için koşullar

Dengede, cisme etki eden tüm kuvvetlerin vektör toplamı sıfıra eşittir ve bu kuvvetlerin isteğe bağlı sabit bir merkeze göre momentlerinin vektör toplamı sıfıra eşittir:
(6.1) ;
(6.2) .

Kuvvetlerin momentlerinin hesaplandığı O merkezinin keyfi olarak seçilebileceğini vurguluyoruz. O noktası ya cisme ait olabilir ya da onun dışında yer alabilir. Genellikle hesaplamaları kolaylaştırmak için O merkezi seçilir.

Denge koşulları başka bir şekilde formüle edilebilir.

Dengede, keyfi bir vektör tarafından belirlenen herhangi bir yöndeki kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşittir:
.
Rastgele bir O'O'' eksenine göre kuvvetlerin momentlerinin toplamı da sıfıra eşittir:
.

Bazen bu tür koşulların daha uygun olduğu ortaya çıkıyor. Eksenleri seçerek hesaplamaların daha basit hale getirilebileceği durumlar vardır.

Vücudun ağırlık merkezi

En önemli kuvvetlerden biri olan yerçekimini ele alalım. Burada kuvvetler vücudun belirli noktalarına uygulanmaz, hacmi boyunca sürekli olarak dağıtılır. Vücudun sonsuz küçük hacimli her bölgesi için ΔV, yerçekimi kuvveti etki eder. Burada ρ vücut maddesinin yoğunluğudur ve yerçekiminin ivmesidir.

Vücudun sonsuz küçük bir kısmının kütlesi olsun. Ve A k noktasının bu bölümün konumunu belirlemesine izin verin. Denge denklemlerinde (6) yer alan yerçekimi ile ilgili büyüklükleri bulalım.

Vücudun tüm bölümlerinin oluşturduğu yerçekimi kuvvetlerinin toplamını bulalım:
,
vücut kütlesi nerede. Böylece, vücudun tek tek sonsuz küçük parçalarının yerçekimi kuvvetlerinin toplamı, tüm vücudun yerçekimi kuvvetinin bir vektörü ile değiştirilebilir:
.

Seçilen O merkezi için göreceli olarak keyfi bir şekilde yerçekimi momentlerinin toplamını bulalım:

.
Burada, adı verilen C noktasını tanıttık. ağırlık merkezi bedenler. O noktası merkezli bir koordinat sisteminde ağırlık merkezinin konumu aşağıdaki formülle belirlenir:
(7) .

Dolayısıyla, statik dengeyi belirlerken, vücudun ayrı ayrı bölümlerinin yerçekimi kuvvetlerinin toplamı, sonuçta ortaya çıkan sonuçla değiştirilebilir.
,
konumu formül (7) ile belirlenen C gövdesinin kütle merkezine uygulanır.

Çeşitli geometrik şekillerin ağırlık merkezinin konumu ilgili referans kitaplarında bulunabilir. Bir cismin bir ekseni veya simetri düzlemi varsa, ağırlık merkezi bu eksen veya düzlem üzerinde bulunur. Böylece bir kürenin, dairenin veya dairenin ağırlık merkezleri bu şekillerin dairelerinin merkezlerinde bulunur. Dikdörtgen paralel yüzlü, dikdörtgen veya karenin ağırlık merkezleri de merkezlerinde - köşegenlerin kesişme noktalarında bulunur.

Düzgün (A) ve doğrusal (B) dağıtılmış yük.

Kuvvetlerin vücudun belirli noktalarına uygulanmadığı, ancak sürekli olarak yüzeyine veya hacmine dağıtıldığı yerçekimine benzer durumlar da vardır. Bu tür kuvvetlere denir dağıtılmış kuvvetler veya .

(Şekil A). Ayrıca, yerçekimi durumunda olduğu gibi, diyagramın ağırlık merkezine uygulanan büyüklükte bir bileşke kuvvet ile değiştirilebilir. Şekil A'daki diyagram bir dikdörtgen olduğundan, diyagramın ağırlık merkezi onun merkez noktası olan C'de bulunur: | AC| = | CB|.

(Şekil B). Ayrıca sonuçla da değiştirilebilir. Sonucun büyüklüğü diyagramın alanına eşittir:
.
Uygulama noktası diyagramın ağırlık merkezindedir. h yüksekliğindeki bir üçgenin ağırlık merkezi tabandan belirli bir uzaklıkta bulunmaktadır. Bu yüzden .

Sürtünme kuvvetleri

Kayma sürtünmesi. Vücudun düz bir yüzeyde olmasına izin verin. Ve yüzeyin cisme etki ettiği yüzeye dik kuvvet (basınç kuvveti) olsun. Daha sonra kayma sürtünme kuvveti yüzeye paralel ve yana doğru yönlendirilerek cismin hareketini engeller. En büyük değeri:
,
burada f sürtünme katsayısıdır. Sürtünme katsayısı boyutsuz bir miktardır.

Yuvarlanma sürtünmesi. Yuvarlak şekilli bir gövdenin yüzeyde yuvarlanmasına veya yuvarlanabilmesine izin verin. Ve yüzeyin cisme etki ettiği yüzeye dik basınç kuvveti olsun. Daha sonra cismin yüzeyle temas ettiği noktada bir anlık sürtünme kuvveti etki ederek cismin hareketini engeller. Sürtünme momentinin en büyük değeri şuna eşittir:
,
burada δ yuvarlanma sürtünme katsayısıdır. Uzunluk ölçüsü vardır.

Referanslar:
S. M. Targ, Teorik mekanikte kısa kurs, “Yüksek Okul”, 2010.

Bir noktanın kinematiği.

1. Teorik mekaniğin konusu. Temel soyutlamalar.

Teorik mekanik- mekanik hareketin genel yasalarının ve maddi cisimlerin mekanik etkileşiminin incelendiği bir bilimdir

Mekanik hareketBir cismin başka bir cisme göre uzay ve zamanda meydana gelen hareketidir.

Mekanik etkileşim mekanik hareketlerinin doğasını değiştiren maddi cisimlerin etkileşimidir.

Statik Kuvvet sistemlerini eşdeğer sistemlere dönüştürme yöntemlerinin incelendiği ve katı bir cisme uygulanan kuvvetlerin dengesi için koşulların oluşturulduğu teorik mekaniğin bir dalıdır.

Kinematik - inceleyen teorik mekaniğin bir dalıdır. Maddi cisimlerin, üzerlerine etki eden kuvvetlerden bağımsız olarak geometrik açıdan uzaydaki hareketi.

Dinamik Maddi cisimlerin üzerlerine etki eden kuvvetlere bağlı olarak uzaydaki hareketini inceleyen mekaniğin bir dalıdır.

Teorik mekaniğin çalışma nesneleri:

maddi nokta,

maddi noktalar sistemi,

Kesinlikle sağlam gövde.

Mutlak uzay ve mutlak zaman birbirinden bağımsızdır. Mutlak uzay - üç boyutlu, homojen, hareketsiz Öklid uzayı. Mutlak zaman - Geçmişten geleceğe sürekli olarak akar, homojendir, uzayın her noktasında aynıdır ve maddenin hareketine bağlı değildir.

2. Kinematiğin konusu.

Kinematik - bu, cisimlerin hareketinin geometrik özelliklerinin, onların ataletleri (yani kütle) ve onlara etki eden kuvvetler dikkate alınmadan incelendiği bir mekaniğin dalıdır.

Hareket eden bir cismin (veya noktanın) bu cismin hareketinin incelendiği cisimle olan konumunu belirlemek için, cisimle birlikte oluşan bazı koordinat sistemleri katı bir şekilde ilişkilendirilir. referans sistemi.

Kinematiğin ana görevi Belirli bir cismin (noktanın) hareket yasasını bilerek, hareketini karakterize eden tüm kinematik nicelikleri (hız ve ivme) belirlemektir.

3. Bir noktanın hareketini belirleme yöntemleri

· Doğal yol

Şunun bilinmesi gerekir:

Noktanın yörüngesi;

Referansın kökeni ve yönü;

Belirli bir yörünge boyunca bir noktanın hareket yasası (1.1) formunda

· Koordinat yöntemi

Denklemler (1.2), M noktasının hareket denklemleridir.

M noktasının yörüngesinin denklemi, zaman parametresinin ortadan kaldırılmasıyla elde edilebilir. « T » denklemlerden (1.2)

· Vektör yöntemi

(1.3) Bir noktanın hareketini belirlemeye yönelik koordinat ve vektör yöntemleri arasındaki ilişki (1.4)

Bir noktanın hareketini belirlemenin koordinat ve doğal yöntemleri arasındaki ilişki

Denklemlerden (1.2) zamanı çıkararak noktanın yörüngesini belirleyin;

-- Bir yörünge boyunca bir noktanın hareket yasasını bulun (yayın diferansiyeli için ifadeyi kullanın)

Entegrasyondan sonra, belirli bir yörünge boyunca bir noktanın hareket yasasını elde ederiz:

Bir noktanın hareketini belirleyen koordinat ve vektör yöntemleri arasındaki bağlantı denklem (1.4) ile belirlenir.

4. Hareketi belirlemenin vektör yöntemini kullanarak bir noktanın hızının belirlenmesi.

Bir anda izin verTnoktanın konumu yarıçap vektörü tarafından belirlenir ve o andaT 1 – yarıçap vektörü, ardından bir süreliğine nokta hareket edecek.

(1.5) ortalama nokta hızı, vektörün yönü vektörün yönü ile aynıdır

Belirli bir zamanda bir noktanın hızı

Belirli bir zamanda bir noktanın hızını elde etmek için sınıra geçiş yapmak gerekir.

(1.6)

(1.7)

Belirli bir zamanda bir noktanın hız vektörü yarıçap vektörünün zamana göre birinci türevine eşit ve belirli bir noktada yörüngeye teğet olarak yönlendirilmiş.

(birim¾ m/sn, km/saat)

Ortalama ivme vektörü vektörle aynı yöne sahiptirΔ v yani yörüngenin içbükeyliğine yöneliktir.

Belirli bir zamanda bir noktanın ivme vektörü hız vektörünün birinci türevine veya noktanın yarıçap vektörünün zamana göre ikinci türevine eşittir.

(birim - )

Vektör noktanın yörüngesine göre nasıl konumlandırılır?

Doğrusal harekette vektör, noktanın hareket ettiği düz çizgi boyunca yönlendirilir. Bir noktanın yörüngesi düz bir eğri ise, o zaman ivme vektörü ve ср vektörü bu eğrinin düzleminde bulunur ve içbükeyliğine doğru yönlendirilir. Yörünge düzlemsel bir eğri değilse, o zaman ср vektörü yörüngenin içbükeyliğine doğru yönlendirilecek ve bu noktada yörüngeye teğetten geçen düzlemde uzanacaktır.M ve bitişik bir noktada teğete paralel bir çizgiM1 . İÇİNDE nokta ne zaman sınırlanırM1 için çabalıyor M bu düzlem sözde salınım düzleminin konumunu işgal eder. Bu nedenle genel durumda ivme vektörü temas düzleminde bulunur ve eğrinin içbükeyliğine doğru yönlendirilir.

20. baskı. - M.: 2010.- 416 s.

Kitap, teknik üniversitelerin programlarına karşılık gelen bir ciltte, maddi bir noktanın, bir maddi noktalar sisteminin ve katı bir cismin mekaniğinin temellerini özetlemektedir. Çözümlerine uygun metodolojik talimatların eşlik ettiği birçok örnek ve problem verilmiştir. Teknik üniversitelerin tam zamanlı ve yarı zamanlı öğrencileri için.

Biçim: pdf

Boyut: 14 MB

İzle, indir: Drive.google

İÇİNDEKİLER
On Üçüncü Baskı 3'ün Önsözü
Giriş 5
BİRİNCİ BÖLÜM KATI CİSİMİN STATİĞİ
Bölüm I. Temel kavramlar ve 9. Maddenin başlangıç ​​hükümleri
41. Kesinlikle katı cisim; güç. Statik sorunlar 9
12. Statiğin başlangıç ​​hükümleri » 11
3$. Bağlantılar ve tepkileri 15
Bölüm II. Kuvvetlerin eklenmesi. Yakınsak Kuvvet Sistemi 18
§4. Geometrik olarak! Kuvvetleri ekleme yöntemi. Yakınsak kuvvetlerin sonucu, kuvvetlerin genişlemesi 18
f 5. Kuvvetin bir eksene ve bir düzleme izdüşümleri, Kuvvetleri belirleme ve toplamanın analitik yöntemi 20
16. Yakınsak kuvvetler sisteminin dengesi_. . . 23
17. Statik problemlerin çözümü. 25
Bölüm III. Merkeze göre kuvvet momenti. Güç çifti 31
i 8. Merkeze (veya noktaya) göre kuvvetin momenti 31
| 9. Birkaç kuvvet. Çift anı 33
f10*. Çiftlerin Denkliği ve Toplama Teoremleri 35
Bölüm IV. Kuvvetler sistemini merkeze getirmek. Denge koşulları... 37
f 11. Paralel kuvvet aktarımına ilişkin teorem 37
112. Bir kuvvetler sistemini belirli bir merkeze getirmek - . , 38
§ 13. Bir kuvvetler sisteminin denge koşulları. Bileşke 40'ın anına ilişkin teorem
Bölüm V. Düz kuvvetler sistemi 41
§ 14. Cebirsel kuvvet momentleri ve çiftler 41
115. Düzlemsel kuvvetler sistemini en basit biçimine indirgemek.... 44
§ 16. Düzlemsel kuvvetler sisteminin dengesi. Paralel kuvvetler durumu. 46
§ 17. Sorunları çözme 48
118. Vücut sistemlerinin dengesi 63
§ 19*. Statik olarak belirli ve statik olarak belirsiz cisim sistemleri (yapılar) 56"
f20*. İç çabaların tanımı. 57
§ 21*. Dağıtılmış kuvvetler 58
E22*. Düz kafes kirişlerin hesaplanması 61
Bölüm VI. Sürtünme 64
! 23. Kayma sürtünme kanunları 64
: 24. Kaba bağların reaksiyonları. Sürtünme açısı 66
: 25. Sürtünme Durumunda Denge 66
(26*. İpliğin silindirik yüzey üzerindeki sürtünmesi 69
1 27*. Yuvarlanma sürtünmesi 71
Bölüm VII. Uzaysal kuvvet sistemi 72
§28. Eksen etrafındaki kuvvet momenti. Ana vektör hesaplaması
ve kuvvet sisteminin ana momenti 72
§ 29*. Uzaysal kuvvetler sistemini en basit biçimine getirmek 77
§otuz. Keyfi bir uzaysal kuvvet sisteminin dengesi. Paralel kuvvetler durumu
Bölüm VIII. Ağırlık merkezi 86
§31. Paralel Kuvvetlerin Merkezi 86
§ 32. Kuvvet alanı. Katı bir cismin ağırlık merkezi 88
§ 33. Homojen cisimlerin ağırlık merkezlerinin koordinatları 89
§ 34. Cesetlerin ağırlık merkezlerinin koordinatlarını belirleme yöntemleri. 90
§ 35. Bazı homojen cisimlerin ağırlık merkezleri 93
İKİNCİ BÖLÜM BİR NOKTA VE BİR RİJİT CİSİMİN KİNEMATI
Bölüm IX. 95. noktanın kinematiği
§ 36. Kinematiğe giriş 95
§ 37. Bir noktanın hareketini belirleme yöntemleri. . 96
§38. Nokta hız vektörü. 99
§ 39. “100 noktasının torku” vektörü
§40. Hareketi belirlemenin koordinat yöntemini kullanarak bir noktanın hızını ve ivmesini belirleme 102
§41. Nokta kinematiği problemlerini çözme 103
§ 42. Doğal bir üçyüzlünün eksenleri. Hız sayısal değeri 107
§ 43. Bir noktanın teğet ve normal ivmesi 108
§44. Bir PO noktasının bazı özel hareketi durumları
§45. Bir noktanın hareket, hız ve ivme grafikleri 112
§ 46. Sorunları çözme< 114
§47*. Kutupsal koordinatlarda bir noktanın hızı ve ivmesi 116
Bölüm X. Rijit bir cismin öteleme ve dönme hareketleri. . 117
§48. İleri hareket 117
§ 49. Sert bir cismin bir eksen etrafında dönme hareketi. Açısal hız ve açısal ivme 119
§50. Düzgün ve düzgün dönüş 121
§51. Dönen bir cismin noktalarının hızları ve ivmeleri 122
Bölüm XI. Katı bir cismin düzlemsel paralel hareketi 127
§52. Düzlem-paralel hareket denklemleri (düzlemsel bir şeklin hareketi). Hareketin öteleme ve dönmeye ayrıştırılması 127
§53*. Bir düzlem şeklinin noktalarının yörüngelerini belirleme 129
§54. Düzlemdeki noktaların hızlarının belirlenmesi şekil 130
§ 55. Bir cisim üzerindeki iki noktanın hızlarının izdüşümlerine ilişkin teorem 131
§ 56. Anlık hız merkezini kullanarak bir düzlem şeklinin noktalarının hızlarının belirlenmesi. Merkez noktaları kavramı 132
§57. Problem çözme 136
§58*. Bir düzlem şeklinin noktalarının ivmelerinin belirlenmesi 140
§59*. Anlık hızlanma merkezi "*"*
Bölüm XII*. Katı bir cismin sabit bir nokta etrafındaki hareketi ve serbest katı bir cismin hareketi 147
§ 60. Tek bir sabit noktaya sahip katı bir cismin hareketi. 147
§61. Euler'in kinematik denklemleri 149
§62. Vücut noktalarının hızları ve ivmeleri 150
§ 63. Serbest katı bir cismin genel hareketi durumu 153
Bölüm XIII. Karmaşık nokta hareketi 155
§ 64. Göreceli, taşınabilir ve mutlak hareketler 155
§ 65, Hızların toplanmasına ilişkin Teorem » 156
§66. İvmelerin toplanmasına ilişkin teorem (Coriolns teoremi) 160
§67. Problem çözme 16*
Bölüm XIV*. Katı bir cismin karmaşık hareketi 169
§68. Öteleme hareketlerinin eklenmesi 169
§69. İki paralel eksen etrafındaki dönüşlerin eklenmesi 169
§70. Düz dişliler 172
§ 71. Kesişen eksenler etrafındaki dönüşlerin eklenmesi 174
§72. Öteleme ve dönme hareketlerinin eklenmesi. Vida hareketi 176
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM BİR NOKTA DİNAMİĞİ
Bölüm XV: Dinamiğe Giriş. Dinamik kanunları 180
§ 73. Temel kavramlar ve tanımlar 180
§ 74. Dinamik yasaları. Maddi bir noktanın dinamiği sorunları 181
§ 75. Birim sistemleri 183
§76. Ana kuvvet türleri 184
Bölüm XVI. Bir noktanın diferansiyel hareket denklemleri. Nokta dinamiği problemlerini çözme 186
§ 77. Diferansiyel denklemler, 6 numaralı maddi noktanın hareketi
§ 78. İlk dinamik probleminin çözümü (belirli bir hareketten kaynaklanan kuvvetlerin belirlenmesi) 187
§ 79. Bir noktanın doğrusal hareketi için ana dinamik probleminin çözümü 189
§ 80. Sorun çözme örnekleri 191
§81*. Dirençli bir ortamda (havada) bir cismin düşmesi 196
§82. Bir noktanın eğrisel hareketi ile dinamiğin temel probleminin çözümü 197
Bölüm XVII. Nokta dinamiğinin genel teoremleri 201
§83. Bir noktanın hareket miktarı. Kuvvet dürtüsü 201
§ S4. Bir noktanın momentumundaki değişime ilişkin teorem 202
§ 85. Bir noktanın açısal momentumundaki değişime ilişkin teorem (momentler teoremi) " 204
§86*. Merkezi bir kuvvetin etkisi altındaki hareket. Alanlar kanunu... 266
§ 8-7. Güç işi. Güç 208
§88. İş hesaplama örnekleri 210
§89. Bir noktanın kinetik enerjisindeki değişime ilişkin teorem. "... 213J
Bölüm XVIII. Serbest değil ve 219 noktasının hareketine göre
§90. Noktanın serbest olmayan hareketi. 219
§91. Bir noktanın bağıl hareketi 223
§ 92. Dünyanın dönüşünün bedenlerin dengesi ve hareketi üzerindeki etkisi... 227
§ 93*. Dünyanın dönmesi nedeniyle düşme noktasının dikeyden sapması "230
Bölüm XIX. Bir noktanın doğrusal salınımları. . . 232
§ 94. Direnç kuvvetlerini hesaba katmadan serbest titreşimler 232
§ 95. Viskoz dirençli serbest salınımlar (sönümlü salınımlar) 238
§96. Zorlanmış titreşimler. Rezonayalar 241
Bölüm XX*. Bir cismin yerçekimi alanındaki hareketi 250
§ 97. Dünya'nın yerçekimi alanında fırlatılan bir cismin hareketi "250
§98. Yapay Dünya uyduları. Eliptik yörüngeler. 254
§ 99. Ağırlıksızlık kavramı."Yerel referans çerçeveleri 257
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM SİSTEMİN DİNAMİĞİ VE KATI GÖVDE
G i a v a XXI. Sistem dinamiğine giriş. Atalet momentleri. 263
§ 100. Mekanik sistem. Dış ve iç kuvvetler 263
§ 101. Sistemin kütlesi. Kütle merkezi 264
§ 102. Bir cismin eksene göre atalet momenti. Atalet yarıçapı. . 265
103 $. Bir cismin paralel eksenlere göre eylemsizlik momentleri. Huygens teoremi 268
§ 104*. Merkezkaç atalet momentleri. Bir cismin ana eylemsizlik eksenlerine ilişkin kavramlar 269
105$*. Bir cismin keyfi bir eksene göre eylemsizlik momenti. 271
Bölüm XXII. Sistemin kütle merkezinin hareketine ilişkin teorem 273
106 $. Bir sistemin diferansiyel hareket denklemleri 273
§ 107. Kütle merkezinin hareketine ilişkin teorem 274
108 $. Kütle merkezinin hareket korunumu kanunu 276
§ 109. Sorunları çözme 277
Bölüm XXIII. Hareketli bir sistemin miktarındaki değişime ilişkin teorem. . 280
$ AMA. Sistem hareket miktarı 280
§111. Momentumdaki değişime ilişkin teorem 281
§ 112. Momentumun korunumu yasası 282
113$*. Teoremin sıvının (gazın) hareketine uygulanması 284
§ 114*. Değişken kütleli gövde. Roket hareketi 287
Gdava XXIV. Bir sistemin açısal momentumunun değiştirilmesine ilişkin teorem 290
§ 115. Sistemin ana momentum anı 290
116 $. Sistemin hareket niceliklerinin asal momentindeki değişikliklere ilişkin teorem (momentler teoremi) 292
117 dolar. Asal açısal momentumun korunumu kanunu. . 294
118$. Problem çözme 295
119$*. Momentler teoreminin sıvının (gazın) hareketine uygulanması 298
§ 120. Mekanik bir sistem için denge koşulları 300
Bölüm XXV. Bir sistemin kinetik enerjisindeki değişime ilişkin teorem. . 301.
§ 121. Sistemin kinetik enerjisi 301
122 dolar. İşin hesaplanmasıyla ilgili bazı durumlar 305
123 $. Bir sistemin kinetik enerjisindeki değişime ilişkin teorem 307
124$.Sorunları çözme 310
125$*. Karışık problemler "314
$126. Potansiyel kuvvet alanı ve kuvvet fonksiyonu 317
127 Dolar, Potansiyel Enerji. Mekanik enerjinin korunumu kanunu 320
Bölüm XXVI. "Genel teoremlerin katı cisim dinamiğine uygulanması 323
12$&. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönme hareketi ".323"
129 dolar. Fiziksel sarkaç. Atalet momentlerinin deneysel olarak belirlenmesi. 326
130 dolar. Katı bir cismin düzlemsel paralel hareketi 328
131$*. Jiroskopun temel teorisi 334
132$*. Katı bir cismin sabit bir nokta etrafındaki hareketi ve serbest katı bir cismin hareketi (340)
Bölüm XXVII. D'Alembert ilkesi 344
133 $. Bir nokta ve mekanik sistem için D'Alembert ilkesi. . 344
134 $. Ana vektör ve ana atalet momenti 346
135$. Sorunları çözme 348
$136*, Dönen bir cismin eksenine etki eden ikili reaksiyonlar. Dönen gövdelerin dengelenmesi 352
Bölüm XXVIII. Olası yer değiştirmeler ilkesi ve dinamiğin genel denklemi 357
§ 137. Bağlantıların sınıflandırılması 357
§ 138. Sistemin olası hareketleri. Serbestlik derecesi sayısı. . 358
§ 139. Olası hareketlerin ilkesi 360
§ 140. Sorunları çözme 362
§ 141. Dinamiklerin genel denklemi 367
Bölüm XXIX. Denge koşulları ve genelleştirilmiş koordinatlarda bir sistemin hareket denklemleri 369
§ 142. Genelleştirilmiş koordinatlar ve genelleştirilmiş hızlar. . . 369
§ 143. Genelleştirilmiş kuvvetler 371
§ 144. Genelleştirilmiş koordinatlarda bir sistemin denge koşulları 375
§ 145. Lagrange denklemleri 376
§ 146. Sorunları çözme 379
Bölüm XXX*. Sistemin kararlı denge konumu etrafındaki küçük salınımları 387
§ 147. Dengenin istikrarı kavramı 387
§ 148. Bir serbestlik derecesine sahip bir sistemin küçük serbest salınımları 389
§ 149. Bir serbestlik derecesine sahip bir sistemin küçük sönümlü ve zorlanmış salınımları 392
§ 150. İki serbestlik derecesine sahip bir sistemin küçük birleşik salınımları 394
Bölüm XXXI. Temel Etki Teorisi 396
§ 151. Etki teorisinin temel denklemi 396
§ 152. Etki teorisinin genel teoremleri 397
§ 153. Darbe geri kazanım katsayısı 399
§ 154. Bir cismin sabit bir engel üzerindeki etkisi 400
§ 155. İki gövdenin doğrudan merkezi etkisi (topların etkisi) 401
§ 156. İki cismin esnek olmayan çarpışması sırasında kinetik enerji kaybı. Carnot teoremi 403
§ 157*. Dönen bir cisme çarpmak. Etki Merkezi 405
Konu dizini 409

Bir cisimler sisteminin dinamiği üzerine genel teoremler. Kütle merkezinin hareketi, momentum değişimi, ana açısal momentum değişimi, kinetik enerji değişimi ile ilgili teoremler. D'Alembert'in ilkeleri ve olası hareketler. Dinamiğin genel denklemi. Lagrange denklemleri.

İçerik

Kuvvetin yaptığı iş, kuvvet vektörlerinin skaler çarpımına ve uygulama noktasının sonsuz küçük yer değiştirmesine eşittir:
,
yani F ve ds vektörlerinin mutlak değerlerinin aralarındaki açının kosinüsüyle çarpımı.

Kuvvet momentinin yaptığı iş, tork vektörlerinin skaler çarpımına ve sonsuz küçük dönme açısına eşittir:
.

d'Alembert ilkesi

D'Alembert ilkesinin özü dinamik problemlerini statik problemlerine indirgemektir. Bunu yapmak için sistem gövdelerinin belirli (açısal) ivmelere sahip olduğu varsayılır (veya önceden bilinir). Daha sonra, mekanik yasalarına göre belirli ivmeler veya açısal ivmeler yaratacak kuvvetlerin kuvvetlerine ve momentlerine büyüklük olarak eşit ve zıt yönde olan atalet kuvvetleri ve/veya atalet kuvvetlerinin momentleri tanıtılır.

Bir örneğe bakalım. Vücut öteleme hareketine maruz kalır ve dış kuvvetler tarafından etkilenir. Ayrıca bu kuvvetlerin sistemin kütle merkezinde bir ivme yarattığını varsayıyoruz. Kütle merkezinin hareketi ile ilgili teoreme göre, bir cisme bir kuvvet etki ettiğinde cismin kütle merkezi aynı ivmeye sahip olacaktır. Daha sonra eylemsizlik kuvvetini tanıtacağız:
.
Bundan sonra dinamik problem:
.
;
.

Dönme hareketi için aynı şekilde ilerleyin. Cismin z ekseni etrafında dönmesine ve M e zk kuvvetinin dış momentlerinin etkisine maruz kalmasına izin verin. Bu momentlerin bir εz açısal ivmesi yarattığını varsayıyoruz. Daha sonra eylemsizlik kuvvetlerinin momentini tanıtıyoruz M И = - J z ε z. Bundan sonra dinamik problem:
.
Statik bir soruna dönüşür:
;
.

Olası hareketlerin ilkesi

Statik problemleri çözmek için olası yer değiştirmeler ilkesi kullanılır. Bazı problemlerde denge denklemlerini oluşturmaktan daha kısa bir çözüm verir. Bu özellikle birçok gövdeden oluşan bağlantıları olan sistemler (örneğin, dişler ve bloklarla birbirine bağlanan gövde sistemleri) için geçerlidir.

Olası hareketlerin ilkesi.
İdeal bağlantılara sahip bir mekanik sistemin dengesi için, sistemin olası herhangi bir hareketi için kendisine etki eden tüm aktif kuvvetlerin temel işlerinin toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir.

Olası sistem değişikliği- sisteme dayatılan bağlantıların kopmadığı küçük bir harekettir.

İdeal bağlantılar- bunlar sistem hareket ettiğinde iş yapmayan bağlantılardır. Daha doğrusu, sistemi hareket ettirirken bağlantıların kendilerinin yaptığı iş miktarı sıfırdır.

Dinamiğin genel denklemi (D'Alembert - Lagrange ilkesi)

D'Alembert-Lagrange ilkesi, D'Alembert ilkesinin olası hareketler ilkesiyle birleşimidir. Yani dinamik bir problemi çözerken atalet kuvvetlerini devreye sokuyoruz ve problemi olası yer değiştirmeler ilkesini kullanarak çözdüğümüz statik bir probleme indirgemekteyiz.

D'Alembert-Lagrange prensibi.
İdeal bağlantılara sahip bir mekanik sistem hareket ettiğinde, zamanın her anında sistemin olası herhangi bir hareketine uygulanan tüm aktif kuvvetlerin ve tüm eylemsizlik kuvvetlerinin temel işlerinin toplamı sıfırdır:
.
Bu denklem denir dinamiğin genel denklemi.

Lagrange denklemleri

Genelleştirilmiş q koordinatları 1 , q 2 , ..., q n sistemin konumunu benzersiz bir şekilde belirleyen n adet nicelik kümesidir.

Genelleştirilmiş koordinatların sayısı n, sistemin serbestlik derecesi sayısıyla çakışır.

Genelleştirilmiş hızlar t zamanına göre genelleştirilmiş koordinatların türevleridir.

Genelleştirilmiş kuvvetler Q 1 , Ç 2 , ..., Ç n .
qk koordinatının δqk hareketini alacağı sistemin olası bir hareketini ele alalım. Kalan koordinatlar değişmeden kalır. Böyle bir hareket sırasında dış kuvvetlerin yaptığı iş δA k olsun. Daha sonra
δA k = Q k δq k veya
.

Sistemin olası bir hareketiyle tüm koordinatlar değişirse, bu tür bir hareket sırasında dış kuvvetlerin yaptığı iş şu şekilde olur:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
O zaman genelleştirilmiş kuvvetler yer değiştirmeler üzerindeki işin kısmi türevleridir:
.

Potansiyel kuvvetler için potansiyel Π ile,
.

Lagrange denklemleri mekanik bir sistemin genelleştirilmiş koordinatlardaki hareket denklemleridir:

Burada T kinetik enerjidir. Genelleştirilmiş koordinatların, hızların ve muhtemelen zamanın bir fonksiyonudur. Bu nedenle kısmi türevi aynı zamanda genelleştirilmiş koordinatların, hızların ve zamanın bir fonksiyonudur. Daha sonra koordinatların ve hızların zamanın fonksiyonu olduğunu dikkate almanız gerekir. Bu nedenle zamana göre toplam türevi bulmak için karmaşık bir fonksiyonun türev alma kuralını uygulamanız gerekir:
.

Referanslar:
S. M. Targ, Teorik mekanikte kısa kurs, “Yüksek Okul”, 2010.