Examen de stat unificat nivel de bază. Examen la matematică

Evaluare

3 ore(180 minute).

20 de întrebări cu răspuns scurtși abilități practice.

Răspunsul

Dar tu poti faceți o busolă Calculatoare la examen nefolosit.

pașaport), trece si capilar sau! Permis să ia Cu mine insumi apă(într-o sticlă transparentă) și Mă duc

Alocat pentru finalizarea lucrării 3 ore(180 minute).

Lucrare de examen constă dintr-o parte, inclusiv 20 de întrebări cu răspuns scurt nivelul de bază de dificultate. Toate sarcinile sunt vizate verificarea stăpânirii deprinderilor de bazăși abilități practice aplicarea cunoștințelor matematice în situații cotidiene.

Răspunsul pentru fiecare dintre sarcinile 1–20 este întreg sau finit zecimal, sau succesiune de numere. O sarcină cu un răspuns scurt este considerată finalizată dacă răspunsul corect este notat în formularul de răspuns nr. 1 în forma prevăzută în instrucțiunile de finalizare a sarcinii.

La finalizarea lucrării, puteți folosi formulele care conțin formulele de bază ale cursului de matematică, emise odată cu lucrarea. Este permis doar o riglă, dar este posibil faceți o busolă cu propriile tale mâini. Nu utilizați instrumente cu materiale de referință imprimate pe ele. Calculatoare la examen nefolosit.

Trebuie să aveți la dumneavoastră un act de identitate în timpul examenului ( pașaport), treceşi capilare sau stilou gel cu cerneală neagră! Permis să ia Cu mine insumi apă(într-o sticlă transparentă) și Mă duc(fructe, ciocolată, chifle, sandvișuri), dar vă pot cere să le lăsați pe coridor.

Autorii manualului sunt experți de top implicați direct în dezvoltare materiale didactice să se pregătească pentru implementarea materialelor de măsurare de control ale examenului unificat de stat.
Cartea conține 14 variante de seturi standard sarcini de testare la matematică, întocmit ținând cont de toate caracteristicile și cerințele Examenului de stat unificat la matematică la nivelul de bază.
Scopul manualului este de a oferi cititorilor informații despre structura și conținutul materialelor de măsurare a testelor la matematică, gradul de dificultate al sarcinilor.
Colecția conține răspunsuri la toate opțiunile de testare.
În plus, sunt furnizate mostre de formulare utilizate în Examenul de stat unificat pentru înregistrarea răspunsurilor și soluțiilor.
Manualul poate fi folosit de profesori pentru a pregăti elevii pentru examenul de matematică sub forma Examenului de stat unificat, precum și de elevii de liceu pentru autopregătire și autocontrol.

Exemple.
Acțiunile companiei sunt distribuite între stat și persoane fizice, respectiv, în proporție de 1:3. Profit totalîntreprinderile după impozite pentru anul s-au ridicat la 24 de milioane de ruble. Cât din acest profit ar trebui plătit acţionarilor privaţi? Dă răspunsul tău în milioane de ruble.

Într-un examen de geometrie, un student răspunde la o întrebare dintr-o listă de întrebări de examen. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare de trigonometrie este de 0,35. Probabilitatea ca aceasta să fie o întrebare pe tema „Cercul înscris” este de 0,3. Nu există întrebări care se referă simultan la aceste două subiecte. Găsiți probabilitatea ca un student să primească o întrebare pe unul dintre aceste două subiecte la examen.

Imaginea arată schimbarea presiune atmosfericăîn termen de trei zile. Zilele săptămânii și ora sunt indicate pe orizontală, iar valorile presiunii atmosferice în milimetri de mercur sunt indicate pe verticală. Determinați valoarea presiunii atmosferice joi la ora 12:00 din figură. Dați răspunsul în milimetri de mercur.

Descărcare gratuită e-carteîntr-un format convenabil, urmăriți și citiți:
Descărcați cartea Examenul de stat unificat 2018, Matematică, Nivel de bază, 14 opțiuni, Sarcini de testare tipice, Yashchenko I.V., Antropov A.V., Zabelin A.V. - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.

• Examen de stat unificat 2019, Matematică, Nivel de bază, 14 opțiuni, Sarcini de testare tipice, Yashchenko I.V., Antropov A.V., Zabelin A.V.
• Examen de stat unificat 2018, Matematică, Nivel de bază, 50 de opțiuni, Sarcini de testare tipice, Yashchenko I.V., Antropov A.V., Zabelin A.V.
• Examen de stat unificat 2016, Matematică, nivel de bază, 10 variante ale sarcinilor de testare standard, Yashchenko I.V., Antropov A.V., Zabelin A.V., Semenko E.A.
• Examen de stat unificat 2016, Matematică, Nivel de bază, 10 variante ale sarcinilor de testare standard, Yashchenko I.V., Antropov A.V., Zabelin A.V.

Următoarele manuale și cărți.

Examenul de stat unificat la matematică este disciplina principală pe care o susțin toți absolvenții. Proba de examinare este împărțită în două niveluri - de bază și de profil. Al doilea este necesar doar pentru cei care intenționează să facă din matematică subiectul principal de studiu într-o instituție de învățământ superior. Toți ceilalți trec de nivelul de bază. Scopul acestui test este de a verifica nivelul de aptitudini și cunoștințe ale absolvenților pentru respectarea normelor și standardelor. Împărțirea în niveluri de specialitate și de bază a fost folosită pentru prima dată în 2017, astfel încât studenții care nu au nevoie de matematică avansată pentru a intra într-o universitate să nu piardă timpul pregătindu-se pentru sarcini complexe.

Pentru a primi un certificat și a trimite documente la o universitate, trebuie să îndepliniți în mod satisfăcător sarcinile de nivel de bază. Pregătirea include repetiția curiculumul scolarîn algebră și geometrie. Sarcinile de bază ale examenului unificat de stat sunt disponibile elevilor cu diferite niveluri cunoştinţe. Nivelul de bază poate fi trecut de elevii care au fost pur și simplu atenți la clasă.
Principalele recomandări pentru pregătire sunt:

• Merită să începeți pregătirea sistematică din timp, astfel încât să nu fiți nervos, stăpânind toate sarcinile cu 1-2 luni înainte de examen. Perioada necesară pentru instruire de calitate, depinde de nivelul inițial de cunoștințe.
• Dacă nu sunteți încrezător că veți îndeplini sarcinile pe cont propriu, căutați ajutor de la un tutore - el vă va ajuta să vă sistematizați cunoștințele.
• Exersați rezolvarea de probleme, exemple, teme, conform programului.
• Rezolvați sarcinile online - „Rezolvați examenul de stat unificat” vă va ajuta cu pregătirea regulată și pregătirea pentru examen. Cu un tutore, vei putea să analizezi greșelile și să analizezi sarcinile care provoacă dificultăți deosebite.

• Studierea unei discipline la școală;
• Autoeducatie - rezolvarea problemelor prin exemplu;
• Lecții cu tutore;
• Cursuri de pregatire;
• Pregătire online.

Există 20 de sarcini (numărul se poate schimba în fiecare an), la care trebuie să răspundeți scurt. Acest lucru este suficient pentru un student care intenționează să intre în învățământul superior. unități de învățământ pentru specialitățile umanitare.
Subiectului i se acordă 3 ore pentru a finaliza sarcinile. Înainte de a începe lucrul, trebuie să citiți cu atenție instrucțiunile și să acționați în conformitate cu prevederile acestora. Caietul de examen este însoțit de materiale de referință care sunt necesare pentru promovarea testului de examen. Pentru finalizarea cu succes a tuturor sarcinilor, se acordă 5 puncte, punctajul minim este de 3.

În această secțiune ne pregătim pentru examenul de stat unificat la matematică ca bază nivel de profil- prezentăm analize de sarcini, teste, descrieri de examen și recomandari utile. Folosind resursa noastră, vei înțelege cel puțin cum să rezolvi problemele și să poți promova cu succes examenul de stat unificat la matematică în 2019. ÎNCEPE!

Examenul Unificat de Stat la matematică este un examen obligatoriu pentru orice elev din clasa a XI-a, astfel că informațiile prezentate în această secțiune sunt relevante pentru toată lumea. Examenul de matematică este împărțit în două tipuri - de bază și de specialitate. În această secțiune ofer o analiză a fiecărui tip de sarcină cu o explicație detaliată pentru două opțiuni. Teme de examen de stat unificat strict tematic, astfel încât pentru fiecare problemă puteți oferi recomandări precise și puteți oferi teoria necesară în mod specific pentru rezolvarea acestui tip de sarcină. Mai jos veți găsi link-uri către teme, făcând clic pe care puteți studia teoria și analiza exemple. Exemplele sunt completate și actualizate în mod constant.

Structura nivelului de bază al examenului unificat de stat la matematică

Lucrarea de examen la matematică la nivel de bază constă în o singură bucată , inclusiv 20 de sarcini cu răspuns scurt. Toate sarcinile au ca scop testarea dezvoltării abilităților de bază și a abilităților practice în aplicarea cunoștințelor matematice în situații de zi cu zi.

Răspunsul la fiecare dintre sarcinile 1-20 este întreg, zecimală finală , sau succesiune de numere .

O sarcină cu un răspuns scurt este considerată finalizată dacă răspunsul corect este notat în formularul de răspuns nr. 1 în forma prevăzută în instrucțiunile de finalizare a sarcinii.

În sarcina nr. 1 a examenului de stat unificat la matematică la nivel de bază, trebuie să efectuați calcule de bază - adunarea, scăderea, împărțirea și înmulțirea fracțiilor. Mai mult, această sarcină este similară cu prima sarcină, deci teoria pentru finalizarea cu succes este aceeași. Prin urmare, vom trece direct la analiză opțiuni tipice.

Analiza opțiunilor tipice pentru sarcinile nr. 1 ale examenului unificat de stat la matematică la nivel de bază

Prima versiune a sarcinii

Găsiți sensul expresiei:

Algoritm de rezolvare:

1. Stabiliți cursul acțiunii.
2. Efectuați acțiunile din paranteze.
3. Convertiți numărul mixt în Nu fracția corectă.
4. Efectuați operații la numărător.
5. Lăsați numitorul drept cel mai mic numitor comun.
6. Înmulțiți numărătorul fracției rezultate cu 9.
7. Reduceți rezultatul rezultat și convertiți-l într-o fracție zecimală.

Solutie generala:

Explicații pentru soluție:

Acțiunea din paranteze este întotdeauna executată prima, în în acest caz, scădere.

Conversia unui număr mixt

într-o fracție improprie. Pentru a face acest lucru, înmulțiți partea întreagă cu numitorul și adăugați numărătorul

Scriem rezultatul la numărător și lăsăm numitorul neschimbat.

Căutăm cel mai mic numitor comun pentru fracțiile 4/9 și 46/15. 15 nu este divizibil cu 9, să dublăm cel mai mare numitor. 30 nu este divizibil cu 9. Triplul numitorului cel mai mare, 45 este divizibil cu 9. Prin urmare, 45 este divizibil cu 15 și 9. Adică, 45 este cel mai mic numitor comun al fracțiilor 4/9 și 46/15.

Aducem fracțiile la un numitor comun - 45. Pentru a face acest lucru, conform proprietății de bază a unei fracții, este necesar să înmulțim atât numărătorul, cât și numitorul fracției cu același număr, astfel încât fracția să nu se schimbe. Acest număr se numește factor suplimentar. Multiplicatorul suplimentar la prima fracție este 5 (9*5=45). Pentru a obține 45 la numitorul primei fracții, trebuie să înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu 5.

Înmulțiți a doua fracție cu 3 (15 3=45)

Acțiunea dintre paranteze după conversie va arăta astfel:

Să scădem fracții cu numitori similari. Pentru a face acest lucru, scriem scăderea numărătorilor în numărător și lăsăm numitorul neschimbat.

Să executăm acțiunea în afara parantezelor, în acest caz înmulțind cu un întreg. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numărătorul fracției cu 9 și lăsați numitorul neschimbat. Reducem numărătorul și numitorul fracției rezultate cu 9, adică împărțim atât numărătorul, cât și numitorul fracției la 9. Conform proprietății principale a fracției, fracția nu se va modifica.

Minusul din numărător este mutat dincolo de linia fracției.

Convertiți fracția rezultată într-o zecimală prin împărțirea într-o coloană.

Nu uitați semnul minus din răspunsul dvs.

Răspuns: 23.6

A doua versiune a sarcinii

Găsiți sensul expresiei:

Algoritm de rezolvare:

1. Stabiliți cursul acțiunii.
2. Efectuați acțiunea între paranteze.
3. Reduceți fracțiile din paranteze la cel mai mic numitor comun.
4. Scădeți numărătorii, lăsând numitorul neschimbat.
5. Efectuați împărțirea. Pentru a face acest lucru, numărătorul primei fracții trebuie înmulțit cu numitorul celei de-a doua, iar rezultatul trebuie scris în numărător; Înmulțiți numitorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua și scrieți rezultatul la numitor.

Solutie generala:

Explicații pentru soluție:

Operațiile din paranteze sunt ÎNTOTDEAUNA efectuate mai întâi, în acest caz scăderea.

Pentru a scădea fracții cu numitori diferiți, trebuie să le reduceți la cel mai mic numitor comun. Să facem asta prin selecție. Trebuie să găsiți un număr care este divizibil simultan cu 4 și 9. 9 nu este divizibil cu 4. Să dublăm numitorul mai mare: 18 nu este divizibil cu 4. Triplul numitorului mai mare: 27 nu este divizibil cu 4. Mărește numitorul mai mare de 4 ori: 36 este divizibil cu 9 și 4 în același timp. Prin urmare, 36 este cel mai mic numitor comun pentru fracțiile 1/4 și 2/9.

Să găsim factori suplimentari pentru fracțiile 1/4 și 2/9. Conform proprietății de bază a unei fracții, dacă atât numărătorul, cât și numitorul unei fracții sunt înmulțiți cu același număr, atunci fracția nu se va modifica. Fracția 1/4 trebuie înmulțită cu 9 (atât la numărător, cât și la numitor) pentru a obține cel mai mic numitor comun la numitorul 36. Fracția 2/9 trebuie înmulțită cu 4 (atât la numărător, cât și la numitor) pentru a obține cel mai mic numitor comun 36 la numitor.

Ca rezultat obținem:

Acțiunea dintre paranteze va arăta astfel:

Să scădem fracții cu numitori similari. Pentru a face acest lucru, scădeți numărătorul celei de-a doua din numărătorul primei fracții și scrieți rezultatul în numărător. Să lăsăm numitorul același.

Să efectuăm acțiunea în afara parantezei. Pentru a face acest lucru, numărătorul primei fracții trebuie înmulțit cu numitorul celei de-a doua, iar rezultatul trebuie scris în numărător; Înmulțiți numitorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua și scrieți rezultatul la numitor.

Să reducem (împărțim atât numărătorul, cât și numitorul) fracția rezultată cu 12.

A treia versiune a sarcinii

Găsiți sensul expresiei:

Algoritm de rezolvare:

1. Stabiliți cursul acțiunii.
2. Convertiți un număr mixt într-o fracție improprie.
3. Reduceți fracțiile rezultate la cel mai mic numitor comun.
4. Adăugați fracții cu numitori similari. Pentru a face acest lucru, adăugați numărătorii, scrieți rezultatul la numărător și lăsați numitorul neschimbat.
5. Efectuați împărțirea.
6. Convertiți un număr mixt într-o fracție improprie. Pentru a face acest lucru, înmulțiți întreaga parte cu numitorul și adăugați numărătorul, scrieți rezultatul la numărător și lăsați numitorul același.
7. Înmulțiți numărătorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua și scrieți-l în numărător. Înmulțiți numitorul primei fracții cu numărătorul și scrieți al doilea rezultat la numitor.
8. Reduceți fracția rezultată.
9. Convertiți rezultatul în formă zecimală.

Solutie generala:

Explicații pentru soluție:

Operațiile din paranteze sunt ÎNTOTDEAUNA efectuate mai întâi, în acest caz adăugare.

Trebuie să adăugați un număr mixt și o fracție adecvată. Pentru a face acest lucru, înmulțiți întreaga parte cu numitorul și adăugați numărătorul, scrieți rezultatul la numărător și lăsați numitorul același. Să transformăm un număr mixt într-o fracție improprie:

Acțiunea dintre paranteze va arăta astfel:

Pentru a adăuga fracții cu numitori diferiți, trebuie să le reduceți la cel mai mic numitor comun. Să facem asta prin selecție. Trebuie să găsiți un număr care este divizibil simultan cu 5 și 7. 7 nu este divizibil cu 5. Dublați numitorul mai mare: 14 nu este divizibil cu 5. Triplul numitorului mai mare: 21 nu este divizibil cu 5. Mărește numitorul mai mare de 4 ori: 28 nu este divizibil cu 5. Mărește numitorul mai mare de 5 ori: 35 este divizibil de 5 și 7. Prin urmare, 35 este cel mai mic numitor comun pentru fracțiile 9/5 și 3/7.

Notă. Metoda de selecție este convenabilă dacă numerele sunt mici. În caz contrar, trebuie să căutați LCM folosind algoritmul.

Să găsim factori suplimentari pentru fracțiile 9/5 și 3/7. Conform proprietății de bază a unei fracții, dacă atât numărătorul, cât și numitorul unei fracții sunt înmulțiți cu același număr, atunci fracția nu se va modifica. Fracția 9/5 trebuie înmulțită cu 7 (atât la numărător, cât și la numitor) pentru a obține cel mai mic numitor comun la numitorul 35. Fracția 3/7 trebuie înmulțită cu 5 (atât la numărător, cât și la numitor) pentru a obține cel mai mic numitor comun 35 la numitor.

Ca rezultat obținem:

Acțiunea dintre paranteze va arăta astfel:

Să adunăm fracții cu numitori similari. Pentru a face acest lucru, adăugați numărătorii și scrieți rezultatul în numărător. Să lăsăm numitorul același.

Să efectuăm acțiunea în afara parantezei. Să convertim numărul mixt într-o fracție improprie; pentru a face acest lucru, întreaga parte trebuie înmulțită cu numitorul și adăugată la numărător, scrieți rezultatul la numărător și lăsați numitorul același.

Împărțiți fracții. Numătorul primei fracții trebuie înmulțit cu numitorul celei de-a doua, iar rezultatul trebuie scris la numărător; Înmulțiți numitorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua și scrieți rezultatul la numitor.

Să reducem (împărțim atât numărătorul, cât și numitorul la același număr) fracția rezultată cu 39.

Să convertim fracția rezultată într-o zecimală.

Răspuns: 8,75

Opțiune pentru prima sarcină din 2017 (1)

Găsiți sensul expresiei:

(6,7 − 3,2) ⋅ 2,4

În acest caz, prima acțiune pe care o realizăm este scăderea între paranteze, iar apoi producem multiplicare:

6,7 − 3,2 = 3,5

3,5⋅ 2,4 = 8,4

Mă voi concentra în mod special pe ultima acțiune. Poate fi calculat sau calculat oral folosind următoarele operații logice:

2,4 ⋅ 3 + 2,4 ⋅ 0,5 = 2 ⋅ 3 + 0,4 ⋅ 3 + 2,4/2 = 6 + 1,2 +1,2 = 8,4

Opțiune pentru prima sarcină din 2017 (2)

Găsiți sensul expresiei:

În acest caz, trebuie să faceți. Numitorul comun pentru fracțiile din paranteze este 15 (dacă ați uitat cum să determinați numitorul comun, vezi). Înmulțim prima fracție cu 5, a doua cu 3. Obținem:

După adăugare:

Acum facem inmultirea:

În această versiune, nu putem nota fracția din răspuns, așa că mai întâi evidențiem întreaga parte, acesta este 3 (45/15=3), restul obținem:

După reducerea cu 3:

și transferați la formă zecimală:

1/5 = 20/100 = 2/10 = 0,2

Nu uita de întreaga parte si primim raspunsul:

Opțiune pentru prima sarcină din 2019 (1)

Găsiți sensul expresiei:

1. Dacă reprezentăm linia fracției ca semn de divizare, obținem expresia: (2.7+5.8):6.8. De aici obținem prioritatea acțiunilor: 1) adăugare între paranteze; 2) împărțire. Prin urmare, efectuăm mai întâi acțiunea în numărător.
2. Să scăpăm de zece. virgule la numărător și numitor. Pentru a face acest lucru, aplicăm proprietatea de bază a unei fracții și înmulțim numărătorul și numitorul cu 10.
3. Împărțiți 85 la 68 într-o coloană.

Soluţie

Răspuns: 1,25

Opțiune pentru prima sarcină din 2019 (2)

1. Luăm în considerare prioritatea operațiunilor. Aici prima acțiune este înmulțirea și apoi scăderea.
2. Când înmulțim, scriem numerele unul sub celălalt, aliniindu-le cu ultima cifră. În numărul rezultat, separăm atâtea zecimale câte sunt în total în ambii factori. În acest caz, trebuie să separați 2 caractere.
3. Când se efectuează scăderea coloanelor, numerele sunt aranjate astfel încât punctele zecimale să fie situate una sub alta.

Soluţie

Răspuns: 26.7

Opțiune pentru prima sarcină din 2019 (3)

1. Înmulțiți 1/5 cu 5,5. În acest caz, 5,5 devine numărătorul fracției.
2. Reducem fracția rezultată cu 5. Obținem o fracție zecimală
3. Găsim diferența finală.

Soluţie

Opțiune pentru prima sarcină din 2019 (4)

1. Găsiți diferența între paranteze. Pentru a face acest lucru, găsim LCM (25, 38) și aducem fracțiile la un numitor comun.
2. Împărțiți rezultatul în paranteze la fracția 6/19. Pentru a face acest lucru, trecem la înmulțirea fracțiilor, întoarcem 9/16 și obținem 16/9. În continuare, reducem factorii din numărător și numitor și găsim fracția rezultată.
3. Scriem fracția rezultată în formă zecimală.

Soluţie

Răspuns: - 0,07

Opțiune pentru prima sarcină din 2019 (5)

1. Împărțiți primele 2 fracții. Pentru a face acest lucru, trecem la înmulțirea lor, întorcându-le pe al doilea (2/7).
2. Scădem fracția rezultată și a treia (11/6).
3. Împărțiți numărătorul rezultatului la numitor.

Soluţie