10.1. Genel konseptler ve tanımlar
Bükülmek- bu, çubuğun, çubuğun uzunlamasına ekseninden geçen düzlemlerdeki momentlerle yüklendiği bir yükleme türüdür.
Bükülebilen bir çubuğa kiriş (veya kereste) denir. Gelecekte kesiti en az bir simetri eksenine sahip olan doğrusal kirişleri ele alacağız.
Malzemelerin direnci düz, eğik ve karmaşık bükülmeye ayrılır.
Düz viraj- kirişi büken tüm kuvvetlerin kirişin simetri düzlemlerinden birinde (ana düzlemlerden birinde) yer aldığı bükülme.
Bir kirişin ana atalet düzlemleri, ana eksenlerden geçen düzlemlerdir kesitler ve kirişin geometrik ekseni (x ekseni).
Eğik viraj- yüklerin ana atalet düzlemleriyle çakışmayan bir düzlemde hareket ettiği bükülme.
Karmaşık viraj – yüklerin farklı (keyfi) düzlemlerde hareket ettiği bükülme.
10.2. İç bükme kuvvetlerinin belirlenmesi
İki tipik eğilme durumunu ele alalım: İlkinde, konsol kirişi Mo yoğunlaştırılmış momentiyle bükülür; ikinci konsantre kuvvet F.
Kirişin kesilen kısımları için zihinsel kesitler yöntemini kullanarak ve denge denklemleri oluşturarak, her iki durumda da iç kuvvetleri belirleriz:
Geriye kalan denge denklemleri açıkça sıfıra eşittir.
Böylece, bir kirişin kesitindeki düzlemsel bükülmenin genel durumunda, altı iç kuvvetten ikisi ortaya çıkar: bükülme momenti Mz ve kesme kuvveti Qy (veya başka bir ana eksene göre büküldüğünde - bükülme momenti My ve kesme kuvveti Qz).
Ayrıca, ele alınan iki yükleme durumuna göre, düz viraj saf ve enine ayrılabilir.
Temiz viraj- çubuğun bölümlerinde altı iç kuvvetten yalnızca birinin ortaya çıktığı düz bükülme - bir bükülme momenti (ilk duruma bakın).
Enine viraj- çubuğun bölümlerinde iç bükülme momentine ek olarak enine bir kuvvetin de ortaya çıktığı bükülme (ikinci duruma bakın).
Kesin olarak söylemek gerekirse basit türler direnç yalnızca saf bükülmeyle ilgilidir; Enine bükülme geleneksel olarak basit bir direnç türü olarak sınıflandırılır, çünkü çoğu durumda (yeterince uzun kirişler için), mukavemet hesaplanırken enine kuvvetin etkisi ihmal edilebilir.
Dahili çabaları belirlerken aşağıdaki işaret kurallarına bağlı kalacağız:
1) enine kuvvet Qy, söz konusu kiriş elemanını saat yönünde döndürme eğilimi gösteriyorsa pozitif kabul edilir;
2) Bir kiriş elemanını bükerken elemanın üst lifleri sıkıştırılır ve alt lifleri gerilirse (şemsiye kuralı) bükülme momenti Mz pozitif kabul edilir.
Böylece bükülme sırasındaki iç kuvvetlerin belirlenmesi probleminin çözümü aşağıdaki plana göre yapılacaktır: 1) ilk aşamada yapının denge koşullarını bir bütün olarak dikkate alarak gerekirse bilinmeyen reaksiyonları belirleriz. desteklerin (bir konsol kiriş için, kirişi serbest uçtan ele alırsak gömmedeki reaksiyonların bulunabileceğini ve bulunamayacağını unutmayın); 2) ikinci aşamada, bölümlerin sınırları olarak kuvvetlerin uygulama noktalarını, kirişin şeklindeki veya boyutunda değişiklik noktalarını, kirişin bağlanma noktalarını alarak kirişin karakteristik bölümlerini seçiyoruz; 3) Üçüncü aşamada her kesitteki kiriş elemanlarının denge koşullarını dikkate alarak kiriş kesitlerindeki iç kuvvetleri belirliyoruz.
10.3. Bükme sırasındaki diferansiyel bağımlılıklar
İç kuvvetler ile dış eğilme yükleri arasında bazı ilişkiler kuralım. özellikler Bilgisi diyagramların oluşturulmasını kolaylaştıracak ve doğruluğunu kontrol etmenize izin verecek Q ve M diyagramları. Gösterimde kolaylık sağlamak için şunu göstereceğiz: M≡Mz, Q≡Qy.
Yoğun kuvvetlerin ve momentlerin bulunmadığı bir yerde, kirişin bir bölümünde keyfi yüke sahip küçük bir dx elemanı seçelim. Kirişin tamamı dengede olduğundan dx elemanı da kendisine uygulanan kuvvetlerin etkisi altında dengede olacaktır. kesme kuvvetleri, eğilme momentleri ve Harici yük. Q ve M genellikle birlikte değiştiğinden
Kirişin ekseni doğrultulduğunda, dx elemanının kesitlerinde enine kuvvetler Q ve Q+dQ ve ayrıca M ve M+dM eğilme momentleri ortaya çıkacaktır. Seçilen elemanın denge durumundan elde ettiğimiz
Yazılan iki denklemden ilki koşulu verir
İkinci denklemden, ikinci dereceden sonsuz küçük bir miktar olarak q dx (dx/2) terimini ihmal ederek şunu buluruz:
(10.1) ve (10.2) ifadelerini birlikte düşünürsek, şunu elde edebiliriz:
(10.1), (10.2) ve (10.3) bağıntılarına diferansiyel denir Bükme sırasında D.I. Zhuravsky'nin bağımlılıkları.
Bükülme sırasındaki yukarıdaki diferansiyel bağımlılıkların analizi, bükülme momentleri ve enine kuvvetlerin diyagramlarını oluşturmak için bazı özellikler (kurallar) oluşturmamıza olanak tanır: a - dağıtılmış yük q'nun olmadığı alanlarda, Q diyagramları tabana paralel düz çizgilerle sınırlıdır ve M diyagramları eğimli düz çizgilerle sınırlıdır; b – kirişe dağıtılmış bir q yükünün uygulandığı alanlarda, Q diyagramları eğimli düz çizgilerle, M diyagramları ise ikinci dereceden parabollerle sınırlanır.
Dahası, M diyagramını "gerilmiş bir fiber üzerinde" oluşturursak, o zaman parabolün dışbükeyliği q hareket yönünde yönlendirilecek ve uç nokta, Q diyagramının taban çizgisiyle kesiştiği bölümde yer alacaktır; c - kirişe yoğun bir kuvvetin uygulandığı bölümlerde, Q diyagramında bu kuvvetin büyüklüğünde ve yönünde sıçramalar olacak ve M diyagramında ucu yönüne doğru yönlendirilmiş bükülmeler olacaktır. bu kuvvetin hareketi; d - kirişe yoğun bir momentin uygulandığı bölümlerde, Q diyagramında herhangi bir değişiklik olmayacak ve M diyagramında bu momentin büyüklüğünde sıçramalar olacaktır; d – Q>0 olan bölgelerde M momenti artar ve Q'nun olduğu bölgelerde<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).
10.4. Düz bir kirişin saf bükülmesi sırasındaki normal gerilmeler
Bir kirişin saf düzlemsel bükülmesi durumunu ele alalım ve bu durum için normal gerilmeleri belirlemek için bir formül türetelim.
Elastisite teorisinde, saf bükülme sırasındaki normal gerilimler için tam bir bağımlılık elde etmenin mümkün olduğunu, ancak bu problem malzemelerin mukavemet yöntemleri kullanılarak çözülürse, bazı varsayımların getirilmesinin gerekli olduğunu unutmayın.
Eğilmeyle ilgili üç hipotez vardır:
a – düz kesitler hipotezi (Bernoulli hipotezi) – deformasyondan önceki düz kesitler deformasyondan sonra düz kalır, ancak yalnızca kiriş kesitinin nötr ekseni olarak adlandırılan belirli bir çizgiye göre döner. Bu durumda, nötr eksenin bir tarafında yer alan kirişin lifleri gerilecek, diğer tarafında ise sıkışacaktır; nötr eksende bulunan liflerin uzunlukları değişmez;
b – normal gerilmelerin sabitliği ile ilgili hipotez - nötr eksenden aynı y mesafesinde etki eden gerilmeler kirişin genişliği boyunca sabittir;
c – yanal basınçların olmadığı hipotezi – bitişik uzunlamasına lifler birbirine baskı yapmaz.
Sorunun statik tarafı
Kirişin kesitlerindeki gerilmeleri belirlemek için öncelikle sorunun statik taraflarını dikkate alıyoruz. Kirişin kesilen kısmı için zihinsel kesitler yöntemini kullanarak ve denge denklemleri oluşturarak bükülme sırasındaki iç kuvvetleri bulacağız. Daha önce gösterildiği gibi, saf eğilme sırasında kiriş kesitine etki eden tek iç kuvvet iç bükülme momentidir, bu da onunla ilişkili normal gerilmelerin burada ortaya çıkacağı anlamına gelir.
Kirişin A kesitinde y ve z koordinatlarına sahip noktada seçilen dA temel alanı üzerindeki gerilmeleri dikkate alarak kiriş kesitindeki iç kuvvetler ile normal gerilmeler arasındaki ilişkiyi bulacağız (y ekseni aşağıya doğru yönlendirilmiştir). analiz kolaylığı):
Gördüğümüz gibi, normal gerilmelerin kesit üzerindeki dağılımının doğası bilinmediğinden problem dahili olarak statik olarak belirsizdir. Sorunu çözmek için deformasyonların geometrik resmini düşünün.
Sorunun geometrik tarafı
X koordinatı ile herhangi bir noktada bükme çubuğundan ayrılan dx uzunluğundaki bir kiriş elemanının deformasyonunu ele alalım. Düz kesitlere ilişkin daha önce kabul edilen hipotezi hesaba katarak, kiriş kesitini büktükten sonra, nötr eksene (n.o.) göreli olarak bir dϕ açısı kadar döndürün; bu sırada nötr eksenden y kadar uzakta bulunan fiber ab, bir a1b1 dairesinin yayı ve uzunluğu bir miktar değişecektir. Nötr eksende yer alan liflerin uzunluğunun değişmediğini ve bu nedenle a0b0 yayının (eğrilik yarıçapı ρ ile gösterilir) a0b0=dx deformasyonundan önce a0b0 parçasıyla aynı uzunluğa sahip olduğunu burada hatırlayalım. .
Eğri kirişin fiber ab'sinin bağıl doğrusal deformasyonunu εx bulalım.
Bükülme, kirişin boyuna ekseninin büküldüğü bir deformasyon türüdür. Bükülebilen düz kirişlere kiriş denir. Doğrudan bükülme, kirişe etki eden dış kuvvetlerin, kirişin uzunlamasına ekseninden ve kesitin ana merkezi atalet ekseninden geçen bir düzlemde (kuvvet düzlemi) yer aldığı bir bükülmedir.
Bükülmeye saf denir kirişin herhangi bir kesitinde yalnızca bir bükülme momenti meydana gelirse.
Bir kirişin kesitinde bükülme momentinin ve enine kuvvetin aynı anda etki ettiği bükülmeye enine denir. Kuvvet düzlemi ile kesit düzleminin kesişim çizgisine kuvvet çizgisi denir.
Kirişin bükülmesi sırasındaki iç kuvvet faktörleri.
Düzlemsel enine eğilme sırasında kiriş kesitlerinde iki iç kuvvet faktörü ortaya çıkar: enine kuvvet Q ve eğilme momenti M. Bunları belirlemek için kesit yöntemi kullanılır (bkz. Ders 1). Kiriş kesitindeki enine kuvvet Q, söz konusu kesitin bir tarafına etki eden tüm dış kuvvetlerin kesit düzlemi üzerindeki izdüşümlerinin cebirsel toplamına eşittir.
Kesme kuvvetleri için işaret kuralı Q:
Bir kiriş kesitindeki bükülme momenti M, söz konusu kesitin bir tarafına etki eden tüm dış kuvvetlerin bu kesitin ağırlık merkezine göre momentlerinin cebirsel toplamına eşittir.
M eğilme momentleri için işaret kuralı:
Zhuravsky'nin diferansiyel bağımlılıkları.
Dağıtılmış yükün yoğunluğu q, enine kuvvet Q ifadeleri ve eğilme momenti M arasında farklı ilişkiler kurulmuştur:
Bu bağımlılıklara dayanarak, enine kuvvetler Q ve bükülme momentleri M'nin aşağıdaki genel diyagram modelleri tanımlanabilir:
Bükülme sırasındaki iç kuvvet faktörlerinin diyagramlarının özellikleri.
1. Kirişin dağıtılmış yükün olmadığı bölümünde Q diyagramı sunulmuştur. düz , diyagramın tabanına paralel ve M diyagramı - eğimli düz bir çizgidir (Şekil a).
2. Yoğunlaştırılmış kuvvetin uygulandığı bölümde Q diyagramda olmalıdır sıçramak , bu kuvvetin değerine eşit ve M diyagramında - kırılma noktası (Şekil a).
3. Yoğunlaştırılmış momentin uygulandığı bölümde Q'nun değeri değişmez ve M diyagramı sıçramak , bu anın değerine eşittir (Şekil 26, b).
4. Dağıtılmış yük yoğunluğu q olan bir kirişin bir bölümünde, Q diyagramı doğrusal bir yasaya göre değişir ve M diyagramı parabolik bir yasaya göre değişir ve parabolün dışbükeyliği dağıtılmış yükün yönüne doğru yönlendirilir (Şekil c, d).
5. Karakteristik bir bölüm içerisinde Q diyagramı diyagramın tabanıyla kesişiyorsa, o zaman Q = 0 olan bölümde bükülme momenti M max veya M min uç değerine sahiptir (Şekil d).
Normal eğilme gerilmeleri.
Formülle belirlenir:
Bir bölümün bükülmeye karşı direnç momenti miktardır:
Tehlikeli kesit Bükme sırasında kirişin maksimum normal gerilmenin oluştuğu kesitine denir.
Düz bükme sırasındaki kayma gerilmeleri.
Tarafından karar verildi Zhuravsky'nin formülü düz kiriş bükülmesi sırasındaki kesme gerilmeleri için:
burada S ots, boyuna liflerin kesme katmanının enine alanının nötr çizgiye göre statik momentidir.
Eğilme mukavemetinin hesaplanması.
1. Şu tarihte: doğrulama hesaplaması Maksimum tasarım gerilimi belirlenir ve izin verilen gerilimle karşılaştırılır:
2. Şu tarihte: tasarım hesaplaması kiriş bölümünün seçimi şu koşula göre yapılır:
3. İzin verilen yükü belirlerken izin verilen bükülme momenti şu duruma göre belirlenir:
Bükülme hareketleri.
Bükme yükünün etkisi altında kirişin ekseni bükülür. Bu durumda kirişin dışbükey kısmında liflerin gerilmesi, içbükey kısmında ise sıkışma gözlenir. Ayrıca kesitlerin ağırlık merkezlerinin dikey bir hareketi ve tarafsız eksene göre dönmeleri vardır. Bükülme deformasyonunu karakterize etmek için aşağıdaki kavramlar kullanılır:
Işın sapması Y- kirişin enine kesitinin ağırlık merkezinin eksenine dik yönde hareketi.
Ağırlık merkezi yukarı doğru hareket ederse sapma pozitif kabul edilir. Sapma miktarı kirişin uzunluğu boyunca değişir; y = y(z)
Bölüm dönüş açısı- her bölümün orijinal konumuna göre döndüğü θ açısı. Bölüm saat yönünün tersine döndürüldüğünde dönme açısı pozitif kabul edilir. Dönme açısının büyüklüğü kirişin uzunluğu boyunca değişir ve θ = θ(z)'nin bir fonksiyonudur.
Yer değiştirmeleri belirlemek için en yaygın yöntem, yöntemdir. mora Ve Vereshchagin'in kuralı.
Mohr'un yöntemi.
Mohr yöntemini kullanarak yer değiştirmeleri belirleme prosedürü:
1. Yer değiştirmenin belirlenmesi gereken noktada bir “yardımcı sistem” kurulur ve birim yük ile yüklenir. Doğrusal yer değiştirme belirlenirse yönünde birim kuvvet uygulanır, açısal yer değiştirmeler belirlendiğinde ise birim moment uygulanır.
2. Sistemin her bölümü için, uygulanan yükten M f ve birim yükten M 1 eğilme momentleri için ifadeler yazılmıştır.
3. Sistemin tüm bölümlerinde Mohr integralleri hesaplanır ve toplanır, böylece istenen yer değiştirme elde edilir:
4. Hesaplanan yer değiştirme pozitif bir işarete sahipse bu, yönünün birim kuvvetin yönüyle çakıştığı anlamına gelir. Negatif işaret, gerçek yer değiştirmenin birim kuvvet yönünün tersi olduğunu gösterir.
Vereshchagin'in kuralı.
Belirli bir yükteki bükülme momentlerinin diyagramının keyfi bir taslağı olduğu ve birim yükten - doğrusal bir taslağı olduğu durumlarda, grafik-analitik yöntemi veya Vereshchagin kuralını kullanmak uygundur.
burada A f, belirli bir yükten M f bükülme momentinin diyagramının alanıdır; y c - M f diyagramının ağırlık merkezi altındaki birim yükten diyagramın koordinatı; EI x kiriş kesitinin kesit rijitliğidir. Bu formülü kullanan hesaplamalar, her birinde düz çizgi diyagramının kırılmaması gereken bölümler halinde yapılır. (A f *y c) değeri, her iki diyagram da kirişin aynı tarafında bulunuyorsa pozitif, farklı taraflarda bulunuyorsa negatif kabul edilir. Diyagramların çarpılmasının pozitif sonucu, hareket yönünün birim kuvvetin (veya momentin) yönüyle çakıştığı anlamına gelir. Karmaşık bir Mf diyagramı, her biri için ağırlık merkezinin koordinatını belirlemenin kolay olduğu basit şekillere bölünmelidir (“arsa tabakalaşması” olarak adlandırılır). Bu durumda, her şeklin alanı ağırlık merkezinin altındaki koordinatla çarpılır.
Madde 17'de olduğu gibi, çubuğun kesitinin iki simetri eksenine sahip olduğunu ve bunlardan birinin bükülme düzleminde olduğunu varsayıyoruz.
Bir çubuğun enine bükülmesi durumunda kesitinde teğetsel gerilmeler ortaya çıkar ve çubuk deforme olduğunda saf bükülme durumunda olduğu gibi düz kalmaz. Bununla birlikte, katı kesitli bir kiriş için, enine bükülme sırasındaki teğetsel gerilmelerin etkisi ihmal edilebilir ve saf bükülme durumunda olduğu gibi, çubuğun kesitinin bükülme sırasında düz kaldığı yaklaşık olarak varsayılabilir. deformasyon. O zaman § 17'de türetilen gerilim ve eğrilik formülleri yaklaşık olarak geçerli kalır. Çubuğun (1102) uzunluğu boyunca sabit bir kesme kuvvetinin özel durumu için doğrudurlar.
Saf bükülmenin aksine, enine eğilmede eğilme momenti ve eğrilik çubuğun uzunluğu boyunca sabit kalmaz. Enine eğilme durumunda asıl görev sapmaları belirlemektir. Küçük sapmaları belirlemek için, bükülmüş bir çubuğun eğriliğinin 11021 sapmasına bilinen yaklaşık bağımlılığını kullanabilirsiniz. Bu bağımlılığa dayanarak, bükülmüş bir çubuğun eğriliği x c ve sapma V e Malzemenin sürünmesinden kaynaklanan x c = = ilişkisi ile ilişkilidir. dV
Formül (4.16)'ya göre bu ilişkiye eğriliği koyarak şunu tespit ederiz:
Son denklemin entegrasyonu, kiriş malzemesinin sürünmesinden kaynaklanan sapmanın elde edilmesini mümkün kılar.
Bükülmüş bir çubuğun sünmesi problemine yönelik yukarıdaki çözümü analiz ettiğimizde, bunun, çekme-basınç diyagramları bir güç fonksiyonu ile yaklaşık olarak tahmin edilebilen bir malzemeden yapılmış bir çubuğun bükülmesi probleminin çözümüne tamamen eşdeğer olduğu sonucuna varabiliriz. Bu nedenle, söz konusu durumda sürünmeden kaynaklanan sapmaların belirlenmesi, Hooke yasasına uymayan malzemeden yapılmış çubukların hareketini belirlemek için Mohr integrali kullanılarak da yapılabilir.. Anlam WO kesitin eksene göre boyutuna, şekline ve konumuna bağlıdır.
Bir kirişe etki eden enine kuvvetin varlığı, enine kesitlerde teğetsel gerilimlerin ortaya çıkmasıyla ve teğetsel gerilimlerin eşleştirilmesi yasasına göre uzunlamasına kesitlerde ortaya çıkmasıyla ilişkilidir. Teğetsel gerilmeler D.I. Zhuravsky formülü kullanılarak belirlenir.
Enine kuvvet, söz konusu bölümü bitişik olana göre kaydırır. Kirişin kesitinde ortaya çıkan temel normal kuvvetlerden oluşan bükülme momenti, kesiti bitişik olana göre döndürür, bu da kirişin ekseninin eğriliğine, yani bükülmesine neden olur.
Bir kiriş saf bükülmeye maruz kaldığında, kirişin tüm uzunluğu boyunca veya her bölümde ayrı bir bölüme sabit büyüklükte bir bükülme momenti etki eder ve bu bölümün herhangi bir bölümündeki enine kuvvet sıfırdır. Bu durumda kirişin kesitlerinde yalnızca normal gerilmeler ortaya çıkar.
Bükülmenin fiziksel olgusunu ve mukavemet ve sertliği hesaplarken problem çözme metodolojisini daha iyi anlamak için, düz bölümlerin geometrik özelliklerini, yani bölümlerin statik momentlerini, en basit bölümlerin atalet momentlerini iyice anlamak gerekir. form ve karmaşık kesitler, şekillerin ağırlık merkezlerinin belirlenmesi, kesitlerin ana atalet momentleri ve ana atalet eksenleri, merkezkaç atalet momenti, eksenlerin döndürülmesinde atalet momentlerinin değişimi, eksenlerin aktarımı ile ilgili teoremler.
Bu bölümü incelerken, eğilme momentleri ve kesme kuvvetleri diyagramlarını nasıl doğru bir şekilde oluşturacağınızı, tehlikeli bölümleri ve bunlara etki eden gerilimleri nasıl belirleyeceğinizi öğrenmelisiniz. Gerilmeleri belirlemenin yanı sıra, bükme sırasındaki yer değiştirmeleri (kiriş sapmalarını) belirlemeyi de öğrenmelisiniz. Bunu yapmak için, genel biçimde yazılmış kirişin kavisli ekseninin (elastik çizgi) diferansiyel denklemini kullanın.
Sehimleri belirlemek için elastik çizgi denklemi entegre edilir. Bu durumda entegrasyon sabitlerinin doğru belirlenmesi gerekir. İLE Ve D kiriş destek koşullarına (sınır koşulları) dayanmaktadır. Miktarları bilmek İLE Ve D, herhangi bir kiriş bölümünün dönüş açısını ve sapmasını belirleyebilirsiniz. Karmaşık direncin incelenmesi genellikle eğik bükülme ile başlar.
Eğik bükülme olgusu, önemli ölçüde farklı ana atalet momentlerine sahip bölümler için özellikle tehlikelidir; Böyle bir kesite sahip kirişler, en büyük sertlik düzleminde bükülme için iyi çalışır, ancak dış kuvvetler düzleminin en büyük sertlik düzlemine küçük eğim açılarında bile, kirişlerde önemli ek gerilimler ve deformasyonlar ortaya çıkar. Dairesel kesitli bir kiriş için eğik bükülme imkansızdır, çünkü böyle bir bölümün tüm merkezi eksenleri ana eksenlerdir ve nötr katman her zaman dış kuvvetlerin düzlemine dik olacaktır. Kare kiriş için eğik bükülme de imkansızdır.
Eksantrik çekme veya sıkıştırma durumunda gerilmeleri belirlerken bölümün ana merkezi eksenlerinin konumunu bilmek gerekir; Bu eksenlerden kuvvet uygulama noktasının ve stresin belirlendiği noktanın mesafeleri ölçülür.
Eksantrik olarak uygulanan bir sıkıştırma kuvveti, çubuğun kesitinde çekme gerilmelerine neden olabilir. Bu bağlamda, eksantrik sıkıştırma, çekme kuvvetlerine zayıf direnç gösteren kırılgan malzemelerden yapılmış çubuklar için özellikle tehlikelidir.
Sonuç olarak, gövde aynı anda birden fazla deformasyona maruz kaldığında karmaşık direnç durumunu incelemeliyiz: örneğin burulma ile birlikte bükülme, bükülme ile birlikte çekme-basınç vb. Farklı düzlemlerde etki eden bükülme momentlerinin olduğu akılda tutulmalıdır. vektörler gibi toplanabilir.
Bükülme deformasyonu düz bir çubuğun ekseninin eğriliğinden veya düz bir çubuğun ilk eğriliğinde bir değişiklikten oluşur (Şekil 6.1). Eğilme deformasyonunu değerlendirirken kullanılan temel kavramları tanıyalım.
Bükülebilen çubuklara denir kirişler.
Temiz kirişin kesitinde ortaya çıkan tek iç kuvvet faktörünün bükülme momenti olduğu bükülme olarak adlandırılır.
Daha sık olarak, çubuğun enine kesitinde bükülme momentiyle birlikte enine bir kuvvet de ortaya çıkar. Bu bükülmeye enine denir.
Düz (düz) kesitteki bükülme momentinin etki düzlemi kesitin ana merkezi eksenlerinden birinden geçtiğinde bükülme denir.
Şu tarihte: eğik viraj bükülme momentinin etki düzlemi, kirişin enine kesitini, enine kesitin ana merkezi eksenlerinden herhangi biriyle çakışmayan bir çizgi boyunca keser.
Eğilme deformasyonu çalışmamıza saf düzlem bükülme durumuyla başlıyoruz.
Saf bükülme sırasındaki normal gerilimler ve gerinimler.
Daha önce de belirtildiği gibi, kesitteki saf düzlemsel bükülme ile altı iç kuvvet faktöründen yalnızca bükülme momenti sıfırdan farklıdır (Şekil 6.1, c):
Elastik modeller üzerinde yapılan deneyler, modelin yüzeyine bir çizgi ızgarası uygulanırsa (Şekil 6.1, a), o zaman saf bükülme ile aşağıdaki şekilde deforme olduğunu göstermektedir (Şekil 6.1, b):
a) uzunlamasına çizgiler çevre boyunca kavislidir;
b) kesitlerin konturları düz kalır;
c) bölümlerin kontur çizgileri her yerde uzunlamasına liflerle dik açılarda kesişir.
Buna dayanarak saf eğilmede kirişin kesitlerinin düz kaldığı ve kirişin eğri eksenine dik kalacak şekilde döndüğü varsayılabilir (bükülme hipotezinde düz kesitler).
Pirinç. 6.1
Boyuna çizgilerin uzunluğunu ölçerek (Şekil 6.1, b), kiriş büküldüğünde üst liflerin uzadığını ve alt liflerin kısaldığını görebilirsiniz. Açıkçası uzunluğu değişmeyen lifler bulmak mümkündür. Kiriş büküldüğünde uzunlukları değişmeyen liflere ne ad verilir? nötr katman (n.s.). Nötr katman, kirişin kesitini düz bir çizgide keser; buna denir nötr hat (n.l.) bölümü.
Kesitte ortaya çıkan normal gerilimlerin büyüklüğünü belirleyen bir formül türetmek için kirişin deforme olmuş ve deforme olmamış bir bölümünü düşünün (Şekil 6.2).
Pirinç. 6.2
İki sonsuz küçük kesit kullanarak bir uzunluk elemanı seçiyoruz 
. Deformasyondan önce elemanı sınırlayan bölümler 
, birbirine paraleldi (Şekil 6.2, a) ve deformasyondan sonra hafifçe bükülerek bir açı oluşturdular 
. Nötr katmanda bulunan liflerin uzunluğu bükme sırasında değişmez 
. Nötr tabakanın çizim düzlemindeki izinin eğrilik yarıçapını harfle gösterelim. 
. Rastgele bir fiberin doğrusal deformasyonunu belirleyelim 
, uzakta bulunan 
nötr katmandan.
Bu fiberin deformasyondan sonraki uzunluğu (yay uzunluğu 
) eşittir 
. Deformasyondan önce tüm liflerin aynı uzunluğa sahip olduğu göz önüne alındığında 
, incelenen fiberin mutlak uzamasının olduğunu bulduk
Göreceli deformasyon 
Açıkça görülüyor ki 
Nötr katmanda bulunan elyafın uzunluğu değişmediğinden. Daha sonra ikameden sonra 
aldık
(6.2)
Bu nedenle, bağıl boyuna gerinim, fiberin nötr eksenden uzaklığıyla orantılıdır.
Boyuna liflerin büküldüğünde birbirlerine baskı yapmadığı varsayımını ortaya koyalım. Bu varsayım altında, her bir fiber, basit gerilim veya sıkıştırmaya maruz kalarak izole olarak deforme olur; 
. (6.2) dikkate alınarak
, (6.3)
yani normal gerilmeler, söz konusu kesit noktalarının tarafsız eksenden uzaklıkları ile doğru orantılıdır.
Eğilme momenti ifadesinde bağımlılığı (6.3) yerine koyalım 
kesitte (6.1)
.
İntegrali hatırlayın 
kesitin eksene göre atalet momentini temsil eder 
.
(6.4)
Bağımlılık (6.4), deformasyonla (nötr tabakanın eğriliği) ilişkili olduğundan, Hooke'un bükülme yasasını temsil eder. 
) bölümde oyunculuk yapan bir an ile. İş 
bükülme sırasındaki kesit sertliği denir, N m 2.
(6.4)'ü (6.3)'e koyalım
(6.5)
Bu, bir kirişin kesitinin herhangi bir noktasında saf bükülmesi sırasında normal gerilmeleri belirlemek için gerekli formüldür.
Nötr çizginin kesitte nerede bulunduğunu belirlemek için normal gerilmelerin değerini boyuna kuvvet ifadesine koyarız. 
ve bükülme momenti 
Çünkü 
,
;
(6.6)
(6.7)
Eşitlik (6.6), eksenin 
– kesitin tarafsız ekseni – kesitin ağırlık merkezinden geçer.
Eşitlik (6.7) şunu gösterir: 
Ve 
- bölümün ana merkezi eksenleri.
(6.5)’e göre en yüksek gerilim nötr hattan en uzaktaki liflerde elde edilir.
Davranış 
bölümün eksenel direnç momentini temsil eder 
merkez eksenine göre 
, Araç
Anlam 
en basit kesitler için aşağıdakiler:
Dikdörtgen kesit için
, (6.8)
Nerede 
- bölümün eksene dik tarafı 
;
- bölümün eksene paralel tarafı 
;
Yuvarlak kesit için
, (6.9)
Nerede 
- dairesel kesitin çapı.
Normal eğilme gerilmeleri için mukavemet koşulu şu şekilde yazılabilir:
(6.10)
Elde edilen tüm formüller düz bir çubuğun saf bükülmesi durumu için elde edildi. Enine kuvvetin etkisi, sonuçların altında yatan hipotezlerin gücünü kaybetmesine yol açar. Bununla birlikte, hesaplama uygulaması, kirişlerin ve çerçevelerin enine bükülmesi sırasında bile, kesitteyken bükülme momentine ek olarak 
aynı zamanda uzunlamasına bir kuvvet de vardır 
ve kesme kuvveti 
Saf büküm için verilen formülleri kullanabilirsiniz. Hata önemsizdir.
