Lev Valentinovich Rudy, autorul articolului „Pierre Fermat și teorema lui „nedemonstrabilă”, citind o publicație despre unul dintre cele 100 de genii ale matematicii moderne, care a fost numit geniu datorită soluției sale la teorema lui Fermat, a propus să-și publice o opinie alternativă pe această temă. La care am răspuns cu ușurință și îi publicăm articolul fără abrevieri.
Pierre Fermat și teorema sa „nedemonstrabilă”.
Anul acesta se împlinesc 410 de ani de la nașterea marelui matematician francez Pierre Fermat. Academicianul V.M. Tikhomirov scrie despre P. Fermat: „Doar un matematician merita ca numele lui să devină un nume de familie. Dacă se spune „farmatist”, înseamnă că vorbim despre o persoană obsedată până la nebunie de o idee irealizabilă. Dar acest cuvânt nu poate fi atribuit lui Pierre Fermat însuși (1601-1665), una dintre cele mai strălucite minți din Franța.
P. Fermat este un om cu un destin uimitor: unul dintre cei mai mari matematicieni din lume, nu a fost un matematician „profesionist”. Fermat a fost avocat de profesie. A primit o educație excelentă și a fost un cunoscător remarcabil al artei și literaturii. A lucrat toată viața în serviciul public, în ultimii 17 ani a fost consilier parlamentar la Toulouse. A fost atras de matematică de o iubire dezinteresată și sublimă, iar această știință a fost cea care i-a oferit tot ceea ce iubirea poate oferi unei persoane: intoxicarea frumuseții, a plăcerii și a fericirii.
În lucrările și corespondența sa, Fermat a formulat multe afirmații frumoase, despre care a scris că are dovezi ale acestora. Și treptat astfel de afirmații nedovedite au devenit din ce în ce mai puține și, în cele din urmă, a rămas doar una - misterioasa sa Mare Teoremă!
Cu toate acestea, pentru cei interesați de matematică, numele lui Fermat spune multe, indiferent de Ultima sa teoremă. A fost una dintre cele mai perspicace minți ale timpului său, este considerat fondatorul teoriei numerelor, a adus o contribuție uriașă la dezvoltarea geometriei analitice și a analizei matematice. Îi suntem recunoscători lui Fermat pentru că ne-a deschis o lume plină de frumusețe și mister” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).
Ciudat, totuși, „recunoștință”!? Lumea matematică și umanitatea iluminată au ignorat cea de-a 410-a aniversare a lui Fermat. Totul era, ca întotdeauna, liniște, liniște, cotidian... Nu s-au auzit fanfare, discursuri laudative sau toasturi. Dintre toți matematicienii din lume, doar Fermat a fost „premiat” cu o onoare atât de mare, încât atunci când aude cuvântul „Fermatist”, toată lumea înțelege că vorbește despre un idiot care este „obsedat nebunește de ideea irealizabilă” de a găsi dovada pierdută a teoremei lui Fermat!
În observația sa în marginea cărții lui Diophantus, Fermat a scris: „Am găsit o dovadă cu adevărat uimitoare a afirmației mele, dar marginile cărții sunt prea înguste pentru a o conține”. Deci acesta a fost „momentul de slăbiciune al geniului matematic al secolului al XVII-lea”. Acest prost nu a înțeles că s-a „înșelat” și, cel mai probabil, a fost pur și simplu „mințit”, „demontat”.
Dacă Fermat pretindea, atunci avea dovezi!? Nivelul de cunoștințe nu era mai mare decât cel al unui elev modern de clasa a zecea, dar dacă vreun inginer încearcă să găsească această dovadă, este ridiculizat și declarat nebun. Și este cu totul altceva dacă băiatul american de 10 ani E. Wiles „acceptă ca ipoteză inițială că Fermat nu ar fi putut cunoaște mult mai multe matematici decât știa el” și începe să „demonstreze” această „teoremă de nedemonstrat”. Desigur, doar un „geniu” este capabil de acest lucru.
Din întâmplare am dat peste un site web (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), unde un student al Universității Tehnice de Stat Chita Kushenko V.V. scrie despre Fermat: „...Micul oraș Beaumont și toți cei cinci mii de locuitori ai săi sunt incapabili să-și dea seama că aici s-a născut marele Fermat, ultimul matematician-alchimist care a rezolvat problemele inactiv ale secolelor următoare, cel mai liniștit cârlig de judecător. , sfinxul viclean, care a chinuit omenirea cu ghicitorile sale , un birocrat precaut și bine comportat, un fraudator, un intrigant, un homebody, o persoană invidioasă, un compilator genial, unul dintre cei patru titani ai matematicii... Fermat aproape niciodată a părăsit Toulouse, unde s-a stabilit după ce s-a căsătorit cu Louise de Long, fiica unui consilier parlamentar. Datorită socrului său, a urcat la rangul de consilier și a dobândit prefixul râvnit „de”. Fiul celei de-a treia moșii, descendentul practic al tăbăcarilor bogați, plin de evlavie latină și franciscană, nu și-a propus nicio sarcină grandioasă în viața reală...
Și-a trăit viața agitată temeinic și în liniște. Nu a scris tratate filozofice, ca Descartes, nu a fost un confident al regilor francezi, ca Viete, nu a luptat, nu a călătorit, nu a creat cercuri matematice, nu a avut studenți și nu a fost publicat în timpul vieții... Fără a dezvălui vreo pretenție conștientă a unui loc în istorie, Ferma moare la 12 ianuarie 1665.”
Am fost șocat, șocat... Și cine a fost primul „matematician-alchimist”!? Care sunt aceste „sarcini inactive ale secolelor următoare”!? „Un birocrat, un escroc, un intrigant, un homebody, o persoană invidioasă”... Unde au acești tineri și tineri verzi atât de mult dispreț, dispreț și cinism pentru o persoană care a trăit cu 400 de ani înaintea lor!? Ce blasfemie, nedreptate flagrantă!? Dar nu tinerii înșiși au venit cu toate astea!? Ei au fost sfătuiți de matematicieni, „regii științelor”, aceeași „umanitate” pe care „sfinxul viclean” Fermat „o chinuia cu ghicitorii sale”.
Cu toate acestea, Fermat nu poate suporta nicio responsabilitate pentru faptul că descendenții aroganți, dar mediocri, de peste trei sute de ani și-au dat coarnele de pe teorema școlii sale. Umilindu-l si scuipand pe Fermat, matematicienii incearca sa-si salveze onoarea uniformei!? Dar nu există „onoare” de multă vreme, nici măcar o „uniformă”!? Problema copiilor Fermat a devenit cea mai mare rușine a armatei „alese, viteji” de matematicieni ai lumii!?
„Regii științei” au fost dezamăgiți de faptul că șapte generații de „luminari” matematici nu au fost niciodată capabili să demonstreze teorema școlii, care a fost demonstrată atât de P. Fermat, cât și de matematicianul arab al-Khujandi cu 700 de ani înainte de Fermat!? De asemenea, s-au făcut de rușine prin faptul că, în loc să-și recunoască greșelile, l-au denunțat pe P. Fermat drept înșelătorie și au început să umfle mitul „nedemonstrabilității” teoremei sale!? De asemenea, matematicienii s-au făcut de rușine prin faptul că timp de un secol întreg au persecutat frenetic matematicienii amatori, „bătându-și pe frații mai mici în cap”. Această persecuție a devenit actul cel mai rușinos al matematicienilor din întreaga istorie a gândirii științifice, după înecul lui Hippasus de către Pitagora! De asemenea, s-au făcut de rușine prin faptul că, sub pretextul unei „dovezi” a teoremei lui Fermat, au încredințat omenirii luminate „creația” îndoielnică a lui E. Wiles, pe care nici cei mai strălucitori luminați ai matematicii „nu o înțeleg”! ?
Aniversarea a 410 de ani de la nașterea lui P. Fermat este, fără îndoială, un argument suficient de puternic pentru ca matematicienii să-și vină în sfârșit în fire și să înceteze să mai arunce o umbră peste gard și să redea numele bun și onest al marelui matematician. P. Fermat „nu a descoperit nicio pretenție conștientă a unui loc în istorie”, dar această Doamnă capricioasă și capricioasă însăși l-a adus în analele ei cu mâinile ei, dar ea a scuipat mulți „concurenți” zeloși și zelosi ca gumă de mestecat. Și nimic nu se poate face în privința asta, doar una dintre multele sale teoreme frumoase a înscris pentru totdeauna numele lui P. Fermat în istorie.
Dar această creație unică a lui Fermat a fost ea însăși condusă „în subteran” timp de un secol întreg, declarată „haiduc” și a devenit cea mai disprețuitoare și urâtă problemă din întreaga istorie a matematicii. Dar a sosit momentul ca această „rățușă urâtă” a matematicii să se transforme într-o lebădă frumoasă! Uimitoarea ghicitoare a lui Fermat și-a câștigat dreptul de a-și ocupa locul cuvenit în vistieria cunoștințelor matematice și în fiecare școală din lume alături de sora ei - teorema lui Pitagora.
O astfel de problemă unică, elegantă, pur și simplu nu poate decât să aibă soluții frumoase și elegante. Dacă teorema lui Pitagora are 400 de demonstrații, atunci teorema lui Fermat va avea la început doar 4 demonstrații simple. Ele există, treptat vor fi mai multe!? Cred că aniversarea a 410 de ani de la P. Fermat este motivul sau prilejul cel mai potrivit ca matematicienii profesioniști să-și vină în fire și să oprească în sfârșit această „blocadă” nesimțită, absurdă, supărătoare și absolut inutilă a amatorilor!?
Uneori, studiul diligent al științelor exacte poate da roade - vei deveni nu numai faimos în întreaga lume, ci și bogat. Premiile se acordă, însă, degeaba, iar în știința modernă există o mulțime de teorii, teoreme și probleme nedovedite care se înmulțesc pe măsură ce știința se dezvoltă, luăm de exemplu caietele Kourovsky sau Nistru, un fel de colecții cu probleme fizice și matematice de nerezolvat și nu numai, sarcini. Cu toate acestea, există și teoreme cu adevărat complexe care nu au fost rezolvate de zeci de ani, iar pentru ele Institutul American Clay a acordat o recompensă de 1 milion de dolari pentru fiecare. Până în 2002, jackpot-ul total a fost de 7 milioane, deoarece au existat șapte „Probleme ale mileniului”, dar matematicianul rus Grigory Perelman a rezolvat conjectura Poincaré renunțând epic la un milion, fără să deschidă măcar ușa matematicienilor americani care au vrut să-i dea greu- bonus câștigat. Deci, haideți să activăm The Big Bang Theory pentru fundal și starea de spirit și să vedem pentru ce altceva puteți câștiga o sumă de bani ordonată.
Egalitatea claselor P și NP
În termeni simpli, problema egalității P = NP este următoarea: dacă răspunsul pozitiv la o întrebare poate fi verificat destul de repede (în timp polinomial), atunci este adevărat că răspunsul la această întrebare poate fi găsit destul de repede (de asemenea în timp polinomial și folosind memoria polinomială)? Cu alte cuvinte, nu este chiar mai ușor să verifici soluția unei probleme decât să o găsești? Ideea aici este că unele calcule și calcule sunt mai ușor de rezolvat folosind un algoritm, mai degrabă decât forța brută, și astfel economisesc mult timp și resurse.
Conjectura Hodge
Conjectura Hodge a fost formulată în 1941 și afirmă că pentru tipurile deosebit de bune de spații numite varietăți algebrice proiective, așa-numitele cicluri Hodge sunt combinații de obiecte care au o interpretare geometrică - cicluri algebrice.
Aici, explicând în cuvinte simple, putem spune următoarele: în secolul XX, au fost descoperite forme geometrice foarte complexe, precum sticlele curbate. Așadar, s-a sugerat că, pentru a construi aceste obiecte pentru descriere, este necesar să folosiți forme complet enigmatice care nu au o esență geometrică, „un fel de mâzgălituri multidimensionale înfricoșătoare”, sau vă puteți descurca cu standardul condiționat. algebră + geometrie.
Ipoteza Riemann
Este destul de greu de explicat în limbajul uman; este suficient să știm că soluția acestei probleme va avea consecințe de amploare în domeniul distribuției numerelor prime. Problema este atât de importantă și presantă încât chiar și deducând un contraexemplu ipotezei - la discreția consiliului academic al universității, problema poate fi considerată dovedită, așa că aici puteți încerca metoda „revers”. Chiar dacă se poate reformula ipoteza într-un sens mai restrâns, Institutul Clay va plăti o anumită sumă de bani.
Teoria Yang-Mills
Fizica particulelor este unul dintre subiectele preferate ale Dr. Sheldon Cooper. Aici, teoria cuantică a doi băieți deștepți ne spune că pentru orice grup de calibru simplu din spațiu există un defect de masă, altul decât zero. Această afirmație a fost stabilită prin date experimentale și modelare numerică, dar nimeni nu o poate dovedi încă.
Ecuații Navier-Stokes
Aici Howard Wolowitz ne-ar ajuta probabil dacă ar exista în realitate - la urma urmei, aceasta este o ghicitoare din hidrodinamică și baza fundațiilor. Ecuațiile descriu mișcările unui fluid newtonian vâscos; ele sunt de mare importanță practică și, cel mai important, descriu turbulența, care nu poate fi introdusă în cadrul științei și proprietățile și acțiunile sale nu pot fi prezise. Justificarea construcției acestor ecuații ne-ar permite să nu arătăm cu degetul spre cer, ci să înțelegem turbulențele din interior și să facem planurile și mecanismele mai stabile.
Conjectura Birch-Swinnerton-Dyer
Aici, însă, am încercat să găsesc cuvinte simple, dar există o algebră atât de densă aici încât este imposibil să faci fără o scufundare profundă. Cei care nu doresc să se scufunde în matan ar trebui să știe că această ipoteză vă permite să găsiți rapid și fără durere rangul curbelor eliptice, iar dacă această ipoteză nu ar exista, atunci ar fi nevoie de o foaie de calcule pentru a calcula acest rang. Ei bine, desigur, trebuie să știi și că demonstrarea acestei ipoteze te va îmbogăți cu un milion de dolari.
Trebuie remarcat faptul că au existat deja progrese în aproape toate domeniile și chiar și cazuri au fost dovedite pentru exemple individuale. Prin urmare, nu ar trebui să ezitați, altfel se va dovedi ca în teorema lui Fermat, care a cedat lui Andrew Wiles după mai bine de 3 secole în 1994 și i-a adus premiul Abel și aproximativ 6 milioane de coroane norvegiene (50 de milioane de ruble la cursul de schimb de astăzi. ).
- » Provocări ale umanitățiiPROBLEME MATEMATICE NERESOLUȚIONATE DE UMANI
Probleme Hilbert
23 dintre cele mai importante probleme de matematică au fost prezentate de cel mai mare matematician german David Hilbert la cel de-al doilea Congres Internațional al Matematicienilor de la Paris, în 1990. La acel moment, aceste probleme (care acoperă bazele de matematică, algebră, teoria numerelor, geometrie, topologie, geometrie algebrică, grupuri de Lie, analiză reală și complexă, ecuații diferențiale, fizică matematică, calculul variațiilor și teoria probabilității) nu au fost rezolvate. până acum s-au rezolvat 16 probleme din 23. Alte 2 nu sunt probleme matematice corecte (una este formulată prea vag pentru a înțelege dacă se rezolvă sau nu, cealaltă, departe de a fi rezolvată, este fizică, nu matematică). 5 probleme rămase, două nu au fost rezolvate în niciun fel, iar trei au fost rezolvate doar pentru unele cazuri
Problemele lui Landau
Există încă multe întrebări deschise legate de numerele prime (un număr prim este un număr care are doar doi divizori: unul și numărul însuși). Au fost enumerate cele mai importante probleme Edmund Landau la cel de-al cincilea Congres Internațional de Matematică:
Prima problemă a lui Landau (Problema Goldbach): Este adevărat că fiecare număr par mai mare de 2 poate fi reprezentat ca suma a două numere prime, iar fiecare număr impar mai mare de 5 poate fi reprezentat ca suma a trei numere prime?
A doua problemă a lui Landau: setul este infinit? „gemeni simpli”— numere prime a căror diferență este 2?
A treia problemă a lui Landau(Conjectura lui Legendre): este adevărat că pentru fiecare număr natural n între și există întotdeauna un număr prim?
A patra problemă a lui Landau: Există o mulțime infinită de numere prime de forma , unde n este un număr natural?
Provocările mileniului (Probleme cu premiul Millennium)
Acestea sunt șapte probleme de matematică, hși soluția fiecăruia dintre care Institutul Clay a oferit un premiu de 1.000.000 de dolari SUA. Aducând aceste șapte probleme în atenția matematicienilor, Institutul Clay le-a comparat cu 23 de probleme ale lui D. Hilbert, care au avut o mare influență asupra matematicii secolului al XX-lea. Din cele 23 de probleme ale lui Hilbert, cele mai multe au fost deja rezolvate și doar una - ipoteza Riemann - a fost inclusă în lista problemelor mileniului. Din decembrie 2012, doar una dintre cele șapte probleme ale mileniului (conjectura lui Poincaré) a fost rezolvată. Premiul pentru soluția sa a fost acordat matematicianului rus Grigory Perelman, care a refuzat-o.
Iată o listă a acestor șapte sarcini:
Numarul 1. Egalitatea claselor P și NP
Dacă răspunsul la o întrebare este pozitiv rapid verificați (folosind unele informații auxiliare numite certificat) dacă răspunsul în sine (împreună cu certificatul) la această întrebare este adevărat rapid găsi? Problemele de primul tip aparțin clasei NP, a doua - clasei P. Problema egalității acestor clase este una dintre cele mai importante probleme din teoria algoritmilor.
nr. 2. Conjectura Hodge
O problemă importantă în geometria algebrică. Conjectura descrie clase de coomologie pe varietăți proiective complexe, realizate prin subvarietăți algebrice.
Numarul 3. Conjectura Poincaré (demonstrată de G.Ya. Perelman)
Este considerată cea mai cunoscută problemă de topologie. Mai simplu, se afirmă că orice „obiect” 3D care are unele dintre proprietățile unei sfere 3D (de exemplu, fiecare buclă din interiorul acesteia trebuie să fie contractabilă) trebuie să fie o sferă până la o deformare. Premiul pentru demonstrarea conjecturii Poincaré a fost acordat matematicianului rus G.Ya Perelman, care în 2002 a publicat o serie de lucrări din care rezultă validitatea conjecturii Poincaré.
nr. 4. Ipoteza Riemann
Conjectura afirmă că toate zerourile netriviale (adică având o parte imaginară diferită de zero) ale funcției zeta Riemann au o parte reală de 1/2. Ipoteza Riemann a fost a opta pe lista de probleme a lui Hilbert.
nr. 5. Teoria Yang-Mills
O problemă din domeniul fizicii particulelor elementare. Trebuie să demonstrăm că pentru orice grup simplu de calibru compact G, există o teorie cuantică Yang-Mills pentru un spațiu cu patru dimensiuni și are un defect de masă diferit de zero. Această afirmație este în concordanță cu datele experimentale și simulările numerice, dar nu a fost încă dovedită.
nr. 6. Existența și netezimea soluțiilor ecuațiilor Navier–Stokes
Ecuațiile Navier-Stokes descriu mișcarea unui fluid vâscos. Una dintre cele mai importante probleme ale hidrodinamicii.
nr. 7. Conjectura Birch-Swinnerton-Dyer
Conjectura este legată de ecuațiile curbelor eliptice și de mulțimea soluțiilor lor raționale.
1 Murad:
Am considerat egalitatea Zn = Xn + Yn ca fiind ecuația lui Diophantus sau marea teoremă a lui Fermat, iar aceasta este soluția ecuației (Zn- Xn) Xn = (Zn – Yn) Yn. Atunci Zn =-(Xn + Yn) este o soluție a ecuației (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn. Aceste ecuații și soluții sunt legate de proprietățile numerelor întregi și de operațiile asupra acestora. Deci nu știm proprietățile numerelor întregi?! Cu o cunoaștere atât de limitată nu vom dezvălui adevărul.
Luați în considerare soluțiile Zn = +(Xn + Yn) și Zn =-(Xn + Yn) când n = 1. Numerele întregi + Z sunt formate folosind 10 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9. Sunt divizibile cu 2 numere întregi +X – pare, ultimele cifre din dreapta: 0, 2, 4, 6, 8 și +Y – impare, ultimele cifre din dreapta: 1, 3, 5, 7, 9, t . e. + X = + Y. Numărul lui Y = 5 – impar și X = 5 – numere pare este: Z = 10. Îndeplinește ecuația: (Z – X) X = (Z – Y) Y, iar soluția este + Z = +X + Y= +(X + Y).
Numerele întregi -Z constau din uniunea dintre -X – par și -Y – impar și satisfac ecuația:
(Z + X) X = (Z + Y) Y, iar soluția este -Z = – X – Y = – (X + Y).
Dacă Z/X = Y sau Z/Y = X, atunci Z = XY; Z / -X = -Y sau Z / -Y = -X, apoi Z = (-X)(-Y). Împărțirea se verifică prin înmulțire.
Numerele pozitive și negative cu o singură cifră sunt formate din 5 numere impare și 5 impare.
Considerăm cazul n = 2. Atunci Z2 = X2 + Y2 este o soluție a ecuației (Z2 – X2) X2 = (Z2 – Y2) Y2 și Z2 = -(X2 + Y2) este o soluție a ecuației (Z2 + X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. Am considerat Z2 = X2 + Y2 ca fiind teorema lui Pitagora și atunci soluția Z2 = -(X2 + Y2) este aceeași teoremă. Știm că diagonala unui pătrat îl împarte în 2 părți, unde diagonala este ipotenuza. Atunci sunt valabile egalitățile: Z2 = X2 + Y2 și Z2 = -(X2 + Y2) unde X și Y sunt catete. Și, de asemenea, soluțiile R2 = X2 + Y2 și R2 =- (X2 + Y2) sunt cercuri, centrele sunt originea sistemului de coordonate pătrate și cu raza R. Se pot scrie sub forma (5n)2 = (3n). )2 + (4n)2 , unde n sunt numere întregi pozitive și negative și sunt 3 numere consecutive. De asemenea, soluțiile sunt numerele din 2 cifre XY, care începe cu 00 și se termină cu 99 și este 102 = 10x10 și numără 1 secol = 100 de ani.
Să considerăm soluții când n = 3. Atunci Z3 = X3 + Y3 soluții ale ecuației (Z3 – X3) X3 = (Z3 – Y3) Y3.
Numerele din 3 cifre XYZ începe cu 000 și se termină cu 999 și este 103 = 10x10x10 = 1000 de ani = 10 secole
Din 1000 de cuburi de aceeași dimensiune și culoare, puteți face un rubik de ordinul a 10. Luați în considerare un rubik de ordinul +103=+1000 - roșu și -103=-1000 - albastru. Sunt formate din 103 = 1000 de cuburi. Dacă îl întindem și punem cuburile pe un rând sau unul peste altul, fără goluri, vom obține un segment orizontal sau vertical de lungime 2000. Rubik este un cub mare, acoperit cu cuburi mici, începând de la dimensiunea 1butto = 10.-21, și nu poate fi adăugat la acesta sau scădea un cub.
- (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
- (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
- (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
Fiecare număr întreg este 1. Adăugați 1 (unități) 9 + 9 =18, 10 + 9 =19, 10 +10 =20, 11 +10 =21 și produsele:
111111111 x 111111111= 12345678987654321; 1111111111 x 111111111= 123456789987654321.
0111111111x1111111110= 0123456789876543210; 01111111111x1111111110= 01234567899876543210.
Aceste operațiuni pot fi efectuate pe calculatoare pe 20 de biți.
Se știe că +(n3 – n) este întotdeauna divizibil cu +6, iar – (n3 – n) este întotdeauna divizibil cu -6. Știm că n3 – n = (n-1)n(n+1). Acestea sunt 3 numere consecutive (n-1)n(n+1), unde n este par, apoi divizibil cu 2, (n-1) și (n+1) impar, divizibil cu 3. Atunci (n-1) n(n+1) este întotdeauna divizibil cu 6. Dacă n=0, atunci (n-1)n(n+1)=(-1)0(+1), n=20, atunci (n-1) n (n+1)=(19)(20)(21).
Știm că 19 x 19 = 361. Aceasta înseamnă că un pătrat este înconjurat de 360 de pătrate, iar apoi un cub este înconjurat de 360 de cuburi. Egalitatea este valabilă: 6 n – 1 + 6n. Dacă n=60, atunci 360 – 1 + 360 și n=61, atunci 366 – 1 + 366.
Generalizările decurg din afirmațiile de mai sus:
n5 – 4n = (n2-4) n (n2+4); n7 – 9n = (n3-9) n (n3+9); n9 –16 n= (n4-16) n (n4+16);
0… (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)n(n +1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7) (n+8) (n+9)…2n
(n+1) x (n+1) = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3) )…3210
n! = 0123... (n-3) (n-2) (n-1) n; n! = n (n-1) (n-2) (n-3)...3210; (n+1)! = n! (n+1).
0 +1 +2+3+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) +n=n (n+1)/2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1+0=n (n+1)/2;
n (n+1)/2 + (n+1) + n (n+1)/2 = n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n +1)2.
Dacă 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210 x 11=
= 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n+1) (2n+1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)…310.
Orice număr întreg n este o putere a lui 10, are: – n și +n, +1/ n și -1/ n, par și impar:
- (n + n +…+ n) =-n2; – (n x n x…x n) = -nn; – (1/n + 1/n +…+ 1/n) = – 1; – (1/n x 1/n x…x1/n) = -n-n;
+ (n + n +…+ n) =+n2; + (n x n x…x n) = + nn; + (1/n +…+1/n) = + 1; + (1/n x 1/n x…x1/n) = + n-n.
Este clar că dacă se adaugă la el însuși orice număr întreg, acesta va crește de 2 ori, iar produsul va fi un pătrat: X = a, Y = a, X+Y = a +a = 2a; XY = a x a =a2. Aceasta a fost considerată teorema lui Vieta - o greșeală!
Dacă adăugați și scădeți numărul b la un anumit număr, suma nu se modifică, dar produsul se modifică, de exemplu:
X = a + b, Y =a – b, X+Y = a + b + a – b = 2a; XY = (a + b) x (a – b) = a2- b2.
X = a +√b, Y = a -√b, X+Y = a +√b + a – √b = 2a; XY = (a +√b) x (a -√b) = a2- b.
X = a + bi, Y =a – bi, X+Y = a + bi + a – bi = 2a; XY = (a + bi) x (a –bi) = a2+ b2.
X = a +√b i, Y = a – √bi, X+Y = a +√bi+ a – √bi =2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2+b.
Dacă punem numere întregi în locul literelor a și b, obținem paradoxuri, absurdități și neîncredere în matematică.
Deci, Ultima Teoremă a lui Fermat (numită adesea ultima teoremă a lui Fermat), formulată în 1637 de genialul matematician francez Pierre Fermat, este de natură foarte simplă și de înțeles pentru oricine cu studii medii. Se spune că formula a la puterea lui n + b la puterea lui n = c la puterea lui n nu are soluții naturale (adică nu fracționale) pentru n > 2. Totul pare simplu și clar, dar cei mai buni matematicieni și amatori obișnuiți s-au luptat cu căutarea unei soluții timp de mai bine de trei secole și jumătate.
De ce este atât de faimoasă? Acum vom afla...
Există multe teoreme dovedite, nedovedite și încă nedovedite? Ideea aici este că Ultima Teoremă a lui Fermat reprezintă cel mai mare contrast între simplitatea formulării și complexitatea demonstrației. Ultima Teoremă a lui Fermat este o problemă incredibil de dificilă și totuși formularea ei poate fi înțeleasă de oricine cu clasa a V-a de liceu, dar nici măcar orice matematician profesionist nu poate înțelege dovada. Nici în fizică, nici în chimie, nici în biologie, nici în matematică, nu există o singură problemă care să poată fi formulată atât de simplu, dar să rămână nerezolvată atât de mult timp. 2. În ce constă?
Să începem cu pantalonii pitagoreici.Formularea este cu adevărat simplă - la prima vedere. După cum știm din copilărie, „pantalonii pitagoreici sunt egali din toate părțile”. Problema pare atât de simplă pentru că se baza pe o afirmație matematică pe care toată lumea o cunoaște - teorema lui Pitagora: în orice triunghi dreptunghic, pătratul construit pe ipotenuză este egal cu suma pătratelor construite pe catete.
În secolul al V-lea î.Hr. Pitagora a fondat frăția lui Pitagora. Pitagorei, printre altele, au studiat triplete întregi care satisfac egalitatea x²+y²=z². Ei au demonstrat că există infinit de triple pitagorice și au obținut formule generale pentru găsirea lor. Probabil că au încercat să caute C și grade superioare. Convinși că acest lucru nu a funcționat, pitagoreicii și-au abandonat încercările inutile. Membrii frăției erau mai mult filozofi și esteți decât matematicieni.
Adică, este ușor să selectați un set de numere care să satisfacă perfect egalitatea x²+y²=z²
Pornind de la 3, 4, 5 - într-adevăr, un elev junior înțelege că 9 + 16 = 25.
Sau 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Grozav.
Și așa mai departe. Ce se întâmplă dacă luăm o ecuație similară x³+y³=z³? Poate există și astfel de numere?
Și așa mai departe (Fig. 1).
Deci, se dovedește că NU sunt. Aici începe trucul. Simplitatea este aparentă, deoarece este dificil să dovedești nu prezența a ceva, ci, dimpotrivă, absența lui. Când trebuie să dovediți că există o soluție, puteți și trebuie să prezentați pur și simplu această soluție.
Demonstrarea absenței este mai dificilă: de exemplu, cineva spune: o astfel de ecuație nu are soluții. Să-l pui într-o băltoacă? usor: bam - si iata, solutia! (dai solutie). Și gata, adversarul este învins. Cum să dovedesc absența?
Spune: „Nu am găsit astfel de soluții”? Sau poate nu arătai bine? Dacă există, doar foarte mari, foarte mari, astfel încât chiar și un computer super-puternic încă nu are suficientă putere? Acesta este ceea ce este dificil.
Acest lucru poate fi arătat vizual astfel: dacă luați două pătrate de dimensiuni adecvate și le dezasamblați în pătrate unitare, atunci din acest grup de pătrate unitare obțineți un al treilea pătrat (Fig. 2):
Dar să facem același lucru cu a treia dimensiune (Fig. 3) - nu funcționează. Nu sunt suficiente cuburi sau au mai rămas altele:
Dar matematicianul francez din secolul al XVII-lea Pierre de Fermat a studiat cu entuziasm ecuația generală x n +y n =z n . Și în final, am concluzionat: pentru n>2 nu există soluții întregi. Dovada lui Fermat este iremediabil pierdută. Manuscrisele ard! Tot ce rămâne este remarca lui în Aritmetica lui Diofantus: „Am găsit o dovadă cu adevărat uimitoare a acestei propoziții, dar marginile de aici sunt prea înguste pentru a o conține”.
De fapt, o teoremă fără demonstrație se numește ipoteză. Dar Fermat are reputația că nu greșește niciodată. Chiar dacă nu a lăsat dovezi ale unei declarații, aceasta a fost ulterior confirmată. Mai mult, Fermat și-a dovedit teza pentru n=4. Astfel, ipoteza matematicianului francez a intrat în istorie ca Ultima Teoremă a lui Fermat.
După Fermat, minți atât de mari precum Leonhard Euler au lucrat la căutarea unei dovezi (în 1770 a propus o soluție pentru n = 3),
Adrien Legendre și Johann Dirichlet (acești oameni de știință au găsit împreună dovada pentru n = 5 în 1825), Gabriel Lamé (care a găsit demonstrația pentru n = 7) și mulți alții. Pe la mijlocul anilor '80 ai secolului trecut, a devenit clar că lumea științifică era pe drumul către soluția finală a ultimei teoreme a lui Fermat, dar abia în 1993 matematicienii au văzut și au crezut că epopeea de trei secole a căutării unei dovezi a Ultima teoremă a lui Fermat era practic terminată.
Se arată cu ușurință că este suficient să se demonstreze teorema lui Fermat doar pentru n simplu: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Pentru compusul n, demonstrația rămâne valabilă. Dar există o infinitate de numere prime...
În 1825, folosind metoda lui Sophie Germain, femeile matematiciene, Dirichlet și Legendre au demonstrat independent teorema pentru n=5. În 1839, folosind aceeași metodă, francezul Gabriel Lame a arătat adevărul teoremei pentru n=7. Treptat, teorema a fost demonstrată pentru aproape toți n mai puțin de o sută.
În cele din urmă, matematicianul german Ernst Kummer, într-un studiu strălucit, a arătat că teorema în general nu poate fi dovedită folosind metodele matematicii din secolul al XIX-lea. Premiul Academiei Franceze de Științe, înființat în 1847 pentru demonstrarea teoremei lui Fermat, a rămas neacordat.
În 1907, industriașul german bogat Paul Wolfskehl a decis să-și ia viața din cauza iubirii neîmpărtășite. Ca un adevărat german, a stabilit data și ora sinuciderii: exact la miezul nopții. În ultima zi a făcut testament și a scris scrisori către prieteni și rude. Lucrurile s-au încheiat înainte de miezul nopții. Trebuie spus că Paul era interesat de matematică. Neavând altceva de făcut, s-a dus la bibliotecă și a început să citească faimosul articol al lui Kummer. Deodată i se păru că Kummer făcuse o greșeală în raționamentul său. Wolfskel a început să analizeze această parte a articolului cu un creion în mâini. Miezul nopții a trecut, a venit dimineața. Golul din dovadă a fost umplut. Și chiar motivul sinuciderii arăta acum complet ridicol. Paul și-a rupt scrisorile de adio și și-a rescris testamentul.
El a murit curând din cauze naturale. Moștenitorii au fost destul de surprinși: 100.000 de mărci (mai mult de 1.000.000 de lire sterline actuale) au fost transferate în contul Societății Regale Științifice din Göttingen, care în același an a anunțat un concurs pentru Premiul Wolfskehl. 100.000 de puncte au fost acordate persoanei care a demonstrat teorema lui Fermat. Nici un pfennig nu a fost acordat pentru infirmarea teoremei...
Majoritatea matematicienilor profesioniști au considerat că căutarea unei dovezi a ultimei teoreme a lui Fermat este o sarcină fără speranță și au refuzat cu hotărâre să piardă timpul cu un exercițiu atât de inutil. Dar amatorii s-au distrat de minune. La câteva săptămâni după anunț, o avalanșă de „dovezi” a lovit Universitatea din Göttingen. Profesorul E.M. Landau, a cărui responsabilitate era să analizeze probele trimise, a împărțit cartonașe elevilor săi:
Dragă. . . . . . . .
Vă mulțumesc că mi-ați trimis manuscrisul cu dovada ultimei teoreme a lui Fermat. Prima eroare este pe pagina... la linie... . Din această cauză, întreaga dovadă își pierde valabilitatea.
Profesorul E. M. Landau
În 1963, Paul Cohen, bazându-se pe descoperirile lui Gödel, a dovedit imposibilitatea uneia dintre cele douăzeci și trei de probleme ale lui Hilbert - ipoteza continuumului. Dacă și Ultima Teoremă a lui Fermat este indecidabilă?! Dar adevărații fanatici ai Marii Teoreme nu au fost deloc dezamăgiți. Apariția computerelor le-a oferit brusc matematicienilor o nouă metodă de demonstrare. După al Doilea Război Mondial, echipe de programatori și matematicieni au demonstrat Ultima Teoremă a lui Fermat pentru toate valorile de la n până la 500, apoi până la 1.000 și mai târziu până la 10.000.
În anii 1980, Samuel Wagstaff a ridicat limita la 25.000, iar în anii 1990, matematicienii au declarat că Ultima Teoremă a lui Fermat era adevărată pentru toate valorile de la n până la 4 milioane. Dar dacă scădeți chiar și un trilion de trilion din infinit, acesta nu va deveni mai mic. Matematicienii nu sunt convinși de statistici. A demonstra Marea Teoremă însemna a o demonstra pentru TOATE n mergând la infinit.
În 1954, doi tineri prieteni matematicieni japonezi au început să cerceteze formele modulare. Aceste forme generează serii de numere, fiecare cu propria sa serie. Din întâmplare, Taniyama a comparat aceste serii cu serii generate de ecuații eliptice. S-au potrivit! Dar formele modulare sunt obiecte geometrice, iar ecuațiile eliptice sunt algebrice. Nicio legătură nu a fost găsită între obiecte atât de diferite.
Cu toate acestea, după o testare atentă, prietenii au înaintat o ipoteză: fiecare ecuație eliptică are un geamăn - o formă modulară și invers. Această ipoteză a devenit fundamentul unei întregi direcții în matematică, dar până când ipoteza Taniyama-Shimura a fost dovedită, întreaga clădire s-ar putea prăbuși în orice moment.
În 1984, Gerhard Frey a arătat că o soluție a ecuației lui Fermat, dacă există, poate fi inclusă într-o ecuație eliptică. Doi ani mai târziu, profesorul Ken Ribet a dovedit că această ecuație ipotetică nu poate avea o contrapartidă în lumea modulară. De acum înainte, Ultima Teoremă a lui Fermat a fost indisolubil legată de conjectura Taniyama-Shimura. După ce am demonstrat că orice curbă eliptică este modulară, concluzionăm că nu există o ecuație eliptică cu o soluție a ecuației lui Fermat, iar Ultima Teoremă a lui Fermat ar fi imediat demonstrată. Dar timp de treizeci de ani nu a fost posibil să se dovedească ipoteza Taniyama-Shimura și au existat din ce în ce mai puține speranțe de succes.
În 1963, când avea doar zece ani, Andrew Wiles era deja fascinat de matematică. Când a aflat despre Marea Teoremă, și-a dat seama că nu poate renunța la ea. Ca școlar, student și student absolvent, el s-a pregătit pentru această sarcină.
După ce a aflat despre descoperirile lui Ken Ribet, Wiles s-a aruncat cu capul năprasnic să dovedească conjectura Taniyama-Shimura. A decis să lucreze în deplină izolare și secret. „Mi-am dat seama că tot ceea ce are de-a face cu Ultima Teoremă a lui Fermat trezește prea mult interes... Prea mulți spectatori interferează evident cu atingerea obiectivului.” Șapte ani de muncă grea au dat roade; Wiles a finalizat în sfârșit dovada conjecturii Taniyama-Shimura.
În 1993, matematicianul englez Andrew Wiles a prezentat lumii dovada ultimei teoreme a lui Fermat (Wiles și-a citit lucrarea senzațională la o conferință la Institutul Sir Isaac Newton din Cambridge.), lucru în care a durat mai bine de șapte ani.
În timp ce hype-ul a continuat în presă, au început lucrări serioase pentru verificarea dovezilor. Fiecare probă trebuie examinată cu atenție înainte ca dovezile să poată fi considerate riguroase și exacte. Wiles a petrecut o vară agitată așteptând feedback de la recenzenți, sperând că va putea câștiga aprobarea lor. La sfârșitul lunii august, experții au constatat că hotărârea este insuficient fundamentată.
S-a dovedit că această decizie conține o eroare gravă, deși în general este corectă. Wiles nu a renunțat, a apelat la ajutorul celebrului specialist în teoria numerelor Richard Taylor și deja în 1994 au publicat o demonstrație corectată și extinsă a teoremei. Cel mai uimitor lucru este că această lucrare a ocupat până la 130 (!) de pagini în jurnalul de matematică „Annals of Mathematics”. Dar povestea nu s-a încheiat nici aici - punctul final a fost atins abia în anul următor, 1995, când a fost publicată versiunea finală și „ideală”, din punct de vedere matematic, a dovezii.
„...la jumătate de minut după începerea cinei festive cu ocazia zilei ei de naștere, i-am oferit Nadyei manuscrisul dovezii complete” (Andrew Wales). Nu am spus încă că matematicienii sunt oameni ciudați?
De data aceasta nu a existat nicio îndoială cu privire la dovezi. Două articole au fost supuse celei mai atente analize și au fost publicate în mai 1995 în Annals of Mathematics.
A trecut mult timp de la acel moment, dar există încă opinia în societate că Ultima Teoremă a lui Fermat este de nerezolvat. Dar chiar și cei care știu despre dovezile găsite continuă să lucreze în această direcție - puțini sunt mulțumiți că Marea Teoremă necesită o soluție de 130 de pagini!
Prin urmare, acum eforturile multor matematicieni (majoritatea amatori, nu oameni de știință profesioniști) sunt aruncate în căutarea unei dovezi simple și concise, dar această cale, cel mai probabil, nu va duce nicăieri...
