Neyi paylaşacağını biliyorsun doğal sayı a'nın bir doğal sayı ile b'si, b ile çarpıldığında a sayısını veren bir doğal sayı c bulmak anlamına gelir. Bu ifade, a, b, c sayılarından en az birinin ondalık kesir olması durumunda doğrudur.
Bölenin doğal sayı olduğu birkaç örneğe bakalım.
1,2: 4 = 0,3, çünkü 0,3 * 4 = 1,2;
2,5: 5 = 0,5, çünkü 0,5 * 5 = 2,5;
1: 2 = 0,5, çünkü 0,5 * 2 = 1.
Peki sözlü bölme işleminin yapılamadığı durumlarda ne yapılmalıdır?
Örneğin 43,52'yi 17'ye nasıl bölersiniz?
Temettü 43,52'yi 100 kat artırarak 4.352 sayısını elde ediyoruz. O halde 4,352:17 ifadesinin değeri, 43,52:17 ifadesinin değerinden 100 kat daha büyüktür. Bir köşeyle bölerek 4,352:17 = 256 sonucunu kolaylıkla bulabilirsiniz. Burada temettü 100 kat artırılıyor. Yani 43,52: 17 = 2,56. 2,56 * 17 = 43,52 olduğuna dikkat edin, bu da bölme işleminin doğru yapıldığını doğrular.
2,56 bölümü farklı şekilde elde edilebilir. 4352'yi virgülleri dikkate almadan köşe ile 17'ye böleceğiz. Bu durumda bölümdeki virgül, bölüştürmede ondalık nokta kullanıldıktan sonraki ilk rakamın hemen önüne yerleştirilmelidir:
Bölünen bölenden küçükse bölümün tam sayı kısmı sıfırdır. Örneğin:
Başka bir örneğe bakalım. 3.1:5 bölümünü bulalım. Sahibiz:
Bölme işlemini bölüşmenin rakamları bittiği ve kalan olarak sıfır alamadığımız için durdurduk. Sağ tarafa herhangi bir sayıda sıfır eklenirse ondalık kesrin değişmeyeceğini biliyorsunuz. O zaman temettü rakamlarının bitmeyeceği anlaşılıyor. Sahibiz:
Artık bölünen bölen tarafından eşit olarak bölünemediğinde iki doğal sayının bölümünü bulabiliriz. Örneğin 31:5 bölümünü bulalım. Açıkçası, 31 sayısı 5'e bölünemez:
Temettü rakamlarımız bittiği için bölme işlemini durdurduk. Ancak temettüyü ondalık kesir olarak temsil ederseniz bölmeye devam edebilirsiniz.
Elimizde: 31:5 = 31,0:5. Sonra bir köşeyle bölme işlemini yapalım:
Dolayısıyla 31:5 = 6,2.
Önceki paragrafta virgülün 1, 2, 3 vb. sağa kaydırılması durumunda virgülün sağa doğru kaydırıldığını öğrendik. basamak ise kesir sırasıyla 10, 100, 1.000 vb. kat artacak ve virgül 1, 2, 3 vb. basamak sola kaydırılırsa kesir 10, 100 vb. azalacaktır, Sırasıyla 1.000 vb. vb. kez.
Bu nedenle bölenin 10, 100, 1.000 vb. olduğu durumlarda aşağıdaki kuralı kullanın.
Bir ondalık kesri 10, 100, 1.000 vb.'ye bölmek için bu kesirdeki ondalık noktayı 1, 2, 3 vb. basamak sola kaydırmanız gerekir..
Örneğin: 4,23: 10 = 0,423; 2: 100 = 0,02; 58,63: 1.000 = 0,05863.
Böylece ondalık kesri doğal sayıya nasıl böleceğimizi öğrendik.
Ondalık kesirle bölme işleminin nasıl doğal sayıyla bölmeye indirgenebileceğini gösterelim.
$\frac(2)(5) km = 400 m$
,$\frac(20)(50) km = 400 m$
,$\frac(200)(500) km = 400 m$
.Bunu anlıyoruz
$\frac(2)(5) = \frac(20)(50) = \frac(200)(500)$
Onlar. 2:5 = 20:50 = 200:500.
Bu örnek aşağıdakileri göstermektedir: temettü ve bölen aynı anda 10, 100, 1.000 vb. artırılırsa kez, o zaman bölüm değişmeyecek .
43.52: 1.7 bölümünü bulalım.
Hem böleni hem de böleni 10'a katlayalım. Sahibiz:
43,52 : 1,7 = 435,2 : 17 .
Hem böleni hem de böleni 10'a katlayalım. Elimizde: 43,52: 1,7 = 25,6.
Ondalık kesri ondalık sayıya bölmek için:
1) bölünen ve bölendeki virgülleri, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırın;
2) bir doğal sayıya bölmek.
Örnek 1 . Vanya, 0,24'ü armut olmak üzere 140 kg elma ve armut topladı. Vanya kaç kilogram armut topladı?
Çözüm. Sahibiz:
$0,24=\frac(24)(100)$
.1) 140: 100 = 1,4 (kg) -
Elmalar ve armutlar.
2) 1,4 * 24 = 33,6 (kg) - armutlar toplandı.
Cevap: 33,6 kg.
Örnek 2 . Kahvaltıda Winnie the Pooh 0,7 varil bal yedi. Winnie the Pooh 4,2 kg yerse fıçıda kaç kilo bal bulunur?
Çözüm. Sahibiz:
$0,7=\frac(7)(10)$
.1) 4,2: 7 = 0,6 (kg) -
Sadece tatlım.
2) 0,6 * 10 = 6 (kg) - fıçıda bal vardı.
Cevap: 6 kg.
Ondalık kesirle bölme, doğal sayıyla bölmeye indirgenir.
Bir sayıyı ondalık kesre bölme kuralı
Bir sayıyı ondalık kesirle bölmek için, hem bölen hem de bölendeki ondalık noktayı, bölende ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız gerekir. Daha sonra doğal sayıya bölün.
Örnekler.
Ondalık kesre bölme:
Ondalık sayıya bölmek için, hem bölünen hem de bölendeki ondalık noktayı, bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar, yani bir basamak kadar sağa kaydırmanız gerekir. Şunu elde ederiz: 35.1: 1.8 = 351: 18. Şimdi bölmeyi köşeyle yapıyoruz. Sonuç olarak şunu elde ederiz: 35,1: 1,8 = 19,5.
2) 14,76: 3,6
Ondalık kesirleri bölmek için, hem bölen hem de bölende virgülünü tek bir sağa kaydırıyoruz: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Şimdi bir doğal sayı gerçekleştiriyoruz. Sonuç: 14,76: 3,6 = 4,1.
Bir doğal sayıyı ondalık kesre bölmek için hem böleni hem de böleni, bölende virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız gerekir. Bu durumda bölene virgül yazılmadığından eksik karakter sayısını sıfırlarla dolduruyoruz: 70: 1,75 = 7000: 175. Ortaya çıkan doğal sayıları bir köşeyle bölün: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .
4) 0,1218: 0,058
Bir ondalık kesri diğerine bölmek için, hem bölünen hem de bölendeki virgülünü, bölende virgülden sonraki basamak sayısı kadar, yani üç virgül basamağı kadar sağa kaydırırız. Böylece, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Ondalık kesirle bölmenin yerini doğal sayıyla bölme aldı. Bir köşeyi paylaşıyoruz. Elimizde: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8
BEN. Ondalık kesri bir doğal sayıya bölmek için, kesri doğal sayılar bölündüğü gibi bu sayıya bölmeniz ve tam parçanın bölünmesi tamamlandığında bölüme virgül koymanız gerekir.
Örnekler.
Bölmeyi gerçekleştir: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.
Çözüm.
Örnek 1) 96,25: 5.
Doğal sayılarda olduğu gibi bir “köşe” ile bölüyoruz. Numarayı indirdikten sonra 2 (onda birlerin sayısı, 96 payındaki ondalık noktadan sonraki ilk rakamdır, 2 5), bölümde virgül koyup bölmeye devam ediyoruz.
Cevap: 19,25.
Örnek 2) 4,78: 4.
Doğal sayıların bölündüğü gibi bölüyoruz. Bölümde, onu kaldırır kaldırmaz virgül koyacağız 7
- Bölünen 4'ün ondalık noktasından sonraki ilk rakamı, 7
8. Bölmeye daha da devam ediyoruz. 38-36'yı çıkardığımızda 2 elde ediyoruz ancak bölme işlemi tamamlanmadı. Nasıl ilerleriz? Ondalık kesrin sonuna sıfır eklenebileceğini biliyoruz; bu, kesrin değerini değiştirmeyecektir. Sıfır atarız ve 20'yi 4'e böleriz. 5 alırız - bölme bitti.
Cevap: 1,195.
Örnek 3) 183,06: 45.
18306'yı 45'e bölün. Bölümde sayıyı kaldırır kaldırmaz virgül koyuyoruz 0
- temettü 183'teki ondalık noktadan sonraki ilk rakam, 0
6. Örnek 2'de olduğu gibi, 36 sayısına sıfır atamamız gerekiyordu - 306 ile 270 sayıları arasındaki fark.
Cevap: 4,068.
Çözüm: ondalık kesri bir doğal sayıya bölerken özel virgül koyarız temettü oranının onuncu sırasındaki rakamı indirdikten hemen sonra. Lütfen dikkat: hepsi vurgulanmıştır kırmızı sayılar bu üç örnek kategoriye aittir temettünün onda biri.
II. Ondalık kesri 10, 100, 1000 vb.'ye bölmek için virgülünü 1, 2, 3 vb. basamak sola kaydırmanız gerekir.
Örnekler.
Bölmeyi gerçekleştirin: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Çözüm.
Ondalık virgülün sola kaydırılması, bölende birden sonra kaç sıfır bulunduğuna bağlıdır. Yani ondalık kesri bölerken 10
temettü olarak devam ettireceğiz virgül sola bir haneli; bölündüğünde 100
- virgülü hareket ettir iki rakam bıraktı; bölündüğünde 1000
bu ondalık kesire dönüştür virgül sola üç haneli.
Ondalık sayıların eklenmesi tam sayıların eklenmesiyle aynıdır. Bunu örneklerle görelim.
1) 0,132 + 2,354. Terimleri alt alta etiketleyelim.
Burada 4 binde 2'yi binde birlik topladığımızda 6 binde bir çıkıyor;
3 yüzde birlik ile 5 yüzdeliklerin toplanmasından sonuç 8 yüzdelik olur;
onda 1 ile 3 onda -4 onda birini eklemekten ve
2 tam sayı ile 0 tam sayının toplanmasından - 2 tam sayıya.
2) 5,065 + 7,83.
İkinci dönemde binde birler yoktur, bu nedenle terimleri birbiri ardına etiketlerken hata yapmamak önemlidir.
3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.
Burada binde biri topladığımızda sonuç binde 21; binde birlerin altına 1 yazdık ve yüzde birlerin altına 2 ekledik, böylece yüzde birler basamağında şu terimleri elde ettik: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; toplamda 19 yüzdelik veriyorlar, yüzde 9'unu yüzde birliklerin altına imzaladık ve 1'i onda birlik olarak saydık, vb.
Bu nedenle, ondalık kesirleri eklerken aşağıdaki sıraya uyulmalıdır: tüm terimlerde aynı rakamlar birbirinin altında olacak ve tüm virgüller aynı dikey sütunda olacak şekilde kesirleri alt üste imzalayın; Bazı terimlerin ondalık basamaklarının sağına, en azından zihinsel olarak o kadar sayıda sıfır eklenir ki, ondalık noktadan sonraki tüm terimler aynı sayıda rakama sahip olsun. Daha sonra 'dan başlayarak rakamlarla toplama işlemini gerçekleştirin. Sağ Taraf ve ortaya çıkan toplamda, bu terimlerde bulunduğu aynı dikey sütuna bir virgül yerleştirilir.
§ 108. Ondalık kesirlerin çıkarılması.
Ondalık sayıların çıkarılması, tam sayıların çıkarılmasıyla aynı şekilde çalışır. Bunu örneklerle gösterelim.
1) 9,87 - 7,32. Aynı rakamdaki birimler birbirinin altında olacak şekilde eksilen kısmın altındaki çıkanı imzalayalım:
2) 16,29 - 4,75. İlk örnekte olduğu gibi eksilen kısmın altındaki çıkanı imzalayalım:
Onda birini çıkarmak için, 6'dan bir birimin tamamını alıp onda birine bölmeniz gerekiyordu.
3) 14.0213- 5.350712. Eksilenin altındaki çıkanı imzalayalım:
Çıkarma işlemi şu şekilde yapıldı: 0'dan 2 milyonda birini çıkaramayacağımız için soldaki en yakın rakama yani yüz binde bire dönmemiz gerekiyor ama yüz binde bir yerine sıfır da var, yani on binde 1'i alıyoruz. 3 on binde bir ve bunu yüz binde birliğe bölersek 10 yüz binde birini elde ederiz, bunun 9 yüz binde birini yüz binde bir kategorisinde bırakırız ve 1 yüz binde birini milyonda birine bölersek 10 milyonda birini elde ederiz. Böylece, son üç hanede şunu elde ettik: milyonda bir 10, yüz binde 9, on binde 2. Daha fazla netlik ve kolaylık sağlamak için (unutulmaması için), bu sayılar eksilin karşılık gelen kesirli hanelerinin üzerine yazılır. Artık çıkarma işlemine başlayabilirsiniz. 10 milyonuncudan 2 milyonuncuyu çıkarırsak 8 milyonuncuyu elde ederiz; 9 yüz binde birden 1 yüz binde birini çıkarırız, 8 yüz binde birini elde ederiz, vb.
Böylece, ondalık kesirleri çıkarırken, aşağıdaki sıra gözlenir: aynı rakamlar birbirinin altında olacak ve tüm virgüller aynı dikey sütunda olacak şekilde eksinin altındaki çıkanı imzalayın; sağda, en azından zihinsel olarak, aynı sayıda rakama sahip olacak şekilde eksilmeye veya çıkarmaya o kadar çok sıfır eklerler, sonra sağ taraftan başlayarak rakamlarla çıkarırlar ve ortaya çıkan farka virgül koyarlar eksiltme ve çıkarmada bulunduğu aynı dikey sütun.
§ 109. Ondalık kesirlerin çarpımı.
Ondalık kesirlerin çarpılmasıyla ilgili bazı örneklere bakalım.
Bu sayıların çarpımını bulmak için şu şekilde akıl yürütebiliriz: Eğer çarpan 10 kat arttırılırsa, o zaman her iki faktör de tam sayı olacaktır ve daha sonra bunları tam sayılarla çarpma kurallarına göre çarpabiliriz. Ancak faktörlerden biri birkaç kat arttığında ürünün de aynı miktarda arttığını biliyoruz. Bu, tamsayı çarpanların yani 28 ile 23'ün çarpılmasıyla elde edilen sayının gerçek çarpımdan 10 kat daha büyük olduğu ve gerçek çarpımın elde edilebilmesi için bulunan çarpımın 10 kat azaltılması gerektiği anlamına gelir. Dolayısıyla burada 10 ile bir kez çarpmanız ve bir kez 10'a bölmeniz gerekecek, ancak 10 ile çarpma ve bölme, virgülün sağa ve sola birer basamak kaydırılmasıyla yapılır. Bu nedenle, bunu yapmanız gerekir: faktörde virgülü bir yere doğru hareket ettirin, bu onu 23'e eşitleyecektir, sonra ortaya çıkan tam sayıları çarpmanız gerekir:
Bu ürün gerçek üründen 10 kat daha büyüktür. Bu nedenle 10 kat azaltılması gerekiyor, bunun için virgülünü bir basamak sola kaydırıyoruz. Böylece elde ederiz
28 2,3 = 64,4.
Doğrulama amacıyla, paydalı bir ondalık kesir yazabilir ve işlemi sıradan kesirlerle çarpma kuralına göre gerçekleştirebilirsiniz;
2) 12,27 0,021.
Bu örnek ile önceki örnek arasındaki fark, burada her iki faktörün de ondalık kesirler olarak temsil edilmesidir. Ancak burada çarpma işleminde virgüllere dikkat etmeyeceğiz, yani geçici olarak çarpanı 100 kat, çarpanı ise 1.000 kat artıracağız, bu da çarpımı 100.000 kat artıracaktır. Böylece 1.227'yi 21 ile çarparak şunu elde ederiz:
1 227 21 = 25 767.
Ortaya çıkan ürünün gerçek üründen 100.000 kat daha büyük olduğunu düşünürsek, şimdi içine virgül koyarak onu 100.000 kat azaltmamız gerekiyor, o zaman şunu elde ederiz:
32,27 0,021 = 0,25767.
Hadi kontrol edelim:
Böylece, iki ondalık kesri çarpmak için, virgüllere dikkat etmeden, bunları tam sayı olarak çarpmak ve çarpımda, çarpımda olduğu kadar sağ tarafta virgülle ayırmak yeterlidir ve çarpanda birlikte.
Son örnek, beş ondalık basamağa sahip bir çarpımla sonuçlandı. Bu kadar büyük bir hassasiyet gerekmiyorsa, ondalık kesir yuvarlanır. Yuvarlama yaparken tamsayılar için belirtilen kuralın aynısını kullanmalısınız.
§ 110. Tabloları kullanarak çarpma.
Ondalık sayıların çarpılması bazen tablolar kullanılarak yapılabilir. Bu amaçla, örneğin daha önce açıklaması verilen iki basamaklı sayılar için çarpım tablolarını kullanabilirsiniz.
1) 53'ü 1,5 ile çarpın.
53'ü 15 ile çarpacağız. Tabloda bu çarpım 795'e eşit. 53'e 15 çarpımını bulduk ama ikinci çarpanımız 10 kat küçüktü, yani çarpımın 10 kat azaltılması gerekiyor yani.
53 1,5 = 79,5.
2) 5,3'ü 4,7 ile çarpın.
Öncelikle tabloda 53'ün 47'nin çarpımını buluyoruz, 2.491 olacak ama çarpanı ve çarpanı toplam 100 kat arttırdığımız için ortaya çıkan çarpım olması gerekenden 100 kat daha büyük; yani bu çarpımı 100 kat azaltmalıyız:
5,3 4,7 = 24,91.
3) 0,53'ü 7,4 ile çarpın.
Öncelikle tabloda 53'e 74 çarpımını buluyoruz; 3922 olacak ama çarpanı 100 kat, çarpanı da 10 kat artırdığımız için çarpım 1000 kat arttı; yani şimdi bunu 1000 kat azaltmamız gerekiyor:
0,53 7,4 = 3,922.
§ 111. Ondalık kesirlerin bölünmesi.
Ondalık kesirleri şu sırayla bölmeye bakacağız:
1. Ondalık kesirin sayıya bölünmesi tamsayı,
1. Ondalık kesri bir tam sayıya bölün.
1) 2,46'yı 2'ye bölün.
Önce tama, sonra onluğa ve son olarak yüzde birliğe böldük.
2) 32,46'yı 3'e bölün.
32,46: 3 = 10,82.
3 onluğu 3'e böldük, sonra 2 birimi 3'e bölmeye başladık; Bölenin (2) birim sayısı bölenden (3) küçük olduğundan bölüme 0 koymak zorunda kaldık; ayrıca geri kalanın onda dördünü aldık ve onda 24'ü 3'e böldük; bölümden onda sekizini aldı ve sonunda yüzde biri 6'ya bölündü.
3) 1,2345'i 5'e bölün.
1,2345: 5 = 0,2469.
Burada bölümde ilk sırada sıfır tam sayılar yer alır, çünkü bir tam sayı 5'e bölünemez.
4) 13,58'i 4'e bölün.
Bu örneğin özelliği, bölümde 9 yüzde birlik aldığımızda yüzde 2'ye eşit bir kalan bulduk, bu kalanı binde birlere böldük, 20 binde birlik elde ettik ve bölmeyi tamamladık.
Kural. Ondalık kesirin bir tam sayıya bölünmesi, tam sayıların bölünmesiyle aynı şekilde gerçekleştirilir ve elde edilen kalanlar, daha küçük ve daha küçük ondalık kesirlere dönüştürülür; Kalan sıfır oluncaya kadar bölme işlemine devam edilir.
2. Bir ondalık sayıyı ondalık sayıya bölün.
1) 2,46'yı 0,2'ye bölün.
Ondalık kesri bir tam sayıya nasıl böleceğimizi zaten biliyoruz. Düşünelim, bu yeni bölünme durumunu öncekine indirgemek mümkün mü? Bir zamanlar, bölümün dikkate değer özelliğini düşündük; bu, bölen ve bölenin aynı anda aynı sayıda artması veya azalması durumunda değişmeden kalması gerçeğinden oluşur. Eğer bölen tam sayı olsaydı, bize verilen sayıları kolaylıkla bölebilirdik. Bunu yapmak için 10 kat artırmak yeterlidir ve doğru oranı elde etmek için temettüyü aynı miktarda yani 10 kat artırmak gerekir. Daha sonra bu sayıların bölümü aşağıdaki sayıların bölümü ile değiştirilecektir:
Üstelik artık ayrıntılarda herhangi bir değişiklik yapılmasına gerek kalmayacak.
Bu bölmeyi yapalım:
Yani 2,46: 0,2 = 12,3.
2) 1,25'i 1,6'ya bölün.
Böleni (1,6) 10 kat arttırıyoruz; bölümün değişmemesi için temettüyü 10 kat arttırıyoruz; 12 tam sayı 16'ya bölünemediği için bölüme 0 yazıp 125'i 10'a bölüp 16'ya bölüyoruz, bölümde 7 onda biri, kalan 13 oluyor. 13 onda birini sıfır atayarak yüzde birlere bölüyoruz ve 130 yüzde birini 16'ya bölüyoruz, vb. Lütfen aşağıdakilere dikkat edin:
a) Belirli bir tamsayı olmadığında, onların yerine sıfır tamsayı yazılır;
b) kalana bölünen rakamın eklenmesinden sonra bölene bölünemeyen bir sayı elde edildiğinde bölüme sıfır yazılır;
c) temettü payının son rakamı çıkarıldıktan sonra bölme işlemi bitmezse, kalan kısma sıfırlar eklenerek bölme işlemine devam edilir;
d) eğer temettü bir tam sayı ise, o zaman ondalık kesre bölünürken sıfır eklenerek arttırılır.
Bu nedenle, bir sayıyı ondalık kesre bölmek için, bölendeki virgülden vazgeçmeniz ve ardından içindeki virgül atılırken bölen arttıkça bölen sayısını artırmanız ve ardından bölmeyi kurala göre yapmanız gerekir. ondalık kesri bir tam sayıya bölmek için.
§ 112. Yaklaşık bölümler.
Önceki paragrafta ondalık kesirlerin bölünmesine baktık ve çözdüğümüz tüm örneklerde bölme işlemi tamamlandı, yani tam bir bölüm elde edildi. Ancak çoğu durumda bölmeye ne kadar devam edersek edelim kesin bir bölüm elde edilemez. İşte böyle bir durum: 53'ü 101'e bölün.
Bölümde zaten beş rakamı aldık, ancak bölme henüz sona ermedi ve biteceğine dair bir umut da yok, çünkü geri kalanında daha önce karşılaştığımız sayılara sahip olmaya başlıyoruz. Bölümde sayılar da tekrarlanacaktır: 7 sayısından sonra 5 sayısının, ardından 2 vb.'nin sonsuza kadar görüneceği açıktır. Bu gibi durumlarda bölme işlemi kesintiye uğrar ve bölümün ilk birkaç rakamıyla sınırlıdır. Bu bölüme denir yakın olanlar. Bölme işleminin nasıl yapıldığını örneklerle göstereceğiz.
25'i 3'e bölmek gerekli olsun. Açıkçası, böyle bir bölmeden tam sayı veya ondalık kesir olarak ifade edilen tam bir bölüm elde edilemez. Bu nedenle yaklaşık bir bölüm arayacağız:
25: 3 = 8 ve kalan 1
Yaklaşık bölüm 8'dir; elbette tam bölümden küçüktür, çünkü 1 geri kalanı vardır. Kesin bölümü elde etmek için, 1'e eşit olan kalanı 3'e bölerek elde edilen kesri, bulunan yaklaşık bölüme eklemeniz gerekir; , 8'e kadar; bu 1/3'lük bir kesir olacak. Bu, tam bölümün 8 1/3 karışık sayı olarak ifade edileceği anlamına gelir. 1/3 temsil ettiğinden doğru kesir yani kesir, birden az, ardından onu atarak izin vereceğiz hata, Hangi birden az. Bölüm 8 olacak dezavantajlı birliğe kadar olan yaklaşık bölüm. Bölümde 8 yerine 9 alırsak, birimin tamamını değil 2/3'ünü ekleyeceğimiz için birden küçük bir hataya da izin vermiş oluruz. Böyle özel bir vasiyet fazla olanın yaklaşık bölümü.
Şimdi başka bir örnek verelim. Diyelim ki 27'yi 8'e bölmemiz gerekiyor. Burada tam sayı olarak ifade edilen tam bir bölüm elde edemeyeceğimiz için yaklaşık bir bölüm arayacağız:
27: 8 = 3 ve kalan 3.
Burada hata 3/8'e eşit, birden küçük, yani yaklaşık bölüm (3) dezavantajlı olarak bire doğru bulunmuştur. Bölmeye devam edelim: kalan 3'ü onluğa bölersek 30 onluk elde ederiz; bunları 8'e bölün.
Bölümde onda biri yerine 3, geri kalanda da onda 6 aldık. Eğer kendimizi 3,3 sayısıyla sınırlandırıp geri kalan 6'yı atarsak, onda birinden daha az bir hataya izin vermiş oluruz. Neden? Çünkü 3,3'e 6'nın 8'e bölünmesi sonucunu eklediğimizde tam oran elde edilecektir; bu bölme 6/80 sonucunu verecektir ki bu da onda birden azdır. (Kontrol edin!) Dolayısıyla bölümde kendimizi onda birlerle sınırlandırırsak bölümü bulduğumuzu söyleyebiliriz. onda birine kadar doğru(bir dezavantajla).
Başka bir ondalık basamak bulmak için bölme işlemine devam edelim. Bunu yapmak için onda biri 6'yı yüzlüğe bölüyoruz ve 60 yüzde biri elde ediyoruz; bunları 8'e bölün.
Üçüncü sırada yer alan bölümde ise 7, geri kalan yüzde 4 çıktı; bunları atarsak yüzde birden daha az bir hataya izin vereceğiz, çünkü yüzde 4'ün 8'e bölümü yüzde birden küçüktür. Bu gibi durumlarda bölümün bulunduğunu söylüyorlar yüzde birine kadar doğru(bir dezavantajla).
Şimdi baktığımız örnekte, tam bölümün ondalık kesir olarak ifade edilmesini sağlayabiliriz. Bunun için son kalan yüzde 4'ü binde birlere bölüp 8'e bölmek yeterlidir.
Ancak çoğu durumda kesin bir oran elde etmek mümkün değildir ve kişinin kendisini yaklaşık değerlerle sınırlaması gerekir. Şimdi bu örneğe bakacağız:
40: 7 = 5,71428571...
Sayının sonuna konulan noktalar bölmenin tamamlanmadığını yani eşitliğin yaklaşık olduğunu gösterir. Genellikle yaklaşık eşitlik şu şekilde yazılır:
40: 7 = 5,71428571.
Sekiz ondalık basamaklı bölümü aldık. Ancak bu kadar büyük bir doğruluk gerekmiyorsa, kendinizi bölümün yalnızca tamamıyla, yani 5 sayısıyla (daha kesin olarak 6) sınırlayabilirsiniz; daha fazla doğruluk için onda biri dikkate alınabilir ve bölüm 5,7'ye eşit olabilir; herhangi bir nedenle bu doğruluk yetersizse, yüzde birlerde durup 5,71 vb. Alabilirsiniz. Tek tek bölümleri yazalım ve isimlendirelim.
İlk yaklaşık bölüm bire kadar doğru 6.
İkinci » » » onda bire kadar 5.7.
Üçüncü » » » yüzüncüden 5,71'e kadar.
Dördüncü » » » binde bire kadar 5.714.
Bu nedenle, bazıları için doğru olan yaklaşık bir bölümü bulmak için, örneğin 3. ondalık basamak (yani binde bire kadar), bu işaret bulunur bulunmaz bölmeyi durdurun. Bu durumda § 40'ta belirtilen kuralı hatırlamanız gerekir.
§ 113. Yüzdelerle ilgili en basit problemler.
Ondalık sayıları öğrendikten sonra biraz daha yüzde problemleri çözeceğiz.
Bu problemler kesirler bölümünde çözdüğümüz problemlere benziyor; ama şimdi yüzde birleri ondalık kesirler biçiminde, yani açıkça belirlenmiş bir payda olmadan yazacağız.
Öncelikle sıradan bir kesirden paydası 100 olan bir ondalık sayıya kolayca geçebilmeniz gerekir. Bunu yapmak için payı paydaya bölmeniz gerekir:
Aşağıdaki tablo, % (yüzde) sembolüne sahip bir sayının, paydası 100 olan bir ondalık kesirle nasıl değiştirildiğini göstermektedir:
Şimdi birkaç sorunu ele alalım.
1. Verilen bir sayının yüzdesini bulmak.
Görev 1. Bir köyde sadece 1.600 kişi yaşıyor. Çocuk Sayısı okul yaşı toplam nüfusun %25'ini oluşturmaktadır. Bu köyde okul çağında kaç çocuk var?
Bu problemde 1.600'ün %25'ini veya 0,25'ini bulmanız gerekiyor. Sorun çarpılarak çözülür:
1.600 0,25 = 400 (çocuklar).
Bu nedenle 1.600'ün %25'i 400'dür.
Bu görevi net bir şekilde anlamak için her yüz nüfusa karşılık 25 okul çağındaki çocuğun bulunduğunu hatırlamakta fayda var. Dolayısıyla okul çağındaki tüm çocukların sayısını bulmak için önce 1.600 sayısının kaç yüz olduğunu (16) bulabilir, ardından 25'i yüzler sayısıyla çarpabilirsiniz (25 x 16 = 400). Bu şekilde çözümün geçerliliğini kontrol edebilirsiniz.
Görev 2. Tasarruf bankaları mevduat sahiplerine yıllık yüzde 2 getiri sağlıyor. Bir mevduat sahibi kasaya koyarsa yılda ne kadar gelir elde edecek: a) 200 ruble? b) 500 ruble? c) 750 ruble? d) 1000 rub.?
Dört durumda da, sorunu çözmek için belirtilen tutarların 0,02'sini hesaplamanız gerekecektir, yani. bu sayıların her birinin 0,02 ile çarpılması gerekecektir. Hadi yapalım:
a) 200 0,02 = 4 (ovmak),
b) 500 0,02 = 10 (ovmak),
c) 750 0,02 = 15 (ovmak),
d) 1.000 0,02 = 20 (rub.).
Bu durumların her biri aşağıdaki hususlarla doğrulanabilir. Tasarruf bankaları yatırımcılara %2 oranında, yani tasarruflara yatırılan tutarın 0,02'si oranında gelir sağlar. Miktar 100 ruble olsaydı, bunun 0,02'si 2 ruble olurdu. Bu, her yüzün yatırımcıya 2 ruble getireceği anlamına geliyor. gelir. Bu nedenle, ele alınan her durumda, belirli bir sayıda kaç yüz olduğunu bulmak ve 2 rubleyi bu yüz sayısıyla çarpmak yeterlidir. Örnek a) 2 yüz tane var, yani
2 2 = 4 (ovmak).
Örnek d) 10 yüz tane var, bu da şu anlama geliyor:
2 10 = 20 (ovmak).
2. Bir sayıyı yüzdesine göre bulma.
Görev 1. Okul baharda toplam kayıt sayısının %6'sını temsil eden 54 öğrenciyi mezun etti. Geçen yıl okulda kaç öğrenci vardı? akademik yıl?
Öncelikle bu görevin anlamını açıklayalım. Okul 54 öğrenci mezun etmiştir; bu da toplam öğrenci sayısının %6'sına, yani okuldaki tüm öğrencilerin yüzde 6'sına (0,06) denk gelmektedir. Bu, öğrencilerin sayı (54) ve kesir (0,06) ile ifade edilen kısmını bildiğimiz ve bu kesirden tam sayıyı bulmamız gerektiği anlamına gelir. Dolayısıyla önümüzde bir sayıyı kesirinden bulmak gibi sıradan bir görev var (§90, paragraf 6). Bu tür problemler bölme yoluyla çözülür:
Bu, okulda sadece 900 öğrencinin olduğu anlamına geliyor.
Ters problemi çözerek bu tür problemleri kontrol etmek faydalıdır, yani. problemi çözdükten sonra, en azından kafanızda, birinci türden bir problemi çözmelisiniz (belirli bir sayının yüzdesini bulma): bulunan sayıyı alın ( 900) verildiği gibi ve çözülen problemde belirtilen yüzdeyi bulun, yani:
900 0,06 = 54.
Görev 2. Aile ay içinde yemeğe 780 ruble harcıyor, bu da babanın aylık kazancının %65'ine tekabül ediyor. Aylık maaşını belirleyin.
Bu görev öncekiyle aynı anlama sahiptir. Aylık kazancın ruble (780 ruble) cinsinden ifade edilen bir kısmını verir ve bu kısmın toplam kazancın %65'i yani 0,65'i olduğunu belirtir. Ve aradığınız şey tüm kazançlardır:
780: 0,65 = 1 200.
Bu nedenle gerekli gelir 1200 ruble.
3. Sayıların yüzdesini bulma.
Görev 1. Okul kütüphanesinde yalnızca 6.000 kitap bulunmaktadır. Bunların arasında matematikle ilgili 1.200 kitap var. Kütüphanedeki toplam kitap sayısının yüzde kaçı matematik kitaplarından oluşuyor?
Bu tür problemleri zaten ele aldık (§97) ve iki sayının yüzdesini hesaplamak için bu sayıların oranını bulup 100 ile çarpmanız gerektiği sonucuna vardık.
Problemimizde 1.200 ve 6.000 sayılarının yüzde oranını bulmamız gerekiyor.
Önce oranlarını bulalım, sonra bunu 100 ile çarpalım:
Böylece 1.200 ve 6.000 sayılarının yüzdesi 20 olur. Yani matematik kitapları tüm kitapların toplam sayısının %20'sini oluşturur.
Kontrol etmek için ters problemi çözelim: 6.000'in %20'sini bulalım:
6 000 0,2 = 1 200.
Görev 2. Tesisin 200 ton kömür alması gerekiyor. 80 ton teslim edildi, tesise kömürün yüzde kaçı teslim edildi?
Bu problem, bir sayının (80) diğerinin (200) yüzde kaçı olduğunu sorar. Bu sayıların oranı 80/200 olacaktır. Bunu 100 ile çarpalım:
Bu da kömürün yüzde 40'ının teslim edildiği anlamına geliyor.
Er ya da geç okuldaki tüm çocuklar kesirleri öğrenmeye başlar: toplama, bölme, çarpma ve kesirlerle yapılabilecek tüm olası işlemler. Çocuğa uygun yardımı sağlamak için ebeveynlerin kendileri tam sayıları kesirlere nasıl böleceklerini unutmamalıdır, aksi takdirde ona hiçbir şekilde yardım edemezsiniz, sadece kafasını karıştırırsınız. Bu eylemi hatırlamanız gerekiyorsa ancak kafanızdaki tüm bilgileri tek bir kurala koyamıyorsanız, bu makale size yardımcı olacaktır: bir sayıyı kesre bölmeyi öğrenecek ve net örnekler göreceksiniz.
Bir sayı kesre nasıl bölünür
Örneğinizi kaba bir taslak olarak yazın, böylece notlar alabilir ve silebilirsiniz. Tam sayıların hücrelerin arasına, kesişme noktalarına, kesirli sayıların ise her birinin kendi hücresine yazıldığını unutmayın.
- İÇİNDE Bu method kesri ters çevirmeniz yani paydayı paya, payı da paydaya yazmanız gerekir.
- Bölme işareti çarpma olarak değiştirilmelidir.
- Şimdi tek yapmanız gereken daha önce öğrendiğiniz kurallara göre çarpma işlemini yapmak: pay bir tamsayı ile çarpılır, ancak paydaya dokunmazsınız.
Elbette böyle bir eylemin sonucunda çok şey alacaksınız. Büyük sayı payda. Bu durumda bir kesir bırakamazsınız - öğretmen bu cevabı kesinlikle kabul etmeyecektir. Payı paydaya bölerek kesri azaltın. Ortaya çıkan tam sayıyı hücrelerin ortasındaki kesrin soluna yazın, geri kalan yeni pay olacaktır. Payda değişmeden kalır.
Bu algoritma bir çocuk için bile oldukça basittir. Çocuk bunu beş veya altı kez tamamladıktan sonra işlemi hatırlayacak ve bunu herhangi bir kesire uygulayabilecektir.
Bir sayı ondalık sayıya nasıl bölünür
Başka kesir türleri de vardır - ondalık sayılar. Onlara bölünme tamamen farklı bir algoritmaya göre gerçekleşir. Böyle bir örnekle karşılaşırsanız talimatları izleyin:
- Öncelikle her iki sayıyı da ondalık sayıya dönüştürün. Bunu yapmak kolaydır: böleniniz zaten bir kesir olarak temsil edilmiştir ve doğal sayıyı virgülle bölerek ondalık kesir elde edersiniz. Yani, eğer temettü 5 ise, 5,0 kesirini elde edersiniz. Bir sayıyı virgülden ve bölenden sonraki basamak sayısı kadar ayırmanız gerekir.
- Bundan sonra her iki ondalık kesri de doğal sayı haline getirmelisiniz. İlk başta biraz kafa karıştırıcı görünebilir, ancak en hızlı yol Birkaç antrenmandan sonra birkaç saniyenizi alacak olan bölüm. 5.0 kesri 50, 6.23 kesri 623 olacak.
- Bölmeyi yapın. Sayılar büyükse veya bölme kalanla yapılacaksa bunu bir sütunda yapın. Bu şekilde bu örneğin tüm eylemlerini açıkça görebilirsiniz. Uzun bölme işlemi sırasında kendiliğinden ortaya çıkacağı için bilerek virgül koymanıza gerek yoktur.
Bu tür bir bölme işlemi başlangıçta çok kafa karıştırıcı görünebilir, çünkü böleni ve böleni kesire, ardından tekrar doğal sayılara dönüştürmeniz gerekir. Ancak kısa bir uygulamadan sonra, sadece birbirine bölmeniz gereken sayıları hemen görmeye başlayacaksınız.
Kesirleri ve tam sayıları onlara göre doğru bir şekilde bölme yeteneğinin hayatta birçok kez işe yarayabileceğini unutmayın, bu nedenle bu kuralları bilin ve basit ilkelerÇocuğun ideal olarak ihtiyacı var ki, daha yüksek sınıflarda çocuğun daha karmaşık sorunları çözemeyeceği için tökezleyen bir engel haline gelmesinler.
