Küp harika bir figür. Her yönden aynıdır. Yüzlerinden herhangi biri anında taban veya yan olabilir. Ve bundan hiçbir şey değişmeyecek. Ve onun için formülleri hatırlamak her zaman kolaydır. Ve ne bulmanız gerektiği önemli değil - küpün hacmi veya yüzey alanı. İkinci durumda, yeni bir şey öğrenmenize bile gerek yoktur. Sadece bir karenin alan formülünü hatırlamak yeterlidir.
alan nedir?
Bu değer genellikle belirtilir. Latince harf S. Ve bu fizik ve matematik gibi okul dersleri için geçerlidir. Uzunluk birimi kare olarak ölçülür. Her şey problemde verilen miktarlara bağlıdır. mm, cm, m veya km kare olabilir. Ayrıca, birimlerin bile belirtilmediği durumlar vardır. Sadece bir isimsiz alanın sayısal ifadesinden bahsediyoruz.
Peki alan nedir? Bu, söz konusu figürün veya hacimsel gövdenin sayısal bir özelliği olan bir değerdir. Şeklin kenarlarıyla sınırlı olan yüzeyinin boyutunu gösterir.
Hangi şekle küp denir?
Bu şekil bir çokyüzlüdür. Ve kolay değil. Doğru, yani tüm unsurları birbirine eşit. Kenarlar veya kenarlar olsun. Küpün her yüzeyi bir karedir.
Küp için başka bir isim, Rusça ise, o zaman bir altı yüzlü, normal bir altı yüzlüdür. Dörtgen prizmadan veya paralel borudan oluşturulabilir. Tüm kenarların eşit olması ve açıların 90 derece olması şartıyla.
Bu rakam o kadar uyumludur ki günlük yaşamda sıklıkla kullanılır. Örneğin bebeğin ilk oyuncakları küplerdir. Ve daha büyükler için eğlence Rubik Küpü.
Küpün diğer şekil ve cisimlerle ilişkisi nasıldır?
Üç yüzünden geçen bir küpün bir bölümünü çizerseniz, o zaman bir üçgen gibi görünecektir. Yukarıdan uzaklaştıkça bölüm daha da büyüyecektir. 4 yüzün zaten kesişeceği bir an gelecek ve bölümdeki şekil bir dörtgen haline gelecektir. Küpün merkezinden ana köşegenlerine dik olacak şekilde bir bölüm çizerseniz, düzgün bir altıgen elde edersiniz.
Küpün içine bir tetrahedron çizebilirsiniz ( Üçgen piramit). Köşelerinden biri tetrahedronun tepe noktası olarak alınır. Kalan üçü, küpün seçilen köşesinin kenarlarının zıt uçlarında bulunan köşelerle çakışacaktır.
İçine bir oktahedron (birbirine bağlı iki piramit gibi görünen dışbükey bir düzenli çokyüzlü) yazılabilir. Bunu yapmak için, küpün tüm yüzlerinin merkezlerini bulmanız gerekir. Oktahedronun köşeleri olacaklar.
Ters işlem de mümkündür, yani oktahedronun içine bir küp yerleştirmek gerçekten mümkündür. Ancak şimdi birincinin yüzlerinin merkezleri, ikincinin köşeleri olacak.
Yöntem 1: Bir küpün alanını kenarından hesaplama
Bir küpün toplam yüzey alanını hesaplamak için elemanlarından birini bilmeniz gerekir. Çözmenin en kolay yolu, karenin kenarını veya diğer bir deyişle oluşturduğu karenin kenarını bilmektir. Genellikle bu değer Latince "a" harfi ile gösterilir.
Şimdi bir karenin alanının hesaplandığı formülü hatırlamanız gerekiyor. Kafanın karışmaması için, tanımı S 1 harfi ile tanıtılmıştır.
Kolaylık sağlamak için tüm formüllere numara vermek daha iyidir. Bu ilk olacak.
Ancak bu sadece bir karenin alanıdır. Altı tane var: 4'ü yanlarda, 2'si alt ve üstte. Daha sonra küpün yüzey alanı aşağıdaki formülle hesaplanır: S = 6 * a 2 . Onun numarası 2'dir.
Yöntem 2: Vücudun hacmi biliniyorsa alan nasıl hesaplanır
Altıyüzlü hacmin matematiksel ifadesinden, kenarın uzunluğunun hesaplanabileceği bir türetilir. İşte orada:
Numaralandırma devam ediyor ve işte 3 numara.
Şimdi hesaplanabilir ve ikinci formüle ikame edilebilir. Matematiğin normlarına göre hareket edersek, aşağıdaki ifadeyi türetmemiz gerekir:
Bu, hacmi biliniyorsa kullanılabilen bir küpün tüm yüzeyinin alanı için formüldür. Bu kayıt numarası 4'tür.
Yöntem 3: Bir Küpün Köşegeninden Alanı Hesaplama
Bu formül numarası 5'tir.
Ondan küpün kenarı için bir ifade türetmek kolaydır:
Bu altıncı formül. Hesapladıktan sonra ikinci sayının altındaki formülü tekrar kullanabilirsiniz. Ancak şöyle bir şey yazmak daha iyidir:
7 numara olduğu ortaya çıkıyor. Yakından bakarsanız, son formülün adım adım hesaplamadan daha uygun olduğunu fark edeceksiniz.
Yöntem 4: Bir küpün alanını hesaplamak için yazılı veya çevrelenmiş bir dairenin yarıçapı nasıl kullanılır
Altıyüzlü bir dairenin yarıçapını R harfi ile belirtirsek, küpün yüzey alanını aşağıdaki formülü kullanarak hesaplamak kolay olacaktır:
Seri numarası 8'dir. Dairenin çapının ana köşegen ile tamamen örtüşmesi nedeniyle kolayca elde edilir.
Latin harfi r ile yazılı dairenin yarıçapını belirterek, altı yüzlünün tüm yüzeyinin alanı için aşağıdaki formülü elde edebiliriz:
Bu formül numarası 9'dur.
Altı yüzlünün yan yüzeyi hakkında birkaç kelime
Problemde, küpün yan yüzeyinin alanını bulmak gerekiyorsa, yukarıda açıklanan tekniği kullanmanız gerekir. Vücudun kenarı zaten verildiğinde, o zaman sadece karenin alanı 4 ile çarpılmalıdır.Bu rakam, küpün sadece 4 yan yüze sahip olması nedeniyle ortaya çıktı.Bunun matematiksel gösterimi ifadesi aşağıdaki gibidir:
Sayısı 10'dur. Başka değerler verilirse, yukarıda açıklanan yöntemlere benzer şekilde ilerleyin.
Görev örnekleri
İlk koşul. Küpün yüzey alanı bilinmektedir. 200 cm²'ye eşittir. Bir küpün ana köşegenini hesaplayın.
1 yol. 2 rakamı ile gösterilen formülü kullanmanız gerekiyor. Ondan “a” çıkarmak zor olmayacak. Bu matematiksel gösterim, S'ye 6 eşit bölümün karekökü gibi görünecektir. Sayıları değiştirdikten sonra, şunu elde edersiniz:
a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).
Beşinci formül, küpün ana köşegenini hemen hesaplamanıza izin verir. Bunu yapmak için, kenarın değerini √3 ile çarpmanız gerekir. Basit. Cevap, köşegen 10 cm'dir.
2 yol. Köşegen formülünü unuttuysanız, ancak Pisagor teoremini hatırlayın.
İlk yöntemde olduğu gibi, kenarı bulun. O zaman hipotenüs için teoremi iki kez yazmanız gerekir: ilki yüzdeki üçgen için, ikincisi istenen köşegeni içeren için.
x² = a² + a², burada x karenin köşegenidir.
d² \u003d x² + a² \u003d a² + a² + a² \u003d 3 a². Bu girişten köşegen formülünün nasıl elde edildiğini görmek kolaydır. Ve sonra tüm hesaplamalar, ilk yöntemde olduğu gibi olacaktır. Biraz daha uzun, ancak formülü hatırlamanıza değil, kendiniz almanıza izin veriyor.
Cevap: Bir küpün köşegeni 10 cm'dir.
İkinci koşul. 54 cm2 olan bilinen yüzey alanından küpün hacmini hesaplayın.
İkinci sayının altındaki formülü kullanarak küpün kenarının değerini bulmanız gerekir. Bunun nasıl yapıldığı, önceki sorunu çözmenin ilk yönteminde ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Tüm hesaplamaları yaptıktan sonra, bunu bir \u003d 3 cm elde ederiz.
Şimdi, kenarın uzunluğunun üçüncü güce yükseltildiği bir küpün hacmi için formülü kullanmanız gerekiyor. Bu, hacmin aşağıdaki gibi değerlendirileceği anlamına gelir: V \u003d 3 3 \u003d 27 cm 3.
Cevap: Bir küpün hacmi 27 cm3'tür.
Üçüncü koşul. Hangi küpün kenarını bulmak gerekir sonraki koşul. Kenarı 9 birim artırmak toplam yüzey alanını 594 artırır.
Problemde açık bir sayı olmadığından, sadece olan ve olan arasındaki fark olduğundan, ek notasyon eklenmelidir. Bu zor değil. İstenen değer "a"ya eşit olsun. O zaman küpün artan kenarı (a + 9)'a eşit olacaktır.
Bunu bilerek, bir küpün yüzey alanı formülünü iki kez yazmanız gerekir. Birincisi - kenarın başlangıç değeri için - 2 numaralı ile eşleşecektir. İkincisi biraz farklı olacaktır. İçinde "a" yerine toplamı (a + 9) yazmanız gerekir. Görevde olduğundan söz konusu alanlardaki fark hakkında, o zaman çıkarmanız gerekir daha büyük alan daha küçük:
6 * (a + 9) 2 - 6 * bir 2 \u003d 594.
Dönüşümler yapmanız gerekiyor. İlk olarak, denklemin sol tarafındaki 6. parantez ve ardından parantez içinde kalanları basitleştirin. Yani (a + 9) 2 - bir 2 . Burada aşağıdaki gibi dönüştürülebilen karelerin farkı yazılır: (a + 9 - a) (a + 9 + a). İfadeyi sadeleştirdikten sonra 9(2a + 9) elde edilir.
Şimdi 6 ile çarpılmalıdır, yani parantezden önceki sayı ve 594: 54 (2a + 9) \u003d 594'e eşittir. Bu, bilinmeyen bir doğrusal denklemdir. Çözmesi kolay. Önce parantezleri açmanız ve ardından bilinmeyen bir değere sahip terimi eşitliğin soluna ve sayıları sağa kaydırmanız gerekir. Bir denklem elde edilecektir: 2a \u003d 2. Ondan istenen değerin 1 olduğu görülebilir.
Küp, en basit üç boyutlu şekillerden biridir. Herkes buz küplerine, kare kutulara veya tuz kristallerine aşinadır - hepsi böyle figürlerdir. Bir küpün yüzey alanı, yüzeyindeki tüm kenarların toplam alanıdır. Altı yüzü de orantılıdır, bu nedenle, birinin uzunluğunu bilerek hesaplayabiliriz. yan alan ve herhangi bir şeklin yüzey alanı.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - şekil nedir?
Küp, üç boyutlu bir şekildir. aynı boyutlar. Uzunluğu, genişliği ve yüksekliği aynıdır ve her kenar diğer kenarlarla aynı açıda buluşur. Bir küpün yüzey alanını bulmak, uyumlu veya orantılı karelerden oluştuğu için hızlı ve kolaydır. Yani karelerden birinin boyutunu bulduğunuzda, tüm şeklin alanını bileceksiniz.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - bir figürün yüzleri
Küpün bir ön ve arka yüzü, iki yan yüzü ve alttan bir üst yüzü olduğu resimden görülebilir. Herhangi bir küpün alanı altı eş kare olacaktır. Aslında, genişletirseniz, şeklin genel yüzeyini oluşturan altı kareyi açıkça görebilirsiniz.
Bir küpün alanı nasıl bulunur
Bir küpün alanı altı yüzün alanından oluşur. Hepsi eşit olduğundan, birinin alanını bilmek ve değeri 6 ile çarpmak yeterlidir. Şeklin alanı da basit bir formül kullanılarak bulunur: S \u003d 6 x a², burada "a" küpün kenarlarından biridir.
Küpün Alanı Nasıl Bulunur - Bir Tarafın Alanı Nasıl Bulunur
- Küpün yüksekliğinin 2 cm olduğunu varsayalım, yüzeyi karelerden oluştuğu için tüm kenarları aynı uzunlukta olacaktır. Bu nedenle, yüksekliğin boyutlarına göre uzunluğu ve genişliği 2 cm olacaktır.
- Karelerden birinin alanını bulmak için, a'nın kenarlardan birinin uzunluğu olduğu S = a² olduğu temel geometri bilgisini hatırlayın. Bizim durumumuzda a = 2 cm, yani S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
- Yüzey karelerinden birinin alanı 4 cm²'dir. Değerinizi kare birimlere eklediğinizden emin olun.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - örnek
Şeklin tüm yüzeyi altı orantılı kareden oluştuğundan, S \u003d 6 x a² formülünü izleyerek bir tarafın alanını 6 ile çarpmanız gerekir. Bizim durumumuzda S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Üç boyutlu bir figürün alanı 24 cm²'dir.
Kenar kesirlerde ise bir küpün alanını bulun
Bir kesirle çalışmakta zorlanıyorsanız, onu ondalık sayıya dönüştürün.
Örneğin, bir küpün yüksekliği 2 ½ cm'dir.
- S = 6 x (2½ cm)²
- S = 6 x (2,5 cm)²
- S = 6 x 6,25 cm²
- S = 37,5 cm²
- Küpün yüzey alanı 37,5 cm²'dir.
Küpün alanını bilmek, kenarını bulmak
Bir küpün yüzey alanı biliniyorsa, kenarlarının uzunluğu belirlenebilir.
- Bir küpün alanı 86.64 cm²'dir. Kenarın uzunluğunu belirlemeniz gerekir.
- Çözüm. Yüzey alanı bilindiğinden, hesaplamak gerekir. Ters sipariş, değeri 6'ya bölmek ve sonra çıkarmak Kare kök.
- Gerekli hesaplamaları yaptıktan sonra 3,8 cm'lik bir uzunluk elde ediyoruz.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - çevrimiçi alan ölçümü
OnlineMSchool sitesindeki hesap makinesini kullanarak bir küpün alanını hızlı bir şekilde hesaplayabilirsiniz. girmek için yeterli istenen değer taraflar ve hizmet, görev için ayrıntılı bir adım adım çözüm yayınlayacaktır.
Yani, bir küpün alanını bilmek için, kenarlardan birinin alanını hesaplayın, ardından şekil 6 olduğundan sonucu 6 ile çarpın. eşit taraflar. Hesaplarken S \u003d 6a² formülünü kullanabilirsiniz. Yüzey alanı verilirse, ters işlemler yapılarak yan parçanın uzunluğunu belirlemek mümkündür.
Bu, şeklin tüm yüzeylerinin toplam alanıdır. Bir küpün yüzey alanı, altı yüzünün alanlarının toplamına eşittir. Yüzey alanı, bir yüzeyin sayısal bir özelliğidir. Bir küpün yüzey alanını hesaplamak için belirli bir formülü ve küpün kenarlarından birinin uzunluğunu bilmeniz gerekir. Bir küpün yüzey alanını hızlı bir şekilde hesaplamanız için formülü ve prosedürün kendisini hatırlamanız gerekir. Aşağıda hesaplama sırasını ayrıntılı olarak analiz edeceğiz küpün toplam yüzey alanı ve özel örnekler verin.
SA \u003d 6a 2 formülüne göre gerçekleştirilir. Küp (düzenli altı yüzlü), düzenli bir dikdörtgen paralel yüzlü olan 5 tür düzenli çokyüzlüden biridir, küpün 6 yüzü vardır, bu yüzlerin her biri bir karedir.
İçin bir küpün yüzey alanını hesaplamak SA = 6a 2 formülünü yazmanız gerekiyor. Şimdi bu formülün neden böyle bir formu olduğunu görelim. Daha önce de söylediğimiz gibi, bir küpün altı eşit kare yüzü vardır. Karenin kenarlarının eşit olduğu gerçeğine dayanarak, karenin alanı - a 2'dir, burada a küpün kenarıdır. Bir küpün 6 eşit kare yüzü olduğundan, yüzey alanını belirlemek için bir yüzün (kare) alanını altı ile çarpmanız gerekir. Sonuç olarak, bir küpün yüzey alanını (SA) hesaplamak için bir formül elde ederiz: SA \u003d 6a 2, burada a küpün kenarıdır (karenin kenarı).
Bir küpün yüzey alanı nedir?
Kare birimlerde, örneğin mm 2, cm 2, m 2 ve benzeri olarak ölçülür. Daha fazla hesaplama için küpün kenarını ölçmeniz gerekecektir. Bildiğimiz gibi, bir küpün kenarları eşittir, bu yüzden küpün sadece bir (herhangi bir) kenarını ölçmeniz yeterli olacaktır. Böyle bir ölçümü bir cetvel (veya şerit metre) kullanarak yapabilirsiniz. Cetvel veya mezura üzerindeki ölçü birimlerine dikkat edin ve değeri a ile ifade ederek not edin.
Örnek: bir = 2 cm.
Ortaya çıkan değerin karesini alın. Yani küpün kenar uzunluğunun karesini alıyorsunuz. Bir sayının karesini almak için onu kendisiyle çarpın. Formülümüz şöyle görünecek: SA \u003d 6 * a 2
Bir küpün yüzlerinden birinin alanını hesapladınız.
Örnek: bir = 2 cm
a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2
Elde edilen değeri altı ile çarpın. Bir küpün 6 eşit kenarı olduğunu unutmayın. Yüzlerden birinin alanını belirledikten sonra, küpün tüm yüzlerinin hesaplamaya dahil edilmesi için elde edilen değeri 6 ile çarpın.
İşte son eyleme geliyoruz bir küpün yüzey alanını hesaplamak.
Örnek: 2 \u003d 4 cm 2
SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2
"Bir A Alın" video kursu, ihtiyacınız olan tüm konuları içerir. başarılı teslimat 60-65 puan için matematikte KULLANIN. Tüm görevleri tamamla 1-13 profil sınavı matematik. Matematikte Temel KULLANIM'ı geçmek için de uygundur. Sınavı 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!
10-11. sınıflar ve öğretmenler için sınava hazırlık kursu. Matematik sınavının 1. bölümünü (ilk 12 problem) ve problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazladır ve ne yüz puanlık bir öğrenci ne de bir hümanist onlarsız yapamaz.
Tüm gerekli teori. Hızlı Yollar sınavın çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Bankası görevlerinden 1. bölümün ilgili tüm görevleri analiz edilmiştir. Kurs, USE-2018 gerekliliklerine tamamen uygundur.
Kurs, her biri 2,5 saat olan 5 büyük konu içerir. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilir.
Yüzlerce sınav görevi. Metin sorunları ve olasılık teorisi. Basit ve hatırlaması kolay problem çözme algoritmaları. Geometri. Teori, referans materyal, her türlü KULLANIM görevinin analizi. Stereometri. hilelerçözümler, faydalı hile sayfaları, mekansal hayal gücünün gelişimi. Sıfırdan trigonometri - görev 13'e. Tıkanmak yerine anlamak. Karmaşık kavramların görsel açıklaması. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Çözüm için temel zorlu görevler Sınavın 2 bölümü.
Küp, en basit üç boyutlu şekillerden biridir. Herkes buz küplerine, kare kutulara veya tuz kristallerine aşinadır - hepsi böyle figürlerdir. Bir küpün yüzey alanı, yüzeyindeki tüm kenarların toplam alanıdır. Altı yüzü de orantılıdır, bu nedenle, birinin uzunluğunu bilerek, herhangi bir şeklin yanal alanını ve yüzey alanını hesaplamak mümkündür.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - şekil nedir?
Küp, aynı boyutlara sahip üç boyutlu bir şekildir. Uzunluğu, genişliği ve yüksekliği aynıdır ve her kenar diğer kenarlarla aynı açıda buluşur. Bir küpün yüzey alanını bulmak, uyumlu veya orantılı karelerden oluştuğu için hızlı ve kolaydır. Yani karelerden birinin boyutunu bulduğunuzda, tüm şeklin alanını bileceksiniz.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - bir figürün yüzleri
Küpün bir ön ve arka yüzü, iki yan yüzü ve alttan bir üst yüzü olduğu resimden görülebilir. Herhangi bir küpün alanı altı eş kare olacaktır. Aslında, genişletirseniz, şeklin genel yüzeyini oluşturan altı kareyi açıkça görebilirsiniz.
Bir küpün alanı nasıl bulunur
Bir küpün alanı altı yüzün alanından oluşur. Hepsi eşit olduğundan, birinin alanını bilmek ve değeri 6 ile çarpmak yeterlidir. Şeklin alanı da basit bir formül kullanılarak bulunur: S \u003d 6 x a², burada "a" küpün kenarlarından biridir.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - bir kenarın alanını ayarlayın
- Küpün yüksekliğinin 2 cm olduğunu varsayalım, yüzeyi karelerden oluştuğu için tüm kenarları aynı uzunlukta olacaktır. Bu nedenle, yüksekliğin boyutlarına göre uzunluğu ve genişliği 2 cm olacaktır.
- Karelerden birinin alanını bulmak için, a'nın kenarlardan birinin uzunluğu olduğu S = a² olduğu temel geometri bilgisini hatırlayın. Bizim durumumuzda a = 2 cm, yani S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
- Yüzey karelerinden birinin alanı 4 cm²'dir. Değerinizi kare birimlere eklediğinizden emin olun.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - örnek
Şeklin tüm yüzeyi altı orantılı kareden oluştuğundan, S \u003d 6 x a² formülünü izleyerek bir tarafın alanını 6 ile çarpmanız gerekir. Bizim durumumuzda S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Üç boyutlu bir figürün alanı 24 cm²'dir.
Kenar kesirlerde ise bir küpün alanını bulun
Bir kesirle çalışmakta zorlanıyorsanız, onu ondalık sayıya dönüştürün.
Örneğin, bir küpün yüksekliği 2 ½ cm'dir.
- S = 6 x (2½ cm)²
- S = 6 x (2,5 cm)²
- S = 6 x 6,25 cm²
- S = 37,5 cm²
- Küpün yüzey alanı 37,5 cm²'dir.
Küpün alanını bilmek, kenarını bulmak
Bir küpün yüzey alanı biliniyorsa, kenarlarının uzunluğu belirlenebilir.
- Bir küpün alanı 86.64 cm²'dir. Kenarın uzunluğunu belirlemeniz gerekir.
- Çözüm. Yüzey alanı bilindiği için değeri 6'ya bölerek geriye doğru saymanız ve ardından karekökünü almanız gerekir.
- Gerekli hesaplamaları yaptıktan sonra 3,8 cm'lik bir uzunluk elde ediyoruz.
Bir küpün alanı nasıl bulunur - çevrimiçi alan ölçümü
OnlineMSchool sitesindeki hesap makinesini kullanarak bir küpün alanını hızlı bir şekilde hesaplayabilirsiniz. Tarafın istenen değerini girmeniz yeterlidir ve hizmet, görev için ayrıntılı bir adım adım çözüm yayınlayacaktır.
Yani, bir küpün alanını bilmek için, kenarlardan birinin alanını hesaplayın, ardından rakamın 6 eşit kenarı olduğundan sonucu 6 ile çarpın. Hesaplarken S \u003d 6a² formülünü kullanabilirsiniz. Yüzey alanı verilirse, ters işlemler yapılarak yan parçanın uzunluğunu belirlemek mümkündür.
Geometri temel matematik bilimlerinden biridir, temel kurs hangi okulda bile öğretilir. Aslında çeşitli şekil ve kanunları bilmenin faydaları herkesin hayatında işine yarayacaktır. Çoğu zaman üzerinde geometrik problemler vardır. alanı bulmak. eğer ile düz rakamlaröğrencilerin herhangi bir özel sorunu yoksa hacimli bazı zorluklara neden olabilir. Hesaplamak küp yüzey alanı ilk bakışta göründüğü kadar basit değildir. Ancak gereken dikkatle, en zor görev bile çözülür.
Gerekli:
Temel formüller bilgisi;
- sorunun koşulları.
Talimat:
- Her şeyden önce, belirli bir durumda hangi küp alan formülünün uygulanacağına karar vermeniz gerekir. Bunun için bakmanız gerekir önceden tanımlanmış şekil parametreleri . Hangi veriler biliniyor: yüzgeç uzunluğu, Ses, diyagonal, yüz bölgesi. Buna bağlı olarak formül seçilir.
- Sorunun koşullarına göre biliniyorsa, küp kenar uzunluğu, o zaman başvurmak yeterli en basit formül alanı bulmak için. Hemen hemen herkes bilir ki karenin alanı iki kenarının uzunlukları çarpılarak bulunur. bir küpün yüzleri- kareler, bu nedenle, yüzey alanı bu karelerin alanlarının toplamına eşittir. Bir küpün altı yüzü vardır, bu nedenle bir küpün alan formülü şöyle görünür: S=6*х 2 . Neresi X - küp kenar uzunluğu.
- varsayalım ki küp kenarı ayarlanmadı ama biliniyor. Belirli bir rakamın hacmi üçüncü güce yükseltilerek hesaplandığından kaburga uzunluğu, o zaman ikincisi oldukça kolay bir şekilde elde edilebilir. Bunu yapmak için, hacmi ifade eden sayıdan üçüncü derecenin kökünü çıkarmak gerekir. Örneğin, sayı için 27 üçüncü kök sayıdır 3 . Peki, bundan sonra ne yapmalı, zaten çözdük. Bu nedenle, hacmi bilinen bir küpün alanı için formül de mevcuttur, bunun yerine X hacmin üçüncü köküdür.
- Bazen sadece bilinir diyagonal uzunluk . Hatırlarsan Pisagor teoremi, sonra kenarın uzunluğunu kolayca hesaplayabiliriz. yeter burada temel bilgi. Elde edilen sonuç, bir küpün yüzey alanı için zaten bilinen formülle değiştirilir: S=6*х 2 .
- Özetle, doğru hesaplamalar için kenarın uzunluğunu bilmeniz gerektiğini belirtmekte fayda var. Görevlerdeki koşullar çok farklıdır, bu nedenle aynı anda birkaç eylemi nasıl gerçekleştireceğinizi öğrenmelisiniz. Diğer özellikler biliniyorsa geometrik şekil, daha sonra ek formüller ve teoremler yardımıyla küpün kenarını hesaplamak mümkündür. Ve zaten sonuca göre sonucu hesaplayın.
Bir küp, tüm yüzlerin düzenli dörtgenler - kareler tarafından oluşturulduğu düzenli bir çokyüzlüdür. Herhangi bir küpün yüzünün alanını bulmak için ağır hesaplamalar gerekli değildir.
Talimat
Başlangıç olarak, bir küpün tanımına odaklanmaya değer. Küpün herhangi bir yüzünün kare olduğunu gösterir. Böylece, bir küpün yüzünün alanını bulma problemi, herhangi bir karenin (küpün yüzlerinin) alanını bulma problemine indirgenir. Tüm kenarlarının uzunlukları birbirine eşit olduğundan, küpün herhangi bir yüzünü tam olarak alabilirsiniz.
Bir küpün yüzünün alanını bulmak için, herhangi bir kenarının bir çiftini birbiriyle çarpmanız gerekir, çünkü hepsi birbirine eşittir. Bu, aşağıdaki gibi bir formülle ifade edilebilir:
S = a?, burada a karenin kenarıdır (küpün kenarı).
Örnek: Bir küpün kenar uzunluğu 11 cm, alanını bulmanız gerekiyor.
Çözüm: Yüzün uzunluğunu bilerek alanını bulabilirsiniz:
S=11? = 121 cm?
Cevap: Kenarı 11 cm olan bir küpün yüzünün alanı 121 cm mi?
Not
Herhangi bir küpün 8 köşesi, 12 kenarı, 6 yüzü ve üstte 3 yüzü vardır.
Küp, günlük yaşamda inanılmaz derecede yaygın olan bir figür. Çeşitli çocuk ve genç tasarımcılardaki oyun küplerini, zarları, küpleri hatırlamak yeterlidir.
Birçok mimari eleman kübik şekildedir.
Hacimleri ölçmek için metreküp kullanılır çeşitli maddeler içinde çeşitli alanlar toplumun hayatı.
Bilimsel anlamda metreküp, kenar uzunluğu 1 m olan bir küpün içine sığabilecek bir maddenin hacminin ölçüsüdür.
Böylece, diğer hacim birimlerini girebilirsiniz: kübik milimetre, santimetre, desimetre, vb.
Çeşitli kübik hacim birimlerine ek olarak, petrol ve gaz endüstrisinde farklı bir birim kullanmak mümkündür - varil (1m? = 6.29 varil)
Faydalı tavsiye
Bir küp için kenarının uzunluğu biliniyorsa, yüz alanına ek olarak, bu küpün diğer parametreleri de bulunabilir, örneğin:
Küp yüzey alanı: S = 6*a?;
Hacim: V = 6*a?;
Yazılı kürenin yarıçapı: r = a/2;
Küpün etrafında çevrelenmiş bir kürenin yarıçapı: R = ((?3)*a))/2;
Bir küpün köşegeni (merkezinden geçen bir küpün iki zıt köşesini birleştiren doğru parçası): d = a*?3
